CN115455347A - 一种mems加速度计混合误差建模补偿方法 - Google Patents

一种mems加速度计混合误差建模补偿方法 Download PDF

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CN115455347A CN202211058922.9A CN202211058922A CN115455347A CN 115455347 A CN115455347 A CN 115455347A CN 202211058922 A CN202211058922 A CN 202211058922A CN 115455347 A CN115455347 A CN 115455347A
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Abstract

本发明公开了一种MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，包括：温度误差和非线性误差建模补偿方法。建立MEMS加速度计温度误差分数阶模型并设计参数辨识规则辨识未知参数，将温度误差模型进行拉普拉斯变换，在此基础上设计温度误差补偿电路，经补偿后的输出即为温度误差得到抑制的加速度计输出；建立加速度计非线性误差分数阶模型并进行未知参数辨识，根据分数阶误差模型的拉普拉斯变换设计非线性误差校正电路，将经温度误差补偿后的输出经非线性误差校正电路，得到加速度计输出，该输出就是温度误差补偿和非线性校正后的输出。本发明提出的方法既能降低温度误差、非线性误差，又避免了复杂的数学运算，降低时延。

Description

一种MEMS加速度计混合误差建模补偿方法
技术领域
本发明属于MEMS加速度计误差补偿领域，尤其涉及一种MEMS加速度计混合误差建模补偿方法。
背景技术
MEMS加速度计是运动控制领域基础传感器，在智能制造、机器人、无人机、武器装备等领域都具有广泛应用。加速度计精度直接关系控制系统运动平稳性及速度。提高传感器精度是相关控制领域发展的迫切要求。非线性误差和温度误差是MEMS加速度传感器误差的主要来源。原理如图1所示的一种检测敏感质量块的线位移的加速度计，利用牛顿第二定律和胡克定律建立质量块位移与加速度方程，根据质量块位移测量加速度。然而胡克定律是以理想弹性体为研究基础。研究表明：自然界中理想弹性体是不存在的，实际材料是界于弹性体和黏性体之间的黏弹性体，如下分数阶模型更能反映黏弹性系统本质特征：
Figure BDA0003825873330000011
其中σ为材料应力，E为材料弹性模量，ε为材料应变，η为黏度系数，α为分数阶微分阶次。既然以上方程所示的分数阶方程更能反映粘弹性体材料的力学特征，那么利用分数阶模型研究建立在黏弹性体基础上的MEMS加速度计输入输出关系更为合适。无疑，传统的利用整数阶模型建立输入输出关系，对MEMS加速度计非线性误差进行标定必然增大建模误差。
与此同时，MEMS加速度计工作过程中，不可避免受到工作环境温度影响。由于温度变化，器件发生热膨胀现象，产生附加输出，也即是温度误差。加速度计温度误差不仅与外部环境温度、器件本身发热有关，而且与温度变化率等因素有关，很难根据温度误差产生的复杂机理建立温度误差模型。即使建立也将异常复杂。根据等效中间过程理论，任何复杂过程都存在一个等效中间过程，任何复杂模型都可以用一个等效模型表示。因此，利用分数阶模型研究MEMS加速度计温度误差将使复杂问题得到简化，得到更高建模精度。
可见，利用分数阶模型研究MEMS加速度计非线性误差及温度误差，在此基础上研究补偿措施既能提高补偿精度又能使复杂问题得到简化。
发明内容
发明目的：本发明提出一种MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，建立加速度计非线性误差和温度误差分数阶模型并进行参数辨识，根据分数阶模型的拉普拉斯变换设计温度误差补偿电路和非线性误差校正电路，实现温度误差补偿和非线性误差校正。该发明能够有效降低温度误差和非线性误差，提高MEMS加速度计精度，又不增加计算开销，具有较好的实时性。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，包括以下步骤：
步骤1：根据MEMS加速度计原理建立MEMS加速度计非线性误差的输入输出分数阶模型和温度误差分数阶模型；
步骤2：对步骤1中的分数阶模型进行离散化，并根据分数阶微分方程得到加速度和加速度计输出的迭代方程，并利用温度、加速度计输入输出的离散采样数据进行迭代；
