CN114337738A - 一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法 - Google Patents

一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法 Download PDF

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CN114337738A CN202210026093.XA CN202210026093A CN114337738A CN 114337738 A CN114337738 A CN 114337738A CN 202210026093 A CN202210026093 A CN 202210026093A CN 114337738 A CN114337738 A CN 114337738A
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Abstract

本发明提出了一种适用于低轨卫星安全通信的鲁棒预编码方法。由于低轨卫星的高速移动性，发射端无法获得准确的信道状态信息。为此，本发明建立了合法用户和窃听者的信道不确定性模型，并提出了相应的鲁棒安全传输设计。由于得到的优化问题是非凸的且数学上难以处理，该方法制定了实用的算法，通过速率近似和半正定松弛对初始问题进行松弛优化，接着采用序贯优化、S‑Procedure以及一阶泰勒展开将原问题转化为一系列凸优化子问题，通过迭代计算得到预编码矢量。与考虑理想信道状态信息的传统方法相比，本发明所提出的低轨卫星鲁棒预编码方法，能够有效提高低轨卫星系统的安全性和鲁棒性，具有更好的传输性能。

Description

一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法
技术领域
本发明涉及卫星通信系统预编码方法，尤其涉及了一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法。
背景技术
随着现代航天和通信技术的发展，卫星通信由于其能够克服长距离和恶劣地形、覆盖范围广、数据速率高的特点，在导航、广播、救援、救灾等领域得到了广泛的应用。特别的，与高轨卫星相比，低轨卫星具有相对较少的延迟，较小的路径损耗以及较低的生产和发射成本，得到了更为广泛的关注。
然而，由于卫星通信的广播性质，卫星系统的安全问题已经成为了无线通信研究的关键问题之一。传统的安全通信是基于窃听者计算能力有限的假设，在协议栈上层采用加密的方式来保证通信的安全。但由于处理速度的增加，这种假设往往是无效的。利用无线信道的随机性和信号处理技术，可以在物理层实现不使用密码学的安全通信，近年来引起了广泛的研究兴趣。因此我们将重点研究低轨卫星的物理层安全传输问题。
在已有研究中，在传输端通常假定用户和窃听者的信道状态信息是完全已知的，实际上，由于长传播时延、上行信道与下行信道的互错、估计失配、反馈量化误差等原因，且卫星也处于高速移动的状态，这一假设在实际应用中并不成立。因此，考虑用户与窃听者均采用非理想信道状态信息的鲁棒预编码设计对低轨卫星通信系统安全传输问题具有重要意义。
发明内容
发明目的：本发明目的在于提出一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，可以有效提高低轨卫星通信的安全性与鲁棒性，同时大大提升系统的传输性能。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，将问题建模为总功率约束下所有用户的和安全速率最大化问题，其中发送端收到用户与窃听者非理想的信道状态信息。由于原问题是非凸的，较难求解，通过速率近似、序贯优化法、S-Procedure和一阶泰勒展开的方法，将初始问题转换为一系列可迭代求解的凸优化子问题，最后基于解的秩采用特征值分解得到最优预编码矢量或者高斯随机化方法得到次优预编码矢量。具体包括如下步骤：
步骤1，考虑低轨卫星通信系统中卫星的高速移动性导致的用户信道角度不确定性，同时，考虑窃听者准确位置难以获取，引入窃听者信道误差矢量表示窃听者信道不确定性；
步骤2，考虑系统总功率的约束条件，将鲁棒预编码设计问题建模为所有用户的和安全速率最大化问题。
进一步的，步骤1，考虑低轨卫星通信系统中卫星的高速移动性导致的用户信道角度不确定性，同时，考虑窃听者准确位置难以获取，引入窃听者信道误差矢量表示窃听者信道不确定性；具体为：
低轨卫星、用户端和窃听者端配置均匀天线阵列(UPA,Uniform Planar Array)，对于合法用户m，由于低轨卫星高速移动导致角度误差，卫星端收到的合法用户m的实际信道响应为
Figure BDA0003463960920000021
其中，gm为信道增益，
Figure BDA0003463960920000022
Figure BDA0003463960920000023
为第m个用户的实际UPA响应向量，
Figure BDA0003463960920000024
和
Figure BDA0003463960920000025
分别为第m个用户在x轴和y轴上的角度估计，
Figure BDA0003463960920000026
和
Figure BDA0003463960920000027
为相应的角度估计误差；
对于窃听者，假设只知道其信道不确定区域，信关站收到并进行预编码时实际信道响应为：
