KR101153065B1 - 광학적 메트롤로지에서의 형상 조도 측정에 이용되는 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 방법 및 시스템 - Google Patents

광학적 메트롤로지에서의 형상 조도 측정에 이용되는 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 방법 및 시스템 Download PDF

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Abstract

광학적 메트롤로지를 이용하여 웨이퍼 상에 형성되어 있는 구조체의 형상 조도를 측정하는데 이용되는 시뮬레이션 회절 신호는 구조체의 초기 모델을 정의하여 생성한다. 형상 조도의 통계 함수가 정의된다. 이 통계 함수에 기초하여 통계적 섭동을 유도하고, 구조체의 초기 모델과 통계적 섭동을 중첩시켜, 구조체의 변형 모델을 정의한다. 이 구조체의 변형 모델에 기초하여 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다.

Description

광학적 메트롤로지에서의 형상 조도 측정에 이용되는 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 방법 및 시스템{SHAPE ROUGHNESS MEASUREMENT IN OPTICAL METROLOGY}
본 발명은 광학적 메트롤로지에 관한 것으로, 보다 자세하게는, 광학적 메트롤로지에서의 형상 조도(roughness) 측정에 관한 것이다.
광학적 메트롤로지는 구조체에 입사빔을 보내고, 그 결과로 되는 회절 빔을 측정하며, 그 회절 빔을 분석하여 구조체의 프로파일과 같은 여러 특성을 판정하는 것을 포함한다. 반도체 제조에서는, 통상적으로 품질 보장을 위하여 광학적 메트롤로지를 이용한다. 예를 들어, 반도체 웨이퍼 상의 반도체 칩에 근접하여 주기적인 격자를 형성한 후, 광학적 메트롤로지 시스템을 이용하여 주기적인 격자의 프로파일을 판정한다. 주기적인 격자의 프로파일을 판정함으로써, 주기적인 격자 형성에 이용되는 제조 처리의 품질을 평가할 수 있고, 그 연장선상에서 주기적인 격자 근처의 반도체 칩을 평가할 수 있다.
종래의 광학적 메트롤로지는 반도체 웨이퍼 상에 형성된 구조체의 결정적인 프로파일을 판정하는데 이용된다. 예를 들어, 종래의 광학적 메트롤로지는 구조체의 임계 크기를 판정하는데 이용된다. 그러나, 이러한 구조체는 에지 조도와 같은 여러 확률적 효과를 갖고 형성될 수 있는데, 이러한 확률적 효과는 종래의 광학적 메트롤로지를 이용해서는 측정하지 못한다.
발명의 일 실시형태에서는, 구조체의 초기 모델을 정의함으로써, 광학적 메트롤로지를 이용하여 웨이퍼 상에 형성된 구조체의 형상 조도를 측정하는데 이용될 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다. 형상 조도의 통계 함수가 정의된다. 이러한 통계 함수로부터 통계적인 섭동이 유도되고 이렇게 유도된 통계적인 섭동이 구조체의 초기 모델과 중첩하여, 구조체의 변형 모델을 형성한다. 시뮬레이션 회절 신호는 구조체의 변형 모델에 기초하여 생성된다.
본 발명은 첨부된 도면을 참조하여 다음에 오는 상세한 설명부를 통해 보다 잘 이해되며, 도면 중, 동일한 구성요소는 동일한 도면부호로 나타낸다.
도 1은 예시적인 광학적 메트롤로지 시스템을 나타낸다.
도 2a 내지 도 2e는 구조체의 여러가지 가상 프로파일을 나타낸다.
도 3은 예시적인 1 차원 구조체를 나타낸다.
도 4는 예시적인 2 차원 구조체를 나타낸다.
도 5는 예시적인 구조체의 평면도를 나타낸다.
도 6은 또 다른 예시적인 구조체의 평면도를 나타낸다.
도 7은 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 예시적인 처리를 나타낸다.
도 8a는 예시적인 구조체의 초기 모델을 나타낸다.
도 8b는 도 8a에 도시된 예시적인 구조체의 변형 모델을 나타낸다.
도 9a는 또 다른 예시적인 구조체의 초기 모델을 나타낸다.
도 9b는 도 9a에 도시된 예시적인 구조체의 변형 모델을 나타낸다.
도 10은 예시적인 구조체의 세트에 대하여 정의되는 기본 셀들을 나타낸다.
도 11a는 초기 모델과 도 10에 도시된 기본 셀들 중 한 셀을 나타낸다.
도 11b는 변형 모델과 도 11a에 도시된 기본 셀을 나타낸다.
도 12a는 도 11b에 도시된 기본 셀을 분리한 예를 나타낸다.
도 12b는 도 12a에 도시된 기본 셀을 분리한 예의 일부분을 나타낸다.
도 13은 예시적인 구조체의 또 다른 세트에 대하여 정의되는 기본 셀들을 나타낸다.
도 14a는 초기 모델과 도 13에 도시된 기본 셀들 중 한 셀을 나타낸다.
도 14b는 변형 모델과 도 14a에 도시된 기본 셀을 나타낸다.
도 15a는 도 14b에 도시된 기본 셀을 분리한 예를 나타낸다.
도 15b는 도 15a에 도시된 기본 셀을 분리한 예의 일부분을 나타낸다.
도 16a는 종방향의 차원으로 정의되는 예시적인 초기 모델을 나타낸다.
도 16b는 도 16a에 도시된 예시적인 초기 모델을 종방향 차원으로 정의된 형상 조도의 통계 함수에 중첩시킨 후의 예시적인 변형 모델을 나타낸다.
도 16c는 도 16b에 도시된 변형 모델을 분리한 예를 나타낸다.