步骤3：设计参数辨识规则，根据采样数据辨识MEMS加速度计温度误差模型和非线性误差模型的待定参数；
步骤4：参数辨识完成后，对温度误差和非线性误差模型进行拉普拉斯变换，得到温度误差和加速度计输出，以及加速度和加速度计输出的输入输出关系方程；
步骤5：设计温度误差补偿电路；电路的输入为温度信号，输出等同于MEMS加速度计温度误差，输入输出满足步骤4的关系方程；将加速度计输出减去温度误差补偿电路输出，得到抑制的加速度计输出；
步骤6：设计非线性误差补偿电路；电路的输入为步骤5所得的加速度计输出，输入输出满足步骤4的关系方程，输出为非线性误差补偿后的输出，也是温度补偿、非线性补偿后的最终输出。
进一步的，步骤1中，MEMS加速度计非线性误差的输入输出模型如下：
Figure BDA0003825873330000021
温度误差模型如下：
Figure BDA0003825873330000022
其中t表示时间，a(t)和tem(t)分别表示随时间变化的加速度和温度，y1(t)和y2(t)分别表示由加速度变化和温度变化引起的加速度计输出，α1,α2,k1,k2,a0和T0为待定常数；
y(t)＝{y1(t),y2(t)},α＝{α1,α2},0<α<1,
Figure BDA0003825873330000023
表示α阶Caputo型分数阶微分，其定义为：
Figure BDA0003825873330000024
其中Γ(·)表示伽马函数；分数阶建模利用离散采样数据对未知参数k1,k2,α1,α2,a0和T0进行最优估计。
进一步的，步骤2中，根据方程(1)和方程(2)得到迭代方程如下：
Figure BDA0003825873330000031
其中y1(t-ih1)表示只考虑非线性误差时加速度计在t-ih1时刻的输出；
Figure BDA0003825873330000032
其中：
Figure BDA0003825873330000033
式中t1,i和t2,i分别表示加速度计非线性误差和温度误差第i次采样时刻，n1表示采样次数即样本长度；采样间隔h1＝t1,i-t1,i-1，h2＝t2,i-t2,i-1，a(t1,i)为t1,i时刻的加速度，y2(t2,i) 和y2(t2,l+1-j)表示只考虑温度误差加速度计在t2,i时刻和t2,l+1-j时刻的输出，tem(t2,i)表示 t2,i时刻的温度，Γ(·)为伽马函数。
进一步的，步骤3中，辨识公式(1)中MEMS加速度计非线性误差模型参数α1,a0和k1；步骤如下：
1)设α1∈(0,1)，将(0,1)区间分为m个子区间，在每一个区间内取中间值作为分数阶α1值，共得到m组参数α1值；
2)通过静态试验记录MEMS加速度计输出y1(t)，利用公式(4)解算出a0；
3)将MEMS加速度计置于离心机试验台，根据设定加速度变化以采样时间间隔h1采集MEMS加速度计输出；将参数α1,a0代入公式(1)有：
Figure BDA0003825873330000034
4)利用对微分阶次α1分区法和梯度法辨识参数k1；设
Figure BDA0003825873330000035
为k1的估计值，
Figure BDA0003825873330000036
为根据
Figure BDA0003825873330000037
α1结合公式(6)解算得到的结果；设计未知参数
Figure BDA0003825873330000038
辨识规则如下：
Figure BDA0003825873330000039
5)按步骤1)～步骤4)得到对应的m组参数α1,a0,k1值；利用公式(4)得到每组加速度估计值
Figure BDA00038258733300000310
按照下式计算每组参数的适应度：
Figure BDA00038258733300000311
式中Fit(α1,a0,k1)表示参数α1,a0,k1的适应度，L1代表加速度采样样本总数；
6)判断步骤5)得到的m组参数的适应度中最小适应度是否小于阈值；如果不小于阈值，则以最小适应度对应的α1值为中心点，该点左边第一个子区间的下界作为新区间的下界，该点右边第一个子区间的上界作为新区间的上界，按照新的区间对微分阶次取值进行区间划分，返回步骤2)继续对参数进行辨识；如果小于阈值则退出循环，该最小适应度对应的参数α1,k1,a0即为辨识参数。
进一步的，步骤3中，辨识公式(2)中MEMS加速度计温度误差模型参数α2,T0和k2；步骤如下：
1)设α2∈(0,1)，将(0,1)区间分为z个子区间，在每一个区间内取中间值作为分数阶α2值，共得到z组参数α2值；
