DE69924136T2

DE69924136T2 - Phasenmessung in einem strahlungsfeld

Info

Publication number: DE69924136T2
Application number: DE69924136T
Authority: DE
Inventors: Keith Nugent; David Paganin; Anton Barty
Original assignee: University of Melbourne
Current assignee: University of Melbourne
Priority date: 1998-11-02
Filing date: 1999-11-01
Publication date: 2006-04-13
Anticipated expiration: 2019-11-02
Also published as: US6885442B1; RU2237871C2; AUPP690098A0; WO2000026622A1; ATE290687T1; BR9914976A; KR100642388B1; CA2348912C; TW487810B; US20050062957A1; JP4391698B2; CN100402996C; EP1505376B1; KR20010080375A; ES2239854T3; JP2002529689A; EP1127252A4; EP1127252A1; DE69924136D1; ZA200103169B

Description

Gebiet der Erfindung
Diese Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Phase eines Strahlungswellenfeldes. Die Erfindung betrifft auch ein entsprechendes Computerprogramm, Verfahren und Vorrichtung und Speichermedien. So wie er in dieser Beschreibung verwendet wird, soll der Begriff "Strahlungswellenfeld" alle Formen von Strahlen beinhalten, die sich in einer wellenartigen Weise ausbreiten, einschließlich, jedoch nicht darauf beschränkt, Beispielen wie zum Beispiel Röntgenstrahlen, sichtbares Licht und Elektronen.
Hintergrund der Erfindung
Techniken zur Messung der Phase eines Strahlungswellenfeldes haben viele Anwendungen in der Grundlagenphysik und als eine Basis für eine Anzahl von Messtechniken, wie verschiedene physikalische Eigenschaften beinhalten. Beispiele von Anwendungen von Phasenmesstechniken umfassen das Gebiet der Röntgenbildgebung, Elektronenmikroskopie, optische Mikroskopie sowie der optischen Tomographie und Röntgenphasentomographie.
Die Phase wird typischerweise unter Verwendung von Interferometern verschiedener Art gemessen. Das Schlüsselmerkmal der Interferometrie ist die Fähigkeit quantitativ die Phase eines Wellenfeldes zu messen. Obwohl die Interferometrie-basierenden Techniken ihre signifikante Wichtigkeit behalten, wurde erkannt, dass nicht-interferometrische Techniken verwendet werden können, um Phaseninformation bereitzustellen. Eine Anzahl nicht-interferometrischer Lösungsansätze beinhaltet den Versuch eine Stärke- bzw. Intensitätstransportgleichung für ein Strahlungswellenfeld zu lösen. Diese Gleichung setzt die Bestrahlungsstärke bzw. -intensität und Phase einer paraxialen monochromatischen Welle zu ihrer Ableitung der Längsbestrahlungsintensität in Beziehung und wird in N. R. Teague "Deterministic Phase Retrieval: A Green's Funktion Solution" J. Opt. Soc. Am. 73 1434–1441 (1983) beschrieben. Der Artikel "Phase imaging by the transport of intensity equation" bei N. Streibl, Opt. Comm. 49 6–10 (1984) beschreibt einen Lösungs ansatz auf der Basis der Intensitätstransportgleichung, mittels welcher die Phasenstruktur durch die Anwendung einer Defokussierung und digitale Subtraktion von Intensitätsdaten, die bei verschiedenen defokussierten Abständen erzielt werden, sichtbar gemacht werden kann. Dieser Lösungsansatz liefert nur eine Phasenvisualisierung und liefert nicht den Messwert der Phasenverschiebung. Ein weiterer Lösungsansatz auf der Basis der Lösung der Intensitätstransportgleichung ist T. E. Gureyev, K. A. Nugent, D. Paganin and A. Roberts, "Rapid phase retrieval using a Fast Fourier transform", Adaptive Optics, Volume 23, (1995) Optical Society of America Technical Digest Series, page 77–79 and T. E. Gureyev an K. A. Nugent, "Rapid quantitative phase imaging using the transport of intensity equation", Opt. Comm., 133 339–349 (1997) offenbart. Dieser Lösungsansatz erlaubt die Rückgewinnung der Phase eines rückzugewinnenden Lichtfeldes aus zwei eng beabstandeten Intensitätsmessungen, wenn ein beleuchtender Strahl eine beliebige, jedoch überall durch eine rechteckige Apertur begrenzte Nicht-Null-Intensitätsverteilung aufweist. Obwohl dieser Lösungsansatz für nicht-gleichförmige Intensitätsverteilungen verwendet werden kann, ist das Maß der Nicht-Gleichförmigkeit begrenzt und bringt eine erhebliche Berechnungskomplexität mit sich. Demzufolge ist dieser Lösungsansatz nicht in der Lage, mit den Nicht-Gleichförmigkeiten zurechtzukommen, die durch bestimmte Probenabsorptionsprofile oder in einigen Intensitätsbeleuchtungsverteilungen eingeführt werden. Dieser Lösungsansatz ist genau also nur auf kohärente Wellenfelder anwendbar.
Der Artikel K. A. Nugent, T. E. Gureyev, D. F. Cookson, D. Paganin and Z. Barnea "Quantitative phase imaging using hard X-rays" (1996) 77 Phys. Rev. Lett. 2961–2964 basiert ebenfalls auf der Lösung der Intensitätstransportgleichung. Wiederum kann die beschriebene Technik nicht auf eine nicht-gleichförmige Intensitätsverteilung angewendet werden.
Weitere Lösungsansätze auf der Basis einer Lösung der Intensitätstransportgleichung sind in T. E. Gureyev, K. A. Nugent, A. Roberts "Phase Retrieval with the transport-of-intensity equation: matrix solution with the use of Zernike polynomials" J. Opt. Soc. Am. A Vol 12, 1932 bis 1941 (1995) und T. E. Gureyev, A. Roberts und K. A. Nugent "Partially coherent fields, the transport-of-intensity equation, and phase uniqueness", J. Opt. Soc. Am. A Vol. 12 1942–1946 (1995) beschrieben.
Eine Technik zur Rückgewinnung der Phase im Falle einer nicht-gleichförmigen Beleuchtung ist in T. E. Gureyev und K. A. Nugent "Phase retrieval with the transport-of-intensity equation II. Orthogonal series solution for nonuniform illumination", J. Opt. Soc. Am. A Vol 13, 1670–1682 (1996) beschrieben. Dieser Lösungsansatz basiert auf einem Verfahren orthogonaler Erweiterungen und kann rechnerisch in der Implementation komplex sein. In vielen Anwendungen macht diese Komplexität die Technik nicht einsetzbar.
Offenbarung der Erfindung
Die vorliegende Erfindung stellt ein nicht-interferometrisches Verfahren und eine Vorrichtung zum Messen der Phase gemäß Beschreibung in dem unabhängigen Anspruch 1, bzw. 27 und ein Computerprogramm gemäß Spezifizierung in den Ansprüchen 25 und 26 bereit. In Kombination mit einer direkten Messung der Intensität ermöglicht eine Messung der Phase die Bestimmung der Phase und Intensität bei irgendeiner anderen Ebene in dem Strahlungsfeld unter Verwendung bekannter Techniken.
Gemäß einem ersten Aspekt der Erfindung wird ein Verfahren zur quantitativen Ermittlung der Phase eines Strahlungswellenfeldes bereitgestellt, das die Schritte umfasst:

a) Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Änderungsrate der Stärke bzw. Intensität des Strahlungswellenfeldes über einer ausgewählten Fläche, die sich im Allgemeinen quer zu dem Wellenfeld erstreckt;
b) Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Intensität des Strahlungswellenfeldes über der ausgewählten Fläche;
c) Transformieren des Maßes der Änderungsrate der Intensität, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines ersten Filters, das der Inversion eines ersten Differentialoperators entspricht, der in dem Maß der Änderungsrate der Intensität wiedergespiegelt wird, auf die erste Integraltransformations-Darstellung, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
d) Anwenden einer Umkehrung der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen;
e) Anwenden einer Korrektur auf Basis des Maßes der Intensität über der ausgewählten Fläche auf die nicht transformierte Darstellung;
f) Transformieren der korrigierten nicht transformierten Darstellung, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines zweiten Filters, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiedergespiegelt wird, auf die zweite Integraltransformations-Darstellung, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
g) Anwenden einer Umkehrung bzw. Umkehrung der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer über die ausgewählte Ebene zu erzeugen.

Gemäß einem zweiten Aspekt der Erfindung wird eine Vorrichtung zur quantitativen Ermittlung der Phase eines Strahlungswellenfeldes bereitgestellt, die umfasst:

a) eine Einrichtung, die ein repräsentatives Maß der Änderungsrate der Intensität des Strahlungswellenfeldes über einer ausgewählten Fläche erzeugt, die sich im Allgemeinen quer zu dem Wellenfeld erstreckt;
b) eine Einrichtung, die ein repräsentatives Maß der Intensität des Strahlungswellenfeldes über der ausgewählten Fläche erzeugt;
c) eine Verarbeitungseinrichtung, die sequentiell:
(I) das Maß der Änderungsrate der Intensität transformiert, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(II) auf die erste Integraltransformations-Darstellung ein erstes Filter anwendet, das der Inversion eines ersten Differentialoperators entspricht, der in dem Maß der Änderungsrate der Intensität wiedergespiegelt wird, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(III) eine Umkehrung der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung anwendet, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen;
(IV) eine Korrektur auf Basis des Maßes der Intensität über der ausgewählten Fläche auf die nicht transformierte Darstellung anwendet;
(V) die korrigierte nicht transformierte Darstellung transformiert, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(VI) auf die zweite Integraltransformations-Darstellung ein zweites Filter anwendet, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiedergespiegelt wird, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; und
(VII) eine Umkehrung der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung anwendet, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer über die ausgewählte Ebene zu erzeugen.

