CN1388889A - 用于快速的精确的耦合波分析的层内计算的高速缓存 - Google Patents

Abstract

使用精确的耦合波分析来确定来自周期性光栅轮廓的电磁辐射的衍射,并将中间计算结果进行高速缓存,以缩短计算时间。为了进行计算,周期性光栅被划分为许多层,光栅的各脊截面被离散化为各个矩形部分,并且介电常数、电场和磁场都被表示成沿着光栅的周期性方向的谐波展开。将麦克斯韦尔方程应用于每一个中间层,提供一个具有波矢量矩阵A(620)的矩阵波方程,该方程建立了电场的谐波振幅与它们在垂直于光栅平面的方向上的二次导数之间的联系(615’),其中,波矢量矩阵A是层内各参数以及入射辐射各参数的一个函数。W是从波矢量矩阵A获得的特征矢量矩阵,Q是波矢量矩阵A的特征值的平方根的一个对角线矩阵(647)。

Description

用于快速的精确的耦合波 分析的层内计算的高速缓存

相关资料

本专利申请基于由Xinhui Niu和Nickhil HarshavardhanJakatdar于2000年1月26日提交的题为《用于衍射光栅轮廓分析的使用高速缓存的耦合波方法》、系列号为60/178,910的临时专利申请。

技术领域

本发明一般地涉及通过使用一种对中间结果进行高速缓存的算法，以及使用已高速缓存的各项中间结果来提高计算效率，对以1维和2维方式重复的、有规则地间隔的序列结构的完整轮廓进行计量。本发明还涉及来自周期性光栅的衍射电磁信号的耦合波分析，特别是使用光学计量工具(例如反射计和椭圆计量仪)来检测衍射电磁信号的情形。更具体地说，本发明涉及对以1维和2维方式重复的、有规则地间隔的序列结构的完整轮廓进行计量的装置和方法，并缩短对来自周期性光栅的衍射进行耦合波分析所需的计算时间，并且进一步地更具体地说，本发明涉及对中间计算结果进行高速缓存和检索，以缩短对来自周期性光栅的衍射进行耦合波分析所需的计算时间。

背景技术

各种衍射光栅已经用于多种分光应用(即，利用多种波长的衍射应用)之中，例如各种光学仪器，空间光学，同步加速器辐射，波长范围从可见光到X射线。而且，在过去几十年中，已经看到各种衍射光栅广泛地用于非分光应用，例如用于可调谐激光器的波长选择器，光束采样元件，以及用于光电倍增管的各种色散仪器。

计算能力的提升是半导体器件速度提高的结果。通过不断地缩小晶体管的线宽，即，晶体管的尺寸，已经实现了这一步。然而，随着半导体器件尺寸的缩小，控制该特征的整个轮廓，而不仅是控制线宽，对于有效的芯片制作是至关重要的。当(线的)侧壁是完全垂直的，关于线宽(以及线的高度)的知识足以重新构建整根的线，即，两种参数定义了结构。然而，由于当前制造技术的局限，难以实现垂直的侧壁，如果不是不可能的话，并且带斜坡的侧壁是常见的。除了侧壁的斜坡以外，其他特征就是技术上的伪差，它可以表现为包括T字形顶部(形成“T”字形的轮廓)以及底脚过宽(形成倒“T”字形的轮廓)。为了获得对制造技术的较好的了解，捕捉关于轮廓的这些细节是重要的。除了计量这样的特征以外，在高度竞争的市场环境中，对它们进行控制同样是重要的。因此人们加倍努力去开发和改善run-to-run和实时的制造控制方案，尝试以在线或在现场方式进行轮廓计量，并且使用这种信息去降低工艺上的差异性。

使用反射计量法来计量薄膜的厚度是众所周知的。在反射计量法中，一束非偏振的或偏振的宽带光束被投向一个样本，并且反射光被收集。反射光可以被计量为绝对值，或者当归一化到某些反射标准时，被计量为相对值。然后对反射信号进行分析，以确定该薄膜或诸薄膜的厚度与各种光学常数。反射计量法有很多实例。例如，授予Thakur等人的美国专利第5,835,225号，讲述了使用反射计量法去监测一块薄膜的厚度和折射指数。

使用椭圆计量术来计量薄膜的厚度也是众所周知的(例如，参见，R.M.A.Azzam和N.M.Bashara合写的《椭圆计量术与偏振光》，北荷兰，1987年)。当常规的，即非偏振的白色光通过一个偏振器传送时，它表现为线性偏振光，其电场矢量对准偏振器的一根轴。可以用两个矢量来定义线性偏振光，即，垂直于和平行于入射平面的两个矢量。椭圆计量术基于当一束偏振光从介质反射时所出现的偏振的变化。偏振的变化包括两部分：相位变化与幅度变化。对下面两种情况来说，偏振的变化是不同的：一种是，含有在入射平面上振荡的电矢量的入射辐射部分，另一种是，含有在垂直于入射平面的平面上振荡的电矢量的入射辐射部分。椭圆计量术计量这两种变化的结果，通常被表示为一个角度Δ，它是反射光束ρ相对于入射光束的相位变化；以及一个角度Ψ，它被定义为入射光束与反射光束的幅度之比的反正切函数，即， $\mathrm{\ρ}=\frac{r_p}{r_s}=\tan \left(\mathrm{\ψ}\right)e^{j\left(\mathrm{\Δ}\right)},$

式中，r_p是反射系数的p分量，r_s是反射系数的s分量。入射角反射角大小相等，但符号彼此相反，并且可以根据方便来选择。由于反射光束相对于入射光束来说，在位置上是固定的，所以椭圆计量术对于发生在一个小室内的现场工艺控制来说是一种有吸引力的技术。

光谱计量的椭圆计量术的应用有很多实例。例如，授予Yu等人的美国专利第5,131,752号讲授了使用椭圆计量术去监测被淀积在一块工件之上的一块薄膜的厚度。然而，这种方法局限于平面表面。授予Blayo等人的美国专利第5,739,909号讲述了一种使用光谱椭圆计量术来计量线宽的方法，通过将一束偏振光的入射波束(131)投向一个周期性结构(100)，后者有一个节距，包括一个特征(121)和一个空间，如图1所示。以角度θ离开周期性结构的衍射光束(132)被检出，并且在一个或多个波长上确定其强度和偏振形式，上述角度θ跟作用于周期性结构的入射光束的角度θ大小相等，方向相反。然后将它跟各信号的预先计算的库或者跟实验数据进行比较，以抽取线宽信息。如果这是一种非破坏性试验，它就不提供轮廓信息，但仅产生一个单一的数字以表征工艺的质量。在授予D.H.Ziger的美国专利第5,607,800号中，公开了用于表征一种有一定图形的材料的各项特征的另一种方法。根据这个方法，在多个波长上检测第0阶衍射的强度，而不是相位，并将其结果跟有一定图形的材料的各项特征建立相关关系。

在已经提出多种非破坏性技术[例如扫描电子显微镜(SEM)和电子显微镜]用于线宽计量的同时，他们中没有一种有能力提供完整的轮廓信息。还有一些截面轮廓计量工具，例如原子力显微镜(AFM)以及传输电子显微镜，它们能提供轮廓信息，但其代价是慢得令人不能接受，或者是破坏性的。进一步的缺点包括这些技术不能以在线或在现场的方式实现。最后，还有散射计量技术，例如授予Mcneil等人的美国专利第5,867,276号中，讲述了一种用于计量轮廓信息的方法。通过按照一个单一的入射角，将多波长的偏振光投射到一个周期性结构之上，并收集所衍射的强度信号，来完成这一步。重要的是指出，入射光束是一种单一的平面偏振光。然后，将这个衍射信号跟各信号的一个预先编辑的库进行比较，以抽取各项特征的轮廓。该库基于理论的计算方法或者纯粹地基于实验信号被预先计算。这种方法仅使用光学信号的强度，并且已经表明受到不均匀性的困扰，即，可能由两个完全不同的轮廓产生相同的强度信号，甚至跨越了宽广的波长范围，还会出现这种情况(见，例如，S.Bushman，S.Farrer合写的《用于栅刻制的过程检测的散射计量法计量》，该文发表于1997年9月20-24日于Sematech举行的第9届AEC/APC Workshop会议)。这种不均匀性降低了结果的稳健性和精确度。

以高精度来确定周期性光栅的衍射特性的能力对于改善现有的各种应用方案来说是有用的。而且，精确确定周期性光栅的衍射特性对于将各种应用方案推广到可以应用衍射光栅的那些场合也是有用的。然而，众所周知，对来自周期性结构的电磁辐射的衍射进行建模是一个需要高深技术的复杂问题。近似分析的解决方案局限于令人不感兴趣的简单的几何形状，而当前的数值技术又通常需要令人望而却步的计算时间。

人们已经使用多种不同类型的分析方法来处理来自周期性结构的电磁衍射的数学分析的一般问题，并且在过去数十年中，已经研发了若干精确的理论。使用麦克斯韦尔方程的积分公式的各种方法被用来获得数值结果(见A.R.Neureuther和K.Zaki：《用于分析来自非平面的周期性结构的散射的数值方法》，发表于1969年在意大利斯特雷萨举行的国际电磁波URSI会议，以及，D.Maystre：《一种用于电介质被覆光栅的新的一般积分理论》，载于《美国光学学会杂志》，第68卷，第4期，第490-495页，1978年4月)。许多不同的小组也已经研发了使用麦克斯韦尔方程的微分公式的各种方法。例如，M.Neviere，P.Vincent，R.Petit和M.Cadilhac已经研发了一种迭代的微分公式(见《关于全息薄膜耦合器的谐振的系统研究》，载于《光学通讯》，第9卷，第一期，第48-53页，1973年9月)，以及M.G.Moharam和T.K.Gaylord已经研发了精确的耦合波分析方法(见《平面光栅衍射的精确的耦合波分析》，载于《美国光学学会杂志》，第71卷，第811-818页，1981年7月)。E.B.Grann和D.A.Pommet完成了在RCWA的公式表示中的进一步的工作(见《用于二进制光栅的精确的耦合波分析的稳定和有效实现的公式》，载于《美国光学学会杂志A辑》，第一2卷，1068-1076页，1995年5月，以及，E.B.Grann和D.A.Pommet：《用于表面刻蚀的电介质光栅的精确的耦合波分析的稳定实现：改进的透过系数矩阵方案》，载于《美国光学学会杂志A辑》，第一2卷，1077-1086页，1995年5月)。

从概念上说，RCWA计算包括4个步骤：

·光栅被划分为许多薄的平面层，并且在每一层内的脊状部分被近似为一块矩形片。

·在光栅内，对电场、磁场和介电常数进行傅里叶展开，为每一层和每一次谐波导出一个微分方程的系统。

·对处于层边界处的电场和磁场应用边界条件，以提供方程系统的解。

·方程系统的解为每一次谐波提供来自光栅的衍射反射系数。

计算精度以及为计算所需的时间取决于光栅被划分为多少层以及在傅里叶展开中所使用的阶次的数目。

已经提出了RCWA的数学公式的许多变种。例如，P.Lalanne和G.M.Morris提出了RCWA的各种变种(见《用于TM偏振的耦合波的高度改进的收敛性》，载于《美国光学学会杂志A辑》，1996年，第779-784页)，L.Li和C.Haggans(见《用于金属片状光栅的耦合波方法的收敛性》，载于《美国光学学会杂志A辑》，第一2卷，1184-1189页，1993年6月)，以及G.Granet和B.Guizal(见《在TM偏振中用于金属片状光栅的耦合波方法的有效实现》，载于《美国光学学会杂志A辑》，1993年5月，第一019-1023页)。在这些变种中，所不同的是对介电常数进行傅里叶展开，还是对介电常数的倒数进行傅里叶展开。(根据本说明书的用语定义，所有这些变种都被认为是“RCWA”)。对于一种特定的光栅结构来说，由于在计算中所涉及的矩阵的奇异性的差异，不同公式表示法的数值收敛可能出现实质上的差异，特别是对于TM偏振和圆锥偏振的入射辐射的情形来说，更是如此。因此，为了(提高)计算效率，最好是在不同的公式表示法中进行选择。

常见的是，必须确定大量的周期性光栅的轮廓。例如，在散射仪的应用中，在确定产生计量衍射光谱的脊状轮廓时，必须产生数千个甚至数百万个轮廓，这些轮廓的衍射光谱被计算，并且计算衍射光谱跟计量衍射光谱进行比较，以找出最接近地匹配于计量衍射光谱的计算衍射光谱。散射仪应用的进一步的实例要求对包括数千个甚至数百万个轮廓的大量的周期性光栅进行分析，参见美国专利第5,164,790，5,867,276和5,963,329号，以及X.Niu，N.Jakatdar，J.Bao和C.J.Spanos发表于《SPIE》第3677卷，第一59-168页，题为《在DUV平板印刷术中的反射光谱散射计量术》的文章。然而，使用诸如RCWA那样的精确方法，计算时间可能会长得令人望而却步。因此，需要有一种快速和精确分析衍射数据的方法和装置，用以确定周期性光栅的轮廓。

通过审读本发明的各附图、详细的说明书以及所附的权利要求书，将使本发明的其它的目标和优点变得更加明显。

发明内容

本发明旨在提供一种用于缩短对来自一个周期性光栅的入射电磁辐射的衍射进行精确的耦合波分析(RCWA)的计算时间的方法，RCWA计算涉及将周期性光栅划分为若干层，其起始层对应于在周期性光栅上面的空间，其终了层就是在周期性光栅下面的一块基底，并且光栅的周期性特征存在于介于大气层以及基底之间的各中间层。周期性特征的一个截面被离散化为多个堆叠在一起的矩形部分，并且在每一层内，介电常数和辐射的电磁场被用公式表示为沿着光栅的周期性方向的各谐波分量之和。

应用麦克斯韦尔方程为每一个中间层l提供一个层内矩阵方程，该方程具有下列形式 $\left[\frac{{\∂}^2{S}_{l,y}}{{\∂z}^{\′2}}\right]=\left[A_l\right]\left[S_{l,y}\right]$

式中，S_l，y是电磁场的谐波幅度，z是周期性光栅的垂线，并且波矢量矩阵仅取决于层内各参数以及入射辐射各参数。层内矩阵方程的齐次解涉及将谐波幅度S_l，y展开为依赖于所述波矢量矩阵A_l的各特征矢量和各特征值的各指数函数。

根据本发明，需要确定一个层特性参数区，一个入射辐射参数区，一个层特性参数区采样，以及一个入射辐射参数区采样。同样，需要确定待计算的电磁场的最高谐波次数。如同由层特性参数区的层特性参数区采样所确定的那样，为每一个层特性数值计算所需的介电常数谐波量。如同由入射辐射参数区的入射辐射参数区采样所确定的那样，为每一个层特性数值以及每一个入射辐射数值计算波矢量矩阵A及其各特征矢量和各特征值。已计算的各特征矢量和各特征值被存储在一个存储器之中，以供对来自周期性光栅的入射电磁辐射的衍射进行分析之用。

附图的简要说明

图1表示一个衍射光栅的一部分，其上标记了用于本发明的数学分析的各变量。

图2表示一对脊部的截面图，其上标记了用于本发明的数学分析的各维数变量。

图3表示一种TE偏振的精确的耦合波分析的处理流程。

图4表示一种TM偏振的精确的耦合波分析的处理流程。

图5表示根据本发明的方法的、取决于层内和入射辐射各参数的计算结果的预先计算和高速缓存的处理流程。

图6表示根据本发明的方法的、取决于层内和入射辐射各参数的已高速缓存的计算结果的使用的处理流程。

图7A表示一个示例性的脊部轮廓，它被离散化为4个堆叠在一起的矩形部分。

图7B表示一个示例性的脊部轮廓，它被离散化为3个堆叠在一起的矩形部分，其中，各矩形部分都具有与图7A的脊部离散化中所发现的3个矩形部分相同的维数和x偏移。

图8表示一个用于实现本发明的计算部分的计算系统。

图9是一份流程图，描述在实现本发明的方法的过程中的事件序列。

图10表示一种装置，用于产生入射到周期性光栅上的辐射，以及检测从周期性光栅衍射出来的辐射。

图11表示一种装置，用于从入射和衍射两个角度上，产生入射到周期性光栅上的辐射，以及检测从周期性光栅衍射出来的辐射。

实施本发明的最佳方式

本发明的方法和装置，通过对中间层信息以及入射辐射信息进行预处理和高速缓存，来缩短用于RCWA计算所需的计算时间，从而戏剧性地改进了对以1维或2维方式重复的、有规则地间隔的结构系列的各轮廓进行计量的性能和效率。