2)在给定温度T1下做恒温试验，记录MEMS加速度计输出y2(t)，利用公式(5)得到与α2相对应的T0+k2T1的值；
3)将MEMS加速度计置于温度特性测试试验平台，设定温度调节范围及采样时间间隔h2，读取并记录温度数据T(t2,i)及响应的温度误差输出y2(t2,i)；得到：
Figure BDA0003825873330000041
4)利用对微分阶次α2分区法和梯度法辨识参数k2；设
Figure BDA0003825873330000042
为k2的估计值，
Figure BDA0003825873330000043
为根据
Figure BDA0003825873330000044
α2结合公式(7)解算得到的结果；设计未知参数
Figure BDA0003825873330000045
辨识规则如下：
Figure BDA0003825873330000046
5)按步骤1)～步骤4)得到对应的z组参数α2,T0,k2值；利用公式(5)得到每组温度误差估计值
Figure BDA0003825873330000047
按照下式计算每组参数的适应度：
Figure BDA0003825873330000048
式中Fit(α2,T0,k2)表示参数α2,T0,k2的适应度，L2代表温度实验时采样样本总数；
6)判断步骤5)得到的z组参数的适应度中最小适应度是否小于阈值；如果不小于阈值，则以最小适应度对应的α2值为中心点，该点左边第一个子区间的下界作为新区间的下界，该点右边第一个子区间的上界作为新区间的上界，按照新的区间对微分阶次取值进行区间划分，返回步骤2)继续对参数进行辨识；如果小于阈值则退出循环，该最小适应度对应的参数α2,T0和k2即为辨识参数。
进一步的，对温度误差模型进行拉普拉斯变换，得到：
Figure BDA0003825873330000049
其中s表示拉普拉斯算子，Y2(s),Tem(s)分别表示y2(t),tem(t)的拉普拉斯变换；温度误差和加速度计输出的输入输出关系方程如下：
Figure BDA00038258733300000410
根据α2的取值，利用频率等效关系对
Figure BDA00038258733300000411
进行有理化，得到有理化后的函数表达式；
根据公式(11)设计温度误差补偿电路；首先将有理化后的函数表达式分解为q个基本子系统h2,1(s),h2,2(s),...,h2,q(s)；
Figure BDA0003825873330000051
根据温度采集输入系统函数设计温度输入模块电路，系统函数如下：
Figure BDA0003825873330000052
根据子系统设计相应电路，并将得到的各子系统电路依次级联；将温度输入模块输出作为h2,1(s)模块对应电路的输入，h2,q(s)模块对应电路的输出即为温度误差补偿后的输出；将加速度计输出减去温度误差补偿输出即是温度误差得到抑制的加速度计输出 y1(t)。
进一步的，对非线性误差模型进行拉普拉斯变换，得到：
Figure BDA0003825873330000053
其中s表示拉普拉斯算子，Y1(s),A(s)分别表示y1(t),a(t)的拉普拉斯变换；加速度和加速度计输出的输入输出关系方程如下：
Figure BDA0003825873330000054
根据公式(10)设计非线性误差补偿电路使输出与加速度满足线性时不变关系；设非线性补偿电路输出为y(t)，补偿电路系统函数为h1(s)；
Figure BDA0003825873330000055
其中y(s),h1(s)分别为y(t),h1(t)的拉普拉斯变换；
根据线性时不变系统条件：
Figure BDA0003825873330000056
m,τ为常数，以m＝1,τ＝0说明非线性补偿电路设计过程；由(12)式有：
Figure BDA0003825873330000057
对
Figure BDA0003825873330000058
进行有理化，得到有理化后的函数表达式；将表达式分解为p个基本子系统h1,1(s),h1,2(s),...,h1,p(s)；根据子系统设计相应电路，并将得到的各子系统电路依次级联；将y1(t)作为h1,1(s)模块对应电路的输入，h1,p(s)模块对应电路的输出即为非线性误差补偿后的输出，也是温度补偿、非线性补偿后的最终输出。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：
1、本发明利用分数阶模型建立MEMS加速度计非线性误差模型和温度误差模型更符合误差产生机理，模型更准确。
