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Getriebe mit doppelschrägverzahnten zylindrischen Zahnrädern Die Erfindung
bezieht sich auf ein Getriebe mit doppelschrägverzahnten zylindrischen Zahnrädern,
bei dem nur eines der miteinander kämmenden Zahnräder axial gelagert ist.
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Getriebe mit doppelschrägverzahnten Zahnrädern (auch pfeilverzahnte
Räder genannt) werden heute fast ausschließlich für die übertragung größerer Leistungen,
insbesondere auch bei hohen Drehzahlen verwendet. Der Grund für ihre überlegenheit
ist der, daß sie die Verwendung großer Schrägungswinkel mit ihren bekannten Vorteilen
gestattet, ohne daß freie, durch Lager aufzunehmende Axialkräfte auftreten. Die
bekannten Ausführungen solcher pfeil-oder doppelschrägverzahnter Räder weisen im
allgemeinen zwei gleich große, mit gleichen Schrägungswinkeln, aber verschiedener
Gangrichtung versehene sogenannte Pfeilhälften auf. Bei einem solchen doppelschrägverzahnten
Räderpaar pflegt das eine, meistens das größere der beiden Räder axial fest geführt,
das andere axial einstellbar gelagert zu werden; auf diese Weise kann sich das letztere
axial so einstellen, daß die axialen, gegeneinandergerichteten Zahnkräfte der beiden
Pfeilhälften im Gleichgewicht stehen. Damit wird erreicht, daß einerseits eine gleiche
Verteilung der Last auf die beiden Pfeilhälften erfolgt und andererseits keine freien,
durch Lager aufzunehmenden Axialkräfte auftreten. Diese Vorteile haben den genannten
Zahnrädern eine nahezu universelle Verwendung im Getriebebau für größere Leistungen
verschafft. Es haben sich jedoch auch Nachteile herausgestellt, die sich aus den
Wirkungen der unvermeidlichen Verzahnungsfehler ergeben und die deshalb ihrerseits
auch unvermeidlich sind. Ihre Wirkung wird dadurch erhöht, daß sie nie oder höchstens
gelegentlich durch Zufall in gleicher Weise und gleichzeitig an den jeweils in den
beiden Hälften im Eingriff stehenden Zähnen auftreten. In der Folge wird von Plus-
und von Minusfehlern gesprochen. Hierbei ist unter einem Plusfehler ein Teilungsfehler
zu verstehen, welcher größer ist als das Sollmaß; ein Minusfehler ist dementsprechend
ein Teilungsfehler, der kleiner als das Sollmaß ist. Tritt nun beispielsweise am
Zahneingriff in der einen Pfeilhälfte ein Plusfehler, am Zahneingriff in der anderen
Pfeilhälfte ein Minusfehler oder kein Fehler auf, dann hat das zur Folge, daß die
ganze (oder nahezu die ganze) Umfangskraft auf die erstgenannte Pfeilhälfte wirkt,
und zwar so lange, bis die am Zahneingriff infolge der Zahnschräge auftretende Axialkraft
das längsverschiebliche Ritzel so weit verschoben hat, bis das mit dem Minusfehler
behaftete Zähnepaar der anderen Pfeilhälfte zur Anlage gebracht worden ist. Die
Länge des Verschiebeweges ergibt sich einerseits aus der Summe der auszugleichenden
Teilungsfehler und andererseits aus dem Schrägungswinkel der Verzahnung, und zwar
wird der axiale Verschiebungsweg um so kleiner, je größer der Schrägungswinkel
in der anderen Pfeilhälfte ist.
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Die Größe der an der mit dem Plusfehler behafteten Pfeilhälfte während
des Ausgleichsvorganges auftretenden zusätzlichen Umfangskraft beträgt bei symmetrischen
Doppelschrägverzahnungen mindestens 100%; denn sie muß ja den Teil der Last, welcher
normalerweise, d. h. unter idealen Verhältnissen, an der anderen Pfeilhälfte
auftritt, mit übernehmen. Sie kann aber noch größer werden, wenn die entstehende
axiale Zahnkraft nicht ausreicht, um das Ritzel mit seiner Welle in der zur Verfügung
stehenden Zeit so weit zu verschieben, daß die Fehler ausgeglichen werden und beide
Pfeilhälften wieder zum Tragen kommen. Dies wird im allgemeinen der Fall sein bei
Getrieben mit hohen Eingriffsfrequenzen und insbesondere dann, wenn es sich um große
Getriebe handelt mit großen Ritzelmassen.
