DE1473423B2

DE1473423B2 - Verfahren zur Messung mechanischer Spannungen

Info

Publication number: DE1473423B2
Application number: DE1964E0028118
Authority: DE
Inventors: Eliane Asnieres Guillaumet; Andre Malakoff Robert
Original assignee: Direction General pour lArmement DGA
Current assignee: Direction General pour lArmement DGA
Priority date: 1963-11-12
Filing date: 1964-11-12
Publication date: 1973-11-22
Also published as: FR1383074A; DE1473423C3; DE1473423A1

Description

a) Ein Bündel elektromagnetischer Strahlung wird auf den zu untersuchenden Punkt des Körpers gerichtet und die gestreute Strahlung quer zum einfallenden Strahl beobachtet;

b) der zu untersuchende Körper wird um die Beobachtungsachse relativ zum einfallenden Strahl gedreht;

c) die gestreute Strahlung wird in Beobachtungsrichtung gemessen;

d) der zu untersuchende Körper wird entlang der Beobachtungsachse um ein kleines Stück (A x) verschoben, wieder zum einfallenden Strahl um die Beobachtungsachse gedreht und die gestreute Strahlung erneut in dieser Richtung gemessen;

e) auf Grund der beiden Messungen werden die Achsen der Polarisationsellipse und der Phasenverschiebung bezüglich der Doppelbrechung einer dünnen Platte ermittelt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der photoelastische Körper dreidimensionalen mechanischen Spannungen ausgesetzt ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Beobachtung senkrecht zum einfallenden Strahl erfolgt.

4. Verfahren nach Anspruch 1 und einem oder beiden der folgenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der einfallende Strahl unpolarisiert ist.

5. Verfahren nach Anspruch 1 und einem oder mehreren der folgenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der einfallende Strahl konvergent auf den zu untersuchenden Punkt gerichtet ist.

6. Verfahren nach Anspruch 1 und einem oder mehreren der folgenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Messungen in drei sich in einem kleinen Volumen kreuzenden Ebenen wiederholt werden, um auf diese Weise die Richtung der Hauptspännungen sowie ihre Differenz zu bestimmen.

7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren auf mechanische Spannungen angewendet wird, die längs einer Linie des photoelastischen Körpers integriert sind.

8. Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß jede einzelne Messung mit Hilfe eines rotierenden Analysators erfolgt und ein Informationssignal bezüglich der Abflachung der Polarisationsellipse der Streustrahlung in Form einer Wechselstromkomponente eines modulierten Signals liefert, dessen Frequenz doppelt so hoch ist wie die Rotationsfrequenz des Analysators, und das durch Frequenzfilterung erhalten werden kann, während der mittlere Wert des Signals konstant gehalten wird.

9. Verfahren nach einem oder mehreren der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Teil des Körpers, der von der gestreuten Strahlung längs der genannten Linie durchsetzt wird, einem doppeltbrechenden Medium äquivalent ist, dem ein anderes Medium mit Rotationseigenschaft folgt.

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die oder jede einzelne Messung im Verlauf der Rotation eine Untersuchung der verschiedenen Werte der Abflachung der elliptischen Polarisation für verschiedene bestimmte Lagen des Körpers um die genannte Linie herum enthält.

11. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Intensität der Strahlungsquelle für den in den zu untersuchenden Körper einfallenden Strahl mittels einer Gleichspannung innerhalb vorgebbarer Grenzen konstant gehalten ist.

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung und Bestimmung des Ortes mechanischer Spannungen in einem entsprechenden photoelastischen Körper.

Es ist bekannt, daß eine von einem Lichtbündel durchstrahlte Substanz das Licht in alle Richtungen streut. Liegt die Beobachtungsrichtung senkrecht zum einfallenden Lichtbündel, dann ist das erhaltene Streulicht polarisiert, wobei die Polarisationsrichtung senkrecht zu der Ebene steht, die durch den einfallenden Strahl und die Beobachtungsrichtung gebildet ist.

Bekannte Streulichtverfahren verwenden den zu untersuchenden Körper als Analysator. Sie werten dabei den Verlauf und die Lage der unter mechanischer Belastung an dem zu untersuchenden Körper auftretenden Isochromaten aus. Die bekannten Verfahren sind dadurch begrenzt, daß sie nur in den Symmetrieebenen des zu untersuchenden Körpers zur Anwendung gelangen können.

Aufgabe der Erfindung ist es, die Richtungen der sekundären Hauptspannungserscheinungen und die Phasenverschiebungen in einem Punkt eines dünnen Plättchens isoliert im Innern eines Körpers bestimmbar zu machen.

Erfindungsgemäß ist die Aufgabe durch die Kombination folgender an sich bekannter Merkmale gelöst:

c) die gestreute Strahlung wird in Beobachtungsrichtung gemessen;

d) der zu untersuchende Körper wird entlang der Beobachtungsachse um ein kleines Stück verschoben, wieder zum einfallenden Strahl um die Beobachtungsachse gedreht und die gestreute Strahlung erneut in dieser Richtung gemessen;

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird mit Differenzwerten gearbeitet, wobei Messungen vorgenommen werden bevor und nachdem das einfallende Lichtbündel jeweils um ein kleines Stück verschoben wurde. Aus den Veränderungen des Polarisationszustandes von einem zum anderen Fall wird für das kleine Volumen der zwischen gewissermaßen punktförmigen Zonen befindlichen Substanz entsprechend den beiden einfallenden Bündeln die Richtung der Hauptspannung abgeleitet. (Es handelt sich im allgemeinen um sekundäre Hauptspannungen in der Wellenebene des diffusen Licht bündeis.) Außerdem wird auch die Differenz zwischen den Werten dieser Hauptspannung bestimmt. Drei Untersuchungen dieser Art auf drei verschiedenen, am untersuchten Punkt zusammenlaufenden Ebenen genügen in allen Fällen, um in diesem Punkt die Richtungen der Hauptspannungen und die jeweils zwischen zwei Werten liegende Differenz festzustellen.
* Der Polarisationszustand läßt sich einfach durch Messung unter Zuhilfenahme einer geeigneten elektronischen Vorrichtung bestimmen, und zwar aus der Energie, die durch einen sich rasch drehenden Analysator übertragen wird, durch den ein Lichtbündel hindurchtritt, das aus dem Körper senkrecht zum einfallenden Lichtbündel wieder austritt. ' .>

Die Erfindung macht sich dabei die Erkenntnis zunutze, daß die gleiche Streulichterscheinung sowohl als Analysator und als Polarisator angewandt werden kann.

Ein bevorzugter weiterer Verfahrensschritt ist dadurch gekennzeichnet, daß die Messung in drei sich in einem kleinen Volumen kreuzenden Ebenen wiederholt werden, um auf diese Weise die Richtung der Hauptspannungen sowie ihre Differenz zu bestimmen.

Bei der Durchführung der einzelnen Messungen wird bevorzugt so vorgegangen, daß jede Messung mit Hilfe eines rotierenden Analysators erfolgt und ein Informationssignal bezüglich der Abflachung der Polarisationsellipse der Streustrahlung in Form einer Wechselkomponente eines modulierten Signals liefert, dessen Frequenz doppelt so hoch ist wie die Rotationsfrequenz des Analysators und das durch Frequenzfilterung erhalten werden kann, während der mittlere Wert des Signals konstant gehalten wird.

Weitere vorteilhafte Verfahrensschritte ergeben sich aus der folgenden Beschreibung und den Unteransprüchen. ·.....·: .■■■',·

Die Figuren zeigen im einzelnen:

Fig. 1 eine geradlinige.Schwingung, in bezug auf zwei im rechten Winkel zueinander liegende Achsen,

Fig. 2 die Änderung der Abflachung und der Orientierung der Ellipse, die sich aus der Zusammensetzung zweier Schwingungen ergibt, die entlang der Achsen eines doppeltbrechenden Plättchens gerichtet sind, - ^: '■

F i g. 3 eine geometrische Konstruktion, mit deren Hilfe die geometrischen Orte von τ = C- und Θ — CM erhalten werden,

Fig. 4 eine stereographische Projektion einer Schwingung, die auf den rechtwinkeligen Achsen U und V aufgetragen ist,
■ F i g. 5 eine Darstellung einer Reihe von Winkeln,

Fig. 6 den Fall eines Bündels diffusen Lichts mit einem nichtpolarisierten einfallenden Bündel,

Fig. 7 in einem System von drei rechtwinkeligen Achsen eine Reihe von in der nachfolgenden Beschreibung verwendeten Größen,

F i g. 8 eine Lichtschwingung mit den Halbachsen α und b,

F i g. 9 eine geometrische Konstruktion, die in der nachfolgenden Beschreibung der Erfindung verwendet wird,

Fig. 10, 11 und 12 einerseits eine Lichtschwingung und andererseits die Änderung einer Größe, welche mit der Abflachung τ der Ellipse der betrachteten Schwingung in Abhängigkeit vom Winkel Θ verbunden ist,

Fig. 13 eine schematische Darstellung eines Anordnungsbeispiels, bei dem die Merkmale der Erfindung zur Untersuchung und Messung mechanischer Kontraktionserscheinungen an einem in seiner Ebene belasteten ebenen Modell zur Anwendung gebracht werden,

Fig. 14 eine schematische Darstellung eines Teils der der Vorrichtung nach Fig. 13 zugeordneten elektrischen Schaltung,

Fig. 15 zeigt die Veränderung der Wechselspannung am Ausgang des Photomultiplikators in Abhängigkeit von der Winkelstellung des Polarisators,

Fig. 16 gibt eine Darstellung zweier Spannungen N₁ und N₂ in bezug auf zueinander rechtwinkelige Achsen,

Fig. 17 ein quadratisches Liniennetz, durch das eine ■ Spannungserscheinung M[ ' untersucht werden kann,

Fig. -18 die unter Zuhilfenahme eines auf Zug beanspruchten dicken Ringes aus Methyl-Polymethacrylat erzielten experimentellen Resultate,

F i g. 19 eine Schwingung, beispielsweise eine Lichtschwingung in einem dreifach rechtwinkeligen Achsensystem,

F i g. 20 den Fall eines teilweise polarisierten Lichts,

Fig. 21 ein in der Beschreibung der Erfindung verwendetes Diagramm,

F i g. 22 zeigt schematisch eine Reihe von Variablen, die in der Beschreibung verwendet sind,

F i g. 23 schematisch eine Anlage zur Durchführung der Erfindung, die insbesondere für Untersuchungen an einem auf Druck beanspruchten Probekörper mit Abmessungen von 30 χ 30 χ 120 mm verwendet wurde,

F i g. 24 und 25 die experimentell erhaltenen Ergebnisse im rechtwinkeligen Koordinatensystem,

Fig. 26 schematisch, eine. Vorrichtung zur Konstanthaltung der Spannung des Photomultiplikators.

Die Anwendung dieses Verfahrens erfordert jedoch die Untersuchung des Polarisationszustandes des nach dem Durchtritt durch eine vorbestimmte Dicke des Modells aus diesem austretenden Lichtbündels, wo die Spannungen im Modell nicht ■ die. gleiche Orientierung behalten. Es sei deshalb zunächst auf diese Untersuchung Bezug genommen..

