DE102008051157B4

DE102008051157B4 - Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts

Info

Publication number: DE102008051157B4
Application number: DE102008051157.9A
Authority: DE
Inventors: Frank Dennerlein; Dr. Kunze Holger
Original assignee: Siemens Healthcare GmbH
Current assignee: Siemens Healthineers Ag De
Priority date: 2008-04-28
Filing date: 2008-10-10
Publication date: 2016-11-10
Anticipated expiration: 2028-10-11
Also published as: DE102008051157A1

Abstract

Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts (P) mit den Schritten, – Durchführen von Bildaufnahmeschritten durch ein Röntgenbildaufnahmesystem, bei dem eine Röntgenquelle (Q) und ein Röntgenflachdetektor (D) um eine gemeinsame Drehachse (A) drehbar sind, wobei eine die Röntgenquelle (Q) durchlaufende und die Drehachse (A) beinhaltende flächensenkrechte Ebene den Röntgenflachdetektor (D) in einen größeren und einen kleineren Teil teilt, wobei das Durchführen bei einer Mehrzahl von Winkelstellungen von Röntgenquelle (Q) und Röntgenflachdetektor (D) um die Drehachse (A) erfolgt, so dass 2D-Röntgengrauwertbilder eines Objekts (P) gewonnen werden, deren Bildpunkte jeweils einem Detektorelement des Röntgenflachdetektors (D) entsprechen, – Erweitern der 2D-Röntgengrauwertbilder derart, dass für Detektorelemente eines gedachten Röntgenflachdetektors (D'), der sich von dem tatsächlichen Röntgenflachdetektor (D) darin unterscheidet, dass der kleinere Teil vergrößert ist, Bildpunkte und zu diesen Bildpunkten Grauwerte definiert sind, durch eine Auswerteeinheit, – Berechnen von 2D-Röntgengrauwertdifferenzbildern zu den erweiterten 2D-Röntgengrauwertbildern derart, dass einem Bildpunkt eines Röntgengrauwertedifferenzbildes ein auf vordefinierte Weise bestimmter Wert für eine Ableitung des Grauwerts zu demselben Bildpunkt des erweiterten 2D-Röntgengrauwertbilds nach dem die Winkelstellung angebenden Winkel zugeordnet wird, wobei für das Bestimmen des Werts Grauwerte aus einer Mehrzahl von Bildern zu Winkelstellungen, die der Winkelstellung, zu dem das jeweils erweiterte 2D-Röntgengrauwertbild definiert ist, benachbart sind, verwendet werden, – Filtern der 2D-Röntgengrauwertdifferenzbilder durch die Auswerteeinheit unter Verwendung sämtlicher ihrer Werte, – Gewichten der gefilterten Daten mit einem Gewichtungsfaktor und – Durchführen einer 3D-Rückprojektion durch die Auswerteeinheit zur Gewinnung einer 3D-Rekonstruktion des Objekts (P).

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts mit Hilfe eines Röntgenbildaufnahmesystems.
Es soll sich um ein solches Röntgenbildaufnahmesystem handeln, mit dem sogenannte 3D-Rekonstruktionen eines Objekts erzielbar sind. 3D-Rekonstruktionen sind nichts anderes als Datensätze, bei denen einzelnen Volumenelementen im Raum Grauwerte zugeordnet sind. Diese Grauwerte geben einen Anhaltspunkt für die lokale Dichte von Gewebe eines Patienten oder die lokale Materialdichte eines nicht lebenden Objekts. Voraussetzung für die Erzeugung von 3D-Rekonstruktionen ist es, dass eine Folge von einzelnen Röntgenbildern aus unterschiedlichen Blickwinkeln aufgenommen wird. Diese einzelnen zweidimensionalen Röntgengrauwertbilder werden auch als Projektionen bezeichnet, weil der dreidimensionale Raum auf einen zweidimensionalen Röntgenflachdetektor abgebildet worden ist. Üblicherweise gewinnt man diese Projektionen definiert bei vorbestimmten Winkeln zu einer Raumachse, wobei zumindest 180° und häufig sogar 360° durchlaufen werden. Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor sind hierbei miteinander gekoppelt und werden gemeinsam um eine Drehachse bewegt. Ein solches System wird typischerweise als Computertomographiesystem verwirklicht. Die vorliegende Erfindung ist auch auf ein Röntgenangiographiesystem als Röntgenbildaufnahmesystem anwendbar, bei dem Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor z. B. an einem Röntgen-C-Bogen angeordnet sind.
