CN114895104B - 一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法 - Google Patents

一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法 Download PDF

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CN114895104B CN202210546085.8A CN202210546085A CN114895104B CN 114895104 B CN114895104 B CN 114895104B CN 202210546085 A CN202210546085 A CN 202210546085A CN 114895104 B CN114895104 B CN 114895104B
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Abstract

一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法，包括步骤：采集单电力机车进入供电区间，车载牵引变压器一次侧的电压电流波形数据；进行快速傅里叶分析获得基波和各次谐波的电压和电流的实部和虚部；电力机车视为谐波电流源，采用戴维南等效为一个电流源与一个电阻串联，列出供电区间二端口网络的等效电路方程；采用偏最小二乘法对等效电路方程进行求解，获得基波和各次谐波等效阻抗的幅值和相角；若第h次谐波的阻抗满足：谐波等效阻抗幅值达到峰值的概率大于等于Δ1，并且相角大小的绝对值小于等于
Figure DDA0003652718330000011
的概率大于等于Δ2，则表明发生了第h次谐波谐振。本发明在不加入扰动的情况下，基于实际数据，可以准确、可靠地识别牵引供电系统中并联谐波谐振的频率。

Description

一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法
技术领域
本发明涉及电能质量分析技术领域，特别是一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法。
背景技术
牵引供电系统中含有很多感性元件和容性元件，例如牵引变压器、AT变压器、线路的电抗、分布电容、进行无功补偿的电容等，这些元件与谐波源可能会构成一个谐振电路。牵引供电系统中的电力机车作为一个谐波电流源，在运行的时候会向系统注入谐波电流，牵引供电系统中的感性阻抗与牵引网中的容性阻抗在谐波电流的作用下可能会进行耦合，进而发生谐波谐振。谐波谐振会引起过电压、过电流，危及牵引供电系统以及电力机车的安全运行，所以对谐波谐振进行准确的识别对列车和牵引供电系统的安全运行具有重要意义。
目前牵引供电系统对谐波谐振识别主要通过建立“电网—牵引供电系统—电力机车”的谐波模型，对谐波阻抗大小进行识别，在频谱一定的变化范围内，当谐波阻抗出现极大值时就视为发生并联谐波谐振。在建立谐波模型的过程中，需要获得精确的元件参数，建模的过程比较复杂，若模型出错，对识别会产生不利影响；并且，凭借阻抗幅值一个单一变量对谐波谐振进行识别可能会造成识别不准确等问题。
发明内容
本发明提供了一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法，能够对谐波谐振的频率进行准确、可靠的识别。
实现本发明目的的技术方案如下：
一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法，包括，
步骤1：以采样频率Fs采集单电力机车进入供电区后车载牵引变压器一次侧的电压波形数据Uc和电流波形数据Ic，记Uc和Ic的数据长度均为S；其中：采样频率Fs满足Fs≥r×H×50，H为要分析的最大谐波次数，r为倍数；
步骤2：对电压波形数据Uc和电流波形数据Ic，以t个整数周期为一组，分别进行快速傅里叶变换，得到L组基波及各次谐波电压矩阵Uch和L组基波及各次谐波电流矩阵Ich；将Uch和Ich按照实部和虚部展开，得到电压实部矩阵(Uchx)L×H、电压虚部矩阵(Uchy)L×H、电流实部矩阵(Ichx)L×H和电流虚部矩阵(Ichy)L×H；其中，数据长度S满足
Figure GDA0004262828010000011
步骤3：分别取(Uchx)L×H、(Uchy)L×H、(Ichx)L×H和(Ichy)L×H的第1列和第h列，作为基波电压实部向量
Figure GDA0004262828010000021
基波电压虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000022
基波电流实部向量/>
Figure GDA0004262828010000023
基波电流虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000024
和第h次谐波的谐波电压实部向量/>
Figure GDA0004262828010000025
谐波电压虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000026
谐波电流实部向量/>
