TW475055B

TW475055B - Caching of intra-layer calculations for rapid rigorous coupled-wave analyses

Info

Publication number: TW475055B
Application number: TW090101837A
Authority: TW
Inventors: Xinhui Niu; Nickhil Harshavardhan Jakatdar
Original assignee: Timbre Tech Inc
Priority date: 2000-01-26
Filing date: 2001-02-14
Publication date: 2002-02-01
Also published as: IL150858A0; US20050068545A1; US6891626B2; JP2003521727A; WO2001055669A9; KR100513574B1; WO2001055669A1; AU2001234575A1; EP1257781A1; EP1257781A4; US20020033954A1; US6952271B2; CN1388889A; JP3947006B2; CN1303397C; WO2001055669A8; KR20020079805A

Description

475055 五、發明說明（1) 相關文件本專利申請案係根據由牛新輝與N i ckh i 1

Harshavardhan Jakatdar於2000年1月26日申請之標題為 ’’供繞射光栅外形分析用之快取耦合波方法"，序號為 6 0 / 1 7 8，9 1 0，的臨時專利申請案。 ' 發明之背景本發明係果，測量重整外形，且亦有關於耦的，繞射電衡工具所監用以測量一外形，並減間。且再更取與恢復中射的計算時用演算法之結構的增加計算才冊之繞射射計與橢明係有關地隔開系期光柵之關於設備波分析來大致上複、規使用快合波分磁信號視。更維與二少耦合特別的間計算間。有關於則地隔取中間析來自均由例特別的維重複波分析，本發，以減經由使開系列結果可周期光如為反，本發、規則來自周明係有少耦合以供快一維與之效率電磁信圓計之於設備列之結燒射的與方法自周期取中間結二維地完。本發明號，特別光學度量與方法，構的完整計算時，用以快光柵之繞繞射光柵已被使用在光譜應用中，即為，多種波長的繞射應用，例如光學儀器、空間光學、同步加速哭輻射，二波長範圍從可見光到X射線。此外，過去數十年°來，嘵射、泛；用在非光譜應用中’例如，可調激光器之波長遠擇裔、光束取樣元件，及供倍增器用的色。計算能力之進步係由於半導體裝置之增加速率的結: 此已經由連續地減少晶體線寬（即為，晶體尺寸）而^ 。

475055 五、發明說明（2) _ 成。但是，由於半導體裝置控制，而不只有線寬，，有效晶片作；俜：完整外形均完美地直立時’線寬(與高度)之知==會當側壁之線，即a，二參數界定該結構，^夠工建全體術之限制’直立側壁报困難達成；目河製造技傾斜之側壁。除了侧壁之傾斜以外，在目前=有於生產線中之加工品的其他特色包含正_τ型成了曰子在技術中/取得有關於外形之的該種特色外，纟高度競爭市場中，將之加以控制：= 的：因而，已有許f.努力以研發與精密化之線上及即時之製造控制體，嘗試在線上或現地進行外形測i，且此一資訊減少處理之變化性。從用已知使用反射比測量學來測量薄膜之厚度。在反射比量學中，一非極化或極化光束之寬帶光線被導向一樣本/，、且收集被反射之光線。當配合規格至某些反射比標準時，反射比可被測量為一絕對值或一相對值。然後，分析反射比信號以決定薄膜或多數薄膜之厚度與光學常數。反射比測量學有許多範例。例如Thakur等人之美國專利號碼' 5，8 3 5，2 2 5 ’指導使用反射比測量學來監視一薄膜之厚产與反射率。使用橢圓測量學於測量薄膜之厚度亦為已知的（例如，示於R·M·A·Azzam與N·M·Bashara’丨EllipSometryand Polarized Light", North Holland, 1987)。當普通（gp

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 475055 五、發明說明

為非極化）之白色光線被傳送通過一極化器時，其合併為線性極化光線，且其之電場向量與極化器的一軸線對齊。線性極化光線可由二向量界定，即為平行與垂直於入射平面之向量。橢圓測量係依據當一極化光線光束自一媒質反射時發生的極化改變而測量。極化之改變包含二部份：一相位改變及一振幅改變。在具有振盪在入射平面的電向量之入射輻射，及在具有垂直於入射平面振盪之電向量的入射輻射部份極化改變係不同白勺。橢圓測量學測量此二改變之結果，*中-角度△(自入射光束的反射光“在相位中的改變）及-角度ψ(其被界定為入射與反射光束之，振幅比的弧切線）所代表，即為· ίαη(ψ)β /(Δ) 7 λ 其中’ ι·ρ係反射比之ρ部# ’且L係反射比之s部件。入 :與反射之角度係相等@ ’但係為互相相對之符號且可依方便4擇。因為反射光束被固定在相對於入射光束之位置，橢圓測量在用於一室中發生的處理之現場控一吸引人之技術。 “ 有許多使用光譜橢圓測量之範例。例如，Yu等人之專1^31’ 752指導使用橢圓測量來監視被殿、」工件上日…膜的厚度。但是，該方法被限制於平面表面。Biayo等人之美國專利號碼5, 73 經由導向一極化光線之入射φ击彳Q，从 m “守徑万法，其具有-包括-特色131與一3 3二：周=處，工間之g卩距，而供使用光譜

475055 五、發明說明（4) 橢圓測量法來測量線寬，如示於圖1。以一角度0離開周期結構之繞射光束132(其係相等於周期結構之入射光束的角度0 ’但為不同之符號）被偵測，且其之強度與極化均被於一或更多波長中決定。然後，此被與預先計算之信號程序庫或試驗資料相比較，以獲得線寬資訊。雖然此係一非破壞性測試，其未提供外形資訊，但僅產生一單一數量以賦予處理之品質。用以賦予一圖案材料之特色的另一方法’係揭示在D· H· Ziger之美國專利號碼5, 60 7, 8 0 0中。依據此一方法’第零位數之繞射的強度，但非相位，被監視多數之波長’且與圖案材料之特色有相互關係。雖然已建議供線寬測量用之多種非破壞性技術，例如為掃描電子顯微鏡（SEM)與光學顯微鏡，但無一具有提供完整外形貢訊之能力。既存有橫剖面外形測量工具，例如原子力顯微鏡（AFM)及傳遞電子顯微鏡，其可提供外形資訊 ’但具有令人驚異地緩慢或破壞性之成本。其他之缺點尚包έ這些技術不能應用在生產線中或現地。最後，既存有繞射測量技術，例如為赴· Ne i i等人之美國專利號碼 5，8 6 7，2 7 6 ’其教導一種用以測量外形資訊之方法。此係經由以一單一入射角度導引多數波長之極化光線至一周期 2構上’並收集繞射強度信號而完成。很重要的，必須注 ^入射光束，一單一平面極化。然後，此一繞射信號與信號之預先計算程序庫比較，以獲取特色之外形。程序庫係依據理論計算或單純係依據試驗信號所預先計算。此一方法僅使用光學信號之強度，且顯示必須耐受非唯一性之

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第10頁 475055 五、發明說明（5) 缺點，即為，即使通過寬廣範圍之波長，存在有二完全不同外形卻產生相同強度訊號之情況（例如，示於 S.Bushman, S. FarrerMScatterometry Measurements

for Process Monitoring of Gate Etch丨，AEC/APC W 〇 r k s h ο p I X，S e m a t e c h，S e p t e m b e r 2 0 - 2 4 1 9 9 7 )。此一非唯一性，減少了結果之準確性與健全性。周期光柵可以精確取得繞射特性，這點改善既存的光學應用非常有用。此外，周期光柵能夠精確取得繞射特性，這點對於那些用到繞射光柵的光學應用也是很有用的。似是’大家都曉得，模式化來自對一個周期結構之電磁輻劓φ 的繞射進行模擬分析係一複雜的問題，其需要用到高難度的技巧。封閉解析法只能用在非常簡單之幾何形狀，使得其不能產生大的作用，以目前的數值技術來估計，一般需要大置的計鼻時間。周期光栅之電磁繞射的數學分析之一般問題，在過去數十年來，已被各種分析手法所處理，且已研發出數個嚴謹的理論。A.R· Neureuther與K.Zaki(”供來自非平面周期結構之繞射分析用的數值方法” Int η’ 1 URSI Symposium on Electromagnetic Waves， Stresa， Italy， 282-285， 1969)及D· Maystre(n供介電質塗層光栅用之新的一般積分理論”J. Opt.Soc.Am·，Vol. 68，ηο·4，490-495

Apr i 1 1 978 )對Max wel 1方程式之積分形式的處理獲致數怕結果。對Max we 1 1 ’ s方程式之微分形式之處理亦已被數侧

不同組織研發。例如，Μ · N e v i e r e， P. V i n c e n t，R

C:\2D-CQDE\90-07\90101837.ptd 第11頁 475055 五、發明說明（6)

Petit，與Μ· Cadi lhac已研發一迭代微分計算繞射公式 Systematic Study of resonances of holographic thin film couplers’’Optics Communication, Vol· 9，no· 1， 48 - 53，Sept· 1 973 )，且 M.G.Moharam 與 T.K.Gaylord 已研發精密搞合波分析方法（n平面光柵繞射之精密耦合波分析 ’!，J.Opt.Soc.Am·，Vol. 71，811 -818, July 1981)。 Ε· Β· Grann與D· A· Pommet已經完成微分計算的進一步工作 (π供穩定且有效地應用雙位元光柵之精密耦合波分析之公式” J.Opt· Soc· Am· A·，Vol· 12，1 0 68 - 1 0 7 6，May 1995)，且Ε·Β· Grann與D.A· P〇mmet亦已完成繞射公式化的進一步工作（π供表面釋放介電質光柵用之精密耦合波分析的穩定應用··加強透射矩陣方法” j. 〇pt. s〇c. Am. Α，ν〇1. 12，1077-1086， May 1995) 〇理論上’ 一RCWA計算包括四步驟： •光柵被分隔成為多數之薄平面層，且在每一層内之光栅遮板之斷面係以一矩形平板來近似。 •在光柵内每一層、每一諧波階數之電場、磁場與介電常數之Fourier展開，導出一微分方程組。 •於層之邊界處之電磁場施加邊界條件，又提供一組程式。 •方程組之解則提供每一諧波階數之光柵繞射反射率。光柵被分隔成為層之數量與被使用在以^“厂展開中的谐波階數決定了供計算所需之時間與計算準確性。多種RCWA之數學公式已被提出。例如，ρ· n

475055 五、發明說明（7)

M.Morris(MHighly Improved Convergence of the Coupled-Wave Method for TM Polarization丨丨， J.Opt.Soc.Am· A，779-784，1996)、L.Li 與C· Haggans ("Convergence of the Coupled-Wave method for metallic lamellar diffraction gratings丨丨，J. Opt,

Soc， Am· A， 1184-1189， June， 1993)、及G· Grant 與 B. Guizal (丨丨 Efficient Implementation of the Coupled-Wave Method for Metallic Lamellar Gratings in TM Polarization", J. Opt. Soc. Am. A，1019-1023 ，May, 1 99 6 )所提出之各種RCWA，其差異在於介電常數 (或其倒數）是否以Four ier展開。（依據本說明之定義，所有這些變化均被認為係” RCWA”）。於一特定光柵結構中不同公式之數值收歛可有相當大的不同。其原因在於由於在牵涉到計算過程中使用的矩陣之奇異性的差異，特別具供 T Μ極化與錐形地極化入射輕射用到的矩陣。因而，為了計算效率，還需要對數值計算方法做一篩選。