이하, 여러 구체적인 구성, 파라미터 등을 이용하여 본 발명을 설명한다. 그러나, 이러한 설명은 본 발명의 범위를 한정하기 위한 것이 아니라 예시적인 실시 형태를 설명하기 위해 제공된 것에 불과하다.
1. 광학적 메트롤로지
도 1을 참조하여 보면, 광학적 메트롤로지 시스템(100)은 구조체를 조사하고 분석하는데 이용될 수 있다. 예를 들어, 광학적 메트롤로지 시스템(100)은 웨이퍼(104) 상에 형성된 주기적인 격자(102)의 프로파일을 판정하는데 이용될 수 있다. 상술한 바와 같이, 주기적인 격자(102)는 웨이퍼(104) 상에 형성된 디바이스에 인접하는 위치에서와 같이, 웨이퍼(104) 상의 테스트 영역에 형성될 수 있다. 다른 방법으로는, 주기적인 격자(102)는 웨이퍼(104) 상의 스크라이브 선(scribe lines)을 따라서 또는 디바이스의 동작을 간섭하지 않는 디바이스의 영역에 형성될 수 있다.
도 1에 도시된 바와 같이, 광학적 메트롤로지 시스템(100)은 소스(106) 및 검출기(112)를 가진 광도 측정 장치를 포함할 수 있다. 주기적인 격자(102)는 소스(106)로부터의 입사빔(108)에 의해 조사받는다. 예시적인 실시형태에서, 입사빔(108)이 주기적인 격자(102)의 법선(
Figure 112006093048914-pct00001
)에 대한 입사각(θi)과 방위각(Φ)으로(즉, 입사빔(108)의 평면과 주기적인 격자(102)의 주기성 방향 사이의 각도로) 주기적인 격자(102)에 보내진다. 이 법선(
Figure 112006093048914-pct00002
)에 대한 각(θd)으로 회절빔(110)이 출사되고 이 회절빔을 검출기(112)에서 수신한다. 검출기(112)는 회절빔(110)을 측정된 회절 신호로 변환한다.
주기적인 격자(102)의 프로파일을 판정하기 위해, 광학적 메트롤로지 시스 템(100)은 측정된 회절 신호를 수신하여 그 신호를 분석하도록 구성되는 처리 모듈(114)을 포함한다. 이후, 후술할 바와 같이, 주기적인 격자(102)의 프로파일은 라이브러리 기반 처리 또는 회귀모델 기반 처리(regression-based process)를 이용하여 판정될 수 있다. 추가로, 그 외 선형 또는 비선형 프로파일 추출 기술을고려할 수도 있다.
2. 구조체의 프로파일을 판정하는 라이브러리 기반 처리
구조체의 프로파일을 판정하는 라이브러리 기반 처리에서, 측정된 회절 신호는 시뮬레이션 회절 신호의 라이브러리와 비교된다. 보다 구체적으로는, 라이브러리에서의 각각의 시뮬레이션 회절 신호가 구조체의 가상 프로파일과 연결된다. 측정된 회절 신호와, 라이브러리에서의 시뮬레이션 회절 신호 중 한 시뮬레이션 회절 신호 간에 매칭이 이루어진 경우, 또는 측정된 회절 신호와 시뮬레이션 회절 신호들 중 한 시뮬레이션 회절 신호 간의 차이가 사전 설정값 내에 있거나 매칭 기준 범위 내에 있는 경우, 매칭하는 시뮬레이션 회절 신호와 연결되어 있는 가상 프로파일이 구조체의 실제 프로파일을 나타내는 것으로 추정한다. 그 후, 매칭하는 시뮬레이션 회절 신호 및/또는 가상 프로파일을 이용하여 구조체가 사양에 따라 제조되었는지의 여부를 판정할 수 있다.
따라서, 도 1을 다시 참조하여 보면, 본 발명의 예시적인 일 실시형태에서, 측정된 회절 신호를 구한 후, 처리 모듈(114)이 그 측정된 회절 신호와, 라이브러리(116)에 저장되어 있는 시뮬레이션 회절 신호를 비교한다. 라이브러리(116)에 저장되어 있는 각각의 시뮬레이션 회절 신호는 가상 프로파일과 연결될 수 있다. 이후, 측정된 회절 신호와 라이브러리(116)에서의 시뮬레이션 회절 신호들 중 한 시뮬레이션 회절 신호 간에 매칭이 이루어지는 경우, 매칭하는 시뮬레이션 회절 신호와 연결되어 있는 가상 프로파일을 추정하여 주기적인 격자(102)의 실제 프로파일을 나타낼 수 있다.
파라미터들의 세트를 이용하여 가상 프로파일을 특징화한 다음 그 파라미터들의 세트를 변경하여 형상 및 차원을 변경한 가상 프로파일을 생성함으로써, 라이브러리(116)에 저장되어 있는 가상 프로파일의 세트를 생성할 수 있다. 파라미터들의 세트를 이용하여 프로파일을 특징화하는 처리는 파라미터화(parameterizing) 처리라 할 수 있다.
예를 들어, 도 2a에 도시된 바와 같이, 가상 프로파일(200)을, 각각 높이와 폭을 정의하는 파라미터(h1 및 wl)로 특징화할 수 있는 것으로 가정한다. 도 2b 내지 도 2e에 도시된 바와 같이, 가상 프로파일(200)의 추가 형상 및 피쳐(feature)들은 파라미터의 개수를 증가시켜 특징화될 수 있다. 예를 들어, 도 2b에 도시된 바와 같이, 높이, 하부 폭, 상부 폭을 각각 정의하는 파라미터(h1, w1, 및 w2)로 가상 프로파일(200)을 특징화할 수 있다. 가상 프로파일(200)의 폭은 임계 크기(CD)를 의미할 수 있다. 예를 들어, 도 2b에서, 파라미터(w1 및 w2)는 가상 프로파일(200)의 하부 CD 및 상부 CD를 각각 정의하는 것으로 기술할 수 있다.