本详细说明书的第一部分描述了使用光学计量方法，从以1维或2维方式重复的、有规则地间隔的结构系列的各轮廓采集衍射数据的装置和方法。

本详细说明书的第二部分描述了对来自周期性光栅的TE偏振的入射辐射进行RCWA计算的数学步骤。提供了用于本说明书的各变量的定义，提出和求解了麦克斯韦尔方程的层内傅里叶空间样式，产生依赖于z坐标的电磁场各谐波幅度，这里z是垂直于光栅的方向。用公式将在每一层中的电磁场谐波幅度表示为指数展开式，为每一个波矢量矩阵产生一个仅取决于层内各参数和入射辐射各参数的特征方程。谐波幅度的指数展开式的各系数和各指数都是波矢量矩阵的各特征值和各特征矢量的函数。应用层内的各边界条件产生一个边界匹配系统矩阵方程，并且该边界匹配系统矩阵方程的解提供了谐波幅度展开式的其余的各系数。

本详细说明书的第3部分描述了对与第一部分的展示内容相平行的TM偏振的入射辐射的衍射反射系数进行RCWA计算的数学步骤。

本详细说明书的第4部分提供了一个用于求解边界匹配系统矩阵方程的优选方法。

本详细说明书的第5部分描述了本发明的方法和装置。简单地说，本发明的方法的预先计算/高速缓存部分包括：

·选择一个层内参数区，一个层内参数采样，一个入射辐射参数区以及一个入射辐射参数采样；

·如同由层内各参数所确定的那样，为处于层内参数区的层内各参数产生波矢量矩阵，并且如同由入射辐射参数采样所确定的那样，为处于入射辐射参数区的入射辐射各参数产生波矢量矩阵；

·为处于探查区之中的波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值求解；以及

·对波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值进行高速缓存。

简单地说，在本发明中，使用已高速缓存的计算(结果)来计算由周期性光栅所产生的衍射反射系数的方法部分包括下列各步骤：

·将周期性光栅的一个脊部的轮廓离散化为各矩形片的各层；

·从高速缓冲存储器中检索对应于该轮廓的每一层的波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值；

·对属于每一层的已检索的各特征矢量和各特征值进行编辑，以产生一个边界匹配系统矩阵方程；以及

·求解该边界匹配系统矩阵方程，以提供衍射反射系数。

·本详细说明书的第6部分描述了用于将一个计量衍射光谱跟轮廓光谱对的库的各行进行比较的匹配方法学，以便确定对应于计量衍射光谱的轮廓。

1、衍射数据的采集

如图10所示，入射光束(1010)是由一个椭圆计量仪(1030)的激励头(1020)产生的。入射光束(1010)是由含有两种偏振形式的辐射组成的，允许用光检测器(1070)来监测所衍射的电磁辐射(1011)的强度和相位。光纤(1025)从光源(未示出)向激励头(1020)传送白色光。白色光可能是偏振光也可能是非偏振光。入射光束(1010)指向贴在工件(1040)上的样本(1045)，使得从样本(1045)的法线 算起的入射角θ介于20到90度之间，比较适宜的是介于30到80度之间，更适宜的是介于40到75度之间，再更适宜的是介于50到70度之间。入射角θ的范围介于50到70度之间为更适宜的理由是因为在这个范围内的角度被发现对于在半导体工艺中典型地采用的光栅材料的计量通常是最灵敏的。最适宜的是，入射角θ接近布儒斯特角，即，这个角度使入射角和反射角之和等于90度。当辐射(1010)以布儒斯特角入射时，衍射辐射(1011)只由一种单一的偏振形式组成。工件(1040)可能被放在晶片导轨上的一块冷板、一块热板或者开发者模块上(在下文中，这些模块将被统称为工艺板并且被赋予参考号码(1080))，或者被放在刻蚀器的末端小室内，或者被放在一个化学机械抛光工具的一个末端站或计量站之中。反射光束(1011)离开工件(1040)的反射角θ等于入射角θ，但是处于法线 的对侧。在图10中的装置(1030)是一台光谱仪的情况下，衍射辐射(1015)被检测器(1070)接收，检测器(1070)先把光谱分解成两种偏振形式，然后再经由光纤(1027)将信号传送给光谱仪(1090)。在图10中的仪器(1030)是一台反射计的情况下，衍射辐射(1015)将经由光纤(1026)被直接送往光谱仪(1090)。然后，光谱仪(1090)将该信号送往一个电荷耦合器件(未示出)或者一个光电倍增管(未示出)，这两种器件将光学信号转换为电信号，并将其送往一个信号处理器，例如示于图8的本发明的分析处理器，这将在下面进行详细说明。在图10的装置(1030)是一个椭圆计量仪的情况下，就从图8的数值信号处理系统确定角度Δ和Ψ。如上所述，衍射辐射(1071)的幅度提供Ψ值，两种偏振形式的相对相位提供Δ值。在图10的装置(1030)是一台反射计的情况下，计量的是相对的强度。

在根据本发明的另一个实施例的衍射数据采集系统中，图10的宽带椭圆计量仪或反射计装置(1030)被修改，使之包括聚焦光学系统，将光点大小缩小到小于测试区域的大小。典型地，这样的聚焦光学系统产生50μm×50μm或更小的照明区域，并利用一个模式识别模块将光点放在测试区域的中心。

根据本发明，一个衍射数据采集系统可以使用多个检测器和多个激励头。例如，如图11所示，系统(1030’)可以使用两个激励头(1020a)和(1020b)，以及两个检测器(1070a)和(1070b)。由激励头(1020a)和(1020b)产生两组宽带入射光束(1110a)和(1110b)，每一组入射光束(1110a)和(1110b)包括电磁波的两种偏振形式，以便进行强度和相位计量。正如图10的单激励头(1020)装置(1030)那样，光纤(1025)将宽带辐射从光源(未示出)传送到两个激励头(1120a)和(1120b)。一个切换机构(1099)交替地将宽带辐射引导到两个光纤分支(1025a)和(1025b)，后者分别通往两个激励头(1020a)和(1020b)。在本优选实施例中，切换机构(1099)是一个轮子，在它的一个半圆上有一个开口，使得切换轮(1099)每旋转180°就产生辐射从其中通过的光纤分支的一次切换。根据本发明的优选实施例，入射光束被引导到工件(1140)之上，使得入射角θ₁和θ₂约为50°和70°。其他各入射角也被期望为有用的，这取决于工件，并且介于0°和90°之间的角度是可能的。由于对两个入射角θ₁和θ₂进行椭圆计量术计量，所以角度θ₁和θ₂被选择成差异程度足够大，使得信息的冗余不会成为问题，同时θ₁和θ₂二者被选择成跟布儒斯特角足够地接近，使得入射光束对光栅特征敏感。衍射光束(1015a)和(1015b)以角度θ₁和θ₂离开工件，上述角度等于入射角θ₁和θ₂，但各处于法线

的相对的一侧。由检测器(1070a)和(1070b)接收衍射光束(1015a)和(1015b)。在图11的装置(1030’)是一个光谱仪的情况下，由检测器(1070a)和(1070b)接收衍射光束(1015a)和(1015b)，在经由光纤(1027)将信号送往光谱仪(1090)之前，每一个检测器都将衍射辐射(1015a)和(1015b)分解为两种偏振形式。在图10的装置(1030)是一个反射计的情况下，经由光纤(1027)直接地将衍射辐射送往光谱仪(1090)。光谱仪(1090)将该信号送往一个电荷耦合器件(未示出)或者一个光电倍增管(未示出)，这两种器件将光学信号转换为电信号，并将其送往一个信号处理器，例如示于图8的本发明的分析处理器，这将在下面进行详细说明。在图11的装置(1030’)是一个椭圆计量仪的情况下，就从图8的数值信号处理系统确定作为频率的函数的角度Δ和Ψ。在图11的的装置(1030’)是一台反射计的情况下，计量的是相对的强度。应当理解，由于激励头(1020)和检测器(1070)可以进行入射角θ₁的第一次计量，然后被移动去进行入射角θ₂的第二次计量，所以多个检测器(1070a)和(1070b)就不必进行多角度的反射计或椭圆计量仪的计量。而且，在图10或11所示装置的光路中，可以纳入一组聚焦棱镜，产生一个足够小的入射区域，以满足测试区域的约束条件。

2.针对TE偏振的入射辐射的精确的耦合波分析

周期性光栅的一部分示于图1。被描述的光栅的这一部分包括3个脊部(121)，它们被表示为具有三角形的截面。必须指出，本发明的方法可应用于脊部具有更加复杂的形状的场合，甚至可应用于“脊”和“槽”的区分可能是不清晰的情形。根据本说明书的用语定义，名词“脊部”将被用于在基底上的一个周期性结构的一个周期。图1的每一个脊部(121)都被认为是沿着+y和-y方向无限延伸的，以及一个无限的、有规则地间隔的这种脊部(121)的系列被认为是沿着+x和-x方向延伸。脊部(121)停止于一层淀积的薄膜(110)，而薄膜(110)则停止于一块基底(105)，后者被认为是沿着+z方向半无限地延伸。光栅的法线矢量

处于-z方向。

图1表示与根据本发明的衍射光栅的数学分析有关的各变量。特别是：

·θ是介于入射电磁辐射(131)的坡印亭矢量(130)以及光栅(100)的法线矢量

之间的角度。坡印亭矢量(130)以及法线矢量 定义了入射平面(140)。

·φ是入射电磁辐射(131)的方位角，即，介于光栅的周期性方向(在图1中是沿着x轴)以及入射平面(140)之间的角度。(为了便于表示，在本说明书的数学分析中，方位角φ被设置为0。)

· 是介于入射电磁辐射(131)的电场矢量

以及入射平面(140)之间的角度，即，介于电场矢量 以及它在入射平面(140)上的投影 之间的角度。当φ＝0以及入射电磁辐射(131)被极化，使得 时，电场矢量 垂直于入射平面(140)，并且磁场矢量 处于入射平面(140)之中，这被称为TE极化。当φ＝0以及入射电磁辐射(131)被极化，使得

时，磁场矢量

垂直于入射平面(140)，并且电场矢量 处于入射平面(140)之中，这被称为TM极化。任何平面极化都是同相的TE和TM极化的组合。通过分开计算TE和TM分量的衍射并把它们叠加，下面描述的本发明的方法就可以应用于作为TE和TM极化的叠加的任何极化形式。而且，虽然由于“离轴”的φ≠0的情况不能分解为TE和TM分量，使得情况更为复杂，但是本发明仍然可以应用于离轴的入射辐射的情形。

·λ是入射电磁辐射(131)的波长。

图2表示一个示例性的周期性光栅(100)的两个脊部的截面图(将使用与图1的光栅相同的参考数字)，表示与根据本发明的衍射光栅(100)的维数的数学描述有关的各变量。特别是：

·L是系统被划分的层数。层0和L被认为是半无限层。层0是“大气”层(101)，例如真空或空气，其折射指数n₀典型地为1。层L是一个“基底”层(105)，在半导体应用中，它典型地是硅或锗。在图2的示例性光栅(100)的情况下，光栅(100)有10层，其中大气层(101)是第0层(125.0)，脊部(121)为第一到第7层，即(125.1)到(125.7)，薄膜(110)是第8层(125.8)，以及基底(105)为第9层(125.9)(为了以下的数学分析，薄膜(110)被认为是脊部(121)的一个周期性部分，脊部的宽度d等于节距D)。用一块矩形截面的平面片(126)来近似表示脊部(121)处于各中间层(125.1)至(125.(L-1))的部分。(一般地或统称地，各层被分配以参考数字(125)，并且，根据上下文，“各层(125)”可以被认为包括大气层(101)和/或基底(105))。一般地说，通过使用大量的层(125)，具有不仅包括垂直与水平部分的截面的脊部(121)的任何几何形状都可以被更好地近似。

·D是周期长度或节距，即，介于相邻的一对脊部(121)的各等效点之间的距离。

·d_l是在第l层(125.l)中，矩形脊部片(126.l)的宽度。

·t_l是在1＜l＜(L-1)的条件下，在第1层(125.l)中，矩形脊部片(126.l)的厚度。这样来选择各层(125)的厚度t_l，使得在层(125)中，每一根垂直线段都仅通过一种单一的材料。例如，在图2中，若在各层(125.4)，(125.5)和(125.6)中，材料是相同的，但不同于在各层(125.3)和(125.7)中的材料，则将各层(125.4)和(125.5)，或者各层(125.5)和(125.6)，或者各层(125.4)，(125.5)和(125.6)组合为一个单一的层是可以接受的。然而，若将各层(125.3)和(125.4)，或者各层(125.6)和(125.7)组合为一个单一的层，则是不可接受的。

·n_l是在第l层(125.l)的矩形脊部片(126.l)中材料的折射指数。

在确定由光栅(100)产生的衍射时，使用麦克斯韦尔方程的一种傅里叶空间形式。如图3的计算处理流程图所示，每一层l的介电常数ε_l(x)被确定和获得(310)(例如，根据本发明人在2000年1月26日提交的临时专利申请系列号第60/178,540号，题为《轮廓分析器商业样机》，以及本发明人在2000年6月2日提交的临时专利申请系列号第60/209,424号，题为《轮廓分析器商业样机》中所描述的方法，以上两份文件已作为参考文献被收入本文)，以及沿着周期性光栅(100)的周期性方向

进行每一层l的介电常数ε_l(x)的1维傅里叶变换(312)，以提供介电常数ε_l，i的谐波量分量，其中，i为谐波分量的阶次。(在图3，4，5和6中，各处理步骤被表示为被包围在椭圆形或带圆角的矩形以内，并且计算结果被表示为被包围在带锐角的矩形以内。当应用于图3时，方程式号码被用来代替，或添加到，各参考数字)。特别是，通过下列公式，建立第一层真实空间介电常数ε_l(x)与第一层的介电常数谐波分量ε_l，i的联系： ${\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{i=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,i}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πi}}{D}x\right).---\left(\mathrm{1.1.1}\right)$ 因此，经过逆变换 ${\mathrm{\ϵ}}_{l,0}=n_r^2\frac{d_l}{D}+n_0^2(l-\frac{d_l}{D}),---\left(\mathrm{1.1.2}\right)$ 对于i不等于0的情况来说， ${\mathrm{\ϵ}}_{l,i}=(n_r^2-n_0^2)\frac{\sin \left(\mathrm{\πi}\frac{d_l}{D}\right)}{\mathrm{\πi}}{e}^{-\mathrm{j\πi\β}/D},---\left(\mathrm{1.1.3}\right)$

式中，n_r是在层l的脊部(121)中材料的折射指数，大气层(101)的折射指数n₀典型地接近于1，并且β是中央矩形脊状片(126.l)的中心从原点算起的x偏移(即，最靠近x＝0处的脊部(121)，通常人们企图将x＝0点定位于脊部(121)的中心)。本说明书明显地将周期性光栅描述为：沿着x方向的任何直线，都能找到一种单一的脊部材料以及一种单一的大气材料。然而，根据本发明人2000年5月15日申请的题为《用于在一层中有3种以上材料的亚微米周期性特征的光学轮廓仪》的系列号为474051的公开文档，本发明可以应用于在沿着x方向的一根直线上，具有一种以上的脊部材料的光栅。

根据本发明的数学公式表示法，可以很方便地将一个(2o+1)x(2o+1)的托普里茨(Toeplitz)形式的介电常数谐波矩阵E_l定义为

正如将在下面见到的那样，为了进行使用电场

和磁场

的第o阶谐波分量的TE极化计算，需要使用介电常数ε_l，i的高达2o阶的谐波。

对TE极化来说，在大气层中，电场

用公式描述为(324) ${\stackrel{\→}{E}}_{0,y}=\exp (-j{k}_0{n}_0(\sin \mathrm{\θx}+\cos \mathrm{\θz}))+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i\exp (-j(k_{\mathrm{xi}}x-k_{0,\mathrm{zi}}z))---\left(\mathrm{1.2.1}\right)$

方程(1.2.1)右边的靠左的一项是以入射角θ到达的平面波，方程(1.2.1)右边的靠右的一项是反射的平面波之和，R_i是反射波的第i次谐波分量的幅度，并且波矢量k₀和(k_xi，k_0，zi)由下列各式给出 $k_0=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}=\mathrm{\ω}{\left({\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_0\right)}^{1/2},---\left(\mathrm{1.2.2}\right)$ $k_{\mathrm{xi}}=k_0(n_0\sin \left(\mathrm{\θ}\right)-i\left(\frac{\mathrm{\λ}}{D}\right)),---\left(\mathrm{1.2.3}\right)$ 以及

