KR101058476B1 - 이차원 구조물에 대한 모의 회절 신호의 생성 - Google Patents

이차원 구조물에 대한 모의 회절 신호의 생성 Download PDF

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Abstract

반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 모의 회절 신호들이 생성될 수 있고, 이 프로파일은 하나 이상의 치수들이 변화한다. 중간 계산들이 제 1 치수 및 제 2 치수에서의 구조물의 가상 프로파일의 변이들에 대해 생성되는데, 각 중간 계산은 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응한다. 그 후, 생성된 중간 계산들은 저장되어서 구조물에 대한 하나 이상의 가상 프로파일들에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하는데 이용된다.

Description

이차원 구조물에 대한 모의 회절 신호의 생성 {GENERATING SIMULATED DIFFRACTION SIGNALS FOR TWO-DIMENSIONAL STRUCTURES}
본 발명은 웨이퍼 계측, 더욱 상세하게는 광 계측에서 사용하기 위한 모의(simulated) 회절 신호들을 생성하는 것에 관련한 것이다.
광 계측은 반도체 웨이퍼 상에 형성된 구조물들의 프로파일을 결정하는데 이용될 수 있다. 일반적으로, 광 계측은 구조물에 입사 광선을 지향(directing)시키고 최종 회절 광선을 측정하는 것을 수반한다. 측정된 회절 광선(측정 회절 신호)의 특성들은 전형적으로, 공지된 프로파일들에 관련되는 사전-결정된 회절 신호들(예를 들어, 모의 회절 신호들)과 비교된다. 측정 회절 신호와 모의 회절 신호들 중 하나가 매칭되면, 매칭되는 모의 회절 신호에 관련되는 프로파일은 상기 구조물의 프로파일을 나타낸다고 간주된다.
일반적으로, 모의 회절 신호를 생성하는 프로세스는 시간 및 계산 지얍적일 수 있는 아주 많은 복잡한 계산들을 수행하는 것을 수반한다. 하나 이상의 치수(more than one dimension)가 변화하는 프로파일들을 갖는 구조물에 대해서는 계산의 개수 및 복잡도가 증가한다.
예시적 일실시예에서, 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 회절 신호들이 생성되고, 이 때 상기 프로파일은 하나 이상의 치수가 변화한다. 제 1 치수 및 제 2 치수에서 구조물의 가상 프로파일의 변화들에 대해 중간 계산들이 생성되고, 각 중간 계산은 상기 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응된다. 그 후, 생성된 중간 계산들은 저장되어 상기 구조물의 하나 이상의 가상 프로파일들에 대한 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하는데 이용된다.
본 발명은 첨부된 도면들과 결합하여 이루어진 다음의 설명을 참조하여 최고로 이해될 수 있으면, 상기 도면들에서 유사한 섹션들을 유사한 번호로서 참조된다.
도 1은 광-계측 시스템의 예시도.
도 2A-2E는 구조물의 다양한 가상 프로파일들을 도시한 도면들.
도 3은 일차원 구조물의 예시도.
도 4는 이차원 구조물의 예시도.
도 5는 예시적 구조물의 상부도.
도 6은 다른 예시적 구조물의 상부도.
도 7은 연속적 고조파 차수들의 도면.
도 8은 고조파 차수들의 어레이를 도시한 도면.
도 9는 모의 회절 신호들을 생성하는 예시적 프로세스도.
도 10은 가상 층들의 블록들의 예시적 캐시 및 라이브러리를 도시한 도면.
도 11은 예시적 층 또는 층들의 블록의 전후(front and back)의 원인 및 응답 필드들을 도시한 도면.
도 12A 및 도 12B는 구조물의 가상 프로파일에 대한 모의 회절 신호들을 생성하는 예시적 프로세스를 도시한 도면.
도 13A 및 도 13B는 구조물의 가상 프로파일에 대한 모의 회절 신호들을 생성하는 다른 예시적 프로세스를 도시한 도면.
도 14A 및 도 14B는 구조물의 가상 프로파일에 대한 모의 회절 신호들을 생성하는 또 다른 예시적 프로세스를 도시한 도면.
도 15는 예시적인 이차원 구조물의 예시적 가상 프로파일들에 대응하여 조합된 가상 층들의 예시적 블록도.
도 16은 예시적 컴퓨터 시스템을 도시한 도면.
다음의 설명은 다수의 특정 구성들, 파라미터들 등을 개시한다. 그러나, 그러한 설명이 본 발명의 범주를 제한하려는 것이 아니고, 대신에 예시적 실시예의 설명으로써 제공되는 것이라는 것이 인식되어야만 하겠다.
1. 광 계측
예시적 일실시예에서, 광-계측은 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하기 위해 이용될 수 있다. 도 1에 도시된 바와 같이, 광-계측 시스템(100)은 타원계(ellipsometer), 반사계 등과 같은 전자기원(120)을 포함할 수 있다. 구조물(145)은 전자기원(120)로부터의 입사 광선(110)에 의해 조명된다. 입사 광선(110)은 구조물(145)의 법선(
Figure 112010075580954-pct00034
)에 대해 입사각(θi)으로 상기 구조물(145) 상으로 지향된다. 회절 광선(115)은 법선(
Figure 112010075580954-pct00035
)에 대해 각(θd)으로 이탈한다.
도 1에 도시된 바와 같이, 회절 광선(115)은 검출기(170)에 의해 수신된다. 전자기원(120)이 타원계일 때는, 회절 광선(115)의 상대 크기(ψ) 및 위상(Δ)이 수신되어 검출된다. 전자기원(120)이 반사계일 때는, 회절 광선(115)의 상대 세기가 수신되어 검출된다.
구조물(145)의 프로파일을 결정하기 위해, 광-계측 시스템(100)은 처리 모듈(190)을 포함하고, 상기 모듈은 검출기(170)에 의해 수신되는 회절 광선(115)을 회절 신호(즉, 측정 회절 신호)로 변환한다. 아래에서 설명되는 바와 같이, 그 후에 구조물(145)은 라이브러리-기반 프로세스 또는 회귀-기반 프로세스를 이용하여 결정될 수 있다.
2. 구조물의 프로파일을 결정하는 라이브러리-기반 프로세스
구조물의 프로파일을 결정하는 라이브러리-기반 프로세스에 있어서, 측정 회절 신호는 모의 회절 신호들의 라이브러리와 비교된다. 더욱 상세하게는, 라이브러리의 모의 회절 신호 각각은 구조물의 가상 프로파일과 관련된다. 예를 들어 미리 정해진 기준 내에서, 측정 회절 신호와 라이브러리의 모의 회절 신호들 중 하나의 매칭이 이루어지리 때, 매칭되는 모의 회절 신호와 관련되는 가상 프로파일은 상기 구조물의 실제 프로파일을 나타낸다고 간주된다. 매칭되는 모의 회절 신호 및/또는 가상 프로파일은, 상기 구조물이 요구 조건에 따라 제조되어왔는지 여부를 결정하는데 이용될 수 있다.
그러므로, 도 1을 다시 참조하면, 예시적 일실시예에서, 측정 회절 신호를 획득한 후에, 처리 모듈(190)은 상기 측정 회절 신호를 라이브러리(185)에 저장된 모의 회절 신호들과 비교한다. 라이브러리(185)는 구조물(145)의 가상 프로파일들과 관련되는 모의 회절 신호들을 포함한다. 더욱 상세하게는, 예시적 일실시예에서, 라이브러리(185)는 모의 회절 신호들 및 구조물(145)의 가상 프로파일들의 쌍(pair)들을 포함한다. 구조물(145)의 프로파일이 상기 모의 회절 신호 및 가상 프로파일 쌍의 가상 프로파일의 그것이라고 가정하면, 각 쌍의 모의 회절 신호는 회절 광선(115)의 예측 행동을 특성화하는 가상으로 생성된 반사율들을 포함한다.
라이브러리(185)에 저장되는 가상 프로파일들의 세트는, 파라미터들의 세트를 이용하여 가상 프로파일들을 특성화하고, 다양한 형태와 치수의 가상 프로파일을 생성하기 위해 상기 파라미터들의 세트를 변화시킴으로써 생성될 수 있다. 파라미터들의 세트를 이용하여 프로파일들을 특성화하는 프로세스는 변수화(parameterizing)로 언급될 수 있다.
예를 들어, 도 2A에 도시된 바와 같이, 가상 프로파일(200)이 각각 높이 및 너비를 규정하는 파라미터들(h1 및 w1)에 의해 특성화 될 수 있다고 가정하자. 도 2B 내지 도 2E에 도시된 바와 같이, 가상 프로파일(200)의 추가적인 형태들 및 피쳐(feature)들은 파라미터들의 개수를 증가시킴으로써 특성화될 수 있다. 예를 들어, 도 2B에 도시된 바와 같이, 가상 프로파일(200)은 높이, 하단 너비, 및 상단 너비를 각각 규정하는 파라미터들(h1, w1, 및 w2)에 의해 특성화 될 수 있다. 가상 프로파일(200)의 너비는 임계 치수(CD: critical dimension)로 언급될 수 있다. 예를 들어, 도 2B에 도시된 바와 같이, 파라미터(w1 및 w2)는 가상 프로파일(200)의 하단 CD 및 상단 CD를 각각 규정함으로써 설명될 수 있다.
