DE19829850C2 - Rekonstruktion eines planaren Schnittbilds aus Magnetresonanzsignalen in inhomogenen Magnetfeldern - Google Patents
Rekonstruktion eines planaren Schnittbilds aus Magnetresonanzsignalen in inhomogenen MagnetfeldernInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion eines
planaren Schnittbildes eines Untersuchungsobjekts aus Magnet
resonanzsignalen in inhomogenen Magnetfeldern mit einem Ma
gnetresonanzgerät, das ein bekanntes inhomogenes Hauptmagnet
feld und gegebenenfalls mindestens ein bekanntes nichtlinea
res Gradientenmagnetfeld besitzt.
Die Bildgebung mit Hilfe der Magnetresonanztechnik benutzt
zur Ortsauflösung die Frequenzabhängigkeit des Magnetreso
nanzsignals von der Magnetfeldstärke. Übliche Verfahren zur
Rekonstruktion von Schnittbildern setzen ein homogenes Haupt
magnetfeld und streng lineare Gradientenmagnetfelder voraus.
Inhomogenitäten des Hauptmagnetfeldes verursachen Verzerrun
gen oder Verzeichnungen in der Frequenzcodierrichtung. Bei
Nichtlinearitäten der Gradientenfelder liegen die Verzerrun
gen sowohl in der tomographischen Bildebene als auch senk
recht dazu bei Schichtanregungen mit einem Selektionsgradien
ten. Die Verzerrungen oder Verzeichnungen betreffen dabei die
geometrische Lage der rekonstruierten Spindichte im Untersu
chungsobjekt und die rekonstruierte Bildintensität gleicher
maßen.
Bisher sind Verzerrungen ausschließlich in der Bildebene kor
rigiert worden. So ist in der WO 95/30908 A1 ein Verfahren be
schrieben, bei dem in Ausleserichtung eine generalisierte
Fresnel-Transformation (GFT-Rekonstruktion) durchgeführt
wird. Die GFT-Transformation berücksichtigt eine bekannte
Ortsabhängigkeit des Hauptmagnetfeldes in Ausleserichtung.
Das in der DE 195 40 837 A1 beschriebene Verfahren benutzt
zwei Hilfsdatensätze, die eine Verschiebung des gemessenen
Ortes gegenüber einem tatsächlichen Ort eines Signalursprungs
beschreiben. Aus einem der Hilfsdatensätze wird ein korri
gierter Hilfsdatensatz erstellt. In einem Bilddatensatz er
folgt dann eine Ortskorrektur in einer ersten Koordinaten
richtung unter Verwendung des korrigierten Hilfsdatensatzes.
Ferner erfolgt eine erste Intensitätskorrektur. Anschließend
erfolgt eine Ortskorrektur in der zweiten Koordinatenrichtung
mit einer zweiten Intensitätskorrektur. Alternativ kann die
Ortskorrektur auch durch eine Fresnel-Transformation des Roh
datensatzes unter Einbeziehung der korrigierten Hilfsdaten
erfolgen.
Aus dem Artikel von J. Weiss und L. Budinsky: "Simulation of
the influence of magnetic field inhomogeneity and distortion
correction in MR imaging", erschienen in Magnetic Resonance
Imaging, Vol. 8, 1990, pp. 483-489, ist es bekannt, Bildver
zerrung durch eine Nachverarbeitung eines auf herkömmliche
Weise gewonnenen Bildes zu korrigieren. Die dabei erforderli
che Information über Magnetfeldinhomogenitäten wird aus der
Phase von separat aufgenommenen Spin-Echo-Bildern gewonnen.
Verzeichnungen in Schichtrichtung, d. h. Schichtkrümmungen,
sind mit diesem Verfahren nicht korrigierbar.
Die Schichtkrümmungs-Problematik bezüglich der Hauptmagnet
feldinhomogenität ist bisher durch ein 3D-Imaging umgangen
worden, bei dem in Schichtrichtung eine Ortsauflösung durch
eine zusätzliche Phasencodierung erfolgt. Die Phasencodierung
reagiert unempfindlich auf Hauptmagnetfeldinhomogenitäten
hinsichtlich Verzeichnungen. Nachteilig ist allerdings die
längere Meßzeit gegenüber Mehrschichtaufnahmen und daraus re
sultierend eine höhere Anfälligkeit auf Bewegungsartefakte.
Prinzipielle Einschränkungen sind dann auch bei der Anwendung
bestimmter Techniken gegeben, die auf einer schnellen Bildge
bung basieren, wie z. B. Kontrastmitteluntersuchung oder dyna
mische Studien. Verzeichnungen bezüglich nichtlinearer Gra
dientenfelder bleiben bisher unkorrigiert.
Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren
zur Rekonstruktion eines planaren Schnittbildes aus Magnetre
sonanzsignalen in inhomogenen Magnetfeldern anzugeben, womit
auch Verzeichnungen in Richtung des Hauptmagnetfeldes korri
gierbar sind.
Die Aufgabe wird bei der Erfindung durch die folgenden Verfahrensschritte ge
löst:
- - Erzeugen von Original-Bildelementen mittels Mehrschichtan regung, wobei die Original-Bildelemente aus Magnetresonanz signalen von Original-Volumenelementen erzeugt werden, wel che Original-Volumenelemente in mehreren benachbart hinter einander angeordneten gekrümmten Schichten im Untersu chungsobjekt angeordnet sind,
- - Bestimmen der räumlichen Position der Original-Bildele mente,
- - Erzeugen von Bildelementen eines planaren Schnittbildes, welche Bildelemente repräsentativ für Volumenelemente einer innerhalb der gekrümmten Schichten liegenden planaren Schicht sind, aus den Original-Bildelementen, die in einer Umgebung der jeweiligen Bildelemente angeordnet sind.
Unter Original-Volumenelement soll stets das gemessene, d. h.
verzerrte, Volumenelement (Voxel) verstanden werden. Unter
Volumenelement ist stets das reale unverzerrte Voxel zu ver
stehen, welches bei idealen Magnetfeldern mit dem gemessenen
übereinstimmt.
Zunächst werden mehrere durch nicht ideale Magnetfelder ver
zeichnete benachbarte Schichten gemessen. Daraus wird dann
zumindest eine planare, verzeichnungsfreie Schicht rekonstru
iert. Insgesamt deckt die Mehrschichtanregung ein 3D-Volumen
ab, das im Gegensatz zum idealen Fall, wobei das Hauptmagnet
feld homogen und die Gradientenmagnetfelder streng linear
sind, keinen Quader bildet, sondern ein durch krummlinige
Flächen begrenztes Gebiet. Vorteil des erfindungsgemäßen Ver
fahrens ist eine vollständige Korrektur von Verzeichnungen
aufgrund von Grundfeldinhomogenitäten und Gradientenfeld-
Nichtlinearitäten in allen drei Raumrichtungen. Damit wird
eine Funktionalität wie im Idealfall hergestellt. Die Positi
on der Bildelemente gibt die tatsächliche anatomische Lage
an. So sind beispielsweise Distanzmessungen im gesamten Bild
bereich anatomisch korrekt. Die Schichten 3D-korrigierter
Messungen können dann auf 2D- oder 3D-korrigierten Referenz
bildern ohne weiteres mit geraden Hilfslinien graphisch posi
tioniert werden.
Eine vorteilhafte Ausgestaltung zeichnet sich dadurch aus,
daß die Bildelemente jeweils einen Intensitätswert und die
Original-Bildelemente jeweils einen Original-Intensitätswert
umfassen und daß die Intensitätswerte aus umliegenden Origi
nal-Intensitätswerten, die mit zugeordneten Gewichtsfaktoren
gewichtet werden, erzeugt werden. Damit erfolgt das Heraus
präparieren der planaren Schnittbilder aus dem durch nicht
ideale Magnetfelder verzeichneten gemessenen 3D-Volumen mit
Hilfe von Rekonstruktionsverfahren, die von der an sich be
kannten multiplanaren Rekonstruktion abgeleitet sind. Die be
nötigte genaue räumliche Position der Original-Volumenele
mente wird aus Koeffiziententabellen einer zugeordneten Rei
henentwicklung des Magnetfelds gewonnen, wie sie schon bei
der Verzeichnungskorrektur in einer Bildebene verwendet wer
den. Die Position eines Bildelementes ist bei Hauptmagnet
feld-Inhomogenitäten und Gradientenfeld-Nichtlinearitäten
verschoben. Zusammen mit der Verschiebung in der tomographi
schen Ebene selbst, die schon mit den Algorithmen der 2D-
Verzeichnungskorrektur berechnet werden können, läßt sich für
jedes Bildelement in einer Schicht und für alle benachbarten
Schichten die räumliche Lage mit Hilfe der Koeffiziententa
bellen bestimmen. Die räumliche Lage der Original-
Bildelemente gehen als Eingangsgrößen in die Verfahren zur
multiplanaren Rekonstruktion ein, um daraus eine planare
Schicht zu rekonstruieren.
