DE102020215960A1

DE102020215960A1 - Verfahren und Anordnung zum Ermitteln einer Position eines Objekts

Info

Publication number: DE102020215960A1
Application number: DE102020215960.2A
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Högele
Original assignee: Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH
Current assignee: Carl Zeiss Industrielle Messtechnik GmbH
Priority date: 2020-01-31
Filing date: 2020-12-15
Publication date: 2021-08-05
Also published as: US20210241437A1; US11948293B2; CN113205556A

Abstract

Die Erfindung betrifft die Ermittlung einer Position eines Objekts (3), insbesondere eines Bauteils (3b) einer Anordnung von Bauteilen (3a, 3b), wobei- zumindest eine Erfassungsstruktur (2), die an dem Objekt (3) oder an einem von dem Objekt (3) erfassten Referenzobjekt angeordnet ist, optisch erfasst wird und dadurch Erfassungs-Informationen erhalten werden,- die zumindest eine Erfassungsstruktur (2) einen entlang einer Oberfläche der Erfassungsstruktur (2) variierenden punktsymmetrischen Verlauf einer optischen Eigenschaft aufweist,- eine ortsabhängige mathematische Funktion, die dem mit den Erfassungs-Informationen erfassten punktsymmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft entspricht, in einen Frequenzraum transformiert wird, sodass eine erste frequenzabhängige mathematische Funktion erhalten wird,- eine zweite frequenzabhängige mathematische Funktion aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird, wobei die zweite mathematische Funktion aus einer Beziehung jeweils eines Realteils und eines Imaginärteils von komplexen Funktionswerten der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird,- zumindest ein Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet und als Ortsinformation über einen Ort eines Symmetriepunkts der ortsabhängigen mathematischen Funktion ermittelt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zum Ermitteln einer Position eines Objekts, insbesondere eines Bauteils einer Anordnung von Bauteilen.
Bei dem Objekt kann es sich um ein ortsfestes und/oder bewegliches Objekt handeln. Im Fall eines beweglichen Objekts kann die Position des Objekts wiederholt ermittelt werden und dadurch eine Bewegung des Objekts verfolgt werden. Insbesondere im Fall eines ortsfesten Objekts, das Teil einer Anordnung von Objekten und insbesondere von Bauteilen ist, kann die Position nicht nur eines Objekts, sondern einer Mehrzahl von Objekten der Anordnung zum Beispiel in einem bezüglich der Anordnung ortsfesten Koordinatensystem ermittelt werden.
Das Objekt kann ferner Teil einer Anordnung von Objekten und insbesondere Bauteilen sein. Bei der Anordnung kann es sich zum Beispiel um eine komplexe Anordnung mit einer Vielzahl von Bauteilen, z. B. um eine Maschine, um eine medizinische Behandlungsvorrichtung (z. B. eine Vorrichtung zur Bestrahlung eines Patienten und/oder um eine Vorrichtung zur Bewegung eines Behandlungswerkzeugs handeln. Beispiele für eine Maschine mit zumindest einem beweglichen Bauteil sind ein Koordinatenmessgerät, ein Roboter, eine Material-Auftragsmaschine (zum Beispiel ein 3D-Drucker) oder eine Werkzeugmaschine. Die Anordnung von Bauteilen und insbesondere die Maschine kann eine Antriebseinrichtung zum Antreiben einer Bewegung zumindest eines beweglichen Bauteils aufweisen. Die Erfindung betrifft jedoch auch Anordnungen von Bauteilen mit zumindest einem beweglichen Bauteil, dessen Bewegung auch oder ausschließlich manuell antreibbar ist. Insbesondere ermöglicht die Erfindung daher die Ermittlung einer Position und/oder einer Ausrichtung eines beweglichen Objekts einer der zuvor genannten Arten von Anordnungen.
Die Anordnung zum Ermitteln einer Position eines Objekts weist insbesondere eine Erfassungsstruktur oder eine Anordnung von Erfassungsstrukturen (insbesondere ein Target, s.u.) und eine Erfassungseinrichtung zur optischen Erfassung der Erfassungsstruktur(en) auf. Die Erfassungsstruktur(en) kann/können mit dem Objekt verbunden sein/werden und die Erfassungseinrichtung zum optischen Erfassen der Erfassungsstruktur(en) kann mit einem anderen Objekt (im Fall eines beweglichen Objekts zum Beispiel mit einem nicht mit dem beweglichen Objekt mitbewegten Referenzobjekt) verbunden sein, sodass sich aus der Position der Erfassungsstruktur bzw. aus den Positionen der Erfassungsstrukturen die Position und optional auch die Ausrichtung des Objekts ergibt oder ermitteln lässt. Alternativ oder zusätzlich kann die Erfassungsstruktur oder können die Erfassungsstrukturen nicht mit dem Objekt verbunden sein/werden und kann die Erfassungseinrichtung mit dem Objekt verbunden sein. Kombinationen dieser beiden Prinzipien sind möglich. Zum Beispiel kann eine Erfassungseinheit der Erfassungseinrichtung mit dem Objekt verbunden sein, wobei die Erfassungseinheit zumindest eine nicht mit dem Objekt verbundene Erfassungsstruktur erfasst, und kann zumindest eine Erfassungsstruktur mit dem Objekt verbunden sein, die durch eine andere Erfassungseinheit der Erfassungseinrichtung erfasst wird.
Die Position und/oder Ausrichtung des beweglichen Objekts kann daher insbesondere relativ zu dem Referenzobjekt ermittelt werden. Insbesondere ist eine Ermittlung der Position und/oder Ausrichtung in Bezug auf ein ortsfestes Koordinatensystem oder mit einem anderen Bauteil oder dem Patienten mitbewegtes Koordinatensystem möglich.
Die Erfassung der Position und/oder der Ausrichtung eines beweglichen Teils eines Koordinatenmessgeräts auf Basis einer optischen Erfassung von Erfassungsstrukturen ist z. B. aus DE 10 2015 205 738 A1 bekannt. Wie auch bei einer Ausführungsform der Erfindung kann die Position des Objekts und/oder dessen Ausrichtung verwendet werden, um die Bewegung des beweglichen Teils zu steuern oder zu regeln.
Die Anzahl der zu erfassenden oder erfassten Freiheitsgrade der Bewegung und somit auch die Koordinatenachsen und/oder Rotationsachsen, bezüglich derer die Position und/oder Ausrichtung zu ermitteln ist oder ermittelt wird, kann unterschiedlich groß sein. Z.B. kann die Position bezüglich einer, zwei oder drei Linearachsen der Bewegung bzw. Koordinatenachsen bestimmt werden. Alternativ oder zusätzlich kann die Ausrichtung bezüglich einer, zwei oder drei Rotationsachsen und/oder als Ausrichtungsvektor in einem zwei- oder dreidimensionalen Koordinatensystem ermittelt werden.
Bei einer konkreten Ausgestaltung bildet eine Mehrzahl von Erfassungsstrukturen eine Anordnung von Erfassungsstrukturen, wobei die Mehrzahl der Erfassungsstrukturen zur Ermittlung der Position und/oder Ausrichtung des beweglichen Objekts optisch erfasst werden. Dabei können ein oder mehrere der Erfassungsstrukturen optional von derselben Erfassungseinheit (zum Beispiel Digitalkamera) erfasst werden. Eine Anordnung unmittelbar, d. h. nicht lediglich über das bewegliche Objekt oder das Referenzobjekt, miteinander verbundener Erfassungsstrukturen wird auch als Marker oder Target bezeichnet.
Unter einer Erfassungseinrichtung wird in dieser Beschreibung eine Einrichtung verstanden, die zumindest eine Erfassungseinheit aufweist. Die Erfassungseinrichtung kann daher zum Beispiel eine einzige Erfassungseinheit wie zum Beispiel eine Digitalkamera aufweisen. Alternativ kann die Erfassungseinrichtung eine Anordnung von Erfassungseinheiten (zum Beispiel Digitalkameras) aufweisen sein. Dabei können ein oder mehrere Erfassungseinheiten optional unmittelbar miteinander verbunden sein. Es ist jedoch auch möglich, dass zumindest zwei Erfassungseinheiten lediglich indirekt zum Beispiel über Verbindungselemente zwischen verschiedenen Objekten der Anordnung von Objekten miteinander verbunden sind.
Beispielsweise kann die Erfassungseinheit oder eine Mehrzahl von Erfassungseinheiten Teil einer handgeführten (und daher beweglichen) Vorrichtung sein, mit der Erfassungs-Informationen über die Position und/oder Ausrichtung des Objekts oder einer Anordnung von Objekten erfasst wird. Die Position und Ausrichtung der handgeführten Vorrichtung im Raum kann wiederum mittels einer ortsfesten Einrichtung ermittelt werden, z. B. einer Laser-Bewegungsverfolgungseinrichtung. Wenn die handgeführte Vorrichtung bewegt wird, wird dies mittels der ortsfesten Einrichtung festgestellt. Die Position und/oder Ausrichtung des Objekts im Raum wird daher unter Berücksichtigung der von der ortsfesten Einrichtung erzeugten Informationen und unter Berücksichtigung der von der Hand geführten Vorrichtung erzeugten Informationen ermittelt. Alternativ kann statt der handgeführten Vorrichtung eine maschinell bewegliche Vorrichtung die Erfassungs-Informationen über die Position und/oder Ausrichtung des Objekts erfassen.
Unter optischer Erfassung wird verstanden, dass elektromagnetische Strahlung erfasst wird. Flächige Erfassungsstrukturen, d.h. Erfassungsstrukturen, die sich entlang einer Fläche, insbesondere einer Oberfläche, erstrecken, sind an sich bereits bekannt. Bei flächigen Erfassungsstrukturen kommt es für ihre Erfassung und Auswertung nicht auf Strukturen an, die sich quer zur Fläche erstrecken. Derartige flächige Erfassungsstrukturen können z.B. als zweidimensionale Grauwertverteilungen oder binäre Verteilungen realisiert werden. Binäre Verteilungen weisen insbesondere dunkle und helle, z.B. schwarze und weiße, Bereiche auf. Beispiele sind eindimensionale Barcodes und zweidimensionale Matrix-Codes. Flächige, insbesondere zweidimensionale, Erfassungsstrukturen können z.B. auf eine Oberfläche aufgedruckt werden (z.B. durch Tintenstrahldruck), in die Oberfläche eingeätzt werden und/oder auf andere Weise durch partielle Materialentfernung in die Oberfläche eingebracht und/oder durch Materialauftrag aufgebracht werden. Mit anderen Worten kann die Oberfläche so strukturiert werden, dass eine flächige Erfassungsstruktur entsteht. Beim Ein- und/oder Aufbringen kann z. B. eine durchgehende Schicht mit unterschiedlichen optischen Eigenschaften erzeugt werden und/oder es kann lediglich in Teilbereichen der Oberfläche Material entfernt und/oder aufgebracht werden.
Ferner kann zur Erzeugung der Erfassungsstruktur alternativ oder zusätzlich eine Anordnung von Quellen elektromagnetischer Strahlung (zum Beispiel ein Display) verwendet werden, mittels derer die Erfassungsstruktur während der Erfassung dargestellt wird. Infrage kommt insbesondere eine ein- oder zweidimensionale Matrix von Leuchtelementen, wie zum Beispiel ein Display oder eine Anordnung von Displays mit organischen Leuchtdioden (OLED). Es ist auch die Projektion eines Bildes auf eine Oberfläche eines Markers möglich, wobei durch die auf die Oberfläche des Markers projizierte Struktur die Erfassungsstruktur allein oder gemeinsam mit permanenten optischen Eigenschaften des Markers bildet. Die projizierte Struktur wird als nicht permanent bezeichnet, da die Projektion gestartet und beendet werden kann.
Die Erfassungsstrukturen können für ihre jeweilige Anwendung optimiert werden. Z.B. können sie eine Codierung enthalten und/oder mit einer Codierung kombiniert werden, um sie von anderen Erfassungsstrukturen unterscheidbar zu machen. Auch für die Bestimmung der Position und/oder Ausrichtung des beweglichen Bauteils sowie für spezielle Anwendungen wie die Ermittlung der Bewegungsgeschwindigkeit sollten die Erfassungsstrukturen und optional die Marker optimiert werden.
Die Erfindung beinhaltet insbesondere die Verfolgung der Bewegung eines beweglichen Objekts bezüglich einer Anzahl örtlicher Freiheitsgrade der Bewegung. Die Bewegungsverfolgung beinhaltet insbesondere eine wiederholte Erfassung der Erfassungsstruktur oder einer Mehrzahl der Erfassungsstrukturen, sodass jeweils aus dem Ergebnis einer Erfassung die Position, die Geschwindigkeit (insbesondere lediglich deren Betrag oder alternativ auch deren Richtung), die Beschleunigung (insbesondere lediglich deren Betrag oder alternativ auch deren Richtung) und/oder die Ausrichtung des beweglichen Teils ermittelbar ist/sind, optional unter Berücksichtigung der für einen früheren Bewegungszustand und/oder späteren Bewegungszustand erhaltenen Erfassungsergebnisse. Die Erfassung kann nicht nur zur Bewegungsverfolgung insbesondere die Aufnahme eines oder mehrerer Bilder zumindest einer Erfassungsstruktur aufweisen, z.B. durch eine oder mehrere Digitalkameras.
Allgemein formuliert kann durch die Auswertung der Erfassungs-Informationen, d.h. der Informationen, die bei einem Erfassungsvorgang erhalten werden/wurden, ein Bewegungszustand, insbesondere die momentane Position, momentane Ausrichtung, momentane Geschwindigkeit und/oder momentane Beschleunigung, bezüglich einer Anzahl von räumlichen Freiheitsgraden der Bewegung des beweglichen Teils bestimmt werden.
Das bewegliche Objekt kann ein Werkzeug, z.B. ein taktiler Taster oder Sensor, ein nicht taktiler, insbesondere optischer Sensor zum Bestimmen von Koordinaten eines Werkstücks, ein Bearbeitungswerkzeug (z.B. ein mechanisches, optisches, chemisches oder anders Bearbeitungswerkzeug) zum Bearbeiten eines Werkstücks oder ein Werkzeug zum Hinzufügen von Material zu einem Werkstück sein. Unabhängig von der konkreten Anwendung ist es häufig das Ziel, aus der Erfassung zunächst die Position und/oder Ausrichtung der Erfassungsstruktur(en) und damit indirekt die Position und/oder Ausrichtung des beweglichen Teils (z. B. des Werkzeugs) zu ermitteln. Insbesondere ist auch möglich, durch Integration der ermittelten Beschleunigung über die Zeit die Geschwindigkeit und/oder durch Integration der Geschwindigkeit über die Zeit die Position des Objekts zu ermitteln.
Im Fall der Erfassung der Erfassungsstruktur(en) durch zumindest ein Bild, insbesondere ein digitales Bild, kann bei der Auswertung der Erfassungs-Informationen auf an sich bekannte Verfahren der Bildverarbeitung zurückgegriffen werden. Allgemein erfordert es die Ermittlung der Position und/oder Ausrichtung des eigentlich zu beobachtenden Objektes (z.B. des Werkzeugs), das Objekt oder ein mit ihm verbundenes Objekt (zum Beispiel einen verbundenen Gegenstand) oder eine Kombination von beiden eindeutig erkennen zu können. Die Erkennung muss somit zuverlässig sein und es ist in den meisten Fällen von Vorteil, wenn sie schnell erfolgt. Wenn mehrere Objekte gleichzeitig beobachtet und insbesondere deren Bewegungen verfolgt werden sollen, müssen die Gegenstände auch eindeutig identifizierbar sein oder zumindest voneinander unterscheidbar sein.
Es ist bekannt, Erfassungsstrukturen oder Marker zu verwenden, die mit dem eigentlichen zu beobachtenden Objekt kombiniert werden und z.B. an diesem befestigt werden. Die Erfassungsstrukturen oder Marker können so ausgestaltet werden, dass sie zuverlässig, unterscheidbar und schnell erfassbar sind. Die Unterscheidbarkeit betrifft nicht nur verschiedene bewegbare Objekte, sondern auch ein einziges oder jedes einzelne bewegbare Objekt, das von seiner Umgebung und seinem Hintergrund unterscheidbar sein soll. Geeignet gestaltete Erfassungsstrukturen, Anordnungen von Erfassungsstrukturen oder Marker können auch dies gewährleisten.
Insbesondere bei der Positionserfassung einer Vielzahl von Bauteilen einer Anordnung und bei der Steuerung von Bewegungsvorgängen, die auf der genannten Bewegungsverfolgung beruhen, d.h. z.B. die aus den Erfassungs-Informationen ermittelte Position und/oder Ausrichtung als Grundlage der Steuerung verwenden, soll die Erfassung und auch die Auswertung der Erfassungs-Informationen robust sein, d.h. die Fehleranfälligkeit soll gering sein. Fehler können zu fehlerhaften Messergebnissen, fehlerhaft bearbeiteten Werkstücken, fehlerhaft hergestellten Werkstücken und zu Kollisionen von Objekten führen. In der medizinischen Therapie kann es bei Erfassungsfehlern zu entsprechenden Untersuchungsfehlern und Behandlungsfehlern kommen. Dies gilt z.B. dann, wenn die Untersuchung oder Behandlung zumindest teilweise von einem Roboter durchgeführt wird.
Die vorangegangene und die folgende Beschreibung betreffen insbesondere auch die Erfindung und Ausgestaltungen davon.
Wenn die Erfassungs-Informationen ein- oder zweidimensionale Informationen sind, wie es z.B. bei digitalen Kamerabildern der Fall ist, dann kann von einer Blickrichtung, insbesondere der optischen Achse der Kamera, gesprochen werden, die sich senkrecht zu der eindimensionalen Linie oder zur zweidimensionalen Fläche der Erfassungs-Informationen erstreckt. Erfassungsstrukturen, deren Ausrichtung (die insbesondere senkrecht zum Verlauf der Linie oder Fläche verläuft) nicht gleich der Blickrichtung ist, können als um eine senkrecht zur Blickrichtung verlaufende Rotationsachse gedreht aufgefasst werden.
Die optische Erfassung von Erfassungsstrukturen zur Ermittlung der Position und/oder Ausrichtung eines Objekts wird vorteilhaft mittels bildgebender Verfahren durchgeführt, d.h. die Erfassung findet zumindest bezüglich einer Richtung ortsaufgelöst statt. Gegenüber Verfahren, auch optischen Verfahren, die ein Objekt z.B. mittels Laser lediglich punktförmig verfolgen, ist die Realisierung vereinfacht und lässt sich ein bei der Bewegungsverfolgung verlorenes Objekt auf einfachere Weise wiederfinden. Bei der Verarbeitung von Bildinformation ist aber die Datenmenge erhöht. Herkömmliche digitale Kameras, die zweidimensionale Bilder erfassen, haben z.B. 1.024 oder 2.048 Bildzeilen und Bildspalten, sodass entsprechend viele Bildpunkte mit Datenmengen in der Größenordnung von Megabytes verarbeitet werden müssen, um die Position und/oder Ausrichtung des beweglichen Objekts zu ermitteln.
Um zumindest die Position eines beweglichen Objekts schnell aus Bilddaten einer optischen Erfassung ermitteln zu können und daher insbesondere eine zeitlich fein aufgelöste Bewegungsverfolgung mittels wiederholter Erfassung und Auswertung erreichen zu können, wie es bei Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung der Fall ist, sind ein Verfahren zur Bestimmung der Position und/oder Ausrichtung eines beweglichen Objekts, eine entsprechende Anordnung, eine Erfassungsstruktur oder Anordnung von Erfassungsstrukturen und/oder ein Verfahren zur Herstellung einer Erfassungsstruktur oder Anordnung von Erfassungsstrukturen wünschenswert, die eine schnelle Erfassung und Auswertung der erfassten Informationen bezüglich der Position und/oder Ausrichtung des beweglichen Objekts ermöglichen. Insbesondere sollen industrietaugliche Computer oder Computersysteme dazu in der Lage sein, die Position und/oder Ausrichtung des beweglichen Objekts bei handelsüblicher Kamerapixel-Anzahl von 1024 x 1024 oder 2048 x 2048 fortlaufend mit einer Wiederholungsrate in der Größenordnung von 1 kHz zu ermitteln.
Erfassungsstrukturen können mit unterschiedlicher Größe der Elemente der Strukturen erstellt werden. Durch Tintenstrahldruck können zum Beispiel Druckbilder erzeugt werden, deren Bildelemente (sogenannte Bildpunkte) sehr geringe Abmessungen in der Größenordnung von 5 Mikrometern haben. In der Praxis werden jedoch auch Leuchtdioden zur optischen Positionsbestimmung verwendet, die eine erheblich größere örtliche Ausdehnung quer zur Erfassungsrichtung haben. Es wird angestrebt, eine hohe Genauigkeit der Positionsbestimmung ermöglichen, die grundsätzlich für alle Ausführungsarten von Erfassungsstrukturen geeignet ist.
In der folgenden Beschreibung werden eine Lösung und Ausgestaltungen davon vorgeschlagen, mit denen zumindest eines dieser Ziele erreicht werden kann. Dabei betrifft die Lösung ein Verfahren und eine Anordnung zum Ermitteln einer Position und/oder Ausrichtung eines beweglichen Objekts sowie ein Verfahren zum Herstellen der Anordnung.
Es wird vorgeschlagen, eine Erfassungsstruktur zur optischen Erfassung zu verwenden, wobei die Erfassungsstruktur bestimmte Merkmale hat, die es erlauben, die aus der Erfassung der Erfassungsstruktur erhaltenen Erfassungs-Informationen präzise auszuwerten.
Die Erfassungsstruktur weist einen entlang einer Oberfläche der Erfassungsstruktur variierenden Verlauf einer optischen Eigenschaft auf. Die optische Eigenschaft kann insbesondere ein Emissionsgrad, Reflexionsgrad und/oder ein Absorptionsgrad bezüglich der Emission, Reflexion bzw. Absorption elektromagnetischer Strahlung in zumindest einem Wellenlängenbereich und/oder für zumindest eine diskrete Wellenlänge sein. In vielen Fällen, insbesondere bei Aufnahme eines Bildes der Erfassungsstruktur mittels einer Digitalkamera, wird der Verlauf der optischen Eigenschaft charakterisiert durch eine örtliche Verteilung der Strahlungsflussdichte elektromagnetischer Strahlung in zumindest einem Wellenlängenbereich und/oder bei zumindest einer Wellenlänge von emittierter und/oder reflektierter elektromagnetischer Strahlung. Die Strahlungsflussdichte-Verteilung wird durch die Erfassungseinrichtung (zum Beispiel durch die Sensorelemente der Digitalkamera) erfasst. Dabei kann aufgrund der nicht über alle Wellenlängen konstanten spektralen Sensitivität der Sensorelemente eine Gewichtung der von der Erfassungseinrichtung empfangenen örtlichen Verteilung stattfinden.
Der Verlauf der optischen Eigenschaft der Erfassungsstruktur ist punktsymmetrisch zu einem Punkt der Erfassungsstruktur. Unter einem punktsymmetrischen Verlauf und einer entsprechenden punktsymmetrischen Funktion werden verstanden, dass an Stellen des Verlaufs bzw. der Funktion, die sich gleich weit entfernt und in entgegengesetzter Richtung von dem Symmetriepunkt befinden, die optische Eigenschaft die gleichen Werte hat bzw. die Funktionswerte gleich groß sind. Wie bereits erwähnt, kann die Erfassungsstruktur eindimensional oder zweidimensional sein, d. h. sich in einer Richtung entlang der Oberfläche oder in zwei senkrecht zueinander verlaufenden Richtungen entlang der Oberfläche erstrecken. Oberflächenrichtungen erstrecken sich quer zur Richtung der Erfassung der Erfassungsstruktur durch die Erfassungseinrichtung. Andernfalls lässt sich der Verlauf der optischen Eigenschaft nicht durch die Erfassungseinrichtung erfassen. Dass die Erfassungsstruktur eindimensionale oder zweidimensional bezüglich ihrer Erstreckung entlang ihrer Oberfläche ist, schließt nicht aus, dass sich die Erfassungsstruktur auch quer zu ihrer Oberfläche erstreckt. Für die Erfassung insbesondere mittels einer Digitalkamera, die ein eindimensionales oder zweidimensionales Bild der Erfassungsstruktur aufnimmt, ist jedoch allein die Erscheinung der Erfassungsstruktur entlang der zumindest einen Richtung entlang der Oberfläche von Bedeutung.
Der Verlauf der optischen Eigenschaft ist bei einer eindimensionalen Erfassungsstruktur punktsymmetrisch zu einem Ort bzw. einer Stelle entlang der beobachteten Oberflächenrichtung. Im Fall einer zweidimensionalen Erfassungsstruktur kann diese zweidimensional punktsymmetrisch sein oder auch nur eindimensional punktsymmetrisch sein. Wenn die zweidimensionale Erfassungsstruktur lediglich eindimensional punktsymmetrisch ist, dann ist die Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens jedenfalls bezüglich zumindest einer Oberflächenrichtung nicht möglich. Sie bleibt jedoch bezüglich zumindest einer anderen Oberflächenrichtung möglich.
Der erfasste Verlauf der optischen Eigenschaft kann durch einen entsprechenden Verlauf von Zahlenwerten ausgedrückt werden. Insbesondere bei der Erfassung der Erfassungsstruktur mittels zumindest einer Digitalkamera wird für die einzelnen Pixel der aufgenommenen Bilder der Erfassungsstruktur jeweils zumindest ein Zahlenwert erhalten, der der empfangenen Strahlungsmenge (Strahlungsintensität integriert über ein Bestrahlungszeitintervall) entspricht. Dabei kann optional für jedes Pixel mehr als einen Zahlenwert erhalten werden, der jeweils ein Maß für einen Wellenlängenbereich der empfangenen Strahlungsmenge ist. Bei Farbkameras ist es üblich, pro Pixel drei oder vier Werte zu erhalten, wobei sich die Wellenlängenbereiche überlappen können. Einer der Wellenlängenbereiche kann auch alle anderen Wellenlängenbereiche enthalten. Bei einer Ausgestaltung des Verfahrens ist es aber ausreichend, wenn pro Pixel ein einziger Zahlenwert für die Auswertung verwendet wird.
Optional können die von der Kamera erzeugten Pixel-Zahlenwerte vor oder während ihrer Auswertung noch weiterverarbeitet werden. Insbesondere können die Zahlenwerte gewichtet und/oder anders skaliert werden. Zum Beispiel durch eine Skalierung auf den Maximalwert eins kann eine Normierung erreicht werden, die für die Auswertung vorteilhaft sein kann.
In all diesen Fällen liegen nach Erfassung der Erfassungsstruktur Erfassungs-Informationen jedenfalls bezüglich einer Oberflächenrichtung der Erfassungsstruktur vor, wobei der der Oberflächenrichtung entsprechende Verlauf der Zahlenwerte annähernd symmetrisch zu einem Punkt des erfassten Verlaufs der Zahlenwerte ist. Selbst bei einer exakt punktsymmetrischen Erfassungsstruktur, was in der Praxis lediglich mit hoher Genauigkeit aber nicht vollständig erreichbar ist, entstehen bei der Erfassung asymmetrische Anteile des Verlaufs. Ein Grund dafür sind Asymmetrien einer verwendeten Abbildungsoptik, mittels der die von der Erfassungsstruktur ausgehende elektromagnetische Strahlung auf das Aufzeichnungsmedium (wie zum Beispiel eine Sensormatrix einer Digitalkamera) abgebildet wird.
Zur Auswertung der Erfassungs-Informationen wird nun der erfasste und optional weiterverarbeitete Verlauf der Zahlenwerte, der einer erfassten Oberflächenrichtung der Erfassungsstruktur entspricht und der in dieser Beschreibung als eindimensionale mathematische Funktion im Ortsraum oder eindimensionale ortsabhängige mathematische Funktion bezeichnet wird, in einen Frequenzraum transformiert. Wenn eine zweidimensionale punktsymmetrische Erfassungsstruktur erfasst wurde und zweidimensional ausgewertet werden soll, wird der zweidimensionale Verlauf der Zahlenwerte, der einer erfassten Oberflächenregion der Erfassungsstruktur entspricht und der in dieser Beschreibung als zweidimensionale mathematische Funktion im Ortsraum oder zweidimensionale ortsabhängige mathematische Funktion bezeichnet wird, in einen Frequenzraum transformiert.
Die Transformation der ortsabhängigen mathematischen Funktion vom Ortsraum in den Frequenzraum wird vorzugsweise als Fouriertransformation ausgeführt, z.B. eine diskrete Fouriertransformation (DFT), eine schnelle Fouriertransformation (englisch: Fast Fourier Transformation, FFT) oder eine DTFT (Fouriertransformation für zeitdiskrete Signale). Im Fall der DTFT wird diese analog zu der in der Mathematik häufiger anzutreffenden Anwendung der Transformation zeitdiskreter Signale in den Frequenzraum auf den ortsdiskreten Verlauf angewandt. Bei der DTFT entsteht durch die Transformation ein kontinuierliches Frequenzspektrum.
Insbesondere für diese drei Arten von diskreten Fouriertransformationen stehen schnelle Algorithmen zur Verfügung, die insbesondere auch mittels speziell dafür ausgestalteter Datenprozessoren ausgeführt werden können. Derartige und andere diskrete Transformationen in den Frequenzraum können daher von zumindest einer Digitalkamera erzeugte Erfassungs-Informationen der Erfassungsstruktur oder einer Anordnung solcher Erfassungsstrukturen verarbeiten. Befindet sich die Erfassungsstruktur während und/oder nach der Bewegung des Objekts an einer anderen Position, kann durch die wiederholte Erfassung der Erfassungsstruktur oder der Anordnung von Erfassungsstrukturen schnell die jeweilige Position ermittelt werden.
Im Allgemeinen ist die in den Frequenzraum transformierte Funktion auch im Fall einer reellen Funktion, wie es bei der ortsabhängigen mathematischen Funktion der Fall ist, eine Funktion komplexer Werte, d. h. es kann eine Funktion mit reellen Funktionswerten und eine Funktion mit imaginären Funktionswerten erhalten werden. Insbesondere die Phase der komplexen Werte als Funktion der Frequenz enthält dabei die Information über den Ort bzw. die Lage des Symmetriepunkts im Ortsraum. Die Phase der komplexen Werte kann auch als der Winkel zwischen Imaginärteil und Realteil der komplexen Zahlen, der bei grafischer Darstellung der jeweiligen Zahl in einem zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem vorhanden ist, aufgefasst werden.
Wie noch in der Figurenbeschreibung näher beschrieben wird, ist die Information über den Ort des Symmetriepunkts im Ortsraum bei einer punktsymmetrischen Funktion insbesondere dadurch auf genaue Weise ermittelbar, dass die erste Ableitung der Funktion arg(X(w)) gebildet und das Ergebnis multipliziert mit dem Faktor minus eins als Position des Ortes und somit Position der Erfassungsstruktur ausgegeben wird. Dabei bezeichnen die Funktion arg die Phase, X die in den Frequenzraum transformierte frequenzabhängige mathematische Funktion und ω die Kreisfrequenz, d.h. die Frequenz f multipliziert mit 2π. In der Praxis wird jedoch bevorzugt, die Funktion arg(X(w)) nicht explizit zu bilden, sondern aus der in den Frequenzraum transformierten Funktion zum Beispiel die genannte erste Ableitung direkt aus entsprechenden Zwischenergebnissen zu bilden, wobei auch zumindest eine höhere Ableitung mit berücksichtigt werden kann. Liegt der Symmetriepunkt am Ort mit dem Wert null, dann ist die in den Frequenzraum transformierte mathematische Funktion eine reelle Funktion, deren Funktionswerte somit keine imaginären Anteile haben. Die Phase ist somit konstant null und ihre erste Ableitung ist ebenfalls null, was wiederum dem Ort mit dem Wert null entspricht.
Bei der Auswertung digitaler Erfassungs-Informationen, wie im Fall von Kamerabildern von Digitalkameras, kann die Einheit der Frequenz f als Kehrwert des Indizes der Pixel des ausgewerteten Kamerabildes betrachtet werden. Zum Beispiel sind in einer Bildzeile oder Bildspalte die darin vorhandenen Pixel in ihrer Reihenfolge mit dem ganzzahligen von null bis n-1 oder von 1 bis n laufenden Index bezeichnet, wobei n die Anzahl der Pixel in der Bildzeile oder Bildspalte ist.
Insbesondere wird vorgeschlagen: Ein Verfahren zum Ermitteln einer Position eines Objekts, insbesondere eines Bauteils einer Anordnung von Bauteilen, wobei

- zumindest eine Erfassungsstruktur, die an dem Objekt oder an einem Referenzobjekt angeordnet ist, optisch erfasst wird und dadurch Erfassungs-Informationen erhalten werden,
- die zumindest eine Erfassungsstruktur einen entlang einer Oberfläche der Erfassungsstruktur variierenden punktsymmetrischen Verlauf einer optischen Eigenschaft aufweist,
- eine ortsabhängige mathematische Funktion, die dem mit den Erfassungs-Informationen erfassten punktsymmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft entspricht, in einen Frequenzraum transformiert wird, sodass eine erste frequenzabhängige mathematische Funktion erhalten wird,

- eine zweite frequenzabhängige mathematische Funktion aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird, wobei die zweite mathematische Funktion aus einer Beziehung jeweils eines Realteils und eines Imaginärteils von komplexen Funktionswerten der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird,
- zumindest ein Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird und als Ortsinformation über einen Ort eines Symmetriepunkts der ortsabhängigen mathematischen Funktion ermittelt wird.

Die Erfindung betrifft ferner eine Anordnung zum Ermitteln einer Position eines Objekts, insbesondere eines Bauteils einer Anordnung von Bauteilen, wobei

- die Anordnung zumindest eine Erfassungsstruktur aufweist, die an dem Objekt oder an einem von dem Objekt erfassten Referenzobjekt anordenbar ist, und eine Erfassungseinrichtung zur Erfassung der Erfassungsstruktur aufweist,
- die Erfassungseinrichtung ausgestaltet ist, die zumindest eine Erfassungsstruktur optisch zu erfassen und dadurch Erfassungs-Informationen zu erhalten,
- die zumindest eine Erfassungsstruktur einen entlang einer Oberfläche der Erfassungsstruktur variierenden punktsymmetrischen Verlauf einer optischen Eigenschaft aufweist,
- die Anordnung eine Auswertungseinrichtung aufweist, wobei die Auswertungseinrichtung und/oder die Erfassungseinrichtung ausgestaltet ist, eine ortsabhängige mathematische Funktion, die dem mit den Erfassungs-Informationen erfassten punktsymmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft entspricht, zu erzeugen
- die Auswertungseinrichtung ausgestaltet ist, die ortsabhängige mathematische Funktion in einen Frequenzraum zu transformieren, sodass eine erste frequenzabhängige mathematische Funktion erhalten wird,
- die Auswertungseinrichtung ausgestaltet ist, aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion eine zweite frequenzabhängige mathematische Funktion zu bilden, wobei die zweite mathematische Funktion aus einer Beziehung jeweils eines Realteils und eines Imaginärteils von komplexen Funktionswerten der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird,
- die Auswertungseinrichtung ausgestaltet ist, zumindest einen Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion zu bilden und als Ortsinformation über einen Ort eines Symmetriepunkts der ortsabhängigen mathematischen Funktion zu ermitteln.

Insbesondere ist die so ermittelte Ortsinformation noch mit dem Faktor minus eins zu multiplizieren, um den Ort des Symmetriepunkt des zu erhalten.
Ausgestaltungen der Anordnung ergeben sich aus der Beschreibung von Ausgestaltungen des Verfahrens.
In der Praxis, d. h. bei Ausführung des Verfahrens bzw. beim Betrieb der Anordnung, werden die ortsabhängige mathematische Funktion sowie die erste und/oder zweite frequenzabhängige mathematische Funktion in der Regel nicht als abstrakte mathematische Ausdrücke berechnet, sondern konkret die Funktionswerte der Ortswerte bzw. Frequenzwerte ermittelt. Die mathematischen Funktionen werden daher durch ihre konkreten Werte definiert. Auch eine kontinuierliche mathematische Funktion im Frequenzraum wird daher in der Praxis insbesondere durch diskrete Funktionswerte definiert. All diese Werte werden vorzugsweise durch Verarbeitung entsprechender digitaler Daten erhalten. Die Daten können jeweils für die Weiterverarbeitung auch während der Ausführung des Verfahrens bzw. während des Betriebes der Anordnung in zumindest einem Datenspeicher (zwischen)gespeichert werden.
Durch die Transformation der ortsabhängigen mathematischen Funktion in den Frequenzraum wird die erste frequenzabhängige mathematische Funktion erhalten. Zum Beispiel wird die Transformation von zumindest einem Datenprozessor (zum Beispiel von einer CPU und/oder von einem dedizierten Datenprozessor, wie zum Beispiel einem DSP oder ASIC), oder allgemeiner formuliert von der Auswertungseinrichtung, für die konkret vorliegenden Werte und Funktionswerte der ortsabhängigen mathematischen Funktion durchgeführt.
Aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion wird dann zum Beispiel von demselben oder denselben Datenprozessoren die zweite mathematische Funktion gebildet. Wie erwähnt wird die zweite mathematische Funktion aus einer Beziehung jeweils eines Realteils und eines Imaginärteils von komplexen Funktionswerten der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet. Insbesondere kann die Beziehung durch die Phase der komplexen Funktionswerte ausgedrückt werden. Die Beziehung und insbesondere die Phase lässt sich jedoch mathematisch in unterschiedlicher Weise ausdrücken. In konkreter Ausgestaltung kann die zweite mathematische Funktion die Information über die erste Ableitung der Phase der jeweils durch den Realteil und den Imaginärteil definierten komplexen Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion aufweisen und insbesondere unmittelbar dem mathematischen Ausdruck der ersten Ableitung der Phase entsprechen, insbesondere dem negativen Ausdruck. Die zweite mathematische Funktion muss aber nicht explizit die Funktionswerte der ersten Ableitung der Phase aufweisen, insbesondere wenn auch zumindest eine höhere Ableitung der Phase wie beispielsweise die zweite Ableitung und/oder die dritte Ableitung ebenfalls in der zweiten mathematischen Funktion berücksichtigt ist/wird.
Es sind jedoch auch viele andere Beziehungen zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil der komplexen Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion dazu geeignet, die zweite frequenzabhängige mathematische Funktion zu bilden. Komplexe Zahlen und damit auch die komplexen Funktionswerte können generell jeweils als Paar von Koordinaten in einer zweidimensionalen Ebene bzw. in einem zweidimensionalen Koordinatensystem aufgefasst und optional auch dargestellt werden. Insbesondere können die Koordinatenachsen des zweidimensionalen Koordinatensystems so gewählt werden, dass sie linear unabhängig sind. Die erste Koordinate entspricht dabei dem Realteil, die zweite Koordinate dem Imaginärteil. Die Frequenzabhängigkeit der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion kann in diesem Fall zusätzlich zu der ersten Koordinate und der zweiten Koordinate als dritte Variable aufgefasst werden.
Bereits genannt wurde als Beschreibung der Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil (bzw. zwischen der ersten Koordinate und der zweiten Koordinate) ein Winkel, der in dem zweidimensionalen Koordinatensystem definiert ist. Beispielsweise ist/wird der Winkel als der Winkel zwischen dem positiven Bereich der ersten Koordinatenachse und der Verbindungslinie vom Ursprung des Koordinatensystems und zu dem durch die Koordinaten gegebenen Punkt definiert. Der Winkel kann jedoch auch anders definiert werden, z. B. bezogen auf den negativen Bereich der ersten Koordinatenachse, bezogen auf den positiven oder den negativen Bereich der zweiten Koordinatenachse oder auf jede andere durch den Ursprung des Koordinatensystems verlaufende gerade Linie.
Ferner sind z. B. trigonometrische Funktionen dazu geeignet, die Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil auszudrücken. Beispielsweise kann die Kosinusfunktion, die Sinusfunktion oder eine andere trigonometrische Funktion, wie z. B. die Tangensfunktion, eines der genannten Winkel die Beziehung beschreiben.
Eine weitere Alternative zur mathematischen Beschreibung der Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil stellen abschnittsweise definierte Funktionen dar, wie z. B. Spline-Funktionen, die auch Polynomzugfunktionen genannt werden. Jeder Abschnitt der Funktion kann für einen Teilbereich des gesamten Frequenzbereichs definiert sein/werden, über den die erste frequenzabhängige mathematische Funktion definiert ist. Dies ist insbesondere dann von Vorteil, wenn sich in einem Fall aus der beabsichtigten Anwendung ergibt, dass für unterschiedliche Abschnitte des gesamten Frequenzbereichs unterschiedliche Arten der Auswertung sinnvoll sind.
Welche Beziehung und z. B. welche mathematische Funktion in einem konkreten Fall dazu geeignet ist, oder am besten dazu geeignet ist, die Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil der komplexen Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion zu beschreiben, hängt von dem konkreten Fall ab. Die Erfindung ist daher nicht auf eine spezielle Beschreibung beschränkt.
Auch die Bildung der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion aus der Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil der komplexen Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Angedeutet wurden bereits die Bildung einer Ableitung der Beziehung nach der Frequenz und die Bildung mehrerer Ableitungen, die miteinander zu der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion kombiniert werden, nach der Frequenz. Dabei und/oder darüber hinaus kann z. B. ein Gewichtungsintegral über die erste Ableitung und/oder eine Linearkombination von Ableitungen einschließlich der ersten und/oder höherer Ableitungen nach der Frequenz gebildet werden, um z. B. frequenzabhängige Störungen durch Mittelung auszugleichen. Dies kann in der Praxis in erheblicher Weise relevant sein. Es bestehen jedoch auch andere Möglichkeiten, die zweite frequenzabhängige mathematische Funktion aus der Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil zu bilden. Insbesondere kann auch in diesen Fällen eine Änderung der Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil der komplexen Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion mit der Frequenz ermittelt und/oder definiert werden, um die zweite frequenzabhängige mathematische Funktion zu bilden.
Wie oben bereits für einen konkreten Fall beschrieben, kann die Ortsinformation noch weiterverarbeitet werden, um den Ort der Erfassungsstruktur und somit des Objekts zu erhalten. Insbesondere kann die ortsabhängige mathematische Funktion lediglich für einen Teilbereich des insgesamt erfassten örtlichen Bereichs in den Frequenzraum transformiert werden, wobei dieser Teilbereich der Erfassungsstruktur und somit dem punktsymmetrischen örtlichen Verlauf der optischen Eigenschaft entspricht. In diesem Fall kann bei der Weiterverarbeitung der Ortsinformation auch Information über die Lage des Teilbereichs in dem erfassten örtlichen Bereich verwendet werden.
Alternativ oder zusätzlich kann gemäß einer bevorzugten Ausgestaltung der Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion an den Stellen einer Mehrzahl von Frequenzwerten (insbesondere über einen Frequenzwertebereich) gebildet werden und jeweils die Ortsinformation erhalten werden. Die für die verschiedenen Stellen oder den Frequenzwertebereich erhaltenen Ortsinformationen können dann bei der Ermittlung des Ortes der Erfassungsstruktur verwendet werden, beispielsweise durch Bildung eines Mittelwertes. Eine solche Vorgehensweise berücksichtigt die Problematik, dass der Verlauf der optischen Eigenschaft in der Praxis nicht exakt punktsymmetrisch ist. Anders ausgedrückt kann der Verlauf in einen exakt punktsymmetrischen und einen asymmetrischen Anteil zerlegt werden. Für jeden Frequenzwert, für den der Funktionswert gebildet wird, könnte eine punktsymmetrische ortsabhängige mathematische Funktion definiert werden, die dem nicht exakt punktsymmetrischen ortsabhängigen Verlauf am besten entspricht. Solche mathematischen Funktionen unterscheiden sich geringfügig für die verschiedenen Frequenzwerte. Zum Beispiel durch eine Mittelwertbildung der Funktionswerte kann ein sinnvolles Maß für den Ort des Symmetriepunkts erhalten werden.
Gemäß einer konkreten Ausgestaltung kann die ortsabhängige mathematische Funktion eine Funktion diskreter Werte des Ortes sein, wobei die ortsabhängige mathematische Funktion durch eine diskrete Fouriertransformation in den Frequenzraum transformiert wird. Im Allgemeinen wird die Funktion diskreter Werte des Ortes nicht selbst punktsymmetrisch sein. Die Funktion diskreter Werte entspricht jedoch dem kontinuierlichen punktsymmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft. Insbesondere für eine entsprechende in den Frequenzraum transformierte Funktion, die für einen kontinuierlichen Wertebereich definiert ist, ist daher die für die Bestimmung des Ortes des Symmetriepunkts aus der ersten Ableitung der frequenzabhängigen kontinuierlichen Funktion erfüllt.
Insbesondere können die Funktionswerte der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion je nach Frequenzwert unterschiedlich gewichtet werden. Bevorzugt wird dabei, dass Funktionswerte bei niedrigen Frequenzwerten höher gewichtet werden als Funktionswerte bei höheren Frequenzwerten. Letzteres bedeutet, dass die Funktionswerte bei einem höheren Frequenzwert geringer gewichtet wird als bei einem niedrigeren Frequenzwert. Es ist aber zum Beispiel möglich, dass innerhalb eines Bereichs der Frequenzwerte die zugeordneten Funktionswerte gleich gewichtet werden.
Allgemeiner formuliert können daher Funktionswerte der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion nach der Frequenz für eine Mehrzahl von Frequenzwerten gebildet werden, wobei als Maß für den Ort des Symmetriepunkts ein gewichteter Wert ermittelt wird, der durch Gewichtung der Funktionswerte erhalten wird. Dabei ist es zum Beispiel möglich, dass die Funktionswerte zunächst explizit ermittelt werden und dann die Gewichtung vorgenommen wird. Alternativ ist es zum Beispiel möglich, jeweils unmittelbar nach der Berechnung eines der Funktionswerte jeweils auch dessen Gewichtung vorzunehmen. Insbesondere kann die Auswertungseinrichtung der Anordnung ausgestaltet sein, die Gewichtung vorzunehmen.
Zum Beispiel können alle Funktionswerte, die einem Frequenzwert zugeordnet sind, der größer als ein Grenzfrequenzwert oder der größer oder gleich einem Grenzfrequenzwert ist, auf den Wert null gesetzt werden. Alternativ oder zusätzlich werden alle diese Werte bei einer Bestimmung des Ortes des Symmetriepunkts nicht berücksichtigt.
Durch die größere Gewichtung der Funktionswerte bei niedrigeren Frequenzen wird dem Umstand Rechnung getragen, dass unerwünschte Einflüsse und/oder Asymmetrien sich häufig vollständig oder überwiegend auf den Bereich höherer Frequenzwerte auswirken. Auch kann es sein, dass ab einem gewissen Frequenzwert das Abtasttheorem (Erfassung der Erfassungsstruktur mit einer örtlichen Auflösung, die gleich oder feiner als der Kehrwert des Doppelten der Frequenz ist) nicht eingehalten wird. Daher wird der Grenzfrequenzwert vorzugsweise so gewählt, dass für alle kleineren Frequenzwerten das Abtasttheorem eingehalten ist. Zu den unerwünschten Einflüssen gehören z. B. eine optische Verzeichnung bei der Erzeugung der Erfassungs-Informationen, eine spektrale Abhängigkeit der von der Erfassungsstruktur emittierten elektromagnetischen Strahlung vom Ort, eine nicht homogene Beleuchtung der Erfassungsstruktur in dem Wellenlängenbereich der elektromagnetischen Strahlung, die für die optische Erfassung der Erfassungsstruktur genutzt wird, die unter Umständen während der Erfassung der Erfassungs-Informationen stattfindende Relativbewegung von Erfassungsstruktur und Erfassungseinrichtung, Veränderungen und/oder Inhomogenitäten des Raumes zwischen der Erfassungsstruktur und der Erfassungseinrichtung (wie z.B. Bewegung der Luft und/oder Schallwellen in der Luft in diesem Raum) und/oder der Vorgang der Verarbeitung der Erfassungs-Informationen zum Zweck der Bestimmung der Position des beweglichen Objekts. Insbesondere gehört zu Letzterem soweit zutreffend das Auslesen und Verarbeiten der digitalen Erfassungs-Informationen, die eine oder mehrere Kameras als Erfassungseinrichtung aufgrund der Erfassung der Erfassungsstruktur und optional weiterer Erfassungsstrukturen erzeugt hat/haben.
Wenn die Erfassungsstruktur gemeinsam mit ihrer örtlichen Umgebung von der Erfassungseinrichtung erfasst wird, dann entsprechen die erhaltenen Erfassungs-Informationen sowohl der Erfassungsstruktur als auch der Umgebung. Dies ist insbesondere bei einer Bewegungsverfolgung von Vorteil, da die Erfassungseinrichtung über einen Zeitraum hinweg denselben räumlichen Bereich erfassen kann und dann die Erfassungsstruktur jeweils an verschiedenen Bewegungspositionen erfasst. Im Fall einer Digitalkamera kann sich das Bild der Erfassungsstruktur daher grundsätzlich in einem beliebigen örtlichen Bereich des von der Digitalkamera erzeugten Gesamtbildes des erfassten Bereichs befinden.
Bevorzugt wird daher, die aus der Erfassung des erfassten Bereichs erhaltenen ortsabhängigen Erfassungs-Informationen vor der Transformation der ortsabhängigen mathematischen Funktion zu verarbeiten und denjenigen örtlichen Bereich zu ermitteln und auszuwählen, der dem Bild der Erfassungsstruktur entspricht. Die ortsabhängige mathematische Funktion wird so gebildet, dass sie ausschließlich innerhalb des ermittelten örtlichen Bereichs Funktionswerte ungleich null aufweist. Vorzugsweise wird die mathematische Funktion auf den ermittelten örtlichen Bereich beschränkt, d. h. ihre Ortsvariable ist auf diesen eindimensionalen oder zweidimensionalen Wertebereich beschränkt. Alternativ können alle Funktionswerte außerhalb des ermittelten örtlichen Bereichs auf den Wert null gesetzt werden. Die so erhaltene ortsabhängige mathematische Funktion wird dann in den Frequenzraum transformiert.
Ferner kann der Ort des ermittelten und ausgewählten örtlichen Bereichs ermittelt werden, um bei einer Ermittlung einer Position der Erfassungsstruktur im erfassten Bereich berücksichtigt zu werden, insbesondere wenn der Wertebereich der Ortsvariablen der mathematischen Funktion auf den ermittelten und ausgewählten örtlichen Bereich beschränkt wird.
An anderer Stelle in dieser Beschreibung wird genauer auf den punktsymmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft eingegangen und auf die Möglichkeit, diesen Verlauf bezüglich einer Richtung oder bezüglich zweier Richtungen, die insbesondere linear unabhängig voneinander sind, auszuwerten. Insbesondere kann die Ortsinformation daher bezüglich einer oder zweier linearunabhängiger Koordinatenachsen im Ortsraum ermittelt werden. Wenn der punktsymmetrische Verlauf der optischen Eigenschaft lediglich in Bezug auf eine örtliche Dimension, d. h. in Bezug auf einen Symmetrieort, ermittelt werden soll, reicht es aus, die erste frequenzabhängige mathematische Funktion als eindimensionale Funktion der Frequenz zu erhalten und lediglich eine zweite frequenzabhängige mathematische Funktion zu bilden. Bei Bestimmung zweidimensionaler Ortsinformation über den (in zwei örtlichen Richtungen, zum Beispiel linear unabhängigen Richtungen, definierten) Symmetriepunkt wird aber Folgendes bevorzugt:

Insbesondere kann die erste frequenzabhängige mathematische Funktion im Fall einer zweidimensionalen ortsabhängigen mathematischen Funktion als zweidimensionale frequenzabhängige mathematische Funktion gebildet werden, wobei aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion zwei zweite frequenzabhängige mathematische Funktionen gebildet werden, für die jeweils zumindest ein Funktionswert als Ortsinformation über den Ort des Symmetriepunkts ermittelt wird, und wobei die zwei zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktionen jeweils einer Orts-Koordinatenachse der zweidimensionalen ortsabhängigen mathematischen Funktion entsprechen und daher die Funktionswerte jeweils die Ortsinformation bezüglich der entsprechenden Orts-Koordinatenachse aufweisen. Die Auswertungseinrichtung kann entsprechend ausgestaltet sein. Jede der beiden zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktionen kann daher insbesondere der ersten partiellen Ableitung der Phase der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion bezüglich einer von zwei Frequenzkomponenten entsprechen. Die Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion sind von einer zweidimensionalen Frequenz abhängig, die durch die zwei Frequenzkomponenten definiert ist. Jede der Frequenzkomponenten entspricht insbesondere jeweils einer der Koordinatenachsen im Ortsraum.

Die Erfindung ist nicht auf den eindimensionalen oder zweidimensionalen örtlichen Verlauf der optischen Eigenschaft beschränkt. Grundsätzlich kann eine Erfassungsstruktur oder eine Anordnung aus mehreren Erfassungsstrukturen auch derart erfasst werden, dass die Erfassungs-Informationen einem punktsymmetrischen dreidimensionalen Verlauf der optischen Eigenschaft entsprechen. Daher kann eine dreidimensionale ortsabhängige mathematischen Funktion, die dem Verlauf entspricht, in einen Frequenzraum transformiert werden, wie es in dieser Beschreibung analog für den eindimensionalen und den zweidimensionalen Fall beschrieben ist. Auch die Bestimmung der Ortsinformation kann für den dreidimensionalen Fall analog wie beschrieben erfolgen. Insbesondere hat die Frequenz daher drei Frequenzkomponenten und können drei zweite frequenzabhängige mathematische Funktionen aus der dreidimensionalen ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet werden, wobei für die drei zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktionen jeweils zumindest ein Funktionswert als Ortsinformation über den Ort des Symmetriepunkt ermittelt wird. Jede der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktionen kann daher insbesondere der ersten partiellen Ableitung der Phase der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion entsprechen. Wie auch beim eindimensionalen und zweidimensionalen Fall können auch höhere partielle Ableitungen der Phase oder einer anderen Beziehung des Realteils und des Imaginärteils der komplexen Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion durch die zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktionen berücksichtigt werden. Die Funktionswerte der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion sind daher von einer dreidimensionalen Frequenz abhängig, die durch die drei Frequenzkomponenten definiert ist. Jede der Frequenzkomponenten entspricht insbesondere jeweils einer der Koordinatenachsen eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems im Ortsraum.
Insbesondere weist die Auswertungseinrichtung einen Ausgang auf, um die Position eines insbesondere beweglichen Objekts und/oder eine unter Verwendung der Position ermittelte Ausrichtung des Objekts auszugeben. Der Ausgang kann insbesondere mit einer Ausgabeeinrichtung zur Ausgabe der Information an zumindest einen Benutzer und/oder an eine Steuerungseinrichtung zur Steuerung und/oder Regelung der Bewegung des beweglichen Objekts (insbesondere beweglichen Maschinenteils) verbunden sein. Entsprechend kann das Verfahren so ausgestaltet sein, dass die Position und/oder Ausrichtung an die Steuerungseinrichtung ausgegeben wird und von dieser zur Steuerung und/oder Regelung der Bewegung des beweglichen Objekts verwendet wird. Alternativ oder zusätzlich ist es möglich, insbesondere aus einer wiederholten Ermittlung der Position und/oder Ausrichtung die Geschwindigkeit und/oder Beschleunigung des beweglichen Objekts zu ermitteln und diese Information an die Steuerungseinrichtung und/oder an die Ausgabeeinrichtung auszugeben.
Wie beschrieben ist die Erfassungseinrichtung an dem Objekt oder an einem Referenzobjekt angeordnet. Wenn die Erfassungseinrichtung eine Mehrzahl von Erfassungseinheiten aufweist und eine Mehrzahl von Erfassungsstrukturen vorhanden ist, schließt dies auch den Fall mit ein, dass zumindest eine erste Erfassungseinheit der Erfassungseinrichtung mit dem Referenzobjekt und zumindest eine zweite Erfassungseinheit mit dem Objekt verbunden ist. Die zumindest eine erste Erfassungseinheit erfasst dann zumindest eine an dem Objekt angeordnete Erfassungsstruktur und die zumindest eine zweite Erfassungseinheit erfasst dann zumindest eine an dem Referenzobjekt angeordnete Erfassungsstruktur.
Die Erfassungsstruktur kann insbesondere Teil einer Anordnung von Erfassungsstrukturen, Teil eines Markers und/oder Teil einer Markeranordnung sein. Ein Marker weist außer der Erfassungsstruktur oder der Mehrzahl von Erfassungsstrukturen auch weiteres Material auf, das nicht Teil einer Erfassungsstruktur ist. Zum Beispiel kann zumindest eine Erfassungsstruktur auf einem vorzugsweise ebenen Trägermaterial eines Markers aufgebracht und/oder darin eingebracht werden und kann der Marker an dem beweglichen Objekt oder dem Referenzobjekt befestigt werden/sein.
Von einer Struktur wird gesprochen, da die Struktur sich über einen örtlichen Bereich erstreckt, der ortsaufgelöst zu erfassen ist, um die zur Positionsbestimmung und/oder Bestimmung der Auflösung erforderlichen Erfassungs-Informationen zu erhalten. Dabei kann die Erfassungsstruktur, d.h. die zu erfassende Struktur, wie erwähnt eindimensional, zweidimensional oder dreidimensional ausgestaltet sein. Zur Erfassung der Erfassungs-Informationen wird die Erfassungsstruktur in jedem Fall zumindest eindimensional örtlich aufgelöst erfasst.
Die Erfassungsstruktur weist einen entlang einer Oberfläche der Erfassungsstruktur variierenden Verlauf einer optischen Eigenschaft auf. Durch die optische Erfassung mit einer örtlichen Auflösung kann somit der variierende Verlauf der optischen Eigenschaft zumindest entlang einer Oberflächenrichtung der Erfassungsstruktur erfasst werden und wird bei Ausführung des Verfahrens auch erfasst.
Erfassungsstrukturen mit ihrem variierenden Verlauf der optischen Eigenschaft können zum Beispiel durch Tintenstrahldruck hergestellt werden. Insbesondere kann durch Tintenstrahldruck ein sich kontinuierlich ändernder Verlauf von Graustufen bzw. Grauwerten und somit der Helligkeit der Oberfläche erzeugt werden. Tintenstrahldruck hat den Vorteil, dass er sehr fein aufgelöst erzeugt werden kann und daher trotz der Tatsache, dass es sich um einen Digitaldruck handelt, wie ein sich kontinuierlich verändernder Verlauf wirkt. Alternativ zu Tintenstrahldruck kann nicht nur bei der Herstellung eines Grauwertverlaufs ein anderes digitales Druckverfahren verwendet werden, wie z.B. Laserdruck. Auch ein nicht digitales Druckverfahren wie Siebdruck kann zur Herstellung angewendet werden. Auf andere Arten von Erfassungsstrukturen und deren Herstellung wurde oben bereits eingegangen.
Wenn daher als Beispiel für die konkrete Ausgestaltung der Erfassungsstruktur Tintenstrahldruck und/oder ein Grauwertverlauf oder Hell-Dunkelverlauf in dieser Beschreibung erwähnt wird, kommen jeweils alternativ die zuvor genannten anderen Herstellungsverfahren und Realisierungen zur zumindest temporären, nicht permanenten, oder permanenten Erzeugung der Erfassungsstruktur infrage. Insbesondere kann die Erfassungsstruktur farbig ausgestaltet sein. Es kann somit in demselben Oberflächenbereich der Erfassungsstruktur Information über verschiedene optische Eigenschaften enthalten sein und ausgewertet werden. Alternativ oder zusätzlich kann die optische Eigenschaft nicht wie zuvor beschrieben jeweils an einer konkreten Wellenlänge oder in einem konkreten Wellenlängenbereich in der erfindungsgemäßen Weise variieren (zum Beispiel die Farbintensität kann variieren) und ausgewertet werden, sondern der Verlauf der optischen Eigenschaft entlang der Oberflächenrichtung ein punktsymmetrischer spektraler Verlauf sein, d. h. die Wellenlänge variiert mit dem Ort.
Die gesamte Oberfläche der Erfassungsstruktur kann insbesondere entlang einer Ebene verlaufen. Es kann aber nicht nur in diesem Fall von einer Oberflächenrichtung gesprochen werden, sondern zum Beispiel auch dann, wenn die Oberfläche gekrümmt verläuft. In diesem Fall ist auch die Oberflächenrichtung gekrümmt. Bevorzugt wird eine entlang einer Ebene verlaufende Oberfläche, weil die Krümmung zu einer insbesondere nicht symmetrischen Verzerrung bei der Erfassung der Erfassungsstruktur führen kann und daher das Frequenzspektrum verändert wird.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nun unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung beschrieben. Die einzelnen Figuren der Zeichnung zeigen:

1 schematisch eine Anordnung zum Ermitteln einer Position eines Objekts,
2 eine Draufsicht auf eine Erfassungsstruktur, die aus einer einzigen punktförmigen Lichtquelle besteht, welche an einem Träger angeordnet ist,
3 eine Draufsicht auf eine Erfassungsstruktur, die aus zwei konzentrischen Kreisen besteht, welche an der Oberfläche eines Trägers ausgebildet sind,
4 ein Diagramm mit Werten einer Erfassung der in 2 dargestellten Erfassungsstruktur, die Werte einer ortsabhängigen punktsymmetrischen mathematischen Funktion sind,
5 ein Diagramm mit Beträgen der frequenzabhängigen mathematischen Funktion, die durch diskrete Fouriertransformation der ortsabhängigen mathematischen Funktion gemäß 4 erhalten wird,
6 ein Diagramm mit Werten der ersten Ableitung einer durch Fouriertransformation erhaltenen frequenzabhängigen mathematischen Funktion nach der Kreisfrequenz und mit einer Gewichtungsfunktion, die die erste Ableitung bis zu einem Grenzfrequenzwert entsprechend einer Gauß-Normalverteilung gewichtet und ab dem Grenzfrequenzwert alle Werte der Ableitung mit dem Gewicht null gewichtet.

1 zeigt eine Anordnung 1 mit einem Objekt 3, das in dem Ausführungsbeispiel eine Anordnung von Bauteilen 3a, 3b ist, wobei an dem Bauteil 3b ein Marker 2 angeordnet ist. An der nach unten weisender Oberfläche des Markers zwei ist eine Erfassungsstruktur 4 angeordnet. Die Erfassungsstruktur 4 kann Teil einer Anordnung von Erfassungsstrukturen sein, die nicht in 2 dargestellt sind und durch deren Erfassung und entsprechende Positionsbestimmung insgesamt die Ausrichtung und/oder die Position des Objekts 3 bezüglich mehr als einem Freiheitsgrad der Bewegung ermittelt werden kann/können. Alternativ oder zusätzlich kann eine zweite Erfassungsstruktur parallel zu der Erfassungsstruktur 4 angeordnet sein, um durch Ermittlung der Position der Mehrzahl der Erfassungsstruktur redundante Positionsinformationen zu erhalten.
Die in 1 dargestellte Anordnung 1 weist außer dem Marker 2 eine zur Erfassung der Erfassungsstruktur 4 des Markers 2 ausgestaltete und geeignet angeordnete Erfassungseinheit 21 auf, bei der es sich z.B. um eine Digitalkamera mit einer eindimensionalen oder zweidimensionalen Sensormatrix handeln kann.
Die Erfassungseinrichtung 21 erfasst bei ihrem Betrieb Erfassungs-Informationen aller Objekte in ihrem Erfassungsbereich. Dazu gehört jedenfalls für eine Mehrzahl von Relativpositionen von Marker 2 und Erfassungseinheit 21 auch die Erfassungsstruktur 4 an der der Erfassungseinheit 21 zugewandten Oberfläche des Markers 2. Insbesondere erzeugt die Erfassungseinheit 21 ein eindimensionales oder zweidimensionales Bild von der Erfassungsstruktur 4 in ihrer Umgebung. Je nach Relativposition und relativer Ausrichtung von Marker 2 und Erfassungseinheit 21 befinden sich die Bilder der Erfassungsstruktur 4 an unterschiedlichen Positionen im von der Erfassungseinheit 21 aufgenommenen Bild. Somit ist es prinzipiell möglich, aus der Position des Bildes der Erfassungsstruktur 4 im aufgenommenen Bild die Relativposition von Marker 2 und Erfassungseinheit 21 und somit des damit verbundenen Objekts 3 zu ermitteln. Erfindungsgemäß wird jedoch nicht oder nicht lediglich durch eine klassische Bildverarbeitung die Position des oder der Bilder der Erfassungsstruktur(en) im aufgenommenen Bild ermittelt, sondern wird z. B. eine Fouriertransformation ausgeführt und zumindest ein Wert entsprechend der ersten Ableitung (und optional zumindest einer höheren Ableitung) der Phase nach der Frequenz als Maß für die Position berechnet.
Die Erfassungseinheit 21 und optional zumindest eine weitere Erfassungseinheit, die nicht in 1 dargestellt ist/sind, ist/sind mit einer Auswertungseinrichtung 23 zur Weiterverarbeitung der Erfassungs-Informationen und zur Bestimmung der Position verbunden. Ferner zeigt 1 einen Datenspeicher 25, aus dem die Auswertungseinrichtung 23 Daten erhalten kann, z.B. Informationen, die Vorwissen enthalten, insbesondere Vorwissen über die Anordnung der Erfassungsstruktur oder der mehreren Erfassungsstrukturen an dem Objekt 3. Insbesondere ist darin auch Vorwissen über den Verlauf der optischen Eigenschaft entlang jeweils zumindest einer Oberflächenrichtung der jeweiligen Erfassungsstruktur enthalten. Dies ermöglicht es zum Beispiel, in einem von der jeweiligen Erfassungseinheit erzeugten Bild dasjenige Teilbild zu ermitteln, welches der Erfassungsstruktur entspricht.
Bei dem in 2 dargestellten Marker 4 kann es sich z.B. um den in 1 dargestellten Marker 4 handeln. Die Erfassungsstruktur 2 ist z.B. durch eine annähernd punktförmige Lichtquelle 6 realisiert, die beispielsweise eine einzelne Leuchtdiode sein kann. Die Auswahl des Typs der Leuchtdioden orientiert sich vorzugsweise daran, dass die von der Leuchtdiode ausgehende erfasste Strahlungsflussdichte-Verteilung möglichst genau punktsymmetrisch ist. Die Leuchtdiode 6 ist an einem Träger des Markers 4 angeordnet, welcher nicht in 2 dargestellt ist. Ferner ist eine Energieversorgung zur Versorgung der Lichtquelle 6 bzw. der Leuchtdiode vorgesehen.
Durch zwei gestrichelte Linien 5a und 5b in 2 ist angedeutet, dass der Verlauf der optischen Eigenschaft der Erfassungsstruktur 2 in einer Oberflächenrichtung oder zwei senkrecht zueinander verlaufenden Oberflächenrichtungen erfasst und ausgewertet werden kann. Z.B. verlaufen die beiden gestrichelten Linien 5a, 5b in Richtung der Zeilen und Spalten einer Sensormatrix einer Digitalkamera, durch die die in 1 dargestellte Erfassungseinheit 21 realisiert werden kann. Z.B. erfasst daher eine Sensormatrixzeile die Erfassungsstruktur 2 entlang der Linie 5a. Bevorzugt wird dabei, dass die örtliche Auflösung bei der Erfassung so fein ist, dass eine Mehrzahl der Sensorelemente von der punktförmigen Lichtquelle 6 ausgehende elektromagnetische Strahlung empfängt. Daher ist die Strahlungsquelle 6 nicht im mathematischen Sinne punktförmig, sondern emittiert über einen im Verhältnis zu dem Objekt und der Umgebung des Markers sehr kleinen örtlichen Bereich elektromagnetische Strahlung. Auf ein mögliches Ergebnis der Erfassung einer in diesem Sinne punktförmigen Lichtquelle z.B. entlang der Linie 5a wird noch anhand von 4 eingegangen.
Eine alternative Ausgestaltung des in 1 dargestellten Markers 4 mit einer an der Oberfläche des Markers 4 angeordneten Erfassungsstruktur 2 ist in 3 dargestellt. Statt einer punktförmigen Lichtquelle weist die Erfassungsstruktur 2 zwei konzentrische Kreise 6a und 6b auf. Statt zwei konzentrischer Kreise kann die Erfassungsstruktur auch lediglich einen Kreis aufweisen. Beispielsweise kann eine derartige Erfassungsstruktur 2 durch Tintenstrahldruck realisiert werden. Der oder die Kreise werden beispielsweise durch Aufbringen farbiger oder schwarzer Tinte auf eine ebene Oberfläche des Markers 4 aufgedruckt.
Das in 4 dargestellte Diagramm zeigt sechszehn von 0 bis 15 indizierte Werte von Pixeln entlang einer Bildzeile oder Bildspalte eines von einer Erfassungsstruktur aufgenommenen Bildes. Z.B. kann es sich um Pixelwerte handeln, die den Verlauf der optischen Eigenschaft der Erfassungsstruktur 2 in 2 wiedergeben. Die Oberfläche des entsprechenden Markers ist daher z.B. schwarz in dem spektralen Bereich der Erfassung, sodass lediglich von der punktförmigen Lichtquelle 6 ausgehende elektromagnetische Strahlung zu Pixelwerten größer als null führt. Vierzehn der in 4 durch Kreuze dargestellten Pixelwerte sind daher ungleich null. Die anderen zwei Pixelwerte sind gleich null. Da es sich bei den sechszehn Pixelwerten, die in 4 dargestellt sind, um die Werte eines örtlichen Verlaufs handelt, geben sie bezüglich einer Oberflächenrichtung den Strahlungsflussdichte-Verlauf der von der punktförmigen Strahlungsquelle 6 emittierten elektromagnetischen Strahlung wieder. Der Verlauf steigt zunächst mit geringer Steigung etwa ab Pixel Nr. 2 an, wobei die Steigung linear oder exponentiell zunimmt. Den höchsten Wert hat Pixel Nr. 7. Den zweithöchsten Wert hat Pixel Nr. 6. Da von einem punktsymmetrischen Verlauf ausgegangen werden kann, liegt das Maximum des Verlaufs zwischen dem Mittelpunkt von Pixel Nr. 6 und dem Mittelpunkt von Pixel Nr. 7. Die Lage und Höhe des Maximums am Symmetriepunkt sind in 4 durch einen in vertikaler Richtung verlaufenden Balken dargestellt.
Das erfindungsgemäße Verfahren der Transformation der ortsabhängigen mathematischen Funktion in den Frequenzraum und die Berechnung der eines Wertes entsprechend der ersten Ableitung der Phase nach der Frequenz ermöglicht es, den Symmetriepunkt und somit die Position der Erfassungsstruktur subpixel-genau zu ermitteln. Im Beispiel der 4 hat die ortsabhängige mathematische Funktion die dargestellten sechszehn Funktionswerte und ist somit eine Funktion diskreter Werte. Wie erwähnt stehen leistungsfähige Algorithmen zur Fouriertransformation derartiger diskreter ortsabhängiger Funktionen zur Verfügung, die eine schnelle Berechnung der Position der Erfassungsstruktur ermöglichen. Voraussetzung ist aber, wie ebenfalls bereits beschrieben, die Punktsymmetrie der mathematischen Funktion im Ortsraum. Dabei ist die Genauigkeit des Verfahrens auch davon abhängig, wie groß die asymmetrischen Anteile der punktsymmetrischen Funktion in der Praxis sind, insbesondere die asymmetrischen Anteile bezüglich niedriger Frequenzen.
5 zeigt das Frequenzspektrum, d.h. den Betrag der komplexen Funktionswerte der frequenzabhängigen mathematischen Funktion, die durch Fouriertransformation (z.B. durchgeführt als FFT) der ortsabhängigen mathematischen Funktion gemäß der Darstellung in 4 erhalten wurde. Die Einheiten entlang der vertikalen Achse in 5 sind auch wie die Einheiten entlang der vertikalen Achse in 4 ohne Bedeutung für die Erläuterung der hier beschriebenen Beispiele.
Da es sich bei den Funktionswerten in 5 um den Betrag der komplexen Funktionswerte handelt, ist die Information über die Position des Symmetriepunkts der ortsabhängigen mathematischen Funktion zwischen dem Mittelpunkt des Pixels Nr. 6 und dem Mittelpunkt des Pixels Nr. 7 in 4 nicht aus der Darstellung der Betragswerte erkennbar. Bei einer exakt punktsymmetrischen Funktion im Ortsraum und bei Einhaltung des Abtasttheorems ist aber zu erwarten, dass die Phase der komplexen Funktionswerte der in den Frequenzraum transformierten Funktion eine Gerade mit negativer Steigung ist, deren erste Ableitung nach der Frequenz einen Zahlenwert zwischen sechs und sieben auf der durch die Indexwerte der Pixel definierten Skala hat.
An den in 5 aufgetragenen Beträgen der in den Frequenzraum transformierten Funktion erkennt man, dass aufgrund der geringen Anzahl von lediglich sechszehn Pixelwerten und der entsprechenden örtlichen Auflösung der Abtastung lediglich acht Frequenzen im Frequenzraum sinnvolle Werte haben. Im Verlauf der Frequenzwerte in 5 ausgehend von dem Frequenzwert null erkennt man in 5 einen stetigen Abfall des Betrages. Jedoch wird nicht wie bei einer dem Abtasttheorem für alle Frequenzen genügenden Abtastung ein Abfall der Betragswerte auf null erreicht. Vielmehr steigen die Betragswerte etwa spiegelbildlich zu dem Abfall bei niedrigen Frequenzen zu höheren Frequenzen wieder an, und zwar bevor der Betragswert null erreicht wurde. In der Praxis wird es daher bevorzugt, die Funktionswerte der aus der in den Frequenzraum transformierten Funktion gebildeten zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion so zu gewichten, dass Frequenzen, für die das Abtasttheorem nicht eingehalten ist, unberücksichtigt bleiben oder höchstens sehr gering gewichtet sind. Darauf wird nochmals eingegangen, wenn die 6 beschrieben wird.
Wie im Folgenden begründet wird, lässt sich die Position bei einem symmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft auf einfache Weise ermitteln. Ausgegangen wird dabei davon, dass es sich im Fall einer mathematischen Funktion, die den Verlauf der optischen Eigenschaft entlang einer Ortsachse beschreibt, um eine Funktion mit reellen Funktionswerten handelt. Dies entspricht den reellen Werten, die aus der Erfassung des örtlichen Verlaufs der optischen Eigenschaft erhalten werden. Für reelle Funktionen, die symmetrisch zum Nullpunkt der Ortsachse sind, kann gezeigt werden, dass die Fouriertransformierte X(ω) ebenfalls eine reelle und zum Nullpunkt der Frequenz ω symmetrische Funktion ist: $X (ω) = X (- ω) = \bar{X (ω)}$
Dabei wird durch den Oberstrich die komplexe Konjugation bezeichnet, d. h. das Vorzeichen des Imaginärteils wird umgekehrt. Für jede Frequenz ω ist daher der Betrag der Fouriertransformierten gleich dem Wert der Fouriertransformierten und ist die Phase arg(X(ω)) = 0. Wenn jedoch die optische Eigenschaft als Funktion des Ortes nicht symmetrisch zum Nullpunkt, sondern zu einem anderen Ort a entlang der betrachteten Oberflächenrichtung ist, dann gilt: $F {x (t - a)} = X (ω) \cdot c^{- j ω a} = : \bar{X} (ω),$
wobei F der Operator der Fouriertransformation ist, x die Funktion im Ortsraum ist, t die Ortsvariable im Ortsraum ist, d.h. entlang der betrachteten Oberflächenrichtung, e die Eulersche Zahl ist und j die imaginäre Einheit ist, mit j² = -1. Gemäß Gleichung 2 führt die Verschiebung des Symmetriepunkts bzw. Symmetriezentrums entlang der Ortsachse dazu, dass die Fouriertransformierte der Ortsfunktion eine komplexe Funktion ist. Sie ergibt sich aus der Fouriertransformierten der zu dem Nullpunkt symmetrischen Ortsfunktion durch Multiplikation von e^-jwa. Daraus folgt unmittelbar, dass die Phase der komplexen Fouriertransformierten ist: $arg (\bar{X} (ω)) = - ω a$
Daraus folgt wiederum, dass $\frac{\partial}{\partial ω} arg (\bar{X} (ω)) = - a$
d.h. die erste Ableitung der Phase nach der Frequenz ist gleich dem Negativen der Verschiebung des Symmetriepunkts entlang der Ortsachse vom Nullpunkt.
Da in der Praxis wie bereits anhand des Ausführungsbeispiels der 4 beschrieben typischerweise diskrete Werte durch die Erfassung der Erfassungsstruktur erhalten werden, liegt ein Signal in der Form $x_{A} (t) = x (t) \cdot \sum_{n = - \infty}^{\infty} δ (t - n Δ T_{A})$
vor. Dabei bezeichnen x_A die ortsabhängige mathematische Funktion, δ die Deltadistribution, n den Index der Stellen, an denen die diskreten Funktionswerte der ortsabhängigen mathematischen Funktion vorliegen, und ΔT_A die Schrittweite der Stellen. Wenn nun die diskrete ortsabhängige mathematische Funktion in den Frequenzraum transformiert wird, in dem die DTFT ausgeführt wird, dann wird erhalten: $F {x_{A} (t)} = DTFT {x [n]} (ω) = X_{A} (ω) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} x [n] e^{- j ω n Δ T_{A}}$
mit $x [n] = x (n Δ T_{A})$
Z.B. kann ΔT_A in der Praxis auf die Schrittweite eins gesetzt werden. Bei der Bestimmung der Position muss dann lediglich noch wieder die Umrechnung von der Schrittweite eins gemäß dem jeweiligen Ortsmaßstab berücksichtigt werden. Aufgrund der Analogie von Gleichung 6 zu Gleichung 2 ergibt sich dann, dass auch für den Fall ortsdiskreter Funktionen die negative Steigung bzw. negative erste Ableitung der Phase der in den Frequenzraum transformierten Funktion den Ort des Symmetriepunkts der ortsabhängigen mathematischen Funktion und somit der erfassten Erfassungsstruktur ergibt.
Es wird nun ein Ausdruck abgeleitet bzw. angegeben, der es in der Praxis ermöglicht, die Position a des Symmetriepunkts auf einfache Weise zu berechnen, insbesondere durch einen Datenprozessor: $a (ω) = Im [\frac{j DTFT {n Δ T_{A} x [n]} (ω)}{DTFT {x [n]} (ω)}]$
Dabei sind mathematische Beziehungen bezüglich des Imaginärteils Im der frequenzabhängigen mathematischen Funktion und Regeln für die Berechnung der ersten Ableitung des Logarithmus der durch eine DTFT in den Frequenzraum transformierten frequenzabhängigen mathematischen Funktion x(n) berücksichtigt worden.
Wie bereits erwähnt, ist die ortsabhängige mathematische Funktion in der Praxis nicht exakt punktsymmetrisch. Für verschiedene Frequenzen wären die optimalen punktsymmetrischen Näherungsfunktionen unterschiedliche Funktionen mit voneinander abweichenden Positionen der Symmetriepunkte. Insbesondere können Rauschanteile enthalten sein. Praktische Untersuchungen des Erfinders haben ergeben, dass Rauschanteile überwiegend bei höheren Frequenzen auftreten. Entsprechende störende Einflüsse wurden bereits beschrieben. Außerdem wurde bereits erwähnt, dass das Abtasttheorem für höhere Frequenzen möglicherweise nicht mehr erfüllt ist. Daher ist eine höhere Gewichtung der Ergebnisse bei niedrigeren Frequenzen im Vergleich zu höheren Frequenzen sinnvoll und wird bevorzugt.
Ein derartig gewichtetes Ergebnis ä für die Bestimmung der Position a des Symmetriepunkts kann wie folgt erhalten werden: $\begin{matrix} \hat{a} : = - \int_{0}^{\frac{π}{Δ T_{A}}} ω (ω) \cdot \frac{\partial}{\partial ω} arg (X_{A} (ω)) d ω \\ = \int_{0}^{\frac{π}{Δ T_{A}}} ω (ω) \cdot a (ω) d ω \end{matrix}$
wobei für a in dem Ausdruck auf der rechten Seite von Gleichung 9 der Ausdruck auf der rechten Seite von Gleichung 8 eingesetzt werden kann. Bei der Funktion w(ω) handelt es sich um die Gewichtungsfunktion, deren Integral über die Grenzen des in Gleichung 9 enthaltenen Integrals vorzugsweise den Wert eins ergibt. Zum Beispiel kann eine Gewichtungsfunktion eine Gaußsche Normalverteilungsfunktion sein, deren Funktionswerte ab einem Grenzfrequenzwert null sind.
Für den örtlich zweidimensionalen Fall kann eine Gleichung 10 entsprechend der obigen Gleichung 8 wie folgt angegeben werden: $a = Im [\frac{j DTFT {n Δ T_{A} x [n, m]} (ω, ν)}{DTFT {x [n, m]} (ω, ν)}]$
Dabei bedeuten m den Index der Stellen, an denen die diskreten Funktionswerte der ortsabhängigen mathematischen Funktion bezüglich einer linear von der Koordinatenachse des Index n unabhängigen Koordinatenachse vorliegen, und v die zweite Frequenzkomponente der zweidimensionalen Frequenz. Anders ausgedrückt kann der Ortsraum, für den die zweidimensionale ortsabhängige mathematische Funktion definiert ist, durch zwei linear voneinander unabhängige Koordinatenachsen definiert sein, d. h. Koordinatenachsen eines kartesischen Koordinatensystems, die senkrecht zueinander verlaufen. Bezüglich einer ersten der Koordinatenachsen ist der Index n definiert, bezüglich der anderen der Koordinatenachsen ist der Index m definiert. Jeder dieser Orts-Koordinatenachsen entspricht einer der Frequenzkomponenten ω, v der zweidimensionalen Frequenz. Der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung 10 kann als negative erste partielle Ableitung der zweidimensionalen Phase interpretiert werden und somit als Ortskoordinate des Symmetriepunkts bezüglich der ersten Orts-Koordinatenachse. Für die zweite Ortskoordinate des Symmetriepunkts, d. h. für die Koordinate bezüglich der anderen Orts-Koordinatenachse, kann ein zu Gleichung 10 analoger Ausdruck angegeben werden, in dem lediglich der Index n vor dem Term ΔT_A im Zähler durch den Index m ersetzt ist. Dies kann als die erste partielle Ableitung der zweidimensionalen Phase bezüglich der anderen Komponente der zweidimensionalen Frequenz interpretiert werden.
Bereits mehrfach wurde in dieser Beschreibung erwähnt, dass mit der zweiten mathematischen Funktion auch höhere Ableitungen der Phase (oder einer anderen Beziehung zwischen dem Realteil und dem Imaginärteil der Funktionswerte der ersten mathematischen Funktion) nach der Frequenz berücksichtigt werden können. Die folgende Gleichung gibt ein Beispiel für die Berechnung des gewichteten Ergebnisses ä für die Bestimmung der Position a des Symmetriepunkts analog zu Gleichung 9 wieder: $\begin{array}{r} \hat{a} : = - \int_{0}^{\frac{π}{Δ T_{A}}} ω (ω) \cdot (\frac{\partial}{\partial ω} arg (X_{A} (ω)) - λ_{1} \cdot \frac{\partial}{\partial ω^{2}} arg (X_{A} (ω))) \\ + λ_{2} \cdot \frac{\partial}{\partial ω^{3}} arg (X_{A} (ω)) d ω \end{array}$
Die Faktoren λ₁ und λ₂ können empirisch gewählt werden und zum Beispiel durch eine Kalibrierung erhalten werden. Bei der Kalibrierung kann die entsprechend Gleichung 11 erhaltene Ortsinformation mit einer auf andere Weise ermittelten Ortsinformation verglichen werden und können die genannten Faktoren so angepasst werden, dass die entsprechend Gleichung 11 erhaltene Ortsinformation mit der auf andere Weise ermittelten übereinstimmt. Insbesondere kann mehrfach für verschiedene Erfassungen der Erfassungsstruktur oder Anordnung von Erfassungsstrukturen so vorgegangen werden, insbesondere kann aus verschiedenen Erfassungspositionen der Erfassungseinrichtung erfasst werden. Auf diese Weise kann redundante und für einen größeren Anwendungsbereich gültige Information für die Faktoren erhalten werden.
In 6 ist mit der durchgezogenen Linie der Verlauf der ersten Ableitung einer realen in den Frequenzraum transformierten mathematischen Funktion dargestellt. Entlang der horizontalen Achse sind Werte der Frequenz aufgetragen, beispielsweise der Kreisfrequenz. Man erkennt bei zwei Frequenzwerten von etwa 220 und 440 jeweils einen Anstieg und Abfall in der Art einer Deltafunktion. Derartige Verläufe der ersten Ableitung sind auf die oben beschriebenen Effekte und die Verletzung des Abtasttheorems zurückzuführen. Mit der durch eine gestrichelte Linie dargestellten Gewichtungsfunktion, die bis zu einem Grenzfrequenzwert bei etwa 125 entsprechend einer Gaußschen Normalverteilungsfunktion abfällt und dann konstant auf dem Wert null verläuft, kann die Ableitungsfunktion sinnvoll gewichtet werden. Zu beachten ist, dass sich der Nullpunkt entlang der vertikalen Achse in 6 sowohl bezüglich der Ableitungsfunktion als auch bezüglich der Gewichtungsfunktion oberhalb der horizontalen Achse befindet, auf der Höhe, auf der die Gewichtungsfunktion ab dem Grenzfrequenzwert konstant null ist.
Die obigen Gleichungen wurden für den Fall einer eindimensionalen ortsabhängigen mathematischen Funktion entsprechend der eindimensionalen Erfassung des örtlichen Verlaufs der optischen Eigenschaft der Erfassungsstruktur angegeben. Entsprechende Gleichungen können jedoch auch für den Fall einer zweidimensionalen ortsabhängige mathematischen Funktion angegeben werden, die der Erfassung der Erfassungsstruktur entlang zweier Oberflächenrichtungen entspricht, welche senkrecht zueinander verlaufen. Die Frequenzen im Frequenzraum können in diesem Fall durch zwei Komponenten ω und v ausgedrückt werden. Die Position a des Symmetriepunkts bezüglich einer der zwei Richtungen im Ortsraum ergibt sich aus der negativen ersten partiellen Ableitung der in den Frequenzraum transformierten, frequenzabhängigen Funktion X_A(ω,v) nach ω. Die Position b des Symmetriepunkts bezüglich der anderen der zwei Richtungen im Ortsraum ergibt sich aus der negativen ersten partiellen Ableitung der in den Frequenzraum transformierten, frequenzabhängigen Funktion X_A(ω, v) nach v. Die Ausdrücke in den weiteren oben angegebenen Gleichungen sind in entsprechender Weise auf den örtlich zweidimensionalen Fall zu erweitern.
Im Folgenden werden Ergebnisse einer Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens beschrieben und mit einer Positionsbestimmung ohne Transformation in den Frequenzraum durch das Verfahren der Schwerpunktbestimmung verglichen.
Ein Marker mit einer punktförmigen Lichtquelle, wie anhand von 2 beschrieben, wurde mit einer Digitalkamera erfasst. Die örtliche Auflösung und der Verlauf des Abtastsignals entsprachen denjenigen des Beispiels gemäß 4. Derartige punktförmige Lichtquellen wurden insgesamt 72.600 Mal erfasst und sowohl durch Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens als auch durch das Verfahren der Schwerpunktbestimmung ausgewertet. Der Fehler der Positionsbestimmung hatte bei Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens bezüglich einer Gaußschen Normalverteilung eine Standardabweichung von 0,005012 Pixeln, bei Ausführung des Verfahrens der Schwerpunktbestimmung eine Standardabweichung von 0,012827 Pixeln. Außerdem konnte beobachtet werden, dass die Fehler der Positionsbestimmung bei Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens auch dann in der gleichen Größenordnung lagen, wenn die Fehler bei Ausführung des Verfahrens der Schwerpunktbestimmung besonders groß waren. Auch im Fall einer zweidimensionalen Positionsbestimmung des Symmetriepunkts konnten die besseren Ergebnisse gegenüber dem Verfahren der Schwerpunktbestimmung bestätigt werden, insbesondere wenn das Abtasttheorem geringfügig verletzt wurde oder Bilder der Erfassungsstruktur einseitig abgeschnitten waren und die entsprechende ortsabhängige mathematische Funktion nicht mehr symmetrisch war.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102015205738 A1 [0006]

Claims

Verfahren zum Ermitteln einer Position eines Objekts (3), insbesondere eines Bauteils (3b) einer Anordnung von Bauteilen (3a, 3b), wobei - zumindest eine Erfassungsstruktur (2), die an dem Objekt (3) oder an einem von dem Objekt (3) erfassten Referenzobjekt angeordnet ist, optisch erfasst wird und dadurch Erfassungs-Informationen erhalten werden, - die zumindest eine Erfassungsstruktur (2) einen entlang einer Oberfläche der Erfassungsstruktur (2) variierenden punktsymmetrischen Verlauf einer optischen Eigenschaft aufweist, - eine ortsabhängige mathematische Funktion, die dem mit den Erfassungs-Informationen erfassten punktsymmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft entspricht, in einen Frequenzraum transformiert wird, sodass eine erste frequenzabhängige mathematische Funktion erhalten wird, - eine zweite frequenzabhängige mathematische Funktion aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird, wobei die zweite mathematische Funktion aus einer Beziehung jeweils eines Realteils und eines Imaginärteils von komplexen Funktionswerten der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird, - zumindest ein Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet und als Ortsinformation über einen Ort eines Symmetriepunkts der ortsabhängigen mathematischen Funktion ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die ortsabhängige mathematische Funktion eine Funktion diskreter Werte des Ortes ist und wobei die ortsabhängige mathematische Funktion durch eine diskrete Fouriertransformation in den Frequenzraum transformiert wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion für eine Mehrzahl von Frequenzwerten gebildet wird und wobei als Maß für den Ort des Symmetriepunkts ein gewichteter Wert ermittelt wird, der durch Gewichtung der Funktionswerte erhalten wird.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei Funktionswerte der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion bei niedrigen Frequenzwerten höher gewichtet werden als bei höheren Frequenzwerten.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei alle Funktionswerte, die einem Frequenzwert zugeordnet sind, der größer als ein Grenzfrequenzwert oder der größer oder gleich einem Grenzfrequenzwert ist, - so gewichtet werden, dass ein gewichteter Wert null entsteht, und/oder - bei einer Bestimmung des Ortes des Symmetriepunkts nicht berücksichtigt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die erste frequenzabhängige mathematische Funktion im Fall einer zweidimensionalen ortsabhängigen mathematischen Funktion als zweidimensionale frequenzabhängige mathematische Funktion gebildet wird, wobei aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion zwei zweite frequenzabhängige mathematische Funktionen gebildet werden, für die jeweils zumindest ein Funktionswert als Ortsinformation über den Ort des Symmetriepunkts ermittelt wird, und wobei die zwei zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktionen jeweils einer Orts-Koordinatenachse der zweidimensionalen ortsabhängigen mathematischen Funktion entsprechen und daher die Funktionswerte jeweils die Ortsinformation bezüglich der entsprechenden Orts-Koordinatenachse aufweisen.
Anordnung zum Ermitteln einer Position eines Objekts (3), insbesondere eines Bauteils (3b) einer Anordnung von Bauteilen (3a, 3b), wobei - die Anordnung zumindest eine Erfassungsstruktur (2) aufweist, die an dem Objekt (3) oder an einem von dem Objekt (3) erfassten Referenzobjekt anordenbar ist, und eine Erfassungseinrichtung (21) zur Erfassung der Erfassungsstruktur (2) aufweist, - die Erfassungseinrichtung (21) ausgestaltet ist, die zumindest eine Erfassungsstruktur (2) optisch zu erfassen und dadurch Erfassungs-Informationen zu erhalten, - die zumindest eine Erfassungsstruktur (2) einen entlang einer Oberfläche der Erfassungsstruktur (2) variierenden punktsymmetrischen Verlauf einer optischen Eigenschaft aufweist, - die Anordnung eine Auswertungseinrichtung (23) aufweist, wobei die Auswertungseinrichtung (23) und/oder die Erfassungseinrichtung (21) ausgestaltet ist, eine ortsabhängige mathematische Funktion, die dem mit den Erfassungs-Informationen erfassten punktsymmetrischen Verlauf der optischen Eigenschaft entspricht, zu erzeugen - die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, die ortsabhängige mathematische Funktion in einen Frequenzraum zu transformieren, sodass eine erste frequenzabhängige mathematische Funktion erhalten wird, - die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion eine zweite frequenzabhängige mathematische Funktion zu bilden, wobei die zweite mathematische Funktion aus einer Beziehung jeweils eines Realteils und eines Imaginärteils von komplexen Funktionswerten der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion gebildet wird, - die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, zumindest einen Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion zu bilden und als Ortsinformation über einen Ort eines Symmetriepunkts der ortsabhängigen mathematischen Funktion zu ermitteln.
Anordnung nach Anspruch 7, wobei die ortsabhängige mathematische Funktion eine Funktion diskreter Werte des Ortes ist und wobei die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, die ortsabhängige mathematische Funktion durch eine diskrete Fouriertransformation in den Frequenzraum zu transformieren.
Anordnung nach Anspruch 7 oder 8, wobei die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, die den Funktionswert der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion für eine Mehrzahl von Frequenzwerten zu bilden und als Maß für den Ort des Symmetriepunkts einen gewichteten Wert zu ermitteln, der durch Gewichtung der Funktionswerte erhalten wird.
Anordnung nach Anspruch 9, wobei die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, Funktionswerte der zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktion bei niedrigen Frequenzwerten höher zu gewichten als bei höheren Frequenzwerten.
Anordnung nach Anspruch 10, wobei die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, alle Funktionswerte, die einem Frequenzwert zugeordnet sind, der größer als ein Grenzfrequenzwert oder der größer oder gleich einem Grenzfrequenzwert ist, - so zu gewichten, dass ein gewichteter Wert null entsteht, und/oder - bei einer Bestimmung des Ortes des Symmetriepunkts nicht zu berücksichtigen.
Anordnung nach einem der Ansprüche 7 bis 11, wobei die Auswertungseinrichtung (23) ausgestaltet ist, die erste frequenzabhängige mathematische Funktion im Fall einer zweidimensionalen ortsabhängigen mathematischen Funktion als zweidimensionale frequenzabhängige mathematische Funktion zu bilden und aus der ersten frequenzabhängigen mathematischen Funktion zwei zweite frequenzabhängige mathematische Funktionen zu bilden, für die jeweils zumindest ein Funktionswert als Ortsinformation über den Ort des Symmetriepunkts ermittelt wird, wobei die zwei zweiten frequenzabhängigen mathematischen Funktionen jeweils einer Orts-Koordinatenachse der zweidimensionalen ortsabhängigen mathematischen Funktion entsprechen und daher die Funktionswerte jeweils die Ortsinformation bezüglich der entsprechenden Orts-Koordinatenachse aufweisen.