DE102004010360B4

DE102004010360B4 - Asphärisches Brillenglas

Info

Publication number: DE102004010360B4
Application number: DE102004010360.7A
Authority: DE
Inventors: Moriyasu Shirayanagi
Original assignee: Seiko Optical Products Co Ltd
Current assignee: Hoya Lens Thailand Ltd
Priority date: 2003-03-03
Filing date: 2004-03-03
Publication date: 2015-03-05
Anticipated expiration: 2024-03-04
Also published as: DE102004010360A1; JP3814257B2; US6994435B2; FR2852108B1; US20040174494A1; JP2004264626A; FR2852108A1

Abstract

Brillenglas (1, 11) mit einer Außenfläche (2, 12) und einer Innenfläche (3, 13), von denen mindestens eine Fläche rotationsasymmetrisch, asphärisch ist, wobei unter der Annahme, dass die auf die Koordinaten (h, θ) der Außenfläche (2, 12) bezogene Krümmung durch C1(h, θ), die auf die Koordinaten (h, θ) der Innenfläche (3, 13) bezogene Krümmung durch C2(h, θ) und die auf die Koordinaten (h, θ) bezogene Differenz zwischen den genannten Krümmungen der Außenfläche (2, 12) und der Innenfläche (3, 13) durch C2-1(h, θ) = C2(h, θ) – C1(h, θ) gegeben ist, das Brillenglas (1) für C2-1(0, θ) > 0 folgende Bedingung (1): C2-1(h, θ + 180) – C2-1(h, θ) > 0(1)und für C2-1(0, θ) < 0 folgende Bedingung (2) erfüllt: C2-1(h, θ + 180) – C2-1(h, θ) < 0,(2)wobei die Bedingungen (1) und (2) in dem Bereich 10 mm ≤ h ≤ 20 mm und in dem Bereich 30° ≤ θ ≤ 150° gelten, unter der Annahme, dass die durch einen Zentrierungspunkt (14) gehende Normale der Außenfläche (2, 12) als z1-Achse, die zur z1-Achse senkrechte und beim Tragen des Brillenglases (1, 11) nach oben weisende Richtung als y1-Achse und die Richtung, die in einem linkshändigen Koordinatensystem senkrecht zu der y1-Achse und der z1-Achse ist, als x1-Achse aufgefasst wird, die Koordinaten (h, θ) der Außenfläche (2, 12) einen Punkt festlegen, der auf der Schnittlinie zwischen der Außenfläche (2, 12) und einer die z1-Achse enthaltenden und mit der x1-Achse einen Winkel θ mit der Einheit Grad bildenden Ebene eine Höhe h mit der Einheit mm gegenüber der z1-Achse hat, unter der Annahme, dass die durch den Zentrierungspunkt (14) gehende Normale der Innenfläche (3, 13) als z2-Achse, die zur z2-Achse senkrechte und beim Tragen des Brillenglases (1, 11) nach oben weisende Richtung als y2-Achse und die Richtung, die in dem linkshändigen Koordinatensystem senkrecht zu der y2-Achse und der z2-Achse ist, als x2-Achse aufgefasst wird, die Koordinaten (h, θ) der Innenfläche (3, 13) einen Punkt festlegen, der auf der Schnittlinie zwischen der Innenfläche (3) und einer die z2-Achse enthaltenden und mit ...