2、本发明利用分数阶微分建立MEMS加速度模型，避免了复杂的建模过程，参数更少，辨识更容易。
3、本发明根据模型建立等效补偿电路，避免了补偿过程的复杂解算过程，耗时少，补偿快，有利于实时测量和快速响应过程。
4、本发明既能实现温度误差补偿又能实现非线性补偿，能有效避免温度误差和非线性误差的相互耦合。
附图说明
图1为MEMS加速度计原理图；
图2为MEMS加速度计混合误差实施框图；
图3为MEMS加速度计温度误差补偿框图；
图4为温度输入模块电路；
图5为hi(s)滤波电路图；
图6为MEMS加速度计非线性误差补偿框图；
图7为MEMS加速度计温度误差补偿框图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
MEMS加速度计温度误差和非线性误差相互伴随。本发明提供一种MEMS加速度计混合误差(非线性误差和温度误差)建模补偿方法，实施框图如图2所示。根据MEMS 加速度计温度误差建立温度误差模型，根据建立的模型设计温度误差补偿电路，加速度计输出减去误差补偿电路输出得到温度误差被抑制的加速度计输出；建立MEMS加速度计非线性误差模型，根据该模型设计非线性误差补偿电路，将加速度计温度误差补偿后的输出作为输入，输入到非线性误差补偿电路，对MEMS加速度计非线性误差补偿，最终得到的补偿输出既实现了温度误差补偿又实现了非线性误差补偿。
步骤1：根据MEMS加速度计原理建立MEMS加速度计非线性误差的输入输出模型
Figure BDA0003825873330000061
和温度误差模型
Figure BDA0003825873330000062
其中t表示时间，a(t)和tem(t)分别表示随时间变化的加速度和温度，y1(t)和y2(t)分别表示由加速度变化和温度变化引起的加速度计输出，α1,α2,k1,k2,a0和T0为待定常数；
y(t)＝{y1(t),y2(t)},α＝{α1,α2},0<α<1,
Figure BDA0003825873330000063
表示α阶Caputo型分数阶微分，其定义为：
Figure BDA0003825873330000064
其中Γ(·)表示伽马函数；分数阶建模的核心就是利用离散采样数据对未知参数k1, k2,α1,α2,a0和T0进行最优估计。
步骤2：对分数阶模型进行离散化，并根据分数阶微分方程性质得到加速度和加速度计输出的迭代方程，以便利用温度、加速度计输入输出的离散采样数据进行迭代；根据方程(1)和方程(2)得到：
Figure BDA0003825873330000071
其中y1(t-ih1)表示只考虑非线性误差时加速度计在t-ih1时刻的输出；
Figure BDA0003825873330000072
其中：
Figure BDA0003825873330000073
式中t1,i和t2,i分别表示加速度计非线性误差和温度误差第i次采样时刻，n1表示采样次数即样本长度；采样间隔h1＝t1,i-t1,i-1，h2＝t2,i-t2,i-1，a(t1,i)为t1,i时刻的加速度，y2(t2,i) 和y2(t2,l+1-j)表示只考虑温度误差加速度计在t2,i时刻和t2,l+1-j时刻的输出，tem(t2,i)表示 t2,i时刻的温度，Γ(·)为伽马函数。
步骤3：辨识公式(1)中MEMS加速度计非线性误差模型参数α1,a0和k1；步骤如下：
1)设α1∈(0,1)，将(0,1)区间分为5个子区间：(0,0.2],(0.2,0.4],(0.4,0.6],(0.6,0.8], (0.8,1)，在每一个区间内取中间值作为分数阶值，依次取α2＝0.1,0.3,0.5,0.7,0.9；
2)通过静态试验记录MEMS加速度计输出y1(t)，利用公式(4)解算出a0；
3)将MEMS加速度计置于离心机试验台，根据设定加速度变化以采样时间间隔h1采集MEMS加速度计输出；将参数α1,a0代入根据公式(1)有：
Figure BDA0003825873330000074
4)利用对微分阶次α1分区法和梯度法辨识参数k1；设
Figure BDA0003825873330000075
为k1的估计值，
Figure BDA0003825873330000076
为根据
Figure BDA0003825873330000077
α1结合公式(6)解算得到的结果；设计未知参数
Figure BDA0003825873330000078
辨识规则如下：
Figure BDA0003825873330000079
5)按步骤1)～步骤4)得到对应的五组α1,k1,a0值；利用公式(4)得到五组加速度估计值