상술한 바와 같이, 가상 프로파일을 특징화하는 파라미터를 변경시킴으로써, 라이브러리(116; 도 1)에 저장되어 있는 가상 프로파일의 세트를 생성할 수 있다. 예를 들어, 도 2b를 참조하여 보면, 파라미터(hl, wl, 및 w2)를 변경하여, 형상 및 크기를 변경한 가상 프로파일을 생성할 수 있다. 1개 또는 2개 또는 전체 3개의 파라미터를 서로에 대하여 변경할 수 있다.
도 1을 다시 참조하여 보면, 가상 프로파일의 수와, 가상 프로파일 세트에서의 대응하는 시뮬레이션 회절 신호들과, 라이브러리(116)에 저장되어 있는 시뮬레이션 회절 신호(즉, 라이브러리(116)의 분해능 및/또는 범위)는, 파라미터 세트가 변경되는 범위와 파라미터 세트가 변경되는 증분값에 부분적으로 의존한다. 예시적인 실시형태에서, 실제 구조체로부터 측정된 회절 신호를 구하기 전에, 가상 프로파일과 라이브러리(116)에 저장되어 있는 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다. 따라서, 라이브러리(116)를 발생시키는데 이용되는 범위 및 증분값(즉, 범위 및 분해능)은 가능성있는 변화량 범위가 무엇인지와 구조체에 대한 제조 처리와의 친밀도에 기초하여 선택될 수 있다. 또한, 라이브러리(116)의 분해능 및/또는 범위는 AFM, X-SEM 등을 이용한 측정방법과 같은 실험상의 측정 방식에 기초하여 선택될 수 있다.
라이브러리 기반 처리의 보다 자세한 설명은 2001년 7월 16일 출원된, 발명의 명칭이 "GENERATION OF A LIBRARY OF PERIODIC GRATING DIFFRACTION SIGNALS"인 미국 특허 출원 번호 제09/907,488호에 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다.
3. 구조체의 프로파일을 판정하는 회귀모델 기반 처리
구조체의 프로파일을 판정하는 회귀모델 기반 처리에서, 측정된 회절 신호는 시뮬레이션 회절 신호(즉, 시험적인 회절 신호(trial diffraction signal))와 비교된다. 가상 프로파일에 대한 파라미터 세트(즉, 시험적인 파라미터)를 이용한 비교를 행하기 전에 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다. 측정된 회절 신호와 시뮬레이션 회절 신호가 서로 매칭하지 않거나, 측정된 회절 신호와 시뮬레이션 회절 신호들 중 한 시뮬레이션 회절 신호 간의 차이가 사전 설정값 또는 매칭 기준범위 내에 있지 않는 경우, 또 다른 가상 프로파일에 대한 또 다른 파라미터들의 세트를 이용하여 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성한 다음, 측정된 회절 신호와 새롭게 생성된 시뮬레이션 회절 신호를 비교한다. 측정된 회절 신호와 시뮬레이션 회절 신호가 서로 매칭하거나, 측정된 회절 신호와 시뮬레이션 회절 신호들 중 한 시뮬레이션 회절 신호 간의 차이가 사전 설정값 또는 매칭 기준범위 내에 있는 경우, 매칭하는 시뮬레이션 회절 신호와 연결되어 있는 가상 프로파일이 구조체의 실제 프로파일을 나타내는 것으로 추정된다. 이후, 매칭하는 시뮬레이션 회절 신호 및/또는 가상 프로파일을 이용하여, 구조체가 사양에 따라 제조되었는지의 여부를 판정할 수 있다.
따라서, 다시 도 1을 참조하여 보면, 예시적인 일 실시형태에서, 처리 모듈(114)은 가상 프로파일에 대한 시뮬레이션 회절 신호를 생성한 다음 그 시뮬레이션 회절 신호와 측정된 회절 신호를 비교한다. 상술한 바와 같이, 측정된 회절 신호와 시뮬레이션 회절 신호가 서로 매칭하지 않거나 측정된 회절 신호와 시뮬레이션 회절 신호들 중 한 시뮬레이션 회절 신호와의 차이가 사전 설정값 또는 매칭 기준 범위 내에 있지 않는 경우, 처리 모듈(114)은 또 다른 가상 프로파일에 대한 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 반복적으로 생성할 수 있다. 예시적인 일 실시형태에서, 순차적으로 생성되는 시뮬레이션 회절 신호는 시뮬레이션된 어닐링을 포함하는 전역적 최적화 기술(global optimization techniques) 및 최대 경사 알고리즘(steepest descent algorithm)을 포함하는 국부적 최적화 기술(local optimization techniques)과 같은 최적화 알고리즘을 이용하여 생성될 수 있다.
예시적인 일 실시형태에서, 시뮬레이션 회절 신호와 가상 프로파일은 라이브러리(116; 즉, 다이내믹 라이브러리)에 저장되어 있다. 그 후, 라이브러리(116) 내에 저장되어 있는 시뮬레이션 회절 신호와 가상 프로파일은 후속하여 측정된 회절 신호를 매칭시키는데 이용될 수 있다.
회귀 모델 기반 처리의 보다 자세한 설명은 2001년 8월 6일 출원된, 발명의 명칭이 "METHOD AND SYSTEM OF DYNAMIC LEARNING THROUGH A REGRESSION-BASED LIBRARY GENERATION PROCESS"인 미국 특허 출원 번호 제09/923,578호에 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다.
