DE19748312A1

DE19748312A1 - Vorrichtung und Verfahren zum Unterscheiden eines Zeitreihendatenwerts

Info

Publication number: DE19748312A1
Application number: DE19748312A
Authority: DE
Inventors: Tadashi Iokibe; Yasunari Fujimoto
Original assignee: Meidensha Electric Manufacturing Co Ltd
Current assignee: Meidensha Electric Manufacturing Co Ltd
Priority date: 1996-10-31
Filing date: 1997-10-31
Publication date: 1998-05-07
Anticipated expiration: 2017-11-01
Also published as: DE19748312B4; KR19980033373A; AU695842B2; AU4366997A; KR100254121B1; JP3785703B2; JPH10134034A; US6216118B1

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG a) Gebiet der Erfindung

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Unterscheiden eines Zeitreihendatenwerts und betrifft insbesondere ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Unterscheiden, ob der Zeitreihenda tenwert auf einem Determinismus (z. B. ein deterministisches Signal) oder auf einem stochastischen Prozeß (z. B. ein zufälliges Signal) beruht.

b) Beschreibung des Standes der Technik

Wenn eine Wellenschwingung abnormal ist, sind beispielsweise die beob achteten Zeitreihendaten in einem rotierenden mechanischen System aus jenen, die auf dem Determinismus beruhen, und aus jenen zusammenge setzt, die auf einem stochastischen Prozeß, wie Zufallsrauschen, beruhen.

Es ist häufig der Fall, daß unregelmäßig aussehende Zeitreihendaten von determinierenden Dynamiken hervorgerufen werden können, und es ist auch bekannt, daß dies deterministisches Chaos genannt wird. Selbst wenn der von einem System beobachtete Zeitreihendatenwert ein wenig Kauschen aufweist, ist es heutzutage nicht immer leicht, mit dem Auge zu erkennen, ob er etwas Rauschen aufweist oder nicht. Um diese Aufgabe zu lösen, gibt es im allgemeinen ein Verfahren, irgendeine charakteristische Frequenz durch FFT(schnelle Fourier-Transformation)-Analyse herauszu ziehen. Jedoch ist eine chaotische Zeitreihe aus einer unendlichen Anzahl von Frequenzelementen zusammengesetzt und führt zu einem breiten, kontinuierlichen Energiespektrum.

Das oben beschriebene Charakteristikbestimmungsverfahren, das das FFT-Analyseverfahren verwendet, ist unten kurz beschrieben.

Das heißt, bei einem ersten Schritt wird der von dem rotierenden mecha nischen System beobachtete Zeitreihendatenwert von einer Beobach tungseinrichtung abgeleitet.

Bei einem zweiten Schritt werden die beobachteten Zeitreihendaten unter Verwendung des FFT-Analysators analysiert.

Bei einem dritten Schritt wird aus dem Ergebnis der Spektrumanalyse unter Verwendung des FFT-Analysators eine charakteristische Frequenz ausgewählt.

Bei einem vierten Schritt wird der ausgewählte charakteristische Fre quenzwert mit einem analysierten Wert eines normalen Datenwerts vergli chen, der zuvor unter Verwendung des FFT-Analysators spektral analy siert wurde.

Schließlich bestimmt der Spektrumanalysator gemäß dem Ergebnis des Vergleichs bei dem vierten Schritt, ob der ausgewählte Wert der charakte ristischen Frequenz bei dem dritten Schritt normal oder abnormal ist.

Eine am 19. November 1996 veröffentlichte U.S. Patentschrift Nr. 5 576 632 veranschaulicht beispielhaft die FFT-Analyse für eine Messung eines Motorstromes.

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Wie oben im HINTERGRUND DER ERFINDUNG beschrieben, kann das Verfahren zum Herausziehen der charakteristischen Frequenz aus dem Zeitreihendatenwert durch die Spektrumanalyse unter Verwendung des FFT-Analysators nicht klar unterscheiden, ob der Zeitreihendatenwert auf dem Determinismus oder auf dem stochastischen Prozeß beruht.

Beispielsweise wird infolgedessen, daß die Spektrumanalyse unter Ver wendung des FFT-Analysators ausgeführt wird, nachdem der charakteri stische Datenwert des Zeitreihendatenwerts bei einem Rössler-Chaos als ein Vertreter des deterministischen Chaos (siehe Fig. 9A und 10A) mit dem charakteristischen Datenwert des Zeitreihendatenwerts bei dem Rössler- Chaos, dem ein Element eines Systems eines stochastischen Prozesses (10% des weißen Rauschens) hinzugefügt ist (siehe Fig. 9B und 10B) ver glichen wird, kein klarer Unterschied zwischen den Ergebnissen der FFT- Spektrumanalyse für den Zeitreihendatenwert, dem kein weißes Rauschen hinzugefügt ist, oder dem 10% weißes Rauschen hinzugefügt ist, erhalten, wie in den Fig. 11A und 11B und den Fig. 12A und 12B gezeigt.

Folglich wurde gezeigt, daß die Unterscheidung zwischen dem Zeitreihen datenwert in dem deterministischen System und in dem System eines sto chastischen Prozesses offensichtlich schwierig war.

Somit kann die Abnormalität in der Wellenschwingung nicht deutlich de tektiert werden, selbst wenn die Spektrumanalyse unter Verwendung des FFT-Analysators ausgeführt wird, um die Abnormalität in der Wellen schwingung des rotierenden mechanischen Systems zu detektieren.