Description

Die Erfindung betrifft ein asphärisches Einstärken-Brillenglas zur Korrektion der Brechkraft eines menschlichen Auges. Insbesondere betrifft die Erfindung ein Einstärken-Brillenglas, das verwendet wird, wenn ein über eine Akkomodationsamplitude verfügender Brillenträger ein Objekt in unterschiedlichen Entfernungen, die von einer kurzen Entfernung bis zu einer langen Entfernung reichen, betrachtet.
Im Gebrauch nutzt der Brillenträger häufig einen oberen Teil des Brillenglases für die Fernsicht und einen unteren Teil des Brillenglases für die Nahsicht. Aus diesem Grunde sollte der obere Teil des Brillenglases eine für die Fernsicht geeignete Abbildungsleistung und der untere Teil des Brillenglases eine für die Nahsicht geeignete Abbildungsleistung aufweisen.
Die Japanischen Patentveröffentlichungen JP H04-45 419A und JP H10-78 566A offenbaren jeweils ein Brillenglas, das sowohl in seinem oberen Teil als auch in seinem unteren Teil eine geeignete Abbildungsleistung aufweist.
Das in der Druckschrift JP H04-45 419A offenbarte Brillenglas hat eine brechende Fläche, die so ausgebildet ist, dass die Änderungsrate der Krümmung, die im oberen Teil der einen brechenden Fläche längs einer sich auf dieser Fläche vom Mittelpunkt des oberen Teils zu dessen Rand hin erstreckenden Linie gemessen wird, größer ist als die entsprechende Änderungsrate der Krümmung, die in dem unteren Teil der Fläche gemessen wird.
Jedoch sind in den vier in der Druckschrift JP H04-45 419A angegebenen Beispielen jeweils nur die Krümmungen auf zwei Meridionallinien (OA; OB) sowie die Tatsache beschrieben, dass die Krümmungen auf den anderen Meridionallinien Zwischenwerte zwischen den Krümmungen auf den Linien OA und OB annehmen. Deshalb ist es für einen Fachmann nicht möglich, auf Grundlage der Offenbarung der Druckschrift JP H04-45 419A ein Brillenglas paktisch zu fertigen. Auf Grundlage der Offenbarung der Druckschrift JP H04-45 419A ist es nämlich nicht möglich, ein Brillenglas zu gestalten, das in seinem oberen Teil und in seinem unteren Teil jeweils eine geeignete Abbildungsleistung aufweist.
Ferner geht aus den in den Beispielen 2, 3 und 4 der Druckschrift JP H04-45 419A angegebenen Astigmatismusgraphen jeweils hervor, dass ein in den jeweiligen Beispielen angegebenes Minusglas hinsichtlich seines Astigmatismus so korrigiert ist, dass der Astigmatismus für die Fernsicht weitgehend Null ist. Nimmt der Astigmatismus des Minusglases für die Fernsicht den Wert Null an, so nimmt der auf die dioptrische Wirkung oder die Brechkraft bezogene Fehler (Brechkraftfehler) des Minusglases positive Werte an.
Hat das Brillenglas einen positiven Brechkraftfehler, so ist das Sehfeld des Brillenträgers so verschwommen, als ob sich der Brillenträger im Nebel befinden würde. Der Grund dafür liegt darin, dass der Brillenträger die Augenbrechkraft für die Fernsicht nicht weiter verringern kann, da die Augenbrechkraft für die Fernsicht am kleinsten wird, auch wenn an sich bei einem Brillenglas mit positivem Brechwertfehler der Einfluss dieses Fehlers durch Verringerung der auf die Fernsicht bezogenen Augenbrechkraft beseitigt werden kann.
Deshalb ist auch die Ausgeglichenheit zwischen den Aberrationen des in den genannten Beispielen der Druckschrift JP H04-45 419A beschriebenen Brillenglases nicht gut.
Das in der Druckschrift JP H10-78 566A beschriebene Brillenglas hat eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche, deren Mittelpunkt gegenüber dem Mittelpunkt des Glasumrisses verschoben ist, um eine geeignete Abbildungsleistung für den oberen Teil und den unteren Teil des Brillenglases zu erreichen.
Jedoch ist die asphärische Fläche des in den Beispielen der Druckschrift JP H10-78 566A beschriebenen Brillenglases rotationssymmetrisch, um die Bearbeitung des Brillenglases zu erleichtern. Der Abbildungsleistung des in der Druckschrift JP H10-78 566A beschriebenen Brillenglases sind aus diesem Grund Grenzen gesetzt.
Aus der DE A 101 51 135 A1 ist ein asphärisches Brillenglas mit prismatischer Wirkung zur Korrektion einer Heterophorie bekannt. Mindestens eine der beiden Flächen dieses Brillenglases ist eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche, die eine rotationsasymmetrische Komponente zur Korrektion der durch die prismatische Wirkung verursachten Aberration hat.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Brillenglas anzugeben, das so ausgebildet ist, dass sein oberer Teil eine geeignete Abbildungsleistung für die Fernsicht und sein unterer Teil eine geeignete Abbildungsleistung für die Nahsicht aufweist.
Die Erfindung löst diese Aufgabe durch das Brillenglas mit den Merkmalen des Anspruchs 1. Vorteilhafte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
Durch die Erfindung wird ein Brillenglas mit guter Abbildungsleistung angegeben, dessen oberer Teil der Fernsicht und dessen unterer Teil der Nahsicht angepasst ist.
Die Erfindung wird im Folgenden an Hand der Figuren näher erläutert. Dann zeigen:
1A eine seitliche Schnittansicht eines erfindungsgemäßen Brillenglases in einem ersten Ausführungsbeispiel,
1B eine Vorderansicht des Brillenglases gemäß erstem Ausführungsbeispiel von der Vorderfläche her betrachtet,
2A eine seitliche Schnittansicht eines erfindungsgemäßen Brillenglases in einem zweiten Ausführungsbeispiel,
2B eine Vorderansicht des Brillenglases gemäß zweitem Ausführungsbeispiel von der Vorderfläche her betrachtet,
3 eine optische Anordnung, die zur Berechnung der Aberrationen genutzt wird,
4 eine optische Anordnung, die zur Berechnung der Aberrationen genutzt wird und verschiedene, auf einen Lichtstrahl bezogene Parameter angibt,
5A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem ersten Beispiel angegeben ist,
5B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß erstem Beispiel angegeben ist,
6A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem ersten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Höhe h zeigt,
6B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem ersten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
7A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem ersten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
7B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem ersten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
8A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem ersten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
8B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem ersten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
9 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem ersten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
10A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases in dem ersten Beispiel zeigt,
10B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases in dem ersten Beispiel zeigt,
11A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem zweiten Beispiel angegeben ist,
11B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß zweitem Beispiel angegeben ist,
12A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem zweiten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
12B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) des zweiten Beispiels für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Höhe h zeigt,
13A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem zweiten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
13B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem zweiten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
14A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem zweiten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
14B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem zweiten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
15 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem zweiten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
16A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases in dem zweiten Beispiel zeigt,
16B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases in dem zweiten Beispiel zeigt,
17A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem ersten Vergleichsbeispiel angegeben ist,
17B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß erstem Vergleichsbeispiel angegeben ist,
18A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem ersten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
18B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem ersten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
19A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem ersten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
19B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem ersten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
20A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem ersten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
20B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem ersten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
21 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem ersten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
22A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases in dem ersten Vergleichsbeispiel zeigt,
22B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases in dem ersten Vergleichsbeispiel zeigt,
23A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem dritten Beispiel angegeben ist,
23B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß drittem Beispiel angegeben ist,
24A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem dritten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
24B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem dritten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
25A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem dritten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
25B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem dritten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
26A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem dritten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
26B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem dritten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
27 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem dritten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
28A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß drittem Beispiel zeigt,
28B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß drittem Beispiel zeigt,
29A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem vierten Beispiel angegeben ist,
29B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß viertem Beispiel angegeben ist,
30A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem vierten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
30B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem vierten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
31A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem vierten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
31B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem vierten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
32A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem vierten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
32B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem vierten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
33 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem vierten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
34A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß viertem Beispiel zeigt,
34B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß viertem Beispiel zeigt,
35A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem zweiten Vergleichsbeispiel angegeben ist,
35B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß zweitem Vergleichsbeispiel angegeben ist,
36A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) des zweiten Vergleichsbeispiels für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
36B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem zweiten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
37A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem zweiten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
37B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem zweiten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
38A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem zweiten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
38B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem zweiten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
39 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem zweiten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
40A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß zweitem Vergleichsbeispiel zeigt,
40B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß zweitem Vergleichsbeispiel zeigt,
41A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem fünften Beispiel angegeben ist,
41B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß fünftem Beispiel angegeben ist,
42A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem fünften Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
42B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem fünften Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
43A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem fünften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
43B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem fünften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
44A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem fünften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
44B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem fünften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
45 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem fünften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
46A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß fünftem Beispiel zeigt,
46B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß fünftem Beispiel zeigt,
47A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem sechsten Beispiel angegeben ist,
47B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß sechstem Beispiel angegeben ist,
48A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem sechsten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
48B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem sechsten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
49A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem sechsten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
49B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem sechsten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
50A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem sechsten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
50B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem sechsten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
51 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem sechsten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
52A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß sechstem Beispiel zeigt,
52B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß sechstem Beispiel zeigt,
53A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem drittem Vergleichsbeispiel angegeben ist,
53B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß drittem Vergleichsbeispiel angegeben ist,
54A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem dritten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
54B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem dritten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
55A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem dritten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
55B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem dritten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
56A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem dritten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
56B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem dritten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
57 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem dritten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
58A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß drittem Vergleichsbeispiel zeigt,
58B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß drittem Vergleichsbeispiel zeigt,
59A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche des Brillenglases gemäß einem siebenten Beispiel angegeben ist,
59B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß siebentem Beispiel angegeben ist,
60A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem siebenten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
60B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem siebenten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
61A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem siebenten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
61B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem siebenten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
62A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem siebenten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
62B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem siebenten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
63 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem siebenten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
64A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß siebentem Beispiel zeigt,
64B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß siebentem Beispiel zeigt,
65A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem achten Beispiel angegeben ist,
65B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß achtem Beispiel angegeben ist,
66A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem achten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
66B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem achten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
67A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem achten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
67B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem achten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
