DE19829850C2

DE19829850C2 - Rekonstruktion eines planaren Schnittbilds aus Magnetresonanzsignalen in inhomogenen Magnetfeldern

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Publication number: DE19829850C2
Application number: DE19829850A
Authority: DE
Inventors: Harald Werthner; Roland Faber
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1998-07-03
Filing date: 1998-07-03
Publication date: 2000-06-15
Anticipated expiration: 2018-07-04
Also published as: DE19829850A1; US6252401B1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion eines planaren Schnittbildes eines Untersuchungsobjekts aus Magnet resonanzsignalen in inhomogenen Magnetfeldern mit einem Ma gnetresonanzgerät, das ein bekanntes inhomogenes Hauptmagnet feld und gegebenenfalls mindestens ein bekanntes nichtlinea res Gradientenmagnetfeld besitzt.

Die Bildgebung mit Hilfe der Magnetresonanztechnik benutzt zur Ortsauflösung die Frequenzabhängigkeit des Magnetreso nanzsignals von der Magnetfeldstärke. Übliche Verfahren zur Rekonstruktion von Schnittbildern setzen ein homogenes Haupt magnetfeld und streng lineare Gradientenmagnetfelder voraus. Inhomogenitäten des Hauptmagnetfeldes verursachen Verzerrun gen oder Verzeichnungen in der Frequenzcodierrichtung. Bei Nichtlinearitäten der Gradientenfelder liegen die Verzerrun gen sowohl in der tomographischen Bildebene als auch senk recht dazu bei Schichtanregungen mit einem Selektionsgradien ten. Die Verzerrungen oder Verzeichnungen betreffen dabei die geometrische Lage der rekonstruierten Spindichte im Untersu chungsobjekt und die rekonstruierte Bildintensität gleicher maßen.

Bisher sind Verzerrungen ausschließlich in der Bildebene kor rigiert worden. So ist in der WO 95/30908 A1 ein Verfahren be schrieben, bei dem in Ausleserichtung eine generalisierte Fresnel-Transformation (GFT-Rekonstruktion) durchgeführt wird. Die GFT-Transformation berücksichtigt eine bekannte Ortsabhängigkeit des Hauptmagnetfeldes in Ausleserichtung.

Das in der DE 195 40 837 A1 beschriebene Verfahren benutzt zwei Hilfsdatensätze, die eine Verschiebung des gemessenen Ortes gegenüber einem tatsächlichen Ort eines Signalursprungs beschreiben. Aus einem der Hilfsdatensätze wird ein korri gierter Hilfsdatensatz erstellt. In einem Bilddatensatz er folgt dann eine Ortskorrektur in einer ersten Koordinaten richtung unter Verwendung des korrigierten Hilfsdatensatzes. Ferner erfolgt eine erste Intensitätskorrektur. Anschließend erfolgt eine Ortskorrektur in der zweiten Koordinatenrichtung mit einer zweiten Intensitätskorrektur. Alternativ kann die Ortskorrektur auch durch eine Fresnel-Transformation des Roh datensatzes unter Einbeziehung der korrigierten Hilfsdaten erfolgen.

Aus dem Artikel von J. Weiss und L. Budinsky: "Simulation of the influence of magnetic field inhomogeneity and distortion correction in MR imaging", erschienen in Magnetic Resonance Imaging, Vol. 8, 1990, pp. 483-489, ist es bekannt, Bildver zerrung durch eine Nachverarbeitung eines auf herkömmliche Weise gewonnenen Bildes zu korrigieren. Die dabei erforderli che Information über Magnetfeldinhomogenitäten wird aus der Phase von separat aufgenommenen Spin-Echo-Bildern gewonnen. Verzeichnungen in Schichtrichtung, d. h. Schichtkrümmungen, sind mit diesem Verfahren nicht korrigierbar.

Die Schichtkrümmungs-Problematik bezüglich der Hauptmagnet feldinhomogenität ist bisher durch ein 3D-Imaging umgangen worden, bei dem in Schichtrichtung eine Ortsauflösung durch eine zusätzliche Phasencodierung erfolgt. Die Phasencodierung reagiert unempfindlich auf Hauptmagnetfeldinhomogenitäten hinsichtlich Verzeichnungen. Nachteilig ist allerdings die längere Meßzeit gegenüber Mehrschichtaufnahmen und daraus re sultierend eine höhere Anfälligkeit auf Bewegungsartefakte. Prinzipielle Einschränkungen sind dann auch bei der Anwendung bestimmter Techniken gegeben, die auf einer schnellen Bildge bung basieren, wie z. B. Kontrastmitteluntersuchung oder dyna mische Studien. Verzeichnungen bezüglich nichtlinearer Gra dientenfelder bleiben bisher unkorrigiert.

Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Rekonstruktion eines planaren Schnittbildes aus Magnetre sonanzsignalen in inhomogenen Magnetfeldern anzugeben, womit auch Verzeichnungen in Richtung des Hauptmagnetfeldes korri gierbar sind.

Die Aufgabe wird bei der Erfindung durch die folgenden Verfahrensschritte ge löst:

- Erzeugen von Original-Bildelementen mittels Mehrschichtan regung, wobei die Original-Bildelemente aus Magnetresonanz signalen von Original-Volumenelementen erzeugt werden, wel che Original-Volumenelemente in mehreren benachbart hinter einander angeordneten gekrümmten Schichten im Untersu chungsobjekt angeordnet sind,
- Bestimmen der räumlichen Position der Original-Bildele mente,
- Erzeugen von Bildelementen eines planaren Schnittbildes, welche Bildelemente repräsentativ für Volumenelemente einer innerhalb der gekrümmten Schichten liegenden planaren Schicht sind, aus den Original-Bildelementen, die in einer Umgebung der jeweiligen Bildelemente angeordnet sind.

Unter Original-Volumenelement soll stets das gemessene, d. h. verzerrte, Volumenelement (Voxel) verstanden werden. Unter Volumenelement ist stets das reale unverzerrte Voxel zu ver stehen, welches bei idealen Magnetfeldern mit dem gemessenen übereinstimmt.

Zunächst werden mehrere durch nicht ideale Magnetfelder ver zeichnete benachbarte Schichten gemessen. Daraus wird dann zumindest eine planare, verzeichnungsfreie Schicht rekonstru iert. Insgesamt deckt die Mehrschichtanregung ein 3D-Volumen ab, das im Gegensatz zum idealen Fall, wobei das Hauptmagnet feld homogen und die Gradientenmagnetfelder streng linear sind, keinen Quader bildet, sondern ein durch krummlinige Flächen begrenztes Gebiet. Vorteil des erfindungsgemäßen Ver fahrens ist eine vollständige Korrektur von Verzeichnungen aufgrund von Grundfeldinhomogenitäten und Gradientenfeld- Nichtlinearitäten in allen drei Raumrichtungen. Damit wird eine Funktionalität wie im Idealfall hergestellt. Die Positi on der Bildelemente gibt die tatsächliche anatomische Lage an. So sind beispielsweise Distanzmessungen im gesamten Bild bereich anatomisch korrekt. Die Schichten 3D-korrigierter Messungen können dann auf 2D- oder 3D-korrigierten Referenz bildern ohne weiteres mit geraden Hilfslinien graphisch posi tioniert werden.

Eine vorteilhafte Ausgestaltung zeichnet sich dadurch aus, daß die Bildelemente jeweils einen Intensitätswert und die Original-Bildelemente jeweils einen Original-Intensitätswert umfassen und daß die Intensitätswerte aus umliegenden Origi nal-Intensitätswerten, die mit zugeordneten Gewichtsfaktoren gewichtet werden, erzeugt werden. Damit erfolgt das Heraus präparieren der planaren Schnittbilder aus dem durch nicht ideale Magnetfelder verzeichneten gemessenen 3D-Volumen mit Hilfe von Rekonstruktionsverfahren, die von der an sich be kannten multiplanaren Rekonstruktion abgeleitet sind. Die be nötigte genaue räumliche Position der Original-Volumenele mente wird aus Koeffiziententabellen einer zugeordneten Rei henentwicklung des Magnetfelds gewonnen, wie sie schon bei der Verzeichnungskorrektur in einer Bildebene verwendet wer den. Die Position eines Bildelementes ist bei Hauptmagnet feld-Inhomogenitäten und Gradientenfeld-Nichtlinearitäten verschoben. Zusammen mit der Verschiebung in der tomographi schen Ebene selbst, die schon mit den Algorithmen der 2D- Verzeichnungskorrektur berechnet werden können, läßt sich für jedes Bildelement in einer Schicht und für alle benachbarten Schichten die räumliche Lage mit Hilfe der Koeffiziententa bellen bestimmen. Die räumliche Lage der Original- Bildelemente gehen als Eingangsgrößen in die Verfahren zur multiplanaren Rekonstruktion ein, um daraus eine planare Schicht zu rekonstruieren.