式中，k_0，zi的数值为从方程式(1.2.4)，即，从表达式的顶部或底部选出，以提供Re(k_0，zi)-Im(k_0，zi)＞0。这就保证了k² _0，zi具有一个正实部，使能量得以保存。容易证明在大气层(101)中，反射波矢量(k_xi，k_0，zi)具有一个等于到达的波矢量k₀n₀的幅度。在大气层(101)中，磁场

根据下列的麦克斯韦尔方程(1.3.1)从电场 中产生。

在含有各周期性脊部(121)的每一层(125)的出射波矢量的x分量k_xi满足弗罗魁特(Floquet)条件(它也被称为布洛茨(Bloch)定理，见《固态物理学》，1976年，第一33-134页，作者为费拉德菲亚州Saunders学院的N.W.Achcroft和N.D.Mermin)，并且因此，由于边界条件，在大气层(101)以及在基底层(105)中也是如此。这就是说，对于一个由下式给出的具有n维周期性的系统来说 $f\left(\stackrel{\→}{r}\right)=f(\stackrel{\→}{r}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{\stackrel{\→}{d}}_i),---\left(\mathrm{1.2.5}\right)$

式中， 为周期性系统的基矢量，并且m_i取正或负的整数数值，弗罗魁特条件要求波矢量

满足 $\stackrel{\→}{k}={\stackrel{\→}{k}}_0+2\mathrm{\π}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_i{\stackrel{\→}{b}}_i,---\left(\mathrm{1.2.6}\right)$

式中，

为由下式给出的互易晶格矢量 $({\stackrel{\→}{b}}_i\·{\stackrel{\→}{d}}_j)={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}},---\left(\mathrm{1.2.7}\right)$

是自由空间解的波矢量，并且δ_i，j是Kronecker δ函数。在图1和2的周期性光栅(100)的各层(125)的情况下，单一的互易晶格矢量

为

/D，由此提供方程(1.2.3)的关系。

要指出的是，虽然以上给出的在大气层(101)中的电场公式是平面波的一种展开式，但它不是由真实空间公式表示法的傅里叶变换来确定的。而是，基于弗罗魁特条件以及入射和出射辐射都具有幅度为n₀k₀的波矢量先验地产生上述公式。类似地，针对在基底层(105)中的电场的平面波展开式也是先验地产生的(324)。在基底层(105)，电场

用公式表示为作为各平面波之和的行波，其中，波矢量(k_xi，k_0，zi)的x分量k_xi满足弗罗魁特条件，即， ${\stackrel{\→}{E}}_{L,y}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{T}_i\exp (-j(k_{\mathrm{xi}}x+k_{L,\mathrm{zi}}(z-\underset{l=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_l)))---\left(\mathrm{1.2.8}\right)$

式中，

式中，k_L，zi的数值为从方程式(1.2.9)，即，从表达式的顶部或底部选出，以提供Re(k_L，zi)-Im(k_L，zi)＞0，以保证能量得以保存。

在各中间层(125.l)至(125.(L-1))中，电场和磁场的平面波展开式也是基于弗罗魁特条件先验地产生的(334)。在第l层中的电场 用公式表示为沿着周期性的方向 的平面波展开式(334)，即， ${\stackrel{\→}{E}}_{l,y}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{l,\mathrm{yi}}\left(z\right)\exp (-j{k}_{\mathrm{xi}}x),---\left(\mathrm{1.2.10}\right)$

式中，S_l，yi(z)是针对第l层和第i次谐波的与z有关的电场谐波幅度。类似地，在第l层中的磁场 用公式表示为沿着周期性的方向

的平面波展开式(334)，即， ${\stackrel{\→}{H}}_{l,x}=-j{\left(\frac{{\mathrm{\ϵ}}_0}{{\mathrm{\μ}}_0}\right)}^{1/2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{U}_{l,\mathrm{xi}}\left(z\right)\exp (-j{k}_{\mathrm{xi}}x),---\left(\mathrm{1.2.11}\right)$

式中，U_l，xi(z)是针对第l层和第i次谐波的与z有关的磁场谐波幅度。

根据麦克斯韦尔方程，处于一层之内的电场和磁场通过下列公式建立联系 ${\stackrel{\→}{H}}_l=\left(\frac{j}{{\mathrm{\ω\μ}}_0}\right)\▿\×{\stackrel{\→}{E}}_l,---\left(\mathrm{1.3.1}\right)$ 以及 ${\stackrel{\→}{E}}_l=\left(\frac{-j}{{\mathrm{\ω\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)}\right)\▿\×{\stackrel{\→}{H}}_l.---(1.3.2)$

将第一麦克斯韦尔方程(1.3.1)代入(342)方程(1.2.10)和(1.2.11)，就提供在第l层中，介于电场和磁场的谐波幅度S_l和U_l之间的第一种关系： $\frac{{\∂S}_{l,\mathrm{yi}}\left(z\right)}{\∂z}=k_0{U}_{l,\mathrm{xi}},---\left(\mathrm{1.3.3}\right)$

类似地，将第二麦克斯韦尔方程(1.3.2)代入(341)方程(1.2.10)和(1.2.11)，并且得益于从方程(1.2.3)导出的下列关系 $k_{\mathrm{xi}}+\frac{2\mathrm{\πh}}{D}=k_{x(i-h)}---\left(\mathrm{1.3.4}\right)$

就提供在第l层中，介于电场和磁场的谐波幅度S_l和U_l之间的第二种关系： $\frac{{\∂U}_{l,\mathrm{xi}}}{\∂z}=\left(\frac{k_{\mathrm{xi}}^2}{k_0}\right)S_{l,\mathrm{yi}}-k_0\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}_{(i-p)}{S}_{l,\mathrm{yp}}.---\left(\mathrm{1.3.5}\right)$

在方程(1.3.3)仅建立在同一阶次中各谐波幅度之间的联系的同时，方程(1.3.5)则建立在不同阶次中各谐波幅度S_l和U_l之间的联系。在方程(1.3.5)中，从阶次-2o到+2o的介电常数谐波ε_i被要求跟介于阶次-o到+o之间的各谐波幅度S_l和U_l建立联系。

将方程(1.3.3)和(1.3.5)联立，并将计算简化为谐波幅度中的第o阶，就提供(345)具有波方程形式的二次微分矩阵方程，即， $\left[\frac{{\∂}^2{S}_{l,y}}{{\∂z}^{\′2}}\right]=\left[A_l\right]\left[S_{l,y}\right],---\left(\mathrm{1.3.6}\right)$ 式中，z’＝k₀z，波矢量矩阵[A_l]被定义为

        [A_l]＝[k_x]²-[E_l]，(1.3.7)

式中，[K_x]是一个对角线矩阵，其元素(i，i)等于(k_xi/k₀)，介电常数谐波矩阵[E_l]已在前面的方程(1.1.4)中给出定义，并且[ S_l，y ]和[²S_l，y/z’²]是列矢量，指标i从-o变化到+o，即，

将方程(350)的齐次解写成指数对的展开式，即， $S_{l,\mathrm{yi}}\left(z\right)=\underset{m=1}{\overset{2o+1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{l,i,m}[{c1}_{l,m}\exp (-k_0{q}_{l,m}z)+{c2}_{l,m}\exp \left(k_0{q}_{l,m}(z-t_l)\right)],---\left(\mathrm{1.3.9}\right)$ 在对z’求二次导数的过程中，它的函数形式得以保持，由此采取特征方程的形式。特征方程的的解(347)

        [A_l][W_l]＝[τ_l][W_l]，(1.3.10)

提供(348)从波矢量矩阵[A_l]的特征值τ_l，m形成的一个对角线特征值矩阵[τ_l]以及一个w_l，i，m行的特征矢量矩阵[W_l]，其中，w_l，i，m是[A_l]的第m个特征矢量的第i行。一个对角线根特征值矩阵[Q_l]被定义为对角线行q_l，i，后者是各特征值τ_l，i的各平方根的正实部。各常数c1和c2是迄今尚未确定的。

通过将方程(1.3.3)代入(1.3.9)，将发现 $U_{l,\mathrm{xi}}\left(z\right)=\underset{m=1}{\overset{2o+1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{l,i,m}[-{c1}_{l,m}\exp (-k_0{q}_{l,m}z)+{c2}_{l,m}\exp \left(k_0{q}_{l,m}(z-t_l)\right)]---\left(\mathrm{1.3.11}\right)$

式中，v_l，i，m＝q_l，mw_l，i，m。下面使用的矩阵[V_l]由各行v_l，i，m组成。

通过应用介于每一对相邻的两层(125.l)/(125.(l+1))之间的边界处，切线方向的电场和磁场应该是连续的这一要求(355)，来确定方程(1.3.9)和(1.3.11)的各齐次解中的各常数c1和c2。在介于大气层(101)以及第一层(125.1)之间的边界上，电场E_y和磁场H_x的连续性要求 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{i0}\\ {\mathrm{jn}}_0\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\δ}}_{i0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Y}_0\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{cc}{W}_1& W_1{X}_1\\ V_1& -V_1{X}_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_1\\ {c2}_1\end{array}\right]---\left(\mathrm{1.4.1}\right)$

式中，Y₀是具有各行(k_0，zi/k₀)的对角线矩阵，X_l是具有元素exp(-k₀q_l，mt_l)的对角线层转移矩阵，R是含有从R₀到R₊₀的各行的一个矢量，并且c1₁和c2₁是分别含有从c1_1，0到c1_1，2o+1以及从c2_1，0到c2_1，2o+1的各行的一个矢量。矩阵方程(1.4.1)的上半部提供跨越大气层(125.0)以及第一层(125.1)的边界的电场E_y的匹配，矩阵方程(1.4.1)的下半部提供跨越层边界(125.0)/(125.1)的磁场H_x的匹配，最左边的矢量是在大气层(101)中，来自入射辐射(131)的贡献，左边的第二个矢量是在大气层(101)中，来自反射辐射(132)的贡献，并且右边的部分表示在第一层(125.1)中的场E_y和H_x。

在介于相邻的各中间层(125.l)和(125.(l+1))之间的边界上，电场E_y和磁场H_x的连续性要求 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{l-1}{X}_{l-1}& W_{l-1}\\ W_{l-1}{X}_{l-1}& -V_{l-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_{l-1}\\ {c2}_{l-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{W}_l& W_l{X}_l\\ V_l& {-V}_l{X}_l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_l\\ {c2}_l\end{array}\right],---\left(\mathrm{1.4.2}\right)$

式中，矢量方程的上下两半部分别提供对跨越l-1/l层边界的电场E_y和磁场H_x的匹配。

在介于第(L-1)层125.(L-1)以及基底层(105)之间的边界上，电场E_y和磁场H_x的连续性要求 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{L-1}{X}_{L-1}& W_{L-1}\\ V_{L-1}{X}_{L-1}& -V_{L-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_{L-1}\\ {c2}_{L-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}I\\ {\mathrm{jY}}_L\end{array}\right]T,---\left(\mathrm{1.4.3}\right)$

式中，跟上面一样，矢量方程的上下两半部分别提供对电场E_y和磁场H_x的匹配。与方程(1.4.1)相对比，由于在基底(105)上没有入射辐射，所以右边只有单独的一项。

矩阵方程(1.4.1)，矩阵方程(1.4.3)，以及(L-1)矩阵方程(1.4.2)可以被组合在一起(360)，以提供一个边界匹配系统矩阵方程

并且可以求解(365)这个边界匹配系统矩阵方程(1.4.4)，以便为每一个谐波阶次i提供反射系数R_i。(可供选择地，在E.B.Grann和D.A.Pommet 1995年5月发表于《美国光学学会杂志A辑》第一2卷，第一077-1086页的题为《用于表面刻蚀的电介质光栅的精确耦合波分析的稳定实现：改进的透过系数矩阵方案》一文中所描述的部分求解方案，也可以被用来计算衍射反射系数R或衍射透过系数T。)

3.横向磁场(TM)偏振的精确的耦合波分析(RCWA)

图4所示的TM偏振的入射电磁辐射(131)，其衍射反射系数所使用的计算方法(400)类似于图3所示的横向电场(TE)偏振的入射电磁辐射(131)的衍射反射系数所使用的计算方法。描述光栅(100)几何形状的各变量与描述入射辐射(131)几何形状的各变量如图1和图2所示。然而，对TM偏振的入射辐射(131)来说，电场矢量

处于入射面(140)之中，而磁场矢量 则垂直于入射面(140)。鉴于TE偏振和TM偏振RCWA计算的相似性，因此本发明申请就在其说明书里面动用了电磁场’这个术语，就其种属而言，可以看作是电场和/或磁场其中之一，或二者皆是。

如上所述，一旦要确定或获取介电常数ε_l(x)(410)，那么介电常数谐波量ε_l，i就可以根据方程(1.1.2)和方程(1.1.3)，通过傅里叶变换来确定(412)，而介电常数谐波矩阵E_l则依照方程(1.1.4)来组合。在TM偏振入射辐射的情况下(131)，已经发现计算精确度可以用介电常数倒数的谐波矩阵π_l，i进行计算而加以改善，因为这样做将涉及矩阵的倒置，而后者是非奇异的。特别是，针对第l层的介电常数ε_l(x)的倒数所使用的一维傅里叶展开式(412)是由下列方程给出的： $\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)}=\underset{h=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{l,h}\exp \left(j\frac{2\mathrm{\πh}}{D}x\right).---\left(\mathrm{2.1.1}\right)$

所以，经过傅里叶逆变换便可提供下列方程 ${\mathrm{\π}}_{l,0}=\frac{1}{n_r^2}\frac{d_l}{D}+\frac{1}{n_0^2}(1-\frac{d_l}{D}),---\left(\mathrm{2.1.2}\right)$

而在h不等于零时，

           则 ${\mathrm{\π}}_{l,h}=(\frac{1}{n_r^2}-\frac{1}{n_0^2})\frac{\sin \left(\mathrm{\πh}\frac{d_l}{D}\right)}{\mathrm{\πh}}{e}^{-\mathrm{j\πh\β}/D},---\left(\mathrm{2.1.3}\right)$

式中β是矩形脊状片(126.l)中心离开原点的x偏移量。介电常数倒数的谐波矩阵P_l被定义为

式中2o是在计算中使用的介电常数倒数П_l，h的最高谐波阶次。正如TE偏振(300)的情况一样，对电磁场 和 的阶次o的计算来说，必须将介电常数ε_l，h和介电常数倒数π_l，h的谐波量分量用于阶次2o。

在大气层里，磁场

被先验地表述为(424)以入射角θ进入的平面波，而反射波则是具有满足弗罗魁特(Floquet)条件的波矢量(k_xi，k_0，zi)的平面波之和，见方程(1.2.6)。特别是方程 ${\stackrel{\→}{H}}_{0,y}=\exp (-j{k}_0{n}_0(\sin \mathrm{\θx}+\cos \mathrm{\θz})+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{R}_i\exp (-j(k_{\mathrm{xi}}x-k_{0,\mathrm{zi}}z)),---(2..21)$

式中方程右侧靠左边的那一项是入射平面波，而R_i则是反射波的第i个分量的幅度。波矢量k₀和(k_xi，k_0，zi)可由上述方程(1.2.2)、(1.2.3)和(1.2.4)给出，而在大气层(101)中的磁场

则由麦克斯韦尔方程(1.3.2)由电场

派生而来的。在对流层(105)里，磁场被表述为满足弗罗魁特(Floquet)条件的波矢量(k_xi，k_0，zi)的平面波之和的行波，见方程(1.2.6)，即 ${\stackrel{\→}{H}}_{L,y}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{T}_i\exp (-j(k_{\mathrm{xi}}x+k_{L,\mathrm{zi}}(z-\underset{l=1}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_l))),---(2.2.2)$

式中k_L，zi已在方程(1.2.9)中给出定义。还是根据弗罗魁特(Floquet)条件，在第l层中的磁场 被表述为沿着其周期性方向而展开的平面波(434)，即 ${\stackrel{\→}{H}}_{l,y}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{U}_{l,\mathrm{yi}}\left(z\right)\exp (-j{k}_{\mathrm{xi}}x),---\left(\mathrm{2.2.3}\right)$