위에서 설명한 바와 같이, 라이브러리(185)에 저장되는 가상 프로파일들의 세트(도 1 참조)는 상기 가상 프로파일을 특성화하는 파라미터들을 변화시킴으로써 생성될 수 있다. 예를 들어, 도 2B를 참조하면, 파라미터들(h1, w1, 및 w2)을 변화시킴으로써, 다양한 형태와 치수의 가상 프로파일들이 생성될 수 있다. 한 개, 두 개, 또는 세 개 모두의 파라미터들이 서로에 대하여 변화될 수 있음을 주지해야 한다.
도 1을 참조하면, 라이브러리(185)에 저장되는 가상 프로파일들 및 모의 회절 신호들의 세트에서 가상 프로파일들 및 대응하는 모의 회절 신호들의 개수(즉, 라이브러리(185)의 분해능 및/또는 범위)는, 부분적으로, 파라미터들의 세트가 변화되는 범위 및 파라미터들의 세트가 변화되는 증분에 의존한다. 예시적 일실시예에서, 라이브러리(185)에 저장되는 가상 프로파일들 및 모의 회절 신호들은 실제 구조물로부터 측정 회절 신호를 획득하기 이전에 생성된다. 그러므로, 라이브러리(185)를 생성하는데 이용되는 상기 범위 및 증분(즉, 상기 범위 및/또는 분해능)은 구조물에 대한 제조 프로세스와의 친밀성 및 변화량의 범위가 어떻게 되는지에 기초하여 선택될 수 있다. 또한, 라이브러리(185)의 범위 및/또는 분해능은 AFM, X-SEM 등을 이용하는 측정들과 같은 실험적 측정에 기초하여 선택될 수 있다.
라이브러리-기반 프로세스에 대한 좀 더 자세한 설명을 위해서, 본 명세서에서 참조를 위해 그 전체가 병합되어 있는 미국 특허 출원(출원 일자: 2001년 7월 16일, 출원 번호: 09/907,488, 제목: GENERATION OF A LIBRARY OF PERIODIC GRATING DIFFRACTION SIGNALS)을 참조한다.
3. 구조물의 프로파일을 결정하는 회귀-기반 프로세스
구조물의 프로파일을 결정하는 회귀-기반 프로세스에서, 측정 회절 신호는 모의 회절 신호(즉, 시행 스펙트럼 신호)와 비교된다. 모의 회절 신호는 가상 프로파일에 대한 파라미터들(즉, 시행 파라미터들)의 세트(즉, 가상 프로파일)를 이용하여 비교하기 전에 생성된다. 만일, 예컨대 미리 정해진 기준 내에서, 측정 회절 신호와 모의 회절 신호가 매칭되지 않으면, 다른(another) 가상 프로파일에 대한 다른 파라미터들의 세트를 이용하여 다른 모의 회절 신호가 생성되고, 상기 측정-회절 신호와 새로 생성된 모의 회절 신호가 비교된다. 만일, 예컨대 미리 정해진 기준 내에서, 측정 회절 신호와 모의 회절 신호가 매칭되면, 매칭되는 모의 회절 신호와 관련되는 가상 프로파일은 구조물의 실제 프로파일을 나타낸다고 간주된다. 그 후, 매칭되는 모의 회절 신호 및/또는 가상 프로파일은, 상기 구조물이 요구 조건에 따라 제조되어 왔는지의 여부를 결정하기 위해 이용될 수 있다.
도 1을 다시 참조하면, 예시적 일실시예에서, 처리 모듈(190)은 가상 프로파일에 대해 모의 회절 신호를 생성할 수 있고, 그 후 측정 회절 신호를 모의 회절 신호와 비교한다. 위에서 설명된 바와 같이, 만일, 예컨대 미리 정해진 기준 내에서, 측정 회절 신호와 모의 회절 신호가 매칭되지 않는다면, 처리 모듈(190)은 다른 가상 프로파일에 대해 다른 모의 회절 신호를 반복적으로 생성할 수 있다. 예시적 일실시예에서, 나중에 생성되는 모의 회절 신호는 모의 어닐링을 포함하는 전역 최적화(gloabl optimization) 기술 및 최속 강하(steepest descent) 알고리즘을 포함하는 국부적 최적화(local optimization) 기술 등의 최적화 알고리즘을 이용하여 생성될 수 있다.
예시적 일실시예에서, 모의 회절 신호들 및 가상 프로파일들은 라이브러리(185)(즉, 동적 라이브러리)에 저장될 수 있다. 라이브러리(185)에 저장된 모의 회절 신호들 및 가상 프로파일들은 측정 회절 신호를 매칭시키는데 최종 이용될 수 있다.
회귀-기반 프로세스에 대한 좀 더 자세한 설명을 위해서는, 본 명세서에서 참조를 위해 그 전체가 병합되어 있는 미국 특허 출원(출원 일자: 2001년 8월 6일, 출원 번호: 09/923,578, 제목: METHOD AND SYSTEM OF DYNAMIC LEARNING THROUGH A REGRESSION-BASED LIBRARY GENERATION PROCESS)을 참조한다.
4. 정밀 결합파 해석
위에서 설명한 바와 같이, 모의 회절 신호들은 측정 회절 신호들과 비교되도록 생성된다. 아래에서 설명되는 바와 같이, 예시적 일실시예에서, 모의 회절 신호들은 맥스웰 방정식을 적용하고 맥스웰 방정식을 풀기 위해 수치 해석 기술을 이용하여 생성될 수 있다. 더욱 상세하게는, 아래에서 설명된 예시적 일실시예에서, 정밀 결합파 해석(RCWA: rigorous coupled-wave analysis)이 이용된다. 그러나, RCWA의 변형을 포함하여 다양한 수치 해석 기술들이 이용될 수 있음을 주의해야 한다.
일반적으로, RCWA는 프로파일을 다수의 섹션들, 슬라이스들, 또는 슬랩들(이하에서는 간단히 섹션들로서 언급됨)로 분할하는 과정을 수반한다. 프로파일의 각 섹션들에 대해, 결합 미분 방정식들의 계(a system of coupled differential equations)가 맥스웰 방정식의 푸리에 전개(즉, 전자기장의 성분 및 유전율(ε))를 이용하여 생성된다. 그 후, 상기 결합 미분 방정식들의 계는 관련되는 미분 방정식들의 계의 특성 매트릭스의 고유치(eigenvalue) 및 고유벡터(eigenvector) 분해(즉, 고유 분해)를 수반하는 대각화 과정을 이용하여 해결된다. 마지막으로, 프로파일의 각 섹션에 대한 해(slolution)들은 분산 매트릭스 접근법과 같은 재귀적 결합 스키마를 이용하여 결합된다. 분산 매트릭스 접근법을 설명하기 위하여, 본 명세서에서 그 전체가 참조로서 병합되는 Lifeng Li(J. Opt. Soc. Am. A13, pp 1024-1035(1996), "Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings")를 참조한다. RCWA에 대한 좀 더 자세한 설명을 위하여, 본 명세서에서 참조를 위해 그 전체가 병합되어 있는 미국 특허 출원(출원 일자: 2001년 1월 25일, 출원 번호: 09/770,997, 제목: CACHING OF INTRA-LAYER CALCULATIONS FOR RAPID RIGOROUS COUPLED-WAVE ANALYSES)을 참조한다.
RCWA에서, 맥스웰 방정식의 푸리에 전개는 로렌츠의 법칙(Laurent's rule) 또는 역 법칙을 적용하여 획득된다. 적어도 하나의 치수/방향이 변화하는 프로파일을 갖는 구조 상에서 RCWA가 수행되면, 수렴율(rate of convergence)은 로렌츠의 법칙 및 역 법칙 사이에서 적절하게 선택함으로써 증가될 수 있다. 더욱 상세하게는, 유전율(ε) 및 전자기장(E) 간의 곱의 두 개의 인자들이 동시(concurrent) 점프 불연속성을 갖지 않을 때에, 로렌츠의 법칙이 적용된다. 유전율(ε) 및 전자기장(E) 간의 곱의 두 개의 인자들이 오직 쌍으로(pairwise) 상보적 점프 불연속성을 가질 때는, 역의 법칙이 적용된다. 좀 더 자세한 설명을 위해서는, 본 명세서에서 그 전체가 참조로서 병합되는 Lifeng Li(J. Opt. Soc. Am. A13, pp 1870-1876(1996, 9월), "Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures")를 참조한다.
하나의 치수가 변화하는 프로파일을 갖는 구조물(여기서는, 일차원 구조물로서 언급됨)에 대해, 푸리에 전개는 오직 일방향으로만 수행되고, 로렌츠의 법칙 및 역의 법칙을 적용하는 것 사이의 선택 역시 일방향에서만 이루어진다. 예를 들어, 도 3에 도시된 주기적 격자(grating)는 하나의 치수(즉, x-방향)만 변화하는 프로파일을 가지고, y-방향에서는 실질적으로 균일하고 연속적인 것으로 간주된다. 그러므로, 도 3에 도시된 주기적 격자에 대한 푸리에 전개는 오직 x 방향으로만 수행되고, 로렌츠의 법칙 및 역의 법칙을 적용하는 것 사이의 선택 또한 x 방향에서만 이루어진다.