Es ist deshalb eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Unterscheiden des Zeitreihendatenwerts zu schaffen, die genau unterscheiden können, ob der Zeitreihendatenwert auf dem Determinismus oder auf dem stochastischen Prozeß beruht.

Die oben beschriebene Aufgabe kann erfüllt werden, indem ein Verfahren zum Unterscheiden eines von einem dynamischen System beobachteten Zeitreihendatenwerts geschaffen wird, das die Schritte umfaßt, daß:

a) der Zeitreihendatenwert y(t) in einen n-dimensionalen rekonstruierten Zustandsraum eingebettet wird;
b) ein willkürlicher Datenvektor Xi aus Trajektorien des eingebetteten Zeit reihendatenwerts ausgewählt wird;
c) in Form einer euklidischen Entfernung m Datenvektoren Xj (j= 1, 2,---, m) ausgewählt werden, die zu dem ausgewählten Datenvektor Xi benach bart sind;
d) tangentiale Einheitsvektoren Ti und Tj bezüglich der Datenvektoren Xi und Xj abgeleitet werden;
e) Abweichungen in Richtungen relativ zu den tangentialen Einheits vektoren Tj der benachbarten Datenvektoren berechnet werden, indem wie folgt Bezug auf die tangentialen Einheitsvektoren Ti genommen wird:
f) die Berechnung von γi bei dem vorigen Schritt für eine vorbestimmte Probenanzahl k, die Unterräumen entspricht, wiederholt wird, um einen Mittelwert Γ abzuleiten:
g) bestimmt wird, ob Γ ≒ 0; und
h) gemäß einem Ergebnis der Bestimmung von dem Mittelwert Γ unter schieden wird, ob der beobachtete Zeitreihendatenwert aus einem deter ministisches Chaos oder aus einem stochastischen Prozeß stammt.

Die oben beschriebene Aufgabe kann auch erreicht werden, indem eine Vorrichtung zum Unterscheiden eines von einem dynamischen System be obachteten Zeitreihendatenwerts geschaffen wird, welche umfaßt

a) ein Mittel, um den Zeitreihendatenwert y(t) in einen n-dimensionalen Zustandsraum einzubetten;
b) ein Mittel, um einen willkürlichen Datenvektor Xi aus Trajektorien des eingebetteten Zeitreihendatenwerts auszuwählen;
c) ein Mittel, um in Form einer euklidischen Entfernung m Datenvektoren Xj (j= 1, 2,---, m) auszuwählen, die zu dem ausgewählten Datenvektor Xi benachbart sind;
d) ein Mittel, um tangentiale Einheitsvektoren Ti und Tj bezüglich der Da tenvektoren Xi und Xj abzuleiten;
e) ein Mittel, um Veränderungen in Richtungen relativ zu den tangentialen Einheitsvektoren Tj der benachbarten Datenvektoren zu berechnen, indem auf die tangentialen Einheitsvektoren Ti wie folgt Bezug genommen wird:
f) ein Mittel, um die Berechnung von γi bei dem Berechnungsmittel für ei ne vorbestimmte Probenanzahl k, die Unterräumen entspricht, zu wieder holen, um einen Mittelwert Γ abzuleiten:
g) ein Mittel, um zu bestimmen, ob Γ ≒ 0; und
h) ein Mittel, um gemäß einem Ergebnis der Bestimmung von dem Mittel wert Γ zu unterscheiden, ob der beobachtete Zeitreihendatenwert aus ei nem deterministischen Chaos oder aus einem stochastischen Prozeß stammt.

Die oben beschriebene Aufgabe kann auch erfüllt werden, indem eine Vor richtung zum Unterscheiden eines Zeitreihendatenwerts, der von einem dynamischen System beobachtet wird, das ein Fahrzeugautomatikgetriebe bildet, geschaffen wird, wobei die Vorrichtung umfaßt:

a) einen Detektor, um einen Wellenschwingungsschall des Automatikge triebes zu beobachten;
b) einen Wandler, um den Wellenschwingungsschall in ein digitales dis kretes Signal umzuwandeln;
c) einen ersten Prozessor, um den Zeitreihendatenwert y(t) gemäß dem di gitalen diskreten Signal zu liefern;
d) einen zweiten Prozessor, um den Zeitreihendatenwert y(t) in einen n- dimensionalen Zustandsraum einzubetten;
e) eine erste Auswahleinrichtung, um einen willkürlichen Datenvektor Xi aus Trajektorien des eingebetteten Zeitreihendatenwerts auszuwählen;
f) eine zweite Auswahleinrichtung, um in Form einer euklidischen Entfer nung m Datenvektoren Xj (j= 1, 2,---, m) auszuwählen, die zu dem aus gewählten Datenvektor Xi benachbart sind:
g) eine erste Berechnungseinrichtung, um tangentiale Einheitsvektoren Ti und Tj bezüglich der Datenvektoren Xi und Xj abzuleiten;
h) eine zweite Berechnungseinrichtung, um Veränderungen in Richtungen relativ zu den tangentialen Einheitsvektoren Tj der benachbarten Daten vektoren zu berechnen, indem auf die tangentialen Einheitsvektoren Ti wie folgt Bezug genommen wird:
i) eine dritte Berechnungseinrichtung, um die Berechnung von γi bei der zweiten Berechnungseinrichtung für eine vorbestimmte Probenanzahl k, die Unterräumen entspricht, zu wiederholen, um einen Mittelwert Γ abzu leiten:
j) eine erste Bestimmungseinrichtung, um zu bestimmen, ob Γ ≒ 0;
k) eine Unterscheidungseinrichtung, um gemäß einem Ergebnis der Be stimmung von dem Mittelwert Γ von der ersten Bestimmungseinrichtung zu unterscheiden, ob der beobachtete Zeitreihendatenwert aus einem de terministischen Chaos oder aus einem stochastischen Prozeß stammt; und
l) eine zweite Bestimmungseinrichtung, um zu bestimmen, daß eine Wel lenschwingung des Automatikgetriebes eine Abnormalität aufweist, wenn die Unterscheidungseinrichtung unterscheidet, daß der beobachtete Zeit reihendatenwert aus dem stochastischen Prozeß stammt.