Ein besonders vorteilhaftes Verfahren zeichnet sich dadurch aus, daß die Gewichtsfaktoren durch entsprechende Volumenin halte des Original-Volumenelements und des Volumenelements bestimmt werden. Bei starken Abweichungen der Magnetfelder von der idealen Verteilung werden bei den Verfahren zur mul tiplanaren Rekonstruktion die unterschiedlichen Volumeninhal te der Original-Volumenelemente und der Volumenelemente be rücksichtigt.

Eine Möglichkeit, die Volumeninhalte bei den Gewichtsfaktoren zu berücksichtigen, besteht in einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung darin, daß die Gewichtsfaktoren jeweils durch ein Verhältnis des Volumeninhalts des Volumenelements bezogen auf den Volumeninhalt des Original-Volumenelements bestimmt werden.

Bei einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung werden die Ge wichtsfaktoren jeweils durch den Volumeninhalt eines Über schneidungsvolumens vom Volumenelement und Original- Volumenelement bezogen auf das Original-Volumenelement gebil det. Damit können alle zum rekonstruierten Bildelement umlie genden Original-Bildelemente bei der Rekonstruktion berück sichtigt werden.

Das Volumenverhältnis der Original-Volumenelemente und der Volumenelemente läßt sich auch bestimmen, wenn gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung die Gewichtsfaktoren di rekt aus dem Gradienten- und dem Hauptmagnetfeld am Ort des Original-Volumenelements bestimmt werden. Da die Original- Volumenelemente im allgemeinen nicht geradlinig eben begrenzt sind, kann die Bestimmung des Volumeninhalts einen erhöhten Rechenaufwand erfordern. Diese Schwierigkeit wird umgangen, wenn die Korrektur der verzerrten Intensität durch den analy tischen Ausdruck, in den das Gradienten- und Hauptmagnetfeld eingeht, berechnet wird.

Die Rechenzeit zur Rekonstruktion kann minimiert werden, wenn herkömmliche Verfahren zur multiplanaren Rekonstruktion ver wendet werden. Das ist gemäß einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung dann möglich, wenn die Original-Bildelemente mittels eines krummlinigen Koordinatensystems beschrieben werden, worin die Original-Bildelemente auf einem kubischen Raster angeordnet sind, wenn weiterhin die Bildelemente der planaren Schicht ebenfalls mittels des krummlinigen Koordina tensystems beschrieben werden und wenn die Gewichtsfaktoren durch das Verhältnis des Volumeninhalts des Volumenelements bezogen auf den Volumeninhalt des Original-Volumenelements gebildet werden.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand von 10 Figuren erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 Isokonturlinien eines inhomogenen Gesamtmagnetfel des,

Fig. 2 in einer Prinzipdarstellung sich aus einem inhomo genen Gesamtfeld ergebende nichtplanare Schichten,

Fig. 3 Bildelemente einer planaren Schicht und nichtplana ren Schichten,

Fig. 4 eine schematische Darstellung zu einem ersten Ver fahren zur modifizierten multiplanaren Rekonstruk tion,

Fig. 5 eine schematische Darstellung zur Approximation ei nes krummlinig begrenzten Volumenelements durch geometrische Grundkörper,

Fig. 6 eine schematische Darstellung der nichtplanaren und planaren Schichten in einem kubischen Gitter,

Fig. 7 eine schematische Darstellung der nichtplanaren und planaren Schichten in einem krummlinigen Gitter nach einer Transformation,

Fig. 8 eine schematische Darstellung zu einem zweiten Ver fahren zur modifizierten multiplanaren Rekonstruk tion,

Fig. 9 eine Erläuterung zur Bestimmung von Gewichtsfakto ren, die beim zweiten Rekonstruktionsverfahren be nutzt werden und

Fig. 10 eine schematische Darstellung zu einem dritten Ver fahren zur modifizierten multiplanaren Rekonstruk tion.