Ein besonders vorteilhaftes Verfahren zeichnet sich dadurch
aus, daß die Gewichtsfaktoren durch entsprechende Volumenin
halte des Original-Volumenelements und des Volumenelements
bestimmt werden. Bei starken Abweichungen der Magnetfelder
von der idealen Verteilung werden bei den Verfahren zur mul
tiplanaren Rekonstruktion die unterschiedlichen Volumeninhal
te der Original-Volumenelemente und der Volumenelemente be
rücksichtigt.
Eine Möglichkeit, die Volumeninhalte bei den Gewichtsfaktoren
zu berücksichtigen, besteht in einer weiteren vorteilhaften
Ausgestaltung darin, daß die Gewichtsfaktoren jeweils durch
ein Verhältnis des Volumeninhalts des Volumenelements bezogen
auf den Volumeninhalt des Original-Volumenelements bestimmt
werden.
Bei einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung werden die Ge
wichtsfaktoren jeweils durch den Volumeninhalt eines Über
schneidungsvolumens vom Volumenelement und Original-
Volumenelement bezogen auf das Original-Volumenelement gebil
det. Damit können alle zum rekonstruierten Bildelement umlie
genden Original-Bildelemente bei der Rekonstruktion berück
sichtigt werden.
Das Volumenverhältnis der Original-Volumenelemente und der
Volumenelemente läßt sich auch bestimmen, wenn gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung die Gewichtsfaktoren di
rekt aus dem Gradienten- und dem Hauptmagnetfeld am Ort des
Original-Volumenelements bestimmt werden. Da die Original-
Volumenelemente im allgemeinen nicht geradlinig eben begrenzt
sind, kann die Bestimmung des Volumeninhalts einen erhöhten
Rechenaufwand erfordern. Diese Schwierigkeit wird umgangen,
wenn die Korrektur der verzerrten Intensität durch den analy
tischen Ausdruck, in den das Gradienten- und Hauptmagnetfeld
eingeht, berechnet wird.
Die Rechenzeit zur Rekonstruktion kann minimiert werden, wenn
herkömmliche Verfahren zur multiplanaren Rekonstruktion ver
wendet werden. Das ist gemäß einer weiteren vorteilhaften
Ausgestaltung dann möglich, wenn die Original-Bildelemente
mittels eines krummlinigen Koordinatensystems beschrieben
werden, worin die Original-Bildelemente auf einem kubischen
Raster angeordnet sind, wenn weiterhin die Bildelemente der
planaren Schicht ebenfalls mittels des krummlinigen Koordina
tensystems beschrieben werden und wenn die Gewichtsfaktoren
durch das Verhältnis des Volumeninhalts des Volumenelements
bezogen auf den Volumeninhalt des Original-Volumenelements
gebildet werden.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand
von 10 Figuren erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 Isokonturlinien eines inhomogenen Gesamtmagnetfel
des,
Fig. 2 in einer Prinzipdarstellung sich aus einem inhomo
genen Gesamtfeld ergebende nichtplanare Schichten,
Fig. 3 Bildelemente einer planaren Schicht und nichtplana
ren Schichten,
Fig. 4 eine schematische Darstellung zu einem ersten Ver
fahren zur modifizierten multiplanaren Rekonstruk
tion,
Fig. 5 eine schematische Darstellung zur Approximation ei
nes krummlinig begrenzten Volumenelements durch
geometrische Grundkörper,
Fig. 6 eine schematische Darstellung der nichtplanaren und
planaren Schichten in einem kubischen Gitter,
Fig. 7 eine schematische Darstellung der nichtplanaren und
planaren Schichten in einem krummlinigen Gitter
nach einer Transformation,
Fig. 8 eine schematische Darstellung zu einem zweiten Ver
fahren zur modifizierten multiplanaren Rekonstruk
tion,
Fig. 9 eine Erläuterung zur Bestimmung von Gewichtsfakto
ren, die beim zweiten Rekonstruktionsverfahren be
nutzt werden und
Fig. 10 eine schematische Darstellung zu einem dritten Ver
fahren zur modifizierten multiplanaren Rekonstruk
tion.
Fig. 1 zeigt schematisch Isokonturlinien 2 des Betrags der
Feldstärke eines inhomogenen Gesamtmagnetfeldes in einer xy-
Ebene senkrecht zur Richtung eines Hauptmagnetfeldes in einem
Abbildungsvolumen eines diagnostischen Magnetresonanzgeräts.
