DE102008051157A1

DE102008051157A1 - Röntgenbildaufnahmesystem und Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts

Info

Publication number: DE102008051157A1
Application number: DE102008051157A
Authority: DE
Inventors: Frank Dennerlein; Holger Dr. Kunze
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthineers Ag De
Priority date: 2008-04-28
Filing date: 2008-10-10
Publication date: 2009-11-05
Anticipated expiration: 2028-10-11
Also published as: DE102008051157B4

Abstract

Es gibt Röntgenbildaufnahmesysteme mit einer Röntgenquelle (Q) und einem Röntgenflachdetektor (D), die um eine Drehachse (A) drehbar sind, wobei die flächensenkrechte Gerade durch Röntgenquelle (Q) und Drehachse (A) auf dem Detektor (D) diesen in einer Dimension in zwei ungleich große Teile teilt. Erfindungsgemäß ist vorgesehen, dass, wenn eine 3-D-Rekonstruktion mit einem solchen System gewonnen werden soll und eine Folge von 2-D-Röntgenbildern aufgenommen wurde, die 2-D-Röntgenbilder um zusätzliche Bildpunkte mit zugehörigen Grauwerten erweitert werden, durch die ein gegenüber der flächensenkrechten Geraden symmetrischer Detektor (D) simuliert wird. Diese zusätzlichen Daten werden bei einer mathematischen Filterung verwendet, damit diese artefaktfrei erfolgt. Weiter kann eine Gewichtung im Rahmen einer Rückprojektion erfolgen, um die Wirkung der zusätzlichen Daten auszugleichen.

Description

Die Erfindung betrifft ein Röntgenbildaufnahmesystem nach dem Oberbegriff von Patentanspruch 1.
Es soll sich um ein solches Röntgenbildaufnahmesystem handeln, mit dem sogenannte 3D-Rekonstruktionen eines Objekts erzielbar sind. 3D-Rekonstruktionen sind nichts anderes als Datensätze, bei denen einzelnen Volumenelementen im Raum Grauwerte zugeordnet sind. Diese Grauwerte geben einen Anhaltspunkt für die lokale Dichte von Gewebe eines Patienten oder die lokale Materialdichte eines nicht lebenden Objekts. Voraussetzung für die Erzeugung von 3D-Rekonstruktionen ist es, dass eine Folge von einzelnen Röntgenbildern aus unterschiedlichen Blickwinkeln aufgenommen wird. Diese einzelnen zweidimensionalen Röntgengrauwertbilder werden auch als Projektionen bezeichnet, weil der dreidimensionale Raum auf einen zweidimensionalen Röntgenflachdetektor abgebildet worden ist. Üblicherweise gewinnt man diese Projektionen definiert bei vorbestimmten Winkeln zu einer Raumachse, wobei zumindest 180° und häufig sogar 360° durchlaufen werden. Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor sind hierbei miteinander gekoppelt und werden gemeinsam um eine Drehachse bewegt. Ein solches System wird typischerweise als Computertomographiesystem verwirklicht. Die vorliegende Erfindung ist auch auf ein Röntgenangiographiesystem als Röntgenbildaufnahmesystem anwendbar, bei dem Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor z. B. an einem Röntgen-C-Bogenangeordnet sind.
Die 2D-Röntgengrauwertbilddaten (also die Projektionsdaten) werden üblicherweise einem Filterungsschritt unterzogen. Hierbei werden gängige Methoden aus der mathematischen Signalverarbeitung eingesetzt. Die mathematische Filterung ist eine Faltung mit einer geeigneten Funktion, wobei die Funktion wiedergibt, wie unterschiedliche Frequenzen gewichtet wer den sollen. Nach der mathematischen Filterung erfolgt die eigentliche 3D-Rückprojektion. Das gesamte Verfahren wird auch als gefilterte Rückprojektion bezeichnet. Beispielsweise ist es in dem Buch von A. C. Kak und M. Slaney "Principles of Computerized Tomographic Imaging", IEEE Press, 1988, beschrieben.
Bei den üblichen Methoden ist davon ausgegangen, dass die einzelnen Bildpunkte in den 2D-Röntgengrauwertbildern gleich gewichtet werden können. Dies ist bei herkömmlichen Systemen dadurch ermöglicht, dass der Röntgenflachdetektor durch eine Ebene, die die Drehachse, um die sich Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor gemeinsam drehen, durchläuft, und die auch die Röntgenquelle beinhaltet, in zwei genau gleich große Teile geschnitten wird. Dreht man dann die Anordnung aus Röntgenquelle und Detektor insgesamt um 360°, so erhält man quasi denselben Datensatz doppelt, weil nämlich die Röntgenstrahlen das abzubildende Objekt einmal auf einem Weg in eine erste Richtung und ein andermal – nämlich bei der Projektion bei einem um ca. 180° versetzten Winkel – auf genau denselben Weg in die entgegengesetzte Richtung durchlaufen.
Problematisch ist es, wenn die flächensenkrechte, die Drehachse und die Röntgenquelle beinhaltende Ebene den Röntgenflachdetektor in zwei nicht gleich große Teile teilt, wenn also dieser zu einer ersten Seite hin ausgehend von dem Auftreffpunkt der kürzesten durch die Ebene definierten Strecke zu einem Rand des Röntgenflachdetektors hin eine Entfernung u₁ hat und auf der entgegengesetzten, zweiten Seite eine Entfernung u₂ mit u₂ < u₁ hat. Dann ist es möglich, dass sich die Datenwerte nicht mehr genau ausgleichen, sondern die Asymmetrie in der Anordnung für störende Effekte in der 3D-Rekonstruktion sorgt. Werden 360° nicht vollständig durchlaufen oder werden 360° durchlaufen, hierbei aber nicht genau ein Versatz um 180° gewählt, führt die Asymmetrie der Anordnung so zu einer ungleichmäßigen Datendichte, die durch eine Gewichtung ausgeglichen werden muss.