Die 2D-Röntgengrauwertbilddaten (also die Projektionsdaten) werden üblicherweise einem Filterungsschritt unterzogen. Hierbei werden gängige Methoden aus der mathematischen Signalverarbeitung eingesetzt. Die mathematische Filterung ist eine Faltung mit einer geeigneten Funktion, wobei die Funktion wiedergibt, wie unterschiedliche Frequenzen gewichtet werden sollen. Nach der mathematischen Filterung erfolgt die eigentliche 3D-Rückprojektion. Das gesamte Verfahren wird auch als gefilterte Rückprojektion bezeichnet. Beispielsweise ist es in dem Buch von A. C. Kak und M. Slaney ”Principles of Computerized Tomographic Imaging”, IEEE Press, 1988, beschrieben.
Bei den üblichen Methoden ist davon ausgegangen, dass die einzelnen Bildpunkte in den 2D-Röntgengrauwertbildern gleich gewichtet werden können. Dies ist bei herkömmlichen Systemen dadurch ermöglicht, dass der Röntgenflachdetektor durch eine Ebene, die die Drehachse, um die sich Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor gemeinsam drehen, durchläuft, und die auch die Röntgenquelle beinhaltet, in zwei genau gleich große Teile geschnitten wird. Dreht man dann die Anordnung aus Röntgenquelle und Detektor insgesamt um 360°, so erhält man quasi denselben Datensatz doppelt, weil nämlich die Röntgenstrahlen das abzubildende Objekt einmal auf einem Weg in eine erste Richtung und ein andermal – nämlich bei der Projektion bei einem um ca. 180° versetzten Winkel – auf genau denselben Weg in die entgegengesetzte Richtung durchlaufen.
Problematisch ist es, wenn die Flächensenkrechte, die Drehachse und die Röntgenquelle beinhaltende Ebene den Röntgenflachdetektor in zwei nicht gleich große Teile teilt, wenn also dieser zu einer ersten Seite hin ausgehend von dem Auftreffpunkt der kürzesten durch die Ebene definierten Strecke zu einem Rand des Röntgenflachdetektors hin eine Entfernung u₁ hat und auf der entgegengesetzten, zweiten Seite eine Entfernung u₂ mit u₂ < u₁ hat. Dann ist es möglich, dass sich die Datenwerte nicht mehr genau ausgleichen, sondern die Asymmetrie in der Anordnung für störende Effekte in der 3D-Rekonstruktion sorgt. Werden 360° nicht vollständig durchlaufen oder werden 360° durchlaufen, hierbei aber nicht genau ein Versatz um 180° gewählt, führt die Asymmetrie der Anordnung so zu einer ungleichmäßigen Datendichte, die durch eine Gewichtung ausgeglichen werden muss.
Für den Fall einer asymmetrischen Anordnung sind in den folgenden zwei Artikeln Verfahren genannt, wie vor der Filterung und der 3D-Rückprojektion die Projektionsdaten gewichtet werden könnten:

a) Benson T., Gregor J., Gleason S. S., Paulus M. J.: ”Support Algorithms for X-Ray Micro-CT Conebeam Imaging”, Int. Conf. Fully Three-Dimensional Image Reconstruction in Radiology and Nuclear Medicine, Saint Malo, France, July 2003
b) G. Wang: ”X-ray Micro-CT with a Displaced Detector Array”, Med. Phys. 29 (7), July 2002.

Es hat sich jedoch gezeigt, dass diese Gewichtungsverfahren wegen der geringen Gewichtung derjenigen Grauwerte, die mit der jeweils kleineren Seite des Detektors aufgenommen wurden, zu Artefakten in den Bildern führen.
Aus der US 2006/0104407 A1 ist es bekannt, zu einzelnen Bildpunkten von Projektionen diesen entsprechende, komplementäre Bildpunkte jeweils einer anderen Projektion zuzuordnen. Auf diese Weise kann bei einer asymmetrischen Anordnung des Röntgenflachdetektors ein Grauwertbild um solche Bildpunkte erweitert werden, denen Bildpunkte von anderen Grauwertbildern im nicht zu erweiternden Bereich entsprechen.
Aus dem Artikel von F. Noo, M. Defrise, R. Clack and H. Kudo mit dem Titel „Image reconstruction from fan-beam projections on less than a short-scan”, Phys. Med. Biol. 47, Seiten. 2525–2546, 2002, ist es bekannt, eine Art von Ableitung zu berechnen, indem Differenzbilder zwischen zwei bei benachbarten Stellungen aufgenommenen Projektionen berechnet werden.
Die DE 10 2004 057 032 A1 befasst sich im Zusammenhang mit einem Tomosynthese-Bildgebungssystem mit bei bzw. auch vor einer Rückprojektion einzusetzenden Gewichtungen.
Es ist Aufgabe der Erfindung, die Artefaktbildung zu unterdrücken, auch wenn eine asymmetrische Anordnung aus Röntgenquelle und Detektor der oben beschriebenen Art zur Gewinnung von 2D-Röntgengrauwertbildern eingesetzt wird.
Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 1 gelöst.
Das bei dem Verfahren verwendete Röntgenbildaufnahmesystem weist eine Auswerteeinheit auf, mit Hilfe der die 3D-Rückprojektion erzeugt wird, wobei sie dazu ausgelegt ist, vor der mathematischen Filterung die Grauwertbilder zu erweitern. Die erweiterten Grauwertbilder sollen Punkte umfassen, die Punkten eines gedachten, nämlich gegenüber dem realen Röntgenflachdetektor erweiterten Röntgenflachdetektors, und zwar jenseits des zweiten Randes, also auf der beim realen Röntgenflachdetektor kürzeren Seite, entsprechen. Die Filterung erfolgt dann auf der Grundlage der erweiterten Grauwertbilder. Die Grauwertbilder können insbesondere so erweitert werden, dass eine symmetrische Anordnung aus Röntgenquelle und Röntgendetektor simuliert wird und auf diese Weise der Nachteil der Asymmetrie behoben wird. Dann können sämtliche Grauwerte verwendet werden, es ist insbesondere keine Gewichtung vor der Filterung mehr erforderlich. Es erfolgt nach der Filterung und vor der 3D-Rückprojektion noch eine Gewichtung, um den Effekt der Erweiterung der Grauwertebilder auszugleichen. Die Gewichtung sollte hierbei insbesondere so gestaltet sein, dass die Berechnung der Grauwerte zu den Volumenelementen, wie sie für die 3D-Rekonstruktion definiert werden, Bleichverteilte Beiträge eingehen.
Das erfindungsgemäße Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts, wobei dieses Verfahren diejenigen Schritte beinhaltet, die durchzuführen die Auswerteeinheit bei dem Röntgenbildaufnahmesystem ausgelegt ist. Bei dem Verfahren werden die erweiterten 2D-Röntgengrauwertbilder weiterbearbeitet, nämlich 2D-Röntgengrauwertdifferenzbilder mit einer vorbestimmten Definition für ihre Einträge im Sinne einer Ableitung nach dem die Winkelstellung angebenden Winkel berechnet, und das Filtern erfolgt auf Grundlage dieser 2D-Röntgengrauwertdifferenzbilder, wobei die gefilterten Daten gewichtet werden.
Die Erfindung umfasst, dass die aufgenommenen 2D-Röntgenbilder vor dem eigentlichen Schritt des Filterns einer Bearbeitung unterzogen werden. Diese Bearbeitung erfolgt im Rahmen der Erfindung auch mit den erweiterten Grauwertbildern. Eine Bearbeitung sieht insbesondere so aus, dass Differenzbilder aufgenommen werden. Ein Differenzbild ist ein Bild, das aus zwei Grauwertbildern hervorgeht, wobei zu einzelnen Bildpunkten die Grauwerte des einen Bildes von den Grauwerten des anderen Bildes abgezogen werden. Differenzbilder lassen sich auch infinitesimal definieren. Als Parameter eignet sich vorliegend der Winkel, bei dem die jeweiligen Röntgenbilder aufgenommen werden. Differenzbilder können dann zu einem Winkel aufgrund von Bildern zu benachbarten Winkeln ermittelt werden. Allgemein ausgedrückt ist dann die Auswerteeinheit dazu ausgelegt, zu jedem erweiterten Grauwertbild aus einer Mehrzahl von erweiterten Grauwertbildern (nämlich insbesondere den Grauwertwinkeln zu benachbarten Winkelstellungen) ein Grauwertbild für eine zweite Stufe zu berechnen und die Filterung auf Grundlage der Grauwertbilder für die zweite Stufe durchzuführen. Der Begriff der „zweiten Stufe” soll lediglich implizieren, dass ein weiterer Bearbeitungsschritt erfolgt. Die oben genannte Gewichtung wird bei der Erfindung vor der Filterung noch zusätzlich vorgesehen.
Es ist möglich, dass die Auswerteeinheit die zusätzlichen Grauwerte zu einem jeweiligen Grauwertebild durch Extrapolation anhand der Grauwerte desselben Grauwertebildes gewinnt. Beispielsweise kann von dem in dem Artikel von J. Hsieh, E. Chao, J. Thibault, B. Grekowicz, A. Horst, S. McOlash, and T. J. Myers, ”A Novel Reconstruction Algorithm to Extend the CT Scan Field-of-View”, Med. Phys. 31 (9), Seiten 2385–2391, September 2004, beschriebenen Verfahren Gebrauch gemacht werden.
