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Vorrichtung zum Erzeugen von Zufallszahlen Die Erfindung betrifft
eine Vorrichtung zum Erzeugen von Zufallszahlen, d. h. einen Zufallszahlengenerator.
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Zufällig aus einer Vielzahl von Zahlen ausgewöhlte Zahlen, d. h.
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Zufallszahlen, werden bei verschiedensten Berechnungen und Operationen
benötigt, die auch mit Computern durchgeführt werden können, wie zum Beispiel beim
Durchrechnen einiger aus einer Gesamtheit zufällig ausgewählter Stichproben, wobei
auf die Durchrechnung aller Möglichkeiten verzichtet werden kann. Die Stichproben
müssen zufällig gewählt sein, was dadurch erreicht wird, daß sie mit Hilfe von Zufallszahlen
ermiftelt werden.
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Andererseits können auch mit Hilfe von Computern in der Natur auftretende
Vorgänge simmuliert werden, die vom Zufall abhängen und bei denen infolgedessen
zur Berechnung Zufallszahlen erforderlich sind. Eine realistische Simmulation wäre
ohne sie nicht möglich. Als Beispiel für solche Vorgänge sind kernphysikalische
Prozesse zu nennen, bei
denen verschiedene Partikel zufällig miteinander
kollidieren, was man mit Hilfe von Zufallszahlen wirk 1 ichke itsgefteu berechnen
kann, ohne daß man auf tatsächlich gemessene Werte angewiesen ist. Andererseits
läßt sich auch der Umsatz in WarenlAgern in verschieden langen zufälligen Zeiträumen
berechnen. Die zufälligen [ntervalle#können dabei durch Zufallszahlen dargestellt
werden.
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Außerdem ist bereits vorgeschlagen worden, Codierungen, Verschlüsselungen
Codeworte od. dgl. mit Hilfe von Zufallszahlen zu erzeugen, wobei jede Zufallszahl
oder Zahlengruppe einen Buchstaben, eine Ziffer, ein Wort, Wortgruppe od. dgl. darstellen
kann.
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In allen genannten Fällen ist es erforderlich, daß die Zahlen tatsächlich
zufällig ausgewählt worde#n sind. Bekannte Zufa 1 Iszah 1 engeneratoren, die Zufaliszahlen
mit einem Rechenalgorithmus oder aus elektronischem Rauschen erzeugen, liefern jedoch
nur Quasi- oder tseudozutallszahlen.
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Die Verlößlichkeit der obigen Berechnungen sinkt bei der Verwendung
von Quasi- oder Pseudozufallszahlen, je größer die Gesetzmäßigkeiten bei der Erzeugung
der Zufallszahlen sind Werden solche Quasi-ZutaIlszahlen bei der Herstellung einer
Verschlüsselung oder eines Codes verwendet, so besteht die Gefahr, daß dieser entschlüsselt
werden kann, wenn die Gesetzmäßigkeiten bei der Erzeugung der Zufallszahlen erkannt
werden, Aufgabe der Erfindung ist es daher, einen Zufallszahlengenerator zu schaffen,
mit dem echte Zufallszahlen erzeugt werden können.
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Dies wird erfindungsgemäß mit einem Zufallszahlengenerator erreicht,
der mindestens eine Quelle für radioaktive Strahlung und ein Detektorsystem umfaßt,
welches auf die Strahlung anspricht, wobei das Ausgangssignal des Detektorsystems
in Abhängigkeit von dem jeweiligen radioaktiven Ereignis zufällig und ein Konverter
vorgesehen ist, zum Umsetzen der Ausgangssignale des Detektorsystems in die, Zufallszahlen
darstellende
aufeinanderfolgende digitale Signale.
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Vorzugsweise können auch zwei Quellen für radioaktive Strahlung Anwendung
finden und die Ausgangssignale des Detektorsystems abhängig sein von den Zeitintervallen
zwischen den radioaktiven Ereignissen einer Quelle und den darauffolgenden Ereignissen
der anderen Quelle.
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Der Ausdruck radioaktives Ereignis bezieht sich auf einen spontanen
Kernzerfall mit einer einzelnen meßbaren Emission eines Kernpartikels oder eines
Sfrahlungsquantums.