經常的，大量周期光柵之外形必須被決定。例如，想要從一繞射應用的繞射光譜的量測結果去推斷光栅遮板斷面的形狀，往往要先產生成千上萬個光柵形狀，對每種形狀進行繞射光譜的計异，再從繞射光譜的計算的結果找出那一個光柵形狀最能符合實際量測到的繞射光譜。需要大量周期光柵分析之繞射應用的進一步範例，發表在美國專利號碼5，1 64,790、5,867,2 76，及5,9 63,32 9，及，，Specular

Spectroscopic Scatterometry in DUV lithography'1 X

475055 五、發明說明（8)

Niu，N· Jakatdar，J.Bao，與 C.J.Spanos，SPIE，vol. 3677，ρρ·159-168，在這些文獻裡頭，自數千至數百萬的繞射外形必須被分析。但是，使用例如為rCWA之準峰方法’其計异時間非常長。因而，需要一種方法與設備，可快速且準確分析繞射資料，以決定周期光柵之外形。由下之圖式、本發明之詳細說明、及申請專利範圍，本發明之其他目的與優點將可更為清楚。發明之概要說明本發明係針對一種方法，用以減少來自一周期光栅之電磁輪射的繞射之精密耦合波分析（RCWA)之計算時間。RCWA 計算牽涉到將周期光柵分隔成為多數之内層，初始層係光柵上方之大氣空間’最終層係光栅下方之基體，且光柵之周期特色係在於大氣空間與基體之間的中間層中。一周期特色之h剖面被么肖隹成為多數之堆疊矩形段，且在每一層内，輻射之電容率、及電與磁場，均被公式化為沿著光柵之周期性方向的諧波分量之合。應用Maxwell’s方程式，得到每一中間層1的内層矩陣方程式之形式如下， d2S, dz、2 M[s, 其中’ Shy係一電磁場之諧波振幅，z係垂直於周期光拇’且波向量矩陣Ai係僅與内層參數與入射輻射參數有關。内層矩陣方程式之齊次解法係牽涉到依據波向量矩陣A!

11111 C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd

第14頁五、發明說明（9) :固有向量舆固有值而一内,。 s,，y展開成為指數函數依據本發明，一層特性參數、、一層特性參數區域取樣、及一=一入射輻射參數區域可被決定。而且，被計算射軲射參數區域取樣均 i定特性參數區域之層特也可被母一層特性值，均被計算二數區域取樣所決定之質及由入射輻射參數區域：：：率:皆波。I-層特性之每一入射輻射值’均被計瞀翏數區域取樣所決定量與固有值。所求得之固=旦二里矩陣A及其之固有向體中，以供周期光柵之Λ ^ :里人固有值均被貯存在記憶入射電磁轄射的繞射分析之用。與設備經由預處理及快取内層資訊與入射二=ϊ取之内層資訊與入射輻射資訊以供為改;:=，而減少Rm計算所需之計算時間，因而大二/良曰、、隹或一維重複地、規則地間隔開之系列的結構之外形測量學的功能與效率。么本洋細說明之第一段，描述使用光學測量學獲取來自一維或二維重複地、規則地間隔開之系列的結構之繞射資料。、本詳細說明之第二段係說明來自一周期光柵的TE極化入射幸畐射之繞射的RCWA計算所用之數學公式。被使用在本說明中之變數的定義均被提供，且MaxweU，s方程式之内層 Four ier —空間版本均被陳示且解答，產生z—相關電磁場

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第15頁

4/3UDJ 五、發明說明（10) 諧波振幅，其中，Z係正交於層中之電磁場諧波振幅為之11 。公式化在每一娜數中產生供一波開，僅在内層參數與入射諧波振幅展開之係數與指1相關之固有方程式。指數固有向量的函數。内層i界條：：3量矩陣之固有值與系統矩陣方程式，且邊界配二心’產生一邊界配合供諧波振幅展開之剩餘係數。’、、’先矩陣方程式之解決，提本4、、、田w兒明之第二段係說明類一化入射輻射之繞射反射率Ί段之陳述的TM極本詳細說明之第四段係二十=之數學公式。的解法用的較佳方法。 -6系統矩陣方程式本，細說明之第五段係說明本之，=明之方法的預計算/快方法與裝置。簡言 .選擇-内層參數區域：係有闕於·· 參數區域，及一入射輕射參數樣^才羡本，-入射輕射 •產生由内層參數桴太 6 ’ :區域用的波向量矩陣，及數跨越内層參供入射輻射參數跨越入射輕射參數樣本所決定之供在调查區域令之波向量矩陣的固右6波向量矩陣；的解法；纟固有向量與固有值用 •快取波向量矩陣t 簡言之，供使用：ί 篁與固有值。射反射率的本發明之方法的部份υ:光柵產生之繞 .將周期光柵之-隆起的外形分離步驟: 離成為矩形平板之層；第16頁 C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 475055 五、發明說明（8)

Niu，N· Jakatdar，J.Bao，與 C.j\Spanos，SPIE，ν〇1· 3677，ρρ .159-168，在這些文獻裡頭，自數千至數百萬的繞射外形必須被分析。但是，使用例如為RCWA之準確方法’其計算時間非常長。因而，需要一種方法與設備，可快速且準嫁分析繞射資料，以決定周期光柵之外形。由下之圖式、本發明之詳細說明、及申請專利範圍，本發明之其他目的與優點將可更為清楚。發明之概要說明本發明係針對一種方法，用以減少來自一周期光柵之难磁輻射的繞射之精密耦合波分析（RCWA)之計算時間。RCWA 計算牽涉到將周期光柵分隔成為多數之内層，初始層係光柵上方之大氣空間，最終層係光柵下方之基體，且光柵之周期特色係在於大氣空間與基體之間的中間層中。一周期特色之橫剖面被分離成為多數之堆疊矩形段，且在每一層内’幸田射之電合率、及電與磁場，均被公式化為沿著光柵之周期性方向的諧波分量之合。應用MaxweU’s方程式，得3到每一中間層i的内層矩陣方

d2s/ Ί 峨」其中’Sl，y係一電磁場之諧波振幅，Z係垂直於周期光柵，且波向量矩陣A丨係僅| t ώ Α ^ 1节僅與内層參數與入射輻射參數有關。内層矩陣方程式之齊·> έ 片久解法係牵涉到依據波向量矩陣Αι

475055 五、發明說明（12) 之估計而計算。 U取繞射資料如示於圖10，入射光束（1010)係由一橢圓計（1030)的一激發頭部（ 1 0 2 0 )所產生。入射光束（1010)由具有二極化之輻射所組成，以允許測量由一光學偵測器（1 〇 7 〇 )所監視之繞射電磁輻射（1 〇 11)的強度與相位。一光纖（1 0 2 5)自一來源（未示於圖）運送白色光線至激發頭部（1 〇 2 〇)。白色光線可以為極化光線或非極化光線。入射光束（1 〇 1 Q )被導至裝配在一工件（ 1 040 )上的一樣本（ 1 04 5 )上，使得自樣本〇〇 4 5 )的法向量ϊΤ測量之入射角度0係在2 〇與9 0度之間，更佳的在30與80度之間，再更佳的在40與75度之間，又更佳的在50與70度之間。自50至70度的範圍之原因，係較佳因為在該範圍之角度已發現一般地對光柵材料的測量係最敏感’該材料典型地可在半導體處理中發現。最佳的，入射角度0係接近於Brews ter，s角度，即為，該角度使得入射與反射角度之總數係90度。當輻射（1010)係以 Brewster s角度入射時，繞射輻射（！〇 j !)係僅由一單一極化所組成。工作（1 〇4〇 )可被置於晶圓軌道上的一激冷板、一熱板或顯影劑模組（這些模組於後將總集地稱之為處理板且給予元件編號1 〇 8 〇 )，或在一蝕刻器之末端室中，或在一化學機械拋光工具中的一末端站或測量站中。反射光束（1011)以一角度0離開工件（1〇4〇)，其係相等於入射角度，但在法向贫的相對側上。在圖丨〇之設備（丨〇 3 〇 )係一分光計（ίο%)的情況中，繞射輻射（1015)係由偵測器（1〇7〇)

475055 五、發明說明（13) 所接收’其在將信號經由一光纖（1 0 2 7 )送至分光計（1 〇 9 0 ) 之前，將光譜分離成為二極化。在圖丨〇之設備（丨〇 3 〇 )係一反射計的情況中’繞射輻射（丨〇丨5 )經由光纖（丨〇 2 6 )直接地送至分光計（1 0 9 0 )。然後，分光計（1 0 9 0 )傳送信號至一電荷輕合裝置（未示於圖）或一光電倍增器（未示於圖），其將光學信號轉換為輸入一信號處理器中的電信號，例如為示於圖8且於下詳述之本發明的分析處理器。在圖丨〇之設備 (1 0 3 0 )係一橢圓器（1 〇 3 0 )的情況中，角度△與ψ均由圖8 之數值馆號處理系統所決定。如前所述，繞射輻射（1 〇 7 1) I 之1提供Ψ，且一極化之相對相位提供△。在圖1 〇之設備I (1 0 3 0 )係一反射計的情況中，測量相對強度。依據本發明之另一具體例的一繞射資料獲取系統，圖j 〇之寬帶橢圓測量與反射測量設備（丨〇 3 〇 )，係被修正以包含聚焦光學鏡片，以減少光點尺寸至少於測試區域之尺寸。典型的’ δ亥一聚焦光學鏡片產生$ 〇 # m X 5 0 // m或更小之照明區域’且使用一圖案辨識模組以定心測試區域中的光點。夕依據本發明，一繞射資料獲取系統可使用多數偵測器與多數激發頭部。例如示於圖丨丨，系統（丨〇 3 〇，）可使用二激發頭部（ 1 0 20a)與（l〇2〇b)，及二偵測器（i〇7〇a)與（1〇7〇b) Ο 。二寬帶入射光束（l〇l〇a)與（ιοί 〇b)均由激發頭部 (1020a)與（1020b)產生，且每一入射光束包含電磁波之二極化，以允許測量強度與相位。於圖丨〇之單一激發頭部 ( 1 0 2 0 )設備（1〇3〇)中，一光纖（1〇25)自一來源（未示於圖）

ODD

五、發明說明（14)

運送寬帶輕射至—备I n n〇,hx . , %^丨見f輕射至二光纖分支（ 1 025a)與 (鶴至二激發頭部(_)與口在一主P1 + 例中，轉換機構（1 099)係具有一開 .,M 的輪，因此，轉換輪（ 1 0 99 )以180度旋轉，支(lma)或_)。依據本 , ,”體例’入射光束均被導引至工件（1 0 4 0 )，因入$角度心與I均大約為50與70度。依據工件，其之入射角度均亦被視為有用的，且可能有0至9 0度的角二因為橢圓測量係用以測量二入射角度0丨與&，角度心被選擇充份地分開使得不會造成多餘之資訊，而角二1與&均被選擇以足夠接近心⑽以”、角度，使入射光束對光柵特色為敏感的。繞射光束（丨〇丨5 a )與（丨〇丨5 b ) 以角度心胃與^心離開工件，其係相等於入射角度心與心，但於法向量η之相對側。繞射光束（1〇15a)與（1〇15b)均由偵=裔（107〇3)與（1〇7〇1))接收。在圖11之設備（1 0 3 0，）係一分光計的情況中，偵測器（1〇7〇a)與（1〇7〇b)接收繞射輻射（1015a)與（1015b)，且在將信號經由光纖（1〇27)送至分光計（ 1 0 90 )之前’各個均將繞射輻射（1〇15a)與（1〇15b)分離為二極化。在圖1〇之設備（1〇3〇)係一反射計的情況中，繞射輕射（1 0 11)係經由光纖（丨0 2 7 )而被直接地送至分光計 (1 0 9 0 )。分光計（1 〇 9 〇)傳送信號至一電荷耦合裝置（未示於圖）或一光電倍增器（未示於圖），其將光學信號轉換為輸入一信號處理器中的電信號，例如為示於圖8且將於下

