CN109728865B - 大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法 - Google Patents

Abstract

一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，包括如下步骤，发送者与接受者和窃听者之间建立主信道与窃听信道；根据信道估计获取主信道CSI以及主信道和窃听信道的发射信噪比；根据发射信噪比计算出对应的信噪比的累计分布函数；根据累计分布函数计算出安全吞吐量和安全中断概率的函数，证明对于任意的功率分配因子，都存在唯一的冗余速率使安全吞吐量达到最优；通过黄金分割搜索法获取最优的冗余速率和分配因子。并通过安全吞吐量的函数求得最大的安全吞吐量。利用数学公式推导出安全吞吐量与冗余速率以及功率分配因子的关系，在安全中断概率的约束下，利用黄金分割搜索法求出最优的冗余速率以及功率分配因子，进而使得安全吞吐量达到最大。

Description

大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法。

背景技术

无线通信的流量经历了前所未有的增长，预计将从2016年到2021年以47％的复合年增长率(CAGR)增长，到2020年，每月全球移动数据流量将达到30.6艾字节。越来越多的隐私数据将通过无线网络传输，无线传输介质的电磁特性和开放特性会给这些数据的安全通信带来威胁。

据申请人了解，传统的安全通信方法是通过复杂的数学运算来加密信号，寄希望于窃听者没有足够的运算能力。但随着智能硬件以及物联网的发展，这种需要密钥交换的加密方式已无法保证通信的安全。

物理层安全是一种不需要上层加密算法就能获得安全通信的信息理论方法，它利用了无线信道的物理特性，比如衰落、噪声、信道干扰等。常见的信道编码技术如维纳窃听编码、低密度奇偶校验码、极性码等在保障通信可靠性的同时也保证了安全性。

常见的物理层安全方法有波束成形法，通过调节天线阵列因子使得发射波束聚焦到合法接收者的方向保证了通信安全；天线选择技术，通过在众多的发射天线中选择部分天线发射，增加了随机性，造成了窃听方向用户的星座图的扰乱。

前述的方法都是主动增加合法接收者的信道质量，除此之外，还可以通过分配一定的功率给噪声，联合有用的信号一起发射出去，达到故意干扰窃听者的目的。而在众多的人工噪声方法中，有些方法在确定传输参数时需要过于复杂的计算。有些方法的性能比较低。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，利用严格的数学公式推导出安全吞吐量与冗余速率以及功率分配因子的关系，在安全中断概率的约束下，利用黄金分割搜索法求出最优的冗余速率以及功率分配因子，进而使得安全吞吐量达到最大。

为了达到以上目的，提供一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，包括如下步骤：

发送者与接受者之间建立主信道，并与窃听者之间建立窃听信道；

根据信道估计获取主信道CSI以及主信道和窃听信道的发射信噪比；

根据主信道和窃听信道的发射信噪比计算出对应的信噪比的累计分布函数；

根据累计分布函数计算出安全吞吐量和安全中断概率的函数，证明对于任意的功率分配因子，都存在唯一的冗余速率使安全吞吐量打到最优；

通过黄金分割搜索法获取最优的冗余速率和分配因子，并通过安全吞吐量的函数求得最大的安全吞吐量，

发送者的发射信号矢量x由信息信号x_I和(N-1)×1的噪声信号x_N组成，x_N中每个元素的方差为χ_N，发送者的发射信号功率P_t中发射给主信道的功率占比为η(0≤η≤1)，则主信道的信号功率为χ_I＝ηP_t，当同时传输信息信号x_I和噪声信号x_N时，可得波束赋形矩阵为：

W＝[w_I W_N]；

其中，w_I表示传输的信息信号x_I，W_N表示传输的噪声信号x_N，对矩阵F进行特征值分解

其中h^H是h的共轭转置，h为主信道信道状态信息，取最大特征值对应的特征向量作为w_I，并对w_I归一化处理使||w_I||²＝1，剩余的N-1个特征向量组成W_N,W_N的列向量形成h的零空间的正交基，即:hW_N＝0，从而可得发送者的发射信号为：

