DE19540837B4

DE19540837B4 - Verfahren zur Verzeichnungskorrektur für Gradienten-Nichtlinearitäten bei Kernspintomographiegeräten

Info

Publication number: DE19540837B4
Application number: DE19540837A
Authority: DE
Inventors: Robert Dr.rer.nat. Krieg
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1995-10-30
Filing date: 1995-10-30
Publication date: 2004-09-23
Anticipated expiration: 2015-10-31
Also published as: DE19540837A1; US5886524A; JP3877240B2; JPH09122102A

Abstract

Verfahren zur Verzeichnungskorrektur für Gradienten-Nichtlinearitäten bei Kernspintomographiegeräten mit folgenden Schritten:
– Ermittlung zweier Hilfsdatensätze h(x,y), f(x,y), die eine Verschiebung eines gemessenen Ortes (x',y') gegenüber einem tatsächlichen Ort (x,y) eines Signalursprungs gemäß den Beziehungen y' = y + h(x,y) x' = x + f(x,y)beschreiben
– Erstellung eines korrigierten Hilfsdatensatzes h(x + f(x,y), y)
– Messen eines Rohdatensatzes aus einem Untersuchungsobjekt
– Gewinnung eines Bilddatensatzes aus dem Rohdatensatz durch zweidimensionale Fourier-Transformation
– Ortskorrektur des Bilddatensatzes in y-Richtung unter Verwendung des korrigierten Hilfsdatensatzes h(x + f(x,y), y)
– erste Intensitätskorrektur des Bilddatensatzes
– Ortskorrektur des Bilddatensatzes in x-Richtung unter Verwendung des Hilfsdatensatzes f(x,y)
– zweite Intensitätskorrektur des Bilddatensatzes

Description

Inhomogenitäten im Grundmagnetfeld und Nichtlinearitäten von Gradientenfeldern führen ohne besondere Maßnahmen bei den gebräuchlichen MR-Bildgebungssequenzen bekanntlich zu Bildverzerrungen. Heute eingesetzte Pulssequenzen beruhen im allgemeinen auf dem sogenannten "Spin Warp"-Verfahren, wie es beispielsweise in der US-PS 4,706,025 beschrieben ist. Dabei wird jedes Kernresonanzsignal vor dem Auslesen in mindestens einer Richtung phasencodiert und während des Auslesens in einer weiteren Richtung durch einen Auslesegradienten frequenzcodiert. Es wird eine Anzahl von unterschiedlich phasencodierten Kernresonanzsignalen gewonnen. Die Kernresonanzsignale werden abgetastet, auf ein Raster im k-Raum digitalisiert und im k-Raum in eine Rohdatenmatrix eingetragen. In der Rohdatenmatrix wird zur Bildgewinnung sowohl in Phasencodierrichtung als auch in Frequenzcodierrichtung eine Fourier-Transformation durchgeführt.

In der Literatur wurde eine Reihe von Korrekturverfahren beschrieben, bei denen Bildverzerrungen durch inhomogene Magnetfelder durch eine Nachverarbeitung der Rohdaten oder der berechneten Bilddaten korrigiert werden. Als Beispiel hierfür sei ein Artikel von J. Weis, L. Budinski "Simulation of the Influence of Magnetic Field Inhomogeneity and Distortion Correction in MR Imaging" in Magnetic Resonance Imaging, Vol. 8, pp. 483–489, 1990, genannt. Aus dieser Literaturstelle ist es bekannt, Bildverzerrungen durch eine Nachverarbeitung eines auf herkömmliche Weise (d.h. mit mindestens zweidimensionaler Fourier-Transformation) gewonnenen Bildes durchzuführen. Die dabei erforderliche Information über die Magnetfeldinhomoge nitäten, d.h. den Verlauf des Grundmagnetfeldes, wird aus der Phase von separat aufgenommenen Spinechobildern gewonnen.

