CN113376477B - 基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，包括如下步骤：从线路首端开始每隔设定距离设置一个故障，建立该线路的三种故障类型的故障样本矩阵库；利用线路首端保护测量装置处的线模电压反行波序列，计算线路首端电压梯度；建立线路保护启动判据；针对保护启动时刻后第一个采样时间窗，采集保护测量装置处的数据，计算故障能谱矩阵E_f；计算地模电压；计算地模电压总和；建立故障极识别判据；计算故障能谱矩阵E_f与对应故障类型的故障样本矩阵库中第k个故障样本矩阵E_k之间的相似度；取其中最大值作为线路故障度。本发明能有效地解决柔性直流电网线路发生故障时辨识区内外故障的技术问题。

Description

基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法

技术领域

本发明涉及高压输变电技术领域，特别是涉及一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法。

背景技术

柔性直流电网解决了传统直流输电换相失败、谐波含量较高等问题，成为未来构建全球能源互联的关键。但柔性直流电网在直流侧发生故障时，其故障电流具有上升速度快、幅值大、非线性等特点，在数毫秒之内危及整个电网，并且现有柔性直流电网保护无法同时耐受高阻、噪声干扰的影响，存在区内远端高阻故障拒动、区外近端金属性故障误动的问题。针对以上问题，国内外学者针对柔性直流线路保护提出了一些保护方案。

赵航,林湘宁,喻锟,等.基于模量Hausdorff距离波形比较的直流输电线路选择性快速保护方案[J].中国电机工程学报,2017,37(23):6888-6900.提出基于行波相似度的保护方案，根据区外故障时，线路一侧前行波与另一侧反行波为同一故障行波的原理。通过Hausdorff距离相似度算法衡量线路两侧波形的相似度，以Hausdorff距离作为保护判据。该方法耐受过渡电阻能力强，但是该方案需要通信传输另一端的行波波形。

张峻榤,林卫星,文劲宇.基于直流电压变化率的直流电网直流故障保护[J].南方电网技术,2017,11(1):14-22.提出基于直流电压变化率的保护方案，发生区外故障时，柔性直流输电线路两端限流电感的波阻抗较大，对故障电压行波起到平滑作用，测得直流电压变化率大大减小；而区内故障测得的电压变化率较大，不受限流电感影响。根据直流电压变化率区分线路区内外故障；

周家培,赵成勇,李承昱,等.基于直流电抗器电压的多端柔性直流电网边界保护方案[J].电力系统自动化,2017,41(19):89-94.提出基于故障极限流电感电压的保护方案，利用故障线路和非故障线路直流电抗器电压大小和方向的不同,实现故障线路的快速识别；但耐受过渡电阻能力较差。

上述文献所提方法各有不足之处，双端保护方法受到通信时延的影响较大；并且Hausdorff波形比较方法对时间轴横坐标进行归一化处理，较为复杂，进而影响相似度的大小，不利于故障的可靠识别。基于直流电压变化率的单端保护方案，保护动作时间较长，依赖于限流电感值的大小，受过渡电阻的影响也较大，并且无法实现柔直电网母线故障和线路故障的区分。基于故障极限流电感电压的保护方案存在区外双极短路和区内高阻接地误判现象。本文提出的保护方案不受故障位置、故障类型的影响，速动性高；并且具备较强的耐噪声能力和耐受过渡电阻能力。

因此，现有技术的缺陷是，缺少一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，用于解决柔性直流电网线路发生故障时辨识区内外故障的技术问题。

发明内容

有鉴于现有技术的至少一个缺陷，本发明的目的是提供一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，能有效地解决柔性直流电网线路发生故障时辨识区内外故障的技术问题。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其关键在于，包括如下步骤：

步骤一：从线路首端开始每隔设定距离设置一个故障，故障类型包含正极接地短路、负极接地短路、双极短路，分别计算得到各故障点的正极能谱矩阵E_P、负极能谱矩阵E_N、双极能谱矩阵E_D，这样建立该线路的三种故障类型的故障样本矩阵库；