그러나, 두 개의 이상의 치수들이 변화하는 프로파일을 갖는 구조물(여기서는, 이차원 구조물로서 언급됨)에 대해서는, 푸리에 전개가 두 개의 방향으로 수행되고, 로렌츠의 법칙 및 역의 법칙을 적용하는 것 사이의 선택 또한 두 개의 방향에서 이루어진다. 예를 들어, 도 4에 도시된 주기적 격자는 이차원(즉, x-방향 및 y-방향)에서 변화하는 프로파일을 갖는다. 그러므로, 도 4에 도시된 주기적 격자에 대한 푸리에 전개는 x 방향 및 y 방향에서 수행되고, 로렌츠의 법칙 및 역의 법칙을 적용하는 것 사이의 선택 역시 x 방향 및 y 방향에서 이루어진다.
추가로, 일차원 구조물에 대해, 푸리에 전개는 해석(analytic) 푸리에 변환(예를 들어, sin(v)/v 함수)을 이용하여 수행될 수 있다. 그러나, 이차원 구조물에 대해서는, 구조물이 도 5에 도시된 바와 같이 직사각형 패치 패턴을 가질 때에만 해석 푸리에 변환을 이용하여 수행될 수 있다. 그러므로, 다른 경우들 모두에 대해, 예를 들어, 구조물이 비-직사각형 패턴을 가질 때에(도 6에 도시된 예), 수치의 푸리에 변환(예를 들어, 고속 푸리에 변환(FFT)에 의해)이 수행된다.
RCWA에서, 모든 고조파 차수들은 서로에 대해 관련되어 배치된다. 일차원 구조물에 대해서는, 고조파 차수들이 일련의 띠로(in a chain) 배열될 수 있기 때문에 이러한 프로세스는 간단하다. 예를 들어, 도 7에 도시된 바와 같이, -2 내지 +2 범위의 고조파 차수들이 -2 부터 +2 까지의 단순한 일련의 띠에 배열될 수 있다. 그러므로, 각 고조파 차수는 일대일로 서로에 대해 관련될 수 있다.
반대로, 이차원 구조물에 대해서는, 도 8에 도시된 바와 같이, 회절 차수들은 어레이 형태로 발생한다. 그러므로, 차수들의 쌍을 다른 차수들의 쌍과 관련시키기 위해서, 회절 차수들의 어레이는 하나의 차원으로 투영(projecting)된다. 그러므로, 각각의 차수들의 쌍이 저장되고, 알고리즘은 정확한 차수들이 이용되도록 보장하기 위해 그에 준하여 구조화된다.
예를 들어, 예시적 일실시예에서, 동종 섹션의 외부 및 내부의 모드들(즉, 섹션에 대한 레일리 모드들)을 계산하고 전자기장에 대한 미분 방정식들을 수식화하기 위해, 분산 관계가 다음과 같이 정의된다:
Figure 112005018817318-pct00003
Figure 112005018817318-pct00004
및
Figure 112005018817318-pct00005
여기서, m 및 n은 각각 x 방향 및 y 방향과 관련되는 이차원적 회절 차수의 개수이고, Px 및 Py는 각 주기이며, k는 파동수(2п/λ)이고, ε는 유전율(=n2)이다. 상판(즉, 구조물이 조명되는 매체)에서, ε는 실수(real number)인 것으로 여겨지는데, 즉, 흡수가 발생하지 않는다. 만일 α2+β2이 k2보다 작다면,
Figure 112010075580954-pct00036
는 순수하게 실수이고, 이는 물리적으로는 각 모드가 전파 중이라는 것을 의미한다. 그러나, 만일 α2+β2이 k2보다 크다면,
Figure 112010075580954-pct00037
는 순수하게 허수(imaginary number)이고, 이는 각 모드가 무한소(evanescent)라는 것, 즉, 지수적으로 감쇄한다는 것을 의미한다. 그러므로, 차수들은 최소 값들로 시작하여 α2+β2 항의 값에 관련되어 정렬될 수 있다. 이러한 방식에서는,
Figure 112010075580954-pct00038
m,n (m,n은 이차원 차수를 나타냄) 및 차수들 m,n 자체가 자신들의 무한소 정도에 의해 정렬되도록 보장하여 준다.
추가로, 앞서 설명한 바와 같이, 고유치들 및 고유벡터들은 고유-분해로부터 얻을 수 있다. (주기적 섹션 내부의) 대응하는 모드들은 브래그-모드로 불리운다. 일차 또는 이차 미분 방정식이 해결되었는지 여부에 따라, 고유치들이 직접 취해지거나 제곱근이 계산될 수 있다. 후자의 경우에는, 제곱근의 적절한 해는 제곱근의 허수부가 양의 값이 되도록 함으로써 얻을 수 있다. 그 후, 고유치들 그리고 차수들은 최소값으로 시작하여 허수부에 의해 정렬될 수 있고, 고유벡터들은 그에 준하여 정렬된다.
예시를 위해, 이차원 구조물로서 체스판(chekerboard) 격자가 도 4에 도시된다. 그러나, 이차원 구조물은 접촉 홀, 포스트 등과 같은 하나 이상의 치수가 변화하는 프로파일을 갖는 다양한 구조물들을 포함할 수 있다는 것을 인식하여야 한다.
5. 고유해들의 캐싱 및 검색
위에서 설명된 바와 같이, 모의 회절 신호의 생성 프로세스는 다수의 복잡한 계산들을 수행하는 것을 수반한다. 추가로, 가상 프로파일의 복잡도가 증가함에 따라, 가상 프로파일에 대한 모의 회절 신호를 생성하는데 필요한 계산의 개수 및 복잡도가 증가한다.
일실시예에서, 모의 회절 신호들을 생성하는데 수행되는 계산들의 일부는 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하기 전에 중간 계산들로써 정렬될 수 있다. 위에서 언급한 바와 같이, RCWA에서, 프로파일의 각 섹션에 대한 미분 방정식들의 계는, 부분적으로, 고유-분해를 이용하여 해결된다. 그러므로, 본 실시예에서, 프로파일의 각 섹션에 대한 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 고유치들 및 고유벡터들(즉, 고유해들)은 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하기 이전에 계산되어 저장된다. 미리 계산되어 저장된 고유해들은, 미분 방정식들의 계가 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하면서 해결되어질 때 검색된다.
더욱 상세하게는, 도 9를 참조하면, 본 예시적 실시예에서는, 단계(902)에서, 하나 이상의 가상 프로파일들에 대한 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하기 이전에 하나 이상의 가상 프로파일들에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하는데 이용될 고유해들의 세트가 계산된다. 그러므로, 고유해들의 세트는 하나 이상의 가상 프로파일들에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하는데 이용될 수 있는 다양한 기하학적 구조 및/또는 물질에 대해 계산된다.
더욱 상세하게는, 위에서 설명한 바와 같이, 하나 이상의 가상 프로파일들에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성함에 있어서, 각각의 가상 프로파일은 다수의 섹션들로 분할되고, 이때 특정 섹션의 기하학적 구조는 가상 프로파일의 특정 부분의 기하학적 구조에 대응한다. 추가로, 각 가상 프로파일은 상이한 물질의 층들로 구성될 수 있다. 그러므로, 특정 섹션은 가상 프로파일의 특정 부분에서의 물질에 대응할 수 있다.
예를 들어, 가상 프로파일은 다수의 직사각형 섹션들로 분할될 수 있고, 이때 각각의 직사각형 섹션은 가상 프로파일의 특정 부분의 너비에 대응하는 상이한 너비를 갖는다. 고유해들은 너비의 변화에 영향을 받는 반면(상이한 너비의 직사각형 섹션들은 상이한 고유해들을 갖는다는 의미), 높이의 변화에는 영향을 받지 않는다(상이한 높이의 직사각형 섹션들이 동일한 고유해들을 갖는다는 의미)는 것을 인식해야 한다. 그러므로, 직사각형 섹션들이 이용될 때, 고유해들의 세트는 라이브러리를 생성하는데 이용될 수 있는 직사각형 섹션들의 다양한 너비에 대해 계산될 수 있다.
추가로, 예시를 위해, 가상 프로파일이 레지스트층의 상부 상에 산화층을 포함한다고 가정하자. 이러한 예에서, 가상 프로파일은 산화층에 대응하는 제 1 섹션과 레지스트층에 대응하는 제 2 섹션을 갖는 적어도 두 개의 섹션들로 분할될 수 있다. 그러므로, 고유해들은 산화층 및 레지스트층에 대해 계산된다. 또한, 직사각형 섹션들이 이용된다고 가정하면, 가상 프로파일들의 제 1 섹션에 대응될, 산화물로 구성되는 가변 너비들의 직사각형 섹션들에 대한 고유해들이 계산되고, 가상 프로파일들의 제 2 섹션에 대응될, 레지스트로 구성되는 가변 너비들의 직사각형 섹션들에 대한 고유해들이 계산된다.
더욱이, 명료성을 위해, 가상 프로파일의 섹션들이 이차원으로 도시되어 왔다. 그러나, 두 개 이상의 치수들이 변하는 프로파일을 갖는 구조물(즉, 이차원 구조물)에 대해서는, 섹션들은 보다 더 복잡한 형태와 파라미터화를 가질 수 있다.
