CN114354452B

CN114354452B - 针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法

Info

Publication number: CN114354452B
Application number: CN202210000977.8A
Authority: CN
Inventors: 徐雅雯; 胡再国
Original assignee: Sichuan University
Current assignee: Sichuan University
Priority date: 2022-01-04
Filing date: 2022-01-04
Publication date: 2023-05-05
Anticipated expiration: 2042-01-04
Also published as: CN114354452A

Abstract

针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法涉及液体物理参数的测量，特别是滴重法测量表面张力系数的改进。固定针管，使下端针管开口所在平面水平，针管手柄（芯杆）上部末端为一圈齿轮A，齿轮A齿合齿轮B，齿轮A的齿数是齿轮B的10倍；选择合适的针管开口内径，使液滴的上端呈现圆柱形状；液滴滴落前测量液滴上端圆柱形的直径D_min；在针管下方接住滴落的液滴，并测量液滴的质量m₁；使用针头将针管端突出的液滴吸走使液面与针管开口齐平，则针头针管内的液体的质量为m₂‑m₀；液体的表面张力系数为𝛂=（m₁+m₂‑m₀）*g/(p*D_min)，其中g为重力加速度。测量过程简化；避免滴重法液体残留的误差；测量原理完善，简单易懂。

Description

针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法

技术领域

本发明涉及液体物理参数的测量，特别是滴重法测量表面张力系数的改进。

背景技术

Tate在1864年提出滴重法测量液体的表面张力系数：g=mg/（2pR），其中g为液体表面张力系数（部分文献使用a代替g），mg为滴落液滴的重量，其中m为滴落液滴的质量，g为重力加速度；p为圆周率；R为液体上端的圆环半径。

滴重法测量液体的表面张力系数的方法，参见“滴体积(滴重)法校正因子的经验式张兰辉北京大学化学系第7卷第6期大学化学1992年12月p43-44”，其基本原理是：“半径为R的圆形截面在平衡时所能维持的最大液滴重量m与该液体的表(界)面张力g、截面半径R之间具有如下关系：g=Fmg/R= FVDrg/R；式中g为重力加速度;F为校正因子,它是V/R³的函数,与表面张力、滴管材料、液体密度、粘度等因素无关;V为液滴的体积; Dr为液体与介质的密度之差(介质通常为空气)。实验测得m或者V后，可由V/R³查表得校正因子F,再代入g=Fmg/R计算表(界)面张力值。”该方法的主要麻烦是计算V/R³，以及需要查表获取校正因子F，所以计算过程也比较繁琐。

滴重法的主要问题在于：随着液体的注入，液滴的重力大于表面张力，液滴开始从针管口断裂滴落，在滴落的过程中，部分水滴残留在针管口形成接近半球形的液滴，这部分残留的液滴导致滴落液体的质量减少，所以需要修正，否则将的导致测量结果偏小。

同时，如果液滴的上端为圆环，则存在液滴滴落前圆环内侧液面凹陷，液滴滴落后回弹的现象。

发明内容

为增加滴重法的精度从而避免对测量结果进行修正，本发明设计针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法。

本发明实现发明目的采用的技术方案是：

针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法，固定针管，使下端针管开口所在平面水平（接触可移动水平平面能够确保确保针管开口处于水平，水平平面通过水平仪确定），其特征是：针管手柄（芯杆）上部末端为一圈齿轮A，齿轮A齿合齿轮B，齿轮A的齿数是齿轮B的10倍，旋转齿轮B 转动10圈能够使齿轮A转动一圈，从而使齿轮A所连接的针管手柄前端的活塞向下推动一个螺距，通过旋转齿轮B，通过齿轮B齿合齿轮A，从而使活塞向下移动，实现平稳和缓慢移动活塞，使液滴在滴落前能够平稳增大；选择合适的针管开口内径，使液滴的上端呈现圆柱形状；液滴滴落前测量液滴上端圆柱形的直径D_min（利用牛顿环的读数显微镜，将显微镜替换为水平方向的显微镜或者望远镜，观察并定位液滴上端左侧，读取x1，然后移动并定位到液滴上端右侧，读取x2，则液滴上端圆柱形的直径D_min为x2-x1）；在针管下方接住滴落的液滴，并测量液滴的质量m₁；在液滴滴落时停止转动齿轮B，测量针头针管的质量m₀，使用针头将针管端突出的液滴吸走使液面与针管开口齐平，测量针头针管以及其中的液体的质量m₂，则针头针管内的液体的质量为m₂-m₀；液体的表面张力系数为𝛂=（m₁+m₂-m₀）*g/(p*D_min)，其中g为重力加速度。