Für den Fall einer asymmetrischen Anordnung sind in den folgenden zwei Artikeln Verfahren genannt, wie vor der Filterung und der 3D-Rückprojektion die Projektionsdaten gewichtet werden könnten:

a) Benson T., Gregor J., Gleason S. S., Paulus M. J.: "Support Algorithms for X-Ray Micro-CT Conebeam Imaging", Int. Conf. Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Saint Malo, France, July 2003
b) G. Wang: "X-ray Micro-CT with a Displaced Detector Array", Med. Phys. 29(7), July 2002.

Es hat sich jedoch gezeigt, dass diese Gewichtungsverfahren wegen der geringen Gewichtung derjenigen Grauwerte, die mit der jeweils kleineren Seite des Detektors aufgenommen wurden, zu Artefakten in den Bildern führt.
Es ist Aufgabe der Erfindung, die Artefaktbildung zu unterdrücken, auch wenn eine asymmetrische Anordnung aus Röntgenquelle und Detektor der oben beschriebenen Art zur Gewinnung von 2D-Röntgengrauwertbildern eingesetzt wird.
Die Aufgabe wird durch ein Röntgenbildaufnahmesystem mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 1, ein Verfahren mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 7 oder 8, einen Datenträger mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 9 und schließlich durch ein Gerät mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 10 gelöst.
Das erfindungsgemäße Röntgenbildaufnahmesystem weist eine Auswerteeinheit auf, mit Hilfe der die 3D-Rückprojektion erzeugt wird, wobei sie erfindungsgemäß dazu ausgelegt ist, vor der mathematischen Filterung die Grauwertbilder zu erweitern. Die erweiterten Grauwertbilder sollen Punkte umfassen, die Punkten eines gedachten, nämlich gegenüber dem realen Röntgenflachdetektor erweiterten Röntgenflachdetektors, und zwar jenseits des zweiten Randes, also auf der beim realen Röntgenflachdetektor kürzeren Seite, entsprechen. Die Filterung erfolgt dann auf der Grundlage der erweiterten Grauwertbil der. Die Grauwertbilder können insbesondere so erweitert werden, dass eine symmetrische Anordnung aus Röntgenquelle und Röntgendetektor simuliert wird und auf diese Weise der Nachteil der Asymmetrie behoben wird. Dann können sämtliche Grauwerte verwendet werden, es ist insbesondere keine Gewichtung vor der Filterung mehr erforderlich. Gegebenfalls kann nach der Filterung und vor der 3D-Rückprojektion noch eine Gewichtung erfolgen, um den Effekt der Erweiterung der Grauwertebilder auszugleichen. Die Gewichtung sollte hierbei insbesondere so gestaltet sein, dass die Berechnung der Grauwerte zu den Volumenelementen, wie sie für die 3D-Rekonstruktion definiert werden, gleichverteilte Beiträge eingehen.
Es ist möglich, dass die Auswerteeinheit die zusätzlichen Grauwerte zu einem jeweiligen Grauwertebild durch Extrapolation anhand der Grauwerte desselben Grauwertebildes gewinnt. Beispielsweise kann von dem in dem Artikel von J. Hsieh, E. Chao, J. Thibault, B. Grekowicz, A. Horst, S. McOlash, and T. J. Myers, "A Novel Reconstruction Algorithm to Extend the CT Scan Field-of-View", Med. Phys. 31 (9), 2385–2391, September 2004, beschriebenen Verfahren Gebrauch gemacht werden.
Bevorzugt wird aber gerade ausgenutzt, dass die eine Detektorhälfte bei Drehung der Detektoranordnung um einen bestimmten Winkel mit ihrem die Asymmetrie bewirkenden größeren Anteil genau diejenigen Daten aufnimmt, die von dem kleineren Detektorteil wegen dessen Verkürzung nicht aufgenommen werden können. Bevorzugt ist die Auswerteeinheit somit dazu ausgelegt, ein Grauwertbild jeweils unter Verwendung von Grauwerten aus einem anderen Grauwertbild zu erweitern. Es kann hierbei ein besonderes Grauwertbild ausgewählt werden, bei dem im Schnitt die Grauwerte zu den zu den zusätzlichen Bildpunkten definierten Grauwerten passen. Bevorzugt wird aber für jeden Bildpunkt, der neu definiert wird, speziell ein Grauwertbild ausgesucht. Hat dieser zu definierende Bildpunkt die Entfernung u von der flächensenkrechten Ebene, die den Detektor in zwei ungleichgroße Hälften teilt, wobei u > u₂ ist, und beträgt der Abstand zwischen Röntgenquelle und Rönt genflachdetektor d, so wählt man bevorzugt den Grauwert an einem Bildpunkt mit der Entfernung u an der Seite, an der tatsächlich ein Detektorelement existiert, und zwar bei der Projektion, die bei einem um π – 2·arctan(u/d) verschiedenen Winkel zu dem Winkel, bei dem das zu erweiternde Röntgenbild aufgenommen wurde, ihrerseits aufgenommen wurde. Es kann hierbei, wenn keine geeignete Projektion zur Verfügung steht, ein Spielraum von ±5° ausgenutzt, werden, bevorzugt sollte der Spielraum jedoch lediglich bei ±0,5° liegen. Bei obiger Formel ist davon ausgegangen, dass die Anordnung so gedreht wird, dass das jeweils größere Detektorteil bei der Drehung in Drehrichtung vorne ist. Sollte die Anordnung umgekehrt sein, so dass das kürzere Detektorteil in Drehrichtung vorne ist, müsste man den Winkel sogar um π + 2·arctan(u/d) mit dem Spielraum von ±5° bzw. ±0,5° drehen.
