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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objektes.
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3D-Rekonstruktionen sind nichts anderes als Datensätze, bei denen einzelnen Volumenelementen im Raum Grauwerte zugeordnet sind. Diese Grauwerte geben einen Anhaltspunkt für die lokale Dichte von Gewebe eines Patienten oder die lokale Materialdichte eines nicht lebenden Objekts. Voraussetzung für die Erzeugung von 3D-Rekonstruktionen ist es, dass eine Folge von einzelnen Röntgengrauwertbildern aus unterschiedlichen Blickwinkeln aufgenommen wird. Diese zweidimensionalen Röntgengrauwertbilder werden auch als Projektionen bezeichnet, weil der dreidimensionale Raum auf einen zweidimensionalen Röntgenflachdetektor abgebildet worden ist. Üblicherweise gewinnt man diese Projektionen definiert bei vorbestimmten Winkelstellungen bezüglich einer Raumachse, wobei zumindest 180° und häufig sogar 360° in diskreten Schritten durchlaufen werden. Die Röntgenquelle und der Röntgenflachdetektor sind hierbei miteinander gekoppelt und werden gemeinsam um eine Drehachse bewegt. Ein solches System wird typischerweise als Computertomographiesystem verwirklicht. Die vorliegende Erfindung ist auch auf ein Röntgenangiographiesystem als Röntgenbildaufnahmevorrichtung anwendbar, bei dem Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor z. B. an einem Röntgen-C-Bogen angeordnet sind.
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Die 2D-Röntgengrauwertbilddaten (also die Projektionsdaten) werden üblicherweise einem Filterungsschritt unterzogen. Hierbei werden gängige Methoden aus der mathematischen Signalverarbeitung eingesetzt. Die mathematische Filterung ist eine Faltung mit einer geeigneten Funktion, wobei die Funktion wiedergibt, wie unterschiedliche Frequenzen gewichtet werden sollen. Nach der mathematischen Filterung erfolgt die eigentliche 3D-Rückprojektion. Das gesamte Verfahren wird als gefilterte Rückprojektion bezeichnet. Beispielsweise ist es in dem Buch von A. C. Kak und M. Slaney mit dem Titel „Principles of Computerized Tomographic Imaging”, erschienen in IEEE Press, 1988, Kapitel 3, Seiten 49–112, beschrieben.
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Bei den üblichen Methoden ist davon ausgegangen, dass die einzelnen Bildpunkte in den 2D-Röntgengrauwertbildern gleich gewichtet werden können. Dies ist bei herkömmlichen Systemen dadurch ermöglicht, dass der Röntgenflachdetektor durch eine Ebene, welche die Drehachse, um die sich Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor gemeinsam drehen, gemeinsam durchläuft, und die auch die Röntgenquelle beinhaltet, in zwei genau gleich große Teile geschnitten wird. Dreht man dann die Anordnung aus Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor insgesamt um 360°, so erhält man quasi den selben Datensatz doppelt, weil nämlich die Röntgenstrahlen das abzubildende Objekt einmal auf einem Weg in eine erste Richtung und ein andermal – nämlich bei der Projektion bei einem um ca. 180° versetzten Winkel – auf genau demselben Weg in die entgegengesetzte Richtung durchlaufen.
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Die genannte Bedingung ist häufig jedoch nicht gegeben. Um bei vorgegebener Größe des Röntgenflachdetektors ein größeres Objekt abbilden zu können, wird der Röntgenflachdetektor versetzt. In diesem Fall trifft die Flächensenkrechte von der Röntgenquelle auf dem Röntgenflachdetektor nicht mittig auf. Die Flächensenkrechte, die Drehachse und die Röntgenquelle beinhaltende Ebene teilt somit den Röntgenflachdetektor nicht in zwei gleich große Teile. Mit anderen Worten hat der Röntgenflachdetektor zu einer ersten Seite hin ausgehend von dem Auftreffpunkt der kürzesten durch die Ebene definierten Strecke zu einem Rand des Röntgenflachdetektors hin eine Entfernung u1, und auf der entgegengesetzten, zweiten Seite hat er eine Entfernung u2 mit u2 < u1. Dann ist es möglich, dass sich die Datenwerte nicht mehr genau ausgleichen, sondern die Asymmetrie in der Anordnung für störende Effekte in der 3D-Rekonstruktion sorgt. Werden 360° nicht vollständig durchlaufen, oder werden 360° durchlaufen, wird hierbei aber nicht genau ein Versatz um 180° gewählt, führt die Asymmetrie der Anordnung auf diese Weise zu einer ungleichmäßigen Datendichte.