Figure BDA00038258733300000710
按照下式计算每组参数的适应度：
Figure BDA00038258733300000711
式中Fit(α1,a0,k1)表示参数α1,a0,k1的适应度，L1代表加速度采样样本总数；
6)判断步骤5)得到的m组参数的适应度中最小适应度是否小于阈值；如果不小于阈值，则以最小适应度对应的α1值为中心点，该点左边第一个子区间的下界作为新区间的下界，该点右边第一个子区间的上界作为新区间的上界，按照新的区间对微分阶次取值进行区间划分，返回步骤2)继续对参数进行辨识；如果小于阈值则退出循环，该最小适应度对应的参数α1,k1,a0即为辨识参数。
步骤4：辨识公式(2)中MEMS加速度计温度误差模型参数α2,T0和k2；
1)设α2∈(0,1)，将(0,1)区间分为5个子区间：(0,0.2],(0.2,0.4],(0.4,0.6],(0.6,0.8], (0.8,1)，在每一个区间内取中间值作为分数阶值，依次取α2＝0.1,0.3,0.5,0.7,0.9；
2)在给定温度T1下做恒温试验，记录MEMS加速度计输出y2(t)，利用公式(5)得到与α2相对应的T0+k2T1的值；
3)将MEMS加速度计置于温度特性测试试验平台，设定温度调节范围及采样时间间隔h2，读取并记录温度数据T(t2,i)及响应的温度误差输出y2(t2,i)；得到：
Figure BDA0003825873330000081
4)由于微分阶次对梯度信息不敏感，利用对微分阶次α2分区法和梯度法辨识参数k2：设
Figure BDA0003825873330000082
为k2的估计值，
Figure BDA0003825873330000083
为根据
Figure BDA0003825873330000084
α2结合公式(7)解算得到的结果；设计未知参数
Figure BDA0003825873330000085
辨识规则如下：
Figure BDA0003825873330000086
由于可得
Figure BDA0003825873330000087
恒成立，
Figure BDA0003825873330000088
和
Figure BDA0003825873330000089
收敛；最后
Figure BDA00038258733300000810
与k2趋于一致；
5)由于α2可取5个不同的数值，按步骤1)～步骤4)得到对应的五组k2,T0；利用公式(5)得到五组温度误差估计值
Figure BDA00038258733300000811
按照下式计算每组参数的适应度：
Figure BDA00038258733300000812
式中Fit(α2,T0,k2)表示参数α2,T0,k2的适应度，L2代表温度实验时采样样本总数；
6)判断步骤5)得到的五组参数的适应度中最小适应度是否小于阈值；如果不小于阈值，则以最小适应度对应的α2值为中心点，该点左边第一个子区间的下界作为新区间的下界，该点右边第一个子区间的上界作为新区间的上界，按照新的区间对微分阶次取值进行区间划分，返回步骤2)继续对参数进行辨识；如果小于阈值则退出循环，该最小适应度对应的参数α2,T0和k2即为辨识参数。(如最优适应度对应的微分阶次α2＝0.5，则以(0.3,0.7)区间进行细分，依次取α2＝0.34,0.42,0.5,0.58,0.66进行参数辨识，以此类推。) 步骤5：根据前述步骤对建立的非线性误差和温度误差模型进行拉普拉斯变换得到：
Figure BDA00038258733300000813
Figure BDA0003825873330000091
其中s表示拉普拉斯算子，Y1(s),A(s),Y2(s),Tem(s)分别表示函数y1(t),a(t),y2(t), tem(t)的拉普拉斯变换；
得到加速度和温度误差输入输出关系：
Figure BDA0003825873330000092
Figure BDA0003825873330000093
步骤6：设计温度补偿电路；补偿电路输入温度信号，输出等同于MEMS加速度计温度误差，输入输出满足关系公式(11)；将加速度计输出减去误差补偿电路输出，实现温度误差补偿；
1)根据α2的取值，利用频率等效关系对
Figure BDA0003825873330000094
进行有理化；对应关系如下表：
Figure BDA0003825873330000095
Figure BDA0003825873330000096
Figure BDA0003825873330000097
Figure BDA0003825873330000098
