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Die
vorliegende Erfindung bezieht sich allgemein auf die Kernspintomographie
(Synonym: Magnetresonanztomographie, MRT), wie sie in der Medizin
zur Untersuchung von Patienten Anwendung findet. Dabei bezieht sich
die vorliegende Erfindung insbesondere auf ein verbessertes Bildrekonstruktionsverfahren
bzgl. der Bilderzeugung aus Rohdaten, die mit der sogenannten Propellertechnik
akquiriert worden sind.
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Die
Propellertechnik stellt eine radiale Abtastmethode in der MRT-Bildgebung
dar und wird im Folgenden kurz beschrieben. Eine ausführliche
Darstellung findet sich in einem Artikel der Zeitschrift „Magnetic
Resonance in Medicine” 42:
S. 963–969
(1999) von James G. Pipe. Bei der Propellertechnik erfolgt die Abtastung des
k-Raums auf Basis einer Folge von Lamellen (engl.: „blades”). Jede
der Lamellen setzt sich zusammen aus L äquidistanten parallelen Phasenkodierzeilen.
Eine Lamelle besteht damit aus den L Zeilen einer konventionellen
k-Raum-Trajektorie
mit kartesischer Abtastung für
die der Phasenkodiergradient die kleinste Amplitude hat. Die k-Raum-Abtastung
nach der Propellertechnik gestaltet sich in der Art, dass die einzelnen
Lamellen der Folge relativ zueinander um das – Zentrum des k-Raumes rotiert
werden. Dabei stellen die Rotationswinkel αi und
die Anzahl N der Gesamtzahl von Lamellen charakteristische Parameter
dar, die so gewählt
werden, dass die Folge den gesamten interessierenden k-Raum bedeckt
bzw. überlappt
(siehe 2). Im Vergleich zu anderen Akquisitionstechniken
in der MRT hat die Propellertechnik den Vorteil, dass ein kreisförmiger Bereich (mit
Durchmesser L) im Zentrum des k-Raumes gleichsam von jeder einzelnen
Lamelle abgedeckt wird. Der Vergleich zweier unterschiedlicher Lamellen
hinsichtlich dieser Zentrumsdaten ermöglicht es, auftretende Bewegungen
des Patienten zwischen der Aufnahme zweier Lamellen zu ermitteln.
Diese Bewegungsinformation kann dann im Rahmen der Propellerbildrekonstruktion
unter Verwendung aller gemessenen Rohdaten berücksichtigt werden, wodurch
es möglich
ist, nahezu bewegungsfreie Bilder zu erhalten (siehe 4).
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Bei
einer gewöhnlichen
kartesischen Abtastung in der MRT stellen die gemessenen Werte (Frequenz-Rohdaten)
kartesische Gitterpunkte dar. Die im Frequenzraum kartesisch angeordneten
Gitterpunkte ermöglichen
es Bilder auf einfache Weise zu rekonstruieren, in dem nämlich eine
einfache Fast-Fourier-Transformation
(FFT) durchgeführt
wird. Dies ist in der Propellertechnik nicht möglich. Die Propellertechnik
gehört zu
der Gruppe nicht-kartesischer Bildgebungsverfahren (Abtastverfahren),
die eine weitaus komplexere Rohdatenverarbeitung erfordern, um aus
den gemessenen Rohdaten letztendlich reale Bilder rekonstruieren
zu können.
Derzeitige Bildrekonstruktionsverfahren für die Propellertechnik nach
dem Stand der Technik werden im folgenden Abschnitt beschrieben.
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In
US 5 850 486 A ist
ein Bildgebungsverfahren offenbart, welches bei der Registrierung
von MRT-Bildern nicht nur Verschiebungskorrekturen sondern auch
Rotationskorrekturen miteinschließ, wobei der Rotationskorrekturwinkel
durch k-Raum-Kreuzkorrelation
und die Translationskorrektur durch k-Raum Phasenkonjugation abgeschätzt werden.
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JP 2004/344183 A (
EP 1 618 843 A1 )
offenbart ein MR-Hochgeschwindigkeitsbildgebungsverfahren basierend
auf der Propellertechnik im Rahmen einer partiellen parallelen MR-Bildgebung. Durch
eine Reduzierte Anzahl von Echos pro Lamelle können so Bildartefakte vermindert
werden.
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Die
vorliegende Erfindung schlägt
ein neues Verfahren vor, sowie ein neues Kernspintomographiegerät zur Durchführung dieses
Verfahrens, um Bilder aus Rohdaten, die mit der Propellertechnik
akquiriert worden sind, einfacher und dadurch schneller rekonstruieren
zu können.
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Die
derzeit bekanntesten Bildrekonstruktionsverfahren, die generell
bei nicht-kartesischer k-Raumabtastung eingesetzt werden können, basieren
auf zwei unterschiedlichen Vorgehensweisen:
- a)
Das erste Verfahren ist die „Direkte
Fourier Transformationsmethode”.
Eine ausführliche
Darstellung dieses Verfahrens findet sich in einem Artikel der Zeitschrift „IEEE Trans
Med Imaging” 7:
S. 26–31
(1988) von A. Maeda et al.. Dieses Verfahren ist sehr genau, wird
aber wegen des großen
numerischen Aufwandes praktisch nicht eingesetzt. Bei dieser Methode
rekonstruiert man das zweidimensionale Bild I(x, y) nach folgender
Formel: (kx(i),
ky(i)) stellt hierbei die k-Raum-Koordinate
des Messpunktes i entlang der jeweiligen Trajektorie dar.
s(kx(i)ky(i)) selbst
ist das Messergebnis, also das Resonanzsignal. Die Gewichtungsfunktion
w(i) ist notwendig, um der uneinheitlichen k-Raumabtastung und damit
der unterschiedlichen Abtastdichte in den jeweiligen betrachteten
k-Raumpunkten bei nicht-kartesischer k-Raumabtastung im allgemeinen
Rechnung zu tragen. Die Summation erstreckt sich über alle
Ns gemessenen Datenpunkte im Frequenzraum.