接受者收到的信号表示为：

y＝hx+n_b＝hw_Ix_I+n_b；

其中，n_b是加性高斯白噪声，满足E[n_bn_b ^H]＝σ_b ²，则主信道的发射信噪比为：

因此，接收者的接收信噪比为

||h||为欧几里得范数；

同理，窃听者的接收信号为：

z＝gx+n_e＝gw_Ix_I+gW_Nx_N+n_e；

其中，n_e是加性高斯白燥声，满足

窃听信道的发射信噪比为

g为窃听者的信道状态信息；

发射者将人工噪声均匀分配到W_N的每个向量上，故而可得：χ_N＝(1-η)P_t/(N-1)；

从而获取窃听者的接收信噪比为：

本发明的优选方法是：由于||h||²是N个独立高斯随机变量的平方和，γ_b服从卡方分布，所以可得接收者的接收信噪比γ_b的概率密度函数(PDF)为：

则累计分布函数为：

其中，

为不完整伽玛函数，Γ(N)为伽玛函数；

窃听者的接收信噪比γ_e的累计分布函数为：

优选地，在窃听信道中，可获得的最大保密速率为：

其中，C_b＝log₂(1+γ_b)为主信道的瞬时信道容量，C_e＝log₂(1+γ_e)为窃听信道的瞬时信道容量，γ_b和γ_e分别表示接收者和窃听者的接收信噪比；窃听编码的速率参数包括总的编码速率R_b和保密速率R_s，冗余速率R_e＝R_b-R_s；

设置R_b＝C_b，则传输信号的概率为：

根据安全吞吐量的定义：T＝E[R_s]；

可得：

其中，η为功率分配因子；

当信噪比高时，C_b＝log₂(1+γ_b)可以转化为C_b＝log₂(γ_b)，则可得：

根据Meijer函数G-Function的定义：

转化为：

当C_e＝log₂(1+γ_e)大于冗余速率R_e时发生安全中断时，则：

其中，

优选地，对安全吞吐量T(η,R_e)计算其关于冗余速率的一阶导数，

根据莱布尼兹定理可得：

已知[C_b-R_e]⁺＞0且

所以

进而得到吞吐量T(η,R_e)为关于R_e的单调递减函数。接着对安全中断概率关于R_e求一阶导数，可得：

在N→∞和

两个渐进过程中，可以化简出最优冗余速率的两个闭合表达式，

当N→∞时，

关于η的最优冗余速率表达式为：

当

时，

关于η的最优冗余速率表达式为：

本发明有益效果为：该方法将信道估计后的矩阵进行特征值分解，求出各个特征值对应的特征向量，形成波束成形矩阵，接着求出合法接收者和窃听者的信噪比的累积分布函数。再求出安全吞吐量和安全中断概率关于冗余速率的函数，证明对于任意的功率分配因子，都存在唯一的冗余速率使得安全吞吐量达到最大，通过黄金分割搜索法求得最优的冗余速率和分配因子，在传输的过程中保持不变，达到最优的安全吞吐量。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明的示意图。

图2为本发明的流程图。

图3为本发明的方法流程示意图。

图4为本发明的系统结构示意图。

具体实施方式

实施例一

请参阅图1-3，本实施例的一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，包括如下步骤，

发送者与接受者之间建立主信道，并与窃听者之间建立窃听信道；

根据信道估计获取主信道CSI以及主信道和窃听信道的发射信噪比；

根据主信道和窃听信道的发射信噪比计算出对应的信噪比的累计分布函数；

根据累计分布函数计算出安全吞吐量和安全中断概率的函数，证明对于任意的功率分配因子，都存在唯一的冗余速率使安全吞吐量达到最优；

通过黄金分割搜索法获取最优的冗余速率和分配因子。并通过安全吞吐量的函数求得最大的安全吞吐量。

如图4所示的系统模型。发射端配置多根天线的系统，发送者Alice配置N根天线，合法接收者Bob以及窃听者Eve均配置一根天线。当Alice向Bob发送信号时，由于无线信号的电磁特性，也会把一部分信息传给Eve，Eve尝试恢复出原始信息。

Alice与Bob之间建立主信道h，而Alice与Eve之间建立窃听信道g，都用一个1×N的复向量表示，是平坦瑞丽慢衰落信道。h和g中的每一个元素都是独立同分布的高斯随机变量。考虑到被动窃听的场景，Alice不能获得g的瞬时信息但是可以知道h的瞬时值。同时，假设Alice可以得到g的一些统计信息，可以把Eve看作系统前一个时隙的合法的多用户之一，因此也会反馈它的一些信道信息以及热噪声的大小，假设Eve可以估计出Bob到Alice之间的信道反馈，索性直接认为Eve知道的所有信息。因此，Alice需要对信号进行编码处理之后再发送，本发明的做法是在原始信号中加入人工噪声一起发送。Eve只是被动地窃听Alice发往Bob的信号，不会对主信道造成干扰。在MISO窃听信道中，可获得的最大保密速率为：