Im zweiten Teil der Beschreibung wird dann ein neuartiges Verfahren zur Bestimmung der Achsen und der Phasenverschiebung eines doppeltbrechenden Elementes beschrieben, wobei dieses letztere gegebenenfalls auch noch durch ein Dreh vermögen gekennzeichnet sein kann. Bei Anwendung dieses Verfahrens auf ein der Einwirkung von Spannungen ausgesetztes ebenes Element kann die Gültigkeit und die Genauigkeit des vorliegenden Verfahrens zur Messung der Spännurigserscheinungen ohne weiteres nachgewiesen werden.

Die theoretischen Grundlagen der Erfindung seien zunächst erörtert:

Die Untersuchung stützt sich auf die Arbeiten von Poincare, die in einem Werke mit dem Titel »Theorie Mathematique de la Lumiere«, herausgegeben von Gauthier-Villars in Paris, veröffentlicht wurden und eine sehr umfassende geometrische Darstellung von Lichtschwingungen geben.

Es sei zunächst eine geradlinige Schwingung V betrachtet, die auf ein Plättchen aus einem doppeltbrechenden Material auftrifft, dessen Achsen mit Ox und Oy (Fig. 1) bezeichnet sind. Es sei V= V₀COSWi dieser Schwingung. Beim Eintritt in das Plättchen können die Schwingungen jeweils in zwei Schwingungen nach den Achsen des Plättchens zerlegt werden. Es ergibt sich —

\X = A_n cos ω t

Υ = B₀COS ωί

20

Ia₀=V₀ cos α
[B₀ —. K₀ sin α,

wenn α der Winkel der Schwingung ist, die in die Achsen des Plättchens fällt.

Diese beiden Schwingungen setzen sich nun in dem Plättchen mit unterschiedlicher Geschwindigkeit fort, so daß man am Austritt schreiben kann:

"■- J ξ = A₀COS (ωί + φ)
^: ". j η = B₀COS (ωί + ψ).

Nach*dek Ausführungen von Poincare sind diese Komponenten der Schwingung am Ausgang des Plättchens der reelle Teil der Ausdrücke

Das Verhältnis -j- ist im allgemeinen imaginär. Geschrieben in der Form

B_ A

= u + iv

Ist —r dagegen ein rein imaginärer Wert, so liegt der

Darstellungspunkt N auf der Achse von v. Die Komponenten stellen eine Phasenverschiebung von

■y dar, die Schwingung ist eine Ellipse, deren gemäß Ox und Oy verlaufende Achsen im Verhältnis

— = ON stehen.

Die oberhalb Ou liegenden Punkte stellen jechtsdrehende, die unterhalb liegenden Punkte linksdrehende Schwingungen dar.

Es sei eine durch den Punkt M dargestellte Schwingung betrachtet und angenommen, daß sie durch ein Plättchen dringt, dessen Hauptschnitte nach den

Koordinatenachsen orientiert sind. Das Verhältnis -τ

■ B-

ändert sich und wird-zu -je¹*". Der die neue Schwingung repräsentierende Punkt M' ist so, daß OM' = 0M

und MOM' = ψ ist. Alles geht so vor sich, als ob sich die Ebene um einen Winkel φ um O verdreht hätte.

Dann sucht Poincare den Ort derjenigen Punkte, welche die Schwingungen darstellen, deren Achsen die gleiche Orientierung θ oder das gleiche Verhältnis (oder Abflachung) τ haben. Er betrachtet zu diesem Zweck die Größe

und setzt an

40

ergibt es die Form und die Orientierung der Ellipse, welche sich aus der Zusammensetzung der beiden entlang der Achsen des Plättchens gerichteten Schwingungen ergibt. ,

Poincare stellt die Änderungen dieser Ellipse durch¹ Verschiebungen des Affixes der Imaginäre u + iv dar; d. ti. des Punktes, der u als Abszisse und υ als Ordinate hat (Fig. 2). ν ^

,Ist -τ- ein reeller Wert, so liegt der Darstellungspunkt¹ Q auf der Achse «; -^- ist reell, und die Schwingung ist somit geradlinig, und ihr Richtungswinkel mit Ox ist '·......

^{: :} ~ = tg<9 =' u = 0Q. Γ

ω — U + it)

a + bt

c + dt

wobei a, b und c und d imaginäre Konstante und t eine reelle Veränderliche ist. Der ermittelte Lehrsatz, der hier nicht im einzelnen bewiesen zu werden braucht, lautet wie folgt:

»Wenn sich t von —00 bis +cp verändert, so beschreibt der Punkt der Koordinaten u und ν einen Kreis.«

Nimmt man an, daß Θ = konstant, d. h., daß die Orientierung der Achsen der Ellipse fest ist, so beschreibt, wenn τ sich von —00 bis +00 verändert, der repräsentative Punkt einen Kreis, der durch die Punkte P und P' der Koordinaten 0,1 und —0,1 verläuft(Fig.3). ■ ■ ■ "

Nimmt man jetzt τ = konstant an, so beschreibt bei Veränderung von tg(9 von —00 bis +00 der repräsentative Punkt einen Kreis, dessen Mittelpunkt auf der Achse von ν liegt und der senkrecht zum vorstehenden Kreis verläuft, da man,' wenn man zwei Ellipsen JV und JV' mit einer Abflachung von τ und— annimmt, erhält: . ·

1 = OJV- ON' = OP² = OP'²:

Ist also eine Schwingung durch einen Punkt M (F i g. 3) dargestellt, so wird ihre Orientierung dadurch erhalten, daß der durch die Punkte P, P' und M gehende Kreis gezogen und ig 6> = OQ angenommen wird; die Abflachung wird erhalten, indem·der Kreis gezogen wird, der beim Durchgang durch M rechtwinklig zum vorhergehenden Kreis ist, wobei τ = ON genommen wird. --'■■■" " ·

Zur Erleichterung der nachfolgenden Überlegung setzt Poincare an Stelle dieser ebenen Darstellung eine Darstellung auf einer Kugel, die er durch stereographische Projektion der Ebene m, v erhält, wobei der Punkt O den Berührungspunkt der Ebene und der Kugel darstellt (Fi g. 4). Bei der stereographischen Projektion bleiben die Winkel erhalten.

Dem Punkt M der Ebene entspricht der Punkt m, in dem die Gerade VM die Kugel schneidet. Es ist das der Punkt m, der zweckmäßig als repräsentativer Punkt für die Schwingung genommen wird.

Die Achse der u-Werte projiziert sich auf einem großen Kreis der durch O oder den Äquator geht. Die Punkte des Äquators stellen also geradlinige Schwingungen dar. .

Außerdem ist OQ = tg<9. Hat also die Kugel einen Durchmesser = 1, so ist

Θ =

26» = OC_n.

Der Winkel Θ der Ellipse mit den Koordinatenachsen ist gleich der halben Länge des Punktes q.

Zwei einander diametral gegenüberliegende Punkte q und q' stellen geradlinige Schwingungen dar, die unter sich rechtwinkelig sind.

Die Punkte der Achse der v-Werte projizieren sich auf dem zum Äquator senkrechten Großkreis, der nachstehend als erster Meridian bezeichnet sei.

OCh	= I = Breite
όλ	/ 2
τ = ΟΝ	-4-

Die Punkte P und P' entsprechen kreisförmigen Schwingungen, die sich an den Polen ρ und p' des ersten Meridians projizieren.^

Da die Orientierung Θ der Achsen lediglich von der Länge abhängt, sind die Orte der Punkte von Θ = konstant Meridiane, welche durch ρ und p' hindurch verlaufen.

Die Abflachung τ ist nur von der Breite abhängig, und der Ort der Punkte von τ = konstant sind Parallelkreise.

Es sei nunmehr angenommen, daß der Lichtstrahl durch ein doppeltbrechendes Plättchen hindurchgeht, welches kein Drehvermögen besitzt, wobei eine Phasenverschiebung φ eintritt. Die eine der Achsen des Plättchens entspricht beispielsweise dem Punkt q und die andere dem Punkt q'.

Die Schwingung am Ausgang des Plättchens leitet sich von der Schwingung am Eintritt her, und zwar durch eine Drehung des betrachteten Punktes um einen Winkel φ um die Achse q q', d. h. also um eine in der Ebene des Äquators liegende Achse. -

Geht der Lichtstrahl durch ein ein Drehvermögen R besitzendes Plättchen hindurch, das jedoch keine doppelte Brechkraft besitzt, so ändert sich zwar die Orientierung der Ellipse, jedoch bleibt deren Form aufrechterhalten. Es geht also alles so vor sich, wenn sich die Kugel um einen Winkel 2 R um pn' drehen würde.

Es sei nunmehr die Wirkung einer Folge von doppeltbrechenden Elementen auf eine Schwingung beschrieben: ■ .■·■·-■■

Wenn ein Lichtstrahl durch eine Folge von doppeltbrechenden Körpern hindurchgeht, deren Achsen gegeneinander versetzt sind, die aber kein Drehvermögen besitzen, so läßt sich folgender Lehrsatz beweisen:

»Eine Folge von Doppelbrechungen ist einer einzigen Doppelbrechung mit einem darauf folgenden ein Dreh vermögen besitzenden Milieu äquivalent.« . ν

Es sei nunmehr der Fall betrachtet, in dem es zwei Doppelbrechungen gibt. Dafür hat Poincare folgenden Lehrsatz aufgestellt: ;

. »Zwei Doppelbrechungen sind äquivalent einem ein Drehvermögen besitzenden Milieu mit darauf folgender einziger Doppelbrechung:«

Es sei der Kugel von Poincare (Fig. 4) ein Trieder Cxyz zugeordnet; die Achse Cz falle mit pp' zusammen; die Ebene xy ist die Äquatorebene (Fig. 5). Eine Doppelbrechung entspricht also einer Drehung um eine Achse der Ebene xy und ein Drehvermögen einer Drehung um Cz. Es ist sehr zu beachten, daß diese Drehachsen im Räume feststehen und nicht an die Kugel gebunden sind.

Es handelt sich darum, auf der Kugel von einem Punkt rrii welcher die Schwingung beim Eintritt darstellt, zu einem Punkt m₂ überzugehen, der die ' Schwingung darstellt, die nach dem Durchgang durch zwei Doppelbrechungen erhalten wird, wobei die Phasenverschiebungen ^₁ und <p₂ eingeführt werden. Der Punkt m₂ ist also von m durch zwei nacheinander folgende Drehungen um die Winkel φ₁ und φ₂ um die beiden Achsen q_x und q₂ der Ebene _:xy abgeleitet, wobei die Achse χ. als mit q₁ zusammenfallend angenommen werden kann (Fig. 5). Poincare hat nachgewiesen, daß diese beiden Drehungen äquivalent einer Drehung um den Winkel 2 R und Cz sind, denen eine Drehung um den Winkel φ um eine Achse q der Ebene xy folgt, die mit Cx einen bestimm-

ten Winkel 2u einschließt. Durch einfache, an Hand von Triedern durchgeführte Überlegungen läßt es sich' nachweisen, daß man vom Punkt m zum Punkt m₂ auch durch eine Winkeldrehung φ um eine Achse q₃ der Ebene xy gelangen kann, die mit- Ox einen Winkel 2(u — JR) einschließt und der eine Drehung 2 J? um Cz folgt. ^H- ^;v '■ -^; ·.;'::.■' ' " ^;

Es wird also somit folgender Lehrsatz bewiesen:

»Zwei Doppelbrechungen φ_ι und 9J₂ ^smd äquivalent einer einzigen Doppelbrechung <p, der ein ein Drehvermögen R besitzendes Milieu folgt.«

Aus diesem Ergebnis läßt sich ableiten, daß es stets möglich ist; von einem Punkt m der Kugel zu einem .60 anderen Punkt m₂ dieser Kugel überzugehen durch zwei aufeinanderfolgende Drehungen, von denen die eine um eine Achse, die in der Ebene des Äquators liegt, und die andere um die Achse pp' erfolgt.