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Aus der
DE 10 2008 051 157 A1 ist es bekannt, im Falle der Asymmetrie der Anordnung des Röntgenflachdetektors bezüglich der Röntgenquelle ein 2D-Röntgengrauwertbild zu erweitern, indem ihm Grauwerte zugewiesen werden, über den Rand an der Seite mit der Entfernung u
2 hinaus. Die Zuweisung der neuen Grauwerte erfolgt hierbei auf der Grundlage von zumindest einem anderen Grauwertbild. Die
DE 10 2008 051 157 A1 beschreibt insbesondere eine Ausführungsform, bei der zu jedem einzelnen Bildpunkt, der neu definiert wird, speziell ein Grauwertbild ausgesucht wird, von dem ein Grauwert zur Definition des Grauwerts für den neu zu definierenden Bildpunkt verwendet wird. Um ein Röntgengrauwertbild zu erweitern, ist daher eine Vielzahl von anderen Röntgengrauwertbildern von Nöten. Dies hat zur Folge, dass das Rechenverfahren zur Ermittlung einer 3D-Rekonstruktion erst einsetzen kann, wenn die gesamte Bildfolge, zu sämtlichen vorgesehenen Winkelstellungen, aufgenommen wurde. Die gute Qualität der gewonnenen 3D-Rekonstruktion wird dann durch eine für den behandelnden Arzt lange Wartezeit erkauft.
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Die
DE 10 2008 051 157 A1 erwähnt auch, dass ein besonderes Röntgengrauwertbild ausgewählt werden kann, bei dem im Schnitt die Grauwerte zu den zu den zusätzlichen Bildpunkten definierten Grauwerten passen. Zu dieser einfacheren Ausführungsform gibt die Druckschrift keine weiteren Hinweise.
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Aus der
US 2004/0258195 A1 ist es bekannt, bei einer Asymmetrie in der Anordnung des Röntgenflachdetektors bezüglich der Röntgenquelle die gewonnenen Bilder virtuell zu ergänzen. Zur Ergänzung wird hierbei jeweils ein bei einer um 180° versetzten Winkelstellung aufgenommenes Röntgenbild verwendet.
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Auch aus der
WO 2010/109352 A1 ist es bekannt, Bilddaten einer Projektion einer anderen Projektion zuzuordnen, die bei einer um 180° versetzten Winkelstellung aufgenommen wurde. Hier müssen die Daten lange vorgehalten werden.
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Das
US-Patent 5,946,371 befasst sich mit der Computertomographie unter Verwendung einer Mehrzahl von Detektoren und betrifft die Reihenfolge bei der Aufnahme von Röntgenbildern mit Hilfe dieser mehreren Detektoren.
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Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, das Verfahren aus der
DE 10 2008 051 157 A1 dahingehend zu verbessern, dass eine 3D-Rekonstruktion eines Objekts besonders schnell zur Verfügung steht.
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Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 1 gelöst.