- b) Die zweite Methode stellt das sogenannte „Gitter-Verfahren” dar (engl.:
Gridding). Eine ausführliche
Darstellung dieses Verfahrens findet sich in einem Artikel der Zeitschrift „IEEE Trans
Med Imaging” 10:
S. 473–478
(1991) von Jackson JI. et al. Bei einer Vorgehensweise gemäß den Gridding-Verfahren wird jeder Datenpunkt
bzw. der durch Wichtung kompensierte/korrigierte Datenpunkt einer
Faltung (mit entsprechendem Faltungskern) unterworfen und auf ein
geeignetes kartesisches Gitter projiziert. Dieser nun kartesisch vorliegende
Rohdatensatz wird dann mittels einer Fast-Fourier-Transformation (FFT)
in den Bildraum transformiert. Indem das Ergebnis dieser FFT durch
den Fouriertransformierten Faltungskern geteilt wird (inverse Faltung
bzw. Entfaltung), kann das erwünschte
Bild erhalten werden.
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Alle
derzeit publizierten Bildrekonstruktionsverfahren hinsichtlich der
Propellertechnik verwenden das Gridding-Verfahren. Ferner existieren
außer
diesen beiden Techniken a) und b), die beide auf k-Raumabtastungen
entlang beliebiger k-Raum-Trajektorien
anwendbar sind, noch weitere Bild-Rekonstruktionsmethoden, die allerdings
auf speziellen k-Raumabtastungs-Trajektorien beruhen. Ein Beispiel
ist die Rückprojektion (engl.:
back-projection) in der radialen MRT-Bildgebung. Letztere kann nach
derzeitigem Kenntnisstand des Anmelders bei der Propellertechnik
nicht eingesetzt werden.
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Aufgabe
ist es, im Rahmen der Propeller-Bildgebungstechnik ein hinsichtlich
Bildqualität
und Geschwindigkeit verbessertes Bildrekonstruktionsverfahren bereitzustellen,
welches unter anderem Nachteile der bestehenden Verfahren vermeidet.
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Diese
Aufgabe wird gemäß der vorliegenden
Erfindung durch die Merkmale des unabhängigen Anspruches gelöst. Durch
die abhängigen
Ansprüche
wird der zentrale Gedanke der Erfindung in besonders vorteilhafter
Weise weitergebildet.
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Erfindungsgemäß wird ein
Verfahren beansprucht zur Bildrekonstruktion in der magnetresonanztomographischen
Bildgebung bei der die k-Raum-Abtastung in Subdatensätzen erfolgt,
wobei die Abtastpunkte jedes Subdatensatzes Gitterpunkten eines
kartesischen Ausgangs-Gitters entsprechen und die kartesischen Ausgangs-Gitter
der Subdatensätze
durch Drehung zur Deckung gebracht werden können,
aufweisend die folgenden
Schritte:
- S1: Auswählen
eines kartesischen finalen Gitters,
- S2: Berechnungs-basiertes Übertragen
der Datenpunkte eines jeden Subdatensatzes auf ein jeweils neues Gitter,
welches die Orientierung des jeweiligen Subdatensatzes und die Gitterkonstante
des finalen Gitters aufweist, im Falle, dass sich die Gitterkonstante
des Ausgangs-Gitters von der des finalen Gitters unterscheidet,
- S3: Berechnungs-basiertes Übertragen
der Datenpunkte eines jeden Subdatensatzes bzw. der Datenpunkte eines
gemäß S2 erhaltenen
jeweiligen neuen Gitters auf das finale Gitter unter Anwendung eines
Rotations-Moduls,
- S4: Transformieren der erhaltenen Daten in den Bildraum.
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Vorteilhafterweise
erfolgen dabei die Schritte des Übertragens
(S2, S3) auf Basis einer Interpolation.
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In
einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens
gliedert sich der Schritt des Transformierens (S4) auf in die Schritte
- S5: Akkumulieren des Ergebnisses von Schritt S3,
- S6: Kompensieren der erhaltenen Daten an die lokale Abtastdichte,
und
- S7: Anwenden einer Fast Fourier Transformation.
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Erfindungsgemäß können die
Schritte S2, S3 und S4 in dieser Reihenfolge oder aber in beliebiger
Reihenfolge ausgeführt
werden.
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Vorteilhafterweise
können
zumindest zwei der Schritte S2, S3 und S4 in einem einzigen Schritt
durchgeführt
werden.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
lässt sich
besonders vorteilhaft bei Propeller-Bildgebungsverfahren einsetzen,
bei denen der Subdatensatz eine Lamelle darstellt.
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Besonders
einfach gestaltet sich das erfindungsgemäße Verfahren, wenn das Rotationsmodul
auf sukzessiver Scherung basiert. Aber auch andere Rotations-Verfahren
sind möglich.
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Weiterhin
kann es vorteilhaft sein, wenn dem Rotationsmodul eine Phasenkorrektur
und/oder eine Skalierung (Zoom-In oder Zoom-Out) und/oder eine Verschiebungskompensation
vorausgeht und wenn das Rotationsmodul eine Dreh-Bewegungskompensation
ausführt.
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Um
Bildunschärfe
zu vermeiden ist das erfindungsgemäße Bestimmen der lokalen Abtastdichte
erforderlich. Diese wird vorteilhaft durch Bestimmen einer Dichtematrix
auf der Basis der jeweiligen Berechnung eines jedem Subdatensatz
entsprechenden Einheits-Subdatensatzes erhalten und zur Dichtekompensation verwendet.
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Ferner
wird erfindungsgemäß ein Kernspintomographiegerät beansprucht,
welches zur Durchführung eines
Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche geeignet ist.
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Weitere
Vorteile, Merkmale und Eigenschaften der vorliegenden Erfindung
werden im Folgenden anhand von Ausführungsbeispielen bezugnehmend
auf die begleitenden Zeichnungen näher erläutert:
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1 zeigt
schematisch ein Kernspintomographiegerät gemäß dem Stand der Technik,
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2 zeigt
schematisch die k-Raum-Abtastung nach der Propellertechnik mit N
= 9 Lamellen, wobei eine jede Lamelle L = 15 Phasenkodierzeilen
aufweist,
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3 zeigt
schematisch ein Flussdiagramm des erfindungsgemäßen Bildrekonstruktionsverfahrens,
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4 zeigt
am Beispiel von Kopfaufnahmen die mit der Propellertechnik mögliche Bewegungskorrektur,
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5 zeigt
eine Gegenüberstellung
bewegungskorrigierter mit der Propellertechnik aufgenommener und
mit der Gridding-Technik
bzw. mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
rekonstruierter Bilder,
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6 zeigt
die Wirkungsweise des Rotationsmoduls anhand zweier Propeller-Bildserien
mit ruhendem Bildobjekt.
