DE102016113068A1

DE102016113068A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung

Info

Publication number: DE102016113068A1
Application number: DE102016113068.0A
Authority: DE
Inventors: Lutz Schäfer
Original assignee: Carl Zeiss Microscopy GmbH
Current assignee: Carl Zeiss Microscopy GmbH
Priority date: 2016-07-15
Filing date: 2016-07-15
Publication date: 2018-01-18
Also published as: US20180018758A1; US10832385B2

Abstract

Es wird ein Verfahren zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung bereitgestellt, bei dem folgende Schritte durchgeführt werden: a) Abbilden eines Musters in eine Ebene quer zur ersten Richtung, wobei das Muster in der Ebene in einer zweiten Richtung periodisch variiert, und Aufnehmen eines zweidimensionalen Bildes des in der Ebene abgebildeten Musters, b) Wiederholen des Schrittes a) für verschiedene Positionen in der ersten Richtung, wobei die verschiedenen Positionen einen Bereich in der ersten Richtung abdecken, in dem die optische Grenzfläche liegt, c) Mitteln jedes Bildes von Schritt a) entlang einer Richtung quer zur zweiten Richtung derart, dass jeweils ein eindimensionaler Datensatz erzeugt wird, d) Transformieren jedes Datensatzes von Schritt c) in einen Frequenzraum, e) Ermitteln der Frequenz der größten Amplitude von allen im Schritt d) transformierten Datensätzen, f) Ermitteln der Position entlang der ersten Richtung durch Auswertung der in Schritt d) transformierten Datensätze an der im Schritt e) ermittelten Frequenz.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung.
Es sind Methoden mit strukturierter Beleuchtung in der Mikroskopie bekannt, um die Lage einer optischen Grenzfläche zu bestimmen. Wie z. B. in der US 2008/0292135 A1 beschrieben ist, hängt der Kontrast des auf der Grenzfläche abgebildeten und mit der Kamera detektierten Gittermusters von der axialen Position ab, so dass die axiale Position der Grenzfläche bestimmt werden kann. Um die Kontrastfunktion aus den aufgenommenen Bilddaten zu bestimmen, werden verschiedene Formen von Ableitungen eingesetzt. Ein genereller Nachteil mit Ableitungen ist deren Empfindlichkeit gegenüber Störungen, wie z. B. Rauschen und Beleuchtungsunterschieden, die sich oft verstärkt in der Kontrastfunktion wiederfinden. Des Weiteren wird häufig eine Ableitung einer so gewonnenen Kontrastfunktion benutzt, um über die Nulldurchgänge die Position zu finden. Es hat sich jedoch gezeigt, dass derartige Ansätze instabil sind und dass zu dessen Abhilfe meist zusätzliche Filter und Segmentationen mit Parametern zur Anpassung herangezogen werden müssen. Die Wahl dieser Parameter geschieht meist empirisch und ist nur in einem eingeschränkten Anwendungsraum gültig, so dass kein robustes Verfahren zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche vorliegt.
Ausgehend hiervon ist es Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zur Bestimmung der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung bereitzustellen, mit dem die eingangs genannten Schwierigkeiten möglichst vollständig behoben sind. Ferner soll eine entsprechende Vorrichtung zum Bestimmen der Lage der optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung bereitgestellt werden.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Verfahren zur Bestimmung der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung gelöst, bei dem folgende Schritte durchgeführt werden:

a) Abbilden eines Musters in eine Ebene quer zur ersten Richtung, wobei das Muster in der Ebene in einer zweiten Richtung periodisch variiert, und Aufnehmen eines zweidimensionalen Bildes des in der Ebene abgebildeten Musters,
b) Wiederholen des Schrittes a) für verschiedene Positionen in der ersten Richtung, wobei die verschiedenen Positionen einen Bereich in der ersten Richtung abdecken, in dem die optische Grenzfläche liegt,
c) Mitteln jedes Bildes von Schritt a) entlang einer Richtung quer (bevorzugt senkrecht) zur zweiten Richtung derart, dass jeweils ein eindimensionaler Datensatz erzeugt wird,
d) Transformieren jedes Datensatzes von Schritt c) in einen Frequenzraum,
e) Ermitteln der Frequenz der größten Amplitude von allen im Schritt d) transformierten Datensätzen,
f) Ermitteln der Position entlang der ersten Richtung durch Auswertung der in Schritt d) transformierten Datensätze an der im Schritt e) ermittelten Frequenz.

