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Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur gefilterten Rückprojektion eines Projektionsbilddatensatzes. Die Erfindung bezieht sich des Weiteren auf eine Vorrichtung und ein Computerprogrammprodukt zur Durchführung des Verfahrens.
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Ein Projektionsbilddatensatz wird in üblichen medizinischen und nicht-medizinischen Verfahren, wie z. B. der Computertomographie als Zwischenprodukt herangezogen, um durch Rückprojektion die dreidimensionale, innere Struktur eines aufgenommenen Objekts zu rekonstruieren. In der medizinischen Anwendung handelt es sich bei dem Objekt regelmäßig um ein Körperteil eines Patienten.
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Der Projektionsbilddatensatz umfasst eine Serie von Projektionsbildern des Objekts, die unter unterschiedlichem Projektionswinkel in einer dem Projektionsursprung gegenüberliegenden Bildebene aufgenommen wurden.
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Bei der Computertomographie und ähnlichen bildgebenden Verfahren (z.B. der Rotationsangiographie) handelt es sich um Röntgenaufnahmemethoden. Bei diesen Methoden ist im Projektionsursprung ein Röntgenstrahler angeordnet ist, der ein Röntgenstrahlenbündel durch das zu untersuchende Objekt hindurch auf einen in der Bildebene angeordneten Röntgendetektor wirft. Bei modernen Varianten der Computertomographie oder Rotationsangiographie wird von dem Röntgenstrahler in der Regel ein kegelförmiges Strahlenbündel (Kegelstrahl, engl. Cone Beam) emittiert. Die durch das Objekt transmittierte Strahlung wird auf dem Detektor zweidimensional ortsaufgelöst erfasst.
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Für die Rekonstruktion eines in Kegelstrahlgeometrie aufgenommenen Projektionsbilddatensatzes werden herkömmlicherweise insbesondere der so genannte Feldkamp-Algorithmus oder der so genannte Clack-Defrise-Algorithmus verwendet. Beide Algorithmen folgen einem gemeinsamen Schema, demzufolge der Projektionsbilddatensatz zunächst gefiltert und anschließend rückprojiziert wird.
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Der Feldkamp-Algorithmus ist hierbei numerisch vergleichsweise unaufwändig und kann somit auch mit einfachen Mitteln schnell durchgeführt werden. Nachteiligerweise führt er aber – insbesondere bei Teilkreisaufnahmen mit einem Scanwinkel von weniger als 360° – zu signifikanten Bildartefakten (z.B. Schattierungen) in den rekonstruierten 3D-Bilddaten (Tomogramm) des untersuchten Objekts.
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Der Clack-Defrise-Algorithmus ist numerisch wesentlich aufwändiger als der Feldkamp-Algorithmus, ermöglicht im Vergleich zu Letzterem aber infolge zweidimensionaler Filter-Operationen und aufgrund einer theoretisch exakten Behandlung von Datenredundanzen eine wesentlich höhere Präzision der resultierenden 3D-Bilddaten.
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Beiden Algorithmen ist aber gemein, dass in dem Rückprojektionsschritt ein Wichtungsfaktor berücksichtigt wird, der invers proportional zu dem (in Richtung eines Zentralstrahls der Kegelstrahlgeometrie gemessenen) quadrierten Abstand des Projektionsursprungs zu dem zu rekonstruktuierenden Raumpunkt (Rückprojektionsort) ist. Dieser Wichtungsfaktor ist auch als „Rückprojektions-Gewicht“ bezeichnet.
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Nachteiligerweise hat das Rückprojektionsgewicht einen negativen Einfluss auf die Bildqualität, indem es zu einer nichtisotropen räumlichen Auflösung in dem resultierenden Tomogramm sowie zu einer ungleichmäßigen Verteilung des Bildrauschens führt, vgl. F. Dennerlein, et al.: Fan-beam filtered-backprojection reconstruction without backprotection weight, Phys.Med.Biol. 52(11):3227–3239, 2007; G.L. Zeng.: Nonuniform noise propagation by using the ramp filter in fanbeam computed tomography, IEEE Trans.Med.Imag. 23(6):690–695, 2004).