Die gewählte Fläche kann jede Form annehmen, die sich quer zu der Richtung der Ausbreitung der Strahlung erstreckt, einschließlich ebener, teilkugelförmiger und teilzylindrischer Flächen.
Den ersten und zweiten Integraltransformationen können jeder beliebige geeignete Typ sein und für Rechenvereinfachung, Geschwindigkeit oder Wirkungsgrad verwendete Annäherungen enthalten.
Die ersten und zweiten Integraltransformationen werden bevorzugt unter Verwendung einer Fourier-Transformation erzeugt. Insbesondere ist die Transformation eine schnelle Fourier-Transformation. Das Verfahren und die Vorrichtung dieser Erfindung ermöglichen die Bestimmung einer Basis eines Strahlungswellenfeldes in einer Weise, die rechnerisch weniger komplex als herkömmliche Lösungsansätze ist. Dieses führt zu deutlich geringeren Berechnungszeiten. In einigen Beispielen werden um viele Größenordnungen verbesserte Berechnungszeiten erzielt.
Die ersten und zweiten Differentialoperatoren sind bevorzugt Differentialoperationen zweiter Ordnung. In der bevorzugten Implementation des Verfahrens und der Vorrichtung ist das Filter im Wesentlichen dasselbe wie das zweite Filter. Es wird ferner bevorzugt, dass wenigstens eines von den ersten und zweiten Filtern eine Korrektur für Rauschen in dem repräsentativen Maß der Intensität enthält.
In einer Form der Erfindung kann das erste Filter das selektive Unterdrücken erster höherer Frequenzen der ersten Integraltransformations-Darstellung beinhalten. In dieser Form der Erfindung kann das zweite Filter ein selektives Unterdrücken zweiter höherer Frequenzen der zweiten Integraltransformations-Darstellung beinhalten.
Die auf dem Maß der Intensität über einer ausgewählten Fläche basierende Korrektur kann dort eine Null-Korrektur sein, wo Intensitätsschwankungen kleiner als ein vorbestimmter ausgewählter Betrag sind.
Bevorzugt wird das Maße der Änderung der Intensität und der Intensitätsverteilung über die gewählte Fläche aus Messungen der Intensitätsverteilung über wenigstens zwei Flächen erzeugt, die sich quer zu dem Wellenfeld erstrecken und entlang der Ausbreitungsrichtung der Strahlung beabstandet sind. In einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird das repräsentative Maß der Änderungsrate der Intensität in der Richtung der Strahlungsausbreitung erzeugt, indem eine erste repräsentative Messung über eine Messfläche erhalten wird, die sich quer zur Ausbreitungsrichtung für Strahlung mit einer ersten Energie erstreckt, und indem eine zweite repräsentative Messung über die Messfläche für Strahlung einer zweiten unterschiedlichen Energie erhalten wird. Im Falle von Röntgenstrahlung kann beispielsweise die Änderung der Strahlungsenergie durch Ändern des Röntgen-Targets oder durch geeignete Filterung erreicht werden.
Die ausgewählte Fläche, für welche Messungen der Intensität und Rate der Änderung der Intensität erzeugt werden, ist bevorzugt zwischen zwei von den beabstandeten Flächen angeordnet, über welche die Intensitätsverteilung gemessen wird.
In der bevorzugten Form der Erfindung sind die gewählte Fläche und die beabstandeten Flächen eben. Es wird ferner bevorzugt, dass die Ebenen senkrecht zur Durchschnittsausbreitungsrichtung der Strahlen sind.
Das Verfahren und die Vorrichtung dieser Erfindung können zumindest teilweise unter Verwendung eines geeignet programmierten Computers implementiert werden. Insbesondere umfasst die Verarbeitungseinrichtung bevorzugt einen geeignet programmierten Computer und die Schritte des Verfahrens werden bevorzugt unter Verwendung eines geeignet programmierten Computers durchgeführt. In derartigen Ausführungsformen der Erfindung kann die Intensitätseingangsinformation die Form digitalisierter Bilder oder Daten annehmen, welche Information aus solchen Bildern enthalten. In anderen Implementationen der Erfindung kann ein spezieller Chip für eine schnelle Fourier-Transformation wenigstens als ein Teil der Bearbeitungseinrichtung verwendet werden.
Das repräsentative Maß der Änderungsrate der Intensität wird bevorzugt durch Subtraktion repräsentativer Messungen erzeugt, welche jeweils an Stellen über den beabstandeten Flächen durchgeführt werden. In der bevorzugten Form der Erfindung werden die repräsentativen Maße der Intensität und Rate der Änderung der Intensität durch Stichprobenmessung bzw. Abtastmessungen an ausgewählten Stellen über der Fläche erhalten. Bevorzugt werden die Abtastung und die Messungen an Stellen durchgeführt, die eine regelmäßige Anordnung, bzw. Matrix über der Fläche definieren. Dieses kann leicht erreicht werden, indem beispielsweise eine CCD (charge coupled device) als Detektor verwendet wird.
In dem bevorzugten Verfahren wird die Ausbreitungsrichtung des Strahlungswellenfeldes als in der z-Richtung eines kartesischen Koordinatensystems gewählt, und x- und y-Komponenten der Phase werden getrennt erzeugt.
In diesem kartesischen Koordinatensystem, in welchem die z-Richtung die Richtung der Ausbreitung der Strahlung ist, haben die bevorzugten Filter die Form
wobei
k_x, k_y die x und y entsprechenden bzw. die zu x und y konjugierten Fourier-Variablen sind, und
α eine Konstante ist, die durch Rauschen in den Intensitätsmessungen bestimmt wird und gleich Null für einen Fall ohne Rauschen ist.
Das Maß der Änderungsrate der Intensität wird bevorzugt mit der Negation der durchschnittlichen Wellenzahl der Strahlung vor der Integraltransformation in dem Fourier-Bereich multipliziert. Das repräsentative Maß der Intensität über den beabstandeten Flächen kann erhalten werden, indem diese Oberfläche durch ein geeignetes Bildgebungssystem abgebildet wird. Das heißt, die Intensitätsinformation kann auf einem Detektor abgebildet werden, statt auf der Oberfläche gemessen zu werden.
Das Verfahren dieser Erfindung stellt somit die quantitative und entkoppelte Bestimmung der Phase und Intensität eines Strahlungswellenfeldes an jeder Oberfläche quer zur Ausbreitungsrichtung der Strahlung bereit. Aus dieser Phasen- und Stärkebestimmung ist es möglich, die Phase und Intensität an jeder anderen Oberfläche entlang der Ausbreitungsrichtung zu berechnen. Demzufolge stellt die Erfindung die Basis für eine Anzahl von Messtechniken bereit.
In einem weiteren Verfahren der Erfindung wird ein Verfahren zur Abbildung eines Objektes bereitgestellt mit den Schritten:

(a) Aussetzen eines Objektes einem Strahlungswellenfeld aus einer Quelle;
(b) Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Änderungsrate der Intensität des Strahlungswellenfeldes über einer ausgewählten Fläche, die sich im Allgemeinen quer zu dem Wellenfeld auf der von der einfallenden Strahlung entfernten Seite erstreckt;
(c) Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Intensität des Strahlungswellenfeldes über der ausgewählten Fläche;
(d) Transformieren des Maßes der Änderungsrate der Intensität, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines ersten Filters, das der Inversion eines ersten Differentialoperators entspricht, der in dem Maß der Änderungsrate der Intensität wiedergespiegelt wird, auf die erste Integraltransformations-Darstellung, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(e) Anwenden einer Umkehrung der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen;
(f) Anwenden einer Korrektur auf Basis des Maßes der Intensität über der ausgewählten Fläche auf die nicht transformierte Darstellung;
(g) Transformieren der korrigierten nicht transformierten Darstellung, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines zweiten Filters, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiedergespiegelt wird, auf die zweite Integraltransformations-Darstellung, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(h) Anwenden einer Umkehrung der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer über die ausgewählte Ebene zu erzeugen.

In noch einem weiteren Aspekt der Erfindung wird eine Vorrichtung für die Abbildung eines Objektes bereitgestellt, die umfasst:

(a) eine Quelle zum Bestrahlen des Objektes mit einem Strahlungswellenfeld;
(b) eine Einrichtung, die ein repräsentatives Maß der Änderungsrate der Intensität des Strahlungswellenfeldes über einer ausgewählten Fläche erzeugt, die sich im Allgemeinen quer zu dem Wellenfeld erstreckt;
(c) eine Einrichtung, die ein repräsentatives Maß der Intensität des Strahlungswellenfeldes über der ausgewählten Fläche erzeugt;
(d) eine Verarbeitungseinrichtung, die sequentiell:
(I) das Maß der Änderungsrate der Intensität transformiert, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(II) auf die erste Integraltransformations-Darstellung ein erstes Filter anwendet, das der Inversion eines ersten Differentialoperators entspricht, der in dem Maß der Änderungsrate der Intensität wiedergespiegelt wird, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(III) eine Umkehrung der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung anwendet, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen;
(IV) eine Korrektur auf Basis des Maßes der Intensität über der ausgewählten Fläche auf die nicht transformierte Darstellung anwendet;
(V) die korrigierte nicht transformierte Darstellung transformiert, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(VI) auf die zweite Integraltransformations-Darstellung ein zweites Filter anwendet, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiedergespiegelt wird, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; und
(VII) eine Umkehrung der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung anwendet, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer über die ausgewählte Ebene zu erzeugen.