예를 들어, 만일 직사각형 섹션들이 이용된다면, 직사각형 섹션들은 이차원에서의 너비들(예를 들어, x-방향의 너비, y-방향의 너비, 이들은 직교할 수도 있고 아닐 수도 있음), 하나 이상의 라운드 코너 등을 가질 수 있다. 추가로, 만일 접촉 홀이나 포스트와 같은 타원형 섹션들이 이용된다면, 타원형 섹션들은 직경들(예를 들어, x-방향의 직경, y-방향의 직경), 타원형 또는 직사각형으로부터의 편차(deviation)를 기술하는 파라미터(예를 들어, 타원에 대해서는 2와 같고, 증가시키면 타원체의 단면 형태가 직사각형에 근접하게 되는 것인 타원 지수) 등을 가질 수 있다.
그러나, 섹션들은 가변 복잡도의 다양한 형태들을 가질 수 있다. 예를 들어, 섹션들은 직사각형 형태들의 조합과 같은 형태들의 조합들을 포함할 수 있다.
단계(904)에서, 계산된 고유해들의 세트가 저장된다. 상기 저장된 고유해들의 세트는 메모리, 파일 등에 저장될 수 있다. 추가로, 상기 계산된 고유해들의 세트는 용이한 검색을 위해 인덱싱될 수 있다.
예시적 일실시예에서, 위에서 설명된 방식으로, 계산된 고유해들의 세트들은 저장된 고유해들에 기초하여 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하는데 이용하기 위하여 가변 파장 또는 입사각 뿐만 아니라 가변 기하학 구조 및/또는 물질에 대해서도 생성되어 저장된다. 특정 예시적 실시예에서, 계산된 고유해들의 세트들은 중첩된 계층에 따라 생성되어 저장되는데, 이는 고유해들이 생성되어 하나 이상의 파라미터들(즉, 기하학 구조, 물질, 파장, 입사각 등)의 다중 중첩 반복들(즉, 루프들)에 저장된다는 의미이다.
예를 들어, 제 1 루프에서는, 섹션들의 기하학적 구조가 변화된다. 제 2 루프에서는, 상기 제 1 루프는 상기 제 1 루프의 각 반복에 대해 변화되는 섹션들의 물질에 대하여 반복된다. 제 3 루프에서는, 처음 두 개의 반복들이 제 1 루프의 각 반복 및 제 2 루프의 각 반복에 대해 변화되는 입사 광선의 파장에 대하여 반복된다. 그렇지 않으면, 각(angle) 분해 계측(즉, 입사각이 변화되는 계측)를 위해, 제 3 루프에서, 파장보다는 입사 광선의 입사각이 변화되도록 할 수 있다. 그러나, 루프들의 순서 및 개수는 다양할 수 있다는 것을 인식해야 한다.
단계(906)에서, 가상 프로파일이 생성된다. 위에서 설명한 바와 같이, 가상 프로파일은 파라미터들의 세트를 이용하여 특성화될 수 있는데, 상기 세트는 가상 프로파일들의 세트를 생성하기 위해 변화될 수 있다.
단계(908)에서, 가상 프로파일은 섹션들로 분할된다. 단계(910)에서, 각 섹션에 대해, 미분 방정식들의 계가 생성된다. 단계(912)에서, 미리 계산되어 저장된 섹션에 대응하는 고유해가 검색된다. 단계(914)에서, 미분 방정식들의 계는 섹션에 대해 검색된 고유해를 이용하여 해결된다.
단계(916)에서, 최종 섹션에 도달되지 않았다면, 단계들(910 내지 914)이 가상 프로파일의 남아있는 섹션들에 대해 반복된다. 최종 섹션에 도달되었다면, 단계(918)에서, 가상 프로파일들의 섹션들에 대한 해들은 가상 프로파일에 대한 해에 이르기 위해 결합된다. 단계(920)에서, 이 해는 가상 프로파일의 모의 회절 신호로서 저장된다.
단계(922)에서, 다른 가상 프로파일에 대한 모의 회절 신호가 생성된다면, 단계들(908 내지 920)이 반복된다. 최종 가상 프로파일에 도달되었다면, 프로세스는 중지된다.
구조물의 프로파일을 결정하기 위해 라이브러리-기반 프로세스가 이용되는 예시적 실시예에서, 가상 프로파일들의 라이브러리 및 대응하는 모의 회절 신호들은 이미 생성되어 저장된 고유해들에 기초하여 가변 기하학적 구조 및/또는 물질 뿐만 아니라 가변 파장 또는 입사각에 대해도 생성되어 저장된다. 특정한 예시적 실시예에서, 가상 프로파일들의 라이브러리 및 대응하는 모의 회절 신호들은 생성되어, 이미 생성 및 저장된 고유해들과 동일한 중첩된 계층에 저장된다.
구조물의 프로파일을 결정하기 위해 회귀-기반의 프로세스가 이용되는 다른 예시적 실시예에서, 하나 이상의 모의 회절 신호들은 이미 생성되어 저장된 고유해들에 기초하여 생성된다.
6. 사다리꼴들
위에서 설명한 바와 같이, 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하기 이전에 고유해들을 계산하여 저장하는 것은 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하기 위한 연산 시간을 감소시킬 수 있다. 예시적 실시예에서, 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하기 위한 연산 시간은 다수의 섹션들의 블록들(이후부터는 "가상 층들"로서 언급함)에 대해 중간 계산들(이후부터는 "회절 계산들"로서 언급함)을 생성함으로써 더욱 감소될 수 있다.
예를 들어, 도 10을 참조하면, 다수의 가상 층들(1002)(예를 들어, 가상 층1002.1 내지 1002.12)은 가상 층들(1004)의 블록(예를 들어, 가상 층들(1004.1 내지 1004.4)의 블록)으로서 함께 그룹핑(grouping)될 수 있다. 각 가상 층(1002)(즉, 섹션)은 가상 프로파일의 층(즉, 부분)을 특성화한다.
본 예시에서, 가상 층들(1002.1, 1002.2 및 1002.3)은 함께 그룹핑되어 가상 층들의 블록(1004.1)을 형성하는 것으로 도시된다. 가상 층들(1002.4, 1002.5 및 1002.6)은 함께 그룹핑되어 가상 층들의 블록(1004.2)을 형성하는 것으로 도시된다. 가상 층들(1002.7, 1002.8 및 1002.9)은 함께 그룹핑되어 가상 층들의 블록(1004.3)을 형성하는 것으로 도시된다. 가상 층들(1002.10, 1002.11 및 1002.12)은 함께 그룹핑되어 가상 층들의 블록(1004.4)을 형성하는 것으로 도시된다. 이러한 방식으로, 다양한 크기들 및 형태들을 갖는 가상 층들의 블록들(1004)이 많이 생성될 수 있다. 가상 층들의 블록들(1004)이 세 개의 가상 층들(1002)을 포함하는 것으로써 도 10에 도시되어 있을지라도, 임의의 개수의 가상 층들(1002)이 포함될 수 있음을 인식하여야 한다.
회절 계산들이 가상 층들의 블록(1004) 내의 각 가상 층(1002)에 대해 생성된다. 가상 층들의 블록(1004) 각각에 대한 회절 계산들은 각각의 가상 층들의 블록(1004) 내의 각 가상 층(1002)에 대한 회절 계산들을 종합(aggregate)함으로써 생성된다.
더욱 상세하게는, 예시적 일실시예에서, 회절 계산들의 결과물은 분산 매트릭스들이다. 도 11을 참조하면, 분산 매트릭스(S)는 원인을 층 또는 층들의 블록의 전후면의 응답 필드들에 연결한다. 분산 매트릭스는 4개의 서브-매트릭스들(즉, 전면측 여기(excitation)에서의 반사 매트릭스 rf 및 전달 매트릭스 tf, 및 후면측 여기에서의 반사 매트릭스 rb 및 전달 매트릭스 tb )을 갖는다:
Figure 112005018817318-pct00009
Figure 112005018817318-pct00010
접선의 전자기장 성분은 소위 W-매트릭스에 의해 상향-파동 및 하향-파동으로부터 얻을 수 있다.
도 10을 참조하면, 회절 계산들 및 가상 층들의 블록들(1004)이 저장된다. 더욱 상세하게는, 예시적 일실시예에서, 회절 계산들 및 가상 층들의 블록들(1004)의 쌍들이 캐시(1006)에 저장된다.
예를 들어, 가상 층들의 블록(1004.1)에 대해, 회절 계산이 가상 층들(1002.1, 1002.2 및 1002.3)에 대해 생성된다. 가상 층들의 블록(1004.1)에 대한 회절 계산은 가상 층들(1002.1, 1002.2 및 1002.3)에 대한 회절 계산들을 종합함으로써 생성된다. 가상 층들의 블록(1004.1) 및 가상 층들의 블록(1004.1)과 관련되는 회절 계산이 캐시(1006)에 저장된다. 유사한 방식으로, 가상 층들의 블록들(1004.2, 1004.3 및 1004.4)에 대한 회절 계산들이 생성되어 캐시(1006)에 저장된다.