Fig. 1 zeigt schematisch Isokonturlinien 2 des Betrags der Feldstärke eines inhomogenen Gesamtmagnetfeldes in einer xy- Ebene senkrecht zur Richtung eines Hauptmagnetfeldes in einem Abbildungsvolumen eines diagnostischen Magnetresonanzgeräts. Zur Verdeutlichung ist noch ein vollständiges xyz- Koordinatensystem 4 dargestellt. Das inhomogene Gesamtfeld setzt sich aus dem inhomogenen Hauptmagnetfeld und nichtli nearen Gradientenfeldern zusammen. Ein eingezeichnetes Plus zeichen 6 bezeichnet bezüglich eines mittleren Bereichs eine erhöhte Feldstärke, wogegen ein Minuszeichen 8 ein niedrige res Feld bezeichnet. Da sich die Frequenz der Magnetresonanz signale proportional zur Magnetfeldstärke einstellt, ergibt sich bei herkömmlichen Rekonstruktionsverfahren wegen des in homogenen Gesamtfeldes über die Frequenzcodierung eine Orts verschiebung in der Bildgebung. Die Frequenzcodierung erfolgt bei einer Schichtselektion und beim Auslesen der Magnetreso nanzsignale. In Phasencodierrichtung sind im allgemeinen Ab weichungen vom idealen Hauptmagnetfeld unschädlich, da nur Phasendifferenzen ausgewertet werden. Üblicherweise wird das Magnetfeld durch eine Reihenentwicklung nach Legendre charak terisiert. Dabei setzt man die entsprechenden gemessenen oder berechneten Koeffizienten in die dazugehörige Polynomialent wicklung ein. So erhält man das Magnetfeld in Abhängigkeit der Raumkoordinaten. Die inhomogenen Feldanteile können z. B. nach dem folgenden Verfahren bestimmt werden:

1. Messung oder Berechnung der inhomogenen Feldanteile von Grund- und Gradientenfeldern in einem Magnetresonanz- System
2. Darstellung als Reihenentwicklung nach Legendre und Spei chern der Koeffizienten in einer Datei
3. Aus den Positionsvektoren der Originalbildelemente der ge messenen Schichten und der Koeffizientendatei werden für die gemessenen Schichten über die Legendre-Reihenentwic klung die lokalen, inhomogenen Feldwerte bestimmt.

Fig. 2 zeigt nun in einer Schnittdarstellung, daß in einem in Fig. 1 beispielhaft gezeigten inhomogenen Gesamtmagnet feld angeregte Schichten 10 nicht mehr planar, sondern ge krümmt sind. Zusätzlich kann auch die Schichtdicke variieren. Beispielhaft sind in Fig. 2 im Querschnitt drei aneinander grenzende Schichten 10 dargestellt. Die Anregung der benach barten Schichten 10 erfolgt über Mehrschichtsequenzen, wobei im Prinzip fast alle bekannten Sequenzen mehrschichtfähig sind mit der Randbedingung, daß bei inhomogenen Feldern Spin echo-Sequenzen bessere Ergebnisse liefern als Gradientenecho- Sequenzen. Es kommen demnach vorzugsweise Multislice-Spin echo- und Multislice-Turbospinecho-Sequenzen, aber auch Mul tislice-HASTE-Sequenzen zum Einsatz. Insgesamt wird über die Mehrschichtanregung ein 3D-Volumen abgedeckt, das im Gegen satz zum homogenen Fall, wo das Hauptmagnetfeld konstant und die Gradientenmagnetfelder streng linear sind, keinen Quader bildet, sondern ein durch gekrümmte Flächen begrenztes Ge biet. Es sollen nun Bilder von planaren Schichten 12 rekon struiert werden, die innerhalb der verzeichneten Schichten 10 liegen. Die planaren Schichten 12 sind ebenfalls in Fig. 2 im Querschnitt dargestellt. Bei der Rekonstruktion werden Verzeichnungen aufgrund von Haupt- und Gradientenfeldinhomo genitäten in allen drei Raumrichtungen korrigiert.