Die zum Bestrahlen des Objektes verwendete Strahlung kann ein ebenes Wellenfeld oder ein kugelförmiges Wellenfeld oder ein beliebiges Wellenfeld sein. Falls es erwünscht ist, die Phase in der Objektebene zu reproduzieren, lässt das durch das vorstehende Verfahren und die Vorrichtung bestimmte Phasenwellenfeld rückwärts laufen und das zum Bestrahlen verwendete Wellenfeld wird subtrahiert.
Das Verfahren und die Vorrichtung der Abbildung beinhaltet im Wesentlichen die Phasenbestimmung, wie sie unter Bezug auf die ersten und zweiten Aspekte der Erfindung offenbart wurde. Die in Bezug auf diese Aspekte beschriebenen bevorzugten Aspekte der Erfindung sind auch auf das Verfahren und die Vorrichtung der Abbildung anwendbar.
Es ist auch in einigen Anwendungen möglich, ein Null-Objekt zu verwenden, um den ebenen Abstand abzubilden, der einer Kontaktabbildung mit Null Ausbreitungsabstand entspricht.
Falls es gewünscht ist, kann das Objekt in der Objektebene rekonstruiert werden, indem man die Intensität und quantitative Phaseninformation rückwärts laufen lässt, um numerisch ein Bild der tatsächlichen Objektphase- und Intensitätsstruktur zu rekonstruieren.
In weiteren Ausführungsformen des Verfahren können mehr als zwei Abbildungsebenenintensitätsverteilungsmessungen durchgeführt werden, um einen besseren Schätzwert der Änderungsrate der Intensität oder der Intensitätsableitung zu erhalten. In die sem Falle werden einer oder beide von den Quellen/Objekt- oder dem Objekt-Abbildungsebenenabständen verändert und eine weitere Intensitätsverteilungsmessung durchgeführt. Die Prozedur wird wiederholt, bis die gewünschte Anzahl von Messungen durchgeführt ist. Die Messungen liefern Daten, an welche eine Funktion für die Bestimmung der Änderungsrate der Intensität angepasst werden kann.
Das Verfahren zur Abbildung eines Objektes besitzt spezielle Anwendung in der Punktprojektionsmikroskopie unter Verwendung von Röntgenstrahlen, sichtbarem Licht oder Elektronen.
In einem weiteren Aspekt stellt diese Erfindung ein Verfahren zur Phasenamplitudenabbildung mit den Schritten bereit:

(a) Bestrahlen eines Objektes mit einem Strahlungswellenfeld;
(b) Fokussieren der Strahlung aus dem Objekt durch ein Abbildungssystem auf eine Abbildungsoberfläche die sich quer zu dem aus dem Objekt wandernden Wellenfeld erstreckt;
(c) Erzeugen eines ersten repräsentativen Maßes der Intensitätsverteilung der Strahlung über der Abbildungsoberfläche bei einem ersten Brennpunkt des Abbildungssystems;
(d) Einführung einer Fokusänderung des Bildes auf der Abbildungsoberfläche durch das Abbildungssystem;
(e) Erzeugen eines zweiten repräsentativen Maßes der Intensitätsverteilung über der Abbildungsoberfläche; und
(f) Verwenden der ersten und zweiten repräsentativen Maße, um ein repräsentatives Maß der Intensität und ein repräsentatives Maß der Änderungsrate der Intensität über einer ausgewählten Fläche zu erzeugen, die sich quer zu dem Wellenfeld erstreckt;
(g) Transformieren des Maßes der Änderungsrate der Intensität, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines ersten Filters, das der Inversion eines ersten Differentialoperators entspricht, der in dem Maß der Änderungsrate der Intensität wiedergespiegelt wird, auf die erste Integraltransformations-Darstellung, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(h) Anwenden einer Umkehrung der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen;
(i) Anwenden einer Korrektur auf der Basis des Maßes der Intensität über der ausgewählten Fläche auf die nicht transformierte Darstellung;
(j) Transformieren der korrigierten nicht transformierten Darstellung, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines zweiten Filters, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiedergespiegelt wird, auf die zweite Integraltransformations-Darstellung, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(k) Anwenden einer Umkehrung der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer über die ausgewählte Ebene zu erzeugen;

In noch einem weiteren Aspekt dieser Erfindung wird eine Vorrichtung zur Phasenamplitudenabbildung eines Objektes bereitgestellt, die enthält:
ein Strahlungswellenfeld zum Bestrahlen des Objektes;
ein Abbildungssystem zum Fokussieren der Strahlung aus dem Objekt auf eine Abbildungsoberfläche die sich quer zu dem aus dem Objekt wandernden Wellenfeld erstreckt;
eine Einrichtung zum Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Strahlungsintensität über der Abbildungsoberfläche;
wobei das Abbildungssystem eine selektiv betreibbare Einrichtung enthält, um den Fokus der Strahlung auf die Abbildungsoberfläche bei wenigstens einem ersten Fokus und einem zweiten Fokus zu fokussieren;
eine Verarbeitungseinrichtung, um:

(i) ein repräsentatives Maß der Intensität und ein repräsentatives Maß der Änderungsrate der Intensität über einer ausgewählten Fläche zu erzeugen, die sich quer zu dem Wellenfeld erstreckt, aus repräsentativen Maßen der Strahlungsintensität über der Fläche bei dem ersten Fokus und dem zweiten Fokus;
(ii) das Maß der Änderungsrate der Intensität zu transformieren, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(iii) spricht, der in dem Maß der Änderungsrate der Intensität wiedergespiegelt wird, auf die erste Integraltransformations-Darstellung anzuwenden, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(iv) eine Umkehrung der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung anzuwenden, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen;
(v) eine Korrektur auf der Basis des Maßes der Intensität über der ausgewählten Fläche auf die nicht transformierte Darstellung anzuwenden;
(vi) die korrigierte nicht transformierte Darstellung zu transformieren, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen;
(vii) ein zweites Filter, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiederge spiegelt wird, auf die zweite Integraltransformations-Darstellung anzuwenden, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; und
(viii) eine Umkehrung der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung anzuwenden, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer über die ausgewählte Ebene zu erzeugen.