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Aus Dennerlein et al.: Filtered backprojection reconstruction with depth-dependant filtering, Tsinghua Science + Technology, 15(1):17–24, 2010 ist eine Methode bekannt, mittels der das Rückprojektionsgewicht eliminiert, und somit das Bildrauschen und die räumliche Auflösung vergleichmäßigt werden kann. Diese Methode ist ohne Weiteres auf den Feldkamp-Algorithmus, nicht aber auf den Clack-Defrise-Algorithmus anwendbar. Bei Anwendung des Letzteren müssen daher das Rückprojektionsgewicht und die damit verbundenen Nachteile weiterhin in Kauf genommen werden.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine besonders genaue, artefaktarme und homogene Rückprojektion eines unter einer Kegelstrahl-Geometrie aufgenommenen Projektionsbilddatensatzes zu ermöglichen.
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Bezüglich eines Verfahrens zur gefilterten Rückprojektion eines Projektionsbilddatensatzes wird diese Aufgabe erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 1. Bezüglich einer Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens wird die Aufgabe erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 5. Bezüglich eines Computerprogrammprodukts zur Durchführung des Verfahrens wird die Aufgabe ferner erfindungsgemäß gelöst durch die Merkmale des Anspruchs 6.
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Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterentwicklungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen dargelegt.
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Das erfindungsgemäße Verfahren geht von dem herkömmlichen Clack-Defrise-Algorithmus aus. Wie bei diesem bekannten Algorithmus wird auch bei dem erfindungsgemäßen Verfahren in einem ersten Verfahrensschritt der Projektionsbilddatensatz (genauer: dessen ortsabhängiger Bildwert oder Grauwert) zunächst mit einer weichen Cosinus-Wichtungsfunktion gewichtet (cosinusgewichtet). In einem zweiten Verfahrensschritt wird der – aus dem ersten Verfahrensschritt resultierende – cosinusgewichtete Projektionsbilddatensatz innerhalb der Bildebene des Projektionsbilddatensatzes einer zweidimensionalen Radon-Transformation unterzogen. Die hieraus resultierende Radon-Transformierte wird in einem dritten Vefahrensschritt nach einer Abstandskoordinate abgeleitet (differenziert), die den Abstand eines Bildpunktes zu einem Ursprung eines Bildkoordinatensystems wiedergibt.
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In einem vierten Verfahrensschritt wird die aus dem dritten Verfahrensschritt resultierende (erste) Ableitung – ähnlich zu dem klassischen Clack-Defrise-Algorithmus – mittels einer weichen Redundanz-Wichtungsfunktion gewichtet (redundanzgewichtet). Hierdurch wird der Effekt kompensiert, dass aufgrund der Kegelstrahl-Projektionsgeometrie bei Teilkreisaufnahmen die Raumbereiche des Objekts die sich nahe des Zentrums der Scantrajektorie befinden, mit höherer Redundanz abgebildet werden als die Bereiche des Objekts in der Nähe der Lücke der Abtastbahn.
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Abweichend von dem herkömmlichen Clack-Defrise-Algorithmus, bei dem das Ergebnis der Redundanzwichtung, d.h. die redundanzgewichtete (erste) Ableitung erneut nach der Abstandskoordinate abgeleitet und erst danach radon-rücktransformiert wird, wird bei dem erfindungsgemäßen Verfahren die redundanzgewichtete (erste) Ableitung in einem fünften Verfahrensschritt ohne vorherige zweite Ableitung einer zweidimensionalen Radon-Rücktransformation unterzogen.
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Die hieraus resultierende Radon-Rücktransformierte wird dann in einem sechsten Verfahrensschritt während der Rückprojektion nach einer Spaltenkoordinate des Bildkoordinatensystems abgeleitet (differenziert). Die in diese Ableitung eingehende Ableitungsschrittweite wird hierbei tiefenabhängig, d.h. in Abhängigkeit des Rückprojektionsortes, variiert.