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第20頁五、發明說明（15) 描述之本發明& & 搞圓計的情況中理器。在圖11之設備（1Q3G，）係一之數值信號處理哭2:頻率函數之角度△與Ψ均由圖8 射計的情況中二所決疋。在圖11之設備（103〇，）係一反圓測量或反射夠匕；::強度：必須了解，執行多角度橢 (1070h、 m ^里f並非必要多數之偵測器（l〇7〇a)與人射角产’θ之頭部（1 02 0 )與偵測器（1 070 )可執行一 θ之第又-別日測量，然後被移動以執行一入射角度制的入射區域以產生-足夠小之可配合測試區域限極化精密耦合浊分妍一周期光栅1 〇 η夕_ ^ π γ _ 100顯示包含三且有一：不於圖1中。該區段之光柵 π 、了應用至具有相當地更複雜之形狀的隆況中。化i I ^用至不良界定之"隆起，，與”溝槽π的種類情體上二呪明之語意，π隆起π之定義將被使用在一基為/ ° j結構的一周期中。圖1之每一隆起121係被認 *、、、 y y向中無限地延伸，且該一隆起1 2 1的一無 =規則地間隔之系列，係均被認為延伸在+ x及—X方向起121均在—殿積薄膜110上方，且薄膜11 G係在一二to 上方’該基體1 〇 5係被認為半無限地延伸在+ z方向中。光柵之正交向量係在—z方向中。圖1顯示關連於依據本發明之一繞射光栅變數。特別的：

475055 五、發明說明（16) 0係在光栅1〇〇之正交向量矿與入射電磁輻射131的 P=ntlng向量〗30之間的角度。p〇ynting向量13〇與正交向 ΐη界定入射平面14〇。 • 0係入射電磁輻射1 3 1之方位角度，即為，在圖】中係沿著X軸線之光柵的周期性方向與入射平面14〇之間的角度 (為使易於陳示，在本界定之數學分析中，方位角0係被設定為零）。 • ψ係入射電磁輻射131之電場向量p與入射平面14〇之角度，即為在電場向量β與其之在入射平面14〇上之投影Ε之間。當^ =0且入射電磁輻射丨3 i被極化，因此ψ =疋 /2，電場向量Γ係垂直於入射平面u〇且磁場向量苕係位於入射平面140中，且如此係被稱之為TE極化。當0=〇且入射電磁輻射131被極化，因此ψ = 0，磁場向量η係垂直於入射平面140且電場向量f係位於入射平面14〇中，且此係被稱之為ΤΜ極化。任何平面極化係同相了£與^^極化之組合。於下說明之本發明的方法，經由分別地計算ΤΕ與以部件之繞射且將之總合，可被應用至ΤΕ與7^極化之重疊的任何極化中。此外，雖然”離軸"0 情況因為其不能二分離與TM分量而成為更複雜，本發明亦可應用至離軸入射輕 • λ係入射電磁輻射1 3 1之波長。圖2顯示一示範周期光柵1 〇〇之二隆起1 2 1的楛卹1门 t、μ面圖（复將使用相同於圖1之光拇的元件編號），顯示關連於佐發明之繞射光柵1 0 0的尺寸之數學描述的變數。特、別^的本

475055 五、發明說明（17) "一' L係本系統被分隔之層的數量。層0與L均為認為係半無限層。層0係一π大氣"層1 0 1，例如為真空或空氣，其典型地具有統一之折射率nG。層L係一，，基體11層1〇5，其典型、地為半導體應用中之矽或鍺。在圖2之示範光柵1〇〇中，光桃100具有層，大氣層101係第0層125.0，隆起121係在第1至第7層125.1至125.7，'薄膜110係第8層125.8，且基體1 〇 5係第9層1 2 5 · 9 (為了下述之數學分析，薄膜丨丨〇係被認為一具有相等於節距D之寬度d的隆起121之周期部份）。在每一中間層125· 1至125· (L-1)内的隆起121之部份，係大約地沿著具有矩形橫剖面的一薄平面板丨2 6 (總稱或總集地層均被^曰疋元件編*5虎1 2 5 ’依據其前後關係，”層1 2 被認為包含大氣層1 〇 1及/或基體丨〇 5 )。清楚地，具有不只包含垂直或水平區段之橫剖面的隆起1 2 1之任何幾何形狀，係最佳地使用大量之層1 2 5。 • D係周期長度或節距，即為，在該對鄰近隆起丨2 i上的相等點之間的長度。 •巾係在第1層125· 1中之矩形隆起平板126· 1之寬度。 • h係在第1層125· 1中之矩形隆起平板126· 1之厚度，且1<1<(L-1)。層125之厚度h均被選擇使得在一層125内的每一垂直線段均僅通過一單一材料。例如，如果在圖2 中之層125.4、125.5及125.6的材料均為相同，但不同於層125.3與125.7之材料，則可接受將層125·4與125·5、或 ^125.5 與 125.6、或層 125·4、125.5 與 125.6 組合成為一單一層。但是，不可接受將層125.3與125.4或層12 5. 6與

第23頁 475055

Ί sin(^ri) ε/,ί ~ (^； -^ο)---^6~]πΐβ/ϋ πί ? (1.1.3) 丨中，nr係在第U之隆起121中的材料之折射率，大氣曰之折射率η。係典型地接近統一，且沒係中央矩形隆起平板1 2 6 · 1之中心（即為，降把〗？]爭 π w, 隆起121取接近χ = 〇，其一般係旨5式以疋位χ = 0點於隆起121之中心處）自原點的乂偏位。本說明係明確地提出周期光柵，其巾，可發現一單一隆起材料及一皁一大氣材料均沿著在X方向中的任一線。但是，依據本發明人於2〇〇〇年5月15日申請之標題為"Sub_Micr〇n Periodic Features with Three or More Materials in a L a y e r的文件序號4 7 4 〇 51中所揭示的，本發明可被應用至具有多於一之沿著在χ方向中的一線之隆起材料的光柵。依據本發明之數學公式，其很方便地界定（2〇+1) X (2o + l)Toeplitz形式，電容率諧波矩陣匕為气0 S1-] Sl,~2 … ε!-2ο ρ 一 ει，ο …€1-{2〇-\) 七/ 一 ε!,2 ευ €丨，Q …εΐ-{2〇-2) ,/，2〇 Sl,{2o~]) εΐ,{2ο-2) ··· £Ι,0 下^可以看出’為執行一TE極化計算，使用電場f與磁場Η之第0位數之諧波部件，其必要使用電容率£ u之諧波

C:\2D-C0DE\90-07\90l01837.ptd 第25頁 475055

至2 〇之位數。為了 ΤΕ極化，在大氣層中，電場f係公式化324為 ^ - exp(^〇；7〇 (Sin β, + cos + ^ Rj txpH(KjX k^z)) 5 〇 2 i) 其中’在方程式（1 · 2 · 1 )之右手侧的左方上係以— 角度^進入口的平面波，在方程式（1 · 2 · 1)之右手側射方係反射平面波之總數，且&係反射波的第丨部件之旦右且波向量KG與（kxi，k〇，zi)均由下列程式給予，里 Κ^ = ω(μ〇ε〇γη^ (1.2.2) 且， ^xi — k0(?70 sin((9) - K~)) ? (1.2.3) k0^i k〇(^f-(KJK)2y/2 ’ 1-Λ(^2-(^/^〇)2)1/2 · (1.2.4) 其中，之值係選自方程式（1· 2· 4)，即為自 =”::，供叫“)，“。，，°。如此確二式的八有的κ部份，因此，可保存能量。其可_县ο，ζί 在大氣層101中，反射波向量D具有相

475055 五、發明說明（21) 波向ϊ kG nG之量。在大氣層丨〇 }中之磁場芹係由下述提供之 Maxwell s方程式（ι·3·ι)的電場f所產生。 f每一含有周期隆起121之層125中，離開之波向量的χ 成份kxi滿足Fl〇qUet條件（其亦被稱之為B1〇ch，s The〇rem，不於Solid State· Physics，N.W· Ashcroft and N.D.

Mermin， Saunders College, Philadephia， 1976，第 133-134頁），且因而，由於邊界條件，在大氣層1〇1與基體層1 05中亦相同。即為，一具有一n維周期性之系統係由下列給予， m = 今(1.2.5) 其中’ di均為周期系統之基礎向量，且叫採用正與負之整數值，Floquet條件需要波向量艾滿足 (1.2.6) /=] 其中，$均為由下列給予之互反格子向量，疚·^/卜〜，（1.2.7) ί係自由空間解之波向量，且^係Kronecker三角函數。在圖1與2的周期光柵1〇〇的層125之情況中，其具有 ϊ/D之單一互反格子向量，因而提供方程式（丨.2.3)之關係。，可注意到前述給予之在大氣層1 〇 1中的電場用之公式，雖然其係平面波的展開，但非經由一實空間公式化之

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第27頁

變換所決定。相反的，公式化係在似中產生，依 ϋ 疋。類似的，供在其體層1〇5中的電場用之平面波展開係於324中產生。在基 t /χ λ· ν, . 、、，隹丞體層W5中，電場ε：係在324 k ):;' —傳达波，其係平面波之總數，且波向量(kxi, 0,21 x成伤kx i滿足F 1 〇que t條件，即為，其中

Ky = ΣΤΙ + k^Az ^Ϊί))) 5 (1.2.8)

k〇(^l -(^v/ /^〇)2)]/2 m丨丨 (1.2.9) 其中’ kL，zl之值係選自方程式（1· 2· 9)，即為，自該公式之頂部或底部，以提—Im(kLzi)>〇，確保能量被保存。在中間層125· 1至125· (L-1)中的供電場與磁場用的平面波展開’均亦於334中產生，其係依據Floquet條件而定。在，1層中之電場fl y係於3 34中公式化為一沿著周期性方向X展開的一平面波，即為，矣，Σ》，)"⑺ exP(-A·，)， (1.2.10) 其中’ Si，yi (Z)係供第1層及第i諧波用之z相關電場諧波振幅。類似的，在第1層中之磁場fi y係於334公式化為沿者周期性方向X展開的一平面波，即為，

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第28頁 475055 五、發明說明（23) 0.2.11) ^/,χ ~ ^/,,/(^)exp(- 磁場諸波其中，Uui (Z)係供第1層及第1諧波用之z相關振幅。依據Maxwell s方程式，在一層中之電與磁場均由下列相關，且 ω%ε丨 W)VX7// (1.3.2) 應用342，第一 Maxwell’s方程式（1.3」）被施加式(1 11(0與，提供第1層之電與磁場譜波振‘ Si與!]〗之間的第一關係： (1.3.3) (1.3.4) 場諧波振二追二程第式

