CN103390094B - 用于计算光源入射到介质的散射电磁场分布的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于计算光源入射到介质的散射电磁场分布的方法，其中，所述光源的入射角是Littrow‑Mounting入射角，所述介质具有对称结构，所述方法包括：a.将所述光源分解为与所述对称结构相对应的对称光源和反对称光源；b.基于严格波耦合分析理论计算所述对称光源和所述反对称光源中的一种光源入射到所述介质的散射电磁场分布；c.基于严格波耦合分析理论计算所述对称光源和所述反对称光源中的另一种光源入射到所述介质的散射电磁场分布；以及d.将步骤b中计算得到的散射电磁场分布与步骤c中计算得到的散射电磁场分布相加，以得到所述光源入射到所述介质的散射电磁场分布。

Description

用于计算光源入射到介质的散射电磁场分布的方法

技术领域

本发明一般涉及用于计算光源入射到介质的散射电磁场分布的方法，具体涉及半导体制造工艺中的光学成像缺陷检测。

背景技术

半导体芯片生产工艺过程中成品率的管理是一个极其重要的部分.成品率的管理需要使用一系列的检测和测量设备，其中缺陷检测是最重要的一部分，占据了检测和测量设备市场的主要部分。随着集成电路设计规则(电路尺寸)的不断缩小，对硅片的缺陷检测变得越来越困难。和测量设备的应用不一样，缺陷检测设备必须对全硅片通过扫描的方式进行完整全面地检测，尽可能检测出所有硅片在工艺过程中所产生的缺陷，包括系统缺陷，例如由工艺窗口参数变化所造成的短路或开路缺陷，和随机缺陷，例如随机尘粒或化学工艺过程中的试剂残留物，然后统计所有检测到的缺陷总数量，以及缺陷密度(位置)分布图记录入数据库。利用检测到的缺陷的信息，芯片生产工程师可以及早发现工艺生产中发生的问题，减少随后的生产过程当中的缺陷可能，从而提高生产成品率。由于这种缺陷检测的检测过程中会产生大量的图像数据，目前只有光学缺陷检测的方法能够满足实际工艺制造过程的吞吐量的要求。

随着硅片尺寸的不断增大，电路的光学特征尺寸越来越小，光学检测系统分辨率越来越受到限制，而且微小缺陷的信号变得非常微弱，信噪比(SNR)比较小。增强缺陷检测灵敏度的关键是提高光学分辨率和从小信噪比的检测数据中分离出微小缺陷的信号。在光学上，分辨率与λ/(2NA)成比例，λ为波长，NA是光学系统的数值孔径。波长越短，数值孔径越大，能分辨的距离越小，光学分辨率越好。因此，现代先进的缺陷检测仪器中为了提高分辨率，需要使用更短的光源波长和使用宽光谱高数值孔径(NA)，大视场的光学透镜。为了从小信噪比的检测数据中分离出微小缺陷的信号，通常使用紫外光谱(UV)和可见光谱(Vis)的宽带组合光源。为了增强缺陷信号强度，提高信噪比，需要通过对入射光束有针对性的控制和对散射场作有针对性的选择滤波来实现优化。图1a为一对分别用于照明和成像的光阑示例(黑色部分表示光是不能通过的，白色部分表示光是能通过的)。图1b为通过图1a所示光阑的Littrow-Mounting光束(“*”是通过照明光阑的入射光束，“+”是通过成像光阑的散射光束)。

因此半导体芯片生产工业需要能精确模拟以上各种手段对光学缺陷检测系统用于检测各种不同的电路图形结构经过不同制造工艺带来的影响和有效性，尤其是最终所得到缺陷的光学成像，包括计算在许多不同波长下的成像。随着半导体制造工业的发展，电路的光学特征尺寸只有光波长的几分之一，传统的基于标量和垂直入射的近似光学成像法已不适用，需要直接使用精确求解Maxwell方程的矢量法。同时，因为是模拟一个宽带光谱和高数值孔径(NA)的大视场光学成像系统，需要一个高速和有效的并行计算算法。

