CN1171161C - 实现数据插值的装置 - Google Patents

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Abstract

本发明的目的在于提供一种能减少运算量、而且不产生舍位误差的实现数据插值的装置。在4个阶梯函数发生部10-1～10-4中分别发生规定的阶梯函数。乘法部12-1～12-4分别将从对应的阶梯函数发生部10-1等输出的阶梯函数值和在数据保存部11-1等中循环保存的离散数据的值相乘。加法部14分别对应于4个离散数据将从各乘法部12-1等输出的各乘得的结果相加，由积分运算部16、18对该相加的值进行两次积分。从后级的积分运算部18输出离散数据之间的插值值。

Description

实现数据插值的装置
技术领域
本发明涉及插值声音或图像等的离散数据之间的数值的实现数据插值的装置。另外，在本说明书中，函数值有在局部区域为0以外的有限值，在说明中将在除此以外的区域为0的场合称为“有限阶梯”。
背景技术
迄今，作为求预先给出的样本值之间的数值的数据插值方法，已知有使用样本函数进行数据插值的方法。
图8是迄今已知的被称为sinc函数的样本函数的说明图。该sinc函数是对狄拉克δ函数进行反傅立叶变换时获得的函数，只在t＝0的样本点为1，全部其他样本点为0。
图9是使用图8所示的样本函数进行数据插值的说明图。如该图所示，用全部样本值插值各样本点之间的中间值。
可是，在将上述的sinc函数作为样本函数使用的现有的数据插值方式中，在理论上通过对从-∞到+∞的样本点对应的各样本函数的值进行卷积运算后相加，能获得正确的插值值。可是，实际上如果利用各种处理机等进行上述的插值运算，则由于在有限区间进行舍位处理，所以产生由舍位引起的误差，在用少量的样本值进行插值运算的情况下，存在不能获得足够的精度的问题。例如，假定在声音信号中欲获得96dB的动态范围或S/N比，就必须考虑1024个样本点，在以小于该样本点为对象的情况下，不能获得良好的音质。另外，在考虑了图像数据的情况下也一样，在以少的样本点为对象进行插值处理的情况下，不能获得良好的音质，相反地如果增加成为计算对象的样本点，则运算量变得庞大起来，不实用。
发明内容
本发明就是鉴于这样的情况而创作的，其目的在于提供一种能减少运算量，而且不产生舍位误差的实现数据插值的装置。
本发明提供一种实现数据插值的装置，其特征在于备有：
按照规定的顺序循环地保存以规定的间隔输入的多个离散数据中的各个数据的多个数据保存装置；
按照与多个上述数据保存装置进行的上述离散数据的保存时序对应的时序，发生其值与经过时间一起按阶梯状进行变化的阶梯函数的多个阶梯函数发生装置；
将由上述各个阶梯函数发生装置发生的上述阶梯函数值和分别与其对应的上述数据保存装置中保存的上述离散数据值相乘的乘法装置；
将多个上述相乘的结果相加的加法装置；以及
对利用上述加法装置加得的值进行多次积分运算的积分运算装置。
本发明的实现数据插值的装置进行发生多个离散数据分别对应的阶梯函数，进行卷积运算，通过对该运算结果进行多次积分，进行多个离散数据之间的插值处理。具体地说，利用乘法装置将由阶梯函数发生装置发生的阶梯函数值和输入后循环地保存在数据保存装置中的离散数据值相乘，对多个离散数据将该相乘的结果相加后，进行多次积分运算，进行上述的插值处理。这样，用阶梯函数进行卷积运算，通过简单的积和运算，能获得卷积运算的结果，所以由于获得插值，能减少必要的运算量。
特别是关于由分段多项式构成的规定的样本函数，最好采用通过对各分段多项式进行多次微分获得的上述阶梯函数。即，相反地通过对该阶梯函数进行多次积分，能获得规定的样本函数，所以可以用阶梯函数等效地进行卷积运算，能简化运算内容，所以能减少运算量。