Fig. 3 zeigt im Querschnitt einen Ausschnitt aus den ge krümmten Schichten 10, worin die zu rekonstruierende planare Schicht 12 angeordnet ist. Die gekrümmte Schicht 10 besteht aus aneinandergrenzenden Original-Volumenelementen 14, die durch gekrümmte Flächen begrenzt sind. Mittels Mehrschichtan regung werden Original-Bildelemente für eine Schnittbilddar stellung erzeugt, die die geometrische Lage und die Spindich te der Original-Volumenelemente 14 wiedergeben. Die räumli chen Positionen der Original-Volumenelemente und damit auch die Positionen der Original-Bildelemente im Schnittbild wer den aus dem bekannten Magnetfeldverlauf ermittelt. Zum Origi nal-Bildelement gehört neben der räumlichen Position ein In tensitätswert als Maß für die Spindichte in Form eines Grau wertes. Aus den Original-Bildelementen werden Bildelemente eines planaren Schnittbildes konstruiert, die repräsentativ für Volumenelemente 16 der innerhalb der gekrümmten Schichten 10 liegenden planaren Schicht 12 sind. Dazu werden Bilddaten der Original-Volumenelemente 14 ausgewertet, die in einer Um gebung der jeweiligen darzustellenden Volumenelemente 16 sind. Beispielhaft sind in Fig. 3 vier aneinandergrenzende Original-Volumenelemente 14 schraffiert gezeichnet, aus deren Bildinformationen das Bildelement rekonstruiert wird, das re präsentativ für das Volumenelement 16 der planaren Schicht 12 ist. Der Intensitäts- oder Grauwert des rekonstruierten Bild elements ergibt sich aus gewichteten Grauwerten der Original- Bildelemente 14.

Zur Rekonstruktion werden die im folgenden beschriebenen Ver fahren eingesetzt, die von der multiplanaren Rekonstruktion (MPR) abgeleitet sind. Diese Verfahren lassen sich allgemein folgendermaßen darstellen: Wenn i(p) der Intensitätswert ei nes Original-Bildelements für einen Raumpunkt p mit den Koor dinaten x, y, z ist, dann wird der Intensitätswert i' eines Bildelements im Raumpunkt p' mit den Koordinaten x', y', z', der nicht dem Raumpunkt p entspricht, durch eine Funktion f der Intensitätswerte der Original-Bildelemente an n Umge bungspunkten p1 bis p _n bestimmt:

i'(p') = f(i(p1), .... , i(p _n)).

Oft ist die Funktion f eine Linearkombination der Intensi tätswerte der Original-Bildelemente mit geeigneten Gewichts faktoren a_k:

i'(p') = a₁i(p1) + ... + a_ki(pk) + ... + a_ni(p _n)

Bei den herkömmlichen Verfahren der MRP werden die Faktoren a_k von einem Distanzwert d_k = |p' - p _k| abgeleitet.

So wird im Fall der 2D-Rekonstruktion bei einem als "Nearest- Neighbour-Verfahren" bezeichneten herkömmlichen Korrekturver fahren nur der Intensitätswert des Original-Bildelements ver wendet, der dem zu rekonstruierenden Bildelement am nächsten liegt. Die Intensitätswerte der anderen benachbarten Bildele mente werden bei der Rekonstruktion nicht berücksichtigt.

Fig. 4 soll ein für die 3D-Rekonstruktion modifiziertes Nea rest-Neighbour-Verfahren erläutern. Innerhalb von zwei ge krümmten Schichten 10 liegen die zu einer planaren Schicht 12 gehörenden Volumenelemente 16. Als Repräsentant p_k der Origi nal-Volumenelemente 14 wird z. B. der Schwerpunkt genommen. Ebenso wird als Repräsentant des Volumenelements 16 der Schwerpunkt p' herangezogen. Dann wird auf der Basis der Schwerpunkte das Original-Volumenelement 16, das den gering sten Abstand d_min = min{d_i, ..., d_n} zum zu rekonstruierenden Volumenelement besitzt, bestimmt. Den Intensitätswert des zu rekonstruierenden Volumenelements 16 erhält man, indem der Intensitätswert des nächstliegenden Original-Volumenelements 14 multipliziert wird mit dem Verhältnis des Volumeninhalts |V'| des Volumenelements 16 und des Volumeninhalts |V_k| des Original-Volumenelements 14 als Gewichtsfaktor gemäß

i(p') = i(p _min)|V'|/|V_k|.

Da die Original-Volumenelemente 14 im Gegensatz zum Volu menelement 16 im allgemeinen nicht geradlinig eben begrenzt sind, kann die Bestimmung des Volumeninhalts V_k komplizierter sein als im Falle einfacher geometrischer Körper. Um Rechen leistung einzusparen, kann bei geringen Genauigkeitsanforde rungen das herkömmliche Nearest-Neighbour-Verfahren einge setzt werden, wobei dann keine Korrektur über Gewichtsfakto ren mittels der Volumeninhalte der beteiligten Volumenelemen te 14, 16 erfolgt.

