CN115046726B - 一种模型和天平的自重修正方法 - Google Patents

一种模型和天平的自重修正方法 Download PDF

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CN115046726B CN202210978188.1A CN202210978188A CN115046726B CN 115046726 B CN115046726 B CN 115046726B CN 202210978188 A CN202210978188 A CN 202210978188A CN 115046726 B CN115046726 B CN 115046726B
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Abstract

一种模型和天平的自重修正方法，属于空气动力学风洞试验技术领域。本发明包括步骤1，采用一元线性回归方法求解天平力的自重因子；步骤2，采用二元线性回归方法求解天平力矩的自重因子；步骤3，计算试验状态下的模型姿态角度函数、自重因子和自重载荷，本发明研发目的是为了解决用于修正模型和天平的自重载荷，进而获得干净的模型气动载荷的问题，在风洞试验前预先采集一遍模型在不同姿态角下的载荷，通过线性回归方法建立模型和天平的自重与模型姿态角的函数关系。风洞试验时，模型在试验姿态下，利用线性回归函数计算得到模型和天平的自重载荷。该方法简单、实用、高效，可以准确计算模型和天平在试验姿态下的自重载荷。

Description

一种模型和天平的自重修正方法
技术领域
本发明涉及一种模型和天平的自重修正方法，属于空气动力学风洞试验技术领域。
背景技术
风洞测力试验通过天平测量模型的载荷，载荷中不仅包含气动力和力矩，还包括模型和天平自身的自重载荷。气动设计人员真正需要的是模型在试验状态下的气动载荷，因此需要从试验得到的总载荷扣除模型和天平的自重载荷，即自重修正。
天平可以分别测量模型在有风和无风状态下的载荷，无风状态下测量自重载荷，有风状态下测量总载荷。因此，在风洞试验前，模拟试验状态控制模型姿态，同时测量模型和天平的自重力和力矩。有时忽略试验中气动力引起的支杆弹性角的变化，直接将试验状态下的总载荷扣除无风姿态角下的自重载荷，得到模型的气动载荷。直接修正得到模型气动载荷并不严格，实际上，模型支杆在气动载荷作用下会发生较大的弹性变形，试验时的模型姿态角与无风状态下的模型姿态角不一致，差别往往较大。
因此，需要提出一种模型和天平的自重修正方法，采用合理的方法计算试验状态下的自重载荷。
发明内容
本发明研发目的是为了解决用于修正模型和天平的自重载荷，进而获得干净的模型气动载荷的问题，在下文中给出了关于本发明的简要概述，以便提供关于本发明的某些方面的基本理解。应当理解，这个概述并不是关于本发明的穷举性概述。它并不是意图确定本发明的关键或重要部分，也不是意图限定本发明的范围。
本发明的技术方案：
一种模型和天平的自重修正方法，包括：
步骤1，采用一元线性回归方法求解天平力的自重因子；
1）力坐标系定义：
X轴为阻力指向下游为正；Y轴为升力向上为正；Z轴为侧向力指向右机翼；
2）力矩坐标系定义：
X´轴为滚转力矩：右机翼向下为正；Y´轴为偏航力矩：右机翼向前为正；Z´轴为俯仰力矩：飞机抬头为正；
3）模型姿态角定义：
滚转角
Figure 473674DEST_PATH_IMAGE001
为右机翼向下为正；偏航角
Figure 666758DEST_PATH_IMAGE002
为右翼向前为正；俯仰角
Figure 117200DEST_PATH_IMAGE003
为飞机抬头为正。
无风状态自重力计算自重因子：
在无风状态下，模型和天平的重力W在天平轴系X、Y、Z三个方向上的分量形成的自重力向量为：
Figure 700628DEST_PATH_IMAGE004
公式（1）
其中下标
Figure 12661DEST_PATH_IMAGE005
表示第i个模型姿态，i=1~n，
Figure 997934DEST_PATH_IMAGE006
=
Figure 120742DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 191466DEST_PATH_IMAGE008
为无风状态第i个模型状态角下的自重力在X方向的分量，
Figure 307190DEST_PATH_IMAGE009
为无风状态第i个模型状态角下的自重力在Y方向的分量，
Figure 146970DEST_PATH_IMAGE010
为无风状态第i个模型状态角下的自重力在Z方向的分量；
对于试验即有风的状态，模型和天平的重力W在天平轴系X、Y、Z三个方向上的分量为：
Figure 939214DEST_PATH_IMAGE011
公式（2）
其中下标0表示试验即有风状态，
Figure 231655DEST_PATH_IMAGE012
=
Figure 151070DEST_PATH_IMAGE013
，
Figure 845356DEST_PATH_IMAGE014
为有风状态自重力在X方向的分量，
Figure 309967DEST_PATH_IMAGE015
为有风状态自重力在Y方向的分量，
Figure 355283DEST_PATH_IMAGE016
为有风状态自重力在Z方向的分量；
相对于自重力，有风状态下的自重力向量
Figure 812809DEST_PATH_IMAGE012
与无风状态第i个模型姿态角下的自重力向量
Figure 361602DEST_PATH_IMAGE017
的差量为
Figure 761228DEST_PATH_IMAGE018
Figure 28262DEST_PATH_IMAGE019
公式（3）
令
Figure 23900DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 692778DEST_PATH_IMAGE021
