DE10393515T5

DE10393515T5 - Erzeugung von simulierten Beugungssignalen für zweidimensionale Strukturen

Info

Publication number: DE10393515T5
Application number: DE10393515T
Authority: DE
Inventors: Joerg Bischoff; Xinhui Los Altos Niu
Original assignee: TEL Timbre Technologies Inc
Current assignee: TEL Timbre Technologies Inc
Priority date: 2002-10-17
Filing date: 2003-10-14
Publication date: 2005-10-06
Also published as: AU2003279290A8; WO2004036142A3; JP4805579B2; AU2003279290A1; CN1705888A; TW200413955A; KR20050051693A; JP2006503294A; KR101058476B1; US7427521B2; TWI263911B; US20040078173A1; CN100442067C; WO2004036142A2

Abstract

Verfahren zur Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert und das Verfahren umfasst:
Erzeugen von Zwischenberechnungen,
wobei jede Zwischenberechnung einem Teil eines hypothetischen Profils der Struktur entspricht, und
wobei Zwischenberechnungen für Änderungen des hypothetischen Profils in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt werden;
Speichern der erzeugten Zwischenberechnungen; und
Erzeugen eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile für die Struktur basierend auf den gespeicherten Zwischenberechnungen.

Description

HINTERGRUND
1. Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft die Halbleiterscheibenmesstechnik und insbesondere die Erzeugung von simulierten Beugungssignalen zur Verwendung in der optischen Messtechnik.
2. Stand der Technik
Die optische Messtechnik kann verwendet werden, um die Profile von Strukturen zu bestimmen, die auf Halbleiterscheiben gebildet werden. Im Allgemeinen wird bei der optischen Messtechnik ein einfallender Strahl auf eine Struktur gerichtet und der resultierende Beugungsstrahls gemessen. Die Charakteristiken des gemessenen Beugungsstrahls (d.h. eines gemessenen Beugungssignals) werden typisch mit vorgegebenen Beugungssignalen (d.h. simulierten Beugungssignalen) verglichen, die bekannten Profilen zugeordnet sind. Bei Übereinstimmung zwischen dem gemessenen Beugungssignal und einem der simulierten Beugungssignale wird angenommen, dass das dem übereinstimmenden simulierten Beugungssignal zugeordnete Profil das Profil der Struktur darstellt.
Im Allgemeinen bezieht das Verfahren des Erzeugens eines simulierten Beugungssignals die Durchführung einer großen Anzahl komplexer Berechnungen ein, welche zeitlich und rechnerisch intensiv sein können. Die Anzahl und die Komplexität der Berechnungen nehmen für Strukturen zu, welche Profile aufweisen, die in mehr als einer Dimension variieren.
ZUSAMMENFASSUNG
In einer beispielhaften Ausführungsform werden ein oder mehr simulierte Beugungssignale zur Verwendung bei der. Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, erzeugt, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert. Zwischenberechnungen werden für Änderungen eines hypothetischen Profils der Struktur in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt, wobei jede Zwischenrechnung einem Teil des hypothetischen Profils der Struktur entspricht. Die erzeugten Zwischenberechnungen werden dann gespeichert und bei der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile der Struktur verwendet.
BESCHREIBUNG DER FIGUREN DER ZEICHNUNG
Die vorliegende Erfindung ist am besten durch Bezugnahme auf die folgende Beschreibung in Verbindung mit den zugehörigen Figuren der Zeichnung zu verstehen, in welchen gleiche Teile mit gleiche Bezugszeichen bezeichnet sind.
1 veranschaulicht ein beispielhaftes optisches Messsystem;
2A–2E veranschaulichen verschiedene hypothetische Profile einer Struktur;
3 veranschaulicht eine beispielhafte eindimensionale Struktur;
4 veranschaulicht eine beispielhafte zweidimensionale Struktur;
5 ist eine Draufsicht von oben einer beispielhaften Struktur;
6 ist eine Draufsicht von oben einer anderen beispielhaften Struktur;
7 veranschaulicht eine Kette von harmonischen Ordnungszahlen;
8 veranschaulicht eine Gruppe von harmonischen Ordnungszahlen;
9 veranschaulicht ein beispielhaftes Verfahren zur Erzeugung von simulierten Beugungssignalen;
10 veranschaulicht einen beispielhaften Cachespeicher von Blöcken von hypothetischen Schichten und eine Bibliothek;
11 veranschaulicht Ursachen- und Reaktionsfelder der Vorderseite und der Rückseite einer beispielhaften Schicht oder eines beispielhaften Blocks von Schichten;
12A und 12B veranschaulichen ein beispielhaftes Verfahren zur Erzeugung von simulierten Beugungssignalen für ein hypothetisches Profil einer Struktur;
13A und 13B veranschaulichen ein anderes beispielhaftes Verfahren zur Erzeugung von simulierten Beugungssignalen für ein hypothetisches Profil einer Struktur;
14A und 14B veranschaulichen noch ein anderes beispielhaftes Verfahren der Erzeugung von simulierten Beugungssignalen für ein hypothetisches Profil einer Struktur;
15 veranschaulicht beispielhafte Blöcke von hypothetischen Schichten, die so zusammengesetzt sind, dass sie beispielhaften hypothetischen Profilen einer beispielhaften zweidimensionalem Struktur entsprechen; und
16 veranschaulicht ein beispielhaftes Rechnersystem.
AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG
Die folgende Beschreibung legt zahlreiche spezifische Konfigurationen, Parameter und dergleichen dar. Es sollte jedoch zu erkennen sein, dass diese Beschreibung keine Beschränkung des Rahmens der vorliegenden Erfindung sein soll, sondern stattdessen als eine Beschreibung beispielhafter Ausführungsformen bereitgestellt wird.
1. Optische Messtechnik
In einer beispielhaften Ausführungsform kann die optische Messtechnik verwendet werden, um das Profil einer Struktur zu bestimmen, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist. Wie in 1 dargestellt, kann ein optisches Messsystem 100 eine elektromagnetische Quelle 120, wie beispielsweise einen Ellipsometer, einen Reflektometer und dergleichen, umfassen. Eine Struktur 145 wird durch einen einfallenden Strahl 110 von der elektromagnetischen Quelle 120 beleuchtet. Der einfallende Strahl 110 wird in einem Einfallswinkel θ_i in Bezug auf die Normale n ~ der Struktur auf die Struktur 145 gerichtet. Der Beugungsstrahl 115 tritt in einem Winkel θ_d in Bezug auf die Normale n ~ aus.
Wie in 1 dargestellt, wird der Beugungsstrahl 115 durch den Detektor 170 empfangen. Wenn die elektromagnetische Quelle 120 ein Ellipsometer ist, werden die relative Größe (Ψ) und die Phase (Δ) des Beugungsstrahls 115 empfangen und erfasst. Wenn die elektromagnetische Quelle 120 ein Reflektometer ist, wird die relative Intensität des Beugungsstrahls 115 empfangen und erfasst.
Um das Profil der Struktur 145 zu bestimmen, weist das optische Messsystem 100 ein Verarbeitungsmodul 190 auf, welches den Beugungsstrahl 115, der durch den Detektor 170 empfangen wird, in ein Beugungssignal (d.h. ein gemessenes Beugungssignal) umwandelt. Wie im Folgenden beschrieben, kann das Profil der Struktur 145 dann entweder unter Verwendung eines bibliothekbasierten Verfahrens oder eines regressionsbasierten Verfahrens bestimmt werden.
2. Bibliothekbasiertes Verfahren zur Strukturprofilbestimmung
In einem bibliothekbasierten Verfahren zur Bestimmung des Profils einer Struktur wird das gemessene Beugungssignal mit einer Bibliothek von simulierten Beugungssignalen verglichen. Konkret ist jedes simulierte Beugungssignal in der Bibliothek mit einem hypothetischen Profils der Struktur verbunden. Wenn eine Übereinstimmung zwischen dem gemessenen Beugungssignal und einem der simulierten Beugungssignale in der Bibliothek, wie beispielsweise innerhalb voreingestellter Kriterien, erfolgt, wird vorausgesetzt, dass das hypothetische Profil, das mit dem übereinstimmenden simulierten Beugungssignal verbunden ist, das tatsächliche Profil der Struktur darstellt. Das übereinstimmende simulierte Beugungssignal und/oder hypothetische Profil können dann verwendet werden, um zu bestimmen, ob die Struktur gemäß den Spezifikationen erzeugt wurde.
Demnach vergleicht erneut unter Bezugnahme auf 1 das Verarbeitungsmodul 190 in einer beispielhaften Ausführungsform nach Erhalt eines gemessenen Beugungssignals das gemessene Beugungssignal mit simulierten Beugungssignalen, die in einer Bibliothek 185 gespeichert sind. Die Bibliothek 185 enthält simulierte Beugungssignale, die mit hypothetischen Profilen der Struktur 145 verbunden sind. Konkret enthält die Bibliothek 185 in einer beispielhaften Ausführungsform Paarungen von simulierten Beugungssignalen und hypothetischen Profilen der Struktur 145. Das simulierte Beugungssignal in jeder Paarung enthält hypothetisch erzeugte Reflexionsgrade, welche das vorhergesagte Verhalten des Beugungsstrahls 115 kennzeichnen, wobei angenommen wird, dass das Profil der Struktur 145 das des hypothetischen Profils in der Paarung des simulierten Beugungssignals und des hypothetischen Profils ist.
Der Satz von hypothetischen Profilen, der in der Bibliothek 185 gespeichert ist, kann durch Kennzeichnen eines hypothetischen Profils unter Verwendung eines Satzes von Parametern erzeugt werden, wobei der Satz von Parametern dann geändert wird, um hypothetische Profile verschiedener Formen und Dimensionen zu erzeugen. Das Verfahren des Kennzeichnens eines Profils unter Verwendung eines Satzes von Parametern kann als Parametrisierung bezeichnet werden.