设定距离可以根据实际情况选择，比如，10km，8km，12km等，优选10km；

步骤二：利用线路首端保护测量装置处的线模电压反行波序列Δu_f1，计算线路首端电压梯度

对于电压梯度

建立线路保护启动判据；

步骤三、当保护启动后，针对保护启动时刻后第一个采样时间窗，采集保护测量装置处各采样时刻的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，计算故障能谱矩阵E_f；

步骤四、计算保护启动时刻后第一个采样时间窗内的地模电压u_F0；计算地模电压u_F0的地模电压总和Z；利用地模电压总和Z，建立故障极识别判据；

步骤五、根据故障极识别判据，得到故障类型，计算故障能谱矩阵E_f与对应故障类型的故障样本矩阵库中第k个样本矩阵E_k之间的相似度ρ_fk；取其中最大值作为线路故障度F；当线路故障度F大于保护阈值F_set时，则判断发生线路区内故障，控制保护装置执行线路保护措施；否则，判断为区外故障。

所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其关键在于：所述步骤一包括：

步骤1.1：针对四端柔性直流电网模型，设置其中一条直流输电线路长度为L₁，在该线路首端0km设置过渡电阻为R₁的正极接地短路故障，R₁为150Ω，采集该线路首端保护测量装置处故障后宽度为T的采样时间窗内各采样时刻的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，分别减去正常运行时的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，得到正极电压故障分量Δu_P、负极电压故障分量Δu_N、正极电流故障分量Δi_P、负极电流故障分量Δi_N序列；进行相模变换解耦，得到线模电压故障分量序列Δu_F1、线模电流故障分量序列Δi_F1；

L₁可根据实际情况选择；优选200km；

步骤1.2：计算线模电压反行波序列u_f1；

步骤1.3：将线模反行波序列u_f1作为离散信号序列X，进行S变换；

步骤1.4：经S变换后得到时频矩阵S_P，对该时频矩阵S_P中各个元素求取模值，得到模时频矩阵D_P；

步骤1.5：对D_P中第i行第j列的元素D_P(i,j)求平方，得到第i行第j列元素的正极能量谱密度E_PO(i,j)；进而得到原始正极能谱矩阵E_PO；

步骤1.6：再对原始正极能谱矩阵E_PO进行主成分分析PCA的降维处理，将E_PO矩阵的列维数从60降到2，得到正极能谱矩阵E_P；

采用步骤1.1～步骤1.6的方法，在该线路首端0km设置过渡电阻为R₁的负极接地短路，计算得到相应的负极能谱矩阵E_N；

计算负极能谱矩阵E_N与计算正极能谱矩阵E_P的方法是相同的；

采用步骤1.1～步骤1.6的方法，在该线路首端0km设置双极短路，计算得到相应的双极能谱矩阵E_D；

计算双极能谱矩阵E_D与计算正极能谱矩阵E_P的方法是相同的；

重复以上步骤，从线路首端0km开始每隔N_f km设置一个故障，设N_f＝10，故障类型包含正极接地短路、负极接地短路、双极短路，分别计算得到各故障点的正极能谱矩阵E_P、负极能谱矩阵E_N、双极能谱矩阵E_D，这样建立该线路的三种故障类型的故障样本矩阵库，每个故障样本矩阵库分别包含N₂个故障样本矩阵,N₂＝L₁/N_f；取整数。

所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其关键在于：所述步骤一中通过公式(1)进行相模变换解耦，得到线模电压故障分量序列Δu_F1、线模电流故障分量序列Δi_F1；