式中U_l，yi(z)是针对第l层和第I次谐波的与z相关的磁场谐波幅度。类似地，第l层中电场 被表述为沿着其周期性方向而展开的平面波(434)，即 ${\stackrel{\→}{E}}_{I,x}=j{\left(\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_0}\right)}^{1/2}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{S}_{l,\mathrm{xi}}\left(z\right)\exp (-j{k}_{\mathrm{xi}}x),---\left(\mathrm{2.2.4}\right)$

式中S_l，xi(z)是针对第l层和第i次谐波的与z相关的电场谐波幅度。把方程(2.2.3)和(2.2.4)代入麦克斯韦尔方程(1.3.2)中，便可提供第l层电场与磁场谐波幅度S_l和U_l之间的第一个关系式(441)： $\frac{\∂\left[U_{l,\mathrm{yi}}\right]}{{\∂z}^{\′}}=\left[E_l\right]\left[S_{l,\mathrm{xi}}\right].---\left(\mathrm{2.3.1}\right)$

类似地，把方程(2.2.3)和(2.2.4)代入麦克斯韦尔方程(1.3.1)中，便可提供第l层电场与磁场谐波幅度S_l和U_l之间的第二个关系式(442)： $\frac{\∂\left[S_{l,\mathrm{xi}}\right]}{{\∂z}^{\′}}=\left(\right[K_x\left]\right[P_I\left]\right[K_x]-[I\left]\right)\left[U_{l,y}\right].---\left(\mathrm{2.3.2}\right)$

跟上面的一样，式中K_x是带有与(k_xi/k₀)相等的元素(i，i)的对角线矩阵。与来自TE偏振计算的方程(1.3.3)和(1.3.5)相反，在方程(2.3.1)和方程(2.3.2)中的非对角线矩阵在不同的谐波阶次之间建立各谐波幅度S_l和U_l之间的联系。

将方程(2.3.1)和方程(2.3.2)联立，则可得出二阶微分波方程 $\left[\frac{{\∂}^2{U}_{l,y}}{{\∂z}^{\′2}}\right]=\left\{\right[E_l\left]\left(\right[K_x\left]\right[P_l\left]\right[K_x]-[I\left]\right)\right\}\left[U_{l,y}\right],---\left(\mathrm{2.3.3}\right)$

式中[U_l，y]和[²U_l，y/z’²]是带有由-0到+0的指数的列矢量，而介电常数谐波[E_l]在前边方程(1.1.7)中已经确定，并且z’＝k₀z。方程(2.3.3)的波矢量矩阵[A_l]被定义为

      [A_l]＝[E_l]([K_x][P_l][K_x]-[I])。(2.3.4)

如果可以采用无限次数的谐波的话，那么介电常数谐波矩阵[E_l]的倒置将等于介电常数倒数的谐波矩阵[P_l]，反之亦然，即[E_l]^-1＝[P_l]，以及[P_l]^-1＝[E_l]。不过，如果采用有限次数0的谐波，那么此等式就不能成立了，而对于有限的0而言，矩阵[E_l]^-1和矩阵[P_l]的奇异性，以及矩阵[P_l]^-1和矩阵[E_l]的奇异性，一般来说是不会一致的。事实上，已经发现RCWA计算的精确度的变化将取决于波矢量矩阵[A_l]是否被定义为方程(2.3.4)或方程

      [A_l]＝[P_l]^-1([K_x][E_l]^-1[K_x]-[I])，(2.3.5)

或方程

      [A_l]＝[E_l]([K_x][E_l]^-1[K_x]-[I])。  (2.3.6)

还应该明白，虽然下列情况

      [A_l]＝[P_l]^-1([K_x][P_l][K_x]-[I])    (2.3.6’)

一般也不能提供出像方程(2.3.5)和(2.3.6)所表述那样良好的收敛性，但是本发明也可以适用于方程(2.3.6’)的表述。

不管方程(2.3.4)、(2.3.5)或(2.3.6)这3种表述中的哪一种被应用于波矢量矩阵[A_l]，通过将磁场谐波振幅U_l而的齐次解书写为成对的指数的展开(450)，就能进行方程(2.3.3)的求解，即， $U_{l,\mathrm{yi}}\left(z\right)=\underset{m=1}{\overset{2o+1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{l,i,m}[{c1}_{l,m}\exp (-k_0{q}_{l,m}z)+{c2}_{l,m}\exp \left(k_0{q}_{l,m}(z-t_l)\right)]---\left(\mathrm{2.3.7}\right)$

因为它的函数形式是靠z’的二阶微分来维持，并且方程(2.3.3)变为一组特征方程。这个特征方程的解(447)

   [A_l][W_l]＝[τ_l][W_l]，(2.3.8)

便提供一个由波矢量矩阵[A_l]的特征矢量w_l，i构成的特征矢量矩阵[W_l]，以及一个由波矢量矩阵[A_l]特征值τ_l，i构成的对角线特征值矩阵[τ_l]。对角线根特征值矩阵[Q_l]是由对角线行q_l，i组成的，而对角线行则是特征值τ_l，i的平方根的正实数部分。方程(2.3.7)计算式中的常数c1和c2迄今为止尚未确定。

把方程(1.3.3)代入方程(2.3.5)中，发现 $S_{l,\mathrm{xi}}\left(z\right)=\underset{m=1}{\overset{2o+1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{l,i,m}[-{c1}_{l,m}\exp \left({-k}_0{q}_{l,m}z\right)+{c2}_{l,m}\exp \left(k_0{q}_{l,m}(z-t_l)\right)]---\left(\mathrm{2.3.9}\right)$ 式中，各矢量v_l，i构成矩阵[V_l]，它被定义为

当[A]依照方程(2.3.4)中的定义，则[V]＝[E]^-1[W][Q]  (2.3.10)

当[A]依照方程(2.3.5)中的定义，则[V]＝[P][W][Q]    (2.3.11)

当[A]依照方程(2.3.6)中的定义，则[V]＝[E]^-1[W][Q]  (2.3.12)

方程(2.3.5)和(2.3.11)的表述一般都改善了收敛性能(参见P.Lalanne和G.M.Morris所写的《TM偏振耦合波方法收敛性的高度改善》一文，该文载于《美国光学学会杂志A辑》(J.Opt.Soc.Am.A)，1996年，第779-784页；以及L.Li和C.Haggans，所写的《金属层状衍射光栅的耦合波方法的收敛性》，该文载于《美国光学学会杂志A辑》，1993年6月，第一184-1189页)，同时涉及方程(2.3.4)和(2.3.11)的表述(参见M.G.Moharam和T.K.Gayload所写的《平面光栅衍射的精确的耦合波分析》，该文载于《美国光学学会杂志》，1981年7月，第71卷，第811-818页)。

当每一层的材料均为不导电时，通过施加在相邻各层(125.l)/(125.(l+1))的每一对之间的边界上的切线电场和切线磁场必须连续这样的要求(455)，来确定在方程(2.3.7)和(2.3.9)的齐次解中的常数c1和c2。(本说明书的计算被直截了当地修改，使之适用于涉及导电性材料的情况，本发明所使用的方法也应用于含有导电性材料的周期型光栅，这被认为是处于本发明的范围之内)。在介于大气层(101)和第一层(125.1)之间的界面上，磁场H_y和电场E_x的连续性要求 $\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{i0}\\ j\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\δ}}_{i0}/n_0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Z}_0\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{cc}{W}_1& W_1{X}_1\\ V_1& -V_1{X}_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_1\\ {c2}_1\end{array}\right]---\left(\mathrm{2.4.1}\right)$

式中Z₀是含有记录项(k_0，zi/n₀ ²k₀)的对角线矩阵，X_l是含有各元素exp(-k₀q_l，mt_l)的对角线矩阵，矢量方程的上半部可以跟横穿层边界的磁场H_y相匹配，矢量方程的下半部可以跟横穿层界面的电场E_x相匹配，最左边的矢量是在大气层(101)中来自入射辐射(131)的贡献，左边的第二个矢量是在大气层(101)中的反射辐射(132)的贡献，而右边的部分则表示第一层(125.1)中的磁场H_y与电场E_x。

在相邻的中间层(125.l)和(125.(l+1))的边界上，磁场H_y与电场E_x的连续性要求 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{l-1}{X}_{l-1}& W_{l-1}\\ W_{l-1}{X}_{l-1}& -V_{l-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_{l-1}\\ {c2}_{l-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{W}_l& W_l{X}_l\\ V_l& {-V}_l{X}_l\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_l\\ {c2}_l\end{array}\right],---\left(\mathrm{2.4.2}\right)$

式中，矢量方程的上下两半部分都可以分别跟横穿层边界的磁场H_y和电场E_x相匹配。

在介于第(L-1)层(125.(L-1))和基底层(105)之间的边界上，电场E_y和磁场H_x的连续性要求 $\left[\begin{array}{cc}{W}_{L-1}{X}_{L-1}& W_{L-1}\\ V_{L-1}{X}_{L-1}& -V_{L-1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c1}_{L-1}\\ {c2}_{L-1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}I\\ {\mathrm{jZ}}_L\end{array}\right]T,---\left(\mathrm{2.4.3}\right)$

跟上面一样，式中，矢量方程的上下两半部分都可以分别跟磁场H_y和电场E_x相匹配。与方程(2.4.1)相反，因为基底层(105)没有入射辐射，所以方程(2.4.3)中的右方仅有一个单独项。

矩阵方程(2.4.1)、矩阵方程(2.4.3)和(L-1)矩阵方程(2.4.2)可以组合在一起(460)，以提供一个边界匹配系统的矩阵方程

并且可以求解界匹配系统的矩阵方程(2.4.4)(465)，以便为每一个谐波的阶次i提供反射系数R。(另一方面，还有一种部分的解决方案，可以用来计算衍射反射系数R或衍射透过数T，详见E.B.Grann和D.A.Pommet合写的论文《表面刻制的电介质光栅的精确的耦合波分析的稳定实现：改进的透过系数矩阵方案》，该文发表于《美国光学学会杂志A辑》，第一2卷，第一077-1086页，1995年5月。)

4.求解衍射反射系数

在边界匹配系统矩阵方程(1.4.4)和(2.4.4)中，左方的矩阵是一种方形的非厄米特复合稀疏矩阵(即它的多数行为0)，并且属于常数块结构(即，它是大小一致的子矩阵的一个数组)。根据本发明的优选实施例，以及作为业界所熟知的矩阵方程的求解方法，采用常数块压缩稀疏行数据结构(constant block compressed sparse rowdata structure)(BSR)方法来存储矩阵(参见S.Carney，M.Heroux，G.Li，R.Pozo，K.Remington和K.Wu合写的《“稀疏BLAS工具套件的修改建议》， http：//www.netlib.org，1996年)。特别是，对于由各方形子矩阵的方形数组构成的矩阵，BSR方法使用了5个描述符：

·B_LDA表示子矩阵数组的维数；

·O表示各个子矩阵的大小；

·VAL表示由顶行(假设顶行中存在非0矩阵)中最左边的非0矩阵开始的各非0子矩阵的一个矢量，并且由左向右、由上向下延续，直到底行的最右边的非0矩阵(假设在底行中存在非0矩阵)为止。

·COL_IND是表示VAL矢量中的各子矩阵的各列指标的一个矢量；以及

·ROW_PTR表示在每一行中各第一个非0矩阵VAL中，指向那些子矩阵的各指针的一个矢量。

例如，对于方程(1.4.4)的左边的矩阵来说，B_LDA就有一个2L的数值，O就有一个2o+1的s数值，VAL的行是(-I，W_l，W_lX_l，jY₀，V_l，-V_lX_l，-W_lX_l，-W_l，W₂，W₂X₂，-V_lX_l，V_l，V₂…… )，COL_IND的行是(1，2，3，1，2，3，2，3，4，5，2，3，4，5，……)，以及ROW_PTR的行是(1，4，7，11，……)。

根据本发明的优选实施例，以及作为业界所熟知的矩阵方程的求解方法，采用方程(1.4.4)和方程(2.4.4)的左边的各矩阵的方形度和稀疏度，有利于使用成块高斯消去(BGE)算法来求解方程(1.4.4)和(2.4.4)。BGE算法是由标准的高斯消去算法通过用标量来替代各子矩阵而导出的(参见，例如，W.H.Press，B.P.Flannery，S.A.Teukolsky，和W.T.Vetering合著的《数值诀窍》一书，该书由Cambridge University Press出版，Cambridge，1986年，第二9-38页)。根据高斯消去法，方程(1.4.4)和方程(2.4.4)左边的矩阵可以分解为一个下半部的三角形矩阵[L]和一个上半部的三角形矩阵[U]的乘积，从而提供一个下列形式的方程

[L][U][x]＝[b]    (3.1.1)

接着对两个三角形系统[U][x]＝[y]和[L][y]＝[b]求解，从而得出解[x][U]^-1[L]^-1[b]，式中，根据方程(1.4.4)和(2.4.4)，[x]包含着衍射反射系数R。

5.介电常数谐波量和特征解的高速缓存

如前面所介绍的那样，来自周期性光栅的入射TE偏振或TM偏振的入射辐射(131)的衍射的计算，分别涉及边界匹配系统矩阵方程(1.4.4)或(2.4.4)的生成，并可得到相应的解。在理解本发明的优点的过程中，重要的是理解图3和图4程序中计算机开销最大的部分，就是从方程(1.3.7)、(2.3.4)、(2.3.5)或(2.3.6)的波矢量矩阵[A_l]中求解特征矢量w_l，i和特征值τ_l，i的过程(347)和(447)。特征矢量w_l，i和特征值τ_l，I计算的精确度取决于使用阶次o的数量。随着阶次o数量的增加，用于求解特征系统的计算时间将按照指数规律随着阶次o而增加。如果在使用谐波阶次o＝9的典型计算环境下完成，那么耗费在计算特征矢量和特征值上的时间可能会占整个计算时间的85％以上。

本发明所采用的方法可以在计算机系统(800)上实现，其最简单的形式包括信息输入/输出(I/O)设备(805)，该设备跟一部计算机(810)建立接口关系，后者又包含有中央处理器(CPU)(815)和存储器(820)。I/O设备(805)一般包括用于信息输入的键盘(802)和鼠标器(804)，以及用于信息输出的显示器(801)和打印机(803)。这种简单的计算机系统(800)的许多变种都被认为落在本发明的范围之内，包括带有多个I/O装置的各种系统，在一部单独的计算机内有多个处理器，通过因特网连接的多部计算机，由局域网连接的多部计算机，把CPU(815)、存储器(820)以及I/O设备(805)纳入到一个单独的单元之中，等等。例如，本发明的方法可以应用到下列专利文献所描述的任何系统中，其一为临时专利申请序列号60/178,540，2000年1月26日申请，标题是：《轮廓分析器商业样机》，由本发明的各发明人完成；其二为临时专利申请序列号60/209,424，2000年6月2日申请，标题是：《轮廓分析器商业样机》，由本发明的各发明人完成，以上两份专利文献都被收入本文以供参考。

根据本发明的方法和设备，图3的分析中的一些部分已经被预先计算和高速缓存，从而缩短了为计算由周期性光栅产生的衍射反射系数所需的计算时间。简而言之，本发明的预先计算和高速缓存部分包括：

·预先计算和高速缓存(即，存储在查用表之中)的内容是：介电常数ε_μ(x)，介电常数ε_μ(x)的谐波量分量ε_μ，i和介电常数谐波矩阵[E_μ]，和/或介电常数倒数的谐波π_μ，i以及针对层特性数值采样区域{μ}的介电常数倒数谐波矩阵[P_μ]；

·针对预先计算和高速缓存层特性数值采样区域{μ}的波矢量矩阵性[A_μ，k]以及入射辐射数值的采样区域{κ}，以及

·预先计算和高速缓存波矢量矩阵[A_μ，k]的特征矢量w_μ，k，m和特征值τ_μ，k，m，以便分别组成特征矢量矩阵[W_μ，k]，根特征值矩阵[Q_μ，k]和复合矩阵[V_μ，k]，用于由层特性数值采样区域{μ}和入射辐射采样区域{κ}组合而成的主采样区域{μ，κ}；

简而言之，采用预先计算和高速缓存特征矢量矩阵[W_μ，k]，根特征值矩阵[Q_μ，k]，以及乘积矩阵[V_μ，k]的主采样区域{μ，κ}，去计算来自周期性光栅的衍射光谱，包括下列各步骤：