另外，上述的样本函数最好在全域只能微分一次且具有有限阶梯值。自然界存在的各种信号虽然为了圆滑地变化而被认为必须有可微分性，但其可微分次数未必需要无限次，倒不如认为只要能微分一次，就能充分地接近自然现象。这样，采用能进行有限次微分的有限阶梯样本函数具有许多优点，但以往认为满足这样的条件的样本函数并不存在。可是，根据本发明者的研究，发现了满足上述条件的函数。
具体地说，上述样本函数是在样本位置t从-2到+2之间有0以外的值的有限阶梯函数，可以用(-t2-4t-4)/4定义-2≤t＜-3/2，用(3t2+8t+5)/4定义-3/2≤t＜-1，用(5t2+12t+7)/4定义-1≤t＜-1/2，用(-7t2+4)/4定义-1/2≤t＜1/2，用(5t2-12t+7)/4定义1/2≤t＜1，用(3t2-8t+5)/4定义1≤t＜3/2，用(-t2+4t-4)/4定义3/2≤t≤2。或者，在等间隔配置的5个离散数据所对应的范围内，作为对应于这样的样本函数的阶梯函数，可以采用由进行了-1、+3、+5、-7、-7、+5、+3、-1加权后的宽度相同的8个分段区域构成的阶梯函数。
这样，通过用在全域只能微分一次的样本函数进行插值处理，能减少对使用阶梯函数的卷积运算结果进行积分的次数，能减少运算量。另外，通过使用具有有限阶梯值的样本函数，只将对应于该有限阶梯区间的离散数据作为插值处理对象即可，所以更能减少运算量，而且能防止以有限个离散数据为对象进行插值处理时发生舍位误差。
附图说明
图1是本实施形态的数据处理装置中使用的样本函数的说明图
图2是表示样本值和它们之间的插值值的关系的图
图3是使用图1所示的样本函数的数据插值方法的说明图
图4是表示对图1所示的样本函数进行一次微分的波形图
图5是表示对图4所示的折线函数再微分的波形图
图6是表示本实施形态的数据处理装置的结构图
图7是表示本实施形态的数据处理装置的工作时序图
图8是sinc函数的说明图
图9是使用sinc函数的数据插值方法的说明图。
具体实施方式
以下，参照附图详细说明采用本发明的实现数据插值的装置的一实施形态的数据处理装置。图1是本实施形态的数据处理装置的插值运算中使用的样本函数的说明图。图1所示的样本函数H(t)是着眼于可微分性的有限阶梯函数，例如在全部函数域只能微分一次，该有限阶梯函数在沿横轴的样本位置t从-2到+2之间时具有0以外的有限值。另外，由于H(t)是样本函数，所以具有只在t＝0的样本位置为1，在t＝±1、±2的样本位置为0的特征。
根据本发明者的研究，确认存在满足上述的各种条件(样本函数、只能微分一次、有限阶梯)的函数。具体地说，设3阶B样条函数为F(t)时，这样的样本函数H(t)能用下式定义，
H(t)＝-F(t+1/2)/4+F(t)-F(t-1/2)/4
                          ……(1)
式中，3阶B样条函数F(t)如下表示：
(4t2+12t+9)/4   ；-3/2＜t＜-1/2
-2t2+3/2        ；-1/2＜t＜-1/2
(4t2-12t+9)/4   ；1/2≤t＜-3/2
                        ……(2)
上述的样本函数H(t)是二次分段多项式，由于采用3阶B样条函数F(t)，所以成为能保证在全域只能微分一次的有限阶梯函数。另外，在t＝±1、±2的样本位置为0。
如果将上述的(2)式代入(1)式，以分段多项式的形式求样本函数H(t)，则能表示如下：
(-t2-4t-4)/4      ；-2≤t＜-3/2
(3t2+8t+5)/4      ；-3/2≤t＜-1
(5t2+12t+7)/4             ；-1≤t＜-1/2
(-7t2+4)/4                ；-1/2≤t＜1/2
(5t2-12t+7)/4             ；1/2≤t＜1
(3t2-8t+5)/4              ；1≤t＜3/2