Aus dem Artikel von C. M. Lai "Reconstructing NMR Images under Magnetic Fields with Large Inhomogeneities" in Journal of Physics E: Scientific Instrumentation, Vol. 15, 1982, pp. 1093–1100, ist es bekannt, Inhomogenitäten bereits in die Bildrekonstruktion miteinzubeziehen. Diese Arbeit geht von der heute nicht mehr gebräuchlichen Projektionsrekonstruktion aus, wobei der bekannte Projektionsrekonstruktions-Algorithmus durch einen Algorithmus ersetzt wird, bei dem die vorher ermittelte Magnetfeldinhomogenität schon bei der Bildrekonstruktion berücksichtigt wird.

Wenn man lediglich Inhomogenitäten des Grundmagnetfeldes in Betracht zieht, so sind diese in Phasencodierrichtung relativ unkritisch, da es hier nur auf Signalunterschiede zwischen den einzelnen Phasencodierschritten ankommt. In Richtung des Auslesegradienten führt die Überlagerung des Auslesegradienten mit Grundfeldinhomogenitäten aber zu Verzerrungen. Bei einem Verfahren nach der älteren deutschen Patentanmeldung 44 16 363 wird daher in der Rohdatenmatrix in Phasencodierrichtung eine herkömmliche Fourier-Transformation durchgeführt, während in Ausleserichtung eine generalisierte Fresnel-Transformation durchgeführt wird, bei der eine vorher ermittelte Ortsabhängigkeit des Grundmagnetfeldes in Ausleserichtung berücksichtigt wird.

Wenn man nicht nur Inhomogenitäten des Grundmagnetfeldes, sondern auch Nichtlinearitäten des Phasencodiergradienten in Betracht zieht, so muß auch in Phasencodierrichtung eine Korrektur durchgeführt werden. Wenn man einen nichtlinearen Feldverlauf des Phasencodiergradienten im Untersuchungsfeld zuläßt, kann der Aufwand für die Gradientenspulen reduziert werden. Ein starker Anreiz, nichtlineare Gradienten einzuset zen oder sogar eine Notwendigkeit hierfür ergibt sich schließlich bei Anwendung des Echo Planar Imaging (EPI)-Verfahrens. Hier müssen bekanntlich Gradienten hoher Amplitude extrem schnell geschaltet werden. Dies kann zu unerwünschten physiologischen Stimulationen, im Extremfall sogar zu Schmerzempfindungen führen. Dabei ist das Problem am Rande bzw. außerhalb des Untersuchungsfeldes am gravierendsten, da dort der größte Gradienten-Feldhub auftritt. Dieses Problem kann man somit dadurch lösen, daß die Gradienten zum Rand des Untersuchungsfeldes hin abflachen, also nichtlinear sind.