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Wie man sieht, werden also, wenigstens bei schnellaufenden Getrieben,
die Vorteile der Doppelschrägverzahnung mit Nachteilen erkauft.
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Die Erfindung hat sich zur Aufgabe gestellt, diese Nachteile
- wenn auch nicht ganz - zu beheben, so doch wesentlich zu verringern.
Die Erfindung bezweckt also die Schaffung eines Getriebes, dessen Räder sich äußerst
wirkungsvoll und schnell auf gleiche Verteilung der Last auf die Pfeilhälften einstellen,
indem gleichzeitig die Zusatzbeanspruchungen infolge von unvermeidlichen Verzahnungsfehlem
wesentlich verringert werden.
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Zur Lösung dieser Aufgabe geht die Erfindung von einem Getriebe mit
doppelschrägverzahnten Zahnrädern aus, bei dem nur eines der miteinander kämmenden
Zahnräder axial gelagert ist und die
beiden Pfeilhälften verschieden
große Schrägungswinkel haben und diese Schrägungswinkel größer oder kleiner als
45' sein können.
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Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, daß bei jedem der
miteinander kämmenden Räder, von denen vorzugsweise die Pfeilhälfte mit dem kleineren
Schrägungswinkel eine größere Zahnbreite aufweist als die andere, ein Schrägungswinkel
von weniger als 45' gepaart ist mit einem Schrägungswinkel von mehr als 45' und
daß der Unterschied zwischen den beiden Schrägungswinkeln derart groß ist, daß der
Tangenswert des größeren Schrägungswinkels mindestens das Zweifache des Tangenswertes
des kleineren Schrägungswinkels beträgt.
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Durch diese Maßnahme wird erreicht: 1. eine ungleiche Verteilung
der Umfangslast auf die beiden Pfeilhälften, und zwar in einem solchen Umfange,
daß die Pfeilhälfte mit dem kleineren Schrägungswinkel mindestens das Zweifache
des Lastenanteils erhält, der auf die andere Pfeilhälfte entfällt; dadurch erhöht
sich wesentlich die axiale Stellkraft (verglichen mit dem symmetrisch doppelschrägverzahnten
Getriebe), und es verringern sich die beim Auftreten von Fehlern entstehenden Zusatzbelastungen,
wie im einzelnen weiter unten an Hand eines Beispieles gezeigt wird; 2. eine erhebliche
Verkleinerung des axialen Stellweges; denn bei der Schrägverzahnung mit einem Schrägungswinkel
mit mehr als 45' kehrt sich nicht nur das Verhältnis zwischen Umfangskraft und Axialkraft
in der Weise um, daß hier die axiale Zahnkraft größer wird als die Umfangskraft,
sondern außerdem auch das Verhältnis zwischen Axialweg und Umfangsweg; dieses Verhältnis
wird bei einem Schrägungswinkel von mehr als 45' kleiner als 1, während es
bei den üblichen kleineren Schrägungswinkeln größer als 1 ist.
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Es wird also nicht nur, wie nachstehend an einem Beispiel gezeigt
wird, die Größe der obenerwähnten Zusatzbeanspruchung erheblich verkleinert und
die die Lastverteilung auf die Pfeilhälfte gewährleistende axiale Stellkraft vergrößert,
sondern es werden gleichzeitig die axialen Stellwege verringert; ferner bewirkt
die Tatsache, daß das Verhältnis Axialweg zu Umfangsweg in den beiden Pfeilhälften
wesentlich verschieden ist, das Auftreten verschiedenartiger Impulse bei den axialen
Ausgleichsbewegungen in den verschiedenen Richtungen und arbeitet somit der Entstehung
der bei den symmetrisch doppelschrägverzahnten Getrieben möglichen und sich nachteilig
auswirkenden axialen Schwingungen entgegen.
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Die bekannten doppelschrägverzahnten Getriebe, bei denen verschieden
große Schrägungswinkel für die beiden Pfeilhälften vorgeschlagen worden sind, sind
zur Lösung der gestellten Aufgabe nicht geeignet. So weist ein bekanntes doppelschrägverzahntes
Getriebe Schrägungswinkel von 45 und 60' auf, ein anderes Schrägungswinkel
von 30 und 45'. In beiden Fällen ist das Verhältnis der Tangenswerte dieser
Winkel zu klein, um die erfindungsgemäßen Vorteile zu gewährleisten.