Es sei nunmehr eine Schwingung betrachtet, die eine Reihe von doppeltbrechenden Elementen durchdringt. Am Eingang ist die Schwingung durch den Punkt m dargestellt. Am Ausgang ist die neue Schwingung durch den Punkt m₂ dargestellt.

309547/124

ίο

Eine Reihe von Doppelbrechungen ist also äquivalent einer einzigen Doppelbrechung, der ein ein Drehvermögen besitzendes Milieu folgt.

Die Anwendung auf Licht mit nichtpolarisiertem einfallendem Lichtbündel sei nachstehend beschrieben:

Es sei zunächst der Fall gemäß F i g. 6 betrachtet.

Ein nichtpolarisierter einfallender Strahl SM wird in der senkrechten Richtung MO betrachtet. Bei M wird das nach MO gestreute Licht in der zur Ebene SMO senkrechten Richtung P polarisiert.

Bei N, beim Austritt aus dem Modell, ist die Schwingung elliptisch geworden; das Modell kann von M nach JV einer Folge von Doppelbrechungen angenähert werden, die einer einzigen Doppelbrechung φ äquivalent sind, dessen Achsen mit, einer Bezugsrichtung einen Winkel 0₂ einschließen, zufolge eines Ablenk- bzw. ,Drehyerrnögens R₂ ... , ■ , ,;_; ■.■. . -

Es wird später gezeigt werden^ wie man experimen- * teil φ₂, 0₂ und R₂ bestimmen kann. ■ _:, .·. _;:.,-. ■. .-

Es werde, das einfallende Bündel SM nach S'M'. verschoben, was. bedeutet, daß dem vorstehend: beschriebenen, Ganzen eine unbekannte; ■. poppelbrechung φ₁ vorgeschaltet wäre, deren Achsen mit der Bezugsrichtung einen unbekannten Winkel O₁ einschließen. Von M' nach N entspricht das Ganze einer Doppelbrechung φ₃₎,deren Achsen mit der Bezugsrichtung einen Winkel 0₃ einschließen, zufolge eines

Ablenk-bzw. Dreh Vermögens R₃.. :.

Es seien nunmehr die gegenseitigen Beziehungen aufgestellt, die Q₁, ^₁, O₂, <p₂,.R₂, O₃, <p₃ und R₃ verbinden und daraus die Unbekannten O₁ und φ₁ abgeleitet. ..·.■ ·■.·;.;;-. .... \ ··■:·■.■■:-■. ..--. .

Zunächst ist zu beachte^_: daß; hinsichtlich der Drehkräfte lediglich die Differenz:R. = R₃- R₂ eingeht. Da die Bezugsrichtung beliebig gewählt werden kann, kann sie derart gewählt werden, daß. O₂ == O, ■ d. h., es werden als Bezug die Achsen_; der ersten gemessenen Doppelbrechung gewählt (Fig. 7).

Es ergibt sich dann folgende Gleichung:

;.. Drehung φ_ί um die Achse ^₁, die in einem Winkel

20J zu Ox geneigt ist, mal Drehung <p₂ um.Ox gleich der Drehung ψ₃ um,die Achse q₃, die in einem; Winkel yon 2O₃- zu Ox geneigt ist mal' einer Drehung 2 R um Oz.

Die Umformungsmatrix für die Drehungen φ_ι und <p₂ lautet:

A =

1 0 0

0 cos <p₂ — sin φ₂
0 sin 9J₂ cos 9P₂

cos 20_t — sin 2 O₁

SiTIiO₁ cos26>i

0 0

1 0 0

0 cos 9J₁ — sin φ₁
0 sin φ₁ cos 9P₁

cos 2 O₁ sin 2 O₁ 0

-sin 20_t cos 2O₁ 0

Ö 0 1

Die Umwandlung der Matrix der Drehungen 9^₃ und 2R ist:

B =

COS	2R	— sin	2R	0	cos	20₃	— sin	20₃	0	1	0	Ψ2	0
sin	2 R	cos		0	sin		cos	203	0	0	cos		— sin 933
0		0	1	0		0		1	0	sin	COS φ

cos 2 0, sin 20, 0

■ ill\

-sin 20, cos 20, 0

und.es muß dann-A ,^=.-B. sein..v ;,;■■ cr;ib: ^;ich
Nach Ermittlung der Produkte ergibt sich:

A =

1 — .sin² 2O₁. (1 — cos ^₁
sin 2O₁ cos 2O₁[I — cos

sin 2O₁ sin φ₁ ,. . ,

sin 201 cos 2O₁ (1 — cos φί) cos <p₂ + sin 2.O₁ sin φ₁ sin <p₂

I 1 ·- i'ü^- 2«-.-, ;' ■■■· cos i: ·. ί; cos 5 -. ■ -■ cas -L ■--', >ir> c-, sm <; -, [1 — cos² 2O₁ (1 — cos ^₁)] cos 9J₂ — cos 2O₁ sin 9J₁ sin <p₂

i\K ' ?·■'; Sin .; _L COS i_{; ;} - C^¹S -·;. SlV, >. ,

[1 — cos 20_t (1 — cos 9J₁)] sin 9>₂ + c — cos 2 ©! sin 9^₁' sin <p₂ — cos 9J₁ cos φ>₂

^B ⁼

fe_u =
b₁₂ = b₁₃ =
fc₂₁ =
b₂₂ =

£>23 —
b_3l =

f>33 =

cos 2jR [1 — sin² 2Θ₃ (1 - cos φ₃)] - sin 2R sin 26>₃ cos 2<9₃ (1 - cos cos 2R sin 26>₃ cos 20₃ (1 - cos φ₃).- sin 2R [1 - cos² 2Θ₃ (1 - cos < cos 2R sin 26>₃ sin φ₃ -f- sin 2R cos 26>₃ sin 9?₃ . . sin 2R [1 — sin² 2<9₃ (1 - cos ^₃)] + cos 2R sin 26>₃ cos 26>₃ (1 - cos sin 2R sin 20₃ cos 2<9₃ (1 — cos 9>₃).+. cos 2R [1 — cos² 20₃ (1 — cos sin 2 R sin 2<9₃ sin φ₃ — cos 2 R cos 2 Q₃ sin 933 — sin 2 0₃ sin 9J₃
cos 2 (9₃ sin ^₃

COS Wt.

953)

933)

-■.(::·. UOv '..!ίΟίί'ϊ',ΙΠίίϊίϋ'ι

Aus den Gleichungen

«23 = «33 =

leiten sich O₁ und ^₁ ab, ohne daß dabei das Drehyermögen eingeführt wird. Es zeigt sich,, daß

t|2β = ¹

sin

'■''''''/1 ■ ^: sin 99, sin 953 cos,2 (Θ₃. τ cos φ, = — ^ϊ:ί—·■"■ ■■■■

(^₂ — cos 2 Q₃ sin 953

■ .'■' ; COS .; ¹V, - cü-. ■ _: >'i"'S ;; .

-6>ij,cös 2.Q₁ — cos φ₂ cos ^₃

sin²

2 O₁ + (1)

und

E =

t;;Esgen.ügt_;also; ψ£,:Θ₂; φ₃ηηά Q₃ zu messen, um und,6>i feststellen zu;können.\-:b:,:» wd ocr Γ'ϋ;^;^,.- j- ~.

.,rEürudie!Bestimmung der.Achsen und der Phasen- s.o.-ergibt sich: ^ verschiebung ergibt sich.folgendes;,±en Umei-siut,;.;!;-ο^ιΐβ,-ϊίβη.vorstehenden, thepre.tischen iUntersuchunr; gen-geht hervpr_i;daß;eiil·zweifaches experimentell zu lösendes;Prpblerniyorliegtö; DunpeH.reciüiüv ü;>J dii: ι 21 Es, rnüssep; dje Achsen ;der--_;f?oppelbrecnung und die Phasenverschiebung bestimmt werderu_;:, ■ _;.._: -_; - .; -n :]Es.,-seivcriunmehr eine iLichtsehwingung iirutiden Halbachsen c_:;und,fc_:'.(ßig> 8)₍betrachtet,;,Sie.;kann. .... dabei; stets;ial.ScResuItarite,i-:der;i Zusammensetzung 40

Wird die Ahiiuchuna ' -■ !■ -hr KiH;.se _;*in:.;C:Hi;-:. Wird die Abflachung τ = — der Ellipse eingeführt,

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v; werden, dieigemäßj denjAchseniiO^IcUnd Ö^jder_s EUipse iverlaufen, wobei die Amplituden α und b sind und die

HKiÄünvcrscinobiürÄ -.-■ in!, h's !Si also Phasenverschiebung ^ ist. Es ist also

sich jedo.ch ;ändert,_r>die^bflaehung.r der, IHipse sich' am.jiAHS.tritiiräridert, daß aber die Größe o² + b² kons.tan;t^iejbfcessunir se; auiiieführi:
ZurEftergiemessung;sei.ausgeführteefebene üchirDiö edurche diei^Gieichungi (3)i !.angegeben' ei t Lieht-: ^jl^iJPJbltil^lihd

X ~ ti COS ei I

x = α cos ω ί

45

y = fecos Γ«)ί —

Fs sei n;ich iicrieniüeü Lichtinisnsitai .«c-fragi, w-Eßh sei] unacheiderjerugen^ sXJchtintejisitätiiigefragtj wdche, jdurch, einep_r; Anajysatprvhindurchgehtj;; der gegenüber, den.Achseniujm einendWinkel; cf^ggneigt ist;: fiiPerV^Analysatprcuiibertragt sdißviSchwingungntals Su.mrne_;der Komponenten der Schwingungen χ und y, nämlich . ..λ

£7 COS >! COS ,,.■/ ~ h SJ;! α COS t-.--.-f -- j^O . .

α cos α cos cot + ft sin α cos Not —~J.