液体与针管不浸润，液滴上端直径D_min为针管下端开口的内径。液体为水，针管下端开口的内径为3-5mm。活塞直径为5mm，螺距为0.5mm。

液体为水，针管下端开口的内径为3-5mm。活塞直径为5mm，螺距为0.5mm（实验室用螺旋测微仪的螺距一般为0.5mm）。根据2pr𝛂=mg，在室温20摄氏度（𝛂=0.0728N/m），液体为水的情况下，m=p（d/2）²hr，在r=3/2=1.5mm时，则h=0.35cm，即大致齿轮A可以转动7圈实现滴落一颗液滴；对于在r=5/2=2.5mm时，则h=0.59cm，即大致齿轮A可以转动12圈实现滴落一颗液滴；这样可以通过缓慢旋转齿轮B确保液滴平稳变化。

螺距可以增加大1mm。液滴滴落主要需要在滴落前稍微缓慢一些，根据实验经验，在即将滴落前，转动转齿轮B缓慢一些，比如1分钟转动1-2圈转齿轮B。人的反应速度大致在0.1秒，在液滴明显变形（液滴上端原先为圆柱形，靠近针管开口圆柱形出现凹陷，则为明显变形，液滴滴落，液滴滴落的过程一般很快，从感觉上大致在0.1秒左右），即停止转动齿轮B，液滴变形后，则由于上端（直径）变小，能够提供的表面张力减少，则液滴必然滴落。

本发明的有益效果是：依靠活塞的摩擦以及芯杆(手柄)与针管外筒内部的螺纹之间摩擦实现（克服器械的重力作用）活塞能够在任何位置静止不动；由于液体处于活塞与针管下端开口之间，活塞与针管下端开口之间的液体处于密封状态，不存在圆环内侧液面在液滴滴落后的回弹现象；通过合理选择针管下端开口的管径（内径），使液滴的上端为圆柱形，这是在实验过程中能够观察到的实验事实，这样可以忽略接触角的影响（此时的接触角为0，表面张力的方向竖直向上，刚好与重力方向相反；从而不需要测量接触角），使测量过程简化；避免滴重法液体残留带来的误差；本发明测量原理完善，并且简单易懂；有效避免了悬滴法繁杂的计算和大型昂贵设备的使用。可操作性强，能够作为学生实验仪器使用。有利于学生加深对表面张力的理解，并了解表面张力的作用原理。本发明液滴上端圆柱形的直径能够采用悬滴法的图像获取技术测量，也能够采用平行光使液滴成像在坐标纸或者坐标分划板测量，也能够采用牛顿环的读数显微镜进行测量；液滴上端圆柱形的直径，在液体与针管不浸润的情况下，液滴上端的直径与针管开口端的内径相等，在液滴增大的过程，主要是液滴圆柱形的长度（高度）变长而已，因此可以在液滴滴落前、圆柱形已经出现的任何时候进行测量，甚至可以简化为测量针管开口端的内径。

附图说明

图1为针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法示意图。

具体实施方式

与水不浸润的水管内径为d，半径为 r=d/2，表面张力系数为𝛂，当前温度液体的密度r，为了使液滴的上端呈现圆柱形状，则2p r 𝛂>r*V*g，其中V为半球体积=4/3p r³，则r<[3 𝛂 /(2rg)]^0.5，其中g为重力加速度。比如室温100摄氏度（随着温度升高，表面张力系数变小），100摄氏度水的表面张力系数为5.8896*10^-2N/m，g取9.8N/kg，r=10³kg/m³，则r<3.3mm。