Bevorzugt wird aber gerade ausgenutzt, dass die eine Detektorhälfte bei Drehung der Detektoranordnung um einen bestimmten Winkel mit ihrem die Asymmetrie bewirkenden größeren Anteil genau diejenigen Daten aufnimmt, die von dem kleineren Detektorteil wegen dessen Verkürzung nicht aufgenommen werden können. Bevorzugt ist die Auswerteeinheit somit dazu ausgelegt, ein Grauwertbild jeweils unter Verwendung von Grauwerten aus einem anderen Grauwertbild zu erweitern. Es kann hierbei ein besonderes Grauwertbild ausgewählt werden, bei dem im Schnitt die Grauwerte zu den zu den zusätzlichen Bildpunkten definierten Grauwerten passen. Bevorzugt wird aber für jeden Bildpunkt, der neu definiert wird, speziell ein Grauwertbild ausgesucht. Hat dieser zu definierende Bildpunkt die Entfernung u von der flächensenkrechten Ebene, die den Detektor in zwei ungleichgroße Hälften teilt, wobei u > u₂ ist, und beträgt der Abstand zwischen Röntgenquelle und Röntgenflachdetektor d, so wählt man bevorzugt den Grauwert an einem Bildpunkt mit der Entfernung u an der Seite, an der tatsächlich ein Detektorelement existiert, und zwar bei der Projektion, die bei einem um π – 2·arctan( u / d) verschiedenen Winkel zu dem Winkel, bei dem das zu erweiternde Röntgenbild aufgenommen wurde, ihrerseits aufgenommen wurde. Es kann hierbei, wenn keine geeignete Projektion zur Verfügung steht, ein Spielraum von ±5° ausgenutzt werden, bevorzugt sollte der Spielraum jedoch lediglich bei ±0,5° liegen. Bei obiger Formel ist davon ausgegangen, dass die Anordnung so gedreht wird, dass das jeweils größere Detektorteil bei der Drehung in Drehrichtung vorne ist. Sollte die Anordnung umgekehrt sein, so dass das kürzere Detektorteil in Drehrichtung vorne ist, müsste man den Winkel sogar um π + 2·arctan( u / d) mit dem Spielraum von ±5° bzw. ±0,5° drehen.
Nachfolgend wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung beschrieben, in der
1 die bei der Gewinnung eines 2D-Röntgengrauwertbilds eingesetzte Anordnung zeigt,
2 die Anordnung aus 1 im gedrehten Zustand zeigt, bei dem ein 2D-Röntgengrauwertbild aufgenommen wird, dessen Grauwerte zur Ergänzung des bei der Stellung aus 1 aufgenommenen 2D-Röntgengrauwertbildes dienen können,
3 die Schrittfolge gemäß einer hier nicht beanspruchten Ausführungsform eines Verfahrens veranschaulicht,
4 die Schrittfolge gemäß einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens veranschaulicht, und
5 veranschaulicht, wie zwei Parameter definiert sind, die bei einem Gewichtungsschritt im Rahmen der Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens berücksichtigt werden.
Vorliegend soll eine 3D-Rekonstruktion eines Objekts, insbesondere eines Patienten P, gewonnen werden, also Grauwerte zu Volumenelementen im dreidimensionalen Raum. Hierzu nimmt man mit einem Computertomographen eine Folge von zweidimensionalen Röntgenbildern auf (Schritt S10, vgl. 3).
Die wesentlichen Bauteile des Computertomographiesystems sind in 1 veranschaulicht: Eine Röntgenquelle Q strahlt Röntgenstrahlung ab, um einen Patienten P zu durchleuchten. Die Röntgenstrahlung trifft auf einen Röntgenflachdetektor D auf. Die Röntgenquelle Q und der Detektor D sind synchron um eine Drehachse A drehbar, die sich senkrecht zur Schnittebene erstreckt, in der die Figuren dargestellt sind.
Das erfindungsgemäße Verfahren geht von einer asymmetrischen Anordnung mit folgender Eigenschaft aus: Eine von der Röntgenquelle Q ausgehende und die Drehachse A schneidende und schließlich am Auftreffpunkt AP senkrecht auf dem Röntgenflachdetektor D auftreffende Strecke r_s mit der Länge d teilt den Röntgenflachdetektor D in zwei ungleichgroße Teile in der Richtung senkrecht zur Drehachse und zu dieser Strecke r_s. Die Strecke r_s kann man auch als die kürzeste derjenigen Strecken ansehen, die ausgehend von Röntgenquelle Q auf dem Detektor D auftrifft und in einer die Röntgenquelle Q und die Drehachse A beinhaltenden Ebene, welche den Detektor D senkrecht schneidet, liegt. Eine solche Ebene schneidet den Röntgenflachdetektor D in zwei ungleich große Teile. Vorliegend ist somit die Asymmetrie des Röntgendetektors D in der Bildebene der 1 und 2 von Interesse, während in der Richtung senkrecht zur Bildebene davon ausgegangen ist, dass die Zahl der Detektorelemente konstant ist. Legt man am Auftreffpunkt AP den Nullpunkt einer Skala fest, so lässt sich der Abstand einzelner Detektorelemente, die Pixeln eines mit Hilfe des Detektors aufgenommenen Bildes entsprechen, zum Nullpunkt festlegen. Der äußerste in 1 links oben befindliche Rand bei um die Strecke mit der Länge u₁ von dem Auftreffpunkt AP beabstandet, auf der Skala ist daher ”–u₁” angegeben. Der in 1 rechts unten befindliche Rand des Röntgenflachdetektors ist hingegen um die Strecke u₂ vom Auftreffpunkt AP beabstandet. u₂ ist kleiner als u₁, zur in 1 rechten Seite hin ist der Detektor daher kürzer bzw. kleiner als zur linken Seite hin.
Diese Asymmetrie hat zur Folge, dass, wenn wie im Stand der Technik üblich mit Hilfe des Detektor D gewonnene Bilder ausgewertet werden und hierbei eine Filterung durchgeführt wird, die mathematisch gesehen durch Berechnung einer Faltung bereitgestellt wird, Artefakte auftreten. Um diese Artefakte zu vermeiden, wird im Rahmen der vorliegenden Erfindung der Schritt S12 (3) durchgeführt: Die 2D-Bilder werden ergänzt bzw. erweitert. Hierbei wird Bildpunkten außerhalb des Randes mit dem kleineren Abstand zum Auftreffpunkt AP ein Grauwert zugeordnet. Dadurch wird ein virtueller Detektor simuliert, der über den tatsächlichen Detektor D hinaus soweit ergänzt ist, dass er um den Auftreffpunkt AP in der Schnittebene zur Drehachse A symmetrisch ist. Dieser virtuelle Detektor ist in 1 mit D' bezeichnet. Er erstreckt sich bis zum Punkt ”u₁” hin, also symmetrisch zum linken Rand. Vorliegend geht es darum, wie einem Bildpunkt mit dem Abstand u ein Grauwert zugeordnet werden kann. Wäre der Detektor tatsächlich so groß wie der virtuelle Detektor D', würde ein Strahl, der von der Röntgenquelle Q ausgeht, auf einem zugehörigen Detektorelement auftreffen. Dieser Strahl ist in 1 mit r_u bezeichnet. Die Röntgenstrahlung würde durch das Patientengewebe definiert abgeschwächt werden, und durch diese Abschwächung würde die Intensität der Röntgenstrahlung am Detektorelement mit dem Abstand u festgelegt werden und sich somit ein Grauwert ergeben.
Es kann nun von einer tatsächlichen Messung Gebrauch gemacht werden: Der tatsächliche Detektor D umfasst ja einen Punkt mit dem Abstand u zum Auftreffpunkt AP, und zwar auf seiner größeren Seite. Von der Röntgenquelle Q führt zu diesem Punkt der Strahl r_–u. Nun lässt sich die Anordnung aus Röntgenquelle Q und Detektor D um die Drehachse A soweit drehen, dass der Strahl r_–u, wenn er gedreht ist, deckungsgleich mit dem nicht gedrehten Strahl r_u aus 1 wird. Diese Situation ist in 2 dargestellt. Der Winkel, um den die Anordnung dann gedreht ist, ist in 2 mit Θ' bezeichnet und geht aus dem Winkel Θ in dem die Anordnung in 1 gedreht ist, dadurch hervor, dass Θ' = Θ + π – 2β ist, wobei β der Winkel zwischen dem Strahl r_u und der Strecke r_s ist. Dieser Winkel β ergibt sich als arctan( u / d). Sind im Schritt S10 nun 2D-Bilder (Projektionen) für eine Vielzahl von Winkelstellungen mit ausreichend kleinem Abstand aufgenommen worden, kann man mit mehr oder weniger guter Genauigkeit auf ein 2D-Bild zurückgreifen, das in der Stellung aus 2 aufgenommen wurde und den Grauwert an dem Detektorelement mit der Koordinate –u (also mit dem Abstand u zum Auftreffpunkt AP auf der größeren Seite des Detektors D) dem Bildpunkt mit der Koordinate +u des virtuellen Detektors D' bei dem zu ergänzenden Bild beim Winkel Θ zuordnen. Dies kann man Bildpunkt für Bildpunkt zwischen +u₂ und +u₁ tun, und zwar für sämtliche Detektorelementreihen, die sich in Richtung der Drehachse A nacheinander anschließen und mit der Nummer v nummeriert seien. Man erhält somit Grauwerte p(Θ, u, v) = p(Θ + π – 2arctan( u / d), –u, v).
Es schließt sich ein fakultativer Schritt S14 an, bei dem eine Gewichtung erfolgt, und zwar eine Gewichtung mit dem Kosinus des Winkels des auf dem jeweiligen Detektorelement auftreffenden Strahls zur Strecke r_s. Dies ist einmal der Kosinus β mit dem β aus 1 und zum zweiten der Kosinus von ang(v), wobei ang(v) der Winkel zwischen einem auf dem Detektorelement auftreffenden Strahl in der Richtung senkrecht zur Bildebene ist. Man erhält somit p ~(Θ, u.v) = p(Θ, u, v)·cos(β)·cos(ang(v))
Die Kosinusgewichtung gemäß Schritt S14 kann auch entfallen. Im nachfolgenden Schritt wird nun eine mathematische Filterung durchgeführt, und zwar wird hierzu ein Filterkern h(u) definiert, mit Hilfe dessen eine mathematische Faltung durchgeführt wird gemäß der Formel:
Es sei darauf hingewiesen, dass diese in Schritt S16 berechnete Faltung Gebrauch von Datenwerten bis hin zu +u₁ macht, dass also die ergänzten Datenwerte von zwischen +u₂ und +u₁ einbezogen werden. Hierdurch werden Artefakte im Ergebnis der Faltung vermieden. Nachfolgend erfolgt eine Gewichtung gemäß Schritt S18 zur Beseitigung der Redundanzen. p ^'(Θ, u, v) = p ^(Θ, u, v)·w(u), wobei definiert ist, dass w(u) + w(–u) = 1
Beispielsweise kann definiert werden:
Anschließend werden die Datenwerte auf Volumenelemente rückprojiziert gemäß der Formel
Dadurch wird die Rückprojektion gemäß Schritt S20 durchgeführt. Es wird hierbei die übliche Formel verwendet.
Das vollständige Verfahren mit den Schritten S10 bis S20 kann automatisiert durchgeführt werden. Entsprechende Steuerbefehle können durch eine als Auswerteeinheit arbeitende Datenverarbeitungseinheit DV des Computertomographiesystems durchgeführt werden, die mit dem Detektor D gekoppelt ist, und in dieser können auch die Schritte des Ergänzens der Bilder S12 und die folgenden Berechnungsschritte S14 bis S20 durchgeführt werden.
Das oben beschriebene Verfahren mit den Schritten S10 bis S20 entspricht einer hier nicht beanspruchten Ausführungsform. Bei diesem Verfahren folgt dem Schritt der Erweiterung der Bilder fakultativ eine Kosinusgewichtung und dann unmittelbar der Schritt der Filterung. Von diesem Verfahren weicht eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ab, deren Schrittfolge in 4 veranschaulicht ist.
Die ersten Schritte bei dem Verfahren gemäß 4 sind identisch mit den entsprechenden Schritten beim Verfahren gemäß 3: Es werden 2D-Bilder gemäß Schritt aufgenommen, und es wird genauso der oben im Einzelnen beschriebene Schritt S12 des Ergänzens der in Schritt S10 aufgenommenen Bilder durchgeführt.
Nun wird aber ein zusätzlicher Schritt S13 eingeführt: Die ergänzten Bilder werden nämlich einer gesonderten Bearbeitung unterzogen, bevor die Filterung durchgeführt wird.
Die gesonderte Bearbeitung besteht insbesondere darin, dass aus der Gesamtheit der ergänzten Bilder eine neue Gesamtheit von Bildern berechnet wird, die vereinfacht als „Differenzbilder” bezeichnet werden können. Einem Bild zu einer Winkelstellung Θ soll ein Grauwert zugeordnet werden, der angibt, inwieweit sich die Information im betreffenden Bildpunkt bei Änderung des Winkels Θ ändert. Im einfachsten Fall berechnet man hierzu Differenzbilder zwischen einem Bild, das bei einem Winkel Θ + ΔΘ aufgenommen ist, zu einem Bild, das beim Winkel Θ aufgenommen worden ist. Vorliegend soll eine infinitesimale Berechnung erfolgen, die somit präziser ist als eine Berechnung von Differenzbildern. Werden die 2D-Bilder in Schritt S10 zu einer diskreten Folge von Winkeln aufgenommen, so ergeben sich die Differenzbilder durch eine Art Intrapolation.
Das Verfahren knüpft in diesem Aspekt an die Offenbarung in dem Artikel von F. Noo, M. Defrise, R. Clack and H. Kudo mit dem Titel „Image reconstruction from fan-beam projections on less than a short-scan”, Phys. Med. Biol. 47, Seiten 2525–2546, 2002 an. Demgemäß werden Grauwerte wie folgt berechnet: Anstatt der bisherigen Angabe der Grauwerte als p(Θ, u, v) erfolgt eine Transformation derart, dass die Grauwerte als Funktion P(Θ, α →(Θ, u, v)) angebbar sind. Hierbei gelten folgende Definitionen:
Nun kann ein Differenzbild mit den Grauwerten P'(Θ, u, v) nach folgender Formel berechnet werden:
Die Größen P' sind die Einträge der Differenzbilder, es wurde somit vorliegend der Schritt S13 erläutert, dass Differenzbilder errechnet werden.
Nach dem Schritt S13 kann sich wie schon beim Verfahren gemäß 3 eine Kosinusgewichtung anschließen, gemäß der berechnet wird P ~'(Θ, u, v) = P'(Θ, u, v)·cos(β)·cos(ang(v)).
Diese Kosinusgewichtung gemäß Schritt S14 kann entfallen.
Im nachfolgenden Schritt wird nun die mathematische Filterung durchgeführt. Grundsätzlich kann ein beliebiger Filterkern verwendet werden, wie schon bei dem Verfahren gemäß 3. Wenn die Filterung aber auf Grundlage der Differenzbilder durchgeführt wird, die in Schritt S13 abgeleitet wurden, wird bevorzugt eine Hilberttransformation gemäß Schritt S16' durchgeführt. Bei einer Hilberttransformation wird eine Faltung mit dem Filterkern H(x) = 1 / x durchgeführt. Man erhält somit
Es sei darauf hingewiesen, dass diese in Schritt S16' berechnete Hilberttransformation Gebrauch von Datenwerten bis hin zu +u1 macht, dass also die aus den ergänzten Datenwerten hervorgehenden Datenwerte zwischen +u2 und +u1 einbezogen werden. Hierdurch werden Artefakte im Ergebnis der Faltung vermieden.
Anschließend erfolgt gemäß Schritt S18' eine Gewichtung zur Beseitigung der Redundanzen. Bei einer Alternative erfolgt die Gewichtung mit dem oben genannten Faktor w(u), und in Schritt S20' wird die Rückprojektion berechnet gemäß der Formel
In Abwandlung hiervon ist es auch möglich, eine Raumgewichtung vorzunehmen. Einem Punkt P mit den Koordinaten x, y und z wird dann ein Gewicht w(x, y, z, Θ) zugeordnet. Aus diesem Gewicht wird nach der Formel
die Größe f(x, y, z) berechnet.
Zu jedem Punkt mit den Koordinaten x, y, z werden vier Größen λ₁(x, y, z), λ₂(x, y, z), λ₃(x, y, z) und λ₄(x, y, z) zugeordnet, und für die unterschiedlichen Werte der Größe Θ wird definiert:
Die Größen λ_i bezeichnen Winkel.
Die Definition von λ₁ und λ₂ wird nachfolgend anhand von 5 erläutert. λ₁ ist derjenige Winkel, bei dem der Punkt mit den Koordinaten x, y und z auf den Bereich [u2; u] des Detektors abgebildet wird, wobei gerade ein Randdetektorelement für die Abbildung verantwortlich ist. Bei einem Θ kleiner als λ₁ wird der Punkt Π nicht auf diesen Bereich [u2; 0] abgebildet. Bei Werten von Θ größer als λ₁ wird der Punkt auch auf den Bereich [u2; u] abgebildet, allerdings nicht mehr am Rand. Dies ist anhand von 5 zu erkennen: Die Quelle Q in der durch den Winkel λ₁ angegebenen Stellung strahlt durch den Punkt Π, der die Koordinaten (x, y, z) hat, genauso hindurch, so dass der Strahl SP(λ₁) genau auf den Rand des Detektors trifft, der in 5 mit D(λ₁) bezeichnet ist. In der 5 ist angegeben, entlang welcher Richtung sich die Größe Θ erhöht.
Der Winkel λ₂ ist nun genau der Winkel, bei dem ein Strahl SP(λ₂), der von der Röntgenquelle Q in der entsprechenden Stellung als Q(λ2) ausgeht und den Punkt Π durchläuft, gleichzeitig auch den Mittelpunkt A für eine Drehung, um den der Winkel Θ definiert ist, durchläuft. Dies entspricht dem Auftreffen des Strahls SP(λ₂) senkrecht auf dem Detektor, angezeigt als D(λ₂), also einem Auftreffen auf dem Punkt, an dem die u-Koordinate den Wert 0 hat.
Genauso, wie die Winkel λ₁ und λ₂ durch Auftreffpunkte definiert sind, lassen sich auch Winkel λ₃ und λ₄ festlegen: Der Winkel λ₃ ist hierbei derjenige Winkel, bei dem der Punkt Π bei steigendem Θ gerade noch auf den Bereich [–u2; u1] projiziert wird, es gilt also bei Θ größer als λ₃, dass der Punkt Π nicht mehr auf den Bereich [–u2; u1] projiziert wird. Der Winkel λ₄ ist derjenige Winkel, bei dem der Punkt Π gerade noch auf den Bereich [u2; u] projiziert wird. Bei Θ größer als λ₄ wird der Punkt Π somit nicht mehr auf den Bereich [u2; u] abgebildet.
Die genannte Gewichtung in Abhängigkeit von den Größen λ_i ist nur beispielhaft. Es eignet sich grundsätzlich jede andere Funktion, für die gilt, dass die ortsabhängigen Gewichte für Strahlen durch den gleichen Punkt, deren Projektion der berechneten Richtungsvektoren auf die xy-Ebene sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, zu Eins ergänzen.
Das vollständige Verfahren gemäß 4 kann automatisiert durchgeführt werden. Entsprechende Steuerbefehle können durch eine als Auswerteeinheit arbeitende Datenverarbeitungseinheit DV des Computertomographiesystems durchgeführt werden, die mit dem Detektor D gekoppelt ist, und in dieser können auch die Schritte des Ergänzens der Bilder S12 und die folgenden Berechnungsschritte S14' bis S20' durchgeführt werden.

Claims

Verfahren zum Erhalten einer 3D-Rekonstruktion eines Objekts (P) mit den Schritten, – Durchführen von Bildaufnahmeschritten durch ein Röntgenbildaufnahmesystem, bei dem eine Röntgenquelle (Q) und ein Röntgenflachdetektor (D) um eine gemeinsame Drehachse (A) drehbar sind, wobei eine die Röntgenquelle (Q) durchlaufende und die Drehachse (A) beinhaltende flächensenkrechte Ebene den Röntgenflachdetektor (D) in einen größeren und einen kleineren Teil teilt, wobei das Durchführen bei einer Mehrzahl von Winkelstellungen von Röntgenquelle (Q) und Röntgenflachdetektor (D) um die Drehachse (A) erfolgt, so dass 2D-Röntgengrauwertbilder eines Objekts (P) gewonnen werden, deren Bildpunkte jeweils einem Detektorelement des Röntgenflachdetektors (D) entsprechen, – Erweitern der 2D-Röntgengrauwertbilder derart, dass für Detektorelemente eines gedachten Röntgenflachdetektors (D'), der sich von dem tatsächlichen Röntgenflachdetektor (D) darin unterscheidet, dass der kleinere Teil vergrößert ist, Bildpunkte und zu diesen Bildpunkten Grauwerte definiert sind, durch eine Auswerteeinheit, – Berechnen von 2D-Röntgengrauwertdifferenzbildern zu den erweiterten 2D-Röntgengrauwertbildern derart, dass einem Bildpunkt eines Röntgengrauwertedifferenzbildes ein auf vordefinierte Weise bestimmter Wert für eine Ableitung des Grauwerts zu demselben Bildpunkt des erweiterten 2D-Röntgengrauwertbilds nach dem die Winkelstellung angebenden Winkel zugeordnet wird, wobei für das Bestimmen des Werts Grauwerte aus einer Mehrzahl von Bildern zu Winkelstellungen, die der Winkelstellung, zu dem das jeweils erweiterte 2D-Röntgengrauwertbild definiert ist, benachbart sind, verwendet werden, – Filtern der 2D-Röntgengrauwertdifferenzbilder durch die Auswerteeinheit unter Verwendung sämtlicher ihrer Werte, – Gewichten der gefilterten Daten mit einem Gewichtungsfaktor und – Durchführen einer 3D-Rückprojektion durch die Auswerteeinheit zur Gewinnung einer 3D-Rekonstruktion des Objekts (P).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein 2D-Röntgengrauwertbild jeweils unter Verwendung von Grauwerten aus einem anderen 2D-Röntgengrauwertbild erweitert wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass für einen zusätzlichen Grauwert für ein erstes zu erweiterndes 2D-Röntgengrauwertbild zu einem virtuellen Punkt in einem erweiterten Röntgenflachdetektor (D'), der auf einer aufseiten des kleineren Teils des Röntgenflachdetektors (D) angeordneten zweiten Seite des Auftreffpunkts (AP) eine Entfernung u von dem Auftreffpunkt (AP) mit u > u₂ hat, der Grauwert eines 2D-Röntgengrauwertbildes verwendet wird, das bei einem um π + 2arctan( u / d) ± 5° oder π-2arctan( u / d) ± 5° verschiedenen Drehwinkel von Röntgenquelle (Q) und Röntgenflachdetektor (D) um die gemeinsame Drehachse (A) als das erste zu erweiternde 2D-Röntgengrauwertbild aufgenommen wurde und dessen zugeordnetes Detektorelement die Entfernung u auf einer aufseiten des größeren Teils des Röntgenflachdetektors (D) angeordneten ersten Seite des Auftreffpunkts (AP) hat.