周期性介质光散射的数值仿真计算代表性的方法有：严格波耦合分析理论(RCWA，Rigorous Coupled-Wave Analysis)、时域有限差分法(FDTD)和有限元法(FEM)。后两种方法因需要将周期区域外接吸收层并连同周期区域一起划分成众多三维单元，未知量很大，求解过程收敛很慢，并且对每一入射光束，都需要重新计算一次，使用受到限制，尤其是计算速度。

严格波耦合分析理论(RCWA)用模式展开，未知量相对较少，求解过程收敛快。本发明中，采用Littrow-Mounting入射光束，代替经典的RCWA中的任意入射光束，使得RCWA经过复杂的运算获得的散射矩阵与入射光束的入射角无关。这样，对不同的Littrow-Mounting入射光束，只需要计算一次周期性介质的散射矩阵，是一种比较理想的方法。

如图2所示是一电路结构三视图，这种结构在x，y方向重复出现，呈周期性变化。z方向通常情况下并非不变，光刻掩模板通常在z方向上均匀，或者z方向上分成几层，每层内均匀不变。晶片上的微细结构通常在z方向变化，包括簿膜介质材料的变化，但严格波耦合分析方法在z方向将介质划分若干薄片。薄片的厚度如果足够小，则可认为光散射特性方面在z方向的薄片介质中分布均匀。这样，整个介质的光散射效果可以看成若干个叠加在一起的z方向介质分布均匀的薄片的光散射效果。求解出每个介质薄片上界面和下界面处的电磁场分布就可以得出整个介质的光散射仿真计算。附录中对一维光栅，TE波入射时的经典的RCWA方法作了简单介绍。对二维周期结构，RCWA方法要复杂得多。但求解过程类似。电磁场分布由x，y方向周期性变化，z方向均匀的介质内的麦克斯韦(Maxwell)方程组决定。

$\▿\×E=\mathrm{j\ω\μH}---\left(1a\right)$

$\▿\×\stackrel{\→}{H}=-\mathrm{j\ω\ϵ}\stackrel{\→}{E}---\left(1b\right)$

一平面波以任意入射角照射周期结构：

E_in(x，y，z)＝E₀exp(-jk_xx-jk_yy-jk_zz) (2)

其中，k_z＝-ksinθ， 为入射波矢量的三个分量，为波数，λ为波长，ω是角频率，ε(x，y，z)是周期结构的介电常数，μ是周期结构的磁介电常数。

用RCWA的方法解方程(1)得到的散射结果是零阶模和各次高阶模的和：

${\stackrel{\→}{E}}_r(x,y,z)=\underset{m=-N_x,n=-N_y}{\overset{m=N_x,n=N_y}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{mn}}{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{mn}}\exp (-j(k_{\mathrm{xm}}x+k_{\mathrm{yn}}y+k_{\mathrm{zmn}}z))---\left(3\right)$

其中，是(m，n)阶模的电场矢量，R_mn是各阶模的反射系数， $K_{\mathrm{zmn}}^2=k^2-k_{\mathrm{xm}}^2-k_{\mathrm{yn}}^2.$ T_x和T_y分别为x和y方向的周期长度。当m＝0及n＝0时，R₀₀对应的是零阶模的反射系数。当m≠0或n≠0时，称为高阶模。

(3)式中m，n的取值范围要根据周期结构的大小及所需要的计算精度决定。周期结构越大，所需要的计算精度越高，m，n的取值范围也要求越大。设m的取值范围为[-N_x，N_x]，n的取值范围[-N_y，N_y]。用RCWA得到(3)式所需计算时间是与(2N_x+1)*(2N_y+1)的三次方成正比。

(3)式是一任意入射光束的散射结果，在整个计算过程中，入射光波矢量都参与了运算。如果调整入射方位角，使得k_xm是的整数倍，k_yn是的整数倍，即

$k_{{\mathrm{xm}}^{\′}}=K_{{\mathrm{xm}}^{\′}}=\frac{2\mathrm{\π}}{T_x}{m}^{\′},$ $k_{{\mathrm{yn}}^{\′}}=K_{{\mathrm{yn}}^{\′}}=\frac{2\mathrm{\π}}{T_y}{n}^{\′},$ (m′，n′为整数) (4)