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Das erfindungsgemäße Verfahren umfasst somit folgende Schritte:
- a) Durchführen von Bildaufnahmeschritten durch eine Röntgenbildaufnahmevorrichtung, bei der eine Röntgenquelle (Q) und ein Röntgenflachdetektor (D) um eine gemeinsame Drehachse (A) drehbar sind, wobei eine die Röntgenquelle (Q) durchlaufende und die Drehachse (A) beinhaltende flächensenkrechte Ebene den Röntgenflachdetektor (D) in einen größeren und einen kleineren Teil teilt, und wobei zu einer vorbestimmten Winkelstellung von Röntgenquelle (Q) und Röntgenflachdetektor (D) bezüglich der Drehachse von einem Objekt (P) ein 2D-Röntgengrauwertbild gewonnen wird, dessen Bildpunkte jeweils einem Detektorelement des Röntgenflachdetektors (D) entsprechen,
- b) Verwenden des 2D-Röntgengrauwertbildes zum Berechnen von ersten Volumenelementsummanden zu Volumenelementen im 3D-Raum durch eine 3D-Rückprojektion, bei der die Volumenelementsummanden als der Winkelstellung zugeordnet angenommen werden,
- c) Verwenden des 2D-Röntgengrauwertbildes zum Berechnen von zweiten Volumenelementsummanden zu denselben Volumenelementen im 3D-Raum durch eine 3D-Rückprojektion, bei der die Volumenelementsummanden als einer anderen Winkelstellung zugeordnet angenommen werden, die in einer vorbestimmten Beziehung zur vorbestimmten Winkelstellung steht,
- d) Wiederholen des Schritts a) für unterschiedliche Winkelstellungen und der Schritte b) und c) für das jeweils im Schritt a) gewonnene Röntgengrauwertbild eine vorbestimmte Anzahl von Malen,
- e) Aufaddieren aller ersten Volumenelementsummanden und aller zweiten Volumenelementsummanden zu demselben Volumenelement zum Erhalt von Gesamtvolumenelementsummen, die einen kombinierten 3D-Rückprojektionsdatensatz definieren.
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Durch die Erfindung ist es möglich, schon während des Aufnehmens einer Bildfolge von 2D-Röntgengrauwertbildern für unterschiedliche Winkelstellungen mit dem Berechnen zu beginnen. Ermöglicht wird dies dadurch, dass nicht abgewartet wird, bis ein 2D-Röntgengrauwertbild zur Verfügung steht, mit Hilfe dessen man das vorliegende 2D-Röntgengrauwertbild ergänzen kann. Es wird auch gar nicht abgewartet, bis das vorliegende 2D-Röntgengrauwertbild selbst ergänzt ist, sondern es wird zunächst die erste 3D-Röntgenrückprojektion aus dem nicht ergänzten 2D-Röntgengrauwertbild gewonnen, und dann wird die Eigenschaft des 2D-Röntgengrauwertbildes ausgenutzt, dass es andere 2D-Röntgengrauwertbilder ergänzen kann. Es wird dann somit gleichzeitig zur ersten 3D-Rückprojektion eine zweite 3D-Rückprojektion berechnet, die auf den ergänzenden Grauwerten beruht, und zwar alleinig auf diesen. Das in einer bestimmten Winkelstellung gewonnene 2D-Röntgengrauwertbild wird daher einmal unmittelbar verwendet und einmal mittelbar in seiner Eigenschaft als ergänzende Grauwerte zur Verfügung stellend. Dadurch, dass sämtliche Rechenalgorithmen rein linear sind, ist die spätere Aufaddition sämtlicher Summanden möglich, man erhält dann genau dieselbe 3D-Rekonstruktion, die man bei einer anderen Rechenreihenfolge erhalten haben würde.
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Die vorbestimmte Beziehung ist bevorzugt bei sämtlichen Winkelstellungen gleich, und sie beinhaltet besonders bevorzugt, dass die andere Winkelstellung durch Drehung um die Drehachse um zwischen 170° und 190°, bevorzugt exakt um 180° aus der vorbestimmten Winkelstellung hervorgeht. Bei diesem Konzept wird somit ein 2D-Röntgengrauwertbild einmal unmittelbar benutzt und einmal zur Ergänzung der Grauwerte eines 2D-Röntgengrauwertbildes, das bei der entgegengesetzten Winkelstellung aufgenommen wird oder schon wurde. Verwendet man das 2D-Röntgengrauwertbild aus der entgegengesetzten Stellung, ergibt sich in der Mittelung eine hinreichend gute zweite 3D-Rückprojektion.
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Die Berechnung einer 3D-Rückprojektion kann wie an sich aus dem Stand der Technik bekannt und insbesondere auch in der
DE 10 2008 051 157 A1 beschrieben erfolgen. Insbesondere kann jeder Volumenelementsummand als Grauwert zu einem jeweiligen Volumenelement durch Bilden einer Ableitung bezüglich des Drehwinkels, nachfolgende Hilbert-Transformation, bevorzugt bei Gewichtung der Ableitung, und durch weiter nachfolgende Rückprojektion gebildet werden. Das Bilden einer Ableitung kann hierbei durch Bilden von Differenzbildern aus Röntgengrauwertbildern für unterschiedliche Winkelstellungen erfolgen. Bei dieser Variante müssen vor dem ersten Durchlaufen von Schritt b) Röntgengrauwertbilder für zumindest zwei unterschiedliche Winkelstellungen gewonnen werden. Dies ist durch den Gegenstand von Patentanspruch 1 beinhaltet, der nicht auf eine strenge Reihenfolge der Durchführung der Schritte beschränkt ist.