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1 zeigt
eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Magnet-Resonanz-Bildgebungs-
bzw. Kernspintomographiegerätes
zur Erzeugung von MRT-Bildern eines Objektes mit der PROPELLER-Technik
auf Basis eines Bildrekonstruktionsverfahrens gemäß der vorliegenden
Erfindung. Ein Grundfeldmagnet 1 erzeugt ein zeitlich konstantes
starkes Magnetfeld zur Polarisation bzw. Ausrichtung der Kernspins im
Untersuchungsbereich eines Objektes, wie z. B. eines zu untersuchenden
Teils eines menschlichen Körpers.
Die für
die Kernspinresonanzmessung erforderliche hohe Homogenität des Grundmagnetfeldes
ist in einem typischerweise kugelförmigen Messvolumen M definiert,
in das die zu untersuchenden Teile des menschlichen Körpers eingebracht
werden. Zur Unterstützung
der Homogenitätsanforderungen
und insbesondere zur Eliminierung zeitlich invariabler Einflüsse werden
an geeigneter Stelle sogenannte Shim-Bleche aus ferromagnetischem
Material angebracht. Zeitlich variable Einflüsse werden durch Shim-Spulen 2 eliminiert,
die durch eine Shim-Stromversorgung 15 angesteuert werden.
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In
den Grundfeldmagneten 1 ist ein zylinderförmiges Gradientenspulensystem 3 eingesetzt,
das aus drei Teilwicklungen besteht. Jede Teilwicklung wird von
einem Verstärker
mit Strom zur Erzeugung eines linearen Gradientenfeldes in die jeweilige
Richtung des kartesischen Koordinatensystems versorgt. Die erste
Teilwicklung des Gradientenfeldsystems 3 erzeugt dabei
einen Gradienten Gx in x-Richtung, die zweite
Teilwicklung einen Gradienten Gy in y-Richtung
und die dritte Teilwicklung einen Gradienten Gz in
z-Richtung. Jeder Verstärker
umfasst einen Digital-Analog-Wandler, der von einer Sequenzsteuerung 18 zum
zeitrichtigen Erzeugen von Gradientenpulsen angesteuert wird.
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Innerhalb
des Gradientenfeldsystems 3 befindet sich eine Hochfrequenzantenne 4,
die die von einem Hochfrequenz leistungsverstärker abgegebenen Hochfrequenzpulse
in ein magnetisches Wechselfeld zur Anregung der Kerne und Ausrichtung
der Kernspins des zu untersuchenden Objektes bzw. des zu untersuchenden
Bereiches des Objektes umsetzt. Die Hochfrequenzantenne 4 besteht
aus einer oder mehreren HF-Sendespulen und mehreren HF-Empfangsspulen
in Form einer ringförmigen
vorzugsweise linearen oder matrixförmigen Anordnung von Komponentenspulen.
Von den HF-Empfangsspulen der Hochfrequenzantenne 4 wird auch
das von den präzedierenden
Kernspins ausgehende Wechselfeld, d. h. in der Regel die von einer
Pulssequenz aus einem oder mehreren Hochfrequenzpulsen und einem
oder mehreren Gradientenpulsen hervorgerufenen Kernspinechosignale,
in eine Spannung umgesetzt, die über
einen Verstärker 7 einem
Hochfrequenz-Empfangskanal 8 eines Hochfrequenzsystems 22 zugeführt wird.
Das Hochfrequenzsystem 22 umfasst weiterhin einen Sendekanal 9,
in dem die Hochfrequenzpulse für
die Anregung der magnetischen Kernresonanz erzeugt werden. Dabei
werden die jeweiligen Hochfrequenzpulse aufgrund einer vom Anlagenrechner 20 vorgegebenen
Pulssequenz in der Sequenzsteuerung 18 digital als Folge
komplexer Zahlen dargestellt. Diese Zahlenfolge wird als Real- und
als Imaginäranteil über jeweils
einen Eingang 12 einem Digital-Analog-Wandler im Hochfrequenzsystem 22 und
von diesem einem Sendekanal 9 zugeführt. Im Sendekanal 9 werden
die Pulssequenzen einem Hochfrequenz-Trägersignal aufmoduliert, dessen
Basisfrequenz der Resonanzfrequenz der Kernspins im Messvolumen
entspricht.
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Die
Umschaltung von Sende- auf Empfangsbetrieb erfolgt über eine
Sende-Empfangsweiche 6. Die HF-Sendespule der Hochfrequenzantenne 4 strahlt
die Hochfrequenzpulse zur Anregung der Kernspins in das Messvolumen
MV ein und tastet resultierende Echosignale über die HF-Empfangsspulen ab.
Die entsprechend gewonnenen Kernresonanzsignale werden im Empfangskanal 8' (erster Demodulator)
des Hochfrequenzsystems 22 phasenempfindlich auf eine Zwischenfrequenz
demoduliert und im Analog-Digital-Wandler (ADC)
digitalisiert. Dieses Signal muss zur Frequenz 0 demoduliert werden.
Die Demodulation zu Frequenz 0 und Trennung in Real- und Imaginärteil findet
nach der Digi talisierung in der digitalen Domäne in einem zweiten Demodulator 8 statt.
Durch einen Bildrechner 17 wird aus den dergestalt gewonnenen
Messdaten ein Bild rekonstruiert. Die Verwaltung der Messdaten,
der Bilddaten und der Steuerprogramme erfolgt über den Anlagenrechner 20.
Aufgrund einer Vorgabe mit Steuerprogrammen kontrolliert die Sequenzsteuerung 18 die
Erzeugung der jeweils gewünschten
Pulssequenzen und das entsprechende Abtasten des k-Raumes. Insbesondere steuert
die Sequenzsteuerung 18 dabei das zeitrichtige Schalten
der Gradienten, das Aussenden der Hochfrequenzpulse mit definierter
Phase und Amplitude sowie den Empfang der Kernresonanzsignale. Die
Zeitbasis für
das Hochfrequenzsystem 22 und die Sequenzsteuerung 18 wird
von einem Synthesizer 19 zur Verfügung gestellt. Die Auswahl
entsprechender Steuerprogramme zur Erzeugung eines Kernspinbildes
sowie die Darstellung des erzeugten Kernspinbildes erfolgt über ein
Terminal 21, das eine Tastatur sowie einen oder mehrere
Bildschirme umfasst.