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Von dem gewöhnlichen Clack-Defrise-Algorithmus unterscheidet sich das erfindungsgemäße Verfahren somit insbesondere durch die umgekehrte Reihenfolge des zweiten Ableitungsprozesses und der Radon-Rücktransformation. Hierdurch wird erreicht, dass die Filteroperationen des erfindungsgemäßen Verfahrens in dem zweiten Ableitungsprozess enden. Dies wiederum ermöglicht es, den zweiten Ableitungsprozess mathematisch mit der Rückprojektion zusammenzuziehen.
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Die für den zweiten Ableitungsprozess erforderliche Ableitungsschrittweite kann hierdurch erkanntermaßen als zusätzliches Freiheitsgrad genutzt werden, um durch tiefenabhängige Modifikation dieser Ableitungsschrittweite die Bildqualität zu optimieren. Insbesondere kann durch entsprechende Variation der Ableitungsschrittweite erkanntermaßen das Rückprojektionsgewicht abgeschwächt oder sogar vollständig eliminiert werden, wodurch eine Vergleichmäßigung der räumlichen Auflösung und des Bildrauschens erzielt wird.
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Die erfindungsgemäße Vorrichtung umfasst in bevorzugter Ausbildung ein Rekonstruktionsmodul, das schaltungs- und/oder programmtechnisch zur automatischen Durchführung des erfindungsgemäße Verfahrens in einer seiner Varianten eingerichtet ist. Bei dem Rekonstruktionsmodul handelt es sich insbesondere um ein Softwaremodul, in dem die zur automatischen Durchführung des Verfahrens erforderlichen Anweisungen softwaretechnisch umgesetzt sind, und das lauffähig auf einem Rechner (Computer) implementiert ist.
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In einer bevorzugten Ausführungsform ist die Vorrichtung zusätzlich auch mit Mitteln zur Aufnahme des Projektionsbilddatensatzes ausgerüstet. Insbesondere handelt es sich bei der Vorrichtung um einen Computertomographen oder ein Röntgen-C-Bogensystem, der bzw. das eine aus einem Röntgenstrahler und einem Röntgendetektor gebildete Röntgen-Bildkette zur Aufnahme des Projektionsbilddatensatzes sowie einen Steuer- und Auswerterechner mit dem darin implementierten Rekonstruktionsmodul umfasst. Abweichend hiervon kann es sich bei der Vorrichtung aber auch um einen isolierten Auswerterechner handeln, dem der Projektionsbilddatensatz von einer externen Bildaufnahmeeinheit oder aus einem Bildspeicher zugeführt ist.
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In einer weiteren Ausführungsform ist die Erfindung in einem Computerprogrammprodukt verkörpert, das computerlesbare Anweisungen enthält, aufgrund derer das erfindungsgemäße Verfahren in einer seiner Varianten automatisch durchgeführt wird, wenn die Anweisungen von einem Rechner abgearbeitet werden. Das Computerprogrammprodukt kann wahlweise in Form einer auf einem elektronischen Datenträger gespeicherten Installationsdatei, in Form einer in einem Rechner oder einem sonstigen Datenträger gespeicherten ausführbaren Programmdatei, als Download-Datei oder in sonstiger Weise vorliegen. In einer speziellen Ausführungsvariante handelt es sich bei dem Computerprogrammprodukt um einen Programmcode, der in einem Mathematikprogramm, insbesondere Matlab, ausführbar ist.