Die Vom Arsalysaloi" übertragne intensität oder

55 umgewandelt :,-Man-i mißt die. Patentiftljdiffecen^-i,di^l,dufehh.den·,pStfoim andden Kle;mmen;einjes;;. Widers^

toEn;W.erde;iin schnelle,; Umdrehung tztjiiiDies Spannung am Ausgang des Photomultiplikators ist

Sa rüiiri her aus der überlagerung cwa¹ isiachsr.Sie-.r;üh/t her aus der überlagerung einer Gleichspannung , et + ir

ig^pgnXpgu^g^frVsMdpif Ener.gieiist;glejch.dem Quadrat der Amplitude dieser Schwingung, d. h.

B -~ t'C COS* <: + b~ nVi^J a

E = O²COS²Ct + 6²sin²a

{■•ο 60 und einer iiräoicla.'en Spannung ·
und einer sinoidalen Spannung

² f i^; 1

oder
oder ■

(2)

65

¹ COS 2 α

E =

CO2a COS 2a .

her. so daß, tve-nn parsKci da:;u ein Spaniiangsmes^Hf her,:|o_;4aß^;wenn:parall.el;dazu ein _;Spannurigsrfle§s.erfür .Gleichstrom; und eirr,Spanriungsmessjerofür s^Vechr s^lstrpm;^geschaltet..werdeni':der;.erstere. die: Gleicht spannung und der zweite die Wirkspannung anzeigt,

die auf einfache Weise mit der Abflachung τ der Ellipse verbunden ist.

Die Bestimmung der Achsen erfolgt wie nachstehend angegeben:

Es sei nunmehr unter Rückgriff auf die ebene Darstellung von Poincare eine Doppelbrechung mit den Achsen Ox und Oy (Fig. 9) betrachtet, wobei eine Phasenverschiebung φ eingeführt wird. Es sei angenommen, daß dieses Plättchen eine lineare Schwingung aufnimmt, deren Orientierung sich in bezug auf to die Achse verändern läßt.

Es seien nun die Stellungen des Polarisators gesucht, d.h. der geradlinig einfallenden Schwingung; die am Austritt aus dem Plättchen elliptische Schwingungen mit der gleichen Abflachung ergibt.

Diese elliptischen Schwingungen sind durch die Punkte MJVfM₁MJ (Fig. 9) dargestellt, d.h. durch die Schnittpunkte der beiden Kreise gleicher Abflachung mit der Geraden - = tg<p. Es werden also

geradlinige Schwingungen erhalten, welche durch die Punkte 80'O₁Qi gegeben sind. ^:

Dabei ist sofort festzustellen, daß

OQ OQ' = OM OM' = 0P² = 1,
tg0x tg<9' = 1.

Die Schwingungen Q und Q' sind also in bezug auf die in einem Winkel von 45° zu den Achsen der Doppelbrechung liegenden Richtung symmetrisch.

,Weiter ist zu bemerken, daß

OQ= -OQ₁

OQ'=-QQ₁,.

tg<9 — — tgi?!

■- ■■· .■,-·.■■ - \:^: .■■■ ■ ·..■■";·■■■■■ ■-■,.·

Die Schwingungen Q und Q₁, Q' und Q[ sind also in bezug auf die Achsen der Doppelbrechung symmetrisch. ■■ ■_ ;■■■ ': ■-.'.. *<■■ ,¹V- .-::, ·':...· ■ ',--■:' ■■ ■/::■ ,'
I Zusammenfassend kann gesagt werden, daß zwei geradlinige Schwingungen, die elliptische Schwingungen. gleicher Abflachung geben, in. bezug auf die Achsen der Doppelbrechung oder in bezug auf die im Winkel von 45° zu diesen Achsen liegende Richtung symmetrisch sind, κ: ■■■:>■ : ^ -

Das Prinzip der Methode zur Bestimmung der Achsen einer Doppelbrechung besteht also darin, zwei Orientierungen des Polarisators zu suchen, die am Ausgang zwei Ellipsen mit gleicher Abflachung ergeben. ; ^;

Diese wird mit Hilfe einer langsamen Umdrehung des Polarisators ermittelt, in deren Verlauf zwei Stellungen gesucht werden, für welche die Wirkspannung die gleiche ist.

In dem Fall eines in gestreutem Licht untersuchten Modells wird der Polarisator selbst durch das Modell gebildet, das sich um den zu untersuchenden Punkt drehen läßt, was zur Folge hat, daß damit die Richtungen der Achsen in bezug auf die feststehende Polarisationsrichtung gedreht werden. Dabei ist es von ganz wesentlicher Bedeutung, zu beachten, daß man auf diese Weise unmittelbar, die. Achsen^: der Doppelbrechung erhält, die vor 4er Drehkraft eingestellt ist. .: . : · :v : . ....;. -...·.

Die Feststellung der Phasenverschiebung geschieht wie folgt:

Es sei Θ der Winkel der einfallenden Schwingung V mit den Achsen Ox Oy der Doppelbrechung bei Einführung einer Phasenverschiebung φ (F i g. 10).

Bezogen auf die Achsen OxOy lautet die Gleichung der Ellipse am Ausgang der Doppelbrechung:

2xy . . y² . ,

cos φ + = sin²φ.

cos Θ sin Θ sin Θ

Ihre Abflachung τ ist also an den Winkel Θ und an die Phasenverschiebung φ gemäß der Gleichung gebunden:

1 -

= Fl - sin² 2Θ sin² φ.

Die Wirkspannung

b² 1 -τ²

2 ψϊ 1 + τ² '

die am Wechselstromspannungsmesser abgelesen wird, ist somit proportional zu

1 - sin² 20 sin² φ.

Es sei nunmehr in Abhängigkeit von dem Winkel Θ die Kurve ;. :ϊ .: _;.- . :.·■■...·.· . .-. .

y = Fl- sin² 2Θ sin² φ ■■'.■■

untersucht, welche die Veränderung der Größe angibt ^;- ^:.;■,:.·;■■.,ü · ν ..*■ _:: _{: :}· .,_v._:: ·. ·.;,, ¹T ^,

Die Änderung dieser Funktion y ist in der nachfolgenden Tabelle I angegeben: · ■.'■·■■■·.

Θ	0	Ψ.	π τ ■
	0	— (sin?) ψ —■ J
■ ' -ι; ^:'^;y "■-·;;■		^lcos^l, .
Krümmungsradius D		■ \|_cos ^: ι■■-'-.
	4 sin²	4 sin² φ

Der Verlauf der Kurve der Veränderung der Funktion y ist inF ig. 11 dargestellt. :, ■ .· ν ^;

Unabhängig von der Phasenverschiebung . φ ist der Krümmungsradius der Kurve stets beim Mindestwert (θ = |j kleiner als beim Maximalwert (Θ = 0).

In dem Fall, in dem 95 = 5 ist, ergibt sich

■ y =|cos26>|. .",

Die entsprechende Kurve ist in F i g. 12 angegeben. Aus der Tabelle I und den Kurven der F i g. 11 und 12 folgt, daß

I cos 991 =

y mim y maxi

y_o-0

(4)

Es ergibt sich somit folgendes Meßprinzip :

Nach Bestimmung der Achsen gemäß dem vorstehend beschriebenen Verfahren wird nacheinander die Richtung der einfallenden Schwingung in einem Winkel von 45° zu diesen Achsen und auf eine dieser Achsen gelegt. Das Verhältnis der beiden Wirkspannungen V ergibt den absoluten Wert des Cosinus des Verschiebungswinkels, nachdem die Gleichspannung konstant gehalten würde.

Die Anwendung des Verfahrens zur Untersuchung mechanischer Spannungserscheinungen am planen Modell ergibt folgendes:

* Vor Anwendung dieses Verfahrens auf die dreidimensionale Photoelastizimetrie mit Hilfe von gestreutem Licht wurde der Untersuchung zunächst ein Planmodell zugrunde gelegt, das aus einem auf Zug beanspruchten Plättchen aus Methylpolymethacrylat bestand; , ,, . ,

Das $chema der Anwendung ist in Fig. 13 dargestellt. Dabei ist:

S = die Lichtquelle,
F = ein monochromatisches Filter, L₁ = ein Kondensator,
D = eine Diaphragma,
L₂ = eine Linse,
P ·..= ein Polarisator, ..
M = das Modell,
A = ein Drehanalysator,
PM = ein Photomultiplikator.

wird. Die Ergebnisse dieser Messungen sind in der nachfolgenden Tabelle II und in Fig. 15 eingetragen. ■ ■■■■·■;.:■:.■:· ,VV-

Der Analysator wird durch einen Motor mit einer Umdrehungszahl von annähernd 2800 U/min gedreht. · ■· .:

Um' jede parasitäre stroboskopisch e Einwirkung zu vermeiden, wird die Lichtquelle mit Gleichstrom gespeist und durch einen Widerstand gegebenenfalls der .Lichtfluß derart korrigiert, daß er konstant gehalten wird. Bei dem zur Anwendung gebrachten Photomultiplikator handelt es sich um eine Elektronenröhre vom Typ RCA 5819, welche mit einer Spannung von — 1000 Volt gespeist ist. Die Ablesung erfolgt über einen Widerstand zwischen der Anode An undderMasse. ^: :

In der Fig. 14 ist die elektrische Einrichtung gezeigt, die dem Elektronen-Photomultiplikator PM der F i g. 13 zugeordnet ist. Wie aus der Figur hervorgeht^ ist die Kathode K des Photomültiplikators einem Generator GEN für stabilisierte Hochspannung zugeordnet, der durch¹ die Spannung des elektrischen Netzes über einen Spanhungsstabilisator S T gespeist wird. Dem Ausgang des^! Elektronen-Photomultiplikators ist ein Widerstand R nachgeschaltet, an dessen Klemmen in^; Parallelschaltung zwei Meßgeräte V₁ und V₂ angeschlossen sind. ■

Nach Einsetzen des Modells wird der Polarisator jeweils um 5 Grad von 0 bis 200° gedreht, wobei die Stellung 0 in bezug auf die Achsen des Modells beliebig ist. Für jede Stellung des Polarisators wird die Angabe V des Wechselstromvoltmessers abgelesen, wobei die Angabe V_x des Gleichstromvoltmessers mit Hilfe des Widerstandes vollkommen konstant gehalten

Polarisator-	V	Polarisator	V
stellung	(mV)	stellung	(mV)
(Grad)	20	(Grad)	21
0	36	100 '	36,5
5	'. 54	105.	.·..·,.·,·. $4.;..,;-,
10.	71 ' ^u	110 ,,:	- --^;·70,5·^:
15.	86,5	^' 115	87
20 ^:	99,5 '''"	120-i	^;ί99
25^!	111 ^{: :}	•^1(; 125:	^!ill,5
30	119 ^:		119,5
35	122 ' -		■■125,5
40	126		128
45	126 '■'		'128,5
50	122,5		^; 125
55"	117 -		118
60	108 ^:		"108,5
65'	92,5 '■■'		^!i 95,5
70	78,5 '·"-"·	130	^r" 81
75	64 ^L	135 ;	^:i>64,5
80	47	' 140	■ f 4j
85	30	¹ 145	•"''29
90	17,5 ^:i	150	' ^:'"-n
95		' 155	^!V--22
	160
	^; 165
··'■" 170
*^; -■■'·■* 175**
¹ 180
' 185
190
¹ 195