Die Erfindung wird im folgenden beispielhaft anhand der Zeichnung be schrieben; in dieser zeigt:

Fig. 1 ein funktionelles Blockdiagramm einer Zeitreihendatenwert- Unterscheidungsvorrichtung gemäß der vorliegenden Erfin dung,

Fig. 2 eine schematische Ansicht eines seltsamen Attraktors eines in einen n-dimensionalen Zustandsraum eingebetteten Zeitrei hendatenwerts und eines örtlichen Unterraums von Trajek torien in dem seltsamen Attraktor, der in der in Fig. 1 gezeig ten ersten Ausführungsform ausgeführt ist,

Fig. 3 schematische Ansichten von einem der örtlichen Unterräume, um die benachbarten Vektoren in den Trajektorien zu erläu tern, wenn der Zeitreihendatenwert kein Zufallsrauschen umfaßt, und wenn der Zeitreihendatenwert das Zufallsrau schen umfaßt,

Fig. 4 eine angezeigte Ansicht eines Attraktor-Graphen von einem Rössler-Chaos, der den Zeitreihendatenwert repräsentiert, der auf einem Determinismus beruht,

Fig. 5 eine angezeigte Ansicht eines anderen Attraktor-Graphen des Rössler-Chaos, dem 10% Zufallsrauschen hinzugefügt ist,

Fig. 6 ein funktionelles Blockdiagramm der Zeitreihendatenwert- Unterscheidungsvorrichtung in einer zweiten bevorzugten Ausführungsform gemäß der vorliegenden Erfindung,

Fig. 7 ein Operationsflußdiagramm, das in der in Fig. 6 gezeigten zweiten Ausführungsform ausgeführt wird,

Fig. 8 eine strukturelle erläuternde Ansicht einer Wellenschwin gungsabnormalität-Detektionsvorrichtung für ein rotierendes mechanisches System, wie ein Fahrzeugautomatikgetriebe, auf das die vorliegende Erfindung anwendbar ist,

Fig. 9A einen charakteristischen Graph des Rössler-Chaos-Zeitreihen datenwerts,

Fig. 9B einen charakteristischen Graph des Rössler-Chaos-Zeitreihen datenwerts, dem 10% weißes Rauschen hinzugefügt ist,

Fig. 10A einen erweiterten charakteristischen Graph des in Fig. 9A ge zeigten Rössler-Chaos-Zeitreihendatenwerts,

Fig. 10B einen erweiterten charakteristischen Graph des in Fig. 9B ge zeigten Rössler-Chaos-Zeitreihendatenwerts, dem 10% weißes Rauschen hinzugefügt ist,

Fig. 11A einen charakteristischen Graph des in Fig. 9A gezeigten Rössler-Chaos als ein Ergebnis einer früher vorgeschlagenen FFT-Analyse,

Fig. 11B einen charakteristischen Graph des in Fig. 9B gezeigten Rössler-Chaos als das Ergebnis der FFT-Analyse,

Fig. 12A einen entsprechenden, erweiterten, charakteristischen Graph des in Fig. 11A gezeigten Rössler-Chaos-Zeitreihendatenwerts als das Ergebnis der früher vorgeschlagenen FFT-Analyse,

Fig. 12B einen entsprechenden, erweiterten, charakteristischen Graph des in Fig. 11B gezeigten Rössler-Chaos-Zeitreihendatenwerts, dem 10% weißes Rauschen hinzugefügt ist, als das Ergebnis der früher vorgeschlagenen FFT-Analyse und

Fig. 13A und 13B erläuternde Ansichten einer Ableitung von tangen tialen Einheitsvektoren Ti und Tj mit Bezug auf die Datenvek toren Xi und Xj, die in den in den Fig. 1 und Fig. 7 gezeigten ersten und zweiten Ausführungsformen ausgeführt wird.

BESTE ART UND WEISE, UM DIE ERFINDUNG AUSZUFÜHREN

Nachstehend wird Bezug genommen, um ein besseres Verständnis der vorliegenden Erfindung zu erleichtern.

Fig. 1 zeigt ein funktionelles Blockdiagramm einer Vorrichtung zum Un terscheiden eines Zeitreihendatenwerts (time series data) in einer ersten bevorzugten Ausführungsform gemäß der vorliegenden Erfindung.

Fig. 2 zeigt ein Beispiel des Zeitreihendatenwerts, der in einem n-dimen sionalen Zustandsraum eingebettet ist (ein seltsamer Attraktor (strange attractor)).