Bei einer Ausführungsform der Erfindung werden unmittelbar die Grauwerte aus den erweiterten 2D-Röntgengrauwertbildern bei der Filterung eingesetzt, wobei gegebenenfalls eine Gewichtung der Grauwerte vor der Filterung erfolgen kann. Die Erfindung ist jedoch auch dann anwendbar, wenn ein Verfahren vorgesehen ist, bei dem die aufgenommenen 2D-Röntgenbilder vor dem eigentlichen Schritt des Filterns einer Bearbeitung unterzogen werden. Diese Bearbeitung kann dann im Rahmen der Erfindung auch mit den erweiterten Grauwertbildern erfolgen. Eine Bearbeitung kann insbesondere so aussehen, dass Differenzbilder aufgenommen werden. Ein Differenzbild ist ein Bild, das aus zwei Grauwertbildern hervorgeht, wobei zu einzelnen Bildpunkten die Grauwerte des einen Bildes von den Grauwerten des anderen Bildes abgezogen werden. Differenzbilder lassen sich auch infinitesimal definieren. Als Parameter eignet sich vorliegend der Winkel, bei dem die jeweiligen Röntgenbilder aufgenommen werden. Differenzbilder können dann zu einem Winkel aufgrund von Bildern zu benachbarten Winkeln ermittelt werden. Allgemein ausgedrückt ist dann die Auswerteeinheit dazu ausgelegt, zu jedem erweiterten Grauwertbild aus einer Mehrzahl von erweiterten Grauwertbildern (nämlich insbesondere den Grauwertwinkeln zu benachbarten Winkelstellungen) ein Grauwertbild für eine zweite Stufe zu berechnen und die Filterung auf Grundlage der Grauwertbilder für die zweite Stufe durchzuführen. Der Begriff der „zweiten Stufe” soll lediglich implizieren, dass ein weiterer Bearbeitungsschritt erfolgt. Die oben genannte Gewichtung kann auch bei dieser Ausführungsform der Erfindung vor der Filterung noch zusätzlich vorgesehen werden.
Zur Erfindung gehört auch ein Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts, wobei dieses Verfahren diejenigen Schritte beinhaltet, die durchzuführen die Auswerteeinheit bei dem Röntgenbildaufnahmesystem gemäß der Erfindung ausgelegt ist. Bei einer ersten Ausführungsform der Erfindung impliziert dies, dass unmittelbar auf Grundlage von erweiterten 2D-Röntgengrauwertbildern eine Filterung erfolgt. Bei einer zweiten Ausführungsform der Erfindung impliziert dies, dass die erweiterten 2D-Röntgengrauwertbilder weiterbearbeitet werden, dass nämlich 2D-Röntgengrauwertdifferenzbilder mit einer vorbestimmten Definition für ihre Einträge im Sinne einer Ableitung nach dem die Winkelstellung angebenden Winkel berechnet werden, und dass das Filtern auf Grundlage dieser 2D-Röntgengrauwertdifferenzbilder erfolgt.
Zur Erfindung gehört auch das Bereitstellen eines geeigneten Programms, das auf die Auswerteeinheit aufspielbar ist. Hierzu wird ein Datenträger bereitgestellt, auf dem ein Softwarecode gespeichert ist, der durch eine Datenverarbeitungseinrichtung, nämlich insbesondere die Auswerteeinrichtung des erfindungsgemäßen Röntgenbildaufnahmesystems, aufrufbar ist. Bei dem Aufruf wird, wenn auf eine Vielzahl von 2D-Bilddatensätzen zugreifbar ist, der Schritt durchgeführt, dass zumindest ein Teil der 2D-Bilddatensätze um zusätzliche Bildpunkte erweitert wird, denen Grauwerte zugeordnet werden. Bevorzugt ist derselbe Softwarecode in der Lage, anschließend die Schritte des Filterns der 2D-Bilddatensätze durchzuführen (durch eine Faltung) und das Berechnen einer 3D-Rückprojektion aus den 2D-Bilddatensätzen zu bewirken.
Wie oben dargestellt, wird bei dem Erweitern der Röntgenbilddatensätze die Information über den Drehwinkel um die Achse, um die Röntgenquelle und Röntgendetektor drehbar sind, verwendet. Bevorzugt ist bei Aufruf des Softwarecodes der Schritt des Erweiterns im Fall, dass den 2D-Datensätzen eine Information zugeordnet ist (z. B. eben besagter Drehwinkel) vorgegeben, dass für den Grauwert für einen zusätzlichen Bildpunkt zu einem ersten 2D-Bilddatensatz zumindest ein Grauwert aus einem zweiten 2D-Bilddatensatz verwendet wird, wobei der zweite 2D-Bilddatensatz auf Grundlage der ihm zugeordneten Information und der dem ersten 2D-Bilddatensatz zugeordneten Information ausgewählt wird derart, dass die zugeordneten Informationen zueinander nach einer vorbestimmen Vorschrift passen, vergleiche die oben angegebenen Formeln zum Winkelversatz.
Jedes Gerät, das geeignete Mittel zum Durchführen eines erfindungsgemäßen Verfahrens hat, gehört zur Erfindung dazu.
