DE2223566C3

DE2223566C3 - Aus Widerständen, Kondensatoren und Operationsverstärkern bestehende Filterschaltung

Info

Publication number: DE2223566C3
Application number: DE19722223566
Authority: DE
Inventors: Josef A. Wien Nossek
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1972-05-15
Filing date: 1972-05-15
Publication date: 1978-10-26
Also published as: DE2223566A1; DE2223566B2

Description

ßezugwiffern 2 und 2' bezeichnet sind. Am Eingang liegt die Spannung U\ an, die am Ausgang die Spannung Ui liefert. Die Eingangsklemme Γ und die Ausgangsklemme 2' sind unmittelbar elektrisch leitend durchverbunden und können somit entsprechend der Art von Ab/.weigschaitungen auf ein gemeinsames Bezugspotential, wie beispielsweise Erdpotential, gelegt werden. Im Längszweig der Schaltung liegt im Anschluß an die Eingangsklemme 1 die Smenschaltung aus einem Widerstand R\, einem Kondensator C₂ und einem Operationsverstärker Ai, dessen Ausgang unmittelbar auf die Ausgangsklemme 2 führt. Der Kondensator G und der Operationsverstärker A\ sind durch einen Kondensator Cu überbrückt Weiterhin sind auch der Widerstand Ri und der Kondensator C₂ überbrückt, und zwar durch die Serienschaltung aus einem /weiten Operationsverstärker A₂ und einem Widerstand R₂]. Zwischen den Verbindungspunkten des Widerstandes R\ und des Kondensators C₂ sowie den Verbindungspunkten des Ausgangs des Operationsverstärkers A₂ und des Widerstandes R_2t liegt ein Kondensator G₃. Zwischen dem Kondensator C₂ und dem Eingang Jes Operationsverstärkers A\ ist ein aus einem ohmschen Widerstand bestehender Querzweig geschaltet, der in F i g. 1 mit R₂₂ bezeichnet ist. Die Operationsverstärker selbst liegen mit ihren durchgeschalteten Zweigen in der Art von Querzweigen an der die Klemmen Γ und 2' unmittelbar verbindenden Leitung.

Bezüglich der elektrischen Eigenschaften der Schaltung gelten die folgenden Überlegungen.

Die Schaltung realisiert eine biquadratische Übertragungsfunktion T(s)

Es besieht keine Beschränkung fürw,, und ω^ύ. h„dic Schaltung ist sowohl für Tiefpaß-, HochpaQ-, Bandpaß- und Bandsperren-Anwendung geeignet.

Die differemielle Toleranzempfindlichkeii der besonders wichtigen Güte Q₁, bezüglich der Schaltelemente Λι und Ci kann vorgeschrieben werden:

_se,₌ *Q_PR_X

= - f (vorschreibbarer Wert > > 0).

Für die übrigen Empfindlichkeiten der Güte folgt Ii dann:

τ-

= - f (wenn R₂₁ g> R₂₂) (4)

2 ' λ, ■ ϊ' ^A'

Die Toleranzempfindlichkeit der Eigenfrequenzen ι»ρ und Sperrstellen (H₀ errechnet sich mit:

\S"'\ < _T: : = C₁₁₁C₁₂-C₂₁RpR₂₁₁R₂₂₁Zl₁₁Zl₂

T(S) =	14 _(s) _ _k	„.²	M2	s² -	2	P _c , 2 - S + (»„ π	+ C₂R₂)
wobei gilt:		+ K2 -		^C₁C₂R_x
	(2-/1,	+ Vl (C₁Ri	1	«2 '
	A₁A₂	C₂R₁R₂₁
Qp =	2-A₁' '
	Ri = ~	A₁)C₁C₂R₁R₂
	*+ C₂R₁*

(D

(2)

C₁ - ⁰C ~

Für die Empfindlichkeit der Nullstellengüte Q₀ gilt mit

_{N =} J± ₌ (C„ + C₁₂ + C₂)R₁Zl₂ + C,R₂i ßo C_nC₂R₁R_2xA₂

-,, wobei gilt N —► 0 für Q₀ —* v.

