CN114722332B - 一种风洞天平校准数据处理方法 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种风洞天平校准数据处理方法，属于航空航天气动力风洞试验技术领域。解决了现有技术中缺失对风洞天平公式矩阵中各项系数值所具有的误差和校准载荷组合之间的近似线性相关性进行技术评估，甄别出排除或保留的判断方法的不足。本申请首先确定风洞天平各分量的最大允许公式；其次针对风洞天平的每一个分量，通过设定表征系数值具有误差以及校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值，判定与拟合生成包含不同数量系数项的风洞天平候选公式；再获得风洞天平各分量的推荐公式；最终组合风洞天平各分量的推荐公式，获得可精确描述风洞天平特性的推荐公式矩阵，以此保证测力风洞试验数据的精准度。

Description

一种风洞天平校准数据处理方法
技术领域
本申请涉及一种风洞天平校准数据处理方法，尤其涉及一种风洞天平校准数据处理方法，属于航空航天气动力风洞试验技术领域。
背景技术
测力风洞试验是进行空气动力学研究与飞行器研制过程中的最基本试验项目。在测力风洞试验中，风洞直接测量作用于飞行器缩比模型上的空气动力载荷(三个力与三个力矩)的大小、方向与作用点，天平可见风洞天平的精准度直接决定了测力风洞试验数据的精准度。但是，当风洞天平完成设计、加工、应变计粘贴等工序后，其相当于一个“黑匣子”，属于未知系统，必须在风洞天平校准装置上完成风洞天平的校准工作，使风洞天平从未知系统转变为已知系统。
风洞天平校准工作是在其校准装置上，按已知的坐标系对风洞天平施加精确的六维力校准载荷(三个力与三个力矩)，同时采集对应的风洞天平各分量响应输出电压。当预定载荷表中的所有载荷都完成加载后，应用风洞天平校准数据处理方法，拟合生成风洞天平各分量的响应输出电压(因变量)与校准载荷各种组合(自变量)之间的函数关系式即风洞天平校准公式；各分量的函数关系式组合在一起，就形成了风洞天平校准公式矩阵；最后，通过矩阵转换计算获得风洞天平使用公式矩阵，此时风洞天平成为了一个已知系统。
由于不同的风洞天平具有不同的特性，因此需要适用的校准数据处理方法，选择相应的风洞天平公式形式，生成可精确描述风洞天平特性的公式矩阵，从而保证测力风洞试验数据的精准度。当前，风洞天平校准数据处理方法主要采用基于最小二乘法原理的全局回归算法，并发展了相关的技术改进，如专利CN112326188A和CN112800633A，其中：CN112326188A基于DOE和响应面模型法，可采用一阶响应面模型只标定一次干扰系数，也可以采用二阶响应面模型同时标定一次干扰系数和二次干扰系数；CN112800633A可不对加载载荷进行限制，采用零载荷输出和初始线性矩阵的方式，对校准施加的载荷进行预处理修正，从而保证天平公式中平方干扰项系数及二次交叉干扰项系数的准确性。也有发展优化算法的技术改进，如CN106815428B采用以遗传算法、粒子群优化算法、差异演化算法、模拟植物生长算法、果蝇算法等为代表的智能优化算法，以天平多元加载数据为基础，同时拟合风洞天平公式中的所有系数。
然而，对于校准拟合获得的风洞天平公式矩阵中，每一项系数值其本身一定具有误差，同时校准载荷组合(自变量)之间也可能存在近似线性相关性，而包含误差的系数项以及近似线性相关的校准载荷组合(自变量)都势必会影响风洞天平公式矩阵的整体精准度与可靠性。反观以上的技术改进，都是立足于保全风洞天平公式矩阵中的全部系数项和校准载荷各种组合(自变量)的基础上，采取特定的方法最大限度地提升风洞天平公式矩阵的整体精准度，缺少相应的技术手段，实现对风洞天平公式矩阵中各项系数值所具有的误差和校准载荷组合(自变量)之间的近似线性相关性进行技术评估，并进一步甄别出排除或保留的判断方法，从而最终保证飞行器测力风洞试验数据的精准度。
发明内容
有鉴于此，本申请提供一种风洞天平校准数据处理方法，以解决现有技术中缺失对风洞天平公式矩阵中各项系数值所具有的误差和校准载荷组合之间的近似线性相关性进行技术评估，甄别出排除或保留的判断方法的不足，本申请首先根据风洞天平的特点，选择风洞天平公式矩阵所包含的校准载荷组合(自变量)群，从而确定风洞天平各分量的最大允许公式；其次针对风洞天平的每一个分量，在只包含截距项和一次主项系数的最小公式的基础上，基于最小二乘法原理的向前逐步回归分析算法，通过设定表征系数值具有误差以及校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值，判定与拟合生成包含不同数量系数项的风洞天平候选公式；再基于校准加载数据，采取对比所有候选公式的响应输出残差标准差的方式，优选获得风洞天平各分量的推荐公式；最终组合风洞天平各分量的推荐公式，获得可精确描述风洞天平特性的推荐公式矩阵，以此保证测力风洞试验数据的精准度。
本申请的技术方案是这样实现的：
方案一：一种风洞天平校准数据处理方法，包括：
步骤一，根据风洞天平的特点，选择风洞天平公式矩阵所包含的校准载荷组合自变量群，从而确定风洞天平各分量的最大允许公式；
在上述技术方案中，所述步骤一，具体步骤为：
根据风洞天平的特点，选择风洞天平公式矩阵所包含的校准载荷组合自变量群，将未选中校准载荷组合自变量的系数值设置为0，从而确定风洞天平各分量的最大允许公式，风洞天平各分量的最大公式为：
Figure GDA0003750591650000041
