CN102135569B - 基于波动量法的用户侧谐波发射水平实用化的估计方法 - Google Patents

Abstract

基于波动量法的用户侧谐波发射水平实用化的估计方法属于电能质量谐波治理领域，用于对供电侧和用电侧进行谐波污染的权责划分，属于将理论方法实用化的技术。本发明提出了运用波动量法进行用户侧谐波发射水平估计的完整流程，给出了量化供电侧谐波阻抗幅值估计值与实际值偏差的方法，为工程使用提供了供电侧谐波阻抗幅值估计值的精度，便于定量判断估计值是否满足工程精度要求。本发明从理论出发，考虑了实际工程中可能存在的多方问题。阐述了基于时变动态相量的波动量法的概念，改进了现有谐波阻抗估计算法，提出了适用性更广泛、精确度更高的最小二乘拟合算法来估计供电侧谐波阻抗，使得实用化流程更加符合电力系统的实际运行情况。

Description

基于波动量法的用户侧谐波发射水平实用化的估计方法

技术领域：

基于波动量法的用户侧谐波发射水平实用化的估计方法属于电能质量谐波治理领域，用于对供电侧与用电侧进行谐波污染的权责划分，属于将理论方法实用化的技术。

背景技术：

1988年，我国为加强电力系统电能质量管理工作，曾颁布执行了《电网电能质量技术监督管理规定》，提出了“谁干扰，谁污染，谁治理”的原则。该规定量化了供电侧与用电侧对电网的谐波污染程度，进一步明确了污染权责划分。

国际上定义了一种量化污染程度的标准，称为谐波发射水平。它可表征供电用电双方各次谐波源对系统的污染情况。国内用来判定用户谐波源污染程度的主要方法是量测同一短路容量下各负荷的支路谐波电流，以其作为用户谐波源注入谐波量的判定标准。不难看出，在这种前提下，只有在同一短路容量下的各个用户侧谐波源才有比较的意义。因此，该判定方法只适用于配电网，难以进行大面积甚至全网谐波源污染程度判定。而谐波发射水平不需要满足同一短路容量这一条件，因此适用于大面积全网负荷用户的谐波污染程度的计算和比较。估计用户侧的谐波发射水平，有利于日后进行统一、规范地进行全网谐波量测、谐波治理和电能质量管理，具有深远意义。

所谓谐波源的谐波发射水平，即当某一谐波源接入系统时，在公共联结点(PCC)处将产生多大的谐波电压压降。由于谐波源可能包含不同次谐波分量，因此，分析谐波发射水平需要按照不同频率的谐波分量单独求解，各次谐波分量的谐波发射水平可认为无密切联系。如图1，h次谐波系统的等效电路图所示，如果已知该用户侧谐波源的h次谐波电流

和PCC接入处供电侧与用户侧的等效h次谐波阻抗Z_pcch(Z_pcch＝Z_sh//Z_ch)，则接入处产生的h次谐波电压为

用户侧谐波电流大小取决于用户侧谐波源的工作状况，根据该用户侧谐波源的谐波电流含有率和工作电流即可计算得到谐波电流值。进一步，求出接入处供电侧谐波阻抗就可以求出该谐波源的发射水平。即，谐波发射水平定义为用户侧谐波电流在PCC处产生的压降，有：

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{ch}}={\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ch}}\frac{Z_{\mathrm{sh}}{Z}_{\mathrm{ch}}}{Z_{\mathrm{sh}}+Z_{\mathrm{ch}}}=(\frac{{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{oh}}}{Z_{\mathrm{ch}}}-{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{oh}})\frac{Z_{\mathrm{sh}}{Z}_{\mathrm{ch}}}{Z_{\mathrm{sh}}+Z_{\mathrm{ch}}}---\left(1\right)$

需要指出的是，由于谐波电压和电流的幅值和相角都处于波动之中，所以谐波发射水平的确定必须建立在大量的数据测量与统计分析的基础上。

由于Z_sh表示供电侧的短路阻抗，因此|Z_sh|＜＜|Z_ch|，则式(1)可简化为：

$\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{ch}}\right|\≈\left|{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{oh}}{Z}_{\mathrm{sh}}\right|---\left(2\right)$