此时，各散射模定义为Littrow-Mounting模。(4)式可看成与入射光波矢量无关的量。因此，可得出一独立于入射光波矢量的散射矩阵。对不同的入射光束，都可以由此散射矩阵获得所有需要的各散射模系数。当大于零时，模式是可传播模。可传播模的数量与周期结构的大小和波长有关。当波长不变时，周期结构越大，可传播模的数量也越多。为较好近似高数值孔径NA的连续光源，需要有足够数量的离散入射光光束，因此成像区域尺寸相应要求较大。利用散射的Littrow-Mount光束的叠加，产生电磁场的散射图谱，能直观地看到精微结构的变化。

晶片上的微细结构，有众多对称周期结构。美国专利(US7,525,672 B1 ShuqiangChen，et al.)中利用周期结构的对称性，在入射光源垂直入射时(垂直于周期结构xy平面)将RCWA计算过程中未知量数目减为四分之一，内存的需求降为十六分之一。计算时间也降为十六分之一；在入射光线与结构的xz对称面或yz对称面平行时，将RCWA计算过程中未知量数目减半，内存的需求降为四分之一，计算时间也降为四分之一。

发明内容

如果Littrow-Mounting入射光有对称或反对称性，则，散射Littrow-Mounting模也会有对称或反对称性。本发明利用以上特点，针对入射光线不必是延z方向垂直入射的情况，或是入射光线不与结构的xz对称面或yz对称面平行的情况，也能快速地计算出对称周期结构的散射Littrow-Mounting模。

根据本发明的一个方面，提供一种用于计算光源入射到介质的散射电磁场分布的方法，其中，所述光源的入射角是Littrow-Mounting入射角，所述介质具有对称结构，所述方法包括：a.将所述光源分解为与所述对称结构相对应的对称光源和反对称光源；b.基于严格波耦合分析理论计算所述对称光源和所述反对称光源中的一种光源入射到所述介质的散射电磁场分布；c.基于严格波耦合分析理论计算所述对称光源和所述反对称光源中的另一种光源入射到所述介质的散射电磁场分布；以及d.将步骤b中计算得到的散射电磁场分布与步骤c中计算得到的散射电磁场分布相加，以得到所述光源入射到所述介质的散射电磁场分布。

本发明适用于光源以各种Littrow-Mounting入射角入射到对称的周期结构的情况。首先将入射光源分解为与结构相对应的对称光源和反对称光源；然后分别计算对称光源入射到对称的周期结构的电磁场分布和反对称光源入射到对称的周期结构的电磁场分布；最后将所有的结果相加得到光源以任意Littrow-Mounting入射角入射到对称的周期结构的电磁场分布结果。由于结构的对称性，加上入射光源的对称性或反对称性，散射光的高次模也具有对称或反对称性。在所有计算过程中，高次模的总数量不变。但在每次具体计算过程中，只要用与其对应的一部分高次模就行。单对称结构计算每次所用未知量减半，内存的需求降为四分之一。计算时间的也降为四分之一。双对称结构计算每次所用未知量降为四分之一，内存的需求降为十六分之一。计算时间也降为十六分之一。在同样的内存需求和计算时间条件下，能摸拟单对称结构的尺寸是原来的两倍，能摸拟双对称结构的尺寸是原来的四倍。

附图说明

在下文中将参照以下附图仅通过例子更具体地描述本发明的优选实施例：

图1a照明光阑和成像光阑；

图1b通过光阑的Littrow-Mounting光束(“x”是通过照明光阑的入射光束，“+”是通过成像光阑的散射光束)；

图2示出了晶片上的一电路结构的三视图；

图3a示出了x对称结构；

图3b示出了y对称结构；

图3c示出了xy双对称结构；

图4a本发明计算x对称，y对称结构的流程；

图4b本发明计算xy双对称结构的流程；

图5示出了一种一维光栅结构。

图6 RCWA计算流程。

具体实施方式

以下说明本发明的实施例的基本理论。

对称周期结构通常有三种类型，如图2所示。

图3a是x对称结构(一种单对称结构)(介电常数ε(x，y，z)是x的偶函数)，图3b是y对称结构(另一种单对称结构)(介电常数ε(x，y，z)是y的偶函数)，图3c是xy双对称结构(介电常数ε(x，y，z)是x和y的偶函数)。对称结构有特别的光学效应。如入射光源是对称的，如下式：