Sollen jedoch höhere Genauigkeitsanforderungen erfüllt wer den, so können bei nur sehr schwer analytisch berechenbaren Volumina V_k Näherungsverfahren eingesetzt werden. Eines be steht darin, den Volumeninhalt mit einfachen geometrischen Grundkörpern anzunähern, wobei die Elementargröße durch die vorgegebene Genauigkeit bestimmt wird. Einfachster Fall ist hier eine Volumenbestimmung durch eine Approximation des Vo lumenelements durch einen elementaren Quader 18, Fig. 5 skizziert diese Idee aus Gründen der Anschaulichkeit für den zweidimensionalen Fall. Der 3D-Fall ist analog zu betrachten.

Ein weiterer Weg, die verzerrte Intensität zu korrigieren, besteht darin, einen analytischen Ausdruck zu verwenden, wor in das Gradienten- und das Hauptmagnetfeld eingeht. Ein di rekt aus den Magnetfeldgrößen ermittelter Intensitätskorrek turfaktor I_c entspricht dem Volumenverhältnis vom rekonstru ierten Volumenelement 16 zum Original-Volumenelement 14 und berechnet sich nach dem folgenden Zusammenhang

I_c(x, y, z) = A . B . C,

wobei

bedeutet, mit
x, y, z: die tatsächlichen Koordinaten, nicht die gemesse nen des Volumenelements
ΔB: Grundfeldinhomogenität
B_x: Gradienten-Nichtlinearität in Frequenzcodierrich tung
B_y: Gradienten-Nichtlinearität in Phasencodierrichtung
B_z: Gradienten-Nichtlinearität in Schichtselektions richtung
G_x: Feldgradient in Frequenzcodierrichtung
Gy: Feldgradient in Phasencodierrichtung
G_z: Feldgradient in Schichtselektionsrichtung

Die Koordinaten x, y, z geben den Ort des Repräsentanten des entsprechenden Volumenelements wieder. Die Intensität an die sem Ort ist dann mit dem Faktor I_c zu multiplizieren, um eine korrigierte Intensität am Ort des rekonstruierten Bildele ments zu erhalten. Näherungsweise können anstelle der Koordi naten des Nearest-Neighbour-Punktes auch die Koordinaten des gewünschten Aufpunktes eingesetzt werden.

Ein weiteres MPR-Verfahren zur Korrektur der Intensitätswerte ist unter dem Namen "trilinearer Algorithmus" bekannt. Das herkömmliche Verfahren kann jedoch nur Original-Bildelemente verarbeiten, die auf Schnittpunkten eines kubischen Gitters liegen. Um dies zu erreichen, wird ein krummliniges Koordina tensystem Q definiert, worin die Original-Bildelemente p auf einem kubischen Gitter liegen. Die Punkte p' des verzeich nungskorrigierten Bildes werden mit einer Transformation T_Q ebenfalls nach Q transformiert.

Die Fig. 6 und 7 veranschaulichen die Transformation T_Q. Fig. 6 zeigt die Original-Volumenelemente 14 und die rekon struierten Volumenelemente 16 im kartesischen Koordinatensy stem. Fig. 7 zeigt ebenfalls Original-Volumenelemente 14' und rekonstruierte Volumenelemente 16' im krummlinigen Koor dinatensystem Q. Die ortsabhängige (lokale) und im allgemei nen nichtlineare Transformation T_Q läßt sich wie folgt ange ben:

wenn in y-Richtung phasencodiert wird. Wird in einer anderen Koordinatenrichtung phasencodiert, wird die Hauptfeldinhomo genität ΔB(p _i) in dieser Richtung nicht berücksichtigt, weil grundsätzlich die Hauptfeldinhomogenität in der Phasencodier richtung die Bildelemente nicht verzerrt. Von Gradientenfeld- Nichtlinearitäten ist jedoch auch die Phasencodierrichtung betroffen.

Die Transformation T_Q beschreibt die Zuordnung von Vektoren pi des Original-Vektorfeldes auf die Vektoren p'_i des Ziel vektorfeldes. Die Lokalität und Nichtlinearitä der Transfor mation T_Q steckt im inhomogenen Gesamtfeld, das sich additiv aus dem inhomogenen Grundfeld ΔB(p _i) und der Nichtlinearität des Gradientenfeldes B_x(p _i), B_y(p _i), B_z(p _i) zusammensetzt. Die beiden inhomogenen Feldanteile werden üblicherweise in einer Reihendarstellung, z. B. nach Legendre, angegeben.