Figure GDA0004262828010000027
和谐波电流虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000028
分别将
Figure GDA0004262828010000029
Figure GDA00042628280100000210
和/>
Figure GDA00042628280100000211
的L行数据均分，得到n组电压实部向量/>
Figure GDA00042628280100000212
Figure GDA00042628280100000213
电压虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000214
电流实部向量/>
Figure GDA00042628280100000215
和电流虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000216
其中，h＝2,3...H，m为每一组中数据的个数；
步骤4：分别对基波和第h次谐波的n组
Figure GDA00042628280100000217
Figure GDA00042628280100000218
和/>
Figure GDA00042628280100000219
进行Z-score标准化的归一处理；依次取归一处理后的第i组
Figure GDA00042628280100000220
和/>
Figure GDA00042628280100000221
代入
Uchx＝Ichx·(Zsx+Zcx)-Ichy·(Zsy+Zcy)+Ucx-Usx和
Uchy＝Ichx·(Zsy+Zcy)+Ichy·(Zsx+Zcx)+Ucy-Usy，
采用偏最小二乘法，经n次求解，得到基波等效阻抗的实部向量
Figure GDA00042628280100000222
和虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000223
第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA00042628280100000224
和虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000225
其中，i＝1,2,...,n；Uchx和Uchy分别为车载牵引变压器一次侧第h次谐波等效电压/>
Figure GDA00042628280100000226
的实部和虚部；Ichx和Ichy分别为车载牵引变压器一次侧第h次谐波等效电流/>
Figure GDA00042628280100000227
的实部和虚部；(Zsx+Zcx)和(Zsy+Zcy)分别为基波或第h次谐波等效阻抗的实部和虚部；Ucx和Ucy分别为所述单电力机车通过戴维南等效产生的等效电源/>
Figure GDA00042628280100000235
的实部和虚部；Usx和Usy分别为所述供电区间的供电侧第h次谐波等效电源/>
Figure GDA00042628280100000228
的实部和虚部；
步骤5：将基波及所有谐波次数的谐波等效阻抗的实部向量和虚部向量，转换得到幅值矩阵
Figure GDA00042628280100000229
和相角矩阵/>
Figure GDA00042628280100000230
具体为：
将基波等效阻抗的实部向量
Figure GDA00042628280100000231
和虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000232
代入
Figure GDA00042628280100000233
得到幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000234
的第1列；将第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA0004262828010000031
和虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000032
代入/>
Figure GDA0004262828010000033
得到幅值矩阵/>
Figure GDA0004262828010000034
的第h列；
将基波等效阻抗的实部向量
Figure GDA0004262828010000035
和虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000036
代入
Figure GDA0004262828010000037
得到相角矩阵/>
Figure GDA0004262828010000038
的第1列；将第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA0004262828010000039
和虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000310
代入/>
Figure GDA00042628280100000311
得到相角矩阵
Figure GDA00042628280100000312