Durch das Mitteln gemäß Schritt c) und das Transformieren gemäß Schritt d) wird die Kontrastfunktion sowie deren Maxima nicht über Ableitungen, sondern über Summation bestimmt. Daher ist das erfindungsgemäße Verfahren sehr robust gegenüber nicht zu vermeidenden Störungen, wie z. B. Rauschen oder Beleuchtungsunterschieden. Eine zusätzliche Anpassung durch Parameter ist daher nicht mehr erforderlich.
Mittels des Schnittes c) wird quasi eine Datenreduktion auf eine Dimension mittels Projektion durchgeführt, was die Robustheit des erfindungsgemäßen Verfahrens erhöht. Die Schritte d) und e) bewirken dann quasi eine Datenreduktion auf eine Spektralkomponente, wodurch die Robustheit des erfindungsgemäßen Verfahrens weiter erhöht wird.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung kann auch durch die folgenden Schritte charakterisiert werden:

A) Abbilden eines Musters in eine Ebene quer zur ersten Richtung, wobei das Muster in der Ebene in einer zweiten Richtung periodisch variiert, und Aufnehmen eines Bildes des in der Ebene abgebildeten Musters,
B) Wiederholen des Schrittes A) für verschiedene Positionen in der ersten Richtung, wobei die verschiedenen Positionen einen Bereich in der ersten Richtung abdecken, in dem die optische Grenzfläche liegt,
C) Reduzieren der Daten jedes Bildes von Schritt A) auf eine Dimension mittels Projektion,
D) Reduzieren der Daten der in Schritt C) erzeugten Daten auf eine Spektralkomponente, die die höchste Amplitude aufweist,
E) Ermitteln der Frequenz der Spektralkomponente von Schritt D),
F) Ermitteln der Position entlang der ersten Richtung durch Auswertung der Daten gemäß Schritt C) an der in Schritt E) ermittelten Frequenz.

Es ist möglich, einen mit einem großen Buchstaben bezeichneten Schritt durch den weiter oben genannten Schritt mit gleichen, aber kleingeschriebenen Buchstaben zu ersetzen. Dies gilt auch umgekehrt.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann das Muster im Schritt a) oder A) so vorgesehen sein, dass es nur in der zweiten Richtung periodisch variiert. Im Schritt c) wird die Mittelung bevorzugt so durchgeführt, dass sie nur entlang der Richtung erfolgt, in der das Muster nicht variiert bzw. nicht schwingt. Gleiches gilt für die Projektion in Schritt C).
Die Mittelung gemäß Schritt c) kann mittels einer entsprechenden Projektion durchgeführt werden.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann das Muster ein Streifengitter sein. Das Muster kann grundsätzlich eine beliebige periodische Gitterfunktion entlang der zweiten Richtung aufweisen. So kann die Gitterfunktion beispielsweise eine Dreieck-Funktion, eine Rechteck-Funktion, eine Sinus-Funktion, etc. sein.
Ferner kann im Schritt d) oder D) eine diskrete Fourier-Transformation durchgeführt werden. Dabei kann es sich insbesondere um eine eindimensionale diskrete Fourier-Transformation handeln. Natürlich können auch andere Transformationen im Schritt d) oder D) durchgeführt werden. So können Transformationen auf Basis einer Cosinus-, Sinus- oder anderer geeigneter Funktionaltransformationen durchgeführt werden.
Im Schritt f) oder F) kann insbesondere ein Maximum gesucht werden. So kann im Schritt f) oder F) eine Approximation mit einer kubischen Polynomfunktion oder kubischen Splines durchgeführt werden. Diese haben sehr gute Eigenschaften an den Anschlussstellen, da sie dort zweifach differenzierbar sind. Dies ermöglicht eine sehr genaue Bestimmung von Nullstellen und Extrema. Natürlich kann im Schritt f) oder F) die Approximation auch mit anderen Interpolanten durchgeführt werden.