68A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem achten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
68B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem achten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
69 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem achten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
70A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß achtem Beispiel zeigt,
70B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß achtem Beispiel zeigt,
71A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem vierten Vergleichsbeispiel angegeben ist,
71B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß viertem Vergleichsbeispiel angegeben ist,
72A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem vierten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
72B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem vierten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
73A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem vierten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
73B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem vierten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
74A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem vierten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
74B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem vierten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
75 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem vierten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
76A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß viertem Vergleichsbeispiel zeigt,
76B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß viertem Vergleichsbeispiel zeigt,
77A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem neunten Beispiel angegeben ist,
77B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß neuntem Beispiel angegeben ist,
78A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem neunten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
78B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem neunten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
79A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem neunten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
79B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem neunten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
80A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem neunten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
80B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem neunten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
81 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem neunten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
82A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß neuntem Beispiel zeigt,
82B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß neuntem Beispiel zeigt,
83A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem zehnten Beispiel angegeben ist,
83B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß zehntem Beispiel angegeben ist,
84A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem zehnten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
84B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem zehnten Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
85A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem zehnten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
85B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem zehnten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
86A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem zehnten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
86B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem zehnten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
87 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem zehnten Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
88A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß zehntem Beispiel zeigt,
88B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß zehntem Beispiel zeigt,
89A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem fünften Vergleichsbeispiel angegeben ist,
89B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß fünftem Vergleichsbeispiel angegeben ist,
90A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem fünften Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
90B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem fünften Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
91A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem fünften Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
91B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem fünften Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
92A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem fünften Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
92B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem fünften Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
93 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem fünften Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
94A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß fünftem Vergleichsbeispiel zeigt,
94B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß fünftem Vergleichsbeispiel zeigt,
95A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem elften Beispiel angegeben ist,
95B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß elftem Beispiel angegeben ist,
96A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem elften Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
96B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem elften Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
97A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem elften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
97B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem elften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
98A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem elften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
98B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem elften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
99 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem elften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
100A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß elftem Beispiel zeigt,
100B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß elftem Beispiel zeigt,
101A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem zwölften Beispiel angegeben ist,
101B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß zwölftem Beispiel angegeben ist,
102A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem zwölften Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
102B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem zwölften Beispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
103A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem zwölften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
103B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem zwölften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
104A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem zwölften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
104B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem zwölften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
105 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem zwölften Beispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
106A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß zwölftem Beispiel zeigt,
106B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß zwölftem Beispiel zeigt,
107A eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche eines Brillenglases gemäß einem sechsten Vergleichsbeispiel angegeben ist,
107B eine Auflistung, in der die Verteilung der Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche des Brillenglases gemäß sechstem Vergleichsbeispiel angegeben ist,
108A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem sechsten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
108B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem sechsten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Winkel θ in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h zeigt,
109A einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) in dem sechsten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
109B einen Graphen, der die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) in dem sechsten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
110A einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) in dem sechsten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
110B einen Graphen, der die Änderung des Wertes C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) in dem sechsten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
111 einen Graphen, der die Änderung des Wertes C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) in dem sechsten Vergleichsbeispiel für die jeweiligen Höhen h in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt,
112A einen dreidimensionalen Graphen, der den mittleren Brechkraftfehler des Brillenglases gemäß sechstem Vergleichsbeispiel zeigt, und
112B einen dreidimensionalen Graphen, der den Astigmatismus des Brillenglases gemäß sechstem Vergleichsbeispiel zeigt.
Im Folgenden werden Ausführungsbeispiel unter Bezugnahme auf die Figuren beschrieben.
In den 1A und 1B ist ein Brillenglas 1 in einer ersten Ausführungsform gezeigt. 1A ist eine Schnittansicht des Brillenglases 1, von dessen Seitenfläche her betrachtet. 1B ist eine Vorderansicht des Brillenglases 1.
In den 2A und 2B ist ein Brillenglas 11n einer zweiten Ausführungsform gezeigt. 2A ist eine Seitenansicht des Brillenglases 11, von dessen Seitenfläche her betrachtet. 2B ist eine Vorderansicht des Brillenglases 11.
Im Folgenden wird das Brillenglas 1 gemäß erster Ausführungsform beschrieben. Wie in 1A gezeigt, hat das Brillenglas 1 eine Außenfläche 2, die eine Symmetrieeigenschaft aufweist, z. B. sphärisch ausgebildet ist, und eine Innenfläche 3, die eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche bildet. Ein Punkt 4 bildet einen Zentrierungspunkt. Der Zentrierungspunkt ist als Punkt definiert, der beim Tragen des Brillenglases mit der Pupillenposition des Brillenträgers zusammenfällt, wenn man von der Vorderseite her auf das Brillenglas blickt.
In 1A bildet eine Linie, die normal zur Innenfläche 3 liegt und durch Zentrierungspunkt 4, eine z₂-Achse. Die Richtung, die senkrecht zur z₂-Achse ist und beim Tragen des Brillenglases der vertikalen Richtung entspricht, bildet eine y₂-Achse. Die Richtung, die in einem linkshändigen Koordinatensystem senkrecht zur Richtung der y₂-Achse und zur Richtung der z₂-Achse liegt, bildet eine x₂-Achse.
Um ein Brillenglas auszubilden, dessen oberer Teil auf die Fernsicht und dessen unterer Teil auf die Nahsicht ausgelegt ist, muss ein Entwurf zur Aberrationskorrektion individuell an dem oberen Teil und dem unteren Teil des Brillenglases vorgenommen werden. Ist das Brillenglas mit rotationssymmetrischen Flächen gestaltet, so wird ein solcher Entwurf zur Aberrationskorrektion besonders schwierig. Deshalb ist es erforderlich, dass von der Außenfläche und der Innenfläche des Brillenglases mindestens eine Fläche als rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet ist.
Wie später noch genauer beschrieben, ist die Innenfläche 3 des Brillenglases 1 in der ersten Ausführungsform als rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet. Dadurch ist das Brillenglas 1 hinsichtlich der Aberrationen so korrigiert, dass sein oberer Teil der Fernsicht und sein unterer Teil der Nahsicht angepasst ist.
In 1B wird durch die Polarkoordinate (h, θ) ein Punkt dargestellt, der auf einer Schnittlinie 7 zwischen der Innenfläche 3 und einer Ebene, welche die z₂-Achse enthält und mit der x₂-Achse einen Winkel θ [°] bildet, eine Höhe h [mm] gegenüber der z₂-Achse aufweist. Entsprechend bezeichnet C₂(h, θ) die längs der Schnittlinie 7 gemessene Krümmung am Punkt (h, θ). Der Winkel θ ist 0°, wenn die Schnittlinie 7 mit der x₂-Achse zusammenfällt, und nimmt zu, wenn die Schnittlinie 7 in 1B im Gegenuhrzeigersinn rotiert.
Die Plusrichtungen der x₂-Achse, der y₂-Achse, der z₂-Achse sowie der Polarkoordinate (h, θ) sind in den 1A und 1B jeweils mit Pfeilen gekennzeichnet. Der Zentrierungspunkt 4 entspricht dem Ursprungspunkt der x₂-Achse, der y₂-Achse, der z₂-Achse sowie der Polarkoordinate (h, θ), wenn man von der Vorderseite her auf das Brillenglas 1 blickt. Die Plusrichtung der z₂-Achse entspricht der Augenseite des Brillenglases 1. Die Plusrichtung der y₂-Achse weist beim Tragen des Brillenglases 1 nach oben.
Liegt h in dem Bereich 10 ≤ h ≤ 20 und θ in dem Bereich 30 ≤ θ ≤ 150, so erfüllt das Brillenglas 1 für C_2-1(0, θ) > 0 folgende Bedingung (3) und für C_2-1(0, θ) < 0 folgende Bedingung (4). Dabei bezeichnet C_2-1(0, θ) die Differenz zwischen der Krümmung C₂(0, θ) der Innenfläche 3 bei der Polarkoordinate (0, θ) und der Krümmung C₁(0, θ) der Außenfläche 2 bei der Polarkoordinate (0, θ). C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) > 0 (3) C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) < 0 (4)
In den Bedingungen (3) und (4) ist die Krümmung C₂(h, θ) eine Krümmung, die innerhalb eines in 1B schraffiert dargestellten Bereichs R gegeben ist. Dies bedeutet, dass die Krümmung C₂(h, θ) eine Krümmung des oberen Teils der Innenfläche 3 des Brillenglases darstellt. Entsprechend ist in den Bedingungen (3) und (4) die Krümmung C₂(h, θ + 180) eine Krümmung, die innerhalb eines Bereichs gegeben ist, der auf der Innenfläche 3 bezüglich des Zentrierungspunktes 4 auf der dem Bereich R abgewandten Seite angeordnet ist. Dies bedeutet, dass die Krümmung C₂(h, θ + 180) die Krümmung des unteren Teils der Innenfläche 3 des Brillenglases 1 darstellt.
Die Bedingung (3) bedeutet, dass die Krümmung des oberen Teils der Innenfläche 3 kleiner als die des unteren Teils der Innenfläche 3 ist, wenn C_2-1(0, θ) > 0 gilt. Die Bedingung (4) bedeutet, dass die Krümmung des oberen Teils der Innenfläche 3 größer als die des unteren Teils der Innenfläche 3 ist, wenn C_2-1(0, θ) < 0 gilt.
Hat ein Brillenglas eine zylindrische Brechkraft oder Wirkung zur Korrektion der astigmatischen Sicht (Astigmatismus), so beeinflusst diese zylindrische Brechkraft zwei Punkte, die auf der Linsenfläche des Brillenglases symmetrisch zum Ursprungspunkt der Linsenfläche angeordnet sind, in gleicher Weise. Die Bedingungen (3) und (4) gelten demnach auch, wenn das Brillenglas 1 eine zylindrische Brechkraft hat. Indem die Krümmung des oberen Teils der Innenfläche 3 und die Krümmung des unteren Teils der Innenfläche 3 so festgelegt werden, dass sie die Bedingungen (3) und (4) erfüllen, kann ein Brillenglas angegeben werden, das so ausgebildet ist, dass der obere Teil des Brillenglases der Fernsicht und der untere Teil des Brillenglases der Nahsicht angepasst ist. Diese angepasste Abbildungsleistung sowohl für die Fernsicht als auch für die Nahsicht bleibt auch dann erhalten, wenn das Brillenglas 1 eine zylindrische Brechkraft hat.
Im Folgenden wird das Brillenglas 11 gemäß zweiter Ausführungsform beschrieben. Wie in 2A gezeigt, hat das Brillenglas 11 eine Außenfläche 12, die als rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet ist, und eine Innenfläche 13, die eine Symmetrieeigenschaft aufweist, z. B. sphärisch ausgebildet ist. Ein Punkt 14 bildet den Zentrierungspunkt, der mit der Pupillenposition eines Auges 5 zusammenfällt, wenn das Brillenglas 11 an einer nicht gezeigten Fassung angebracht ist.
In 2A wird eine Linie, die normal zur Außenfläche 12 liegt und durch den Zentrierungspunkt 14 geht, als z₁-Achse aufgefasst. Die Richtung, die senkrecht zur z₁-Achse liegt und beim Tragen des Brillenglases der vertikalen Richtung entspricht, wird als y₁-Achse aufgefasst. Schließlich wird die Richtung, die in einem linkshändigen Koordinatensystem senkrecht zur Richtung der y₁-Achse und zur Richtung der z₁-Achse liegt, als x₁-Achse aufgefasst.
Wie später noch genauer beschrieben wird, ist die Außenfläche 12 des Brillenglases 11 gemäß zweiter Ausführungsform als rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet. Das Brillenglas 11 ist dadurch hinsichtlich der Aberrationen so korrigiert, dass sein oberer Teil der Fernsicht und sein unterer Teil der Nahsicht angepasst ist.
In 2B ist durch die Polarkoordinate (h, θ) ein Punkt gegeben, der auf einer Schnittlinie 17 zwischen der Außenfläche 12 und einer Ebene, welche die z₁-Achse enthält und mit der x₁-Achse einen Winkel θ [°] bildet, gegenüber der z₁-Achse eine Höhe h [mm] aufweist. Entsprechend bezeichnet C₁(h, θ) die längs der Schnittlinie 17 gemessene Krümmung am Punkt (h, θ). Der Winkel θ ist 0, wenn die Schnittlinie 17 mit der x₁-Achse zusammenfällt, und nimmt zu, wenn die Schnittlinie 17 in 2B im Gegenuhrzeigersinn rotiert.
Die Plusrichtungen der x₁-Achse, der y₁-Achse, der z₁-Achse sowie der Polarkoordinate (h, θ) sind in den 2A und 2B durch die jeweiligen Pfeile angegeben. Der Zentrierungspunkt 14 entspricht einem Ursprungspunkt der x₁-Achse, der y₁-Achse, der z₁-Achse sowie der Polarkoordinate (h, θ). Die Plusrichtung der z₁-Achse entspricht der Augenseite des Brillenglases. Die Plusrichtung der y₁-Achse weist beim Tragen des Brillenglases 11 nach oben.
Liegt h im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 und θ im Bereich 30 ≤ θ ≤ 150, so erfüllt das Brillenglas 11 für C_2-1(0, θ) > 0 die folgende Bedingung (5) und für C_2-1(0, θ) < 0 die folgende Bedingung (6). C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) < 0 (5) C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) > 0 (6)
In den Bedingungen (5) und (6) ist die Krümmung C₁(h, θ) die Krümmung, die innerhalb eines in 2B schraffiert dargestellten Bereichs R1 gegeben ist. Die Krümmung C₁(h, θ) bezeichnet demnach die Krümmung des oberen Teils der Außenfläche 12 des Brillenglases 11. Ferner ist in den Bedingungen (5) und (6) die Krümmung C₁(h, θ + 180) die Krümmung, die innerhalb eines Bereichs gegeben ist, der auf der Außenfläche 12 bezüglich des Zentrierungspunktes 14 auf der dem Bereich R1 abgewandten Seite angeordnet ist. Die Krümmung C₁(h, θ + 180) bezeichnet also die Krümmung des unteren Teils der Außenfläche 12 des Brillenglases 11.