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Der Ausdruck charakteristischer Parameter für solch ein radioaktives
Ereignis schließt folgendes ein: 1. Die zufällige Stärke des Impulses bei jeder
Emission, 2. den zufälligen Zeitpunkt jeder Emission, gemessen von einer fest vorgegebenen
Bezugsze it, 3. die zufällige Größe der Intervalle zwischen den einzelnen Emissionen.
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Der erfindungsgemäße Zufallszahlengenerator gerundet sich also ganz
auf den zufälligen spontanen Zerfall radioaktiven Materials Der Generator wandelt
also die zufällige Zeit oder die zufällige Energieverteilung jeder radioaktiven
Abstrahlung eines radioaktiven Materials in einen digitalen Wert um, der, falls
es erforderlich ist, direkt in einen digitalen Computer eingegeben werden kann.
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Zum besseren Verständnis wird die Erfindung anhand einiger AusfUhrungsformen
in der nachfolgenden Beschreibung erläutert, die sich dabei auf die beigefügten
Zeichnungen bezieht. Dabei zeigen: Figuren 1 bis 4 schematische Blockdiagramme verschiedener
Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Zufa 1 Iszah lengenerators
Wie
in Figur 1 dargestellt, ist, wiest der Generator zwei radioaktive Quellen 1 a und
1 b auf, die mit den Strahlungsdetektoren 2 a und 2 b in Verbindung stehen, die
beispielsweise aus Szintillationsdetektoren mit Fotoelektronenvervielfachern gebildet
sein können. Die Strahlungsdetektoren 2 a und 2 b sind mit den Hochspannungsquellen
3 a und 3 b verbunden. Die Ausgänge der Detektoren 2 a und 2 b sind mit den Eingängen
der Diskriminatoren 4 a und 4 b gekoppelt, deren Ausgänge ihrerseits mit den Eingängen
des Zeitamölitudenumsetzers 5 verbunden sind.
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Der Ausgang des Zeitamplitudenumsetzers 5 steht mit dem Eingang eines
Analog-Digitalumsetzers 6 in Verbindung, der über ein Interface 7 mit dem Rechner
8 oder einer Anzeigeeinheit oder einem Display 9 gekoppelt ist. Über den Computer
8 kann ein Druckwerk 10 betätigt werden.
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Die radioaktiven Emissionen der beiden Strahlungsquellen 1 a und 1
b erfolgen in zufälligen Zeitinvervallen. Die Emission der ersten Sfrahlungsquelle
1 a wird vom Detektor 2 a erfaßt, wobei, falls ein Szintillationsdetektor mit einem
Fotoelektronenvervielfacher verwendet wird, ein elektrisches Signal erzeugt wird,
dessen Größe proportional zur Strahlungsenergie der radioaktiven Quelle ist. Dieses
elektrische Signal wird im Diskriminator 4 a in ein logisches Signal umgewandelt,
und gelangt dann in den Zeitwnplitudenumsetzer 5, Die darauffolgende Emission der
Strahlungsquelle 1 b wird vom Detektor 2 b erfaßt und im Diskriminator 4 b in ein
logisches Signal umgewandelt, das in den Zeitamplitudenumsetzer 5 gelangt und dort
ein Stopsignal erzeugt. Am Ausgang des Zeitamplitudenumsetzers 5 entsteht dadurch
ein elektrisches Signal, dessen Amplitude direkt von der Länge des Zeitintervalls
zwischen den beiden Emissionen der Strahlungsquellen 1 a und 1 b abhängt.
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Das Ausgangssignal des Zeitamplitudenumsetzers 5 gelangt in den Analog-Digitalumsetzer
6, in dem das Signal in einen digitalen Wert umgewandelt wird, der naturlich nur
von der zufälligen Länge des
Zeitintervalles zwischen den beiden
Emissionen der radioaktiven Quellen 1 a und 1 b abhängt.
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Dieses digitalisierte Signal gelangt Uber das Interface 7 entweder
in ein Anzeigegerat oder Display 8 oder aber Uber den Computer 8 zu einer Druckvorrichtung
10.