Nachfolgend wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung beschrieben, in der
1 die bei der Gewinnung eines 2D-Röntgengrauwertbilds eingesetzte Anordnung zeigt,
2 die Anordnung aus 1 im gedrehten Zustand zeigt, bei dem ein 2D-Röntgengrauwertbild aufgenommen wird, dessen Grauwerte zur Ergänzung des bei der Stellung aus 1 aufgenommenen 2D-Röntgengrauwertbildes dienen können,
3 die Schrittfolge gemäß einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht,
4 die Schrittfolge gemäß einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht, und
5 veranschaulicht, wie zwei Parameter definiert sind, die bei einem Gewichtungsschritt im Rahmen der zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens berücksichtigt werden.
Vorliegend soll eine 3D-Rekonstruktion eines Objekts, insbesondere eines Patienten P, gewonnen werden, also Grauwerte zu Volumenelementen im dreidimensionalen Raum. Hierzu nimmt man mit einem Computertomographen eine Folge von zweidimensionalen Röntgenbildern auf (Schritt S10, vgl. 3).
Die wesentlichen Bauteile des Computertomographiesystems sind in 1 veranschaulicht: Eine Röntgenquelle Q strahlt Röntgenstrahlung ab, um einen Patienten P zu durchleuchten. Die Röntgenstrahlung trifft auf einen Röntgenflachdetektor D auf. Die Röntgenquelle Q und der Detektor D sind synchron um eine Drehachse A drehbar, die sich senkrecht zur Schnittebene erstreckt, in der die Figuren dargestellt sind.
Das erfindungsgemäße Verfahren geht von einer asymmetrischen Anordnung mit folgender Eigenschaft aus: Eine von der Röntgenquelle Q ausgehende und die Drehachse A schneidende und schließlich am Auftreffpunkt AP senkrecht auf dem Röntgenflachdetektor D auftreffende Strecke r_s mit der Länge d teilt den Röntgenflachdetektor D in zwei ungleichgroße Teile in der Richtung senkrecht zur Drehachse und zu dieser Strecke r_s. Die Strecke r_s kann man auch als die kürzeste derjenigen Strecken ansehen, die ausgehend von Röntgenquelle Q auf dem Detektor D auftrifft und in einer die Röntgenquelle Q und die Drehachse A beinhaltenden Ebene, welche den Detektor D senkrecht schneidet, liegt. Eine solche Ebene schneidet den Röntgenflachdetektor D in zwei ungleich große Teile. Vorliegend ist somit die Asymmetrie des Röntgendetektors D in der Bildebene der 1 und 2 von Interesse, während in der Richtung senkrecht zur Bildebene davon ausgegangen ist, dass die Zahl der Detektorelemente konstant ist. Legt man am Auftreffpunkt AP den Nullpunkt einer Skala fest, so lässt sich der Abstand einzelner Detektorelemente, die Pixeln eines mit Hilfe des Detektors aufgenommenen Bildes entsprechen, zum Nullpunkt festlegen. Der äußerste in 1 links oben befindliche Rand bei um die Strecke mit der Länge u₁ von dem Auftreffpunkt AP beabstandet, auf der Skala ist daher ”–u₁” angegeben. Der in 1 rechts unten befindliche Rand des Röntgenflachdetektors ist hingegen um die Strecke u₂ vom Auftreffpunkt AP beabstandet. u₂ ist kleiner als u₁, zur in 1 rechten Seite hin ist der Detektor daher kürzer bzw. kleiner als zur linken Seite hin.
Diese Asymmetrie hat zur Folge, dass, wenn wie im Stand der Technik üblich mit Hilfe des Detektor D gewonnene Bilder ausgewertet werden und hierbei eine Filterung durchgeführt wird, die mathematisch gesehen durch Berechnung einer Faltung bereitgestellt wird, Artefakte auftreten. Um diese Artefakte zu vermeiden, wird im Rahmen der vorliegenden Erfindung der Schritt S12 (3) durchgeführt: Die 2D-Bilder werden ergänzt bzw. erweitert. Hierbei wird Bildpunkten außerhalb des Randes mit dem kleineren Abstand zum Auftreffpunkt AP ein Grauwert zugeordnet. Dadurch wird ein virtueller Detektor simuliert, der über den tatsächlichen Detektor D hinaus soweit ergänzt ist, dass er um den Auftreffpunkt AP in der Schnittebene zur Drehachse A symmetrisch ist. Dieser virtuelle Detektor ist in 1 mit D' bezeichnet. Er erstreckt sich bis zum Punkt ”u₁” hin, also symmetrisch zum linken Rand. Vorliegend geht es darum, wie einem Bildpunkt mit dem Abstand u ein Grauwert zugeordnet werden kann. Wäre der Detektor tatsächlich so groß wie der virtuelle Detektor D', würde ein Strahl, der von der Röntgenquelle Q ausgeht, auf einem zugehörigen Detektorelement auftreffen. Dieser Strahl ist in 1 mit r_u bezeichnet. Die Röntgenstrahlung würde durch das Patientengewebe definiert abgeschwächt werden, und durch diese Abschwächung würde die Intensität der Röntgenstrahlung am Detektor element mit dem Abstand u festgelegt werden und sich somit ein Grauwert ergeben.