·通过对来自与被考虑的光栅(100)的各层(125)相对应的主采样区域{μ，κ}的已高速缓存的特征矢量矩阵[W_μ，k]、根特征值矩阵[Q_μ，k]以及乘积矩阵[V_μ，k]进行检索，来建立矩阵方程(1.4.4)或(2.4.4)；以及

·对矩阵方程(1.4.4)或(2.4.4)求解，以确定每个谐波阶次i的衍射反射系数R_i。

通过分别示于图7A和图7B的截面上的示例性的脊状轮廓图(701)和(751)，对本发明的方法进行图解说明。图7A的轮廓图(701)被近似地表示为4个矩形截面的片(711)、(712)、(713)和(714)。同样，图7B的轮廓图(751)被近似地表示为3个矩形截面的片(761)、(762)和(763)。两个示例性的脊状轮廓图(701)和(751)是一个示例性的周期性光栅(其它的脊未示出)的每一部分，该光栅具有相同的光栅周期D，相同的辐射入射角θ(131)，以及相同的辐射波长λ。此外，各片(713)和(761)都是具有相同的脊状片宽度d，x偏移β以及折射指数n_γ，并且在脊部(701)和(751)之间的大气物质的折射指数n₀是相同的。同样，各片(711)和(762)都具有相同的脊状片宽度d，相同的x偏移β和折射指数n_γ。不过，应当指出，各片(714)和(763)不具有相同的厚度t，各片(713)和(761)或者各片(711)和(762)也都不具有相同的厚度t。特别重要的是必须指出，虽然厚度t所描述的是层内的特性，但是厚度t并不是与波矢量矩阵[A]相关的参数，。还应当指出，本发明可以通过把脊部直接安装在基底上来实现，由于薄膜可以被认为是具有等于节距D的宽度d的脊部，所脊部也可以安装在淀积在基底之上的薄膜上。

在对来自由各轮廓图(701)构成的光栅的衍射反射系数进行RCWA计算的过程中，还要对各矩形片(711)、(712)、(713)和(714)进行来特征矢量矩阵[W]、根特征值矩阵[Q]，以及复合特征系统矩阵[V]的计算。根据本发明，必须指出，由于波矢量矩阵[A]对各片(711)和(762)、(713)和(761)以及(714)和(763)来说都是相同的，所以针对各片(761)、(762)和(763)的特征矢量矩阵[W]、根特征值矩阵[Q]，以及复合特征系统矩阵[V]分别相同于针对各片(713)、(711)和(714)的特征矢量矩阵[W]、根特征值矩阵[Q]以及复合特征系统矩阵[V]。因此，对各片(713)、(711)和(714)而言，特征系统矩阵[W]、[Q]和[V]的高速缓存和检索应防止出现对各片(761)、(762)和(763)的特征系统矩阵[W]、[Q ]和[V]的重新计算要求，这样可以节省计算时间。广义地说，针对层内各参数和入射辐射各参数的有效范围和采样的特征系统矩阵[W]、[Q]和[V]进行预先计算和高速缓存，可以缩短为进行RCWA计算所需的计算时间。

正如从方程(1.1.2)、(1.1.3)、(2.1.2)和(2.1.3)所见到的那样，介电常数谐波量δ_l，i和介电常数倒数的谐波量π_l，i都仅仅依赖于层内各参数：脊部的衍射指数n_γ，大气物质衍射指数η₀，栅距D，脊状板块宽度d，以及x偏移β。如图5的流程图所示，在一个示例性的实施例中，本发明的系统(600)开始于确定下列各种范围(605)：从 n_γ，min到n_γ，max，从n_0，min到n_0，max，从D_min到D_max，从d_min到d_max，以及从β_min到β_max，以及层特性参数的增量δn_γ、δn₀、δD、δd和δβ，也就是各脊部的折射指数n_γ，大气物质的折射指数n₀，栅距D，脊部片宽d以及x偏移β，以及确定谐波的最高阶次o(605)。这种信息是从I/O装置(605)送往CPU(815)的。典型地，当把这一方法应用到使用半导体制造技术生产的周期性光栅时，对从n_γ，min到n_γ，max，从n_0，min到n_0，max，从D_min到D_max，从d_min到d_max以及从β_min到β_max这些范围的确定，都是建立在涉及制造材料、制造工艺参数以及来自周期性光栅(100)或相关结构的其它一些计量结果等方面的知识和期望值的基础上的。类似地，当将计量衍射光谱跟计算衍射光谱进行匹配，以便确定生成计量衍射光谱的周期性光栅的尺寸时，基于层特性各参数n_γ，n₀，D，d和β赖以确定的分辨率来选择各增量δn_γ、δn₀、δD、δd和δβ，以及谐波的最高阶次o。所以对这些层特性参数η_γ、η₀、D、d和β必须加以确定。层特性各参数的范围：从n_γ，min到n_γ，max，从n_0，min到n_0，max，从D_min到D_max，从d_min到d_max，和从β_min到β_max，以及各增量δn_γ、δn₀、δD和δd，以及δβ，它们定义了一个5维的层特性高速缓存栅网{μ}。更具体地说，高速缓存栅网{μ}是由下列各个坐标的层特征点所构成的，其中n_γ的坐标为{n_γ，min，n_γ，min+δ n_γ，n_γ，min+2δn_γ，…，n_γ，max-2δn_γ，n_γ，max-δn_γ，n_γ，max}，而n₀的坐标为{n_0，min，n_0，min+δn₀，n_0，min+2δn₀，…，n_0，max-2δn₀，n_0，max-δn₀，n_0，max}，D的坐标为{D_min，D_min+δD，D_min+2δD，…，D_max-2δD，D_max-δD，D_max}，d的坐标为{d_min，d_min+δd，d_min+2δd，…，d_max-2δd，d_max-δd，d_max}，以及β的坐标为{β_min，β_min+δβ，β_min+2δβ，…，β_max-2δβ，β_max-δβ，β_max}。换句话说，层特征高速缓存栅格{μ}被定义为以下的5维坐标的组合： $\left\{\mathrm{\μ}\right\}=\underset{i,j,k,l,m}{U}(n_{r,\min }+i{\mathrm{\δn}}_r,n_{0,\min }+j{\mathrm{\δn}}_0,D_{\min }+\mathrm{k\δD},d_{\min }+\mathrm{l\δd},{\mathrm{\β}}_{\min }+\mathrm{m\δ\β})---\left(\mathrm{4.1.1}\right)$

式中i，j，k，l和m是具有以下数值范围的整数：

0≤i≤(n_r，max-n_r，min)/δn_r，    (4.1.2a)

0≤j≤(n_0，max-n_0，min)/δn₀，    (4.1.2b)

0≤k≤(D_max-D_min)/δD，            (4.1.2c)

0≤l≤(d_max-d_min)/δd，            (4.1.2d)以及

0≤m≤(β_max-β_min)/δβ。         (4.1.2e)

应当指出，在方程(4.1.1)和(4.1.2d)中的变量l不要跟上述许多方程中所使用的层号l发生混淆。另外，还要指出，由于在层特征高速缓存栅格{μ}中的每个特征点μ_j可能对应于特定的周期性光栅(100)的所有各层， 1层以上，1层，甚至1层也不对应，所以层的下标l不能用来描述层特征高速缓存栅格{μ}中的层特性各参数n_γ、n₀、D、d和β。还应该懂得，层特性参数区不一定是超矩形，而且层特性参数区不需要用栅格来进行采样。例如，层特性参数区的采样可以使用随机采样方法进行。此外，层特性参数区的采样密度不一定是均匀的。例如，如果很少出现用靠近各边界的层特性来描述的各层(125)的话，那么在靠近层特性参数区的边界处，采样的密度(即采样分辨率)就可以降低一些。

如图5所示，对层特性高速缓存栅格{μ}中的每一点μ_j来说，“斯需的”介电常数谐波 ε_i是通过CPU(815)来计算(410)，并且被高速缓存(415)在存储器(820)里面，同时，“所需的”介电常数各谐波矩阵[ E]是从已高速缓存的、所需的介电常数谐波量 ε_i中编辑而成的，并且被高速缓存(415′)在存储器(820)里面。对于按照方程(2.3.6)和(2.3.12)来进行的TE偏振入射辐射(131)的RCWA分析，或者TM偏振入射辐射(131)的RCWA分析来说，所需的介电常数谐波量 ε_i都是根据方程(1.1.2)和(1.1.3)计算(410)出来的介电常数谐波量ε_i，并且所需的介电常数各谐波矩阵[ E]是依照方程(1.1.4)来构成的介电常数各谐波矩阵[E]。类似地，按照方程(2.3.5)和(2.3.11)或者方程(2.3.4)和(2.3.10)来进行的TM偏振入射辐射(131)的RCWA分析来说，所需的介电常数谐波量 ε_i是根据方程(1.1.2)和(1.1.3)计算(410)出来的介电常数谐波量ε_l，以及根据方程(2.1.2)和(2.1.3)计算出来的介电常数倒数谐波量π_i，并且所需的介电常数谐波量矩阵[ E]是依照方程(1.1.4)，由介电常数谐波量ε_i形成的介电常数谐波量矩阵[E]，以及依照方程(2.1.4)，由介电常数倒数谐波矩阵π_i来形成介电常数倒数各谐波矩阵[P]。

依照方程(1.3.7)、(2.3.4)、(2.3.5)和(2.3.6)，波矢量矩阵[A]则取决于所需的介电常数各谐波矩阵[ E]和矩阵[K_x]。矩阵[K_x]，除了取决于层特性各参数(即大气折射指数n₀和节距D)以外，还取决于入射辐射各参数，即入射辐射(131)的入射角θ和波长λ。因此，如图5的流程图所示，根据本发明的一个实施例，各范围从θ_min到θ_max、从λ_min到λ_max以及增量δθ和δλ都是针对入射角θ和波长λ来决定的，并且都是从I/O装置(805)送往CPU(815)的。入射辐射高速缓存栅格{κ}被定义为下列2维坐标的组合： $\left\{\mathrm{\κ}\right\}=\underset{n,0}{U}({\mathrm{\θ}}_{\min }+\mathrm{n\δ\θ},{\mathrm{\λ}}_{\min }+\mathrm{o\δ\λ})---\left(\mathrm{4.1.3}\right)$

式中n和o是具有如下数值范围的整数：

0≤n≤(θ_max-θ_min)/δθ，    (4.1.4a)

0≤o≤(λ_max-λ_min)/δλ。    (4.1.4b)

(方程(4.1.3)和(4.1.4b)中的变量0不要跟上述许多方程中所使用的最高谐波阶次o发生混淆。)另外，主高速缓存栅格{μ，κ}被定义为下列各坐标的组合： $\{\mathrm{\μ},\mathrm{\κ}\}=\underset{i,j,k,l,m}{U}(n_{r,\min }+i{\mathrm{\δn}}_r,n_{0,\min }+j{\mathrm{\δn}}_0,D_{\min }+\mathrm{k\δD},d_{\min }+\mathrm{l\δd},{\mathrm{\β}}_{\min }+\mathrm{m\δ\β},{\mathrm{\θ}}_{\min }+\mathrm{\δ\θ},{\mathrm{\λ}}_{\min }+\mathrm{m\δ\λ})$

式中i，j，k，l，m，n和o满足各方程(4.1.2a)、(4.1.2b)、(4.1.2c)、(4.1.2d)、(4.1.4a)和(4.1.4b)的要求。典型地，从θ_min到θ_max和从λ_min到λ_max的范围的确定(617)是建立在对入射辐射(131)发生装置(未示出)以及衍射辐射(132)计量装置(未示出)的知识和期望的基础上的。类似地，对增量δθ和δλ的确定(617)则是基于层特性各参数n_γ、n₀、D、d和β赖以确定的分辨率，和/或入射辐射各参数θ和λ赖以确定的分辨率。例如，各个增量δn_γ、δn₀、δD、δd和δβ都可以根据相同的各发明人在2000年9月15日所申请的标题为《周期性光栅衍射光谱库的生成》的临时专利申请书中所公开的的方法来确定，上述专利申请书已被收入本文作为参考。对主高速缓存栅格{μ，κ}的每个点来说，可以根据方程(1.3.7)、(2.3.4)、(2.3.5)或(2.3.6)，通过CPU(815)来计算矩阵[A](620)，并进行高速缓存(425)。

应该指出，若层特性各参数n_γ、n₀、D、d和β中的任何一个，或入射辐射各参数θ和λ中的任何一个，被认为具有足够的精度，则可以使用该变量的一个单一的数值，而不是一个数值范围，而且能够有效地减少主高速缓存栅格{μ，κ}的维数。还应该懂得，入射辐射参数区不一定是超矩形的，并且入射辐射参数区也不需要用栅格来进行采样。例如，入射辐射参数区的采样可用使用随机采样方法进行。而且，入射辐射参数区的采样密度不一定是均匀的。例如，如果在各边界附近入射辐射的情况很少发生，那么在入射辐射参数区的各边界附近就可以降低采样密度。

由于波矢量矩阵[A]仅仅取决于层内各参数(脊部折射指数n_γ，大气物质折射指数n₀，节距D，脊部片宽d，x偏移β)以及入射辐射各参数(入射辐射(131)的入射角θ，入射辐射(131)的波长λ)，所以就会出现这样的情况，即，特征矢量矩阵[W]和根特征值矩阵[Q]也是仅仅取决于层特性各参数n_γ、n₀、D、d和β，以及入射辐射各参数θ和λ。根据本发明的优选实施例，特征矢量矩阵[W]和根特征值矩阵[Q]都通过CPU(815)进行计算(647)，并且主高速缓存栅格{μ，κ}中的每个点都被高速缓存到存储器(820)之中。特征矢量矩阵[W]和根特征值矩阵[Q]的计算(647)可用采用标准的特征系统求解法通过CPU(815)来进行，诸如单值分解法(参见《数值诀窍》一书第二章，W.H.Press，B.P.Glannery，S.A.Teukolsky和W.T.Vetterling合著，Cambridge University Press出版，1986年)。然后通过CPU(815)来计算矩阵[V](457)，其中[V]＝[W][Q]，并将结算结果高速缓存(658)到存储器(820)之中。

图6示出了根据本发明的实施例的、采用预先计算和高速缓存的特征矢量矩阵[W_μ，k]、根特征值矩阵[Q_μ，k]和乘积矩阵[V_μ，k]的方法。对高速缓存特征系统矩阵[W_μ，k]、[Q_μ，k]和[V_μ，k]的使用开始于对用以描述脊部轮廓图的各参数的确定(505)。特别值得一提的是，针对每一层的层内各参数(即脊部衍射指数n_γ，大气物质衍射指数n₀，节距D，脊状片宽d和x偏移β)，以及入射辐射各参数(即入射辐射的入射角θ和波长λ)被确定，并且经由I/O装置(805)被送往CPU(815)。离散化的脊部轮廓图的确定(505)可能是另一个过程(诸如对与周期性光栅产生的计量衍射光谱相对应的脊部轮廓图确定过程)中的一个步骤。

层内的和入射辐射的各参数一经确定(505)，接着就从存储器(820)中检索出针对这些层内的和入射辐射的各参数的、已高速缓存的特征系统矩阵[W_μ，k]、[Q_μ，k]和[V_μ，k](510)，以供CPU(815)在建立(515)边界匹配系统矩阵方程(1.4.4)或(2.4.4)时使用。然后CPU(815)求解边界匹配系统矩阵方程(1.4.4)或(2.4.4)，以得出针对从-o到+o的每个谐波阶次的以及感兴趣的每一个波长的反射系数R_i，然后把结果送往输出装置(805)，诸如显示器(801)、打印机(803)等。

6.库匹配的方法

在椭圆计量术的情况下所获得的反射相位和幅度信号，以及在反射计的情况下，由轮廓图抽取计量设置法所获得的相对反射系数，跟由已高速缓存的耦合波算法所生成的轮廓谱线对库进行比较。可用于此目的的匹配算法很多，从简单的最小二乘法(线性回归)方案直到基于神经网络的方案，上述这些方案通过基于主成分的回归方案的非线性关系，将一些信号特性跟轮廓图联系起来。在关于这个论题的许多优秀的教科书中，对每一种方法都有详细的解释，例如由约翰·赖斯(John Rice)编著、杜克斯博里出版社(Duxbury Press)出版的《数学统计学与数据分析》(《Mathematical Statistics and Data Analysis》)一书的第一4章，以及由克利斯托弗·比绍普(Christopher Bishop)编著、牛津大学出版社(Oxford University Press)出版的《用于模式识别的神经网络》(《Neural Networks for Pattern Recognition》)一书的第4章，它们对上述论题都有精辟的阐述。