Zur Verdeutlichung ist noch ein vollständiges xyz-
Koordinatensystem 4 dargestellt. Das inhomogene Gesamtfeld
setzt sich aus dem inhomogenen Hauptmagnetfeld und nichtli
nearen Gradientenfeldern zusammen. Ein eingezeichnetes Plus
zeichen 6 bezeichnet bezüglich eines mittleren Bereichs eine
erhöhte Feldstärke, wogegen ein Minuszeichen 8 ein niedrige
res Feld bezeichnet. Da sich die Frequenz der Magnetresonanz
signale proportional zur Magnetfeldstärke einstellt, ergibt
sich bei herkömmlichen Rekonstruktionsverfahren wegen des in
homogenen Gesamtfeldes über die Frequenzcodierung eine Orts
verschiebung in der Bildgebung. Die Frequenzcodierung erfolgt
bei einer Schichtselektion und beim Auslesen der Magnetreso
nanzsignale. In Phasencodierrichtung sind im allgemeinen Ab
weichungen vom idealen Hauptmagnetfeld unschädlich, da nur
Phasendifferenzen ausgewertet werden. Üblicherweise wird das
Magnetfeld durch eine Reihenentwicklung nach Legendre charak
terisiert. Dabei setzt man die entsprechenden gemessenen oder
berechneten Koeffizienten in die dazugehörige Polynomialent
wicklung ein. So erhält man das Magnetfeld in Abhängigkeit
der Raumkoordinaten. Die inhomogenen Feldanteile können z. B.
nach dem folgenden Verfahren bestimmt werden:
- 1. Messung oder Berechnung der inhomogenen Feldanteile von Grund- und Gradientenfeldern in einem Magnetresonanz- System
- 2. Darstellung als Reihenentwicklung nach Legendre und Spei chern der Koeffizienten in einer Datei
- 3. Aus den Positionsvektoren der Originalbildelemente der ge messenen Schichten und der Koeffizientendatei werden für die gemessenen Schichten über die Legendre-Reihenentwic klung die lokalen, inhomogenen Feldwerte bestimmt.
Fig. 2 zeigt nun in einer Schnittdarstellung, daß in einem
in Fig. 1 beispielhaft gezeigten inhomogenen Gesamtmagnet
feld angeregte Schichten 10 nicht mehr planar, sondern ge
krümmt sind. Zusätzlich kann auch die Schichtdicke variieren.
Beispielhaft sind in Fig. 2 im Querschnitt drei aneinander
grenzende Schichten 10 dargestellt. Die Anregung der benach
barten Schichten 10 erfolgt über Mehrschichtsequenzen, wobei
im Prinzip fast alle bekannten Sequenzen mehrschichtfähig
sind mit der Randbedingung, daß bei inhomogenen Feldern Spin
echo-Sequenzen bessere Ergebnisse liefern als Gradientenecho-
Sequenzen. Es kommen demnach vorzugsweise Multislice-Spin
echo- und Multislice-Turbospinecho-Sequenzen, aber auch Mul
tislice-HASTE-Sequenzen zum Einsatz. Insgesamt wird über die
Mehrschichtanregung ein 3D-Volumen abgedeckt, das im Gegen
satz zum homogenen Fall, wo das Hauptmagnetfeld konstant und
die Gradientenmagnetfelder streng linear sind, keinen Quader
bildet, sondern ein durch gekrümmte Flächen begrenztes Ge
biet. Es sollen nun Bilder von planaren Schichten 12 rekon
struiert werden, die innerhalb der verzeichneten Schichten 10
liegen. Die planaren Schichten 12 sind ebenfalls in Fig. 2
im Querschnitt dargestellt. Bei der Rekonstruktion werden
Verzeichnungen aufgrund von Haupt- und Gradientenfeldinhomo
genitäten in allen drei Raumrichtungen korrigiert.
Fig. 3 zeigt im Querschnitt einen Ausschnitt aus den ge
krümmten Schichten 10, worin die zu rekonstruierende planare
Schicht 12 angeordnet ist. Die gekrümmte Schicht 10 besteht
aus aneinandergrenzenden Original-Volumenelementen 14, die
durch gekrümmte Flächen begrenzt sind. Mittels Mehrschichtan
regung werden Original-Bildelemente für eine Schnittbilddar
stellung erzeugt, die die geometrische Lage und die Spindich
te der Original-Volumenelemente 14 wiedergeben. Die räumli
chen Positionen der Original-Volumenelemente und damit auch
die Positionen der Original-Bildelemente im Schnittbild wer
den aus dem bekannten Magnetfeldverlauf ermittelt. Zum Origi
nal-Bildelement gehört neben der räumlichen Position ein In
tensitätswert als Maß für die Spindichte in Form eines Grau
wertes. Aus den Original-Bildelementen werden Bildelemente
eines planaren Schnittbildes konstruiert, die repräsentativ
für Volumenelemente 16 der innerhalb der gekrümmten Schichten
10 liegenden planaren Schicht 12 sind. Dazu werden Bilddaten
der Original-Volumenelemente 14 ausgewertet, die in einer Um
gebung der jeweiligen darzustellenden Volumenelemente 16
sind. Beispielhaft sind in Fig. 3 vier aneinandergrenzende
Original-Volumenelemente 14 schraffiert gezeichnet, aus deren
Bildinformationen das Bildelement rekonstruiert wird, das re
präsentativ für das Volumenelement 16 der planaren Schicht 12
ist. Der Intensitäts- oder Grauwert des rekonstruierten Bild
elements ergibt sich aus gewichteten Grauwerten der Original-
Bildelemente 14.