Fig. 3 zeigt eine örtliche charakteristische Ansicht des seltsamen Attrak tors, dem kein Zufallsrauschen hinzugefügt ist, oder dem Zufallsrauschen hinzugefügt ist.

In Fig. 1 ist in der Zeitreihendatenwert-Unterscheidungsvorrichtung eine erste Beobachtungseinrichtung (Datenvektor-Beobachtungsblock) 1 vorge sehen, um einen willkürlichen Datenvektor Xi von dem Zeitreihendaten wert zu beobachten, der in dem in Fig. 2 gezeigten n-dimensionalen Vek tor eingebettet ist (n: natürliche Zahl).

Der Ausdruck des n-dimensionalen Vektors ist beispielhaft durch eine am 29. August 1995 veröffentlichte U.S. Patentschrift Nr. 5 446 828 veran schaulicht, deren Offenbarungsgehalt hierin durch Bezugnahme mit ein bezogen ist.

Eine (zweite) Tangentenrichtung-Beobachtungseinrichtung (Tangenten richtung-Bestimmungsblock) 2 dient dazu, eine Vielzahl von Tangenten richtungen Ti,---, Tk,---, Tj mit Bezug auf jeweilige entsprechende Lö sungstrajektorien innerhalb eines benachbarten Raumes (in Fig. 2 gezeigt) zu dem willkürlichen Datenvektor Xi, der Datenvektor Xi inklusive, zu be obachten.

Die Lösungstrajektorien sind beispielhaft durch eine am 23. September 1997 veröffentlichte U.S. Patentschrift Nr. 5 671 336 veranschaulicht, de ren Offenbarungsgehalt hierin durch Bezugnahme mit einbezogen ist.

Ein Entscheidungsblock 3 bestimmt, ob die Tangentenrichtungen, die von dem Tangentenrichtung-Bestimmungsblock 2 bestimmt werden, wechsel seitig und im allgemeinen gleich sind oder nicht.

Wenn das Ergebnis der Bestimmung bei dem Entscheidungsblock 3 an zeigt, daß die bestimmten Richtungen wechselseitig und im allgemeinen gleich sind, ist der beobachtete Zeitreihendatenwert der Zeitreihendaten wert, der auf einem idealen Determinismus beruht. Wenn das Ergebnis der Bestimmung bei dem Entscheidungsblock 3 anzeigt, daß die be stimmten Tangentenrichtungen nicht wechselseitig und im allgemeinen gleich sind, d. h., die bestimmten Tangentenrichtungen sind individuell unterschiedlich, wie in Fig. 3 gezeigt, bestimmt der anschließende Unter scheidungsblock 4, daß eine Abnormalität in einem System auftritt, die der Zeitreihendatenwert entwickelt, nämlich die Tangentenrichtungen werden aufgrund eines Aufbringens des Zufallsrauschens auf den Zeitrei hendatenwert zufällig, so daß der beobachtete Zeitreihendatenwert auf ei nem stochastischen Prozeß beruht.

Fig. 4 zeigt einen Attraktor-Graph eines Rössler-Chaos, der die Zeitreihen daten des deterministischen Chaos darstellt.

Fig. 5 zeigt einen anderen Attraktor-Graph des Rössler-Chaos, der die Zeitreihendaten des deterministischen Chaos darstellt und der den Ein fluß eines weißen Rauschens empfängt.

Wie in Fig. 4 gezeigt, zeichnet der Attraktor eine glatte Trajektorie, wenn die Daten ohne Einfluß des weißen Rauschens oder Zufallsrauschens ein gebettet sind.

Wenn jedoch der Einfluß des weißen Rauschens oder zufälligen Rau schens empfangen wird, wird die Trajektorie des Attraktor-Graphen zufäl lig (wechselseitig entgegengesetzt), wie in Fig. 5 gezeigt.

Wie aus einem Teil des Attraktor-Graphen in Fig. 4 festzustellen, zeigten die Zeitreihendaten des deterministischen Chaos ohne Einfluß des Rau schens an, daß ihre Daten gegenseitig und im allgemeinen in der gleichen Richtung strömen.

In der ersten Ausführungsform wird ein Trajektorien-Parallelitätsverfahren verwendet, um zu unterscheiden, ob der eingegebene (beobachtete) Zeit reihendatenwert aus einem deterministischen Chaos oder aus dem sto chastischen Prozeß stammt.

Im Detail wird bei dem Datenvektor-Beobachtungsblock 1 der beobachtete Zeitreihendatenwert y(t) durch eine Takens-Theorie in die n-Dimension eingebettet. (Dies ist gültig, wenn für die Einbettungsdimension n gilt: n ≧ 2p+1 (wobei p die Dimension eines ursprünglichen dynamischen Sy stems ist). Wenn n < 2p+1, können die Trajektorien in einem örtlichen Unterraum geschnitten sein, weil unterschiedliche Teile in den ursprüng lichen Zeitreihen in den Zustandsraum abgebildet werden).

Es ist anzumerken, daß die Takens-Theorie in einem Buch beschrieben ist unter dem Titel "Detecting Strange Attractor in Turbulence", von F. Takens verfaßt, in Dynamic Systems and Turbulence, Warwick, 1980, Herausge ber D.A. Rand, L.S. Young (Springer, Berlin, 1981), Seite 366.