通过公式(2)得到线模电压反行波序列u_f1；

其中，Z_C1代表直流线路的线模波阻抗；

将线模反行波序列u_f1作为离散信号序列X，通过式(3)进行S变换；

其中，k为离散的时间点；n＝1，…，N；N表示离散信号的个数，T为一个采样时间窗的宽度；

经S变换后得到时频矩阵S_P，对该矩阵中各个元素求取模值，得到模时频矩阵D_P；

对D_P中第i行第j列的元素D_P(i,j)求平方，得到第i行频率第j列采样时刻的正极能量谱密度E_PO(i,j)：

E_PO(i,j)＝D_P(i,j)² (4)；

进而得到原始的正极能谱矩阵E_PO：

其中，i＝1，2，…，

j＝1，…，N；

设置N＝100，E_PO的大小为51×100，去掉矩阵E_PO中前两个低频率的两行元素，即去掉i＝1，2，有49行；再考虑S变换的边界效应及线路对高频率分量衰减的影响，去掉开始一段10个和结束一段30个元素，即去掉矩阵E_PO的j＝1～10、j＝71～100共40列元素，这样E_PO的大小变成49×60。

所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其关键在于：步骤一中，所述的对原始正极能谱矩阵E_PO进行主成分分析PCA的降维处理得到正极能谱矩阵E_P，其计算方法包括：

对已求得的大小为p×q的原始正极能谱矩阵E_PO，先对其去中心化处理，即将矩阵中每个元素E_PO(x,y)减去矩阵的平均值

如下：

其中，E_PO(x,y)表示原始正极能谱矩阵E_PO中第x行第y列的元素，

分别表示原始正极能谱矩阵E_PO的均值；

进而得到矩阵E′_PO，再求该矩阵E′_PO的协方差矩阵C：

求出协方差矩阵C的特征值矩阵λ及对其应的特征向量矩阵μ；

主成分矩阵P为原始正极能谱矩阵E_PO与特征向量矩阵μ相乘，如下：

P＝E_POμ (15)；

求出特征值矩阵λ中前m个特征值占特征值总和的比重，即累计贡献率Y；

根据大量仿真实验，m取2时累计贡献率Y可达到95％以上，m取2，提取主成分矩阵P的前两列得到大小为49×2的正极能谱矩阵E_P。

所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其关键在于：步骤二中通过公式(6)计算线路首端电压梯度

其中，Δu_f1(k-m)为k-m采样时刻线路首端线模电压反行波序列Δu_f1的采样值；其中，k为离散的时间点；

对于电压梯度

建立线路保护启动判据：

其中，Δu_set为保护启动阈值，取电压等级的0.1倍；

当线路首端电压梯度

满足公式(7)时，则保护启动。

所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其关键在于：步骤四中采用公式(8)计算保护启动时刻后第一个采样时间窗内的地模电压u_F0的序列u_F0(k)；

其中，k为离散的时间点，k＝1，…，N；u_P(k)、u_N(k)分别为保护启动时刻后第一个采样时间窗内的正极电压序列、负极电压序列；

采用公式(9)计算地模电压u_F0在采样时间窗的地模电压总和Z：

柔性电网模型是真双极结构，当发生正极故障时，负极电压在额定电压附近波动，会产生大小为负的地模电压；同理，当发生负极故障时，产生大小为正的地模电压；当发生双极短路故障时，由于正负极线路结构一般相同，正极电压、负极电压的变化趋势相同，理论上地模电压为0；因此，利用采样时间窗的地模电压总和Z，建立故障极识别判据如下：

其中，Z_set为故障极识别阈值，经过大量仿真实验设置为10。

所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其关键在于：步骤五由该故障类型，从该故障类型的样本矩阵库中取出N2个故障样本矩阵，故障能谱矩阵E_f与每个故障样本矩阵均为大小为M×N的矩阵，E_f(x,y)、E_k(x,y)分别表示故障能谱矩阵E_f与第k个故障样本矩阵E_k中第x行第y列的元素，k＝1，2，…，N2，运用归一化互相关系数，计算得到故障能谱矩阵E_f与故障样本矩阵E_k之间的相似度ρ_fk：

其中，

分别表示故障矩阵E_f与故障样本矩阵E_k的均值；相似度的取值区间在[-1,1]，其值越接近于1，两者越相似；

区外故障矩阵与故障样本矩阵之间的相似度接近于0或负数，而区内故障矩阵与故障样本矩阵之间的相似度为0.8～1，这样就可明显区分出区内故障、区外故障相似度的差异；

将该相似度ρ_fk赋给相似度数组A的第k个元素，即A(k)＝ρ_fk；

取相似度数组A中最大值，作为线路故障度F；

柔性直流电网的单端保护判据如下：

F≥F_set (12)