的第h列；
其中，j＝1,2,...,n；
所述幅值矩阵
Figure GDA00042628280100000313
的第1列即为等效基波阻抗的幅值，第h列即为第h次等效谐波阻抗的幅值；
步骤6：统计幅值矩阵
Figure GDA00042628280100000314
中，阻抗幅值峰值出现的次数；
6.1构造幅值表格和次数表格，包括：
构造幅值表格
Figure GDA00042628280100000315
将幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000316
第1列的数据填入幅值表格
Figure GDA00042628280100000317
的第1列；筛选幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000318
第i行的数据：如果其第j列的数据大于第j-1列的数据并且大于第j+1列的数据，则保留第j列的数据，j≥2；将已保留的第i行第j列的数据依次填入幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000319
的第i行的第2列、第3列、…，之后再将幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000320
的第i行的最后一列的数据填入幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000321
的第i行的随后一列；
构造次数表格(Num_cp)n×H1：将幅值表格
Figure GDA00042628280100000322
中第i行的数据所对应的幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000323
第i行中列的序号，写入次数表格(Num_cp)n×H1的第i行；
6.2构造幅值特征点表格和次数特征点表格，包括：
构造幅值特征点表格
Figure GDA00042628280100000324
将幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000325
的第1列的数据填入幅值特征点表格/>
Figure GDA00042628280100000326
的第1列；筛选幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000327
的第i行的数据：如果其第k列的数据的阻抗幅值纵向跨度d大于等于阈值set1，或者其第k列的数据的谐波次数变化跨度c大于等于阈值set2，则保留第k列的数据，k≥2；将已保留的第i行第k列的数据依次填入幅值特征点表格/>
Figure GDA0004262828010000041
的第i行的第2列、第3列、…，之后再将幅值表格
Figure GDA0004262828010000042
的第i行的最后一列的数据填入幅值特征点表格/>
Figure GDA0004262828010000043
的第i行的随后一列；其中，
所述阻抗幅值纵向跨度
Figure GDA0004262828010000044
所述谐波次数变化跨度
Figure GDA0004262828010000045
构造次数特征点表格(Num_icp)n×H2：将幅值特征点表格
Figure GDA0004262828010000046
中第i行的数据所对应的幅值矩阵/>
Figure GDA0004262828010000047
第i行中列的序号，写入次数特征点表格(Num_icp)n×H2的第i行；
6.3除去次数特征点表格(Num_icp)n×H2中每一行的第一位和最后一位，分别统计其它谐波次数即h＝2、h＝3、…、h＝H-1在谐波次数特征点表格(Num_icp)n×H2所出现的次数；
步骤7：若
Figure GDA0004262828010000048
且/>
Figure GDA0004262828010000049
则判定系统存在第h次的并联谐波谐振，谐振频率为h*50Hz；其中，n1为第h次谐波在谐波次数特征点表格(Num_icp)n×H2所出现的次数，v为h＝2、h＝3、…、h＝H-1在谐波次数特征点表格(Num_icp)n×H2所出现的次数之和；n2为相角矩阵
Figure GDA00042628280100000410
中，第h列的n个数据中，相角大小的绝对值小于等于/>
Figure GDA00042628280100000411
的次数；/>
Figure GDA00042628280100000412
为相角的阈值，Δ1为谐波阻抗幅值判断阈值，Δ2为谐波阻抗相角判断阈值。
相对于现有的技术，本发明的有益效果在于，
1、可以识别牵引供电系统并联谐波谐振点频率，相比于采用阻抗幅值单个变量进行识别，本发明的识别更加准确、快速。
2、本发明采用的拓扑模型简单，对牵引供电系统并联谐波谐振点的频率的识别不受到牵引供电系统的供电方式的影响，具有很大的适用性。
附图说明
图1是牵引供电系统的示意图。其中，T点是车载牵引变压器一次侧的数据采样点。