工业上的可应用性

图9示出了关于本发明的完整的事件序列的流程图。首先，通过使用反射计或椭圆计量术配置的光学设置来获取衍射信号，如图10和11所示，并将在下面加以说明。随后，在反射计或椭圆计量术的光学配置的光路中，聚焦光学系统的数值孔径被表征(910)，以便确定在计算仿真的衍射光谱时必须考虑的入射角的范围。其次，基于表征各轮廓的层内各参数的范围和采样，来建立各种轮廓形状的一个子库。然后，针对层内各参数的已选定的范围和采样，预先计算精确的耦合波计算的与层内有关的各部分(920)，并将计算结果高速缓存到存储器之中(925)。接着，使用预先计算的和已高速缓存的精确的耦合波计算的与层内有关的各部分，为子库中的每一种轮廓计算衍射光谱(930)，以产生光谱的一个子库。然后，用光谱子库对轮廓子库进行索引(935)，以提供轮廓谱线对的一个库。最后，从一个物理轮廓那里获得的一个计量衍射光谱跟库中的光谱进行比较(940)，以便确定最佳匹配的计算光谱。对应于最佳匹配的计算光谱的轮廓就是该物理轮廓的已计算出来的估计。

必须指出，根据图5和6，虽然本发明已经被描述为一种方法，但是，可供选择地，本发明也可以被看成是一种装置。例如，本发明可以在硬件中实现。在这种情况下，通过在步骤605中用“用于确定用以定义数组{μ}的层特性各变量的范围和增量的装置，以及用于确定最高谐波次数o的装置”来替换“确定用以定义数组{μ}的层特性各变量的范围和增量，以及用于确定最高谐波次数o的装置”；以及在步骤617中，用“用于确定用以定义数组{κ}的入射辐射范围和增量的装置”来替换“用于确定用以定义数组{κ}的入射辐射范围和增量”；在步骤610，620，647和657中，用“用于计算……的装置”来替换“计算……”；以及在步骤615，615’，625，648和658中，用“……的高速缓存”来替换“高速缓存……”；就能使图5的方法流程图适于描述一种装置。

按照同样的方式，通过在步骤505中，用“用于确定……的装置”来替换“确定……”；在步骤510中，用“用于检索……的装置”来替换“检索……”；在步骤515中，用“用于建立……的装置”来替换“建立……”；在步骤520中，用“用于求解……的装置”来替换“求解……”；就能使图6的方法流程图适于描述一种装置。

还应当理解，本发明也适用于离轴的或圆锥形的入射辐射(131)(即，φ≠ 0，并且入射平面140不对准于光栅的周期性方向

)。由于，正如在M.G.Moharam和T.K.Gaylord 1981年7月发表于《美国光学学会杂志》，第71卷，第811-818页的题为《平面光栅衍射的精确的耦合波分析》的论文中所看到的那样，在每一层中的电磁场微分方程都各具有齐次解，其各系数和各因子仅取决于层内各参数以及入射辐射各参数，所以上述解释直截了当地适用于离轴的情形。伴随着在光轴上入射的情况，各种层内计算被事先进行，并且其结果被高速缓存。在计算来自周期性光栅的衍射反射系数时，针对与周期性光栅的各层相对应的层内各参数，以及与入射到周期性光栅的辐射相对应的入射辐射各参数的已高速缓存的计算结果被检索出来，用于以类似于以上所述的方式来建立一组边界匹配系统的矩阵方程。

同样重要的是要理解，虽然已经从应用于计算辐射的衍射的精确的耦合波方法的意义上对本发明作了说明，但是，本发明的方法还可以应用于那些将系统划分为许多层，以及中间计算结果仅取决于层内各变量的任何衍射计算。在这种情况下，中间的层内计算可以事先进行并加以缓冲存储。例如，衍射计算可以是一种近似方法，和/或它可以使用在发明背景部分中所说明的任何公式，诸如积分公式，或者任何其他公式，诸如在下列标准的教科书中所描述的那些公式，如费拉德菲亚州Saunders学院的N.W.Mashcroft和N.D.Mermin发表于《固体物理学》，1976年，第一33-134页的文章，或者O.S.Heavens编著的《固态薄膜的光学特性》一书，该书由纽约Dover出版公司于1991年出版，或者由R.M.A.Azzam和A.M.Bashara合著的《椭圆计量术与偏振光》一书，该书由阿姆斯特丹的北荷兰私人图书馆收藏。而且，本发明可以应用于基于傅里叶分析以外的各种分解或分析方法的衍射计算，例如分解为贝塞尔函数，勒根德多项式，小波等。更一般地说，本发明的方法可以应用于那些将系统划分为各部分，以及中间计算结果仅依赖于层内各变量的任何衍射计算。再有，中间的、部分以内的计算可以事先进行，并将其结果进行高速缓存。例如，对2维周期性结构来说，各部分可以是各块或各立方体的一个有规则的阵列。再更一般地说，本发明的方法可以应用于那些将系统划分为各部分，以及中间计算结果仅依赖于层内各变量的任何衍射计算。再有，中间的、部分以内的计算可以事先进行，并将其结果进行高速缓存。

以上已经提供了本发明的各特定的实施例的说明，其目的是为了图解和说明。作者不打算做到详尽无遗，或者将本发明局限于所公开的各种丝毫不差的形式，并且应当理解，对以上的讲授内容可以作出许多修改和变动。选择和说明这些实施例是为了最好地解释本发明的原理及其实际应用，由此让其他专业人士能最好地利用本发明以及经过各种修改的各种实施例，使之适用于预期的特定用途。许多其他的改动也被认为是处于本发明的范围之内。例如：本说明书的计算可应用于涉及导电性材料、非导电性材料，以及两者都有的情形，并且将本发明的方法应用于含有导电性材料的光栅也被认为是处于本发明的范围之内。一旦一个波矢量矩阵[A]的各特征矢量和各特征值被计算出来并且被高速缓存，各项中间结果，诸如介电常数、倒数介电常数、介电常数谐波量、介电常数倒数谐波量、介电常数谐波矩阵、介电常数倒数谐波矩阵，和/或波矢量矩阵都不需要被存储；必要时可以计算(而不是高速缓存)复合矩阵[V]，它等于特征矢量矩阵以及根特征值矩阵的乘积；可以使用另一种技术来计算矩阵[A]的各特征矢量以及各根特征值；一定范围的层内各参数或者一个入射辐射参数可以只含有一个单一的数值；可以用不规则间隔的层特性各数值和/或入射辐射各数值，或者随机选择的层特性各数值和/或入射辐射各数值的栅格来替换用以形成各矩阵、各特征矢量和各特征值的有规则地间格的层特性各数值和/或入射辐射各数值的栅格。可以使用多种矩阵求解技术中的任何一种，针对衍射反射系数和/或衍射透过系数来求解边界匹配系统方程；周期性光栅的“脊”和“槽”可以是不清晰的；在一层中的1维周期性结构可以包括两种以上的材料；本发明的方法可以应用于具有2维周期性的光栅；在一层中的2维周期性结构可以包括两种以上的材料；本发明的方法可以应用于作为TE和TM偏振的叠加的任何偏振形式；周期性光栅的脊状结构可以安装在淀积于基底之上的一层或多层薄膜之上；本发明的方法可以应用于平板印刷术中的掩膜或标线片的衍射分析；本发明的方法可以应用于入射到周期性光栅的声音；本发明的方法可以应用于使用入射声音或电磁波的医学影像技术；本发明的方法可以应用于制造过程中帮助实现实时跟踪；可以用刻线法、刻痕法或刻蚀法来制作光栅；光栅可以是形成于一个曲面(例如球面或圆柱面)之上的周期性结构，在这些情况下，可以使用傅里叶展开以外的其他各种展开方式；本发明的方法可以应用于光学模拟计算、体全息光栅、全息神经网络、全息数据存储、全息平板印刷术、用以观察相位变化的卓尼克(Zernike)相位对比方法，用以观察相位变化的舒里尔仁(Schlieren)方法，用于观察的中心黑暗背景方法，空间光学调制器，声-光单元，等等。总而言之，所附的权利要求书及其等价物规定了本发明的范围。

按照119条的修改

权利要求书

1.一种用于缩短对来自具有周期性方向的一个周期性光栅的入射电磁辐射的衍射进行分析的计算时间的方法，所述分析涉及将所述周期性光栅分为若干层，其起始层对应于在所述周期性光栅上面的空间，其终了层对应于所述周期性光栅下面的一块基底，并且所述周期性光栅的所述周期性特征存在于所述起始层与所述终了层之间的各中间层，所述周期性特征的一个截面被离散化为多个堆叠在一起的矩形部分，在所述的每一层内，介电常数和电磁场被形成为沿着所述周期性方向的各谐波分量之和，应用麦克斯韦尔方程为所述各中间层中的每一个提供一个层内矩阵方程，使一个波矢量矩阵与所述电磁场其中之一的一次谐波振幅的乘积等于所述电磁场其中之一的所述一次谐波振幅对垂直于所述周期性光栅的一个平面的方向的二次偏导数，所述波矢量矩阵取决于各层内参数以及各入射辐射参数，所述层内矩阵方程的一个齐次解是所述电磁场其中之一的所述一次谐波振幅展开到依赖于所述波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值的一阶指数函数，包括下列各步骤：

确定一个层特性参数区以及层特性参数区采样；

确定所述电磁场的所述谐波分量的最高谐波次数；

在由所述层特性参数区采样确定的所述层特性参数区中，为每一个层特性数值计算所需的介电常数谐波量；

确定一个入射辐射参数区以及入射辐射参数区采样；

在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，基于所述所需的介电常数谐波量，为所述每一个层特性数值计算所述波矢量矩阵，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，基于所述所需的介电常数谐波量，为每一个入射辐射数值计算所述波矢量矩阵；

在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，为所述每一个层特性数值计算每一个所述波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，为每一个入射辐射数值计算每一个所述波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值；

将所述每一个波矢量矩阵的所述特征矢量和所述特征值高速缓存到一个存储器中；以及

将所述各特征矢量和所述各特征值用于对来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射的所述分析。

2.根据权利要求1所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，将针对所述每一个层特性数值的所述波矢量矩阵高速缓存到所述存储器之中，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，将针对每一个入射辐射数值的所述波矢量矩阵高速缓存到所述存储器之中。

3.根据权利要求2所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，将针对所述每一个层特性数值的所述所需的介电常数谐波量高速缓存到所述存储器之中。

4.根据权利要求1所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，为所述每一个层特性数值计算每一个所述特征值的平方根与一个对应的所述特征矢量的平方根的乘积，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，为每一个入射辐射数值计算每一个所述特征值的平方根与一个对应的所述特征矢量的平方根的乘积。

5.根据权利要求4所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，将针对所述每一个层特性数值的每一个所述特征值的平方根与一个对应的所述特征矢量的平方根的乘积高速缓存到所述存储器之中，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，将针对所述每一个入射辐射数值的每一个所述各特征值的平方根与一个对应的所述各特征矢量的平方根的乘积高速缓存到所述存储器之中。

6.根据权利要求1所述方法，其中，另一个所述电磁场可表示为将二次谐波振幅展开到二阶指数函数，这依赖于所述波矢量矩阵的所述各特征矢量和所述各特征值，在介于所述各层的边界上，应用所述电磁场的边界条件来提供一个边界匹配系统的矩阵方程，并且所述边界匹配系统的矩阵方程的解提供来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射，并且其中，所述使用所述各特征矢量和所述各特征值对来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射的所述分析包括下列各步骤：

将所述周期性光栅的一个脊的截面离散化为在所述基底上堆叠起来的矩形组；

基于所述每一个矩形的所述层内各参数数值，以及基于所述入射电磁辐射的所述入射辐射各参数数值，从所述存储器中检索出针对每一个矩形的所述各特征矢量和所述各特征值；

使用从所述存储器中针对每一个矩形而检索出来的所述各特征矢量和所述各特征值，来建立所述边界匹配系统矩阵方程；以及

求解所述边界匹配系统矩阵方程，以提供来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射。

7.根据权利要求1所述方法，其中，针对所述各层其中之一的所述层内各参数包括：在所述各层其中之一的所述周期性特征的一种材料的折射率，所述起始层的折射率，在所述各层其中之一的所述周期性特征的周期长度，所述周期性特征的周期性的宽度，以及在所述各层其中之一的所述周期性特征的偏移距离，并且所述各入射辐射参数包括所述电磁辐射的入射角以及所述电磁辐射的波长。

8.根据权利要求1所述方法，其中，在所述每一层内，取向为所述周期性光栅的法线方向的任何直线都通过一种单一的材料。

9.根据权利要求1所述方法，其中，所述起始层和所述终了层在数学上被近似为半无穷大。

10.根据权利要求1所述方法，其中，所述层特性参数区以及所述入射辐射参数区描述一个超矩形。

11.根据权利要求1所述方法，其中，所述电磁场的所述谐波振幅展开到所述指数函数的各系数包括各因子，它们是从所述波矢量矩阵获得的一个特征矢量矩阵的各元素，以及所述电磁场的所述谐波振幅的所述展开的各指数包括各因子，它们是所述波矢量矩阵的各特征值的各平方根。

12.根据权利要求11所述方法，其中，所述层特性参数区采样是处于均匀密度。

13.根据权利要求11所述方法，其中，所述层特性参数区采样是处于非均匀密度。

14.根据权利要求12所述方法，其中，所述层特性参数区采样是在一个均匀的栅格之中完成的。

15.根据权利要求12所述方法，其中，所述层特性参数区采样是在一个非均匀的栅格之中完成的。

16.根据权利要求11所述方法，其中，所述入射辐射参数区的至少一个维具有一个单一数值范围。

17.根据权利要求11所述方法，其中，所述层特性参数区的至少一个维具有一个单一数值范围。

18.一种用于将一个目标衍射光谱与一个目标轮廓的维数联系在一起的方法，包括下列各步骤：

确定对应于待纳入一个第一子库的各轮廓形状的各层的层内各参数的一个层内范围以及一个层内采样；

确定对应于所述入射辐射的所述光路的入射辐射各参数的一个入射辐射范围和一个入射辐射采样；

在所述层内的范围内，为所述层内各参数的所述层内采样，以及在所述入射辐射范围内，为所述入射辐射各参数的所述入射辐射采样，产生一个衍射计算的预先计算的与层内有关的各部分；

对在所述层内的范围内，为所述层内各参数的所述层内采样，以及在所述入射辐射范围内，为所述入射辐射各参数的所述入射辐射采样，进行所述衍射计算中的所述预先计算的与层内有关的各部分进行高速缓存；

利用所述衍射计算的所述预先计算的与层内有关的各部分，为处于所述第一子库之中的每一种所述轮廓形状，计算一个符合所述衍射计算结果的计算衍射光谱，以便提供一个计算的衍射光谱的第二子库；

用来自所述计算衍射光谱的第二子库的相应的光谱，对所述各轮廓形状的所述第一子库进行索引，以便提供一个轮廓谱线对的库；以及

将所述目标衍射光谱与所述轮廓谱线对的所述库中的计算衍射光谱进行比较，以找出一个最接近地匹配于所述计量衍射光谱的最佳匹配计算光谱，由此，对应于所述最佳匹配的计算光谱的一个所述轮廓形状就是所述物理轮廓的最佳匹配，并且所述目标轮廓的所述维数被确定为对应于所述一个轮廓形状的维数。

19.[撤消]

20.根据权利要求18所述方法，其中，所述衍射光的计量涉及所述衍射光的强度的计量。

21.根据权利要求18所述方法，其中，所述衍射光的计量涉及所述衍射光的强度以及介于所述衍射光的各种偏振光之间的相位差的计量。

22.根据权利要求18所述方法，其中，将所述目标衍射光谱与所述库中的所述计算衍射光谱进行比较以确定一个最佳匹配的计算光谱的所述比较，使用一种最小二乘计算来进行。

23.根据权利要求22所述方法，其中，通过选择多个样本波长，在所述样本波长上，将所述目标衍射光谱减去所述计算衍射光谱，以确定在每一个所述样本波长上的差值，并将所述差值进行平方求和，来进行所述最小二乘计算。