如α2＝0.3，可得
Figure BDA0003825873330000099
2)设计温度误差补偿电路；
a)设：
Figure BDA00038258733300000910
b)将上述函数分解为若干基本子系统
Figure BDA00038258733300000911
Figure BDA00038258733300000912
Figure BDA0003825873330000101
Figure BDA0003825873330000102
Figure BDA0003825873330000103
c)设计温度输入模块电路，MEMS加速度计温度误差补偿框图如图3；
根据温度采集输入系统函数
Figure BDA0003825873330000104
设计温度采集输入电路如图4；
其中
Figure BDA0003825873330000105
R02＝1Ω，
Figure BDA0003825873330000106
R04＝1kΩ，输出为uo0；
d)依次根据h2,1(s),h2,2(s),…,h2,5(s)设计电路：
h2,1(s),h2,2(s),…,h2,5(s)表示为：
Figure BDA0003825873330000107
根据h2,i(s),i＝1,2,3,4,5设计电路如图5，器件参数满足如下条件：
Figure BDA0003825873330000108
并取Ri14＝Ri24＝Ri23＝Ri＝Ro＝1Ω；
结合图5并根据h2,1(s),h2,2(s),…,h2,5(s)函数得到相应电路图，并将得到的电路图首尾相连，温度输入模块输出作为h2,1(s)模块输入，h2,5(s)模块的输出即为温度误差补偿输出，将加速度计输出减去温度误差补偿输出即是温度误差得到抑制的加速度计输出y1(t)；可见，得到的输出不受温度变化影响，或者影响很小。
步骤7：根据公式(10)设计非线性补偿电路；设非线性补偿电路输出为y(t)，补偿电路系统函数为h1(s)；补偿电路的目的就是使最后输出y(t)与加速度满足线性时不变关系，原理框图如图6；
由图6可得：Y(s)＝H1(s)Y1(s)，结合公式(10)：
Figure BDA0003825873330000109
根据线性时不变系统条件：
Figure BDA00038258733300001010
m,τ为常数；以m＝1,τ＝0说明非线性补偿电路设计过程；由(12)式有：
Figure BDA00038258733300001011
对
Figure BDA00038258733300001012
进行有理化：如α1＝0.2，得到：
Figure BDA0003825873330000111
设计非线性误差补偿电路；
1)将上述函数分解为若干基本子系统
Figure BDA0003825873330000112
Figure BDA0003825873330000113
Figure BDA0003825873330000114
MEMS加速度计温度误差补偿框图如图7；
2)同图5相似，依次设计h1,1(s),h1,2(s),h1,3(s)对应电路，并按照步骤6的方法计算电路参数；将y1(t)作为h1,1(s)模块对应电路输入，h1,1(s),h1,2(s),h1,3(s)依次级联，h1,3(s) 电路输出就是非线性误差补偿后的输出，也是温度补偿、非线性补偿后的最终输出。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：根据MEMS加速度计原理建立MEMS加速度计非线性误差的输入输出分数阶模型和温度误差分数阶模型；
步骤2：对步骤1中的分数阶模型进行离散化，并根据分数阶微分方程得到加速度和加速度计输出的迭代方程，并利用温度、加速度计输入输出的离散采样数据进行迭代；
步骤3：设计参数辨识规则，根据采样数据辨识MEMS加速度计温度误差模型和非线性误差模型的待定参数；
步骤4：参数辨识完成后，对温度误差和非线性误差模型进行拉普拉斯变换，得到温度误差和加速度计输出，以及加速度和加速度计输出的输入输出关系方程；
步骤5：设计温度误差补偿电路；电路的输入为温度信号，输出等同于MEMS加速度计温度误差，输入输出满足步骤4的关系方程；将加速度计输出减去温度误差补偿电路输出，得到抑制的加速度计输出；
步骤6：设计非线性误差补偿电路；电路的输入为步骤5所得的加速度计输出，输入输出满足步骤4的关系方程，输出为非线性误差补偿后的输出，也是温度补偿、非线性补偿后的最终输出。