Durch die Transformation T_Q der Bildelemente in das krummli nige Koordinatensystem Q werden die verzerrten gemessenen Schichten 10 in planare Schichten 10' überführt, wie in Fig. 7 ersichtlich ist. Die planare Schicht 12 wird durch die Transformation T_Q in eine gekrümmte Schicht 12' überführt.

Damit können herkömmliche MPR-Verfahren, die ein kubisches Ausgangsgitter benötigen, angewendet werden, um die Bildele mente beliebiger Schichten zu bestimmen. Die Fig. 8 und 9 zeigen die geometrischen Zusammenhänge beim herkömmlichen trilinearen Algorithmus, der näherungsweise bei nicht so ho hen Genauigkeitsanforderungen eingesetzt werden kann, die zu rekonstruierenden Bildelemente im krummlinigen Koordinatensy stem Q zu bestimmen. Die Punkte p ₁ bis p ₈ als Repräsentanten der transformierten Original-Volumenelemente 14' stellen die Eckpunkte eines Gitterelements 20 des nach der Transformation kubischen Gitters dar, worin sich das zu rekonstruierende Bildelement p' befindet. p ₁ bis p ₈ sind die abstandnächsten Punkte zu p'. Im trilinearen Algorithmus bestimmen die Inten sitäten i(p ₁) bis i(p ₈) mit entsprechenden Gewichtsfaktoren die Intensität des rekonstruierten Bildelements p'. Es gilt dabei:

i'(p') = a₁i(p ₁) + ... + a₈i(p ₈),

wobei sich die Gewichtsfaktoren a_k aus den Projektionen d_kx, d_ky, d_kz des Distanzvektors d _k auf die Gitterlinien g_x, g_y, g_z bestimmen. Fig. 9 verdeutlicht diese Zusammenhänge. Die Pro jektionen in Richtung der Kanten der transformierten Origi nal-Volumenelemente ergeben sich wie folgt:

Dabei stellen e_x, e_y und e_z die entsprechenden senkrecht auf einander stehenden Einheitsvektoren dar.

Aus den Projektionen lassen sich die Gewichtsfaktoren nach dem folgenden Zusammenhang bestimmen:

a_k = (g_x - d_kx)(g_y - d_ky)(g_z - d_kz)

Falls die Genauigkeit bei der Anwendung des herkömmlichen trilinearen Algorithmus nicht ausreicht, wird ein modifizier ter Gewichtsfaktor a_k ^mod verwendet, der den unterschiedlichen Volumina der Original-Bildelemente und der rekonstruierten Bildelemente Rechnung trägt. Der Wichtungsfaktor a_k wird da hingehend modifiziert, indem er mit dem Verhältnis der Volu meninhalte des rekonstruierten Volumenelements und des Origi nal-Volumenelements multipliziert wird nach dem Zusammenhang:

a_k ^mod = |V'|/|V_k|a_k

Eine weitere Variante, die auf die Berechnung der planaren Schicht im krummlinigen Koordinatensystem Q aufsetzt, ist in Fig. 10 dargestellt. Die Original-Volumenelemente sind wei terhin im kubischen Gitter, das rekonstruierte Volumenelement ist krummlinig begrenzt. Die Gewichtsfaktoren für die ent sprechenden Intensitäten sind gemäß dieser Variante durch das Verhältnis der Volumeninhalte des Überschneidungsvolumens |V' ∩ V_k| bezogen auf das Original-Volumenelement |V_k| be stimmt, gemäß

a_k ^mod = |V' ∩ V_k|/|V_k

Die Volumina |V_k| der Original-Volumenelemente 14' sind leicht bestimmbar. Die rekonstruierten Volumenelemente 16' sind im allgemeinen krummlinig begrenzt, so daß auch hier bei analytisch nicht oder nur sehr schwer bestimmbaren Volumenin halten Näherungsverfahren angewendet werden. Eine Möglichkeit besteht darin, wie schon oben erläutert, die Volumeninhalte durch kleine geometrische Grundkörper zu approximieren.