C:\2D-C0DE\90-07\90l0i837.ptd 第29頁 475055 五、發明說明（24)

dU

1,.\i dT V/ - X £{i-p) ^l,yp · (1.3.5) 雖然方程式（1· 3· 3)僅耦合相同量i之諧波振幅，方程式 (1 · 3. 5)搞合在諧波量之間的諧波振幅$ 1.3.5)中，自-20至一數的電容率V波二合在-0與+ 0之間的位數之諧波振幅\與A。將方：式(1 · 3 · 3 )與(1 · 3 · 5 )組合’且截去在諧波振幅s 中之位數0的計算，於345提供具有波方程數微分矩陣方程式，即為、心八之弟 •d\、 (1.3.6) dz'2

Z ，波向量矩陣係被界定為 as,) 其中，[Kx ]係一對角線矩陣，其之 (kxi/k〇)，電容率諸波矩陣[Ε 前7 =相等於中界定，且[W與[抑"/32,2]均二=式(1.“) 標自-0至+ 0，即為，勺為仃列向Ϊ，其之指

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475055 、發明說明（26) 、’均由應用3 5 5決定，切線電與磁場需要連續於每一對鄰 ^層1 25.1 / 1 25.( 1 + 1 )之間的邊界處。於大氣層1()1與第· 曰1 25. 1之間的邊界處，電場&與磁場扎之連下列，、 + / - X W.x, Jcl^ >〇 cos(^)^/〇^ R = 7. -aJU— 其中，Υ0係具有進入口（k〇zi/k())之對角線矩陣，Χι係具有兀件exp(-kG Ql，m tl)之對角線層平移矩陣，R係由Rq至的進入口組成之向量，且cli與c2i均個別地為自cii，◦與 li，2 +1，及c21Q與c2l z +1所組成之向量。矩陣方程式 (1.4.1)之頂半部提供電場&配合通過大氣層125.0及第一層125.1的邊界，且矩陣方程式（141)之底半部提供磁場 $配合通過層邊界125〇/125]1，在最左方之向量係由大氣層1 0 1中的進入口輻射丨3 !所提供，在左方之第二向量係由大氣層1 0 1中的反射輻射丨32所提供，且在右方之部份係代表在第一層125· 1中之電場Ey與磁場Hx。在鄰近中間層125.1與125.(1 + 1)之間的邊界處，電場Ey 與磁場Hx的連續性係需要下列， - L】_ _Vl (1.4.2) 其中，向量方程式之頂與底半部，個別地提供配合電場 Ey與磁場Hx通過1-1/1層邊界。

A:\90101837.ptd 第32頁 475055 五、發明說明（27) 在第（L-1)層125.(L-1)與基體層105之間的邊界處，電場Ey與磁場Hx的連續性需要下列， ^ T ^' ' 1 ~ 其中，如前述的，向量方程式之頂與底半部，個別地提供電場Ey與磁場Hx之配合。相反於方程式（1.4.1)，因為在基體1 0 5中沒有入射輻射’右側僅有單一項。矩陣方程式（1·4·1)、矩陣方程式（1·4·3)、及（L-1)矩陣方程式（1 · 4 · 2 )可在3 6 0組合，以提供一邊界配合系統矩陣方程式： 0 0… W2X2 〇 0 ·· -V2X2 0 0 ·. - I jYL R c\ jSi0n0 cos(0) c2】 0 C^L~] C^L~\ τ 0 (1.4.4) "-1 JV} ινΊχ} ο jy〇 v} -vx 〇 0 -w,x, w2 0 -K〆】J/ v2 0 0 . 0 0 * 且此一邊界配合系統矩陣方程式可於3 6 5解開，以提供每一諳波部件i之反射率Ri (可選擇的，在” stable

Implementation of the Rigorons Couple-Wave

Analysis for Surface-Relief Dielectric Gratings: Enhanced Transmittance Matrix Approach"，Ε·Β· Grann and D.A. Pommet, J. 〇pt. Soc. Am. A, vol. 12 1077-1 0 86，May 1 9 95中說明的局部解法理論，可被應用以計算繞射反射率R或繞射透射率T)。

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第33頁 475055 五、發明說明（28) 化黾之A皇复金農先 #供ϊ Λ入射電磁輕射131之繞射反射率的計算方法· 圖4中，其係類似前述與示於圖3中之供ΤΕ極化入射 :磁輕射m之繞射反射率用的方法3〇〇。敘述光栅ι〇〇之成何形狀與入射輕射】3〗之幾何形狀的變數均相同於调i與所不。但是，於TM極化入射輻射丨3 i中，電場向量f係在入射平面140中，且磁場向量矿係垂直於入射平面14〇中（ TE與TM極化RCWA計算與本發明之應用的類似性，推動，，電磁％項目之使用，在本說明中，一般性地代表電磁輻射之磁場及/或電場）。 …如刖述’在電容率ε i (X)被於4 1 〇決定或取得後，電容 f諧波εΚι均依據方程式（1· h2)與（1· 13)使用F〇urier 變換決定4 1 2，且電容率諧波矩陣&係依照方程式（丨·丨.4 ) 組合。在TM極化入射輻射131中，已發現計算之準確性可經由使用反電容率諧波；Tu公式化計算而被改良，因為此會牽涉到較少奇異的矩陣之反轉。特別的，供第1層之電容率ε“χ)的反轉用之一維Four i er展開係由下列給予，

/ί=—OD Σ 〜exp〇.早 X) · 因而’經由反F 〇 u r i e r變換此提供 (2.1.2) π,>° +~τ0~—)5 η) D nlK DJi 且h不等於零，

II

i C:\2D-CQDE\90-07\90101837.ptd 第34頁 475055 五、發明說明（30) 氣層1 01中之磁場f係由Maxwel 1，s方程式（i q 0、上 ^ 產生。在基體層105中，磁場f係於424公式化為一電关場它波，其係平面波之總數，其中，波向量（k ，、XI， IV U , 2 1 ) ΐ 方程式（1 · 2 · 6 )的F 1 o q u e 1:條件，即為，卜 ^L,y = Σ ^ QXP(-j(KiX + kLrJ (^ - Σ r/ ))) ^ (2.2 2) 其中’ kL，zi係被界定在方程式（1 · 2· 9 )中。再4 4 A A Floquet條件，在第丄層之磁場Hiy係於434公 w* +人a 、丨c為沿著周期性方向X的一平面波展開，即為， (2.2.3) :2"/，.v/(z)exp(-A·〆)，其中’ h，yi ( z )係第！層與第丄譜波之z相關磁場諧波振幅。類似的，在第i層中之電場Εΐ χ係於434公式化％ # 周期性方向展開之平面波，即為， ”、、〜者幅 (2.2.4) 其中’ 1，χί (Ζ)係第1層與第1諧波之ζ相關磁場諧波振〇將方程式（2·2·3)與（2·2·4)代入Maxwel 1，s方程式u 3 2)内，於441中提供在供第1層用的電與磁場諧波振^幅5•與 h之間的第一關係： ί (2.3.1)

475055 五、發明說明（31) 類似的，將（2·2·3)與（2·2·4)代入Maxwell’s方程式（1 3· 1)内，於442中提供在供第1層用的電與磁場階波振幅\ 與U!之間的第二關係： d[S/x/] (2.3〇2) 其中’如前述的，Kx係一對角線矩陣，其之（；[，丨）元件係相等於（kxi/心）。相反於來自ΤΕ極化計算之方程式（1 3 3)與（1·3·5)，在二方程式（2.3.1)與方程式（2·3·2)中的非對角線矩陣，耦合在諧波階數之間的諧波振巾gs與1]。將方程式（2· 3.1)與（2· 3. 2)組合，提供一第二位數微分波方程式， (2-3.3) dza 其中，與^” / 9z，2]均為行列向兵之；ί匕自-0至+ 〇，電容率諧波[Ei ]係被界定在前述方程式曰示 )中且z 一 kGz °供方程式（2 · 3. 3 )用之波向量矩被界定為， E陣[Ai ]係 [為卜[£/]伙,耿][〇[功. (2.3.4) 如果一無限數量之諧波可被使用，然後，電办“ 、陣[E!]之反轉會相等於反電容率諧波矩陣[p A率谐波矩 [Ei ] - [ P〗]且[P 1 ]-1 = [ El ]。但是，當一有限數p為使用時，相等性不能被維持，且由於有限之諧波被與叫的奇異點及[Pl]]與⑴的奇異點會，矩陣[Ει]] 双上不同。事 475055 五、發明說明（32) 實上，已發現RCWA計算之準確性，會依據波向量矩陣疋否被界定在方程式（2·3·4)中而變化，或， 1 ] (23.5) 或 [為]=[冬狀]町][〇[/]) · 亦必須了解，雖然下列情況户/Γ】(κ.恥][(]—[/]) (2*3.6) (2.3.6，）不能典型地提供與方程式（2· 3· 5)與（2· 3· 6)之八同良好之收歛，本發明亦可被應用至方程式化相少 η ν · ύ· 6 的公不論使用供波向量矩陣（Αι)用的方程式（2. 3. 5)或（2·3·6)中的何一公式，方程式（2 3 (2.3·⑽將供磁場諸波振·丨的齊：解义為3^^^ 數，即為，風對展開之指 2r?+l txP(-k〇qlmz) + c2!>m ^p(k0q/nX2^t^ 因為由Z’在第二位數微分上式（2· 3· 3)成為一固有方程式，有/方"形式，且方程口有方私式之解447係為， (2.3.8) 448提供由波向量矩陣⑷之固有向量i形成的-固有 C:\2D-mDE\90-07\90101837.ptd 第38頁

向量矩陣[Wi ]，且一斟μ门丄陣[AJ之固有值τ角線口有值矩陣[L]係由波向量矩由對角線進人Ύ所Hv1線根固有值矩_!]係實部位。常數cl與C2均少未決定、。糸固有值Ui之平方根的正 2〇+] 經由施加方程式（1.3·3ΓΛ程式（2.3.5)，發現 ^ [-cl/im exp(^〇9/ωΖ) + c2/ 6χρ(^^^^ ^^^ ^ 其中，向量形成-矩陣[VJ，被界定為， CV] = [E]"[W][Q]當[A]以方程式（2.3.4)界定時 (2.3.10) [V]-[P] [W] [Q]當[A]以方程式（2·3·5)界定時（2.3. 11) [V卜[Ε ]」[W ] [ Q ]當[Α]以方程式（2·3·6)界定時 (2.3.12) 方程式（2·3·5)、（2.3.6)、（2.3.11)及（2·3·12)的公式相對於方程式（2.3.4)與（2·3· 11)的公式（M.G. Moharam and Τ·Κ· Gaylord ’丨 Rigorous Couple-wave Analysis of Planar-Grating Diffraction”， J· Opt. Soc· Am·， vol 71，811 - 818，July 1981)，典型地具有改良之收歛功能 (P. Lalanne and G.M. Morris," Highly Improved Convergence of Coupled-Wave Method for TM Polarization丨丨 J. Opt. Soc. Am· A，779-784，1996;及 L.Li and C. Haggans，n Convergence of the Coupled-wave method for metallic lamellar diffraction

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第39頁 475055 五、發明說明（34) gratings" J. Opt. Soc. Am. A, 1184-1189, June 1993)。 ’ 在方程式（2.3.7)與（2·3·9)的齊次解中的常數^與以，均由應用4 5 5決定，當在每一層中的材料為非傳導性時（本說明之計算直接向前地修正至牵涉到傳導材料之狀況，且务明之方法的應用至包含傳導材料的周期光柵，係被認為在本發明之範疇内），切線電與切線磁場需要連續於每一對鄰近層125· 1/125· (1 + 1)之間的邊界處。於大氣層1〇ι與第一層125.1之間的邊界處，電場Εχ與磁場Ηχ之連續性需要下列， ' ' 〜 I R = _jcos(0)SiO/n^ 卞 _-#0_ 7] -W一 “中’ Ζ。係具有進入口（ kG，zi / n〇2 k〇)之對角線矩陣，Χι係具有元件exp(-kG qi，m tl)之對角線矩陣，向量方程式的頂半部係提供磁場Hy通過層邊界之配合，向量方程式的底半部係提供電場Ex通過層邊界之配合，在最左之向量係由大氣層101中的進入口輻射131所提供，左方的第二向量係由大氣層101中的反射輻射132所提供，且在右方之部份係代表在第一層125.1中之場Hy與Ex。