네 개의 가상 층들의 블록들(1004)이 생성되어 캐시(1006)에 저장되는 것으로 도시되고 설명되었더라도, 다양한 형태들 및 구성들의 가상 층들의 블록들이 임의의 개수로 생성되어 캐시(1006)에 저장될 수 있음을 인지하여야만 한다. 사실, 사용 중에, 캐시(1006)는 수만 및 수십만 개의 가상 층들의 블록들(1004) 및 회절 계산들을 포함할 수도 있다.
추가로, 도 10에서는 캐시(1006)에 저장되어 있는 가상 층들의 블록들(1004)을 그래픽적 형태로 도시하였더라도, 가상 층들의 블록들(1004)은 다양한 형태로 저장될 수 있다. 예를 들어, 가상 층들의 블록들(1004)은 자신들의 형태들을 정의하는 파라미터들을 이용하여 저장될 수 있다.
그 후, 저장된 가상 층들의 블록들(1004)은 하나 이상의 가상 프로파일들에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호들을 생성하기 위해 사용될 수 있다. 더욱 상세하게는, 하나 이상의 가상 층들의 블록들(1004)은 가상 프로파일을 특성화하기 위해 이용될 수 있고, 그 후 하나 이상의 가상 층들의 블록들(1004)의 대응하는 회절 계산들이 상기 가상 프로파일의 모의 회절 신호를 생성하는데 사용될 수 있다.
일부 응용예에서는, 가상 층들의 블록(1004) 하나가 가상 프로파일을 특성화하기 위해 이용될 수 있다. 예를 들어, 도 12A를 참조하면, 예시를 위해서, 하나의 모의 회절 신호가 가상 프로파일(1200A)에 대해 생성된다고 가정하자. 위에서 설명한 바와 같이, 가상 프로파일(1200A)을 특성화하는 가상 층들의 블록(1004)이 캐시(1006)로부터 선택된다. 적절한 가상 층들의 블록(1004)이 제곱합 알고리즘과 같은 에러 최소화 알고리즘을 이용하여 선택될 수 있다.
도 12A에 도시된 바와 같이, 이 예에서는, 가상 층들의 블록(1004.1)이 캐시(1006)로부터 선택된다. 그 후, 가상 층들의 블록(1004.1)과 관련된 회절 계산이 캐시(1006)로부터 검색된다. 경계 조건들이 가상 프로파일(1200A)에 대한 모의 회절 신호를 생성하기 위해 적용된다.
위에서 설명한 바와 같이, 가상 프로파일(1200A)을 정의하는 파라미터들은 다른 가상 프로파일을 정의하기 위해 변화될 수 있다. 이 예에서는, 도 12B를 참조하여, 가상 프로파일(1200B)을 정의하기 위해 파라미터들이 변화되는 것으로 가정하자.
도 12B에 도시된 바와 같이, 가상 층들의 블록(1004.4)이 캐시(1006)로부터 선택된다. 그 후, 가상 층들의 블록(1004.4)과 관련된 회절 계산이 캐시(1006)로부터 검색된다. 경계 조건들이 가상 프로파일(1200B)에 대해 모의 회절 신호를 생성하기 위해 적용된다.
일부 응용예에서는, 가상 층들의 블록들(1004) 다수가 가상 프로파일을 특성화하기 위해 이용될 수 있다. 예를 들어, 도 13A를 참조하면, 가상 층들의 블록들(1004.1, 1004.2 및 1004.3)에 의해 프로파일(1300A)이 특성화될 수 있다. 본 실시예에서, 프로파일(1300A)을 특성화하는데 이용하기 위한 적절한 가상 층들의 블록들(1004)을 결정하기 위하여, 에러 최소화 알고리즘이 이용될 수 있다.
본 예시에서, 프로파일(1300A)에 대해, 가상 층들의 블록들(1004.1, 1004.2 및 1004.3)과 관련된 회절 계산들이 캐시(1006)로부터 검색된다. 그 후, 경계 조건들이 프로파일(1300A)에 대한 모의 회절 신호를 생성하기 위해 적용된다. 더욱 상세하게는, 프로파일(1300A)의 상단 및 하단에서 경계 조건들이 적용된다.
위에서 설명된 바와 같이, 가상 프로파일(1300A)을 정의하는 파라미터들은 다른 프로파일을 정의하기 위해 변화될 수 있다. 이 예에서는, 도 13B를 참조하여, 가상 프로파일(1300B)을 정의하기 위해 파라미터들이 변화된다고 가정하자.
도 13B에 도시된 바와 같이, 가상 프로파일(1300B)은 가상 층들의 블록들(1004.1, 1004.3, 및 1004.4)에 의해 특성화될 수 있다. 그와 같이, 가상 층들의 블록들(1004.1, 1004.3, 및 1004.4)과 관련된 회절 계산들이 캐시(1006)로부터 검색된다. 그 후, 경계 조건들이 가상 프로파일(1300B)에 대한 모의 회절 신호를 생성하기 위해 적용된다.
일부 응용예들에서, 가상 프로파일은 다양한 물질들을 포함할 수 있다. 예를 들어, 도 14A를 참조하여, 가상 프로파일(1400)은 두 개의 물질들로부터 형성되는 격자 주기의 실제 프로파일을 특성화하기 위해 이용된다고 가정하자. 더욱 상세하게는, 도 14A에 도시된 바와 같이, 가상 프로파일(1400)은 제 1 층(1402) 및 제 2 층(1404)을 포함한다. 본 예시에서, 제 1 층(1402)은 실제 프로파일의 산화층을 나타내고, 제 2 층(1404)은 실제 프로파일의 금속층을 나타낸다고 가정하자. 가상 프로파일(1400)은 실제 프로파일에서 임의의 개수의 물질들의 층들을 나타내기 위해 임의의 개수의 층들을 포함할 수 있음을 주지해야 한다.
도 14B를 참조하여, 본 예시에서, 캐시(1006)는 다양한 물질들 뿐만 아니라 다양한 형태들의 가상 층들의 블록들(1004)을 포함한다고 가정하자. 예를 들어, 가상 프로파일들의 블록들(1004.1, 1004.3)은 산화층들을 나타내고, 가상 프로파일들(1004.2, 1004.4)은 금속층들을 나타낸다고 가정하자. 이와 같이, 도 14B에 도시된 것처럼, 프로파일(1400)은 캐시(1006)로부터 가상 층들의 블록들(1004.3, 1004.4)에 의해 특성화될 수 있다. 그 후, 경계 조건들이 프로파일(1400)에 대한 모의 회절 신호를 생성하기 위해 적용된다.
지금까지는, 가상 층들(1002) 및 가상 층들의 블록들(1004)이 직사각형 및 사다리꼴 형태들을 각각 갖는 것으로써 도시되어 왔다. 앞서 언급한 바와 같이, 가상 층(1002)에 대한 회절 계산은 너비에 의존하고 높이에는 의존하지 않는다. 그러나, 가상 층들의 블록들(1004)에 대한 회절 계산은 너비 뿐만 아니라 높이에도 의존한다. 그러므로, 캐시(1006)에 저장된 가상 층들의 블록들(1004)은 특성화되고, 부분적으로, 블록들의 너비 및 높이에 의해 인덱싱된다. 더욱 상세하게는, 가상 층들의 블록들(1004)이 대칭-사다리꼴 형태를 가질 때, 그러한 블록들은 자신들의 높이, 하단 너비(하단 CD), 및 상단 너비(상단 CD)에 의해 인덱싱될 수 있다. 그러나, 앞서 언급한 바와 같이, 가상 층들의 블록들(1004)은 다양한 형태들을 가질 수 있다. 이와 같이, 블록들은 임의의 개수의 파라미터들을 사용하여 특성화되고 인덱싱될 수 있다.
또한, 지금까지는, 가상 프로파일이 섹션들의 조합 및 층들의 블록들의 조합에 의해 특성화되는 것으로 설명되고 도시되어 왔다. 그러나, 가상 프로파일은 가상 층들의 하나 이상의 블록과 하나 이상의 섹션의 조합을 이용하여 특성화될 수 있다.
더욱이, 명료성을 위해서, 가정 층들 및 가정 층들의 블록들은 두 개의 치수들로 도시되어 왔다. 그러나, 두 개 이상의 치수들이 변화하는 프로파일을 갖는 구조물(즉, 이-차원 구조물)에 대해서는, 가정 층들 및/또는 가정 층들의 블록들이 좀 더 복잡한 형태들 및 파라미터화를 가질 수 있다.
예를 들어, 도 15에 도시된 바와 같이, 직사각형의 가상 층들의 블록이 이용된다면, 블록들은 두 개의 치수들의 너비들(예를 들어, x-방향의 너비, y-방향의 너비들, 이들은 서로 직교할수도 있고 아닐 수도 있음), 하나 이상의 라운드 코너들 등을 가질 수 있다. 또한, 접촉 홀들 및 포스트들과 같은 타원형의 가상 층들의 블록들이 이용된다면, 타원형 블록들은 직경들(예를 들어, x-방향 직경, y-방향 직경), 타원형 또는 직사각형으로부터의 편차를 기술하는 파라미터(예를 들어, 타원에 대해서는 2와 같고, 증가시키면 타원체의 단면 형태가 직사각형에 근접하게 되는 것인 타원 지수) 등을 가질 수 있다.
삭제
그러나, 가상 층들 및/또는 가상 층들의 블록들은 가변 복잡도의 다양한 형태들을 가질 수 있음을 인식하여야 한다. 예를 들어, 가상 층들 및/또는 가상 층들의 블록들은 직사각형 형태들의 조합과 같이, 형태들의 조합들을 포함할 수 있다.