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Die
vorliegende Erfindung stellt eine verbesserte Alternative dar zu
den in der Beschreibungseinleitung angegebenen Bildrekonstruktionsverfahren
a) und b), die als solche insbesondere der Bildrekonstruktion von
Datensätzen,
die mit der Propellermethode akquiriert worden sind, dient. Das
erfindungsgemäße Verfahren
wird im wesentlichen von dem Bildrechner 17 des oben beschriebenen
Kernspintomographiegerätes durchgeführt. Das
Verfahren basiert auf der Erkenntnis, dass die mit Propellertechnik
akquirierten Rohdaten einer jeden einzelnen Lamelle generell auf
den Gitterpunkten eines kartesischen Koordinatengitters zu liegen kommen.
Die kartesischen Koordinatengitter unterschiedlicher Lamellen sind
um das Zentrum des k-Raumes gedreht bzw. rotiert angeordnet. Der
zentrale erfinderische Gedanke des vorgeschlagenen Rekonstruktionsverfahrens
besteht nun darin, den jeder Lamelle zugehörigen Datensatz (Subdatensatz)
ausgehend von dessen kartesischem Ausgangsgitter in ein ausgewähltes k-Raumgitter
(im weiteren Verlauf als „finales
Gitter” bezeichnet)
durch Drehung überzuführen und
die Datenpunkte sämtlicher
Subdatensätze
auf diesem finalen Gitter zu akkumulieren. Das finale k-Raumgit ter
ist für
alle Lamellen gleich, nur der Rotationswinkel unterscheidet sich
im allgemeinen bei unterschiedlichen Lamellen. Nachdem alle Lamellen
entsprechend gedreht und bearbeitet worden sind und deren Daten
im Sinne einer lokalen Abtastdichte kompensiert worden sind, erzeugt
eine Fast Fourier Transformation das gewünschte Bild. Das erfindungsgemäße Verfahren
umfasst folgende Schritte:
- a) Auswählen eines
kartesischen Gitters (finales Gitter).
- b) Für
jede Lamelle gilt: Falls sich der Gitterabstand (engl.: grid-spacing)
der Lamelle und des finalen Gitters unterscheiden, erfolgt eine
Interpolation der Lamellen-Daten der Gitterpunkte auf ein neues
hinsichtlich der k-Raum-Orientierung gleich-ausgerichteten kartesisches
Gitter, welches jedoch den gleichen Gitterabstand wie das finale
Gitter aufweist.
- c) Für
jede Lamelle gilt ferner: Interpolieren der Daten auf die Gitterpunkte
des finalen Gitters durch Drehung bzw. Rotation der Abtastdaten
(falls Schritt b) nicht durchgeführt
wurde) oder des Ergebnisses des Schrittes b) (falls Schritt b) durchgeführt wurde)
um den Winkel, der das (durch Interpolation modifizierte) kartesische
Gitter der Lamelle entsprechend dem finalen Gitter ausrichtet bzw.
anpasst.
- d) Akkumulieren des Ergebnisses aus Schritt c).
- e) Multiplizieren des Wertes jeden Datenpunktes mit einem geeigneten
Faktor, durch das die Dichteverteilung der lokalen Abtastdichte
kompensiert wird.
- f) Durchführen
einer Fast Fourier Transformation, um das Ergebnis von Schritt e)
in den Bildraum zu transformieren.
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Die
Qualität
bzw. die Güte
des vorgeschlagenen erfindungsgemäßen Rekonstruktionsverfahrens
steht in direktem Zusammenhang mit der Implementierung von Schritt
c). Die Anwendung einfacher Interpolationsverfahren, um die Pixelwerte
auf dem finalen Gitter zu erhalten (beispielsweise bilineare Interpolationsverfahren),
führt im
allgemeinen zu einer deutlichen Bildverschlechterung durch Bildverschmierung
(engl.: blurring), beispielsweise wegen einer Korrelation benachbarter Pixel.
Allerdings sind Abbildungsverfahren bei Bilddrehung in der Bildverarbeitung
gründlich
untersucht worden und daher sehr gut verstanden. Eine Vielzahl von schnellen
und hinsichtlich ihres Ergebnisses hochqualitativen Bildrotationsverfahren
sind in der einschlägigen Fachliteratur
ausführlich
beschrieben und können
im Schritt c) vorteilhaft modular eingesetzt werden. Eine Möglichkeit
beispielsweise wäre,
die Rotation in „sukzessive
Scherungs-Transformationen” zu
zerlegen. Jede Scherung kann beispielsweise in Form eines einfachen
eindimensionalen Verfahrensschrittes implementiert werden. „Sukzessive
Scherungs-Verfahren” sind
beispielsweise in Eddy WF, Fitzgerald M, Noll DC, Improved image
registration by using Fourier interpolation, Journal of Magnetic
Resonance in Medicine, 1996; 36: S. 923–931 beschrieben.
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Dazu
ist folgendes anzumerken:
- 1. Die Reihenfolge
der Schritte b) bis f) kann auf unterschiedlichste Weise variiert
werden. Im Folgenden werden drei Beispiele genannt:
- 1.1 Falls die Abtastdichte der gesamten k-Raum-Trajektorie zum
Zeitpunkt der Datenaufnahme der ersten Lamelle bekannt ist, kann
die Dichte-Kompensation direkt auf die abgetasteten Daten angewendet
werden (dies wird als „Präkompensation” bezeichnet).
In diesem Falle kann die Dichte-Kompensation vor der Rotation und
vorzugsweise vor dem Schritt b) durchgeführt werden.
- 1.2 Wegen der Linearität
der Fourier Transformation ist es möglich, die Schritte d) und
f) zu vertauschen. Dies bedeutet, dass zuerst die Fourier Transformation
der Dichte-kompensierten und rotierten k-Raumdaten der jeweiligen
Lamelle durchgeführt
wird und dann erst das Ergebnis im Bildraum akkumuliert wird. Dies erhöht im allgemeinen
den Rechenaufwand, da in diesem Fall die Fast Fourier Transformation
N-Mal pro Bild verrichtet werden muss.