由谐波发射水平简化公式(2)可知，未知量分别为公共联结点PCC处谐波电流

以及供电侧谐波阻抗幅值|Z_sh|。前一未知量可通过量测获得，因此，估计谐波发射水平的核心问题即为供电侧谐波阻抗幅值|Z_sh|的估计问题。

目前，国内外主要的用户谐波发射水平估计方法有很多，其中，波动量法是一种很有前景的方法。它利用谐波电压、谐波电流本身的波动变化来估计供电侧谐波阻抗，进而估计谐波发射水平。由于其估计方法简单、误差小，在提高设备测量精度的前提下，具有很强的工程应用前景。

一般来说，供电侧谐波阻抗受系统短路阻抗影响较大，当运行方式固定时，短时间内供电侧谐波阻抗较为稳定，不会有大的波动，相对来说，用户侧的谐波源波动较大，利用被测电压波动量与电流波动量比值的符号特征来估计谐波阻抗和谐波发射水平。该方法实现步骤如下：

(1)测量公共联结点(PCC)处的h次谐波的谐波电压

和谐波电流

(2)根据(1)中的数据计算PCC处谐波电压波动量值

谐波电流波动量值

(3)定义判断该阻抗Z_k实部是否小于0，若Re[Z_k]≤0，说明供电侧谐波源波动远远小于用户侧这一条件得以满足，则-Z_k是相应的供电侧谐波阻抗Z_sh的估计值；

(4)通过估计出的供电侧h次谐波阻抗Z_sh，就可以估计出用户侧h次谐波的发射水平

目前国际上采用的波动量法中，用以进行供电侧谐波阻抗估计的方法为平均值法与相关性法。两种方法都需要大量的量测数据，建立在一定统计分析基础上。但两种方法在原理上均有漏洞，对于特殊工况并不适用，适用性较差，因此，本发明提出了更全面更实用的最小二乘拟合算法来进行供电侧谐波阻抗幅值估计。该算法较上述两种方法具有更高的估计精确度。

波动量法原理简单易懂，但大多停留在理论研究上，实际工程应用中问题较为突出，理论与实际有脱节的现象。该方法需要满足很强的约束条件，即供电侧谐波波动远远小于用户侧谐波波动。在实际应用时往往因为各种复杂的工况导致该前提条件不能完全满足。因此，需要制定一套方法来判断在任意工况下波动量法是否能够进行谐波发射水平估计，并期望能够给出估计精度。

本发明基于波动量法与用户侧谐波发射水平的基本原理，采用新的谐波阻抗估计算法，不仅可更精准地估计谐波阻抗值，而且可以通过精度系数算法以及不确定度算法获得估计值与实际值之间的偏差，从而量化了波动量法的适用范围，便于工程实际应用。

发明内容：

本发明提出了运用波动量法进行谐波发射水平估计的完整流程，给出了量化供电侧谐波阻抗幅值估计值|Z_s|与实际值偏差的方法，即供电侧谐波阻抗幅值估计值|Z_s|的精度。本发明从理论出发，考虑了实际工程中可能存在的多方问题。阐述了基于时变动态相量的波动量法的概念，改进了现有谐波阻抗估计算法，提出了更全面更适用的谐波阻抗估计算法--最小二乘拟合算法，使得实用化流程更加符合电力系统的实际运行情况。

本发明的特征在于，用户侧谐波发射水平是描述某一用户侧谐波源接入电力系统时，在供电侧与用户侧的公共联结点PCC处所产生的谐波电压压降在供电侧的谐波波动和谐波阻抗相对于用户侧的谐波波动和谐波阻抗，能忽略不计的情况下，所述方法是在供电侧的计算机中依次按照以下步骤实现的：