在鄰近中間層125.1與125. (1 + 1)之間的邊界處，電場E 與磁場Ηχ之連續性係需要下列 y WI n Td," (2.4.2) K -VlXl{c2l 其中向量方程式之頂與底半部，個別地提供配合電場

475055

Ex與磁場Hy通過層邊界。在第（L-1)層125.(L-1)與基體層1〇5之場Ey與磁場Ηχ之連續性需要下列，、邊界處’電 -r - h 人 (2.4.3) 其中’如前所述，向量方程式頂與底 % Hy與電場Εχ之配合。相反於方程式（2 * 1 〇 5中沒有入射輻射，右側僅有單一項\ · 部提供個別地磁 1) ’因為在基體、及（L-1)矩陣界配合系統矩陣矩陣方程式（2.4.1)矩陣方程式（2 j 3) 方程式（2· 4· 2)可在460組合，以提供二邊方程式： 0 0 η R ' s/0 ] JZ〇 ^ 0 - -vx 0 0 … W2X2 0 0 ... d] c2} J^i〇 cos(0)/ n0 0 0 -V}X} 0 0 V2 -V2X2 0 0 ... = 0 0 • C^L~] - K] -WL_, I d L· 一' . - -VL^X^ ^一] j2L_ T _ 0 (2.4.4) 且此一邊界配合系統矩陣方程式（2· 4· 4)可於465解開，以提供每一諧波部件i之反射率Ri(可選擇的，在”Stable

Implementation of the Rigorous Coupled-Wave ' Analysis for Surface-Relief Dielectric Gratings:

Enhanced Transmittance Matrix Approach", Ε·Β·

C:\2D-CQDE\90-07\90101837.ptd 第41頁 475055 五、發明說明（39) 60/209, 424，此二申請案於此將配合參考依據本發明之方法與設備，部份之圖3的分析計算與快取’ 0而可減少計算由一周期光柵產生之被二先射率所需要之計算時間。簡言之，本發明之預先ς盘取部份係包括： °十# #快 •預先計算及快取（即為，貯存在一檢查表中）電六 ε "(X)、電容率ε “X)與電容率諧波矩陣[%】之=卹 ε “，i，及/或供一層特性值的樣本區域丨#丨用的反諧波7Γ 〃，丨與反電容率諧波矩陣[p # ]; 谷竿 •預先计异及快取供層特性值的樣本區域{“一輻射值的樣本區域{ k丨用的波向量矩陣[A k ];及、入射 •預先計算及快取供由組合層特性值樣^區域與入射輻射樣本區域{ k丨形成之主要樣本區域丨1 、向量矩陣[A〜k]之固有向量k m與固有值r ’、的波地形成一固有向量矩陣[W",k]、一根固有值以7別一複合矩陣[V"，k]。 L t，k」、及簡言之，使用主要樣本區域{ 預先計算盥向量矩陣[W」、根固有值矩陣[QJ、及乘積矩陣固f ，以計算自一周期光柵的繞射光譜，包括下列步驟· k J •經由相對應於光柵100之層125，自主要樣^區V Μ恢復快取之固有向量矩陣[w"k]、根固有值矩陣^域{ 乘積矩陣[V,，k]建構矩陣方程式（1. 4. 4)或（ W"，k」及階數i之繞射反射率Ri。母 5皆波

475055 五、發明說明（40) 經由考慮個別地示於圖7A與7B中之橫剖面的示範隆起外形701與75卜說明本發明之方法。圖7A之外形7〇1係由四 1形橫剖面之平板川、712、713與714形成。類似的，圖、之2形751係由三矩形橫剖面之平板751、752與了“形成。每一該二示範隆起外形7〇1與751均為部份之示範周期光柵（其他隆起未顯示），其具有相同光拇周期D、輕射⑶ -之入射角I Θ、及輻射波長又。此外，平板713與761具有相同之隆起平板寬·度d、X偏位沒、及折射率〜，且在隆起 7 0 1與7 5 1之間的大氣材料之折射率％亦相同。類似的，平板7 11與762具有相同之隆起平板寬度d、χ偏位$、及折射率nr，且平板7 14與763具有相同之隆起平板寬度d、χ偏位 /5、及折射率nr。但是，必須注意，平板714與763不呈有相同厚度t，且平板713與761或平板712與762亦不具有相同厚度t。很重要的，雖然厚度t描述一内部層特性，必須注意，厚度t不是波向量矩陣"]之參數。亦必須注音，本發明可以隆起直接地被裝配在—基體上、《隆起被&配在澱積於一基體上之薄膜上來施行，因為一薄膜可被認為具有與相等於節距D之寬度d的隆起。在執行RCWA以計算來自外形701構成之光柵的繞射反射率中，均計算矩形平板711、712、713與714的固有向量矩陣[W]、根固有值矩陣[Q]、及複合固有系統矩陣[v]。依據本發明，注意到平板761、762與763之固有向量矩陣[w] 、根固有值矩陣[Q]、及複合固有系統矩陣[v]，因為平板 Π1與762、71 3與761、及714與763的波向量矩陣[A]均相 &：； C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第46頁 475055 五、發明說明（41) 同，其係個別地相同於平板713、711與714之固有向量矩陣[w]、根固有值矩陣[Q]及複合固有系統矩陣[v]。因而决取與恢復平板7 1 3、711與71 4之固有系統矩陣[w ] Q與[V]，可預防需要重複計算平板761、了“與了以之固有系統矩陣[W][Q]與[V]，且減少了計算時間。更廣泛言之，預先計算及快取有用範圍之固有系統矩陣[W][Q]與。 [V ]，及内層參數與入射輻射參數的樣本，可大為減少執行RCWA計算所需要的計算時間。本發明之方法與設備之基礎係電容率諧波e 1盘反電容率諧波；ru均僅依據内層參數而定之事實··可由1方程式（ι· 1*2)、（1-1.3)、（2.1.2)、與（2丄3)看出，隆起1^之折· 射率、大氣材料n〇之折射率、節距D、隆起平才反寬度d、及 X偏位卢。如示於圖5之流程圖，本發明之系統6〇〇開始於 60 5 决疋nr min 至'_、n。_ 至％，max uD_、ud繼、、及冷min至冷max的範圍以及供層特性參數用之增量占Η 的其他測量結果，決定n Sn 、n s r’min r’max nQ，min 至 Π。，_ 王 Dmax、dmin至dmax與/Smin至冷_之範圍。類似的，當配合" 异之繞射光譜至所測量之繞射光譜以決定產生被測量之繞、、占D、w、及占石的範圍（層特性參數即為隆起η 之折射率、大氣材料nQ之折射率、節距D、隆起平板寬度r d、及X偏位召），及，於6〇5決定最大諧波階數〇。此一次訊自一I/O裝置805送至CPU815。典型的，當被施加至貝導體製造技術生產之周期光栅時，依據知識及有關造材料、製，過程參數，與自周期光柵丨〇〇或相關結構取"得至 C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第47頁 475055 五、發明說明（42) 射光譜的周期光栅之尺寸時，依據將被決定之層特性參數 nr、n0、D、d與 /5 之解答，選擇增量、5])、與占万及最大諧波階數〇。層特性參數nr min至^_、η〇，_至 n〇，maX、Aniri至Dmax、dmin至dmax與/?min至々之範圍及增量占〜、占n0、J D、3 d與占召界定一五維層特性快取柵極r {〆}。精確言之’快取柵極{幻係由具#{nrmin、w占 Θ nr，nr，max丨之&座標 A〇,max~2 δ n0 ^ n0jmax~ δ η〇 nr，nr’ min + 2 6 ηΓ，· · · · nr max 一 2 (5 nr，nr，max { no, min、n〇, min + 5 n。，n〇, min + 2 (5 n0, · · · nc n〇，_ }之n〇座標、{ Dmin、Dmi n+ 6 D、Dmin + 2 6 D，· · · Dm — 2 5 D、Dmax- 5D、Dmax}之D 座標、{dmin、dmin+ 、dmin + 2 d_-2 dd、Ud、dmax}之 d 座標、及{ i、u 〇、 f:+2占Π_ — 2 ”、u点、U之/3座標的層特性點所組成。換言之，層特性快取柵極{从丨係被界定為一如下的統一五維座標： ^SD^dmn +/^Αηίη ^ιηδβ) (4U) 及必其中，i，j，k，1與m均為具有下列值範圍的整數， 0 < / < (^r max - nr mk) / δηγ ? (4.1.2a) 〇 - 7 幺(”。，臟 - ”0 min) / 而。， (4.1.2b) 〇^k<(Dmzx^Dmin)/5D , (4.1.2c) 0 < / < (<imax - dmin)/ 5d , (4.1.2d) (4.1.2.e) ，在方程式（4· 1· 1)與（4. 1 · 2 d)中 C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第48頁

JUJJ 五、發明說明（43) 與許多前述方矛呈# φ #田AA & ^ Μ % ^ JS 、θ之位數1混淆。此外，可注似到寫在層下之丨未被使二王極{ a}中的層特性夂赵疋破使用在層特性快取柵快取柵朽{,,多數&、％、D、d與冷，因為在層特性伏取柵極丨A }中的每一牯叮丨工光栅m之ο Μ、多於！，可相對應於一特定周期特性參數區域不需為一雔:Τ:之層。亦必須了解層用一柵極取樣。;性參數區域不需使為，ΐ:ίϊΓ。此外’層特性參數區域之取樣密度(即 ί邊广致的，，如果係由Λ 产可rn:寺斤“述且較少發生人射輻射狀％，取樣密度了在接近於層特性參數區域之邊界處降低。如不於圖5，在層特性快取柵極{丨 ”需要”之電容率譜波FT均由CPU815在410中計算/且於所 4二陕二在：憶體820中’ a所’’ g要’’之電容率諧波矩陣® 均自被快取所需要電容率諧波G收集，並於415，快取記憶體820中。依據方程式（23 6 )與（2312)之公式 RCWA分析TE極化入射輻射丨3丨*RCWA分析TM極化入射鲈射 131，所需之電容率諧波石均為依據方程式（112)與I. 1 · 於41 0计异之電容率諧波£ i，且所需之電容率諧波矩陣10係依據方程式（1 · 1 · 4)形成之電容率諧波矩陣[E ]。類似的，依據方程式（2· 3· 5)與（2· 3· 11)或方程式（2· 3· 4)與 (2· 3· 1 0)之公式行RCWA分析TM-極化入射輻射1 31、所需要之電容率諧波均為依據方程式（]L 1· 2)與（1·〗· 3)於而 410計算之電容率諧波£i與依據方程式（2· i 2)與（2·3) C:\2D-00DE\90-07\90101837.ptd 第49頁 475055 五、發明說明（44) 於4 1 0計算之反電容率諧波冗i，及所需之電谷率諧波矩陣 ΠΕ1係依據方程式（1 · 1 · 4 )由電容率譜波ε i形成之電容率諧波矩陣[E]及依據方程式（2. 1. 4)由反電容率諧波\形成之反電容率諧波矩陣[p ]。依據方程式（1·3·7)、（2·3·4)、（2·3·5)及（2·3·6)，波向量矩陣[Α]係依據所需之電容率諧波矩陣p]與矩陣[kx]而定。矩陣[kx ]除了依據層特性參數之外（即為，大氣折射率η。與節距D)，亦依據入射輻射參數，即為入射輻射131 之入射角度0與波長；I。因而，如示於圖5之流程圖，依據本發明之方法，於61 7決定入射角度Θ與波長λ之0min 至、又min至又的範圍及增量占Θ與5又，並自一 I/O 裝置805送至CPU81 5。入射輻射快取柵極係如下地被界定為一統一的二維座標： W = Ud+m^；Lmill+o5A) (4丄3) η,ο 其中η與0均為整數，具有下列之值範圍， θ_)/^5 (4.1.4a) 〇^〇<(λη^-λ^)/δλ. (4.1.4b) (在方私式（4·1·3)與（4.1.4b)中的變數0不可與被使用在許多前述方程式中的最大諧波階數〇混淆），此外，主要快取柵極{ //，k}係如下地被界定為一統一座標：