图2是牵引供电系统谐波谐振等效电路图。其中，(a)是单列车进入供电区间的等效电路，(b)是(a)的戴维南等效电路。图中，X点为车载牵引变压器一次侧获取数据的示意点；如(a)所示，将电力机车等效为谐波电流源I和电阻ZC并联，采戴维南等效把电力机车等效为电阻ZC和电源UC串联；如(b)所示，(Zc+Zs)为等效谐波阻抗；Ush为系统侧等效谐波电源。
具体实施方式
以下结合附图进一步说明本发明的具体实施方式。
如图1所示，利用电能质量同步监测记录车载牵引变压器一次侧的电压波形数据和电流波形数，计算出牵引供电系统中谐波阻抗的幅值和相角，进而判断牵引供电系统是否存在并联谐波谐振。其步骤是：
a)、以采样频率Fs(Fs≥r×H×50，H为要分析的最大谐波次数，x为数据的采样时间，r为最高谐波次数的倍数)采集一辆列车进站x秒的时间内，车载牵引变压器一次侧的电压波形数据和电流波形数据，记为Uc和Ic(Uc和Ic的数据长度均为S)。
b)、对采集到的电压波形数据Uc和电流波形数据Ic，以t个整数周期为一组，利用快速傅里叶变换(FFT)得到L组：车载牵引变压器一次侧基波及各次谐波电压矩阵Uch、基波及各次谐波电流矩阵Ich；将基波及各次谐波电压矩阵Uch、基波及各次谐波电流矩阵Ich按照实部和虚部展开，得到的电压实部矩阵(Uchx)L×H，电压虚部矩阵(Uchy)L×H，电流实部矩阵(Ichx)L×H，电流虚部矩阵(Ichy)L×H；其中：数据长度S满足：
Figure GDA0004262828010000051
c)、取电压实部矩阵(Uchx)L×H，电压虚部矩阵(Uchy)L×H，电流实部矩阵(Ichx)L×H，电流虚部矩阵(Ichy)L×H的第1列，作为基波电压实部向量
Figure GDA0004262828010000052
基波电压虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000053
基波电流实部向量/>
Figure GDA0004262828010000054
基波电流虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000055
第h列作为第h次谐波的电压实部向量/>
Figure GDA0004262828010000056
谐波电压虚部向量/>
Figure GDA0004262828010000057
谐波电流实部向量/>
Figure GDA0004262828010000058
谐波电流虚部向量
Figure GDA0004262828010000059
把基波和第h次谐波的电压、电流的实、虚部向量的L个数据均分成n组，即n组电压实部向量/>
Figure GDA00042628280100000510
电压虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000511
电流实部向量/>
Figure GDA00042628280100000512
和电流虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000513
其中：谐波次数h＝2,3...H；m、n都为正整数。
d)、如图2中(a)所示把电力机车视为谐波电流源，单列车进入供电区间时的等效电路；将电力机车视为谐波电流源I和一个等效电阻ZC并联，如图2中(b)所示，通过戴维南等效把电力机车等效为一个电阻ZC和一个电压源UC串联的形式，供电区间(图2中的X处)等效的两端口电路满足式(5)、(6)、展开得式子(7)、(8)。
采用偏最小二乘法：求得基波等效阻抗的实部向量
Figure GDA0004262828010000061
和虚部向量
Figure GDA0004262828010000062
第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA0004262828010000063
第h次等效谐波阻抗的虚部向量
Figure GDA0004262828010000064
Figure GDA0004262828010000065
Figure GDA0004262828010000066
Uchx＝Ichx·(Zcx+Zsx)-Ichy·(Zcy+Zsy)+Ucx-Usx (7)
Uchy＝Ichx·(Zcy+Zsy)+Ichy·(Zcx+Zsx)+Ucy-Usy (8)
对基波的n组
Figure GDA0004262828010000067
第h次谐波的n组/>
Figure GDA0004262828010000068
电压实部向量、n组/>
Figure GDA0004262828010000069
电压虚部向量、n组/>
Figure GDA00042628280100000610
电流实部向量、n组/>
Figure GDA00042628280100000611
电流虚部向量进行归一化预处理，再采用偏最小二乘法求得基波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA00042628280100000612
和虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000613
第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA00042628280100000614
虚部向量/>