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Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand einer Zeichnung näher erläutert. Darin zeigen:
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1 in schematischer Darstellung ein Röntgen-C-Bogensystem mit einem C-Bogen, an dem in Gegenüberstellung zueinander ein Röntgenstrahler und ein flächiger Röntgendetektor angeordnet sind, sowie mit einem Steuer- und Auswerterechner, in dem ein Rekonstruktionsmodul zur gefilterten Rückprojektion eines mittels des C-Bogens aufgenommenen Projektionsbilddatensatzes softwaretechnisch implementiert ist,
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2 in schematisch vereinfachter Darstellung den Röntgenstrahler, den Röntgendetektor sowie ein dazwischen gelagertes Objekt,
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3 in einem schematischen Flussdiagramm den Clack-Defrise-Algorithmus zur gefilterten Rückprojektion von Projektionsdaten in seiner an sich bekannten Form,
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5 in schematischer Darstellung die Detektorfläche des Röntgenprojektor sowie eine die Detektorfläche schneidende Projektionsebene, sowie
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4 in Darstellung gemäß 3 eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur gefilterten Rückprojektion des Projektionsbilddatensatzes.
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Einander entsprechende Teile, Größen und Strukturen sind in allen Figuren stets mit gleichen Bezugszeichen versehen.
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Die in 1 dargestellte Vorrichtung 1 dient zur Aufnahme eines Projektionsbilddatensatzes P einer Region des Körperinneren eines Patienten 2. Die Vorrichtung 1 dient weiterhin zur Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bilddatensatzes (nachfolgend als Tomogramm T bezeichnet) aus dem Projektionsbilddatensatz P, der die untersuchte Region des Körperinneren wiedergibt.
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Die Vorrichtung 1 umfasst hierzu ein (Röntgen-)C-Bogengerät 3 sowie einen (Steuer- und Auswerte-)Rechner 4, in dem eine (Steuer- und Auswerte-)Software 5 implementiert ist.
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Das C-Bogengerät 3 umfasst einen C-Bogen 6, an dessen beiden Enden ein Röntgenstrahler 7 bzw. ein Röntgendetektor 8 in Gegenüberstellung zueinander gehaltert sind. Der C-Bogen 6 ist wiederum an einem Sockel 9 gelagert. Der C-Bogen 6 ist gegenüber diesem Sockel 9 um eine horizontale Achse rotierbar. Er ist zusätzlich entlang der Bogenlinie – d.h. in der von dem C-Bogen 6 aufgespannten Ebene – verschwenkbar.
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Ein Zentralstrahl 10 des C-Bogengeräts 3 kann somit in quasi beliebigen Orientierungen bezüglich des umgebenden Raumes eingestellt werden. Als Zentralstrahl 10 wird hierbei derjenige Raumvektor bezeichnet, der einen Fokus 11 des Röntgenstrahlers 7 mit einem Zentrum des Röntgendetektors 8 verbindet, und der hierbei insbesondere senkrecht zur Detektorfläche ausgerichtet ist. Der Zentralstrahl 10 bildet das Zentrum eines kegelförmigen Röntgenstrahlenbündels (nachfolgend als Kegelstrahl 12 bezeichnet), das im Betrieb des C-Bogengeräts 3 ausgehend von dem Fokus 11 auf die zweidimensionale Detektorfläche des Röntgendetektors 8 geworfen wird.
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Dem C-Bogengerät 3 ist ein Patiententisch 13 zugeordnet, auf dem der Patient 2 derart lagerbar ist, dass die zu untersuchende Körperregion des Patienten 2 im Aufnahmebereich des C-Bogengeräts 3 angeordnet ist.
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Die in dem Rechner 4 implementierte Software 5 umfasst insbesondere ein Rekonstruktionsmodul 14.
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Zur Aufnahme des Projektionsbilddatensatzes P werden der Röntgenstrahler 7 und der Röntgendetektor 8 auf einer einem Teil- oder Vollkreis entsprechenden Bahn um den Patienten 2 herumgefahren, wobei der Patient 2 unter verschiedenen Projektionswinkeln λ (2) mit Röntgenstrahlung R belichtet wird. Der Projektionsbilddatensatz P umfasst entsprechend eine Serie von zweidimensionalen Projektionsbildern, die die zu untersuchende Körperregion des Patienten 2 aus den unterschiedlichen Projektionswinkeln λ abbilden.