4. 엄밀 결합파 해석
상술한 바와 같이, 시뮬레이션 회절 신호를 생성하여, 측정된 회절 신호들과 비교한다. 후술할 바와 같이, 예시적인 일 실시형태에서는, 맥스웰 방정식을 적용하고 그 맥스웰 방정식을 푸는 수치 해석 기술을 이용하여 시뮬레이션 회절 신호를 생성할 수 있다. 보다 자세하게는, 후술될 예시적인 실시형태에서, 엄밀 결합파 해석(RCWA)을 이용한다. 그러나, RCWA의 변형을 포함한 여러 수치 해석 기술을 이용할 수도 있다.
일반적으로, RCWA는 프로파일을 복수의 섹션, 슬라이스 또는 슬램(이하, 간략하게 섹션이라 함)로 분할하는 것을 포함한다. 프로파일의 각각의 섹션마다, 맥스웰 방정식(즉, 전자기장과 유전율(들)의 성분)의 푸리에 전개(Fourier expansion)를 이용하여, 커플링된 미분 방정식의 시스템이 발생된다. 그후, 관련된 미분 방정식 시스템의 특성 매트릭스의 고유값과 고유 벡터 분해(즉, 아이겐 분해(Eigen-decomposition))를 포함하는 대각화 과정을 이용하여 미분 방정식 시스템을 푼다. 최종적으로, 스캐터링 매트릭스 접근 방식과 같은 순환 커플링 방식(recurrent-coupling schema)을 이용하여 프로파일의 각각의 섹션에 대한 해들을 커플링한다. 스캐터링 매트릭스 접근 방식의 설명에 대해서는, Lifeng Li의 "Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffraction gratings"(J. Opt. Soc. Am. A13, pp 1024-1035 (1996))를 참조하며, 여기서는, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다. RCWA에 대한 보다 자세한 설명에 대해서는, 2001년 1월 25일 출원된, 발명의 명칭이 "CACHING OF INTRA-LAYER CALCULATIONS FOR RAPID RIGOROUS COUPLED-WAVE ANALYSES"인 미국 특허 출원 번호 제09/770,997호에 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다.
RCWA에서, 로렌츠 규칙 또는 역규칙을 적용하여 맥스웰 방정식의 푸리에 전개를 구한다. 하나 이상의 차원/방향에서 변화하는 프로파일을 가진 구조체 상에서 RCWA를 수행하는 경우, 로렌츠 규칙과 역규칙 간을 적절하게 선택함으로써 수렴 레이트를 증가시킬 수 있다. 보다 자세하게는, 유전율(ε)과 전자기장(E) 간 곱인 2개의 팩터가 동시 점프 불연속성(concurrent jump discontinuities)을 갖지 않는 경우, 로렌츠 규칙을 적용한다. 유전율(ε)과 전자기장(E) 간 곱인 2개의 팩터가 단지 페어 형태의 상보성 점프 불연속성(pairwise complimentary jump discontinuities)을 가질 경우, 역규칙이 적용된다. 보다 자세한 설명은 Lifeng Li의 "Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures"(J. Opt. Soc. Am. A13, pp 1870-1876 (September, 1996))에 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다.
1차원에서 변경되는 프로파일을 가진 구조체(이하, 1차원 구조체)에서는, 1방향으로만 푸리에 전개를 수행하고, 로렌츠 규칙과 역규칙을 적용하는 것 간의 선택도 1 방향으로만 이루어진다. 예를 들어, 도 3에 도시된 주기적인 격자는 1차원(즉, x 방향)으로 변경되는 프로파일을 갖고 있으며, y 방향으로는 실질적으로 균일하거나 연속성이 있는 것으로 추정된다. 따라서, 도 3에 전개된 주기적 격자에 대한 푸리에 전개는 x 방향으로만 수행되며, 로렌츠 규칙과 역규칙을 적용하는 것 간의 선택도 x 방향으로만 이루어진다.
그러나, 2 이상의 차원에서 변경되는 프로파일을 가진 구조체(이하, 2차원 구조체라 함)에서는, 2 방향으로 푸리에 전개를 수행하고, 로렌츠 규칙과 역규칙을 적용하는 것 간의 선택도 2 방향으로 이루어진다. 예를 들어, 도 4에 나타낸 주기적 격자는 2차원(즉, x방향과 y방향)으로 변경되는 프로파일을 가진다. 따라서, 도 4에 도시된 주기적 격자에 대한 푸리에 전개는 x방향과 y방향으로 수행되며, 로렌츠 규칙과 역규칙을 적용하는 것 간의 선택도 x방향과 y방향으로 이루어진다.
또한, 1차원 구조체에서는, 해석 푸리에 변환(예를 들어, sin(v)/v 함수)을 이용하여 푸리에 전개를 수행할 수 있다. 그러나, 2차원 구조체에서는, 도 5에 도시된 바와 같이, 구조체가 직사각 형상으로 패치된 패턴을 가질 경우에만 해석 푸리에 변환을 이용하여 푸리에 전개를 수행할 수 있다. 따라서, (예를 들어, 도 6에 도시된 바와 같이) 구조체가 직사각 형상으로 패치된 패턴을 갖지 않는 것과 같은 그외 모든 경우에는, 수치 푸리에 변환(예를 들어, 고속 푸리에 변환)을 수행하거나 형상을 직사각 형상의 패치로 분해하여 패치마다의 해석적 해를 구한다. 이에 대해서는, Lifeng Li의 "New formulation of the Fourier modal method for crossed surface-relief gratings"(J. Opt. Soc. Am. A14, pp 2758-2767 (1997))에 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다.