- 1.3 Eine Rotation bzw. Drehung im k-Raum entspricht einer Rotation
bzw. Drehung im Bildraum um den gleichen Winkel, was beispielsweise
bedeutet, dass Rotationsoperation und Fourier Transformation vertauschbar
sind. Dies wiederum bedeutet, dass es ebenso möglich ist, zuerst eine Fourier
Transformation der abgetasteten und Dichte-kompensierten Daten einer
jeden Lamelle vorzunehmen und dann erst die Rotation im Bildraum
vorzunehmen. In diesem Falle muss die Akkumulation selbstverständlich ebenfalls
im Bildraum erfolgen.
- 2. In manchen Fällen
ist es möglich,
mehrere Schritte in einem einzelnen Durchführschritt zu vereinen. Ein Beispiel
dafür ist
ein von TONG und COX vorgeschlagener Algorithmus (Tong R, Cox RW,
Rotation of NMR images using the 2D Chirp-z transform. Magnet Resonance
in Medicine, 1999; 41: S. 253–256),
bei dem die k-Raumdaten in einem einzigen Schritt rotiert und anschließend sofort
in den Bildraum transformiert werden. Bei Anwendung dieses Algorithmus,
werden die komplexen Bilder der einzelnen Lamellen auch im Bildraum
akkumuliert, was den Schritt der Präkompensation zwingend notwendig
macht.
- 3. In der ursprünglichen
Veröffentlichung
von PIPE bezüglich
der Propellertechnik wird auch die dreidimensionale Anwendung dieser
Technik diskutiert. Da jeder Schritt der vorgeschlagenen erfindungsgemäßen Rekonstruktionsmethode
in einfacher Weise dreidimensional erweitert werden kann, stellt
das erfindungsgemäße Verfahren
ebenso ein Bildrekonstruktionsverfahren der 3D-Propellertechnik
dar.
- 4. Die radiale MRT-Bildgebung stellt einen Sonderfall der propellerbasierten
Akquisitionstechnik dar, bei der nur eine Akquisitionszeile pro
Lamelle akquiriert wird (Parameter L = 1). Prinzipiell kann daher
das vorgeschlagene erfindungsgemäße Verfahren
auch bei radialer MRT-Bildgebung zur Bildrekonstruktion verwendet
werden.
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Der
nun folgende Abschnitt beschäftigt
sich mit besonderen Merkmalen bzw. Eigenheiten des erfinderischen
Rekonstruktionsverfahrens, wobei da wo es sinnvoll erscheint ein
Vergleich mit der Direkten-Fourier-Transformationsmethode bzw. mit
der Gridding-Methode diskutiert wird.
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Bildrekonstruktionsgeschwindigkeit:
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Die
Zeitdauer für
die Bildrekonstruktion bei den Verfahren a) und b) (Direkte-Fourier-Transformationstechnik
und Gridding-Verfahren)
kann durch die Verwendung von Look-up-Tabellen deutlich reduziert
werden. Look-up-Tabellen enthalten Wichtungsfaktoren, die für die Durchführung beider
Verfahren benötigt
werden und die häufig
die zeitaufwändige
Ermittlung transzendenter Funktionen erforderlich machen. Im allgemeinen
können
diese Wichtungsfaktoren für
eine entsprechend definierte k-Raum-Trajektorie im Voraus berechnet
werden. In der MRT-Bildgebung wird eine fest vorgegebene k-Raum-Trajektorie
häufig
mehrere Male abgetastet (z. B. bei dynamischen Anwendungen im Rahmen
einer durch mehrere nacheinander durchgeführten Messungen charakterisierten
Messreihe), und deshalb beinhaltet die in der Literatur angegebene
Rekonstruktionszeitdauer häufig
nicht die Zeit, die notwendig ist, um die Look-up-Tabellen zu berechnen.
Bei der Propellerbildgebungstechnik ist dies nicht sinnvoll. Die
inhärente
Bewegungserfassung bei Propeller ändert die Rotationswinkel und
damit die k-Raum-Trajektorie. Der folgende Vergleich beinhaltet
deshalb die Zeit, die zur Berechnung der Look-up-Tabellen in der
Bildrekonstruktion nötig
ist. Dies macht die Direkte-Fourier-Transformationstechnik ungeeignet,
da in ihr
M ~2·N·L·M transzendente Funktionen
pro Bild ermittelt werden müssen.
Aus diesem Grund wird die Direkte Fourier Transformationsmethode
auch nicht angewendet. Der Vergleich zwischen der Gridding-Technik
und dem erfindungsgemäßen Verfahren
ist aufgrund der großen
Anzahl an Freiheitsgraden bzw. Parameterkombinationen, die diesen
beiden Verfahren zugrundegelegt sind, sehr schwierig. In der folgenden
Tabelle sind experimentell ermittelte Rekonstruktionszeiten pro
Schicht angegeben:
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Die
Ergebnisse stützen
sich auf Messungen, die an einem mit Windows XP Single Prozessor
2 GHz Pentium 4 ausgestatteten Personal Computer (1 GB RAM) durchgeführt wurden.
Der Programmcode wurde mit einem Microsoft Visual C++ 6.0 Compiler
kompiliert. Beim Gridding-Verfahren wurde ein Kaiser-Bessel-Faltungskern verwendet.
Dabei wurde die Breite des verwendeten Faltungskerns (engl.: Kaiser-Bessel-Window) auf
drei gesetzt. Das erfindungsgemäße Verfahren
basiert auf einem „sukzessiven
Scherungs-Verfahren”.
Der Vergleich ist insofern sehr aussagekräftig, als dass eine sehr hochauflösende (und
daher rechenzeitintensive) Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens
einer sehr schnellen Variante (kleiner Faltungskern) des Gridding-Verfahrens
gegenübergestellt
wird.
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Bildqualität:
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Es
wurden eine Anzahl von Datensätzen
an freiwilligen Versuchspersonen mit der erfindungsgemäßen Propellermethode
akquiriert. Jeder einzelne Datensatz wurde offline zu einem Bild
rekonstruiert, und zwar sowohl mit der Gridding-Technik als auch
mit dem erfindungsgemäßen Verfahren
(5).