Nehmen wir zum Beispiel an, dass, wie in 2A dargestellt, das hypothetische Profil 200 durch die Parameter h1 und w1 gekennzeichnet werden kann, die seine Höhe beziehungsweise Breite definieren. Wie in 2B bis 2E dargestellt, können zusätzliche Formen und Merkmale des hypothetischen Profils 200 durch Erhöhen der Anzahl von Parametern gekennzeichnet werden. Zum Beispiel kann das hypothetische Profil 200, wie in 2B dargestellt, durch die Parameter h1, w1 und w2 gekennzeichnet werden, die seine Höhe, seine untere Breite beziehungsweise seine obere Breite definieren. Es ist zu beachten, dass die Breite des hypothetischen Profils 200 als die kritische Dimension (CD für engl. critical dimension) bezeichnet werden kann. Zum Beispiel können in 2B die Parameter w1 und w2 als die untere CD beziehungsweise obere CD des hypothetischen Profils 200 definierend beschrieben werden.
Wie zuvor erwähnt, kann der Satz von hypothetischen Profilen, der in der Bibliothek 185 (1) gespeichert ist, durch Ändern der Parameter, welche das hypothetische Profil kennzeichnen, erzeugt werden. Unter Bezugnahme auf 2B können zum Beispiel durch Ändern der Parameter h1, w1 und w2 hypothetische Profile verschiedener Formen und Dimensionen erzeugt werden. Es ist zu beachten, dass ein, zwei oder alle drei Parameter in Bezug aufeinander geändert werden können.
Erneut unter Bezugnahme auf 1 hängt die Anzahl von hypothetischen Profilen und entsprechenden simulierten Beugungssignalen in dem Satz von hypothetischen Profilen und simulierten Beugungssignalen, die in der Bibliothek 185 gespeichert sind (d.h. die Auflösung und/oder der Bereich der Bibliothek 185), zum Teil von dem Bereich, über den der Satz von Parametern geändert wird, und dem Inkrement, mit dem der Satz von Parametern geändert wird, ab. In einer beispielhaften Ausführungsform werden die hypothetischen Profile und die simulierten Beugungssignale, die in der Bibliothek 185 gespeichert sind, vor dem Erhalten eines gemessenen Beugungssignals von einer tatsächlichen Struktur erzeugt. Demnach können der Bereich und das Inkrement (d.h. der Bereich und/oder die Auflösung), die beim Erzeugen der Bibliothek 185 verwendet werden, basierend auf der Vertrautheit mit dem Herstellungsverfahren für eine Struktur und darauf, welcher Varianzbereich wahrscheinlich ist, ausgewählt werden. Der Bereich und/oder die Auflösung der Bibliothek 185 können auch basierend auf empirischen Messungen, wie beispielsweise Messungen unter Verwendung von AFM, X-SEM und dergleichen, ausgewählt werden.
Hinsichtlich einer ausführlicheren Beschreibung eines bibliothekbasierten Verfahrens siehe US-Patentanmeldung Seriennummer 09/907,488 mit dem Titel GENERATION OF A LIBRARY OF PERIODIC GRATING DIFFRACTION SIGNALS, die am 16. Juli 2001 eingereicht wurde und hierin durch Bezugnahme in ihrer Gesamtheit aufgenommen wird.
3. Regressionsbasiertes Verfahren zur Strukturprofilbestimmung
In einem regressionsbasierten Verfahren zur Bestimmung des Profils einer Struktur wird das gemessene Beugungssignal mit einem simulierten Beugungssignal (d.h. dem Signal eines Versuchsspektrums) verglichen. Das simulierte Beugungssignal wird vor dem Vergleich unter Verwendung eines Satzes von Parametern (d.h. Versuchsparametern) für ein hypothetisches Profil (d.h. ein hypothetisches Profil) erzeugt. Wenn das gemessene Beugungssignal und das simulierte Beugungssignal nicht übereinstimmen, wie beispielsweise innerhalb voreingestellter Kriterien, wird ein anderes simuliertes Beugungssignal unter Verwendung eines anderen Satzes von Parametern für ein anderes hypothetisches Profil erzeugt, und dann werden das gemessene Beugungssignal und das neu erzeugte simulierte Beugungssignal verglichen. Wenn das gemessene Beugungssignal und das simulierte Beugungssignal übereinstimmen, wie beispielsweise innerhalb voreingestellter Kriterien, wird vorausgesetzt, dass das hypothetische Profil, das mit dem übereinstimmenden simulierten Beugungssignal verbunden ist, das tatsächliche Profil der Struktur darstellt. Das übereinstimmende simulierte Beugungssignal und/oder hypothetische Profil können dann verwendet werden, um zu bestimmen, ob die Struktur gemäß den Spezifikationen hergestellt wurde.
Erneut unter Bezugnahme auf 1 kann das Verarbeitungsmodul 190 in einer beispielhaften Ausführungsform demnach ein simuliertes Beugungssignal für ein hypothetisches Profil erzeugen und dann das gemessene Beugungssignal mit dem simulierten Beugungssignal vergleichen. Wenn, wie zuvor erwähnt, das gemessene Beugungssignal und das simulierte Beugungssignal nicht übereinstimmen, wie beispielsweise innerhalb voreingestellter Kriterien, dann kann das Verarbeitungsmodul 190 wiederholt ein anderes simuliertes Beugungssignal für ein anderes hypothetisches Profil erzeugen. In einer beispielhaften Ausführungsform können das anschließend erzeugte simulierte Beugungssignal unter Verwendung eines Optimierungsalgorithmus, wie beispielsweise globaler Optimierungstechniken, welche simuliertes Ausheilen umfassen, und lokaler Optimierungstechniken, welche einen Algorithmus des steilsten Abfalls umfassen, erzeugt werden.
In einer beispielhaften Ausführungsform können die simulierten Beugungssignale und die hypothetischen Profile in einer Bibliothek 185 (d.h. einer dynamischen Bibliothek) gespeichert werden. Die simulierten Beugungssignale und die hypothetischen Profile, die in der Bibliothek 185 gespeichert sind, können dann anschließend beim Übereinstimmen mit dem gemessenen Beugungssignal verwendet werden.
Hinsichtlich einer ausführlicheren Beschreibung eines regressionsbasierten Verfahrens siehe US-Patentanmeldung Seriennummer 09/923,578 mit dem Titel METHOD AND SYSTEM OF DYNAMIC LEARNING THROUGH A REGRESSION-BASED LIBRARY GENERATION PROCESS, die am 6. August 2001 eingereicht wurde und hierin durch Bezugnahme in ihrer Gesamtheit aufgenommen wird.
4. Strenge Koppelwellenanalyse
Wie bereits erwähnt, werden simulierte Beugungssignale erzeugt, um mit gemessenen Beugungssignalen verglichen zu werden. Wie im Folgenden beschrieben wird, können in einer beispielhaften Ausführungsform simulierte Beugungssignale durch Anwenden von maxwellschen Gleichungen und Verwenden einer numerischen Analysetechnik zur Lösung der maxwellschen Gleichungen erzeugt werden. Konkret wird in der beispielhaften Ausführungsform, die im Folgenden beschrieben wird, eine strenge Koppelwellenanalyse (RCWA für engl. rigorous coupled wave analisis) verwendet. Es sollte jedoch beachtet werden, dass verschiedene numerische Analysetechniken, einschließlich Varianten der RCWA, verwendet werden können.
Im Allgemeinen wird bei einer RCWA ein Profil in eine Anzahl von Sektionen, Stücken oder Scheiben geteilt (im Folgenden einfach als Sektionen bezeichnet). Für jede Sektion des Profils wird unter Verwendung einer Fourier-Entwicklung der maxwellschen Gleichungen (d.h. der Komponenten des elektromagnetischen Feldes und der elektrischen Feld- oder Elektrizitätskonstanten (ε)) ein System von gekoppelten Differenzialgleichungen erzeugt. Das System von Differenzialgleichungen wird dann unter Verwendung einer Diagonalisierungsprozedur gelöst, die eine Eigenwert- und Eigenvektorzerlegung (d.h. Eigenzerlegung) der charakteristischen Matrix des verbundenen Differenzialgleichungssystems einbezieht. Schließlich werden die Lösungen für jede Sektion des Profils unter Verwendung eines rekursiven Kopplungsschemas, wie beispielsweise eines Streumatrixansatzes, gekoppelt. Hinsichtlich einer Beschreibung eines Streumatrixansatz siehe Lifeng Li, "Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings", J. Opt. Soc. Am. A13, 1.024–1035 ff. (1996), die hierin durch Bezugnahme in ihrer Gesamtheit aufgenommen wird. Hinsichtlich einer ausführlicheren Beschreibung einer RCWA siehe die US-Patentanmeldung Seriennummer 09/770,997 mit dem Titel CACHING OF INTRALAYER CALCULATIONS FOR RAPID RIGOROUS COUPLED-WAVE ANALYSIS", die am 25. Januar 2001 eingereicht wurde und hierin durch Bezugnahme in ihrer Gesamtheit aufgenommen wird.
In der RCWA wird die Fourier-Entwicklung der maxwellschen Gleichungen durch Anwenden der laurentschen Regel oder der Umkehrregel erhalten. Wenn eine RCWA an einer Struktur mit einem Profil, das in wenigstens einer Dimension/Richtung variiert, durchgeführt wird, kann die Konvergenzgeschwindigkeit durch geeignetes Wählen zwischen der laurentschen Regel oder der Umkehrregel erhöht werden. Konkret wird, wenn die beiden Faktoren eines Produkts zwischen der elektrischen Feldkonstanten (ε) und dem elektromagnetischen Feld (E) keine gleichzeitigen Sprungstellen aufweisen, die laurentsche Regel angewendet. Wenn die Faktoren (d.h. das Produkt zwischen der elektrischen Feldkonstanten (ε) und dem elektromagnetischen Feld (E)) nur paarweise komplementäre Sprungstellen aufweisen, wird die Umkehrregel angewendet. Hinsichtlich einer ausführlicheren Beschreibung siehe Lifeng Li, "Use of Fourier series in the analisis of discontinuous periodic structures", J. Opt. Soc. Am. A13, 1.870–1.876 ff. (September, 1996), die hierin durch Bezugnahme in ihrer Gesamtheit aufgenommen wird.