5. 기계 학습 시스템(Machine Learning Systems)
예시적인 일 실시형태에서는, 백 프로퍼게이션(back propagation), RBF(Radial Basis Function), 서포트 벡터(support vector), 커널 회귀 함수(kernel regression) 등과 같은 기계 학습 알고리즘을 채택하는 기계 학습 시스템을 이용하여, 시뮬레이션 회절 신호들을 생성할 수 있다. 기계 학습 시스템 및 알고리즘의 보다 자세한 설명에 대해서는, Simon Haykin의 "Neural Networks"(Prentice Hall, 1999)에 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다. 또한, 2003년 6월 27일 출원된, 발명의 명칭이 "OPTICAL METROLOGY OF STRUCTURES FORMED ON SEMICONDUCTOR WAFERS USING MACHINE LEARNING SYSTEMS"인 미국 특허 출원 번호 제10/608,300호에도 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다.
6. 조도 측정(Roughness Measurement)
상술한 바와 같이, 광학적 메트롤로지를 이용하여 반도체 웨이퍼 상에 형성된 구조체의 프로파일을 판정할 수 있다. 보다 자세하게는, 광학적 메트롤로지를 이용하여, 구조체의 여러 결정적 특징들(예를 들어, 높이, 폭, 임계 크기, 선폭 등)을 판정할 수 있다. 따라서, 광학적 메트롤로지를 이용하여 얻은 구조체의 프로파일은 구조체의 결정적 프로파일이 된다. 그러나, 라인 에지 조도(line edge roughness), 경사 조도(slope roughness), 측벽 조도(side wall roughness) 등과 같은 여러 확률적 효과를 갖고 구조체를 형성할 수도 있다. 따라서, 예시적인 일 실시형태에서, 구조체의 전체 프로파일을 정확하게 판정하기 위하여, 광학적 메트롤로지를 이용하여 이들 확률적 효과를 측정할 수 있다. 라인 에지 조도 또는 에지 조도라는 용어는 통상 라인 외의 구조체의 조도 특성을 지칭할 때 통상 사용된다. 예를 들어, 비아 또는 홀과 같은 2차원 구조체의 조도 특성이 라인 에지 조도 또는 에지 조도로서 지칭된다. 따라서, 다음의 설명에서는, 라인 에지 조도 또는 에지 조도라는 용어를 보다 넓은 의미로도 사용한다.
이하, 도 7을 참조하여, 광학적 메트롤로지를 이용하여 구조체의 형상 조도를 측정하는데 이용될 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 예시적인 처리(700)를 설명한다. 후술하는 바와 같이, 구조체는 라인/스페이스 패턴, 콘택트 홀, T-형상 아일랜드, L-형상 아일랜드, 코너(corner) 등을 포함할 수 있다.
단계 702에서, 구조체의 초기 모델이 정의된다. 이 초기 모델은 평활선으로 정의될 수 있다. 도 8a를 참조하여 보면, 예를 들어, 구조체가 라인/스페이스 패턴인 경우, 초기 모델(802)이 직사각 형상으로 정의될 수 있다. 도 9a를 참조하여 보면, 구조체가 콘택트 홀인 경우, 초기 모델(902)은 타원 형상으로 정의될 수 있다. 여러 형태의 구조체가 여러 기하 구조 형상을 이용하여 정의될 수 있다.
도 7를 참조하여 보면, 단계 704에서, 형상 조도의 통계 함수를 정의한다. 예를 들어, 조도를 특징화하는데 이용될 수 있는 하나의 통계 함수로는 rms(root-means-square) 조도가 있는데, 이것은 평균 표면 높이 주변의 표면 높이 변동값을 나타낸다. 보다 자세하게는, 레일리(Rayleigh) 기준, 또는 레일리 평활 표면 임계는,
Figure 112006093048914-pct00003
로 되며, 여기서, σ는 확률적 표면의 rms이며, λ는 프로빙 파장이고,
Figure 112010023539827-pct00004
는 입사 편각이다. rms σ는 평균 표면으로부터의 표면 높이 편차에 의해, 다음,
Figure 112006093048914-pct00005
과 같이 정의되며, 여기서, L은 적분이 수행되는 횡방향에서의 유한거리를 나타낸다.
조도를 특징화하는데 이용될 수 있는 또 다른 통계 함수로는 PSD(Power Spectrum Density; 파워 스펙트럼 밀도)가 있다. 보다 자세하게는, 표면의 (1차원) PSD는 z(x)의 푸리에 자승 적분(squared Fourier integral)인,
Figure 112006093048914-pct00006
으로 된다. 여기서, fx는 x 방향의 공간 주파수이다. PSD는 대칭성을 갖기 때문에, 양의 주파수 측에 대해서만 플롯팅하는 것이 상당히 일반적이다. 일부 특징적인 PSD-함수는 Gaussian 함수, 지수 함수 및 차원 분열 도형 함수가 있다.
rms는 PSD의 0번째 모멘트로부터 다음,
Figure 112006093048914-pct00007
과 같이 직접 유도할 수 있다.
이 측정된 rms는 측정 한계값에 의해 대역폭이 한정된다는 점에 주목하여야 한다. 보다 자세하게는, 최소 공간 주파수(fmin)는 최근접의 반사 분해된 스캐터 각(specular resolved scatter angle)에 의해 결정되며, 최대 공간 주파수(fmax)는 소멸 컷오프(evanescent cutoff)에 의해 결정된다. 회절 방정식을 통한 프로빙 파장에서의 양쪽 스케일, 즉, 하위 파장은 상위 공간 주파수로 접근할 수 있게 하고 상위 파장은 하위 공간 주파수로 접근할 수 있게 하여 검출을 수행한다.