在液体与水管（或者薄板，或者圆环）浸润的时候，则液体的上端与表面浸润扩散，形成上端大（浸润扩散形成）和下端大，中间小，由于是旋转体，此时，液滴存在一个最小直径Dmin（中间最细小位置的直径），最小直径Dmin决定了能够束缚液滴的重量大小（p*Dmin*𝛂=mg，此处的m为最小直径下方的液体的质量，g为重力加速度，由于是最小直径，所以接触角为0）。

当水温在100摄氏度时、水管的内径d>3.3mm*2=6.6mm（液体为水），则水管口不能够束缚大于或者等于水管口内径的水滴，此时水量少的时候，液滴呈现为球冠，逐渐增加水量注入，由于水管不能够束缚大于或者等于水管口内径的水滴，则前端的水滴逐渐向球形转变，呈现中间部分凹陷，此时也会形成上端和下端大、中间小的形状，中间最小位置对应的直径称为Dmin。

当水管和液体不浸润的时候，当水管口的内径小于某一个特定值（水小于2*3.3mm）的时候，随着液滴质量的增加，液体的上端呈现为圆柱形，圆柱形的直径为水管口的内径。

当水管的直径（不浸润液体，直径为水管口的内径；浸润的液体一般为水管口的外径）比较小的时候，可能导致液滴的下端呈现球面的直径大于上端的液滴圆柱形的直径d，水管内径d（由于不浸润液滴的水管内径d与液滴直径相等，所以在描述的时候可能不再区分液滴上端的直径与水管内径的差异，都采用符号d表示）越小则越明显，当水温在室温（15摄氏度左右）、水管的内径d=5-6mm左右的时候，能够观察到液滴（液滴为水，下同）上端为圆柱形，下端接近为半球形；随着水管的内径d逐渐减小，上端的圆柱部分高度变短，下端部分半球形直径逐渐大于水管的内径，d=2mm的时候，观察到的半球形直径大致在4mm左右，在显微镜下可以明显的看见上端的圆柱形（两侧边缘竖直）；在d=1mm左右的时候，半球形直径大致在2.5mm左右，圆柱部分高度目视不便于观察。

录像并通过单帧播放获取液滴开始变形前的照片：当针管口的表面张力不能够拉住液滴，即表面张力小于液滴的重量，液体开始变形并迅速拉断（液滴迅速滴落），液滴滴落时，由于针管口本身的表面张力作用，针管口有部分液体残留（残留部分液体大致呈现球面），导致滴落的液滴的质量所受的重力小于液体的表面张力，所以导致采用液滴法（滴重法）测量液体的表面张力系数需要进行修正，导致该测量方法不修正则不准确，修正则比较麻烦。

在网页http://nb-si.com/knowledge-base/pendant-drop/介绍：SurfaceMeter™软件采用的是现代的、完全数字/计算机化的完整液滴轮廓分析悬滴法。测量过程中由一摄像机/相机抓取一悬滴的图像，并将整个图像数字化。数字化后的图像由计算机进行图像处理，测定其整个悬滴轮廓的坐标（可多至几千个坐标点），而且坐标测量可达到亚像素（sub-pixel）精度（相当于图像分辨率的成倍提高）。通过将后者拟合到描述悬滴轮廓的Bashforth-Adams方程式。在拟合过程中，方法不但考虑了方程中涉及的所有参数、变量，而且将几乎所有的、实际测量过程中可能存在的影响因素如图像成像过程中的可能形变、相机水平位置的可能偏差、液滴图像的可能聚焦偏差等都考虑在内。整个过程根本不需要用户任何介入，而且整个计算过程在短于一秒内就能完成，真正做到快速、准确和不受主观因素影响。而且最后的计算结果还包括液滴的质量指数，告诉用户是否有必要改变液滴的形状和尺寸，以确保测量结果的精度和准确性。这种方法的精度在一般实验条件下就可以达到约0.1%。

通过该网页的介绍，我们也知道，SurfaceMeter™软件虽然测量精度高，但是用户对其中的工作原理缺少比较易懂的了解（即工作原理过于复杂），不便于作为教学仪器使用，也不便于学生理解其工作原理。该软件介绍表明，采用图像法能够测量液滴的尺寸，因此也就能够通过图像法测量液滴上端圆柱形部分的直径d。