其中，F_set为保护阈值，这里根据区内故障时可能出现的相似度最小值F_{min_nei}进行整定，

K_rel为可靠系数，K_rel取值为1.2～1.4；

当线路故障度F大于保护阈值F_set时，则判断发生线路区内故障，控制保护装置执行线路保护措施；否则，判断为区外故障，保护装置不动作。

显著效果:本发明提供了一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，能有效地解决柔性直流电网线路发生故障时辨识区内外故障的技术问题。

附图说明

图1为本发明各种区内外故障类型示意图；

图2为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1-图2所示，一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其步骤包括：

步骤一、针对±500kV四端柔性直流电网模型，设置其中一条直流输电线路长度为200km，在该线路首端0km设置过渡电阻为150Ω的正极接地短路故障，采集该线路首端保护测量装置处故障后宽度为2ms的采样时间窗内各采样时刻的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，分别减去正常运行时的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，得到正极电压故障分量Δu_P、负极电压故障分量Δu_N、正极电流故障分量Δi_P、负极电流故障分量Δi_N序列；通过式(1)进行相模变换解耦，得到线模电压故障分量序列Δu_F1、线模电流故障分量序列Δi_F1；

通过式(2)得到线模电压反行波序列u_f1；

其中，Z_C1分别代表直流线路的线模波阻抗；

将线模反行波序列u_f1作为离散信号序列X，通过式(3)进行S变换；

其中，k为离散的时间点，k，n＝1，…，N；N表示离散信号的个数，T为一个采样时间窗的宽度；

经S变换后得到时频矩阵S_P，对该矩阵中各个元素求取模值，得到模时频矩阵D_P；

对D_P中第i行第j列的元素D_P(i,j)求平方，得到第i行频率第j列采样时刻的正极能量谱密度E_PO(i,j)：

E_PO(i,j)＝D_P(i,j)² (4)

进而得到原始正极能谱矩阵E_PO：

其中，i＝0，1，…，

j＝1，…，N；

再对原始正极能谱矩阵E_PO进行主成分分析PCA的降维处理，将E_PO矩阵的列维数从60降到2，得到正极能谱矩阵E_P；

类似地，在该线路首端0km设置过渡电阻为150Ω的负极接地短路，计算得到相应的负极能谱矩阵E_N；

类似地，在该线路首端0km设置双极短路，计算得到相应的双极能谱矩阵E_D；

重复以上步骤，从线路首端0km开始每隔10km设置一个故障，故障类型包含正极接地短路、负极接地短路、双极短路，分别计算得到各故障点的正极能谱矩阵E_P、负极能谱矩阵E_N、双极能谱矩阵E_D，这样建立该线路的三种故障类型的故障样本矩阵库，每个样本矩阵库分别包含20个故障样本矩阵；

步骤二、利用线路首端保护测量装置处的线模电压反行波Δu_f1，计算线路首端电压梯度

其中，Δu_f1(k-m)为k-m采样时刻线路首端线模电压反行波Δu_f1的采样值；

对于电压梯度

建立线路保护启动判据：

其中，Δu_set为保护启动阈值，取电压等级的0.1倍；

当线路首端电压梯度

满足式(7)时，则保护启动，即向保护装置充电；

步骤三、当保护启动后，针对保护启动时刻后第一个采样时间窗，采集保护测量装置处各采样时刻的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，根据步骤一的正极能谱矩阵的计算步骤，得到故障能谱矩阵E_f；