Aufgabe der Erfindung ist es, die mit Gradienten-Nichtlinearitäten verbundenen Verzeichnungen zu korrigieren.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 1 oder alternativ der Ansprüche 2 oder 7. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der 1 bis 8 näher erläutert. Dabei zeigen:
1 und 2 schematisch den Verlauf eines linearen bzw. nichtlinearen Gradienten in x-Richtung,
3 die Ortsverschiebung eines Pixels durch Gradienten-Nichtlinearitäten,
4 schematisch die Lage eines verschobenen Punktes im digitalen Raster,
5 die Verschmierung eines Punktes durch Gradienten-Nichtlinearitäten,
6 ein verschmiertes Pixel in einem digitalen Raster
7 ein Flußdiagramm mit Korrektur des Bilddatensatzes,
8 ein Flußdiagramm mit Korrektur bei der Bildrekonstruktion aus den Rohdaten,
9 ein unverzerrtes Bild eines Raster,
10 ein verzerrtes Bild eines Rasters ohne Korrektur,
11 ein Bild eines Rasters mit Korrektur nach dem Stand der Technik,
12 ein Bild eines Rasters mit einer Korrektur entsprechend der Erfindung.
In den 1 und 2 ist schematisch der Feldverlauf für einen linearen bzw. einen nichtlinearen Gradienten in x-Richtung dargestellt. Im linearen Fall ergibt sich für die x- und die nicht dargestellte y-Richtung das Feld G_x(x,y) und G_y(x,y) der Gradientenspulen wie folgt: Gx(x,y) = x·gx (1) Gy(x,y) = y·gy (2)
Für den nichtlinearen Fall kommt noch jeweils eine ortsabhängige Feldgröße hinzu, die im folgenden mit f'(x,y) bzw. h'(x,y) bezeichnet wird. Gx(x,y) = x·gx + f'(x,y) (3) Gy(x,y) = y·gy + h'(x,y) (4)
Die Nichtlinearität bewirkt eine Verschiebung im Ort, was durch eine andere Darstellung der Gleichungen 3 und 4 besonders verdeutlicht werden kann: gx(x + (f'(x,y))/gx) = gx(x + f(x,y)) = gxx' (5) gy(y + (h'(x,y))/gy) = gy(y + h(x,y)) = gyy' (6)
Durch die Nichtlinearität wird also eine Ortsverschiebung bewirkt. Ein Bildpunkt, der unter linearen Gradienten an der Stelle x, y zu liegen gekommen wäre, wird somit bei x', y' abgebildet, wobei die Verschiebung durch die Funktionen f(x,y), h(x,y) gegeben ist.
In 3 ist die Verschiebung der Ortskoordinate x, y auf die Ortskoordinate x', y' schematisch dargestellt.
Die Funktionen f(x,y) und h(x,y) lassen sich ermitteln, wenn man den tatsächlichen Feldverlauf hinreichend genau kennt. Es muß also zunächst der tatsächliche Magnetfeldverlauf unter den jeweiligen Gradienten vermessen werden. Hierfür gibt es eine Reihe von verschiedenen Methoden, wie sie z.B. in der DE-A1 42 18 902 oder von A. A. Maudsley et al., Siemens Forschungs- und Entwicklungsberichte, Band 8 (1979), Nr. 6, Springer Verlag 1979 "Rapid Measurement of Magnetic Field Distribution Using Nuclear Magnetic Resonance" beschrieben sind. Da für den Erfindungsgegenstand auf herkömmliche Verfahren zur Magnetfeldvermessung zurückgegriffen werden kann, werden diese hier nicht näher erläutert.
Zur Rekonstruktion jedes Pixels x, y muß also zunächst das Pixel x', y' gefunden werden, zu dem die Ortsverschiebung stattfand. Dies wäre aufgrund der Gleichungen 5, 6 ohne weiteres möglich: y' = y + h(x,y) (7) x' = x + f(x,y) (8)
In erster Näherung wäre also die Intensität I für das Pixel x, y zu ersetzen durch die Intensität am Ort x', y'. Hierbei sind aber zwei Umstände zu berücksichtigen:
Zum einen wird der Punkt x', y' im allgemeinen nicht auf den gemessenen Rasterpunkten liegen. Die gesuchte Intensität I würde man daher durch Interpolation der Intensitäten I11, I12, I21, I22 umliegender Gitterpunkte gemäß 4 ermitteln. Dies kann z.B. durch bilineare Interpolation nach folgender Gleichung erfolgen: I(x',y') = s·t·I11 + (1 – s)tI12 + (1 – t)sI21 + (1 – t)(1 – s)I22 (9)
Dabei ist s der Abstand des Punktes x', y' vom Rasterpunkt 11 in x-Richtung im Einheitsraster, t der entsprechende Abstand vom Rasterpunkt 12. Man könnte aber auch mehr Nachbarpunkte miteinbeziehen und z.B. die bekannte bikubische Interpolation durchführen.
Ferner ist aber auch noch zu berücksichtigen, daß durch die Verzerrung nicht nur eine Ortsverschiebung, sondern auch eine Größenänderung des Pixels auftritt. Die Intensität I(x',y') muß daher noch mit einem entsprechenden Korrekturfaktor multipliziert werden. Als Korrekturfaktor kann man beispielsweise die bekannte Jacobi-Determinante J heranziehen, die ein Maß für die Größenänderung des Pixels ist:
Dieses Verfahren führt jedoch insbesondere bei stärkeren Inhomogenitäten zu unbefriedigenden Ergebnissen. Insbesondere an den Rändern des Betrachtungsfensters treten starke Verschmierungen auf. Es wurde erkannt, daß dies an der im folgenden anhand der 5 erläuterten Unvollkommenheit der oben dargestellten Korrektur liegt:
Wie in 5 dargestellt, erfolgt im vorliegenden Beispiel durch die Gradienten-Nichtlinearitäten eine Verschmierung des Pixels x, y in diagonaler Richtung, d.h., das verschobene Pixel x', y' weist die in 5 schwarz dargestellte Form eines Diagonalbalkens auf. Im verzerrten Bild ist das ursprüngliche Pixel x, y also auf mehrere Pixel ausgedehnt. Bei der oben dargestellten Korrektur geht man jedoch auf eine Aufspreizung des Pixels auf den Bereich ΔGx, ΔGy aus, d.h., das gesamte schraffiert dargestellte Rechteck wird in das Pixel x, y abgebildet. Dies führt zu den oben dargestellten Unvollkommenheiten der Rekonstruktion.
Dies kann mit den im folgenden dargestellten Verfahren gemäß der Erfindung vermieden werden:
In einem ersten Ausführungsbeispiel wird nicht sofort das Pixel x, y berechnet, sondern im ersten Schritt zunächst das Pixel x', y. Zu diesem Pixel wird also das zugehörige Pixel x', y' nach folgender Gleichung gesucht: y' = y + h ~(x',y) = y + h(x + f(x,y), y) (11)
Zur Rekonstruktion von (x',y) darf man also nicht den Wert h(x',y) nehmen, sondern muß den Wert h(x,y) wählen. Da aber x noch nicht bekannt ist (man will ja das Pixel x'y rekonstruieren), muß man es ausrechnen über die Beziehung: x' = f(x,y) + x
Die Funktion h(x,y) wird also ersetzt durch die Funktion h ~ = h(x + f(x,y), y).
Wie bereits oben ausgeführt, ist für die Korrektur eine Feldmessung und daraus die Bestimmung der Funktionen f(x,y) und h(x,y) erforderlich. Diese Funktionen werden in der Praxis in Form einer Matrix abgelegt, die im folgenden als Hilfsdatenmatrix F bzw. H bezeichnet wird. Für das obengenannte Ausfüh rungsbeispiel der Erfindung wird aber nicht die Funktion h(x,y), sondern die Funktion h(x + f(xy),y) benötigt. Die Umwandlung dieser Funktion entspricht einer Korrektur der Matrix H in x-Richtung, in der herkömmlichen Nomenklatur also einer Zeilenkorrektur.