Für eine Struktur mit einem Profil, das in einer Dimension variiert (hierin als eine eindimensionale Struktur bezeichnet) wird die Fourier-Entwicklung nur in einer Richtung durchgeführt, und die Wahl zwischen der Anwendung der laurentschen Regel und der Umkehrregel wird ebenfalls nur in einer Richtung getroffen. Zum Beispiel weist ein periodisches Beugungsgitter, das in 3 dargestellt ist, ein Profil auf, das in einer Richtung (d.h. in der x-Richtung) variiert, und es wird angenommen, dass es in der y-Richtung im Wesentlichen einheitlich oder kontinuierlich ist. Demnach wird die Fourier-Entwicklung für das periodische Beugungsgitter, das in 3 dargestellt ist, nur in der x-Richtung durchgeführt, und die Wahl zwischen der Anwendung der laurentschen Regel und der Umkehrregel wird ebenfalls nur in der x-Richtung getroffen.
Für eine Struktur mit einem Profil, das in zwei oder mehr Dimensionen (hierin als eine zweidimensionale Struktur bezeichnet) variiert, wird die Fourier-Entwicklung jedoch in zwei Richtungen durchgeführt, und die Wahl zwischen der Anwendung der laurentschen Regel und der Umkehrregel wird ebenfalls in zwei Richtungen getroffen. Zum Beispiel weist ein periodisches Beugungsgitter, das in 4 dargestellt ist, ein Profil auf, das in zwei Dimensionen (d.h. der x-Richtung und der y-Richtung) variiert. Demnach wird die Fourier-Entwicklung für das periodische Beugungsgitter, das in 4 dargestellt ist, in der x-Richtung und in der y-Richtung durchgeführt, und die Wahl zwischen der Anwendung der laurentschen Regel und der Umkehrregel wird ebenfalls in der x-Richtung und in der y-Richtung getroffen.
Außerdem kann die Fourier-Entwicklung für eine eindimensionale Struktur unter Verwendung einer analytischen Fourier-Transformation (z.B. einer sin(v)/v-Funktion) durchgeführt werden. Für eine zweidimensionale Struktur kann die Fourier-Entwicklung jedoch nur unter Verwendung einer analytischen Fourier-Transformation durchgeführt werden, wenn die Struktur ein Muster mit rechteckigen Flächen, wie beispielsweise das in 5 dargestellte, aufweist. Demnach wird für alle anderen Fälle, wie beispielsweise, wenn die Struktur ein nicht rechteckiges Muster (ein Beispiel davon ist in 6 dargestellt) aufweist, eine numerische Fourier- Transformation (z.B. mittels einer schnellen Fourier-Transformation) durchgeführt.
In einer RCWA werden alle harmonischen Ordnungszahlen in Beziehung zueinander angeordnet. Für eine eindimensionale Struktur ist dieses Verfahren einfach, da die harmonischen Ordnungszahlen in einer Kette geordnet werden können. Wie zum Beispiel in 7 dargestellt, können die harmonischen Ordnungszahlen, welche von –2 bis +2 reichen, in einer einfachen Kette von –2 bis +2 geordnet werden. Demnach kann jede harmonische Ordnungszahl auf einer Eins-zu-eins-Basis mit einer anderen in Beziehung gebracht werden.
Dagegen erfolgt für eine zweidimensionale Struktur, wie in 8 dargestellt, die Beugungsordnung in einer Gruppe. Demnach wird, um ein Paar von Ordnungszahlen mit einem anderen Paar von Ordnungszahlen in Beziehung zu bringen, die Beugungsordnungsgruppe in eine Dimension projiziert. Daher wird jedes Paar von Ordnungszahlen sortiert, und der Algorithmus wird dementsprechend organisiert, um sicherzustellen, dass die korrekten Ordnungszahlen verwendet werden.
Zum Beispiel wird in einer beispielhaften Ausführungsform, um die Moden außerhalb und innerhalb einer homogenen Sektion (d.h. Rayleigh-Moden für eine Sektion) zu errechnen. und die Differenzialgleichungen für das elektromagnetische Feld zu formulieren, die Dispersionsbeziehung wie folgt definiert:
Hierbei sind m und n die Zahl der zweidimensionalen Beugungsordnung, die mit der x- beziehungsweise y-Richtung verbunden sind; p_x und p_y sind die jeweiligen Perioden; k ist die Wellenzahl (2π/λ) und ε ist die elektrische Feldkonstante (= n²). Es ist anzunehmen, dass in der Überschicht (d.h. dem Medium, von dem die Struktur beleuchtet wird) ε eine reelle Zahl ist, d.h. es gibt keine Absorption. Wenn α² + β² kleiner als k² ist, dann ist γ eine rein reelle Zahl, was physikalisch bedeutet, dass sich die jeweilige Mode ausbreitet. Wenn jedoch α² + β² größer als k² ist, dann ist γ eine rein imaginäre Zahl, was bedeutet, dass die jeweilige Mode evaneszent ist, d.h. exponentiell abklingt. Daher können die Ordnungszahlen verbunden mit dem Wert des Ausdrucks α² + β² beginnend bei den kleinsten Werten sortiert werden. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass γ_{m, n} (wobei m, n die zweidimensionale Ordnung anzeigen) und demnach die Ordnungszahlen m, n selbst durch den Grad ihrer Evaneszenz sortiert werden.
Wie außerdem bereits erwähnt, können die Eigenwerte und die Eigenvektoren aus der Eigenzerlegung erhalten werden. Die entsprechenden Moden (innerhalb einer periodischen Sektion) werden Bragg-Moden genannt. In Abhängigkeit davon, ob eine Differenzialgleichung erster Ordnung oder zweiter Ordnung gelöst wurde, können die Eigenwerte direkt genommen werden, oder es wird die Quadratwurzel errechnet. Im letzteren Falle kann eine geeignete Lösung der Quadratwurzel durch Erzwingen, dass der imaginäre Teil der Quadratwurzel positiv ist, erhalten werden. Dann werden die Eigenwerte und demnach die Ordnungszahlen durch den imaginären Teil beginnend beim kleinsten Wert sortiert, und die Eigenvektoren werden dementsprechend sortiert.
Als Beispiel ist in 4 ein schachbrettartiges Beugungsgitter als eine zweidimensionale Struktur dargestellt. Es sollte jedoch zu erkennen sein, dass eine zweidimensionale Struktur verschiedene Strukturen mit Profilen umfassen kann, die in mehr als einer Dimension variieren, wie beispielsweise Kontaktlöcher, Stifte und dergleichen.
5. Cachespeicherung und Wiedergewinnung von Eigenlösungen
Wie bereits erwähnt, kann das Verfahren zur Erzeugung eines simulierten Beugungssignals die Durchführung einer großen Anzahl von komplexen Berechnungen einbeziehen. Da außerdem die Komplexität der hypothetischen Profile zunimmt, nehmen auch die Anzahl und die Komplexität der Berechnungen zu, die gebraucht werden, um das simulierten Beugungssignal für das hypothetische Profil zu erzeugen.
Entsprechend kann in einer beispielhaften Ausführungsform ein Teil der Berechnungen, die bei der Erzeugung von simulierten Beugungssignalen durchgeführt werden, vor der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale als Zwischenberechnungen gespeichert werden. Wie bereits erwähnt, wird in der RCWA das System von Differenzialgleichungen für jede Sektion eines Profils unter teilweiser Verwendung von Eigenzerlegung gelöst. Demnach werden in der vorliegenden Ausführungsform die Eigenwerte und Eigenvektoren (d.h. die Eigenlösungen), die beim Lösen des Systems von Differenzialgleichungen für jede Sektion des Profils verwendet werden, vor der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale berechnet und gespeichert. Die vorher berechneten und gespeicherten Eigenlösungen können wiedergewonnen werden, wenn das System von Differenzialgleichungen bei der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale zu lösen ist.
Konkret wird in der vorliegenden beispielhaften Ausführungsform unter Bezugnahme auf 9 bei Schritt 902 vor der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile ein Satz von Eigenlösungen berechnet, der bei der Erzeugung des einen oder der mehreren simulierten Beugungssignale für das eine oder die mehreren hypothetischen Profile verwendet wird. Demnach wird der Satz von Eigenlösungen für die verschiedenen Geometrien und/oder Materialien berechnet, die bei der Erzeugung des einen oder der mehreren simulierten Beugungssignale für das eine oder die mehreren hypothetischen Profile verwendet werden.
Konkret wird bei der Erzeugung des einen oder der mehreren simulierten Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile, wie bereits erwähnt, jedes hypothetische Profil in eine Anzahl von Sektionen geteilt, wobei die Geometrie einer bestimmten Sektion der Geometrie eines bestimmten Teils des hypothetischen Profils entspricht. Außerdem kann jedes hypothetische Profil Schichten von unterschiedlichem Material umfassen. Demnach kann eine bestimmte Sektion dem Material in einem bestimmten Teil des hypothetischen Profils entsprechen.
Zum Beispiel kann ein hypothetisches Profil in eine Anzahl von rechteckigen Sektionen geteilt werden, wobei jede rechteckige Sektion eine unterschiedliche Breite aufweist, die der Breite eines bestimmten Teils des hypothetischen Profils entspricht. Es ist zu beachten, dass, obwohl die Eigenlösungen für Änderungen in der Breite empfindlich sind, was bedeutet, dass rechteckige Sektionen unterschiedlicher Breite unterschiedliche Eigenlösungen aufweisen, sie für Änderungen in der Höhe nicht empfindlich sind, was bedeutet, dass rechteckige Sektionen unterschiedlicher Höhe dieselben Eigenlösungen aufweisen. Wenn demnach rechteckige Sektionen verwendet werden, kann ein Satz von Eigenlösungen für die unterschiedliche Breite von rechteckigen Sektionen berechnet werden, der bei der Erzeugung der Bibliothek verwendet werden kann.