步骤四、计算保护启动时刻后第一个采样时间窗内的地模电压u_F0序列；

其中，k为离散的时间点，k＝1，…，N；

计算地模电压u_F0在采样时间窗的地模电压总和Z为：

柔性电网模型是真双极结构，当发生正极故障时，负极电压在额定电压附近波动，会产生大小为负的地模电压；同理，当发生负极故障时，产生大小为正的地模电压；当发生双极短路故障时，由于正负极线路结构一般相同，正极电压、负极电压的变化趋势相同，理论上地模电压为0；因此，利用采样时间窗的地模电压总和Z，建立故障极识别判据如下：利用采样时间窗的地模电压总和Z，建立故障极识别判据如下：

其中，Z_set为故障极识别阈值，经过大量仿真实验可设置为10；

步骤五、根据步骤四的故障极识别，得到故障类型，由该故障类型，从该故障类型的样本矩阵库中20个故障样本矩阵，故障矩阵E_f与每个故障样本矩阵均为大小为M×N的矩阵，E_f(x,y)、E_k(x,y)分别表示故障矩阵E_f与第k个样本矩阵E_k中第x行第y列的元素，k＝1，2，…，20，运用归一化互相关系数，计算得到故障矩阵E_f与样本矩阵E_k之间的相似度ρ_fk：

其中，

分别表示故障矩阵E_f与样本矩阵E_k的均值；相似度的取值区间在[-1,1]，其值越接近于1，两者越相似；

区外故障矩阵与故障样本矩阵之间的相似度接近于0或负数，而区内故障矩阵与故障样本矩阵之间的相似度为0.8～1，这样就可明显区分出区、内外故障相似度的差异；

将该相似度ρ_fk赋给相似度数组A的第k个元素，即A(k)＝ρ_fk；

取相似度数组A中最大值，作为线路故障度F；

柔性直流电网的单端保护判据如下：

F≥F_set (12)

其中，F_set为保护阈值，这里根据区内故障时可能出现的相似度最小值F_{min_nei}进行整定，

K_rel为可靠系数，K_rel取值为1.2～1.4；

当线路故障度F大于保护阈值F_set时，则判断发生线路区内故障，控制保护装置执行线路保护措施；否则，判断为区外故障，保护装置不动作。

所述一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，步骤一所述的对正极能谱矩阵E_PO进行主成分分析PCA的降维处理得到正极能谱矩阵E_P，其计算方法包括：

对已求得的大小为p×q的原始正极能谱矩阵E_PO，先对其去中心化处理，即将矩阵中每个元素E_PO(x,y)减去矩阵的平均值

如下：

其中，E_PO(x,y)表示原始正极能谱矩阵E_PO中第x行第y列的元素，

分别表示原始正极能谱矩阵E_PO的均值；

进而得到矩阵E′_PO，再求该矩阵的协方差矩阵C：

求出协方差矩阵C的特征值矩阵λ及对其应的特征向量矩阵μ；

主成分矩阵P为原始正极能谱矩阵E_PO与特征向量矩阵μ相乘，如下：

P＝E_POμ (15)

求出特征值矩阵λ中前m个特征值占特征值总和的比重，即累计贡献率Y：

根据大量仿真实验，m取2时累计贡献率Y可达到95％以上，所以提取主成分矩阵P的前两列即可作为正极能谱矩阵E_P。

本文参考张北柔性直流电网系统拓扑和有关参数，最长线路为200km，利用PSCAD/EMTDC软件搭建了±500kV四端MMC柔性直流电网模型。MMC换流站直流出线端和直流线路之间串连150mH的限流电感。采样频率为50kHz，假设柔性直流电网在2.0s时发生故障，故障持续0.1s，选取2ms的采样时间窗，L₁＝200，N_f＝10，N₂＝L₁/N_f＝20，分别设置不同的区内、区外故障以及采样数据中包含一定的噪声数据。

算例1

柔性直流电网发生区内故障F1时，为检验保护方案是否存在死区，在模型线路L1的首端、中端和末端分别设置故障，分别设置为5km、105km、195km，过渡电阻分别设置为0.01Ω、350Ω，在无噪声和添加30dB高斯白噪声的情况下进行对比。为了检验故障极识别是否准确，分别设置了正极接地短路、负极接地短路、双极短路故障。区内故障仿真结果如表1所示。

表1区内故障仿真结果

由表1可知，该保护方案能够有效识别区内不同故障位置的故障，不存在保护死区，耐受过渡电阻可达350Ω，可耐受30dB噪声干扰。在高阻350Ω和30dB的综合作用下仍可准确识别区内故障。区内线路105km处发生含有信噪比为30dB的双极短路时，相似度最低为0.8738。为保证保护的可靠性，设置可靠系数K_rel为1.25，保护阈值F_set＝0.8738/1.25≈0.7，因此设置保护阈值F_set＝0.7。

算例2

柔性直流电网发生区外线路故障F2时，为得到区外故障最不利的情况，所有接地短路均设为金属性接地短路。对于区外直流输电线路故障，同样考虑添加30dB高斯白噪声进行对比。区外故障仿真结果如表2所示。

表1区外故障仿真结果

由表2可知，区外故障下故障度F最大为0.2772，小于保护阈值F_set，保护可靠不误动。

算例3

除考虑相邻直流输电线路的故障，区外直流故障还包含母线故障F3，分别设置线路两端的母线发生故障，检验保护方案对区外近端金属性接地故障能否可靠识别，母线故障仿真结果如表3所示。

表3母线故障仿真结果

算例4

换流站发生交流侧故障F4时，对MMC1换流站交流侧的三相线路分别设置单相接地短路、相间短路、三相短路故障，检验保护方案对区外交流故障能否可靠识别。交流侧故障仿真结果如表4所示。

表4交流侧故障仿真结果

算例5

柔性直流电网要求主保护2～5ms内实现准确的故障识别，为检验算法是否满足柔性直流保护对速动性的苛刻要求，有必要对算法耗时进行统计，运行本方法的计算机配置：CPU为i5-3230M型号，主频为2.6GHz，内存大小为4GB。

不经PCA处理，将大小为49×60原始故障能谱矩阵与大小为49×60的原始故障样本矩阵进行相似度计算，统计每次匹配的时间和20次匹配的总时间，

再分别对原始故障能谱矩阵和原始故障样本矩阵进行PCA处理，它们均降维成49×2大小的矩阵，然后将大小为49×2故障能谱矩阵与大小为49×2的故障样本矩阵进行相似度计算，并统计每次匹配的计算时间和总时间。

匹配时间统计结果如表5所示。

不经PCA处理和经过PCA处理的匹配时间统计结果如表5所示。

表5匹配时间统计结果

如表5可见，未经过PCA处理的算法总匹配时间达到18ms，无法满足柔性直流电网保护的速动性要求，而经过PCA处理后的总匹配时间仅为0.7ms，大大缩短了匹配时间，能够满足速动性要求。

本发明通过模拟柔性直流输电线路区内故障建立故障样本矩阵库，根据区内、外故障线模故障电压反行波在时频空间内高频能量的分布差异，通过归一化互相关系数的计算来辨识区内外故障。

1)提出一种基于行波能谱矩阵相似度的单端保护算法，保护方案只需利用单端行波，构造其能谱矩阵，利用区内外故障行波高频能量在时域和频域上的差异，通过S变换突出区内外故障在不同时间段上的频域幅值的差异，更好区分出区内外故障，比传统只运用频域幅值来区分故障的效果更好。

2)本保护方案速动性高，通过PCA大大降低了故障矩阵的维数，减少了故障样本矩阵库中各样本矩阵的存储空间，明显缩短了故障矩阵与样本库中各样本矩阵之间的匹配时间，使该算法满足柔性直流保护2～5ms的苛刻要求。

3)采用归一化互相关系数计算故障矩阵与样本库中各样本矩阵之间的相似度，使区外故障矩阵与故障样本矩阵之间的相似度接近于0或负数，而区内故障矩阵与故障样本矩阵之间的相似度为0.8～1，明显扩大区内、区外故障的差异，以区分出区内、区外故障，使保护算法不受故障点位置和故障类型的影响。

4)该保护算法对保护测量数据含有一定的噪声据情况具有良好的耐受能力，不会出现保护误动作，并且具有一定抗过渡电阻的能力，可作为柔性直流电网线路主保护或后备保护。

最后，需要注意的是：以上列举的仅是本发明的具体实施例子，当然本领域的技术人员可以对本发明进行改动和变型，倘若这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：从线路首端开始每隔设定距离设置一个故障，故障类型包含正极接地短路、负极接地短路、双极短路，分别计算得到各故障点的正极能谱矩阵E_P、负极能谱矩阵E_N、双极能谱矩阵E_D，这样建立该线路的三种故障类型的故障样本矩阵库；

步骤二：利用线路首端保护测量装置处的线模电压反行波序列Δu_f1，计算线路首端电压梯度▽u(k)；对于线路首端电压梯度▽u(k)，建立线路保护启动判据；

步骤三、当保护启动后，针对保护启动时刻后第一个采样时间窗，采集保护测量装置处各采样时刻的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，计算故障能谱矩阵E_f；

步骤四、计算保护启动时刻后第一个采样时间窗内的地模电压u_F0；计算u_F0的地模电压总和Z；利用地模电压总和Z，建立故障极识别判据；

步骤五、根据故障极识别判据，得到故障类型；计算故障能谱矩阵E_f与对应故障类型的故障样本矩阵库中第k个故障样本矩阵E_k之间的相似度ρ_fk；取其中相似度最大值作为线路故障度F；当线路故障度F大于保护阈值F_set时，则判断发生线路区内故障；否则，判断为区外故障；

步骤一包括：

步骤1.1：针对四端柔性直流电网模型，设置其中一条直流输电线路长度为L₁，在该线路首端0km设置过渡电阻为R₁的正极接地短路故障，R₁为150Ω，采集该线路首端保护测量装置处故障后宽度为T的采样时间窗内各采样时刻的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，分别减去正常运行时的正极电压、负极电压、正极电流、负极电流，得到正极电压故障分量Δu_P、负极电压故障分量Δu_N、正极电流故障分量Δi_P、负极电流故障分量Δi_N序列；进行相模变换解耦，得到线模电压故障分量序列Δu_F1、线模电流故障分量序列Δi_F1；

步骤1.2：计算线模电压反行波序列u_f1；

步骤1.3：将线模反行波序列u_f1作为离散信号序列X，进行S变换；

步骤1.4：经S变换后得到时频矩阵S_P，对该时频矩阵S_P中各个元素求取模值，得到模时频矩阵D_P；

步骤1.5：对D_P中第i行第j列的元素D_P(i,j)求平方，得到第i行第j列元素的正极能量谱密度E_PO(i,j)；进而得到原始正极能谱矩阵E_PO；

步骤1.6：再对原始正极能谱矩阵E_PO进行主成分分析PCA的降维处理，将E_PO矩阵的列维数从60降到2，得到正极能谱矩阵E_P；

采用步骤1.1～步骤1.6的方法，在该线路首端0km设置过渡电阻为R₁的负极接地短路，计算得到相应的负极能谱矩阵E_N；

采用步骤1.1～步骤1.6的方法，在该线路首端0km设置双极短路，计算得到相应的双极能谱矩阵E_D；

重复以上步骤，从线路首端0km开始每隔N_f km设置一个故障，设N_f＝10，故障类型包含正极接地短路、负极接地短路、双极短路，分别计算得到各故障点的正极能谱矩阵E_P、负极能谱矩阵E_N、双极能谱矩阵E_D，这样建立该线路的三种故障类型的故障样本矩阵库，每个故障样本矩阵库分别包含N₂个故障样本矩阵,N₂＝L₁/N_f。

2.根据权利要求1所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其特征在于：所述步骤一中通过公式(1)进行相模变换解耦，得到线模电压故障分量序列Δu_F1、线模电流故障分量序列Δi_F1；

通过公式(2)得到线模电压反行波序列u_f1；

其中，Z_C1代表直流线路的线模波阻抗；

将线模反行波序列u_f1作为离散信号序列X，通过式(3)进行S变换；

其中，k为离散的时间点；n＝1，…，N-1；N表示离散信号的个数，T为一个采样时间窗的宽度；

经S变换后得到时频矩阵S_P，对该矩阵中各个元素求取模值，得到模时频矩阵D_P；

对D_P中第i行第j列的元素D_P(i,j)求平方，得到第i行频率第j列采样时刻的正极能量谱密度E_PO(i,j)：

E_PO(i,j)＝D_P(i,j)² (4)；

进而得到原始的正极能谱矩阵E_PO：

其中，

3.根据权利要求1所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其特征在于：所述步骤一中，所述的对原始正极能谱矩阵E_PO进行主成分分析PCA的降维处理得到正极能谱矩阵E_P，其计算方法包括：

对已求得的大小为p×q的原始正极能谱矩阵E_PO，先对其去中心化处理，即将矩阵中每个元素E_PO(x,y)减去矩阵的平均值

如下：

其中，E_PO(x,y)表示原始正极能谱矩阵E_PO中第x行第y列的元素，

分别表示原始正极能谱矩阵E_PO的均值；

进而得到矩阵E′_PO，再求该矩阵E′_PO的协方差矩阵C：

求出协方差矩阵C的特征值矩阵λ及对其应的特征向量矩阵μ；

主成分矩阵P为原始正极能谱矩阵E_PO与特征向量矩阵μ相乘，如下：

P＝E_POμ (15)；

求出特征值矩阵λ中前m个特征值占特征值总和的比重，即累计贡献率Y；

m取2，提取主成分矩阵P的前两列得到大小为49×2的正极能谱矩阵E_P。

4.根据权利要求1所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其特征在于：所述步骤二中通过公式(6)计算线路首端电压梯度

其中，Δu_f1(k-m)为k-m采样时刻线路首端线模电压反行波序列Δu_f1的采样值；k为离散的时间点；

对于电压梯度

建立线路保护启动判据：

其中，Δu_set为保护启动阈值，取电压等级的0.1倍；

当线路首端电压梯度

满足公式(7)时，则保护启动。

5.根据权利要求1所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其特征在于：所述步骤四中采用公式(8)计算保护启动时刻后第一个采样时间窗内的地模电压u_F0的序列u_F0(k)；

其中，k为离散的时间点，k＝1，…，N；u_P(k)、u_N(k)分别为保护启动时刻后第一个采样时间窗内的正极电压序列、负极电压序列；

采用公式(9)计算地模电压u_F0在采样时间窗的地模电压总和Z：

利用采样时间窗的地模电压总和Z，建立故障极识别判据如下：

其中，Z_set为故障极识别阈值，设置为10。

6.根据权利要求1所述的基于行波能谱矩阵相似度的柔性直流电网单端保护方法，其特征在于：所述步骤五由该故障类型，从该故障类型的样本矩阵库中取出N₂个故障样本矩阵，故障能谱矩阵E_f与每个故障样本矩阵均为大小为M×N的矩阵，E_f(x,y)、E_k(x,y)分别表示故障能谱矩阵E_f与第k个故障样本矩阵E_k中第x行第y列的元素，k＝1，2，…，N₂，运用归一化互相关系数，计算得到故障能谱矩阵E_f与故障样本矩阵E_k之间的相似度ρ_fk：

其中，

分别表示故障矩阵E_f与故障样本矩阵E_k的均值；相似度的取值区间在[-1,1]，其值越接近于1，两者越相似；

将该相似度ρ_fk赋给相似度数组A的第k个元素，即A(k)＝ρ_fk；

取相似度数组A中最大值，作为线路故障度F；

柔性直流电网的单端保护判据如下：

F≥F_set (12)；

其中，F_set为保护阈值，这里根据区内故障时可能出现的相似度最小值F_{min_nei}进行整定，

K_rel为可靠系数，K_rel取值为1.2～1.4；

当线路故障度F大于保护阈值F_set时，则判断发生线路区内故障，控制保护装置执行线路保护措施；否则，判断为区外故障，保护装置不动作。

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