Zur Rekonstruktion werden die im folgenden beschriebenen Ver
fahren eingesetzt, die von der multiplanaren Rekonstruktion
(MPR) abgeleitet sind. Diese Verfahren lassen sich allgemein
folgendermaßen darstellen: Wenn i(p) der Intensitätswert ei
nes Original-Bildelements für einen Raumpunkt p mit den Koor
dinaten x, y, z ist, dann wird der Intensitätswert i' eines
Bildelements im Raumpunkt p' mit den Koordinaten x', y', z',
der nicht dem Raumpunkt p entspricht, durch eine Funktion f
der Intensitätswerte der Original-Bildelemente an n Umge
bungspunkten p1 bis p n bestimmt:
i'(p') = f(i(p1), .... , i(p n)).
Oft ist die Funktion f eine Linearkombination der Intensi
tätswerte der Original-Bildelemente mit geeigneten Gewichts
faktoren ak:
i'(p') = a1i(p1) + ... + aki(pk) + ... + ani(p n)
Bei den herkömmlichen Verfahren der MRP werden die Faktoren
ak von einem Distanzwert dk = |p' - p k| abgeleitet.
So wird im Fall der 2D-Rekonstruktion bei einem als "Nearest-
Neighbour-Verfahren" bezeichneten herkömmlichen Korrekturver
fahren nur der Intensitätswert des Original-Bildelements ver
wendet, der dem zu rekonstruierenden Bildelement am nächsten
liegt. Die Intensitätswerte der anderen benachbarten Bildele
mente werden bei der Rekonstruktion nicht berücksichtigt.
Fig. 4 soll ein für die 3D-Rekonstruktion modifiziertes Nea
rest-Neighbour-Verfahren erläutern. Innerhalb von zwei ge
krümmten Schichten 10 liegen die zu einer planaren Schicht 12
gehörenden Volumenelemente 16. Als Repräsentant pk der Origi
nal-Volumenelemente 14 wird z. B. der Schwerpunkt genommen.
Ebenso wird als Repräsentant des Volumenelements 16 der
Schwerpunkt p' herangezogen. Dann wird auf der Basis der
Schwerpunkte das Original-Volumenelement 16, das den gering
sten Abstand dmin = min{di, ..., dn} zum zu rekonstruierenden
Volumenelement besitzt, bestimmt. Den Intensitätswert des zu
rekonstruierenden Volumenelements 16 erhält man, indem der
Intensitätswert des nächstliegenden Original-Volumenelements
14 multipliziert wird mit dem Verhältnis des Volumeninhalts
|V'| des Volumenelements 16 und des Volumeninhalts |Vk| des
Original-Volumenelements 14 als Gewichtsfaktor gemäß
i(p') = i(p min)|V'|/|Vk|.
Da die Original-Volumenelemente 14 im Gegensatz zum Volu
menelement 16 im allgemeinen nicht geradlinig eben begrenzt
sind, kann die Bestimmung des Volumeninhalts Vk komplizierter
sein als im Falle einfacher geometrischer Körper. Um Rechen
leistung einzusparen, kann bei geringen Genauigkeitsanforde
rungen das herkömmliche Nearest-Neighbour-Verfahren einge
setzt werden, wobei dann keine Korrektur über Gewichtsfakto
ren mittels der Volumeninhalte der beteiligten Volumenelemen
te 14, 16 erfolgt.
Sollen jedoch höhere Genauigkeitsanforderungen erfüllt wer
den, so können bei nur sehr schwer analytisch berechenbaren
Volumina Vk Näherungsverfahren eingesetzt werden. Eines be
steht darin, den Volumeninhalt mit einfachen geometrischen
Grundkörpern anzunähern, wobei die Elementargröße durch die
vorgegebene Genauigkeit bestimmt wird. Einfachster Fall ist
hier eine Volumenbestimmung durch eine Approximation des Vo
lumenelements durch einen elementaren Quader 18, Fig. 5
skizziert diese Idee aus Gründen der Anschaulichkeit für den
zweidimensionalen Fall. Der 3D-Fall ist analog zu betrachten.