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Bei einer bevorzugten Ausführungsform gibt es allerdings eine bestimmte Reihenfolge, was die Schritte des Berechnens und Aufaddierens angeht: Hierzu gehört es, dass bevorzugt bei jedem Durchlauf nach Schritt b) die ersten Volumenelementsummen aller bis dahin berechneten ersten Volumenelementsummanden, die jeweils zu einem bestimmten Volumenelement definiert sind, ermittelt werden. Die Summanden werden also volumenelementweise nach und nach aufsummiert, wobei selbstverständlich nach Schritt b) einfach die zuvor ermittelte Summe und der in Schritt b) neu ermittelte Volumenelementsummand addiert werden müssen. Bei jedem Durchlauf werden bevorzugt nach Schritt c) ferner die zweiten Volumenelementsummen aller bis dahin berechneten zweiten Volumenelementsummanden, die jeweils zu einem bestimmten Volumenelement definiert sind, ermittelt, wobei das oben für die ersten Volumenelementsummen Gesagte auch für die zweiten Volumenelementsummen gilt. Man erhält dann nach Durchlauf der vorbestimmten Anzahl von Malen eine vollständige erste 3D-Rückprojektion, wobei die einzelnen Grauwerte zu Volumenelementen eben die durch die abschließend berechneten Volumenelementsummen definiert sind, und man erhält genauso die zweite 3D-Rückprojektion. Es werden also gesondert zwei Rückprojektionen jeweils für sich definiert und berechnet. Erst in Schritt e) wird dann bevorzugt die kombinierte 3D-Rückprojektion dadurch berechnet, dass jeweils die ersten und zweiten Volumenelementsummen zu jeweils einem selben Volumenelement addiert werden, sodass man die Grauwerte für die kombinierte 3D-Rückprojektion gewinnt. Bei geeigneter Verwendung von Gewichtungsfaktoren in den Schritten b) und c) ist die kombinierte 3D-Rückprojektion dann unmittelbar normiert, die Gewichtung kann jedoch auch erst in Schritt e) vorgenommen werden.
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Nachfolgend wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung beschrieben, in der
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1 eine schematische Zeichnung zur Erläuterung der geometrischen Verhältnisse ist, wie sie dem erfindungsgemäßen Verfahren zugrunde liegen, und
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2 ein Flussschaubild zur Erläuterung einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist.
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Ausgegangen ist von einer Röntgenbildaufnahmevorrichtung, in der eine Röntgenquelle Q Röntgenstrahlung durch ein Objekt, einen Patienten P, auf einen Röntgenflachdetektor D sendet, dessen Messwerte in digitaler Form durch eine Datenverarbeitungseinrichtung DV ausgewertet werden. Die Röntgenstrahlenquelle Q und der Röntgenflachdetektor D sind miteinander gekoppelt und gemeinsam um eine Drehachse A drehbar, z. B in die in 1 gezeigte Alternativstellung, in der dieselbe Röntgenstrahlenquelle Q als Q' bezeichnet ist, derselbe Röntgenflachdetektor D als D' bezeichnet ist.
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Kennzeichen der Anordnung ist es, dass eine von der Röntgenquelle Q ausgehende und die Drehachse A durchlaufende Flächensenkrechte FS den Detektor D in zwei unterschiedlich große Teile teilt: Vom Auftreffpunkt der Flächensenkrechten, O, bis zu einem Rand hat der Röntgenflachdetektor D den Abstand u1, vorliegend in eine negative Richtung eingezeichnet. Zum anderen Rand hin hat der Punkt O lediglich einen Abstand von u2, wobei u2 < u1 ist.