$\stackrel{\→}{E}={\stackrel{\→}{E}}_0{e}^{-\mathrm{jkz}}---\left(5\right)$

是z方向垂直入射光源(Littrow-Mounting入射角之一)。则，散射光的各高次摸也会有相应的对称性。散射电场可以展开为高阶谐波，如下：

${\stackrel{\→}{E}}_r(x,y,z)=\underset{m=-N_x,n=-N_y}{\overset{m=N_x,n=N_y}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{mn}}{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{mn}}\exp (-j(K_{\mathrm{xm}}x+K_{\mathrm{yn}}y+K_{\mathrm{zmn}}z))---\left(6\right)$

其中K_xm为波矢在x方向的分量，K_yn为波矢在y方向的分量，K_zmn为波矢在z方向的分量。k为空气中的波矢量。

$K_{\mathrm{xm}}=m\frac{2\mathrm{\π}}{T_x}$ m＝-N_x，…，N_x

$K_{\mathrm{yn}}=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_y}$ n＝-N_y，…，N_y

其中T_x为结构在x方向的周期长度，T_y为结构在y方向的周期长度。在波矢中m，n取不同的值代表不同的模，常以(m，n)标记各阶模式，如以(0，0)表示零阶模。R_mn是(m，n)模的散射系数。

如结构是x对称，入射光源的电场也是x对称，则，散射电场高阶谐波在x方向有对称性。

R_(-m)n＝R_mn (7a)

如入射光源的电场是x反对称，则，散射电场高阶谐波在x方向有反对称性。

R_(-m)n＝-R_mn (7b)

同样，如结构是y对称，入射光源的电场也是y对称，则，散射电场高阶谐波在y方向有对称性。

R_m(-n)＝R_mn (8a)

如入射光源的电场是y反对称，则，散射电场高阶谐波在y方向有反对称性。

R_m(-n)＝-R_mn (8b)

由于有这些特征，在计算过程中，高次模的总数量保持不变，也即计算精度不变，但，每次所用未知量减半。计算所需内存也只需一半。每次所用计算时间只要八分之一。图4a是本发明计算x对称，y对称结构的流程。

假定结构是x对称y对称。如入射光源的电场也是x对称y对称，则

R_(-m)(-n)＝R_mn (9a)

R_(-m)(n)＝R_mn (9b)

R_(m)(-n)＝R_mn. (9c)

或如入射光源的电场也是x反对称y反对称，则

R_(-m)(-n)＝R_mn (10a)

R_(-m)(n)＝-R_mn (10b)

R_(m)(-n)＝-R_mn (10c)

如入射光源的电场是x对称y反对称，则

R_(-m)(-n)＝-R_mn

R_(-m)(n)＝R_mn (11)

R_(m)(-n)＝-R_mn

如入射光源的电场是x反对称y对称，则

R_(-m)(-n)＝-R_mn

R_(-m)(n)＝-R_mn (12)

R_(m)(-n)＝R_mn

高次模的总数量保持不变，每次所用未知量变为四分之一。计算所需内存也只需四分之一。计算时间只要六十四分之一。

但是，一般的任意以Littrow-Mount入射角入射的光源没有对称性

${\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{in}}(x,y,z)={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))---\left(13\right)$

这里，k_x取的整数倍，k_y取的整数倍，需要将入射光源分解为对称和反对称光源。下面对不同情况分别作具体分析。

x对称结构

结构是x对称的，可将入射光源分解为x对称和x反对称光源：

x对称光源，

${\stackrel{\→}{E}}_1(x,y,z)={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(-k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)---\left(14a\right)$

由上式，有 ${\stackrel{\→}{E}}_1(x,y,z)={\stackrel{\→}{E}}_1(-x,y,z),$ 电场是x的对称函数。

x反对称光源

${\stackrel{\→}{E}}_2(x,y,z)={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)-{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(-k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)---\left(14b\right)$