Ein weiterer Weg, die verzerrte Intensität zu korrigieren,
besteht darin, einen analytischen Ausdruck zu verwenden, wor
in das Gradienten- und das Hauptmagnetfeld eingeht. Ein di
rekt aus den Magnetfeldgrößen ermittelter Intensitätskorrek
turfaktor Ic entspricht dem Volumenverhältnis vom rekonstru
ierten Volumenelement 16 zum Original-Volumenelement 14 und
berechnet sich nach dem folgenden Zusammenhang
Ic(x, y, z) = A . B . C,
wobei
bedeutet, mit
x, y, z: die tatsächlichen Koordinaten, nicht die gemesse nen des Volumenelements
ΔB: Grundfeldinhomogenität
Bx: Gradienten-Nichtlinearität in Frequenzcodierrich tung
By: Gradienten-Nichtlinearität in Phasencodierrichtung
Bz: Gradienten-Nichtlinearität in Schichtselektions richtung
Gx: Feldgradient in Frequenzcodierrichtung
Gy: Feldgradient in Phasencodierrichtung
Gz: Feldgradient in Schichtselektionsrichtung
x, y, z: die tatsächlichen Koordinaten, nicht die gemesse nen des Volumenelements
ΔB: Grundfeldinhomogenität
Bx: Gradienten-Nichtlinearität in Frequenzcodierrich tung
By: Gradienten-Nichtlinearität in Phasencodierrichtung
Bz: Gradienten-Nichtlinearität in Schichtselektions richtung
Gx: Feldgradient in Frequenzcodierrichtung
Gy: Feldgradient in Phasencodierrichtung
Gz: Feldgradient in Schichtselektionsrichtung
Die Koordinaten x, y, z geben den Ort des Repräsentanten des
entsprechenden Volumenelements wieder. Die Intensität an die
sem Ort ist dann mit dem Faktor Ic zu multiplizieren, um eine
korrigierte Intensität am Ort des rekonstruierten Bildele
ments zu erhalten. Näherungsweise können anstelle der Koordi
naten des Nearest-Neighbour-Punktes auch die Koordinaten des
gewünschten Aufpunktes eingesetzt werden.
Ein weiteres MPR-Verfahren zur Korrektur der Intensitätswerte
ist unter dem Namen "trilinearer Algorithmus" bekannt. Das
herkömmliche Verfahren kann jedoch nur Original-Bildelemente
verarbeiten, die auf Schnittpunkten eines kubischen Gitters
liegen. Um dies zu erreichen, wird ein krummliniges Koordina
tensystem Q definiert, worin die Original-Bildelemente p auf
einem kubischen Gitter liegen. Die Punkte p' des verzeich
nungskorrigierten Bildes werden mit einer Transformation TQ
ebenfalls nach Q transformiert.
Die Fig. 6 und 7 veranschaulichen die Transformation TQ.
Fig. 6 zeigt die Original-Volumenelemente 14 und die rekon
struierten Volumenelemente 16 im kartesischen Koordinatensy
stem. Fig. 7 zeigt ebenfalls Original-Volumenelemente 14'
und rekonstruierte Volumenelemente 16' im krummlinigen Koor
dinatensystem Q. Die ortsabhängige (lokale) und im allgemei
nen nichtlineare Transformation TQ läßt sich wie folgt ange
ben:
wenn in y-Richtung phasencodiert wird. Wird in einer anderen
Koordinatenrichtung phasencodiert, wird die Hauptfeldinhomo
genität ΔB(p i) in dieser Richtung nicht berücksichtigt, weil
grundsätzlich die Hauptfeldinhomogenität in der Phasencodier
richtung die Bildelemente nicht verzerrt. Von Gradientenfeld-
Nichtlinearitäten ist jedoch auch die Phasencodierrichtung
betroffen.
Die Transformation TQ beschreibt die Zuordnung von Vektoren
pi des Original-Vektorfeldes auf die Vektoren p'i des Ziel
vektorfeldes. Die Lokalität und Nichtlinearitä der Transfor
mation TQ steckt im inhomogenen Gesamtfeld, das sich additiv
aus dem inhomogenen Grundfeld ΔB(p i) und der Nichtlinearität
des Gradientenfeldes Bx(p i), By(p i), Bz(p i) zusammensetzt.
Die beiden inhomogenen Feldanteile werden üblicherweise in
einer Reihendarstellung, z. B. nach Legendre, angegeben.