Bevorzugt ist die numerische Apertur des bestrahlenden Wellenfeldes kleiner, als die numerische Apertur des Abbildungssystems.
Bevorzugt ist die Abbildungsfläche ein Detektor. Der Detektor kann jede geeignete Form annehmen, wie zum Beispiel die einer CCD-Kamera.
Bevorzugt entspricht der erste Fokus einen In-Fokus-Abbildung und der veränderte Fokus einer leicht defokussierten Abbildung. Es kann entweder eine negative oder positive Defokussierung verwendet werden. Die Defokussierung ist bevorzugt klein, so dass die Verschlechterung in der räumlichen Auflösung minimiert wird. In einigen Anwendungen können mehr als zwei Abbildungen erhalten werden, um einen besseren Schätzwert der Änderungsrate der Intensität zu erhalten.
Das Verfahren und die Vorrichtung zur Phasenamplituden-Abbildung beinhaltet im Wesentlichen die Bestimmung der Phase, wie sie unter Bezugnahme auf die ersten und zweiten Aspekte der Erfindung offenbart wird. Die unter Bezugnahme auf diese vorstehenden Aspekte beschriebenen bevorzugten Aspekte der Erfindung sind auch auf das Verfahren und die Vorrichtung der Abbildung anwendbar.
In einer bevorzugten Anwendung wird das Verfahren für eine quantitative Phasenamplituden-Mikroskopie verwendet. In diesem Falle ist das Abbildungssystem ein Verstärkungssystem.
In der bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist die Fläche bevorzugt eben.
Die Erfindung wird nun lediglich im Rahmen eines Beispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnungen beschrieben, in welchen:
1 eine schematische Darstellung einer Anordnung zur Bestimmung der Phase ist, wobei ein Objekt mit (a) einer ebenen Wellenstrahlung beleuchtet wird und (b) mit einer Punktstrahlungsquelle;
2 ein Flussdiagramm ist, das eine Implementation des Verfahrens zur Phasenbestimmung gemäß einer Ausführungsform dieser Erfindung darstellt;
3(a) bis (f) simulierte Abbildungen sind, welche eine Phasenbestimmung für eine Beleuchtung mit ebener Welle darstellen;
4(a) bis (h) eine Serie von Bildern sind, welche die Phasenbestimmung und Rückausbreitung zu einer weiteren Abbildungsebene darstellen;
5 eine schematische Darstellung einer Anordnung für eine Punktprojektionsmikroskopie unter Anwendung des Verfahrens dieser Erfindung ist;
6 eine schematische Darstellung einer Anordnung für eine quantitative Phasenamplituden-Mikroskopie unter Anwendung des Verfahrens dieser Erfindung ist;
7 eine schematische Zeichnung eines exemplarischen Systems zur quantitativen Phasenamplituden-Mikroskopie gemäß dieser Erfindung ist;
8(a) bis (d) Intensitätsbilder und Phasenbilder darstellt, die unter Verwendung des in 7 dargestellten Systems erhalten werden;
9 eine graphische Darstellung ist, die einen Vergleich gemessener und erwarteter Phasenprofile für die Faser von Beispiel 3 darstellt;
10 eine schematische Zeichnung eines exemplarischen Systems für eine dreidimensionale optische Phasentomographie gemäß der Erfindung ist;
11 eine schematische Vergrößerung eines Teils von 10 ist;
12 eine typische tomographische Scheibe durch ein im Beispiel 4 erzeugtes Phasenbild ist; und
13 einen Vergleich einer rekonstruierten Brechungsindexverteilung mit einer bekannten Brechungsindexverteilung gemäß dem Beispiel 4 darstellt.
1(a) und (b) stellen eine schematische Anordnung zur Phasenbestimmung gemäß dieser Erfindung dar, in welcher ein Objekt durch eine Strahlung 2 mit ebener Welle oder eine Punktwellenstrahlung 2 beleuchtet wird, um reflektierte Strahlen 3 zu erzeugen.
An jedem Punkt im Raum besitzt ein optischer Strahl zwei Eigenschaften: Intensität und Phase. Die Intensität ist ein Maß für den Betrag der Energie, welcher durch jeden Punkt strömt, während die Phase ein Maß für die Richtung des Energieflusses gibt.
Die Intensität kann direkt gemessen werden, indem beispielsweise ein Bild auf einem Film aufgezeichnet wird. Die Phase wird typischerweise unter Nutzung einer Interferenz mit einem "Bezugsstrahl" gemessen. Im Gegensatz dazu stellt das vorliegende Verfahren ein nicht-interferometrisches Verfahren zum Messen der Phase bereit.
Die Intensität kann über zwei parallele Ebenen A, B gemessen werden, die sich quer zur Ausbreitungsrichtung des Wellenfeldes auf der von der einstrahlenden Strahlung entfernten Seite befinden.
Die vorliegende Erfindung ermittelt die Phase durch die Bereitstellung einer Lösung der Intensitätstransportgleichung:
wobei I die Intensität in dieser Ebene ist, der Gradientenoperator in der Ebene mit ∇ ⊥ bezeichnet ist, k die Wellenzahl der Strahlung und ∂I/∂z die Intensitätsableitung oder Änderungsrate der Intensität ist. Man beachte, dass ∂I/∂z aus der Differenz der Mes sungen, der in 1 dargestellten Ebenen A & B abgeschätzt wird, während die Intensität I durch den Mittelwert der Messungen gegeben ist.
Um eine Lösung für die Gleichung 1 zu erhalten, wird die Funktion A zuerst definiert als:
wobei die rechte Seite als wirbelfrei angenommen wird.
Somit wird die Gleichung (1) zu: ∇⊥·(∇⊥A) = –k∂zI (3)unter Nutzung der Standardidentität von !!! kann diese umgeschrieben werden: ∇2⊥ ·A = –k∂zI (4)wobei ∇ 2 / ⊥ den zweidimensionalen Laplace-Operator bezeichnet, welcher über die Fläche der Abbildung wirkt. Diese Gleichung besitzt die nachstehende symbolische Lösung: A = –k∇–2⊥ ∂zI (5)
Wenn der Gradientenoperator ∇_⊥ auf beide Seiten dieser Gleichung angewendet wird, wird diese zu:
Die definierende Gleichung (2) für die Funktion A ermöglicht die Transformation in:
Dividieren beider Seiten durch 1 ergibt dann:
Unter Anwenden der zweidimensionalen Divergenz ∇_⊥· auf beide Seiten von (8) und wiederum unter Nutzung der Standardidentität
wird dann (8) zu:
Diese Gleichung hat die nachstehende symbolische Lösung:
Um eine praktische Lösung für die Gleichung (10) zu implementieren, sind die nachstehenden Formeln erforderlich. Eine geeignete, sich gutmütig verhaltende Funktion f(x, y) kann in der Form eines zweidimensionalen Fourier-Integrals geschrieben werden:
Die Funktion f ^(kx, ky) wird die "Fourier-Transformierte" von f(x, y) bezeichnet.
Die Ableitung von (11) nach x ergibt:
Somit ist die Fourier-Transformierte von
gleich der Fourier-Transformierten von f(x, y) multipliziert mit ik_x. Anders gesagt,
wobei F die Fourier- Transformation bezeichnet und F^–1 die umgekehrte Fourier-Transformation bezeichnet. Ähnliche Überlegungen gelten für
Wenn der Laplace-Operator
von (11) erhalten wurde, und eine ähnliche Überlegung angestellt wird folgt, dass ∇ –2 / ⊥ = F^–1k –2 / rF ist, wobei k 2 / r = k 2 / x + k 2 / y ist. Somit:
Hier bezeichnet F die Fourier-Transformation, F^–1 bezeichnet die umgekehrte Fourier-Transformation, (k_xk_y) sind die zu (x, y) konjugierten Fourier-Variablen, und k2r = k2x + k2y
Die Gleichungen (13) können dazu genutzt werden, die Gleichung (10) in der Form umzuschreiben.
In der Praxis wird die Division durch di Intensität nur durchgeführt, wenn diese Intensität größer als ein bestimmter Schwellenwert ist (zum Beispiel 0,1% des maximalen Wertes).
Eine Division durch k_r findet nicht an dem Punkt k_r = 0 des Fourier-Raums statt; stattdessen findet eine Multiplikation mit Null an diesem Punkt statt. Dieses läuft auf die Verwendung des Cauchy-Hauptwertes des Integraloperators ∇ –2 / ⊥ hinaus.
Um quantitativ die Phase eines Objektes zu messen, ist es erforderlich, einige physikalische Konstanten, in den in der Gleichung (14) angegebenen Phasenrückgewinnungs-Algorithmus einzuführen, welche sich auf den benutzten experimentellen Aufbau beziehen, um die Variablen k_xk_y zu quantifizieren. Dieses kann durch Umschreiben der Formel (14) in die nachstehende Form erfolgen, welche zur Implementation unter Verwendung einer schnellen Fourier-Transformation geeignet ist:
wobei
die Frequenzkomponenten von F(I₊ – I_–) indexieren, bei denen die Intensitätsableitung ∂_zI(x, y) erhalten wird, indem zwei Abbildungen I₊ und I_–, die über einen Abstand ∂_z getrennt sind, voneinander subtrahiert werden, und i und j die Pixelanzahl auf der Abbildung sind, um unter Nutzung des Umstands, dass die Schrittgröße des Fourier-Raums gegeben ist durch
wobei die Abbildung eine N × N Matrix von Pixeln der Größe Δx ist. Somit ist es zusätzlich zum Messen der drei Intensitätsverteilungen erforderlich, die Pixelgröße Δx, den Abstand ∂x und die Wellenlänge λ zu kennen, um eine quantitative Phasenmessung durchzuführen. All diese Größen können leicht bestimmt werden: die Pixelgröße kann direkt, beispielsweise aus der Geometrie des CCD-Detektors im Falle einer direkten Abbildung) bestimmt werden, oder durch existierende Techniken zum Kalibrieren der Querabstandmaßstäbe (in dem Falle eines Abbildungssystems). Der Defokussierungsabstand kann direkt gemessen werden, und die spektrale Verteilung der Beleuchtung kann entweder durch Monochromatisieren des einfallenden Feldes oder durch Analyse der spektralen Verteilung der Strahlung unter Verwendung spektroskopischer Verfahren bestimmt werden.