步骤(1)数据的采集与预处理，其具体步骤如下：

步骤(1.1)负荷闭合时，用示波器在所述公共联结点PCC处采集t秒内的电压

和电流

步骤(1.2)用快速傅立叶变换FFT将时域信号变换为频域信号，获得所述电压

电流

的从基波到M次谐波的M个谐波分量，各次谐波分量均含有n_f个频域采样点，其中， $n_f=\frac{t}{0.02};$

步骤(2)计算精度系数H值，所述精度系数H为供电侧谐波源在采样时产生的波动在所述公共联结点PCC处的总波动中所占的比重，在[0，1]范围内取值，其具体步骤如下：

步骤(2.1)按照步骤(1.1)所述方法采集切负荷时的所述公共联结点PCC处的电压和电流依据步骤(1.2)所述方法获得各次谐波分量后，单独分析第h次谐波分量，其中h取1到N间任意整数，按照公式计算切负荷情况下第h次谐波电压的波动量值

其中，i是采样点的序列号，i＝1…I，I＝n_f-n′_f，间隔点数n′_f为

或

步骤(2.2)按照步骤(1.1)所述方法采集未切负荷时的所述公共联结点PCC处电压

和电流

按照步骤(2.1)所述方法计算未切负荷情况下的第h次谐波电压的波动量值

步骤(2.3)依据如下公式计算估计误差系数N_g和精度系数H：

$N_g\left(i\right)=\left|\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{oh}}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{oh}}\left(i\right)-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{ohs}}\left(i\right)}\right|,$ $N_g=\frac{\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{N}_g\left(i\right)}{I},$ I＝n_f-n′_f，H＝|N_g-1|；

步骤(3)采用最小二乘拟合算法估计供电侧第h次谐波阻抗的幅值|Z_sh|，其具体步骤如下：

步骤(3.1)对所述公共联结点PCC处进行量测，量测多次负荷切断与闭合情况下的数据，把每次负荷闭合时量测获得的数据与相隔时间t秒的后继负荷切断时量测的数据视为一组，把该组数据视为同一工况下量测的结果，按照步骤(2)所述的方法计算出各个数据组所对应的精度系数H值，

步骤(3.2)从步骤(3.1)得到的各数据组对应的精度系数H值中，按照H＜0.05的原则筛选出满足工程精度要求的k组在所述公共联结点PCC处的电压

电流

数据，

步骤(3.3)依据步骤(3.2)筛选出k组数据，获得k组未切负荷时量测的在所述公共联结点PCC处的电压电流

数据，按照步骤(2.1)所述方法计算出未切负荷时各组数据的第h次谐波电压波动量

第h次谐波电流波动量

其中i＝1…I，

步骤(3.4)采用最小二乘拟合算法分别估计所述k组数据的第h次谐波阻抗幅值|Z_sh(j)|，其中j＝1…k，具体方法是，对第h次谐波电压波动量的幅值ΔV_okh(i)、第h次谐波电流波动量的幅值ΔI_okh(i)逐一加和，获得

和

其中i＝1…I，以

为横坐标、为纵坐标，采用最小二乘法拟合出一条斜率为|Z_sh(j)|的直线，

步骤(3.5)根据步骤(3.4)计算结果获得k个供电侧的第h次谐波阻抗幅值估计值，形成数据集合

步骤(4)计算第h次谐波阻抗幅值估计值的数据集

的量测不确定度U₍₉₉₎与供电侧第h次谐波阻抗的幅值估计值的均值

所述量测不确定度U₍₉₉₎是指数据集合

内的估计值|Z_sh(j)|和真实值|Z_sh|^*的最大偏差有99％的概率小于U₍₉₉₎值，其具体步骤如下：

步骤(4.1)依据如下公式计算的不确定度U₍₉₉₎′和供电侧谐波阻抗的幅值估计值的均值

${\left|{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{sh}}\right|}^{\′}=\frac{\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left|Z_{\mathrm{sh}}\left(j\right)\right|}{k},$ $u=\sqrt{\frac{\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\right|Z_{\mathrm{sh}}\left(j\right)|-{\left|{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{sh}}\right|}^{\′})}^2}{k(k-1)}},$ U₍₉₉₎′＝3u，