有 ${\stackrel{\→}{E}}_2(x,y,z)={-\stackrel{\→}{E}}_2(-x,y,z),$ 电场是x的反对称函数。

对应于这两种光源的散射电磁场可表达为：

${\stackrel{\→}{E}}_{r1}(x,y,z)=\underset{m=-N_x,n=-N_y}{\overset{m=N_x,n=N_y}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{1\mathrm{mn}}{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{mn}}\exp (-j(K_{\mathrm{xm}}x+K_{\mathrm{yn}}y+K_{\mathrm{zmn}}z)---\left(15a\right)$

${\stackrel{\→}{E}}_{r2}(x,y,z)=\underset{m=-N_x,n=-N_y}{\overset{m=N_x,n=N_y}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{2\mathrm{mn}}{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{mn}}\exp (-j(K_{\mathrm{xm}}x+K_{\mathrm{yn}}y+K_{\mathrm{zmn}}z)---\left(15b\right)$

由于电磁场的可叠加性，入射光源(13)式是对称和反对称光源之和的一半，

${\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{in}}=\frac{1}{2}({\stackrel{\→}{E}}_1+{\stackrel{\→}{E}}_2)---\left(16\right)$

其散射结果也应是两种光源散射结果之和的一半。

$2E_r(x,y,z)=E_{1r}(x,y,z)+E_{r2}(x,y,z)$

$={\mathrm{\Σ}}_{m=-N_x,n=-N_y}^{m=N_x,n=N_y}{R}_{1\mathrm{mn}}{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{mn}}\exp (-j(K_{\mathrm{xm}}x+K_{\mathrm{yn}}y+K_{\mathrm{zmn}}z)$

$+{\mathrm{\Σ}}_{m=-N_x,n=-N_y}^{m=N_x,n=N_y}{R}_{2\mathrm{mn}}{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{mn}}\exp (-j(K_{\mathrm{xm}}x+K_{\mathrm{yn}}y+K_{\mathrm{zmn}}z)---\left(17\right)$

由于高阶模的对称或反对称性，以上每一次计算时高次模的数量保持不变，也即计算精度不变，但，未知量减半。所需计算时间是原来计算所需时间的八分之一。两次计算所需时间是原来的四分之一。

y对称结构

如结构是y对称，y对称和y反对称光源如下：

${\stackrel{\→}{E}}_1(x,y,z)={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)---\left(18a\right)$

${\stackrel{\→}{E}}_2(x,y,z)={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z)---\left(18b\right)$

类似x对称情形，两种光源之和的一半是入射光源，将两种光源散射结果相加并除以2便得到原入射光源的散射结果。两次计算所需时间也是原来的四分之一。

xy对称结构

对称反对称光源有四种：

${\stackrel{\→}{E}}_1={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))$

$+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j({-k}_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(-k_{x}x-k_{y}y-k_{z}z))---\left(19a\right)$

从(19a)可知是x对称y对称的：

${\stackrel{\→}{E}}_1(x,y)={\stackrel{\→}{E}}_1(-x,y)={\stackrel{\→}{E}}_1(x,-y)={\stackrel{\→}{E}}_1(-x,-y)---\left(19b\right)$

${\stackrel{\→}{E}}_2={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))-{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x-k_{y}y+k_{z}z))$

$-{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j({-k}_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(-k_{x}x-k_{y}y+k_{z}z))---\left(20a\right)$

从(20a)可知是x反对称y反对称的：

${\stackrel{\→}{E}}_2(x,y)={-\stackrel{\→}{E}}_2(x,-y)={-\stackrel{\→}{E}}_2(-x,y)={\stackrel{\→}{E}}_2(-x,-y)---\left(20b\right)$

${\stackrel{\→}{E}}_3={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x-k_{y}y+k_{z}z))$

$-{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j({-k}_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))-{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(-k_{x}x-k_{y}y+k_{z}z))---\left(21a\right)$

从(21a)可知是x反对称y对称的：

${\stackrel{\→}{E}}_3(x,y)={\stackrel{\→}{E}}_3(x,-y)={-\stackrel{\→}{E}}_3(-x,y)={-\stackrel{\→}{E}}_3(-x,-y)---\left(21b\right)$

${\stackrel{\→}{E}}_4={\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(k_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))-{\stackrel{\→}{E}}_9\exp (-j(k_{x}x-k_{y}y+k_{z}z))$