Ein Beispiel des Phasenrückgewinnungsverfahrens, das die Lösung der Gleichung (14) implementiert, kann durch das in 2 dargestellte Flussdiagramm dargestellt werden. Gemäß Darstellung in 2 geht die quantitative Bestimmung der Phase eines Strahlungswellenfeldes von einem Satz von Intensitätsmessungen in {I_n} über zwei beabstandete Ebenen A und B aus. Eine Messung der Mittenintensität I(x, y) in einer ausgewählten Ebene parallel zu und mittig zwischen den Ebenen A und B wird ebenfalls erhalten. Die Intensitätsmessungen werden über eine definierte Anordnung auf jeder von den zwei Ebenen A und B durchgeführt und die entsprechenden Werte subtrahiert, um ein Maß der Intensitätsableitung zu erzeugen. Dieser Wert wird mit dem Negativen der Durchschnittswellenzahl multipliziert. Die Daten werden in zwei Komponentensätze aufgeteilt und eine schnelle Fourier-Transformation wird durchgeführt, um die entsprechenden x- und y-Komponenten in dem Fourier-Bereich zu erzeugen. Ein Filter wird dann auf die Darstellungen des Fourier-Bereichs so angewendet, dass es der Inversion eines in der nicht transformierten Darstellung widergespiegelten Differentialoperators entspricht. Der Differentialoperator wird durch ∂ –1 / x∇ 2 / ⊥ für die x-Komponente und durch ∂ –1 / y∇ 2 / ⊥ für die y-Komponente dargestellt. Eine umgekehrte Fourier-Transformation wird dann für jede von den x- und y-Komponenten durchgeführt, um einen Wert des Raumbereichs zu erzeugen, aus welchem der Differentialoperator entfernt worden ist. Eine Division durch die Mittenintensität I(x, y), die durch Mittelung der Intensitätsmessungen über die Ebene A und B erhalten wird, wird dann durchgeführt, wenn der Intensitätspegel über einen ausgewählten Schwellenwertpegel liegt. Die sich ergebenden Daten werden wiederum Fourier-transformiert und mit demselben Filter multipliziert, so dass sie wiederum der Inversion eines Differentialoperators entsprechen, der in den nicht transformierten Daten widergespiegelt ist. Der Differentialoperator ist wiederum durch ∂ –1 / x∇ 2 / ⊥ für die x-Komponente und durch ∂ –1 / y∇ 2 / ⊥ für die y-Komponente dargestellt. Die sich ergebenden Komponenten werden wieder umgekehrt Fourier-transformiert und summiert, um eine zurückgewonnene Phasenmessung zu erzeugen.
Es dürfte offensichtlich sein, dass im allgemeinen das Verfahren gemäß dieser Erfindung von jeder geeigneten repräsentativen Bestimmung der Intensitätsableitung oder Änderungsrate der Intensität über einer ausgewählten Fläche, die sich quer zur Ausbreitungsrichtung erstreckt, und der Intensität über derselben Fläche ausgehen kann. Wie es in verschiedenen Beispielen erläutert wird, können diese Daten in einer Vielfalt von Arten erhalten und das Verfahren implementiert werden, um die Phase des Strahlungswellenfeldes zu erzeugen.
Das Umschreiben der Gleichung (14) mit: Ωx(kx, ky, α) = kxkr –2 Ωy(kx, ky, α) = kykr –2 ϕ(x, y) = ϕ(x)(x, y) + ϕ(y)(x, y),ergibt
wobei:
ϕ(x, y) die zurückgewonnene Phase bezeichnet,
F die Fourier-Transformation und F¹ die umgekehrte Fourier-Transformation bezeichnet
I(x, y) die Intensitätsverteilung über die interessierende Ebene ist,
(x, y) kartesische Koordinaten über die interessierende Ebene sind,
(k_x, k_y) die zu (x, y) konjugierend Fourier-Variablen sind,
k = 2π/λ die durchschnittliche Wellenzahl der Strahlung ist,
λ die durchschnittliche Wellenlänge der Strahlung ist,
∂I/∂z der Schätzwert für die Längsintensitätsableitung ist,
α der Regulierungsparameter ist, der zum Stabilisieren des Algorithmus verwendet wird, wenn Rauschen vorhanden ist.
Wie vorstehend angegeben, nimmt die Lösung der Intensitätstransportgleichungen (1) ein perfektes Abbildungssystem an. Das heißt es sind keine "Abberationen" in dem zum Bestimmen der Intensitätsdaten, welche in den Algorithmus eingeführt werden, verwendeten optischen System vorhanden. Natürlich ist kein Abbildungssystem perfekt. Die vorhandenen Unvollkommenheiten in einem Abbildungssystem können durch einen Satz von Zahlen quantifiziert werden: A1, A2, A3, (16)welche als Abberationskoeffizienten bezeichnet werden.
Wenn Intensitätsdaten auf einem unvollkommenen Instrument erfasst werden würden, dessen Unvollkommenheiten durch einen bestimmten Satz bekannter Abberationskoeffizienten A₁, A₂, A₃, ..., charakterisiert würden, wäre es wünschenswert, wenn die Filter Ω_x(k_x, k_y, α) und Ω_y(k_x, k_y, α), die in (15) vorhanden sind, durch modifizierte Filter ersetzt werden könnten, welche explizit von den Abberationskoeffizienten abhängen: Ω ~x(kxky, α, A1, A2, A3 ...) and Ω ~y(kxky, α, A1, A2, A3, ...) (17)
Dieses würde ermöglichen, dass die Unvollkommenheiten des Abbildungssystems explizit berücksichtigt würden, was zu einer quantitativ korrekten Phasenrückgewinnung unter Verwendung gestörter Abbildungssysteme führt. Für den speziellen Fall eines nicht-absorbierenden Phasenobjektes in einem Strahlungswellenfeld mit gleichmäßiger Intensität mit schwachen (das heißt wesentlich weniger als 2π Radian) führen Phasenveränderungen in den geeigneten modifizierten Filtern zu der nachstehenden Funktionsform für den Phasenrückgewinnungsalgorithmus:
wobei:
I_abberated die bei dem Defokussierungsabstand gemessene Abweichungsintensität ∂z ist,
A_mn die Abweichungskoeffizienten sind, welche das unvollkommene Abbildungssystem kennzeichnen.
Wenn ein Filter definiert ist als:
wird dann (18) zu:
Der Term {I_abberated(x, y) – 1} ist ein Maß für die Änderungsrate der Intensität. Die I₀-Intensität ist eine messbare Konstante für gleichmäßige Intensität, so dass (20) dieselbe allgemeine Formel wie (15) ist. Demzufolge kann der spezielle Fall der Abberation durch Veränderung des Filters in dem vorstehend beschriebenen allgemeinen Verfahren behandelt werden. Die x- und y-Komponentenfilter Ω_x und Ω_y sind gegeben durch:
Beispiel 1 – Simulationen mit senkrecht einfallender ebener Wellenbestrahlung
Eine Simulation wurde gemäß der in 1(a) dargestellten Anordnung, die einer ebenen Beleuchtung entspricht, durchgeführt. Das Beispiel stellt die Ausführung des Verfahrens mit simulierten rauschfreien Daten dar. Brechungsmuster werden unter Verwendung des "Winkelspektrum"-Formalismus, einer orthodoxen Prozedur, berechnet. 3(a) bis 3(f) stellen die durch die Simulation erzeugten Bilder dar.
Die Abmessungen aller Bilder sind 1,00 cm im Quadrat und stellen eine Abtastanordnung von 256 × 256 Pixel in einer Ebene bereit, die sich senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Strahlung erstreckt. Als Wellenlänge des Lichtes wurden 632,8 nm verwendet. Die Intensität in der Ebene z = 0, welche von 0 bis 1 in beliebigen Einheiten variiert, ist in 3(a) dargestellt. Innerhalb der Fläche der Nicht-Null-Beleuchtung war die minimale Intensität 30% der maximalen Intensität (die schwarze Begrenzung um den Rand des Intensitätsbildes entspricht der Null-Intensität). Die Eingangsphase, welche von null bis π Radian variiert, ist in 3(b) dargestellt.
Bilder, die negativ und positiv um 2 mm aus der Ebene z = 0 verschobenen Ebenen entsprechen, sind in den 3(c), bzw. (d) dargestellt und haben entsprechende maximale Intensitäten von 1,60 und 1,75 beliebigen Einheiten; der ausbreitungsinduzierte Phasenkontrast ist deutlich in jeder von diesen Figuren zu sehen. Die zwei defokussierten Bilder werden subtrahiert, um die Intensitätsableitung zu bilden, welche in 3(e) dargestellt ist.
In den 3(a) bzw. (e) dargestellte Bilder, welche jeweils Maße der Intensität und der Änderungsrate der Intensität quer zu der Ebene z = 0 liefern, wurden dann anhand einer Computerimplementation des in 2 dargestellten Verfahrens verarbeitet, um das in 3(f) wieder hergestellte Phasenkennfeld zu erzeugen. Man beachte, dass die 3(b) und (f) mit denselben Grauskalenpegeln aufgezeichnet sind, was anzeigt, dass die zurückgewonnene Phase quantitativ korrekt ist.
4(a) bis (h) stellen eine Serie simulierter Bilder dar, die eine Phasenbestimmung und anschließend Rückausbreitung zu einer anderen Abbildungsebene veranschaulichen. Alle Bilder sind 256 Pixel × 256 Pixel = 1 cm × 1 cm in den Abmessungen mit einer Strahlungswellenlänge = 632,8 nm. Die Intensität und Phase der Strahlung in einer gegebenen Ebene sind in den 4(a) bzw. (b) dargestellt. 4(c) bis (e) stellen die Ausbreitungsintensität an Ausbreitungsabständen von 199, 200 und 201 mm dar; man beachte, dass die Vermischung der Information aus den 4(a) und (b) in den Intensitätsmessungen der 4(c), (d) und (e). Unter Verwendung der Abbildungen nur der 4(c), (d) und (e) erzielte der Phasenrückgewinnungsalgorithmus das in 4(f) dargestellte Phasenkennfeld für die Phase des Ausbreitungsfeldes bei einem Abstand von 200 mm. Die Bilder der Figuren (d) und (f) wurden verwendet, um numerisch das Feld zurück auf die Ursprungsebene zurücklaufen zu lassen. Dieses ergab die 4(g) und (h), für die zurücklaufende Intensität bzw. Phase. Diese stimmen hervorragend mit den 4(a) und (b) überein, und demonstrieren somit die Verwendung der Phasenrückgewinnungstechniken für die quantitative Bestimmung der Amplitude und Phase eines Feldes über Bereichen, welche weit von denen entfernt sind, über welchen Intensitätsmessungen gemacht werden. Man beachte, dass die Rückausbreitung nicht auf einen freien Raum beschränkt ist; die Rückausbreitung kann auch durch eins bekanntes optisches System hindurch ausgeführt werden.