Figure BDA0003463960920000028
其中，
Figure BDA0003463960920000029
为窃听者的实际信道矢量，
Figure BDA00034639609200000210
为窃听者的估计信道矢量，
Figure BDA00034639609200000211
为相应的信道估计误差，de为信道增益，ve和
Figure BDA00034639609200000212
分为窃听者的UPA响应向量及其相应的不确定区域，即||△ve||≤ε，ε为不确定区域的最大边界值；
步骤2，考虑系统总功率的约束条件，将鲁棒预编码设计问题建模为所有用户的和安全速率最大化问题；
鲁棒预编码优化设计问题的优化目标为所有用户的和安全速率最大，和安全速率
Figure BDA00034639609200000213
约束条件为总发射功率
Figure BDA00034639609200000214
小于设定门限值P；其中，
Figure BDA00034639609200000215
为第m个用户的安全速率，
原始的鲁棒预编码优化设计问题为表示如下：
Figure BDA0003463960920000031
Figure BDA0003463960920000032
Figure BDA0003463960920000033
为第m个用户的用户速率，SINRm为第m个用户的信噪比；
Figure BDA0003463960920000034
bn为用户n的预编码矢量；
Figure BDA0003463960920000035
为窃听用户m的窃听者速率，bm为用户m的预编码矢量，
Figure BDA0003463960920000036
表示第m个用户的发射功率，P表示总发射功率门限值，N0为噪声方差。
进一步的，步骤2中，当bm＝0时Rwc＝0，和安全速率不可能为负值，因此在不失一般性的情况下省略[]+，即问题转换为：
Figure BDA0003463960920000037
Figure BDA0003463960920000038
进一步的，引入辅助变量
Figure BDA0003463960920000039
问题
Figure BDA00034639609200000310
等价于
Figure BDA00034639609200000311
s.t.Re,m≤log2αm,
Figure BDA00034639609200000312
Figure BDA00034639609200000313
其中，
Figure BDA00034639609200000314
进一步的，步骤1中信道增益gm和ge遵循Rician衰落分布，并且满足
Figure BDA00034639609200000315
Figure BDA00034639609200000316
为求数学期望。
进一步的，数学期望
Figure BDA00034639609200000317
近似为
Figure BDA0003463960920000041
利用半正定松弛对问题
Figure BDA0003463960920000042
转化，表示为：
Figure BDA0003463960920000043
Figure BDA0003463960920000044
Figure BDA0003463960920000045
Figure BDA0003463960920000046
其中，
Figure BDA0003463960920000047
Figure BDA0003463960920000048
Tr(·)表示矩阵的迹，
Figure BDA0003463960920000049
为
Figure BDA00034639609200000410
的自相关矩阵，
Figure BDA00034639609200000411
和
Figure BDA00034639609200000412
为半正定矩阵。
进一步的，利用序贯优化方法、一阶泰勒展开以及S-Procedure转换后的问题可以表示为：
Figure BDA00034639609200000413
Figure BDA00034639609200000414
Figure BDA00034639609200000415
Figure BDA00034639609200000416
sm≥0,
Figure BDA00034639609200000417
其中，
Figure BDA00034639609200000418
gm(B(τ))表示gm(B)进行第τ次迭代时的求取结果，Bj表示变量集合{B1,...,BM},j≠m，
Figure BDA00034639609200000419
表示代表变量集合{B1，(τ),...,BM，(τ)},j≠m，
Figure BDA00034639609200000420
sm为辅助变量，
Figure BDA00034639609200000421
判断问题
Figure BDA0003463960920000051
的解的秩是否为一，若为一，则采用特征值分解得到原始优化问题的最优解；否则，所述采用高斯随机化方法进行功率的重新分配，从而求解得到原始问题的次优解。