구조물의 프로파일을 결정하기 위해 라이브러리-기반 프로세스가 이용되는 예시적 일실시예에서, 가상 프로파일들의 라이브러리 및 대응하는 모의 회절 신호들이 가변 기하학적 구조 및/또는 물질 뿐만 아니라 이미 생성되어 저장된 가상 층들의 블록들에 기초하여 가변 파장 또는 입사각에 대해 생성되어 저장된다.
도 16을 참조하면, 특정한 예시적 일실시예에 있어서, 라이브러리(185)는 컴퓨터 시스템(1600)을 이용하여 생성될 수 있다. 앞서 언급되었고 이하에서 매우 자세하게 설명되는 바와 같이, 라이브러리(185)를 생성하는 프로세스는 다수의 복잡한 계산들을 수행하는 것을 수반한다.
예를 들어, 가상 프로파일들의 세트가 200nm의 하단 CD를 갖는 프로파일을 갖게 되는 주기적 격자에 대해 생성된다고 가정하자. 이 주기적 격자의 하단 CD에 대하여 10%의 프로세스 변이가 예상되고, 이는 하단 CD가 약 180 내지 약 220nm에서 변화할 수 있다고 예상되는 것을 의미한다고 가정하자. 또한, 상단 CD는 약 160 내지 180nm에서 변화할 수 있다고 예상된다고 가정하자. 이 주기적 격자의 공칭(normial) 두께(즉, 높이)는 약 500nm이고, 10%의 프로세스 변이가 예상되며, 이는 높이가 약 450 내지 550nm에서 변화할 수 있다는 것을 의미한다고 가정하자. 이제, 원하는 분해능이 1nm라고 가정하자. 이것은 가상 프로파일들의 각 파라미터가 1nm의 증분만큼 변화된다는 것을 의미한다.
가상 프로파일들의 세트를 생성함에 있어서, 가상 프로파일들의 상단 CD는 1nm의 폭(step)으로 160 내지 180nm 사이에서 변화된다. 가상 프로파일들의 하단 CD는 1nm의 폭으로 180 내지 220nm 사이에서 변화된다. 가상 프로파일들의 두께/높이는 1nm의 폭으로 450 내지 550nm 사이에서 변화된다. 그러므로, 본 예시에서, 총 87,000개의 가상 프로파일들(즉, 상단 CD의 21개의 변이들 곱하기 하단 CD의 41개의 변이들 곱하기 두께/높이의 101개의 변이들)이 존재한다.
이제, 회절 계산들이 53개의 상이한 파장들에서 각 가상 프로파일에 대해 생성된다고 가정하자. 또한, 각 회절 계산은 9개의 차수들 및 8 바이트, 즉 총 17 킬로바이트(kbytes)를 갖는 6개의 매트릭스들을 사용한다고 가정하자. 이와 같이, 본 예시에서, 53개의 상이한 파장들에서 87,000개의 가상 프로파일들 모두에 대한 회절 계산들을 저장하기 위해서, 총 78 기가바이트가 필요하다.
일반적으로, 다수의 모의 회절 신호들은 단 하나의 치수만 변화하는 프로파일들을 갖는 구조물들에 대해서보다는 하나 이상의 치수들이 변화하는 프로파일들을 갖는 구조물들에 대한 라이브러리에 저장된다. 예를 들어, 하나의 치수만 변화하는 프로파일을 갖는 구조물(즉, 일차원 구조물)에 대한 단일 해를 위한 연산 시간은 M3에 비례하는데, 이 때 M은 일방향에서의 유지된 고조파 차수들의 개수이다. 반대로, 두 개의 치수들 상에서 변화하는 프로파일을 갖는 구조물(즉, 이차원 구조물)에 대한 단일 해를 위한 연산 시간은 8M6에 비례한다. 그러므로, 만일 총 ±5의 고조파 차수들이 유지된다면, 일차원 구조물과 이차원 구조물 사이의 단일 해를 위한 연산 시간의 차이는 10648배만큼 증가한다.
이와 같이, 컴퓨터 시스템(1600)은 연산들의 일부분들을 병렬적으로 수행하도록 구성되는 다중 프로세서들(1602)을 포함할 수 있다. 그러나, 컴퓨터 시스템(1600)은 단일 프로세서(1602)로 구성될 수도 있다.
또한, 컴퓨터 시스템(1600)은 8 기가바이트, 16 기가바이트, 32 기가바이트등과 같이 대용량 메모리로 구성되는 메모리(1604)를 포함할 수 있고, 이 메모리(1604)는 다중 프로세서들(1602)에 의해 액세스될 수 있다. 그러나, 컴퓨터 시스템(1600)은 임의의 개수 및 크기의 메모리들(1604)로 구성될 수 있다.
그러므로, 예시적 일실시예에서, 라이브러리(185)에 저장되는, 가상 프로파일들의 세트에 대한 모의 회절 신호들은 캐시(1006)에 저장되는 가상 층들의 블록들에 대한 회절 계산들에 기초하여 생성될 수 있다. 더욱 상세하게는, 라이브러리(185)에 저장되어지는 각 가상 프로파일에 대해, 가상 프로파일을 특성화하는 하나 이상의 가상 층들의 블록들은 캐시(1006)에 저장되는 블록들로부터 선택된다. 그 후, 가상 프로파일에 대한 모의 회절 신호를 생성하기 위해 경계 조건들이 적용된다. 모의 회절 신호 및 가상 프로파일은 라이브러리(185)에 저장된다. 가상 프로파일은 가상 프로파일을 정의하는 파라미터들 또는 양자를 사용하여, 다양한 형식들로 예컨대, 그래픽적으로 저장될 수 있다.
예시적 일실시예에서, 도 16에 도시된 바와 같이, 캐시(1006)는 메모리(1604)에 존재할 수 있다. 이와 같이, 캐시(1006)가 하드 드라이브 상에 존재할 때보다는, 캐시(1006)에 저장된 가상 층들의 블록들 및 가상 프로파일은 컴퓨터 시스템(1600)에 의해, 더욱 상세하게는 프로세서들(1602)에 의해 보다 더 신속하게 액세스될 수 있다.
또한, 예시적 일실시예에서, 라이브러리(185)는 다양한 컴퓨터-판독 가능 저장 매체 상에 존재할 수 있다. 예를 들어, 라이브러리(185)는 컴팩트 디스크 상에 존재할 수 있는데, 상기 컴팩트 디스크는 라이브러리(185)가 생성될 때 컴퓨터 시스템(1600)에 의해 기록되고, 라이브러리(185)가 웨이퍼(140)(도 1) 상의 주기적 격자(145)(도 1)의 프로파일을 결정하는데 이용될 때 신호 처리 모듈(190)(도 1)에 의해 판독된다.
구조물의 프로파일을 결정하는데 회귀-기반의 프로세스가 이용되는 다른 예시적 실시예에서, 하나 이상의 모의 회절 신호들이 이미 생성되어 저장된 가상 층들의 블록들에 기초하여 생성된다. 하나 이상의 모의 회절 신호들은 하나 이상의 프로세서들(1602)에 의해 생성될 수 있다. 또한, 가상 층들은 캐시(1006)에 저장될 수 있다. 생성된 모의 회절 신호들은 라이브러리(185)에 저장될 수 있다.
본 발명의 특정 실시예들에 대한 앞서 설명한 부분들은 도시 및 설명의 목적으로 기술되었다. 그것들은 개시된 정밀한 형태들로 본 발명을 제한하려는 것이 아니며, 다수의 수정예 및 변형예가 언급한 설명의 관점에서 가능하다는 것을 이해해야만 한다. 실시예들은 본 발명의 원리들 및 실제 응용예들을 가장 잘 설명하기 위해 선택되고 설명되었으며, 따라서 관찰되는 특정 사용에 적합한 바와 같이, 당 업자들은 다양한 변형들을 갖는 다양한 실시예들 및 본 발명을 최상으로 이용할 수 있도록 하였다. 다수의 다른 변형예들이 또한 본 발명의 범주 내에서 고려된다.