Nimmt man außerdem als Beispiel an, dass das hypothetische Profil eine Oxidschicht auf der Oberseite einer Photolackschicht umfasst. In diesem Beispiel kann das hypothetische Profil in wenigstens zwei Sektionen geteilt werden, wobei die erste Sektion der Oxidschicht entspricht und die zweite Sektion der Photolackschicht entspricht. Demnach werden Eigenlösungen für die Oxidschicht und die Photolackschicht berechnet. Außerdem werden in der Annahme, dass rechteckige Sektionen verwendet werden, Eigenlösungen für rechteckige Sektionen verschiedener Breiten berechnet, die Oxid aufweisen, welche der ersten Sektion der hypothetischen Profile entsprechen, und rechteckige Sektionen verschiedener Breiten, die Photolack aufweisen, welche der zweiten Sektion der hypothetischen Profile entsprechen.
Außerdem wurden der Klarheit halber die Sektionen eines hypothetischen Profils in zwei Dimensionen dargestellt. Es sollte jedoch beachtet werden, dass für eine Struktur mit einem Profil, das in zwei oder mehr Dimensionen variiert (d.h. einer zweidimensionalen Struktur), die Sektionen komplexere Formen und Parametrisierungen haben können.
Wenn zum Beispiel rechteckige Sektionen verwendet werden, können die rechteckigen Sektionen Breiten in zwei Dimensionen (z.B. eine Breite in einer x-Richtung und eine Breite in eine y-Richtung, welche orthogonal sein können oder nicht), eine oder mehr abgerundete Ecken und dergleichen aufweisen. Außerdem können, wenn elliptische Sektionen verwendet werden, wie beispielsweise für Kontaktlöcher oder Stifte, die elliptischen Sektionen Durchmesser (z.B. einen Durchmesser in einer x-Richtung und einen Durchmesser in einer y-Richtung), einen Parameter, der die Abweichung von einer Ellipse oder einem Rechteck (z.B. einen elliptischen Exponenten, der für eine Ellipse gleich 2 ist und umso größer wird, je mehr sich die elliptische Querschnittform einem Rechteck nähert) beschreibt, und dergleichen aufweisen.
Es sollte jedoch beachtet werden, dass die Sektionen verschiedene Formen unterschiedlicher Komplexität haben können. Zum Beispiel können die Sektionen Kombinationen von Formen aufweisen, wie beispielsweise eine Kombination von rechteckigen Formen.
Bei Schritt 904 wird der Satz von berechneten Eigenlösungen gespeichert. Der Satz von berechneten Eigenlösungen kann in einem Speicher, einer Datei und dergleichen gespeichert werden. Außerdem kann der Satz von berechneten Eigenlösungen zur Erleichterung der Wiedergewinnung indexiert werden.
In einer beispielhaften Ausführungsform werden auf die zuvor beschriebene Art und Weise Sätze von berechneten Eigenlösungen für verschiedene Geometrien und/oder Materialien, sowie verschiedene Wellenlängen und Einfallswinkel zur Verwendung bei der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale basierend auf den gespeicherten Eigenlösungen erzeugt und gespeichert. In einer bestimmten beispielhaften Ausführungsform werden die Sätze von berechneten Eigenlösungen gemäß einer Verschachtelungshierarchie erzeugt und gespeichert, was bedeutet, dass die Eigenlösungen in mehrfachen geschachtelten Iterationen (z.B. Schleifen) eines oder mehrerer Parameter (d.h. Geometrie, Material, Wellenlänge, Einfallswinkel und dergleichen) erzeugt und gespeichert werden.
Zum Beispiel wird in einer ersten Schleife die Geometrie der Sektionen geändert. In einer zweiten Schleife wird die erste Schleife mit dem Material der Sektionen, das für jede Iteration der ersten Schleife geändert wird, wiederholt. In einer dritten Schleife werden die ersten beiden Iterationen mit der Wellenlänge des einfallenden Strahles, die für jede Iteration der ersten Schleife und jede Iteration der zweiten Schleife geändert wird, wiederholt. Alternativerweise kann für eine winkelauflösende Messtechnik (d.h. eine Messtechnik, bei welcher der Einfallswinkel geändert wird) in der dritten Schleife der Einfallswinkel des einfallenden Strahls anstelle der Wellenlänge geändert werden. Es sollte jedoch zu erkennen sein, dass die Reihenfolge und Anzahl von Schleifen variieren kann.
Bei Schritt 906 wird ein hypothetisches Profil erzeugt. Wie bereits erwähnt, kann ein hypothetisches Profil unter Verwendung eines Satzes von Parametern gekennzeichnet werden, welche dann geändert werden können, um den Satz von hypothetischen Profilen zu erzeugen.
Bei Schritt 908 wird das hypothetische Profil in Sektionen geteilt. Bei Schritt 910 wird für jede Sektion ein System von Differenzialgleichungen erzeugt. Bei Schritt 912 werden die vorher berechneten und gespeicherten Eigenlösungen, welche der Sektion entsprechen, wiedergewonnen. Bei Schritt 914 wird das System von Differenzialgleichungen unter Verwendung der wiedergewonnenen Eigenlösung für die Sektion gelöst.
Wenn bei Schritt 916 die letzte Sektion nicht erreicht wurde, werden Schritt 910 bis 914 für die restlichen Sektionen des hypothetischen Profils wiederholt. Wenn die letzte Sektion erreicht wurde, werden bei Schritt 918 die Lösungen für die Sektionen der hypothetischen Profile gekoppelt, um zu einer Lösung für das hypothetische Profil zu gelangen. Bei Schritt 920 wird diese Lösung dann als das simulierte Beugungssignal für das hypothetische Profil gespeichert.
Wenn bei Schritt 922 ein simuliertes Beugungssignal für ein anderes hypothetisches Profil zu erzeugen ist, werden Schritt 908 bis 920 wiederholt. Wenn das letzte hypothetische Profil erreicht wurde, ist das Verfahren beendet.
In einer beispielhaften Ausführungsform, in welcher ein bibliothekbasiertes Verfahren verwendet wird, um das Profil einer Struktur zu bestimmen, wird eine Bibliothek von hypothetischen Profilen und entsprechenden simulierten Beugungssignalen für verschiedene Geometrien und/oder Materialien, sowie verschiedene Wellenlängen oder Einfallswinkel basierend auf den vorher erzeugten und gespeicherten Eigenlösungen erzeugt und gespeichert. In einer bestimmten beispielhaften Ausführungsform wird die Bibliothek von hypothetischen Profilen und entsprechenden simulierten Beugungssignalen in derselben Verschachtelungshierarchie wie die vorher erzeugten und gespeicherten Eigenlösungen erzeugt und gespeichert.
In einer anderen beispielhaften Ausführungsform, in welcher ein regressionsbasiertes Verfahren verwendet wird, um das Profil einer Struktur zu bestimmen, werden ein oder mehr simulierte Beugungssignale basierend auf den vorher erzeugten und gespeicherten Eigenlösungen erzeugt.
6. Trapeze
Wie zuvor beschrieben, kann das Berechnen und Speichern der Eigenlösungen vor der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale die Rechenzeit zur Erzeugung des einen oder der mehreren simulierten Beugungssignale verkürzen. In einer beispielhaften Ausführungsform wird die Rechenzeit zur Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale durch Erzeugen von Zwischenberechnungen (im Folgenden als "Beugungsberechnungen" bezeichnet) für eine Mehrzahl von Blöcken von Sektionen (im Folgenden als "hypothetische Schichten" bezeichnet) weiter verkürzt.
Zum Beispiel kann unter Bezugnahme auf 10 eine Mehrzahl von hypothetischen Schichten 1002 (z.B. hypothetische Schicht 1002.1 bis 1002.12) als ein Block von hypothetischen Schichten 1004 (z.B. Block von hypothetischen Schichten 1004.1 bis 1004.4) zusammengestellt werden. Jede hypothetische Schicht 1002 (d.h. eine Sektion) kennzeichnet eine Schicht (d.h. einen Teil) eines hypothetischen Profils.
In dem vorliegenden Beispiel sind die hypothetischen Schichten 1002.1, 1002.2 und 1002.3 als zusammengelegt dargestellt, um den Block von hypothetischen Schichten 1004.1 zu bilden. Die hypothetischen Schichten 1002.4, 1002.5 und 1002.6 sind als zusammengelegt dargestellt, um den Block von hypothetischen Schichten 1004.2 zu bilden. Die hypothetischen Schichten 1002.7, 1002.8 und 1002.9 sind als zusammengelegt dargestellt, um den Block von hypothetischen Schichten 1004.3 zu bilden. Die hypothetischen Schichten 1002.10, 1002.11 und 1002.12 sind als zusammengelegt dargestellt, um den Block von hypothetischen Schichten 1004.4 zu bilden. Auf diese Weise kann eine Anzahl von Blöcken von hypothetischen Schichten 1004 verschiedener Größen und Formen erzeugt werden. Obwohl die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 in 10 so dargestellt sind, dass sie drei hypothetische Schichten 1002 enthalten, sollte zu erkennen sein, dass sie jede Anzahl von hypothetischen Schichten 1002 enthalten können.
Beugungsberechnungen werden für jede hypothetische Schicht 1002 innerhalb eines Blocks von hypothetischen Schichten 1004 erzeugt. Die Beugungsberechnungen für jeden Block von hypothetischen Schichten 1004 werden dann durch Vereinigen der Beugungsberechnungen für jede hypothetische Schicht 1002 innerhalb jedes Blocks für hypothetische Schichten 1004 erzeugt.
Konkret sind in einer beispielhaften Ausführungsform die Ergebnisse der Beugungsberechnungen Streumatrizen. Unter Bezugnahme auf 11 verbindet eine Streumatrix S die Ursachen- mit den Reaktionsfeldern der Vorder- und Rückseite, einer Schicht oder eines Blocks von Schichten. Die Streumatrix hat 4 Submatrizen (d.h. die Reflexionsmatrix r^f und die Durchgangsmatrix t^f an der Vorderseitenerregung, sowie die Reflexionsmatrix r^b und die Durchgangsmatrix t^b an der Rückseitenerregung):
Die Tangentialkomponenten des elektromagnetischen Feldes können mittels der so genannten W-Matrix aus den Aufwärts- und Abwärtswellen erhalten werden.