$+{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j({-k}_{x}x+k_{y}y+k_{z}z))-{\stackrel{\→}{E}}_0\exp (-j(-k_{x}x-k_{y}y+k_{z}z))---\left(22a\right)$

从(22a)可知是x对称y反对称的：

${\stackrel{\→}{E}}_4(x,y)={-\stackrel{\→}{E}}_4(x,-y)={\stackrel{\→}{E}}_4(-x,y)={\stackrel{\→}{E}}_4(-x,-y)---\left(22b\right)$

将四种光源的散射结果相加并除以4便得到总的结果。四次计算所需总时间大约是原来的十六分之一。图4b是本发明的一种计算xy双对称结构的流程。

附录

RCWA算法

这里仅以TE平面波垂直入射一维光栅为例，对RCWA算法作简单介绍(详细介绍参见文献3)。

如图5，结构分为三层，I，光栅上层空气层，II，光栅层，III，光栅下衬底层。

在第一和第三层中，

$E_y^I=\exp (-j(k_{\mathrm{xi}}x+k_{\mathrm{zi}}z))+\underset{m=-N_x}{\overset{m=N_x}{\mathrm{\Σ}}}{R}_m\exp (-j(k_{\mathrm{xm}}x+k_{\mathrm{zm}}z))---\left(a1\right)$

$E_y^{\mathrm{III}}=\underset{m=-N_x}{\overset{m=N_x}{\mathrm{\Σ}}}{T}_m\exp (-j(k_{\mathrm{xm}}x+{k^{\′}}_{\mathrm{zm}}z))---\left(a2\right)$

其中， (a1)中，第一项是入射场部分。

光栅层通常在z方向有变化，但严格波耦合分析方法在z方向将介质划分若干薄片.薄片的厚度如果足够小，则可认为光散射特性在z方向介质分布均匀。在薄片中，

$E_y^{\mathrm{II}}=\underset{m=-N_x}{\overset{m=N_x}{\mathrm{\Σ}}}{S}_m\left(z\right)\exp (-j{k}_{\mathrm{xm}}x)---\left(a3\right)$

将Maxwell方程中的介电常数作Fourier展开，并解一特征值问题，得

$S_m=\underset{q=1}{\overset{q=2N_x+1}{\mathrm{\Σ}}}[U_q\exp \left(j{\mathrm{\γ}}_{q}z\right)+d_q\exp (-j{\mathrm{\γ}}_{q}z)]w_q^m---\left(a4\right)$

其中，是特征值问题的一特征向量，γ_q为对应的特征值。在薄片与薄片间的分界面，光栅与空气层的分界面及光栅与衬底层的分界面上匹配切向电磁场，可获得矩阵方程组。解矩阵方程组可得散射矩阵方程：

[R]＝[S][I] (a5)

其中[R]是各模式反射系数R_m组成的矢量，[I]是各入射光束的模I_m组成的矢量。[S]是散射矩阵。解上述散射矩阵方程就可获得某一特定入射光束的散射结果。计算流程图见图6。对不同的入射光束，散射矩阵一般得重新计算一次。在本发明中，采用Littrow-Mounting入射光束，代替RCWA中的任意入射光束。使得RCWA经过复杂的运算获得的散射矩阵与入射光束的入射角无关，这样，对不同的Littrow-Mounting入射光束，只需要计算一次散射矩阵，大量节省计算时间。本发明的一种计算流程图见图4。

以上解特征值问题和解矩阵方程组，运算量都与模数2N_x+1的三次方成正比。如果E_y有对称性或反对称性，就有R_(-m)＝R_m或R_(-m)＝-R_m。未知量的数目减为N_x+1或N_x。在计算精度不变的情况下，每次运算量减为原来的八分之一。总运算量减为原来的四分之一。

Claims (7)

1.一种用于计算光源入射到介质的散射电磁场分布的方法，其中，所述光源的入射角是Littrow-Mounting入射角，所述介质具有对称结构，所述方法包括：

a.将所述光源分解为与所述对称结构相对应的对称光源和反对称光源；

b.基于严格波耦合分析理论计算所述对称光源和所述反对称光源中的一种光源入射到所述介质的散射电磁场分布；

c.基于严格波耦合分析理论计算所述对称光源和所述反对称光源中的另一种光源入射到所述介质的散射电磁场分布；以及

d.将步骤b中计算得到的散射电磁场分布与步骤c中计算得到的散射电磁场分布相加，以得到所述光源入射到所述介质的散射电磁场分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述介质具有关于x轴对称的对称结构，