2.根据权利要求1所述的MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，其特征在于：步骤1中，MEMS加速度计非线性误差的输入输出模型如下：
Figure FDA0003825873320000011
温度误差模型如下：
Figure FDA0003825873320000012
其中t表示时间，a(t)和tem(t)分别表示随时间变化的加速度和温度，y1(t)和y2(t)分别表示由加速度变化和温度变化引起的加速度计输出，α1,α2,k1,k2,a0和T0为待定常数；
y(t)＝{y1(t),y2(t)},α＝{α1,α2},0<α<1,
Figure FDA0003825873320000013
表示α阶Caputo型分数阶微分，其定义为：
Figure FDA0003825873320000014
其中Γ(·)表示伽马函数；分数阶建模利用离散采样数据对未知参数k1,k2,α1,α2,a0和T0进行最优估计。
3.根据权利要求2所述的MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，其特征在于：步骤2中，根据方程(1)和方程(2)得到迭代方程如下：
Figure FDA0003825873320000015
其中y1(t-ih1)表示只考虑非线性误差时加速度计在t-ih1时刻的输出；
Figure FDA0003825873320000021
其中：
Figure FDA0003825873320000022
式中t1,i和t2,i分别表示加速度计非线性误差和温度误差第i次采样时刻，n1表示采样次数即样本长度；采样间隔h1＝t1,i-t1,i-1，h2＝t2,i-t2,i-1，a(t1,i)为t1,i时刻的加速度，y2(t2,i)和y2(t2,l+1-j)表示只考虑温度误差加速度计在t2,i时刻和t2,l+1-j时刻的输出，tem(t2,i)表示t2,i时刻的温度，Γ(·)为伽马函数。
4.根据权利要求3所述的MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，其特征在于：步骤3中，辨识公式(1)中MEMS加速度计非线性误差模型参数α1,a0和k1；步骤如下：
1)设α1∈(0,1)，将(0,1)区间分为m个子区间，在每一个区间内取中间值作为分数阶α1值，共得到m组参数α1值；
2)通过静态试验记录MEMS加速度计输出y1(t)，利用公式(4)解算出a0；
3)将MEMS加速度计置于离心机试验台，根据设定加速度变化以采样时间间隔h1采集MEMS加速度计输出；将参数α1,a0代入公式(1)有：
Figure FDA0003825873320000023
4)利用对微分阶次α1分区法和梯度法辨识参数k1；设
Figure FDA0003825873320000024
为k1的估计值，
Figure FDA0003825873320000025
为根据
Figure FDA0003825873320000026
α1结合公式(6)解算得到的结果；设计未知参数
Figure FDA0003825873320000027
辨识规则如下：
Figure FDA0003825873320000028
5)按步骤1)～步骤4)得到对应的m组参数α1,a0,k1值；利用公式(4)得到每组加速度估计值
Figure FDA0003825873320000029
按照下式计算每组参数的适应度：
Figure FDA00038258733200000210
式中Fit(α1,a0,k1)表示参数α1,a0,k1的适应度，L1代表加速度采样样本总数；
6)判断步骤5)得到的m组参数的适应度中最小适应度是否小于阈值；如果不小于阈值，则以最小适应度对应的α1值为中心点，该点左边第一个子区间的下界作为新区间的下界，该点右边第一个子区间的上界作为新区间的上界，按照新的区间对微分阶次取值进行区间划分，返回步骤2)继续对参数进行辨识；如果小于阈值则退出循环，该最小适应度对应的参数α1,k1,a0即为辨识参数。
5.根据权利要求3所述的MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，其特征在于：步骤3中，辨识公式(2)中MEMS加速度计温度误差模型参数α2,T0和k2；步骤如下：
1)设α2∈(0,1)，将(0,1)区间分为z个子区间，在每一个区间内取中间值作为分数阶α2值，共得到z组参数α2值；
2)在给定温度T1下做恒温试验，记录MEMS加速度计输出y2(t)，利用公式(5)得到与α2相对应的T0+k2T1的值；