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Eine wesentliche Voraussetzung für die Lösung der Aufgabenstellung
besteht darin, daß nur ein Rad der miteinander kämmenden Zahnräder axial festgelegt
ist. Dieses Merkmal fehlt einem weiteren bekannten Getriebe vollkommen, bei dem
die beiden verschieden großen Zahnschrägen kleiner als 451 sind. Hier ist die kleinere
Zahnschräge so gering, daß weder die geschilderten Vorteile auftreten können, noch
die Vorteile der üblichen Doppelschrägverzahnungen mit großer Zahnschräge, wie Laufruhe
und hohe Tragfähigkeit, gewährleistet sind.
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Falls die miteinander kämmenden Räder verschieden große Teilkreisdurchmesser
haben, liegt bei einer bevorzugten Form der Erfindung die den größeren Schrägungswinkel
aufweisende Pfeilhälfte bei dem den kleineren Teilkreisdurchmesser besitzenden Zahnrad
auf derjenigen Seite von ihm, auf der das Rad das äußere Drehmoment aufnimmt bzw.
abgibt. In dieser ersten Pfeilhälfte der Verzahnung sind die sich aus Biegung und
Torsion ergebenden Formänderungen gleichgerichtet, so daß sich diese Formänderungen
addieren, während sie in der zweiten Pfeilhälfte entgegengerichtet sind, so daß
sich hier die Formänderungen bis auf einen geringen Differenzbetrag kompensieren.
Außerdem erfährt die erste Pfeilhälfte noch eine zusätzliche Verdrillung durch den
auf die zweite Pfeilhälfte entfallenden Drehmomentenanteil. Während nun bei einem
doppelschrägverzahnten Getriebe, dessen Zahnschrägen einander gleich sind, die zweite
Pfeilhälfte nur praktisch vernachlässigbare Formänderungen über der Zahnbreite aufweist,
ist die Summe der Formänderungen über der Zahnbreite der ersten Pfeilhälfte so groß,
daß diese Formänderungen einen wesentlichen Faktor für die Belastbarkeit des Getriebes
darstellen. Selbst bei Anwendung gehärteter Zahnräder könnten deshalb diese Getriebe
im Hinblick auf die Summe der Formänderungen in der ersten Zahnhälfte vielfach nicht
stärker belastet werden.
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Falls nun aber die den größeren Schrägungswinkel aufweisende Pfeilhälfte
bei dem den kleineren Teilkreisdurchmesser besitzenden Zahnrad auf derjenigen Seite
von ihm liegt, auf der das Rad das äußere Drehmoment aufnimmt bzw. abgibt, werden
diese Verhältnisse grundlegend verbessert. Die Summe der Formänderungen über der
Zahnbreite der Pfeilhälfte mit dem kleineren Schrägungswinkel bleibt wie bisher
vernachlässigbar klein. Die Summe der sich aus Biegung und Torsion ergebenden Formänderungen
über der Zahnbreite der Pfeilhälfte mit dem größeren Schrägungswinkel wird jedoch
entscheidend verringert, wobei sich zusätzlich der Umstand sehr günstig auswirkt,
daß die resultierenden Formänderungen, um ihre Auswirkung für den jeweiligen Zahneingriff
zu ermitteln, mit dem Cosinus des Schrägungswinkels zu multiplizieren sind. Die
Cosinuswerte von Schrägungswinkeln, die gemäß der Erfindungslehre für die Pfeilhälfte
mit dem größeren Schrägungswinkel über 45' liegen, sind jedoch so klein, daß nur
ein merklich geringer Teil der tatsächlichen, sich aus Biegung und Verteilung ergebenden
Formänderungen den Zahneingriff beeinträchtigt. Es ist unter diesen Umständen möglich,
mit Hilfe einer solchen Konstruktion derartige Unter-oder übersetzungsgetriebe weitaus
stärker als bisher zu belasten, ohne durch die den Zahneingriff beeinträchtigenden
Formänderungen entscheidend behindert zu sein. Diese Lehre, daß die den größeren
Schrägungswinkel aufweisende Pfeilhälfte des kleineren Rades auf derjenigen Seite
von ihm liegt, auf der
das Rad das äußere Drehmoment aufnimmt bzw.
abgibt, wirkt sich naturgemäß mit ihren vollen Vorteilen erst bei höheren Unter-
oder Übersetzungsverhältnissen aus.