Auch bei diesem Verfahren muß die Intensität natürlich durch Interpolation ermittelt werden. Ferner ist eine Intensitätskorrektur erforderlich, die z.B. wieder mit dem Jacobi-Faktor erfolgen kann. In Spaltenrichtung wird jetzt jedoch die korrigierte Funktion h ~(x,y) angewandt, das heißt also, die korrigierte Matrix H. In Spaltenrichtung ergibt sich damit Jacobi-Determinante J_sp zu:
In Zeilenrichtung bleibt es bei der Jacobi-Determinante J_z:
Eine exaktere Intensitätsermittlung als mit der Jacobi-Determinante erhält man allerdings, wenn man gemäß einem Verfahren nach Weis und Budinski (J. Weis, L. Budinski, "Simulation of the Influence of Magnetic Field Inhomogeneity and Distorsion Correction in MR Imaging, Magnetic Resonance Imaging, Vol. 8, pp. 483–489, 1990) die Intensität über den tatsächlichen Bereich des gestreckten Pixels summiert und die so erhaltene Größe als Intensitätswert heranzieht, Bei den folgenden Betrachtungen wird stets von einem Einheitsgitter (Gitterkonstante = 1) ausgegangen.
Dabei wird zunächst eine Spaltenkorrektur, also die Korrektur in y-Richtung wie folgt durchgeführt: Zunächst wird für jede Spalte i die obere Grenze y_o' und die untere Grenze y_u' für das ausgestreckte Pixel wie folgt festgestellt: y'o = y + 0,5 + h(xi + f(x,y), y + 0,5) y'u = y – 0,5 + h(xi + f(x,y), y – 0,5)
Die Intensität I(x_i,y) ergibt sich dann wie folgt:
Dabei ist w_ij ein Wichtungsfaktor. Der Wichtungsfaktor w_ij gibt an, mit welchem Anteil ein bestimmtes Pixel i, j innerhalb des Bereichs y'_u bis y'_o liegt. Voll in diesem Bereich liegende Pixel werden mit dem Wichtungsfaktor 1, nur teilweise in diesem Bereich liegende Pixel entsprechend anteilig bewertet.
Wesentlich ist, daß bei der Bestimmung der Grenzen nicht die Funktion h(x,y), sondern die korrigierte Funktion h(x + f(x,y), y) benutzt wird, die man aus der bereits vorher erläuterten Hilfsdatenmatrix erhält.
Durch die Spaltenkorrektur, also die obengenannte Verschiebung und Intensitätskorrektur erhält man ein temporäres Zwischenbild, das nur noch in Zeilenrichtung korrigiert wird. Dies erfolgt, wie im folgenden dargestellt, ebenfalls wieder nach dem Verfahren gemäß Weis/Budinski.
Es werden zunächst die Grenzen des ausgestreckten Pixels in x-Richtung bestimmt. x'o = x + 0,5 + f(x + 0,5, y) x'u = x – 0,5 + f(x – 0,5, y)
Dabei ist x'_o die obere Grenze des Bereiches und x'_u des untere Grenze. Der Wert f(x + 0,5, y) wird gewonnen aus (f(x + 1, y) + f(x, y))/2.
Die gesuchte Intensität I(x,y) des zu rekonstruierenden Pixels x, y ergibt sich dann durch gewichtete Addition aller Pixel des Bereiches zwischen x_o und x_u:
Dabei ist w_i der jeweilige Wichtungsfaktor, der dem Anteil des Pixels x_i entspricht, der innerhalb des Bereiches x'_o bis x'_u liegt. Wenn man beispielsweise entsprechend 6 die Pixel von 0 bis 5 durchnumeriert und die Randbereiche an der unteren Grenze mit s und an der oberen Grenze mit t bezeichnet werden, so ergeben sich folgende Wichtungsfaktoren w_i: wi = 1 für i ∊ [1,4], w0 = s, w5 = t
Da die Funktionen h und f ebenfalls in einem festen Raster vorliegen, muß man bei der Berechnung der Funktion h(x + f(x,y), y) natürlich ebenfalls interpolieren.
Es ist darauf hinzuweisen, daß sich die Reihenfolge beim beschriebenen Verfahren natürlich auch umkehren läßt, d.h., es kann zuerst eine Zeilenkorrektur und dann eine Spaltenkorrektur durchgeführt werden.