조도를 특징화하는데 이용될 수 있는 또 다른 통계 함수는 자동 상관 함수(ACF)가 있는데, 다음 식,
Figure 112006093048914-pct00008
에 의해 표현되는 표면의 자체 콘볼루션을 평균화한다.
Wiener-Khinchin 이론에 따르면, PSD와 ACF는 푸리에 변환 쌍이 된다. 따라서, 이들은 동일한 정보를 서로 다르게 표현한다.
레일리 기준이 만족되면, PSD가 또한 BSDF(Bi-directional Scatter Distribution Function)에 직접 비례한다. 평활면 통계(즉, 레일리 기준이 만족되는 경우), BSDF는 상이한 방사도(irradiance)에 대한 복사 휘도(radiance)의 비와 동일하며, 이는 ARS(angle-resolved scattering) 기술을 이용하여 측정된다.
표면의 조도는 여러 통계 함수를 이용하여 정의될 수 있다. 이에 대해서는, John C. Stover의 "Optical Scattering"(SPIE Optical Engineering Press, Second Edition, Bellingham WA 1995)에 개시되어 있으며, 그 전체 내용을 참조로서 포함한다.
단계 706에서, 단계 704에서 정의된 통계 함수로부터 통계적인 섭동이 유도된다. 단계 708에서, 단계 704에서 유도된 통계적 함수 섭동이 단계 702에서 정의된 구조체의 초기 모델 상에 중첩되어, 구조체의 변형 모델을 정의한다. 예를 들어, 도 8a 및 도 8b를 참조하여 보면, 변형 모델(804)은 라인/스페이스 구조체의 초기 모델(802)로 묘사된다. 도 9a 및 도 9b를 참조하여 보면, 변형 모델(904)은 콘텍트 홀 구조체의 초기 모델(902)로 묘사된다.
다시 도 7을 참조하여 보면, 단계 710에서, 단계 708에서 정의된 변형 모델에 기초하여 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다. 상술한 바와 같이, 시뮬레이션 회절 신호는 RCWA 또는 기계 학습 시스템과 같은 수치 해석 기술을 이용하여 변형 모델에 기초하여 발생된다.
예시적인 일 실시형태에서, 시뮬레이션 회절 신호를 발생하기 위하여, 기본 셀이 정의된다. 기본 셀에서의 변형 모델이 분리된다. 예를 들어, 기본 셀에서의 변형 모델은 복수의 픽셀 엘리먼트로 분할되며, 이 각각의 픽셀마다 굴절률 및 소광(extinction) 계수(n & k) 값이 할당된다. (n & k 분포의 푸리에 변환을 포함하는) 이렇게 분리된 모델에 맥스웰 방정식을 적용한 다음 RCWA와 같은 수치 해석 기술을 이용하여 그 방정식을 풀어, 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다.
예를 들어, 도 10을 참조하여 보면, 구조체가 라인/스페이스 패턴인 경우, 여러 기본 셀들(1002a, 1002b 및 1002c)이 라인을 따라서 정의되는 여러 피치들로 정의될 수 있다. 도 10에 도시한 바와 같이, x-방향에서의 피치는 라인/스페이스 주기의 정수배이지만, y-방향에서의 피치는 임의로 선택될 수 있다. 기본 셀에 대한 하나의 조건으로는, 기본 셀이 패턴에서 정확하게 복제되어 있냐는 점이다. 라인/스페이스 패턴은 기본 셀을 서로 맞대어 재구성할 수 있다.
도 11a를 참조하여 보면, 셀(1002a)은 구조체의 결정적인 기본 피쳐의 초기 모델로 묘사된다. 도 11b를 참조하여 보면, 셀(1002a)은 초기 모델이 rms 조도, PSD, ACF 등과 같은 통계 함수와 중첩된 후의 구조체의 변형 모델로 묘사된다. 도 12a를 참조하여 보면, 기본 셀을 복수의 픽셀 엘리먼트로 분할하여 변형 모델을 분리한다. 도 12b를 참조하여 보면, 각각의 픽셀이 n & k 값들을 할당받는다. 도 12b에 도시된 예에서, 라인 내의 픽셀은 제1 n & k 값(n1 & k1)을 할당받고, 스페이스 내의 픽셀은 제2 n & k 값 (n2 & k2)을 할당받는다.
도 13을 참조하여 보면, 구조체가 콘택트 홀인 경우, 여러 기본 셀(1302a, 1302b 및 1302c)은 x 방향과 y 방향에서의 피치가 콘택트 홀 피치의 배수가 되는 것으로 정의될 수 있다. 도 13에 도시한 바와 같이, 기본 셀은 하나 이상의 전체 콘택트 홀을 포함한다.
도 14a를 참조하여 보면, 셀(1302a)은 평활선에 의해 정의되는 구조체의 초기 모델로 묘사된다. 도 14b를 참조하여 보면, 셀(1302a)은 초기 모델이 rms 조도, PSD, ACF 등과 같은 통계 함수와 중첩된 후의 구조체의 변형 모델로 묘사된다. 도 15a를 참조하여 보면, 기본 셀을 복수의 픽셀 엘리먼트로 분할함으로써 변형 모델을 분리한다. 도 15b를 참조하여 보면, 각각의 픽셀은 n & k 값들을 할당받는다. 도 15b에 도시된 예에서는, 콘택트 홀 내의 픽셀들은 제1 n & k 값(n1, k1)을 할당받고, 콘택트 홀 외부의 픽셀들은 제2 n & k 값(n2, k2)을 할당받는다. 또한, 도 15b에 도시한 바와 같이, 어떠한 수의 n & k 값들도 할당될 수 있다. 예를 들어, 콘택트 홀의 내부 부분에서의 픽셀과 콘택트 홀의 외부 부분에서의 픽셀은 인접하는 n & k 값의 가중평균값일 수 있는 제3 n & k 값(n3, k3)을 할당받을 수 있다.