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Die Erfindung sei an Hand der Zeichnung erläutert, die schematisch
ein erlindungsgemäß ausgebildetes doppelschrägverzahntes Getriebe zeigt.
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In der Zeichnung ist ein doppelschrägverzahntes, aus zwei miteinander
kämmenden, doppelschrägverzahnten Zahnrädern, welche nach der Erfindung ausgebildet
sind, bestehendes Getriebe dargestellt. Die Zeichnung stellt schematisch einen Axialschnitt
durch dieses Getriebe dar. Das eine Zahnrad 1 ist mit seiner Welle 2 in zwei
Lagern 3 und 13 längsverschieblich gelagert und steht im Eingriff
mit dem Zahnrad 4, welches seinerseits in der üblichen Weise in zwei Lagern
5 und 14 gelagert ist, von denen das Lager 5 in bekannter Weise als
Fest- oder Führungslager ausgebildet ist. Das Getriebe ist in dem hier dargestellten
Beispiel von einem Gehäuse 6 umschlossen; die Welle 2 des längsverschieblichen
Rades 1 ist mit dem seine Leistung aufnehmenden Teil 7 (im Ausführungsbeispiel
ist dieser Teil 7 eine Welle) mittels einer axiale Verschiebungen zulassenden,
an sich bekannten Kupplung 8, beispielsweise einer doppelten Zahnkupplung,
verbunden.
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Die Wirkungsweise dieses Getriebes sei am besten an Hand eines Zahlenbeispiels
erläutert: Es sei angenommen, daß der Schrägungswinkel der Verzahnung in der Pfeilhälfte
9-10 in üblicher Größe ausgeführt sei, beispielsweise 301. In der
anderen Pfeilhälfte 11-12 soll er jedoch wesentlich größer sein und beispielsweise
60' betragen.
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Bezeichnet man nun die Umfangskräfte in den beiden Verzahnungen mit
U, und U., die Schrägungswinkel mit ß, und ß2, die an den Zahneingriffen
als Folge der Zahnschräge auftretenden axialen Kräfte mit Al und A., dann
gelten folgende Beziehungen: A, = Ul ' tg fl, und U,
.
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A 2 = - tg 1),2 Wegen des Gleichgewichtes der
axialen Kräfte an dem längsverschieblichen Zahnrad 1 ist A,
= A2* Dann ist Ui - tg 131 # U', . tg ß2 oder UI/U2 = tg ß2/tg
ß1
für die oben angenommenen Winkel (ß, 301,
ß2 # 6011) ist tg
ß, = 0,5775
und tg ß-, = 1,732,
so daß U11U2 = 1,732/0,5775
= 3
U, = 3 - U.,
ist. Mit anderen Worten: Die eine mit
dem Schrägungswinkel 300 versehene Pfeilhälfte übernimmt 75% der Umfangslast,
die andere 25%. Das bedeutet, daß die dynamische Zusatzlast in dem Fall, daß die
oben geschilderte Fehlerwirkung dazu führt, daß vorübergehend die Gesamtlast von
der 30'-Verzahnung übertragen werden soll, daß also in diesem Falle die Zusatzbelastung
nicht mehr 10011/o, sondern nur mehr 331/3% der Nennbelastung beträgt. Das bedeutet,
daß die 30'-Verzahnung, wenn überhaupt, dann nur wenig verbreitert werden muß, um
den größeren Anteil (75%) der Gesamtlast als statische Belastung zu übernehmen.
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Sollte aber einmal die umgekehrte Fehlerauswirkung auftreten, nämlich
ein Minusfehler an der 30'-Seite und ein Plusfehler an der 60'-Seite, dann wird
sich dieser Fehler praktisch nie auswirken können; denn die dann auf der 60'-Seite
auftretenden sehr großen Axialkräfte werden nicht nur sehr wirksam die Gleichgewichtslage
am längsverschieblichen Zahnrad wiederherstellen, sondern die an den Zahnflanken
der 60'-Verzahnung auftretenden elastischen Verformungen werden, eben wegen des
großen Schrägungswinkels, ein noch größeres Nachgeben in Umfangsrichtung gestatten,
so daß es in Wirklichkeit zu einer dynamischen Mehrbelastung der 60'-Verzahnung
nur in ganz geringem Maße kommen kann. Baulich wirken sich diese Verhältnisse so
aus, daß die 301-Verzahnung, obwohl sie einen größeren Lastanteil übernehmen muß
als die Pfeilhälfte der bisher bekannten doppelschrägverzahnten Getriebe, nicht
oder nur unwesentlich breiter ausgelegt werden muß als diese. Die andere fflilhälfte
mit dem großen Schrägungswinkel wird, wegen des geringeren auf sie entfallenden
Lastanteils, sowieso wesentlich schmg-er gemacht werden als die Pfeilhälfte der
herkömmlichen Getriebe. Das wirkt sich aus in einer Verringerung der Gesamtbreite
des Getriebes, was allein schon in vielen Fällen ein entscheidender Faktor ist.