Es kann nun von einer tatsächlichen Messung Gebrauch gemacht werden: Der tatsächliche Detektor D umfasst ja einen Punkt mit dem Abstand u zum Auftreffpunkt AP, und zwar auf seiner größeren Seite. Von der Röntgenquelle Q führt zu diesem Punkt der Strahl r_–u. Nun lässt sich die Anordnung aus Röntgenquelle Q und Detektor D um die Drehachse A soweit drehen, dass der Strahl r_–u, wenn er gedreht ist, deckungsgleich mit dem nicht gedrehten Strahl r_u aus 1 wird. Diese Situation ist in 2 dargestellt. Der Winkel, um den die Anordnung dann gedreht ist, ist in 2 mit Θ' bezeichnet und geht aus dem Winkel Θ in dem die Anordnung in 1 gedreht ist, dadurch hervor, dass Θ' = Θ + π – 2β ist, wobei β der Winkel zwischen dem Strahl r_u und der Strecke r_s ist. Dieser Winkel β ergibt sich als arctan(u/d). Sind im Schritt S10 nun 2D-Bilder (Projektionen) für eine Vielzahl von Winkelstellungen mit ausreichend kleinem Abstand aufgenommen worden, kann man mit mehr oder weniger guter Genauigkeit auf ein 2D-Bild zurückgreifen, das in der Stellung aus 2 aufgenommen wurde und den Grauwert an dem Detektorelement mit der Koordinate –u (also mit dem Abstand u zum Auftreffpunkt AP auf der größeren Seite des Detektors D) dem Bildpunkt mit der Koordinate +u des virtuellen Detektors D' bei dem zu ergänzenden Bild beim Winkel Θ zuordnen. Dies kann man Bildpunkt für Bildpunkt zwischen +u₂ und +u₁ tun, und zwar für sämtliche Detektorelementreihen, die sich in Richtung der Drehachse A nacheinander anschließen und mit der Nummer v nummeriert seien. Man erhält somit Grauwerte p(Θ, u, v) = p(Θ + π – 2arctan(u/d), –u, v).
Es schließt sich ein fakultativer Schritt S14 an, bei dem eine Gewichtung erfolgt, und zwar eine Gewichtung mit dem Kosinus des Winkels des auf dem jeweiligen Detektorelement auftreffenden Strahls zur Strecke r_s. Dies ist einmal der Kosinus β mit dem β aus 1 und zum zweiten der Kosinus von ang(v), wobei ang(v) der Winkel zwischen einem auf dem Detek torelement auftreffenden Strahl in der Richtung senkrecht zur Bildebene ist. Man erhält somit p ~(Θ, u. v) = p(Θ, u, v)·cos(β)·cos(ang(v))
Die Kosinusgewichtung gemäß Schritt S14 kann auch entfallen. Im nachfolgenden Schritt wird nun eine mathematische Filterung durchgeführt, und zwar wird hierzu ein Filterkern h(u) definiert, mit Hilfe dessen eine mathematische Faltung durchgeführt wird gemäß der Formel:
Es sei darauf hingewiesen, dass diese in Schritt S16 berechnete Faltung Gebrauch von Datenwerten bis hin zu +u₁ macht, dass also die ergänzten Datenwerte von zwischen +u₂ und +u₁ einbezogen werden. Hierdurch werden Artefakte im Ergebnis der Faltung vermieden. Nachfolgend erfolgt eine Gewichtung gemäß Schritt S18 zur Beseitigung der Redundanzen. p ^'(Θ, u, v) = p ^'(Θ, u, v)·w(u),wobei definiert ist, dass w(u) + w(–u) = 1
Beispielsweise kann definiert werden: w(u) = 1 für u < –u2
w(u) = 0 für u > u2
Anschließend werden die Datenwerte auf Volumenelemente rückprojiziert gemäß der Formel
Dadurch wird die Rückprojektion gemäß Schritt S20 durchgeführt. Es wird hierbei die übliche Formel verwendet.
Das vollständige Verfahren mit den Schritten S10 bis S20 kann automatisiert durchgeführt werden. Entsprechende Steuerbefehle können durch eine als Auswerteeinheit arbeitende Datenverarbeitungseinheit DV des Computertomographiesystems durchgeführt werden, die mit dem Detektor D gekoppelt ist, und in dieser können auch die Schritte des Ergänzens der Bilder S12 und die folgenden Berechnungsschritte S14 bis S20 durchgeführt werden.
Das oben beschriebene Verfahren mit den Schritten S10 bis S20 entspricht einer ersten Ausführungsform der Erfindung. Bei dieser ersten Ausführungsform der Erfindung folgt dem Schritt der Erweiterung der Bilder fakultativ eine Kosinusgewichtung und dann unmittelbar der Schritt der Filterung. Von der ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens weicht eine zweite Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ab, deren Schrittfolge in 4 veranschaulicht ist.
Die ersten Schritte bei dem Verfahren gemäß 4 sind identisch mit den entsprechenden Schritten beim Verfahren gemäß 3: Es werden 2D-Bilder gemäß Schritt aufgenommen, und es wird genauso der oben im Einzelnen beschriebene Schritt S12 des Ergänzens der in Schritt S10 aufgenommenen Bilder durchgeführt.
Nun wird aber ein zusätzlicher Schritt S13 eingeführt: Die ergänzten Bilder werden nämlich einer gesonderten Bearbeitung unterzogen, bevor die Filterung durchgeführt wird.