(-t2+4t-4)/4              ；3/2≤t≤2
                                   ……(3)
这样，上述的函数H(t)是样本函数，在全域只能微分一次，而且是在样本位置t＝±2收敛为0的有限阶梯函数。因此，通过使用该样本函数H(t)，根据各样本值进行迭加，使用只能微分一次的函数，能插值样本值之间的值。
图2是表示样本值和它们之间的插值值的关系曲线图。一般说来，对给出的各样本值求插值位置的样本函数值，通过用该样本函数值进行卷积运算，能求得对应于各样本值之间的中间位置的插值值y。
迄今使用的sinc函数是在t＝±∞的样本位置收敛为0的函数，所以假定欲正确地求得插值值y，就必须对应于直至t＝±∞的各样本值，计算插值位置的sinc函数值，用该函数值进行卷积运算。可是，本实施形态中使用的样本函数H(t)由于在t＝±2的样本位置收敛为0，所以只考虑将插值位置夹在中间的前后两个样本值即可，能大幅度地减少运算量。而且，对于除此以外的样本值来说，虽然本来应该考虑，但考虑到运算量和精度等，当然可以忽视，在理论上不需要考虑，不会发生舍位误差。
图3是使用图1所示的样本函数的数据插值的说明图。例如，具体地说明图3(A)所示的样本位置t1处的样本值Y(t1)。假定将相邻的两个样本位置之间的距离归一化为1，则插值位置t0和样本位置t1之间的距离为1+a。因此，将样本函数H(t)的中心位置重合在样本位置t1上时，插值位置t0处的样本函数值为H(1+a)。实际上，为了使样本值Y(t1)一致，而使样本函数H(t)的中心位置的峰值高度一致，所以变成求使上述的H(1+a)为Y(t1)倍的值H(1+a)·Y(t1)的值。
同样，如图3(B)～(D)所示，对应于其他3个样本值，能获得插值位置t0处的各运算结果H(a)·Y(t2)、H(1-a)·Y(t3)、H(2-a)·Y(t4)。将这样获得的4个运算结果H(1+a)·Y(t1)、H(a)·Y(t2)、H(1-a)·Y(t3)、H(2-a)·Y(t4)相加，通过进行卷积运算，能求得插值位置t0处的插值值y。
可是，如上所述，从理论上讲，通过对应于各样本值，计算样本函数H(t)的值，进行卷积运算，能求得对应于各样本值之间的中间位置的插值值，而图1所示的样本函数是在全域只能微分一次的二次分段多项式，利用该特征，能按照等效的其他处理程序求得插值值。
图4是表示对图1所示的样本函数进行了一次微分的波形图。图1所示的样本函数H(t)由于是在全域只能微分一次的二次分段多项式，所以对它进行一次微分，就能获得图4所示的由连续的折线状的波形构成的折线函数。
另外，图5是表示对图4所示的折线函数再次微分后的波形图。但是，折线波形中包含多个折点，不能在全域微分，所以对夹在相邻的两个折点之间的直线部分进行微分。通过对图4所示的折线波形进行微分，能获得由图5所示的阶梯状的波形构成的阶梯函数。
另外，图5所示的阶梯函数的特征在于：正值区域和负值区域具有相等的面积，它们的合计值为0。换句话说，通过对具有这样的特征的阶梯函数进行多次积分，能获得图1所示的能保证在全域进行微分的有限阶梯的样本函数。
这样，本实施形态的数据处理装置的插值运算中使用的样本函数通过在全域进行一次微分，能获得折线函数，再对该折线函数的各直线部分进行微分，能获得阶梯函数。因此，相反地发生图5所示的阶梯函数，通过对它进行两次积分，能获得图1所示的样本函数H(t)。
可是，在通过图3所示的卷积运算进行的插值值的计算中，虽然将样本函数H(t)乘以各样本值，但在对图5所示的阶梯函数进行两次积分求样本函数H(t)的情况下，除了将通过该积分运算获得的样本函数值乘以各样本值的情况以外，也可以等效地对积分运算前的阶梯函数乘以各样本值。
另外，将阶梯函数值和样本值相乘后的结果相加，代替将分别对应于4个样本值算出的样本函数和样本值的积相加，对该加得的值进行两次积分运算，能求得插值值。本实施形态的数据处理装置就是这样求插值值，其次对它进行详细说明。
图6是表示本实施形态的数据处理装置的结构图。图6所示的本实施形态的数据处理装置在以一定的间隔输入对应于样本值的离散数据时，根据输入的这些离散数据，对各离散数据之间圆滑地进行连接插值处理，该数据处理装置包括4个阶梯函数发生部10-1、10-2、10-3、10-4；4个数据保存部11-1、11-2、11-3、11-4；4个乘法部12-1、12-2、12-3、12-4；加法部14；以及两个积分运算部16、18。上述的数据保存部11-1～11-4对应于数据保存装置，阶梯函数发生部10-1至10-4对应于阶梯函数发生装置，乘法部12-1～12-4对应于乘法装置，加法部14对应于加法装置，积分运算部16、18对应于积分运算装置。
各阶梯函数发生部10-1至10-4按照与依次输入的离散数据的输入时序同步的时序，反复发生图5所示的阶梯函数。通过对上述(3)式所示的各分段多项式进行二次微分，能获得阶梯函数的具体数值，其结果如下：
-1     ；-2≤t＜-3/2
3      ；-3/2≤t＜-1
5      ；-1≤t＜-1/2
-7     ；-1/2≤0
-7     ；0≤t＜1/2
5      ；1/2≤t＜1
3      ；1≤t＜3/2
-1     ；3/2≤t≤2
各数据保存部11-1～11-4循环地选择并取入依次输入的各离散数据，将其数值一直保存到下一个取入时刻到来为止。例如最初取入的离散数据被保存在数据保存部11-1中，第二个取入的离散数据被保存在数据保存部11-2中。另外，第三、第四个取入的各离散数据分别被保存在数据保存部11-3、11-4中。各数据保存部11-1～11-4中的数据保存工作如果进行了一个循环，则下一个输入的第五个离散数据被取入数据的保存时间最长的数据保存部11-1中保存。这样，由数据保存部11-1等循环地保存依次输入的各离散数据。
乘法部12-1～12-4分别将从对应的阶梯函数发生部10-1～10-4中的任意一者输出的该时刻的阶梯函数值和对应的数据保存部11-1～11-4中保存的各离散数据的值相成。加法部14将4个乘法部12-1～12-4各自乘得的结果相加。串联连接的两个积分运算部16、18对从加法部14输出的呈阶梯状变化的输出值进行两次积分处理。从前一级积分运算部16获得呈线状(一次函数)变化的输出值，从后一级积分运算部18获得呈二次函数变化的输出值。这样从后一级积分运算部18获得的值成为对应于各离散数据之间的中间位置的插值值。
在上述的结构中，由两个积分运算部16、18对例如从阶梯函数发生部10-1输出的阶梯函数反复两次进行积分处理，能获得图1所示的样本函数。另外，对从阶梯函数发生部10-1输出的阶梯函数，乘以数据保存部11-1中保存的离散数据的值，从后一级积分运算部18输出样本函数值和数据保存部11-1中保存的离散数据值乘得的值。
因此，如果考虑以一定的时间间隔输入离散数据的情况，对应于该输入间隔使各阶梯函数发生部10-1～10-4的阶梯函数的发生开始时刻错开，将各阶梯函数发生部中发生的阶梯函数值和数据保存部11-1～11-4中保存的各离散数据值相乘并凑足，同时对其结果进行两次积分运算，能获得离散数据之间的插值值。
图7是表示本实施形态的数据处理装置的工作时序图。如图7(A)所示，如果以一定的时间间隔输入离散数据D1、D2、D3、…，则各数据保存部11-1～11-4循环地保存这些离散数据D1、D2、D3、…。具体地说，数据保存部11-1取入第一个输入的离散数据D1，并将输入的离散数据保存到一个循环(直至输入第五个离散数据D5为止)(图7(B))。另外，阶梯函数发生部10-1与该第一个离散数据D1的保存时序一致地发生图5所示的阶梯函数。乘法部12-1将由阶梯函数发生部10-1发生的阶梯函数值和数据保存部11-1中保存的离散数据D1相乘，并输出呈阶梯状变化的相乘的结果(图7(C))。
同样，数据保存部11-2取入第二个输入的离散数据D2，并将输入的离散数据保存到一个循环(直至输入第六个离散数据D6为止)(图7(D))。另外，阶梯函数发生部10-2与该第二个离散数据D2的保存时序一致地发生图5所示的阶梯函数。乘法部12-2将由阶梯函数发生部10-2发生的阶梯函数值和数据保存部11-2中保存的离散数据D2相乘，并输出呈阶梯状变化的相乘的结果(图7(E))。
数据保存部11-3取入第三个输入的离散数据D3，并将输入的离散数据保存到一个循环(直至输入第七个离散数据D7为止)(图7(F))。另外，阶梯函数发生部10-3与该第三个离散数据D3的保存时序一致地发生图5所示的阶梯函数。乘法部12-3将由阶梯函数发生部10-3发生的阶梯函数值和数据保存部11-3中保存的离散数据D3相乘，并输出呈阶梯状变化的相乘的结果(图7(G))。
数据保存部11-4取入第四个输入的离散数据D4，并将输入的离散数据保存到一个循环(直至输入第八个离散数据D8为止)(图7(H))。另外，阶梯函数发生部10-4与该第四个离散数据D4的保存时序一致地发生图5所示的阶梯函数。乘法部12-4将由阶梯函数发生部10-4发生的阶梯函数值和数据保存部11-4中保存的离散数据D4相乘，并输出呈阶梯状变化的相乘的结果(图7(I))。
这样处理后，加法部14将分别从4个乘法部12-1～12-4输出的各相乘的结果相加(图7(J))。由于是阶梯函数值和各离散数据值相乘的结果之间相加，所以相加的结果也是单纯的阶梯函数。
可是，如图5所示，由各阶梯函数发生部10-1～10-4发生的阶梯函数是具有图1所示的将样本函数的有限阶梯范围内的样本位置t＝-2～+2每隔0.5分割而成的8个分段区域的有限阶梯函数。例如，从样本位置t＝-2到+2依次为第一分段区域、第二分段区域、…、第八分段区域。
具体地说，首先加法部14将从乘法部12-1输出的对应于第七分段区域的相乘结果(3D1)、从乘法部12-2输出的对应于第五分段区域的相乘结果(-7D2)、从乘法部12-3输出的对应于第三分段区域的相乘结果(5D3)、以及从乘法部12-24输出的对应于第一分段区域的相乘结果(-D4)相加，输出相加结果(3D1-7D2+5D3-D4)。
其次，加法部14将从乘法部12-1输出的对应于第八分段区域的相乘结果(-D1)、从乘法部12-2输出的对应于第六分段区域的相乘结果(5D2)、从乘法部12-3输出的对应于第四分段区域的相乘结果(-7D3)、以及从乘法部12-24输出的对应于第二分段区域的相乘结果(3D4)相加，输出相加结果(-D1+5D2-7D3+3D4)。
这样处理后，如果从加法部14依次输出呈阶梯状的相加结果，则前级的积分运算部16将其积分后输出折线状的波形(图7(K))，后级的积分运算部18再将该折线状的波形积分，输出只能对离散数据D2和D3之间进行一次微分的用圆滑的曲线连接的波形(图7(L))。
这样，本实施形态的数据处理装置与离散数据的输入时序一致的发生阶梯函数，将该阶梯函数值和离散数据值相乘，对于4个离散数据将该相乘结果相加后，进行两次积分运算，能获得离散数据之间的插值值。为了获得某个插值值，只考虑4个离散数据即可，所以能减少运算量并能简化装置结构。另外，由于将阶梯函数值乘以离散数据值，并对各离散数据将相乘的结果相加，所以通过对每个阶梯函数值不变化的分段进行一次积和运算，能获得加法部14的输出值，能大幅度地减少插值处理所需要的运算量。
另外，两个积分运算部16、18只对输入的阶梯函数波形进行两次积分，所以能用模拟积分电路实现这些积分运算部。在此情况下，能用连续的模拟波形连接离散数据之间，能用简单的结构实现数字-模拟变换器。特别是这样实现的数字-模拟变换器不进行过采样处理，就能获得正确地进行离散数据之间的插值用的模拟值，所以不需要进行高速的信号处理，不需要使用昂贵的零件，而且也不需要现有的数字-模拟变换器中所需要的最后一级的低通滤波器，所以能实现线性相位特性。
另外，本发明不限定于上述实施形态，在本发明的要旨范围内能进行各种变形实施。例如，在上述的实施形态中，样本函数是在全域只能进行一次微分的有限阶梯函数，但也可以将可微分次数设定为两次以上。另外，如图1所示，本实施形态的样本函数在t＝±2时收敛为0，但也可以在t＝±3时收敛为0。例如，在t＝±3时收敛为0的情况下，图6所示的数据处理装置中包括的阶梯函数发生部、乘法部、以及数据保存部各自的个数也可以为6，以便以6个离散数据为对象进行插值处理。
另外，不限于使用有限阶梯的样本函数进行插值处理的情况，也可以用在-∞～+∞的范围内具有数值的能进行有限次微分的样本函数，只将对应于有限的样本位置的多个离散数据作为插值处理对象。例如，假定用二次分段多项式定义这样的样本函数，通过对各分段多项式进行两次微分，能获得规定的阶梯函数，所以通过对利用该阶梯函数进行了卷积运算的结果进行两次积分运算，能获得对应于离散数据之间的中间位置的插值值。
工业上利用的可能性
如上所述，如果采用本发明，则通过用阶梯函数进行卷积运算，再对通过简单的积和运算获得的卷积运算的结果进行积分，获得离散数据之间的插值值，能减少为了获得插值值所需要的运算量。

Claims (8)

1.一种实现数据插值的装置，其特征在于备有：
按照规定的顺序循环地保存以规定的间隔输入的多个离散数据中的各个数据的多个数据保存装置；
按照与多个上述数据保存装置进行的上述离散数据的保存时序对应的时序，发生其值与经过时间一起按阶梯状进行变化的阶梯函数的多个阶梯函数发生装置；
将由上述各个阶梯函数发生装置发生的上述阶梯函数值和分别与其对应的上述数据保存装置中保存的上述离散数据值相乘的乘法装置；
将多个上述相乘的结果相加的加法装置；以及
对利用上述加法装置加得的值进行多次积分运算的积分运算装置。
2.根据权利要求1所述的实现数据插值的装置，其特征在于：上述阶梯函数被设定得正值区域和负值区域的面积相等。
3.根据权利要求1所述的实现数据插值的装置，其特征在于：通过对由分段多项式构成并具有有限阶梯值的样本函数的上述各个分段多项式进行多次微分，获得上述阶梯函数。
4.根据权利要求3所述的实现数据插值的装置，其特征在于：上述样本函数在全域只能进行一次微分，具有有限阶梯值。
5.根据权利要求4所述的实现数据插值的装置，其特征在于：上述样本函数是在样本位置t从-2到+2之间有0以外的值的有限阶梯函数，
能用(-t2-4t-4)/4定义-2≤t＜-3/2，
能用(3t2+8t+5)/4定义-3/2≤t＜-1，
能用(5t2+12t+7)/4定义-1≤t＜-1/2，
能用(-7t2+4)/4定义-1/2≤t＜1/2，
能用(5t2-12t+7)/4定义1/2≤t＜1，
能用(3t2-8t+5)/4定义1≤t＜3/2，
能用(-t2+4t-4)/4定义3/2≤t≤2。
6.根据权利要求1所述的实现数据插值的装置，其特征在于：在等间隔配置的5个离散数据所对应的范围内，上述阶梯函数由进行了-1、+3、+5、-7、-7、+5、+3、-1加权后的宽度相同的8个分段区域构成。
7.根据权利要求4所述的实现数据插值的装置，其特征在于：进行上述积分运算的次数为两次，用二次分段多项式对多个上述离散数据之间进行插值。
8.根据权利要求5所述的实现数据插值的装置，其特征在于：进行上述积分运算的次数为两次，用二次分段多项式对多个上述离散数据之间进行插值。
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