Beispiel 2 – Punktprojektionsmikroskopie
Gemäß Darstellung in 5 kann sich Strahlung, wie zum Beispiel Röntgenstrahlung, sichtbares Licht oder Elektronen aus einer Punktquelle 10 durch den freien Raum zu dem Objekt 11 hin ausbreiten, das in einem Abstand d_SO von der Quelle entfernt ist. Die Strahlung tritt durch das Objekt 11 hindurch und kann sich über einen weiteren Abstand d_od bis zu einer der Abbildungsebenen I₁, I₂ ... I₁₁ ausbreiten, in welchem die Intensität der Strahlung detektiert wird. Diese Detektion wird unter Verwendung einer Standardvorrichtung, wie zum Beispiel einer CCD-Kamera, Bildplatte oder anderen Vorrichtung durchgeführt, welche in der Lage ist die Intensitätsverteilung zu registrieren und zu digitalisieren. Einer oder beide von den Abständen d_so und/oder do_d wird dann verändert, um so eine Defokussierung in den Bildern einzuführen und die Intensitätsverteilung wird noch einmal gemessen. Der Fall dod ist 0, welcher einer Kontaktabbildung, mit Null Ausbreitungsabstand entspricht, ist als eine mögliche Messung mit eingeschlossen.
Die Intensitätsdaten werden dann unter Verwendung des vorstehenden Phasenrückgewinnungsverfahrens verarbeitet, um die entkoppelte Intensitäts- und Phaseninformation in der Abbildungsebene zurückzugewinnen. Parameter, wie zum Beispiel Wellenlänge, Pixelgröße und Defokussierungsabstände werden, wie vorstehend erläutert, in den Al gorithmus eingeführt, um eine quantitative Information über die Größe der Phasenverschiebung in der Abbildungsebene zu erzeugen.
In bestimmten Fällen ist eine Rekonstruktion des Objektes in der Objektebene im Gegensatz zu den nachfolgenden Brechungsebenen I₁ ... I_n erwünscht. In diesem Falle können die Intensität und die vorstehend erhaltene quantitative Phaseninformation verwendet werden, um das Lichtfeld sich zu der Objektebene zurück ausbreiten zu lassen, und dadurch numerisch eine Abbildung der tatsächliche Objektphase und Intensitätsstruktur zu erhalten. Dieses kann unter Verwendung eines standardmäßigen Brechungscodes erfolgen.
In einigen Fällen ist es erwünscht, mehr als zwei Bilder zu erzeugen, um einen besseren Schätzwert für die Intensitätsableitung dl/dz zu erhalten, wobei in diesem Falle wiederum einer oder beide von den Abständen d_so und/oder d_od verändert wird und ein weiteres Bild aufgenommen wird, wobei diese Prozedur wiederholt wird, bis die Anzahl gewünschter Bilder erzielt ist. Eine Funktion kann an diese Daten anpasst werden, aus welcher dl/dz berechnet und in einem Phasenrückgewinnungsalgorithmus anstelle der einfachen Subtraktion von normalerweise von zwei verwendeten Bildern verwendet werden kann.
Beispiel 3 – Quantitative Phasenamplituden-Mikroskopie
6 stellt schematisch eine Anordnung für eine quantitative Phasenamplituden-Mikroskopie dar. Eine Probe wird mit einer Quelle einer Weißlicht-Köhler-Beleuchtung 15, wie man sie üblicherweise in optischen Mikroskopen findet, beleuchtet. Das Licht wird durch ein Objekt 16 hindurch geschickt und durch ein Mikroskopabbildungssystem 17 gesammelt und an eine CCD-Kamera 18 oder eine andere digitale Abbildungsvorrichtung mit einer ebenen Abbildungsfläche weiter geleitet. Drei Abbildungen werden gesammelt. Ein In-Fokus-Bild, I₀, und zwei Bilder I₊ und I_– außerhalb des Fokus. Die Defokussierung wird mittels einer geeigneten Einrichtung, wie zum Beispiel durch ein Antriebssystem 19 zum Einstellen des Mikroskop-Fokusknopfes erzielt. Die eingeführte Defokussierung ist üblicherweise ziemlich klein, so dass eine Verschlechterung in der räumlichen Auflösung minimiert wird, obwohl die optimale Betrag der anzuwendenden Defokussierung durch die Probeneigenschaften und die Abbildungsgeometrie, wie zum Beispiel Verstärkung, numerische Aperturen usw. bestimmt wird.
Wenn die Bilder aufgenommen werden, wird die numerische Apertur des Kondensors kleiner als die numerische Apertur des verwendeten Objektivs gewählt. Wenn dieses nicht der Fall ist, tritt eine deutliche Abbildungsverschlechterung auf, obwohl der genaue Betrag, um den sich die numerischen Aperturen des Kondensors und des Objektivs unterscheiden sollten, einen Kompromiss zwischen der Abbildungstreue und der räumlichen Auflösung darstellt, wobei der optimale Unterschied von den Probeeigenschaften und der verwendeten Optik abhängt.
Die Intensitätsdaten aus den gesammelten Bildern I₊ und I_– werden subtrahiert, um ein repräsentatives Maß der Änderungsrate der Intensität (Intensitätsableitung) zu erzeugen. Darauf und den Intensitätsdaten der gesammelten Abbildung I₀ kann das vorstehend beschriebene Verfahren verwendet werden, um eine quantitative Information über die Größe der Phasenverschiebung in der Abbildungsebene zu erzeugen.
Wie in dem Beispiel 2 für die Punktprojektion kann es Fälle geben, in welchen es erwünscht ist, mehr als zwei Abbildungen zu verwenden, um einen besseren Schätzwert der Intensitätsableitung dl/dz zu erhalten. Eine Funktion kann dann an diese Daten angepasst werden, aus welcher dl/dz berechnet werden und in dem Phasenbestimmungsverfahren anstelle der einfachen Subtraktion der normalerweise zwei verwendeten Abbildungen verwendet werden kann.
Es ist auch möglich, dieses System in Reflektionsgeometrie zu betreiben, um eine Oberflächentopographie zu erhalten. Das Arbeitsprinzip ist dasselbe, wobei jedoch die Optik auf sich selbst zurückgefaltet ist, um eine Reflektionsgeometrie zu erzeugen, – während ansonsten der Prozess identisch ist.
Für bestimmte Anwendung ist es auch erwünscht, das Licht auf eine spezielle Wellenlänge zu filtern, obwohl dieses für den beschriebenen Abbildungsprozess nicht erforderlich ist, da er gleichermaßen gut mit weißem Licht arbeitet.
Eine experimentelle Implementation ist in 7 dargestellt. Ein optisches Mikroskop 20 Olympus BX-60 wurde mit einem Satz metallurgischer UMPlan-Objektive und einem universellen Kondensor ausgestattet, um eine Köhler-Beleuchtung zu erzeugen. Um in der Lage zu sein, die Ergebnisse mit bestehenden Abbildungsverfahren zu vergleichen, wurde eine Nomarski DIC Optik und ein Satz von Deckglas korrigierten UplanAPO-Objektiven ebenfalls für dieses Mikroskop erworben, was die Erzeugen von Abbildungen mit demselben Sichtfeld unter Verwendung, sowohl einer Phasenrückgewinnung, als auch einer Normaski DIC für Zwecke eines qualitativen Vergleiches ermöglicht. Eine wissenschaftliche 12 Bit Photometrics SenSys CCD Kamera 21 ausgestattet mit einem 1300 × 1035 Pixel Kodak KAF 1400 CCD Chip wurde an den 0,5 × Videoanschluss auf dem Mikroskop angebaut, um digitale Abbildungen der Probe zu erhalten.
Die Phasenrückgewinnungstechnik dieser Ausführungsform der Erfindung erfordert die Erfassung von defokussierten Bildern. Ein Schrittmotorantriebssystem 22 wurde an dem Fokusknopf des Mikroskops angebaut. Dieser Schrittmotor 22 wurde an dem Parallelport eines 133 MHz Pentium PC 23 angeschlossen, welcher auch zur Steuerung der CCD Kamera 21 verwendet wurde, was eine vollständige Automatisierung der Erfassung con Fokusdurchlauf-Abbildungssequenzen ermöglicht. Dieses Datenerfassungssystem wurde mit einer spezifisch geschriebenen Software verknüpft, um Phasenabbildungen aus den CCD Abbildungen zurückzugewinnen, um dadurch eine vollständige Automatisierung der Abbildungserfassungs- und Datenverarbeitungssequenzen zu ermöglichen.
Um zu demonstrieren, dass die Phasenabbildung unter Verwendung dieser Erfindung genau die Phasenstruktur von Mikroskopproben messen kann, war es erforderlich eine Probe mit gut charakterisierten Geometrie und Brechungsindexverteilung zu haben. Eine optische Faser 3M F-SN 3224 (eine von 3M kommerziell hergestellte Faser wurde verwendet). Unabhängige Messungen der Brechungsindexverteilung, die unter Anwendung einer Atomarkraftmikroskopie und herkömmlicher Profilierungstechniken erzielt wurden, standen zur Verfügung, was eine genaue Vorhersage der Phasenstruktur des Austrittswellenfeldes ermöglicht. Ein weiterer Vorteil dieser Faser war, dass die drei Bereiche unterschiedlicher Brechungsindizes, einen inneren und einen äußeren Mantel sowie den Kern hatte, während die meisten Fasern lediglich einen Mantel und einen Kern besitzen. Dieses lieferte einen zusätzlichen Test für das Phasenabbildungssystem, da es drei Übergänge im Brechungsindex statt nur zwei abzubilden hatte.