지금까지, 구조체의 초기 모델과 형상 조도의 통계 함수를 횡방향에서 묘사 하여 설명하였다. 그러나, 초기 모델과 형상 조도의 통계 함수는 종방향으로 정의될 수도 있으며 횡방향과 종방향의 조합으로 정의될 수도 있다.
예를 들어, 도 16a에 도시한 바와 같이, 구조체의 초기 모델을 종방향의 평활선으로 묘사할 수도 있다. 도 16b를 참조하여 보면, 구조체의 변형 모델은 초기 모델이 종방향으로 정의된 통계 함수와 중첩된 후에 묘사된다. 도 16c를 참조하여 보면, 변형 모델을 복수의 슬라이스로 분할함으로써 변형 모델을 분리한다. RCWA를 이용하여 변형 모델에 대한 시뮬레이션 회절 신호를 생성할 수 있다.
다시 도 7을 참조하여 보면, 보다 정교한 모델을 생성하기 위해 바람직한 일 실시형태에서는, 단계 702 내지 단계 710을 수행하여, 제1 변형 모델에 기초하여 제1 시뮬레이션 회절 신호를 생성하고, 단계 706을 반복하여 단계 704에서 정의되는 초기 모델에 대한 형상 조도의 동일한 통계 함수로부터 적어도 또 다른 통계적 섭동을 유도한다. 또한, 단계 708을 반복하여 단계 702에서 정의되는 초기 모델 상에 적어도 또 다른 통계적 섭동을 중첩시켜 적어도 또 다른 변형 모델을 정의한다. 이후, 단계 710을 반복하여 적어도 또 다른 변형 모델에 기초하여 적어도 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다. 이후, 제1 시뮬레이션 회절 신호와 적어도 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 평균화한다.
상술한 바와 같이, 이렇게 생성된 회절 신호를 이용하여, 피검중인 구조체의 형상을 판정할 수 있다. 예를 들어, 라이브러리 기반 시스템에서는, 단계 702 내지 단계 710를 반복하여 복수의 변형 모델 및 대응하는 시뮬레이션 회절 신호 쌍을 생성한다. 보다 자세하게는, 단계 704에서의 통계 함수를 변경하는데, 이것은 단계 706에서 유도된 통계적 섭동을 차례로 변경하여, 단계 708에서 가변 변형 모델들을 정의한다. 이후, 단계 710에서, 단계 708에서 정의된 여러 변형 모델을 이용하여 가변 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다. 복수의 변형 모델 및 대응하는 시뮬레이션 회절 신호 쌍을 라이브러리에 저장한다. 피검중인 구조체에 입사빔을 보내어 회절 신호를 측정한다(측정된 회절 신호). 이 측정된 회절 신호는 라이브러리에 저장되어 있는 하나 이상의 시뮬레이션 회절 신호와 비교되어, 피검중인 구조체의 형상을 판정한다.
다른 방법으로는, 회귀 모델 기반 시스템에서, 회절 신호를 측정한다(측정된 회절 신호). 이 측정된 회절 신호를 단계 710에서 생성된 시뮬레이션 회절 신호와 비교한다. 측정된 회절 신호와 단계 710에서 생성된 시뮬레이션 회절 신호가 사전 설정된 기준 범위 내에서 매칭하지 않는 경우, 처리 700의 단계 702 내지 단계 710을 반복하여 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다. 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는데 있어서, 단계 704의 통계 함수가 변경되는데, 이것은 단계 706에서 유도된 통계적 섭동을 차례로 변경하여 단계 708에서 구조체의 다른 변형 모델을 정의하며, 이를 이용하여 단계 710에서 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성한다.
예시적인 실시형태들을 설명하고 있지만, 본 발명의 범위 및/또는 사상을 벗어나지 않고 여러 변형이 이루어질 수 있다. 따라서, 본 발명은 상술하고 도면을 참조하여 설명된 특정 형태로 한정되는 것이 아닌 것으로 간주된다.