24.一种用于将一个目标衍射光谱与一个目标轮廓的维数联系在一起的装置，包括：

在一种计算机可读介质上的所述存储器中的一份查用表；

用于产生各种轮廓形状的第一子库的装置；

用于将所述各种轮廓形状的所述第一子库存储到所述查用表的第一数组的装置；

用于在一个层内的范围内，为层内各参数的层内采样，以及在一个入射辐射范围内，为入射辐射各参数的入射辐射采样，产生一个衍射计算的预先计算的与层内有关的各部分，并将所述衍射计算的预先计算的与层内有关的各部分高速缓存到所述存储器的装置；

利用所述衍射计算的所述预先计算的与层内有关的各部分，为处于所述第一子库之中的每一种所述轮廓形状，计算一个符合所述精确的耦合波计算结果的计算衍射光谱，以提供一个计算衍射光谱的第二子库的装置；

用于将所述计算衍射光谱的所述第二子库存储到所述查用表的第二数组中与所述第一子库中的所述各轮廓形状的相应部分相对应的位置上的装置；以及

用于将所述目标衍射光谱与所述查用表的所述第二数组之中的计算衍射光谱进行比较的装置，其目的在于找出一个最佳匹配的计算光谱，它最接近地匹配于所述目标衍射光谱，由此，对应于所述最佳匹配的计算光谱的一个所述轮廓形状就是对所述目标轮廓的最佳匹配，并且所述目标轮廓的所述维数被确定为所述一个轮廓形状相应的维数。

25.[撤消]

26.[撤消]

27.[撤消]

28.[撤消]

29.[撤消]

30.一种方法，用于将一个工件的目标轮廓与一个目标衍射光谱联系在一起，包括：

为多种轮廓形状产生衍射计算的与层内有关的各部分；

将所述衍射计算的所述与层内有关的各部分高速缓存到一个存储器之中；

基于从所述存储器中检索得到的所述衍射计算的所述与层内有关的各部分，来为所述各轮廓形状产生计算衍射光谱；

产生所述各种轮廓形状和所述计算衍射光谱的一个库；

将所述目标衍射光谱与被纳入所述库之中的所述多个计算衍射光谱之一进行匹配；以及

选出与所述多个计算衍射光谱中所述一个相关联的所述各轮廓形状其中之一，它匹配于所述计量衍射光谱。

31.[撤消]

32.[撤消]

33.[撤消]

34.[撤消]

35.[撤消]

36.[撤消]

37.[撤消]

38.[撤消]

39.[撤消]

40.[撤消]

41.[撤消]

42.[撤消]

43.一种方法，用于将一个工件的目标轮廓与一个目标衍射光谱联系在一起，所述方法包括：

在一种计算机可读介质中产生各种轮廓形状的一个库；

为层内各参数确定与所述各种轮廓形状有关的一个层内范围以及一个层内增量；

在所述层内增量上，介于所述层内范围之间，为所述层内各参数生成衍射计算的与层内有关的各部分；

将所述衍射计算的所述与层内有关的各部分高速缓存到一个存储器之中；

使用从所述存储器中检索得到的所述衍射计算的所述与层内有关的各部分，生成多个计算衍射光谱，其中，存储在所述存储器之中的所述衍射计算的所述与层内有关的各部分其中之一被用来计算一个以上的所述计算衍射光谱；

将所述多个计算衍射光谱存储到所述各种轮廓形状的库中，其中，每一种所述计算衍射光谱都跟所述各种轮廓形状其中之一有关；

将所述目标衍射光谱与所述计算衍射光谱进行比较，以确定一个最佳匹配的计算衍射光谱；以及

选出与所述最佳匹配的计算衍射光谱相对应的一种所述轮廓形状，作为所述工件的所述目标轮廓的代表。

44.[撤消]

45.[撤消]

46.[撤消]

47.[撤消]

48.[撤消]

49.[撤消]

50.[撤消]

51.[撤消]

52.[撤消]

53.[撤消]

54.[撤消]

55.[撤消]

56.[撤消]

57.根据权利要求18所述的方法，其中，所述衍射计算是这样一种计算，当采取无穷次数的谐波展开时，它是精确的。

58.根据权利要求18所述的方法，其中，所述衍射计算是精确的耦合波计算。

59.根据权利要求18所述的方法，其中，所述目标衍射光谱是一个计量衍射光谱，所述目标轮廓是这样一种物理轮廓，来自所述物理轮廓的衍射产生计量衍射光谱。

60.根据权利要求18所述的方法，其中，所述目标衍射光谱是具有所需功能特性的一种光谱。

61.根据权利要求18所述的方法，其中，所述产生所述预先计算的与层内有关的各部分以及对所述预先计算的与层内有关的各部分进行的所述高速缓存，在利用所述预先计算的与层内有关的各部分来进行所述计算之前进行。

62.根据权利要求18所述的方法，其中，所述衍射计算的所述预先计算的与层内有关的各部分其中之一被用来计算一个以上的所述计算衍射光谱。

63.根据权利要求18所述的方法，其中，所述入射辐射参数区的至少一个维具有单一数值范围。

64.根据权利要求18所述的方法，其中，所述层特性参数区的至少一个维具有单一数值范围。

65.根据权利要求18所述的方法，其中，所述目标轮廓是一种重复的、具有规则间隔的结构系列的轮廓。

66.一种方法，用于为多个假设的多层周期性光栅产生仿真的信号数据，多个假设的多层周期性光栅中每一个都包括多个假设层的一个不同阶次的子集，所产生的仿真信号数据被用来与从一个目标多层周期性光栅发出的电磁辐射的衍射有关的目标信号数据进行比较，以确定该目标多层周期性光栅的特性数值，该方法包括：

一个预处理步骤，包括：

(a)产生中间层数据的各分组，每一组中间层数据都对应于多个假设层中的单独一层，每一个单独的假设层都具有针对该假设层的特性的假设数值的多种可能的组合其中之一；以及

(b)保存所产生的中间层数据的各分组；并且针对多个假设的多层周期性光栅其中之一，以及

在所述预处理步骤之后执行的一个处理步骤，所述处理步骤涉及产生对应于构成假设的多层周期性光栅的各假设层的已保存的中间数据的各分组，以产生仿真信号数据，通过从由多个假设层的子集构成的假设的多层周期性光栅发出的电磁辐射的衍射，将会出现所述的仿真信号数据。

67.根据权利要求66所述的方法，其中，多个假设层其中的至少一层不是一个基底层。

68.根据权利要求66所述的方法，其中，多个假设层其中的至少两层不是基底层。

69.根据权利要求66所述的方法，其中：

该预处理步骤包括，基于目标多层周期性光栅的各层的特性的可能数值的所期望的范围，来设定各项特性的假设数值。

70.根据权利要求66所述的方法，其中：

该预处理步骤包括，基于为了确定目标多层周期性光栅的至少一项特性所需的方法，来设定各项特性的假设数值。

71.根据权利要求66所述的方法，其中，针对每一个假设层的中间层数据产生步骤包括：

设置介电常数各参数；

计算一个波矢量矩阵，该波矢量矩阵基于针对假设层的介电常数各参数；并计算针对为假设层而计算的该波矢量矩阵的各项特性参数；以及

针对每一个假设层的中间数据包括针对该假设层的波矢量矩阵的各项特性参数。

72.根据权利要求71所述的方法，其中，针对每一个假设层的中间层数据产生步骤包括设置各项入射辐射参数，并且其中该波矢量矩阵基于各项入射辐射参数。

73.根据权利要求66所述的方法，其中：

针对从各项特性的假设数值的一个层采样区{μ}以及各入射辐射数值的一个辐射采样区{κ}选出的每一组中间层数据的中间层数据产生步骤，包括

计算下列各项至少其中之一：

介电常数各参数，包括介电常数ε_μ(x)，

介电常数ε_μ(x)的谐波量分量ε_μ，j(x)，以及

一个介电常数谐波量矩阵[E_μ(x)]；以及

介电常数倒数各参数，包括介电常数倒数π_μ(x)，介电常数倒数π_μ(x)的谐波量分量π_μ，i(x)，以及一个介电常数倒数谐波量矩阵[P_μ(x)]；

计算一个波矢量矩阵[A_μ，k]；

计算波矢量矩阵[A_μ，k]的特征矢量w_μ，k，m和特征值τ_μ，k，m，以形成一个特征矢量矩阵[W_μ，k]，一个根特征值矩阵[Q_μ，k]以及一个复合矩阵[V_μ，k]；

对于与层采样区{μ}以及入射辐射采样区{κ}的组合相对应的主采样区{μ，k}，中间数据包括特征矢量矩阵[W_μ，k]及根特征值矩阵[Q_μ，k]。

74.根据权利要求73所述的方法，其中：

处理已产生和已保存的中间数据各分组的步骤包括，为每一个假设的多层周期性光栅，

从对应于假设的多层周期性光栅的各假设层的已存储的中间数据建立一个矩阵方程，该矩阵方程是已存储的特征矢量矩阵[W_μ，k]、已计算的根特征值矩阵[Q_μ，k]以及复合矩阵[V_μ，k]的一个函数；以及

求解已建立的矩阵方程，以便为每一个谐波阶次i确定衍射反射系数值R_i；以及

使用已确定的衍射反射系数值R_i来产生对应于假设的多层周期性光栅的仿真信号数据。

75.根据权利要求66所述的方法，其中：

针对一个特定的假设层以及入射辐射数值的一个特定组的中间层数据产生步骤，包括

计算下列各项至少其中之一：

介电常数各特性，包括介电常数ε_μ(x)，

介电常数ε_μ(x)的谐波量分量ε_μ，i(x)，以及

一个介电常数谐波量矩阵[E_μ(x)]；以及

介电常数倒数各项特性，包括介电常数倒数π_μ(x)，介电常数倒数π_μ(x)的谐波量分量π_μ，i(x)，以及一个介电常数倒数谐波量矩阵[P_μ(x)]；

计算一个波矢量矩阵[A_μ，k]；

其中，中间数据包括对应于特定假设层的波矢量矩阵[A_μ，k]。

76.根据权利要求75所述的方法，其中：

处理已产生和已保存的中间数据各分组的步骤包括，为每一个假设的多层周期性光栅，

从对应于假设的多层周期性光栅的各假设层的已计算的特征矢量矩阵[W_μ，k]、根特征值矩阵[Q_μ，k]以及复合矩阵[V_μ，k]，建立一个矩阵方程；

求解已建立的矩阵方程，以便为每一个谐波阶次i确定衍射反射系数值R_i；以及

使用已确定的衍射反射系数值R_i来产生对应于假设的多层周期性光栅的仿真信号数据。

77.根据权利要求66所述的方法，其中：

对于特定的假设多层周期性光栅，处理已产生和已保存的中间数据各分组的步骤包括，

从对应于该特定的假设的多层周期性光栅的各假设层的已存储的中间数据，建立一个矩阵方程；以及

求解已建立的矩阵方程，以便为该特定的假设的多层周期性光栅确定各衍射反射系数值，由此使得仿真信号数据包括这些衍射反射系数值。

78.根据权利要求66所述的方法，其中，对于一个特定的假设的多层周期性光栅，处理已产生和已保存的中间数据各分组的步骤包括，针对与该特定的假设的多层周期性光栅的各假设层相对应的已保存的中间数据进行精确的耦合波分析。

Claims (56)

1.一种用于缩短对来自具有周期性方向的一个周期性光栅的入射电磁辐射的衍射进行分析的计算时间的方法，所述分析涉及将所述周期性光栅分为若干层，其起始层对应于在所述周期性光栅上面的空间，其终了层对应于所述周期性光栅下面的一块基底，并且所述周期性光栅的所述周期性特征存在于所述起始层与所述终了层之间的各中间层，所述周期性特征的一个截面被离散化为多个堆叠在一起的矩形部分，在所述的每一层内，介电常数和电磁场被形成为沿着所述周期性方向的各谐波分量之和，应用麦克斯韦尔方程为所述各中间层中的每一个提供一个层内矩阵方程，使一个波矢量矩阵与所述电磁场其中之一的一次谐波振幅的乘积等于所述电磁场其中之一的所述一次谐波振幅对垂直于所述周期性光栅的一个平面的方向的二次偏导数，所述波矢量矩阵取决于层内各参数以及入射辐射各参数，所述层内矩阵方程的一个齐次解是所述电磁场其中之一的所述一次谐波振幅展开到依赖于所述波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值的一阶指数函数，包括下列各步骤：

确定一个层特性参数区以及层特性参数区采样；

确定所述电磁场的所述谐波分量的最高谐波次数；

在由所述层特性参数区采样确定的所述层特性参数区中，为每一个层特性数值计算所需的介电常数谐波量；

确定一个入射辐射参数区以及入射辐射参数区采样；

在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，基于所述所需的介电常数谐波量，为所述每一个层特性数值计算所述波矢量矩阵，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，基于所述所需的介电常数谐波量，为每一个入射辐射数值计算所述波矢量矩阵；

在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，为所述每一个层特性数值计算每一个所述波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，为每一个入射辐射数值计算每一个所述波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值；

将每一个所述波矢量矩阵的各特征矢量和各特征值高速缓存到一个存储器之中；以及

将所述各特征矢量和所述各特征值用于对来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射的所述分析。

2.根据权利要求1所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，将针对所述每一个层特性数值的所述波矢量矩阵高速缓存到所述存储器之中，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，将针对每一个入射辐射数值的所述波矢量矩阵高速缓存到所述存储器之中。

3.根据权利要求2所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，将针对所述每一个层特性数值的所述所需的介电常数谐波量高速缓存到所述存储器之中。

4.根据权利要求1所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，为所述每一个层特性数值计算每一个所述特征值的平方根与一个对应的所述特征矢量的平方根的乘积，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，为每一个入射辐射数值计算每一个所述特征值的平方根以及一个对应的所述特征矢量的平方根的乘积。

5.根据权利要求4所述方法还包括下列步骤：在由所述层特性参数区采样所确定的所述层特性参数区中，将针对所述每一个层特性数值的每一个所述特征值的平方根与一个对应的所述特征矢量的平方根的乘积高速缓存到所述存储器之中，以及在由所述入射辐射参数区采样所确定的所述入射辐射参数区中，将针对所述每一个入射辐射数值的每一个所述各特征值的平方根与一个对应的所述各特征矢量的平方根的乘积高速缓存到所述存储器之中。

6.根据权利要求1所述方法，其中，另一个所述电磁场可表示为将二次谐波振幅展开到二阶指数函数，这依赖于所述波矢量矩阵的所述各特征矢量和所述各特征值，在介于所述各层的边界上，应用所述电磁场的边界条件来提供一个边界匹配系统的矩阵方程，并且所述边界匹配系统的矩阵方程的解提供来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射，并且其中，所述使用所述各特征矢量和所述各特征值对来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射的所述分析包括下列各步骤：

将所述周期性光栅的一个脊的截面离散化为在所述基底上堆叠起来的矩形组；

基于所述每一个矩形的所述层内各参数数值，以及基于所述入射电磁辐射的所述入射辐射各参数数值，从所述存储器中检索出针对每一个所述矩形的所述各特征矢量和所述各特征值；

使用从所述存储器中针对每一个矩形而检索出来的所述各特征矢量和所述各特征值，来建立所述边界匹配系统矩阵方程；以及

求解所述边界匹配系统矩阵方程，以提供来自所述周期性光栅的所述入射电磁辐射的所述衍射。

7.根据权利要求1所述方法，其中，针对所述各层其中之一的所述层内各参数包括：在所述各层其中之一的所述周期性特征的一种材料的折射率，所述起始层的折射率，在所述各层其中之一的所述周期性特征的周期长度，所述周期性特征的周期性的宽度，以及在所述各层其中之一的所述周期性特征的偏移距离，并且所述各入射辐射参数包括所述电磁辐射的入射角以及所述电磁辐射的波长。

8.根据权利要求1所述方法，其中，在所述每一层内，取向为所述周期性光栅的法线方向的任何直线都通过一种单一的材料。

9.根据权利要求1所述方法，其中，所述起始层和所述终了层在数学上被近似为半无穷大。

10.根据权利要求1所述方法，其中，所述层特性参数区以及所述入射辐射参数区描述一个超矩形。

11.根据权利要求1所述方法，其中，所述电磁场的所述谐波振幅展开到所述指数函数的各系数包括各因子，它们是从所述波矢量矩阵获得的一个特征矢量矩阵的各元素，以及所述电磁场的所述谐波振幅的所述展开的各指数，包括各因子，它们是所述波矢量矩阵的各特征值的各平方根。