Die optische Faser wurde seitlich abgebildet, um so eine Projektion des Brechungsindexes durch alle Schichten der Faserstruktur zur erhalten. Dieses erfolgte, indem zuerst der Kunststoffmantel von der Faser durch Eintauchen in Isopropylalkohol entfernt und dann ein kommerzieller Faserstripper verwendet wurde, um die Kunststoffbeschichtung zu entfernen. Ein kleines Stück der Faser, typischerweise ein Strang von 1 bis 2 cm in der Länge wurde auf eine Mikroskopplatte gelegt, in ein Bad aus Brechzahlanpassungsfluid eingelegt und mit einem 0,15 cm dicken Abdeckglas abgedeckt. Jede Kippung auf dem Abdeckglas würde eine störende Kippung in die zurückgewonnene Phase induzieren, weshalb zwei kleine Abschnitte der Faser beide mit ähnlichem Durchmesser wie die Probe parallel dazu und etwa 0,5 cm an jeder Seite der Hauptfaser platziert wurden. Das Abdeckglas wurde dann über allen drei Fasern platziert um sicherzustellen, dass es so parallel wie praktisch möglich zu der Mikroskopscheibe war.
Abbildungen der Faser wurden unter Verwendung eines Olympus 40x 0,7NA UplanAPO Objektivs aufgenommen, was bedeutet, dass ein 500 × 500 Pixel Abbildung vorteilhaft die gesamte Breite der Faser überspannte, und der Kondensor wurde auf eine NA von 0,2 eingestellt. Die Faserbrechungsindexprofile waren für 632,8 nm (HeNe-Laser) Licht bekannt, so dass ein 625 ± 10 nm Bandpass-Interferenzfilter in das Beleuchtungssystem eingefügt wurde, um sicherzustellen, dass die rückgewonnenen Phasenprofile bei einer Wellenlänge so nahe wie möglich an der erzielt wurden, für welche die Daten auf der Faser verfügbar waren. Ein Intensitätsabbildung dieser Probe in der Ebene des besten Fokus und bei ±2 μm an jeder Seite des besten Fokus ist in 8, zusammen mit einer Phasenabbildung dargestellt, die aus den zwei defokussierten Abbildungen unter Verwendung des vorstehend beschriebenen Phasenrückgewinnungsalgorithmus zurückgewonnen wurde. Man beachte, dass die Faser in dem In-Fokus-Bild praktisch unsichtbar ist und in den leicht defokussierten Bildern kaum sichtbar ist, während sowohl die Faser, als auch die Bereiche unterschiedlicher Brechungsindexes, einschließlich des Kerns mit 4 μm Durchmesser deutlich in dem Phasenbild sichtbar sind.
9 stellt ein Vergleich der gemessenen und erwarteten Phasenprofile mit den in der Figur dargestellten Unsicherheiten dar, welche eine Standardabweichung der Daten entlang der Länge der Faser bezeichnet. Diese Abweichung wird primär aufgrund von räumlichen Abweichungen in der Dicke des Deckglases und der Mikroskopscheibe angenommen. Wie man sehen kann, befinden sich die zurückgewonnenen und erwarteten Phasenprofile in guter Übereinstimmung miteinander, wobei das vorhergesagte Profil innerhalb der Fehlerbalken des unter der Verwendung der Technik dieser Erfindung erzeugten Profils liegt.
Beispiel 4 – dreidimensionale optische Phasentomographie
Dieses Beispiel demonstriert die Anwendung der quantitativen Phasenmikroskopie auf die dreidimensionale Abbildung von Objekten durch die Verwendung von Computer-Tomographietechniken. Dieses ist unter Anwendung der Techniken dieser Erfindung möglich, da durch das Objekt induzierte Phasenverschiebungen, direkt unabhängig von jeden Intensitätsschwankungen in Objekt gemessen werden können, und somit eine inverse Radontransformation verwendet werden kann, um die dreidimensionale Struktur direkt aus den Projektionsdaten zurückzugewinnen. Obwohl die bereitgestellte experimentelle Demonstration sich auf dem optischen Gebiet befindet, sind dieselben Prinzipien in gleicher Weise auf Röntgen-, Elektronen- und Neutronenphasentomographie anwendbar.
Für den Zweck der Sammlung dreidimensionaler Datensätze wurde dasselbe Mikroskop wie in dem vorherigen Beispiel mit dem Zusatz einer Rotationsstufe 24 zum Zwecke der Drehung der Probe innerhalb der Grenzen des optischen Mikroskopabbildungsbereich gemäß Darstellung in 10 verwendet. Die Rotationsstufe 24 ist detaillierter in 11 dargestellt.
Die vorstehend beschriebenen Anordnungen enthielten ein Schrittmotorantriebsystem 22, das an dem parallelen Port des selben 133 MHz Pentium PC angeschlossen war, der zum Steuern der CCD Kamera 21 verwendet wurde, um den Fokusknopf des Mikroskops zu steuern. Ein zweiter Schrittmotor 25 wurde an denselben Kanal des Motorantriebsystems 24 für den Zweck der Drehung der Probe angeschlossen. Dieses Datenerfassungssystem wurde mit einer speziell geschriebenen Software verknüpft, um Phasenabbildungen aus den CCD Abbildungen zurückzugewinnen, um dadurch eine vollständige Automatisierung der Abbildungserfassungs- und der Datenverarbeitungsse quenz zu ermöglichen. Jeder Datensatz wurde unter Verwendung desselben Mikroskops wie im Beispiel 3 – einem optischen Mikroskop Olympus BX-60, ausgestattet mit einem Satz von Abdeckglas-korrigierten UplanApo Objektiven und einem universellen Kondensor zum Erzeugen einer Köhler-Beleuchtung gesammelt. Digitale Abbildungen wurden unter Verwendung einer 12 Bits Photometrics SenSys CCD Kamera, ausgestattet mit einer Kodak KAF 1400 1300 × 1035 Pixel CCD Chip auf den 0,5 × Videoanschluss des Mikroskops erfasst.
Zum Vorbereiten der Faserprobe 26 für die Abbildung wurde die Kunststoffhülle von einem kleinen Segment des Endes eines Faserabschnittes, typischerweise etwa 1 cm in der Länge entfernt, indem die Faser in Isopropylalkohol eingetaucht und dann unter Verwendung eines kommerziellen Faserstrippers zum Entfernen der Kunststoffbeschichtung entfernt wurde. Die Faser wurde dann in ein kleines Segment von angenähert 2,54 cm (1 Inch) in der Länge geschnitten, wobei das nicht abgestreifte Ende dann in das Ende einer 26 Gauge, 100 mm Spritzennadel 27 eingeschoben wurde und in seiner Position mit einer kleinen Länge von 5-Minuten-Araldit fixiert wurde. Ein Träger 28 wurde verwendet, um die Nadel 27 an dem Schrittmotor 25 zu befestigen. Ein Pool mit Brechzahlanpassungsfluid 29 umgibt die Faser 26 gemäß Darstellung in 11, während eine Mikroskopplatte 30 unterhalb der Faser unter Verwendung von Silikonfett befestigt ist, und ein 0,15 mm dickes Abdeckglas 31 über der Oberseite platziert ist.
Die Durchlassintensitätsabbildungen wurden in derselben Weise wie vorstehend im Beispiel 3 unter Verwendung eines Olympus 20x 0,45NA UMPLan Objektiv mit dem Kondensor auf NA = 0,1 eingestellt aufgenommen. Die aufgenommenen Abbildungen waren 500 × 500 Pixel in der Größe, welche günstigerweise nicht nur die Breite der Faser, sondern auch den gesamten Bereich der Präzession überstrich. Da das Faserbrechungsindexprofil für diese Faser für 632,8 nm (HeNe-Laser) Licht bekannt war, wurde ein 625 ± 10 nm Bandpass-Interferenzfilter in das Beleuchtungssystem eingefügt, um sicherzustellen, dass die rückgewonnenen Phasenprofile bei einer Wellenlänge so nahe wie möglich an der erzielt wurden, für welche die Daten auf der Faser verfügbar waren. Jede Phasenabbildung wurde aus Abbildungen verarbeitet, die bei ±2 μm auf beiden Seiten des besten Fokusses aufgenommen wurden und Daten wurden aus 100 unabhängigen Winkeln über 180 Grad in gleichen Abständen von 1,8 Grad zwischen den Abbildungen gesammelt. Ein typisches tomographisches Phasenbild ist in 12 dargestellt.
Die Projektionsdaten in der Form der rekonstruierten Phasenabbildungen wurden dann zu dreidimensionalen Datensätzen unter Verwendung einer einfachen Scheiben-Scheiben-Implementation der Summierung gefilterter Rückprojektionsalgorithmen mit Code zum Verarbeiten der tomographischen Rekonstruktion, geschrieben in der IDL/TV-Wave Programmiersprache, verarbeitet. Zuerst wurden die Datensätze auf eine gemeinsame Rotationsachse ausgerichtet, indem Profile durch die Phasendatensätze verwendet und diese in einem Sinogramm kompiliert wurden. Eine Sinuskurve wurde dann an vorstehende Merkmale der Daten angepasst, um die Lage der Rotationsachse zu bestimmen, und die Daten wurden digital so verschoben, dass die Rotationsachse mit der Mittelsäule des Sinogramms übereinstimmte, um den Rekonstruktionsprozess zu vereinfachen. Das Anpassen einer Kurve an die Phasenprofile ermöglichte auch das Zurückschieben fehlausgerichteter Datensätze auf eine Linie, was wiederum die Qualität des rekonstruierten Bildes verbesserte. Diese rückausgerichteten Projektionsdaten wurden dann in eine einzelne Scheibe durch das Objekt durch eine Rückprojektion der gesammelten Phasendaten nach der Filterung der Projektionen zur Unterdrückung des 1/r Punktspreizfunktion in Verbindung mit den rückprojizierten Rekonstruktionen transformiert. Diese Scheiben durch das Objekt wurden dann übereinander gestapelt, um eine vollständige dreidimensionale Brechungsindexverteilung der Probe zu erzeugen.
Eine Scheibe durch die rekonstruierte Brechungsindexverteilung ist in 13 dargestellt. Man beachte, dass alle drei Bereiche mit unterschiedlichem Brechungsindex deutlich aufgelöst sind, und dass diese Bereiche konzentrische Zylinder bilden, wie es für diese Probe erwartet ist. Ein Linienprofil durch die Mitte dieser Rekonstruktion ist in 13 (gestichelte Linie) entlang der bekannten Brechungsindexverteilung für diese Faser (durchgezogene Linie) dargestellt. Die Werte in der tomographischen Rekonstruktion sind sehr nahe an denen des bekannten Profils, was die quantitative Phasentomographietechnik bestätigt.