Die geringere Radbreite führt zu kleineren Lagerbeständen und somit zu einer größeren
Biegungssteifigkeit.
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Es ist bekannt, daß in vielen derartigen Getrieben an den Ritzelwellen
Verdrillungen auftreten, welche schwer zu kompensieren sind. Störend ist, daß die
in der Richtung des Kraftflusses gesehen erste Pfeilhälfte nicht nur der Verdrillung
durch den auf sie entfallenden Drehmomentenanteil ausgesetzt ist, sondern zusätzlich
noch der Verdrillung durch den auf die zweite Pfeilhälfte entfallenden Drehmomentenanteil.
Nun ist es so, daß bei dem vorgesehenen Getriebe die mit dem großen Schrägungswinkel
versehene Pfeilhälfte gegen Verdrillungen unempfindlicher ist als die andere, und
zwar aus zwei Gründen: erstens ist ihre Zahnbreite sehr klein, zweitens wirkt sich
die Verdrillung als Umfangsmaß nicht voll aus, sondern nur in der Projektion auf
die Normale zur Zahnflanke. Im Falle eines Schrägungswinkels von 601' bedeutet
allein diese letztere Tatsache eine Halbierung. Es empfiehlt sich also, die gegen
Verdrillung unempfindlichere Pfeilhälfte mit dem größeren Schrägungswinkel in der
Richtung des Kraftflusses zuerst anzuordnen.
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Es sei außerdem auf eine vorteilhafte Art der Anpassung der Schrägungswinkel
aufmerksam gemacht, welche dann von Vorteil ist, wenn man aus Gründen der Werkzeughaltung
z. B. für die Verzahnung beider Pfeilhälften den gleichen Normalmodul vorsehen will.
In derartigen Fällen empfiehlt es sich, die Zähnezahlen der beiden Räder so zu wählen,
daß sie durch eine ganze Zahl, beispielsweise zwei oder drei, teilbar sind. Das
möge an einem Beispiel erläutert werden. Vorweg sei aber erwähnt, daß, wenn man
beiden Pfeilhälften dieselbe Zähnezahl gibt, der Normalmodul der Verzahnung mit
dem großen Schrägungswinkel notwendigerweise viel kleiner wird als der der
anderen,
mit dem kleineren Schrägungswinkel versehenen. Dies geht aus folgender Beziehung
hervor: M', = M', - cos # -
(Hierbei ist m" der Normalmodul, m, der
Stirnmodul, fl der Schrägungswinkel.) Da mit der Zähnezahl der Stirnmodul als feste
Größe gegeben ist, verhalten sich die Normalmoduln wie die Cosinus der Schrägungswinkel.
Im Falle des oben angeführten Beispiels, bei dem die eine Pfeilhälfte einen Schrägungswinkel
von 30', die andere einen von 60' hat, verhalten sich die Normalmoduln
nach der Gleichung in",lm", = cos 30'/cos 60' = 0,866/0,5,
d. h., daß
der Normalmodul der Verzahnung mit dem größeren Schrägungswinkel erheblich kleiner
wird als der andere. Wähltman nun aber eine beispielsweise durch 2 teilbare Zähnezahl
und die Schrägungswinkel der Verzahnungen so, daß ihre Cosinus sich wie
1: 2 verhalten, dann kann man für die Pfeilhälfte mit dem größeren Schrägungswinkel
die halbe Zähnezahl, somit den doppelten Stirn- und damit den gleichen Normalmodul
wählen wie für die andere Pfeilhälfte. In gleicher Weise kann man natürlich an Stelle
von 2 andere ganzzahlige Divisoren verwenden.
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Bei den vorstehenden Ausführungen wurden die Schrägungswinkel
30 bzw. 60' nur als leicht verständliche Beispiele angeführt; es sei
ausdrücklich betont, daß die Größe der Schrägungswinkel keineswegs an irgendwelchen
bestimmten Wert gebunden ist.