Figure GDA00042628280100000615
归一化预处理采用Z-score标准化的归一处理，具体的步骤如下(以一个谐波电压实部向量
Figure GDA00042628280100000616
为例)：
1)、求出
Figure GDA00042628280100000617
向量中m个数据的平均值/>
Figure GDA00042628280100000618
Figure GDA00042628280100000619
2)、求出
Figure GDA00042628280100000620
向量中m个数据的标准差δ：
Figure GDA00042628280100000621
3)、对每个向量中的m个数据进行归一化：
Figure GDA00042628280100000622
经过归一化处理后得到：基波和第h次谐波的n组
Figure GDA00042628280100000623
电压实部向量、n组/>
Figure GDA0004262828010000071
电压虚部向量、n组/>
Figure GDA0004262828010000072
电流实部向量、n组/>
Figure GDA0004262828010000073
电流虚部向量；
e)、将基波及所有谐波次数的谐波等效阻抗的实部向量和虚部向量，转换得到幅值矩阵
Figure GDA0004262828010000074
和相角矩阵/>
Figure GDA0004262828010000075
把基波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA0004262828010000076
和虚部向量
Figure GDA0004262828010000077
代入式子(24)、(25)，第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure GDA0004262828010000078
虚部向量
Figure GDA0004262828010000079
代入式子(26)、(27)，把计算结果放在矩阵的第h列，经过H次计算得：等效谐波阻抗的幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000710
和相角矩阵/>
Figure GDA00042628280100000711
Figure GDA00042628280100000712
Figure GDA00042628280100000713
Figure GDA00042628280100000714
Figure GDA00042628280100000715
其中：j＝1,2,...,n。
f)、统计幅值矩阵
Figure GDA00042628280100000716
中，阻抗幅值峰值出现的次数，具体的步骤如下：
1)、进行数据的第一次筛选，构造幅值表格
Figure GDA00042628280100000717
次数表格(Num_cp)n×H1：把幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000718
第1列的数据填入幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000719
的第1列；对幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000720
第i行的数据：如果其第j列的数据大于第j-1列的数据并且大于第j+1列的数据，则保留第j列的数据，j≥2；将已保留的第i行第j列的数据依次填入幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000721
的第i行的第2列、第3列、…，之后再将幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000722
的第i行的最后一列的数据填入幅值表格
Figure GDA00042628280100000723
的第i行的随后一列；把幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000724
中第i行的数据所对应的幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000725
第i行中列的序号，写入次数表格(Num_cp)n×H1的第i行；
2)、进行数据的第二次筛选，构造幅值特征点表格
Figure GDA00042628280100000726
和次数特征点表格(Num_icp)n×H2：把幅值表格/>
Figure GDA00042628280100000727
的第1列的数据填入幅值特征点表格/>
Figure GDA00042628280100000728
的第1列；筛选幅值表格/>
Figure GDA0004262828010000081
的第i行的数据：如果其第k列的数据的阻抗幅值纵向跨度d大于等于阈值set1，或者其第k列的数据的谐波次数变化跨度c大于等于阈值set2，则保留第k列的数据，k≥2；将已保留的第i行第k列的数据依次填入幅值特征点表格
Figure GDA0004262828010000082
