CN115455346A - 一种mems加速度计非线性误差补偿方法 - Google Patents

一种mems加速度计非线性误差补偿方法 Download PDF

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CN115455346A CN202211046418.7A CN202211046418A CN115455346A CN 115455346 A CN115455346 A CN 115455346A CN 202211046418 A CN202211046418 A CN 202211046418A CN 115455346 A CN115455346 A CN 115455346A
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Abstract

本发明公开了一种MEMS加速度计非线性误差补偿方法，包括：建立MEMS加速度计温度非线性误差分数阶模型，并将模型进行离散化处理得到加速度计输出迭代方程；根据加速度计输出利用布谷鸟算法对分数阶模型进行参数辨识得到MEMS加速度计非线性误差模型；根据分数阶模型得到加速度计系统函数，在此基础上设计非线性误差校正电路，将MEMS加速度计输出减去校正电路输出，得到经过非线性误差校正后的MEMS加速度计输出，本发明既能有效降低加速度计非线性误差，又避免了复杂的数学运算，降低计算时延。

Description

一种MEMS加速度计非线性误差补偿方法
技术领域
本发明属于MEMS加速度计领域，尤其涉及一种MEMS加速度计非线性误差补偿方法。
背景技术
MEMS加速度计在惯性导航、军事、无人驾驶、消费电子、机器人等领域得到广泛应用。加速度计精度直接关系控制系统精度、影响控制系统性能。提高加速度计精度是航空航天、国防、工业、交通、医疗等领域发展的迫切要求。原理如图1所示的是一种通过检测在加速度作用下敏感质量块产生的线位移的加速度计。这种加速度计可以简化为敏感质量块、弹簧、阻尼结构。根据牛顿第二定律F＝ma，通过质量块可以得到加速度力。在此基础上，根据胡克定律及阻尼建立质量块位移方程，通过测量质量块位移反算出加速度。进一步地，分析误差产生机理，建立误差模型，研究误差补偿措施以提高测量精度是广大学者的不懈追求。
胡克定律表明：在弹性限度内，理想弹簧的弹力和弹簧的长度成正比。实际上，自然界中既没有理想的弹性体，也没有理想的黏性体，广泛存在的是界于弹性体与黏性体之间的黏弹性体。黏弹性体在变形过程中存在松弛和蠕变现象具有全局相关和记忆效应。时间独立的整数阶微分方程只能描述瞬时的变化特征，很难描述具有全局相关和记忆特征的物理现象。分数阶微分是整数阶微分的推广，研究表明分数阶模型更能准确描述具有全局相关和记忆特征的物理现象。具有代表性的分数阶Kelvin黏弹性模型如下：
Figure BDA0003822556160000011
其中E为材料弹性模量，ε为材料应变，η为黏度系数，α为分数阶微分阶次。已有的研究成果表明：分数阶黏弹性模型可以用较少的参数更准确地描述系统特征；分数阶模型能够在更宽的频率范围内描述黏弹性材料的力学特性。
既然分数阶模型更能准确描述黏弹性材料的力学特性，如图1所示的MEMS加速度计位移与加速度关系也理应服从分数阶数学模型。整数阶模型只能是实际系统的近似，其建模精度必然会打折扣。分数阶模型是整数阶模型的推广，任意复杂的整数阶模型都可以用分数阶模型简化。基于上述分析，利用分数阶模型研究MEMS加速度计输入输出关系更能准确反映系统特征，获得更高的建模精度，以分数阶模型研究MEMS加速度计非线性误差补偿更有积极意义。
发明内容
发明目的：针对MEMS加速度计非线性误差机理复杂、校正困难这一现状，本发明提出了建立分数阶数学模型并进行参数辨识，得到加速度计系统函数，根据系统函数设计非线性误差校正电路，实现非线性误差实时校正。本发明所提出的方法更准确，有利于降低非线性误差，同时又避免了复杂的数学计算，有利于提高处理的实时性。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种MEMS加速度计非线性误差补偿方法，包括以下步骤：
步骤1：根据黏弹性材料分数阶模型以及MEMS加速度计原理建立MEMS加速度计分数阶模型；
步骤2：对分数阶模型进行离散化，并根据分数阶微分方程性质得到MEMS加速度计加速度迭代方程；
步骤3：将MEMS加速度计置于离心机试验台，根据设定加速度变化采集MEMS加速度计输出，并记录各时刻加速度及相应的加速度计输出；
步骤4：根据步骤3采集的数据对模型的待定参数进行最优估计；
步骤5：建立MEMS加速度输入输出方程，根据输入输出方程设计非线性补偿电路实现MEMS加速度计非线性误差补偿。
进一步的，步骤1建立MEMS加速度计分数阶模型如下：
Figure BDA0003822556160000021
其中t表示时间，a(t)表示随时间变化的加速度，y(t)为MEMS加速度计输出，k,y0为待定常数；
Figure BDA0003822556160000022
表示y(t)的α阶Caputo型分数阶微分，0<α<1，其定义为：
Figure BDA0003822556160000023
利用离散采样数据对未知参数k,y0和α进行最优估计。
进一步的，步骤2得到MEMS加速度计加速度迭代方程：
Figure BDA0003822556160000024
其中ti表示第i次采样时刻，采样间隔h＝ti-ti-1，a(ti)为ti时刻的加速度，y(t-ih)表示t-ih时刻的加速度计输出，Γ(·)为伽马函数，
Figure BDA0003822556160000025
表示
Figure BDA0003822556160000026
的圆整。
进一步的，步骤4中，利用布谷鸟算法辨识待定参数k,y0和α，方法如下：
步骤4.1：初始化；
1)为辨识参数S{k,y0,α}产生M个鸟巢位置：
Si,j＝Sj,min+r0(Sj,max-Sj,min) (4)
其中，Si,j表示第i个鸟巢第j代位置，i＝1,2, …,M,j＝1,2,3,Sj,min,Sj,max表示第j维变量的下界和上界；r0∈[0,1]是一个随机数；
2)根据公式(3)，利用参数Si,j{k,y0,α}及加速度计输出y(ti)解算加速度计输出估计值
Figure BDA00038225561600000333
3)定义目标函数为加速度测量值与估计值的均方差：
Figure BDA0003822556160000031
从第j代M个目标函数Fit(Si,j)中选择最小的函数作为Fit(S)值，将Fit(S)值对应的鸟巢位置S{k,y0,α}保留到下一代；
步骤4.2：全局搜索；
1)根据如下公式更新鸟巢位置：
Figure BDA0003822556160000032
其中ξ表示步长，
Figure BDA0003822556160000033
代表向量点乘；
Figure BDA0003822556160000034
表示更新前的鸟巢位置，
Figure BDA0003822556160000035
表示全局搜索下的新解，即更新后的鸟巢位置；Le'vy(λ)表示步长服从Le'vy分布的随机游走；
2)分别利用更新前后鸟巢位置
Figure BDA0003822556160000036
和
Figure BDA0003822556160000037
对应的参数
Figure BDA0003822556160000038
和
Figure BDA0003822556160000039
根据公式(3)，计算加速度估计值；
3)利用公式(5)分别计算参数
Figure BDA00038225561600000310
和
Figure BDA00038225561600000311
得到的加速度估计值的目标函数
Figure BDA00038225561600000312
和
Figure BDA00038225561600000313
4)按照如下公式选择目标函数
Figure BDA00038225561600000314
和
Figure BDA00038225561600000315
中小的目标函数值对应的鸟巢位置作为最优鸟巢位置
Figure BDA00038225561600000316
更新：
Figure BDA00038225561600000317
步骤4.3：局部搜索；
1)产生新的鸟巢位置：
Figure BDA00038225561600000318
其中，
Figure BDA00038225561600000319
表示
Figure BDA00038225561600000320
局部搜索的新解，即新的鸟巢位置，
Figure BDA00038225561600000321
表示当前种群中两个随机鸟巢位置，r和θ为[0,1]区间内均匀分布的随机数，H(·)表示Heaviside函数；
2)利用鸟巢位置
Figure BDA00038225561600000322
和
Figure BDA00038225561600000323
对应的参数
Figure BDA00038225561600000324
和
Figure BDA00038225561600000325
根据公式(3)得到加速度估计值，并将加速度的估计值与测量值代入公式(5)计算参数
Figure BDA00038225561600000326
和
Figure BDA00038225561600000327
的目标函数
Figure BDA00038225561600000328
和
Figure BDA00038225561600000329
3)按照如下公式选择目标函数
Figure BDA00038225561600000330
和
Figure BDA00038225561600000331
中小的目标函数值对应的鸟巢位置作为最优鸟巢位置
Figure BDA00038225561600000332
更新：
Figure BDA0003822556160000041
将更新后的
Figure BDA0003822556160000042
作为最优位置
Figure BDA0003822556160000043
判断
Figure BDA0003822556160000044
的目标函数值是否小于阈值，如果小于阈值，结束迭代，得到全局最优解P*即最优位置，将最优位置对应参数P*{k,y0,α}作为最终辨识参数；否则，进入步骤4.2开始下一代全局搜索。
进一步的，将得到的k,y0,α最优参数估计代入MEMS加速度计分数阶模型，根据分数阶微分方程拉普拉斯变换性质，得到拉普拉斯变换：
Figure BDA0003822556160000045
其中s表示拉普拉斯算子，Y(s),A(s)分别表示y(t),a(t)的拉普拉斯变换；
将MEMS加速度计作为一个系统，加速度a(t)作为系统输入，加速度计输出y(t)作为系统输出，得到加速度计输入输出的拉普拉斯关系：
Figure BDA0003822556160000046
进一步的，设计非线性补偿电路方法如下：
MEMS加速度计输出y(t)作为补偿电路输入，补偿电路输出z(t)即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出，z(t)的拉普拉斯变换为Z(s)；该非线性补偿电路系统函数为h(s)；A(s)与Z(s)的关系为：
Figure BDA0003822556160000047
根据线性时不变系统性质，A(s)与Z(s)满足如下条件：
Figure BDA0003822556160000048
其中k2为常数，表示幅度增益，常数τ表示输出相对于输入的时延；设计系统函数为：h(s)＝k2e-sτsα，并根据h(s)设计电路实现MEMS加速度计非线性误差补偿。
进一步的，根据系统函数h(s)设计电路，具体如下：
根据α的取值，利用频率等效关系对sα进行有理化，并代入系统函数表达式；将更新后的系统函数分解为n个串联的子系统hm(s),1≤m≤n；
Figure BDA0003822556160000049
其中am,bm,cm为利用频率等效关系对sα进行有理化得到的表达式常数；
根据hm(s)设计对应电路，MEMS加速度计输出y(t)作为h1(s)输入，并将h1(s),h2(s),…,hn(s)模块电路依次级联，hn(s)模块电路输出即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：
1、本发明利用分数阶模型建立MEMS加速度计非线性误差，理论上可以以任意精度逼近实际模型，建模更准确。
2、本发明利用分数阶微分建立非线性误差模型，更符合MEMS加速度计力学原理，更能准确反映实际物理过程。
3、本发明利用建立的分数阶模型设计补偿电路，补偿电路输出是经过非线性误差补偿后的输出，既避免了复杂的解算，又能实时得到测量结果，测量更准，更快。
附图说明
图1为MEMS加速度计原理图；
图2为MEMS加速度计非线性误差实施框图；
图3为MEMS加速度计非线性误差补偿框图；
图4为根据hi(s)设计对应电路原理图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
本发明提供一种MEMS加速度计非线性误差补偿方法，建立分数阶数学模型，并根据分数阶模型得到输入输出系统函数，并根据系统函数的逆函数设计非线性误差补偿电路，从而使非线性误差得到实时补偿，实施框图如图2所示。MEMS加速度计非线性误差补偿方法包含非线性误差分数阶建模和等效模型补偿两部分。具体实施包括：
步骤1：根据黏弹性材料分数阶模型以及MEMS加速度计原理建立MEMS加速度计分数阶模型；模型如下：
Figure BDA0003822556160000051
其中t表示时间，a(t)表示随时间变化的加速度，y(t)为MEMS加速度计输出，k,y0为待定常数；
Figure BDA0003822556160000052
表示y(t)的α阶Caputo型分数阶微分，0<α<1，其定义为：
Figure BDA0003822556160000053
分数阶建模的核心是就是利用离散采样数据对未知参数k,y0和α进行最优估计。
步骤2：对分数阶模型进行离散化，并根据分数阶微分方程性质得到MEMS加速度计加速度迭代方程；
Figure BDA0003822556160000054
其中ti表示第i次采样时刻，采样间隔h＝ti-ti-1，a(ti)为ti时刻的加速度，y(t-ih)表示t-ih时刻的加速度计输出，Γ(i)为伽马函数，
Figure BDA0003822556160000055
表示
Figure BDA0003822556160000056
的圆整。
步骤3：将MEMS加速度计置于离心机试验台，根据设定加速度变化采集MEMS加速度计输出，并记录各时刻加速度及相应的加速度计输出。
步骤4：根据步骤3采集的数据，利用布谷鸟算法对模型的待定参数k,y0和α进行最优估计；方法如下：
步骤4.1：初始化；
1)为辨识参数S{k,y0,α}产生M个鸟巢位置：
Si,j＝Sj,min+r0(Sj,max-Sj,min) (4)
其中，Si,j表示第i个鸟巢第j代位置，i＝1,2, …,M,j＝1,2,3,Sj,min,Sj,max表示第j维变量的下界和上界；r0∈[0,1]是一个随机数；
2)根据公式(3)，利用参数Si,j{k,y0,α}及加速度计输出y(ti)解算加速度计输出估计值
Figure BDA0003822556160000061
3)定义目标函数为加速度测量值与估计值的均方差：
Figure BDA0003822556160000062
从第j代M个目标函数Fit(Si,j)中选择最小的函数作为Fit(S)值，将Fit(S)值对应的鸟巢位置S{k,y0,α}保留到下一代；
步骤4.2：全局搜索；
1)根据如下公式更新鸟巢位置：
Figure BDA0003822556160000063
其中ξ表示步长，取ξ为对应变量尺度的1/10，
Figure BDA0003822556160000064
代表向量点乘；
Figure BDA0003822556160000065
表示更新前的鸟巢位置，
Figure BDA0003822556160000066
表示全局搜索下的新解，即更新后的鸟巢位置；Le'vy(λ)表示步长服从Le'vy分布的随机游走；
2)分别利用更新前后鸟巢位置
Figure BDA0003822556160000067
和
Figure BDA0003822556160000068
对应的参数
Figure BDA0003822556160000069
和
Figure BDA00038225561600000610
根据公式(3)，计算加速度估计值；
3)利用公式(5)分别计算参数
Figure BDA00038225561600000611
和
Figure BDA00038225561600000612
得到的加速度估计值的目标函数
Figure BDA00038225561600000613
和
Figure BDA00038225561600000614
4)按照如下公式选择目标函数
Figure BDA00038225561600000615
和
Figure BDA00038225561600000616
中小的目标函数值对应的鸟巢位置作为最优鸟巢位置
Figure BDA00038225561600000617
更新：
Figure BDA00038225561600000618
步骤4.3：局部搜索；
1)产生新的鸟巢位置：
Figure BDA0003822556160000071
其中，
Figure BDA0003822556160000072
表示
Figure BDA0003822556160000073
局部搜索的新解，即新的鸟巢位置，
Figure BDA0003822556160000074
表示当前种群中两个随机鸟巢位置，r和θ为[0,1]区间内均匀分布的随机数，H(·)表示Heaviside函数；
2)利用鸟巢位置
Figure BDA0003822556160000075
和
Figure BDA0003822556160000076
对应的参数
Figure BDA0003822556160000077
和
Figure BDA0003822556160000078
根据公式(3)得到加速度估计值，并将加速度的估计值与测量值代入公式(5)计算参数
Figure BDA0003822556160000079
和
Figure BDA00038225561600000710
的目标函数
Figure BDA00038225561600000711
和
Figure BDA00038225561600000712
3)按照如下公式选择目标函数
Figure BDA00038225561600000713
和
Figure BDA00038225561600000714
中小的目标函数值对应的鸟巢位置作为最优鸟巢位置
Figure BDA00038225561600000715
更新：
Figure BDA00038225561600000716
将更新后的
Figure BDA00038225561600000717
作为最优位置
Figure BDA00038225561600000718
判断
Figure BDA00038225561600000719
的目标函数值是否小于阈值，如果小于阈值，结束迭代，得到全局最优解P*即最优位置，将最优位置对应参数P*{k,y0,α}作为最终辨识参数；否则，进入步骤4.2开始下一代全局搜索。
步骤5：建立MEMS加速度输入输出方程，根据输入输出方程设计非线性补偿电路实现MEMS加速度计非线性误差补偿。
将得到的k,y0,α最优参数估计代入MEMS加速度计分数阶模型，根据分数阶微分方程拉普拉斯变换性质，得到拉普拉斯变换：
Figure BDA00038225561600000720
其中s表示拉普拉斯算子，Y(s),A(s)分别表示y(t),a(t)的拉普拉斯变换；
将MEMS加速度计作为一个系统，加速度a(t)作为系统输入，加速度计输出y(t)作为系统输出，得到加速度计输入输出的拉普拉斯关系：
Figure BDA00038225561600000721
设计非线性补偿电路方法如下：
MEMS加速度计输出y(t)作为补偿电路输入，补偿电路输出z(t)即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出，z(t)的拉普拉斯变换为Z(s)；该非线性补偿电路系统函数为h(s)；A(s)与Z(s)的关系为：
Figure BDA00038225561600000722
根据线性时不变系统性质，A(s)与Z(s)满足如下条件：
Figure BDA00038225561600000723
其中k2为常数，表示幅度增益，常数τ表示输出相对于输入的时延；设计系统函数为：h(s)＝k2e-sτsα，并根据h(s)设计电路实现MEMS加速度计非线性误差补偿。
根据系统函数h(s)设计电路，具体如下：
根据α的取值，利用频率等效关系对sα进行有理化，并代入系统函数表达式；将更新后的系统函数分解为n个串联的子系统hm(s),1≤m≤n；
Figure BDA0003822556160000081
其中am,bm,cm为利用频率等效关系对sα进行有理化得到的表达式常数；
根据hm(s)设计对应电路，MEMS加速度计输出y(t)作为h1(s)输入，并将h1(s),h2(s),…,hn(s)模块电路依次级联，hn(s)模块电路输出即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出。
在实施例中，有理化对应关系如下表：
Figure BDA0003822556160000082
Figure BDA0003822556160000083
Figure BDA0003822556160000084
Figure BDA0003822556160000085
如α＝0.3，可得：
Figure BDA0003822556160000086
根据h(s)设计非线性误差补偿电路。上式中以k2＝39.8107,τ＝0为例说明电路设计方法。当k2＝39.8107,τ＝0时，
Figure BDA0003822556160000087
上述系统函数分解为若干个子系统：
Figure BDA0003822556160000088
MEMS加速度计非线性误差补偿框图如图3所示。MEMS加速度计输出y(t)作为补偿电路输入，补偿电路输出z(t)即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出。
根据hi(s)(i＝1,2,3,4)设计对应电路。hi(s)(i＝1,2,3,4)可以表示为如下表达式：
Figure BDA0003822556160000091
根据该表达式设计如图4所示电路。元器件满足如下条件：
Figure BDA0003822556160000092
Ri14＝Ri24＝Ri23＝Ri＝Ro＝1Ω。
MEMS加速度计输出y(t)作为h1(s)输入，并将h1(s),h2(s),h3(s),h4(s)模块电路依次级联，h4(s)模块电路输出即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出。

Claims (7)

1.一种MEMS加速度计非线性误差补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据黏弹性材料分数阶模型以及MEMS加速度计原理建立MEMS加速度计分数阶模型；
步骤2：对分数阶模型进行离散化，并根据分数阶微分方程性质得到MEMS加速度计加速度迭代方程；
步骤3：将MEMS加速度计置于离心机试验台，根据设定加速度变化采集MEMS加速度计输出，并记录各时刻加速度及相应的加速度计输出；
步骤4：根据步骤3采集的数据对模型的待定参数进行最优估计；
步骤5：建立MEMS加速度输入输出方程，根据输入输出方程设计非线性补偿电路实现MEMS加速度计非线性误差补偿。
2.根据权利要求1所述的MEMS加速度计非线性误差补偿方法，其特征在于：步骤1建立MEMS加速度计分数阶模型如下：
Figure FDA0003822556150000011
其中t表示时间，a(t)表示随时间变化的加速度，y(t)为MEMS加速度计输出，k,y0为待定常数；
Figure FDA0003822556150000012
表示y(t)的α阶Caputo型分数阶微分，0<α<1，其定义为：
Figure FDA0003822556150000013
利用离散采样数据对未知参数k,y0和α进行最优估计。
3.根据权利要求2所述的MEMS加速度计非线性误差补偿方法，其特征在于：步骤2得到MEMS加速度计加速度迭代方程：
Figure FDA0003822556150000014
其中ti表示第i次采样时刻，采样间隔h＝ti-ti-1，a(ti)为ti时刻的加速度，y(t-ih)表示t-ih时刻的加速度计输出，Γ(·)为伽马函数，
Figure FDA0003822556150000015
表示
Figure FDA0003822556150000016
的圆整。
4.根据权利要求3所述的MEMS加速度计非线性误差补偿方法，其特征在于：步骤4中，利用布谷鸟算法辨识待定参数k,y0和α，方法如下：
步骤4.1：初始化；
1)为辨识参数S{k,y0,α}产生M个鸟巢位置：
Si,j＝Sj,min+r0(Sj,max-Sj,min) (4)
其中，Si,j表示第i个鸟巢第j代位置，i＝1,2,…,M,j＝1,2,3,Sj,min,Sj,max表示第j维变量的下界和上界；r0∈[0,1]是一个随机数；
2)根据公式(3)，利用参数Si,j{k,y0,α}及加速度计输出y(ti)解算加速度计输出估计值
Figure FDA0003822556150000021
3)定义目标函数为加速度测量值与估计值的均方差：
Figure FDA0003822556150000022
从第j代M个目标函数Fit(Si,j)中选择最小的函数作为Fit(S)值，将Fit(S)值对应的鸟巢位置S{k,y0,α}保留到下一代；
步骤4.2：全局搜索；
1)根据如下公式更新鸟巢位置：
Figure FDA0003822556150000023
其中ξ表示步长，
Figure FDA0003822556150000024
代表向量点乘；
Figure FDA00038225561500000234
表示更新前的鸟巢位置，
Figure FDA0003822556150000025
表示全局搜索下的新解，即更新后的鸟巢位置；Le'vy(λ)表示步长服从Le'vy分布的随机游走；
2)分别利用更新前后鸟巢位置
Figure FDA0003822556150000026
和
Figure FDA0003822556150000027
对应的参数
Figure FDA0003822556150000028
和
Figure FDA0003822556150000029
根据公式(3)，计算加速度估计值；
3)利用公式(5)分别计算参数
Figure FDA00038225561500000210
和
Figure FDA00038225561500000211
得到的加速度估计值的目标函数
Figure FDA00038225561500000212
和
Figure FDA00038225561500000213
4)按照如下公式选择目标函数
Figure FDA00038225561500000214
和
Figure FDA00038225561500000215
中小的目标函数值对应的鸟巢位置作为最优鸟巢位置
Figure FDA00038225561500000216
更新：
Figure FDA00038225561500000217
步骤4.3：局部搜索；
1)产生新的鸟巢位置：
Figure FDA00038225561500000218
其中，
Figure FDA00038225561500000219
表示
Figure FDA00038225561500000220
局部搜索的新解，即新的鸟巢位置，
Figure FDA00038225561500000221
表示当前种群中两个随机鸟巢位置，r和θ为[0,1]区间内均匀分布的随机数，H(·)表示Heaviside函数；
2)利用鸟巢位置
Figure FDA00038225561500000222
和
Figure FDA00038225561500000223
对应的参数
Figure FDA00038225561500000224
和
Figure FDA00038225561500000225
根据公式(3)得到加速度估计值，并将加速度的估计值与测量值代入公式(5)计算参数
Figure FDA00038225561500000226
和
Figure FDA00038225561500000227
的目标函数
Figure FDA00038225561500000228
和
Figure FDA00038225561500000229
3)按照如下公式选择目标函数
Figure FDA00038225561500000230
和
Figure FDA00038225561500000231
中小的目标函数值对应的鸟巢位置作为最优鸟巢位置
Figure FDA00038225561500000232
更新：
Figure FDA00038225561500000233
将更新后的
Figure FDA0003822556150000031
作为最优位置
Figure FDA0003822556150000032
判断
Figure FDA0003822556150000033
的目标函数值是否小于阈值，如果小于阈值，结束迭代，得到全局最优解P*即最优位置，将最优位置对应参数P*{k,y0,α}作为最终辨识参数；否则，进入步骤4.2开始下一代全局搜索。
5.根据权利要求3所述的MEMS加速度计非线性误差补偿方法，其特征在于：将得到的k,y0,α最优参数估计代入MEMS加速度计分数阶模型，根据分数阶微分方程拉普拉斯变换性质，得到拉普拉斯变换：
Figure FDA0003822556150000034
其中s表示拉普拉斯算子，Y(s),A(s)分别表示y(t),a(t)的拉普拉斯变换；
将MEMS加速度计作为一个系统，加速度a(t)作为系统输入，加速度计输出y(t)作为系统输出，得到加速度计输入输出的拉普拉斯关系：
Figure FDA0003822556150000035
6.根据权利要求5所述的MEMS加速度计非线性误差补偿方法，其特征在于：设计非线性补偿电路方法如下：
MEMS加速度计输出y(t)作为补偿电路输入，补偿电路输出z(t)即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出，z(t)的拉普拉斯变换为Z(s)；该非线性补偿电路系统函数为h(s)；A(s)与Z(s)的关系为：
Figure FDA0003822556150000036
根据线性时不变系统性质，A(s)与Z(s)满足如下条件：
Figure FDA0003822556150000037
其中k2为常数，表示幅度增益，常数τ表示输出相对于输入的时延；设计系统函数为：h(s)＝k2e-sτsα，并根据h(s)设计电路实现MEMS加速度计非线性误差补偿。
7.根据权利要求6所述的MEMS加速度计非线性误差补偿方法，其特征在于：根据系统函数h(s)设计电路，具体如下：
根据α的取值，利用频率等效关系对sα进行有理化，并代入系统函数表达式；将更新后的系统函数分解为n个串联的子系统hm(s),1≤m≤n；
Figure FDA0003822556150000038
其中am,bm,cm为利用频率等效关系对sα进行有理化得到的表达式常数；
根据hm(s)设计对应电路，MEMS加速度计输出y(t)作为h1(s)输入，并将h1(s),h2(s),…,hn(s)模块电路依次级联，hn(s)模块电路输出即为MEMS加速度计非线性误差补偿后的输出。
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