•■•ι Λ Zl₁ ' Ru

"21 ' "22

Fig. 2 läßt die Pol-Nullstellenverteilung in der komplexen Frequenzebene erkennen, wobei s = o + ju) die komplexe Frequenz bedeutet und 0 den Reallcil und pi den Imaginärteil darstellt. Die Nullstellen liegen dabei auf der imaginären Frequenzachse im Abstand ω,, vom Ursprung des Koordinatensystems, d. h. also bei reellen Frequenzen. Die Polstellen liegen in der negativen s-Halbebcne symmetrisch zur reellen Achse in einem Abstand von m,J2Q,, derart, daß der Absolutbetrag den Wert u)_p hat.

S„ = ----- — \S_r I = S,

^ri i)R_{ ^ci ^A

= 2Λ:

wobei:

^und

Aus der Übertragungsfunktion (I) und der vorgegebenen Kmpt'indlichkcil (3) können folgende Dimcnsio· nicrungsformeln abgeleitei werden:

Von dun vier zur Verfügung siehenden l'reiheitsgra den wurde einer zur Festlegung der !Empfindlichkeit ( ii (i)iind zwei /um (Jleichseizcn von

K₂
R₁

C₁ _ 12/

C₂ - 4>

K₁C₁ = K₂C₂ =

1 -2,

C₁₁ = C₁₂ =

C₁ .

2 '

I 4,² "

K₂₂ I Γ I 2, ,.,,

R₂₂ + K₂₁ X I Q_n

= C₁₂ = ^L und R₁C, = R₁C₂

in (8) verwendet. Der noch verbleibende I'reihcitsgr;i( iM /in Vorgabe eines Widerstands- b/.w. Kapii/iiätswer tes /u verwenden. Wird <· =0.1 gewählt, so erhallen aiii drei Kondensatoren den gleiehen Wert Cn = (',_■=('_ Is ist im allgemeinen nieht zweckmäßig, f beliebig kleii zu wühlen, da eine geringere Toleranzcmpfindlichkei mn einer grölleren ('!lcmcntwcrtstrcming erkauf werden muli.

Wir i'inli-iiend hrri'iis iTwiihnl. iTfordorl die Schal tuiif; nicht mehr als zwei Operationsverstärker und is dabei so ausgelegt, dall die lünzelglieder direkt — ohm Kntkopplernetzwcrk — in Kette geschaltet werdei können. Dies wird dadurch erreicht, dall der Ausgangs widerstand der lünzelglieder Null ist. Darüber hinaus is die Schaltung absolut stabil.

Hierzu 1 Watt Zeiclinuntien

Claims

Patentansprüche;

1. Aus ohmschen Widerständen, Kondensatoren und Operationsverstärkern bestehende Filterschal- ι tung, die in Form eines Zweitor-Netzwerkes ausgebildet ist, dessen einer Längszweig unmittelbar vom Eingang zum Ausgang des Netzwerkes durchgeschaltet ist, während im anderen Längszweig und im Querzweig überbrückende Schaltele- in mente angeordnet sind und der die Schaltelemente enthaltende Längszweig aus der Serienschaltung eines Widerstandes, eines Kondensators und eines ersten Operationsverstärkers besteht, und dieser Kondensator und der Operationsverstärker durch ii einen zweiten Kondensator überbrückt sind, und weiterhin in einem dem Kondensator des Längszweiges nachgeschalteten Querzweig ein dritter Widerstand liegt, dadurch gekennzeichnet, daß der Widerstand (Rj) und der ihm nachgeschaltete Kondensator (Q>) durch die Serienschaltung aus einem zweiten Operationsverstärker (A2) und einem zweiten Widerstand (R₂]) überbrückt sind, daß vom Verbindungspunkt des ersten Widerstandes (Ri) und des ersten Kondensators (Q) 2ί ein dritter Kondensator (Cn) zum Verbindungspunkt des zweiten Operationsverstärkers (A2) mit dem zweiten Widerstand (R21) geschaltet ist und daß die Operationsverstärker (Ai, A2) einseitig als weitere Querzweige an den durchgeschalteten Längszweig angeschaltet sind.

2. Filterschaltung nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch folgerte Bemessung der Schaltelemente:

RiC₁ — R₂C₂ —

Ci_

40

4^r>

Ί0

R₂₂ ₌ _1_ Γ
«22 + Rn 8 L

}—2

hierin bedeutet noch e die Empfindlichkeit und Q_n die Güte.