，其中
Figure 764771DEST_PATH_IMAGE022
公式（4）
其中
Figure 315838DEST_PATH_IMAGE023
为试验即有风状态下的模型姿态角和无风状态第i个模型姿态角下的模型姿态角建立的角度函数向量；
根据公式（3）至公式（4），假设已知
Figure 318429DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 153398DEST_PATH_IMAGE023
，分别从天平轴系的三个坐标轴方向计算自重因子，关系式如公式（5）至公式（7）：
Figure 317664DEST_PATH_IMAGE025
公式（5）
Figure 621606DEST_PATH_IMAGE026
公式（6）
Figure 162309DEST_PATH_IMAGE027
公式（7）
实际上，自重因子
Figure 353250DEST_PATH_IMAGE028
、
Figure 953995DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 479655DEST_PATH_IMAGE030
是在不同的模型姿态下记录的，因此，自重因子的公式符合一元线性回归模型，如公式（8）至公式（10）：
Figure 824048DEST_PATH_IMAGE031
公式（8）
Figure 633610DEST_PATH_IMAGE032
公式（9）
Figure 139678DEST_PATH_IMAGE033
公式（10）
Figure 418212DEST_PATH_IMAGE028
为轴向力
Figure 300718DEST_PATH_IMAGE034
在 X方向一元线性回归得到自重因子，
Figure 466251DEST_PATH_IMAGE029
为法向力
Figure 143220DEST_PATH_IMAGE035
在Y方向一元线性回归得到的自重因子，
Figure 643472DEST_PATH_IMAGE030
为侧向力
Figure 329668DEST_PATH_IMAGE036
在Z方向一元线性回归得到的自重因子。
步骤2，采用二元线性回归方法求解天平力矩的自重因子；
无风状态自重力矩计算自重因子：
当天平校心和模型重心不重合时，通过两心距平移矩阵，计算得到有风姿态下的自重力矩向量
Figure 536658DEST_PATH_IMAGE037
与无风状态第i个模型姿态角下的自重力矩向量
Figure 961692DEST_PATH_IMAGE038
的差量，如公式（11）至公式（13）：
Figure 949240DEST_PATH_IMAGE039
公式（11）
Figure 173548DEST_PATH_IMAGE040
公式（12）
代入
Figure 313673DEST_PATH_IMAGE041
，得到下式：
Figure 598024DEST_PATH_IMAGE042
公式（13）
其中
Figure 807288DEST_PATH_IMAGE043
为两心距平移矩阵，
Figure 835287DEST_PATH_IMAGE044
；
所述两心距的定义为：天平校准中心与模型重心在X方向的距离Lx，天平校准中心在模型重心的前方为正；天平校准中心与模型重心在Y方向的距离Ly，天平校准中心在模型重心的上方为正；天平校准中心与模型重心在Z方向的距离Lz，天平校准中心在模型重心的左侧为正；
所述公式（13）符合二元线性回归模型，由此计算得到六个自重因子，即
Figure 351892DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 807144DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 769284DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 335394DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 184533DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 810686DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 994543DEST_PATH_IMAGE051
为天平滚转力矩
Figure 629924DEST_PATH_IMAGE052
在Y方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 786098DEST_PATH_IMAGE053
天平滚转力矩
Figure 894738DEST_PATH_IMAGE052
在Z方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 503573DEST_PATH_IMAGE047
为天平偏航力矩
Figure 411487DEST_PATH_IMAGE054
在X方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 484485DEST_PATH_IMAGE048
为天平偏航力矩
Figure 452441DEST_PATH_IMAGE055
在Z方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 361622DEST_PATH_IMAGE049
为天平俯仰力矩
Figure 73226DEST_PATH_IMAGE056
在X方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 266310DEST_PATH_IMAGE050
为天平俯仰力矩
Figure 405167DEST_PATH_IMAGE056
在Y方向二元线性回归得到的自重因子，也可以通过公式推导得到自重因子的表达式，下面以
Figure 723016DEST_PATH_IMAGE051
表达式的推导如下；
对于第i个模型姿态，
Figure 549896DEST_PATH_IMAGE057
等式两端都乘
Figure 535169DEST_PATH_IMAGE058
，得到等式；
Figure 907245DEST_PATH_IMAGE059
公式（14）
Figure 712390DEST_PATH_IMAGE060
等式两端分别乘
Figure 578846DEST_PATH_IMAGE061
，得到等式：
Figure 418626DEST_PATH_IMAGE063
公式（15）
Figure 961603DEST_PATH_IMAGE064
等式两端都乘
Figure 519623DEST_PATH_IMAGE065
，得到等式：
Figure 422726DEST_PATH_IMAGE066
公式（16）
Figure 382591DEST_PATH_IMAGE067
等式两端分别乘
Figure 440677DEST_PATH_IMAGE068
，得到等式：
Figure 689256DEST_PATH_IMAGE070
公式（17）
令
Figure 881203DEST_PATH_IMAGE071
与
Figure 695575DEST_PATH_IMAGE072
相减，得到等式：
Figure 518038DEST_PATH_IMAGE074
Figure 96655DEST_PATH_IMAGE075
公式（18）
当
Figure 295556DEST_PATH_IMAGE076
时；
Figure 26751DEST_PATH_IMAGE077
公式（19）
当
Figure 20115DEST_PATH_IMAGE078
时；
Figure 587494DEST_PATH_IMAGE079
公式（20）
对于一组姿态角测量序列，得到
Figure 652402DEST_PATH_IMAGE080
的关系式：
Figure 175787DEST_PATH_IMAGE081
公式（21）
同理，得到其他5个自重因子的关系式：
Figure 651636DEST_PATH_IMAGE082
公式（22）
Figure 893262DEST_PATH_IMAGE083
公式（23）
Figure 496282DEST_PATH_IMAGE084
公式（24）
Figure 874173DEST_PATH_IMAGE085
公式（25）
Figure 287968DEST_PATH_IMAGE086
公式（26）
步骤3，计算试验状态下的模型姿态角度函数、自重因子和自重载荷；
试验状态的自重力和自重力矩计算
Figure 813628DEST_PATH_IMAGE087
：
使用试验状态及与试验状态临近的n个无风状态，n≥5；
首先，使用试验状态下的模型姿态角及与试验状态临近的n个无风状态的模型姿态角，根据公式（4）计算
Figure 158021DEST_PATH_IMAGE088
；
使用数值迭代计算方法求解试验状态下的
Figure 702004DEST_PATH_IMAGE087
，具体过程如下：
首次计算时，使用与试验状态模型姿态角最接近的无风状态模型姿态角对应的
Figure 473651DEST_PATH_IMAGE089
代替
Figure 486606DEST_PATH_IMAGE087
作为自重载荷初值，即
Figure 369112DEST_PATH_IMAGE090
，故：
Figure 534645DEST_PATH_IMAGE091
公式（27）
其中
Figure 477193DEST_PATH_IMAGE087
为试验状态即有风状态下的模型和天平的自重载荷，
Figure 977444DEST_PATH_IMAGE087
=
Figure 663641DEST_PATH_IMAGE092
Figure 870631DEST_PATH_IMAGE093
为无风状态第i个模型姿态角下的模型和天平的自重载荷，
Figure 295665DEST_PATH_IMAGE093
=
Figure 220896DEST_PATH_IMAGE094
；
使用试验状态及与试验状态临近的n个无风状态，根据公式（8）~公式（10）、公式（21）~公式（26）计算9个自重因子；使用9个自重因子和
Figure 507521DEST_PATH_IMAGE095
计算自重力和力矩在X、Y、Z方向上的分量，如公式（28）所示：
Figure 834597DEST_PATH_IMAGE096
公式（28）
式中j表示第j次迭代，j=1,2……；
第j次与第j-1次计算得到的自重力和力矩在X、Y、Z方向上的分量的差量
Figure 666418DEST_PATH_IMAGE097
如公式（29）所示：
Figure 78945DEST_PATH_IMAGE098
公式（29）
式中j表示第j次迭代，j=1,2……。
Figure 169260DEST_PATH_IMAGE099
叠加到前次的
Figure 662427DEST_PATH_IMAGE100
上得到新的
Figure 117679DEST_PATH_IMAGE101
，如公式（30）所示：
Figure 814240DEST_PATH_IMAGE102
公式（30）
比较新的自重载荷与旧的自重载荷，如果两者差距较大，用新的自重载荷代替旧的自重载荷，根据公式（8）~公式（10）、公式（21）~公式（26）重新计算9自重因子，根据公式（28）~公式（29）重新计算自重载荷
Figure 380351DEST_PATH_IMAGE103
，经过多轮迭代，直到新旧自重载荷的差量满足精度要求为止，迭代次数j不超过5次，力的精度要求为0.1N，力矩精度要求为0.1Nm。本发明具有以下有益效果：
1.本发明采用基于线性回归方法的自重计算方法，可以更准确地预测试验状态下的自重载荷；
2.本发明的一种模型和天平的自重修正方法，操作简单，对于样本需求量不高，对于每个试验状态，参与自重计算的无风试验样本点需要6个~10个即可；
3.本发明适用于阶梯测力试验、连续测力试验、单天平测力试验和多天平测力试验，具有较宽的适用范围。
附图说明
图1是一种模型和天平的自重修正方法的流程图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明的概念。
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式的一种模型和天平的自重修正方法，一种模型和天平的自重修正方法，包括：
步骤1，采用一元线性回归方法求解天平力的自重因子；
1）力坐标系定义：
X轴为阻力指向下游为正；Y轴为升力向上为正；Z轴为侧向力指向右机翼；
2）力矩坐标系定义：
X´轴为滚转力矩：右机翼向下为正；Y´轴为偏航力矩：右机翼向前为正；Z´轴为俯仰力矩：飞机抬头为正；
3）模型姿态角定义：
滚转角
Figure 495068DEST_PATH_IMAGE104
为右机翼向下为正；偏航角
Figure 121222DEST_PATH_IMAGE105
为右翼向前为正；俯仰角
Figure 305078DEST_PATH_IMAGE106
为飞机抬头为正。
无风状态自重力计算自重因子：
在无风状态下，模型和天平的重力W在天平轴系X、Y、Z三个方向上的分量形成的自重力向量为：
Figure 674880DEST_PATH_IMAGE107
公式（1）
其中下标
Figure 142639DEST_PATH_IMAGE108
表示第i个模型姿态，i=1~n，
Figure 939694DEST_PATH_IMAGE109
=
Figure 610847DEST_PATH_IMAGE110
，
Figure 518760DEST_PATH_IMAGE111
为无风状态第i个模型状态角下的自重力在X方向的分量，
Figure 342490DEST_PATH_IMAGE112
为无风状态第i个模型状态角下的自重力在Y方向的分量，
Figure 310446DEST_PATH_IMAGE113
为无风状态第i个模型状态角下的自重力在Z方向的分量；
对于试验即有风的状态，模型和天平的重力W在天平轴系X、Y、Z三个方向上的分量为：
Figure 468895DEST_PATH_IMAGE114
公式（2）
其中下标0表示试验即有风状态，
Figure 180499DEST_PATH_IMAGE115
=
Figure 357272DEST_PATH_IMAGE116
，
Figure 558446DEST_PATH_IMAGE117
为有风状态自重力在X方向的分量，
Figure 141874DEST_PATH_IMAGE118
为有风状态自重力在Y方向的分量，
Figure 470218DEST_PATH_IMAGE119
为有风状态自重力在Z方向的分量；
相对于自重力，有风状态下的自重力向量
Figure 189912DEST_PATH_IMAGE120
与无风状态第i个模型姿态角下的自重力向量
Figure 561988DEST_PATH_IMAGE121
的差量为
Figure 632712DEST_PATH_IMAGE122
Figure 997703DEST_PATH_IMAGE123
公式（3）
令
Figure 837483DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure 380460DEST_PATH_IMAGE125
，其中
Figure 938480DEST_PATH_IMAGE126
公式（4）
其中
Figure 343048DEST_PATH_IMAGE127
为试验即有风状态下的模型姿态角和无风状态第i个模型姿态角下的模型姿态角建立的角度函数向量；
根据公式（3）至公式（4），假设已知
Figure 37335DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure 16792DEST_PATH_IMAGE127
，分别从天平轴系的三个坐标轴方向计算自重因子，关系式如公式（5）至公式（7）：
Figure 796529DEST_PATH_IMAGE129
公式（5）
Figure 503323DEST_PATH_IMAGE130
公式（6）
Figure 317695DEST_PATH_IMAGE131
公式（7）
实际上，自重因子
Figure 202474DEST_PATH_IMAGE132
、
Figure 282557DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 481457DEST_PATH_IMAGE134
是在不同的模型姿态下记录的，因此，自重因子的公式符合一元线性回归模型，如公式（8）至公式（10）：
Figure 150336DEST_PATH_IMAGE135
公式（8）
Figure 206017DEST_PATH_IMAGE136
公式（9）
Figure 960346DEST_PATH_IMAGE137
公式（10）
Figure 8942DEST_PATH_IMAGE028
为轴向力
Figure 532328DEST_PATH_IMAGE034
在 X方向一元线性回归得到自重因子，
Figure 24489DEST_PATH_IMAGE029
为法向力
Figure 266114DEST_PATH_IMAGE035
在Y方向一元线性回归得到的自重因子，
Figure 354287DEST_PATH_IMAGE030
为侧向力
Figure 997758DEST_PATH_IMAGE036
在Z方向一元线性回归得到的自重因子。
步骤2，采用二元线性回归方法求解天平力矩的自重因子；
无风状态自重力矩计算自重因子：
当天平校心和模型重心不重合时，通过两心距平移矩阵，计算得到有风姿态下的自重力矩向量
Figure 332924DEST_PATH_IMAGE138
与无风状态第i个模型姿态角下的自重力矩向量
Figure 124163DEST_PATH_IMAGE139
的差量，如公式（11）至公式（13）：
Figure 202977DEST_PATH_IMAGE140
公式（11）
Figure 12539DEST_PATH_IMAGE141
公式（12）
代入
Figure 846503DEST_PATH_IMAGE142
，得到下式：
Figure 797142DEST_PATH_IMAGE143
公式（13）
其中
Figure 492696DEST_PATH_IMAGE144
为两心距平移矩阵，
Figure 845180DEST_PATH_IMAGE145
；
所述两心距的定义为：天平校准中心与模型重心在X方向的距离Lx，天平校准中心在模型重心的前方为正；天平校准中心与模型重心在Y方向的距离Ly，天平校准中心在模型重心的上方为正；天平校准中心与模型重心在Z方向的距离Lz，天平校准中心在模型重心的左侧为正；
所述公式（13）符合二元线性回归模型，由此计算得到六个自重因子，即
Figure 850045DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 287980DEST_PATH_IMAGE046
、
Figure 20181DEST_PATH_IMAGE047
、
Figure 492751DEST_PATH_IMAGE048
、
Figure 606201DEST_PATH_IMAGE049
、
Figure 593748DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 818056DEST_PATH_IMAGE051
为天平滚转力矩
Figure 692602DEST_PATH_IMAGE052
在Y方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 976953DEST_PATH_IMAGE053
天平滚转力矩
Figure 451797DEST_PATH_IMAGE052
在Z方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 479796DEST_PATH_IMAGE047
为天平偏航力矩
Figure 661378DEST_PATH_IMAGE054
在X方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 998573DEST_PATH_IMAGE048
为天平偏航力矩
Figure 898396DEST_PATH_IMAGE055
在Z方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 464507DEST_PATH_IMAGE049
为天平俯仰力矩
Figure 828492DEST_PATH_IMAGE056
在X方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure 189066DEST_PATH_IMAGE050
为天平俯仰力矩
Figure 389234DEST_PATH_IMAGE056
在Y方向二元线性回归得到的自重因子，也可以通过公式推导得到自重因子的表达式，下面以
Figure 759036DEST_PATH_IMAGE051
表达式的推导如下；
对于第i个模型姿态，
Figure 711948DEST_PATH_IMAGE057
等式两端都乘
Figure 509003DEST_PATH_IMAGE058
，得到等式：
Figure 117839DEST_PATH_IMAGE146
公式（14）
Figure 602916DEST_PATH_IMAGE147
等式两端分别乘
Figure 613597DEST_PATH_IMAGE148
，得到等式：
Figure 643870DEST_PATH_IMAGE150
公式（15）
Figure 740002DEST_PATH_IMAGE151
等式两端都乘
Figure 264655DEST_PATH_IMAGE152
，得到等式：
Figure 129843DEST_PATH_IMAGE153
公式（16）
Figure 596597DEST_PATH_IMAGE154
等式两端分别乘
Figure 226030DEST_PATH_IMAGE155
，得到等式：
Figure 69221DEST_PATH_IMAGE157
公式（17）
令
Figure 54495DEST_PATH_IMAGE158
与
Figure 177302DEST_PATH_IMAGE159
相减，得到等式：
Figure 248027DEST_PATH_IMAGE161
Figure 363750DEST_PATH_IMAGE162
公式（18）
当
Figure 203530DEST_PATH_IMAGE163
时；
Figure 995775DEST_PATH_IMAGE164
公式（19）
当
Figure 288216DEST_PATH_IMAGE165
时；
Figure 207630DEST_PATH_IMAGE166
公式（20）
对于一组姿态角测量序列，得到
Figure 901917DEST_PATH_IMAGE167
的关系式：
Figure 366527DEST_PATH_IMAGE168
公式（21）
同理，得到其他5个自重因子的关系式：
Figure 411844DEST_PATH_IMAGE169
公式（22）
Figure 869370DEST_PATH_IMAGE170
公式（23）
Figure 418163DEST_PATH_IMAGE171
公式（24）
Figure 83368DEST_PATH_IMAGE172
公式（25）
Figure 147139DEST_PATH_IMAGE173
公式（26）
步骤3，计算试验状态下的模型姿态角度函数、自重因子和自重载荷；
试验状态的自重力和自重力矩计算
Figure 346039DEST_PATH_IMAGE174
：
使用试验状态及与试验状态临近的n个无风状态，n≥5；
首先，使用试验状态下的模型姿态角及与试验状态临近的n个无风状态的模型姿态角，根据公式（4）计算
Figure 562388DEST_PATH_IMAGE175
；
使用数值迭代计算方法求解试验状态下的
Figure 821331DEST_PATH_IMAGE174
，具体过程如下：
首次计算时，使用与试验状态模型姿态角最接近的无风状态模型姿态角对应的
Figure 637977DEST_PATH_IMAGE176
代替
Figure 374989DEST_PATH_IMAGE174
作为自重载荷初值，即
Figure 209959DEST_PATH_IMAGE177
，故：
Figure 639803DEST_PATH_IMAGE178
公式（27）
其中
Figure 678166DEST_PATH_IMAGE174
为试验状态即有风状态下的模型和天平的自重载荷，
Figure 218869DEST_PATH_IMAGE174
=
Figure 862340DEST_PATH_IMAGE179
Figure 10556DEST_PATH_IMAGE180
为无风状态第i个模型姿态角下的模型和天平的自重载荷，
Figure 801794DEST_PATH_IMAGE180
=
Figure 880609DEST_PATH_IMAGE181
；
使用试验状态及与试验状态临近的n个无风状态，根据公式（8）~公式（10）、公式（21）~公式（26）计算9个自重因子；使用9个自重因子和
Figure 955750DEST_PATH_IMAGE182
计算自重力和力矩在X、Y、Z方向上的分量，如公式（28）所示：
Figure 461818DEST_PATH_IMAGE183
公式（28）
式中j表示第j次迭代，j=1,2……；
第j次与第j-1次计算得到的自重力和力矩在X、Y、Z方向上的分量的差量
Figure 474773DEST_PATH_IMAGE184
如公式（29）所示：
Figure 357278DEST_PATH_IMAGE185
公式（29）
式中j表示第j次迭代，j=1,2……。
Figure 522812DEST_PATH_IMAGE184
叠加到前次的
Figure 465360DEST_PATH_IMAGE186
上得到新的
Figure 965611DEST_PATH_IMAGE187
，如公式（30）所示：
Figure 386228DEST_PATH_IMAGE188
公式（30）
比较新的自重载荷与旧的自重载荷，如果两者差距较大，用新的自重载荷代替旧的自重载荷，根据公式（8）~公式（10）、公式（21）~公式（26）重新计算9个自重因子，根据公式（28）~公式（29）重新计算自重载荷
Figure 170382DEST_PATH_IMAGE174
，经过多轮迭代，直到新旧自重载荷的差量满足精度要求为止，迭代次数j不超过5次，力的精度要求为0.1N，力矩精度要求为0.1Nm。
具体实施方式二：结合图1说明本实施方式，基于具体实施方式一，本实施方式的一种模型和天平的自重修正方法，风洞试验流程具体步骤如下：
1）天平支杆安装在风洞试验段支撑装置上，安装模型后，模型变攻角运动，天平测量无风状态下的自重载荷和模型姿态角（
Figure 18253DEST_PATH_IMAGE189
，
Figure 5800DEST_PATH_IMAGE190
，
Figure 230108DEST_PATH_IMAGE191
）。
2）进行风洞试验，在气动载荷的作用下，支杆发生弹性变形，模型变攻角运动，天平测量模型受到的总载荷
Figure 370234DEST_PATH_IMAGE192
和模型姿态角（
Figure 654585DEST_PATH_IMAGE193
，
Figure 129428DEST_PATH_IMAGE194
，
Figure DEST_PATH_IMAGE195
）。
3）选取与模型姿态角（
Figure 469012DEST_PATH_IMAGE193
，
Figure 650594DEST_PATH_IMAGE194
，
Figure 902584DEST_PATH_IMAGE195
）相近的模型姿态角（
Figure 802407DEST_PATH_IMAGE189
，
Figure 181567DEST_PATH_IMAGE190
，
Figure 217656DEST_PATH_IMAGE191
）及自重载荷
Figure 843809DEST_PATH_IMAGE196
作为初值，先计算角度函数V，使用本发明的线性回归法自重计算方法计算自重因子，再计算自重载荷
Figure DEST_PATH_IMAGE197
。使用新的自重载荷代替旧的自重载荷重新计算9个自重因子和自重载荷
Figure 293245DEST_PATH_IMAGE197
，经过多轮迭代，直到新旧自重载荷的差量满足精度要求为止，得到试验状态下的模型姿态角（
Figure 709052DEST_PATH_IMAGE193
，
Figure 865227DEST_PATH_IMAGE194
，
Figure 724598DEST_PATH_IMAGE195
）对应的自重载荷
Figure 333434DEST_PATH_IMAGE197
。
4）总载荷
Figure 506927DEST_PATH_IMAGE192
扣除自重载荷
Figure 330657DEST_PATH_IMAGE197
得到模型气动载荷。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当明白，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。
在本发明的描述中，需要理解的是，方位词如“前、后、上、下、左、右”、“横向、竖向、垂直、水平”和“顶、底”等所指示的方位或位置关系通常是基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，在未作相反说明的情况下，这些方位词并不指示和暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位或者以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制；方位词“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内外。
为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其他器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施方式能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
需要说明的是，在以上实施例中，只要不矛盾的技术方案都能够进行排列组合，本领域技术人员能够根据排列组合的数学知识穷尽所有可能，因此本发明不再对排列组合后的技术方案进行一一说明，但应该理解为排列组合后的技术方案已经被本发明所公开。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种模型和天平的自重修正方法，其特征在于：包括：
步骤1，采用一元线性回归方法求解天平力的自重因子；
1)力坐标系定义：
X轴为阻力指向下游为正；Y轴为升力向上为正；Z轴为侧向力指向右机翼；
2)力矩坐标系定义：
X′轴为滚转力矩：右机翼向下为正；Y′轴为偏航力矩：右机翼向前为正；Z′轴为俯仰力矩：飞机抬头为正；
3)模型姿态角定义：
滚转角φ为右机翼向下为正；偏航角ψ为右翼向前为正；俯仰角θ为飞机抬头为正；
无风状态自重力计算自重因子：
在无风状态下，模型和天平的重力W在天平轴系X、Y、Z三个方向上的分量形成的自重力向量为：
Figure FDA0003864785650000011
其中下标i表示第i个模型姿态，i＝1～n，
Figure FDA0003864785650000012
[Nix]为无风状态第i个模型状态角下的自重力在在X方向的分量，[Niy]为无风状态第i个模型状态角下的自重力在在Y方向的分量，[Niz]为无风状态第i个模型状态角下的自重力在在Z方向的分量；
对于试验即有风的状态，模型和天平的重力W在天平轴系X、Y、Z三个方向上的分量为：
Figure FDA0003864785650000013
其中下标0表示试验即有风状态，
Figure FDA0003864785650000014
[N0x]为有风状态自重力在X方向的分量，[N0y]为有风状态自重力在Y方向的分量，[N0z]为有风状态自重力在Z方向的分量；
相对于自重力，有风状态下的自重力向量[N0]与无风状态第i个模型姿态角下的自重力向量[Ni]的差量为
Figure FDA0003864785650000015
Figure FDA0003864785650000021
令
Figure FDA0003864785650000022
其中
Figure FDA0003864785650000023
其中[V]为试验即有风状态下的模型姿态角和无风状态第i个模型姿态角下的模型姿态角建立的角度函数向量；
根据公式(3)至公式(4)，假设已知[ΔN]和[V]，分别从天平轴系的三个坐标轴方向计算自重因子，关系式如公式(5)至公式(7)：
Figure FDA0003864785650000024
Figure FDA0003864785650000025
Figure FDA0003864785650000026
实际上，自重因子Wx、Wy、Wz是在不同的模型姿态下记录的，因此，自重因子的公式符合一元线性回归模型，如公式(8)至公式(10)：
Figure FDA0003864785650000027
Figure FDA0003864785650000028
Figure FDA0003864785650000029
Wx为轴向力Nx在X方向一元线性回归得到自重因子，Wy为法向力Ny在Y方向一元线性回归得到的自重因子，Wz为侧向力Nz在Z方向一元线性回归得到的自重因子；
步骤2，采用二元线性回归方法求解天平力矩的自重因子；
无风状态自重力矩计算自重因子：
当天平校心和模型重心不重合时，通过两心距平移矩阵，计算得到有风姿态下的自重力矩向量[M0]与无风状态第i个模型姿态角下的自重力矩向量[Mi]的差量，如公式(11)至公式(13)：
[ΔM]＝[ΔL]·[ΔN] 公式(11)
Figure FDA0003864785650000031
代入
Figure FDA0003864785650000032
得到下式：
Figure FDA0003864785650000033
其中[ΔL]为两心距平移矩阵，
Figure FDA0003864785650000034
所述两心距的定义为：天平校准中心与模型重心在X方向的距离Lx，天平校准中心在模型重心的前方为正；天平校准中心与模型重心在Y方向的距离Ly，天平校准中心在模型重心的上方为正；天平校准中心与模型重心在Z方向的距离Lz，天平校准中心在模型重心的左侧为正；
所述公式(13)符合二元线性回归模型，由此计算得到六个自重因子，即
Figure FDA0003864785650000035
Figure FDA0003864785650000036
为天平滚转力矩Mx在Y方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure FDA0003864785650000037
为天平滚转力矩Mx在Z方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure FDA0003864785650000038
为天平偏航力矩My在X方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure FDA0003864785650000039
为天平偏航力矩My在Z方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure FDA00038647856500000310
为天平俯仰力矩Mz在X方向二元线性回归得到的自重因子，
Figure FDA00038647856500000311
为天平俯仰力矩Mz在Y方向二元线性回归得到的自重因子；
步骤3，计算试验状态下的模型姿态角度函数、自重因子和自重载荷。
2.根据权利要求1所述的一种模型和天平的自重修正方法，其特征在于：所述
Figure FDA00038647856500000312
为天平俯仰力矩Mz在Y方向二元线性回归得到的自重因子，其通过公式推导得到自重因子的表达式的推导如下；
对于第i个模型姿态，(ΔMx)i等式两端都乘(Vy)i，得到等式：
(ΔMx×Vy)i＝Wy×Lz×(Vy×Vy)i+Wz×Ly×(Vy×Vz)i 公式(14)
(ΔMx×Vy)i等式两端分别乘(Vz×Vz)j，得到等式：
(ΔMx×Vy)i(Vz×Vz)j＝[Wy×Lz×(Vy×Vy)i+Wz×Ly×(Vy×Vz)i](Vz×Vz)j公式(15)
(ΔMx)i等式两端都乘(Vz)i，得到等式：
(ΔMx×Vz)i＝Wy×Lz×(Vy×Vz)i+Wz×Ly×(Vz×Vz)i 公式(16)
(ΔMx×Vz)i等式两端分别乘(Vy×Vz)j，得到等式：
(ΔMx×Vz)i(Vy×Vz)j＝[Wy×Lz×(Vy×Vz)i+Mz×Ly×(Vz×Vz)i](Vy×Vz)j公式(17)
令(ΔMx×Vy)i(Vz×Vz)j与(ΔMx×Vz)j(Vy×Vz)i相减，得到等式：
(ΔMx×Vy)i(Vz×Vz)j-(ΔMx×Vz)j(Vy×Vz)i＝Wy×Lz×[(Vy×Vy)i(Vz×Vz)j-(Vy×Vz)j(Vy×Vz)i] 公式(18)
当i＝j时；
(ΔMx×Vy)i(Vz×Vz)i-(ΔMx×Vz)j(Vy×Vz)j＝0 公式(19)
当i≠j时；
Figure FDA0003864785650000041
对于一组姿态角测量序列，得到
Figure FDA0003864785650000042
的关系式：
Figure FDA0003864785650000043
同理，得到其他5个自重因子的关系式：
Figure FDA0003864785650000044
Figure FDA0003864785650000045
Figure FDA0003864785650000046
Figure FDA0003864785650000047
Figure FDA0003864785650000048
3.根据权利要求2所述的一种模型和天平的自重修正方法，其特征在于：所述步骤3包括试验状态的自重力和自重力矩计算[F0]：
使用试验状态及与试验状态临近的n个无风状态，n≥5；
首先，使用试验状态下的模型姿态角及与试验状态临近的n个无风状态的模型姿态角，根据公式(4)计算[V]；
使用数值迭代计算方法求解试验状态下的[F0]，具体过程如下：
首次计算时，使用与试验状态模型姿态角最接近的无风状态模型姿态角对应的[Fi]代替[F0]作为自重载荷初值，即[F0]＝[Fi]，故：
Figure FDA0003864785650000051
其中[F0]为试验状态即有风状态下的模型和天平的自重载荷，
Figure FDA0003864785650000052
[Fi]为无风状态第i个模型姿态角下的模型和天平的自重载荷，
Figure FDA0003864785650000053
使用试验状态及与试验状态临近的n个无风状态，根据公式(8)～公式(10)、公式(21)～公式(26)计算9个自重因子；使用9个自重因子和[V]计算自重力和力矩在X、Y、Z方向上的分量，如公式(28)所示：
Figure FDA0003864785650000054
式中j表示第j次迭代，j＝1,2……；
第j次与第j-1次计算得到的自重力和力矩在X、Y、Z方向上的分量的差量[ΔF]如公式(29)所示：
Figure FDA0003864785650000055
式中j表示第j次迭代，j＝1,2……；
[ΔF]叠加到前次的
Figure FDA0003864785650000061
上得到新的
Figure FDA0003864785650000062
如公式(30)所示：
Figure FDA0003864785650000063
比较新的自重载荷与旧的自重载荷，如果两者差距较大，用新的自重载荷代替旧的自重载荷，根据公式(8)～公式(10)、公式(21)～公式(26)重新计算9个自重因子，根据公式(28)～公式(29)重新计算自重载荷F0，经过多轮迭代，直到新旧自重载荷的差量满足精度要求为止，迭代次数j不超过5次，力的精度要求为0.1N，力矩精度要求为0.1Nm。
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