式中，n是风洞天平的分量数，x、y和z是风洞天平各分量的索引，Rx是风洞天平被施加载荷时某个分量的电压输出值，Fy和Fz是风洞天平各分量被施加的校准载荷，ax是某个分量的截距项，b1x，y、b2x，y、b3x，y、b4x，y、b5x，y，z、b6x，y，z、b7x，y，z、b8x，y，z、b9x，y、b10x，y是风洞天平某个分量的各系数项；
步骤二，针对风洞天平的每一个分量，通过设定表征系数值具有误差以及校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值，判定与拟合生成包含不同数量系数项的风洞天平候选公式；
在上述技术方案中，所述步骤二，具体步骤为：
2.1在风洞天平校准装置上，按预定校准载荷表，对风洞天平逐一施加各组多维力校准载荷，采集风洞天平各分量的电压输出值，从而获得风洞天平加载和输出之间对应的校准数据；
2.2分别设定表征系数值具有误差以及校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值；
2.3对风洞天平的第一个分量，在只包含截距项和一次主项系数的最小公式的基础上，逐一选择该分量最大允许公式中剩下的系数项，组合生成所有包含不同数量系数项的风洞天平候选公式；
步骤三，基于校准加载数据，采取对比所有候选公式的响应输出残差标准差的方式，获得风洞天平各分量的推荐公式；
在上述技术方案中，所述步骤三，具体步骤为：
3.1从步骤2.3组合生成的所有包含不同数量系数项的风洞天平候选公式中选出一个公式；
3.2刨除2.1获得的校准数据的第一行数据，对剩下的数据应用最小二乘法拟合回归获得选出公式的系数值，进一步复算获得被刨除的第一行数据的响应输出残差；再从步骤2.1获得的校准数据中只刨除第二行数据，对剩下的数据应用最小二乘法拟合回归获得选出公式的系数新值，复算获得被刨除的第二行数据的响应输出残差；以此类推，直至步骤2.1获得的校准数据的所有行数据都曾被刨除并复算获得其的响应输出残差；应用公式
Figure GDA0003750591650000051
求取所有行响应输出残差的标准差，用于评估被选出公式的预测能力，式中，σ是校准数据所有行电压输出残差的标准差，h是风洞天平校准数据的行数，k是校准数据行的索引，Rk是风洞天平校准施加载荷后的该分量的实际电压输出，
Figure GDA0003750591650000052
是选出公式复算该行校准数据获得的该分量的响应电压输出；
3.3选出一个新的公式，并重复步骤3.2获得评估该公式预测能力的标准差；以此类推，直至所有公式都曾被选择和计算获得评估公式预测能力的标准差；
3.4：比较步骤3.2和步骤3.3获得的评估公式预测能力的标准差，从中选出标准差最小的公式，作为下一步搜索的基础公式；
3.5：对步骤3.4选出的基础公式中包含的各系数项，分别计算表征系数值具有误差情况的显著性检验指标值；计算各系数项显著性检验指标值的公式为：
Figure GDA0003750591650000061
式中，Pj是某系数项的显著性检验指标，j是各系数项的索引，f(t，h-m-1)是t分布的密度函数，m是基础公式包含系数项的个数；其中，
Figure GDA0003750591650000062
Figure GDA0003750591650000063
式中
Figure GDA0003750591650000064
是应用最小二乘法拟合回归获得基础公式的某项系数值，Cjj是C＝(LTL)-1矩阵的主对角线上第j个元素；其中，
Figure GDA0003750591650000065
Figure GDA0003750591650000066
式中Ljk是由风洞天平校准载荷表的第k行载荷数据计算获得的第j个校准载荷组合变量的计算值；
3.6对步骤3.4选出的基础公式中包含的各校准载荷组合，分别计算表征某一个校准载荷组合与剩下的校准载荷组合之间存在近似线性相关性的方差膨胀因子考核指标值；计算各校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标值公式为：
Figure GDA0003750591650000067
式中，VIFi是某校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标，i是各校准载荷组合的索引，Ri是某校准载荷组合与剩下的校准载荷组合之间复相关系数；其中，
Figure GDA0003750591650000071
Lik是由风洞天平校准载荷表的第k行载荷数据计算获得的第i个校准载荷组合变量的计算值，
Figure GDA0003750591650000074
是第i个校准载荷组合变量用剩下的校准载荷组合线性拟合后预测值；
3.7当步骤3.5和步骤3.6计算获得的各系数项显著性检验指标值和各校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标值都小于步骤2.2设定的对应考核阀值，步骤3.4选出的基础公式被定义为候选公式；
3.8在步骤3.4选定的基础公式的基础上，逐一选择该分量最大允许公式中剩下的系数项，组合生成增加一项系数项的所有公式，并选出一个公式，重复步骤3.2～步骤3.7；以此类推，直至再增加一个系数项就是最大允许公式，向前逐步回归过程结束；
3.9对该分量的所有候选公式，分别重复步骤3.2计算获得评估公式预测能力的标准差，并比较获得具有最小标准差的公式，作为该分量的推荐公式；