Durch die Transformation TQ der Bildelemente in das krummli
nige Koordinatensystem Q werden die verzerrten gemessenen
Schichten 10 in planare Schichten 10' überführt, wie in Fig.
7 ersichtlich ist. Die planare Schicht 12 wird durch die
Transformation TQ in eine gekrümmte Schicht 12' überführt.
Damit können herkömmliche MPR-Verfahren, die ein kubisches
Ausgangsgitter benötigen, angewendet werden, um die Bildele
mente beliebiger Schichten zu bestimmen. Die Fig. 8 und 9
zeigen die geometrischen Zusammenhänge beim herkömmlichen
trilinearen Algorithmus, der näherungsweise bei nicht so ho
hen Genauigkeitsanforderungen eingesetzt werden kann, die zu
rekonstruierenden Bildelemente im krummlinigen Koordinatensy
stem Q zu bestimmen. Die Punkte p 1 bis p 8 als Repräsentanten
der transformierten Original-Volumenelemente 14' stellen die
Eckpunkte eines Gitterelements 20 des nach der Transformation
kubischen Gitters dar, worin sich das zu rekonstruierende
Bildelement p' befindet. p 1 bis p 8 sind die abstandnächsten
Punkte zu p'. Im trilinearen Algorithmus bestimmen die Inten
sitäten i(p 1) bis i(p 8) mit entsprechenden Gewichtsfaktoren
die Intensität des rekonstruierten Bildelements p'. Es gilt
dabei:
i'(p') = a1i(p 1) + ... + a8i(p 8),
wobei sich die Gewichtsfaktoren ak aus den Projektionen dkx,
dky, dkz des Distanzvektors d k auf die Gitterlinien gx, gy, gz
bestimmen. Fig. 9 verdeutlicht diese Zusammenhänge. Die Pro
jektionen in Richtung der Kanten der transformierten Origi
nal-Volumenelemente ergeben sich wie folgt:
Dabei stellen ex, ey und ez die entsprechenden senkrecht auf
einander stehenden Einheitsvektoren dar.
Aus den Projektionen lassen sich die Gewichtsfaktoren nach
dem folgenden Zusammenhang bestimmen:
ak = (gx - dkx)(gy - dky)(gz - dkz)
Falls die Genauigkeit bei der Anwendung des herkömmlichen
trilinearen Algorithmus nicht ausreicht, wird ein modifizier
ter Gewichtsfaktor ak mod verwendet, der den unterschiedlichen
Volumina der Original-Bildelemente und der rekonstruierten
Bildelemente Rechnung trägt. Der Wichtungsfaktor ak wird da
hingehend modifiziert, indem er mit dem Verhältnis der Volu
meninhalte des rekonstruierten Volumenelements und des Origi
nal-Volumenelements multipliziert wird nach dem Zusammenhang:
ak mod = |V'|/|Vk|ak
ak mod = |V'|/|Vk|ak
Eine weitere Variante, die auf die Berechnung der planaren
Schicht im krummlinigen Koordinatensystem Q aufsetzt, ist in
Fig. 10 dargestellt. Die Original-Volumenelemente sind wei
terhin im kubischen Gitter, das rekonstruierte Volumenelement
ist krummlinig begrenzt. Die Gewichtsfaktoren für die ent
sprechenden Intensitäten sind gemäß dieser Variante durch das
Verhältnis der Volumeninhalte des Überschneidungsvolumens
|V' ∩ Vk| bezogen auf das Original-Volumenelement |Vk| be
stimmt, gemäß
ak mod = |V' ∩ Vk|/|Vk
Die Volumina |Vk| der Original-Volumenelemente 14' sind
leicht bestimmbar. Die rekonstruierten Volumenelemente 16'
sind im allgemeinen krummlinig begrenzt, so daß auch hier bei
analytisch nicht oder nur sehr schwer bestimmbaren Volumenin
halten Näherungsverfahren angewendet werden. Eine Möglichkeit
besteht darin, wie schon oben erläutert, die Volumeninhalte
durch kleine geometrische Grundkörper zu approximieren.
Schließlich kann die Intensitätskorrektur mit dem schon vor
stehend angegebenen Faktor Ic(x, y, z) vorgenommen werden. Da
bei werden die Intensitäten der acht abstandnächsten Origi
nal-Bildelemente jeweils mit dem entsprechenden Intensitäts
korrekturfaktor multipliziert. Die Intensitätswerte dieser
Punkte gehen dann, gewichtet nach ihrem Abstand, wie beim
herkömmlichen trilinearen Algorithmus in die zu berechnende
Intensität des rekonstruierten Bildelements ein.