Dann wird der eingebettete Vektor Xt als

Xt={y(t),y(t-τ),---,y(t-(n-1)τ)} ---(1)

abgeleitet, wobei τ eine Verzögerungszeit bezeichnet.

Als nächstes wird bei dem Datenvektor-Beobachtungsblock 1 der willkür liche Vektor Xi = {y(i), y(i-τ),---, y(i-(n-1)τ)} zufällig unter den Trajekt orien ausgewählt.

Als nächstes werden bei dem Datenvektor-Beobachtungsblock 1 in Form einer euklidischen Entfernung m Datenvektoren Xj (j= 1, 2,---, m) aus gewählt, die zu Xi benachbart sind.

Als nächstes werden bei dem Tangentenrichtung-Bestimmungsblock 2 tangentiale Einheitsvektoren Ti und Tj bezüglich des willkürlichen Vektors Ti und benachbarter Vektoren Xj abgeleitet. Da der tangentiale Einheits vektor nicht leicht idealistisch durch strenge Verfahren aus einer Zeitreihe abgeleitet werden kann, wird ein Hyperkreis konstruiert, der durch die drei Punkte verläuft, die aus dem ausgewählten Punkt Xi, dem früheren Punkt Xi-1 und dem nächsten Punkt Xi+1 bestehen. Als nächstes wird ein tangentialer Einheitsvektor Ti näherungsweise als eine Tangente an den Hyperkreis bei Xi abgeleitet. Ähnlich wird Tj erhalten. Durch Bezugnahme auf die tangentialen Einheitsvektoren Ti werden Veränderungen in den Richtungen relativ zu den tangentialen Einheitsvektoren Tj der benach barten Datenvektoren durch die folgende Gleichung (2) bei dem Tangen tenrichtung-Bestimmungsblock 2 berechnet.

Diese Berechnungen werden für k Unterräume ausgeführt, die zufällig von dem in den Fig. 2 und 3 gezeigten Attraktor entnommen werden.

Als nächstes wird bei dem Entscheidungsblock 3 durch die folgende Glei chung (3) ein Mittelwert berechnet, um den Status der Trajektorien des Attraktors statistisch zu bestimmen.

Infolge des obigen kann der Entscheidungsblock 3 schließen, daß, wenn der Wert Γ näher bei Null ist, die Trajektorien in örtlichen Unterräumen näher in den gleichen Richtungen sein werden. Der beobachtete Zeitrei hendatenwert ist nämlich von dem Determinismus erzeugt. Im Gegensatz dazu wird, während das Ergebnis näher bei 0,5 ist, die Trajektorie mehr orthogonal in den örtlichen Räumen liegen. Je näher das Ergebnis bei 1 ist, desto näher wird jeder Trajektorienvektor in den entgegengesetzten Richtungen liegen. Insbesondere bedeutet ein Ergebnis nahe bei 0,5, daß der beobachtete Zeitreihendatenwert ein stochastischer Prozeß ist.

Für praktische Anwendungen werden diese Berechnungen wiederholt, um statistische Fehler zu verkleinern.

Als nächstes wird unten eine zweite bevorzugte Ausführungsform der Zeit reihendatenwert-Unterscheidungsvorrichtung beschrieben.

Fig. 6 zeigt ein funktionelles Blockdiagramm der zweiten bevorzugten Ausführungsform gemäß der vorliegenden Erfindung.

In Fig. 6 mißt ein Beobachtungsblock 11 den Zeitreihendatenwert von ei nem zu messenden dynamischen System. Ein Dateneingabeblock 12 holt den beobachteten Zeitreihendatenwert herein. Dann holt ein Datenspei cherblock 13 den beobachteten Zeitreihendatenwert herein und speichert ihn. Der gespeicherte Zeitreihendatenwert wird in einen Parallelitätsmes sungsverarbeitungsblock 14 eingegeben, in dem eine Reihe von Verarbei tungen ausgeführt wird, die in Fig. 7 gezeigt sind.

Bei dem Parallelitätsmessungsverarbeitungsblock 14 werden die tangen tialen Einheiten für die eingebetteten Vektoren abgeleitet, und ein Grad einer Parallelität, der das Trajektorien-Parallelitätsmessungsverfahren verwendet, wird ausgeführt, um die Parallelität der Tangente zu bestim men. Bei einem Bestimmungsergebnisblock 15 wird gemäß dem be stimmten Wert der Parallelität der Tangenten bestimmt, ob der Zeitreihen datenwert das Rauschen umfaßt. Das Ergebnis der Bestimmung bei dem Bestimmungsergebnisblock 15 wird einem Ausgabeblock 16 zugeführt, der eine Überwachungseinheit aufweist, um das Bestimmungsergebnis anzuzeigen, und wird in einem Bestimmungsergebnis-Speicherblock 17 gespeichert.

Fig. 7 zeigt ein Verarbeitungsflußdiagramm, das bei dem Parallelitätsmes sungsverarbeitungsblock 14 ausgeführt wird.

Bei Schritt 21 wird der gespeicherte Zeitreihendatenwert in der Form des seltsamen Attraktors geholt, beispielsweise wie in den Fig. 2 und 3 gezeigt.

Bei Schritt 22 wird der gehole Zeitreihendatenwert y(t) in den n-dimen sionalen Zustandsraum (n: natürliche Zahl) gemäß Gleichung (1) einge bettet.

Es ist anzumerken, daß n und τ (Verzögerungszeit) zuvor gemäß dem zu messenden dynamischen System festgelegt werden.