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Claims (71)

  1. 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 방법으로서, 상기 프로파일은 하나 이상의 치수(more than one dimension)가 변화하고, 상기 방법은,
    중간 계산들(intermediate calculations)을 생성하는 단계로서, 각 중간 계산은 상기 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응하고, 상기 중간 계산들은 제 1 치수 및 제 2 치수에서의 상기 가상 프로파일의 변이(variation)들에 대해 생성되는 것인, 상기 단계;
    상기 생성된 중간 계산들을 저장하는 단계; 및
    상기 저장된 중간 계산들에 기초하여 상기 구조물에 대한 하나 이상의 가상 프로파일에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석(rogorous coupled wave analysis, RCWA)으로 결합 미분 방정식들의 계(a system of coulpled differential equations)을 해결하는데 이용되는 고유치들 및 고유벡터들인 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    상기 구조물의 가상 프로파일은 다수의 섹션들로 분할되고, 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 너비 및 높이를 가지는 섹션에 대응하며, 상기 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 상기 섹션의 너비에는 영향을 받고(sensitive) 상기 섹션의 높이에는 영향을 받지 않은 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 분산 매트릭스(scattering matrix)들인 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    분산 매트릭스는 섹션들의 블록에 대응하고, 각 섹션은 가상 프로파일의 일부에 대응하며, 각 섹션은 너비 및 높이를 가지고, 섹션들의 블록 내에서의 상기 섹션들은 상이한 너비들을 갖는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    고유치들 및 고유벡터들의 세트는 각 섹션에 대해 생성되고, 상기 고유치들 및 고유벡터들은 섹션의 너비에는 영향을 받고 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 파라미터들의 중첩된 계층 구조(nesting hierarchy)를 이용하여 생성 및 저장되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  8. 제 7 항에 있어서,
    상기 중첩된 계층 구조는 제 1 루프를 포함하고, 상기 제 1 루프는 제 2 루프 내에 중첩되고, 상기 제 2 루프는 제 3 루프 내에 중첩되며,
    기하학적 파라미터는 상기 제 1 루프에서 변화되고, 물질 파라미터는 상기 제 2 루프에서 변화되고, 파장 또는 입사각 파라미터는 상기 제 3 루프에서 변화되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 구조물은 격자, 접촉 홀, 또는 포스트인 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 라이브러리-기반 프로세스에서 이용하기 위해 라이브러리에 저장되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  11. 제 10 항에 있어서,
    상기 라이브러리-기반 프로세스는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴(directing)으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계; 및
    상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위하여, 상기 측정 회절 신호를 상기 라이브러리에 저장된 하나 이상의 모의 회절 신호와 비교하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  12. 제 1 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 회귀(regression)-기반 프로세스의 일부로서 생성되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  13. 제 12 항에 있어서,
    상기 회귀-기반 프로세스는.
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계;
    상기 측정 회절 신호를 상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 생성된 제 1 모의 회절 신호와 비교하는 단계; 및
    상기 측정 회절 신호와 상기 제 1 모의 회절 신호가 미리 설정된 기준 내에서 매칭되지 않는 경우,
    상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 제 2 모의 회절 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 제 2 모의 회절 신호를 이용하여 상기 비교 단계를 반복하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  14. 제 13 항에 있어서,
    상기 제 2 모의 회절 신호는 최적화 알고리즘을 이용하여 생성되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  15. 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 방법으로서, 상기 프로파일은 하나 이상의 치수(more than one dimension)가 변화하고, 상기 방법은,
    정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 중간 계산들을 생성하는 단계로서, 각 중간 계산은 상기 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응하고, 중간 계산들은 제 1 치수 및 제 2 치수에서의 상기 가상 프로파일의 변이들에 대해 생성되는 것인, 상기 단계;
    상기 생성된 중간 계산들을 저장하는 단계; 및
    상기 저장된 중간 계산들에 기초하여 상기 구조물에 대한 하나 이상의 가상 프로파일에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  16. 제 15 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 고유치들 및 고유벡터들이고,
    상기 구조물의 상기 가상 프로파일은 다수의 섹션들로 분할되고, 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 너비 및 높이를 가지는 섹션에 대응하며, 상기 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 상기 섹션의 너비에는 영향을 받고 상기 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  17. 제 15 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 분산 매트릭스들이고,
    분산 매트릭스는 섹션들의 블록에 대응하며, 각 섹션은 가상 프로파일의 일부에 대응하고, 각 섹션은 너비 및 높이를 가지며, 섹션들의 블록 내에서의 상기 섹션들은 상이한 너비들을 갖는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  18. 제 17 항에 있어서,
    고유치들 및 고유벡터들의 세트는 각 섹션에 대해 생성되고, 상기 고유치들 및 고유벡터들은 섹션의 너비에 영향을 받고 섹션의 높이에 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  19. 제 15 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 파라미터들의 중첩된 계층 구조를 이용하여 생성 및 저장되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  20. 제 19 항에 있어서,
    상기 중첩된 계층 구조는 제 1 루프를 포함하고, 상기 제 1 루프는 제 2 루프 내에 중첩되고, 상기 제 2 루프는 제 3 루프 내에 중첩되며,
    기하학적 파라미터는 상기 제 1 루프에서 변화되고, 물질 파라미터는 상기 제 2 루프에서 변화되고, 파장 또는 입사각 파라미터는 상기 제 3 루프에서 변화되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  21. 제 15 항에 있어서,
    상기 구조물은 격자, 접촉 홀, 또는 포스트인 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  22. 제 15 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 라이브러리-기반 프로세스에서 이용하기 위해 라이브러리에 저장되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  23. 제 22 항에 있어서,
    상기 라이브러리-기반 프로세스는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계; 및
    상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위하여, 상기 측정 회절 신호를 상기 라이브러리에 저장된 하나 이상의 모의 회절 신호와 비교하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  24. 제 15 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 회귀-기반 프로세스의 일부로서 생성되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  25. 제 24 항에 있어서,
    상기 회귀-기반 프로세스는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계;
    상기 측정 회절 신호를 상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 생성된 제 1 모의 회절 신호와 비교하는 단계; 및
    상기 측정 회절 신호와 상기 제 1 모의 회절 신호가 미리 설정된 기준 내에서 매칭되지 않는 경우,
    상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 제 2 모의 회절 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 제 2 모의 회절 신호를 이용하여 상기 비교 단계를 반복하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  26. 제 25 항에 있어서,
    상기 제 2 모의 회절 신호는 최적화 알고리즘을 이용하여 생성되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  27. 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 방법으로서, 상기 프로파일은 하나 이상의 치수(more than one dimension)가 변화하고, 상기 방법은,
    중간 계산들을 생성하는 단계로서, 각 중간 계산은 상기 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응하고, 중간 계산들은 제 1 치수 및 제 2 치수에서의 상기 가상 프로파일의 변이들에 대해 생성되는 것인, 상기 단계;
    상기 생성된 중간 계산들을 저장하는 단계; 및
    상기 구조물의 프로파일의 결정하기 위한 라이브러리-기반의 프로세스의 일부로서, 상기 저장된 중간 계산들에 기초하여 상기 구조물에 대한 하나 이상의 가상 프로파일에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  28. 제 27 항에 있어서,
    상기 라이브러리-기반의 프로세스는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계; 및
    상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위하여, 상기 측정 회절 신호를 라이브러리에 저장된 하나 이상의 모의 회절 신호와 비교하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  29. 제 27 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 고유치들 및 고유벡터들이고,
    상기 구조물의 가상 프로파일은 다수의 섹션들로 분할되고, 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 너비 및 높이를 가지는 섹션에 대응하며, 상기 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 상기 섹션의 너비에는 영향을 받고 상기 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  30. 제 27 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 분산 매트릭스들이고,
    분산 매트릭스는 섹션들의 블록에 대응하고, 각 섹션은 가상 프로파일의 일부에 대응하며, 각 섹션은 너비 및 높이를 가지고, 섹션들의 블록 내에서의 상기 섹션들은 상이한 너비들을 갖는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  31. 제 30 항에 있어서,
    고유치들 및 고유벡터들의 세트는 각 섹션에 대해 생성되고, 상기 고유치들 및 고유벡터들은 상기 섹션의 너비에는 영향을 받고 상기 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  32. 제 27 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 파라미터들의 중첩된 계층 구조를 이용하여 생성 및 저장되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  33. 제 32 항에 있어서,
    상기 중첩된 계층 구조는 제 1 루프를 포함하고, 상기 제 1 루프는 제 2 루프 내에 중첩되고, 상기 제 2 루프는 제 3 루프 내에 중첩되며,
    기하학적 파라미터는 상기 제 1 루프에서 변화되고, 물질 파라미터는 상기 제 2 루프에서 변화되고, 파장 또는 입사각 파라미터는 상기 제 3 루프에서 변화되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  34. 제 27 항에 있어서,
    상기 구조물은 격자, 접촉 홀, 또는 포스트인 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  35. 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 방법으로서, 상기 프로파일은 하나 이상의 치수(more than one dimension)가 변화하고, 상기 방법은,
    중간 계산들을 생성하는 단계로서, 각 중간 계산은 상기 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응하고, 상기 중간 계산들은 제 1 치수 및 제 2 치수에서의 상기 가상 프로파일의 변이들에 대해 생성되는 것인, 상기 단계;
    상기 생성된 중간 계산들을 저장하는 단계; 및
    상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 회귀-기반 프로세스의 일부로서, 상기 저장된 중간 계산들에 기초하여 상기 구조물에 대한 하나 이상의 가상 프로파일에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  36. 제 35 항에 있어서,
    상기 회귀-기반 프로세스는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계;
    상기 측정 회절 신호를 상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 생성된 제 1 모의 회절 신호와 비교하는 단계; 및
    상기 측정 회절 신호와 상기 제 1 모의 회절 신호가 미리 설정된 기준 내에서 매칭되지 않는 경우,
    상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 제 2 모의 회절 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 제 2 모의 회절 신호를 이용하여 상기 비교 단계를 반복하는 단계를 포함하는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  37. 제 36 항에 있어서,
    상기 제 2 모의 회절 신호는 최적화 알고리즘을 이용하여 생성되는 것을 특징으로 하는 회절 신호의 생성 방법.