3)将MEMS加速度计置于温度特性测试试验平台，设定温度调节范围及采样时间间隔h2，读取并记录温度数据T(t2,i)及响应的温度误差输出y2(t2,i)；得到：
Figure FDA0003825873320000031
4)利用对微分阶次α2分区法和梯度法辨识参数k2；设
Figure FDA0003825873320000032
为k2的估计值，
Figure FDA0003825873320000033
为根据
Figure FDA0003825873320000034
α2结合公式(7)解算得到的结果；设计未知参数
Figure FDA0003825873320000035
辨识规则如下：
Figure FDA0003825873320000036
5)按步骤1)～步骤4)得到对应的z组参数α2,T0,k2值；利用公式(5)得到每组温度误差估计值
Figure FDA0003825873320000037
按照下式计算每组参数的适应度：
Figure FDA0003825873320000038
式中Fit(α2,T0,k2)表示参数α2,T0,k2的适应度，L2代表温度实验时采样样本总数；
6)判断步骤5)得到的z组参数的适应度中最小适应度是否小于阈值；如果不小于阈值，则以最小适应度对应的α2值为中心点，该点左边第一个子区间的下界作为新区间的下界，该点右边第一个子区间的上界作为新区间的上界，按照新的区间对微分阶次取值进行区间划分，返回步骤2)继续对参数进行辨识；如果小于阈值则退出循环，该最小适应度对应的参数α2,T0和k2即为辨识参数。
6.根据权利要求5所述的MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，其特征在于：对温度误差模型进行拉普拉斯变换，得到：
Figure FDA0003825873320000039
其中s表示拉普拉斯算子，Y2(s),Tem(s)分别表示y2(t),tem(t)的拉普拉斯变换；温度误差和加速度计输出的输入输出关系方程如下：
Figure FDA00038258733200000310
根据α2的取值，利用频率等效关系对
Figure FDA00038258733200000311
进行有理化，得到有理化后的函数表达式；
根据公式(11)设计温度误差补偿电路；首先将有理化后的函数表达式分解为q个基本子系统h2,1(s),h2,2(s),...,h2,q(s)；
Figure FDA0003825873320000041
根据温度采集输入系统函数设计温度输入模块电路，系统函数如下：
Figure FDA0003825873320000042
根据子系统设计相应电路，并将得到的各子系统电路依次级联；将温度输入模块输出作为h2,1(s)模块对应电路的输入，h2,q(s)模块对应电路的输出即为温度误差补偿后的输出；将加速度计输出减去温度误差补偿输出即是温度误差得到抑制的加速度计输出y1(t)。
7.根据权利要求6所述的MEMS加速度计混合误差建模补偿方法，其特征在于：对非线性误差模型进行拉普拉斯变换，得到：
Figure FDA0003825873320000043
其中s表示拉普拉斯算子，Y1(s),A(s)分别表示y1(t),a(t)的拉普拉斯变换；加速度和加速度计输出的输入输出关系方程如下：
Figure FDA0003825873320000044
根据公式(10)设计非线性误差补偿电路使输出与加速度满足线性时不变关系；设非线性补偿电路输出为y(t)，补偿电路系统函数为h1(s)；
Figure FDA0003825873320000045
其中y(s),h1(s)分别为y(t),h1(t)的拉普拉斯变换；
根据线性时不变系统条件：
Figure FDA0003825873320000048
m,τ为常数，以m＝1,τ＝0说明非线性补偿电路设计过程；由(12)式有：
Figure FDA0003825873320000046
对
Figure FDA0003825873320000047
进行有理化，得到有理化后的函数表达式；将表达式分解为p个基本子系统h1,1(s),h1,2(s),...,h1,p(s)；根据子系统设计相应电路，并将得到的各子系统电路依次级联；将y1(t)作为h1,1(s)模块对应电路的输入，h1,p(s)模块对应电路的输出即为非线性误差补偿后的输出，也是温度补偿、非线性补偿后的最终输出。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
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