200

Aus der F i g. 15 wird deutlich, daß die verschiedenen Abschnitte der Kurve jeweils zwei zu zwei in bezug auf Gerade vollkommen symmetrisch sind, entsprechend den Neigungen in bezug auf die Stellung 0 des Polarisators bei 46,5°, 96,4° und 146,6°. Die Achsen des döppeltbrecheriden Modells sind' also in bezug auf den Nullpunkt des Polarisators iri'einem Winkel von 46,5° mit einer Genauigkeit von etwa 0,1° geneigt. Die Kurve der Fig. 15 wurde deshalb gezeichnet^ um ein Bild vom Verlauf der Änderung der Wirkspannung zu geben; ■"-'■■' ''·'■'■''-'■■ ■"■''■'■'"■'■'· '■ ■ ■ '■■■ '·'■■'

Da deren Symmetrie vollkommen' ist, braucht die Kurve zur Ermittlung der Achsen nicht ganz ausgezeichnet zu werden. Es genügt, wenn- ein Wert der Wirkspannung gewählt wird, der in der-Zone der größten Ansprechempfindlichkeit liegtj um dann diejenigen Stellungen des Polärisators zu suchen, welche diesen gleichen Wert für die Wirkspanhüng ergeben. In dem Bereich von Q bis 200° findet man also für eine mit 75 mV festgelegte Wechselspannung die Winkel: 15,2°-—77^2°— 115,9° und 177,2°,

Wird jeweils von zweien dieser Werte- das Mittel genommen, so erhält man für die Achsen der Doppelbrechung und deren Halbierende die Werte: 46,2° — 96,55° und 146,55°.'■:- ^; -..---^y--'-φ. r- ■■ ; -i Nach diesen Ergebnissen ist festzustellen, daß die Stellung der Achsen sehr rasch mit einer Genauigkeit von etwa 0,2° bestimmt ist: "'■'■'-■'■■■:':^:'--'?- ' :' ; .^:

Es ist zu beachten, daß diese Messungen mit einem Polarisator durchgeführt wurden, dessen Gradeinteilung keinen Nonius aufwies, so daß die Ablesungen lediglich mit einer Genauigkeit von etwa 0,2^er durchgeführt werden konnten. '^: ■■■··"■■··■'^¹V ^: -

309 547/124

Das Verfahren müßte es also tatsächlich gestatten, die Stellung der Achsen einer Doppelbrechung mit einer höchstens bei 0,1° liegenden Fehlertoleranz zu ermitteln, d. h. mit einer wesentlich höheren Genauigkeit, als man sie mit Hilfe der Isoklinen erhält.

Die Phasenverschiebung wurde mit dem vorstehend angegebenen Verfahren für wechselnde Belastungen gemessen. Die Ergebnisse dieser Messungen sind in der Tabelle III und in F i g. 25 aufgezeigt.

Tabelle III

Gradeinteilung des Dynamometers	(kg/mm²)	Messung für Θ = 0	Messung für Θ = ·§-	I COS tp\	φ (Grad)
		(mV)	(mV)
25	0,049	96,5	91	0,9430	19° 26'
30	0,070	96,5	86,95	0,9010	25° 42'
35	0,092	96,5	81	0,8394	32° 55'
40	0,113	96,5	73,25	0,7591	40° 37'
45	0,135	96,5	65,1	0,6746	47° 3.5'
50	0,156	96,5	56	0,5803	54° 32'
55	0,177	96,5	44,75	0,4637	62° 22'
60	0,199	96,5	34	0,3523	69° 22'
65	0,220	96,5	23,6	0,2446	75°51'
70	0,242	96,5	12,3	0,1275	82°41'
75	0,262	96,5	6,85	0,0710	85° 56'
80	0,284	96,5	12	0,1243	97°09'
84,9	0,305	96,5	22,2	0,2300	103° 18'
89,9	0,326	96,5	32,5	0,3368	109°41'
95	0,348	96,5	44	0,4560	117°08'
100	0,370	96,5	54	0,5596	124° 02'
105	0,391	96,5	64	0,6632	13Γ33'
110	0,412	96,5	72	0,7461	138° 15'

Wie aus der F i g. 25 hervorgeht, liegen diese Punkte völlig auf einer Linie, da sie sich von der Geraden höchstens um weniger als 1° entfernen, was etwa einer Ungenauigkeit von "/ioo^ntspridrt- Dieser Fehler kann im übrigen auch mindestens teilweise auf das Belastungssystem zurückgeführt werden.

Weiter ist festzustellen, daß das Verfahren von Tardy, das häufig zum Zwecke der Photoelastizimetrie verwendet wird, lediglich Phasenverschiebungsmessungen mit einer Ungenauigkeit von etwa einem Hundertstel ermöglicht.

Trotzdem läßt sich in der Kurve gemäß Fig. 25 ein Punkt feststellen, der ganz deutlich (etwa um 3°) von der Geraden abweicht. Dieser Punkt entspricht

einer Phasenverschiebung von ^ , d. h, einem Wert, für den ein Null-Wert der Wirkspannung zu erwarten gewesen wäre.

Für diesen Wert φ = | ist der vom Photomultiplikator aufgenommene Lichtfluß nicht mehr moduliert. Nun ,wurde bei einem kontinuierlichen Fluß, im Oszilloskop das Auftreten von Ungleichmäßigkeiten bestimmter Amplituden festgestellt. Diese Ungleichmäßigkeiten verschwinden, sobald der Fluß leicht moduliert wird.

Wie aus der Kurve der Fig. 25 hervorgeht, wird diese Abweichung für benachbarte Punkte entsprechend Phasenverschiebungen von 82° und 97° 45

gleich Null. Es ergeben sich also lediglich im allernächsten Bereich von 90° Ablesungen mit Abweichungen; im übrigen entspricht diese Abweichung von 3° nur einem Hundertstel, d. h. 4% im relativen

Wert. Für eine Phasenverschiebung von -γ- wäre die absolute Abweichung noch immer ¹Z₁₀₀, wodurch sich nur eine Relativabweichung von etwa 1% ergeben würde.

Da die am Gleichspannungsvoltmesser abgelesene Spannung mit Hilfe eines Widerstandes konstant gehalten wird, wird am Wechselstromvoltmesser die Wirkspannung V für verschiedene Orientierungen des Polarisators P abgelesen. Wie bereits aus den vor-. stehenden Ausführungen deutlich wurde, ist die Orientierung α der Achsen in bezug auf eine Bezugsrichtung • derart, daß die Wirkspannung V bei zwei zur Bezugsrichtung symmetrischen Stellungen ein und dieselbe ist. Es wird andererseits der Cosinus des Phasenverschiebungswinkels φ durch das Verhältnis der Minimal- und Maximalwerte der Wechselspannung erhalten:

|cos ψ I =

V minimal

V maximal

Die Orientierung α der Achsen und die Phasenverschiebung φ kann also für alle Punkte des Modells als experimentell bekannt angenommen werden.

Es seien N₁ und N₂ der beiden Hauptspannungen in einem Punkt M eines gegebenen Modells, wobei nach Voraussetzung N₁ > N₂ jm algebraischen Wert ist, und es sei α der Winkel von N₁ mit der Bezugsrichtung, beispielsweise Ox (s. F i g. 16).

Es seien in gleicher Weise X und Y die Normalkontraktionen in M und T die Schubkraft in dem Achsensystem χ und y.

Die Gleichgewichtsgleichungen in M lauten wie folgt:

δΧ ÖT

öx

öy

δΤ δΥ

δχ

= 0

(a)

(b)

-τ- (N₁ — N₂) sin 2a = -y φ sin 2a .

Nachdem die Winkel φ und α experimentell bekannt sind, ist auch Γ in jedem Punkt des Modells bekannt und ebenso seine Ableitungen in bezug auf χ und y ■ T wird in der gleichen Einheit ausgedrückt wie φ. Aus der ersten vorstehend angegebenen Gleichgewichtsgleichung ergibt sich durch Integration entlang einer Parallelen Ox die Normalkontraktion X.

Mit Hilfe der folgenden Relation kann wiederum durch Integration entlang einer Parallelen zu Oy die Normalkontraktion Y bestimmt werden.

Im übrigen kann ohne weiteres für jeden Punkt bei Kenntnis von X der Wert von Y bestimmt werden oder umgekehrt, da

X = N₁ cos²a~~+ N₂ sin² a

Y — N₁SVO² a + N₂COS² a

und daraus

X - Y=(N₁- N₂) cos 2a = φ cos 2a. (6)

Theoretisch können also X und Y für jeden Punkt eines Modells bestimmt werden; N₁ und N₂ lassen sich ohne jede Schwierigkeit ermitteln, da

N₁ -N₂ = φ )

N₁ + N₂= X + Yj.

Es sei nun ein Experimentalverfahren zur Trennung der Kontraktion beschrieben:

Es werden experimentell α und φ an den Knotenpunkten eines quadratischen Liniennetzes bestimmt, das aus zu Ox und Oy parallelen Linien besteht (s. Fig. 17).

Dabei ist zu beachten, daß das Meßverfahren die

Bestimmung der Orientierung der Kontraktionen bei 4- nur annähernd gestattet. Der genaue Wert

α = Mx ■ N₁ läßt sich nicht in der Weise feststellen, daß von einem Rand aus, an dem die Kontraktionen

zo bekannt sind, kontinuierlich weiter gegangen wird.

Ein Punkt dieses quadratischen Liniennetzes läßt sich unter Zuhilfenahme zweier Indizes ausmachen, beispielsweise Mj, wobei k die Abszisse und j die Ordinate bezeichnet (F i g. 17).

Ist der Abstand zwischen den Ordinaten und zwischen den Abszissen jeweils ausreichend klein, so können die Verhältnisgleichungen (a) und (b) beispielsweise am Punkt Mj in folgender Weise als endliche Differenzen geschrieben werden:

Xj-XU

y^J - y^]~

^xk+l **-l

= 0 (C)

Bei Kenntnis von X{-i ergibt sich aus der Gleichung (c) der Wert von X{, und bei Kenntnis von Y{~¹ der Wert von Y{ aus der Gleichung (d)..

Die Normalkontraktionen können also für jeden Punkt ermittelt werden. Es genügt, ihre Werte an einem beliebigen Punkt zu kennen. Das wird im allgemeinen bei Beginn ein Punkt des Umfangs sein.

Von den Werten X und Y in diesem Punkt ausgehend, lassen sich die Kontraktionen überall feststellen, wobei die Integrationsstrecke absolut beliebig

iSt. ■···.':■■..

Von den experimentell festgestellten Werten ausgehend lauten die Gleichungen (c) und (d) wie folgt:

Xj-XU

^xk '— ^xk-i

dazu kommt

sin

Xl- Yl = _φ{ cos2al.

(g)

Die zweite Seite der Gleichungen (e), (f) und (g) leitet sich jeweils aus den experimentell ermittelten Werten ab.

Diese Gleichungen (e), (f) und (g) bilden also ein System leicht lösbarer linearer Gleichungen.