Bei Schritt 23 wird der willkürliche Datenvektor Xi zufällig unter den Tra jektorien in dem seltsamen Attraktor ausgewählt;

Xi{y(i), y(i-τ),---, (y(i-(n-1)τ)}.

Bei Schritt 24 werden in Form einer euklidischen Entfernung m Daten vektoren Xj (j=1, 2,---, m) ausgewählt, die zu Xi benachbart sind.

Bei dem nächsten Schritt 25 werden tangentiale Einheitsvektoren Ti und Tj abgeleitet, wie in Fig. 13A gezeigt.

Bei Schritt 25 wird der Hyperkreis konstruiert, der durch die drei Punkte verläuft, die aus dem ausgewählten Xi, dem früheren Punkt Xi-1 und dem nächsten Punkt Xi+1 bestehen, wie in Fig. 13B gezeigt. Als nächstes wird die tangentiale Einheit Ti näherungsweise als eine Tangente an den Hy perkreis bei Xi abgeleitet, wie in Fig. 13B gezeigt.

Ähnlich wird Tj erhalten. Durch Bezugnahme auf die tangentialen Ein heitsvektoren Ti werden Veränderungen γ i in den Richtungen relativ zu den tangentialen Einheitsvektoren Tj der benachbarten Datenvektoren durch Gleichung (2) berechnet. Diese Berechnungen werden für k Unter räume ausgeführt, die zufällig von dem Attraktor entnommen werden.

Als nächstes wird, um den Status der Trajektorien des Attraktors stati stisch zu bestimmen, ein Mittelwert Γ durch Gleichung (3) bei Schritt S26 berechnet.

Dann wird bei Schritt 27 bestimmt, daß der Mittelwert Γ, der bei Schritt 26 abgeleitet wurde, eine vorbestimmte Probenanzahl K erreicht hat, um die statistische Zahl zu verkleinern.

Bei Schritt 28 wird bestimmt, ob der Wert Γ näherungsweise Null oder näherungsweise 0,5 beträgt.

Wenn Γ ≒ 0,5 oder näher bei 1 liegt, bestimmt der Bestimmungsergebnis block 15, daß der Zeitreihendatenwert aus einem stochastischen Prozeß stammt.

Es ist anzumerken, daß, wenn Γ ≒ 0, der Bestimmungsergebnisblock 15 bestimmt, daß der Zeitreihendatenwert der deterministische ist.

Fig. 8 zeigt ein besonderes strukturelles Blockdiagramm der Unterschei dungsvorrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung, die auf eine Wellen schwingungsabnormalität-Detektionsvorrichtung in einem rotierenden mechanischen System anwendbar ist, z. B. eine Detektionsvorrichtung für eine Schwingungsabnormalität bei einer Fahrzeugautomatikgetriebewelle.

Während in Fig. 8 ein zu messendes Automatikgetriebe 31 eingebaut ist, ist ein in das Fahrzeug einzubauendes Testsystem des Automatikgetriebes 31 beispielhaft durch eine am 2. März 1993 veröffentlichte U.S. Patent schrift Nr. 5 189 908 veranschaulicht, deren Offenbarungsgehalt hierin durch Bezugnahme mit einbezogen ist.

Der Detektor 32, z. B. ein Mikrophon, detektiert ein Schallsignal, das wäh rend des Tests des Automatikgetriebes 31 erzeugt wird. Das detektierte Schallsignal wird mittels eines A/D-Wandlers 34 in ein entsprechendes digitales Signal umgewandelt. Dieser Datenwert wird bei dem in Fig. 6 ge zeigten Parallelitätsmessungsverarbeitungsblock 14 verarbeitet, um einen abnormalen Schall zu detektieren, der von einem fehlerhaft funktionieren den Automatikgetriebe 31 erzeugt werden würde. Das detektierte Ergebnis wird auf einer KSR-Anzeigeeinheit 35 (Kathodenstrahlröhren-Anzeigeein heit) oder an einer Überwachungstafel 36 angezeigt, oder es wird verwen det, um den Betrieb des Testsystems zu stoppen. Es ist anzumerken, daß 37 einen D/A-Wandler (Digital/Analog-Wandler) bezeichnet, 38 eine Schnittstellentafel bezeichnet, 39 ein LAN-Erweiterungsmodul bezeichnet und 40 einen Übertragungsweg bezeichnet, um ein Bestimmungsergebnis zu einem anderen Computer zu übertragen.

In dem oben beschriebenen Beispiel, das in Fig. 8 gezeigt ist, ist die vorlie gende Erfindung auf ein System anwendbar, das einen abnormalen Schall des rotierenden mechanischen Systems detektiert.

Die vorliegende Erfindung ist auch auf ein auf Druck ansprechendes Sen sorsystem oder auf ein auf Temperatur ansprechendes Sensorsystem an wendbar.

Alternativ ist sie auch auf ein Detektionssystem für abnormalen Schall anwendbar, bei dem der abnormale Schall aufgrund eines Schadens in einem Verrohrungssystem erzeugt wird.

Die vorliegende Erfindung ist auch auf ein Abnormalitäts-Detektions system für eine Zahnradpumpenanordnung eines Servolenksystems eines Fahrzeuges anwendbar.