Erneut unter Bezugnahme auf 10 werden die Beugungsberechnungen und die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 dann gespeichert. Konkret werden in einer beispielhaften Ausführungsform Paare von Beugungsberechnungen und Blöcken von hypothetischen Schichten 1004 in einem Cachespeicher 1006 gespeichert.
Zum Beispiel werden für den Block von hypothetischen Schichten 1004.1 Beugungsberechnungen für die hypothetischen Schichten 1002.1, 1002.2 und 1002.3 erzeugt. Eine Beugungsberechnung für den Block von hypothetischen Schichten 1004.1 wird dann durch Vereinigen von Beugungsberechnungen für die hypothetischen Schichten 1002.1, 1002.2 und 1002.3 erzeugt. Der Block von hypothetischen Schichten 1004.1 und die Beugungsberechnungen, die mit dem Block von hypothetischen Schichten 1004.1 verbunden sind, werden dann im Cachespeicher 1006 gespeichert. Auf ähnliche Weise werden Beugungsberechnungen für die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004.2, 1004.3 und 1004.4 erzeugt und im Cachespeicher 1006 gespeichert.
Obwohl vier Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 als erzeugt und im Cachespeicher 1006 gespeichert dargestellt und beschrieben werden, sollte zu erkennen sein, dass jede Anzahl von Blöcken von hypothetischen Schichten 1004 verschiedener Formen und Konfigurationen erzeugt und im Cachespeicher 1006 gespeichert werden kann. In der Tat kann der Cachespeicher 1006 bei Verwendung zehn- und hunderttausende von Blöcken von hypothetischen Schichten 1004 und Beugungsberechnungen enthalten.
Außerdem können die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004, obwohl 10 die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 so veranschaulicht, dass sie in einem grafischen Format im Cachespeicher 1006 gespeichert sind, in verschiedenen Formaten gespeichert werden. Zum Beispiel können die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 unter Verwendung von Parametern gespeichert werden, welche ihre Formen definieren.
Die gespeicherten Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 können dann verwendet werden, um ein oder mehr simulierte Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile zu erzeugen. Konkret können ein oder mehr Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 verwendet werden, um ein hypothetisches Profil zu kennzeichnen, und dann können die entsprechenden Beugungsberechnungen des einen oder der mehreren Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 verwendet werden, um das simulierte Beugungssignal für das hypothetische Profil zu erzeugen.
Bei einigen Anwendungen kann ein Block von hypothetischen Schichten 1004 verwendet werden, um ein hypothetisches Profil zu kennzeichnen. Beispielsweise wird unter Bezugnahme auf 12A für dieses Beispiel angenommen, dass ein simuliertes Beugungssignal für das hypothetische Profil 1200A zu erzeugen ist. Wie zuvor beschrieben, wird ein Block von hypothetischen Schichten 1004, der das hypothetische Profil 1200A kennzeichnet, aus dem Cachespeicher 1006 ausgewählt. Der geeignete Block von hypothetischen Schichten 1004 kann unter Verwendung eines Fehlerminimierungsalgorithmus, wie beispielsweise eines Quadratsummenalgorithmus, ausgewählt werden.
Wie in 12A dargestellt, wird in diesem Beispiel der Block von hypothetischen Schichten 1004.1 aus dem Cachespeicher 1006 ausgewählt. Die Beugungsberechnung, die mit dem Block von hypothetischen Schichten 1004.1 verbunden ist, wird dann aus dem Cachespeicher 1006 wiedergewonnen. Dann werden Grenzbedingungen angewendet, um das simulierte Beugungssignal für das hypothetische Profil 1200A zu erzeugen.
Wie bereits erwähnt, können die Parameter, welche das hypothetische Profil 1200A definieren, geändert werden, um ein anderes hypothetisches Profil zu definieren. In diesem Beispiel wird unter Bezugnahme auf 12B angenommen, das die Parameter geändert werden, um das hypothetische Profil 1200B zu definieren.
Wie in 12B dargestellt, wird der Block von hypothetischen Schichten 1004.4 aus dem Cachespeicher 1006 ausgewählt. Die Beugungsberechnung, die mit dem Block von hypothetischen Schichten 1004.4 verbunden ist, wird dann aus dem Cachespeicher 1006 wiedergewonnen. Dann werden Grenzbedingungen angewendet, um das simulierte Beugungssignal für das hypothetische Profil 1200B zu erzeugen.
Bei einigen Anwendungen können mehrfache Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 verwendet werden, um ein hypothetisches Profil zu kennzeichnen. Zum Beispiel kann unter Bezugnahme auf 13A das Profil 1300A durch die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004.1, 1004.2 und 1004.3 gekennzeichnet werden. In der vorliegenden Ausführungsform kann ein Fehlerminimierungsalgorithmus verwendet werden, um die geeigneten Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 zur Verwendung bei der Kennzeichnung des Profils 1300A zu bestimmen.
In dem vorliegenden Beispiel werden für das Profil 1300A die Beugungsberechnungen, die mit den Blöcken von hypothetischen Schichten 1004.1, 1004.2 und 1004.3 verbunden sind, aus dem Cachespeicher 1006 wiedergewonnen. Dann werden Grenzbedingungen angewendet, um das simulierte Beugungssignal für das Profil 1300A zu erzeugen. Konkret werden die Grenzbedingungen an der Ober- und an der Unterseite des Profils 1300A angewendet.
Wie bereits erwähnt, können die Parameter, welche das hypothetische Profil 1300A definieren, geändert werden, um ein anderes Profil zu definieren. In diesem Beispiel wird unter Bezugnahme auf 13B angenommen, dass die Parameter geändert werden, um das hypothetische Profil 1300B zu definieren.
Wie in 13B dargestellt, kann das hypothetische Profil 1300B durch die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004.1, 1004.3 und 1004.4 gekennzeichnet werden. Entsprechend werden die Beugungsberechnungen, die mit den Blöcken von hypothetischen Schichten 1004.1, 1004.3 und 1004.4 verbunden sind, aus dem Cachespeicher 1006 wiedergewonnen. Dann werden Grenzbedingungen angewendet, um das simulierte Beugungssignal für das hypothetische Profil 1300B zu erzeugen.
Bei einigen Anwendungen kann ein hypothetisches Profil mehrfache Materialien umfassen. Zum Beispiel wird unter Bezugnahme auf 14A angenommen, dass das hypothetische Profil 1400 verwendet wird, um ein tatsächliches Profil eines periodischen Beugungsgitters zu kennzeichnen, das aus zwei Materialien gebildet ist. Konkret weist das hypothetische Profil 1400, wie in 14A dargestellt, eine erste Schicht 1402 und eine zweite Schicht 1404 auf. In dem vorliegenden Beispiel wird angenommen, dass die erste Schicht 1402 eine Oxidschicht des tatsächlichen Profils darstellt und die zweite Schicht 1404 eine Metallschicht des tatsächlichen Profils darstellt. Es ist zu beachten, dass das hypothetische Profil 1400 jede Anzahl von Schichten enthalten kann, um Schichten von jeder Anzahl von Materialien in einem tatsächlichen Profil darzustellen.
Unter Bezugnahme auf 14B wird in dem vorliegenden Beispiel angenommen, dass der Cachespeicher 1006 die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 verschiedener Materialien, sowie verschiedener Formen enthält. Es wird zum Beispiel angenommen, dass die Blöcke von hypothetischen Profilen (Schichten) 1004.1 und 1004.3 Oxidschichten und die hypothetischen Profile oder Schichten 1004.2 und 1004.4 Metallschichten darstellen. Entsprechend kann das Profil 1400, wie in 14B dargestellt, durch die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004.3 und 1004.4 aus dem Cachespeicher 1006 gekennzeichnet werden. Dann werden Grenzbedingungen angewendet, um das simulierte Beugungssignal für das Profil 1400 zu erzeugen.
Bis jetzt wurden die hypothetischen Schichten 1002 und die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 rechteckig beziehungsweise trapezförmig dargestellt. Wie bereits erwähnt, hängt die Beugungsberechnung für eine hypothetische Schicht 1002 von ihrer Breite, aber nicht von ihrer Höhe ab. Die Beugungsberechnung für einen Block von hypothetischen Schichten 1004 hängt jedoch sowohl von seiner Höhe als auch seiner Breite ab. Daher werden die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004, die im Cachespeicher 1006 gespeichert sind, zum Teil durch ihre Breiten und ihre Höhe gekennzeichnet und indexiert. Konkret können die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004, wenn sie symmetrische Trapezformen aufweisen, durch ihre Höhe, ihre untere Breite (untere CD) und ihre obere Breite (obere CD) gekennzeichnet werden. Wie jedoch bereits erwähnt, können die Blöcke von hypothetischen Schichten 1004 verschiedene Formen aufweisen. Entsprechend können sie unter Verwendung jeder Anzahl von Parametern gekennzeichnet und indexiert werden.
Außerdem wurde ein hypothetisches Profil bis jetzt als durch eine Kombination von Sektionen (wie in Sektion 3 beschrieben) und eine Kombination von Blöcken von Schichten (wie hierin in Sektion 4 beschrieben) gekennzeichnet beschrieben und dargestellt. Es sollte jedoch beachtet werden, dass ein hypothetisches Profil unter Verwendung einer Kombination von einem oder mehr Blöcken von hypothetischen Schichten und einer oder mehr Sektionen gekennzeichnet werden kann.
Außerdem wurden hypothetische Schichten und Blöcke von hypothetischen Schichten der Klarheit halber in zwei Dimensionen dargestellt. Es sollte jedoch beachtet werden, dass für eine Struktur mit einem Profil, das in zwei oder mehr Dimensionen variiert (d.h. zweidimensionale Struktur), die hypothetischen Schichten und/oder Blöcke von hypothetischen Schichten komplexere Formen und Parametrierungen haben können.