所述步骤a包括：将所述光源分解为关于x轴对称的对称光源和关于x轴反对称的反对称光源

所述步骤b包括：将所述对称光源的散射电磁场表示为

其中R_1(-m)n＝R_1mn，求得R_1mn；

所述步骤c包括：将所述反对称光源的散射电磁场表示为

其中R_2(-m)n＝-R_2mn，求得R_2mn；

所述步骤d包括：将所述光源的散射电磁场分布表示为其中 $R_{mn}=\frac{R_{1mn}+R_{2mn}}{2},$

其中，m、n是模的阶数，R_mn是(m，n)阶模的散射系数，是(m，n)阶模的电场矢量方向， $K_{zmn}^2=K^2-K_{xm}^2-K_{yn}^2,K_{xm}=m\frac{2\mathrm{\π}}{T_x},K_{yn}=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_y},K=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}},$ λ为波长，T_x、T_y分别为x和y方向的周期长度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述介质具有关于y轴对称的对称结构，

所述步骤a包括：将所述光源分解为关于y轴对称的对称光源和关于y轴反对称的反对称光源

所述步骤b包括：将所述对称光源的散射电磁场表示为

其中R_1m(-n)＝R_1mn，求得R_1mn；

所述步骤c包括：将所述反对称光源的散射电磁场表示为

其中R_2m(-n)＝-R_2mn，求得R_2mn；

所述步骤d包括：将所述光源的散射电磁场分布表示为

其中 $R_{mn}=\frac{R_{1mn}+R_{2mn}}{2},$

其中，m、n是模的阶数，R_mn是(m，n)阶模的散射系数，是(m，n)阶模的电场矢量方向， $K_{zmn}^2=K^2-K_{xm}^2-K_{yn}^2,K_{xm}=m\frac{2\mathrm{\π}}{T_x},K_{yn}=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_y},K=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}},$ λ为波长，T_x、T_y分别为x和y方向的周期长度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述介质具有关于x轴对称且关于y轴对称的对称结构，

所述步骤a包括：将所述光源分解为x轴对称y轴对称光源

x轴反对称y轴反对称光源

x轴反对称y轴对称光源

x轴对称y轴反对称光源

所述步骤b包括：将所述E₁的散射电磁场表示为

其中R_1mn＝R_1(-m)n＝R_1m(-n)＝R_1(-m)(-n)，求得R_1mn；

将所述E₄的散射电磁场表示为

其中R_4mn＝R_4(-m)n＝-R_4m(-n)＝-R_4(-m)(-n)，求得R_4mn；

所述步骤c包括：将所述E₂的散射电磁场表示为

其中R_2mn＝-R_2(-m)n＝-R_2m(-n)＝R_2(-m)(-n)，求得R_2mn；

将所述E₃的散射电磁场表示为

其中R_3mn＝-R_3(-m)n＝R_3m(-n)＝-R_3(-m)(-n)，求得R_3mn；

所述步骤d包括：将所述光源的散射电磁场分布表示为

其中 $R_{mn}=\frac{R_{1mn}+R_{2mn}+R_{3mn}+R_{4mn}}{4},$

其中，m、n是模的阶数，R_mn是(m，n)阶模的散射系数，是(m，n)阶模的电场矢量方向， $K_{zmn}^2=K^2-K_{xm}^2-K_{yn}^2,K_{xm}=m\frac{2\mathrm{\π}}{T_x},K_{yn}=n\frac{2\mathrm{\π}}{T_y},K=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}},$ λ为波长，T_x、T_y分别为x和y方向的周期长度。

5.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其特征在于，所述介质具有周期性结构。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述介质在x和/或y方向呈周期性变化。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，采用Littrow-Mounting入射光束，代替严格波耦合分析理论中的任意入射光束，使得严格波耦合分析理论经过复杂的运算获得的散射矩阵与入射光束的入射角无关，这样，对不同的Littrow-Mounting入射光束，只需要计算一次周期性介质的散射矩阵。