有益效果：本发明提供的低轨卫星鲁棒预编码方法通过建立总功率约束下的和安全速率最大化问题，极大的提高了系统的安全性能。同时本发明考虑了用户与窃听者均为非理想信道状态信息的情况，与采用理想信道状态信息的传统方法相比，可以有效提高低轨卫星通信系统的鲁棒性和传输性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅表明本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他实施例的附图。
图1为低轨卫星移动通信系统下行信道示意图。
图2为本发明的方法总体流程图。
图3为本发明实施例的详细方法流程图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
本发明实施例提出的一种适用于低轨卫星安全通信的鲁棒预编码方法，能够有效降低信道状态信息不确定性带来的负面影响，与传统方法相比，能够有效提高系统的安全性和鲁棒性，显著提升系统的传输性能。图1为系统配置示意图，系统采用全频率复用，每个时隙内只服务于一个用户组，
Figure BDA0003463960920000052
个波束同时服务M个用户，每个用户配备单天线。设同一时隙内服务的用户组集合为
Figure BDA0003463960920000053
设有一个窃听者窃听合法用户的传输信息，窃听者配备单天线。如图2所示，该方法首先考虑低轨卫星通信系统中卫星的高速移动性导致的用户信道角度不确定性，同时，考虑窃听者准确位置难以获取，引入窃听者信道误差矢量表示窃听者信道不确定性。其次，考虑系统总功率的约束条件，将鲁棒预编码设计问题建模为所有用户的和安全速率最大化问题；通过速率近似和半正定松弛对初始问题进行松弛优化，接着采用序贯优化、S-Procedure以及一阶泰勒展开将原问题转化为一系列凸优化子问题，通过迭代计算得到预编码矢量。详细步骤如图2、3所示，具体如下：
(1)对于合法用户m，由于低轨卫星高速移动导致角度误差，卫星端收到的合法用户m的实际信道响应为
Figure BDA0003463960920000061
其中，gm为信道增益，
Figure BDA0003463960920000062
Figure BDA0003463960920000063
为第m个用户的实际UPA响应向量，
Figure BDA0003463960920000064
和
Figure BDA0003463960920000065
分别为第m个用户在x轴和y轴上的角度估计，
Figure BDA0003463960920000066
和
Figure BDA0003463960920000067
为相应的角度估计误差。
对于窃听者，假设只知道其信道不确定区域，信关站收到并进行预编码时实际信道响应为：
Figure BDA0003463960920000068
其中，
Figure BDA0003463960920000069
为窃听者的实际信道矢量，
Figure BDA00034639609200000610
为窃听者的估计信道矢量，
Figure BDA00034639609200000611
为相应的信道估计误差，de为信道增益，ve和
Figure BDA00034639609200000612
分为窃听者的UPA响应向量及其相应的不确定区域，即||△ve||≤ε，ε为不确定区域的最大边界值，H为共轭转置。信道增益gm和de遵循Rician衰落分布，并且满足
Figure BDA00034639609200000613
Figure BDA00034639609200000614
为求数学期望。
(2)构建和安全速率最大化的低轨卫星鲁棒预编码优化设计问题，所述鲁棒预编码优化设计问题的优化目标为所有用户的安全速率之和Rwc，约束条件为总发射功率
Figure BDA00034639609200000615
小于设定门限值P，问题表示如下：
Figure BDA00034639609200000616
Figure BDA00034639609200000617
其中，
Figure BDA00034639609200000618
为第m个用户的用户速率，
Figure BDA0003463960920000071
为第m个用户的信噪比，
Figure BDA0003463960920000072
为窃听用户m的窃听者速率，bm为用户m的预编码矢量，bn为用户n的预编码矢量，
Figure BDA0003463960920000073
表示第m个用户的发射功率，P表示总发射功率门限值，N0为噪声方差；当bm＝0时Rwc＝0，和安全速率不可能为负值，因此在不失一般性的情况下可以省略[]+，即问题转换为：
Figure BDA0003463960920000074
Figure BDA0003463960920000075
(3)引入辅助变量
Figure BDA0003463960920000076
问题
Figure BDA0003463960920000077
等价于
Figure BDA0003463960920000078
s.t.Re,m≤log2αm,
Figure BDA0003463960920000079
Figure BDA00034639609200000710
(4)由于存在期望，遍历用户速率Rm不允许显示表达式，较难估计Rm的准确值，因此引入如下近似：
Figure BDA00034639609200000711
(5)利用半正定松弛以及(4)中的等价和近似对优化问题进行转化，问题
Figure BDA00034639609200000712
转换为：
Figure BDA0003463960920000081