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Um eine gefilterte Rückprojektion zu berechnen, ist es hilfreich, wenn ein bezüglich des Punktes O symmetrischer Detektor definiert ist. Dies wird dadurch erreicht, dass jenseits des Randes u2 zu Punkten mit den Abstand u vom Punkt O Grauwerte virtuell definiert werden. Hierzu wird vorliegend ein anderer Grauwert verwendet, nämlich aus einem Röntgenbild, das bei der Stellung Q' und D' aufgenommen wurde. Dem Punkt mit dem Abstand u wird hierbei ein Grauwert zugeordnet, der bei besagter um 180° versetzter Stellung von einem Detektorelement des Röntgenflachdetektors D' mit dem Abstand –u vom Punkt O aufgenommen wurde. In erster Näherung entspricht der Strahlengang von der Röntgenquelle Q zum Punkt mit dem Abstand u gemäß der Linie ru dem Strahlengang von der Röntgenquelle Q' zum Punkt mit der Koordinate –u gemäß der Linie r–u. (Insbesondere bei ausreichend großem Abstand der Quellen Q und Q' vom Detektor fallen diese Strahlengänge eindeutiger zusammen, als sich dies aus 1 ergibt.) Das Gewebe des Patienten P wird von den Strahlen zwar in unterschiedliche Richtungen durchlaufen, aber im Wesentlichen entlang desselben Pfades. Daher kann man die Grauwerte im Punkt mit dem Abstand –u den Grauwerten zuordnen, wie sie ein virtueller Detektor, der über den Rand mit dem Abstand u2 hinaus zum Punkt u erweitert wäre, aufgenommen hätte.
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Die bisher beschriebene Vorgehensweise ist eine Vereinfachung der in der
DE 10 2008 051 157 A1 beschriebenen Vorgehensweise.
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Es ist nunmehr davon ausgegangen, dass nach und nach Röntgengrauwertbilder bei unterschiedlichen Stellungen von Q und dem Röntgenflachdetektor D aufgenommen werden, wobei jede Winkelstellung durch einen Winkel θ angebbar ist, der als Drehung um die Drehachse A beschreibbar ist.
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Es wird mit einer Winkelstellung θ1 begonnen und hier gemäß Schritt S10 ein 2D-Röntgengrauwertbild aufgenommen. Die einzelnen Grauwerte seien definiert als p(θ, u, v), wobei durch die Größe u die Koordinaten einer x-Richtung des Röntgenflachdetektors D angegeben werden und durch die Größe v die Koordinaten in einer y-Richtung des Röntgenflachdetektors angegeben werden.
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In einem Schritt S12 wird dann der Winkel θ um einen Wert Δθ erhöht, die Anordnung aus Röntgenstrahlenquelle Q und Röntgenflachdetektor D also um einen Winkel Δθ gedreht. In der neuen Winkelstellung wird sodann ein weiteres Röntgengrauwertbild gemäß Schritt S14 aufgenommen.
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An dieser Stelle verzweigt sich nun das Verfahren: Es erfolgen zwei unterschiedliche Arten von Berechnungen gewissermaßen gleichzeitig oder synchron, jedenfalls unabhängig voneinander. Im Rahmen der ersten Berechnung wird ein Beitrag dazu geleistet, eine erste 3D-Rekonstruktion zu gewinnen, und zwar auf die übliche Weise. In einem zweiten Zweig wird ein Beitrag geleistet, eine zweite 3D-Rekonstruktion zu gewinnen, und diese zweite 3D-Rekonstruktion basiert auf der oben beschriebenen Idee, den Röntgenflachdetektor D virtuell um weitere Punkte zu erweitern, denen Grauwerte zugeordnet werden. Da zu Beginn erst wenige Röntgengrauwertbilder gewonnen wurden, kann aber nicht das aktuell aufgenommene Bild ergänzt werden. Hingegen ist es möglich, das aktuell aufgenommene Bild dazu zu verwenden, ein noch gar nicht aufgenommenes Bild zu ergänzen, das bei einer um 180° versetzten Stellung aufgenommen werden wird. Genauso, wie in 1 mit Hilfe des Röntgenflachdetektors D' aufgenommene Grauwerte dazu dienen können, ein mit dem Röntgenstrahlenflachdetektor D aufgenommenes Bild zu ergänzen, kann das mit dem Röntgenflachdetektor D aufgenommene Bild dazu verwendet werden, das mit dem Röntgenflachdetektor D' aufgenommene Bild zu ergänzen. Dies erfolgt rechentechnisch gesondert, nämlich in dem zweiten Rechenzweig.