Claims (11)
1. Verfahren zur Rekonstruktion eines planaren Schnittbildes
eines Untersuchungsobjekts aus Magnetresonanzsignalen in in
homogenen Magnetfeldern mit einem Magnetresonanzgerät, das
ein bekanntes inhomogenes Hauptmagnetfeld und gegebenenfalls
ein bekanntes nichtlineares Gradientenmagnetfeld besitzt, mit
den Schritten:
- 1. Erzeugen von Original-Bildelementen mittels Mehrschichtan regung, wobei die Original-Bildelemente aus Magnetresonanz signalen von Original-Volumenelementen (14) erzeugt werden, welche Original-Volumenelemente (14) in mehreren benachbart hintereinander angeordneten gekrümmten Schichten (10) im Untersuchungsobjekt angeordnet sind,
- 2. Bestimmen der räumlichen Position der Original-Bildele mente,
- 3. Erzeugen von Bildelementen eines planaren Schnittbildes, welche Bildelemente repräsentativ für Volumenelemente (16) einer innerhalb der gekrümmten Schichten (10) liegenden planaren Schicht (12) sind, aus den Original-Bildelementen, die in einer Umgebung der jeweiligen Bildelemente angeord net sind.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Bildelemente jeweils ei
nen Intensitätswert und die Original-Bildelemente jeweils ei
nen Original-Intensitätswert umfassen und daß die Intensi
tätswerte aus umliegenden Original-Intensitätswerten, die mit
zugeordneten Gewichtsfaktoren gewichtet werden, erzeugt wer
den.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren jeweils
von einem Distanzwert, der den Abstand des Bildelements von
den Original-Bildelementen repräsentiert, bestimmt werden.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch ge
kennzeichnet, daß jeweils nur das nächstlie
gende Original-Bildelement das Bildelement bestimmt.
5. Verfahren nach Anspruch 2 bis 4, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren durch
entsprechende Volumeninhalte des Original-Volumenelements und
des Volumenelements bestimmt werden.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren jeweils
durch ein Verhältnis des Volumeninhalts des Volumenelements
bezogen auf den Volumeninhalt des Original-Volumenelements
bestimmt werden.
7. Verfahren nach Anspruch 2 bis 5, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren aus dem
Gradienten- und dem Hauptmagnetfeld am Ort des Volumenele
ments bestimmt werden.
8. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren jeweils
durch den Volumeninhalt eines Überschneidungsvolumens vom Vo
lumenelement und Original-Volumenelement bezogen auf das Ori
ginal-Volumenelement gebildet werden.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, da
durch gekennzeichnet, daß die Origi
nal-Bildelemente mittels eines krummlinigen Koordinatensy
stems beschrieben werden, worin die Original-Bildelemente auf
einem kubischen Raster angeordnet sind, daß die Bildelemente
der planaren Schicht ebenfalls mittels des krummlinigen
Koordinatensystems beschrieben werden und daß die
Gewichtsfaktoren durch das Verhältnis des Volumeninhalts des
Volumenelements bezogen auf den Volumeninhalt des Original-
Volumenelements gebildet werden.
10. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren aus den
partiellen Ableitungen der Grundfeldinhomogenitäten und/oder
mindestens einer der Gradientenfeld-Nichtlinearitäten am Ort
der entsprechenden Volumenelemente gebildet werden.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch ge
kennzeichnet, daß für die Gewichtsfaktoren der
Zusammenhang A . B . C gilt, wobei
bedeutet, mit
x, y, z die tatsächlichen Koordinaten, nicht die gemesse nen des Volumenelements
ΔB: Grundfeldinhomogenität
Bx: Gradienten-Nichtlinearität in Frequenzcodierrich tung
By: Gradienten-Nichtlinearität in Phasencodierrichtung
Bz: Gradienten-Nichtlinearität in Schichtselektions richtung
Gx: Feldgradient in Frequenzcodierrichtung
Gy: Feldgradient in Phasencodierrichtung
Gz: Feldgradient in Schichtselektionsrichtung
bedeutet, mit
x, y, z die tatsächlichen Koordinaten, nicht die gemesse nen des Volumenelements
ΔB: Grundfeldinhomogenität
Bx: Gradienten-Nichtlinearität in Frequenzcodierrich tung
By: Gradienten-Nichtlinearität in Phasencodierrichtung
Bz: Gradienten-Nichtlinearität in Schichtselektions richtung
Gx: Feldgradient in Frequenzcodierrichtung
Gy: Feldgradient in Phasencodierrichtung
Gz: Feldgradient in Schichtselektionsrichtung
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