3.10选择风洞天平的第二个分量，重复步骤2.3～步骤3.9；以此类推，直至风洞天平的所有分量都获得各自的推荐公式；
步骤四，组合风洞天平各分量的推荐公式，获得描述风洞天平特性的推荐公式矩阵。
在上述技术方案中，所述步骤四，具体步骤为：
将步骤3.9和步骤3.10获得的所有分量的推荐公式组合生成该风洞天平的推荐公式矩阵{ΔR}n＝[K1]n，n{F}n+[K2]n，c-n{H}c-n，进而通过矩阵转换计算获得该风洞天平的风洞试验使用公式矩阵：
Figure GDA0003750591650000073
式中，c是天平校准的系数项数量，{ΔR}n是由风洞天平各分量的Rx减去ax后组成的列向量，[K1]n，n是由风洞天平各分量的b1x，y系数项组成的方阵，{F}n是由风洞天平各分量载荷值Fy组成的列向量，[K2]n，c-n是由风洞天平各分量的b2x，y、b3x，y、b4x，y、b5x，y，z、b6x，y，z、b7x，y，z、b8x，y，z、b9x，y、b10x，y系数项组成的矩阵，{H}c-n是由风洞天平各分量载荷值计算获得的|Fy|、
Figure GDA0003750591650000084
Fy|Fy|、FyFz、|FyFz|、Fy|Fz|、|Fy|Fz、
Figure GDA0003750591650000081
组成的列向量，
Figure GDA0003750591650000086
是矩阵[K1]n，n的逆矩阵，[K1invK2]n，c-n是矩阵
Figure GDA0003750591650000085
与矩阵[K2]n，c-n相乘获得的矩阵。
本申请有益效果体现在：
(1)本申请提供的风洞天平校准数据处理方法，甄别并拒绝了具有误差的系数项；
(2)本申请提供的风洞天平校准数据处理方法，识别并排除了具有近似线性相关的校准载荷组合变量；
(3)本申请提供的风洞天平校准数据处理方法，保证了推荐公式矩阵对不在校准数据点范围内数据点的预测能力。
附图说明
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1是一种风洞天平校准数据处理方法的流程图；
图2是单块料加工直径32杆式风洞天平的桥路图，其中a为主视图，b为俯视图，c为惠斯登电桥图；
图3是确定风洞天平各个分量推荐公式的流程图；
图4是第一个分量基本公式、候选公式、推荐公式的系数项的显著性检验指标最大值、校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标最大值和校准数据所有行电压输出残差的标准差值图；
图5是第二个分量基本公式、候选公式、推荐公式的系数项的显著性检验指标最大值、校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标最大值和校准数据所有行电压输出残差的标准差值图；
图6是第三个分量基本公式、候选公式、推荐公式的系数项的显著性检验指标最大值、校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标最大值和校准数据所有行电压输出残差的标准差值图；
图7是第四个分量基本公式、候选公式、推荐公式的系数项的显著性检验指标最大值、校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标最大值和校准数据所有行电压输出残差的标准差值图；
图8是第五个分量基本公式、候选公式、推荐公式的系数项的显著性检验指标最大值、校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标最大值和校准数据所有行电压输出残差的标准差值图；
图9是第六个分量基本公式、候选公式、推荐公式的系数项的显著性检验指标最大值、校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标最大值和校准数据所有行电压输出残差的标准差值图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关申请，而非对该申请的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与申请相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
实施例一
本申请实施例一提供了一种风洞天平校准数据处理方法，包括：
步骤一：根据风洞天平的特点，选择风洞天平公式矩阵所包含的校准载荷组合(自变量)群，将未选中校准载荷组合(自变量)的系数值设置为0，从而确定风洞天平各分量的最大允许公式，风洞天平各分量的最大公式可为：
Figure GDA0003750591650000101
式中，n是风洞天平的分量数，x、y和z是风洞天平各分量的索引，Rx是风洞天平被施加载荷时某个分量的电压输出值，Fy和Fz是风洞天平各分量被施加的校准载荷，ax是某个分量的截距项，b1x，y、b2x，y、b3x，y、b4x，y、b5x，y，z、b6x，y，z、b7x，y，z、b8x，y，z、b9x，y、b10x，y是风洞天平某个分量的各系数项；
步骤二：在风洞天平校准装置上，按预定校准载荷表，对风洞天平逐一施加各组多维力校准载荷，采集风洞天平各分量的电压输出值，从而获得风洞天平加载和输出之间对应的校准数据；
步骤三：分别设定表征系数值具有误差以及校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值；
步骤四：对风洞天平的第一个分量，在只包含截距项和一次主项系数的最小公式的基础上，逐一选择该分量最大允许公式中剩下的系数项，组合生成所有包含三项系数的公式；
步骤五：从步骤四组合生成的所有包含三项系数的公式中选出一个公式；
步骤六：刨除步骤二获得的校准数据的第一行数据，对剩下的数据应用最小二乘法拟合回归获得选出公式的系数值，进一步复算获得被刨除的第一行数据的响应输出残差；再从步骤二获得的校准数据中只刨除第二行数据，对剩下的数据应用最小二乘法拟合回归获得选出公式的系数新值，复算获得被刨除的第二行数据的响应输出残差；以此类推，直至步骤二获得的校准数据的所有行数据都曾被刨除并复算获得其的响应输出残差；应用公式
Figure GDA0003750591650000111
求取所有行响应输出残差的标准差，用于评估被选出公式的预测能力，式中，σ是校准数据所有行电压输出残差的标准差，h是风洞天平校准数据的行数，k是校准数据行的索引，Rk是风洞天平校准施加载荷后的该分量的实际电压输出，
Figure GDA0003750591650000116
是选出公式复算该行校准数据获得的该分量的响应电压输出；
步骤七：选出一个新的公式，并重复步骤六获得评估该公式预测能力的标准差；以此类推，直至所有公式都曾被选择和计算获得评估公式预测能力的标准差；
步骤八：比较步骤六和步骤七获得的评估公式预测能力的标准差，从中选出标准差最小的公式，作为下一步搜索的基础公式；
步骤九：对步骤八选出的基础公式中包含的各系数项，分别计算表征系数值具有误差情况的显著性检验指标值；计算各系数项显著性检验指标值的公式为：
Figure GDA0003750591650000112
式中，Pj是某系数项的显著性检验指标，j是各系数项的索引，f(t，h-m-1)是t分布的密度函数，m是基础公式包含系数项的个数；其中：
Figure GDA0003750591650000113
Figure GDA0003750591650000114
式中
Figure GDA0003750591650000115
是应用最小二乘法拟合回归获得基础公式的某项系数值，Cjj是C＝(LTL)-1矩阵的主对角线上第j个元素；其中：
Figure GDA0003750591650000121
Figure GDA0003750591650000122
式中Ljk是由风洞天平校准载荷表的第k行载荷数据计算获得的第j个校准载荷组合变量的计算值；
步骤十：对步骤八选出的基础公式中包含的各校准载荷组合，分别计算表征某一个校准载荷组合与剩下的校准载荷组合之间存在近似线性相关性的方差膨胀因子考核指标值；计算各校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标值公式为：
Figure GDA0003750591650000123
式中，VIFi是某校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标，i是各校准载荷组合的索引，Ri是某校准载荷组合与剩下的校准载荷组合之间复相关系数；其中，
Figure GDA0003750591650000124
Lik是由风洞天平校准载荷表的第k行载荷数据计算获得的第i个校准载荷组合变量的计算值，
Figure GDA0003750591650000125
是第i个校准载荷组合变量用剩下的校准载荷组合线性拟合后预测值；
步骤十一：当步骤九和步骤十计算获得的各系数项显著性检验指标值和各校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标值都小于步骤三设定的对应考核阀值，步骤八选出的基础公式被定义为候选公式；
步骤十二：在步骤八选定的基础公式的基础上，逐一选择该分量最大允许公式中剩下的系数项，组合生成增加一项系数项的所有公式，并选出一个公式，重复步骤六～步骤十一；以此类推，直至再增加一个系数项就是最大允许公式，向前逐步回归过程结束；
步骤十三：对该分量的所有候选公式，分别重复步骤六计算获得评估公式预测能力的标准差，并比较获得具有最小标准差的公式，作为该分量的推荐公式；
步骤十四：选择风洞天平的第二个分量，重复步骤四～步骤十三；以此类推，直至风洞天平的所有分量都获得各自的推荐公式；
步骤十五：将步骤十三和步骤十四获得的所有分量的推荐公式组合生成该风洞天平的推荐公式矩阵{ΔR}n＝[K1]n，n{F}n+[K2]n，c-n{H}c-n，进而通过矩阵转换计算获得该风洞天平的风洞试验使用公式矩阵：
Figure GDA0003750591650000131
式中，c是天平校准的系数项数量，{ΔR}n是由风洞天平各分量的Rx减去ax后组成的列向量，[K1]n，n是由风洞天平各分量的b1x，y系数项组成的方阵，{F}n是由风洞天平各分量载荷值Fy组成的列向量，[K2]n，c-n是由风洞天平各分量的b2x，y、b3x，y、b4x，y、b5x，y，z、b6x，y，z、b7x，y，z、b8x，，y，2、b9x，y、b10x，y系数项组成的矩阵，{H}c-n是由风洞天平各分量载荷值计算获得的|Fy|、
Figure GDA0003750591650000135
Fy|Fy|、FyFz、|FyFz|、Fy|Fz|、|Fy|Fz、
Figure GDA0003750591650000132
组成的列向量，
Figure GDA0003750591650000133
是矩阵[K1]n，c的逆矩阵，[K1invK2]n，c-n是矩阵
Figure GDA0003750591650000136
与矩阵[K2]n，c-n相乘获得的矩阵。
实施例二
本申请实施例二与实施例一的不同在于，具体实施例采用的单块料加工直径32杆式风洞天平如图2所示。天平用于测量法向力y、俯仰力矩Mz、滚转力矩Mx、轴向力X、侧向力Z和偏航力矩My，共六个分量，分别用F1、F2、F3、F4、F5和F6标识。
在天平体上粘贴了24个应变片，应变片1～4组成惠斯登电桥R1，对应测量载荷F1；应变片5～8组成惠斯登电桥R2，对应测量载荷F2；应变片9～12组成惠斯登电桥R3，对应测量载荷F3；应变片13～16组成惠斯登电桥R4，对应测量载荷F4；应变片17～20组成惠斯登电桥R5，对应测量载荷F5；应变片21～24组成惠斯登电桥R6，对应测量载荷F6。
本实施例提供了一种风洞天平校准数据处理方法，参照图1的一种风洞天平校准数据处理方法的流程，执行天平校准数据的处理，从而获得风洞试验使用公式矩阵。
步骤一：参照下表风洞天平公式矩阵的校准载荷组合(自变量)群，
Figure GDA0003750591650000141
选择该单块料加工直径32杆式风洞天平公式矩阵中包含的校准载荷组合(自变量)群为Fx、Fx*Fx和Fx*Fy，将未选中校准载荷组合(自变量)的系数值设置为0，从而确定风洞天平各分量的最大允许公式为：
Figure GDA0003750591650000142
式中，n是风洞天平的分量数，x、y和z是风洞天平各分量的索引，Rx是风洞天平被施加载荷时某个分量的电压输出值，Fy和Fz是风洞天平各分量被施加的校准载荷，ax是某个分量的截距项，b1x，y、b3x，y、b5x，y，z是风洞天平某个分量的各系数项；
步骤二：在风洞天平校准装置上，按预定校准载荷表，对风洞天平逐一施加各组精确的六维力校准载荷，采集风洞天平各分量的电压输出值，从而获得风洞天平加载和输出之间对应的校准数据；
Figure GDA0003750591650000151
Figure GDA0003750591650000161
Figure GDA0003750591650000171
Figure GDA0003750591650000181
Figure GDA0003750591650000191
Figure GDA0003750591650000201
步骤三：设定表征系数值具有误差的考核阀值P为0.1，与设定表征校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值VIF为5；
步骤四：参照图3确定风洞天平各个分量推荐公式的流程，获得风洞天平各个分量的推荐公式；第一个分量的推荐公式包含12个系数项为a1、b11，1、b11，2、b11，3、b11，4、b11，5、b11，6、b31，1、b31，2、b51，1，2、b51，1，3、b51，3，5，系数值分别为1.596882、0.02214、-0.00572、0.0035、-0.000281、-0.0001984、-0.004577972、5.2976e-08、1.7998675e-05、-7.63968e-07、-1.376591e-06、-9.75145e-06，系数项的显著性检验指标值分别为7.7193e-320、0、5.16989e-130、6.00662e-43、6.05022e-10、8.0120e-35、1.9088e-77、8.6123553e-10、0.0046559、0.00071、0.053、0.02695，校准载荷组合(自变量)为F1、F2、F3、F4、F5、F6、F1 2、F2 2、F1F2、F1F3、F3F5，校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标值分别为1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.095、1.095、1.0、1.0、1.0，校准数据所有行电压输出残差的标准差为0.005；第二个分量的推荐公式包含12个系数项为a2、b12，1、b12，2、b12，3、b12，4、b12，5、b12，6、b32，6、b52，1，2、b52，2，3、b52，3，5、b52，3，6，系数值分别为-0.04984、-0.00023386、0.471019、-0.01681、-0.000108991、0.000322、0.0038112、5.03894e-05、-6.23785879e-07、-3.8042697e-05、-6.753965e-06、6.7927239e-05，系数项的显著性检验指标值分别为1.01199e-135、3.86e-147、0、7.1e-134、0.0029、2.366e-64、3.3e-76、0.025、0.001、0.027、0.07、0.05，校准载荷组合(自变量)为F1、F2、F3、F4、F5、F6、F6 2、F1F2、F2F3、F3F5、F3F6，校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标值分别为1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0，校准数据所有行电压输出残差的标准差为0.004；第三个分量的推荐公式包含13个系数项为a3、b13，1、b13，2、b13，3、b13，5、b13，6、b33，1、b33，2、b33，5、b33，6、b53，1，3、b53，1，6、b53，2，3，系数值分别为-0.2229、-3.9369e-05、0.000979、0.247479、-0.001086、-0.0213、-1.0235e-08、-1.1809e-05、-4.7451e-07、-4.619e-05、-2.968e-06、8.4969e-07、7.2595e-05，系数项的显著性检验指标值分别为1.42e-243、3.09e-80、1.37e-73、1.8e-319、1.2589e-163、2.8e-205、0.011、0.00019、0.0019、0.0008787、3.37e-15、0.00011、2.837e-12，校准载荷组合(自变量)为F1、F2、F3、F5、F6、F1 2、F2 2、F5 2、F6 2、F1F3、F1F6、F2F3，校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标值分别为1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.21、1.19、1.2、1.21、1.0、1.0、1.0，校准数据所有行电压输出残差的标准差为0.002；第四个分量的推荐公式包含17个系数项为a4、b14，1、b14，2、b14，3、b14，4、b14，5、b14，6、b34，1、b34，2、b34，3、b34，5、b34，6、b54，1，2、b54，1，4、b54，2，6、b54，3，6、b54，5，6，系数值分别为2.5135、0.001029、-0.006993、0.0198489、0.1033392、-0.0002565、0.00641489、-9.30456e-07、0.000345、0.0016859、-1.444e-06、-0.0002325、2.7085e-05、5.85925e-06、-2.8045e-05、0.0021、-3.093e-05，系数项的显著性检验指标值分别为0.0、2.51e-232、6.545e-154、5.109e-147、1.37e-315、5.85e-59、1.17e-109、4.8986e-144、4.0968e-104、5.5e-63、1.2155e-08、1.002e-19、1.107e-150、4.448e-80、0.0035、4.14e-103、5.57e-30，校准载荷组合(自变量)为F1、F2、F3、F4、F5、F6、F1 2、F2 2、F3 2、F5 2、F6 2、F1F2、F1F4、F2F6、F3F6、F5F6，校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标值分别为1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.245、1.22、1.25、1.237、1.25、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0，校准数据所有行电压输出残差的标准差为0.004；第五个分量的推荐公式包含15个系数项为a5、b15，1、b15，2、b15，3、b15，5、b15，6、b35，1、b35，2、b35，6、b55，1，3、b55，1，6、b55，2，3、b55，2，6、b55，3，6、b55，5，6，系数值分别为-0.170284、2.4234e-05、-0.00050、0.0046995、0.0434、0.012499、2.6934e-08、1.2795595e-05、7.6027e-05、1.75e-05、2.7745557e-06、0.0001671、7.63e-05、-0.00015878、5.1724e-06，系数项的显著性检验指标值分别为3.19e-195、8.098e-31、7.39e-21、2.543e-64、0.0、4.56e-141、0.00015、0.018、0.0015、8.65e-60、1.74e-11、6.48e-18、5.39e-11、7.875e-06、0.0278，校准载荷组合(自变量)为F1、F2、F3、F5、F6、F1 2、F2 2、F6 2、F1F3、F1F6、F2F3、F2F6、F3F6、F5F6，校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标值分别为1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.17、1.16、1.17、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0，校准数据所有行电压输出残差的标准差为0.004；第六个分量的推荐公式包含19个系数项为a6、b16，1、b16，2、b16，3、b16，5、b16，6、b36，1、b36，2、b56，1，2、b56，1，3、b56，1，5、b56，1，6、b56，2，3、b56，2，4、b56，2，6、b56，3，5、b56，3，6、b56，4，6、b56，5，6，系数值分别为0.441011、-2.699e-05、-0.001578、-0.04503、0.000302454、0.9115565、2.7698e-08、1.3882e-05、-9.753e-07、-2.3016e-05、1.778e-07、-3.2773e-06、-0.0001732、1.27495e-05、-3.81867585e-05、3.006e-05、0.0001341、-2.85e-05、7.603e-06，系数项的显著性检验指标值分别为1.9776e-221、1.935e-20、6.638e-47、8.78e-160、3.353e-41、0.0、0.0076、0.08393、0.0007、1.44e-51、0.004、8.589e-08、3.79e-10、0.047、0.02、3.075e-07、0.0114、0.0309、0.0347，校准载荷组合(自变量)为F1、F2、F3、F5、F6、F1 2、F2 2、F1F2、F1F3、F1F5、F1F6、F2F3、F2F4、F2F6、F3F5、F3F6、F4F6、F5F6，校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标值分别为1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.095、1.095、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0、1.0，校准数据所有行电压输出残差的标准差为0.006；风洞天平各个分量基本公式、候选公式、推荐公式的系数项的显著性检验指标最大值、校准载荷组合(自变量)的方差膨胀因子考核指标最大值和校准数据所有行电压输出残差的标准差值见图4～9；风洞天平各个分量推荐公式中未包含的最大允许公式的系数项取0值；
步骤五：所有分量的推荐公式组合生成该风洞天平的推荐公式矩阵{ΔR}6＝[K1]6，6{F}6+[K2]6，21{H}21；
Figure GDA0003750591650000231
通过矩阵计算获得该风洞天平的风洞试验使用公式矩阵
Figure GDA0003750591650000241
式中，{ΔR}6是由风洞天平各分量的Rx减去ax后组成的列向量，[K1]6，6是由风洞天平各分量的b1x，y系数项组成的方阵，{F}6是由风洞天平各分量载荷值Fy组成的列向量，[K2]6，21是由风洞天平各分量的b3x，y、b5x，y，z系数项组成的矩阵，{H}21是由风洞天平各分量载荷值计算获得的
Figure GDA0003750591650000246
FyFz组成的列向量，
Figure GDA0003750591650000243
是矩阵[K1]6，6的逆矩阵，[K1invK2]6，21是矩阵
Figure GDA0003750591650000244
与矩阵[K2]6，21相乘获得的矩阵；其中x＝1～6，y＝1～6。
Figure GDA0003750591650000245
Figure GDA0003750591650000251
以上所述的实施例，对本申请的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限定本申请的保护范围，凡在本申请的技术方案的基础之上，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包括在本申请的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种风洞天平校准数据处理方法，其特征在于，包括：
步骤一，根据风洞天平的特点，选择风洞天平公式矩阵所包含的校准载荷组合自变量群，从而确定风洞天平各分量的最大允许公式；
所述步骤一，具体步骤为：
根据风洞天平的特点，选择风洞天平公式矩阵所包含的校准载荷组合自变量群，将未选中校准载荷组合自变量的系数值设置为0，从而确定风洞天平各分量的最大允许公式，风洞天平各分量的最大公式为：
Figure FDA0003750591640000011
式中，n是风洞天平的分量数，x、y和z是风洞天平各分量的索引，Rx是风洞天平被施加载荷时某个分量的电压输出值，Fy和Fz是风洞天平各分量被施加的校准载荷，ax是某个分量的截距项，b1x，y、b2x，y、b3x，y、b4x，y、b5x，y，z、b6x，y，z、b7x，y，z、b8x，y，z、b9x，y、b10x，y是风洞天平某个分量的各系数项；
步骤二，针对风洞天平的每一个分量，通过设定表征系数值具有误差以及校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值，判定与拟合生成包含不同数量系数项的风洞天平候选公式；
所述步骤二，具体步骤为：
2.1在风洞天平校准装置上，按预定校准载荷表，对风洞天平逐一施加各组多维力校准载荷，采集风洞天平各分量的电压输出值，从而获得风洞天平加载和输出之间对应的校准数据；
2.2分别设定表征系数值具有误差以及校准载荷组合之间存在近似线性相关性的考核阀值；
2.3对风洞天平的第一个分量，在只包含截距项和一次主项系数的最小公式的基础上，逐一选择该分量最大允许公式中剩下的系数项，组合生成所有包含不同数量系数项的风洞天平候选公式；
步骤三，基于校准加载数据，采取对比所有候选公式的响应输出残差标准差的方式，获得风洞天平各分量的推荐公式；
所述步骤三，具体步骤为：
3.1从步骤2.3组合生成的所有包含不同数量系数项的风洞天平候选公式中选出一个公式；
3.2刨除2.1获得的校准数据的第一行数据，对剩下的数据应用最小二乘法拟合回归获得选出公式的系数值，进一步复算获得被刨除的第一行数据的响应输出残差；再从步骤2.1获得的校准数据中只刨除第二行数据，对剩下的数据应用最小二乘法拟合回归获得选出公式的系数新值，复算获得被刨除的第二行数据的响应输出残差；以此类推，直至步骤2.1获得的校准数据的所有行数据都曾被刨除并复算获得其的响应输出残差；应用公式
Figure FDA0003750591640000021
求取所有行响应输出残差的标准差，用于评估被选出公式的预测能力，式中，σ是校准数据所有行电压输出残差的标准差，h是风洞天平校准数据的行数，k是校准数据行的索引，Rk是风洞天平校准施加载荷后的该分量的实际电压输出，
Figure FDA0003750591640000022
是选出公式复算该行校准数据获得的该分量的响应电压输出；
3.3选出一个新的公式，并重复步骤3.2获得评估该公式预测能力的标准差；以此类推，直至所有公式都曾被选择和计算获得评估公式预测能力的标准差；
3.4：比较步骤3.2和步骤3.3获得的评估公式预测能力的标准差，从中选出标准差最小的公式，作为下一步搜索的基础公式；
3.5：对步骤3.4选出的基础公式中包含的各系数项，分别计算表征系数值具有误差情况的显著性检验指标值；计算各系数项显著性检验指标值的公式为：
Figure FDA0003750591640000031
式中，Pj是某系数项的显著性检验指标，j是各系数项的索引，f(t，h-m-1)是t分布的密度函数，m是基础公式包含系数项的个数；其中，
Figure FDA0003750591640000032
Figure FDA0003750591640000033
式中
Figure FDA0003750591640000034
是应用最小二乘法拟合回归获得基础公式的某项系数值，Cjj是C＝(LTL)-1矩阵的主对角线上第j个元素；其中，
Figure FDA0003750591640000035
Figure FDA0003750591640000036
式中Ljk是由风洞天平校准载荷表的第k行载荷数据计算获得的第j个校准载荷组合变量的计算值；
3.6对步骤3.4选出的基础公式中包含的各校准载荷组合，分别计算表征某一个校准载荷组合与剩下的校准载荷组合之间存在近似线性相关性的方差膨胀因子考核指标值；计算各校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标值公式为：
Figure FDA0003750591640000041
式中，VIFi是某校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标，i是各校准载荷组合的索引，Ri是某校准载荷组合与剩下的校准载荷组合之间复相关系数；其中，
Figure FDA0003750591640000042
Lik是由风洞天平校准载荷表的第k行载荷数据计算获得的第i个校准载荷组合变量的计算值，
Figure FDA0003750591640000043
是第i个校准载荷组合变量用剩下的校准载荷组合线性拟合后预测值；
3.7当步骤3.5和步骤3.6计算获得的各系数项显著性检验指标值和各校准载荷组合的方差膨胀因子考核指标值都小于步骤2.2设定的对应考核阀值，步骤3.4选出的基础公式被定义为候选公式；
3.8在步骤3.4选定的基础公式的基础上，逐一选择该分量最大允许公式中剩下的系数项，组合生成增加一项系数项的所有公式，并选出一个公式，重复步骤3.2～步骤3.7；以此类推，直至再增加一个系数项就是最大允许公式，向前逐步回归过程结束；
3.9对该分量的所有候选公式，分别重复步骤3.2计算获得评估公式预测能力的标准差，并比较获得具有最小标准差的公式，作为该分量的推荐公式；
3.10选择风洞天平的第二个分量，重复步骤2.3～步骤3.9；以此类推，直至风洞天平的所有分量都获得各自的推荐公式；
步骤四，组合风洞天平各分量的推荐公式，获得描述风洞天平特性的推荐公式矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种风洞天平校准数据处理方法，其特征在于，所述步骤四，具体步骤为：
将步骤3.9和步骤3.10获得的所有分量的推荐公式组合生成该风洞天平的推荐公式矩阵{ΔR}n＝[K1]n，n{F}n+[K2]n，c-n{H}c-n，进而通过矩阵转换计算获得该风洞天平的风洞试验使用公式矩阵：
Figure FDA0003750591640000051
式中，c是天平校准的系数项数量，{ΔR}n是由风洞天平各分量的Rx减去ax后组成的列向量，[K1]n，n是由风洞天平各分量的b1x，y系数项组成的方阵，{F}n是由风洞天平各分量载荷值Fy组成的列向量，[K2]n，c-n是由风洞天平各分量的b2x，y、b3x，y、b4x，y、b5x，y，z、b6x，y，z、b7x，y，z、b8x，y，z、b9x，y、b10x，y系数项组成的矩阵，{H}c-n是由风洞天平各分量载荷值计算获得的|Fy|、
Figure FDA0003750591640000052
Fy|Fy|、FyFz、|FyFz|、Fy|Fz|、|Fy|Fz、
Figure FDA0003750591640000053
组成的列向量，
Figure FDA0003750591640000054
是矩阵[K1]n，n的逆矩阵，[K1invK2]n，c-n是矩阵
Figure FDA0003750591640000055
与矩阵[K2]n，c-n相乘获得的矩阵。
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