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Im ersten Rechenzweig werden somit die in Schritt S14 genommenen Grauwerte p(θ, u, v) unmittelbar verwendet und mit einem Gewichtungsfaktor s(u) multipliziert. Grauwerte p(θ, u, v) können zumindest für einen bestimmten Wertebereich von u auch dazu verwendet werden, Grauwerte p(θ + 180°, –u, v) zu definieren. Diese werden dann noch mit einem gemeinsamen Gewichtungsfaktor versehen, der passend zu der um 180° verschobenen Stellung (also bei θ + 180°) definiert ist und den dort gültigen Vorfaktor (s – u) ergänzt, nämlich als 1 – s(–u) definiert ist.
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Die genannten Grauwerte werden somit (gemäß Schritten S16a und S16b) durch Multiplikation mit den entsprechenden Vorfaktoren s(u) bzw. 1 – s(–u) definiert.
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In einem nachfolgenden Schritt S18a bzw. S18b wird nun eine Ableitung generiert. Eine Ableitung p'(θ, u, v) lässt sich vorliegend definieren als p(θ + Δθ, u, v) – p(u, v) / Δθ, wobei durch die Definition eines geeigneten Vorfaktors einfach die Differenz im Zähler verwendet werden kann.
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In nachfolgenden Schritten S20a und S20b erfolgt dann eine bei der Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens optionale Cosinus-Gewichtung, gemäß der berechnet wird, p ~'(θ, u, v) = p'(θ, u, v)·cos(ang(u))·cos(ang(v)).
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Die Winkel ang(u) und ang(v) sind jeweils zur Flächensenkrechten FS definiert, z. B. ist der Winkel ang(u) als Winkel β in 1 eingezeichet.
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Nachfolgend wird gemäß den Schritten S22a und S22b eine Hilbert-Transformation durchgeführt. Eine Hilbert-Transformation ist eine Faltung mit dem Filterkern H(x) = 1/x. Man erhält somit
Anstelle einer Faltung mit dem Filterkern H(x) kann, ggf. nach einer optionalen Cosinus-Gewichtung, auch eine andere Art von Filterung, also eine Faltung mit einem anderen Filterkern durchgeführt werden.
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Die Grenzen ua und ub sind nun wie folgt definiert: Im Schritt S22a stehen lediglich die Werte von –u1 bis u2 zur Verfügung. Dann ist ua = –u1 und ub = u2. Im Schritt S22b ist es hingegen umgekehrt: Es stehen die Werte von –u2 bis u1 zur Verfügung oder ein ggf. demgegenüber noch eingeschränkterer Bereich. Dann ist ua = –u2 und ub = u1.
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Anschließend erfolgt in den Schritten S24a und S24b eine Gewichtung zur Beseitigung von Redundanzen. Bei einer Alternative erfolgt die Gewichtung mit einem Faktor w(u), der für u < –u
2 = 1 gesetzt wird, für u > u
2 = 0 gesetzt wird, und der für den Zwischenbereich von –u
2 bis u
2 folgenden Wert erhält:
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In einem Schritt S26a bzw. S26b wird dann eine Rückprojektion berechnet gemäß der Formel
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In Abwandlung hiervon ist es auch möglich, eine Raumgewichtung vorzunehmen. Einem Punkt P mit den Koordinaten y und z wird dann ein Gewicht w(x, y, z, θ) zugeordnet. Aus diesem Gewicht wird nach der Formel
die Größe f(x, y, z) berechnet.
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Zu jedem Punkt mit den Koordinaten x, y, z werden vier Größen λ1(x, y, z), λ2(x, y, z), λ3(x, y, z) und λ4(x, y, z) zugeordnet, und für die unterschiedlichen Werte der Größe θ wird definiert:
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Die Größen λi bezeichnen Winkel.
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Die Größen λ
i sind geeignet gewählt, insbesondere wie in der
DE 2008 051 157 A1 erläutert.
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In den oben angegebenen Formeln sind lediglich die Größen p(θ, u, v) in reiner Form enthalten. Da die beiden Berechnungszweige gemäß Schritten S16a und S16b mit dem Multiplizieren mit Vorfaktoren s(u) und 1 – s(–u) hervorgehen, sind bei den tatsächlichen Berechnungen diese Vorfaktoren mit einzubeziehen.