步骤(4.2)根据步骤(4.1)获得的量测不确定度U₍₉₉₎′和供电侧谐波阻抗的幅值估计值的均值

确定好点范围为

依据该范围对数据集合进行坏点剔除，凡是在该区间范围外的点均视为坏点，保留下来的新数据集合

为在该范围内的好点集合，

步骤(4.3)依据步骤(4.1)所述方法，重新计算新数据集合

的量测不确定度U₍₉₉₎以及供电侧第h次谐波阻抗的幅值估计值的均值

步骤(5)依据步骤(4.3)求出的供电侧的第h次谐波阻抗的幅值估计值的均值按照公式计算第h次谐波发射水平

其中

为所述公共联结点PCC处的第h次谐波电流。

采用该项技术不仅可以估计出用户侧谐波发射水平，还能定量的分析估计结果的精确度，克服了传统波动量法难以获知估计值与真实值偏差的缺陷，为实际应用中判定估计值是否满足精度要求提供了定量的依据，便于工程实用化。采用最小二乘拟合算法估计用户侧谐波阻抗，较传统波动量算法适用性更广泛、精确度更高，拓宽了波动量法的适用范围，工程应用前景更广阔。

附图说明：

图1是系统的诺顿等效电路图。

图2是最小二乘拟合直线图。

图3是基于波动量法的谐波发射水平估计实用化方法流程图。

具体实施方式：

本发明按照以下4个阶段实施：

1.阶段1：对公共联结点PCC处进行长期量测，通过切断、闭合待研究的用户负荷，采集切负荷状态下和未切负荷状态下的公共联结点PCC处电压

和电流

数据，计算精度系数H值。

精度系数H物理意义为供电侧的谐波源所产生的波动在PCC处的总波动中所占的比重。比重越小，说明采用波动量法获得的供电侧谐波阻抗的估计值的精度越高。当H＝0时，即供电侧的谐波源无波动，波动量法理论上可以无误差的估计出供电侧的谐波阻抗值。由此可见，供电侧谐波阻抗的估计值与真实值之间的偏差不仅是由量测误差、系统干扰等客观因素造成，还和波动量法的原理有关。在不理想的工况下，即供电侧谐波源的波动未远小于用户侧谐波源的波动时，采用波动量法获得的供电侧谐波阻抗的幅值的估计值与实际值之间的偏差可能很大，未能达到工程精度要求，因此，提出精度系数的概念。在估计某工况下供电侧的谐波阻抗的幅值之前，先计算该工况下的精度系数大小H。若精度系数H满足工程上对精度的要求，则可用波动量法对供电侧的h次谐波阻抗的幅值|Z_sh|进行估计。若不满足，则无需进行估计，说明波动量法在该工况下不适用。

精度系数H的原理及公式推导如下：

由波动量法的定义知，供电侧h次谐波阻抗Z_sh、PCC处h次谐波电压波动量

和h次谐波电流波动量

满足关系：

且由电路基本原理可推导出如下关系式：

$\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{oh}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{oh}}}=\frac{Z_{\mathrm{ch}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sh}}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ch}})}{Z_{\mathrm{sh}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sh}}-Z_c\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ch}}}{Z}_{\mathrm{sh}}---\left(3\right)$

定义估计误差系数N_g：

$N_g=\left|\frac{Z_{\mathrm{ch}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sh}}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ch}})}{Z_{\mathrm{sh}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sh}}-Z_{\mathrm{ch}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ch}}}\right|---\left(4\right)$