  38. 제 35 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 고유치들 및 고유벡터들이고,
    상기 구조물의 가상 프로파일은 다수의 섹션들로 분할되고, 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 너비 및 높이를 가지는 섹션에 대응하며, 상기 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 상기 섹션의 너비에는 영향을 받고 상기 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  39. 제 35 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 분산 매트릭스들이고,
    분산 매트릭스는 섹션들의 블록에 대응하고, 각 섹션은 가상 프로파일의 일부에 대응하며, 각 섹션은 너비 및 높이를 가지고, 섹션들의 블록 내에서의 상기 섹션들은 상이한 너비들을 갖는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  40. 제 39 항에 있어서,
    고유치들 및 고유벡터들의 세트는 각 섹션에 대해 생성되고, 상기 고유치들 및 고유벡터들은 섹션의 너비에는 영향을 받고 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  41. 제 35 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 파라미터들의 중첩된 계층 구조를 이용하여 생성 및 저장되는 것을 특징으로 하는 회절 신호의 생성 방법.
  42. 제 41 항에 있어서,
    상기 중첩된 계층 구조는 제 1 루프를 포함하고, 상기 제 1 루프는 제 2 루프 내에 중첩되고, 상기 제 2 루프는 제 3 루프 내에 중첩되며,
    기하학적 파라미터는 상기 제 1 루프에서 변화되고, 물질 파라미터는 상기 제 2 루프에서 변화되고, 파장 또는 입사각 파라미터는 상기 제 3 루프에서 변화되는 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  43. 제 35 항에 있어서,
    상기 구조물은 격자, 접촉 홀, 또는 포스트인 것인, 회절 신호의 생성 방법.
  44. 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하기 위한 시스템으로서, 상기 프로파일은 하나 이상의 치수(more than one dimension)가 변화하고, 상기 시스템은,
    중간 계산들을 생성하도록 구성되는 프로세서로서, 각 중간 계산은 상기 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응하고, 상기 중간 계산들은 제 1 치수 및 제 2 치수에서의 상기 가상 프로파일의 변이들에 대해 생성되는 것인, 상기 프로세서; 및
    상기 생성된 중간 계산들을 저장하도록 구성되는 저장 매체로서, 상기 저장 매체에 저장된 상기 중간 계산들에 기초하여, 상기 구조물에 대한 하나 이상의 가상 프로파일에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호가 생성되는 것인, 상기 저장 매체를 포함하는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  45. 제 44 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 고유치들 및 고유벡터들인 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  46. 제 45 항에 있어서,
    상기 구조물의 가상 프로파일은 다수의 섹션들로 분할되고, 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 너비 및 높이를 가지는 섹션에 대응하며, 상기 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 상기 섹션의 너비에는 영향을 받고 상기 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  47. 제 44 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 분산 매트릭스들인 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  48. 제 47 항에 있어서,
    분산 매트릭스는 섹션들의 블록에 대응하고, 각 섹션은 가상 프로파일의 일부에 대응하며, 각 섹션은 너비 및 높이를 가지고, 섹션들의 블록 내에서의 상기 섹션들은 상이한 너비들을 갖는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  49. 제 48 항에 있어서,
    고유치들 및 고유벡터들의 세트는 각 섹션에 대해 생성되고, 상기 고유치들 및 고유벡터들은 섹션의 너비에는 영향을 받고 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  50. 제 44 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 파라미터들의 중첩된 계층 구조를 이용하여 생성 및 저장되는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  51. 제 50 항에 있어서,
    상기 중첩된 계층 구조는 제 1 루프를 포함하고, 상기 제 1 루프는 제 2 루프 내에 중첩되고, 상기 제 2 루프는 제 3 루프 내에 중첩되며,
    기하학적 파라미터는 상기 제 1 루프에서 변화되고, 물질 파라미터는 상기 제 2 루프에서 변화되고, 파장 또는 입사각 파라미터는 상기 제 3 루프에서 변화되는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  52. 제 44 항에 있어서,
    상기 구조물은 격자, 접촉 홀, 또는 포스트인 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  53. 제 44 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 라이브러리-기반 프로세스에서 이용하기 위해 라이브러리에 저장되는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  54. 제 53 항에 있어서, 상기 프로세서는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻고,
    상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위하여, 상기 측정 회절 신호를 상기 라이브러리에 저장된 하나 이상의 모의 회절 신호와 비교하도록 구성되는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  55. 제 44 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 회귀-기반 프로세스의 일부로서 생성되는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  56. 제 55 항에 있어서, 상기 프로세서는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻고,
    상기 측정 회절 신호를 상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 생성된 제 1 모의 회절 신호와 비교하며,
    상기 측정 회절 신호와 상기 제 1 모의 회절 신호가 미리 설정된 기준 내에서 매칭되지 않는 경우,
    상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 제 2 모의 회절 신호를 생성하고,
    상기 제 2 모의 회절 신호를 이용하여 상기 비교 단계를 반복하도록 구성되는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  57. 제 56 항에 있어서,
    상기 제 2 모의 회절 신호는 최적화 알고리즘을 이용하여 생성되는 것인, 회절 신호 생성 시스템.
  58. 컴퓨터가, 반도체 웨이퍼 상에 형성되는 구조물의 프로파일을 결정하는데 이용하기 위한 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하도록 하기 위한 컴퓨터 실행가능 명령어들을 포함하는 컴퓨터-판독가능 저장 매체로서, 상기 프로파일은 하나 이상의 치수(more than one dimenstion)가 변화하고, 상기 명령어들은,
    중간 계산들을 생성하기 위한 명령어들로서, 각 중간 계산은 상기 구조물의 가상 프로파일의 일부에 대응하고, 상기 중간 계산들은 제 1 치수 및 제 2 치수에서의 상기 가상 프로파일의 변이들에 대해 생성되는 것인, 상기 명령어들;
    상기 생성된 중간 계산들을 저장하기 위한 명령어들; 및
    상기 저장된 중간 계산들에 기초하여 상기 구조물에 대한 하나 이상의 가상 프로파일에 대해 하나 이상의 모의 회절 신호를 생성하기 위한 명령어들을 포함하는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  59. 제 58 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 고유치들 및 고유벡터들인 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  60. 제 59 항에 있어서,
    상기 구조물의 가상 프로파일은 다수의 섹션들로 분할되고, 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 너비 및 높이를 가지는 섹션에 대응하며, 상기 고유치들 및 고유벡터들의 세트는 상기 섹션의 너비에는 영향을 받고 상기 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  61. 제 58 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은, 모의 회절 신호를 생성하기 위하여, 정밀 결합파 해석으로 결합 미분 방정식들의 계를 해결하는데 이용되는 분산 매트릭스들인 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  62. 제 61 항에 있어서,
    분산 매트릭스는 섹션들의 블록에 대응하고, 각 섹션은 가상 프로파일의 일부에 대응하며, 각 섹션은 너비 및 높이를 가지고, 섹션들의 블록 내에서의 상기 섹션들은 상이한 너비들을 갖는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  63. 제 62 항에 있어서,
    고유치들 및 고유벡터들의 세트는 각 섹션에 대해 생성되고, 상기 고유치들 및 고유벡터들은 섹션의 너비에는 영향을 받고 섹션의 높이에는 영향을 받지 않는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  64. 제 58 항에 있어서,
    상기 중간 계산들은 파라미터들의 중첩된 계층 구조를 이용하여 생성 및 저장되는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  65. 제 64 항에 있어서,
    상기 중첩된 계층 구조는 제 1 루프를 포함하고, 상기 제 1 루프는 제 2 루프 내에 중첩되고, 상기 제 2 루프는 제 3 루프 내에 중첩되며,
    기하학적 파라미터는 상기 제 1 루프에서 변화되고, 물질 파라미터는 상기 제 2 루프에서 변화되고, 파장 또는 입사각 파라미터는 상기 제 3 루프에서 변화되는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  66. 제 58 항에 있어서,
    상기 구조물은 격자, 접촉 홀, 또는 포스트인 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  67. 제 58 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 라이브러리-기반 프로세스에서 이용하기 위해 라이브러리에 저장되는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  68. 제 67 항에 있어서,
    상기 라이브러리-기반 프로세스는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계; 및
    상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위하여, 상기 측정 회절 신호를 상기 라이브러리에 저장된 하나 이상의 모의 회절 신호와 비교하는 단계를 포함하는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  69. 제 58 항에 있어서,
    상기 하나 이상의 모의 회절 신호는 상기 구조물의 프로파일을 결정하기 위한 회귀-기반 프로세스의 일부로서 생성되는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  70. 제 69 항에 있어서,
    상기 회귀-기반 프로세스는,
    상기 구조물에 입사 광선을 지향시킴으로써 측정되는 회절 신호(측정 회절 신호)를 얻는 단계;
    상기 측정 회절 신호를 상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 생성된 제 1 모의 회절 신호와 비교하는 단계; 및
    상기 측정 회절 신호와 상기 제 1 모의 회절 신호가 미리 설정된 기준 내에서 매칭되지 않는 경우,
    상기 저장된 중간 계산들을 이용하여 제 2 모의 회절 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 제 2 모의 회절 신호를 이용하여 상기 비교 단계를 반복하는 단계를 포함하는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
  71. 제 70 항에 있어서,
    상기 제 2 모의 회절 신호는 최적화 알고리즘을 이용하여 생성되는 것인, 컴퓨터-판독가능 저장 매체.
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