Claims

Verfahren zur quantitativen Bestimmung der Phase eines Strahlungswellenfeldes, das die folgenden Schritte einschließt: a) Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Rate der Änderung der Stärke des Strahlungswellenfeldes über eine ausgewählte Fläche, die sich im Allgemeinen quer zu dem Wellenfeld erstreckt; b) Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Stärke des Strahlungswellenfeldes über die ausgewählte Fläche; c) Transformieren des Maßes der Rate der Änderung der Stärke, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines ersten Filters, das der Inversion eines ersten Differentialoperators entspricht, der in dem Maß der Rate der Änderung der Stärke wiedergespiegelt wird, auf die erste Integraltransformations-Darstellung, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; d) Anwenden eines Inversen der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen; e) Anwenden einer Korrektur auf Basis des Maßes der Stärke über die ausgewählte Fläche auf die nicht transformierte Darstellung; f) Transformieren der korrigierten nicht transformierten Darstellung, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen, und Anwenden eines zweiten Filters, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiedergespiegelt wird, auf die zweite Integraltransformations-Darstellung, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; g) Anwenden eines Inversen der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer zu der ausgewählten Ebene zu erzeugen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erste und die zweite Integraltransformation unter Verwendung einer Fouriertransformation erzeugt werden.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei die Fouriertransformation eine schnelle Fouriertransformation ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei der erste und der zweite Differentialoperator Differentialoperatoren zweiter Ordnung sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das erste Filter im Wesentlichen das gleiche ist wie das zweite Filter.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei das erste Filter selektives Unterdrücken erster höherer Frequenzen der ersten Integraltransformations-Darstellung einschließt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei wenigstens das erste oder das zweite Filter eine Korrektur von Rauschen in dem repräsentativen Maß der Stärke einschließt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, das den Schritt des Erzeugens des repräsentativen Maßes der Stärke und der Rate der Änderung der Stärke über die ausgewählte Fläche durch Erzeugen repräsentativer Messungen einschließt, die der Stärke über wenigstens zwei beabstandete Flächen entsprechen, die sich quer zu dem Wellenfeld erstrecken.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die ausgewählte Fläche zwischen zwei der beabstandeten Flächen liegt.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die ausgewählte Fläche eine der beabstandeten Flächen ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, das den Schritt des direkten Erfassens repräsentativer Maße der Stärke über die beabstandeten Flächen einschließt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, das den Schritt des Erzeugens des repräsentativen Maßes der Stärke über wenigstens eine der beabstandeten Flächen durch Abbilden dieser Fläche einschließt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 12, wobei die beabstandeten Flächen im Wesentlichen parallel sind.
Verfahren nach Anspruch 13, wobei die beabstandeten Flächen im Wesentlichen plan sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 14, wobei das repräsentative Maß der Art der Änderung der Stärke durch Substraktion repräsentativer Messungen der Stärke erzeugt wird, die jeweils an Stellen über die beabstandeten Flächen vorgenommen werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, wobei die repräsentativen Maße der Stärke und der Rate der Änderung der Stärke durch Stichprobenmessungen an ausgewählten Stellen über die Fläche ermittelt werden.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei die Stichprobenmessungen an Stellen vorgenommen werden, die eine regelmäßige Matrix über die Fläche definieren.
Verfahren nach Anspruch 2 oder Anspruch 3, wobei sich das Strahlungswellenfeld in einer z-Richtung eines kartesischen Koordinatensystems ausbreitet und das des Weiteren den Schritt des separaten Erzeugens einer x-Komponente sowie einer y-Komponente der Phase einschließt.
Verfahren nach Anspruch 18, wobei das erste und das zweite Filter eine Komponente Ω_x zum Erzeugen der x-Komponente der Phase und eine Komponente Ω_y zum Erzeugen der y-Komponente der Phase in folgender Form aufweisen:
wobei k_x, k_y die Fourier-Variablen korrespondierend zu x und y sind; α eine Konstante ist, die durch Rauschen in den Stärkemessungen bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 19, das den Schritt des Multiplizierens des repräsentativen Maßes der Rate der Änderung der Stärke mit der Negation der durchschnittlichen Wellenzahlen der Strahlung vor der Integraltransformation einschließt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, das den Schritt des Ermittelns des repräsentativen Maßes der Rate der Änderung der Stärke durch Ermitteln einer ersten repräsentativen Messung über eine Messfläche quer zu dem Wellenfeld für Strahlung einer ersten Energie und Ermitteln einer zweiten repräsentativen Messung über die Messfläche für Strahlung einer zweiten, anderen Energie ein schließt.
Verfahren nach Anspruch 2 oder Anspruch 3, wobei wenigstens das erste Filter oder das zweite Filter eine Korrektur für Aberrationen in den repräsentativen Maßen der Stärke und der Rate der Änderung der Stärke durch Anschließen wenigsten einer Komponente enthalten, die von den Aberrationskoeffizienten eines Systems abhängen, das die repräsentativen Maße erzeugt.
Verfahren nach Anspruch 22, wobei sich das Strahlungswellenfeld in einer z-Richtung eines kartesischen Koordinatensystems ausbreitet, und das des Weiteren den Schritt des separaten Erzeugens einer x-Komponente und einer y-Komponente der Phase einschließt.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei das erste und das zweite Filter eine Komponente Ω_x zum Erzeugen der x-Komponente der Phase und eine Komponente Ω_y zum Erzeugen der y-Komponente der Phase beide in folgender Form aufweisen:
wobei k_x, k_y die Fourier-Variablen korrespondierend zu x und y sind; λ die durchschnittliche Wellenlänge der Strahlung ist; I_aberrated (x, y) die in Defokussierabstand δz gemessene aberrationsbehaftete Stärke ist, A_mn die Aberrationskoeffizienten sind, die das fehlerbehaftete Abbildungssystem charakterisieren.
Computerprogramm zum Ausführen der Schritte nach einem der Ansprüche 1 bis 24.
Computerprogamm, das auf einem computerlesbaren Speichermedium gespeichert ist und Mittel zum Ausführen der Schritte nach einem der Ansprüche 1 bis 24 enthält.
Vorrichtung für die quantitative Bestimmung der Phase eines Strahlungswellenfeldes, die enthält: a) eine Einrichtung, die ein repräsentatives Maß der Art der Änderung der Stärke des Strahlungswellenfeldes über eine ausgewählte Fläche erzeugt, die sich im Allgemeinen quer zu dem Wellenfeld erstreckt; b) eine Einrichtung, die ein repräsentatives Maß der Stärke des Strahlungswellenfeldes über die ausgewählte Fläche erzeugt; c) eine Verarbeitungseinrichtung, die sequentiell: (I) das Maß der Rate der Änderung der Stärke transformiert, um eine erste Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; (II) auf die erste Integraltransformations-Darstellung ein erstes Filter anwendet, das der Inversion eines ersten Differentialoperators entspricht, der in dem Maß der Rate der Änderung der Stärke wiedergespiegelt wird, um eine erste modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; (III) ein Inverses der ersten Integraltransformation auf die modifizierte Integraltransformations-Darstellung anwendet, um eine nicht transformierte Darstellung zu erzeugen; (IV) eine Korrektur auf Basis des Maßes der Stärke über die ausgewählte Fläche auf die nicht transformierte Darstellung anwendet; (V) die korrigierte nicht transformierte Darstellung transformiert, um eine zweite Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; (VI) auf die zweite Integraltransformations-Darstellung ein zweites Filter anwendet, das der Inversion eines zweiten Differentialoperators entspricht, der in der korrigierten nicht transformierten Darstellung wiedergespiegelt wird, um eine zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung zu erzeugen; und (VII) ein Inverses der zweiten Integraltransformation auf die zweite modifizierte Integraltransformations-Darstellung anwendet, um ein Maß der Phase des Strahlungswellenfeldes quer zu der ausgewählten Ebene zu erzeugen.
Vorrichtung nach Anspruch 27, wobei die erste und die zweite Integraltransformation unter Verwendung einer Fouriertransformation erzeugt werden.
Vorrichtung nach Anspruch 28, wobei die Fouriertransformation eine schnelle Fouriertransformation ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 27 bis 29, wobei der erste und der zweite Differentialoperator Differentialoperatoren zweiter Ordnung sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 27 bis 30, wobei das erste Filter im Wesentlichen das gleiche ist wie das zweite Filter.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 27 bis 31, wobei das erste Filter selektives Unterdrücken erster höherer Frequenzen der ersten Integraltransformations-Darstellung einschließt.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 27 bis 31, wobei wenigstens das erste oder das zweite Filter eine Korrektur von Rauschen in dem repräsentativen Maß der Stärke einschließt.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 27 bis 33, die eine Einrichtung enthält, die repräsentative Messungen erzeugt, die der Stärke über wenigstens zwei beabstandete Flächen entsprechen, die sich quer zu dem Wellenfeld erstrecken.
Vorrichtung nach Anspruch 34, wobei die ausgewählte Fläche zwischen zwei der beabstandeten Flächen liegt.
Vorrichtung nach Anspruch 34, wobei die ausgewählte Fläche eine der beabstandeten Flächen ist.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 34 bis 36, die eine Detektoreinrichtung enthält, die so positioniert ist, dass sie direkte repräsentative Maße der Stärke über die beabstandeten Flächen erfasst.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 34 bis 36, die eine Detektoreinrichtung, die das repräsentative Maß der Stärke über wenigstens eine der beabstandeten Flächen erzeugt, sowie eine Abbildungseinrichtung enthält, die diese Fläche auf dem Detektor abbildet.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 34 bis 38, wobei die beabstandeten Flächen im Wesentlichen parallel sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 34 bis 38, wobei die beabstandeten Flächen im Wesentlichen plan sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 34 bis 40, wobei die Einrichtung zum Erzeugen des repräsentativen Maßes der Rate der Änderung der Stärke repräsentative Messungen der Stärke subtrahiert, die jeweils an Stellen über die beabstandeten Flächen vorgenommen werden.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 27 bis 41, wobei die Einrichtung zum Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Stärke und die Einrichtung zum Erzeugen eines repräsentativen Maßes der Rate der Änderung der Stärke an ausgewählten Stellen über die Fläche Stichproben nehmen.
Vorrichtung nach Anspruch 42, wobei die Stichproben an Orten genommen werden, die eine regelmäßige Matrix über die Fläche definieren.
Vorrichtung nach Anspruch 28 oder Anspruch 29, wobei sich das Strahlungswellenfeld in einer z-Richtung eines kartesischen Koordinatensystem ausbreitet und eine Verarbeitungseinrichtung separat eine x-Komponente sowie eine y-Komponente der Phase erzeugt.
Vorrichtung nach Anspruch 44, wobei die Verarbeitungseinrichtung das erste und das zweite Filter anwendet, die eine Komponente Ωx zum Erzeugen der x-Komponente der Phase und eine Komponente Ωy zum Erzeugen der y-Komponente der Phase in der folgenden Form aufweisen:
wobei k_x und k_y die Fourier-Variablen korrespondierend zu x und y sind; α eine Konstante ist, die durch Rauschen in den Stärkemessungen bestimmt wird.
Vorrichtung nach Anspruch 37, wobei das repräsentative Maß der Rate der Änderung der Stärke mit der Negation der durchschnittlichen Wellenzahl der Strahlung vor der Integraltransformation multipliziert wird.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 27 bis 31, wobei das repräsentative Maß der Änderung der Stärke erzeugt wird, indem eine erste repräsentative Messung über eine Messfläche quer zu dem Wellenfeld für Strahlung einer ersten Energie ermittelt wird und eine zweite repräsentative Messung über die Messfläche für Strahlung einer zweiten, anderen Energie ermittelt wird.
Vorrichtung nach Anspruch 28 oder Anspruch 29, wobei wenigsten das erste Filter oder das zweite Filter eine Korrektur für Aberrationen in den repräsentativen Maßen der Stärke und der Rate der Änderung der Stärke durch Einschließen wenigstens einer Komponente enthalten, die von den Aberrationskoeffizien ten des Systems abhängt, das die repräsentativen Maße erzeugt.
Vorrichtung nach Anspruch 48, wobei sich das Strahlungswellenfeld in einer z-Richtung eines kartesischen Koordinatensystem ausbreitet und wobei eine x-Komponente sowie eine y-Komponente der Phase separat erzeugt werden.
Vorrichtung nach Anspruch 49, wobei das erste und das zweite Filter eine Komponente Ωx zum Erzeugen der x-Komponente der Phase und eine Komponente Ωy zum Erzeugen der y-Komponente der Phase beide in folgender Form aufweisen:
wobei k_x, k_y die Fourier-Variablen korrespondierend zu x und y sind; λ die durchschnittliche Wellenlänge der Strahlung ist; I_aberrated (x, y) die in Defokussierabstand δz gemessene aberrationsbehafte Stärke ist, A_mn die Aberrationskoeffizienten sind, die das fehlerbehaftete Abbildungssystem charakterisieren.