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Der Projektionsbilddatensatz P wird dem Rechner 4 durch das C-Bogengerät 3 zugeführt. Das in dem Rechner 4 implementierte Rekonstruktionsmodul 14 berechnet aus dem Projektionsbilddatensatz P auf nachfolgend näher beschriebene Weise das Tomogramm T, das anschließend in Form von Schnittdarstellungen, gerenderten 3D-Ansichten oder in einer anderen bekannten Darstellungsform über einen Bildschirm 15 angezeigt werden kann.
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In dem Projektionsbilddatensatz P werden körperinnere Strukturen aufgrund der physikalischen Tatsache abgebildet, dass der menschliche Körper einen gewebetypabhängigen und somit auch ortsabhängigen Röntgenabschwächungskoeffizienten f aufweist, der sich folglich als mathematische Funktion des Ortes x innerhalb (und ggf. außerhalb) des Patientenkörpers schreiben lässt: f = f(x). GLG 1
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Der Ort x ist hierbei in Einheiten eines dreidimensionalen Raumkoordinatensystems angegeben, dessen Ursprung 16 gemäß 2 per Konvention beispielsweise etwa zentral in die zu untersuchende Körperregion des Patienten 2 gelegt ist.
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Die Position des Fokus 11 der das Projektionszentrum für den Projektionsbilddatensatz P bildet, wird durch einen Ortsvektor a beschrieben. Der zu dem Ortsvektor a parallele Einheitsvektor ist mit e w bezeichnet. Bei der Rotation des Fokus 11 auf einem kreisförmigen Rotationskreis 17 um den Ursprung 16 hat der Ortsvektor a eine konstante Länge, die nachfolgend als Radius r bezeichnet ist, sowie eine von dem Projektionswinkel λ abhängige Orientierung. In dem Raumkoordinatensystem, das zweckmäßigerweise als Zylinderkoordinatensystem definiert ist, lässt sich der Ortsvektor a somit schreiben als a(λ) = r·e w(λ) = (r·cosλ, r·sinλ, 0). GLG 2
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Bei einer Rotation des Fokus 11, um einen Teilkreis variiert der Projektionswinkel λ dabei zwischen den Grenzwerten λmin und λmax (λ ∈ [λmin, λmax]).
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Die Fläche des Röntgendetektors 8 befindet sich stets in einem konstanten Abstand d zu dem Fokus 11. Diese Detektorfläche bildet eine Bildebene 18 für jedes der Projektionsbilder des Projektionsbilddatensatzes P. Jeder Bildpunkt des Projektionsbilddatensatzes P wird charakterisiert durch einen Bildwert g (3), d.h. einen Farb- oder Grauwert. Dieser Bildwert g ist hierbei abhängig von einer (Spalten-)Koordinate u und einer (Zeilen-)Koordinate v. Die Koordinaten u und v bilden ein kartesisches Bildkoordinatensystem mit einem in der Bildebene 18 liegenden Ursprung 19 und zugeordneten Einheitsvektoren e u bzw. e v, die im Raumkoordinatensystem die – vom Projektionswinkel λ abhängigen – Koordinaten e u = e u(λ) = (–sinλ, cosλ, 0) GLG 3 e v = e v(λ) = (0, 0, 1) GLG 4 haben.
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Der Bildwert g ist ferner abhängig von dem Projektionswinkel λ und lässt sich somit funktional schreiben als g = g(u, v, λ) .GLG 5
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Die einzelnen Projektionsbilder des Projektionsbilddatensatzes P unterscheiden sich hierbei durch unterschiedlichen, für jedes Projektionsbild aber konstanten Wert des Projektionswinkels λ.
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Im Sinne der vorstehend eingeführten Notation ist der Bildwert g des Projektionsbilddatensatzes P funktional gegeben durch
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Hierin bezeichnet α (mit α = α(λ, u, v)) den Einheitsvektor entlang desjenigen Röntgenstrahls, der von dem Fokus 11 ausgeht, und die Bildebene 18 in dem Bildpunkt mit den Koordinaten u und v schneidet.