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Mehrere
erfahrene Anwender waren nicht in der Lage, auch nur geringste Unterschiede
zwischen den mit beiden Techniken rekonstruierten Bildern zu erkennen,
mit Ausnahme einiger deutlicher Artefakte, die in den Ecken der
mit der Gridding-Methode rekonstruierten Bilder auftraten. Allerdings
ist die Unterdrückung
von Artefakten dieser Art in den nach dem erfindungsgemäßen Verfahren
rekonstruierten Bildern nicht der wichtigste Vorteil durch den sich
das erfindungsgemäße Verfahren
von der Griddig-Technik unterscheidet (zumal sich interessierende
medizinische Objekte normalerweise im mittleren Bereich des Field-Of-View
(FOV: zentraler Aufnahmebereich des k-Raums) befinden und diese
Art von Artefakten möglicherweise
durch eine partielle Rück-Faltung
(engl.: partial deconvolu tion) oder durch Überabtastung (engl.: Oversampling)
eliminiert werden kann.
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Einfach zu Implementieren:
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Die
im vorherigen Abschnitt beschriebene Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens
ist ausgesprochen einfach zu implementieren, da nur grundlegende
FFT-Operationen bzw. FFT-Berechnungsverfahren angewendet werden.
Das FFT-Verfahren selbst muss nicht eigens manuell implementiert
werden, da effektive und universelle FFT-Implementationen im Handel
in Form frei zugänglicher
Software erhältlich
sind (z. B. FFTW-Paket).
Die Implementierung der Direkten-Fourier-Transformationsmethode
ist ebenfalls einfach, jedoch ist deren Einsatz aufgrund ihres hohen
rechnerischen Aufwandes für
die meisten Anwendungen nicht praktikabel.
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Keine
Dekonvolution bzw. keine Rück-Faltung
(Entfaltung): Der ideale Faltungskern für faltungsbasiertes Gridding
ist eine Sinc-Funktion. Um die Rekonstruktionsdauer einzuschränken, beruht
eine praktikable Implementierung der Gridding-Technik auf der Verwendung von verhältnismäßig kurzen
endlichen Faltungskernen. Eine solche Einschränkung des idealen Faltungskernes
macht es notwendig, das erhaltene Bild letztendlich durch die Fourier-transformierte
Faltungsfunktion (durch den Fourier-transformierten Faltungskern)
zu teilen (dies wird als Entfaltung bezeichnet, engl: Deconvolution).
Das vorgeschlagene erfindungsgemäße Verfahren
benötigt
keinen Schritt der Entfaltung. Dabei ist anzumerken, dass das Scherungs-Verfahren
in der zuvor beschriebenen Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens
im Prinzip ebenso direkt in der Frequenzdomäne implementiert werden kann.
Die Multiplikation der Fouriertransformierten des abgetasteten Signals
mit der Scherungs-Matrix entspricht dabei einer Faltung des Signals
mit der inversen Fouriertransformierten der Scherungs-Matrix in
der Frequenz-Domäne
(Abtastdomäne).
In diesem Fall wird die Faltung nicht eingeschränkt.
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Im
Folgenden werden verschiedene Implementierungs-Vorschläge des erfindungsgemäßen Verfahrens
diskutiert. Diese Vorschläge
beziehen sich auf eine Variante, die das zuvor erwähnte sukzessive
Scherungs-Verfahren verwendet. Wie bereits in der Beschreibungseinleitung
dargestellt, besteht der wesentliche Vorteil der Propellertechnik
darin, dass der Kreis im k-Raum-Zentrum,
der mit jeder Lamelle gleichermaßen gemessen wird, dazu verwendet
werden kann, eine Patientenbewegung, die zwischen den Akquisitionen
der einzelnen Lamellen auftritt, zu detektieren und zu korrigieren.
Es sei angenommen, dass für
jede Lamelle i drei Erfassungsparameter bestimmt werden: Die x-y-Komponenten
eines Verschiebungsvektors (δxi, δyi) und der Rotationswinkel δαi.
Im folgenden soll gezeigt werden, wie diese 3-komponentige Erfassungsinformation
in dem erfindungsgemäßen Rekonstruktionsverfahren
verwendet wird. Es wird nicht gezeigt, wie diese Erfassungsparameter
bestimmt werden. Dies ist nicht Bestandteil der vorliegenden Erfindung.
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Wegen
der inhärenten
Bewegungskorrektur kann die Abtastdichte erst bestimmt werden, wenn
alle Lamellen akquiriert worden sind. Aus diesem Grund wird ein
Post-Kompensationsverfahren angewendet, bei dem die Dichtekompensation
und die letzte Fast-Fourier-Transformation erst durchgeführt werden,
wenn alle Lamellen gemessen worden sind. Das Rekonstruktionsverfahren
beginnt mit Lamellen-spezifischen Verarbeitungsschritten (Phasenkorrektur
+ Zoom-out, Verschiebungskompensation, Rotation, Akkumulation),
sobald die erste Lamelle akquiriert worden ist. Das heißt, die
verfügbare
Rechenleistung wird bereits während
dem Akquisitionsverfahren in Anspruch genommen. Insbesondere wenn
die Lamellen schneller bearbeitet als akquiriert werden, stehen
die Bilder bereits unmittelbar nach Ende der Messung zur Verfügung, da
die Dichte-Kompensation und die FFT beide ausgesprochen schnelle
Verfahren sind. Es sei erwähnt,
dass bei einer Bildrekonstruktion mit Prä-Kompensationsverfahren (bei dem die
Dichte-Kompensation zuerst durchgeführt wird) das Bildrekonstruktionsverfahren
nicht begonnen werden kann, bevor nicht alle Lamellen akquiriert
worden sind. Aus diesem Grund können
die verfügbaren Rechenkapazitäten während der
Akquisition nicht eingesetzt werden und der Zeitabschnitt zwischen
dem Ende des Akquisitionsvorganges und der Verfügbarkeit der Bilder wird im
allgemeinen länger
dauern, auch wenn insgesamt der Rechenaufwand kleiner ist.