Zum Beispiel können die Blöcke, wie in 15 dargestellt, wenn rechteckige Blöcke von hypothetischen Schichten verwendet werden, Breiten in zwei Dimensionen (z.B. eine Breite in einer x-Richtung und eine Breite in einer y-Richtung, welche orthogonal sein können oder nicht), eine oder mehr abgerundete Ecken und dergleichen aufweisen. Außerdem können die elliptischen Blöcke, wenn elliptische Blöcke von hypothetischen Schichten verwendet werden, wie beispielsweise für Kontaktlöcher oder Stifte, Durchmesser (z.B. einen Durchmesser in einer x-Richtung und einen Durchmesser in einer y-Richtung), einen Parameter, der die Abweichung von einer Ellipse oder einem Rechteck (z.B. einen elliptischen Exponenten, der für eine Ellipse gleich 2 ist und umso größer wird, je mehr sich die elliptische Querschnittform einem Rechteck nähert) beschreibt, und dergleichen aufweisen.
Es sollte jedoch beachtet werden, dass die hypothetischen Schichten und/oder Blöcke von hypothetischen Schichten verschiedene Formen unterschiedlicher Komplexität haben können. Zum Beispiel können die hypothetischen Schichten und/oder Blöcke von hypothetischen Schichten Kombinationen von Formen, wie beispielsweise eine Kombination von rechteckigen Formen, aufweisen.
In einer beispielhaften Ausführungsform, in welcher ein bibliothekbasiertes Verfahren verwendet wird, um das Profil einer Struktur zu bestimmen, wird eine Bibliothek von hypothetischen Profilen und entsprechenden Beugungssignalen für verschiedene Geometrien und/oder Materialien, sowie verschiedene Wellenlängen oder Einfallswinkel basierend auf den vorher erzeugten und gespeicherten Blöcke von hypothetischen Schichten erzeugt und gespeichert.
Unter Bezugnahme auf 16 kann in einer bestimmten beispielhaften Ausführungsform die Bibliothek 185 unter Verwendung eines Rechnersystems 1600 erzeugt werden. Wie bereits erwähnt wurde und im Folgenden ausführlicher beschrieben wird, kann das Verfahren des Erzeugens der Bibliothek 185 die Durchführung einer großen Anzahl von komplexen Berechnungen einbeziehen.
Nimmt man zum Beispiel an, dass ein Satz von hypothetischen Profilen für ein periodisches Beugungsgitter, das ein Profil mit einer unteren CD von 200 nm haben soll, zu erzeugen ist. Nehmen wir an, dass eine 10%ige Verfahrensänderung für die untere CD des periodischen Beugungsgitters erwartet wird, was bedeutet, dass erwartet wird, dass die untere CD zwischen etwa 180 und etwa 220 nm variiert. Nehmen wir weiter an, dass erwartet wird, dass die obere CD zwischen etwa 160 und etwa 180 nm variiert. Nehmen wir an, dass die Nenndicke (d.h. die Höhe) des periodischen Beugungsgitters etwa 500 nm sein soll, und dass eine 10%ige Verfahrensänderung erwartet wird, was bedeutet, dass die Höhe zwischen etwa 450 und etwa 550 nm variieren kann. Nehmen wir nun an, dass die gewünschte Auflösung 1 nm ist, was bedeutet, dass jeder Parameter der hypothetischen Profile um ein Inkrement von 1 nm geändert wird.
Bei der Erzeugung des Satzes von hypothetischen Profilen wird die obere CD der hypothetischen Profile zwischen 160 und 180 nm in Schritten von 1 nm geändert. Die untere CD der hypothetischen Profile wird zwischen 180 und 220 nm in Schritten von 1 nm geändert. Die Dicke/Höhe der hypothetischen Profile wird zwischen 450 und 550 nm in Schritten von 1 nm geändert. Demnach ergeben sich in diesem Beispiel insgesamt 87.000 hypothetische Profile (d.h. 21 Änderungen der oberen CD multipliziert mit 41 Änderungen der unteren CD multipliziert mit 101 Änderungen der Dicke/Höhe).
Nimmt man nun an, dass Beugungsberechnungen für jedes hypothetische Profil bei 53 verschiedenen Wellenlängen zu erzeugen sind. Nehmen wir weiter an, dass jede Beugungsberechnung 6 Matrizen mit 9 Ordnungen und 8 Bytes, was insgesamt 17 KBytes ergibt, verwendet. Entsprechend werden in diesem Beispiel zum Speichern der Beugungsberechnungen für alle der 87.000 hypothetischen Profile bei 53 verschiedenen Wellenlängen insgesamt 78 Gigabytes benötigt.
Im Allgemeinen wird in einer Bibliothek für Strukturen mit Profilen, die in mehr als einer Dimension variieren, eine größere Anzahl von simulierten Beugungssignalen gespeichert als für Strukturen mit Profilen, die nur in einer Dimension variieren. Zum Beispiel ist die Rechenzeit für eine einzige Lösung für eine Struktur mit einem Profil, das in einer Dimension variiert (d.h. eine eindimensionale Struktur), als M³ messbar, wobei M die Anzahl von beibehaltenen harmonischen Ordnungszahlen in einer Richtung ist. Dagegen ist die Rechenzeit für eine einzige Lösung für eine Struktur mit einem Profil, das in zwei Dimensionen variiert (d.h. eine zweidimensionale Struktur), als 8M⁶ messbar. Wenn daher insgesamt ± 5 harmonische Ordnungszahlen beibehalten werden, kann die Differenz der Rechenzeit für eine einzige Lösung zwischen der eindimensionalen Struktur und der zweidimensionalen Struktur um einen Faktor von 10.648 zunehmen.
Entsprechend kann das Rechnersystem 1600 mehrfache Prozessoren 1602 umfassen, die so konfiguriert sind, dass sie Teile der Rechnungen parallel ausführen. Das Rechnersystem 1600 kann jedoch mit einem einzigen Prozessor 1602 konfiguriert sein.
Außerdem kann das Rechnersystem 1600 einen Speicher 1604 umfassen, der mit einer großen Speicherkapazität, wie beispielsweise 6 Gigabytes, 16 Gigabytes, 32 Gigabytes und dergleichen, konfiguriert ist und auf den durch die mehrfachen Prozessoren 1602 zugegriffen werden kann. Es sollte jedoch zu erkennen sein, dass das Rechnersystem 1600 mit jeder Anzahl und Größe von Speichern 1604 konfiguriert werden kann.
Demnach können in einer beispielhaften Ausführungsform simulierte Beugungssignale für einen Satz von hypothetischen Profilen, der in der Bibliothek 185 zu speichern ist, basierend auf den Beugungsberechnungen für Blöcke von hypothetischen Schichten, die im Cachespeicher 1006 gespeichert sind, erzeugt werden. Konkret werden für jedes hypothetische Profil, das in der Bibliothek 185 zu speichern ist, ein oder mehr Blöcke von hypothetischen Schichten, welche das hypothetische Profil kennzeichnen, aus jenen ausgewählt, die im Cachespeicher 1006 gespeichert sind. Dann werden Grenzbedingungen angewendet, um das simulierte Beugungssignal für das hypothetische Profil zu erzeugen. Das simulierte Beugungssignal und das hypothetische Profil werden dann in der Bibliothek 185 gespeichert. Das hypothetische Profil kann in verschiedenen Formaten, wie beispielsweise grafisch, unter Verwendung der Parameter, die das hypothetische Profil definieren, oder beidem, gespeichert werden.
In einer beispielhaften Ausführungsform kann sich der Cachespeicher 1006, wie in 16 dargestellt, im Speicher 1604 befinden. Entsprechend kann auf die Blöcke von hypothetischen Schichten und die hypothetischen Profile, die im Cachespeicher 1006 gespeichert sind, durch das Rechnersystem 1600 und insbesondere durch die Prozessoren 1602 schneller zugegriffen werden, als wenn sich der Cachespeicher 1006 auf einem Magnetplattenlaufwerk befinden würde.
Außerdem kann sich die Bibliothek 185 in einer beispielhaften Ausführungsform auf verschiedenen maschinenlesbaren (d.h. computerlesbaren) Speichermedien befinden. Zum Beispiel kann sich die Bibliothek 185 auf einer Kompaktspeicherplatte befinden, die durch das Rechnersystem 1600 beschrieben wird, wenn die Bibliothek 185 erzeugt wird, und durch das Signalverarbeitungsmodul 190 (1) gelesen wird, wenn die Bibliothek 185 verwendet wird, um das Profil des periodischen Beugungsgitters 145 (1) auf der Halbleiterscheibe 140 (1) zu bestimmen.
In einer anderen beispielhaften Ausführungsform, in welcher ein regressionsbasiertes Verfahren verwendet wird, um das Profil einer Struktur zu bestimmen, werden basierend auf den vorher erzeugten und gespeicherten Blöcken von hypothetischen Schichten ein oder mehr simulierte Beugungssignale erzeugt. Das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale können durch einen oder mehr Prozessoren 1602 erzeugt werden. Außerdem können die Blöcke von hypothetischen Schichten im Cachespeicher 1006 gespeichert werden. Die erzeugten simulierten Beugungssignale können in der Bibliothek 185 gespeichert werden.
Die vorhergehenden Beschreibungen von spezifischen Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung wurden zu Veranschaulichungs- und Beschreibungszwecken dargelegt. Sie beabsichtigen weder vollständig sein noch die Erfindung auf die konkreten offenbarten Formen beschränken, und es sollte klar sein, dass viele Modifikationen und Änderungen in Anbetracht der zuvor dargelegten Lehre möglich sind. Die Ausführungsformen wurden gewählt und beschrieben, um die Prinzipien der Erfindung und ihre praktische Anwendung am besten zu erklären, um es dadurch anderen Fachleuten zu ermöglichen, die Erfindung und verschiedene Ausführungsformen mit verschiedenen Modifikationen, die für den jeweiligen beabsichtigten Verwendungszweck geeignet sind, am besten zu nutzen. Viele andere Änderungen werden ebenso als innerhalb des Rahmens der vorliegenden Erfindung angesehen.