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Man erhält somit im Ergebnis gemäß den Schritten S28a und S28b Beiträge f(x, y, z) für eine erste bzw. eine zweite 3D-Rekonstruktion, die die Summe sämtlicher bisher berechneten jeweiligen Werte f(x, y, z) sind. Bei einem ersten Durchlauf der Berechnungszweige erhält man somit die Größen f(x, y, z) gemäß den obigen Formeln unter Abwandlung durch Einsetzen der in den Schritten S16a und S16b berechneten Größen.
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In einem Schritt S30 wird nun geprüft, ob eine Endwinkelstellung θ2 erreicht wurde. Idealerweise ist θ2 genau gleich θ1 + n·Δθ, wobei n eine Anzahl von Durchläufen ist, nämlich die Anzahl von aufzunehmenden Röntgengrauwertbildern. Solange in Schritt S30 die Prüffrage mit „Nein” beantwortet wird, wird zum Schritt S12 zurückgekehrt und die Anordnung aus Röntgenstrahlenquelle Q und Röntgenflachdetektor D weiter um Δθ gedreht. Dann wird nochmals ein Bild aufgenommen (Schritt S14), und die Berechnungen werden fortgesetzt. Man erhält jeweils in den Schritten S26a und S26b entsprechende Größen f(x, y, z), die jeweils dem aktuellen Wert für θ zugeordnet sind. Diese Größen werden zu der Summe der zuvor berechneten gleichartigen, für andere θ-Werte ermittelten Größen aufaddiert, der Beitrag zur ersten und zur zweiten 3D-Rekonstruktion wird somit immer größer.
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Nach dem letzten Durchlauf, also wenn in Schritt S30 die Prüffrage „Ja” beantwortet wird, haben sich die einzelnen Beiträge in Schritt S28a und S28b zu fertigen 3D-Rekonstruktionen aufaddiert, man hat also eine vollständige erste 3D-Rekonstruktion und man hat eine vollständige zweite 3D-Rekonstruktion. Diese werden nun in einem Schritt S32 aufaddiert, also grauwertweise für sämtliche Volumenelemente, zu denen die 3D-Rekonstruktion definiert ist. Durch das Aufaddieren schließt sich dann das Bild: Solche Beiträge in der ersten 3D-Rekonstruktion, die auf den Faktor s(u)p(θ, u, v) zurückgehen, ergänzen sich mit den entsprechenden Werten aus der zweiten 3D-Rekonstruktion, die auf (1 – s(u)p(θ – 180°) + 180°, u, v) zurückgehen, sodass die aufaddierte 3D-Rekonstruktion letztlich wieder alleine auf die Grauwerte p(θ, u, v) zurückgeht. Dadurch ist die insgesamt erhaltene kombinierte 3D-Rekonstruktion vollständig und artefaktfrei.
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Das Verfahren wird dadurch ermöglicht, dass sämtliche Schritte, nämlich die Bildung von Differenzbildern, die Cosinus-Gewichtung, die Hilbert-Transformation, die Rückprojektion und das Aufaddieren völlig linear sind, sodass es auf eine Reihenfolge einer Summation nicht ankommt.
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Durch das erfindungsgemäße Verfahren wird frühzeitig mit dem Berechnen von ergänzten Röntgengrauwertbildern begonnen, nämlich gemäß dem zweiten Rechenzweig mit den Schritten Sl6b bis S28b, ohne dass abgewartet werden muss, dass die zu ergänzenden Röntgengrauwertbilder überhaupt schon zur Verfügung stehen. Das erfindungsgemäße Verfahren hat daher wesentliche Vorteile, was die Rechengeschwindigkeit angeht. Die kombinierte 3D-Rekonstruktion steht nach Beendigung des Aufnehmens der Bildfolge relativ schnell zur Verfügung.
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Zudem ist der Speicherbedarf bei Vollführung des erfindungsgemäßen Verfahrens gering; denn es muss nur jeweils das soeben aufgenommene Röntgengrauwertbild im Speicher gehalten werden. Die bei einem um 180° versetzten Winkel aufgenommenen Röntgengrauwertbilder müssen hingegen nicht in dem Speicher gehalten werden.