在大学物理实验牛顿环实验中，能够通过显微镜测量牛顿环的直径，即望远镜或者显微镜固定在一个螺旋测微仪的螺纹套筒上，螺纹套筒有读数参考线，螺杆外侧有主刻度mm，旋转螺杆带动显微镜（或者望远镜）使视场中的十字叉丝对准液滴上端圆柱形的左侧，读取左侧的读数x1，然后旋转螺杆使视场中的十字叉丝对准液滴上端圆柱形的右侧，读取右侧的读数x2，此时液滴上端的直径d=x2-x1。由于液滴为旋转体，只需要调节旋转测微仪的主尺水平即可以准确测量。因此，测量液滴上端圆柱形的直径是现有技术（牛顿环）可以实现的。

针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法，固定针管，使下端针管开口所在平面（也称为针管外筒下端开口所在平面）水平，作为针管，液体与针管必然是不浸润的，其特征是：针管手柄1（针管手柄1也有称为针管内筒）上部末端为一圈齿轮A，齿轮A齿合齿轮B，齿轮A的齿数是齿轮B的10倍，即齿轮B 转动10圈能够使齿轮A转动一圈，从而使齿轮A所连接的针管手柄前端的活塞2向下推动一个螺距3（螺纹在竖直方向的间距）；液滴滴落前，观察液滴在分划板的图像，分划板为网格状，网格为正方形；选择合适的下端针管开口4内径，使液滴的上端呈现圆柱形状；观察液滴下端掉落前所在网格的位置；通过分划板测量液滴圆柱形状部分的直径D_min；在针管下方接住滴落的液滴，并测量液滴的质量m₁；在液滴滴落时停止转动齿轮B，测量针头针管的质量m₀，使用针头将针管端突出的液滴吸走使液面与针管下端开口齐平，测量针头针管以及其中的液体的质量m₂，则针头针管内的液体的质量为m₂-m₀；液体的表面张力系数为𝛂=（m₁+m₂-m₀）*g/(p*D_min)，其中g为重力加速度。

液滴的质量m₁可以通过测量10个或者100个液滴来提高其测量精度，即液滴的质量m₁可以通过增多液滴的个数来提高精度，比如10-100个；同理，液体残留也可以测量10-100个液滴残留的总量m₂进行测量，即测量针头针管的质量m₀，使用针头将针管端突出的液滴吸走使液面与针管口齐平，在吸取10-100个液滴滴落后的残留后再（即重复“液滴滴落时停止转动齿轮B，使用针头将针管端突出的液滴吸走使液面与针管口齐平”10-100次后）测量针头针管以及其中的液体的质量m₂。

液体与针管不浸润，液滴上端直径D_min为针管下端开口的内径，针管下端开口所在平面水平。其内径能够采用游标卡尺进行测量，对于液体为水，此时选择内径在3-5mm比较合理。

Claims

1.针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法，固定针管，使下端针管开口(4)所在平面水平，其特征是：针管手柄(1)上部末端为一圈齿轮A，齿轮A齿合齿轮B，齿轮A的齿数是齿轮B的10倍，即齿轮B转动10圈能够使齿轮A转动一圈，从而使齿轮A所连接的针管手柄前端的活塞(2)向下推动一个螺距(3)；选择合适的针管开口(4)内径，使液滴的上端呈现圆柱形状；液滴滴落前测量液滴上端圆柱形的直径D_min；在针管下方接住滴落的液滴，并测量液滴的质量m₁；在液滴滴落时停止转动齿轮B，测量针头针管的质量m₀，使用针头将针管端突出的液滴吸走使液面与针管开口齐平，测量针头针管以及其中的液体的质量m₂，则针头针管内的液体的质量为m₂-m₀；液体的表面张力系数为α＝(m₁+m₂-m₀)*g/(p*D_min)，其中g为重力加速度，p为圆周率。

2.根据权利要求1所述的针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法，其特征是：液体与针管不浸润，液滴上端直径D_min为针管下端开口的内径。

3.根据权利要求2所述的针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法，其特征是：液体为水，针管下端开口的内径为3-5mm。

4.根据权利要求3所述的针管滴落液滴实现测量表面张力系数的方法，其特征是：活塞直径为5mm，螺距为0.5mm。