Da sich die zweiten Teile der Gleichungen (e), (f) und (g) nur mit großem Zeitaufwand errechnen

lassen, erfolgt die Berechnung vorzugsweise unter Zuhilfenahme eines Rechenprogramms mit einer elektronischen Rechenmaschine. ,

Anwendungsbeispiel

Es wurde beispielsweise die Bestimmung der Orientierung der Achsen und der Phasenverschiebung in

einem Modell vorgenommen, das aus einem dicken Ring aus Methylpolymethacrylat bestand, der auf Zug beansprucht wurde, dessen Innendurchmesser 65 mm und dessen Außendurchmesser 135 mm betrug. Die Linien des quadratischen Liniennetzes lagen jeweils in einem Abstand von 5 mm auseinander.

Die experimentell erzielten Ergebnisse sind in Fig; 18 aufgezeigt: Die an den Rändern für-a-und φ angegebenen Werte wurden-"durch" "Extrapolation erhalten. ■"■■'-'· ■■'■ ■ -^<; · '■'■ >■-■■■'■'■■■' ■·■<·■ . ■ ·■■'"'■ ■ ■

Dann wurde¹ beispielsweise eine^; Integration^; vom PunktΆ (Fig. 18) ausgehend vorgenommen, der ein singulärer Punkt ist, in dem N₁ = N₂ = X = Y = O, und es wurden dann ■ die Werte der Kontraktionen im^rPunkt B gesutht (N₁ ■= 0, W₂ =■ -67^P),' wobei folgende Punkte durchlaufen wurden: . .

/M₁?; Af₁?

f0f

Mi

MI

₁I

M₁* B.

führten zu

^ιΐ! =?."""'f-p;28'Grja.!d^! , (fürÖ G) J N_2B = -67,28 Grad (für 67G).

V ^2ß

Die Messungen von: α und φ wurden dabei unter unvollkommenen Bedingungen durchgeführt, da ohne das nachstehend noch > im einzelnen beschriebene Hilfssystem zur Stabilisierung^; der am Gleichspannungsvoltmesser abgelesenen Spannung die Genauigkeit nicht höher als etwa 0,5° geschätzt werden kann. Es liegt somit eine gute Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert vor. Man sieht also, daß mit einem in bezug auf den Gradienten der Veränderung von α und φ passenden Integrationsschritt das erfindungsgemäße Verfahren zu ausgezeichneten Ergebnisseh führt;-- '■'■■■■■ ^::^:^ · ·· .'-.· ·

Im Hinblick auf die Anwendung auf die dreidimensionale Photoelastizimetrie der Methode des gestreuten Lichts mit einem einfallenden nicht polarisierten Bündel wurde zunächst einmal eine vollständige theoretische Untersuchung der Wirkung einer Säule von Doppelbrechungen -auf -eine Lichtschwingung durchgeführt/ : ^{; ;}

Auf der Grundläge dieser theoretischen Unter-, suchung konnte eine neuartige Methode zur Bestimmung der Achsen und der Phasenverschiebung von Doppelbrechungen ermittelt werden. Dieses Verfahren hat sich als rasch und genau erwiesen.'

Die durch Streuung ausgestrahlte Lichtenergie, welche der von dem streuenden Teilchen aufgefangenen Energie proportional ist, ist nur schwach. Infolgedessen hat die Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens dazu geführt, die Belichtung des zu untersuchenden Modellpunktes bis zu. einem Höchstwert zu erhöhen, und zwar unter Berücksichtigung der physikalischen Eigenschaften des gestreuten Lichts. Aus diesem Grunde muß zunächst einmal auf diese Eigenschaften eingegangen werden.

Im zweiten Teil der Ausführungen wird dann untersucht, welche Einflüsse die öffnung und die Dicke des den zu untersuchenden Punkt am Modell beleuchtenden Lichtbüschels auf die Messungen der Achsenorientierung und der■■'■ Phasenverschiebung haben. ... . ,

Schließlich wird im dritten Teil der nachfolgenden Ausführungen die zur Verwendung gebrachte optische Vorrichtung beschrieben; gleichzeitig werden

auch die Ergebnisse angegeben, welche mit einem auf Druck beanspruchten Probestück erzielt wurden.

Es sei ein natürliches Lichtbündel betrachtet, das sich in der Richtung Ox fortpflanzt (Fi g. 19). In O lassen sich die Schwingungen des: Lichts in zwei inkohärente rechtwinkelige Schwingungen gleicher Amplitude A zerlegen, die eine gemäß der Richtung Oy und die andere gemäß der Richtung Oz.

Es sei der Schwingungszustand des gestreuten ίο Lichts in einer Richtung OM der Ebene xOζ untersucht, die^: in bezug auf die Einfallsrichtung in einem Winkel α geneigt ist. Die Schwingung y parallel zu Oy im Punkt M, beispielsweise OM = r, hat eine Amplitude α, die durch die Gleichung

=, C

bestimmt ist, wobei C von α unabhängig ist.

Die zu OM senkrechte und in der Ebene
liegende Schwingung Z hat eine Amplitude von

xOz

α cos α.

Das in beliebige Richtung gestreute Licht ist also ' * nur teilweise polarisiert. Nur das in zum einfallenden Lichtbündel senkrecht gestreute Licht ist total polarisiert, und es ist - ^:

α =

und

α cos α/= Ο';■■

Die Schwingungen X und Z sind inkohärent.
Andererseits ist es erkennbar, das für ein gleiches Element mit streuendem Volumen der in eine Richtung gestreute Fluß um so größer ist, je größer der einfallende Lichtfluß ist. Hat man nun jedoch eine Lichtquelle vorgegebener Intensität, so läßt sich der einfallende Lichtfluß nur in der Weise erhöhen, daß nian die öffnung des das streuende Element beleuchtenden Lichtbüschels vergrößert; ,':■■■■■
Der Einfluß der öffnung und der Dicke des Lichtbüschels und Einfluß der öffnung des Lichtbüschels seien nachstehend betrachtet:

Bei dem im ersten Teil der vorstehenden Ausführung

dargelegten Verfahren wurde angenommen, daß das Modell von einem Bündel parallelen Lichts beleuchtet wurde. Das in der Beobachtungsrichtung gestreute

- Licht war also total polarisiert. - ;

Wird nun das Modell von einem konvergierenden » Lichtbündel beleuchtet, so ist das in der Beobachtungsrichtung gestreute Licht nur teilweise polarisiert. Es muß also nunmehr untersucht werden, welchen Einfluß eine teilweise Polarisation des Lichts auf das in den vorstehenden Ausführungen dargelegte Prinzip der Messungen der Achsenorientierung und der Phasenverschiebung hat.

Es sei angenommen, daß eine Doppelbrechung

mit den Achsen Ox und Oy (Fig. 20) ein teilweise

polarisiertes Licht aufnimmt. : ■ :;_;

Die Schwingungen dieses Lichts lassen sich in zwei

, 60 inkohärente und zueinander senkrechte Schwingungen X und Y mit der Intensität A² bzw. a² zerlegen.

Am Ausgang des Drehanalysators ergibt die Schwingung X mit der Intensität A² eine modulierte Energie gemäß der Formel .· ..

E = A² \l'+ cos 2 (Ωί - /
L .. - 1 + rf

wobei T₁ die Abflachung der Lichtellipse durch die

Schwingung X und /J₁ der Winkel der Achsen dieser Ellipse in bezug auf die Achsen Ox und Oy ist.

Die Schwingung Y mit der Intensität a² ergibt eine modulierte Energie

= a² [l +

ι-

cos 2

wobei τ₂ die Abflachung der Lichtellipse durch die Schwingung Y und ß₂ der Winkel der Achsen dieser Ellipse in bezug auf die Achsen Ox und Oy ist.

Die plane Darstellung von Poincare erlaubt es, unmittelbar zu erkennen, daß zwei zueinander senkrechte Schwingungen zwei Ellipsen der gleichen

Abflachung ergeben, deren Achsen um j versetzt

sind.
Es ist also

io

^r2 =

20 Es sei O der zu untersuchende Punkt des Modells, beobachtet in der Richtung Oy (F i g. 21).

Weiterhin sei a₀ die öffnung des den Punkt O beleuchtenden Lichtkegels mit der Achse Oz und dem festen Winkel Q = 2π (1 - cos a₀). Die bei O aufgenommene Energie ist proportional dem konstanten Winkel Ω.

Es sei nun im Inneren dieses Kegels ein durch die Winkel α und Θ (Fig. 21) bestimmter Lichtstrahl betrachtet und ebenso der feste Winkel άΩ, der bestimmt ist durch

άΩ = sin α ■ da · άΘ.

Es sei Ou die Schnittlinie in der Ebene der einfallenden Welle und der Ebene xOy, und Ov die Richtung der zu Ou senkrechten Wellenebene.

Die Schwingungen des einfallenden Lichts lassen sich in zwei inkohärente nach Ou und Ov gerichtete Schwingungen zerlegen mit den Intensitäten

u² = Ι²άΩ

, Daraus folgt

E = A² Γΐ.+ cos 2 (ßt - /S₁)I,
L ' ι + ^Ti J

e = α² [l - -j^-f- ^{cos 2} (^ßt - A)] ·

= Ι²άΩ.

Und somit

E + e = A² + a² + (A² - a²) -—A- cos 2 (Qt - ft).

Die am Wechselstromvoltmesser abgelesene Spannung ist also proportional

Das Prinzip der Messungen der Orientierung der Achsen und der Phasenverschiebung eines doppeltbrechenden Körpers bleibt also in der vorstehend beschriebenen Weise in seiner Gesamtheit gültig.

Nachdem der Polarisationszustand die Meßprinzipien nicht beeinflußt, bleibt im Falle gestreuten Lichts zu untersuchen, was diejenige öffnung des Lichtbündels ist, bei welcher die Größe A² — a² einen maximalen Wert darstellt.

Es sei nun der Polarisationszustand des durch
in der Richtung Oy gestreuten Lichts festgestellt.

Es seien χ und ζ die Komponenten der nach den zu Oy senkrechten Richtungen Ox und Oz gestreuten Schwingung. Es ergibt sich

wobei u_x, v_x, u_z und v_z die Komponenten der Schwingungen u und ν in den Richtungen Ox und Oy sind.
Man erhält .

w² = Γ²ήη²ΘάΩ

w² = 0 .

υ² = /'²cos²acos²0iii3

v\ = Γ² sin² α άΩ,

indem Γ² = K²I², wobei K² der Streukoeffizient ist. Daraus folgt .._ ..

x² = Γ² [cos² α cos² Θ + sin²
z² = Γ² sin² adΩ.

IdQ

Betrachtet man nun den gesamten Öffnungskegel a₀, so haben die Komponenten nach Ox und Oz der gestreuten Schwingung die Intensitäten A² und a² gemäß folgenden Gleichungen: . · .· .