475055 五、發明說明（45) 丄(上 20、（4· i· 2d)、（4· l 與（4· 1· 4b)。典型地， ^知4及有關於用以產生入射輻射丨3丨的設備（未示於 61 Ϊ 則量繞射輕射132之設備（未示於圖）的預期，、於疋“η至與又min至久max的範圍。類似的，依據將 Πί:層ί性參數〜，^，…之解答及/或可:定入射輪射茶數…之解答，於61?決定增量“… 2如，。1據本發明人於2_年9月15日申請之標題為 n.f/ - 〇f a Llb^ry of Periodic Grating f raCtlon Spetra的專利申請案所揭示之方法來決定增 ^ δά ^ δ β ^ δ θ ^ δ λ y η η 方程~U〇l7)。 Γ9主要快取柵極{ k}中的每一點，依據二=矩=;= ❹變數的-單一值有=減: =要快取栅極b，k}之次元。亦必須了解，層特性參數‘ 3:需要為-雙矩形，且層特性參數區域不‘使用二柵： =行例：外層r參數區域之取樣可取= 的二二或之取樣密度不需為-致層特性參數區域之邊界處降低。· 之折射率n°、郎距D、隆起平板寬度d、X偏位 475055

y?)及入射輻射參數（入射輻射131之入射角度0、入射輕射1 3 1之波長；I )，使得固有向量指數[f ]與根固有值矩陣 [Q ]亦僅依據層特參數nr，n〇，D，d，/9與入射輻射參數θ 與又。依據本發明之較佳實施例，在主要快取柵極{#，k ^ 中之每一點，固有向量矩陣[W ]與根固有值矩陣[q ]均由 CPU8 15在647中計算且於648快取在記憶體820中。固有向量矩陣[W]與根固有值矩陣[q]在64 7中之計算，可由CPU 8 1 5使用一標準固有系統解答方法執行，例如為單一值分解（示於Chapter 2 of Numerical Recipes，W.H.

Press、Β·Ρ· Glannery，S.A. Teukolsky 及賈.1\ Vetterling， Cambridge University Press, 1986)。然後，由CPU815在457計算矩陣[V]並在658快取在記憶體82'〇中，其中，[V；h[W][Q]。使用依據本發明之預先計算與快取固有向量矩陣[w ] 、根固有值矩陣[QJ，及乘積矩陣[^]的方法係示;; 6。使用快取固有系統矩陣[w"k]、[Q"k]wv “，㈧，係始於505決定描述一分離隆起外形之參數。特別的，供每内層參數(即為，隆起之折射率-、大氣材料之距D、隆起平板寬度d、及x偏位幻及入射〗 i Λ =射之入射角度0與波長λ)均於5°5決外形可以為另一過程中的一牛:用t之決定分離隆起光柵產生之所測量的I:光：驟。於由：周〗程。耵尤”日决疋隆起外程的一處理i

475055 五、發明說明（48) 之層特性變數的範圍與增量，及決定量大諧波階數0"由’’ 決定界定陣列{//}之層特性變數的範圍與增量之機構，及決定最大諧波階數之機構”取代；將步驟6 1 7中之”決定界定陣列{ k }之入射輻射範圍與增量”由”決定界定陣列{ k}之入射輻射範圍與增量之機構”取代；將步驟610、62 0、 64 7、與657中之’•計算____n由1’計算.....之機構"取代；及在步驟615、615’ 、625、648與658中之π快取····’’由 π · · · ·之快取π取代。以相同方式，圖6之方法流程圖可適用於一設備之說明：將步驟505中之π決定···’’以”決定....之機構π取代；將步驟510中之”恢復··· ”以”恢復· ··之機構"取代；將步驟5丄5 中之π建構· · · π以”建構----之機構”取代；及將步驟52 0中之π解答·.·”以”解答····之機構”取代。必須了解，本發明亦可應用至離軸或錐形入射輻射丨3 i (即為’在0 #0，且入射平面14〇未與光柵之周期性方向公對齊的情況）。前述陳述係可直接地適用於離軸情況，如示於"Rigorous Coupled-Wave Analysis of Planar-

Grating Diffraction"M.G. Moharam and T.K. Gaylord, J· Opt· Soc· Am·， Vol 71，811 -818， 1981 中，因為供在每一層中之電磁場用的微分方程式具有齊次解，並具有僅依據内層參數與入射輻射參數的係數與因數。相同於軸上入射，内層計算均被預先計算與快取。在計算自一周期光柵之繞射反射率中，供内層參數用的快取計算結果係相對應於周期光栅之層，且入射輻射參數係相對應於周期光栅

第54頁 475055 五、發明說明（49) 上之輻射入射，並均被恢復，以類似於前述之方式，使用以建構一邊界配合系統矩陣方程式。亦很重要的必須了解，雖然本發明已依據應用精密搞合波方法計算輻射之繞射而加以說明，本發明之方法可被應用至任何繞射計算，只要該系統係被分隔成為層且其中^ 計算結果係僅依據内層變數。於該情況中，中間、内層計算均被預先計算且被快取。例如，繞射計算可以為_概算方法，及/或其可使用在本發明之背景段所述之任何公式，例如為積分公式、或任何其他公式，例如為S〇丨土 d State Physics, N.W. Ashcroft and N.D. Mermin,

Saunders College, Philadelphia， 1976， Pages 133一 134 、或Optical Properties of Thin Solid Films，〇.S. Heavens, Dover Publication Inc., New York, 1991 、或Ellipsometry and Polarized Light， R.M.A·

Azzam and N.M.Bashara, North-Ho11 and Personal Library，Amsterdam, 1 987等所述之標準格式。此外，本發明可被應用至除了依據Four ier分析以外的其他分解或分析之繞射計异’例如為分解進入B e s s e 1函數、L e g e n d r e 多項式、微波等。更一般的，本發明之方法可被應用至任何繞射計异，其中，該系統被分隔成為多數段，且中間計算結果均僅依據内部段變數。再次的，中間、内部段計算可被預先計算及快取。例如，於二維周期結構中，該段可以為一方塊或立方體之規則陣列。再更一般的，本發明之方法可被應用至任何計算，其中，該系統被分隔為多數

475055 五、發明說明（50) ^又’且中間計异結果均僅依據内部段變數。再次的，中間、内部段計算可被預先計算與快取。為了顯示與說明之目標，已提供前述之本發明的特定具體例之說明。於此，並非將本發明限制於所述之完全相^ 形式，且必須了解，由前述之指導可以產生多種修正與變化。具體例係被選擇與說明，以使最佳地解釋本發明之^ 理與其之實際應用，因而，使其他習於本技藝者最佳的期待本發明，且可具有多種變異之多種具體例以供適合特別的使用。許多其他變化亦應被認為在本發明之範疇内。'例如，本說明之計算係可應用至牽涉到傳導材料、或非傳導材料、或二者之狀況，且應用本發明之方法至包含傳導材料之周期光柵，係被認為在本發明之範疇内；在一波向量矩陣[A ]的固有值與固有向量均被計算與快取後，例如為里電容率、反電容率、電容率諧波、反電容率諧波、電容諧波矩陣、反電容率諧波矩陣、及/或波向量矩陣[A]的中間結果不需被貯存；相等於固有向量矩陣與根固有值矩的乘積之複合矩陣[V ]，可在需要之時計算而非被快取· 矩陣[A]之固有向量與固有值可使用其他技術計算；内層參數或入射輻射參數之範圍，可僅由單一值組成；用以^快取矩陣、固有值與固有向量之具有規則地間隔開的層特性值及/或入射輻射值之柵極，可由具有不規則地間隔開之層特性值及/或入射輻射值之柵極或具有任意選擇的層特性貝及/或入射輻射值之栅極所取代；使用任何多種之矩陣解答技術，可解答邊界配合統方程式以獲得繞射反射率

475055

;周期光柵之” 一維周期結構至具有二維周含多於二材料的重疊之任何於基體上之一石版印刷光罩用至入射在一射聲音或電磁可被應用以協隆起π與”溝槽可包含多於二期性之光栅； ;本發明之方極化；周期光或更多薄膜的或調製盤的繞周期光柵上之波而應用至醫助製造過程的 ”可被不良材料，本發在一層中之法可被施加栅之隆起結層；本發明射分析；本聲音；本發學成像技即時追蹤；及/或繞射透射率界疋，在一層中的明之方法可被應用二維周期結構可包至係為TE與TM極化構可被裝配至澱積之方法可被使用於發明之方法可被應明之方法可使用入術；本發明之方法光栅可由刻線、閃耀、或蝕刻製成；光柵可周期性的在一彎曲表面上，例如一球形表面或一圓筒形表面，於該情況，可使用Four ier展開之外的展開；本發明之方法可被應用光學模擬計算、容積全息光栅、全息神經網絡、全息資料貯存、全息石版印刷法、觀察相變之Z e r n丨k e相對比方法、觀察相變之Schlieren方法、觀察之中央暗背景方法、空間光調製器、聲光調製器等的領域中。總之，本發明之範_係由下述申請專利範圍及其同等物所界定。立件編號之說明 100 周期光柵 101 大氣層 105 基體層 110 薄膜 121 隆起

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第57頁 475055 五、發明說明（53) 763 平板 80 0 電腦系統 8 01 陰極射線管 80 2 鍵盤 80 3 印表機 8 0 4 滑鼠 8 0 5 輸入/輸出設備 810 電腦 82 0 記憶體 815 中央處理單元 1010 入射光束 1010a 入射光束 1010b 入射光束 1011 衍射輻射 1015 繞射輻射 1015a 繞射輻射 1015b 繞射輻射 1 0 2 0 激發頭部 1 0 2 0 a 激發頭部 1 0 2 0b 激發頭部 1 0 2 5 光纖 1 0 2 5a 光纖分支 1 0 25b 光纖分支 1 0 2 6 光纖

C:\2D-CQDE\90-07\90101837.ptd 第59頁 475055 五、發明說明（54) 1 0 2 6a 光纖分支 1 02 6b 光纖分支 1 02 7 光纖 1 0 3 0 橢圓計 1 0 3 0’ 設備 1040 1045 1070 1 070a 1 0 7 0b 1080 1090 1099 工件樣本光學偵測器光學偵側器光學偵測器處理板分光計轉換機構