Insbesondere können im Schritt f) oder F) alle im Schritt d) oder D) erzeugten Spektraldaten an der im Schritt e) oder E) ermittelten Frequenz ausgewertet werden.
Ferner kann bei dem erfindungsgemäßen Verfahren die optische Grenzfläche eine Grenzfläche eines Objektträgers sein und kann im Schritt f) oder F) eine durch den Objektträger bedingte sphärische Aberration korrigiert werden. Dies führt zu einer weiteren Verbesserung des Messergebnisses.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren können mit den Schritten a)–f) oder A)–F) die Lage zweier optischer Grenzflächen und daraus der Abstand der beiden optischen Grenzflächen bestimmt werden. Insbesondere kann daraus auch der mechanische Abstand der optischen Grenzflächen bestimmt werden.
Die optische Grenzfläche kann somit insbesondere eine optische Grenzfläche eines Objektträger sein. Dieser kann beispielsweise als Deckglas oder als Petrischale ausgebildet sein.
Ferner kann bei dem erfindungsgemäßen Verfahren im Schritt e) oder E) die Frequenz mittels eines Parabelfits ermittelt werden. Damit lassen sich sehr genaue Ergebnisse erzielen. Ferner ist es möglich, im Schritt e) oder E) die Frequenz mittels anderer Interpolanten zu bestimmen.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren kann im Schritt c) bzw. C) die Richtung quer zur zweiten Richtung anhand des jeweiligen Bildes ermittelt werden. Dazu kann beispielsweise die Mittelung bzw. die Projektion rotationsabhängig definiert werden, so dass eine laterale Rotation des Musters in der Ebene als Parameter bzw. Variable enthalten ist. Die Mittelung bzw. die Rotation kann dann so ausgewertet werden, dass die Richtung quer zur zweiten Richtung bevorzugt senkrecht zur zweiten Richtung ist. Damit wird sichergestellt, dass bei der Mittelung bzw. der Projektion kein Anteil entlang der zweiten Richtung, in der das Muster periodisch variiert, berücksichtigt wird. Durch dieses Vorgehen, kann sichergestellt werden, dass nicht optimale Ausrichtungen des Musters bei dem Schritt a) bzw. A) kompensiert werden können. Dies führt zu besseren Ergebnissen bei der Bestimmung der Lage der optischen Grenzfläche.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren können die verschiedenen Positionen gemäß Schritt b) oder B) äquidistante Abstände aufweisen. Es ist jedoch auch möglich, dass die Abstände nicht konstant sind.
Insbesondere können die verschiedenen Positionen gemäß Schritt b) oder B) einen umso kleineren Abstand aufweisen, je näher sie an der Lage der optischen Grenzfläche sind.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird im Schritt a) oder A) das Muster bevorzugt vergrößert abgebildet.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann insbesondere in Auflicht- oder Durchlichtmikroskopen eingesetzt werden.
Es wird ferner eine Vorrichtung zur Bestimmung der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung bereitgestellt, die ein Beleuchtungsmodul zum Abbilden eines Musters in eine Ebene quer zur ersten Richtung, ein Abbildungsmodul zum Aufnehmen des in die Ebene abgebildeten Musters und ein Steuermodul aufweist, das dazu ausgebildet ist, die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens (einschließlich seiner Weiterbildungen) auszuführen.
Die Vorrichtung kann insbesondere als Mikroskop ausgebildet sein. Das Mikroskop kann beispielsweise als Auflichtmikroskop oder Durchlichtmikroskop ausgebildet sein.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in den angegebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung einsetzbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Nachfolgend wird die Erfindung beispielsweise anhand der beigefügten Zeichnungen, die auch erfindungswesentliche Merkmale offenbaren, noch näher erläutert. Es zeigen:
1 eine schematische Darstellung des Aufbaus einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung 1 zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung;
2 eine vergrößerte Darstellung des Objektivs 9 und der Probe 14 der Vorrichtung 1 von 1;
3 eine schematische Darstellung des Streifengitters 24, das in die Fokusebene abzubilden ist, und
4 ein Ablaufdiagramm für das erfindungsgemäße Verfahren.
In 1 ist schematisch der Aufbau einer Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung gezeigt. Bei dieser Ausführungsform ist die Vorrichtung 1 als inverses Auflichtmikroskop ausgebildet, das ein Beleuchtungsmodul 2 und ein Abbildungsmodul 3 umfasst.
Das Beleuchtungsmodul 2 kann z. B. eine erste Lichtquelle 4 mit einer ersten Optik 5, eine zweite Lichtquelle 6 mit einer zweiten Optik 7, eine Beleuchtungsoptik 8 und ein Objektiv 9 aufweisen.
Die erste Lichtquelle 4 kann z. B. Licht mit einer Wellenlänge von 420 nm und die zweite Lichtquelle 6 kann z. B. Licht mit einer Wellenlänge von 625 nm abgeben. Grundsätzlich kann Licht mit einer Wellenlänge aus dem sichtbaren Wellenlängenbereich, aus dem Infrarotbereich oder aus dem UV-Bereich verwendet werden.
Ferner sind noch Umlenkspiegel 10, 11 und 12 und ein Strahlvereiniger 13 vorgesehen, so dass bevorzugt selektiv das Licht L der ersten oder zweiten Lichtquelle 4, 6 für die Beleuchtungsoptik 8 und das Objektiv 9 zur Beleuchtung auf eine Probe 14 gerichtet werden kann.
Das Abbildungsmodul 3 umfasst das Objektiv 9, einen Strahlteiler 15, eine Abbildungsoptik 16 und eine Kamera 17. Somit kann ein (bevorzugt vergrößertes) Bild der Probe 14 über das Objektiv 9, den Stahlteiler 15 und die Abbildungsoptik 16 mit der Kamera 17 aufgenommen werden.
Ferner weist die Vorrichtung 1 noch ein Steuermodul M auf, das die Vorrichtung 1 im Betrieb steuert und die nachfolgend beschriebene Bestimmung der Position der optischen Grenzfläche durchführt. Das Steuermodul M kann Teil der Vorrichtung 1 sein, kann als separates Modul ausgebildet oder eine Kombination von beidem sein.
In 2 ist eine vergrößerte Detailansicht des Objektivs 9 und der Probe 14 gezeigt. Die Probe 14 kann z. B. eine Zellprobe sein, die in einem flüssigen Medium 18 schwimmt, das in einer Petrischale 19 aufgenommen ist. Zwischen einem Boden 20 der Petrischale 19 und dem Objektiv kann ein Immersionsmedium T vorhanden sein. Für eine Abbildung mit hoher Qualität kann es beispielsweise notwendig sein, die genaue Position einer oberen Grenzfläche 22 des Bodens 20 zu bestimmen.
Dazu ist in einer zur Fokusebene des Abbildungsmoduls 3 konjugierte Ebene 23 (1) innerhalb des Beleuchtungsmoduls 2 ein Streifengitter 24 (wie es schematisch in 3 dargestellt ist) angeordnet, so dass in der Fokusebene eine entsprechende streifengitterförmige strukturierte Beleuchtung vorliegt. Die strukturierte Beleuchtung variiert periodisch in der x-Richtung, die auch als zweite Richtung bezeichnet werden kann.
Mit dieser Beleuchtung werden mittels des Abbildungsmoduls 3 mehrere Aufnahmen gemacht, wobei die Aufnahmen an unterschiedlichen z-Positionen (die z-Richtung kann auch als erste Richtung bezeichnet werden) erfolgen. Es wird somit ein sogenannter z-Stapel aufgenommen. Die z-Positionen sind so gewählt, dass sie einen z-Bereich 25 abdecken, innerhalb dem zumindest die obere Grenzfläche 22 liegt. Bei der hier beschriebenen Ausführungsform ist der z-Bereich 25 so gewählt, dass auch die untere Grenzfläche 21 des Bodens 20 der Petrischale 19 in dem z-Bereich 25 liegt.
Da an der Grenzfläche 22 ein Brechzahlsprung vorliegt, tritt hier eine Reflexion auf, wohingegen an anderen Stellen innerhalb oder außerhalb des Bodens 20 keine Reflexion auftritt, was dazu benutzt werden kann, um die Position der oberen Grenzfläche 22 entlang der ersten Richtung (in z-Richtung) mit hoher Genauigkeit zu ermitteln. Natürlich ist es auch möglich, auch die Position der unteren Grenzfläche 21 mit hoher Genauigkeit zu ermitteln, da auch hier ein Brechzahlsprung vorliegt. Wenn man die Positionen der beiden Grenzflächen 21 und 22 ermittelt, kann man auch die Dicke des Bodens 20 der Petrischale 19 mit hoher Genauigkeit bestimmen.
Bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung 1 wird somit ein vorbestimmter z-Bereich 25 durchfahren (die Fokusebene wird in z-Richtung verschoben), wobei stets in der Fokusebene eine scharfe Abbildung des Streifengitters 24 und somit die gewünschte streifenförmig strukturierte Beleuchtung vorliegt. Das Durchfahren des vorbestimmten z-Bereiches 25 kann beispielsweise mit äquidistanten Schritten erfolgen. Es ist jedoch auch möglich, die Schrittweite zu variieren. So kann z. B. in großen Schritten die etwaige Lage des Brechzahlsprunges aufgefunden werden, um danach in kleineren Schritten um diesen Bereich herum eine feinere Abtastung zu erzielen.
Die strukturierte Beleuchtung wird durchgeführt, da aus der Auflicht-Hellfeldmikroskopie bekannt ist, dass laterale planare Objekte, wie etwa die Reflexion an einer planaren Oberfläche, axial nicht auflösbar ist. Die Ursache dafür ist, dass die optische Transferfunktion (OTF) keine axialen Ortsfrequenzkomponenten passieren lässt. Deshalb ist es unmöglich, die Fokuslage einer solchen Reflexion zu finden. Eine recht bequeme Lösung dieser Schwierigkeit ist es, ein laterales Detail einzuführen, wie z. B. ein periodisches Gitter aus einer konjugierten Beleuchtungsebene, wie es die Ebene 23 ist. Man kann mit dem Fourier-Verschiebungstheorem zeigen, dass diese Modulation die optische Transferfunktion lateral in Gitterrichtung verschiebt, so dass von nun an axiale Nullfrequenzkomponenten passieren können.
Wie bereits erwähnt, tritt an einer Grenzfläche mit einem Brechzahlsprung bzw. einem abrupten Wechsel des Brechungsindex eine Reflexion auf, die mit dem Huygens-Fresnel-Prinzip erklärt werden kann. Der Abstand zweier solcher Reflexionen an der oberen und unteren Grenzfläche 21 und 22 repräsentiert allerdings noch nicht die mögliche Dicke des dazwischenliegenden Bodens. Abgeleitet aus dem Snell'schen Gesetzes kann man aus dem gemessenen Abstand da die wirkliche Dicke d des Bodens gemäß Gleichung 1 berechnen:
Dabei ist n_i der Brechungsindex des Immersionsmediums T und n_g der Brechungsindex des Bodens 20. Streng genommen ist die Gleichung 1 nur in Abwesenheit einer sphärischen Aberration gültig. Nimmt man an, dass die sphärische Aberration direkt unter dem Boden 20 korrigiert ist, so kann dies generell nicht für die andere Seite des Bodens 20 zutreffen. Die zusätzliche Fokusverschiebung an dieser ersten Reflexion (Reflexion an der oberen Grenzfläche 22) durch die sphärische Aberration kann im Interesse kleinerer Messfehler berücksichtigt werden. Ein weiterer Messfehler kann erzeugt werden, wenn die Reflexion der zweiten Grenzfläche 22 durch ein Einbettmedium entsteht, was den optischen Designparameter widerspricht. Um derartige Messfehler zu eliminieren, wird ein modellhafter Ansatz vorgeschlagen, der durch die sphärische Aberration bedingte Verschiebungen der Fokuslagen ermittelt wird.
Die Beschreibung der Wirkungsweise wird mit einem mathematischen Modell aus der strukturierten Beleuchtung ermöglicht. Die Bildentstehung (Observation) auf Kamera 17 folgt: g = h_d·f(h_I·s) (2)
Dabei ist g die Observation, f die reflektive Fläche, (*) ein Faltungsoperator, h_I die PSF (= Punktspreizfunktion = point spread function) für die Beleuchtung und h_d die PSF für die Detektion. Alle Größen und Operatoren sind dreidimensional in der R Domäne. Die Größe s ist die inkohärente, gittermodulierte Intensität, die hier zur Vereinfachung als Cosinusfunktion mit der Gitterfrequenz ω dargestellt ist: s(x, y, z) = 1 / 2δ(z – z_I)[1 + cos(ωx)] (3)
Der Spezialfall der strukturierten Beleuchtung, bei dem f eine achsenorthogonale Ebene ist, diktiert, dass f(x, y, z) = δ(z – z_g), wobei z_g die Fokuslage der Beobachtungsebene und z_I die Fokuslage der modulierten Beleuchtungsebene ist. Fallen nun diese beiden Ebenen nicht genau auf denselben Ort, stellen wir fest, dass lediglich ein schwächeres Signal beobachtet wird und die Messung dadurch keinen zusätzlichen Fehler erleidet. Im Interesse eines guten Signal-Rausch-Abstandes (SNR) sollte allerdings ein parfokaler Abgleich vorgenommen werden. Dadurch dass f nun eine axiale Dirac-Verteilung repräsentiert, kann aus Gleichung 2 entnommen werden, dass nur die Punktspreizfunktion h_d der Detektion die beobachteten Intensitäten in axialer Richtung beeinflusst. Unter Anwesenheit einer sphärischen Aberration kann nun eine beachtliche Verschiebung der Fokusposition entstehen.
Für Muster, wie sie in Gleichung 3 definiert sind, kann man den Detektions-Signal-Rauschabstand erheblich verbessern, wenn man die sich wiederholenden Strukturen mittelt. Dafür definieren wir eine Projektion entlang der y-Koordinate:
Dabei ist m_D(z) = c∫cosωx[∫h_D(x, y, z)dy]dx und c eine Konstante. Es ist zu sehen, dass genau bei z = z_g die Amplitude in p ein Maximum erreicht. Unter Verwendung der Fourier-Transformation kann gezeigt werden, dass es aufgrund der folgenden Proportionalität möglich ist, den unbekannten Ort z_g zu bestimmen: P(u, z) = Y[2πδ(u) + m_D(z – z_g)π(δ(u + ω) + δ(u – ω))] ||P(±ω, z)|| ~ m_D(z – z_g) (5)
Die Anwendung einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) hat den Vorteil, dass nur ±ω Komponenten durch Summation entstehen und damit wiederholt der Signal-Rausch-Abstand signifikant verbessert wird, was die Robustheit des Algorithmus zusätzlich erhöht.
Technische Realisierungen zeigen oft, dass eine genaue Ausrichtung des Gitters 24 nicht immer mechanisch realisiert werden kann, um die einfache Projektion aus der obigen Gleichung 4 korrekt vornehmen zu können. Um das zu berücksichtigen, definieren wir eine rotationsabhängige Projektion als
und benutzen die Norm der 1 D-Fourier-Transformation über x bei ±ω als Kostenfunktion, um den lateralen Rotationswinkel des Gitters φ durch Maximierung zu bestimmen: ζ(φ) = ||FT{p_c(x, z_g, φ)}(±ω)|| → max. (7)
Das Arbeiten mit diskret abgetasteten Daten erfordert immer eine der erwarteten Messgenauigkeit angepasste Interpolation. Bei der hier beschriebenen Ausführungsform wird dafür eine stückweise Approximation durch eine kubische Polynomfunktion, wie sie in Gleichung 8 dargestellt ist, verwendet. Damit hat man den weiteren Vorzug, durch einfache analytische Ausdrücke die genaue Lage des gesuchtes Peaks bzw. Maximums zu finden: k(x) = Uⁱ{a i / 0 + a i / 1x + a i / 2x² + a i / 3x³) (8)
Diese Art von Approximationen sind ebenfalls unter der Bezeichnung kubische Splines bekannt. Diese haben die hervorragende Eigenschaft, an den Anschlussstellen zweifach differenzierbar zu sein. Dies ermöglicht eine genaue Bestimmung von Nullstellen und Extrema. Auf die Erzeugung der Koeffizienten (aⁱ) soll hier nicht näher eingegangen werden, da dies dem Fachmann hinreichend bekannt ist.
Der Arbeitsablauf des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung kann wie folgt beschrieben werden.
Im Schritt S1 (4) wird der z-Stapel in der beschriebenen Art und Weise aufgenommen. Dieser kann die beiden Grenzflächen 21, 22 einschließen. Alternativ ist es möglich, einen ersten z-Stapel, der die obere Grenzfläche 22 einschließt, und einen zweiten z-Stapel, der die untere Grenzfläche 21 einschließt, aufzunehmen. Jede Aufnahme aus einer z-Ebene (die auch als z-Scheibe bezeichnet werden kann) enthält die genaue z-Position z. B. eines Probetisches, auf dem die Petrischale 19 positioniert ist. Die Breite jedes z-Stapels sollte wenigstens das 2-3-fache der Halbwertsbreite (FWHM-Abstandes) in axialer Richtung sein. Die Abtastung sollte nicht gröber als die halbe axiale Auflösung (Nyquist) sein. Eine feinere Abtastung ist bevorzugt.
Im Schritt S2 werden mit näherungsweise bekannter Rotation des Gitters 24 (falls es sich um ein Liniengitter handelt, ist die bevorzugte Richtung horizontal) Positionen der dominierenden Reflexionen im z-Stapel wie folgt gesucht:
Im Teilschritt a) werden mit der Gleichung 6 alle aufgenommenen z-Scheiben in ein 2D-Array von z-x-Positionen überführt.
Dann wird im Teilschritt b) jede Projektion über eine eindimensionale diskrete Fourier-Transformation transformiert.
Im folgenden Teilschritt c) wird nach dem Zusammenhang von Gleichung 5 entlang von z der von der Null-Frequenz verschiedene Spektralanteil der größten Norm (größten Amplitude) aufgefunden und an dieser wird über einen Parabelfit die genaue Gitterfrequenz bestimmt. Dies dient später zum Finden aller Maxima.
Nun kann im optionalen Teilschritt d) eine Bestimmung des lateralen Drehwinkels des Gitters 24 gemäß Gleichung 7 erfolgen, falls der gegebene Winkel etwa um größer als ±10° vom angenommenen Winkel abweicht. In diesem Fall werden danach Teilschritte a) und b) mit dem korrekten Winkel wiederholt. Da diese Winkelbestimmung zeitaufwendig ist, empfiehlt es sich, den so gefundenen Winkelwert bei wiederholter Messung im Teilschritt a) wieder zu verwenden und den Teilschritt b) dann zu überspringen.
Im Teilschritt e) werden die gewonnenen Spektraldaten aus dem Teilschritt b) an der Stelle der im Teilschritt c) gefundenen Gitterfrequenz für alle z-Spektren ausgewertet. Mit Hilfe kubischer Splines werden alle Daten von nun ab kontinuierlich betrachtet. Entlang der optischen Achse (z-Richtung) werden über die Ableitungen der Polynome alle Maxima der Spektrumnorm mit zugehöriger Position kontinuierlich gefunden. Im Fall von im Schritt S1 gestückelten z-Stapeln, kann die Anwendung eines einfachen Tiefpasses vor der Ableitung helfen, diskontinuierliche diskrete Sprünge an den Übergängen dieser z-Stapel zu verringern. Damit können Fehlerdetektionen an diesen Übergängen vermieden werden. Bei einem zusammenhängenden z-Stapel ist diese Maßnahme nicht notwendig.
Im Teilschritt f) können einem Sortierschritt die Positionen der gewünschten N Grenzflächen gewonnen werden. Bei normalerweise bekannter Anzahl von N kann man nach der Sortierung höhere Einträge als zwar vorhandene Maxima ansehen, diese aber Pseudomaxima vernachlässigen. N ist eine ganze Zahl, die größer oder gleich 1 ist.