的第i行的第2列、第3列、…，之后再将幅值表格/>
Figure GDA0004262828010000083
的第i行的最后一列的数据填入幅值特征点表格/>
Figure GDA0004262828010000084
的第i行的随后一列；将幅值特征点表格
Figure GDA0004262828010000085
中第i行的数据所对应的幅值矩阵/>
Figure GDA0004262828010000086
第i行中列的序号，写入次数特征点表格(Num_icp)n×H2的第i行；其中，d和c的计算满足以下两个式子：
Figure GDA0004262828010000087
Figure GDA0004262828010000088
3)、去除次数特征点表格(Num_icp)n×H2中每一行的第一位和最后一位，分别统计其它谐波次数即h＝2、h＝3、…、h＝H-1在谐波次数特征点表格(Num_icp)n×H2所出现的次数，把结果放在阻抗幅值峰值统计表格T中；
本步骤的处理举例如下：
谐波阻抗的幅值矩阵
Figure GDA0004262828010000089
的取值如下，其中：n＝5,H＝10
Figure GDA00042628280100000810
进行第一次筛选：将矩阵
Figure GDA00042628280100000811
的第1列写入表格/>
Figure GDA00042628280100000812
的第1列，然后对每一行的第2个到第9个数据进行筛选，将满足条件的数据依次放入对应行的第2列、第3列、…，最后将矩阵/>
Figure GDA00042628280100000813
中每一行的最后一位放在表格/>
Figure GDA00042628280100000814
对应行的随后一列，形成的表格/>
Figure GDA00042628280100000815
如下：
表格
Figure GDA00042628280100000816
Figure GDA00042628280100000817
Figure GDA0004262828010000091
找出幅值表格
Figure GDA0004262828010000092
中每一行的数据在幅值矩阵/>
Figure GDA0004262828010000093
对应行中列的序号，写入谐波次数表格(Num_cp)n×H1的对应行；
表格(Num_cp)n×H1如下：
1 7 10
1 5 7 9 10
1 3 5 7 10
1 5 7 10
1 5 7 10
进行第二次经过筛选：把幅值表格
Figure GDA0004262828010000094
的第1列的数据填入幅值特征点表格/>
Figure GDA0004262828010000095
的第1列，对幅值表格/>
Figure GDA0004262828010000096
每一行的第2个到倒数第2个数据通过d和c的计算进行筛选，把筛选的结果放在表格/>
Figure GDA0004262828010000097
对应行的第2列、第3列、…，最后将矩阵/>
Figure GDA0004262828010000098
中每一行的最后一位放在表格/>
Figure GDA0004262828010000099
对应行的随后一列，形成的表格
Figure GDA00042628280100000910
如下：
表格
Figure GDA00042628280100000911
2251.90 226.16 53.92
2281.83 424.17 567.87 16.97
1802.71 525.61 21.00
1076.25 351.06 73.04
2039.26 334.42 18.32
找出幅值表格
Figure GDA00042628280100000912
中每一行的数据在幅值矩阵/>
Figure GDA00042628280100000913
对应行中列的序号，写入谐波次数表格(Num_icp)n×H2的对应行；
表格(Num_icp)n×H2
Figure GDA00042628280100000914
Figure GDA0004262828010000101
对(Num_icp)n×H2表格统计：除了每一行的第一位和最后一位(1、10)，每一个值出现的次数放在阻抗幅值峰值统计表格T中：
谐波次数 2 3 4 5 6 7 8 9
统计结果 0 0 0 2 0 4 0 0
g)、阻抗幅值峰值统计表格T中，所有的谐波次数的统计的结果的和为v；第h次谐波的阻抗幅值达到峰值的次数(表格T中第h次的统计结果)为n1；在相角矩阵
Figure GDA0004262828010000102
第h列的n个数据中，相角大小的绝对值小于等于/>
Figure GDA0004262828010000103
的次数为n2，若同时满足/>
Figure GDA0004262828010000104
时，表明发生了第h次并联谐波谐振，即h*50Hz频率的谐波谐振；其中：/>
Figure GDA0004262828010000105
为相角的阈值大小，其取值范围为/>
Figure GDA0004262828010000106
Δ1为谐波阻抗幅值判断阈值，Δ1≥80％；Δ2为谐波阻抗相角判断阈值，Δ2≥80％。

Claims (1)

1.一种牵引供电系统并联谐波谐振频率识别方法，其特征在于，包括，