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Auf diese Weise ist entweder eine Anzeige oder eine Aufzeichnung der
Zufallszahlen jederzeit verfügbar. Radioaktive Zerfälle erfolgen bekanntlich gemäß
einer Poissonverteilung. Entsprechend einer solchen Verteilung beträgt die Wahrscheinlichkeit
eines Zerfalles innerhalb eines Zeitintervalles t P (t) e=Äe Dabei bedeuten: # die
Zerfallsrate pro Zeiteinheit t die Zeit Falls Ä t c<I ist die Wahrscheinlichkeit
P (t) im wesentlichen konstant.
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Es gilt dann P (t) = Für die nachfolgend beschriebenen Generatoren
ist eine solche Wahrscheinlichkeit erforderlich, d. h. die Verteilung muß so sein,
daß gleiche Wahrscheinlichkeit für jede Anzahl Ereignisse besteht.
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Es können auch andere Verteilungen verwendet werden, jedoch dann mit
entsprechenden Abänderungen.
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Lim eine gleichförmige Verteilung zu erhalten, muß die Bedingung k
t « 1 eingehalten werden.
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Ist beispielsweise Jfi t = 10 -3 ist die Abweichung nur gering, nämlich
etwa 1 %.
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Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist dann im Intervall 3 O
LAt f 10 3 konstant Bei einem Zeitintervall von 500 n sec Dauer und einer ersten
Strahlungsquelle mit einer Zerfallsrate von 1000 Zerfällen pro Sekunde und einer
zweiten Strahlungsquelle, die das Startsignal liefert, erhält man über eine Dauer
von 500 n sec eine gleichförmige Verteilung.
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Bei der in Figur 1 dargestellten AusfUhrungsform beschränkt der Zeitamplitudenumsetzer
5 das Zeitintervall, so daß gleiche Wahrscheinlichkeit erreicht wird. Auch ohne
diese Beschränkung würden die erhaltenen Zahlen zufällig.
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Bei einer zweiten in Figur 2 dargestellten Ausführungsform des Zufallszahlengenerators
ist nur eine radioaktive Quelle 1 mit einem Detektorsystem 2 und einer Hochspannungsquelle
3 vorgesehen. Das Ausgangssignal des Detektorsystems 2 gelangt in einen Verstärker
11, dann in einen Verstärker 12, schließlich in den Analog-Digitalumsetzer 6 und
dann so, wie in der ersten Ausführungsform über ein Interface 7 in einen Computer
8, einen Drucker 10 und ein Display 9.
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Ein emitiertes Partikel der Strahlungsquelle 1 erzeugt im Detektor
2 einen Spannungsstoß, dessen Amplitude proportional zur Strahlungsenergie des Partikel
ist. Dieser Spannungsstoß wird im Verstärker 11 verstärkt und gelangt dann in den
zweiten Verstärker 12, in dem nur die Impulse verstärkt werden, deren Energie E
in einem Energiebereich zwischen E 0 und E 1 liegen.
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Die Wahrscheinlichkeit P (E) der emittierten Partikel ist innerhalb
dieses Bereiches konstant, d. h. P (E) = konstant falls EocE <E 1.
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0 Durch diese Auswahl der Impulse wird erreicht, daß die Verteilung
der Energien der emittierten Partikel tatsächlich zufällig ist. Das Ausgangssignal
des Verstärkers 12 gelangt in den Analog-Digitalumsetzer 6 und dann, wie in der
ersten Ausführungsform, Uber ein [nterface 7 in einen Rechner 8 und einen Drucker
10 und in ein Display 9.
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In einer weiteren in Figur 3 dargestellten Ausführungsform ist eine
einzelne radioaktive Quelle 1 mit einem Detektorsystem 2 und einer Hochspannungsquelle
3 vorgesehen, bei der das Ausgangssignal des Detektorsystems 2 in einen Diskriminator
13 gelangt, der mit jeweils einem Eingang parallel geschalteter Gatter 14/1 bis
14/N verbunden ist. Ein Oscillator 15 ist mit einem Zähler 16 verbunden, dessen
N Ausgänge jeweils mit dem anderen Eingang der Gatter 14/1 bis 14/N verbunden ist.