Es ist anzumerken, daß der eingebettete Vektor des Zeitreihendatenwerts, der sich unter der Zeitreihendatenwertunterscheidung befindet und als Xt = {y(t), y(t-τ), y(t-2τ),---, y(t-(n-1)τ)} auszudrücken ist, einen Punkt des n-dimensionalen Zustandsraumes Rⁿ anzeigt.

Wenn die Zeit t verändert wird, können Trajektorien in den n-dimensio nalen Zustandsraum gezeichnet werden.

Wenn der Zeitreihendatenwert von dem Attraktor des ursprünglichen dy namischen Systems abgeleitet wird, kann ein derartiger Attraktor in dem Zustandsraum wiedergegeben werden, da eine Phasenstruktur des At traktors speichert wird. Weil der eingebettete Vektor Xt auf dem wiederge gebenen Attraktor bewegt wird, kann deshalb die Position nach einem s-Schritt Xt+s in einem kurzen Ausdruck als Xt+s = {y(t+s), y(t+s-τ), y(t+s-2 τ),---, y(t+s-(n-1)τ)} vorhergesagt werden.

Eine Komponente y(t+s) des Datenvektors Xt befindet sich einen Zeitrei hendatenwert-s-Schritt vor dem beobachteten Zeitpunkt Xt, und dieser Wert sorgt für einen vorhergesagten Wert bei einer Position des s-Schrittes im voraus. Wenn s < τ, liefert y(t+s-τ) den vorhergesagten Wert.

In den Fig. 9A bis 12B sind numerische Gleichungen, um das auf dem Determinismus beruhende Rössler-Chaos zu bestimmen, wie folgt: dx(t)/dt = -y(t) -z(t), dy(t)/dt = x(t)+0,2y(t), dz(t)/dt = 0,2-5z(t)+x(t)z(t) (Anfangswerte: x(0) = 0, y(0) = 4, z(0) = 28 und die Anzahl an Daten beträgt 6000).

Zusammengefaßt ist ein Verfahren und eine Vorrichtung beschrieben, um zu unterscheiden, ob ein Zeitreihendatenwert aus einem deterministi schen Chaos oder aus einem stochastischen Chaos stammt. Bei dem Ver fahren und der Vorrichtung wird ein Trajektorien-Parallelitätsmessungs verfahren verwendet, um den beobachteten Zeitreihendatenwert zu unter scheiden.

Claims

1. Verfahren zum Unterscheiden eines von einem dynamischen System beobachteten Zeitreihendatenwerts mit den Schritten, daß:

a) der Zeitreihendatenwert y(t) in einen n-dimensionalen rekonstru ierten Zustandsraum eingebettet wird;
b) ein willkürlicher Datenvektor Xi aus Trajektorien des eingebette ten Zeitreihendatenwerts ausgewählt wird;
c) in Form einer euklidischen Entfernung m Datenvektoren Xj (j= 1, 2,---, m) ausgewählt werden, die zu dem ausgewählten Datenvektor Xi benachbart sind;
d) tangentiale Einheitsvektoren Ti und Tj bezüglich der Datenvekto ren Xi und Xj abgeleitet werden;
e) Abweichungen in Richtungen relativ zu den tangentialen Einheits vektoren Tj der benachbarten Datenvektoren berechnet werden, in dem wie folgt Bezug auf die tangentialen Einheitsvektoren Ti ge nommen wird:
f) die Berechnung von γi bei dem vorigen Schritt für eine vorbe stimmte Probenanzahl k, die Unterräumen entspricht, wiederholt wird, um einen Mittelwert Γ abzuleiten:
g) bestimmt wird, ob Γ ≒ 0; und
h) gemäß einem Ergebnis der Bestimmung von dem Mittelwert Γ unterschieden wird, ob der beobachtete Zeitreihendatenwert aus ei nem deterministisches Chaos oder aus einem stochastischen Prozeß stammt.

2. Verfahren zum Unterscheiden eines von einem dynamischen System beobachteten Zeitreihendatenwerts nach Anspruch 1, wobei der Schritt h) bestimmt, daß der beobachtete Zeitreihendatenwert aus dem deterministischen Chaos stammt, wenn bestimmt wird, daß der Mittelwert Γ näherungsweise Null anzeigt.

3. Verfahren zum Unterscheiden eines von einem dynamischen System beobachteten Zeitreihendatenwerts nach Anspruch 2, wobei der Schritt h) bestimmt, daß der beobachtete Zeitreihendatenwert aus dem stochastischen Prozeß stammt, wenn bestimmt wird, daß der Mittelwert Γ näherungsweise 0,5 anzeigt oder näher bei 1 liegt.

4. Verfahren zum Unterscheiden eines von einem dynamischen System beobachteten Zeitreihendatenwerts nach Anspruch 3, wobei der ausgewählte Datenvektor durch Xi = {y(i), y(i-τ),---, y(i-(n-1)τ)} dargestellt wird, wobei τ eine Verzögerungszeit bezeichnet.

5. Verfahren zum Unterscheiden eines von einem dynamischen System beobachteten Zeitreihendatenwerts nach Anspruch 3, wobei τ und n zuvor gemäß dem zu beobachtenden dynamischen System festgelegt werden.