Figure BDA0003463960920000082
Figure BDA0003463960920000083
Figure BDA0003463960920000084
其中，
Figure BDA0003463960920000085
Figure BDA0003463960920000086
Tr(·)表示矩阵的迹，
Figure BDA0003463960920000087
表示统计信道相关阵，Vm矩阵的第k行第l列的元素为：
Figure BDA0003463960920000088
其中，
Figure BDA0003463960920000089
Figure BDA00034639609200000810
Figure BDA00034639609200000811
为向下取整，用户的角度误差遵循均匀分布，即
Figure BDA00034639609200000812
δL和δU分别为
Figure BDA00034639609200000813
的上下边界，
Figure BDA00034639609200000814
Figure BDA00034639609200000815
和
Figure BDA00034639609200000816
分别为
Figure BDA00034639609200000817
的上下边界，
Figure BDA00034639609200000818
(6)问题
Figure BDA00034639609200000819
仍为非凸问题，较难求解。引入辅助变量
Figure BDA00034639609200000820
序贯优化方法、一阶泰勒展开以及S-Procedure转换后的问题可以表示为：
Figure BDA0003463960920000091
Figure BDA0003463960920000092
Figure BDA0003463960920000093
Figure BDA0003463960920000094
sm≥0,
Figure BDA0003463960920000095
其中，
Figure BDA0003463960920000096
gm(B(τ))表示gm(B)进行第τ次迭代时的求取结果，Bj表示变量集合{B1,...,BM},j≠m，
Figure BDA0003463960920000097
表示代表变量集合{B1，(τ),…,BM，(τ)},j≠m，
Figure BDA0003463960920000098
sm为辅助变量，
Figure BDA0003463960920000099
问题
Figure BDA00034639609200000910
为标准凸问题，容易求解，从而得到半正定松弛下的最优解
Figure BDA00034639609200000911
即原始优化问题的次优预编码矩阵。
(7)判断(6)所得半正定松弛下的最优解的秩是否为一，若为一，则采用特征值分解，得到鲁棒预编码优化设计问题的最优预编码矢量，若秩不全为一，则采用高斯随机化得到次优预编码矢量。

Claims (8)

1.一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，考虑低轨卫星通信系统中卫星的高速移动性导致的用户信道角度不确定性，同时，考虑窃听者准确位置难以获取，引入窃听者信道误差矢量表示窃听者信道不确定性；
步骤2，考虑系统总功率的约束条件，将鲁棒预编码设计问题建模为所有用户的和安全速率最大化问题。
2.根据权利要求1所述一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，步骤1中考虑低轨卫星通信系统中卫星的高速移动性导致的用户信道角度不确定性，同时，考虑窃听者准确位置难以获取，引入窃听者信道误差矢量表示窃听者信道不确定性；具体为：
低轨卫星、用户端和窃听者端配置均匀天线阵列(UPA,Uniform Planar Array)，对于合法用户m，由于低轨卫星高速移动导致角度误差，卫星端收到的合法用户m的实际信道响应为
Figure FDA0003463960910000011
其中，gm为信道增益，
Figure FDA0003463960910000012
Figure FDA0003463960910000013
为第m个用户的实际UPA响应向量，
Figure FDA0003463960910000014
和
Figure FDA0003463960910000015
分别为第m个用户在x轴和y轴上的角度估计，
Figure FDA0003463960910000016
和
Figure FDA0003463960910000017
为相应的角度估计误差；
对于窃听者，假设只知道其信道不确定区域，信关站收到并进行预编码时实际信道响应为：
Figure FDA0003463960910000018
其中，
Figure FDA0003463960910000019
为窃听者的实际信道矢量，
Figure FDA00034639609100000110
为窃听者的估计信道矢量，
Figure FDA00034639609100000111
为相应的信道估计误差，de为信道增益，ve和
Figure FDA00034639609100000112
分为窃听者的UPA响应向量及其相应的不确定区域，即||△ve||≤ε，ε为不确定区域的最大边界值。