Zusammenfassung
Ein oder mehr simulierte Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, können erzeugt werden, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert. Zwischenberechnungen werden für Änderungen in einem hypothetischen Profil der Struktur in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt, wobei jede Zwischenberechnung einem Teil des hypothetischen Profils der Struktur entspricht. Die erzeugten Zwischenberechnungen werden dann gespeichert und bei der Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile der Struktur verwendet.

Claims

Verfahren zur Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert und das Verfahren umfasst: Erzeugen von Zwischenberechnungen, wobei jede Zwischenberechnung einem Teil eines hypothetischen Profils der Struktur entspricht, und wobei Zwischenberechnungen für Änderungen des hypothetischen Profils in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt werden; Speichern der erzeugten Zwischenberechnungen; und Erzeugen eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile für die Struktur basierend auf den gespeicherten Zwischenberechnungen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Zwischenberechnungen Eigenwerte und Eigenvektoren sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei das hypothetische Profil der Struktur in eine Mehrzahl von Sektionen geteilt wird, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Sektion mit einer Breite und einer Höhe entspricht und der Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für die Breite der Sektion empfindlich ist und für die Höhe der Sektion nicht empfindlich ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Zwischenberechnungen Streumatrizen sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei eine Streumatrix einem Block von Sektionen entspricht, wobei jede Sektion einem Teil eines hypothetischen Profils entspricht, wobei jede Sektion eine Breite und eine Höhe aufweist, und wobei die Sektionen innerhalb eines Blocks von Sektionen verschiedene Breiten aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für jede Sektion erzeugt wird, und wobei die Eigenwerte und Eigenvektoren für die Breite einer Sektion empfindlich sind und für die Höhe einer Sektion nicht empfindlich sind.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Zwischenberechnungen unter Verwendung einer Verschachtelungshierarchie von Parametern erzeugt und gespeichert werden.
Verfahren nach Anspruch 7, wobei die Verschachtelungshierarchie eine erste Schleife umfasst, welche innerhalb einer zweiten Schleife verschachtelt ist, welche innerhalb einer dritten Schleife verschachtelt ist, wobei in der ersten Schleife ein Geometrieparameter geändert wird, in der zweiten Schleife ein Materialparameter geändert wird und in der dritten Schleife ein Wellenlängen- oder Einfallswinkelparameter geändert wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Struktur ein Beugungsgitter, Kontaktloch oder Stift ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale in einer Bibliothek zur Verwendung in einem bibliothekbasierten Verfahren zur Bestimmung des Profils der Struktur gespeichert werden.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei das bibliothekbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das durch Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wird (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem oder mehr simulierten Beugungssignalen, die in der Bibliothek gespeichert sind, um das Profil der Struktur zu bestimmen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale als Teil eines regressionsbasierten Verfahrens zur Bestimmung des Profils der Struktur erzeugt werden.
Verfahren nach Anspruch 12, wobei das regressionsbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das durch Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wird (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem ersten simulierten Beugungssignal, das unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnungen erzeugt wurde; und wenn das gemessene Beugungssignal und das erste simulierte Beugungssignal innerhalb voreingestellter Kriterien nicht übereinstimmen: Erzeugen eines zweiten simulierten Beugungssignals unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnung; und Wiederholen des Vergleichsschrittes unter Verwendung des zweiten simulierten Beugungssignals.
Verfahren nach Anspruch 13, wobei das zweite simulierte Beugungssignal unter Verwendung eines Optimierungsalgorithmus erzeugt wird.
Verfahren zur Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert und das Verfahren umfasst: Erzeugen von Zwischenberechnungen, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, wobei jede Zwischenberechnung einem Teil eines hypothetischen Profils der Struktur entspricht, und wobei Zwischenberechnungen für Änderungen des hypothetischen Profils in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt werden; Speichern der erzeugten Zwischenberechnungen; und Erzeugen eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile für die Struktur basierend auf den gespeicherten Zwischenberechnungen.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Zwischenberechnungen Eigenwerte und Eigenvektoren sind, wobei das hypothetische Profil der Struktur in eine Mehrzahl von Sektionen geteilt wird, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Sektion mit einer Breite und einer Höhe entspricht und der Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für die Breite einer Sektion empfindlich ist und für die Höhe einer Sektion nicht empfindlich ist.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Zwischenberechnungen Streumatrizen sind, wobei eine Streumatrix einem Block von Sektionen entspricht, wobei jede Sektion einem Teil eines hypothetischen Profils entspricht, wobei jede Sektion eine Breite und eine Höhe aufweist und wobei die Sektionen innerhalb eines Blocks von Sektionen verschiedene Breiten aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 17, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für jede Sektion erzeugt wird und wobei die Eigenwerte und Eigenvektoren für die Breite einer Sektion empfindlich sind und für die Höhe einer Sektion nicht empfindlich sind.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Zwischenberechnungen unter Verwendung einer Verschachtelungshierarchie von Parametern erzeugt und gespeichert werden.
Verfahren nach Anspruch 19, wobei die Verschachtelungshierarchie eine erste Schleife umfasst, welche innerhalb einer zweiten Schleife verschachtelt ist, welche innerhalb einer dritten Schleife verschachtelt ist, wobei in der ersten Schleife ein Geometrieparameter geändert wird, in der zweiten Schleife ein Materialparameter geändert wird und in der dritten Schleife ein Wellenlängen- oder Einfallswinkelparameter geändert wird.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Struktur ein Beugungsgitter, Kontaktloch oder Stift ist.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale in einer Bibliothek zur Verwendung in einem bibliothekbasierten Verfahren zur Bestimmung des Profils der Struktur gespeichert werden.
Verfahren nach Anspruch 22, wobei das bibliothekbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das vom Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wurde (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem oder mehr simulierten Beugungssignalen, die in der Bibliothek gespeichert sind, um das Profil der Struktur zu bestimmen.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale als Teil eines regressionsbasierten Verfahrens zur Bestimmung des Profils der Struktur erzeugt werden.
Verfahren nach Anspruch 24, wobei das regressionsbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das vom Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wurde (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem ersten simulierten Beugungssignal, das unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnungen erzeugt wurde; und wenn das gemessene Beugungssignal und das erste simulierte Beugungssignal innerhalb voreingestellter Kriterien nicht übereinstimmen: Erzeugen eines zweiten simulierten Beugungssignals unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnung; und Wiederholen des Vergleichsschrittes unter Verwendung des zweiten simulierten Beugungssignals.
Verfahren nach Anspruch 25, wobei das zweite simulierte Beugungssignal unter Verwendung eines Optimierungsalgorithmus erzeugt wird.
Verfahren zur Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert und das Verfahren umfasst: Erzeugen von Zwischenberechnungen, wobei jede Zwischenberechnung einem Teil eines hypothetischen Profils der Struktur entspricht, und wobei Zwischenberechnungen für Änderungen des hypothetischen Profils in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt werden; Speichern der erzeugten Zwischenberechnungen; und Erzeugen eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile für die Struktur basierend auf den gespeicherten Zwischenberechnungen als Teil eines bibliothekbasierten Verfahrens zur Bestimmung des Profils der Struktur.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei das bibliothekbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das vom Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wurde (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem oder mehr simulierten Beugungssignalen, die in einer Bibliothek gespeichert sind, um das Profil der Struktur zu bestimmen.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei die Zwischenberechnungen Eigenwerte und Eigenvektoren sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen, wobei das hypothetische Profil der Struktur in eine Mehrzahl von Sektionen geteilt wird, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Sektion mit einer Breite und einer Höhe entspricht und der Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für die Breite der Sektion empfindlich ist und für die Höhe der Sektion nicht empfindlich ist.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei die Zwischenberechnungen Streumatrizen sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen, wobei eine Streumatrix einem Block von Sektionen entspricht, wobei jede Sektion einem Teil eines hypothetischen Profils entspricht, wobei jede Sektion eine Breite und eine Höhe aufweist, und wobei die Sektionen innerhalb eines Blocks von Sektionen verschiedene Breiten aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 30, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für jede Sektion erzeugt wird, und wobei die Eigenwerte und Eigenvektoren für die Breite einer Sektion empfindlich sind und für die Höhe einer Sektion nicht empfindlich sind.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei die Zwischenberechnungen unter Verwendung einer Verschachtelungshierarchie von Parametern erzeugt und gespeichert werden.
Verfahren nach Anspruch 32, wobei die Verschachtelungshierarchie eine erste Schleife umfasst, welche innerhalb einer zweiten Schleife verschachtelt ist, welche innerhalb einer dritten Schleife verschachtelt ist, wobei in der ersten Schleife ein Geometrieparameter geändert wird, in der zweiten Schleife ein Materialparameter geändert wird und in der dritten Schleife ein Wellenlängen- oder Einfallswinkelparameter geändert wird.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei die Struktur ein Beugungsgitter, Kontaktloch oder Stift ist.
Verfahren zur Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert und das Verfahren umfasst: Erzeugen von Zwischenberechnungen, wobei jede Zwischenberechnung einem Teil eines hypothetischen Profils der Struktur entspricht, und wobei Zwischenberechnungen für Änderungen des hypothetischen Profils in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt werden; Speichern der erzeugten Zwischenberechnungen; und Erzeugen eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile für die Struktur basierend auf den gespeicherten Zwischenberechnungen als Teil eines regressionsbasierten Verfahrens zur Bestimmung des Profils der Struktur.
Verfahren nach Anspruch 35, wobei das regressionsbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das vom Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wurde (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem ersten simulierten Beugungssignal, das unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnungen erzeugt wurde; und wenn das gemessene Beugungssignal und das erste simulierte Beugungssignal innerhalb voreingestellter Kriterien nicht übereinstimmen: Erzeugen eines zweiten simulierten Beugungssignals unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnung; und Wiederholen des Vergleichsschrittes unter Verwendung des zweiten simulierten Beugungssignals.