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Im
Folgenden werden die einzelnen Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens
ausführlich
beschrieben:
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1. Phasenkorrektur und (optional) Skalierung
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Wegen
Ungenauigkeiten im Rahmen der Abtastung kann eine Phasenkorrektur
erforderlich sein. Es wird die in dem Artikel über Propeller beschriebene
Bildraum-basierte Vorgehensweise verwendet: Die Frequenzraumdaten
jeder Lamelle werden mittels zweidimensionaler FFT in den Bildraum
transformiert. Das so erhaltene komplexe Bild wird durch ein Phasenreferenzsignal
demoduliert. Demoduliert bedeutet, dass jedes Pixel des komplexen
Bildes im Bildraum mit dem konjugiert Komplexen des entsprechenden
Pixels der Phasenreferenz multipliziert wird. Dieses phasenkorrigierte
Bild wird dann mittels zweidimensionaler Inverser-Fast-Fourier-Transformation
(IFFT) in den Frequenzraum rücktransformiert.
Dabei wird das Phasenreferenzsignal wie folgt erhalten: Zunächst werden
die Frequenzraumdaten der Lamelle kopiert. Diese Kopie wird Tiefpass
gefiltert (z. B. durch Fensterung mit einer pyramidalen Funktion).
Die gefensterten Werte werden dann in den Bildraum transformiert.
Die Phase des erhaltenen niedrig aufgelösten Bildes bildet die Phasenreferenz (das
Phasenkorrektursignal). Von besonderem Interesse ist das Verhältnis zwischen
Transformationslänge von
FFT und IFFT. Wird die Transformationslänge der Vorwärtstransformation
entlang einer Richtung (entweder Frequenzkodierrichtung oder Phasenkodierrichtung)
verschieden von der Transformationslänge der Rücktransformation in dieser
Richtung gewählt,
kann die Transformation als Skalierung der Lamelle in der gewählten Richtung
angesehen werden. Falls die Transformationslänge der FFT länger ist
als die Transformationslänge
der IFFT, wird die Lamelle in der gewählten Richtung zurückskaliert
(engl.: zoomed-in). Wenn die Transformations länge der FFT in der gewählten Richtung
kürzer
ist als die Transformationslänge
der IFFT, wird die Lamelle in dieser gewählten Richtung vorskaliert
(zoomed-out). Ein Zoom-Out macht es notwendig, dass die Lamellendaten
im Bildraum nach der FFT und nach der Demodulation aber noch vor
der IFFT mit Nullen aufgefüllt
werden. Ein solcher Zoom-Out ist dann empfehlenswert, wenn die Größe des abzubildenden
Objektes in etwa so groß ist
wie das FOV (FOV = 1/Δk
Field-Of-View), wobei Δk
die Gitterkonstante des Originalgitters darstellt, auf welchem die
Daten der abgetasteten Lamelle zu liegen kommen). Andernfalls würde eine
zwischenzeitliche Scherung während
des später
erfolgenden Rotations-Schrittes die Bildqualität in den Bildecken verschlechtern.
Im Frequenzraum entspricht ein Zoom-Out einer Neuabtastung der Daten
auf einem verfeinerten Gitter (einem Gitter mit kleinerer Gitterkonstanten)
und gleichzeitig einer Erhöhung
der Anzahl von Gitterpunkten, derart, dass die maximale Frequenz
erhalten bleibt. In der realisierten Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens
beträgt
der Zoom-Out-Faktor in etwa in Phasenkodierrichtung. In Frequenzkodierrichtung
wird die Lamelle mit einen Faktor 2 überabgetastet (d. h. feiner
abgetastet als es nach dem Nyquistkriterium notwendig wäre) und
so zurückskaliert
(Zoomed-In), dass der Gitterabstand in Frequenzkodierrichtung und
in Phasenkodierrichtung nach der Phasenkorrektur gleich ist.
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2. Verschiebungskompensation
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Verschiebungen
im Bildraum entsprechen linearen Phasenverschiebungen im Frequenzraum.
Eine Verschiebungskompensation kann vor oder nach dem Rotationsschritt
(Rotationsmodul) erfolgen. Wenn die Verschiebungskompensation vor
der Rotation (dem Rotationsmodul) durchgeführt wird, ist der rechnerische Aufwand
proportional zu dem Produkt aus M und L (~ M·L).
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Wenn
sie nach der Rotation durchgeführt
wird, ist der rechnerische Aufwand proportional zum Quadrat von
M (~ M
2). (Typischerweise ist in der Propellertechnik
L sehr viel kleiner als M (L << M), weshalb die
Verschiebungskompensation zuerst angewendet wird. Die Verschiebungskompensation erfolgt
dadurch, dass man die Frequenzraumdaten der Lamelle mit einem Phasenfaktor
multiliziert, um die von
der translatorischen Verschiebung
(δx ~i, δy ~i) induzierte
Phasenverschiebung
(δx ~i, δy ~i). zu kompensieren. Dabei stellen
(δx ~i, δy ~i) die
Komponenten des Verschiebungsvektors (δx
i, δy
i) dar, die durch Projektion auf die beiden
Achsen des kartesischen Gitters der Lamelle erhalten werden.
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3. Rotationsmodul
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Der
Rotationswinkel α ~i = –αi + δαi einer
ausgesuchten Lamelle setzt sich ganz allgemein zusammen aus einem
negativen Akquisitionswinkel αi der Lamelle und einem Rotationswinkel δαi.
Ein Rotationswinkel δαi tritt
allerdings nur auf, wenn der Patient bzw. das zu untersuchende Objekt
(bspw. der Kopf) während
der Datenakquisition eine Drehbewegung vollführt. Beides (Akquisitionswinkel
und Rotationswinkel – letzterer
durch Patientenbewegung) kann durch das Rotationsmodul kompensiert
werden. Eine Aufnahmeserie ohne Rotationsmodul besteht aus lauter
gegeneinander verdrehter Bilder wie sie im oberen Teil der 6 dargestellt
sind. Eine Akkumulation solcher Bilddatensätze (ein Aufsummieren der oberen
Bildreihe von 6) würde ein vollkommen unbrauchbares
Bild (rechtes unteres Bild der oberen Bildreihe) liefern. Erst die
Berücksichtigung
von Akquisitionswinkel und gegebenenfalls von Rotationswinkel durch
das Rotationsmodul werden alle Bilddatensätze gleich ausgerichtet (untere
Bildreihe von 6), so dass sie auf dem finalen
Gitter deckungsgleich akkumuliert werden können (rechtes unteres Bild
der unteren Bildreihe).