其中C_b＝log₂(1+γ_b)是主信道的瞬时信道容量，C_e＝log₂(1+γ_e)是窃听信道的瞬时信道容量，γ_b和γ_e分别表示Bob和Eve的接收信噪比(SNR)。窃听编码方法中有两个主要的速率参数，一个是总的编码速率R_b，还有一个是保密速率R_s，他们的差值R_e＝R_b-R_s就是用于干扰窃听者的冗余速率。当主信道的信道容量C_b＞R_b时，可以解码出原始信号；当窃听信道容量C_e＜R_e时，窃听者不能解码出加密信息。因此，一个理想的做法是，保证R_e比C_e稍微大一点，R_b比C_b稍微小一点。这样的话加密信息就可以最大保密速率C_s传输，同时可以保证合法接收者可以译码，窃听者不能解码。因此，本传输方法是：提前计算好一个最优冗余速率，并且在传输的过程中保持恒定不变，而且保证冗余速率和保密速率的总和稍稍小于信道容量C_b。如果最后一个条件不能满足则发射端停止发射信息。

人工噪声的添加中，把发射信号矢量用x表示，它由信息信号x_I和(N-1)×1的噪声信号x_N组成，信号的方差为χ_I，x_N中每个元素的方差为χ_N。假设Alice总的发射功率为P_t，其中发射给主信道的功率占比为η(0≤η≤1)，所以有信号的功率χ_I＝ηP_t。为了同时传输信息信号和噪声信号，设计一个N×N的波束赋形矩阵如下：

W＝[w_IW_N]

其中w_I用来传输信息信号x_I，W_N用来传输人工噪声x_N。设计W_N的目的是用来干扰窃听者的，同时要求不对合法接收者造成干扰。因此，对矩阵

进行特征值分解(h^H是h的共轭转置)，取其最大的特征值对应的特征向量作为w_I，而且对w_I做归一化处理使得||w_I||²＝1。剩下的N-1个特征向量组成W_N，因此W_N的列向量形成h的零空间的正交基，也即hW_N＝0，而且W是一个酉矩阵。因此，Alice的发射信号可以表示为：

所以接收端Bob收到的信号可以表示为：

y＝hx+n_b＝hw_Ix_I+n_b

n_b是加性高斯白噪声，满足

定义主信道的发射信噪比为

所以Bob的接收信噪比为

||h||是欧几里得范数。

同理，Eve的接收信号可以表示为：

z＝gx+n_e＝gw_Ix_I+gW_Nx_N+n_e

n_e是加性高斯白噪声，满足E[n_en_e ^H]＝σ_e ²，窃听信道的发射信噪比为

由上述讨论可以，

和

在发射端都是已知的。由于Alice不知道g的瞬时值，所以他把人工噪声均匀地分配到W_N的每个向量上，因此有χ_N＝(1-η)P_t/(N-1)。

由上面的讨论可知：尽管Eve知道h的信息，但是仍然不能消除W_Nx_N带来的干扰，所以Eve的接收信噪比为：

接下来求出γ_b和γ_e的累积分布函数(CDF)便于后续的分析。因为||h||²是N个独立高斯随机变量的平方和，所以γ_b服从卡方分布，所以可得其概率密度函数(PDF)为：

累积分布函数(CDF)为：

其中

是上不完整伽玛函数，Γ(N)是伽玛函数。

因为h和g分别代表两条相互独立的信道状态信息，所以它们之间是相互独立的，而由上面的分析可知，波束赋形矩阵W完全是依赖于h的值产生的，所以g和W也是相互独立的。又因为g中的元素是均值为零的独立同分布复高斯随机变量，W是酉矩阵，所以gW与g的有着同样的分布，其中的每一个元素都是独立同分布的零均值独立复高斯随机变量。因此γ_e的累积分布函数可以推导如下：

本传输方法中，R_b被设置为R_b＝C_b，R_e的值根据接收信号信噪比提前设置好以满足安全传输的条件，并且在整个传输过程中保持不变。如果不满足C_b＞R_e的条件则停止传输。所以本方法中，传输信号的概率是：

安全吞吐量的定义：

T＝E[R_s]

所以该方法的安全吞吐量为：

其中，[x]⁺＝max{0,x}。

信噪比较高时，C_b＝log₂(1+γ_b)可以写成C_b＝log₂(γ_b)，可以得到：

由Meijer函数G-Function的定义：

整理后可得：

对于安全中断概率。根据熟知的维纳窃听编码理论，当窃听信道的信道容量C_e＝log₂(1+γ_e)大于冗余速率R_e时发生安全中断，可得：

其中：

本传输方法中，只有R_b是依据主信道瞬时信道状态改变的，R_e和η都是根据主信道和窃听信道的信噪比提前计算好并保持恒定的。它们的最优值在满足一定的安全性限制的条件下，安全吞吐量最大时取得。也即：

使得：

max T(η,R_e)

s.t.P_so(η,R_e)≤p₀

下面求取最优传输参数：

对安全吞吐量求其关于冗余速率的一阶导数，对

求导，根据莱布尼兹定理可知：

已知[C_b-R_e]⁺＞0且f_γb(γ_b)＞0，所以

进而得到吞吐量T(η,R_e)是关于R_e的单调递减函数。接着对安全中断概率关于R_e求一阶导数，可得：

在大规模MISO窃听信道中，N＞1，

是大于零的，因此

是小于零的，所以中断概率也是关于R_e的单调递减函数。因此，对于给定的一个功率分配因子η，存在唯一的R_e使得在满足安全条件约束下，吞吐量达到最大值，而且在安全约束边界处达到，也即P_so(η,R_e)＝p₀。因此，对于一个给定的η，最优冗余速率R_e ^*的取值可以这样得到：从零开始慢慢增加R_e的值，直至最终使得P_so(η,R_e)＝p₀。因此可以用黄金分割搜索法获得最优解。将最优传输参数代回到

可以得到最大的安全吞吐量。特别地，N→∞和

两个渐进过程中，可以化简出最优冗余速率的两个闭合表达式。如下：

当N→∞时，

可以写成：

因此关于η的最优冗余速率表达式为：

当

时，

可以写成：

因此关于η的最优冗余速率表达式为：

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方法，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，其特征在于，包括如下步骤：

发送者与接收者之间建立主信道，并与窃听者之间建立窃听信道；

根据信道估计获取主信道CSI以及主信道和窃听信道的发射信噪比；

根据主信道和窃听信道的发射信噪比计算出对应的信噪比的累计分布函数；

根据累计分布函数计算出安全吞吐量和安全中断概率的函数，证明对于任意的功率分配因子，都存在唯一的冗余速率使安全吞吐量达到最优；

通过黄金分割搜索法获取最优的冗余速率和分配因子，并通过安全吞吐量的函数求得最大的安全吞吐量，

发送者的发射信号矢量x由信息信号x_I和(N-1)×1的噪声信号x_N组成，x_N中每个元素的方差为

发送者的发射信号功率P_t中发射给主信道的功率占比为

N为独立高斯随机变量，则主信道的信号功率为

当同时传输信息信号x_I和噪声信号x_N时，可得波束赋形矩阵为：

W＝[w_I W_N]；

其中，w_I表示传输的信息信号x_I，W_N表示传输的噪声信号x_N，矩阵

对矩阵F进行特征值分解，其中h^H是h的共轭转置，h为主信道信道状态信息，取最大特征值对应的特征向量作为w_I，并对w_I归一化处理使||w_I||²＝1，剩余的N-1个特征向量组成W_N,W_N的列向量形成h的零空间的正交基，即:hW_N＝0，从而可得发送者的发射信号为：

接收者收到的信号表示为：

y＝hx+n_b＝hw_Ix_I+n_b；

其中，n_b是加性高斯白噪声，满足

则主信道的发射信噪比为：

因此，接收者的接收信噪比为

||h||为欧几里得范数；

同理，窃听者的接收信号为：

z＝gx+n_e＝gw_Ix_I+gW_Nx_N+n_e；

其中，n_e是加性高斯白噪声，满足

窃听信道的发射信噪比为

g为窃听者的信道状态信息；

发射者将人工噪声均匀分配到W_N的每个向量上，故而可得：

从而获取窃听者的接收信噪比为：

2.根据权利要求1所述的一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，其特征在于，||h||²是N个独立高斯随机变量的平方和，

服从卡方分布，可得接收者的接收信噪比

的概率密度函数PDF为：

则累计分布函数为：

其中，N为独立高斯随机变量，

为不完整伽玛函数，

为伽玛函数；窃听者的接收信噪比

的累计分布函数为：

3.根据权利要求1所述的一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，其特征在于，在窃听信道中，可获得的最大保密速率为：

其中，

为主信道的瞬时信道容量，

为窃听信道的瞬时信道容量，

和

分别表示接收者和窃听者的接收信噪比；窃听编码的速率参数包括总的编码速率R_b和保密速率R_s，冗余速率R_e＝R_b-R_s；

设置R_b＝C_b，则传输信号的概率为：

其中，

为伽玛函数；

根据安全吞吐量的定义：T＝E[R_s]；

可得：

其中，

为功率分配因子；

当信噪比高时，

可以转化为

则可得：

根据Meijer函数G-Function的定义：

转化为：

当

大于冗余速率R_e时发生安全中断时，则：

其中，

4.根据权利要求3所述的一种大规模天线阵中基于人工噪声的窃听编码方法，其特征在于，对安全吞吐量

计算其关于冗余速率的一阶导数，

根据莱布尼兹定理可得：

其中，[C_b-R_e]⁺＞0且

则

进而得到吞吐量

为关于R_e的单调递减函数，接着对安全中断概率关于R_e求一阶导数，可得：

在

和

两个渐进过程中，可以化简出最优冗余速率的两个闭合表达式，

当

时，

获取关于

的最优冗余速率表达式为：

当

时，

获取关于

的最优冗余速率表达式为：

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