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第60頁圖式簡單說明 _ f1顯示標記有被使用在本發明之數學分析中的變數之一繞射光柵區段。文数之圖2顯示標記有被使用在本發明之數數之一對光柵遮板的横剖面圖。二間交圖3顯示一TE-極化精密耦合波分析之處理流程。圖4顯示-TM-極化精密耗合波分析之處理流程。夂f “’員：依據本發明之方法的用以依據内層與入射輻射參數預先計算及快取計算結果之處理流程。射“射顯示依據本發明之方法的供使射參數之快取計算結果的處理流程。入射輻形圖7A顯示被分離成為四堆疊矩形區段之一示範隆起外圖7 B顯示被分離成為三堆聂，其中，該矩形區段具有-示範隆起外形形區段的尺寸與[偏位。n^7A之隆起分離中之三矩圖8顯示供施行本發明之計算 ^ 圖9係-流程圖，顯示用以施行^一计异糸統。順序。 ^轭仃本發明之方法的事項之圖1 0顯示一設備，用以產生入直射，且監視自周期光柵繞射之;;;;在-周期光柵上的轄圖11顯示一設備，用以產生入盖射，且以二入射與繞射之角度-周期光栅上的轄射。没^硯自周期光柵繞射之輻

Claims

475055 六、申請專利範圍 1. 一種方法，用以減少分析來自一具有一周期性方向之周期光拇的入射電磁輪射之繞射的計鼻時間’該分析牵涉到將該周期光柵分離成為多數之層，具有一相對應於該周期光柵'上方的一空間之初始層，一相對應於該周期光拇下方的一基體之最終層，該周期光柵的該周期特色在於該初始層與該最終層之間的中間層中，該周期特色之橫剖面被分離成為多數之堆疊的矩形段，在每一該層内，一電容率與電磁場被計算為沿著該周期性方向之譜波分量之和， Maxwell’s方程式的應用，在每一該中間層中提供一内層矩陣方程式，使一波向量矩陣與該電磁場之一的第一諧波振幅之乘積相等於該一該電磁場的該第一諧波振幅之相關於一垂直於該周期光栅之平面的方向之第二偏微分導函數，該波向量矩陣係依據内層參數與入射輻射參數，依據該波向量矩陣之固有向量與固有值，該内層矩陣方程式之齊次解法，係該一該電磁場的該第一諧波振幅展開成第一指數函數，包括下列步驟：決定一層特性參數區域及一層特性參數區域取樣；決定供該電磁場之該諧波分量用的一最大諧波階數；計算供由該層特性參數區域取樣所決定之該層特性參數區域中的該每一層特性值用的所需要之電容率諧波；決定一入射輻射參數區域及一入射輕射參數區域取樣；依據供由該層特性參數區域取樣所決定之該層特性參數區域中的該每一層特性值用的及供由該入射輻射參數區域取樣所決定之該入射輻射參數區域中的每一入射輻射值用

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第62頁 475055 六、申請專利範圍的邊所需要之電容率諧波，計算該波向量矩陣；依據供由該層特性參數區域取樣區域中的該每一層特性值用的及供決定之該層特性參數取樣所決定之該入射輻射參數區^由該入射輻射參數區域的每一該波向量矩陣，計算固有向f的每一入射輻射值用快取該每一该波向量矩陣之該固及固有值，記憶體；及有向量與該固有值在一使用該固有向量與該固有值於分入射電磁輻射的該繞射。 ~斤來自該周期光栅之該 2 ·如申請專利範圍第1項之方法，取由供該層特性參數區域取樣所决/中，進一步包括快中的該每一層特性值用的及供由讀定之該層特性參數區域所決定之該入射輻射參數區域中的^射輻射參數區域取樣波向量矩陣於該記憶體中之步驟。务〜入射輻射值用的該 3 ·如申請專利範圍第2項之方法取由供該層特性參數區域取樣所决：、中’進一步包括快中的該每一層特性值用的該所需要定之該層特性參數區域體中之步驟。史電容率諧波於該記憶 4 ·如申請專利範圍第1項之方法算由供該層特性參數區域取樣所决 <、中’進一步包括計中的該每一層特性值用的及供由績&之該層特性參數區域所決定之該入射輻射參數區域中的I射輻射參數區域取樣每一該固有值之平方根與一相對應入射輕射值,用的一步驟。 °亥固有向量之乘積之

六、申請專利範圍 5·如申請專利範圍第4項之方法，並 ::供該層特性參數區域取樣所決定之該層進 ;決定之該入射輕射參數區取樣於該記憶體中之步驟。 f應之该固有向量之乘積 ^中請專利範圍第i項之方法，係可表現為一依據該波向量矩陣 ^ °玄電磁％而將第二諧波振幅展開進入口第2:::置與該固有值場之邊界條件於該層之間的邊 a : &應用該電磁 ?陣方程式，，該邊界配合系：2 = == 二=期：柵之該入射電磁輕射的該繞射， \有向里與§亥固有值分析來自該周期光拇之該 ^射的該繞射包括下述步驟：分離該周期光柵的一隆起之橫剖面成為在該基體上之一矩形堆疊組；自該記憶體提取供每一該矩形用之依據該每一該矩形的遠=層參數值及依據該入射電磁輻射之該入射輻射參數值而疋的5亥波向里矩陣之该固有向量與該固有值；使用自該記憶體提取之供該每一該矩形用的該波向量矩陣之該固有向量與該固有值，建構該邊界配合系統矩陣方裎式；及 , 解答該邊界配合系統矩陣方程式，以提供來自該周期光柵的該入射電磁輻射之該繞射。 m C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第64頁 475055 六、申請專利範圍 7. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，供該層之一用的該内層參數，包含該層中之該一層之該周期特色的一材料之折射率，該初始層的一折射率，該周期特色的一周期性長度，在該層中之該一層之該周期特色的一寬度，及在該層中之該一層之該周期特色中的一偏位距離，且該入射輻射參數包含該電磁輻射的一入射角度及該電磁輻射的一波長。 8. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，在該層内的該每一層，被導向正交於該周期光柵之任何線，通過一單一材料。 9. 如申請專利範圍第1項之方法，其中，該初始層及該最終層均數學地近似為半無限。 1 0.如申請專利範圍第1項之方法，其中，該層特性參數區域與該入射輻射參數區域描述一超矩形 (hyper-rectangle) 〇 11.如申請專利範圍第1項之方法，其中，該電磁場的該諧波振幅展開成該指數函數内的係數，包含均為自該波向量矩陣獲致的一固有向量矩陣之元素的因數，且該電磁場之該諧波振幅的該展開之指數，包含均為該波向量矩陣之固有值的平方根之因數。 1 2 ·如申請專利範圍第11項之方法，其中，該層特性參數區域取樣，係以一均勻之密度。 " 1 3 ·如申請專利範圍第11項之方法，其中，該層特性參數區域取樣，係以一非均勻之密度。

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第65頁 475055 六、申請專利範圍 1 4.如申請專利範圍第1 2項之方法，其中，該層特性參數區域取樣，係在一均勻柵極上完成。 1 5.如申請專利範圍第1 2項之方法，其中，該層特性參數區域取樣，係在一非均勻栅極上完成。 1 6.如申請專利範圍第11項之方法，其中，該入射輻射參數區域的至少一維具有一單一值的一範圍。 1 7.如申請專利範圍第11項之方法，其中，該層特性參數區域的至少一維具有一單一值的一範圍。 1 8. —種方法，用以決定一重複、規則地隔開系列之結構的實體外形之尺寸，包括下列步驟：以具有多數波長之入射輻射照明該結構之該系列的一測試區域，該入射輻射沿著一光路行進；測量於該多數波長之來自該測試區域繞射的輻射，以獲致一測量繞射光譜；決定將被包含在一第一副程序庫中的相對應於外形形狀之層的内層參數之内層取樣與内層範圍；決定相對應於該入射輻射之該光路的入射輻射參數之入射輻射取樣與入射輻射範圍；產生供在該内層範圍内之該内層參數的該内層取樣及供在該入射輻射範圍内之該入射輻射參數的該入射輻射取樣用的一繞射計算之預先計算内層相關部份；快取供在該内層範圍内之該内層參數的該内層取樣及供在該入射輻射範圍内之該入射輻射參數的該入射輻射取樣用的該繞射計算之該預先計算内層相關部份；

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第66頁 475055 六、申請專利範圍使用#繞射輪射之該預先計算内層相關部份，計算在該弟一副程序庫中的每一該外形形狀，依據該繞射計算的一 5十异繞射光譜，提供計算繞射光譜的一第二副程序庫；以相對應之來自該計算繞射光譜的該第二副程序庫之光譜與該外形形狀的該第一副程序庫建立索引，以提供外形 -光譜對的一程序庫；及比較該測量繞射光譜與在該外形—光譜對之該程序庫中的该計异繞射光譜，以找出一最接近地配合該測量繞射光 "曰的最佳配合計算光譜，因而，相對應於該最佳配合計算光譜的該外形形狀之一，係供該實體外形用之最佳配合，且該實體外形之該尺寸係被決定為該一該外形形狀之相對應尺寸。 1 9·如申請專利範圍第1 8項之方法，其中，該光路包含一聚焦機構。 ^0·如申請專利範圍第1 8項之方法，其中，該繞射光線的該測量係牵涉到該繞射光線之強度的測量。 Π •、如胃申請專利範圍第18項之方法，其中，該繞射光線之該測量係牵涉到該繞射光線之強度的測量及在該繞射光線的極化之間的相位差異。、，22二如》申請專利範圍第1 8項之方法，其中，使用一最小平，计算執行用以決定一最佳配合計算光譜的該測量繞射光譜與在該程序庫中的該計算繞射光譜之比較。 =·如申凊專利範圍第2 2項之方法，其中，經由選定一數里之樣本波長’於該樣本波長中，以該計算繞射光譜減 475055 六、申請專利範圍去該測量繞射光譜，以決定於每一該樣本波長中之差異，並乘方且總合該差異，而執行該最小平方計算。 2 4. —種設備，用以決定一重複、規則地隔開系列之結構的實體外形尺寸，包括：一電磁輻射來源，用以產生具有多數之波長的電磁輻射；一聚焦機構，用以沿著一光路引導該電磁輻射，使以入射輻射照明該結構之該系列的一測試區域；一光度計，用以測量於該多數之波長的來自該測試區域之該入射輻射的繞射，以獲致一測量光譜；一第一記憶體；一檢查表；用以產生外形形狀的一第一副程序庫之機構；用以貯存該外形形狀之該第一副程序庫在該檢查表的第一陣列中之機構；用以產生供在一内層範圍内之内層參數的内層取樣及供在一入射輻射範圍内之入射輻射參數的一入射輻射取樣用的一繞射計算之預先計算内層相關部份之機構，且快取該繞射計算之該預先計算内層相關部份於該第一記憶體中；供使用該繞射輻射之該預先計算内層相關部份，計算在該第一副程序庫中的每一該外形形狀，依據該繞射計算的一計算繞射光譜，提供計算繞射光譜的一第二副程序庫之機構；用以於相對應於在該第一副程序庫中的該外形形狀的一