12.根据权利要求11所述方法，其中，所述层特性参数区采样是处于均匀密度。

13.根据权利要求11所述方法，其中，所述层特性参数区采样是处于非均匀密度。

14.根据权利要求12所述方法，其中，所述层特性参数区采样是在一个均匀的栅格之中完成的。

15.根据权利要求12所述方法，其中，所述层特性参数区采样是在一个非均匀的栅格之中完成的。

16.根据权利要求11所述方法，其中，所述入射辐射参数区的至少一个维具有一个单一数值范围。

17.根据权利要求11所述方法，其中，所述层特性参数区的至少一个维具有一个单一数值范围。

18.一种方法，用于确定一个重复的、具有规则间隔的结构系列的物理轮廓的维数，包括下列各步骤：

用具有多个波长的入射辐射来照明所述结构系列的一个测试区域，所述入射辐射沿着一条光路行进；

在所述多个波长上计量来自所述测试区域的衍射辐射，以获得一个计量衍射光谱；

确定对应于待纳入一个第一子库的轮廓形状的各层的层内各参数的一个层内范围以及一个层内采样；

确定对应于所述入射辐射的所述光路的各入射辐射参数的一个入射辐射范围和一个入射辐射采样；

在所述层内的范围内，为所述层内各参数的所述层内采样，以及在所述入射辐射范围，为所述入射辐射各参数的所述入射辐射采样，产生衍射计算的预先计算的与层内有关的各部分；

在所述层内的范围内，针对所述层内各参数的所述层内采样，以及在所述入射辐射范围，为所述入射辐射各参数的所述入射辐射采样，进行所述衍射计算，并将其中预先计算的与层内有关的各部分的数据进行高速缓存；

利用所述衍射计算的所述预先计算的与层内有关的各部分，为处于所述第一子库之中的每一种所述轮廓形状，计算一个符合所述衍射计算(结果)的计算衍射光谱，以便提供一个计算衍射光谱的第二子库；

用来自所述计算衍射光谱的第二子库的相应的光谱，对所述轮廓形状的所述第一子库进行索引，以便提供一个轮廓谱线对的库；以及

将所述计量衍射光谱跟处于所述轮廓谱线对的所述库中的计算衍射光谱进行比较，以找出一个最佳匹配的计算光谱，后者最接近地匹配于所述计量衍射光谱，由此，对应于所述最佳匹配的计算光谱的所述轮廓形状其中之一就是所述物理轮廓的最佳匹配，并且所述物理轮廓的所述维数被确定为对应于所述轮廓形状其中之一的维数。

19.根据权利要求18所述方法，其中，所述光路包括一个聚焦机构。

20.根据权利要求18所述方法，其中，所述衍射光的计量涉及所述衍射光的强度的计量。

21.根据权利要求18所述方法，其中，所述衍射光的计量涉及所述衍射光的强度以及介于所述衍射光的各种偏振光之间的相位差的计量。

22.根据权利要求18所述方法，其中，所述将所述计量衍射光谱跟处于所述轮廓谱线对的所述库中的计算衍射光谱进行比较，以找出一个最佳匹配的计算光谱，使用一种最小二乘计算来进行此项比较。

23.根据权利要求22所述方法，其中，通过选择多个样本波长，在所述样本波长上，将所述计量衍射光谱减去计算衍射光谱，以确定在每一个所述样本波长上的差值，并将所述差值进行平方求和，来进行所述最小二乘计算。

24.一种装置，用于确定一个重复的、具有规则间隔的结构系列的物理轮廓的维数，包括：

一个电磁辐射源，用于产生具有多种波长的电磁辐射；

一个聚焦装置，用于引导所述电磁辐射沿着一条光路去照明具有入射辐射的所述结构的所述系列的一个测试区域；

一个光度计，用于计量在所述多个波长上的来自所述测试区域的所述入射辐射的衍射，以便获得一个计量衍射光谱；

一个第一存储器；

一份查用表；

用于产生各种轮廓形状的第一子库的装置；

用于将所述各种轮廓形状的所述第一子库存储到所述查用表的第一数组的装置；

在所述层内的范围内，为所述层内各参数的所述层内采样，以及在所述入射辐射范围内，为所述入射辐射各参数的所述入射辐射采样，产生衍射计算的预先计算的与层内有关的各部分，并将所述衍射计算的预先计算的与层内有关的各部分高速缓存到所述第一存储器的装置；

利用所述衍射计算的所述预先计算的与层内有关的各部分，为处于所述第一子库之中的每一种所述轮廓形状，计算一个符合所述精确的耦合波计算(结果)的计算衍射光谱，以便提供一个计算衍射光谱的第二子库的装置；

用于将所述计算衍射光谱的所述第二子库存储到所述查用表的第二数组之中，与在所述第一子库中的所述轮廓形状的相应部分相对应的行上的装置；以及

将所述计量衍射光谱跟处于所述轮廓谱线对的所述库中的计算衍射光谱进行比较的装置，其目的在于，找出一个最佳匹配的计算光谱，后者最接近地匹配于所述计量衍射光谱，由此，对应于所述最佳匹配的计算光谱的所述轮廓形状其中之一就是所述物理轮廓的最佳匹配，并且所述物理轮廓的所述维数被确定为对应于所述所述轮廓形状其中之一的维数。

25.一种方法，用于确定一个重复的、具有规则间隔的结构系列的物理轮廓的维数，包括下列各步骤：

用具有多个波长的入射辐射来照明所述结构系列的一个测试区域，所述入射辐射沿着一条光路行进；

在所述多个角度上计量来自所述测试区域的衍射辐射，以获得一个计量衍射光谱；

确定对应于待纳入一个第一子库的各种轮廓形状的各层的层内各参数的一个层内范围以及一个层内采样；

确定对应于所述入射辐射的所述光路的入射辐射各参数的一个入射辐射范围和一个入射辐射采样；

在所述层内的范围内，为所述层内各参数的所述层内采样，以及在所述入射辐射范围内，为所述入射辐射各参数的所述入射辐射采样，产生精确的耦合波计算的预先计算的与层内有关的各部分；

在所述层内的范围内，针对所述层内各参数的所述层内采样，以及在所述入射辐射范围内，针对所述入射辐射各参数的所述入射辐射采样，进行所述衍射计算，并将其中预先计算的与层内有关的各部分的数据进行高速缓存；

利用所述衍射计算的所述预先计算的与层内有关的各部分，为处于所述第一子库之中的每一种所述轮廓形状，计算一个符合所述衍射计算(结果)的计算衍射光谱，以便提供一个计算衍射光谱的第二子库；

用来自所述计算衍射光谱的第二子库的相应的光谱，对所述轮廓形状的所述第一子库进行索引，以便提供一个轮廓谱线对的库；以及

将所述计量衍射光谱跟处于所述轮廓谱线对的所述库中的计算衍射光谱进行比较，以找出一个最佳匹配的计算光谱，后者最接近地匹配于所述计量衍射光谱，由此，对应于所述最佳匹配的计算光谱的所述轮廓形状其中之一就是所述物理轮廓的最佳匹配，并且所述物理轮廓的所述维数被确定为对应于所述所述轮廓形状其中之一的维数。

26.根据权利要求25所述方法，其中，所述光路包括一个聚焦机构。

27.根据权利要求25所述方法，其中，所述衍射光的计量涉及所述衍射光的强度的计量。

28.根据权利要求25所述方法，其中，所述衍射光的计量涉及所述衍射光的强度以及介于所述衍射光的各种偏振光之间的相位差的计量。

29.根据权利要求28所述方法，其中，所述将所述计量衍射光谱跟处于所述轮廓谱线对的所述库中的计算衍射光谱进行比较，以找出一个最佳匹配的计算光谱，使用一种最小二乘计算来进行此项比较。

30.一种方法，用于分析一个工件的轮廓，包括：

为多种轮廓形状产生衍射计算的与层内有关的各部分；

将所述衍射计算的与层内有关的各部分高速缓存到一个存储器之中；

基于从所述存储器中检索得到的所述衍射计算的与层内有关的各部分，来产生所述轮廓形状的计算衍射光谱；

产生所述轮廓形状和所述计算衍射光谱的一个库；

用入射辐射来照明工件的一部分；

计量来自工件的所述部分的衍射辐射；

基于衍射辐射的计量(结果)，获得计量衍射光谱；

将所述计量衍射光谱跟被纳入到所述库之中的计算衍射光谱进行匹配；以及

选出跟所述计量衍射光谱相匹配的与计算衍射光谱相关的轮廓形状。

31.根据权利要求30所述方法还包括与所述各种轮廓形状有关的层内各参数，以及与所述入射辐射有关的入射辐射各参数，并且其中，所述产生与层内有关的各部分的步骤还包括：

确定所述层内各参数的一个层内范围以及一个层内增量；

确定所述入射辐射各参数的一个入射辐射范围以及一个入射辐射增量；

在所述层内增量上，介于所述层内范围之间，为所述层内各参数，并且在所述入射辐射增量上，介于所述入射辐射范围之间，为所述入射辐射各参数产生所述衍射计算的所述与层内有关的各部分。

32.根据权利要求30所述方法，其中，所述计量步骤还包括计量所述衍射光的强度。

33.根据权利要求32所述方法还包括计量介于所述入射辐射以及所述衍射辐射之间的相位差。

34.根据权利要求32所述方法，其中，利用一种最小二乘计算来实行所述匹配步骤。

35.根据权利要求34所述方法还包括：

选择多个样本波长；

在所述样本波长上，通过从所述计量衍射光谱中减去所述计算衍射光谱，来获得在每一个样本波长上的差值；并求出所述差值的平方；

求出所述差值(的平方)之和。

36.根据权利要求30所述方法，其中，所述照明步骤还包括对所述入射辐射进行聚焦。

37.根据权利要求36所述方法，其中，所述入射辐射包括具有多个波长的光，并且其中，从一个单一的角度对工件的该部分进行照明。

38.根据权利要求30所述方法，其中，所述入射辐射包括具有单一波长的光，并且其中，从多个角度对工件的该部分进行照明。

39.一种方法，利用具有多个波长的入射光对半导体晶片的量度进行分析，所述方法包括：

提供一个库，里面含有多种轮廓形状以及多种计算衍射光谱，其中每一种轮廓形状都跟每一种计算衍射光谱有关；

对入射光进行聚焦；

从一个单一的入射角对该晶片的一部分进行照明；

计量来自该晶片的所述部分的衍射光；

基于衍射光的计量(结果)，获得计量衍射光谱；

将所述计量衍射光谱跟所述计算衍射光谱进行比较，以及基于所述比较结果获得该晶片的轮廓。

40.根据权利要求39所述方法，其中，所述产生步骤还包括：

确定与所述各种轮廓形状有关的层内各参数的一个层内范围以及一个层内增量；

确定与所述入射光有关的入射光各参数的一个入射光范围以及一个入射光增量；

在所述层内增量上，介于所述层内范围之间，为所述层内各参数，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范围之间，为所述入射光各参数产生衍射计算的与层内有关的各部分；以及

基于所述与层内有关的各部分，产生所述计算衍射光谱。

41.根据权利要求39所述方法，其中，所述比较步骤还包括：

选择多个样本波长；

在所述样本波长上，通过从所述计量衍射光谱中减去所述计算衍射光谱，来获得在每一个样本波长上的差值；并求出所述差值的平方；

求出所述差值(的平方)之和。

42.根据权利要求39所述方法，其中，所述计量步骤还包括：

计量衍射光的强度；以及

计量介于所述入射光与所述衍射光之间的相位差。

43.一种方法，利用具有单一波长的入射光对一个工件的轮廓进行分析，所述方法包括：

产生一个库，里面含有多种轮廓形状；

确定与所述轮廓形状有关的层内各参数的一个层内范围以及一个层内增量；

确定与所述入射光有关的入射光各参数的一个入射光范围以及一个入射光增量；

在所述层内增量上，介于所述层内范围之间，为所述层内各参数，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范围之间，为所述入射光各参数产生衍射计算的与层内有关的各部分；

基于所述与层内有关的各部分，产生多种计算衍射光谱；

将所述多种计算衍射光谱存储到所述各种轮廓形状的库中，其中，每一种计算衍射光谱都跟每一种轮廓形状有关；

从多个入射角照明该晶片的一部分；

计量来自该晶片的所述部分的衍射光；

基于衍射光的计量(结果)，获得一个计量衍射光谱；

将所述计量衍射光谱跟所述计算衍射光谱进行比较；以及

基于所述比较的结果，获得该晶片的轮廓。

44.根据权利要求43所述方法还包括：

对所述衍射计算的预先计算的与层内有关的各部分(的数据)进行高速缓存。

45.一种方法，利用入射光对一个工件的轮廓进行分析，其中该工件具有许多层，所述方法包括：

产生一个库，里面含有多种轮廓形状；

确定与所述各种轮廓形状有关的层内各参数的一个层内范围以及一个层内增量；

确定与所述入射光有关的入射光各参数的一个入射光范围以及一个入射光增量；

在所述层内增量上，介于所述层内范围之间，为所述层内各参数，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范围之间，为所述入射光各参数产生衍射计算的与层内有关的各部分；

基于所述与层内有关的各部分，产生多种计算衍射光谱；

将所述多个计算衍射光谱存储到所述各种轮廓形状的库中，其中，每一种计算衍射光谱都跟每一种轮廓形状有关；

用所述入射光照明该工件的一部分；

计量来自该工件的所述部分的衍射光；

基于衍射光的计量(结果)，获得一个计量衍射光谱；

将所述计量衍射光谱跟所述计算衍射光谱进行比较；以及

基于所述比较的结果，获得该工件各层的轮廓。

46.根据权利要求45所述方法，其中，所述比较步骤还包括：

选择多个样本波长；

在所述样本波长上，通过从所述计量衍射光谱中减去所述计算衍射光谱，来获得在每一个样本波长上的差值；以及

求出所述差值的平方；

求出所述差值(的平方)之和。

47.根据权利要求45所述方法，其中，所述计量步骤还包括：

计量衍射光的强度；以及

计量介于所述入射光与所述衍射光之间的相位差。

48.一个系统，用于对一个工件的轮廓进行分析，包括：

一个电磁辐射源，它被配置成用入射辐射对工件的一部分进行照明；

一个光度计，它被配置去计量来自该工件的衍射辐射；

一个库，它具有多种轮廓形状以及多种计算衍射光谱，其中，基于所述各种轮廓形状的衍射计算的与层内有关的各部分来产生所述计算衍射光谱；以及

一个处理器，它被配置去将所述计量衍射光谱跟所述计算衍射光谱进行比较，以获得该工件的轮廓。

49.根据权利要求48所述的系统还包括衍射计算的与层内有关的各部分的一个高速缓冲存储器，其中，在一个层内增量上，介于层内范围之间，为与所述轮廓形状相关的层内各参数，以及在一个入射光增量上，介于入射光范围之间，为与所述轮廓形状相关的入射光各参数产生所述与层内有关的各部分。

50.根据权利要求48所述的系统还包括一个聚焦棱镜，它被配置对所述入射辐射进行聚焦。

51.根据权利要求48所述的系统，其中，所述入射辐射包括具有多种波长的光。

52.根据权利要求48所述的系统，其中，所述入射辐射包括具有单一波长的光。

53.根据权利要求48所述的系统，其中，所述光度计被配置去计量所述衍射辐射的强度。

54.根据权利要求53所述的系统，其中，所述光度计被配置去计量介于所述入射辐射以及所述衍射辐射之间的相位差。

55.根据权利要求48所述的系统，其中，所述处理器被进一步地配置去执行最小二乘计算。

56.一个系统，利用入射光对一个工件的轮廓进行分析，其中该工件具有许多层，所述系统包括：

产生一个含有多种轮廓形状的库的装置；

确定与所述各种轮廓形状有关的层内各参数的一个层内范围以及一个层内增量的装置；

确定与所述入射光有关的入射光各参数的一个入射光范围以及一个入射光增量的装置；

在所述层内增量上，介于所述层内范围之间，为所述层内各

参数，并且在所述入射光增量上，介于所述入射光范围之间，为所述入射光各参数产生衍射计算的与层内有关的各部分的装置；

基于所述与层内有关的各部分，用于产生多种计算衍射光谱的装置；

将所述多种计算衍射光谱存储到所述各种轮廓形状的库中的装置，其中，每一种计算衍射光谱都跟每一种轮廓形状有关；

用所述入射光照明该工件的一部分的装置；

计量来自该工件的所述部分的衍射光的装置；

基于衍射光的计量(结果)，获得一个计量衍射光谱的装置；

将所述计量衍射光谱跟所述计算衍射光谱进行比较的装置；以及

基于所述比较的结果，获得该工件各层的轮廓的装置。

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