A² = fx² = f fr² [COs²O cos² Θ + sin² 0] sin α · da- άΘ

S oo ■■·■.·

α² =fz² =JJl'² sin² α ■ · si

Ω O O

■ · sin α;

Damit ist

.2 7/2/1 \ Γι , 1+COSa₀-I-COS²OoI

A* = π Γ² (1 — cos O₀) IH -± -^- ,

7 τ „2m \Γι 1+COSa₀H-COS²O₀"]

ίΓ = 2π/'²(1 -COSa₀) 1 -^ r^· ··

309 547/124

Es ist nunmehr zu untersuchen, welchen Wert der Winkel a₀ besitzt, bei dem die Größe A² — a² einen Maximalwert ergibt. Es ist

A² — a² = π Γ² sin² α₀ cos α₀ .
Diese Menge hat ein Maximum bei

2 sin a₀ cos² a₀ — sin³ a₀ = 0 .
Dabei sei

d.h.

tg a₀ = /T,
a_o~55V

Es ist also wünschenswert, den den Punkt O beleuchtenden Lichtkegel bis auf einen Maximalwert zu öffnen.

* Es ist wichtig zu beachten, daß dies mit dem neuartigen erfindungsgemäßen Verfahren möglich ist, bei dem lediglich die Energien und die Abflachung der Lichtellipse gemessen werden. Bei dem bisher angewandten Verfahren, bei dem lediglich die Interferenzstreifen zur Untersuchung herangezogen werden, wäre es völlig unzulässig, das Lichtbündel so weit zu öffnen, weil hierdurch eine teilweise Polarisation des gestreuten Lichts verursacht werden würde.

über den Einfluß der Dicke des Büschels ist folgendes zu sagen:

Es sei zunächst bemerkt, daß die Gesetze der geometrischen Abbildung die Gleichung

_fi n² -ds- άΩ = η'² ·· ds' · άΩ'

ergeben, in der sind η und n' der Brechungsindizes der Räume Objekt und Bild, ds und ds' die Dimensionen der Punkte Objekt und Bild, άΩ und άΩ' die festen Winkel in dem Raum Objekt und in dem Raum Bild.

Für eine vorgegebene Lichtquelle von bekannter Dimension und bekanntem Emissionsindex wird ds' vermindert, indem άΩ' erhöht wird. Dies ist deswegen wichtig, weil ds! Dicke des Büscheis darstellt, welche vor und nach der Verschiebung die im Inneren des Modells, befindliche zu untersuchende Lamelle abgrenzt.

Das in den vorstehenden Ausführungen beschrieb bene Verfahren besteht darin, daß die Orientierung Q_x und die Phasenverschiebung <p_x der Lamelle bei Bekanntsein der Orientierungen Q₂ und <9₃ und der Phaseriverschieburigen ψ₂ und φ>₃ einerseits für die vor die Lamelle plazierte Doppelbrechung und andererseits für die Gesamtheit aus dieser Doppelbrechung und die Lamelle bestimmt wird. (Fig. 22).

Es sei nunmehr angenommen, daß Q_x == Q₂ ... Es ist bekannt, daß, wenn alle die Doppelbrechung — Ψ₂Θ₂ bildenden Elemente verschiedene Achsen haben, bei Veränderung der Belastung sich Q₂ verändert, während O₁ fest ist. Man kann also durch entsprechende Veränderung der Belastung versuchen zu erreichen, daß Q₂ = Q_x ist, was offensichtlich 6>3 == Q_x nach sich zieht. Dies wird berücksichtigt, wenn das Büschel in der Dicke der Doppelbrechung <p_x Q_x verschoben wird.

Es₁ sei das Büschel so plaziert, daß es die Doppelbrechung q>2 · Q₂ tangiert und 2& diejenige Phasenverschiebung ist, welche der Breite des Büschels ent-

spricht (F i g. 22). Es sei mit Φ die Phasenverschiebung der Gesamtheit bezeichnet, bestehend aus der kleinen Doppelbrechung δ und der Doppelbrechung (P₁Q₂-

Man kann davon ausgehen, daß die Energie E des Büschels auf 2n + 1 Ebenen, die von — n bis +n numeriert sind, konzentriert ist, die das Büschel in 2« gleiche Abschnitte zerteilen (Fig. 22).

Es sei nunmehr nach der experimentell gemessenen Phasenverschiebung gefragt.

ίο Das in der Ebene k konzentrierte Licht durchläuft eine Doppelbrechung, deren Phasenverschiebung

gleich Φ -I ist, wobei k zwischen — η und +n

liegt.

Wird angenommen, daß cos (φ-\ j das Vorzeichen nicht ändert, wenn sich k von — η bis +n verändert, so ist die gemessene Phasenverschiebung die ausgeglichene Summe der den verschiedenen Ebenen entsprechenden Phasenverschiebungen, d. h.

cos Φ* =

+ n

In +I 4τγ

cos

(·♦")■

Ist δ klein (z, B. δ < 10°), so kann man schreiben: /c<5

cos

. . kö . . /c²<5²

cos Φ sin Φ —=-?- cos Φ.

η In

Werden die Ebenen + fc und — k einander je zweifach zugeordnet, so ergibt sich

+ n

cos

- -JJ2- cos Φ(1² + 2² + 3².+ · · · + n²)! .

Und wenn η bis gegen Unendlich reicht, so ist

COS Φ* .=	cos	φ	D	6 J
oder
cos Φ =	cos	φ*	['	⁺4]

Zur Bestimmung der Charakteristiken einer Lamelle wird also nacheinander der Mittelpunkt des Büschels auf jede der einzelnen Seiten der Lamelle gerichtet, wobei das Modell derart belastet wird, daß Q₂ = Q₁ ist.

Es kann dann gegebenenfalls der Wert der gemessenen Phasenverschiebung bei Kenntnis der Breite des Büschels, d. h. eines Wertes, welcher sich δ nähert, korrigiert werden.

Es sei nunmehr eine Vorrichtung zur Ausführung des Verfahrens beschrieben.: (F i g. 23)

Bei dem den Erfindungsgedanken erläuternden und in der Figur gezeigten Ausfuhrungsbeispiel der Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens findet als Lichtquelle 5 eine Quecksilberdampflampe vom Typ 100 W Verwendung, welche auf Grund ihrer geringen Abmessungen gewählt wurde (Abstand der Zwischenelektroden 0,25 mm) bei sehr hohem Lichtstrom (170 000 Stilbs).

Die Linsen L₁ und L₂ bilden das Bild der Lichtquelle auf der Blende D₁ ab, die jedoch lediglich den durch den Bogen gegebenen Lichtfleck durchläßt und das Bild des Kolbens nicht durchläßt.

Die Blende D₁ befindet sich dabei im Brennpunkt der Linse L₃.

Das Licht geht durch eine Irisblende D₂ hindurch, was eine Regelung der Lichtintensität gestattet.

Dann wird das Licht an einem total reflektierenden Prisma reflektiert, das hier einem Spiegel vorgezogen wird, um eine Polarisation durch Reflexion zu vermeiden.

Die Linse L₄ bildet das Bild der Lichtquelle in dem zu untersuchenden Punkt des Modells M, das sich in einer Schale befindet, die mit einer Flüssigkeit mit _i gleichem Brechungsindex gefüllt ist.

Das gestreute Licht wird in der zur Achse T Y' des einfallenden Bündels senkrechten Richtung beobachtet. Die Wandung der Schale, durch welche das gestreute Licht austritt, muß vollkommen frei von Doppelbrechung sein.

Die Beobachtungsachse ist durch zwei öffnungen T₁ und T₂ bestimmt. Das gestreute Licht geht durch ein Interferenzfilter und den Drehanalysator A hindurch und tritt in den Photomultiplikator PM ein.

Die Verschiebung des einfallenden Lichtbüschels wird in der Weise erreicht, daß die Gesamtanordnung von Prisma P und Linse L₄ entlang der Achse X'X verschoben wird. Das Modell kann sich um die Beobächtungsachse RR' drehen, womit erreicht wird, daß auch die Richtungen der Hauptkontraktionen in bezug auf die Polarisationsrichtung gedreht werden.

Um schließlich von einem Untersuchungspunkt zum anderen überzugehen, kann das Modell einerseits entlang der Achse R'R und andererseits entlang der Achse Z'Z verschoben werden, die zur Ebene der Figur senkrecht liegt;

Die ersten Untersuchungen wurden mit auf Druck beanspruchten Probestückchen in einer Größe von 30 χ 30 χ 120 mrii durchgeführt.

Diese Experimente verliefen wie folgt: Bei gegebener Belastung wurde das Modell um die BeobachtungS' achse gedreht, was eine Veränderung der Orientierung der Kontraktionen in bezug auf die festgelegte Polarisationsrichtung bedeutet. Für jede Stellung des Modells wird der Wert der am Wechselstromvoltmesser abgelesenen Wirkspannung notiert, der entsprechend den vorstehenden Ausführungen proportional ist

U — sin² 2 & sin² <p,'

wobei τ die Abflachung der Lichtellipse am Ausgang des Modells, Θ der von der Polärisationsrichtung mit einer Achse der Doppelbrechung eingeschlossene Winkel und ψ die Phasenverschiebung der Doppelbrechung ist.

Nachdem sich die Absorption im Verlauf dieser Drehbewegung ändert, muß der gesamte durch Streuung emittierte und am Gleichstromvoltmesser abgelesene Lichtfluß konstant gehalten werden. Zu diesem Zweck findet die vorstehend bereits erwähnte Irisblende Verwendung. Es wurde bestätigt, daß die so erzielte Veränderung an der öffnung a₀ am einfallenden Bündel praktisch ohne Einfluß auf den Anteil an polarisiertem Licht ist. Da der Winkel a₀ nur klein (etwa 3°) ist, zeigt eine einfache Rechnung unter Zugrundelegung der vorstehend angegebenen Bezugsgleichungen, daß

ίο dy ο ■ j ' '

—-— = -2a₀da₀,_

wobei y den Anteil an polarisiertem Licht darstellt. Man ging dann dazu über, ein Modell aus photoelastischem Methylpolymethacrylat anzufertigen.

Der Streukoeffizient dieser Substanz ist jedoch gering. Aus diesem Grund mußte die elektronische Vorrichtung derart verbessert werden, daß der Einfluß des Rauschens des Photomultiplikators auf die Messung der Wirkspannung weitgehend vermindert wurde.

Zu diesem Zweck wurde dem Wechselstrom-Millivoltmeter ein Selektivfilter mit Röhre vorgeschaltet,.. der auf das Doppelte der Drehfrequenz des Anäly-sators eingestellt ist. Dieser Filter ist in zweifacher Hinsicht vorteilhaft. Er schaltet nämlich zum einen einen großen Teil des sich auf den Wechselstromvoltmesser übertragenden Rauschens aus, da dieses proportional der Quadratwurzel der Bandbreite ist. Als zweites spielt er die Rolle eines Verstärkers.

Nach dieser Modifizierung des elektronischen Systems wurden die vorgenannten Untersuchungen wieder aufgenommen. Es war jedoch unzweckmäßig, ein Interferenzfilter zu verwenden; und zwar weil das Maximum der Streuung im blauen Bereich liegt, ebenso wie das Maximum der Ansprechempfindlichkeit des Photomultiplikators.

Die F i g. 24 zeigt in Abhängigkeit von der Orientierung Θ des Modells die Veränderung der am Wechselstromvoltmesser abgelesenen Größe, welche proportional ist ,. Diese Kurve ist vollkommen

symmetrisch und zeigt, daß die Achsen der Doppelbrechung gut der Stellung 0 = 0 entsprechen.