Die gesonderte Bearbeitung besteht insbesondere darin, dass aus der Gesamtheit der ergänzten Bilder eine neue Gesamtheit von Bildern berechnet wird, die vereinfacht als ”Differenzbilder” bezeichnet werden können. Einem Bild zu einer Winkelstellung Θ soll ein Grauwert zugeordnet werden, der angibt, inwieweit sich die Information im betreffenden Bildpunkt bei Änderung des Winkels Θ ändert. Im einfachsten Fall berechnet man hierzu Differenzbilder zwischen einem Bild, das bei einem Winkel Θ + ΔΘ aufgenommen ist, zu einem Bild, das beim Winkel Θ aufgenommen worden ist. Vorliegend soll eine infinitesimale Berechnung erfolgen, die somit präziser ist als eine Berechnung von Differenzbildern. Werden die 2D-Bilder in Schritt S10 zu einer diskreten Folge von Winkeln aufgenommen, so ergeben sich die Differenzbilder durch eine Art Intrapolation.
Das Verfahren knüpft in diesem Aspekt an die Offenbarung in dem Artikel von F. Noo, M. Defrise, R. Clack and H. Kudo mit dem Titel „Image reconstruction from fan-beam projections an less than a short-scan", Phys. Med. Biol. 47, 2525–2546, 2002 an. Demgemäß werden Grauwerte wie folgt berechnet: Anstatt der bisherigen Angabe der Grauwerte als p(Θ, u, v) erfolgt eine Transformation derart, dass die Grauwerte als Funktion P(Θ, α →(Θ, u, v)) angebbar sind. Hierbei gelten folgende Definitionen:
Nun kann ein Differenzbild mit den Grauwerten P'(Θ, u, v) nach folgender Formel berechnet werden:
Die Größen P' sind die Einträge der Differenzbilder, es wurde somit vorliegend der Schritt S13 erläutert, dass Differenzbilder errechnet werden.
Nach dem Schritt S13 kann sich wie schon beim Verfahren gemäß 3 eine Kosinusgewichtung anschließen, gemäß der berechnet wird P ~'(Θ, u, v) = P'(Θ, u, v)·cos(β)·cos(ang(v)).
Diese Kosinusgewichtung gemäß Schritt S14 kann entfallen.
Im nachfolgenden Schritt wird nun die mathematische Filterung durchgeführt. Grundsätzlich kann ein beliebiger Filterkern verwendet werden, wie schon bei dem Verfahren gemäß 3. Wenn die Filterung aber auf Grundlage der Differenzbilder durchgeführt wird, die in Schritt S13 abgeleitet wurden, wird bevorzugt eine Hilberttransformation gemäß Schritt S16' durchgeführt. Bei einer Hilberttransformation wird eine Faltung mit dem Filterkern H(x) = 1/x durchgeführt. Man erhält somit
Es sei darauf hingewiesen, dass diese in Schritt S16' berechnete Hilberttransformation Gebrauch von Datenwerten bis hin zu +u₁ macht, dass also die aus den ergänzten Datenwerten hervorgehenden Datenwerte zwischen +u2 und +u1 einbezogen werden. Hierdurch werden Artefakte im Ergebnis der Faltung vermieden.
Anschließend erfolgt gemäß Schritt S18' eine Gewichtung zur Beseitigung der Redundanzen. Bei einer Alternative erfolgt die Gewichtung mit dem oben genannten Faktor w(u), und in Schritt S20' wird die Rückprojektion berechnet gemäß der Formel
In Abwandlung hiervon ist es auch möglich, eine Raumgewichtung vorzunehmen. Einem Punkt P mit den Koordinaten x, y und z wird dann ein Gewicht w(x, y, z, Θ) zugeordnet. Aus diesem Gewicht wird nach der Formel
die Größe f(x, y, z) berechnet.
Zu jedem Punkt mit den Koordinaten x, y, z werden vier Größen λ₁(x, y, z), λ₂(x, y, z), λ₃(x, y, z) und λ₄(x, y, z) zugeordnet, und für die unterschiedlichen Werte der Größe Θ wird definiert:
Die Größen λ₁ bezeichnen Winkel.
Die Definition von λ₁ und λ₂ wird nachfolgend anhand von 5 erläutert. λ₁ ist derjenige Winkel, bei dem der Punkt mit den Koordinaten x, y und z auf den Bereich [u2; u] des Detektors abgebildet wird, wobei gerade ein Randdetektorelement für die Abbildung verantwortlich ist. Bei einem Θ kleiner als λ₁ wird der Punkt Π nicht auf diesen Bereich [u2; 0] abgebildet. Bei Werten von Θ größer als λ₁ wird der Punkt auch auf den Bereich [u2; u] abgebildet, allerdings nicht mehr am Rand. Dies ist anhand von 5 zu erkennen: Die Quelle Q in der durch den Winkel λ₁ angegebenen Stellung strahlt durch den Punkt Π, der die Koordinaten (x, y, z) hat, genauso hin durch, so dass der Strahl SP(λ₁) genau auf den Rand des Detektors trifft, der in 5 mit D(λ₁) bezeichnet ist. In der 5 ist angegeben, entlang welcher Richtung sich die Größe Θ erhöht.
Der Winkel λ₂ ist nun genau der Winkel, bei dem ein Strahl SP(λ₂), der von der Röntgenquelle Q in der entsprechenden Stellung als Q(λ2) ausgeht und den Punkt Π durchläuft, gleichzeitig auch den Mittelpunkt A für eine Drehung, um den der Winkel Θ definiert ist, durchläuft. Dies entspricht dem Auftreffen des Strahls SP(λ₂) senkrecht auf dem Detektor, angezeigt als D(λ₂), also einem Auftreffen auf dem Punkt, an dem die u-Koordinate den Wert 0 hat.