Die Bedingung (5) bedeutet, dass die Krümmung des oberen Teils der Außenfläche 12 größer als die des unteren Teils der Außenfläche 12 ist, wenn C_2-1(0, θ) > 0 gilt. Die Bedingung (6) bedeutet, dass die Krümmung des oberen Teils der Außenfläche 12 kleiner als die des unteren Teils der Außenfläche 12 ist, wenn C_2-1(0, θ) < 0 gilt.
Indem die Krümmung des oberen Teils der Außenfläche 12 und die des unteren Teils der Außenfläche 12 so festgelegt werden, dass sie die Bedingungen (5) und (6) erfüllen, kann ein Brillenglas angegeben werden, das so ausgebildet ist, dass sein oberer Teil der Fernsicht und sein unterer Teil der Nahsicht angepasst ist. Eine solch geeignete Abbildungsleistung sowohl für den Fernteil als auch für den Nahteil bleibt selbst dann erhalten, wenn das Brillenglas 11 eine zylindrische Brechkraft hat.
Kombiniert man die Bedingungen (3) und (4), die für den Fall gelten, dass die Innenfläche des Brillenglases eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist, mit den Bedingungen (5) und (6), die für den Fall gelten, dass die Außenfläche des Brillenglases als rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet ist, so erhält man die folgenden Bedingungen (1) und (2).
Liegt h im Bereich von 10 ≤ h ≤ 20 und θ im Bereich von 30 ≤ θ ≤ 150, so erfüllt das in den Ausführungsbeispielen angegebene Brillenglas für C_2-1(0, θ) > 0 die Bedingung (1) und für C_2-1(0, θ) < 0 die Bedingung (2) (C_2-1(0, θ) = C₂(0, θ) – C₁(0, θ)). C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) > 0 (1) C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) < 0 (2)
Im Folgenden werden die theoretischen Hintergründe für die oben genannten Bedingungen (1) bis (6) genauer erläutert. Typischerweise kann die Abbildungsleistung eines Brillenglases durch den mittleren Brechkraftfehler und den Astigmatismus am Rand des Brillenglases dargestellt werden. Zur Berechnung dieser Aberrationen nutzt man eine optische Anordnung, wie sie in 3 gezeigt ist.
In 3 ist das Drehzentrum eines Auges 51 auf einer optischen Achse Ax eines Brillenglases 60 angeordnet. Eine sphärische Scheitelfläche 50 ist durch eine sphärische Fläche gegeben, die tangential an einer Innenfläche 62 des Brillenglases 60 am Scheitel der Innenfläche 62 anliegt und einen Krümmungsmittelpunkt hat, der mit dem Drehzentrum des Auges 51 zusammenfällt. Die jeweilige Aberration erhält man unter Bezugnahme auf einen Winkel β [°] eines durch das Drehzentrum des Auges 51 gehenden Lichtstrahls. Der Winkel β ist zwischen dem Lichtstrahl und der optischen Achse Ax definiert.
Der Winkel β ist dabei als Winkel definiert, um den das Auge des Brillenträgers ausgehend von einem Zustand, in dem die Sichtlinie des Auges mit der optischen Achse Ax zusammenfällt, so gedreht wird, bis diese Sichtlinie mit einem Ziellichtstrahl zusammenfällt. Der Winkel β wird als Drehwinkel bezeichnet.
Im Folgenden wird angenommen, dass der Abstand vom Scheitel der Innenfläche 62 zu einem Bildort bei β gleich 0° durch Lo [m] gegeben ist, während der Abstand, der längs des unter dem Drehwinkel β auf das Auge fallenden Lichtstrahls gemessen wird, von der sphärischen Scheitelfläche 50 zum Bildort in einem Meridionalquerschnitt durch Lm [m] gegeben ist. Weiterhin wird angenommen, dass der Abstand, der längs des unter dem Drehwinkel β auf das Auge fallenden Lichtstrahls gemessen wird, von der sphärischen Scheitelfläche 50 zum Bildort in einem Sagittalquerschnitt durch Ls [m] gegeben ist. In diesem Fall ist ein meridionaler Brechkraftfehler DM [D] und ein sagittaler Brechkraftfehler DS [D] durch die folgenden Gleichungen (7) und (8) festgelegt. DM = 1/Lm – 1/Lo (7) DS = 1/Ls – 1/Lo (8)
Da sich der Abstand von einem Punkt zum Bildort in Abhängigkeit des Konvergenz- und des Divergenzgrades des einfallenden Lichtstrahls (d. h. dioptrische Wirkung Do [D]; inverse Objektentfernung [m]) ändert, variieren die Größen DM und DS mit Änderung der dioptrischen Wirkung Do auch dann, wenn der Drehwinkel β konstant gehalten wird.
Der mittlere Brechkraftfehler AP ist gemäß der folgenden Formel (9) als Mittelwert der Größen DM und DS definiert, während der Astigmatismus AS gemäß der folgenden Formel (10) durch die Differenz zwischen den Größen DM und DS festgelegt ist. AP = (DM + DS)/2 (9) AS = DM – DS (10)
Im allgemeinen werden beim Entwurf des Brillenglases die Aberrationsgrößen DM, DS, AP und AS berechnet, während der Drehwinkel β und die dioptrische Wirkung Do geändert werden. Dann wird die Asphärengröße einer Linsenfläche des Brillenglases so festgelegt, dass DM, DS, AP und AS möglichst klein werden.
Es ist unmöglich, für alle möglichen Werte des Drehwinkels β gleichzeitig die Größen DM und DS auf Null zu bringen oder gleichzeitig die Größen AS und AP auf Null zu bringen, selbst wenn die dioptrische Wirkung Do konstant gehalten wird. Auch ist es nicht möglich, für alle möglichen Werte der dioptrischen Wirkung Do jede der Aberrationsgrößen DM, DS, AS und AP auf Null zu bringen, selbst wenn der Drehwinkel β auf einen konstanten Wert ungleich Null gehalten wird.
Jedoch hat der Erfinder des hier beschriebenen Brillenglases herausgefunden, dass sich jede Aberrationsgröße (DM, DS, AP und AS) linear mit der dioptrischen Wirkung Do ändert, wenn der Drehwinkel β auf einem konstanten Wert gehalten wird, und dass die Aberrationsgrößen durch die folgenden approximativen Ausdrücke (11) bis (14) definiert werden können. DM ≅ A·D_o + B (11) DS ≅ C (12) AP ≅ (A/2)·D_o + (B + C)/2 (13) AS ≅ A·D_o + (B – C) (14)
In den Ausdrücken (11) bis (14) sind A, B und C Koeffizienten, die bezüglich eines bestimmten Drehwinkels β festgelegt sind. Gemäß 4 sind die Brechungsindizes auf der Vorderseite und der Rückseite einer i-ten brechenden Fläche mit n_i-1 bzw. n_i bezeichnet. Mit ξ_i ist der Kosinus des Eintrittswinkels θ_i und mit ξ_i' der Kosinus des Austrittswinkel θi' eines Lichtstrahls bezüglich der i-ten brechenden Fläche bezeichnet. Bezeichnet man ferner die Krümmungen in dem Meridional- und dem Sagittalquerschnitt in einem Punkt, in dem der Lichtstrahl durch die i-te brechende Fläche tritt, mit Cm_i bzw. Cs_i, so können die Koeffizienten A, B und C durch die folgenden Gleichungen (15) bis (17) ausgedrückt werden. Ermittelt man die Gleichungen (15) bis (17), so wird der Lichtstrahl, der von einem Objektpunkt in einem Abstand ”do” von der Außenfläche des Brillenglases ausgesendet wird, im Rahmen einer Strahldurchrechnung nach einem sogenannten Coddington-Ausdruck bestimmt, wobei vorausgesetzt wird, dass das Brillenglas ausreichend dünn ist. A = (ξ₁/ξ_1')²·(ξ₂/ξ_2')^–1 (15) B = (n₁ξ_1' – ξ₁)·(ξ₂/ξ_2')²·ξ_1' ^–2·Cm₁ – (n₁ – 1)·C₁ + (ξ_2' – n₁ξ₂)·ξ_2' ^–2·Cm₂ – (1 – n₁)·C₂ (16) C = (n₁ξ_1' – ξ₁)·Cs₁ – (n₁ – 1)·C₁ + (ξ_2' – n₁ξ₂)·Cs₂ – (1 – n₁)·C₂ (17)
Der Wert des Koeffizienten A gibt die Änderungsrate der Größe DM bezüglich der dioptrischen Wirkung Do an. Der Koeffizient B gibt den Wert der Größe DM selbst an, wenn die dioptrische Wirkung Do gleich 0 ist, d. h. wenn die Objektentfernung unendlich ist. Der Koeffizient C ist der Wert der Größe DS selbst und ist unabhängig von der dioptrischen Wirkung Do konstant.
Im Folgenden wird auf Gleichung (15) Bezug genommen. Der Koeffizient A hängt nur von dem zwischen dem Lichtstrahl und der Normalen der Linsenfläche vorhandenen Winkel ab. Der Koeffizient A hängt nicht von der Krümmung einer asphärischen Fläche in einem Punkt ab, in dem der Lichtstrahl durch die asphärische Fläche tritt. Dies bedeutet, dass sich der Koeffizient A mit Änderung des Asphärengrades der asphärischen Fläche nicht ändert, so lange sich nicht die zugehörige Basiskurve ändert.
Abgesehen von dem besonderen Fall, dass die Basiskurve des Brillenglases extrem tief ist, gilt die Beziehung ξ₁ < ξ_2', so dass der Koeffizient A negativ ist, wenn die Brechkraft des Brillenglases negativ ist, und gilt die Beziehung ξ₁ > ξ_2', so dass der Koeffizient A positiv ist, wenn die Brechkraft des Brillenglases positiv ist.
Im Folgenden wird auf Gleichung (16) Bezug genommen. Da die Gleichung (16) die Krümmung des Meridionalquerschnitts der asphärischen Fläche in dem Punkt enthält, in dem der Lichtstrahl durch die asphärische Fläche tritt, ändert sich der Koeffizient B mit Änderung der Krümmung der asphärischen Fläche. Deshalb wird eine gerade Linie, welche die Größe DM darstellt, parallel zu sich selbst verschoben, wenn sich der Asphärengrad der asphärischen Fläche ändert.
Die Gleichung (17) enthält die Krümmung des Sagittalquerschnitts der asphärischen Fläche. Im allgemeinen ist die Krümmung Cs(h) eines Sagittalquerschnitts einer rotationssymmetrischen, asphärischen Fläche durch folgende Gleichung (18) festgelegt:
worin Z(h) die Form des Meridionalquerschnitts angibt. Dies bedeutet, dass die Krümmung des Sagittalquerschnitts vom Gradienten des Meridionalquerschnitts abhängt und sich nicht ändert, wenn sich die Asphärengröße der asphärischen Fläche bis zu einem bestimmten Grad ändert.
Sind der Brechungsindex des das Brillenglas bildenden Materials sowie eine Basiskurve einmal festgelegt, so besteht für den Gestalter, der die Aberrationen des Brillenglases geeignet korrigieren will, ein effektives Vorgehen darin, nichts anderes zu tun, als den Koeffizienten B so festzulegen, dass ein geeignetes Gleichgewicht zwischen den Aberrationen erreicht wird, indem die Krümmung des Meridionalquerschnitts für jeden Punkt auf der asphärischen Fläche entsprechend geändert wird. Dies bedeutet, dass es bei Verwendung lediglich einer rotationssymmetrischen Fläche unmöglich ist, ein Brillenglas mit einer guten Abbildungsleistung sowohl für den Fernteil als auch für den Nahteil bereitzustellen, da nur der Koeffizient B kontrolliert werden kann und deshalb der optischen Gestaltung des Brillenglases im Hinblick auf ein geeignetes Gleichgewicht zwischen den Aberrationen Grenzen gesetzt sind.
Aus diesem Grund nutzt das in den Ausführungsbeispielen angegebene Brillenglas nach der Erfindung eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche, deren oberer Teil und deren unterer Teil unterschiedliche Formen haben, die auf die Fernsicht bzw. die Nahsicht ausgelegt sind.
Um die Aberrationen von Punkten zu berechnen, die bezüglich des optischen Zentrums auf der Linsenfläche symmetrisch sind, werden im Folgenden ein Lichtstrahl, der unter dem Winkel +β, d. h. von oben auf die Linsenfläche fällt, und ein Lichtstrahl betrachtet, der unter dem Winkel –β, d. h. von unten auf die Linsenfläche fällt.
Im Folgenden sind alle Symbole, z. B. Koeffizienten, Variable, etc., die eine auf den oberen Teil des Brillenglases bezogene Größe darstellen, mit einem Index (+) versehen, während alle Symbole, die eine auf den unteren Teil des Brillenglases bezogene Größe darstellen, mit einem Index (–) versehen sind. Der obere Teil und der untere Teil des Brillenglases haben unterschiedliche Asphärengrößen, um so die Aberrationscharakteristik im oberen Teil gegenüber der im unteren Teil des Brillenglases differenzieren zu können. Ferner haben der obere Teil und der untere Teil des Brillenglases weitgehend die gleiche Form.
Selbst wenn die Form des oberen Teils und die Form des unteren Teils des Brillenglases voneinander verschieden sind, ist der Koeffizient A (und C) dem oberen und dem unteren Teil des Brillenglases gemeinsam. Demnach ist es erforderlich, den Koeffizienten B individuell für den oberen Teil und den unteren Teil des Brillenglases zu bestimmen.
Für den oberen Teil und den unteren Teil des Brillenglases wird die Gleichung (16) durch die folgenden Gleichungen (16a) und (16b) ausgedrückt. B₍₊₎ = (n₁ξ_1'(+) – ξ₁₍₊₎)·(ξ₂₍₊₎/ξ_2'(+))²·ξ_1'(+) ^–2·Cm₁₍₊₎ – (n₁ – 1)·C₁ + (ξ_2'(+) – n₁ξ_2'(+))·ξ_2'(+) ^–2·Cm₂₍₊₎ – (1 – n₁)·C₂ (16a) B_(–) = (n₁ξ_1'(–) – ξ_1(–))·(ξ_2(–)/ξ_2'(–))²·ξ_1'(–) ^–2·Cm_1(–) – n₁ – 1)·C₁ + (ξ_2'(–) – n₁ξ_2'(–))·ξ_2'(–) ^–2·Cm_2(–) – (1 – n₁)·C₂ (16b)
Da der Winkel, den ein Lichtstrahl mit der brechenden Fläche innerhalb des oberen Teils des Brillenglases bildet, und der Winkel, den ein Lichtstrahl mit der brechenden Fläche innerhalb des unteren Teils des Brillenglases bildet, weitgehend gleich sind, gelten die folgenden Bedingungen ξ₁₍₊₎ = ξ_1(–), ξ_1'(+) = ξ_1'(–), ξ₂₍₊₎ = ξ_2(–) und ξ_2'(+) = ξ_2'(–). Werden diese Winkel mit ξ₁, ξ_1', ξ₂ bzw. ξ_2' bezeichnet und die Gleichung (16b) von der Gleichung (16a) subtrahiert, so erhält man die folgende Gleichung (19) B₍₊₎ – B_(–) = (n₁ξ_1' – ξ₁)·(ξ₂/ξ_2')²·ξ_1' ^–2·(Cm₁₍₊₎ – Cm_1(–)) + (ξ_2' – n₁ξ₂)·ξ_2' ^–2·(Cm₂₍₊₎ – Cm_2(–)) (19)
In der Gleichung (19) werden die Größen (n₁ξ_1' – ξ₁)(ξ₂/ξ₂,)²ξ_1' ^–2 und (ξ_2' – n₁ξ₂) ξ_2' ^–2 als Beiträge der Linsenflächenkrümmung zu den Aberrationen aufgefasst. Diese Größen werden (n₁ – 1) bzw. (1 – n₁), wenn der Lichtstrahl senkrecht auf die Linsenfläche fällt.
Ist die Innenfläche des Brillenglases eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche und die Außenfläche des Brillenglases eine Fläche mit Symmetrieeigenschaft (z. B. eine sphärische Fläche, eine torische Fläche, eine rotationssymmetrische Fläche oder dergleichen), so gilt Cm₁₍₊₎ – Cm_1(–) = 0, und die Gleichung (19) kann in die folgende Gleichung (20) umgeschrieben werden. B₍₊₎ – B_(–) = (ξ_2' – n₁ξ₂)·ξ_2' ^–2·(Cm₂₍₊₎ – Cm_2(–)) (20)
Im Falle eines Minusglases gilt C₂ – C₁ > 0. Außerdem nehmen die Größen DM, AP und AS jeweils mit Abnahme der dioptrischen Wirkung Do (d. h. mit Abnahme der Objektentfernung) zu, da der Koeffizient A negativ ist. Um den Anstieg der jeweiligen Aberration für die Nahsicht zu unterdrücken, muss B_(–) kleiner als B₍₊₎ sein (d. h. B₍₊₎ > B_(–)). Berücksichtigt man ferner, dass (ξ_2' – n₁ξ₂)ξ_2' ^–2 < 0 gilt, so kann aus der Gleichung 20 folgende Beziehung abgeleitet werden. Cm_2(–) – Cm₂₍₊₎ > 0
Die vorstehend angegebene Ungleichung (Cm_2(–) – Cm₂₍₊₎ > 0) bedeutet, dass die Krümmung der Innenfläche in deren oberem Teil kleiner als die Krümmung der Innenfläche in deren unterem Teil ist. Somit ist also die Begründung für die Bedingung (3) geliefert.
Im Falle eines Plusglases gilt C₂ – C₁ < 0. Außerdem nehmen die Größen DM, AP und AS mit Abnahme der dioptrischen Wirkung Do, da der Koeffizient A positiv ist. Um den Anstieg der jeweiligen Aberrationen für die Nahsicht zu unterdrücken, muss deshalb im Gegensatz zum Minusglas B_(–) größer sein als B₍₊₎ (d. h. B₍₊₎ < B_(–)). Berücksichtigt man ferner, dass (ξ_2' – n₁ξ₂)ξ_2' ^–2 < 0 gilt, so kann aus der Gleichung (20) die folgende Beziehung abgeleitet werden. Cm_2(–) – Cm₂₍₊₎ < 0
Die vorstehend angegebene Ungleichung (Cm_2(–) – Cm₂₍₊₎ < 0) bedeutet, dass die Krümmung der Innenfläche in deren oberem Teil größer als die Krümmung der Innenfläche in deren unterem Teil ist. So ist die Begründung für die Bedingung (4) geliefert.
Ist die Außenfläche des Brillenglases eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche und die Innenfläche des Brillenglases eine Fläche mit Symmerieeigeschaft (z. B. eine sphärische Fläche, eine torische Fläche, eine rotationssymmetrische Fläche oder dergleichen), so gilt Cm₂₍₊₎ – Cm_2(–) = 0, und die Gleichung (19) kann in die folgende Gleichung (21) umgeschrieben werden. B₍₊₎ – B_(–) = (n₁ξ_1' – ξ₁)·(ξ₂/ξ_2')²·ξ_1' ^–2·(Cm₁₍₊₎ – Cm_1(–)) (21)
Im Falle eines Minusglases gilt C₂ – C₁ > 0. Außerdem ist es erforderlich, dass B₍₊₎ größer B_(–) gilt. Berücksichtigt man ferner, dass (n₁ξ_1' – ξ₁)(ξ₂/ξ_2')²ξ_1' ^–2 > 0 gilt, so kann aus der Gleichung (21) die folgende Beziehung abgeleitet werden. Cm_1(–) – Cm₁₍₊₎ < 0
Die vorstehend angegebene Ungleichung (Cm_1(–) – Cm₁₍₊₎ < 0) bedeutet, dass die Krümmung der Außenfläche in deren oberem Teil größer als die Krümmung der Außenfläche in deren unterem Teil ist. So ist die Begründung für die Bedingung (5) geliefert.
Im Falle eines Plusglases gilt C₂ – C₁ < 0. Ferner ist es erforderlich, dass B₍₊₎ kleiner B_(–) gilt. Berücksichtigt man ferner, dass (n₁ξ_1' – ξ₁)(ξ₂/ξ_2')²ξ_1' ^–2 > 0 gilt, so kann aus der Gleichung (21) die folgende Beziehung abgeleitet werden. Cm_1(–) – Cm₁₍₊₎ > 0
Die vorstehend angegebene Ungleichung (Cm_1(–) – Cm₁₍₊₎ > 0) bedeutet, dass die Krümmung der Außenfläche in deren oberem Teil kleiner als die Krümmung der Außenfläche in deren unterem Teil ist. So ist die Begründung für die Bedingung (6) geliefert.
Sind sowohl die Außenfläche als auch die Innenfläche des Brillenglases jeweils als rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet, so muss die Gleichung (19) – so wie sie angegeben ist – angewandt werden. Jedoch sollten ξ und ξ' aus den Bedingungen, die das Brillenglas erfüllen soll, beseitigt werden, da ξ und ξ' die Kosinus der Winkel sind, die der Lichtstrahl mit der brechenden Fläche bildet. Vernachlässigt man den schräg auf die Linsenfläche fallenden Lichtstrahl (d. h. ersetzt man (n₁ξ_1' – ξ₁)(ξ₂/ξ_2')²ξ_1' ^–2 und (ξ_2' – n₁ξ₂)ξ_2' ^–2 durch die Größen (n₁ – 1) bzw. (1 – _n1), die für den senkrecht auf die Linsenfläche fallenden Lichtstrahl gelten), so kann die Gleichung (19) in die folgende Gleichung (22) umgeschrieben werden. B₍₊₎ – B_(–) = (n₁ – 1)[Cm₁₍₊₎ – Cm_1(–)] + (1 – n₁)[Cm₂₍₊₎ – Cm_2(–)] = (n₁ – 1)[[Cm_2(–) – Cm_1(–)] – [Cm₂₍₊₎ – Cm₁₍₊₎]] (22)
Im Falle des Minusglases gilt C₂ – C₁ > 0. Ferner ist es erforderlich, dass B₍₊₎ größer B(–) gilt. Berücksichtigt man außerdem, dass (n₁ – 1) > 0 gilt, so kann aus der Gleichung (22) die folgende Beziehung abgeleitet werden. [Cm_2(–) – Cm_1(–)] – [Cm₂₍₊₎ – Cm₁₍₊₎] > 0
Diese Ungleichung bedeutet, dass die Differenz zwischen der Krümmung des oberen Teils der Innenfläche und der Krümmung des oberen Teils der Außenfläche kleiner ist als die Differenz zwischen der Krümmung des unteren Teils der Innenfläche und der Krümmung des unteren Teils der Außenfläche. So ist die Begründung für die Bedingung (1) geliefert.
Im Falle des Plusglases gilt C₂ – C₁ < 0. Ferner ist es erforderlich, dass B₍₊₎ < B_(–) gilt. Berücksichtigt man außerdem, dass (n₁ – 1) < 0 gilt, so kann aus der Gleichung (22) die folgende Beziehung abgeleitet werden. [Cm_2(–) – Cm_1(–)] – [Cm₂₍₊₎ – Cm₁₍₊₎] < 0
Diese Ungleichung bedeutet, dass die Differenz zwischen der Krümmung des oberen Teils der Innenfläche und der Krümmung des oberen Teils der Außenfläche größer ist als die Differenz zwischen der Krümmung des unteren Teils der Innenfläche und der Krümmung des unteren Teils der Außenfläche. So ist die Begründung für die Bedingung (2) geliefert.
Im Folgenden werden für sechs dioptrische Wirkungen unterschiedlicher Art jeweils zwei Beispiele und ein Vergleichsbeispiel angegeben. Alle Brillengläser, die in den folgenden Beispielen und Vergleichsbeispielen beschrieben werden, haben den gleichen Brechungsindex von 1,67.
Erstes Beispiel

Im Folgenden wird ein erstes Beispiel des Brillenglases unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen beschrieben. Das Brillenglas gemäß erstem Beispiel ist ein Minusglas, das keine vorgeschriebene zylindrische Brechkraft (zylindrische Wirkung) aufweist. In Tabelle 1 sind die Kenndaten des Brillenglases gemäß erstem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 1 hervorgeht, ist die Außenfläche 2 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 1 angegebenen Krümmung, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 1

sphärische Wirkung SPH	–4,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (sphärische Fläche)	1,35 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	7,36 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

5A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält, die durch die Höhe h gegenüber dem Zentrierungspunkt 4 und den Winkel θ der Schnittlinie 7 bezüglich der x-Achse gegeben sind. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₁(h, θ) in allen Punkten auf der Außenfläche 2 gleich. 5B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Außenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
6A zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) für Werte des Winkels θ von 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h. In 6A (und in den folgenden entsprechenden Graphen) ist auf der horizontalen Achse die Krümmung und auf der vertikalen Achse die Höhe h angegeben. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der sämtliche Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind.
6B zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h. In 6B sind die Kurven für die Winkel θ mit den Werten 0° und 180° einander überlagert. Links der in 6B gezeigten Kurve für den Winkel θ mit dem Wert 0° sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ mit den Werten 45° und 135° einander überlagert sind, sowie eine Kurve für den Winkel θ mit dem Wert 90° gezeigt. Rechts der in 6B gezeigten Kurve für den Winkel θ mit dem Wert 0° (180°) sind mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ mit den Werten 225° und 315° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ mit dem Wert 270° gezeigt.
7A zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. In 7A (und den entsprechenden folgenden Graphen) ist auf der horizontalen Achse der Winkel θ und auf der vertikalen Achse die Krümmung angegeben. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der sich alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagern.
7B zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie aus 7B hervorgeht, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₂(h, θ) ihren Minimalwert bei dem Winkel θ mit dem Wert 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei dem Winkel θ mit dem Wert 270° (d. h. im unteren Teil) an.
8A zeigt an Hand eines Graphen die Änderung des Wertes C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (3) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. In 8A (und in den folgenden entsprechenden Graphen) ist auf der horizontalen Achse der Winkel θ und auf der vertikalen Achse die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) angegeben. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
8B zeigt an Hand eines Graphen die Änderung des Wertes der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 8B gezeigt, nimmt für alle Kurven für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie ferner in 8B gezeigt, nimmt die Änderungsamplitude der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) mit zunehmender Höhe h zu. In 8B nimmt ein Punkt auf der Kurve für die Höhe h = 10 bei dem Winkel θ = 90° den Wert C₂(10, 270) – C₂(10, 90) an. Wie aus 5B hervorgeht, ist C₂(10, 270) gleich 7,00 und C₂(10,90) gleich 6,70. Deshalb ist der Kurvenwert für die Höhe h = 10 bei dem Winkel θ = 90° gleich 0,30. Aus 8B ist ersichtlich, dass die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für alle Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs von 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Folglich erfüllt das Brillenglas gemäß erstem Beispiel die Bedingung (3).
9 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 9 gezeigt, nimmt für alle Kurven für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie aus 9 hervorgeht, ist die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß erstem Beispiel die Bedin^gung (1).
Die 10A und 10b stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß erstem Beispiel dar. in den 10A und 10B sind dreidimensionale Graphen für den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus gezeigt. In den 10A und 10B ist jeweils eine Ebene festgelegt durch eine Achse, die auf den Drehwinkel βv in vertikaler Richtung bezogen ist, und eine Achse, die auf den Drehwinkel βh in horizontaler Richtung bezogen ist. Außerdem bezeichnet in 10A die vertikale Achse die Aberrationsgröße AP [D] (mittlerer Brechkraftfehler). Ferner bezeichnet in 10b die vertikale Achse die Aberrationsgröße AS [d] (Astigmatismus).
In den Graphen der 10A und 10B ist jeweils die Aberration in der Weise angegeben, dass die von unendlich (Do = 0) bis 250 mm (Do = –4) reichende Objektentfernung dem Bereich von 50° bis 50° des Drehwinkels βv in vertikaler Richtung zugeordnet ist. Dies bedeutet, dass die Aberration für jede Objektentfernung bewertet wird, die dem entsprechenden Drehwinkel βv zugeordnet ist.
Dabei wird eine längere Objektentfernung zur Bewertung der Aberration im oberen Teil des Brillenglases herangezogen, da die Abbildungsleistung für die Fernsicht im oberen Teil des Brillenglases wichtig ist. Dagegen wird zur Bewertung der Aberration im unteren Teil des Brillenglases eine kürzere Objektentfernung herangezogen, da die Abbildungsleistung für die Nahsicht im unteren Teil des Brillenglases wichtig ist. Die oben beschriebenen Eigenschaften der dreidimensionalen Aberrationsgraphen sind auch auf die entsprechenden Graphen anwendbar, die in den folgenden Beispielen und Vergleichsbeispielen gezeigt sind.
Zweites Beispiel
Ein zweites Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die in 2 angegebenen Bezugszeichen beschrieben. Das Brillenglas gemäß zweitem Beispiel ist ein Minusglas, das keine vorgeschriebene zylindrische Wirkung aufweist. In Tabelle 2 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß zweitem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 2 hervorgeht, ist die Innenfläche 13 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 2 angegebenen Krümmung, während die Außenfläche 12 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 2

sphärische Wirkung SPH –4,00 [D]

Krümmung C1 der Außenfläche (sphärische Fläche) 6,77 [D]

Krümmung C2 der Innenfläche (sphärische Fläche) 12,80 [D]

Mittendicke 1,10 [mm]
11A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 11B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche in den Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₂(h, θ) in allen Punkten auf der Innenfläche 13 gleich.
In den 12A und 12B sind an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h gezeigt.
In 12A sind die Kurven für die Winkel θ gleich 0° und 180° einander überlagert. Links der in 12A gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Änderungen der Krümmungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° angegeben. Rechts der in 12A gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Änderungen der Krümmungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° angegeben.
Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist in 12B die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind.
Die 13A und 13B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 13A gezeigt, nimmt für alle auf die Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogenen Kurven die Krümmung C₁(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Die 14A und 14B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C2(h, θ) der Bedingung (3) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 14A gezeigt ist, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie ferner aus 14A hervorgeht, wird die Amplitude der auf die Größe C₁(h, θ + 180) – C1(h, θ) bezogenen Größe mit zunehmender Höhe h größer. Aus 14A ist ersichtlich, dass die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für alle Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ ist. Das Brillenglas gemäß zweitem Beispiel erfüllt demnach die Bedingung (5). Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
15 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie aus 15 hervorgeht, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie aus 15 hervorgeht, ist die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für alle Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß zweitem Beispiel die Bedingung (1).
Die 16A und 16b zeigen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß zweitem Beispiel. In den 16A und 16B sind an Hand von dreidimensionalen Graphen der mittlere Brechkraftfehler bzw. der Astigmatismus gezeigt.
Erstes Vergleichsbeispiel

Im Folgenden wird ein Brillenglas als erstes Vergleichsbeispiel unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen beschrieben. Das Brillenglas gemäß erstem Vergleichsbeispiel hat die gleiche sphärische Brechkraft (sphärische Wirkung) und die gleiche Mittendicke wie die Brillengläser des ersten und des zweiten Beispiels. In Tabelle 3 sind die Kenndaten für das Brillenglas gemäß erstem Vergleichsbeispiel angegeben. Wie aus Tabelle 3 hervorgeht, ist die Innenfläche 13 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 3 angegebenen Krümmung, während die Außenfläche 12 eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 3

sphärische Wirkung SPH	–4,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	2,44 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (sphärische Fläche)	8,46 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

17A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 17B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₂(h, θ) in allen Punkten auf der Innenfläche 13 gleich.
Die 18A und 18B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Die Außenfläche 12 ist eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche. Deshalb ist zwar die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine Kurve gegeben, jedoch sind alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander auf dieser Kurve überlagert, wie in 18A gezeigt ist. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind.
Die 19A und 19B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sich die Krümmung C₁(h, θ) nicht in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ ändert, ist die Krümmung C₁(h, θ) für jede der Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm nach 19A jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind, wie in 19B gezeigt ist.
Die 20A und 20B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
21 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) für die Höhen h mit den Werten 10 m, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sowohl die Außen- als auch die Innenfläche rotationssymmetrisch sind, nehmen die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5), die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) und die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils den konstanten Wert Null an. Demnach erfüllt das erste Vergleichsbeispiel nicht die Bedingungen (1), (3) und (5).
Die 22A und 22B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß erstem Vergleichsbeispiel dar. Die 22A und 22B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus. Vergleicht man 22A mit den 10A und 16A sowie die 22B mit den 12B und 16B, so erkennt man, dass in dem ersten und dem zweiten Beispiel die Aberrationen gut korrigiert sind.
Drittes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen ein drittes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß drittem Beispiel ist ein Minusglas, das eine vorgeschriebene zylindrische Wirkung aufweist. In Tabelle 4 sind Kenndaten des Brillenglases gemäß drittem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 4 hervorgeht, ist die Außenfläche 2 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 4 angegebenen Krümmung, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 4

sphärische Wirkung SPH	–4,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	0 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (sphärische Fläche)	1,35 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	7,36 ~ 13,38 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

23A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 23b ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₁(h, θ) in allen Punkten auf der Außenfläche 2 gleich.
Die 24A und 24B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind, wie 24A zeigt. In 24B sind die Kurven für die Winkel θ mit den Werten 0° und 180° einander überlagert und nehmen von allen auf die verschiedenen Winkel θ bezogenen Kurven den kleinsten Wert der Krümmung C₂(h, θ) an. Rechts der in 24B gezeigten Kurve für den Winkel θ mit dem Wert 0° (180°) sind mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° sowie eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° angegeben. Da die Innenfläche 3 die vorstehend genannte zylindrische Wirkung aufweist, nehmen die Krümmungskurven für verschiedene Winkel θ bei der Höhe h gleich 0 verschiedene Werte an.
Die 25A und 25B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 m, 15 mm, 20 m und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind, wie in 25A gezeigt ist. Wie 25B zeigt, ändert sich bei allen auf die Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogenen Kurven die Krümmung C₂(h, θ) in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ entsprechend einer Sinuswelle und nimmt bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) sowie bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) jeweils einen Spitzenwert an. Dabei ist der Spitzenwert für den Winkel θ gleich 90° kleiner als der für den Winkel θ gleich 270°.
Die 26A und 26B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm, 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) gemäß 26A für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Wie in 26B gezeigt, nimmt für alle auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogenen Kurven die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner aus 26B hervorgeht, wird die Amplitude der auf die Große C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer. Aus 26B ist ersichtlich, dass die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für alle Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß drittem Beispiel die Bedingung (3).
27 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1 (h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 27 gezeigt, nimmt für alle auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogenen Kurven die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie aus 27 hervorgeht, ist die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für alle Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß drittem Beispiel die Bedingung (1).
Die 28A und 28B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß drittem Beispiel dar. Die 28A und 28B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Viertes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen ein viertes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß viertem Beispiel ist ein Minusglas und hat eine zylindrische Wirkung. In Tabelle 5 sind Kenndaten des Brillenglases gemäß viertem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 5 hervorgeht, ist die Innenfläche 13 eine torische Fläche mit der in Tabelle 5 angegebenen Krümmung, während die Außenfläche 12 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 5

sphärische Wirkung SPH	–4,00 [D]
Zylindrische Wirkung CYL	- 4,00 [D]
astigmatische Achse AX	0 [0]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	2,44[D]
Krümmung C2 der Innenfläche (torische Fläche)	8,46 ~ 14,47 [D]
Mittendicke	1,10[mm]

29A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 29B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 30A und 30B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
In 30A sind die auf die Winkel θ mit den Werten 0° und 180° bezogenen Kurven, die durch durchgezogene Linien dargestellt sind, einander überlagert. Links der in 30A gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander einer Kurve, auf der die Änderungen der Krümmungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, sowie eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° angegeben. Rechts der in 30A gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° sowie eine Kurve angegeben, auf der die Änderungen der Krümmungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind.
Da die Innenfläche 13 eine torische Fläche ist, sind in 30B mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine gerade Linie (durchgezogene Linie), auf der die Änderungen der Krümmungen C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 0° und 180° einander überlagert sind, eine gerade Linie, auf der die Änderungen der Krümmungen C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 45°, 135°, 225° und 315° einander überlagert sind, sowie eine gerade Linie angegeben, auf der die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) für die Winkel θ gleich 90° und 270° einander überlagert sind.
Die 31A und 31B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 31A gezeigt, nimmt für alle, auf die Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogenen Kurven die Krümmung C₁(h, θ) ihren Maximalwert innerhalb des Winkelbereichs θ gleich 45° ~ 135° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner in 31A gezeigt ist, nimmt innerhalb eines beträchtlichen Bereichs des Winkels θ die Krümmung C₁(h, θ) für jede der Kurven mit größer werdender Höhe h zu, wobei für jede der Kurven die Differenz zwischen der Krümmung im oberen Teil und der Krümmung im unteren Teil mit zunehmender Höhe h größer wird.
Wie in 31B gezeigt, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ), da die Innenfläche 13 eine torische Fläche ist, durch eine einer Sinuswelle entsprechenden Kurve gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Die 32A und 32B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 32A gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner in 32A gezeigt ist, wird die Amplitude der auf die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer. Aus 32 ist ersichtlich, dass die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß viertem Beispiel die Bedingung (5).
Da die Innenfläche 13 eine torische Fläche ist, sind die Krümmungen in auf der Fläche symmetrisch liegenden Punkten gleich. Deshalb ist die Änderung der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 32B alle Änderungen der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
33 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie aus 33 hervorgeht, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Aus 33 geht hervor, dass die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß viertem Beispiel die Bedingung (1).
Die 34A und 34B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß drittem Beispiel dar. Die 34A und 34B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Zweites Vergleichsbeispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen ein Brillenglas als zweites Vergleichsbeispiel beschrieben. Das Brillenglas gemäß zweitem Vergleichsbeispiel hat die gleiche sphärische Wirkung, die gleiche zylindrische Wirkung und die gleiche Mittendicke wie die Brillengläser des dritten und des vierten Beispiels. In Tabelle 6 sind Kenndaten des Brillenglases gemäß zweitem Vergleichsbeispiel angegeben. Wie aus Tabelle 6 hervorgeht, ist die Innenfläche 13 eine torische Fläche mit der in Tabelle 6 angegebenen Krümmung, während die Außenfläche 12 eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 6

sphärische Wirkung SPH	–4,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	0 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	2,44 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (Torische Fläche)	8,46 ~ 14,47 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

35A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 35B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 36A und 36B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Die Außenfläche 12 ist eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche. Die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) ist deshalb gemäß 36A durch eine Kurve gegeben, jedoch sind alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander auf dieser Kurve überlagert. Da die Innenfläche 13 des zweiten Vergleichsbeispiels als torische Fläche ausgebildet ist, deren Gestaltung gleich der der Innenfläche des vierten Beispiels ist, gleicht der Graph nach 36B dem Graphen nach 30B.
Die 37A und 37B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sich die Krümmung C₁(h, θ) nicht mit dem Winkel θ ändert, ist für jede der Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm die Krümmung C₁(h, θ) jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Außerdem wird die Krümmung C₁(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer. Wie in 37B gezeigt, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ), da die Innenfläche 13 als torische Fläche ausgebildet ist, durch eine Kurve gegeben, die einer Sinuswelle entspricht und auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Die 38A und 38B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. 39 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche rotationssymmetrisch und die Innenfläche eine zu ihrer optischen Achse symmetrische torische Fläche ist, nehmen die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5), die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) und die Größe C_2-1(h, θ + 180)–C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) unabhängig von der Höhe h und dem Winkel θ jeweils den konstanten Wert Null an. Das zweite Vergleichsbeispiel erfüllt demnach nicht die Bedingungen (1), (3) und (5).
Die 40A und 40B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß zweitem Vergleichsbeispiel dar. Die 40A und 40B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus. Vergleicht man 40A mit den 28A und 34A sowie 40B mit den 28B und 34B, so erkennt man, dass im dritten und im vierten Beispiel die Aberrationen jeweils gut korrigiert sind.
Fünftes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen ein fünftes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß fünftem Beispiel ist ein Minusglas, das keine vorgeschriebene zylindrische Wirkung aufweist. In Tabelle 7 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß fünftem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 7 hervorgeht, ist die Außenfläche 2 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 7 angegebenen Krümmung, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 7

sphärische Wirkung SPH	–8,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (sphärische Fläche)	0,68 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	12,71 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

41A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₁(h, θ) in allen Punkten auf der Außenfläche 2 gleich. 41B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 42A und 42B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ gemäß 42A einander überlagert sind.
In den 42B sind die Kurven für die Winkel θ gleich 0° und 180° einander überlagert. Links der in 42B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° angegeben. Rechts der in 42B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit zunehmendem Krümmungswert eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° angegeben.
Die 43A und 43B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Wie in 43B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₂(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Die 44A und 44B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h gemäß 44A einander überlagert sind.
Wie in 44B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie in 44B gezeigt, wird die Änderungsamplitude der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer. Wie aus 44B hervorgeht, ist die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß fünftem Beispiel die Bedingung (3).
45 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie aus 45 hervorgeht, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie aus 45 deutlich wird, ist die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß fünftem Beispiel die Bedingung (1).
Die 46A und 46B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß fünftem Beispiel dar. Die 46A und 46B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Sechstes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen ein sechstes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß sechstem Beispiel ist ein Minusglas, das keine vorgeschriebene zylindrische Wirkung hat. In Tabelle 8 sind Kenndaten des Brillenglases gemäß sechstem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 8 hervorgeht, ist die Außenfläche 2 eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 8

sphärische Wirkung SPH	–8,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	1,73 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	13,76 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

47A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 47B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 48A und 48B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h. Da die Außenfläche 2 rotationssymmetrisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine Kurve gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander gemäß 48A überlagert sind.
In 48B sind die Kurven für die Winkel θ gleich 0° und 180°, die durch durchgezogene Linien dargestellt sind, einander überlagert. Links der in 48B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° angegeben. Rechts der in 48B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° sind mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° angegeben.
Die 49A und 49B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Da die Außenfläche 2 rotationssymmetrisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) für alle Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm, 25 mm jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Dies bedeutet, dass die Krümmung C₁(h, θ) nicht mit Änderung des Winkels θ variiert. Außerdem wird die Krümmung C₁(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer.
Wie in 49B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₂(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Die 50A und 50B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 50A gezeigt, ist die Änderung der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen einander überlagert sind. Wie in 50B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie ferner in 50B gezeigt ist, wird die Änderungsamplitude der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer. Aus 50B geht hervor, dass die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß sechstem Beispiel die Bedingung (3).
51 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 51 gezeigt ist, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Außerdem wird die Amplitude jeder Kurve mit zunehmender Höhe h größer.
Wie aus 51 hervorgeht, ist die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß sechstem Beispiel die Bedingung (1).
Die 52A und 52B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß sechstem Beispiel dar. Die 52A und 52B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Drittes Vergleichsbeispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen ein Brillenglas als drittes Vergleichsbeispiel beschrieben. Das Brillenglas gemäß drittem Vergleichsbeispiel hat die gleiche sphärische Wirkung und die gleiche Mittendicke wie die Brillengläser des fünften und des sechsten Ausführungsbeispiels. In Tabelle 9 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß drittem Vergleichsbeispiel angegeben. Wie aus Tabelle 9 hervorgeht, ist die Innenfläche 13 eine sphärische Fläche, während die Außenfläche 12 eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 9

sphärische Wirkung SPH	–8,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	1,73 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (sphärische Fläche)	13,76 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

53A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 53B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₂(h, θ) in allen Punkten auf der Innenfläche 13 gleich.
Die 54A und 54B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Die Außenfläche 12 ist eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche. Deshalb ist zwar die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine Kurve gegeben, jedoch sind alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander auf der in 54A gezeigten Kurve überlagert. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind.
Die 55A und 55B zeigen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sich die Krümmung C₁(h, θ) nicht mit dem Winkel θ ändert, ist die Krümmung C₁(h, θ) für jede der Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in 55A jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Außerdem wird die Krümmung C₁(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander gemäß 55B überlagert sind.
Die 56A und 56B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. 57 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sowohl die Außen- als auch die Innenfläche rotationssymmetrisch sind, nehmen die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5), die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) und die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils unabhängig vom Winkel θ einen konstanten Wert Null an. Demnach erfüllt das dritte Vergleichsbeispiel die Bedingungen (1), (3) und (5) nicht.
Die 58A und 58B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß drittem Vergleichsbeispiel dar. Die 58A und 58B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus. Vergleicht man 58A mit den 46A und 52A sowie 58B mit den 46B und 52B, so erkennt man, dass in dem fünften und dem sechsten Beispiel jeweils die Aberrationen gut korrigiert sind.
Siebentes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen ein siebentes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß siebentem Beispiel ist ein Minusglas, das eine vorgeschriebene zylindrische Wirkung hat. In Tabelle 10 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß siebentem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 10 hervorgeht, ist die Außenfläche 2 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 10 angegebenen Krümmung, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 10

sphärische Wirkung SPH	–8,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	90 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (sphärische Fläche)	0,68[D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	12,71 ~ 18,72 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

59A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 59B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₁(h, θ) in allen Punkten auf der Außenfläche 2 gleich.
Die 60A und 60B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 60A alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind.
In 60B sind die Kurven für die Winkel θ gleich 0° und 180° und nehmen für alle auf die verschiedenen Winkel θ bezogenen Kurven den maximalen Wert für die Krümmung C₂(h, θ) an. Links der in 60B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen der Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° sowie eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° angegeben. Da die Innenfläche 3 eine zylindrische Wirkung hat, nehmen die Kurven für die auf die verschiedenen Winkel θ bezogenen Krümmungen bei der Höhe h gleich 0 verschiedene Werte an.
Die 61A und 61B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 61A alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind. Wie in 61B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₂(h, θ) einen lokalen Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und einen lokalen Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Der lokale Minimalwert bei dem Winkel θ gleich 90° ist kleiner als der bei dem Winkel θ gleich 270°.
Die 62A und 62B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm, 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 62A alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen einander überlagert sind.
Wie in 62B gezeigt, nehmen für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm, 25 mm bezogen sind, die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Maximalwert innerhalb des Bereichs θ = 45° ~ 135° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert innerhalb des Bereichs θ = 225° ~ 315° (d. h. im unteren Teil) an. Wie in 62B gezeigt, wird die Amplitude der auf die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer. Aus 62B geht ferner hervor, dass die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß siebentem Beispiel die Bedingung (3).
63 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 63 gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert innerhalb des Bereichs θ = 45° ~ 135° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert innerhalb des Bereichs θ = 225° ~ 315° (d. h. im unteren Teil) an. Ferner geht aus 63 hervor, dass die Amplitude der auf die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer wird.
Aus 63 geht hervor, dass die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß siebentem Beispiel die Bedingung (1).
Die 64A und 64B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß siebentem Beispiel dar. Die 64A und 64B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Achtes Beispiel

Unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen wird im Folgenden ein achtes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß achtem Beispiel ist ein Minusglas, das eine vorgeschriebene zylindrische Wirkung hat. In Tabelle 11 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß achtem Beispiel angegeben. Die Außenfläche 2 ist eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 11

sphärische Wirkung SPH	–8,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	90 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	1,01 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	13,04 ~ 19,05 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

65A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 65B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 66A und 66B zeigen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h. Da die Außenfläche 2 rotationssymmetrisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine Kurve gegeben, auf der gemäß 66A alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind.
In 66B sind die auf die Winkel θ gleich 0° und 180° bezogenen Kurven, die durch durchgezogene Linien dargestellt sind, bei hohen Krümmungswerten einander überlagert. Links der in 66B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° und eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° angegeben.
Die 67A und 67B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Da die Außenfläche 2 rotationssymmetrisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) für alle Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Dies bedeutet, dass die Krümmung C₁(h, θ) sich nicht mit dem Winkel θ ändert. Außerdem wird die Krümmung C₁(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer.
Wie in 67B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₂(h, θ) einen lokalen Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und einen lokalen Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Dabei ist der lokale Minimalwert bei einem Winkel θ gleich 90° kleiner als der bei dem Winkel θ gleich 270°.
Die 68A und 68B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Die Außenfläche 2 ist rotationssymmetrisch. Deshalb ist die Differenz der Krümmungen in auf der Fläche symmetrisch liegenden Punkten Null. Demnach ist die Änderung der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 68A alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen einander überlagert sind.
Wie in 68B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Maximalwert innerhalb des Bereichs θ = 45° ~ 135° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert innerhalb des Bereichs θ = 225° ~ 315° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner aus 68B hervorgeht, wird die Amplitude der auf die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer. Aus 68B ist ersichtlich, dass die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß achtem Beispiel die Bedingung (3).
69 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 69 gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Maximalwert innerhalb des Bereichs θ = 45° ~ 135° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert innerhalb des Bereichs θ = 225° ~ 315° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner aus 69 hervorgeht, wird die Amplitude der auf die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer.
Aus 69 geht hervor, dass die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß achtem Beispiel die Bedingung (1).
Die 70A und 70B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß achtem Beispiel dar. Die 70A und 70B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Viertes Vergleichsbeispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen ein Brillenglas als viertes Vergleichsbeispiel beschrieben. Das Brillenglas gemäß viertem Vergleichsbeispiel hat die gleiche sphärische Wirkung, die gleiche zylindrische Wirkung und die gleiche Mittendicke wie die Brillengläser gemäß siebentem und achtem Beispiel. In Tabelle 12 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß viertem Vergleichsbeispiel angegeben. Wie aus Tabelle 12 hervorgeht, ist die Innenfläche 13 eine torische Fläche mit der in Tabelle 12 angegebenen Krümmung, während die Außenfläche 12 eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 12

sphärische Wirkung SPH	–8,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	90 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	1,01 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (torische Fläche)	13,04 ~ 19,05 [D]
Mittendicke	1,10 [mm]

71A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 71B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 72A und 72B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Die Außenfläche 12 ist eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche. Zwar ist deshalb die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine Kurve gegeben, jedoch sind alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel gemäß 72A einander auf dieser Kurve überlagert.
Da die Innenfläche 13 als torische Fläche ausgebildet ist, sind mit abnehmendem Krümmungswert eine gerade Linie (durchgezogene Linie), auf der die Änderungen der Krümmungen C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 0° und 180° einander überlagert sind, eine gerade Linie, auf die Änderungen der Krümmungen C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 45°, 135°, 225° und 315° einander überlagert sind, und eine gerade Linie angegeben, auf der die Änderungen der Krümmungen C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 90° und 270° einander überlagert sind.
Die 73A und 73B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sich die Krümmung C₁(h, θ) nicht mit dem Winkel θ ändert, ist die Krümmung C₁(h, θ) in 73A für jede der Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Außerdem wird die Krümmung C₁(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer. Da die Innenfläche 13 als torische Fläche ausgebildet ist, ist nach 73B die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine einer Sinuswelle entsprechende Kurve gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Die 74A und 74B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. 75 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche rotationssymmetrisch ist und die Innenfläche als torische Fläche ausgebildet ist, die symmetrisch zu ihrer optischen Achse ist, nehmen die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (5), die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (3) und die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (1) unabhängig von der Höhe h und dem Winkel θ jeweils den konstanten Wert 0 an. Demnach erfüllt das vierte Vergleichsbeispiel nicht die Bedingungen (1), (3) und (5).
Die 76A und 76B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß viertem Vergleichsbeispiel dar. Die 76A und 76B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus. Vergleicht man 76A mit den 64A und 70A sowie 76B mit den 64B und 70B, so erkennt man, dass in dem siebenten und dem achten Beispiel die Aberrationen gut korrigiert sind.
Neuntes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen ein neuntes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß neuntem Beispiel ist ein Plusglas, das keine vorgeschriebene zylindrische Wirkung hat. In Tabelle 13 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß neuntem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 13 hervorgeht, ist die Außenfläche 2 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 13 angegebenen Krümmung, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 13

sphärische Wirkung SPH	4,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (sphärische Fläche)	6,96 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	1,02 [D]
Mittendicke	3,80 [mm]

77A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₁(h, θ) in allen Punkten auf der Außenfläche 2 gleich. 77B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 78A und 78B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkelt θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander gemäß 78A überlagert sind.
In 78B sind die Kurven für die Winkel θ gleich 0° und 180°, die durch durchgezogene Linien dargestellt sind, einander überlagert. Rechts der in 78B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Änderungen der Krümmungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° angegeben. Links der in 78B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Änderungen der Krümmungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° angegeben.
Die 79A und 79B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Wie in 79B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen mit den Werten 10 m, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₂(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Die 80A und 80B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (4) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h gemäß 80A einander überlagert sind.
Wie in 80B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie ferner aus 80B hervorgeht, wird die Amplitude der Änderung der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer. Wie aus 80B hervorgeht, ist die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß neuntem Beispiel die Bedingung (4).
81 ist ein Graph, der die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigt. Wie in 81 gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h gleich 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie aus 81 hervorgeht, ist die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß neuntem Beispiel die Bedingung (2).
Die 82A und 82B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß neuntem Beispiel dar. Die 82A und 82B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Zehntes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen ein zehntes Beispiel des Brillenglases nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß zehntem Beispiel ist ein Plusglas, das die gleiche sphärische Wirkung wie das Brillenglas gemäß neuntem Beispiel hat und keine vorgeschriebene zylindrische Wirkung aufweist. In Tabelle 14 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß zehntem Beispiel angegeben. Die Innenfläche 13 ist eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche, während die Außenfläche 12 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 14

Sphärische Wirkung SPH	4,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	7,18 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	1,26 [D]
Mittendicke	4,30 [mm]

83A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 83B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
84A und 84B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
In 84A sind Kurven für die Winkel θ gleich 0° und 180°, die durch durchgezogene Linien dargestellt sind, einander überlagert. Links der in 84A gezeigten Kurven für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Krümmungsänderungen für die Winkel θ gleich 45° und 135° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 90° angegeben. Rechts der in 84A gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve, auf der die Änderungen der Krümmungen für die Winkel θ gleich 225° und 315° einander überlagert sind, und eine Kurve für den Winkel θ gleich 270° angegeben.
Da die Innenfläche 13 rotationssymmetrisch ist, sind alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ auf einer in 84B gezeigten Kurven einander überlagert.
Die 85A und 85B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 85A gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₁(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Da sich die Krümmung C₂(h, θ) nicht mit dem Winkel θ ändert, ist die Krümmung C₂(h, θ) in 85B für jede der Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Außerdem wird die Krümmung C₂(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer.
Die 86A und 86B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (4) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 86A gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an.
Wie ferner in 86A gezeigt, wird die Amplitude der auf die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer. Aus 86A wird deutlich, dass C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 positiv ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß zehntem Beispiel die Bedingung (6). Da die Innenfläche 13 rotationssymmetrisch ist, ist die Änderung der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) unabhängig von der Höhe h und dem Winkel θ gleich Null.
87 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 87 gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 90° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von 270° (d. h. im unteren Teil) an. Außerdem wird die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer.
Aus 87 geht hervor, dass die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß zehntem Beispiel die Bedingung (2).
Die 88A und 88B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß zehntem Beispiel dar. Die 88A und 88B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Fünftes Vergleichsbeispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen ein Brillenglas als fünftes Vergleichsbeispiel beschrieben. In Tabelle 15 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß fünftem Vergleichsbeispiel angegeben. Das Brillenglas gemäß fünftem Vergleichsbeispiel hat die Innenfläche 13, deren sphärische Wirkung in Tabelle 15 angegeben ist, und die Außenfläche 12, die als rotationssymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet ist. Tabelle 15

sphärische Wirkung SPH	4,00 [D]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	7,17 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (Sshärische Fläche)	1,26 [D]
Mittendicke	4,30 [mm]

89A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 89B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₂(h, θ) in allen Punkten auf der Innenfläche 13 gleich.
Die 90A und 90B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C1(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Die Außenfläche 12 ist als rotationssymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet. Deshalb ist zwar die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine Kurve gegeben, jedoch sind alle Änderung der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander auf der in 90A gezeigten Kurve überlagert. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie dargestellt, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander überlagert sind.
Die 91A und 91B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sich die Krümmung C₁(h, θ) nicht in Abhängigkeit des Winkels θ ändert, ist die Krümmung C₁(h, θ) gemäß 91A für jede der Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Außerdem wird die Krümmung C₁(h, θ) mit zunehmender Höhe h kleiner. Da die Innenfläche 13 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 91B alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Die 92A und 92B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6) und der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (4) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. 93 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sowohl die Außen- als auch die Innenfläche rotationssymmetrisch sind, nehmen die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6), die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (4) und die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) unabhängig vom Winkel θ den konstanten Wert Null an. Demnach erfüllt das fünfte Vergleichsbeispiel nicht die Bedingungen (2), (4) und (6).
Die 94A und 94B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß fünftem Vergleichsbeispiel dar. Die 94A und 94B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus. Wie ein Vergleich von 94A mit den 82A und 88A sowie von 94B mit den 82B und 88B zeigt, sind die Aberrationen sowohl in dem neunten als auch in dem zehnten Beispiel gut korrigiert.
Elftes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen ein elftes Beispiel für das Brillenglas nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß elftem Beispiel ist ein Plusglas, das eine vorgeschriebene zylindrische Wirkung hat. In Tabelle 16 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß elftem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 16 hervorgeht, ist die Außenfläche 2 eine sphärische Fläche mit der in Tabelle 16 angegebenen Krümmung, während die Innenfläche 3 eine rotationsasymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 16

sphärische Wirkung SPH	4,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	45 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (sphärische Fläche)	6,96 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	1,02 ~ 7,04 [D]
Mittendicke	3,80 [mm]

95A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 95B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, sind die Krümmungen C₁(h, θ) in allen Punkten auf der Außenfläche 2 gleich.
Die 96A und 96B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 96A alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für verschiedene Winkel θ einander überlagert sind.
In 96B sind die auf die Winkel θ gleich 0° und 180° bezogenen Kurven einander überlagert. Links der in 96B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit abnehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve für die Krümmung bei dem Winkel θ gleich 270°, eine Kurve für die Krümmung bei dem Winkel θ gleich 45° und eine Kurve für die Krümmung bei dem Winkel θ gleich 225° angegeben.
Rechts der in 96B gezeigten Kurve für den Winkel θ gleich 0° (180°) sind mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine Kurve für die Krümmung bei dem Winkel θ gleich 315° und eine Kurve für die Krümmung bei dem Winkel θ gleich 135° angegeben. Da die Innenfläche 3 eine zylindrische Wirkung hat, nehmen die Kurven für die auf die verschiedenen Winkel θ bezogenen Krümmungen bei der Höhe gleich 0 unterschiedliche Werte an.
Die 97A und 97B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander gemäß 97A überlagert sind. Wie in 97B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₂(h, θ) einen lokalen Minimalwert bei einem Winkel θ von etwa 45° (d. h. im oberen Teil) und einen lokalen Minimalwert bei einem Winkel θ von etwa 225° (d. h. im oberen Teil) an. Wie ferner aus 97B hervorgeht, ist der lokale Minimalwert bei dem Winkel θ von etwa 45° für alle Bildhöhen größer als der lokale Minimalwert bei dem Winkel θ von etwa 225°.
Die 98A und 98B sind Graphen, die die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (4) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ zeigen.
Da die Außenfläche 2 sphärisch ist, ist die Änderung der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) durch eine gerade Linie gegeben, auf der gemäß 98A alle Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Wie in 98B gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von etwa 65° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von etwa 245° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner in 98B gezeigt ist, wird die Amplitude der auf die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer. Aus 98B geht hervor, dass die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß elftem Beispiel die Bedingung (4).
99 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 99 gezeigt ist, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Große C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von etwa 65° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von etwa 245° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner aus 99 hervorgeht, wird die Amplitude der auf die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer.
Aus 99 geht hervor, dass die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ ist. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß elftem Beispiel die Bedingung (1).
Die 100A und 100B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß elftem Beispiel dar. Die 100A und 100B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Zwölftes Beispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 1 verwendeten Bezugszeichen ein zwölftes Beispiel für das Brillenglas nach der Erfindung beschrieben. Das Brillenglas gemäß zwölftem Beispiel ist ein Plusglas, das die gleiche sphärische Wirkung und die gleiche zylindrische Wirkung wie das Brillenglas gemäß elftem Beispiel hat. In Tabelle 17 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß zwölftem Beispiel angegeben. Wie aus Tabelle 17 hervorgeht, sind sowohl die Außenfläche 2 als auch die Innenfläche 3 rotationsasymmetrische, asphärische Flächen. Tabelle 17

sphärische Wirkung SPH	4,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	45 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)a	7,18 ~ 4,23 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (rotationsasymmetrische, asphärische Fläche)	1,26 ~ 4,27 [D]
Mittendicke	4,30 [mm]

101A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 2 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 101B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 3 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 102A und 102B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
In 102A ist von den beiden Kurven, die bei der Höhe h gleich 0 die Krümmung 4,23 annehmen, die linke Kurve auf den Winkel 135° und die rechte Kurve auf den Winkel 315° bezogen. Von den drei Kurven, die bei der Höhe h gleich 0 die Krümmung 5,71 annehmen, ist die mit der durchgezogenen Linie dargestellte Kurve eine Kurve, auf der die auf die Winkel gleich 0° und 180° bezogenen Kurven einander überlagert sind, während die gestrichelte linke Kurve auf den Winkel 90° und die gestrichelte rechte Kurve auf den Winkel 270° bezogen ist. Von den beiden Kurven, die bei der Höhe gleich 0 die Krümmung 7,18 annehmen, ist die linke Kurve auf den Winkel 45° und die rechte Kurve auf den Winkel 225° bezogen.
102A zeigt eine Kurve, auf der die auf die Winkel 45° und 225° bezogenen Kurven einander überlagert sind, eine Kurve, auf der die auf die Winkel 0°, 90°, 180° und 270° bezogenen Kurven einander überlagert sind, sowie eine Kurve, auf der die auf die Winkel 135° und 315° bezogenen Kurven einander überlagert sind.
Die 103A und 103B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h gleich 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie in 103A gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Krümmung C₁(h, θ) der Außenfläche 2 lokale Maximalwerte bei den Winkeln θ von etwa 45° und 225° an. Wie ferner in 103A gezeigt ist, ist der lokale Maximalwert bei dem Winkel θ von etwa 225° für alle Bildhöhen größer als der lokale Maximalwert bei dem Winkel θ von etwa 45°.
Wie aus 103B hervorgeht, haben alle auf die Krümmung C₂(h, θ) der Innenfläche 3 bezogenen Kurven für die Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm jeweils die Form einer Sinuswelle.
Die 104A und 104B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6) bzw. der Größe C2(h, θ + 180) – C2(h, θ) der Bedingung (4) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Wie aus 104A hervorgeht, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von etwa 60° (d. h. im oberen Teil) und ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von etwa 240° (d. h. im untern Teil) an. Wie ferner in 104A gezeigt, wird die Amplitude der auf die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer.
Da sich die auf die Krümmung C₂(h, θ) bezogene Kurve wie eine Sinuswelle ändert, haben gemäß 104B symmetrisch auf der Fläche angeordnete Punkte die gleiche Krümmung. Die Änderung der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) ist deshalb durch eine gerade Linie gegeben, auf der alle Kurven für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
105 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. Wie in 105 gezeigt, nimmt für alle Kurven, die auf die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm bezogen sind, die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) ihren Minimalwert bei einem Winkel θ von 65° (d. h. im oberen Teil) und ihren Maximalwert bei einem Winkel θ von etwa 240° (d. h. im unteren Teil) an. Wie ferner aus 105 hervorgeht, wird die Amplitude der auf die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) bezogenen Kurve mit zunehmender Höhe h größer.
Wie aus 105 hervorgeht, ist die Größe C2-1(h, θ + 180) – C2-1(h, θ) für jede der Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm innerhalb des Bereichs 30 ≤ θ ≤ 150 negativ. Demnach erfüllt das Brillenglas gemäß zwölftem Beispiel die Bedingung (2).
Die 106A und 106B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß zwölftem Beispiel dar. Die 106A und 106B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus.
Sechstes Vergleichsbeispiel

Im Folgenden wird unter Bezugnahme auf die in 2 verwendeten Bezugszeichen ein sechstes Vergleichsbeispiel beschrieben. Das Brillenglas gemäß sechstem Vergleichsbeispiel hat die gleiche sphärische Wirkung und die gleiche zylindrische Wirkung wie die Brillengläser gemäß elftem und zwölftem Beispiel. In Tabelle 18 sind Kenndaten für das Brillenglas gemäß sechstem Vergleichsbeispiel angegeben. Wie aus Tabelle 18 hervorgeht, ist die Innenfläche 13 eine torische Fläche mit der in Tabelle 18 angegebenen Krümmung, während die Außenfläche 12 eine rotationssymmetrische, asphärische Fläche ist. Tabelle 18

sphärische Wirkung SPH	4,00 [D]
zylindrische Wirkung CYL	–4,00 [D]
astigmatische Achse AX	45 [°]
Krümmung C1 der Außenfläche (rotationssymmetrische, asphärische Fläche)	7,17 [D]
Krümmung C2 der Innenfläche (torische Fläche)	1,26 ~ 7,27 [D]
Mittendicke	4,30 [mm]

107A ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₁(h, θ), die man auf der Außenfläche 12 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält. 107B ist eine Auflistung der Verteilung der Krümmung C₂(h, θ), die man auf der Innenfläche 13 in den jeweiligen Punkten mit den Polarkoordinaten (h, θ) erhält.
Die 108A und 108B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Winkel θ mit den Werten 0°, 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270° und 315° in Abhängigkeit der Änderung der Höhe h.
Die Außenfläche 12 ist als rotationssymmetrische, asphärische Fläche ausgebildet. Deshalb ist zwar die Änderung der Krümmung C₁(h, θ) durch eine Kurve gegeben, jedoch sind gemäß 108A alle Änderungen der Krümmung C₁(h, θ) für die verschiedenen Winkel θ einander auf dieser Kurve überlagert.
Da die Innenfläche 13 als torische Fläche ausgebildet ist, sind in 108B mit zunehmendem Krümmungswert nacheinander eine gerade Linie (durchgezogene Linie), auf der die Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 45° und 225° einander überlagert sind, eine gerade Linie, auf der die Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 0°, 90°, 180° und 270° einander überlagert sind, sowie eine gerade Linie angegeben, auf der die Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die Winkel θ gleich 135° und 315° einander überlagert sind.
Die 109A und 109B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Krümmungen C₁(h, θ) bzw. C₂(h, θ) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da sich die Krümmung C₁(h, θ) nicht mit dem Winkel θ ändert, ist die Krümmung C₁(h, θ) gemäß 109A für jede der Höhen 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm jeweils durch eine gerade Linie gegeben. Außerdem wird die Krümmung C₁(h, θ) mit zunehmender Höhe h größer. Da die Innenfläche 13 als torische Fläche ausgebildet ist, ist die Änderung der Krümmung C₂(h, θ) gemäß 109B durch eine einer Sinuswelle entsprechende Kurve gegeben, auf der alle Änderungen der Krümmung C₂(h, θ) für die verschiedenen Höhen h einander überlagert sind.
Die 110A und 110B zeigen an Hand von Graphen die Änderungen der Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6) bzw. der Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (4) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ. 111 zeigt an Hand eines Graphen die Änderung der Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) jeweils für die Höhen h mit den Werten 10 mm, 15 mm, 20 mm und 25 mm in Abhängigkeit der Änderung des Winkels θ.
Da die Außenfläche rotationssymmetrisch und die Innenfläche als torische, zur optischen Achse symmetrische Fläche ausgebildet ist, nehmen die Größe C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) der Bedingung (6), die Größe C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) der Bedingung (4) sowie die Größe C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) der Bedingung (2) jeweils unabhängig von der Höhe h und dem Winkel θ den konstanten Wert 0 an. Demnach erfüllt das sechste Vergleichsbeispiel die Bedingungen (6), (4) und (2) nicht.
Die 112A und 112B stellen die Abbildungsleistung des Brillenglases gemäß sechstem Vergleichsbeispiel dar. Die 112A und 112B zeigen an Hand von dreidimensionalen Graphen den mittleren Brechkraftfehler bzw. den Astigmatismus. Wie ein Vergleich von 112A mit den 100A und 106A sowie von 112B mit den 100B und 106B zeigt, sind in dem elften und dem zwölften Beispiel die Aberrationen jeweils gut korrigiert.
Wie aus obiger Beschreibung hervorgeht, wird durch die Erfindung ein Einstärken-Brillenglas bereitgestellt, das so ausgebildet ist, dass sein oberer Teil eine für die Fernsicht geeignete Abbildungsleistung und sein unterer Teil eine für die Nahsicht geeignete Abbildungsleistung aufweist.

Claims

Brillenglas (1, 11) mit einer Außenfläche (2, 12) und einer Innenfläche (3, 13), von denen mindestens eine Fläche rotationsasymmetrisch, asphärisch ist, wobei unter der Annahme, dass die auf die Koordinaten (h, θ) der Außenfläche (2, 12) bezogene Krümmung durch C₁(h, θ), die auf die Koordinaten (h, θ) der Innenfläche (3, 13) bezogene Krümmung durch C₂(h, θ) und die auf die Koordinaten (h, θ) bezogene Differenz zwischen den genannten Krümmungen der Außenfläche (2, 12) und der Innenfläche (3, 13) durch C_2-1(h, θ) = C₂(h, θ) – C₁(h, θ) gegeben ist, das Brillenglas (1) für C_2-1(0, θ) > 0 folgende Bedingung (1): C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) > 0 (1) und für C_2-1(0, θ) < 0 folgende Bedingung (2) erfüllt: C_2-1(h, θ + 180) – C_2-1(h, θ) < 0, (2) wobei die Bedingungen (1) und (2) in dem Bereich 10 mm ≤ h ≤ 20 mm und in dem Bereich 30° ≤ θ ≤ 150° gelten, unter der Annahme, dass die durch einen Zentrierungspunkt (14) gehende Normale der Außenfläche (2, 12) als z₁-Achse, die zur z₁-Achse senkrechte und beim Tragen des Brillenglases (1, 11) nach oben weisende Richtung als y₁-Achse und die Richtung, die in einem linkshändigen Koordinatensystem senkrecht zu der y₁-Achse und der z₁-Achse ist, als x₁-Achse aufgefasst wird, die Koordinaten (h, θ) der Außenfläche (2, 12) einen Punkt festlegen, der auf der Schnittlinie zwischen der Außenfläche (2, 12) und einer die z1-Achse enthaltenden und mit der x₁-Achse einen Winkel θ mit der Einheit Grad bildenden Ebene eine Höhe h mit der Einheit mm gegenüber der z₁-Achse hat, unter der Annahme, dass die durch den Zentrierungspunkt (14) gehende Normale der Innenfläche (3, 13) als z₂-Achse, die zur z₂-Achse senkrechte und beim Tragen des Brillenglases (1, 11) nach oben weisende Richtung als y₂-Achse und die Richtung, die in dem linkshändigen Koordinatensystem senkrecht zu der y₂-Achse und der z₂-Achse ist, als x₂-Achse aufgefasst wird, die Koordinaten (h, θ) der Innenfläche (3, 13) einen Punkt festlegen, der auf der Schnittlinie zwischen der Innenfläche (3) und einer die z₂-Achse enthaltenden und mit der x₂-Achse einen Winkel θ mit der Einheit Grad bildenden Ebene eine Höhe h mit der Einheit mm gegenüber der z₂-Achse hat, und der Zentrierungspunkt (14) als Punkt festgelegt ist, der mit der Pupillenposition des Brillenträgers zusammenfällt, wenn man von vorn auf das von dem Brillenträger getragene Brillenglas (1, 11) blickt.
Brillenglas (1) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den Fall, dass die Innenfläche (3) rotationsasymmetrisch, asphärisch ist, für C_2-1(0, θ) > 0 folgende Bedingung (3): C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) > 0 (3) und für C_2-1(0, θ) < 0 folgende Bedingung (4) erfüllt ist: C₂(h, θ + 180) – C₂(h, θ) < 0 (4) wobei die Bedingungen (3) und (4) in dem Bereich 10 mm ≤ h ≤ 20 mm und in dem Bereich 30° ≤ θ ≤ 150° gelten.
Brillenglas (11) nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für den Fall, dass die Außenfläche (12) rotationsasymmetrisch, asphärisch ist, für C_2-1(0, θ) > 0 folgende Bedingung (5): C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) < 0 (5) und für C_2-1(0, θ) < 0 folgende Bedingung (6) erfüllt ist: C₁(h, θ + 180) – C₁(h, θ) > 0 (6) wobei die Bedingungen (5) und (6) in dem Bereich 10 mm ≤ h ≤ 20 mm und in dem Bereich 30° ≤ θ ≤ 150° gelten.
Brillenglas (1) nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Außenfläche (2) sphärisch und die Innenfläche (3) rotationsasymmetrisch, asphärisch ist.
Brillenglas (11) nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Außenfläche (12) rotationsasymmetrisch, asphärisch und die Innenfläche (13) sphärisch ist.
Brillenglas (11) nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Außenfläche (12) rotationsasymmetrisch, asphärisch und die Innenfläche (13) torisch ist.
Brillenglas (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass sowohl die Außenfläche (2) als auch die Innenfläche (3) asphärisch sind.
Brillenglas (1) nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Außenfläche (2) rotationssymmetrisch, asphärisch und die Innenfläche (3) rotationsasymmetrisch, asphärisch ist.
Brillenglas (11) nach Anspruch 1 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Außenfläche (12) rotationsasymmetrisch, asphärisch und die Innenfläche (13) rotationssymmetrisch, asphärisch ist.
Brillenglas (1) nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass sowohl die Außenfläche (2) als auch die Innenfläche (3) rotationsasymmetrisch, asphärisch sind.
Brillenglas (1, 11) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine der beiden Flächen eine zylindrische Brechkraft zur Korrektion des Astigmatismus hat.