Bei dem bisher durchgeführten Verfahren wurde die Korrektur in der Bilddatenmatrix durchgeführt, d.h. also nach der zweidimensionalen Fourier-Transformation der Rohdatenmatrix. In einer alternativen Ausführungsform der Erfindung kann die Korrektur aber auch bei der Rücktransformation der Rohdaten in Bilddaten eingebunden werden. Dabei kann man eine Abwandlung der in der obengenannten älteren deutschen Patentanmeldung 44 16 363 erläuterten Fresnel-Transformation verwenden. Ausgangspunkt ist dabei eine Rohdatenmatrix im k-Raum, die die gemessenen Signale S(k_x,k_y) enthält. Dabei sind die k-Werte in bekannter Weise wie folgt definiert:
γ = gyromagnetisches Verhältnis
G_R(t') = Momentanwert des Auslesegradienten
G_P(t') = Momentanwert des Phasencodiergradienten
Aus den Rohdaten S(k_x,k_y) werden nun nach folgender Gleichung Bilddaten S ~(x_m,y_n) gewonnen:
Dabei bezeichnet m die Spaltennummer, n die Zeilennummer der Bilddatenmatrix. Der Intensitätskorrekturfaktor J(x_m,y_n) ist gleich der Jacobi-Determinanten nach Gleichung 10, wobei jedoch wesentlich ist, daß hier nicht die Funktion h(x,y), sondern die korrigierte Funktion h(x + f(x,y), y) angewandt wird. Durch die Funktionen h und f werden die Gradienten-Nichtlinearitäten bei der Berechnung der Bilddatenmatrix aus der Rohdatenmatrix berücksichtigt.
In 7 ist das beschriebene Verfahren zur Verzeichnungskorrektur im Bilddatenbereich in Form eines Flußdiagramms zusammengefaßt. Für die Anlage wird zunächst der Magnetfeldverlauf unter den nichtlinearen Gradienten vermessen und daraus werden Hilfsdatensätze f(x,y) und h(x,y) in Form von Matrizen bestimmt. Die korrigierten Hilfsdatensätze h(x,y) werden entsprechend der Beziehung h(x + f(x,y), y) bestimmt.
Zur Bestimmung der eigentlichen Meßdaten wird zunächst nach herkömmlichen Verfahren ein Rohdatensatz erstellt und durch zweidimensionale Fourier-Transformation daraus ein Bilddatensatz berechnet. In diesem Bilddatensatz erfolgt zunächst eine eindimensionale Spaltenkorrektur mit der beschriebenen Intensitätskorrektur. Anschließend wird eine eindimensionale Zeilenkorrektur des Bilddatensatzes durchgeführt.
In 8 ist das Korrekturverfahren bei der Rekonstruktion der Bilddatenmatrix in Form eines Flußdiagramms zusammengefaßt. Durch Messung des Magnetfeldverlaufs bei eingeschalteten Gradienten werden zunächst die Funktionen f(x,y) und h(x,y) bestimmt. Durch Korrektur des Hilfsdatensatzes h(x,y) wird die Funktion h(x + f(x,y), y) gewonnen. Zur Bildgewinnung wird wie nach herkömmlichem Verfahren zunächst ein Rohdatensatz gemessen. Durch zweidimensionale Fresnel-Transformation unter Berücksichtigung des Hilfsdatensatzes f und des korrigierten Hilfsdatensatzes h wird daraus eine Bilddatenmatrix erstellt, bei der Verzeichnungen korrigiert sind.
In den 9 bis 12 sind zur Verdeutlichung der Vorteile der Erfindung verschiedene Bilder von Proben in einem gleichmäßigen Raster dargestellt. 9 zeigt die Abbildung der Proben in einem homogenen Grundfeld mit linearen Auslesegradienten. 10 zeigt ein Bild, wie man es bei nichtlinearen Auslesegradienten ohne Korrekturmaßnahmen gewinnen würde.
11 zeigt ein Bild, wie man es bei nichtlinearen Auslesegradienten gewinnt, wenn man die Rekonstruktion mit der unkorrigierten Funktion h(x,y) durchführt. 12 zeigt schließlich ein Bild, wie es bei nichtlinearen Auslesegradienten mit den erfindungsgemäßen Korrekturverfahren gewonnen wird.