Genauso, wie die Winkel λ₁ und λ₂ durch Auftreffpunkte definiert sind, lassen sich auch Winkel λ₃ und λ₄ festlegen: Der Winkel λ₃ ist hierbei derjenige Winkel, bei dem der Punkt Π bei steigendem Θ gerade noch auf den Bereich [–u2; u1] projiziert wird, es gilt also bei Θ größer als λ₃, dass der Punkt Π nicht mehr auf den Bereich [–u2; u1] projiziert wird. Der Winkel λ₄ ist derjenige Winkel, bei dem der Punkt Π gerade noch auf den Bereich [u2; u] projiziert wird. Bei Θ größer als λ₄ wird der Punkt Π somit nicht mehr auf den Bereich [u2; u] abgebildet.
Die genannte Gewichtung in Abhängigkeit von den Größen λ_i ist nur beispielhaft. Es eignet sich grundsätzlich jede andere Funktion, für die gilt, dass die ortsabhängigen Gewichte für Strahlen durch den gleichen Punkt, deren Projektion der berechneten Richtungsvektoren auf die xy-Ebene sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, zu Eins ergänzen.
Das vollständige Verfahren gemäß 4 kann automatisiert durchgeführt werden. Entsprechende Steuerbefehle können durch eine als Auswerteeinheit arbeitende Datenverarbeitungseinheit DV des Computertomographiesystems durchgeführt werden, die mit dem Detektor D gekoppelt ist, und in dieser können auch die Schritte des Ergänzens der Bilder S12 und die folgenden Berechnungsschritte S14' bis S20' durchgeführt werden.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

- A. C. Kak und M. Slaney ”Principles of Computerized Tomographic Imaging”, IEEE Press, 1988 [0003]
- Benson T., Gregor J., Gleason S. S., Paulus M. J.: ”Support Algorithms for X-Ray Micro-CT Conebeam Imaging”, Int. Conf. Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Saint Malo, France, July 2003 [0006]
- G. Wang: ”X-ray Micro-CT with a Displaced Detector Array”, Med. Phys. 29(7), July 2002 [0006]
- J. Hsieh, E. Chao, J. Thibault, B. Grekowicz, A. Horst, S. McOlash, and T. J. Myers, ”A Novel Reconstruction Algorithm to Extend the CT Scan Field-of-View”, Med. Phys. 31 (9), 2385–2391, September 2004 [0011]
- F. Noo, M. Defrise, R. Clack and H. Kudo mit dem Titel „Image reconstruction from fan-beam projections an less than a short-scan”, Phys. Med. Biol. 47, 2525–2546, 2002 [0040]

Claims

Röntgenbildaufnahmesystem, mit einer Röntgenquelle (Q) und einem Röntgenflachdetektor (D), die um eine gemeinsame Drehachse (A) drehbar sind, wobei der Röntgenflachdetektor (D) ausgehend von einem Auftreffpunkt einer von der Röntgenquelle (Q) durch die Drehachse (A) verlaufenden Strecke (r_s) der Länge (d), an dem diese senkrecht auf dem Röntgenflachdetektor (D) auftrifft, an einer ersten Seite hin eine größere Entfernung u₁ zu einem ersten Rand hin hat, als es die Entfernung u₂ an einer entgegengesetzten zweiten Seite ist, mit einer Auswerteeinheit, die dazu ausgelegt ist, auf Grundlage einer Mehrzahl von mit dem Röntgenflachdetektor erhaltenen Grauwertbildern eines Objekts eine mathematische Filterung und nachfolgend eine 3D-Rückprojektion zur Gewinnung eines 3D-Datensatzes, bei dem Volumenelementen Grauwerte zugeordnet sind, durchzuführen, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit dazu ausgelegt ist, vor der Filterung die Grauwertbilder so zu erweitern, dass diese erweiterten Grauwertbilder Punkte umfassen, die Detektorelementen eines gedachten erweiterten Röntgenflachdetektors jenseits des zweiten Randes entsprechen, und dass die Auswerteeinheit ferner dazu ausgelegt ist, die Filterung auf Grundlage der erweiterten Grauwertbilder durchzuführen.
Röntgenbildaufnahmesystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit dazu ausgelegt ist, bei der 3D-Rückprojektion die gefilterten Daten mit einem Gewichtungsfaktor zu gewichten.
Röntgenbildaufnahmesystem nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit dazu ausgelegt ist, ein Grauwertbild jeweils unter Verwendung von Grauwerten aus einem anderen Grauwertbild zu erweitern.
Röntgenbildaufnahmesystem nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass für einen zusätzlichen Grauwert für ein erstes zu erweiterndes Grauwertbild zu einem virtuellen Punkt in einem erweiterten Röntgenflachdetektor, der an der zweiten Seite des Auftreffpunkts eine Entfernung von dem Auftreffpunkt mit u > u₂ hat, der Grauwert eines Grauwertbildes verwendet wird, das bei einem um π + 2arctan(u/d) ± 5° oder π – 2arctan(u/d) ± 5° verschiedenen Drehwinkel von Röntgenquelle (Q) und Röntgenflachdetektor (D) um die gemeinsame Drehachse (A) als das erste zu erweiternde Graubild aufgenommen wurden und dessen zugeordnetes Detektorelement die Entfernung u an der ersten Seite hat.
Röntgenbildaufnahmesystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinheit dazu ausgelegt ist, zu jedem erweiterten Grauwertbild aus einer Mehrzahl von erweiterten Grauwertbildern ein Grauwertbild für eine zweite Stufe zu berechnen und die Filterung auf Grundlage der Grauwertbilder für die zweite Stufe durchzuführen.
Röntgenbildaufnahmesystem nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass es ein Computertomographiesystem ist.
Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts (P) mit den Schritten, – Durchführen von Bildaufnahmeschritten durch ein Röntgenbildaufnahmesystem, bei dem eine Röntgenquelle (Q) und ein Röntgenflachdetektor (D) um eine gemeinsame Drehachse (A) drehbar sind, wobei eine die Röntgenquelle (Q) durchlaufende und die Drehachse (A) beinhaltende flächensenkrechte Ebene den Röntgenflachdetektor (D) in einen größeren und einen kleineren Teil teilt, wobei das Durchführen bei einer Mehrzahl von Winkelstellungen von Röntgenquelle (Q) und Röntgenflachdetektor (D) um die Drehachse (A) erfolgt, so dass 2D-Röntgengrauwertbilder eines Objekts (P) gewonnen werden, deren Bildpunkte jeweils einem Detektorelement des Röntgenflachdetektors (D) entsprechen, – Erweitern der 2D-Röntgengrauwertbilder derart, dass für Detektorelemente eines gedachten Röntgendetektors, der sich von dem tatsächlichen Röntgendetektor darin unterscheidet, dass der kleinere Teil vergrößert ist, Bildpunkte und zu diesen Bildpunkten Grauwerte definiert sind, durch eine Auswerteeinheit, – Filtern der erweiterten 2D-Röntgengrauwertbilder durch die Auswerteeinheit unter Verwendung der beim Erweitern definierten Grauwerte, – Durchführen einer 3D-Rückprojektion durch die Auswerteeinheit zur Gewinnung einer 3D-Rekonstruktion des Objekts (P).
Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts (P) mit den Schritten, – Durchführen von Bildaufnahmeschritten durch ein Röntgenbildaufnahmesystem, bei dem eine Röntgenquelle (Q) und ein Röntgenflachdetektor (D) um eine gemeinsame Drehachse (A) drehbar sind, wobei eine die Röntgenquelle (Q) durchlaufende und die Drehachse (A) beinhaltende flächensenkrechte Ebene den Röntgenflachdetektor (D) in einen größeren und einen kleineren Teil teilt, wobei das Durchführen bei einer Mehrzahl von Winkelstellungen von Röntgenquelle (Q) und Röntgenflachdetektor (D) um die Drehachse (A) erfolgt, so dass 2D-Röntgengrauwertbilder eines Objekts (P) gewonnen werden, deren Bildpunkte jeweils einem Detektorelement des Röntgenflachdetektors (D) entsprechen, – Erweitern der 2D-Röntgengrauwertbilder derart, dass für Detektorelemente eines gedachten Röntgendetektors, der sich von dem tatsächlichen Röntgendetektor darin unterscheidet, dass der kleinere Teil vergrößert ist, Bildpunkte und zu diesen Bildpunkten Grauwerte definiert sind, durch eine Auswerteeinheit, – Berechnen von 2D-Röntgengrauwertdifferenzbildern zu den erweiterten 2D-Röntgengrauwertbildern derart, dass einem Bildpunkt eines Röntgengrauwertedifferenzbildes ein auf vordefinierte Weise bestimmter Wert für eine Ableitung des Grauwerts zu demselben Bildpunkt des erweiterten 2D-Röntgengrauwertbilds nach dem die Winkelstellung angebenden Winkel zugeordnet wird, wobei für das Bestimmen des Werts Grauwerte aus einer Mehrzahl von Bildern zu Winkelstellungen, die der Winkelstellung, zu dem das jeweils erweiterte 2D-Röntgengrauwertbild definiert ist, benachbart sind, verwendet werden, – Filtern der 2D-Röntgengrauwertdifferenzbilder durch die Auswerteeinheit unter Verwendung sämtlicher ihrer Werte, – Durchführen einer 3D-Rückprojektion durch die Auswerteeinheit zur Gewinnung einer 3D-Rekonstruktion des Objekts (P).
Datenträger, auf dem ein Softwarecode gespeichert ist, der durch eine Datenverarbeitungseinrichtung aufrufbar ist, wobei bei dem Aufruf folgender Schritt durchgeführt wird, wenn auf eine Vielzahl von 2D-Bilddatensätze zugreifbar ist: – Erweitern zumindest eines Teils der 2D-Bilddatensätze um zusätzliche Bildpunkte, denen Grauwerte zugeordnet sind.
Datenträger nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Erweitern derart erfolgt, dass wenn den 2D-Bilddatensätzen eine Information zugeordnet ist, für den Grauwert zu einem zusätzlichen Bildpunkt zu einem ersten 2D-Bilddatensatz zumindest ein Grauwert aus einem zweiten 2D-Bilddatensatz verwendet wird, wobei der zweite 2D-Bilddatensatz auf der Grundlage der dem ersten Bilddatensatz zugeordneten Information und der dem zweiten 2D-Bilddatensatz zugeordneten Information ausgewählt wird.
Gerät mit: – Mitteln zum Gewinnen einer Mehrzahl von 2D-Röntgenbilddatensätzen, die jeweils eine vorbestimmte Anzahl von Grauwerten zu jeweiligen Bildpunkten aufweisen, – Mitteln zum Erweitern der 2D-Röntgenbilddatensätze, so dass über die vorbestimmte Anzahl hinaus weitere Bildpunkte und zu diesen Grauwerte definiert sind, – Mitteln zum Durchführen einer mathematischen Filterung der 2D-Röntgenbilddatensätze unter Verwendung oder auf Grundlage der Grauwerte zu den weiteren Bildpunkten, – Mitteln zum Berechnen eines 3D-Grauwertdatensatzes durch ein Rückprojektionsverfahren aus den gefilterten 2D-Röntgenbilddatensätezen.