Verfahren nach Anspruch 36, wobei das zweite simulierte Beugungssignal unter Verwendung eines Optimierungsalgorithmus erzeugt wird.
Verfahren nach Anspruch 35, wobei die Zwischenberechnungen Eigenwerte und Eigenvektoren sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen, wobei das hypothetische Profil der Struktur in eine Mehrzahl von Sektionen geteilt wird, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Sektion mit einer Breite und einer Höhe entspricht und der Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für die Breite der Sektion empfindlich ist und für die Höhe der Sektion nicht empfindlich ist.
Verfahren nach Anspruch 35, wobei die Zwischenberechnungen Streumatrizen sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen, wobei eine Streumatrix einem Block von Sektionen entspricht, wobei jede Sektion einem Teil eines hypothetischen Profils entspricht, wobei jede Sektion eine Breite und eine Höhe aufweist, und wobei die Sektionen innerhalb eines Blocks von Sektionen verschiedene Breiten aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 39, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für jede Sektion erzeugt wird, und wobei die Eigenwerte und Eigenvektoren für die Breite einer Sektion empfindlich sind und für die Höhe einer Sektion nicht empfindlich sind.
Verfahren nach Anspruch 35, wobei die Zwischenberechnungen unter Verwendung einer Verschachtelungshierarchie von Parametern erzeugt und gespeichert werden.
Verfahren nach Anspruch 41, wobei die Verschachtelungshierarchie eine erste Schleife umfasst, welche innerhalb einer zweiten Schleife verschachtelt ist, welche innerhalb einer dritten Schleife verschachtelt ist, wobei in der ersten Schleife ein Geometrieparameter geändert wird, in der zweiten Schleife ein Materialparameter geändert wird und in der dritten Schleife ein Wellenlängen- oder Einfallswinkelparameter geändert wird.
Verfahren nach Anspruch 35, wobei die Struktur ein Beugungsgitter, Kontaktloch oder Stift ist.
System zur Erzeugung eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils einer Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert und das System umfasst: einen Prozessor, der so konfiguriert ist, dass er Zwischenberechnungen erzeugt, wobei jede Zwischenberechnung einem Teil eines hypothetischen Profils der Struktur entspricht, und wobei Zwischenberechnungen für Änderungen des hypothetischen Profils in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt werden; ein Speichermedium, das so konfiguriert ist, dass es die erzeugten Zwischenberechnungen speichert, wobei ein oder mehr simulierte Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile für die Struktur basierend auf den Zwischenberechnungen, die im Speichermedium gespeichert sind, erzeugt werden.
System nach Anspruch 44, wobei die Zwischenberechnungen Eigenwerte und Eigenvektoren sind; welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen.
System ach Anspruch 45, wobei das hypothetische Profil der Struktur in eine Mehrzahl von Sektionen geteilt wird, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Sektion mit einer Breite und einer Höhe entspricht und der Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für die Breite der Sektion empfindlich ist und für die Höhe der Sektion nicht empfindlich ist.
System nach Anspruch 44, wobei die Zwischenberechnungen Streumatrizen sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen.
System nach Anspruch 47, wobei eine Streumatrix einem Block von Sektionen entspricht, wobei jede Sektion einem Teil eines hypothetischen Profils entspricht, wobei jede Sektion eine Breite und eine Höhe aufweist, und wobei die Sektionen innerhalb eines Blocks von Sektionen verschiedene Breiten aufweisen.
System nach Anspruch 48, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für jede Sektion erzeugt wird, und wobei die Eigenwerte und Eigenvektoren für die Breite einer Sektion empfindlich sind und für die Höhe einer Sektion nicht empfindlich sind.
System nach Anspruch 44, wobei die Zwischenberechnungen unter Verwendung einer Verschachtelungshierarchie von Parametern erzeugt und gespeichert werden.
System nach Anspruch 50, wobei die Verschachtelungshierarchie eine erste Schleife umfasst, welche innerhalb einer zweiten Schleife verschachtelt ist, welche innerhalb einer dritten Schleife verschachtelt ist, wobei in der ersten Schleife ein Geometrieparameter geändert wird, in der zweiten Schleife ein Materialparameter geändert wird und in der dritten Schleife ein Wellenlängen- oder Einfallswinkelparameter geändert wird.
System nach Anspruch 44, wobei die Struktur ein Beugungsgitter, Kontaktloch oder Stift ist.
System nach Anspruch 44, wobei das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale in einer Bibliothek zur Verwendung in einem bibliothekbasierten Verfahren zur Bestimmung des Profils der Struktur gespeichert werden.
System nach Anspruch 53, wobei der Prozessor konfiguriert ist zum: Erhalten eines Beugungssignals, das durch Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wird (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem oder mehr simulierten Beugungssignalen, die in der Bibliothek gespeichert sind, um das Profil der Struktur zu bestimmen.
System nach Anspruch 44, wobei das eine oder die mehreren Beugungssignale als Teil eines regressionsbasierten Verfahrens zur Bestimmung des Profils der Struktur erzeugt werden.
System nach Anspruch 55, wobei der Prozessor konfiguriert ist zum: Erhalten eines Beugungssignals, das durch Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wird (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem ersten simulierten Beugungssignal, das unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnungen erzeugt wurde; und wenn das gemessene Beugungssignal und das erste simulierte Beugungssignal innerhalb voreingestellter Kriterien nicht übereinstimmen: Erzeugen eines zweiten simulierten Beugungssignals unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnung; und Wiederholen des Vergleichsschrittes unter Verwendung des zweiten simulierten Beugungssignals.
System nach Anspruch 56, wobei das zweite simulierte Beugungssignal unter Verwendung eines Optimierungsalgorithmus erzeugt wird.
Maschinenlesbares Speichermedium, das von einem Rechner ausführbare Befehle enthält, um einen Rechner zu veranlassen, ein oder mehr simulierte Beugungssignale zur Verwendung bei der Bestimmung des Profils eines Struktur, die auf einer Halbleiterscheibe ausgebildet ist, zu erzeugen, wobei das Profil in mehr als einer Dimension variiert und Befehle vorgesehen sind für: Erzeugen von Zwischenberechnungen, wobei jede Zwischenberechnung einem Teil eines hypothetischen Profils der Struktur entspricht, und wobei Zwischenberechnungen für Änderungen des hypothetischen Profils in einer ersten Dimension und einer zweiten Dimension erzeugt werden; Speichern der erzeugten Zwischenberechnungen; und Erzeugen eines oder mehrerer simulierter Beugungssignale für ein oder mehr hypothetische Profile für die Struktur basierend auf den gespeicherten Zwischenberechnungen.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 58, wobei die Zwischenberechnungen Eigenwerte und Eigenvektoren sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 59, wobei das hypothetische Profil der Struktur in eine Mehrzahl von Sektionen geteilt wird, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren einer Sektion mit einer Breite und einer Höhe entspricht und der Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für die Breite der Sektion empfindlich ist und für die Höhe der Sektion nicht empfindlich ist.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 58, wobei die Zwischenberechnungen Streumatrizen sind, welche beim Lösen eines Systems von gekoppelten Differenzialgleichungen in einer strengen Koppelwellenanalyse zu verwenden sind, um ein simuliertes Beugungssignal zu erzeugen.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 61, wobei eine Streumatrix einem Block von Sektionen entspricht, wobei jede Sektion einem Teil eines hypothetischen Profils entspricht, wobei jede Sektion eine Breite und eine Höhe aufweist, und wobei die Sektionen innerhalb eines Blocks von Sektionen verschiedene Breiten aufweisen.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 62, wobei ein Satz von Eigenwerten und Eigenvektoren für jede Sektion erzeugt wird, und wobei die Eigenwerte und Eigenvektoren für die Breite einer Sektion empfindlich sind und für die Höhe einer Sektion nicht empfindlich sind.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 58, wobei die Zwischenberechnungen unter Verwendung einer Verschachtelungshierarchie von Parametern erzeugt und gespeichert werden.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 64, wobei die Verschachtelungshierarchie eine erste Schleife umfasst, welche innerhalb einer zweiten Schleife verschachtelt ist, welche innerhalb einer dritten Schleife verschachtelt ist, wobei in der ersten Schleife ein Geometrieparameter geändert wird, in der zweiten Schleife ein Materialparameter geändert wird und in der dritten Schleife ein Wellenlängen- oder Einfallswinkelparameter geändert wird.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 58, wobei die Struktur ein Beugungsgitter, Kontaktloch oder Stift ist.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 58, wobei das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale in einer Bibliothek zur Verwendung in einem bibliothekbasierten Verfahren zur Bestimmung des Profils der Struktur gespeichert werden.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 67, wobei das bibliothekbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das vom Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wurde (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem oder mehr simulierten Beugungssignalen, die in der Bibliothek gespeichert sind, um das Profil der Struktur zu bestimmen.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 58, wobei das eine oder die mehreren simulierten Beugungssignale als Teil eines regressionsbasierten Verfahrens zur Bestimmung des Profils der Struktur erzeugt werden.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 69, wobei das regressionsbasierte Verfahren umfasst: Erhalten eines Beugungssignals, das vom Richten eines einfallenden Strahles auf die Struktur gemessen wurde (ein gemessenes Beugungssignal); und Vergleichen des gemessenen Beugungssignals mit einem ersten simulierten Beugungssignal, das unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnungen erzeugt wurde; und wenn das gemessene Beugungssignal und das erste simulierte Beugungssignal innerhalb voreingestellter Kriterien nicht übereinstimmen: Erzeugen eines zweiten simulierten Beugungssignals unter Verwendung der gespeicherten Zwischenberechnung; und Wiederholen des Vergleichsschrittes unter Verwendung des zweiten simulierten Beugungssignals.
Maschinenlesbares Speichermedium nach Anspruch 70, wobei das zweite simulierte Beugungssignal unter Verwendung eines Optimierungsalgorithmus erzeugt wird.