不难看出，N_g越接近1，供电侧谐波阻抗的幅值的估计值|Z_sh|与真实值偏差越小，从而该次谐波的用户侧谐波发射水平与真实值之间的偏差也越小。

N_g不仅与谐波阻抗Z_sh、Z_ch相关，还与供电侧、用户侧的等效谐波电流源的波动量

有关。谐波阻抗可以通过波动量法估计得出，但电流源的波动量的量测存在一定的困难。因此，我们期望能找出一种方法来计算N_g。

经推导可知，

等于估计误差系数N_g，其中

是切负荷时PCC处h次谐

波电压的波动量，是带负荷时PCC处h次谐波电压的波动量。

即

$\left|\frac{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{oh}}}{\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{oh}}-\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{osh}}}\right|=\left|\frac{Z_{\mathrm{ch}}(\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sh}}+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ch}})}{Z_{\mathrm{sh}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{sh}}-Z_{\mathrm{ch}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ch}}}\right|=N_g---\left(5\right)$

为便于比对谐波阻抗估计值的精度，定义

H＝|N_g-1|                       (6)

H为精度系数。H越小，说明供电侧的谐波阻抗的幅值的估计值与真值之间的偏差越小，谐波发射水平的估计值的准确度越高。由于实际系统中，真值是无法获知的。因此，精度系数H可在一定程度上表征偏差值，是判定估计值是否满足工程精度要求的定量判据。

若对负荷侧进行长期量测，将每次负荷断开量测得到的数据与其相隔t秒的负荷闭合时量测到的数据视为一组，认为该组数据是在同一系统工况下量测的结果。依据实际情况，获得多组所述的数据。不同工况代表供电侧的谐波电流波动在公共联结点处的总波动中所占的比重不同，即每一工况对应一个精度系数H。因此，量测的数据组数越多，获得的工况越多，计算得到的精度系数H值越多。从这样一组精度系H值中筛选出k个符合工程精度要求的数据组。

2.阶段2：采用最小二乘拟合算法对每个工况下的供电侧的h次谐波阻抗的幅值进行估计，即通过各个数据组计算出谐波阻抗的幅值的估计值|Z_sh(j)|，其中j＝1…k，形成估计值的数据集合

该数据集合中的元素|Z_sh(j)|都是不同精度系数H下的估计值，可理解为对k个确定值量测一次，获得了k个量测值。因此，这k个量测值之间没有任何关系，都是彼此独立存在的。

由于本方法需要计算公共联结点处的电压的波动量，因此在此详细描述h次谐波电压的波动量

和h次谐波电流的波动量的求解方法。通过计算h次谐波的电压(电流)的频域相量值的差值而获得电压波动量

和电流波动量一般采用定间隔点数相减的形式。令间隔点数为n′_f，则表示频域下相隔n′_f个点的两个相量值相减获得波动量，或者表示时域下间隔0.02×n′_f秒的两个点相减获得波动量值。即

其中，i＝1…I，I＝n_f-n′_f，令n′_f为第h次谐波的频域采样点数n_f的

或是

由波动量法的定义知，供电侧h次谐波阻抗Z_sh、PCC处h次谐波电压波动量

和h次谐波电流波动量

满足关系：当波动量法适用时，获得的

值应该是固定值，即以

和

为横、纵坐标，理想中可以通过最小二乘算法拟合出一条斜率为|Z_sh|的直线。那么，通过这种方法可以估计出h次谐波阻抗幅值|Z_sh|。不难看出，最小二乘算法的最大的问题即无法精准地估计谐波阻抗相角。但是，估计供电侧谐波阻抗的意义在于获得谐波阻抗的幅值|Z_sh|，进而求解用户侧谐波发射水平

因此，采用最小二乘拟合算法估计的供电侧谐波阻抗的幅值可以满足用户侧谐波发射水平的估计要求。

3.阶段3：根据阶段2获得的谐波阻抗幅值的估计值的数据集合

计算其量测不确定度U₍₉₉₎与供电侧的h次谐波阻抗幅值的估计值的均值

由于采用波动量法，只能获得谐波阻抗的估计值，其计算结果和真实值之间总会存在偏差，这些偏差可能是由于量测误差、软件计算误差等客观难以避免的误差造成的。因此，可将所得的计算结果理解为真实值的替代值。而在实际应用中，真实值是未知的，从而也无法以真实值为尺度来衡量估计值的准确性。针对这种情况，本文采用国际上较为通用的不确定度指标来评价估计值的可信程度。即不仅应给出谐波阻抗幅值的估计值的均值