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Der
Rotationsschritt wird durch drei aufeinanderfolgende sukzessive
Scherungs-Schritte implementiert. Das ganze Verfahren basiert auf
der folgenden Faktorisierung der Rotationsmatrix:
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Das
Produkt aus der vierten Matrix beispielsweise mit einem Vektor verschiebt
die erste Komponente des Vektors um einen Offset, der proportional
zu der zweiten Komponente des Vektors ist. Die zweite Komponente
des Vektors bleibt erhalten. Ähnlich
einer Translation, kann diese Scherung effektiv im Frequenzraum implementiert
werden. Zu diesem Zweck wird jede Reihe der (optional) skalierten,
phasenkorrigierten und verschiebungskompensierten Lamelle
s ~i zuerst vorwärts Fouriertransformiert:
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Dann
wird jedes Element mit dem jeweiligen Element der Scherungsmatrix
multipliziert:
und letztendlich
Invers Fourier Transformiert:
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Dabei
stellt M ~ die Länge
der Lamelle in Frequenzkodierrichtung und L ~ die Länge der Lamelle in Phasenkodierrichtung
dar und zwar nach dem Skalieren (zoomen). Die Schrittweite für 1 und
m ist dadurch charakterisiert, dass die Werte in den Klammern auf
den nächsten
ganzzahligen Wert abgerundet werden, d. h.
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Dabei
wird M ~ als geradzahlig angenommen.
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Um
eine Verschlechterung des Endergebnisses wegen einer starken zwischenliegenden
Scherung zu vermeiden, wird der Rotationswinkel
α ~i der
Transformation auf das Intervall
beschränkt. Falls der Rotationswinkel
α ~i der Lamelle größer oder gleich π / 2 ist, werden
die Punkte der Lamelle zunächst
am Ursprung punktgespiegelt und
α ~i zu
α ~i – π gesetzt.
Eine Punktspiegelung entspricht dabei einer Rotation um π oder –π und kann
ohne Interpolation durch Vertauschen der Pixelwerte implementiert
werden. Gleichermaßen
werden, falls
α ~i kleiner als – π / 2 ist,
die Punkte der Lamelle am Ursprung punktgespiegelt und
α ~i zu
α ~i + π gesetzt.
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4. Akkumulation
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Die
Schritte 1 bis 3 werden für
jede abzutastende Lamelle wiederholt und das Ergebnis des Rotationsmoduls
auf dem finalen Gitter akkumuliert.
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5. Dichtekompensation
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Die
Abtastdichte wird dadurch berechnet, dass eine Einheitslamelle (eine
Lamelle, deren Datenpunkte alle auf 1 gesetzt sind) zusammen mit
jeder im Verfahren abzutastenden Lamelle gedreht wird und das Ergebnis
akkumuliert wird. Falls eine Skalierung erfolgt (Zoom-Out oder Zoom-In),
wird die Einheitslamelle auch entsprechend skaliert. Da das Ergebnis
dieser Skalierung unabhängig
ist von der entsprechenden Lamelle (Lamellennummer), muss dies nur
einmal durchgeführt
und das Ergebnis zwischengespeichert werden. Dies ist in 3 nicht
dargestellt.
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Die
aktuelle Dichtekompensation wird durchgeführt, nach dem alle Lamellen
gemessen worden sind. Dabei werden die Elemente des finalen Gitters,
die eine Abtastdichte größer als
1 besitzen, mit der Inversen der Abtastdichte multipliziert.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
wird im Folgenden anhand des in 3 dargestellten
Ablaufdiagramms zusammengefasst:
Es erfolgt in einem ersten
Schritt die Eingabe bzw. das Einlesen der Lamellenwerte si(l, m) einer ausgewählten gemessenen Lamelle i.
Parallel dazu wird eine der ausgewählten Lamelle i kongruente
Einheitslamelle i' erzeugt
in der die Imaginärteile
sowie die Realteile der nichtbelegten Gitterpunkte der komplexen
Messwerte zu Null gesetzt und die Realteile der mit Messwerten belegten
Gitterpunkten zu eins gesetzt werden.
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Im
Anschluss daran erfolgen optional weitere Schritte der Phasenkorrektur
und/oder der Skalierung (Zoom) und/oder der Bewegungskompensation,
bevor in einem nächsten
Schritt das Rotationsmodul die Verdrehung der ausgewählten Lamelle
i gegenüber
des zuvor ausgewählten
finalen Gitters bzw. die äquivalente Verdrehung
der entsprechenden Einheitslamelle i' berücksichtigt.
Erst nach dieser definierten gegenseitigen Verdrehung der Lamellendatensätze werden
die Lamellenrohdaten auf dem finalen Gitter akkumuliert bis nach der
Abfrage „letzte
Lamelle ja/nein” bestätigt werden
kann, dass der Datensatz der letzten Lamelle akkumuliert wurde.
Durch die parallelen gleichzeitig durchgeführten Akkumulationen der Einheitslamellen-Werte
wird eine Dichtematrix erhalten auf deren Basis eine Dichte-Kompensation
des durch Akkumulation vervollständigten
eigentlichen finalen Gitters durchgeführt werden kann. Diese Dichtekompensation
korrigiert die Bildunschärfe, welche
wegen der Überabtastung
im zentralen k-Raumbereich auftreten würde. Die Dichtekompensation
erfolgt durch Multiplikation eines jeden Gitterpunkt-Messwertes
mit einem Korrekturfaktor. Erst nach der Dichtekompensation führt eine
Fast-Fourier-Transformation ausgeführt von einem FFT-Modul zu
einem isotrop aufgelösten
artefaktfreien MRT-Bild.
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Wie
bereits erwähnt,
sind die Schritte der Phasenkorrektur, der Skalierung (Zoom) sowie
der Bewegungskorrektur optional, d. h. sie müssen nicht zwingend ausgeführt werden,
wobei sich die Bewegungskorrektur in eine Verschiebungskompensation (δx ~i, δy ~i) und
eine Drehkompensation δαi aufspaltet.
Sinnvollerweise wird die jeweilige Drehkompensation von dem ohnehin
die Gitter-Rotation kompensierenden Rotationsmodul aufgefangen,
während
die Verschiebungskompensation vor oder nach dem Rotationsmodul erfolgen
kann.