Claims (28)

  1. 광학적 메트롤로지를 이용하여 웨이퍼 상에 형성되어 있는 구조체의 형상 조도(shape roughness)를 측정하는데 이용되는 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 방법으로서,
    (a) 상기 구조체의 초기 모델을 정의하는 단계;
    (b) 형상 조도의 통계 함수를 정의하는 단계;
    (c) 상기 통계 함수에 기초하여 통계적 섭동(statistical perturbation)을 유도하는 단계;
    (d) 상기 구조체의 변형 모델을 정의하도록 상기 통계적 섭동을 상기 구조체의 초기 모델 상에 중첩시키는 단계; 및
    (e) 상기 구조체의 변형 모델에 기초하여 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 단계
    를 포함하고,
    상기 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 단계는,
    상기 변형 모델을 분리하는 단계;
    분리된 변형 모델에 맥스웰 방정식을 적용하는 단계; 및
    상기 시뮬레이션 회절 신호를 생성하기 위하여 수치 해석 기술을 이용하여 상기 맥스웰 방정식을 푸는 단계를 포함하는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 구조체의 초기 모델은 평활선(smooth lines)에 의해 정의되며, 상기 구조체가 라인/스페이스 패턴인 경우 직사각형 형상을 갖거나 또는 상기 구조체가 콘택트 홀인 경우 타원 형상을 가지는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 구조체의 초기 모델은 평활선에 의해 정의되며, 상기 구조체가 비아(via)인 경우 T자 형상의 아일랜드 또는 L자 형상의 아일랜드를 가지는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 구조체의 초기 모델은 평활선에 의해 정의되며, 상기 구조체가 라인/스페이스 패턴인 경우 사다리꼴 형상을 가지는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 구조체의 초기 모델은 평활선에 의해 정의되며,
    상기 형상 조도의 통계 함수는 횡방향 차원(lateral dimension), 종방향 차원(vertical dimension) 또는 횡방향 및 종방향 차원으로 정의되는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  6. 제1항에 있어서, 상기 통계 함수는 RMS(root-mean-square) 조도, 자동 상관 함수, 또는 파워 스펙트럼 밀도(power spectrum density)를 포함하는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  7. 삭제
  8. 제1항에 있어서, 상기 변형 모델을 포함하는 기본 셀을 정의하여, 상기 기본 셀에서 변형 모델을 분리하는 단계를 더 포함하는 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  9. 제8항에 있어서, 상기 변형 모델을 분리하는 단계는,
    상기 기본 셀을 복수의 픽셀 엘리먼트로 분할하는 단계; 및
    각각의 픽셀 엘리먼트에 굴절률 및 소광 계수(n & k) 값을 할당하는 단계
    를 포함하는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  10. 제9항에 있어서, 상기 수치 해석 기술은 엄밀 결합파 분석(rigorous coupled-wave analysis)인 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  11. 제8항에 있어서, 상기 기본 셀은 상기 구조체의 복수의 주기(multiple period)를 포함하는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  12. 제1항에 있어서,
    상기 단계 (b)에서 정의된 형상 조도의 통계 함수에 기초하여 적어도 또 다른 통계적 섭동을 유도하는 단계;
    상기 구조체의 적어도 또 다른 변형 모델을 정의하도록, 상기 단계 (a)에서 정의된 초기 모델 상에 상기 적어도 또 다른 통계적 섭동을 중첩시키는 단계;
    상기 구조체의 상기 적어도 또 다른 변형 모델에 기초하여 적어도 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 단계; 및
    상기 단계 (e)에서 생성된 상기 시뮬레이션 회절 신호와 상기 적어도 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 평균화하는 단계
    를 더 포함하고,
    상기 적어도 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 단계는,
    상기 적어도 또 다른 변형 모델을 분리하는 단계;
    분리된 적어도 또 다른 변형 모델에 맥스웰 방정식을 적용하는 단계; 및
    상기 적어도 또 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성하기 위하여 수치 해석 기술을 이용하여 상기 맥스웰 방정식을 푸는 단계
    를 포함하는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  13. 제1항에 있어서,
    복수의 변형 모델 및 대응하는 시뮬레이션 회절 신호 쌍을 생성하도록 상기 단계 (a) 내지 단계 (e)를 반복하는 단계로서, 상기 단계 (b)에서의 통계 함수는 상기 단계 (d)에서 구조체의 가변 변형 모델을 정의하고 상기 단계 (e)에서 가변 시뮬레이션 회절 신호를 생성하도록 변경되는 것인, 반복 단계;
    상기 복수의 변형 모델 및 대응하는 시뮬레이션 회절 신호 쌍을 라이브러리에 저장하는 단계;
    피검중인 구조체에 입사빔을 보내 측정한 회절 신호(측정된 회절 신호)를 구하는 단계; 및
    피검중인 구조체의 형상을 판정하도록, 상기 측정된 회절 신호와, 라이브러리에 저장된 시뮬레이션 회절 신호들 중 하나 이상의 시뮬레이션 회절 신호를 비교하는 단계
    를 더 포함하는 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  14. 제1항에 있어서,
    피검중인 구조체에 입사빔을 보내 측정한 회절 신호(측정된 회절 신호)를 구하는 단계;
    상기 측정된 회절 신호와 상기 단계 (e)에서 생성된 시뮬레이션 회절 신호를 비교하는 단계;
    상기 측정된 회절 신호와 상기 단계 (e)에서 생성된 시뮬레이션 회절 신호가 사전 설정된 기준 범위 내에서 매칭되지 않는 경우,
    다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성하도록, 상기 단계 (a) 내지 단계 (e)를 반복하는 단계로서, 상기 단계 (b)에서의 통계 함수는 상기 단계 (d)에서 구조체의 다른 변형 모델을 정의하고 상기 단계 (e)에서 다른 시뮬레이션 회절 신호를 생성하도록 변경되는 것인, 반복 단계; 및
    상기 다른 시뮬레이션 회절 신호를 이용하여 상기 비교하는 단계를 반복하는 단계
    를 더 포함하는 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  15. 제1항에 있어서, 상기 시뮬레이션 회절 신호는 기계 학습 시스템(machine learning system)을 이용하여 생성되는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 방법.
  16. 광학적 메트롤로지를 이용하여 웨이퍼 상에 형성되어 있는 구조체의 형상 조도를 측정하는데 이용되는 시뮬레이션 회절 신호를 생성하는 시스템으로서,
    상기 구조체의 초기 모델;
    상기 구조체의 초기 모델에 대하여 정의되는 통계 함수로부터 유도되는 통계적 섭동을 중첩시켜 정의되는 구조체의 변형 모델; 및
    상기 구조체의 변형 모델에 기초하여 생성되는 시뮬레이션 회절 신호
    를 포함하고,
    상기 시뮬레이션 회절 신호는,
    상기 변형 모델을 분리하는 단계;
    분리된 변형 모델에 맥스웰 방정식을 적용하는 단계; 및
    상기 시뮬레이션 회절 신호를 생성하기 위하여 수치 해석 기술을 이용하여 상기 맥스웰 방정식을 푸는 단계에 의해 생성되는 것인 시뮬레이션 회절 신호의 생성 시스템.
  17. 삭제
  18. 삭제
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  20. 삭제
  21. 삭제
  22. 삭제
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  28. 삭제
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