还应当给出评定其质量优劣的扩展不确定度U及相应的置信水平p。

在工程应用中，结果评价的步骤是：

(1)计算供电侧h次谐波阻抗幅值的估计值的均值

参照式

(1)计算受扰动数据的标准不确定度u，参照式

(2)计算扩展合成不定度U。参照式U＝ku，其中，通常情况下，k取为2，相应的置信水平是95％，k取为3，相应的置信水平是99％。如有特殊情况要求，可以改变k的取值，并查表获得对应的置信水平p。

不确定度指标一般采用U_(P)的形式，它表示估计值和真值之间的偏差以一定的概率p小于U，即

P(||Z_sh(j)|-|Z_sh|^*|≤U)＝p         (7)

因此，在评价结果中，U越小，代表评价结果越精确；而p越大，代表评价结果越可信。

U代表了估计值|Z_sh(j)|的精度水平，即估计值|Z_sh(j)|和真实值|Z_sh|^*之间的最大偏差以p概率小于U。如对于某仿真结果|Z_sh(j)|，有U₍₉₉₎＝0.05，其意义为，仿真结果估计值|Z_sh(j)|和真实值|Z_sh|^*的最大偏差有99％的概率小于0.05。由于99％的概率和100％的概率非常接近，因此，在工程应用中，可以认为此时估计值与真实值之间的偏差小于0.05。

在某些现场工况下，可能难以满足采用波动量法来估计供电侧谐波阻抗的条件，即供电侧的波动远远小于用户侧，那么估计的谐波阻抗幅值较真实值偏差较大。然而，这种偏差与量测不确定度不同，前者是由波动量法这种算法的原理及其条件限制造成的，后者是对于任何数据集合都存在的，量测不确定度是由客观因素决定的。因此，我们可以这样理解，采用波动量法进行供电侧谐波阻抗的幅值估计，估计值与真实值之间的偏差由两部分组成：第一部分是由原理的局限性导致的，该值可通过精度系数H获得；第二部分是由客观因素决定的，可通过计算谐波阻抗的幅值的估计值的数据集合的量测不确定度U₍₉₉₎获得。

并不是所有的数据集合都可采用量测不确定度方法来分析的，对于数据集合有一定的要求，即该数据集合必须是好点多于坏点，即与真实值接近的估计值点数要远多于偏差较大的坏点数。将坏点剔除，保留好点，再进行量测不确定度计算，获得量测不确定度U₍₉₉₎以及供电侧谐波阻抗幅值的估计值的均值

4.阶段4：依据公式

可估计用户侧h次谐波发射水平

各次谐波发射水平是独立存在的，估计用户侧谐波源的某次谐波发射水平只需分析当次即可，其他次谐波可不进行分析。

采用PSCAD仿真软件建立双谐波源模型。供电侧含基波电流I_s1和2次谐波电流I_s2；用户侧含2次谐波电流I_c2、5次谐波电流I_c5和7次谐波电流I_c7。供电侧基波阻抗为20+20i(Ω)，用户侧基波阻抗为20+200i(Ω)。通过PSCAD进行蒙特卡罗仿真，设定供电侧I_s1幅值为500A、相角为0°，用户侧I_c5幅值为20A、相角为0°，用户侧I_c7幅值为5A、相角为30°。供电侧、用户侧2次谐波电流源的幅值、相角值均波动，幅值波动范围是[0，100]A，相角波动范围为[0°，180°]，在该范围内随机给出供电侧、用户侧的谐波电流源的参数。假定工程精度要求误差小于0.05。

操作步骤如下：

(1)通过PSCAD进行蒙特卡罗仿真，获得5000种工况下的仿真数据。每种工况下数据包含带负荷时PCC处谐波电压、谐波电流，切负荷后PCC处谐波电压、谐波电流。通过MATLAB软件对数据进行处理获得5000个精度系数H；