Nach dieser Bestimmung der Achsen der Doppelbrechung wurde die Entwicklung der Phäsenyer-' Schiebung als Funktion der Belastung gemäß dem vorstehend erläuterten Verfahren untersucht.
Die Ergebnisse sind in Fig. 25 dargestellt. Die experimentell ermittelten Punkte weichen von einer

Geraden maximal um 2° ab, d. h., es besteht -^q' Abweichung (frange), wodurch sich eine sehr gute Genauigkeit über die Veränderung der Phasenver-Schiebung in Abhängigkeit von der Ladung ergibt. Diejenigen beiden Punkte, welche am weitesten von der Geraden abweichen, sind diejenigen, die zu beiden

■ Seiten des Wertes φ == 100° liegen. ■

Es seien nun folgende Schlußfolgerungen gezogen:

Die Genauigkeit kann noch weiter erhöht werden durch ' ■■:.- ■'■

eine stabilere Speisung der Lichtquelle,
Festlegung der Drehfrequenz des Analysators auf einen genau definierten Wert und Abstimmung des Selektivfilters auf das Doppelte dieser Frequenz, um eine sehr enge Bandbreite anwenden zu können,

Verminderung des Rauschens des Photomultiplikators durch Kühlung.

Die zur Herstellung des Modells verwendete Substanz muß eine ziemlich geringe photoelastische Sensibilität haben, einen großen Reinheitsgrad besitzen und transparent sein, da ein geringer Streukoeffizient und eine gute Transparenz unbedingt zu fordern ist und auch Modelle großer Abmessungen erlaubt.
■■ Bei der Durchführung des erfindungsgemäßen Ver- _]0 fahrens wurde festgestellt, daß zwar die Meßzeit in der gleichen Größenordnung wie bei den bekannten Verfahren liegt, daß es jedoch zweckmäßig ist, die Dauer der Messungen zu verkürzen. Zu diesem Zweck wurde eine Vorrichtung entwickelt, mit deren Hilfe die Energie der Lichtellipse am Ausgang des Drehpolarisators konstant gehalten werden kann, derart, daß der Vergleich der Abflachung der Lichtellipse eine Anzeige der Stellung des Analysators ist.
* Zu diesem Zweck ist vorgesehen, die am Ausgang des Photomultiplikators erhaltene mittlere Komponente des Stromes der Gleichspannung unter Zuhilfenahme einer Regelvorrichtung konstant zu halten.

Wie aus den vorstehenden Ausführungen hervorgeht, genügt es zur Bestimmung der Richtung der in einem unter Belastung stehenden Modell auftretenden Kontraktionen, die verschiedenen. Wechselspannungen am Ausgang des elektronischen Multiplikators in Abhängigkeit vom Einfallswinkel des polarisierten Lichtes am Modell zu messen, wobei die Gleichspannung . konstant gehalten wird. Bisher wurde diese letztere unter Zuhilfenahme eines Widerstandes geregelt ;■ es war praktisch bei jeder Messung notwendig, diese Regelung wieder vorzunehmen, um die Gleichspannung auf den Ausgangssollwert zurückzuführen.

Bei Zuhilfenahme der vorgeschlagenen Regelvorrichtung können die Schwankungen der Gleichspannung ausgeglichen werden, welche entweder auf ein Absinken oder auf ein Ansteigen der die aus einer Quecksilberdampflampe bestehende Lichtquelle speisenden Energie oder auf Absorptionsänderungen der optisch durchläufenden Bahn zurückzuführen sind.

Es sei nunmehr die elektronische Regelvorrichtung beschrieben: .

, Das Grundschaltbild ist schematisch in Fig. 26 dargestellt. - \, . .-.. , ;

Das in dieser Fi g. 26 gezeigte Regelsystem besteht allgemein aus: einer Lichtquelle, beispielsweise einer Bogenlampe LA, deren Lichtbündel auf ein optisches System SOA V mit veränderlicher Absorption gerichtet ist, an dessen Ausgang das Lichtbündel auf die Kathode einer Elektronenphotomultiplikatorröhre PM fällt. Das mittlere Potential am Ausgang des Elektronenmultiplikators (oder ein Teil desselben) wird mit einem konstanten, aber einstellbaren Potential ·. TR verglichen. Diese beiden Spannungen werden einem Differenzialverstärker AD zugeführt, dessen Ausgangsleitung nach Begrenzung durch die Begrenzer L auf. den Leistungsverstärker AP gegeben wird, welcher auf dje Lichtquelle LA zurückwirkt.

Bei dieser Regelvorrichtung (asservissement) ergeben sich zwei wesentliche Probleme:

Einerseits ist die vom Photomultiplikator gelieferte Spannung aus einer Wechselspannung und aus einer Gleichspannung zusammengesetzt, wobei sich das Verhältnis der beiden.Amplituden zwischen 0 und 1 ändern kann; es muß die Gleichspannung reguliert werden, ohne an diesem Verhältnis etwas zu ändern.

Andererseits muß aus praktischen Gründen ein Meßausgang für die Wechselspannung vorgesehen werden, und gleichzeitig müssen auch Spannungsbegrenzer in die Schleife eingesetzt werden, damit die Lichtquelle LA weder erlischt noch überbelastet wird.

Zur Frage der Verstärkung der Schleife sei folgendes ausgeführt:

Es sei V_e die Bezugsspannung und V_s der mittlere Wert der vom Photomultiplikator gelieferten Spannung. Die Differenz dieser beiden K-Werte ist die Fehlerspannung. Die Gleichstrom-Verstärkung der

Vs

Schleife ist bestimmt durch — = k_c.

Dadurch, daß auf dem optischen Weg Elemente mit veränderlicher Absorption vorhanden sind, ist die Verstärkung, der Schleife abhängig von V_s, während die Verstärkung der Verstärker konstant bleibt.

Im Hinblick auf die erforderliche Genauigkeit und die normalerweise zum Einsatz gelangenden Spannungen wurde eine Verstärkung für V_s von 100 in der Größenordnung von 1000 Millivolt des Mittelwertes, und eine Verstärkung von 1000 für V_s in der Größen-· Ordnung von 100 Millivolt gewählt.

Unter diesen Bedingungen ist die Verstärkung der Schleife groß genug, um eine Stabilität von mehr als 10~² über der Gleichspannung sicherzustellen.

Die beiden Verstärkungswerte sind vertauschbar. Der schwächere Wert entspricht der Verwendung der Regelvorrichtung in gestreutem Licht; die Vertauschung wirkt sich gleichzeitig auf den maximalen Gleichstrom-Sollwert aus.

Der Abgriff des Verstärkers liegt in der Größenordnung von 100 μν, nach dem Eingang zurückgeführt, d.h. 1 mV bis 10 mV der kleinsten Bezugsspannung; mit diesem, Werten muß gearbeitet werden.

Die sich auf das Signal auswirkende Modulation muß in der Regelschleife unterdrückt werden, nachdem der der Lampe zugeführte Strom ein Gleichstrom sein muß. !

: Eine entsprechende Berechnung zeigt, daß das Vorhandensein der Modulation die Regelung nichtlinear gestaltet, wodurch deutlich wird, daß zur Erzielung von echten Messungen der Wechselspannungen mit einer Genauigkeit von mindestens 1 μν das Verhältnis der Schleifenverstärkungen, einerseits im Gleichstrom, andererseits bei der Modulationsfrequenz mindestens gleich 1Ö⁴ sein muß. Das Signal muß also , ganz energisch gefiltert werden, wobei gleichzeitig die Modulation für die Messung gewahrt werden muß.

- Die Prinzipien, welche erfindungsgemäß zur Messung der Ächsenorientierung und der Phasenverschiebung der äquivalenten Doppelbrechung herangezogen werden, die vor den beleuchteten Punkt des Körpers plaziert ist, gehen davon aus,, daß, von diesem Körper M aus gesehen, das einfallende Bündel sich um die Beobachtungsachse BR' drehen könne, was in der Praxis einfacher durch Drehung des Körpers zu erreichen ist. Dieser muß außerdem die nötigen Freiheitsgrade haben, um eine Untersuchung eines jeden beliebigen Punktes und in den erforderlichen Ebenen zu gestatten (s. F i g. 23).

Das senkrecht zur Achse des einfallenden Bündels austretende Bündel wird beispielsweise durch zwei Löcher T₁ und T₂ begrenzt, es tritt durch den Drehanalysator A hindurch, weiter, sofern dies im Hinblick auf die Art der den Körper bildenden Substanz not-

wendig ist, durch ein monochromatisches Filter F, von wo aus er in einen Photomultiplikator PM eintritt.

Infolge der Drehung des Analysator ist die an den Klemmen eines zwischen die Anode des Photomultiplikators und die Masse eingeschalteten Widerstandes abgegriffene Spannung die Summe aus einer Gleichspannung und einer Wechselspannung.

Die Gleichspannung, die unmittelbar von der durch Streuung vom beleuchteten Punkt des Körpers ausgehenden Lichtenergie abhängig ist, muß während der Bestimmung des Polarisationszustandes konstant gehalten werden und darf insbesondere nicht durch die Drehung des Körpers um die Beobachtungsachse oder durch irgendwelche von der Stromquelle her bedingte Gründe beeinflußt werden. Zu diesem Zweck wird die von der Lichtquelle ausgehende Lichtintensität unter Zuhilfenahme einer entsprechenden elektronischen Vorrichtung an die etwaigen Änderungen der Gleichspannung im Sinne einer Kompensation geregelt.

Der Effektivwert der Wechselspannung ist in einfacher Weise von der Elliptizität des gestreuten Lichts abhängig. Die Messung dieses Effektivwertes für verschiedene Orientierungen des Körpers um die Beobachtungsachse erlaubt die Bestimmung der Charakteristiken der Doppelbrechung, die der Brechung desjenigen Teils des Körpers gleichwertig ist, der von dem gestreuten Lichtbündel durchdrungen wird.

Die Genauigkeit kann noch weiter dadurch erhöht werden, daß ein selektives Durchlaßfilter verwendet wird, das auf das Zweifache der Drehfrequenz des

ίο Analysators eingestellt ist.

All diese Maßnahmen können naturgemäß auch auf automatischem Wege getroffen werden, beispielsweise durch Verwendung von Digital-Millivoltmessern, welche an ein Schreibgerät angeschlossen sind.

Die Erfindung umfaßt gleichzeitig auch die Anwendung der vorstehend beschriebenen elektronischen Vorrichtung für die Lösung von Problemen der planen Photoelastizimetrie, soweit sich dort derartige Probleme ergeben, beispielsweise bei der Untersuchung von aus gehärteten Modellen herausgeschnittenen Lamellen; in ähnlichen Fällen kann die Meßvorrichtung auch für geradliniges Licht und nicht für gestreutes Licht verwendet werden.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

309547/124

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Messung und Bestimmung des Ortes mechanischer Spannungen in einem entsprechenden photoelastischen Körper, gekennzeichnet durch die Kombination folgender an sich bekannter Merkmale: