CN107330149B - 基于arma和bpnn组合模型的mimu陀螺随机漂移预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机误差预测方法，主要包括：步骤一：在静止的状态下采集单轴微陀螺仪的随机漂移数据，通过观察自相关参数ACF和偏相关参数PACF的图形特性判断陀螺原始数据序列的平稳性，进行ADF单位根的检验，经过差分剔除序列的趋势项后得到平稳的数据。步骤二：采用AIC最小准则法对陀螺平稳序列进行模型定阶，构建陀螺漂移平稳序列的ARMA模型。步骤三：使用组合模型对陀螺的随机漂移序列进行建模，从步骤二的ARMA模型的误差数据中选取训练集和测试集，建立BP神经网络预测模型，设置BP神经网络的结构。步骤四：对所建BP神经网络模型的样本数据进行训练，并保存陀螺随机漂移的预测结果。

Description

基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机漂移预测方法

技术领域

本发明涉及深组合导航系统中MIMU(微惯性测量单元)的随机漂移预测，具体涉及陀螺随机漂移误差预测拟合方法。

背景技术

随着集成电路硅半导体制造工艺的不断完善，微机械制造技术取得长足发展，MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)惯性敏感器由此产生。同时它以尺寸小、质量轻、高可靠、耐冲击、易安装、可大批量生产、成本低廉的特点，与微电子加工电路相集成，做到了机电一体化。尤其，随着MEMS惯性敏感器精度的不断提升，在军事领域的导航系统设备中，采用微机械惯性仪表作为惯性测量器件的捷联惯性导航系统，正在不断占领市场。在制导弹药系统中，利用MEMS陀螺和加速度计构成惯性导航系统，不仅大大降低了弹药体积和重量，而且进一步提高了系统性能。基于微机电系统MEMS构建的微惯性测量单元IMU具有体积小、成本低的优点，可以提供运载体的位置、速度和姿态信息。

由于MEMS惯性传感器的精度相对较低，并且容易受到外界环境条件的影响，因此抑制MEMS-IMU误差的研究在任何环境条件下都需要开展，这些研究对我们将MEMS-IMU应用在复杂环境条件上具有参考意义。常用的方法是研究更优的误差补偿方法对MEMS-IMU的输出误差项进行补偿，以提高使用时的精度。

在现有的陀螺随机误差建模中，常见降低陀螺随机漂移的方法是Allan方差法、小波分析法和Kalman滤波法，Allan方差法虽然便于计算，易于分离误差，但是辨识噪声时容易泄露功率且定量表示方法单一。小波分析方法可以对信号进行任意细节的分解，适宜分析和处理非平稳信号，但是若是小波层数选取不当，会造成有用信号被滤除的后果。Kalman滤波法可用于时变、非平稳和多维信号的估计，但是噪声必须假定为统计特性为已知的高斯过程。ARMA建模方法建模简单，预测容易，参数易于估计，实用处理线性信号，BP神经网络具有强大的非线性映射能力，不需要精确的数学模型，具有强大的数据识别和模拟能力。本发明针对陀螺仪数据的弱时变和弱非线性特性，提出一种基于ARMA和BP神经网络的组合预测方法，提出运用该模型对MIMU陀螺仪的随机漂移数据进行建模，并对模型进行适用性检验和拟合。分析预测指标，可以大幅降低模型预测误差，提高模型预测的精度。

发明内容

为了减小MIMU陀螺仪随机漂移误差对系统精度的影响，本发明提出一种ARMA模型和BP神经网络组合模型预测陀螺仪输出数据的组合方法。该方法的步骤如下：

步骤1：对MIMU陀螺的实时输出数据进行预处理。在静止的状态下采集单轴陀螺的随机漂移数据，判断原始数据序列的平稳性，对陀螺的测试数据进行相关性检验，初步判定ARMA模型的阶数。

步骤2：采用AIC最小准则法对步骤1得到的陀螺平稳序列进行模型定阶。构建ARMA模型，在对未来的数据预测拟合过程中，列出陀螺漂移序列的预测模型。

步骤3：提出组合模型对陀螺的随机漂移序列进行建模，从步骤2的ARMA模型的误差数据中选取训练集和测试集。

步骤4：对所建BP神经网络模型的样本数据进行训练，并保存陀螺随机漂移的预测结果。

本发明的优点：

(1)本发明先对MIMU陀螺仪去除确定性误差，得到含有输出随机噪声的信号，降低陀螺的建模误差。

(2)本发明使用BP神经网络去预测ARMA对陀螺仪建模的误差部分，使非线性规律包含在ARMA模型的预测结果中并被BP神经网络预测。组合模型具有两种独立模型的互补性，极大地改善了陀螺仪的预测性能。

(3)本发明的组合模型你还不仅可以对陀螺仪的漂移进行建模，还可以对短期的误差进行预测拟合。

附图说明

图1基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机漂移预测流程图

图2MIMU陀螺原始随机漂移示意图

图3ARMA建模预测流程图

图4ARMA预测与陀螺原始随机漂移对比示意图

图5BP神经网络结构图

图6BP神经网络算法流程图

图7BPNN预测与陀螺原始随机漂移对比示意图

图8组合模型预测与陀螺原始随机漂移对比示意图

具体实施方式

本发明描述的是一种MIMU陀螺随机误差的预测建模方法，该发明采用了ARMA和BP神经网络组合模型的预测拟合算法，为了得到更准确的陀螺随机漂移模型，克服单一ARMA模型和BP神经网络不能完整表达线性关系和非线性关系的缺点，提出的模型预测方法适用于MIMU，并且可以大幅降低模型预测误差，提高模型预测的精度。本发明的设计方案如图1所示，步骤如下：

步骤1：对MIMU陀螺的实时输出数据进行预处理。在静止的状态下采集单轴陀螺的随机漂移数据，判断原始数据序列的平稳性，对陀螺的测试数据进行相关性检验，初步判定ARMA模型的阶数。

首先，将微惯性测量单元MIMU安装在转台上，外接电源预热15分钟，使陀螺的数据基本达到一个趋于稳定的状态。对串口接收程序进行设置，在编写的导航系统界面观察陀螺输出并采集数据。从MIMU陀螺仪采集到的稳定数据中选取5002个随机误差数据，针对陀螺仪的确定性误差部分进行标定试验，对MIMU陀螺仪去除确定性误差，得到含有输出噪声的信号。

其次，基于陀螺仪弱非线性和弱时变性的特点，将陀螺漂移作为时间序列问题处理，使用ARMA预测拟合的方法。

具体方法：观察自相关参数ACF和偏相关参数PACF的图形特性的拖尾性和截尾性，判断陀螺原始数据序列的平稳性，并进一步通过进行ADF单位根的检验，由一阶差分剔除序列的趋势项后得到平稳的数据，并由自相关系数和偏相关系数初步确定模型的阶数。其步骤如下所示：

(1)计算自相关函数和偏相关函数

自相关函数ACF：输入陀螺信号序列x(t)，自相关函数用来描述陀螺信号在一个时刻的取值与另一个时刻取值的依赖关系，为：

式中x_t为当前的陀螺漂移值，x_t-k为t-k时刻以前的陀螺误差值，x为陀螺漂移的均值，x_t-k为t-k时刻以前的陀螺漂移量的均值，T为采样数据总数，r_k表示当前的陀螺漂移值与其滞后k时刻的值之间的相关系数。

偏相关函数PACF：输入陀螺的漂移序列为x_t，k阶偏相关函数h_k是按k阶自回归模型对陀螺漂移作线性最小方差估计时的最后一项系数，可以得到递推公式：

可由自相关函数来描述自身的特性是偏相关函数的特性。

(2)识别ARMA(p，q)模型及阶数

自回归AR(p))模型：当k>p时，有h_k＝0或h_k服从渐近正态分布N(0,1/且(|h_k|＝2n^{1 /2})的个数≤4.5％，即陀螺仪平稳时间序列的偏相关系数h_k为p步截尾，自相关系数r_k逐步衰减而不截尾，则序列是AR(p)模型。实际陀螺平稳序列的阶数判断中，一般AR(p)过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PACF函数判别(从p阶开始的所有偏相关系数均为0)。

移动平均MA(q)模型：当k>q时，有自相关系数r_k＝0或自相关系数r_k服从N(0,且(|r_k|＝2n^1/2)的个数≤4.5％，即陀螺仪平稳时间序列的自相关系数r_k为q步截尾，偏相关系数h_k逐步衰减而不截尾,则序列是MA(q)模型。实际中，一般MA过程的PACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用ACF函数判别(从q阶开始的所有自相关系数均为0)。

自回归移动平均ARMA(p,q)模型：陀螺仪的平稳时间序列的偏相关系数h_k和自相关系数r_k均不截尾，但较快收敛到0，则该时间序列可能是ARMA(p,q)模型。

(3)模型检验

对陀螺仪随机漂移的平稳序列建立模型后需要检验新建模型的合理性,若检验不通过,则调整(p，q)的值，重新估计参数和检验，反复进行直到接受为止，才能最终确定模型形式。可以用相关图检验拟合后的残差是否为白噪声，若是则模型合理，因为白噪声过程是序列无关的，所以白噪声过程的自相关函数和偏相关函数在相关图中均为等于零的水平直线。

步骤2：采用AIC最小准则法对步骤1得到的陀螺平稳序列进行模型定阶。构建ARMA模型，在对未来的数据预测拟合过程中，列出陀螺漂移序列的预测模型。

(1)AIC准则是一种考评综合最优配置的指标，它是拟合陀螺仪平稳序列数据的精度和参数未知个数的加权函数，AIC为：

AIC＝2T-2ln(L) (3)

T是采集的陀螺仪平稳序列的数量，L是陀螺模型的极大似然函数。

(2)构建ARMA模型

在对未来的数据预测拟合过程中，列出陀螺漂移序列的预测模型。假如陀螺在t时刻的输出响应为x_t，陀螺的输出序列{x_t},t＝1,2,3,…，该输出不仅与t时刻以前的输出x_t-1,x_t-2…相关，而且还与以前时刻影响陀螺精度的扰动有关，建立自回归滑动平均系统ARMA(p,q)，将序列表示为：

x_t-φ₁x_t-1-···-φ_px_t-p＝ε_t-θ₁ε_t-1-···-θ_qε_t-q (4)

(4)式中，p是自回归多项式的阶数，q为滑动平均多项式阶数，x_t与x_t-1为相邻时刻陀螺的实时输出量。φ_i,i＝1,2,3,…,p表示的是x_t对x_t-i,i＝1,2,3,…,p的依赖程度，{ε_t}代表陀螺本身随机扰动的白噪声序列，ε_t-j,j＝1,2,3,…,q为前j个时刻进入数据采集系统的扰动，θ_j,j＝1,2,3,…,q为自相关系数。对MIMU陀螺仪的数据进行短期的预测，预测了100个数据点的陀螺输出数据，列出陀螺的漂移序列预测模型。

步骤3：提出组合模型对陀螺的随机漂移序列进行建模，从步骤2的ARMA模型的误差数据中选取训练集和测试集。

构建基于ARMA和BP神经网络的组合模型，首先将陀螺仪随机漂移序列x_t分为一个线性自相关的结构x_t和一个非线性部分N_t的组合，用ARMA模型对输出的线性部分建模预测，设预测的结果为

原陀螺序列与预测结果

的残差为e_t，即：

从线性模型中求出的残差将只保留非线性关系，否则这个线性模型不完整，对残差{e_t}所构成的非线性关系用BP神经网络模型来逼近，设BP神经网络模型有n个输入，则残差序列的关系表示为：

e_t＝f(e_t-1,e_t-2,···,e_t-n)+ε_t (6)

式中{ε_t}是BP模型的随机误差序列，f是非线性函数，设预测结果为

将两个模型的预测值相加作为该陀螺序列的预测值，即：

步骤4：建立ARMA模型相对原始陀螺随机漂移误差的BP神经网络预测模型，设置BP神经网络的结构，设定输入神经元、输出神经元和隐含层节点数，设置参数的学习效率和次数。

在建立BP神经网络模型中，陀螺仪序列当前时刻误差的输入值x_t和输出量y的关系用下面的通用式表达：

式中，x_i,i＝1,2,3,…,n表示输入值；w_i,i＝1,2,3,…,n表示权重；b表示阈值，y表示神经元的输出。BP神经网络，即多层前馈式误差反传神经网络，通常由输入层、输出层和若干隐含层构成，每层由若干个节点组成，每一个节点表示一个神经元，上层节点与下层节点之间通过权连接，层与层之间的节点采用全互联的连接方式，每层内节点之间没有连接，本发明使用的BP神经网络是含有一个隐含层的三层结构网络。n个输入信号从输入层进入网络，经激励函数变换后到达隐含层，再经过激励函数的映射变换到输出层构成m个输出信号。

设神经网络有n个输入神经元、m个输出神经元和p个隐层神经元,则神经元的输出为：

输出层神经元的输出为：

激励函数采用S型函数，如：

式12中的Q为调整激励函数形式的S型函数。

对陀螺漂移平稳随机序列建立的ARMA模型后的误差进行分组训练和测试。数据表示为[x₁,x₂,…,x₅₀₀₂]，n个数据为一个采集的样本，把前n-1个数据[x₁,x₂,…,x_n-1]T设为BP神经网络的输入数据，第n个数据x_n作为要拟合预测的目标值。选取m个输入向量和目标向量，输入向量为p＝[p₁,p₂,…,p_m]，其中p_i＝[x_i,x_i+1,…,x_i+n-2]^T,i＝1,2,…,m。目标向量为[x_n,x_n+1,…,x_n+m]T。不同的n和m在取值不同时，得到的模型预测精度也不同，本发明使用步骤3中的5002个陀螺误差数据，将误差信号每4个为一组作为输入向量，下一个数据为目标向量，，把前4902个数据作为训练数据，剩余100个数据用来预测和验证算法的精度，算法中的BP神经网络结构为4-9-1，即BP神经网络有4个输入，1个输出，用连续的前4项陀螺序列值来预测第5项，组成样本数据对网络进行训练。BP神经网络的输入神经元为4个，输出神经元1个，隐含层节点数为9个。对陀螺输出数据进行归一化处理，设置参数的学习效率和学习次数，对构建的网络进行训练，预测陀螺随机误差。

Claims (5)

1.基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机漂移预测方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤1：对MIMU陀螺的实时输出数据进行预处理； 在静止的状态下采集单轴陀螺的随机漂移数据，判断原始数据序列的平稳性，对陀螺的测试数据进行相关性检验，初步判定ARMA模型的阶数；

将微惯性测量单元MIMU安装在转台上，外接电源预热15分钟，使陀螺的数据基本达到一个趋于稳定的状态； 对串口接收程序进行设置，在编写的导航系统界面观察陀螺输出并采集数据； 从MIMU陀螺仪采集到的稳定数据中选取5002个随机误差数据，针对陀螺仪的确定性误差部分进行标定试验，对MIMU陀螺仪去除确定性误差，得到含有输出噪声的信号；

基于陀螺仪弱非线性和弱时变性的特点，将陀螺漂移作为时间序列问题处理，使用ARMA预测拟合的方法； 观察自相关参数ACF和偏相关参数PACF的图形特性的拖尾性和截尾性，判断陀螺原始数据序列的平稳性，并进一步通过进行ADF单位根的检验，由一阶差分剔除序列的趋势项后得到平稳的数据，并由自相关系数和偏相关系数初步确定模型的阶数；

步骤2：采用AIC最小准则法对步骤1得到的陀螺平稳序列进行模型的确定性定阶； 在数据拟合之后，判断数据残差的ACF和PACF图形是否为白噪声和是否收敛于信任上下限，并满足截尾的要求； 构建ARMA模型，在对未来的数据预测拟合过程中，列出陀螺漂移序列的预测模型；

假如陀螺在t时刻的输出响应为x_t，陀螺的输出序列{x_t},t＝1,2,3,…，该输出不仅与t时刻以前的输出x_t-1,x_t-2…相关，而且还与以前时刻影响陀螺精度的扰动有关，建立自回归滑动平均系统ARMA(p,q)，将序列表示为：

x_t-φ₁x_t-1-…-φ_px_t-p＝ε_t-θ₁ε_t-1-…-θ_qε_t-q (1)

(1)式中，p是自回归多项式的阶数，q为滑动平均多项式阶数，x_t与x_t-1为相邻时刻陀螺的实时输出量； φ_i,i＝1,2,3,…,p表示的是x_t对x_t-i,i＝1,2,3,…,p的依赖程度，{ε_t}代表陀螺本身随机扰动的白噪声序列，ε_t-j,j＝1,2,3,…,q为前j个时刻进入数据采集系统的扰动，θ_j,j＝1,2,3,…,q为自相关系数； 对MIMU陀螺仪的数据进行短期的预测，预测了100个数据点的陀螺输出数据，列出陀螺的漂移序列预测模型；

步骤3：提出组合模型对陀螺的随机漂移序列进行建模，从步骤2的ARMA模型的误差数据中选取训练集和测试集；

构建基于ARMA和BP神经网络的组合模型，首先将陀螺仪随机漂移序列x_t分为一个线性自相关的结构x_t和一个非线性部分N_t的组合，用ARMA模型对输出的线性部分建模预测，设预测的结果为

原陀螺序列与预测结果

的残差为e_t，即：

从线性模型中求出的残差将只保留非线性关系，否则这个线性模型不完整，对残差{e_t}所构成的非线性关系用BP神经网络模型来逼近，设BP神经网络模型有n个输入，则残差序列的关系表示为：

e_t＝f(e_t-1,e_t-2,···,e_t-n)+ε_t (3)

式中{ε_t}是BP模型的随机误差序列，f是非线性函数，设预测结果为

将两个模型的预测值相加作为该陀螺序列的预测值，即：

步骤4：建立ARMA模型相对原始陀螺随机漂移误差的BP神经网络预测模型，设置BP神经网络的结构，设定输入神经元、输出神经元和隐含层节点数，设置参数的学习效率和次数；

在建立BP神经网络模型中，陀螺仪序列当前时刻误差的输出值y_t和输入值y_t-1,y_t-2,…,y_t-p的关系用下式表达：

式中：w_ij,i＝1,2,3,…,m；j＝1,2,…,n、w₀和w_j,j＝1,2,…,n为建立的基于ARMA模型的陀螺误差的BP神经网络模型的参数，m是模型输入层的节点个数，n是隐含层节点个数，g为神经网络激活函数； 基于陀螺仪随机漂移误差数据建立的神经网络模型实际上反映了序列的前期观察值输入和输出的非线性函数映射关系，即：

y_t＝f(y_t-1,y_t-2,…,y_t-p,w₀,w_j,w_ij)+ε_t (6)

BP神经网络对误差进行预测建模时，使用相同的5002个陀螺误差数据，把前4902个数据作为训练数据，剩余100个数据用来预测和验证算法的精度，算法中的BP神经网络结构为4-9-1，即BP神经网络有4个输入，1个输出，用连续的前4项陀螺序列值来预测第5项，组成样本数据对网络进行训练； BP神经网络的输入神经元为4个，输出神经元1个，隐含层节点数为9个； 对陀螺输出数据进行归一化处理，设置参数的学习效率和学习次数，对构建的网络进行训练，预测陀螺随机误差。

2.根据权利要求1所述的基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机漂移预测方法，其特征在于，步骤1中，采用自相关系数和偏相关系数初步确定陀螺随机漂移的ARMA模型的阶数。

3.根据权利要求1所述的基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机漂移预测方法，其特征在于，步骤2中，建立陀螺随机漂移的ARMA模型对信号进行处理。

4.根据权利要求1所述的基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机漂移预测方法，其特征在于，步骤3中，构建ARMA和BP神经网络的组合模型对陀螺的随机漂移进行预测拟合，完整地融合陀螺漂移的线性和非线性特性。

5.根据权利要求1所述的基于ARMA和BPNN组合模型的MIMU陀螺随机漂移预测方法，其特征在于，步骤4中，设置基于ARMA模型的BP神经网络，对所建BP神经网络模型的样本数据进行训练。

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