Claims

Verfahren zur Verzeichnungskorrektur für Gradienten-Nichtlinearitäten bei Kernspintomographiegeräten mit folgenden Schritten: – Ermittlung zweier Hilfsdatensätze h(x,y), f(x,y), die eine Verschiebung eines gemessenen Ortes (x',y') gegenüber einem tatsächlichen Ort (x,y) eines Signalursprungs gemäß den Beziehungen y' = y + h(x,y) x' = x + f(x,y)beschreiben – Erstellung eines korrigierten Hilfsdatensatzes h(x + f(x,y), y) – Messen eines Rohdatensatzes aus einem Untersuchungsobjekt – Gewinnung eines Bilddatensatzes aus dem Rohdatensatz durch zweidimensionale Fourier-Transformation – Ortskorrektur des Bilddatensatzes in y-Richtung unter Verwendung des korrigierten Hilfsdatensatzes h(x + f(x,y), y) – erste Intensitätskorrektur des Bilddatensatzes – Ortskorrektur des Bilddatensatzes in x-Richtung unter Verwendung des Hilfsdatensatzes f(x,y) – zweite Intensitätskorrektur des Bilddatensatzes
Verfahren zur Verzeichnungskorrektur für Gradienten-Nichtlinearitäten bei Kernspintomographiegeräten mit folgenden Schritten: – Ermittlung zweier Hilfsdatensätze h(x,y), f(x,y), die eine Verschiebung eines gemessenen Ortes (x',y') gegenüber einem tatsächlichen Ort (x,y) eines Signalursprungs gemäß den Beziehungen y' = y + h(x,y) x' = x + f(x, y)beschreiben – Erstellung eines korrigierten Hilfsdatensatzes f(x,y + h(x,y)), – Messen eines Rohdatensatzes aus einem Untersuchungsobjekt – Gewinnung eines Bilddatensatzes aus dem Rohdatensatz durch zweidimensionale Fourier-Transformation – Ortskorrektur des Bilddatensatzes in x-Richtung unter Verwendung des korrigierten Hilfsdatensatzes f(x,y + h(x, y)) – Intensitätskorrektur des Bilddatensatzes – Ortkorrektur des Bilddatensatzes in y-Richtung unter Verwendung des Hilfsdatensatzes h(x,y) – Intensitätskorrektur des Bilddatensatzes
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Intensitätskorrektur mit folgenden Schritten durchgeführt wird: – die Intensität am Ort (x,y) wird durch Interpolation aus den Gitterpunkten der Bilddatenmatrix bestimmt, die den Punkt x',y' umgeben – der Intensitätswert wird in x-Richtung mit einer eindimensionalen Jacobi-Determinante
und in y-Richtung mit einer eindimensionalen Jacobi-Determinante
multipliziert.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Intensität des Bildpixels am tatsächlichen Ort (x,y) durch gewichtete Summation der Intensitäten der Pixel in einem Bereich um den gemessenen Ort (x',y') ermittelt wird, wobei der Bereich die Streckung eines Pixels durch die Verzeichnung umfaßt.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die obere Grenze (x'_o) des Bereichs um den gemessenen Ort (x',y') in einem Einheitsgitter bestimmt wird durch x'o = x + 0,5 + f(x + 0,5, y)und daß die untere Grenze (x'_u) des Bereichs um den gemessenen Ort (x',y') in einem Einheitsgitter bestimmt wird durch x'u = x – 0,5 + f(x – 0,5, y)
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, daß die obere Grenze (y'_o) des Bereichs um den gemessenen Ort (x',y') in einem Einheitsgitter bestimmt wird durch: y'o = y + 0,5 + h(x + f(x,y), y + 0,5)und daß die untere Grenze (y'_u) des Bereichs um den gemessenen Ort (x',y') in einem Einheitsgitter bestimmt wird durch: y'u = y – 0,5 + h(x + f(x,y), y – 0,5)
Verfahren zur Verzeichnungskorrektur für Gradienten-Nichtlinearitäten bei Kernspintomographiegeräten mit folgenden Schritten: – Ermittlung zweier Hilfsdatensätze h(x,y), f(x,y), die eine Verschiebung eines gemessenen Ortes (x',y') gegenüber einem tatsächlichen Ort (x,y) eines Signalursprungs gemäß den Beziehungen y' = y + h(x,y) x' = x + f(x,y)beschreiben – Erstellung eines korrigierten Hilfsdatensatzes h(x + f(x,y), y) – Messen eines Rohdatensatzes aus einem Untersuchungsobjekt Gewinnung eines Bilddatensatzes aus dem Rohdatensatz mit einer Fresnel-Transformation unter Berücksichtigung des korrigierten Hilfsdatensatzes h(x + f(x, y), y)
Verfahren zur Verzeichniskorrektur nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Bilddaten S ~(x_m,y_n) aus den Rohdaten S(k_x,k_y) aufgrund folgender Beziehung gewonnen werden:
wobei m, n eine Zeilen- bzw. Spaltennummer der Rohdaten- bzw. Bilddatenmatrix ist, wobei k_x = ∫γ·g_xdt mit g_x = Gradientenfeldstärke in x-Richtung, wobei k_y = ∫γ·g_ydt mit g_y = Gradientenfeldstärke in y-Richtung, und wobei I(x_m,y_n) ein Intensitätskorrekturfaktor ist.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß der Intensitätskorrekturfaktor I(x_m,y_n) nach folgender Beziehung berechnet wird: