DE3022906A1

DE3022906A1 - Geraet zur bestimmung des histogramms der groessenverteilung von partikeln, besonders von blutkoerperchen

Info

Publication number: DE3022906A1
Application number: DE19803022906
Authority: DE
Inventors: Jean-Francois Thery
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1979-06-22
Filing date: 1980-06-19
Publication date: 1981-01-22
Also published as: US4299489A; FR2459966B1; DE3022906C2; FR2459966A1

Description

P 5761

Sachgebiet der Erfindung

Allgemein gesprochen, die vorliegende Erfindung handelt von einem Gerät, mit dem man das Histogramm von der Größenverteilung von Partikeln, von zusammengeballten Partikeln, von Körnern oder voneinander getrennten Zellen bestimmen kann, im besonderen von einem Apparat, der ein solches Histogramm durch Analyse des Beugungsspektrums, hervorgerufen duroh die zu untersuchende Substanz, mittels kohärenter Optik bestimmt.

Sas erfundene Gerät ermöglicht Untersuchungen von Blutabstrichen oder von Blutkörperchen im Tropfen. Es kann auch zur Untersuchung der Korngrößen von in der Industrie benutzten staubföraigen Stoffen verwendet werden.

Seither benutztes Verfahren

Sie Hethode, staubförmige Stoffe mittels Beugung in kohärenter Optik zu untersuchen, wurde von ANSEESON und BEISSNEB (Appl. Opt. 1o, 7 (1971) eingeführt. Sie ermöglicht eine Gesamtanalyse der Probe und liefert schnell ein Ergebnis mit großer statistischer Aussagesicherheit. Sas Prinzip ist folgendermaßen: die Probe (Staub, Blutabstrich, Zellen in Flüssigkeit schwebend, usw.) wird mittels eines Lasers angestrahlt. Sank der Meßergebnisse, die über das BeugungsSpektrum erhalten wurden, kann man daraus die charakteristischen Eigenschaften der untersuchten Probe ableiten.

H. BESSIS und N. HOEANSAS (Blood Cells, pages 507-315, Springer Verlag, 1975) haben mit der Anwendung der Analyse auf biologische Proben mittels Beugung begonnen, mit Blickrichtung auf eine sehr spezielle Anwendung, dem Studium der Zellverformung.

Zwei Geräte zur Korngrößenuntersuchung mittels Beugung sind bereits im Handel erhältlich: ^HLa Compagnie Industrielle des Laser" bietet einen Korngrößenmesser auf Laserbasis an, ua staubförmige Stoffe zu untersuchen. Sr benutzt 8 Heßpunkte

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■ S-

zur Erstellung des Histogramms. "Leeds et Northrup" haben ein Gerät, genannt "Miorotrac", daa 13 Meßpunkte für das Histogramm ausnützt.

Sie bisherigen Systeme und Apparate basieren auf der Ausnutzung von einer gewissen Anzahl von einzelnen Messungen. Man erhält nur eine beschränkte Menge an Meßpunkten. Dies genügt zwar für die staubförmigen Stoffe in der Industrie, reicht jedoch nicht für die biomedizinischen Anwendungen, für die man eine -viel größere Auflösung im Histogramm benötigt.

Ziel der Erfindung war, ein Histogramm zu erhalten, das kontinuierlich die Größenverteilung der Partikel beschreibt oder zumindest eine sehr viel größere Anzahl von Histogrammpunkten in der Größenordnung von mindestens 1000 zur Grundlage hat.

Beschreibung der Erfindung

Das erfundene Gerät umfaßt die Anordnungen, eine Granulateprobe mit einem Laser zu beleuchten, um eine radiale Aufnahme des BeugungsSpektrums mittels Fhotodetektoren zu erreichen. Sie numerische Verarbeitung dieses Speichersignals vollzieht sich in folgenden Schritten: (1) Ermittlung der Intensität des Spektrums

c₂*/* (O

N(a)da

(2) Hankel-Transformation

P (t) ■ ί I (to) J₀ (kwt) tod^ (2)

c (3) 2-fache Ableitung

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(4) Auflösung der Faltung

1_ d² F β g (T-A) N ( Vl) dA (4)

t dt² J 2\JT

In den Gleichungen sind:

N(a)x Anzahl der Partikel auf dem Kreis mit dem Radius a LO ι radialer Abstand des gegenwärtig betrachteten

Punkts in der Ebene des Beugungsspektrums I (&) t Leuohtintensität im Abstand ^O vom Zentrum des

kreisförmigen Beugungsspektrums t : Ortevariable, konjugiert zu '<-^> A, T : Variablen, abgeleitet von a bzw. t

Sie tauchen ebenso im mathematischen Teil dieser

Beschreibung auf. Funktion g wird später definiert (siehe (14) )

Herleitung der Gleichungen (1), (2), (5) und (4) Zunächst werden die mathematischen Grundlagen für die Auswertung eines Kreisausschnitts aus dem BeugungsSpektrum erläutert.

Man betrachtet zuallererst in der Objektebene N(a) kreisförmige Scheiben vom Radius a, deren Mittelpunkte (x., y.) zufällig verteilt sind. Die komplexe Beugungsamplitude in der Fourierebene wird als Funktion in Polarkoordinaten (u,v) ausgedruckt durchx U(a)

1 k (1 n + τ τ) 0 κ ^x₁U + y_± v;

Barin stellt S(u,v) die Amplitude eines Beugungsspektrums einer Scheibe mit Hittelpunkt im Koordinatenursprung dart

J (kau?) S (u,τ) = 2 /7 a² -^

₍₆₎

2 2 u + ν

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■*->■

Sie Exponentensumme in (5) stellt einen Ausdruck für die Körnigkeit dar, der die schnellen Interferenzschwankungen beinhaltet, was die Art des Beugungsflecks beschreibt.

Sie beobachtete Intensität hängt also von der vermutet zufällig verteilten Lage der Partikel und ihrer Gesamtheit ab. Sies stellt also die Schaffung einer zufälligen Anzahl dar, von der man klassischerweise einen Mittelpunkt erhält, indem man die Positionen der Partikel verändert gemäß einem bestimmten Gesetz der Wahrscheinlichkeit. Eine andere Art, diesen Hittelwert in der Praxis zu erhalten, besteht darin, daß man ein Plättchen mit der Probe darauf in Schwingungen versetzt und indem man die Lichtintensität über ein bestimmtes Zeitintervall integriert. Man vollzieht somit eine Simulation zur Abspeicherung des Hittelwerts. Solches wird mit O gekennzeichnet. Es wird auch folgende Kurzschreibweise benutzt t χ = <x> .

Für den Fall, daß man Proben mit verschiedenem Radius a (m = 1, Μ) hat, wird folgende Intensität festgestellt:

(u,v)

m m=l

S_ffi(u,v) g_m (XL₉T) > (7)

S (u, v) : Amplitude des Beugungsspektrums einer Scheibe mit

Radius a
m

Ausdruck für

S_n (*,▼) - 2 e ^{d k (X}P»a ^{U + y}P.n ^Τ) Körnigkeit

N : Anzahl der Werte in der Klasse m (mit Radius a ) m ^x m

(x jy ) : Koordinaten des p-ten Scheibenmittelpunkte p,m' "^,nr

in der Klasse m
Sie Entwicklung gemäß (7) ermöglicht, daß man die quadra-

.. 5

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tischen Terme von den gemischten Produkten trennen kann. Es ergibt sich:

i (u,T) -

Man nimmt die statistische Unabhängigkeit zwischen den einzelnen Klassen an.

Wenn die schnellen Phasenschwankungen im Term, der die Körnigkeit beschreibt, Torgegeben sind, kann man folgendermaßen abschätzen:

(9) (₉bis)

Diese beiden Beziehungen gelten für den Frequenzbereich, der folgendermaßen definiert ist:

2 2
u + ν ^/ c - _L

L s Größe des betrachteten Scheibenausschnitts

Der endgültige Ausdruck für die Intensität ist also:

I (u,v) φ S S² (u,v) H_n (10)

^ S m=l

Pur den Fall runder Scheiben (10) schreibt man gemäß (6):

marl L ^am'

Auswertung der Intensität I (^)

Für den Fall eines kontinuierlichen Histogramms (N N(a) da)

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sohreibt man (11) in folgender Form an:

I (^) = 4/7²^ _a4 j ^Jl <*"*> I ² N(a) da (1 )

Sie Hankel-Transformation von (1) ist:

F(t) « j I it*?) J (ki^t)^d<-^ ( 2)

Js °

P(t) - / a⁴ N(a) 4 C M- da (12)

C : Autokorrelationsfunktion einer kreisförmigen Scheibe

/ 2
Arc cos t_ - __t_ Wl - _t__ t <" 2a

4a "^ ^Ä

Han leitet zweimal unter dem Integral ab und erhält nach allen

Rechenschritten:
oe>

d²F =_t C N (a) da (3)

dt² ^y)/² i

t/2 ^ 4

Sie Gleichung (3) geht über in eine Faltungsgleichung durch

Austauschen von folgenden Variablen:

A = a²

0? * t²/4

und indem man setzt

f (T) =1, 3²F (13)

t dt²
erhält man

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	(T) =	j	1	S	-A-
				f g	-7-
f				(T-A) N ( VT)
	(T-A) =		2 ^X
mit
g		**tv.***

dA ( 4)

T <^ Δ

T>A

(H)

Han sieht also, daß N( ]/~L· ) in der Faltungsgleichung steht und daraus durch entsprechende Umformung gewonnen werden kann* Zusammengefaßt, die Schritte des Torgehens sind die folgenden:

I - Ermittlung der Lichtintensität i(^) des kreisförmigen

Spektrums entlang des Radiuses.

II - Hankeltransformation (man möge sich erinnern, daß eine

Hankeltransformierte nichts anderes ist als der Ausdruck einer Fouriertransformierten für den Fall einer rotationssymmetrischen Funktion.

III -2-faohe Ableitung

IT - Gewinnung von N( γΧ) aus der Faltungsgleichung

Kurze Beschreibung der Abbildungen

Die Erfindung wird jetzt im Einzelnen beschrieben mit Bezugsnahme auf die Zeichnungen im Anhang:

Abb. 1 zeigt schematisch ein erstes Gerät zur Analyse von Partikelgrößen, das der Erfindung entspricht, das ein kontinuierliches Histogramm ermöglicht und in dem die Berechnungen von einem Mikroprozessor durchgeführt werden. Abb. 2 zeigt schematisch ein zweites Gerät zur Analyse von Partikelgrößen, das auch der Erfindung entspricht, das ein diskretes Histogramm ermöglicht mit einer sehr großen Anzahl von Stützungspunkten.
Abb. 5 zeigt ein drittes Gerät zur Analyse von Partikelgrößen,

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in dem auf optischem Wege die Berechnung durchgeführt wird.

Beschreibung der Verwirklichung der Erfindung an Hand von Beispielen

Bezug auf Abb. 1: 10 bezeichnet einen Laser, z.B. einen He-Ne-Laser und 11 kennzeichnet ein System zur Strahlaufweitung. Der Laserstrahl 20 durchdringt die Probe 12, das ist ein Glasplättchen, auf das der Blutabstrich aufgetragen wurde. Dieses Plättchen 12 ist mit einem Schwingungserzeuger verbunden, dargestellt in der Form eines ferromagnetischen Eisenkerne 13» der mit dem Plättchen fest verbunden ist und einer elektrischen Spule 14* Die Einheit 13-14 bildet ein Kern-Tauoh-System, das von einem Wechselstrom von beispielsweise 100Hz angeregt wird. Das Spektrum der Probe wird auf dem Schirm 16 abgebildet, der sich in der Brennpunktsebene des Objektivs 15 befindet.

Der drehbare Hebel 17 kann um einen Stab rotieren, der auf dem Sockel 18 befestigt ist und koaxial zum Laserstrahl ist. Die Drehung des Hebels 17 wird durch den Schrittmotor I9 gesteuert. Auf dem Hebel 17 ist der Motor 21 montiert. Motor bewegt durch ein System aus Kurbelstange 22 und Kurbel 23 das Teil 24 entlang der Nut 25 im Hebel 17. Dieses Teil 24 nimmt das Ende der Glasfaser 26, versehen mit einer Eingangelinse, auf. Das andere Ende der Glasfaser 26 ist an den Photodetektor 27 angekoppelt.

Der Photodetektor erzeugt ein Ausgangssignal, das 1(^) entspricht. Der Ausgang des Photodetektors 27 ist an einen Analog-Digital-Wandler 28 angeschlossen, dessen Ausgang zum Mikroprozessor 29 führt. Der Mikroprozessor 29 fii'irt die Berechnungen der Hankel-Transformation, der 2. Ableitung und die Gewinnung von N( \AÄ) aus der Faltungsgleiohung durch.

Die durch den Mikroprozessor erzeugte Funktion N(a) wird

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wieder analog durch den Digital-Analog-Wandler 30, dessen Ausgang zum Plotter 31 führt.

In Abb. 2 sind die Teile 17 bis 27 einschließlich weggelassen. Das Spektrum wird radial aufnehmen mittels einer Zeile von Photodetektoren 32, der den Multiplexer 33 mit beinhaltet. Die Photodetektoren erzeugen Ausgangssignale, die wechselseitig umgeschaltet werden mittels den vom Mikroprozessor 29 erzeugten Taktimpulsen.

Photodetektorenzeilen bestehen aus einer großen Anzahl von Photodioden und sind in der Technik bekannt. Man kann zum Beispiel folgende Zeilen benutzen: BETICON HL, 1024x1024 Photodioden oder Anordnungen in CCD-Technik mit 131x1024 oder 121x1728 Elementen, Hersteller ist FAIHCHILD.

In Abb. 3 werden die Hankeltransformation, die 2-fache Ableitung und die Gewinnung einer Funktion aus einer gefalteten Gleichung mit optischen Mitteln ausgeführt.

Die Nummern 10, 11, 12, 13-14, 15 und 16 haben dieselben Bedeutungen wie in den Abbildungen 1 und 2 und bezeichnen der Reihe nach den Laser, das Strahlaufweitungssystem, die Probe, den Schwingungserzeuger, das Objektiv und die Brennpunktsebene des Objektivs. Das Spektrum 1(^) erhält man in der Ebene 16. In dieser Ebene bringt man den Spalt 40 in Radiusriohtung an, um aus der Intensität des Spektrums, seine eindimensionale Änderung in Hadiusrichtung zu gewinnen.

(i) Optische Durchführung der 2.Ableitung

In der Ebene 16 bringt man ein im Argument ^ eindimensionales Filter 41 an, d.h. ein Filter, dessen Durchlässigkeit

2
proportional zu co ist. Die Höhe h des Filters 41 ist sehr klein im Verhältnis zu seiner Länge 1. Die 2. Ableitung

2 2
d f/dt erhält man in Ebene 43 mit Hilfe von Linse 42. Ab hier sind alle optischen Torgänge eindimensional. Die Linsen rechts von 42 sind Zylinderlinsen.

...

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In Abb. 3 ist die Linse 42 shärozylindrisch und bewirkt eine Fouriertransformation in einer Richtung und vergrößert einfacherweise die andere Richtung entsprechend der Höhe h des Spalts. Wegen den Symmetrieeigenschaften ist diese Torgehensweise annähernd gleich der direkten Anwendung einer Hankel-Transformation.

(II) Optische Verwirklichung des Yariablenaustausches t—»-T Nach O. Bryngdahl (Optics Communication ν. 10, η 2, Febr.1974 S. 164) ist es möglich, einen Variablenaustausch auf optischem Weg zu vollführen durch einen entsprechend eingestellten Phasenfilter und einem Objektiv, das zur Fourier-Transformation benutzt wird. Man bringt also das Filter 44 in Ebene 43 an. Sie Phase von Filter 44 wird berechnet gemäß der Umformung, die auszuführen ist. Nach Bryngdahl muß im gegenwärtigen Fall die Phase des umwandelnden Filters folgende Gleichung erfüllen:

= 2 " T = M t

Saraus folgt, daß φ proportional zu t modulo 2 ¹I ist.

ρ ο

Andererseits ist es nach (13) notwendig d F/dt durch eine Funktion um 1/t zu bedampfen. Ser eindimensionale komplexe Filter 44 muß folgendes erfüllen:

- eine Amplitude mit dem Faktor 1/t

- eine Phase, die proportional zu t (modulo 2//) ist

Filter 44 ist, wie bereits erwähnt, in Ebene 43 angebracht} die Funktion f(T) wird mittels Zylinderlinse 45 ij. Ebene 46 gewonnen.

(ill) Optlsohe Verwirklichung zur Gewinnung einer Funktion aus

einer gefalteten Gleichung - mit Soppelbeugung Gleichung (4) erhält man duroh 2-fache Fouriertransformation.

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-Ak-

Han verwendet für diesen Zweck das Wiener-Filter 48 (CW. Heistrom, Journal of Optical Society of America, 57, J, I967, S. 297)» dessen Durchlässigkeit abhängt vont

- der Fouriertransformation der Faltungsfunktion: "g

- dem Signalrauschverhältnis in der optischen Verarbeitungskette (gekennzeichnet durch f)

Es gilt:

In Abb. 5 entspricht die Auflösung der Faltung den zwei Zylinderlinsen 47 und 49. Man erhält in 50 die Funktion: (A) - N ( VÄ )
2

(IV) Optische Verwirklichung des Variablenaustausches A->a Dieser letzte Variablenaustausch wird erreicht mit Filter 51, der dem Filter 44 gleicht. Dieses Hai muß die Phase folgender Bedingung genügen:

ad> = _2£ xa = 2/7" \/~T dA Af j\f

Daraus folgt, daß <p proportional zu A ' (modulo 2 // ) ist. Filter 51 ist in Ebene 50 angebracht. Linse 52 liefert in Ebene 5? das gewünschte Histogramm N(a), das untersucht wird (um schließlich mit einem Plotter aufgezeichnet zu werden) durch ein System zur Abtastung und Photodetektion von der selben Art, wie vorher bei den Abb. 1 und 2 beschrieben.

Man hat, in Bezug auf die Abb. 1 und 2, ein Gerät beschrieben, mit dem man das Histogramm der Verteilung von Partikelgrößen bestimmen kann, in dem die vier Bechenschritte (i) bis (iV) durch einen Hikroprozessor ausgeführt werden.

...

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In Abb. 3 hat man ein Gerät mit den gleichen Möglichkeiten, in dem die vier Rechenschritte (i) bis (IV) optisch gelöst wurden.

Es wird darauf hingewiesen, daß unter diese Erfindung auch Geräte fallen, mit denen man das Histogramm der Verteilung von Partikelgrößen bestimmen kann, in denen ein oder mehrere Rechenschritte aus (i) bis (IV) mittels Rechnerbaustein und die anderen auf optische Art und Weise verwirklicht worden sind.

(T) Aufbau der Filter

Sie Filter 41» 44» 48 und 51 zählen zu den von nun an klassischen Mitteln der Technik berechneter Holographie (A. W. Lohraann, D.P. Paris, Appl. Opt. 1967, 5» 1759), die die Darstellung einer komplexen Funktion auf reeller Basis ermöglichen mittels einer Codierung, die die gewollte Amplitude und die gewollte Phase beschreibt. Für jeden Filter ist die darzustellende komplexe Funktion abzutasten, und jeder darzustellende komplexe Wert (Amplitude und Phase) entspricht einer binären Zelle oder eines "Spalts", dessen öffnung proportional zur oben erwähnten Amplitude ist und dessen relative Positionsverschiebung proportional zur Phase ist. Abb. 4 beschreibt den Amplitudenverlauf des Filters 41. Abb. 5 beschreibt den Phasenverlauf des Filters 51·

Für die komplexen Filter 44 und 43 haben die Zellen oder "Spalte" öffnungen, die proportional zur darzustellenden Amplitude sind und zugleich Verschiebungen, die proportional zur darzustellenden Phase sind.

Im Sonderfall des Filters 48 erhält man die komplexe Funktion (15) durch Computerberechnung mittels der Fourier-Transformation des Ausdrucks (14).
Sie Filter selbst werden mit klassischen Mitteln hergestellt,

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-A-

durch graph!sohen Entwurf und anschließender photographi-Beher Verkleinerung.

... 14

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Claims

P 3761 Patentansprüche :

1)- Das Gerät zur Analyse von Teilchengrößen einer Substanz, die Teilchen unterschiedlicher Größe enthält, besteht aus einem Laser, den Sauteilen zum Gewinnen des Beugungsspektrums einer Probe und den Bauteilen zur Analyse des besagten Spektrums. Es ist dadurch gekennzeichnet, daß die Teile zur Analyse des Beugungsspektrums folgendes sind:

Eine Anordnung zum Aufnehmen des Beugungespektrums in einer radialen Richtung. Man erhält ein erstes Signal l( i-u ), wobei I die Lichtintensität und ^ die Entfernung eines Punkts vom Mittelpunkt des Beugungsspektrums bezeichnen.

Eine Anordnung zum Ausführen der Hankeltransformation des ersten Signals, um eine zweite Signalfunktion zu erhalten mit der konjugierten Variablen von U) .

Eine Anordnung zur Berechnung eines dritten Signals, das gleich der zweiten Ableitung nach t des erwähnten zweiten Signals ist, dabei ist das dritte Signal gleich dem Ergebnis der Faltung der Verteilungsfunktion N(a) der Partikel über ihrer Größe a, und einer Funktion dieser Größe a.

Eine Anordnung zur Gewinnung einer Funktion aus einer gefalteten Gleichung, angewandt auf die oben erwähnte Ableitung, damit man ein viertes Signal erhält, das gleich der Verteilungsfunktion ist.

Eine Anordnung zur Sichtbarmachung oder zur Aufzeichnung des besagten vierten Signals.

- Das Gerät zur Analyse von Teilchengrößen, gemäß Forderung 1,

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ist dadurch gekennzeichnet, daß die Anordnung zum Aufnehmen des Seugungsspektrums in einer radialen Sichtung aus einem Fhotodetektor besteht, der entlang dieser Richtung verschoben wird.

3- Sas Gerät zur Analyse von Teilchengrößen, gemäß der Forderung 1, ist dadurch gekennzeichnet, daß eine Anordnung zum Aufnehmen des Beugungsspektrums in einer radialen Richtung aus einem unbeweglichem Fhotodetektor und einer Glasfaser besteht, deren Ende mit dem Fhotodetektor verbunden ist und einer Anordnung zum Verschieben des anderen Endes der Glasfaser entlang einer radialen Richtung des Spektrums.

4- Das Gerät zur Analyse von Teilchengrößen, gemäß Forderung 1, ist dadurch gekennzeichnet, daß als Anordnung zum Aufnehmen des Beugungsspektrums in einer radialen Richtung eine Fhotodetektorenzeile gewählt wurde, sowie elektronische Bauelemente zum wechselnden Durchschalten der Ausgangssignale der Fhotodetektoren dieser Zeile durch Taktimpulse, die von einem Mikroprozessor erzeugt werden.

5- Das Gerät zur Analyse von Teilchengrößen, gemäß Forderung 1, ist dadurch gekennzeichnet, daß die Anordnung zur Berechnung der Hankel-Transfonnation der radialen Aufnahme des Spektrums, die das erste Signal ergibt, daß Anordnung zur Berechnung der

2. Ableitung, die das zweite Signal ergibt, und die Anordnung zur Gewinnung einer Funktion aus einer Faltungsgleichung, die das dritte Signal liefert, aus einem Mikroprozessor bestehen.

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6- Sas Gerät zur Analyse von Teilchengrößen, das irgendeine der Forderungen 1 bis 5 erfüllt, ist dadurch gekennzeichnet, daß es eine Anordnung hat, um die Probe in Vibration zu versetzen und zur Integration des Signals während der Messung.

7- Das Gerät, das zur Bestimmung der Verteilungsfunktion von Teilchen unterschiedlicher Größe in einer Substanz als Funktion ihrer Größe dient, besteht aus einem Laser, einer Probe beschriebener Substanz, die vom selben Laser beleuchtet wird, eine Linse, in deren Brennpunktsebene das Beugungsspektrum der Substanz erscheint, aus Teilen zur Filterung des Spektrums. Es ist weiter dadurch gekennzeichnet, daß es außerdem noch folgendes enthält: Eine optische Anordnung zur Durchführung der räumlichen Ableitung des Signals und besondere ein berechnetes Filter, dessen Durchlässigkeit eine Funktion im Quadrat des Abstands vom Mittelpunkt ist.

Sine Anordnung, die es gestattet, Variablenänderungen durchzuführen, namentlich optische Filter, deren Amplituden- und Phasenverlauf so berechnet sind, daß die oben genannten Variablenänderungen realisiert werden. Eine Anordnung, die es gestattet, ein Leuchtdichtesignal aus einer Faltungsgleichung zu gewinnen, die insbesondere ein berechnetes Wiener-Filter und ein optisches System zur Gewinnung einer Funktion aus einer Faltungsgleichung enthält.

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