Schließlich kann die Intensitätskorrektur mit dem schon vor stehend angegebenen Faktor I_c(x, y, z) vorgenommen werden. Da bei werden die Intensitäten der acht abstandnächsten Origi nal-Bildelemente jeweils mit dem entsprechenden Intensitäts korrekturfaktor multipliziert. Die Intensitätswerte dieser Punkte gehen dann, gewichtet nach ihrem Abstand, wie beim herkömmlichen trilinearen Algorithmus in die zu berechnende Intensität des rekonstruierten Bildelements ein.

Claims

1. Verfahren zur Rekonstruktion eines planaren Schnittbildes eines Untersuchungsobjekts aus Magnetresonanzsignalen in in homogenen Magnetfeldern mit einem Magnetresonanzgerät, das ein bekanntes inhomogenes Hauptmagnetfeld und gegebenenfalls ein bekanntes nichtlineares Gradientenmagnetfeld besitzt, mit den Schritten:

1. Erzeugen von Original-Bildelementen mittels Mehrschichtan regung, wobei die Original-Bildelemente aus Magnetresonanz signalen von Original-Volumenelementen (14) erzeugt werden, welche Original-Volumenelemente (14) in mehreren benachbart hintereinander angeordneten gekrümmten Schichten (10) im Untersuchungsobjekt angeordnet sind,
2. Bestimmen der räumlichen Position der Original-Bildele mente,
3. Erzeugen von Bildelementen eines planaren Schnittbildes, welche Bildelemente repräsentativ für Volumenelemente (16) einer innerhalb der gekrümmten Schichten (10) liegenden planaren Schicht (12) sind, aus den Original-Bildelementen, die in einer Umgebung der jeweiligen Bildelemente angeord net sind.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge kennzeichnet, daß die Bildelemente jeweils ei nen Intensitätswert und die Original-Bildelemente jeweils ei nen Original-Intensitätswert umfassen und daß die Intensi tätswerte aus umliegenden Original-Intensitätswerten, die mit zugeordneten Gewichtsfaktoren gewichtet werden, erzeugt wer den.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch ge kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren jeweils von einem Distanzwert, der den Abstand des Bildelements von den Original-Bildelementen repräsentiert, bestimmt werden.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch ge kennzeichnet, daß jeweils nur das nächstlie gende Original-Bildelement das Bildelement bestimmt.

5. Verfahren nach Anspruch 2 bis 4, dadurch ge kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren durch entsprechende Volumeninhalte des Original-Volumenelements und des Volumenelements bestimmt werden.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch ge kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren jeweils durch ein Verhältnis des Volumeninhalts des Volumenelements bezogen auf den Volumeninhalt des Original-Volumenelements bestimmt werden.

7. Verfahren nach Anspruch 2 bis 5, dadurch ge kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren aus dem Gradienten- und dem Hauptmagnetfeld am Ort des Volumenele ments bestimmt werden.

8. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch ge kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren jeweils durch den Volumeninhalt eines Überschneidungsvolumens vom Vo lumenelement und Original-Volumenelement bezogen auf das Ori ginal-Volumenelement gebildet werden.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, da durch gekennzeichnet, daß die Origi nal-Bildelemente mittels eines krummlinigen Koordinatensy stems beschrieben werden, worin die Original-Bildelemente auf einem kubischen Raster angeordnet sind, daß die Bildelemente der planaren Schicht ebenfalls mittels des krummlinigen Koordinatensystems beschrieben werden und daß die Gewichtsfaktoren durch das Verhältnis des Volumeninhalts des Volumenelements bezogen auf den Volumeninhalt des Original- Volumenelements gebildet werden.

10. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch ge kennzeichnet, daß die Gewichtsfaktoren aus den partiellen Ableitungen der Grundfeldinhomogenitäten und/oder mindestens einer der Gradientenfeld-Nichtlinearitäten am Ort der entsprechenden Volumenelemente gebildet werden.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch ge kennzeichnet, daß für die Gewichtsfaktoren der Zusammenhang A . B . C gilt, wobei
bedeutet, mit
x, y, z die tatsächlichen Koordinaten, nicht die gemesse nen des Volumenelements
ΔB: Grundfeldinhomogenität
B_x: Gradienten-Nichtlinearität in Frequenzcodierrich tung
B_y: Gradienten-Nichtlinearität in Phasencodierrichtung
B_z: Gradienten-Nichtlinearität in Schichtselektions richtung
G_x: Feldgradient in Frequenzcodierrichtung
G_y: Feldgradient in Phasencodierrichtung
G_z: Feldgradient in Schichtselektionsrichtung