(2)对5000个精度系数H进行筛选，若某个精度系数H小于0.05，说明该工况下供电侧谐波阻抗估计幅值满足工程精度要求，则保留该组工况下数据，否则剔除该组数据。获得1250组满足精度要求的仿真数据；

(3)每组仿真数据可通过最小二乘拟合算法计算出一个供电侧的谐波阻抗的幅值的估计值|Z_s2(j)|，其中j＝1…1250，形成估计值的数据集合

(4)计算数据集合的量测不确定度U₍₉₉₎以及供电侧的谐波阻抗幅值的估计值的均值

(5)计算用户侧谐波发射水平

如图2为最小二乘拟合直线，其斜率表示谐波阻抗幅值估计值|Z_s2(j)|。如表1所示为估计值数据集合

的估计结果。其中，实际相对偏差是指估计值的均值

与仿真模型设定的真实值之间的相对偏差。

表1基于最小二乘拟合算法的谐波阻抗估计结果

Table 2 Harmonic Impedance estimates and estimation error based on General Algorithm

由此可见，不论是估计出的总偏差还是估计值与真实值之间的实际偏差都在工程精度要求5％以内。说明供电侧谐波幅值估计值满足精度要求。

表2基于最小二乘拟合算法的谐波阻抗估计值以及相对误差

Table 2 Harmonic Impedance estimates and estimation error based on General Algorithm

通过量测PCC处的2次谐波电流该仿真模型下的用户侧2次谐波发射水平计算得：

$\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{c2}\right|\≈\left|{\stackrel{\·}{I}}_{o2}{\stackrel{\‾}{Z}}_{s2}\right|=71.3482\left(V\right)$

计算实际值与理论值之间的误差值：

$\left|\frac{{\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{c2}\right|}^{*}-\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{c2}\right|}{{\left|\mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{V}}_{c2}\right|}^{*}}\right|\×100\%=\left|\frac{70.026-71.3482}{70.026}\right|\×100\%=1.89\%$

该仿真模型中，负荷谐波源的2次谐波发射水平为71.3482(V)，与实际值之间的偏差为1.89％，确实在工程精度要求5％范围以内。验证了只要按照流程步骤，可以获得满足工程精度要求的估计值，或者给出波动量法不适用的结论。为工程实际中，广泛应用波动量法进行谐波发射水平估计奠定了良好的基础。

Claims (1)

1.基于波动量法的用户侧谐波发射水平实用化的估计方法，其特征在于，用户侧谐波发射水平是描述某一用户侧谐波源接入电力系统时，在供电侧与用户侧的公共联结点PCC处所产生的谐波电压压降