步骤1：以采样频率Fs采集单电力机车进入供电区后车载牵引变压器一次侧的电压波形数据Uc和电流波形数据Ic，记Uc和Ic的数据长度均为S；其中：采样频率Fs满足Fs≥r×H×50，H为要分析的最大谐波次数，r为倍数；
步骤2：对电压波形数据Uc和电流波形数据Ic，以t个整数周期为一组，分别进行快速傅里叶变换，得到L组基波及各次谐波电压矩阵Uch和L组基波及各次谐波电流矩阵Ich；将Uch和Ich按照实部和虚部展开，得到电压实部矩阵(Uchx)L×H、电压虚部矩阵(Uchy)L×H、电流实部矩阵(Ichx)L×H和电流虚部矩阵(Ichy)L×H；其中，数据长度S满足
Figure FDA0004262827990000011
步骤3：分别取(Uchx)L×H、(Uchy)L×H、(Ichx)L×H和(Ichy)L×H的第1列和第h列，作为基波电压实部向量
Figure FDA0004262827990000012
基波电压虚部向量/>
Figure FDA0004262827990000013
基波电流实部向量/>
Figure FDA0004262827990000014
基波电流虚部向量/>
Figure FDA0004262827990000015
和第h次谐波的谐波电压实部向量/>
Figure FDA0004262827990000016
谐波电压虚部向量/>
Figure FDA0004262827990000017
谐波电流实部向量/>
Figure FDA0004262827990000018
和谐波电流虚部向量/>
Figure FDA0004262827990000019
分别将/>
Figure FDA00042628279900000110
Figure FDA00042628279900000111
和/>
Figure FDA00042628279900000112
的L行数据均分，得到n组电压实部向量
Figure FDA00042628279900000126
电压虚部向量/>
Figure FDA00042628279900000113
电流实部向量/>
Figure FDA00042628279900000114
和电流虚部向量/>
Figure FDA00042628279900000115
其中，h＝2,3...H，m为每一组中数据的个数；
步骤4：分别对基波和第h次谐波的n组
Figure FDA00042628279900000116
Figure FDA00042628279900000117
和/>
Figure FDA00042628279900000118
进行Z-score标准化的归一处理；依次取归一处理后的第i组
Figure FDA00042628279900000119
和/>
Figure FDA00042628279900000120
代入
Uchx＝Ichx·(Zsx+Zcx)-Ichy·(Zsy+Zcy)+Ucx-Usx和
Uchy＝Ichx·(Zsy+Zcy)+Ichy·(Zsx+Zcx)+Ucy-Usy，
采用偏最小二乘法，经n次求解，得到基波等效阻抗的实部向量
Figure FDA00042628279900000121
和虚部向量
Figure FDA00042628279900000122
第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure FDA00042628279900000123
和虚部向量/>
Figure FDA00042628279900000124
其中，i＝1,2,...,n；Uchx和Uchy分别为车载牵引变压器一次侧第h次谐波等效电压/>
Figure FDA00042628279900000125
的实部和虚部；Ichx和Ichy分别为车载牵引变压器一次侧第h次谐波等效电流/>
Figure FDA0004262827990000021
的实部和虚部；(Zsx+Zcx)和(Zsy+Zcy)分别为基波或第h次谐波等效阻抗的实部和虚部；Ucx和Ucy分别为所述单电力机车通过戴维南等效产生的等效电源/>
Figure FDA0004262827990000022
的实部和虚部；Usx和Usy分别为所述供电区间的供电侧第h次谐波等效电源/>
Figure FDA0004262827990000023
的实部和虚部；
步骤5：将基波及所有谐波次数的谐波等效阻抗的实部向量和虚部向量，转换得到幅值矩阵
Figure FDA0004262827990000024
和相角矩阵/>
Figure FDA0004262827990000025
具体为：
将基波等效阻抗的实部向量
Figure FDA0004262827990000026
和虚部向量/>
Figure FDA0004262827990000027
代入
Figure FDA0004262827990000028
得到幅值矩阵/>
Figure FDA0004262827990000029
的第1列；将第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure FDA00042628279900000210
和虚部向量/>
Figure FDA00042628279900000211
代入/>