Im Schritt S3 liegen die Abstände nun in Einheiten von kontinuierlichen Tischkoordinaten vor. Mit der Gleichung 1 und bekannten Brechungsindizes kann daraus der mechanische Abstand berechnet werden.
Im optionalen Schritt S4 kann eine Korrektur der sphärischen Aberration z. B. unter Benutzung des Gibson-Lanni-Modells (Gibson, Lanni, 1992, Experimental Test of an Analytical Model of Aberration in an Oil-Immersion Objective Lens used in three Dimensional Light Microscopy, JOSA, 9 (1), 154 ff) vorgenommen werden.
Dieses Modell ermittelt geometrisch die optischen Weglängen durch drei verschiedene optische Medien, was zu einer Pupillenfunktion führt. Hier sind die drei optischen Medien die Probe 14, der Boden 20 und das Immersionsmedium T. Mit diesem Modell kann man die axiale Verschiebung der Fokuslage aus der Berechnung der Punktspreizfunktion gewinnen. Um die Verschiebung der dem Objektiv 9 nähesten Ebene zu ermitteln, ändern wir das Gibson-Lanni-Modell zu einem 2-Schicht Modell. Um dies zu ermöglichen und unter der Annahme, dass näherungsweise die Brechzahlen des Immersionsmediums T und der Probe 14 gleich sind, kann man die dort modulierte Dicke des Bodens 20 Null setzen. Berechnet man nun eine Punktspreizfunktion entlang der lateral zentralen Linie in axialer Richtung (auch oft als Line Spread Funktion bezeichnet), ist die Verschiebung des globalen Maximums näherungsweise gleich dem zu erwartenden Messfehler. Dies braucht man dann nur noch zu dem vorherig ermittelten Ergebnis hinzu zu addieren.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

US 2008/0292135 A1 [0002]

Claims

Verfahren zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung, bei dem folgende Schritte durchgeführt werden, a) Abbilden eines Musters in eine Ebene quer zur ersten Richtung, wobei das Muster in der Ebene in einer zweiten Richtung periodisch variiert, und Aufnehmen eines zweidimensionalen Bildes des in der Ebene abgebildeten Musters, b) Wiederholen des Schrittes a) für verschiedene Positionen in der ersten Richtung, wobei die verschiedenen Positionen einen Bereich in der ersten Richtung abdecken, in dem die optische Grenzfläche liegt, c) Mitteln jedes Bildes von Schritt a) entlang einer Richtung quer zur zweiten Richtung derart, dass jeweils ein eindimensionaler Datensatz erzeugt wird, d) Transformieren jedes Datensatzes von Schritt c) in einen Frequenzraum, e) Ermitteln der Frequenz der größten Amplitude von allen im Schritt d) transformierten Datensätzen, f) Ermitteln der Position entlang der ersten Richtung durch Auswertung der in Schritt d) transformierten Datensätze an der im Schritt e) ermittelten Frequenz.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Muster im Schritt a) nur in der zweiten Richtung periodisch variiert.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem das Muster im Schritt a) ein Streifengitter ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt d) eine diskrete Fourier-Transformation durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt f) eine Approximation mit einer kubischen Polynomfunktion durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem die optische Grenzfläche eine Grenzfläche eines Objektträgers ist und im Schritt f) eine durch den Objektträger bedingte sphärische Aberration korrigiert wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem mit den Schritten a)–f) die Lage zweier optischer Grenzflächen und daraus der Abstand der beiden optischen Grenzflächen bestimmt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt e) die Frequenz mittels eines Parabelfits ermittelt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, bei dem im Schritt c) die Richtung quer zur zweiten Richtung anhand des jeweiligen Bildes ermittelt wird.
Vorrichtung zum Bestimmen der Lage einer optischen Grenzfläche entlang einer ersten Richtung, mit einem Beleuchtungsmodul (2) zum Abbilden eines Musters in eine Ebene quer zur ersten Richtung, einem Abbildungsmodul (3) zum Aufnehmen des Bildes des in die Ebene abgebildeten Musters und einem Steuermodul (M), das dazu ausgebildet ist, die Schritte eines der obigen Ansprüche auszuführen.