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Das im Zuge der Rekonstruktion zu lösende Problem besteht darin, eine Funktion (nachfolgend als „rekonstruierte“ Abschwächung f* (3) bezeichnet) zu finden, die die Funktion des ortsabhängigen Röntgenabschwächungskoeffizienten f möglichst präzise abbildet, wobei aus dieser „rekonstruierten“ Abschwächung f* (mit f* = f*(x)) das Tomogramm T abgeleitet wird.
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Das Rekonstruktionsmodul 14 verwendet für die Rekonstruktion einen modifizierten Clack-Defrise-Algorithmus.
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In der herkömmlichen, z.B. aus
M. Defrise, R. Clack: A conebeam reconstruction algorithm using shift-invariant filtering and cone-beam backprojection, IEEE Trans.Med.Imag., 13(1): 186–195, 1994 bekannten Form des Clack-Defrise-Algorithmus wird der Projektionsbilddatensatz P (genauer der ortsabhängige Bildwert g des Projektionsbilddatensatzes P) gemäß
3 in einem ersten Verfahrensschritt F1 zunächst mit einer weichen Cosinus-Richtungsfunktion gewichtet:
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In einem darauf folgenden, zweiten Verfahrensschritt F2 wird der gewichtete Projektionsbilddatensatz P (genauer der aus GLG 7 resultierende gewichtete Bildwert g
1) einer zweidimensionalen Radontransformation unterzogen:
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Hierbei werden Linienintegrale über den gewichteten Bildwert g1 gebildet, wie in 4 angedeutet ist. Jede Linie L ist hierbei parametrisiert durch eine (Neigungs-)Koordinate μ mit zugeordnetem Einheitsvektor e μ und einer Abstandskoordinate s, wobei die Koordinaten μ und s als Polarkoordinaten aus dem kartesischen Bildkoordinatensystem hervorgehen: u = s·cosμ GLG 9 v = s·sinμ GLG 10
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In einem dritten Verfahrensschritt F3 des bekannten Clack-Defrise-Algorithmus wird die aus GLG 8 resultierende Radon-Transformierte g2 nach der Abstandskoordinate s abgeleitet (differenziert): g3 = g3(λ, μ, s) = ∂ / ∂sg2(λ, μ, s) GLG 11
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In einem vierten Verfahrensschritt F4 wird die aus GLG 11 resultierende Ableitung g
3 mit einer weichen (Redundanz-) Wichtungsfunktion M gewichtet, die Redundanzen in den Projektionsbilddatensatz P auf einer theoretisch exakten Basis kompensiert:
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Die in GLG 12 eingehende Redundanz-Wichtungsfunktion M (mit M = M(λ, μ, s)) kann dabei insbesondere angegeben werden wie folgt:
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Der in GLG 13 verwendete Operator {...}
+ hat die Eigenschaft
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Der Parameter m hat einen die Zahl 2 streng übersteigenden Wert.
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In einem fünften Verfahrensschritt F5 wird bei dem bekannten Clack-Defrise-Algorithmus die aus GLG 13 resultierende redundanzgewichtete Ableitung g4 wiederum nach der Abstandskoordinate s abgeleitet (differenziert): g5 = g5(λ, μ, s) = ∂ / ∂sg4(λ, μ, s) GLG 15
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Die aus GLG 15 resultierende Ableitung g
5 wird in einem sechsten Verfahrensschritt F6 einer zweidimensionalen Radon-Rücktransformation unterzogen:
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Die aus GLG 16 resultierende Rücktransformierte g
6 wird in einem abschließenden Verfahrensschritt B1 rückprojiziert.
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In die Rückprojektion geht hierbei ein von dem quadrierten Abstand des Ortes x zur Bildebene 18 abhängiger Faktor [r – x·e w(λ)]–2 ein, der das eingangs genannte Rückprojektionsgewicht bildet. Die Größen u* und v* in GLG 17 bezeichnen diejenigen Koordinaten u bzw. v des Bildkoordinatensystems, an denen der den Rückprojektionsort x und den Fokus F durchlaufende Rückprojektionsstrahl die Bildebene 18 schneidet.
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Das erfindungsgemäße Verfahren gleicht in einer von dem Rekonstruktionsmodul 14 durchgeführten und in 5 verdeutlichten Ausführungsvariante dem herkömmlichen Clack-Defrise-Algorithmus in den ersten drei Verfahrensschritten F1 bis F3.
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Wie bei Letzterem wird auch bei dem erfindungsgemäßen Verfahren in einem vierten Verfahrensschritt F4´ eine Redundanzwichtung vorgenommen. Das Rekonstruktionsmodul
14 nutzt hierzu aber eine gegenüber dem klassischen Clack-Defrise-Algorithmus abgewandelte Gleichung
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Anstelle des zweiten Ableitungsschritts F5 des Clack-Defrise-Algorithmus wendet das Rekonstruktionsmodul
14 in einem fünften Verfahrensschritt F5´ unmittelbar die Radon-Rücktransformation auf die aus GLG 18 resultierende redundanzgewichtete Ableitung ĝ
4 an:
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In einem folgenden Verfahrensschritt F6´ wird die Radon-Rücktransformierte ĝ5 durch das Rekonstruktionsmodul 14 nach der Bildspaltenkoordinate u abgeleitet (differenziert).
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Erfindungsgemäß wird diese Ableitung jedoch nicht als isolierte Rechenoperation vorgenommen. Vielmehr wird die Ableitung zusammen mit einem abschließendem Rückprojektionsschritt B1´ vorgenommen:
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In GLG 20 bezeichnet Δu* eine Ableitungsschrittweite, die in Abhängigkeit des Rückprojektionsorts x variiert wird.
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Um zur Gleichung 20 zu gelangen, wird die Ableitungsschrittweite Δu* festgelegt gemäß Δu* = Δu*(λ, x) = ε·[r – x·e W(λ)]–2, GLG 21 wobei ε eine Konstante bezeichnet, die hinreichend klein gewählt wird, dass die Ableitungsschrittweite Δu* geringer als die Breite eines Bildpunktes innerhalb der Bildebene 18 (d.h. kleiner als die Breite eines Detektorpixels) ist. Durch diese Wahl der Ableitungsschrittweite Δu* wird das Rückprojektionsgewicht aus der Rückprojektionsformel gerade eliminiert. Die Ableitungsschrittweite Δu* kann im Rahmen der Erfindung allerdings auch anders gewählt werden. Insbesondere kann die Ableitungsschrittweite Δu* in Raumbereichen, in denen eine besonders hohe Bildqualität erforderlich ist, besonders klein, und in anderen Raumbereichen, in denen die Bildqualität weniger ausschlagend ist, größer gewählt werden.
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In einer speziellen Ausführungsform der Erfindung ist das Rekonstruktionsmodul 14 als separates Computerprogrammprodukt ausgebildet, mit dem ein herkömmliches C-Bogensystem aufgerüstet werden kann, oder das isoliert auf einem Rechner zur Rekonstruktion eines gespeicherten Projektionsbilddatensatzes P lauffähig ist. In der letzteren Variante kann das Rekonstruktionsmodul 14 insbesondere als Matlab-Programm implementiert sein.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- F. Dennerlein, et al.: Fan-beam filtered-backprojection reconstruction without backprotection weight, Phys.Med.Biol. 52(11):3227–3239, 2007 [0009]
- G.L. Zeng.: Nonuniform noise propagation by using the ramp filter in fanbeam computed tomography, IEEE Trans.Med.Imag. 23(6):690–695, 2004) [0009]
- Filtered backprojection reconstruction with depth-dependant filtering, Tsinghua Science + Technology, 15(1):17–24, 2010 [0010]
- M. Defrise, R. Clack: A conebeam reconstruction algorithm using shift-invariant filtering and cone-beam backprojection, IEEE Trans.Med.Imag., 13(1): 186–195, 1994 [0049]