Figure FDA00042628279900000212
得到幅值矩阵/>
Figure FDA00042628279900000213
的第h列；
将基波等效阻抗的实部向量
Figure FDA00042628279900000214
和虚部向量/>
Figure FDA00042628279900000215
代入/>
Figure FDA00042628279900000216
得到相角矩阵/>
Figure FDA00042628279900000217
的第1列；将第h次谐波等效阻抗的实部向量/>
Figure FDA00042628279900000218
和虚部向量
Figure FDA00042628279900000219
代入/>
Figure FDA00042628279900000220
得到相角矩阵/>
Figure FDA00042628279900000221
的第h列；
其中，j＝1,2,...,n；
所述幅值矩阵
Figure FDA00042628279900000222
的第1列即为等效基波阻抗的幅值，第h列即为第h次等效谐波阻抗的幅值；
步骤6：统计幅值矩阵
Figure FDA00042628279900000223
中，阻抗幅值峰值出现的次数；
6.1构造幅值表格和次数表格，包括：
构造幅值表格
Figure FDA00042628279900000224
将幅值矩阵/>
Figure FDA00042628279900000225
第1列的数据填入幅值表格
Figure FDA00042628279900000226
的第1列；筛选幅值矩阵/>
Figure FDA00042628279900000227
第i行的数据：如果其第j列的数据大于第j-1列的数据并且大于第j+1列的数据，则保留第j列的数据，j≥2；将已保留的第i行第j列的数据依次填入幅值表格/>
Figure FDA00042628279900000228
的第i行的第2列、第3列、…，之后再将幅值矩阵/>
Figure FDA0004262827990000031
的第i行的最后一列的数据填入幅值表格/>
Figure FDA0004262827990000032
的第i行的随后一列；
构造次数表格(Num_cp)n×H1：将幅值表格
Figure FDA0004262827990000033
中第i行的数据所对应的幅值矩阵
Figure FDA0004262827990000034
第i行中列的序号，写入次数表格(Num_cp)n×H1的第i行；
6.2构造幅值特征点表格和次数特征点表格，包括：
构造幅值特征点表格
Figure FDA0004262827990000035
将幅值表格/>
Figure FDA0004262827990000036
的第1列的数据填入幅值特征点表格/>
Figure FDA0004262827990000037
的第1列；筛选幅值表格/>
Figure FDA0004262827990000038
的第i行的数据：如果其第k列的数据的阻抗幅值纵向跨度d大于等于阈值set1，或者其第k列的数据的谐波次数变化跨度c大于等于阈值set2，则保留第k列的数据，k≥2；将已保留的第i行第k列的数据依次填入幅值特征点表格/>
Figure FDA0004262827990000039
的第i行的第2列、第3列、…，之后再将幅值表格/>
Figure FDA00042628279900000310
的第i行的最后一列的数据填入幅值特征点表格/>
Figure FDA00042628279900000311
的第i行的随后一列；其中，
所述阻抗幅值纵向跨度
Figure FDA00042628279900000312
，
所述谐波次数变化跨度
Figure FDA00042628279900000313
构造次数特征点表格(Num_icp)n×H2：将幅值特征点表格
Figure FDA00042628279900000314
中第i行的数据所对应的幅值矩阵/>
Figure FDA00042628279900000315
第i行中列的序号，写入次数特征点表格(Num_icp)n×H2的第i行；
6.3除去次数特征点表格(Num_icp)n×H2中每一行的第一位和最后一位，分别统计其它谐波次数即h＝2、h＝3、…、h＝H-1在谐波次数特征点表格(Num_icp)n×H2所出现的次数；
步骤7：若
Figure FDA00042628279900000316
且/>
Figure FDA00042628279900000317
则判定系统存在第h次的并联谐波谐振，谐振频率为h*50Hz；其中，n1为第h次谐波在谐波次数特征点表格(Num_icp)n×H2所出现的次数，v为h＝2、h＝3、…、h＝H-1在谐波次数特征点表格(Num_icp)n×H2所出现的次数之和；n2为相角矩阵
Figure FDA0004262827990000041
中，第h列的n个数据中，相角大小的绝对值小于等于/>
Figure FDA0004262827990000042
的次数；/>
Figure FDA0004262827990000043
为相角的阈值，Δ1为谐波阻抗幅值判断阈值，Δ2为谐波阻抗相角判断阈值。
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