3. Filterschaltung nach Anspruch !,gekennzeichnet durch eine derartige Bemessung der einzelnen Schaltelemente, daß die Kondensatoren (C\ 1, Ci, G2) den gleichen Kapazitätswert haben.

Die Erfindung betrifft eine aus ohmschen Widerständen, Kondensatoren und Operationsverstärkern bestehende Filterschaltung, die in Form eines Zweitor-Netzwerkes ausgebildet ist, dessen einer Längszweig unmittelbar vom Eingang zum Ausgang des Netzwerkes durchgeschaltet ist, während im anderen Längszweig und im Querzweig überbrückende Schaltelemente angeordnet sind und der die Schaltelemente enthaltende Längszweig aus der Serienschaltung eines Widerstandes, eines Kondensators und eines ersten Operationsverstärkers besteht, und dieser Kondensator und der Operationsverstärker durch einen zweiten Kondensator überbrückt sind, und weiterhin in einem dem Kondensator des Längszweiges nachgeschalteten Querzweig ein dritter Widerstand liegt.

Wenn es bei der Realisierung von Filterschaltungen darauf ankommt, ein möglichst kleines Bauvolumen zu erzielen, ist man bekanntlich bestrebt, die Schaltung möglichst spulenlos aufzubauen, da mit den üblichen Spulen einerseits ein gewisses Mindestvolumen nicht unterschritten werden kann, wenn ihre elektrischen Eigenschaften nicht in Frage gestellt werden sollen, und da andererseits Spulen einer Fertigungstechnik nach Art von integrierten Schaltungen nur schwer zugänglich sind. Es sind bereits verschiedene Arten von spulenfreien Filierschallungen bekanntgeworden, von denen die sog. RCT-Filter häufig verwendet werden. Es handelt sich dabei also um Filterschaltungen, die aus ohmschen Widerständen, Kondensatoren und Transistoren bestehen. Als aktives Element eignet sich vorteilhaft der bekannte Operationsverstärker. Schaltungen dieser Art sind beispielsweise durch die Zeitschrift »NTZ« 1969. Heft 12, Seiten 689 bis 693 bekanntgeworden. Wie sich zeigt, geht bei den bekannten Schaltungen zur Nachbildung vorgegebener Obertragungsfunktionen entweder die Toleranzempfindlichkeit der Schaltelemente dann verhältnismäßig stark in die Übertragungseigenschaften ein, wenn die Schaltung mit einer möglichst geringen Anzahl von Schaltelementen, insbesondere aktiven Elementen, realisiert wird, oder es erfordert umgekehrt eine geringe Toleranzempfindlichkeit einen verhältnismäßig großen Aufwand an Schaltelementen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine RCT-Schaltung anzugeben, die bei möglichst geringer Toleranzempfindlichkeit eine möglichst geringe Anzahl von Schaltelementen, insbesondere nicht mehr als zwei Operationsverstärker, erfordert.

Ausgehend von einer Schaltung der einleitend genannten Art, wird diese Aufgabe erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß der Widerstand und der ihm nachgeschaltete Kondensator durch die Serienschaltung aus einem zweiten Operationsverstärker und einem zweiten Widerstand überbrückt sind, daß vom Verbindungspunkt des ersten Widerstandes und des ersten Kondensators ein dritter Kondensator zum Verbindungspunkt des zweiten Operationsverstärkers mit dem zweiten Widerstand geschaltet ist und daß die Operationsverstärker einseitig als weitere Querzweige an den durchgeschaltetcn Längszweig angeschaltet sind.

Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Anhand eines Ausführungsbeispirls wird nachstehend die Erfindung noch näher erläutert.

Es zeigt in der Zeichnung:

F i g. I den Aufbau der Schaltung,

F i g. 2 die Pol- und Nullstellenvertcilung in der komplexen Frequenzebene.

Die Schaltung nach F i g. I ist als Zweitornet/.werk ausgebildet, dessen Eingangsklemmen mit den Bc/.ugs-/iffern 1 und Γ und dessen Ausgangsklemmen mit den