CN115695132A - 一种基于近似消息传递的面向低精度量化的otfs解调方法 - Google Patents

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CN115695132A CN202211594152.XA CN202211594152A CN115695132A CN 115695132 A CN115695132 A CN 115695132A CN 202211594152 A CN202211594152 A CN 202211594152A CN 115695132 A CN115695132 A CN 115695132A
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Abstract

本发明公开一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，包括S1：获取带量化模块的OTFS模型等价信道矩阵
Figure 935307DEST_PATH_IMAGE001
、等价接收信号
Figure 245328DEST_PATH_IMAGE002
、原始信号
Figure 272190DEST_PATH_IMAGE003
的先验概率
Figure 316238DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 102535DEST_PATH_IMAGE005
到接收信号
Figure 222938DEST_PATH_IMAGE006
的转移概率
Figure 596151DEST_PATH_IMAGE007
；S2：根据带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，利用GEC‑SR‑svd算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，循环迭代求解模型，输入估计的原始信号
Figure 788098DEST_PATH_IMAGE008
和近似后验概率；S3：判断是否达到迭代结束条件，若是，则输出当前迭代得到的
Figure 25306DEST_PATH_IMAGE008
；若否，则返回S2进行下一轮迭代。本发明利用SVD分解和投影同方差多维高斯分布解决GEC‑SR算法复杂度较高的问题。

Description

一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法
技术领域
本发明涉及信号解调技术领域，更具体地，涉及一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法。
背景技术
OTFS（Orthogonal Time Frequency Space, 正交时频空间）解调问题，指原始信号经过OTFS调制并经过空间信道的作用后在接收端恢复原始信号。OTFS调制是近年新兴的通信调制方式，与传统的正交频分复用技术（Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing, OFDM）调制不同之处在于，OTFS调制在OFDM调制的基础上增加了辛傅里叶变换（SFFT）和辛傅里叶逆变换（ISFFT）模块，这两个模块使得OTFS与OFDM调制模型的等价信道矩阵不同，OTFS调制模型的信道矩阵具有稀疏性、维度大等特点，为信号解调带来了新的困难。
如图1所示，在现有的OTFS调制模型中，原始信号
Figure 167432DEST_PATH_IMAGE001
是在延时-多普勒（delay–Doppler, DD）域上的
Figure 847812DEST_PATH_IMAGE002
行
Figure 852677DEST_PATH_IMAGE003
列的信息符号，原始信号
Figure 493874DEST_PATH_IMAGE004
先经过ISFFT模块的作用，变为在时间-频率（time–frequency, TF）域上的信息符号
Figure 507967DEST_PATH_IMAGE005
，TF 域的信息符号再经过海森堡变换（Heisenberg Transform）变为时域信号
Figure 777274DEST_PATH_IMAGE006
，时域信号经过空间信道矩阵及噪声的作用变为接收信号
Figure 218620DEST_PATH_IMAGE007
（其中
Figure 471747DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 899317DEST_PATH_IMAGE009
为循环移位矩阵，
Figure 554289DEST_PATH_IMAGE010
为对角矩阵），接受信号
Figure 903886DEST_PATH_IMAGE011
经过魏格纳变换（Wigner Transform）和SFFT模块变为最终需要处理的信号
Figure 113151DEST_PATH_IMAGE012
。
信号解调问题涉及：估计原始信号的信息符号，例如QAM调制方式中的星座点，高斯-伯努利分布中的稀疏率和信息符号。解决信号解调问题的算法有：信念传播（beliefpropagation, BP）、广义近似消息传递（generalized approximate message passing,GAMP）和广义期望一致信号重构（generalized expectation consistent-signalrecovery, GEC-SR），但这些算法都是针对独立同分布高斯信道矩阵的情况设计的，GAMP算法对于信道矩阵有较高的要求，在面对病态矩阵时性能会大幅下降，GEC-SR算法对于信道矩阵的要求较低，但其计算过程涉及矩阵求逆运算，因此在面对信道矩阵维度较大的场景会出现复杂度和计算消耗较大的情况。
同时，随着信号传播规模的扩大，传统的高精度模数转换器（analog to digitalconverter, ADC）的高采样速率会导致高功耗以及高成本，为了控制功耗和成本，可行的方法是使用低精度的ADC，但这会对量化处理前的信号产生较大的不可逆的畸变，使得现有算法对该情况的性能下降。
在现有技术中于2021年01月14日公开了一种基于贝叶斯学习的OTFS雷达目标参数估计方法。本方法包括如下步骤：步骤1：获取时延-多普勒域下接收符号的矩阵
Figure 469046DEST_PATH_IMAGE013
；步骤2：对矩阵
Figure 447366DEST_PATH_IMAGE013
按行展开，得到其列矢量形式
Figure 964935DEST_PATH_IMAGE014
；步骤3：根据先验信息计算出有效时延单元
Figure 927075DEST_PATH_IMAGE015
和有效多普勒单元
Figure 555502DEST_PATH_IMAGE016
，得到简化的估计模型；步骤4：从矢量
Figure 919488DEST_PATH_IMAGE014
中随机选取S行，并计算获取相同行索引下的测量矩阵A；步骤5：利用CPCSBL-GAMP算法得到稀疏雷达信道矢量
Figure 357027DEST_PATH_IMAGE017
；步骤6：将雷达信道矢量
Figure 806463DEST_PATH_IMAGE017
重新恢复成矩阵形式
Figure 238581DEST_PATH_IMAGE018
，并找出矩阵
Figure 722652DEST_PATH_IMAGE019
非零元的位置
Figure 582024DEST_PATH_IMAGE020
；步骤7：得到目标距离和相对速度的估计值。该方法使用CPCSBL-GAMP算法估计原始信号，虽然在一定程度上降低计算复杂度，但是并未能解决OTFS领域内低精度量化模型的解调问题。
发明内容
本发明提供一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，解决OTFS领域内低精度量化模型的解调问题。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，包括以下步骤：
S1：获取带量化模块的OTFS模型等价信道矩阵
Figure 659701DEST_PATH_IMAGE021
、等价接收信号
Figure 629931DEST_PATH_IMAGE022
、原始信号
Figure 968509DEST_PATH_IMAGE023
的先验概率
Figure 998782DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 425740DEST_PATH_IMAGE025
到接收信号
Figure 340606DEST_PATH_IMAGE026
的转移概率
Figure 799269DEST_PATH_IMAGE027
；
S2：根据带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，利用GEC-SR-svd算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，循环迭代求解模型，输入估计的原始信号
Figure 266023DEST_PATH_IMAGE028
和近似后验概率，其中，所述GEC-SR-svd算法为将GEC-SR算法中大维度矩阵求逆的运算简化为对角阵的求逆；
S3：判断是否达到预设的迭代结束条件，若是，则输出当前迭代得到的
Figure 911768DEST_PATH_IMAGE028
；若否，则返回步骤S2进行下一轮迭代。
优选地，步骤S1中所述带量化模块的OTFS模型，具体为：
原始信号
Figure 630325DEST_PATH_IMAGE029
为在延迟多普勒平面上传输的二维信息符号，原始信号
Figure 943494DEST_PATH_IMAGE023
经辛傅立叶逆变换模块得到时频域符号矩阵
Figure 581149DEST_PATH_IMAGE030
，时频域符号矩阵
Figure 714190DEST_PATH_IMAGE030
经海森堡变换得到时域符号矩阵
Figure 970859DEST_PATH_IMAGE031
，时域符号矩阵
Figure 138535DEST_PATH_IMAGE031
进行列向量化得到向量
Figure 950021DEST_PATH_IMAGE033
，向量
Figure 304779DEST_PATH_IMAGE033
经延迟-多普勒域稀疏信道
Figure 224194DEST_PATH_IMAGE034
传播后得到时域接收信号
Figure 511955DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 366779DEST_PATH_IMAGE037
表示空间信道中某条路径的时延频移，
Figure 208833DEST_PATH_IMAGE038
表示空间信道中某条路径的多普勒频移，时域接收信号
Figure 931938DEST_PATH_IMAGE035
重排为矩阵
Figure 74207DEST_PATH_IMAGE040
后再由量化模块转换为
Figure 758654DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 353583DEST_PATH_IMAGE041
经逆海森堡变换得到时频域信号
Figure 614800DEST_PATH_IMAGE042
，时频域信号
Figure 345996DEST_PATH_IMAGE042
通过辛傅里叶变换模块得到接收信号
Figure 401676DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 483902DEST_PATH_IMAGE043
重新排列为向量后得到最后的接收信号向量
Figure 689755DEST_PATH_IMAGE044
。
优选地，所述量化模块为模拟数学转换器，所述模拟数学转换器将接收到的模拟信号转换为数字信号，更具体地讲，量化模块将输入的信号分为
Figure 541037DEST_PATH_IMAGE045
个区间，将原处于各个区间上信号值统一映射为单一的值。
优选地，步骤S1中等价信道矩阵
Figure 33198DEST_PATH_IMAGE021
具体为：
Figure 593930DEST_PATH_IMAGE046
Figure 337895DEST_PATH_IMAGE047
式中，
Figure 778104DEST_PATH_IMAGE048
为信道矩阵，
Figure 972325DEST_PATH_IMAGE049
为元素
Figure 763563DEST_PATH_IMAGE050
的归一化
Figure 170274DEST_PATH_IMAGE051
维离散傅里叶变换矩阵，
Figure 605935DEST_PATH_IMAGE052
表示单位矩阵，
Figure 439898DEST_PATH_IMAGE053
表示克罗内克积，
Figure 718433DEST_PATH_IMAGE054
为第
Figure 928834DEST_PATH_IMAGE056
条路径的信道衰落增益，
Figure 346565DEST_PATH_IMAGE057
是前向循环移位的排列矩阵，
Figure 617009DEST_PATH_IMAGE058
表示
Figure 117261DEST_PATH_IMAGE057
的
Figure 865774DEST_PATH_IMAGE059
次方，
Figure 276027DEST_PATH_IMAGE059
表示第
Figure 717372DEST_PATH_IMAGE056
条路径的时延指数，
Figure 970499DEST_PATH_IMAGE060
是
Figure 257124DEST_PATH_IMAGE061
的对角矩阵：
Figure 912096DEST_PATH_IMAGE062
Figure 996114DEST_PATH_IMAGE063
表示
Figure 611903DEST_PATH_IMAGE064
的
Figure 967798DEST_PATH_IMAGE065
次方，
Figure 477277DEST_PATH_IMAGE065
表示第
Figure 994846DEST_PATH_IMAGE056
条路径的多普勒频移指数，其中
Figure 956986DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 585413DEST_PATH_IMAGE067
表示将括号内元素按顺序排列在矩阵对角线上；
步骤S1中接收信号
Figure 90344DEST_PATH_IMAGE068
的向量形式具体为：
Figure 778814DEST_PATH_IMAGE069
。
优选地，步骤S2中带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，具体为：
所述广义线性模型矢量因子图具有两个变量
Figure 228250DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure 928878DEST_PATH_IMAGE071
，三个概率分布
Figure 147369DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 272320DEST_PATH_IMAGE073
、
Figure 943473DEST_PATH_IMAGE074
，其中，
Figure 54648DEST_PATH_IMAGE070
分别与
Figure 393226DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 423499DEST_PATH_IMAGE073
连接，
Figure 847527DEST_PATH_IMAGE071
分别与
Figure 887027DEST_PATH_IMAGE073
、
Figure 955477DEST_PATH_IMAGE075
连接，在
Figure 436879DEST_PATH_IMAGE071
上从
Figure 82624DEST_PATH_IMAGE073
传到
Figure 925815DEST_PATH_IMAGE075
的消息表示为
Figure 707826DEST_PATH_IMAGE076
，在
Figure 345481DEST_PATH_IMAGE071
上从
Figure 478522DEST_PATH_IMAGE075
传到
Figure 594246DEST_PATH_IMAGE073
的消息表示为
Figure 637288DEST_PATH_IMAGE077
，在
Figure 711423DEST_PATH_IMAGE070
上从
Figure 334690DEST_PATH_IMAGE072
传到
Figure 254105DEST_PATH_IMAGE073
的消息表示为
Figure 151653DEST_PATH_IMAGE078
，在
Figure 396690DEST_PATH_IMAGE070
上从
Figure 504323DEST_PATH_IMAGE073
传到
Figure 227429DEST_PATH_IMAGE072
的消息表示为
Figure 245063DEST_PATH_IMAGE079
。
优选地，步骤S2中所述GEC-SR-svd算法为将GEC-SR算法中大维度矩阵求逆的运算简化为对角阵的求逆，具体为：
运用SVD分解，将等价信道矩阵
Figure 395422DEST_PATH_IMAGE080
分解为
Figure 724772DEST_PATH_IMAGE081
，其中
Figure 251568DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 985694DEST_PATH_IMAGE083
是酉矩阵，
Figure 306954DEST_PATH_IMAGE084
是对角阵，并将投影的函数集改进为同方差的高斯分布，那么大维度矩阵求逆
Figure 264545DEST_PATH_IMAGE085
可以化简为对角阵求逆
Figure 329453DEST_PATH_IMAGE086
，其中
Figure 180735DEST_PATH_IMAGE087
表示从
Figure 938475DEST_PATH_IMAGE075
传到
Figure 383363DEST_PATH_IMAGE073
消息的方差，
Figure 986382DEST_PATH_IMAGE088
表示从
Figure 957750DEST_PATH_IMAGE072
传到
Figure 355233DEST_PATH_IMAGE073
消息的方差，
Figure 414980DEST_PATH_IMAGE089
表示向量点除。
优选地，步骤S2中通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，具体为：
将服从独立同方差的多维高斯分布的
Figure 556112DEST_PATH_IMAGE090
，投影到以下分布上：
Figure 522931DEST_PATH_IMAGE091
其中，
Figure 356894DEST_PATH_IMAGE092
均为标量。
优选地，步骤S2迭代求解前，初始化变量
Figure 635429DEST_PATH_IMAGE093
。
优选地，步骤S2中根据带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，利用GEC-SR-svd算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，循环迭代求解模型，输入估计的原始信号
Figure 580251DEST_PATH_IMAGE094
和近似后验概率，具体为：
S2.1：根据所述广义线性模型矢量因子图的矩匹配规则，
Figure 260631DEST_PATH_IMAGE095
节点上，将
Figure 406442DEST_PATH_IMAGE096
的消息与
Figure 906693DEST_PATH_IMAGE097
相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 655206DEST_PATH_IMAGE098
得到的结果再与
Figure 181304DEST_PATH_IMAGE099
的消息相除，得到
Figure 622650DEST_PATH_IMAGE100
的消息，其中，
Figure 875776DEST_PATH_IMAGE101
是求关于
Figure 162401DEST_PATH_IMAGE102
的均值和方差；
S2.2：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 427160DEST_PATH_IMAGE103
节点上，将
Figure 773828DEST_PATH_IMAGE104
的消息和
Figure 514251DEST_PATH_IMAGE105
相乘并对
Figure 870146DEST_PATH_IMAGE106
积分，并投影到变量
Figure 114046DEST_PATH_IMAGE107
的独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 634544DEST_PATH_IMAGE108
投影得到的消息再与
Figure 596684DEST_PATH_IMAGE109
的消息相除，得到
Figure 366057DEST_PATH_IMAGE110
的消息；
S2.3：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 995621DEST_PATH_IMAGE111
节点上，将
Figure 418512DEST_PATH_IMAGE110
的消息与
Figure 133528DEST_PATH_IMAGE111
相乘得到的消息是正比于近似后验概率的，再通过投影到独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 565646DEST_PATH_IMAGE112
其中估计的
Figure 784138DEST_PATH_IMAGE113
为：
Figure 784455DEST_PATH_IMAGE114
投影得到的消息再与
Figure 455607DEST_PATH_IMAGE115
相除，得到
Figure 694346DEST_PATH_IMAGE116
的消息；
S2.4：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 32924DEST_PATH_IMAGE117
节点上，将
Figure 328776DEST_PATH_IMAGE118
的消息和
Figure 487225DEST_PATH_IMAGE117
相乘并对
Figure 526725DEST_PATH_IMAGE119
积分，并投影到变量
Figure 595175DEST_PATH_IMAGE120
的独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 796349DEST_PATH_IMAGE121
投影得到的消息再与
Figure 707674DEST_PATH_IMAGE122
的消息相除，得到
Figure 550865DEST_PATH_IMAGE123
的消息。
优选地，步骤S2.1中
Figure 739401DEST_PATH_IMAGE124
是代表量化模块的概率转移，也即
Figure 114406DEST_PATH_IMAGE125
其中
Figure 513026DEST_PATH_IMAGE126
，
Figure 159908DEST_PATH_IMAGE127
是阶跃函数，区间的间隔点
Figure 62005DEST_PATH_IMAGE128
，区间映射的值为
Figure 604982DEST_PATH_IMAGE129
，
Figure 100685DEST_PATH_IMAGE130
为量化步长，
Figure 285679DEST_PATH_IMAGE131
为噪声的方差，
Figure 307862DEST_PATH_IMAGE132
的投影计算是计算这三个积分：
Figure 21740DEST_PATH_IMAGE133
式中，
Figure 409601DEST_PATH_IMAGE134
表示高斯分布的累积分布函数，投影的均值就是：
Figure 867127DEST_PATH_IMAGE135
投影的方差就是：
Figure 619182DEST_PATH_IMAGE137
。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
本发明提出一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，采用因子图作为工具，通过基于GEC-SR的矩匹配消息传递规则推断出原始信号的近似后验概率；采用最小均方误差估计的方法，实现对原始信号估计值的准确估计；采用方差标量化的方法，降低了算法中求逆部分的复杂度；对OTFS模型进行改进，加入了量化模块，使得模型更符合实际，功耗成本也进一步降低。
附图说明
图1为现有的OTFS系统模型示意图。
图2为本发明的方法流程示意图。
图3为本发明提供的带量化模块的OTFS系统模型示意图。
图4为带量化模块的OTFS系统对应的广义线性模型矢量因子图。
图5为实施例提供的在路径数
Figure 35120DEST_PATH_IMAGE138
、3-bit量化、
Figure 630049DEST_PATH_IMAGE139
、最大延时系数
Figure 156846DEST_PATH_IMAGE140
、最大多普勒系数
Figure 763407DEST_PATH_IMAGE141
的情况下对模拟数据进行解调的性能表现示意图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；
对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
本实施例提供一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，如图2所示，包括以下步骤：
S1：获取带量化模块的OTFS模型等价信道矩阵
Figure 84667DEST_PATH_IMAGE021
、等价接收信号
Figure 166893DEST_PATH_IMAGE022
、原始信号
Figure 231801DEST_PATH_IMAGE023
的先验概率
Figure 86012DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 719118DEST_PATH_IMAGE025
到接收信号
Figure 23061DEST_PATH_IMAGE026
的转移概率
Figure 891660DEST_PATH_IMAGE027
；
S2：根据带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，利用GEC-SR-svd算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，循环迭代求解模型，输入估计的原始信号
Figure 331868DEST_PATH_IMAGE028
和近似后验概率，其中，所述GEC-SR-svd算法为将GEC-SR算法中大维度矩阵求逆的运算简化为对角阵的求逆；
S3：判断是否达到预设的迭代结束条件，若是，则输出当前迭代得到的
Figure 994931DEST_PATH_IMAGE028
；若否，则返回步骤S2进行下一轮迭代。
实施例2
本实施例在实施例1的基础上，继续公开以下内容：
在现有的OTFS调制模型中，空间信道矩阵具有一定的稀疏性及相关性。现有的GAMP算法要求矩阵为独立同分布（Independent and identically distributed, i.i.d.）高斯矩阵，当信道矩阵不是i.i.d.高斯时，GAMP算法的性能会大幅下降甚至不工作。现有的GEC-SR算法对矩阵的要求较低，即使是非i.i.d.高斯矩阵也能工作，但GEC-SR在计算时需要对大维度矩阵进行求逆，造成非常大的复杂度。
步骤S1中所述带量化模块的OTFS模型，如图3所示，具体为：
原始信号
Figure 51749DEST_PATH_IMAGE029
为在延迟多普勒平面上传输的二维信息符号，原始信号
Figure 192880DEST_PATH_IMAGE023
经辛傅立叶逆变换模块得到时频域符号矩阵
Figure 159699DEST_PATH_IMAGE030
，时频域符号矩阵
Figure 993663DEST_PATH_IMAGE030
经海森堡变换得到时域符号矩阵
Figure 540706DEST_PATH_IMAGE031
，时域符号矩阵
Figure 485528DEST_PATH_IMAGE031
进行列向量化得到向量
Figure 41275DEST_PATH_IMAGE033
，向量
Figure 577298DEST_PATH_IMAGE033
经延迟-多普勒域稀疏信道
Figure 77550DEST_PATH_IMAGE034
传播后得到时域接收信号
Figure 826063DEST_PATH_IMAGE035
，
Figure 501895DEST_PATH_IMAGE143
表示空间信道中某条路径的时延频移，
Figure 677661DEST_PATH_IMAGE038
表示空间信道中某条路径的多普勒频移，时域接收信号
Figure 930788DEST_PATH_IMAGE035
重排为矩阵
Figure 217413DEST_PATH_IMAGE040
后再由量化模块转换为
Figure 875315DEST_PATH_IMAGE041
，
Figure 221983DEST_PATH_IMAGE041
经逆海森堡变换得到时频域信号
Figure 837772DEST_PATH_IMAGE042
，时频域信号
Figure 928087DEST_PATH_IMAGE042
通过辛傅里叶变换模块得到接收信号
Figure 171987DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 955135DEST_PATH_IMAGE043
重新排列为向量后得到最后的接收信号向量
Figure 182854DEST_PATH_IMAGE044
。
原始信号
Figure 811282DEST_PATH_IMAGE144
为在延迟多普勒平面上传输的二维信息符号，为了将这些符号转换为时频信号，应用了辛傅立叶逆变换（ISFFT）模块，相当于对
Figure 50633DEST_PATH_IMAGE145
的列做
Figure 4683DEST_PATH_IMAGE146
维FFT和对
Figure 710909DEST_PATH_IMAGE145
的行做
Figure 877448DEST_PATH_IMAGE147
维IFFT：
Figure 95940DEST_PATH_IMAGE148
其中
Figure 220890DEST_PATH_IMAGE144
为时频域符号矩阵，
Figure 892043DEST_PATH_IMAGE149
为元素
Figure 268798DEST_PATH_IMAGE150
的归一化
Figure 607375DEST_PATH_IMAGE146
维离散傅里叶变换矩阵；
海森堡变换使用
Figure 903227DEST_PATH_IMAGE146
维IFFT产生时域信号，同时产生脉冲整形波形，可以表示为：
Figure 327256DEST_PATH_IMAGE151
其中
Figure 976543DEST_PATH_IMAGE152
是时域符号矩阵；
对
Figure 438136DEST_PATH_IMAGE153
矩阵
Figure 904889DEST_PATH_IMAGE155
进行列向量化，得到
Figure 816213DEST_PATH_IMAGE156
向量：
Figure 128246DEST_PATH_IMAGE157
其中
Figure 316782DEST_PATH_IMAGE159
表示将矩阵
Figure 954436DEST_PATH_IMAGE160
重新排列为一列向量，
Figure 87478DEST_PATH_IMAGE161
表示克罗内克积，
Figure 468780DEST_PATH_IMAGE162
表示将
Figure 636456DEST_PATH_IMAGE163
重新排列后的向量，即
Figure 182363DEST_PATH_IMAGE164
；
延迟-多普勒域稀疏信道
Figure 678066DEST_PATH_IMAGE165
表示为：
Figure 863060DEST_PATH_IMAGE166
式中，
Figure 885243DEST_PATH_IMAGE167
表示空间信道中某条路径的时延频移，
Figure 864700DEST_PATH_IMAGE168
表示空间信道中某条路径的多普勒频移，
Figure 972333DEST_PATH_IMAGE169
表示狄拉克delta函数，
Figure 429859DEST_PATH_IMAGE170
和
Figure 181915DEST_PATH_IMAGE171
分别为第
Figure 597853DEST_PATH_IMAGE172
条路径的信道衰落增益、时延和多普勒频移；
Figure 192782DEST_PATH_IMAGE173
是传播路径的个数；
时域接收信号
Figure 456929DEST_PATH_IMAGE174
可表示为：
Figure 329070DEST_PATH_IMAGE175
其中
Figure 915909DEST_PATH_IMAGE176
是
Figure 732555DEST_PATH_IMAGE177
的矩阵：
Figure 63042DEST_PATH_IMAGE178
其中
Figure 789690DEST_PATH_IMAGE179
是排列矩阵（前向循环移位），
Figure 281851DEST_PATH_IMAGE180
表示
Figure 851373DEST_PATH_IMAGE179
的
Figure 454392DEST_PATH_IMAGE181
次方，
Figure 160180DEST_PATH_IMAGE181
表示第
Figure 837891DEST_PATH_IMAGE172
条路径的时延指数，
Figure 504496DEST_PATH_IMAGE182
是
Figure 176786DEST_PATH_IMAGE177
的对角矩阵：
Figure 2659DEST_PATH_IMAGE183
Figure 836623DEST_PATH_IMAGE184
表示
Figure 256103DEST_PATH_IMAGE185
的
Figure 466505DEST_PATH_IMAGE186
次方，
Figure 146885DEST_PATH_IMAGE186
表示第
Figure 151750DEST_PATH_IMAGE172
条路径的多普勒频移指数，其中
Figure 792947DEST_PATH_IMAGE187
表示将元素
Figure 807039DEST_PATH_IMAGE188
按顺序排列在矩阵对角线上；
时域信号
Figure 344855DEST_PATH_IMAGE189
被重排为矩阵
Figure 786201DEST_PATH_IMAGE190
，再由量化模块ADC转换为
Figure 914694DEST_PATH_IMAGE191
。
Figure 466898DEST_PATH_IMAGE191
由“维格纳变换”（逆海森堡变换）模块转换为：
Figure 121870DEST_PATH_IMAGE192
其中
Figure 734117DEST_PATH_IMAGE193
表示由量化模块ADC内部电子热运动产生的噪声；
时频域信号
Figure 84327DEST_PATH_IMAGE194
通过SFFT模块转换为
Figure 174643DEST_PATH_IMAGE195
：
Figure 684122DEST_PATH_IMAGE196
将延迟-多普勒域信息符号
Figure 467270DEST_PATH_IMAGE195
重新排列为向量
Figure 432339DEST_PATH_IMAGE197
：
Figure 326346DEST_PATH_IMAGE199
其中
Figure 565697DEST_PATH_IMAGE200
表示噪声矩阵
Figure 519747DEST_PATH_IMAGE201
经过重新排列得到的向量；
因为
Figure 969183DEST_PATH_IMAGE202
是一个可逆矩阵，可以将
Figure 666880DEST_PATH_IMAGE203
移到方程的左边：
Figure 26318DEST_PATH_IMAGE204
其中
Figure 151268DEST_PATH_IMAGE205
，等价信道矩阵
Figure 88000DEST_PATH_IMAGE206
。
所述量化模块为模拟数学转换器，所述模拟数学转换器将接收到的模拟信号转换为数字信号，更具体地讲，量化模块将输入的信号分为
Figure 323810DEST_PATH_IMAGE045
个区间，将原处于各个区间上信号值统一映射为单一的值。
步骤S2中带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，如图4所示，具体为：
因子图中的圆形节点表示变量，方形节点表示概率分布，如果某个变量与该概率分布有关联，那么就会用线连接该变量和该概率分布。
所述广义线性模型矢量因子图具有两个变量
Figure 537753DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure 836535DEST_PATH_IMAGE071
，三个概率分布
Figure 994984DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 768905DEST_PATH_IMAGE073
、
Figure 227568DEST_PATH_IMAGE074
，其中，
Figure 694322DEST_PATH_IMAGE070
分别与
Figure 215433DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 793045DEST_PATH_IMAGE073
连接，
Figure 106214DEST_PATH_IMAGE071
分别与
Figure 743869DEST_PATH_IMAGE073
、
Figure 868121DEST_PATH_IMAGE075
连接，在
Figure 983845DEST_PATH_IMAGE071
上从
Figure 26887DEST_PATH_IMAGE073
传到
Figure 835443DEST_PATH_IMAGE075
的消息表示为
Figure 721359DEST_PATH_IMAGE076
，在
Figure 640774DEST_PATH_IMAGE071
上从
Figure 803902DEST_PATH_IMAGE075
传到
Figure 517780DEST_PATH_IMAGE073
的消息表示为
Figure 625413DEST_PATH_IMAGE077
，在
Figure 348519DEST_PATH_IMAGE070
上从
Figure 493717DEST_PATH_IMAGE072
传到
Figure 519441DEST_PATH_IMAGE073
的消息表示为
Figure 848792DEST_PATH_IMAGE078
，在
Figure 641167DEST_PATH_IMAGE070
上从
Figure 372363DEST_PATH_IMAGE073
传到
Figure 693623DEST_PATH_IMAGE072
的消息表示为
Figure 651214DEST_PATH_IMAGE079
。在该模型中，变量
Figure 981702DEST_PATH_IMAGE070
依赖先验
Figure 832983DEST_PATH_IMAGE072
，因此与
Figure 325144DEST_PATH_IMAGE072
相连，也依赖
Figure 770032DEST_PATH_IMAGE207
这个概率转移关系，从
Figure 641561DEST_PATH_IMAGE070
转移到
Figure 347348DEST_PATH_IMAGE071
，因此变量
Figure 275990DEST_PATH_IMAGE070
也与
Figure 801649DEST_PATH_IMAGE073
相连，
Figure 614885DEST_PATH_IMAGE071
同理。
实施例3
本实施例在实施例1和实施例2的基础上，继续公开以下内容：
步骤S2中，在矢量因子图上应用GEC-SR算法，由于GEC-SR的算法复杂度较高，改进GEC-SR算法得到GEC-SR-svd算法，所述GEC-SR-svd算法为将GEC-SR算法中大维度矩阵求逆的运算简化为对角阵的求逆，具体为：
运用SVD分解，将等价信道矩阵
Figure 175179DEST_PATH_IMAGE208
分解为
Figure 9143DEST_PATH_IMAGE209
，其中
Figure 428623DEST_PATH_IMAGE210
是酉矩阵，
Figure 639024DEST_PATH_IMAGE211
是对角阵，并将投影的函数集改进为同方差的高斯分布，方差为标量；那么大维度矩阵求逆
Figure 319404DEST_PATH_IMAGE212
可以化简为对角阵求逆
Figure 327199DEST_PATH_IMAGE213
，其中
Figure 93030DEST_PATH_IMAGE214
表示从
Figure 982488DEST_PATH_IMAGE215
传到
Figure 517375DEST_PATH_IMAGE073
消息的方差，
Figure 958721DEST_PATH_IMAGE216
表示从
Figure 211847DEST_PATH_IMAGE072
传到
Figure 639418DEST_PATH_IMAGE073
消息的方差，
Figure 294390DEST_PATH_IMAGE217
表示向量点除。
本发明改进后的算法命名为GEC-SR-svd，算法如下表所示：
Figure 375478DEST_PATH_IMAGE218
其中
Figure 381481DEST_PATH_IMAGE219
是对矩阵求对角线，
Figure 486445DEST_PATH_IMAGE220
是对向量求均值，
Figure 871290DEST_PATH_IMAGE221
为向量点除，
Figure 654438DEST_PATH_IMAGE222
为向量点乘，
Figure 616578DEST_PATH_IMAGE223
表示对正比于
Figure 510584DEST_PATH_IMAGE224
的概率分布求均值，
Figure 15515DEST_PATH_IMAGE225
表示对正比于
Figure 969565DEST_PATH_IMAGE226
的概率分布求方差，
Figure 419000DEST_PATH_IMAGE227
表示对正比于
Figure 116698DEST_PATH_IMAGE228
的概率分布求均值，
Figure 476135DEST_PATH_IMAGE229
表示对正比于
Figure 335507DEST_PATH_IMAGE230
的概率分布求方差。
优选地，步骤S2中通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，具体为：
将服从独立同方差的多维高斯分布的
Figure 275168DEST_PATH_IMAGE231
，投影到以下分布上：
Figure 510978DEST_PATH_IMAGE232
其中，
Figure 849555DEST_PATH_IMAGE233
均为标量。
优选地，步骤S2迭代求解前，初始化变量
Figure 879828DEST_PATH_IMAGE234
。
优选地，步骤S2中根据带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，利用GEC-SR-svd算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，循环迭代求解模型，输入估计的原始信号
Figure 179222DEST_PATH_IMAGE235
和近似后验概率，具体为：
S2.1：根据所述广义线性模型矢量因子图的矩匹配规则，
Figure 218723DEST_PATH_IMAGE095
节点上，将
Figure 146227DEST_PATH_IMAGE096
的消息与
Figure 612981DEST_PATH_IMAGE097
相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 524305DEST_PATH_IMAGE098
得到的结果再与
Figure 242862DEST_PATH_IMAGE099
的消息相除，得到
Figure 293382DEST_PATH_IMAGE100
的消息，其中，
Figure 931037DEST_PATH_IMAGE101
是求关于
Figure 329657DEST_PATH_IMAGE102
的均值和方差；
S2.2：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 851906DEST_PATH_IMAGE103
节点上，将
Figure 754003DEST_PATH_IMAGE104
的消息和
Figure 562559DEST_PATH_IMAGE105
相乘并对
Figure 448475DEST_PATH_IMAGE106
积分，并投影到变量
Figure 102310DEST_PATH_IMAGE107
的独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 999859DEST_PATH_IMAGE108
投影得到的消息再与
Figure 244896DEST_PATH_IMAGE109
的消息相除，得到
Figure 355459DEST_PATH_IMAGE110
的消息；
S2.3：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 78564DEST_PATH_IMAGE111
节点上，将
Figure 96198DEST_PATH_IMAGE110
的消息与
Figure 246557DEST_PATH_IMAGE111
相乘得到的消息是正比于近似后验概率的，再通过投影到独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 841487DEST_PATH_IMAGE112
其中估计的
Figure 368283DEST_PATH_IMAGE113
为：
Figure 240424DEST_PATH_IMAGE114
投影得到的消息再与
Figure 561684DEST_PATH_IMAGE115
相除，得到
Figure 378330DEST_PATH_IMAGE116
的消息；
S2.4：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 443238DEST_PATH_IMAGE117
节点上，将
Figure 285730DEST_PATH_IMAGE118
的消息和
Figure 918837DEST_PATH_IMAGE117
相乘并对
Figure 488359DEST_PATH_IMAGE119
积分，并投影到变量
Figure 91378DEST_PATH_IMAGE120
的独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 62745DEST_PATH_IMAGE121
投影得到的消息再与
Figure 601174DEST_PATH_IMAGE122
的消息相除，得到
Figure 657992DEST_PATH_IMAGE123
的消息。
优选地，步骤S2.1中
Figure 64702DEST_PATH_IMAGE124
是代表量化模块的概率转移，也即
Figure 890576DEST_PATH_IMAGE125
其中
Figure 865485DEST_PATH_IMAGE126
，
Figure 144020DEST_PATH_IMAGE127
是阶跃函数，区间的间隔点
Figure 357351DEST_PATH_IMAGE128
，区间映射的值为
Figure 37731DEST_PATH_IMAGE129
，
Figure 183541DEST_PATH_IMAGE130
为量化步长，
Figure 949372DEST_PATH_IMAGE131
为噪声的方差，
Figure 697885DEST_PATH_IMAGE132
的投影计算是计算这三个积分：
Figure 498351DEST_PATH_IMAGE133
式中，
Figure 815063DEST_PATH_IMAGE134
表示高斯分布的累积分布函数，投影的均值就是：
Figure 68190DEST_PATH_IMAGE135
投影的方差就是：
Figure 620394DEST_PATH_IMAGE236
。
在具体的实施例中，如图5所示，为本发明在路径数
Figure 744208DEST_PATH_IMAGE138
、3-bit量化、
Figure 497400DEST_PATH_IMAGE237
、最大延时系数
Figure 240753DEST_PATH_IMAGE238
、最大多普勒系数
Figure 331068DEST_PATH_IMAGE239
的情况下对模拟数据进行解调的性能表现，图中可以看出，随着信噪比SNR的增大，均方误差MSE越小。
相同或相似的标号对应相同或相似的部件；
附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取带量化模块的OTFS模型等价信道矩阵
Figure 470288DEST_PATH_IMAGE001
、等价接收信号
Figure 452675DEST_PATH_IMAGE002
、原始信号
Figure 294729DEST_PATH_IMAGE003
的先验概率
Figure 158779DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 35469DEST_PATH_IMAGE005
到接收信号
Figure 716986DEST_PATH_IMAGE006
的转移概率
Figure 46336DEST_PATH_IMAGE007
；
S2：根据带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，利用GEC-SR-svd算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，循环迭代求解模型，输入估计的原始信号
Figure 510815DEST_PATH_IMAGE008
和近似后验概率，其中，所述GEC-SR-svd算法为将GEC-SR算法中大维度矩阵求逆的运算简化为对角阵的求逆；
S3：判断是否达到预设的迭代结束条件，若是，则输出当前迭代得到的
Figure 38748DEST_PATH_IMAGE008
；若否，则返回步骤S2进行下一轮迭代。
2.根据权利要求1所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S1中所述带量化模块的OTFS模型，具体为：
原始信号
Figure 297691DEST_PATH_IMAGE009
为在延迟多普勒平面上传输的二维信息符号，原始信号
Figure 128986DEST_PATH_IMAGE003
经辛傅立叶逆变换模块得到时频域符号矩阵
Figure 725053DEST_PATH_IMAGE010
，时频域符号矩阵
Figure 310755DEST_PATH_IMAGE010
经海森堡变换得到时域符号矩阵
Figure 537337DEST_PATH_IMAGE011
，时域符号矩阵
Figure 841279DEST_PATH_IMAGE011
进行列向量化得到向量
Figure 850823DEST_PATH_IMAGE012
，向量
Figure 291032DEST_PATH_IMAGE012
经延迟-多普勒域稀疏信道
Figure 485253DEST_PATH_IMAGE013
传播后得到时域接收信号
Figure 10912DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 558568DEST_PATH_IMAGE015
表示空间信道中某条路径的时延频移，
Figure 121792DEST_PATH_IMAGE016
表示空间信道中某条路径的多普勒频移，时域接收信号
Figure 486915DEST_PATH_IMAGE014
重排为矩阵
Figure 171974DEST_PATH_IMAGE017
后再由量化模块转换为
Figure 116796DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 266018DEST_PATH_IMAGE018
经逆海森堡变换得到时频域信号
Figure 67620DEST_PATH_IMAGE019
，时频域信号
Figure 974397DEST_PATH_IMAGE019
通过辛傅里叶变换模块得到接收信号
Figure 457330DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 523375DEST_PATH_IMAGE020
重新排列为向量后得到最后的接收信号向量
Figure 433563DEST_PATH_IMAGE021
。
3.根据权利要求1所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，所述量化模块为模拟数学转换器，所述模拟数学转换器将接收到的模拟信号转换为数字信号，更具体地讲，量化模块将输入的信号分为
Figure 93214DEST_PATH_IMAGE022
个区间，将原处于各个区间上信号值统一映射为单一的值。
4.根据权利要求2所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S1中等价信道矩阵
Figure 117189DEST_PATH_IMAGE001
具体为：
Figure 37741DEST_PATH_IMAGE023
Figure 790933DEST_PATH_IMAGE024
式中，
Figure 198DEST_PATH_IMAGE025
为信道矩阵，
Figure 887251DEST_PATH_IMAGE026
为元素
Figure 865571DEST_PATH_IMAGE027
的归一化
Figure 789665DEST_PATH_IMAGE028
维离散傅里叶变换矩阵，
Figure 486226DEST_PATH_IMAGE029
表示单位矩阵，
Figure 911391DEST_PATH_IMAGE030
表示克罗内克积，
Figure 9797DEST_PATH_IMAGE031
为第
Figure 104792DEST_PATH_IMAGE032
条路径的信道衰落增益，
Figure 291578DEST_PATH_IMAGE033
是前向循环移位的排列矩阵，
Figure 520434DEST_PATH_IMAGE034
表示
Figure 879871DEST_PATH_IMAGE033
的
Figure 473664DEST_PATH_IMAGE035
次方，
Figure 144816DEST_PATH_IMAGE035
表示第
Figure 177363DEST_PATH_IMAGE032
条路径的时延指数，
Figure 984782DEST_PATH_IMAGE036
是
Figure 280635DEST_PATH_IMAGE037
的对角矩阵：
Figure 439083DEST_PATH_IMAGE038
Figure 938636DEST_PATH_IMAGE039
表示
Figure 866141DEST_PATH_IMAGE040
的
Figure 332894DEST_PATH_IMAGE041
次方，
Figure 713060DEST_PATH_IMAGE041
表示第
Figure 697196DEST_PATH_IMAGE032
条路径的多普勒频移指数，其中
Figure 479208DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 851283DEST_PATH_IMAGE043
表示将括号内元素按顺序排列在矩阵对角线上；
步骤S1中接收信号
Figure 781062DEST_PATH_IMAGE044
的向量形式具体为：
Figure 631206DEST_PATH_IMAGE045
。
5.根据权利要求4所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S2中带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，具体为：
所述广义线性模型矢量因子图具有两个变量
Figure 205407DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 485734DEST_PATH_IMAGE047
，三个概率分布
Figure 637230DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 291065DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 719773DEST_PATH_IMAGE050
，其中，
Figure 168071DEST_PATH_IMAGE046
分别与
Figure 72442DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 264389DEST_PATH_IMAGE049
连接，
Figure 547603DEST_PATH_IMAGE047
分别与
Figure 432382DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 558470DEST_PATH_IMAGE050
连接，在
Figure 557038DEST_PATH_IMAGE047
上从
Figure 694758DEST_PATH_IMAGE049
传到
Figure 16018DEST_PATH_IMAGE050
的消息表示为
Figure 363823DEST_PATH_IMAGE051
，在
Figure 897572DEST_PATH_IMAGE047
上从
Figure 483274DEST_PATH_IMAGE050
传到
Figure 647539DEST_PATH_IMAGE049
的消息表示为
Figure 420323DEST_PATH_IMAGE052
，在
Figure 820081DEST_PATH_IMAGE046
上从
Figure 932393DEST_PATH_IMAGE048
传到
Figure 64297DEST_PATH_IMAGE049
的消息表示为
Figure 858465DEST_PATH_IMAGE053
，在
Figure 530755DEST_PATH_IMAGE046
上从
Figure 91050DEST_PATH_IMAGE049
传到
Figure 331538DEST_PATH_IMAGE048
的消息表示为
Figure 610073DEST_PATH_IMAGE054
。
6.根据权利要求5所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S2中所述GEC-SR-svd算法为将GEC-SR算法中大维度矩阵求逆的运算简化为对角阵的求逆，具体为：
运用SVD分解，将等价信道矩阵
Figure 289316DEST_PATH_IMAGE055
分解为
Figure 704117DEST_PATH_IMAGE056
，其中
Figure 505719DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 740392DEST_PATH_IMAGE058
是酉矩阵，
Figure 895429DEST_PATH_IMAGE059
是对角阵，并将投影的函数集改进为同方差的高斯分布，那么大维度矩阵求逆
Figure 179385DEST_PATH_IMAGE060
可以化简为对角阵求逆
Figure 620731DEST_PATH_IMAGE061
，其中
Figure 280382DEST_PATH_IMAGE062
表示从
Figure 301428DEST_PATH_IMAGE050
传到
Figure 487559DEST_PATH_IMAGE049
消息的方差，
Figure 568647DEST_PATH_IMAGE063
表示从
Figure 715595DEST_PATH_IMAGE048
传到
Figure 274752DEST_PATH_IMAGE049
消息的方差，
Figure 315389DEST_PATH_IMAGE064
表示向量点除。
7.根据权利要求6所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S2中通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，具体为：
将服从独立同方差的多维高斯分布的
Figure 239483DEST_PATH_IMAGE065
，投影到以下分布上：
Figure 936043DEST_PATH_IMAGE066
其中，
Figure 364138DEST_PATH_IMAGE067
均为标量。
8.根据权利要求7所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S2迭代求解前，初始化变量
Figure 196965DEST_PATH_IMAGE068
。
9.根据权利要求8所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S2中根据带量化模块的OTFS模型对应的广义线性模型矢量因子图，利用GEC-SR-svd算法，通过矩匹配规则将高维消息投影到高斯分布上，循环迭代求解模型，输入估计的原始信号
Figure 557539DEST_PATH_IMAGE069
和近似后验概率，具体为：
S2.1：根据所述广义线性模型矢量因子图的矩匹配规则，
Figure 741396DEST_PATH_IMAGE070
节点上，将
Figure 704673DEST_PATH_IMAGE071
的消息与
Figure 657585DEST_PATH_IMAGE072
相乘并投影到独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 189061DEST_PATH_IMAGE073
得到的结果再与
Figure 860213DEST_PATH_IMAGE074
的消息相除，得到
Figure 627181DEST_PATH_IMAGE075
的消息，其中，
Figure 700179DEST_PATH_IMAGE076
是求关于
Figure 467803DEST_PATH_IMAGE077
的均值和方差；
S2.2：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 298355DEST_PATH_IMAGE078
节点上，将
Figure 541118DEST_PATH_IMAGE079
的消息和
Figure 530940DEST_PATH_IMAGE080
相乘并对
Figure 466534DEST_PATH_IMAGE077
积分，并投影到变量
Figure 784383DEST_PATH_IMAGE081
的独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 830837DEST_PATH_IMAGE082
投影得到的消息再与
Figure 675165DEST_PATH_IMAGE083
的消息相除，得到
Figure 781661DEST_PATH_IMAGE084
的消息；
S2.3：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 586806DEST_PATH_IMAGE085
节点上，将
Figure 436950DEST_PATH_IMAGE084
的消息与
Figure 341977DEST_PATH_IMAGE085
相乘得到的消息是正比于近似后验概率的，再通过投影到独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 681692DEST_PATH_IMAGE086
其中估计的
Figure 770870DEST_PATH_IMAGE087
为：
Figure 362389DEST_PATH_IMAGE088
投影得到的消息再与
Figure 853413DEST_PATH_IMAGE089
相除，得到
Figure 364029DEST_PATH_IMAGE090
的消息；
S2.4：根据因子图的矩匹配规则，在
Figure 206083DEST_PATH_IMAGE091
节点上，将
Figure 335713DEST_PATH_IMAGE092
的消息和
Figure 681243DEST_PATH_IMAGE091
相乘并对
Figure 628340DEST_PATH_IMAGE093
积分，并投影到变量
Figure 683322DEST_PATH_IMAGE094
的独立同方差的多维高斯分布上：
Figure 351063DEST_PATH_IMAGE095
投影得到的消息再与
Figure 816680DEST_PATH_IMAGE096
的消息相除，得到
Figure 934677DEST_PATH_IMAGE097
的消息。
10.根据权利要求9所述的基于近似消息传递的面向低精度量化的OTFS解调方法，其特征在于，步骤S2.1中
Figure 220165DEST_PATH_IMAGE098
是代表量化模块的概率转移，也即
Figure 957177DEST_PATH_IMAGE099
其中
Figure 277300DEST_PATH_IMAGE100
，
Figure 300619DEST_PATH_IMAGE101
是阶跃函数，区间的间隔点
Figure 604562DEST_PATH_IMAGE102
，区间映射的值为
Figure 942002DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 788736DEST_PATH_IMAGE104
为量化步长，
Figure 454728DEST_PATH_IMAGE105
为噪声的方差，
Figure 777125DEST_PATH_IMAGE106
的投影计算是计算这三个积分：
Figure 590360DEST_PATH_IMAGE107
式中，
Figure 150654DEST_PATH_IMAGE108
表示高斯分布的累积分布函数，投影的均值就是：
Figure 453460DEST_PATH_IMAGE109
投影的方差就是：
Figure 528732DEST_PATH_IMAGE111
。
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