3.根据权利要求2所述一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，步骤2中考虑系统总功率的约束条件，将鲁棒预编码设计问题建模为所有用户的和安全速率最大化问题，具体为：
鲁棒预编码优化设计问题的优化目标为所有用户的和安全速率最大，和安全速率
Figure FDA00034639609100000113
约束条件为总发射功率
Figure FDA00034639609100000114
小于设定门限值P；其中，
Figure FDA00034639609100000115
为第m个用户的安全速率，
原始的鲁棒预编码优化设计问题为表示如下：
Figure FDA0003463960910000021
Figure FDA0003463960910000022
Figure FDA0003463960910000023
为第m个用户的用户速率，SINRm为第m个用户的信噪比；
Figure FDA0003463960910000024
bn为用户n的预编码矢量；
Figure FDA0003463960910000025
为窃听用户m的窃听者速率，bm为用户m的预编码矢量，
Figure FDA0003463960910000026
表示第m个用户的发射功率，P表示总发射功率门限值，N0为噪声方差。
4.根据权利要求3所述一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，步骤2中，当bm＝0时Rwc＝0，和安全速率不可能为负值，因此在不失一般性的情况下省略[]+，即问题转换为：
Figure FDA0003463960910000027
Figure FDA0003463960910000028
5.根据权利要求4所述一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，引入辅助变量
Figure FDA0003463960910000029
问题
Figure FDA00034639609100000210
等价于
Figure FDA00034639609100000211
Figure FDA00034639609100000212
Figure FDA00034639609100000213
其中，
Figure FDA00034639609100000214
6.根据权利要求1至5任一项所述一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，步骤1中信道增益gm和ge遵循Rician衰落分布，并且满足
Figure FDA0003463960910000031
Figure FDA0003463960910000032
为求数学期望。
7.根据权利要求6所述一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，数学期望
Figure FDA0003463960910000033
近似为
Figure FDA0003463960910000034
利用半正定松弛对问题
Figure FDA0003463960910000035
转化，表示为：
Figure FDA0003463960910000036
Figure FDA0003463960910000037
Figure FDA0003463960910000038
Figure FDA0003463960910000039
其中，
Figure FDA00034639609100000310
Figure FDA00034639609100000311
Tr(·)表示矩阵的迹，
Figure FDA00034639609100000312
为
Figure FDA00034639609100000313
的自相关矩阵，
Figure FDA00034639609100000314
和
Figure FDA00034639609100000315
为半正定矩阵。
8.根据权利要求7所述一种适用于低轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，利用序贯优化方法、一阶泰勒展开以及S-Procedure转换后的问题可以表示为：
Figure FDA00034639609100000316
Figure FDA00034639609100000317
Figure FDA00034639609100000318
Figure FDA00034639609100000319
其中，
Figure FDA00034639609100000320
gm(B(τ))表示gm(B)进行第τ次迭代时的求取结果，Bj表示变量集合{B1,...,BM},j≠m，
Figure FDA00034639609100000321
表示代表变量集合{B1，(τ),...,BM，(τ)},j≠m，
Figure FDA0003463960910000041
sm为辅助变量，
Figure FDA0003463960910000042
判断问题
Figure FDA0003463960910000043
的解的秩是否为一，若为一，则采用特征值分解得到原始优化问题的最优解；否则，所述采用高斯随机化方法进行功率的重新分配，从而求解得到原始问题的次优解。
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