C:\2D-CQDE\90-07\90101837.ptd 第68頁 475055 六、申請專利範圍相對應外形形狀之進入處，將該計算繞射光譜的該第二副程序庫貯存在該檢查表的一第二陣列中之機構；及用以比較該測量繞射光譜與在該檢查表之該第二陣列中的該計算繞射光譜，以找出一最接近地配合該測量繞射光譜的最佳配合計算光譜之機構，因而，相對應於該最佳配合計算光譜的該外形形狀之一，係供該實體外形用之最佳配合，且該實體外形之該尺寸係被決定為該一該外形形狀之相對應尺寸。 2 5. —種方法，用以決定一重複、規則地隔開系列之結構的實體外形之尺寸，包括下列步驟：以具有於單一波長之多數角度的入射輻射照明該結構之該系列的一測試區域，該入射輻射沿著一光路行進；於該多數角度測量來自該測試區域繞射的輻射，以獲致一測量繞射光譜；決定將被包含在一第一副程序庫中的相對應於外形形狀之層的内層參數之内層取樣與内層範圍；決定相對應於該入射輻射之該光路的入射輻射參數之入射輻射取樣與入射輻射範圍；產生供在該内層範圍内之該内層參數的該内層取樣及供在該入射輻射範圍内之該入射輻射參數的該入射輻射取樣用的一精密耦合波計算之預先計算内層相關部份；快取供在該内層範圍内之該内層參數的該内層取樣及供在該入射輻射範圍内之該入射輻射參數的該入射輻射取樣用的該繞射計算之該預先計算内層相關部份；

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使用該繞射輻射之該預先第-副程式庫中的每；：内層相關部份’計算在該計算繞射光譜，接形形狀，依據該繞射計算的一以相對應之來自該;;:c的-第二副程序庫；譜與該外形形狀的該第：：：皮瑨的該第二副程序庫之光一光譜對之一程岸=·田王序庫建立索引，以提供外形斤厚，及比較該測量繞Μ出4+ 的兮i曾Α Μ Γ先碏與在該外形-光譜對之該程序庫中铋二ί开％射光譜，以找出—最接近地配合該測量繞射光 / =佳配5 δ十异光譜，因而，相對應於該最佳配合計算光譜$該外形形狀之一，係供該實體外形用之最佳配合，且°亥κ體外形之該尺寸係被決定為該一該外形形狀之相對應尺寸。 2 6 ·如申請專利範圍第2 5項之方法，其中，該光路包含一聚焦機構。 27·如申請專利範圍第25項之方法，其中，該繞射光線的該測量係牽涉到該繞射光線之強度的測量。 28·如申請專利範圍第25項之方法，其中，該繞射光線的該測量係牽涉到該繞射光線之強度的測量及在該繞射光線的極化之間的相位差異。 29·如申請專利範圍第28項之方法，其中，使用一最小平方計算執行用以決定一最佳配合計算光譜的該測量繞射光譜與在該程序庫中的該計算繞射光譜之比較。’ 3 0 · —種方法，用以分析一工件之外形，包括：產生供多數外形形狀用之繞射計算的内層相關部份；

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第70頁 475055 六、申請專利範圍快取該繞射計算之該内層相關部份於一記憶體中；依據自該記憶體恢復之該繞射計算的該内層相關部份，產生供該外形形狀用之計算繞射光譜；產生一該外形形狀與該計算繞射光譜之程序庫；以入射輻射照明一部份的工件；測量來自該部份之工件繞射之輻射；依據繞射輻射之測量，獲致一測量繞射光譜；配合該測量繞射光譜與被含在該程序庫中的該多數之計算繞射光譜的其中之一；及選定配合該測量繞射光譜之計算繞射光譜所關連的外形形狀。 3 1.如申請專利範圍第3 0項之方法，進一步包括關連於該外形形狀之内層參層及關連於該入射輻射之入射輻射參數，且其中，該產生内層相關部份之步驟進一步包括：決定該内層參數的一内層增量與一内層範圍；決定該入射輻射參數的一入射輻射增量與一入射輻射範圍；及產生供於該内層增量的該内層範圍之間的該内層參數及供於該入射輻射增量的該入射輻射範圍之間的該入射輻射參數用之該繞射計算的該内層相關部份。 3 2 ·如申請專利範圍第3 0項之方法，其中，該測量步驟進一步包括測量該繞射輻射之強度。 " 3 3.如申請專利範圍第32項之方法，其中，進一步包括在該入射輻射與該繞射輻射之間的一相位差異。

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第71頁 4/^055

共中該配合步驟 34·如申請專利範圍第3〇係使用一最小平方計算所執行。 35·如申請專利範圍第以項之方法選定多數個樣本波長；，、f 進一步包括：經由以在該樣本波長之該計算繞光譜，獲致在每-樣本波長之差異；^日減去⑦心繞射乘方該差異；且總合該差異。其中，該照明步驟其中，該入射輕射該工件之該部份係其中，該入射輕射該工件之該部份係 36·如申請專利範圍第3〇項之方法進一步包括聚焦該入射輻射。 37·如申請專利範圍第36項之方法包含具有多數之波長的光線，且其中被自一單一角度照明。 3 8 ·如申清專利範圍第3 〇項之方法包含具有一單一波長之光線，且其中被自多數之角度照明。 39. —種方法，使用具有多數之波長的一入射光線分析一半導體晶圓之度量衡，該方法包括：提供多數^外形形狀與多數之計算繞射光譜的一程序庫，其中，每一外形形狀係關連於每一計算繞射光譜；聚焦入射光線；自一單一入射角度照明晶圓的一部份；測量來自該部份之晶圓的繞射光線；依據繞射光線之測量，獲致一測量繞射光譜；

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第72頁 475055 六、申請專利範圍比較該測量繞射光譜與該計算繞射光譜；且依據該比較，獲致供晶圓用的一外形。 4 0.如申請專利範圍第39項之方法，其中，該產生步驟進一步包括：決定關連於該外形形狀之内層參數的一内層增量與一内層範圍；決定關連於該入射光線之入射光線的一入射光線增量與一入射光線範圍；產生供於該内層增量的該内層範圍之間的該内層參數及供於該入射光線增量的該入射光線範圍之間的該入射光線參數用之繞射計算的内層相關部份；且依據該内層相關部份，產生該計算繞射光譜。 41.如申請專利範圍第3 9項之方法，其中，該比較步驟進一步包括：選定多數之樣本波長；經由以在該樣本波長之該計鼻繞射光譜減去該測量繞射光譜’獲致在每一樣本波長之差異；及乘方該差異；且總合該差異。 42 ·如申請專利範圍第3 9項之方法，其中，該測量步驟進一步包括：測量繞射光線之強度；及測量在該入射光線與該繞射光線之間的一相位差異。 4 3 · —種方法，使用一具有一單一波長之入射光線分析

C:\2D-C0DE\90-07\90101837.ptd 第73頁 475055 六、申請專利範圍一工件之外形，該方法包括：產生一外形形狀之程序庫；決定關連於該外形形狀之内層參數的一内層增量與一内層範圍；決定關連於該入射光線之入射光線參數的一入射光線增量與一入射光線範圍；產生供於該内層增量的該内層範圍之間的該内層參數及供於該入射光線增量的該入射光線範圍之間的該入射光線參數用之繞射計算的内層相關部份；依據該内層相關部份，產生多數的計算繞射光譜；貯存該多數的計算繞射光譜於外形形狀的該程序庫中，其中，每一計算繞射光譜係關連於每一外形形狀；自多數之入射角度照明晶圓之一部份；測S自該晶圓之部份繞射之光線，依據繞射光線之測量，獲致一測量繞射光譜；比較該測量繞射光譜與該計算繞射光譜；且依據該比較，獲致供晶圓用的一外形。 4 4.如申請專利範圍第43項之方法，其中，進一步包括：快取該繞射計算的該預先計算内層相關部份。 4 5. —種方法，使用一入射光線分析一工件之外形，其中，工件具有多數之層，該方法包括：產生一外形形狀之程序庫；，決定關連於該外形形狀之内層參數的一内層增量與一内層範圍；

C:\2D-CODE\90-07\90101837.ptd 第74頁 475055 六、申請專利範圍決定關連於該入射光線之入射光線參數的入射光線增量與一入射光線範圍，產生供於該内層增量的該内層範圍之間的該内層參數及供於該入射光線増量的該入射光線範圍之間的該入射光線參數用之繞射計算的内層相關部份；依據該内層相關部份，產生多數的計算繞射光譜；貯存泫多數之計算繞射光譜於外形形狀的該程序庫中，其中，每一計算繞射光譜係關連於每一外形形狀；以該入射光線照明工件之一部份；測量自該部份之工件繞射之光線；依據繞射光線之測量，獲致一測量繞射光譜；比較該測量繞射光譜與該計算繞射光譜，且依據该比較’獲致供工件之層用的一外形。 46·如申請專利範圍第45項之方法，其中，該比較步驟進一步包括：遥疋多數之樣本波長；經由以在該樣本波長之該計算繞射光譜減去該測量繞射光譜’獲致在每一樣本波長之差異；及乘方該差異；且總合該差異。 47.如申請專利範圍第45項之方法，其中，該測量步驟進一步包括：測量繞射光線之強度；及測量在該入射光線與該繞射光線之間的_相位差異。

m C:\2D-CQDE\90-07\90101837.ptd 第75頁 475055 六、申請專利範圍 4 8. —種系統，用以分析一工件之外形，包括：一電磁輻射來源，被配置以一入射掃描照明工件一部份；一光度計，被配置以測量來自工件繞射之輻射；一具有多數之外形形狀與多數之計算繞射光譜的程序庫，其中，依據該外形形狀之繞射計算的内層相關部份，產生該計算繞射光譜；及一處理器，被配置以比較該測量繞射光譜與該計算繞射光譜，以獲致工件的一外形。 4 9.如申請專利範圍第48項之系統，進一步包括一快取繞射計算的該内層相關部份，其中，該内層相關部份係被產生供於一内層增量的一内層範圍之間的關連於該外形形狀之内層參數以及供於一入射光線增加的一入射光線範圍之間的關連於該入射光線之入射光線參數之用。 5 0.如申請專利範圍第48項之系統，其中，進一步包括一聚焦透鏡，被配置以聚焦該入射輻射。 5 1.如申請專利範圍第48項之系統，其中，該入射輻射包含具有多數之波長的光線。 5 2.如申請專利範圍第48項之系統，其中，該入射輻射包含具有一單一波長之光線。 5 3.如申請專利範圍第48項之系統，其中，該光度計係被配置以測量該繞射輻射之強度。 5 4.如申請專利範圍第53項之系統，其中，該光度計係被配置以測量在該入射輻射與該繞射輻射之間的相位差

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六、申請專利範圍異。該處理器進一 55如申請專利範圍第48項之系統，其中一步的被配置以執行一最小平方計算。 5 6.種系統，使用一入射光綠八& 一中，工件具有多數之層，該系統包刀括· 一工牛之外形，其 Z以產生一外形形狀之程序庫的機構； =二士定關連於該外形形狀之内層參一内層範圍之機構； Η層增量與 =決定關連於該人射光線之人射光線線增1與一入射光線範圍之機構；的一入射光用以產生供於該内層增量的該内層範圍之 :及供於該入射光線增量的該入射光線範圍之間=層參光線參數用的繞射計算之内層相關部份的機構.、Μ入射構用以依據該内層相關部份產生多數之計算繞射光譜的機用中的狀；以貯存該多數之計算繞射光譜在該外形形狀機構，其中，每一計算繞射光譜係關連^每之程序庫一外形形供以該入射光線照供測量來自該部份用以依據繞射光線用以比較該測量繞用以依據該比較獲明工件之一部份的之工件繞射的光線之測量獲致一測量射光譜與該計算燒致供工件之層用的機構；之機構；繞射光譜的機構；射光譜之機構；及一外形之機構。

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