Der Zähler ist so eingerichtet, daß, wenn er einen vorher festgelegten Wert M erreicht
hat, zurückgestellt wird. Die N Ausgänge der Gatter 14/1 bis I4/N sind mit einem
Interface 17 verbunden, über das ein Computer und ein Display erreicht werden kann,
wie es in den vorangegangenen Ausführungsformen bereits beschrieben wurde.
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Die radioaktive Quelle 1 und der Oscillator 15 sind so gewählt, daß
die mittlere Zerfallsrate der Quelle 1 sehr viel kleiner als die Oscillator-Frequenz
ist.
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Im Oscillator werden Impulse mit konstanter Frequenz erzeugt, die
dann in den Zähler 16 gelangen. Der Zähler 16 zählt die Impulse jeweils bis zu einem
vorher festgelegten Wert M, wird dann auf Null zurückgestellt und beginnt dann von
neuem. Auf diese Weise ist zu jedem beliebigen Zeitpunkt eine Zahl zwischen 1 und
M im Zähler vorhanden. Dieser Zählerstand gelangt
über die Ausgänge
des Zählers 16 an die entsprechenden Eingänge der Gatter 14/1 bis 14/N. In Abhängigkeit
von den Kernzerfällen gelangen vom Detektor 2 erzeugte Impulse über den Diskriminator
an die anderen Eingänge der Gatter 14/1 bis T4/N, so daß diese geöffnet werden und
die am Zähler eingestellte Zahl in das Computerinterface übertragen wird. Jeder
Kernzerfall ist also mit einer Zahl verbunden, die in das Interface und dann entweder
über einen Computer ausgedruckt oder in einem Display angezeigt werden kann.
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z Durch die zufälilgen Zeitpunkte erfolgenden Kernzerfälle wird bei
diesem Generator jeweils eine Zahl freigegeben, die demzufolge ebenfalls zufällig
ist.
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Bei der in Figur 4 dargestellten Ausführungsform sind mehrere radioaktive
Quellen 1/1 bis 1/(N + 1) vorhanden, die mit den Detektorsystemen 2/>1 bis 2/(N
+ 1) verbunden sind. Die Ausgänge der N Detektoren sind über die Diskriminatoren
18/1 bis 18/N mit N aus Flip Flops gebildeten Zweiteilern 19/1 bis 19/N verbunden,
deren N Ausgänge mit einem schaltbaren Register 20 in Verbindung stehen.
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Die radioaktive Quelle 1/(N + 1) ist mit einem Detektor 2/ (N + 1)
verbunden, der über den Diskriminator 18/ (N + 1) mit dem Schalteingang des Registers
20 in Verbindung steht.
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Jeder Kernzerfall erzeugt im entsprechenden Detektor einen Impuls,
der über den Diskriminator und das Flip Flop an das Register gelangt und den logischen
Zustand des jeweiligen Einganges umkehrt. Auf diese Weise wird in jedem beliebigen
Augenblick an den Eingängen des Registers 20 eine nur vom Zufall abhängige binäre
Zahl dargestellt. Gelangt nun ein von der Strahlenquelle i/(N + 1) und dem entsprechenden
Detektor 2/(N + 1) erzeugter Impuls über den Diskriminator 18/ (N + 1) an den Schalteingang
des
Registers 20, dann wird die an den Eingängen des Registers 20 anliegende binäre
Zahl gespeichert und auf die Ausgänge des Registers Uberfragen. Diese Zahl kann
dann direkt in einem Computer verarbeitet oder angezeigt werden.
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Der Generator kann auf diese Weise mehrstellige Zahlen von einer Länge
von N Bits erzeugen.
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In dieser Ausführungsform werden N + 1 verschiedene radioaktive Quellen
und N + 1 verschiedene Detektoren verwendet. Es ist jedoch ebenso möglich, nur eine
einzelne radioaktive Quelle und einen einzelnen Detektor zu verwenden, dessen Impulse
dann auf die verschiedenen Eingänge des Registers aufgeteilt werden müssen.