在供电侧的谐波波动和谐波阻抗相对于用户侧的谐波波动和谐波阻抗，能忽略不计的情况下，所述方法是在供电侧的计算机中依次按照以下步骤实现的：

步骤（1）数据的采集与预处理，其具体步骤如下：

步骤（1.1）负荷闭合时，用示波器在所述公共联结点PCC处采集t秒内的电压

和电流

步骤（1.2）用快速傅立叶变换FFT将时域信号变换为频域信号，获得所述电压

电流

的从基波到M次谐波的M个谐波分量，各次谐波分量均含有n_f个频域采样点，其中， $n_f=\frac{t}{0.02};$

步骤（2）计算精度系数H值，所述精度系数H为供电侧谐波源在采样时产生的波动在所述公共联结点PCC处的总波动中所占的比重，在[0,1]范围内取值，其具体步骤如下：

步骤（2.1）按照步骤（1.1）所述方法采集切负荷时的所述公共联结点PCC处的电压

和电流

依据步骤（1.2）所述方法获得各次谐波分量后，单独分析第h次谐波分量，其中h取1到N间任意整数，N为第N次谐波分量，N=2，按照公式和公式

计算切负荷情况下第h次谐波电压的波动量值

和第h次谐波电流的波动量值

其中，i是采样点的序列号，i＝1...I，

间隔点数为

或

步骤（2.2）按照步骤（1.1）所述方法采集未切负荷时的所述公共联结点PCC处电压

和电流

按照步骤（2.1）所述方法计算未切负荷情况下的第h次谐波电压的波动量值

步骤（2.3）依据如下公式计算估计误差系数N_g和精度系数H：

$N_g\left(i\right)=\left|\frac{\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{V_{\mathrm{oh}}}\left(i\right)}{\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{V_{\mathrm{oh}}}\left(i\right)-\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{V_{\mathrm{ohs}}}\left(i\right)}\right|,$ $N_g=\frac{\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{N}_g\left(i\right)}{I},$ I＝n_f-n′_f，H＝|N_g-1|；

步骤（3）采用最小二乘拟合算法估计供电侧第h次谐波阻抗的幅值|Z_sh|，其具体步骤如下：

步骤（3.1）对所述公共联结点PCC处进行量测，量测多次负荷切断与闭合情况下的数据，把每次负荷闭合时量测获得的数据与相隔时间t秒的负荷切断时量测的数据视为一组，把该组数据视为同一工况下量测的结果，按照步骤（2）所述的方法计算出各个数据组所对应的精度系数H值，

步骤（3.2）从步骤（3.1）得到的各数据组对应的精度系数H值中，按照H<0.05的原则筛选出满足工程精度要求的k组在所述公共联结点PCC处的电压

电流

数据，

步骤（3.3）依据步骤（3.2）筛选出k组数据，获得k组未切负荷时量测的在所述公共联结点PCC处的电压

电流

数据，按照步骤（2.1）所述方法计算出未切负荷时各组数据的第h次谐波电压波动量

第h次谐波电流波动量其中i＝1...I，

步骤（3.4）采用最小二乘拟合算法分别估计所述k组数据的第h次谐波阻抗幅值|Z_sh(j)|，其中j＝1...k，具体方法是，对第h次谐波电压波动量的幅值ΔV_okh(i)、第h次谐波电流波动量的幅值ΔI_okh(i)逐一加和，获得

和

其中i＝1...I，以

为横坐标、

为纵坐标，采用最小二乘法拟合出一条斜率为|Z_sh(j)|的直线，

步骤（3.5）根据步骤（3.4）计算结果获得k个供电侧的第h次谐波阻抗幅值估计值，形成数据集合

步骤（4）计算第h次谐波阻抗幅值估计值的数据集

的量测不确定度U₍₉₉₎与供电侧第h次谐波阻抗的幅值估计值的均值所述量测不确定度U₍₉₉₎是指数据集合

内的估计值|Z_sh(j)|和真实值|Z_sh|^*的最大偏差有99%的概率小于U₍₉₉₎值，其具体步骤如下：

步骤(4.1)依据如下公式计算的不确定度U₍₉₉₎′和供电侧谐波阻抗的幅值估计值的均值

${\left|{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{\mathrm{sh}}\right|}^{\&prime;}=\frac{\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|Z_{\mathrm{sh}}\left(j\right)\right|}{k},$ $u=\sqrt{\frac{\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\right|Z_{\mathrm{sh}}\left(j\right)|-{\left|{\stackrel{\&OverBar;}{Z}}_{\mathrm{sh}}\right|}^{\&prime;})}^2}{k(k-1)}},$ U₍₉₉₎′=3u,

步骤（4.2）根据步骤（4.1）获得的量测不确定度U₍₉₉₎′和供电侧谐波阻抗的幅值估计值的均值

确定好点范围为

依据该范围对数据集合进行坏点剔除，凡是在该区间范围外的点均视为坏点，保留下来的新数据集合为在该范围内的好点集合，

步骤（4.3）依据步骤（4.1）所述方法，重新计算新数据集合

的量测不确定度U₍₉₉₎以及供电侧第h次谐波阻抗的幅值估计值的均值

步骤（5）依据步骤（4.3）求出的供电侧的第h次谐波阻抗的幅值估计值的均值

按照公式

计算第h次谐波发射水平

其中

为所述公共联结点PCC处的第h次谐波电流。

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