6. Vorrichtung zum Unterscheiden eines von einem dynamischen Sy stem beobachteten Zeitreihendatenwerts, umfassend:

a) ein Mittel, um den Zeitreihendatenwert y(t) in einen n-dimensio nalen Zustandsraum einzubetten;
b) ein Mittel, um einen willkürlichen Datenvektor Xi aus Trajektori en des eingebetteten Zeitreihendatenwerts auszuwählen;
c) ein Mittel, um in Form einer euklidischen Entfernung m Daten vektoren Xj (j = 1, 2,---, m) auszuwählen, die zu dem ausgewählten Datenvektor Xi benachbart sind;
d) ein Mittel, um tangentiale Einheitsvektoren Ti und Tj bezüglich der Datenvektoren Xi und Xj abzuleiten;
e) ein Mittel, um Veränderungen in Richtungen relativ zu den tan gentialen Einheitsvektoren Tj der benachbarten Datenvektoren zu berechnen, indem auf die tangentialen Einheitsvektoren Ti wie folgt Bezug genommen wird:
f) ein Mittel, um die Berechnung von γi bei dem Berechnungsmittel für eine vorbestimmte Probenanzahl k, die Unterräumen entspricht, zu wiederholen, um einen Mittelwert Γ abzuleiten:
g) ein Mittel, um zu bestimmen, ob Γ ≒ 0; und
h) ein Mittel, um gemäß einem Ergebnis der Bestimmung von dem Mittelwert Γ zu unterscheiden, ob der beobachtete Zeitreihendaten wert aus einem deterministischen Chaos oder aus einem stochasti schen Prozeß stammt.

7. Vorrichtung zum Unterscheiden eines von einem dynamischen Sy stem beobachteten Zeitreihendatenwerts nach Anspruch 6, wobei das dynamische System ein Fahrzeugautomatikgetriebe umfaßt; ferner umfassend: einen Detektor, um einen Wellenschwingungs schall des Automatikgetriebes zu beobachten; einen Wandler, um den Wellenschwingungsschall in ein digitales Signal umzuwandeln; und einen Prozessor, um den Zeitreihendatenwert gemäß dem um gewandelten digitalen Signal zu liefern.

8. Vorrichtung zum Unterscheiden eines von einem dynamischen Sy stem beobachteten Zeitreihendatenwerts nach Anspruch 7, die fer ner eine Anzeigeeinheit umfaßt, um das Ergebnis der Bestimmung von dem Unterscheidungsmittel anzuzeigen, ob der beobachtete Zeitreihendatenwert aus dem deterministischen Chaos oder aus dem stochastischen Prozeß stammt.

9. Vorrichtung zum Unterscheiden eines von einem dynamischen Sy stem beobachteten Zeitreihendatenwerts nach Anspruch 8, wobei, wenn das Unterscheidungsmittel unterscheidet, daß der beobach tete Zeitreihendatenwert aus dem stochastischen Prozeß stammt, das Unterscheidungsmittel durch die Anzeigeeinheit darüber infor miert, daß das Fahrzeugautomatikgetriebe fehlerhaft funktioniert.

10. Vorrichtung zum Unterscheiden eines Zeitreihendatenwerts, der von einem dynamischen System beobachtet wird, das ein Fahrzeugauto matikgetriebe bildet, wobei die Vorrichtung umfaßt:

a) einen Detektor, um einen Wellenschwingungsschall des Automa tikgetriebes zu detektieren;
b) einen Wandler, um den Wellenschwingungsschall in ein digitales diskretes Signal umzuwandeln;
c) einen ersten Prozessor, um den Zeitreihendatenwert y(t) gemäß dem digitalen diskreten Signal zu liefern;
d) einen zweiten Prozessor, um den Zeitreihendatenwert y(t) in einen n-dimensionalen Zustandsraum einzubetten;
e) eine erste Auswahleinrichtung, um einen willkürlichen Daten vektor Xi aus Trajektorien des eingebetteten Zeitreihendatenwerts auszuwählen;
f) eine zweite Auswahleinrichtung, um in Form einer euklidischen Entfernung m Datenvektoren Xj (j= 1, 2,---, m) auszuwählen, die zu dem ausgewählten Datenvektor Xi benachbart sind:
g) eine erste Berechnungseinrichtung, um tangentiale Einheitsvek toren Ti und Tj bezüglich der Datenvektoren Xi und Xj abzuleiten;
h) eine zweite Berechnungseinrichtung, um Veränderungen in Richtungen relativ zu den tangentialen Einheitsvektoren Tj der be nachbarten Datenvektoren zu berechnen, indem auf die tangentia len Einheitsvektoren Ti wie folgt Bezug genommen wird:
i) eine dritte Berechnungseinrichtung, um die Berechnung von γi bei der zweiten Berechnungseinrichtung für eine vorbestimmte Proben anzahl k, die Unterräumen entspricht, zu wiederholen, um einen Mittelwert Γ abzuleiten:
j) eine erste Bestimmungseinrichtung, um zu bestimmen, ob Γ ≒ 0;
k) eine Unterscheidungseinrichtung, um gemäß einem Ergebnis der Bestimmung von dem Mittelwert Γ von der ersten Bestimmungsein richtung zu unterscheiden, ob der beobachtete Zeitreihendatenwert aus einem deterministischen Chaos oder aus einem stochastischen Prozeß stammt; und
l) eine zweite Bestimmungseinrichtung, um zu bestimmen, daß eine Wellenschwingung des Automatikgetriebes eine Abnormalität auf weist, wenn die Unterscheidungseinrichtung unterscheidet, daß der beobachtete Zeitreihendatenwert aus dem stochastischen Prozeß stammt.