CN107276646A - 大规模mimo‑ofdm上行链路迭代检测方法 - Google Patents

大规模mimo‑ofdm上行链路迭代检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种大规模MIMO‑OFDM上行链路迭代检测方法，包括以下步骤：S1.1：在接收端，对每个子载波上的接收信号y(k)和相应的信道响应矩阵H(k)，通过矩阵W(k)进行预处理，得到每个子载波上的观测矢量和相应的测量矩阵S1.2：根据步骤S1.1得到的观测矢量和测量矩阵利用近似消息传递算法求解所有用户在所有子载波上的数据的估计值。本发明可以有效降低检测算法的复杂度，且和传统低复杂度的广义近似消息传递算法相比，显著提高迭代算法的收敛性能。

Description

大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法
技术领域
本发明涉及无线通信技术，特别是涉及大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法。
背景技术
大规模MIMO在提高功率效率和频谱效率、抑制干扰以及鲁棒传输等方面都具有非常巨大的优势，是未来移动通信关键技术之一。正交频分复用(OFDM)技术能够将宽带信道分解为多个并行的窄带信道，适用于实际的无线传播信道。大规模MIMO与OFDM相结合是下一代宽带移动通信系统的发展趋势之一。
在实际无线通信系统中，对于大规模MIMO-OFDM无线通信系统来说，传统检测器的复杂度是不可接受的。例如，最大似然检测需要对所有发送信号空间进行搜索，属于NP-hard问题。而线性最小均方误差检测涉及到大维矩阵求逆，复杂度也非常高。
由于传统的近似消息传递算法和广义近似消息传递算法复杂度很低，因而被用在大规模MIMO检测中。当测量矩阵的每个元素为独立同分布的高斯随机变量时，广义近似消息传递算法表现出良好的收敛性。然而在实际通信系统中，信道通常是空间相关的，此种情况下，广义近似消息传递算法并不能收敛到正确的不动点。
当大规模MIMO-OFDM系统中的关于生成数据的后验概率可以完全因子化时，迭代检测算法的收敛性会有很大改善，因此，需要对原始的系统模型在接收端进行预处理，使得后验概率完全因子化。另外，在发送端进行预处理，可以提高算法的误码率性能。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种能够解决现有技术中存在的缺陷的大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法。
技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述的大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，包括以下步骤：
S1.1：在接收端，对每个子载波上的接收信号y(k)和相应的信道响应矩阵H(k)，通过矩阵W(k)进行预处理，得到每个子载波上的观测矢量和相应的测量矩阵
S1.2：根据步骤S1.1得到的观测矢量和测量矩阵利用近似消息传递算法求解所有用户在所有子载波上的数据的估计值。
进一步，所述步骤S1.2中，基于近似消息传递算法的检测方法主要考虑发送端做线性正交变换的场景。
进一步，所述步骤S1.1中，接收端预处理矩阵W(k)需同时满足下列条件：
(1)W(k)H(k)H(k)HW(k)H为对角阵，其中H(k)为第k个子载波上的信道响应矩阵；
(2)W(k)Cn(k)W(k)H为对角阵，其中Cn(k)为第k个子载波上的加性噪声的协方差矩阵；
(3)W(k)满足下列任意一个子条件：
①W(k)为酉阵；
②W(k)为满秩对角阵；
③若加性噪声独立同分布，则W(k)满足W(k)＝(Δ(k)HΔ(k))-1Δ(k)HH(k)H，其中Δ(k)为任一满秩方阵。
进一步，所述步骤S1.1中的接收端预处理矩阵W(k)通过式(1)计算得到：
式(1)中，Σ(k)为信道矩阵H(k)经过奇异值分解H(k)＝U(k)Σ(k)V(k)H得到的对角矩阵，Σn(k)为加性噪声协方差矩阵Cn(k)经过特征值分解Cn(k)＝Un(k)Σn(k)Un(k)H得到的特征值矩阵，U(k)为信道矩阵H(k)经过奇异值分解H(k)＝U(k)Σ(k)V(k)H得到的酉矩阵，Un(k)为加性噪声协方差矩阵Cn(k)经过特征值分解Cn(k)＝Un(k)Σn(k)Un(k)H得到的特征向量矩阵。
进一步，所述步骤S1.1具体包括以下步骤：
S5.1：对下列5个参数进行初始化：
输入信道的后验均值初始化为
输入信道的后验方差初始化为
输入信道的观测量辅助参数θi(k)初始化为θi(k)＝0；
输入信道的噪声方差辅助参数初始化为
迭代次数t初始化为t＝1；
S5.2：将输出信道建模为N×K个并行的信道：
式(2)中，为观测矢量的第i个元素，zi(k)为输出信道的发送信号，服从复高斯分布，即 为发送信号的均值，为发送信号的方差，为预处理后的输出信道的噪声，服从零均值的复高斯分布，即 为预处理后的噪声方差，则置信度为基于并行输出信道的后验概率密度；然后通过步骤S5.2.1-S5.2.3更新各个参数：
S5.2.1：更新输出信道的先验均值辅助参数和方差辅助参数
其中，hij(k)为测量矩阵第i行第j列的元素，Ekp为发送端正交变换矩阵E的第k行第p列的元素；
S5.2.2：更新输出信道的先验方差和均值
其中，为测量矩阵的第i行矢量；
S5.2.3：更新输出信道的后验均值和方差
根据计算和
S5.3：将输入信道建模为N×K个并行的信道：
其中，xj(p)为输入信道的发送信号，概率密度函数为p(xj(p))，wj(p)为输入信道的噪声，服从零均值的复高斯分布，即 为噪声方差，则置信度为基于并行输入信道的后验概率密度；然后通过步骤S5.3.1-S5.3.3更新各个参数：
S5.3.1：更新输入信道的观测量辅助参数θi(k)和噪声方差辅助参数
S5.3.2：更新输入信道的观测量和噪声方差
其中，Ekp′为发送端的正交变换矩阵E的第k行第p'列的元素，为输入信道的后验方差，为Ekp的共轭，为的共轭；
S5.3.3：更新输入信道的后验均值和方差
根据计算和
S5.4：令t＝t+1，并判断：如果t未达到预设次数T，则返回步骤S5.2；否则，则输出用户n在第p个子载波上的数据估计值
进一步，所述步骤S1.2中的接收端预处理矩阵W(k)通过式(12)计算得到：
式(12)中，Σr表示平均信道相关矩阵经过特征值分解得到的特征值矩阵，Ur表示平均信道相关矩阵经过特征值分解得到的特征向量矩阵，Σr,N表示由Σr中值最大的前N个对角元素和零元素组成的M维对角阵，其中
有益效果：本发明提供了一种大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，可以有效降低检测算法的复杂度，且和传统低复杂度的广义近似消息传递算法相比，显著提高迭代算法的收敛性能。
附图说明
图1为本发明具体实施方式的方法流程图；
图2为本发明具体实施方式的近似消息传递算法流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式和附图对本发明的技术方案作进一步的介绍。
本具体实施方式公开了一种大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1.1：在发送端，对于第n个用户在所有子载波上的数据xn，n＝1,…,N，N为用户数目，通过线性正交变换矩阵E变换为维度相同的发送信号矢量sn；
S1.2：在接收端，对每个子载波上的接收信号y(k)和相应的信道响应矩阵H(k)，通过矩阵W(k)进行预处理，得到每个子载波上的观测矢量和相应的测量矩阵
S1.3：根据步骤S1.2得到的观测矢量和测量矩阵利用如图2所示的近似消息传递算法求解所有用户在所有子载波上的数据的估计值。
步骤S1.1中，线性正交变换矩阵E按照如下步骤生成：
S2.1、生成K×K维的DFT矩阵F；
S2.2、对DFT矩阵进行归一化处理，即
S2.3、对归一化后的矩阵的所有行向量随机交换位置后，得到能量扩展变换矩阵E。
步骤S1.2中，接收端预处理矩阵W(k)需同时满足下列条件：
(1)W(k)H(k)H(k)HW(k)H为对角阵，其中H(k)为第k个子载波上的信道响应矩阵；
(2)W(k)Cn(k)W(k)H为对角阵，其中Cn(k)为第k个子载波上的加性噪声的协方差矩阵；
(3)W(k)满足下列任意一个子条件：
①W(k)为酉阵；
②W(k)为满秩对角阵；
③若加性噪声独立同分布，则W(k)满足W(k)＝(Δ(k)HΔ(k))-1Δ(k)HH(k)H，其中Δ(k)为任一满秩方阵。
步骤S1.2中的接收端预处理矩阵W(k)通过式(1)计算得到：
式(1)中，Σ(k)为信道矩阵H(k)经过奇异值分解H(k)＝U(k)Σ(k)V(k)H得到的对角矩阵，Σn(k)为加性噪声协方差矩阵Cn(k)经过特征值分解Cn(k)＝Un(k)Σn(k)Un(k)H得到的特征值矩阵，U(k)为信道矩阵H(k)经过奇异值分解H(k)＝U(k)Σ(k)V(k)H得到的酉矩阵，Un(k)为加性噪声协方差矩阵Cn(k)经过特征值分解Cn(k)＝Un(k)Σn(k)Un(k)H得到的特征向量矩阵。
步骤S1.3具体包括以下步骤：
S5.1：对下列5个参数进行初始化：
输入信道的后验均值初始化为
输入信道的后验方差初始化为
输入信道的观测量辅助参数θi(k)初始化为θi(k)＝0；
输入信道的噪声方差辅助参数初始化为
迭代次数t初始化为t＝1；
S5.2：将输出信道建模为N×K个并行的信道：
式(2)中，为观测矢量的第i个元素，zi(k)为输出信道的发送信号，服从复
高斯分布，即 为发送信号的均值，为发送信号的方差，为预处理后的输出信道的噪声，服从零均值的复高斯分布，即 为预处理后的噪声方差，则置信度为基于并行输出信道的后验概率密度；然后通过步骤S5.2.1-S5.2.3更新各个参数：
S5.2.1：更新输出信道的先验均值辅助参数和方差辅助参数
其中，hij(k)为测量矩阵第i行第j列的元素，Ekp为发送端线性正交变换矩阵E的第k行第p列的元素；
S5.2.2：更新输出信道的先验方差和均值
其中，为测量矩阵的第i行矢量；
S5.2.3：更新输出信道的后验均值和方差
根据计算和
S5.3：将输入信道建模为N×K个并行的信道：
其中，xj(p)为输入信道的发送信号，概率密度函数为p(xj(p))，wj(p)为输入信道的噪声，服从零均值的复高斯分布，即 为噪声方差，则置信度bxj(p)为基于并行输入信道的后验概率密度；然后通过步骤S5.3.1-S5.3.3更新各个参数：
S5.3.1：更新输入信道的观测量辅助参数θi(k)和噪声方差辅助参数
S5.3.2：更新输入信道的观测量和噪声方差
其中，Ekp′为发送端线性正交变换矩阵E的第k行第p'列的元素，为输入信道的后验方差，为的共轭，为的共轭；
S5.3.3：更新输入信道的后验均值和方差
根据计算和
S5.4：令t＝t+1，并判断：如果t未达到预设次数T，则返回步骤S5.2；否则，则输出用户n在第p个子载波上的数据估计值
步骤S1.2中的接收端预处理矩阵W(k)通过式(12)计算得到：
式(12)中，Σr表示平均信道相关矩阵经过特征值分解得到的特征值矩阵，Ur表示平均信道相关矩阵经过特征值分解得到的特征向量矩阵，Σr,N表示由Σr中值最大的前N个对角元素和零元素组成的M维对角阵，其中
此外，所有用户在发送端使用相同的线性正交变换变换矩阵。

Claims (6)

1.大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.1：在接收端，对每个子载波上的接收信号y(k)和相应的信道响应矩阵H(k)，通过矩阵W(k)进行预处理，得到每个子载波上的观测矢量和相应的测量矩阵
S1.2：根据步骤S1.1得到的观测矢量和测量矩阵利用近似消息传递算法求解所有用户在所有子载波上的数据的估计值。
2.根据权利要求1所述的大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，其特征在于：所述步骤S1.2中，基于近似消息传递算法的检测方法主要考虑发送端做线性正交变换的场景。
3.根据权利要求1所述的大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，其特征在于：所述步骤S1.1中，接收端预处理矩阵W(k)需同时满足下列条件：
(1)W(k)H(k)H(k)HW(k)H为对角阵，其中H(k)为第k个子载波上的信道响应矩阵；
(2)W(k)Cn(k)W(k)H为对角阵，其中Cn(k)为第k个子载波上的加性噪声的协方差矩阵；
(3)W(k)满足下列任意一个子条件：
①W(k)为酉阵；
②W(k)为满秩对角阵；
③若加性噪声独立同分布，则W(k)满足W(k)＝(Δ(k)HΔ(k))-1Δ(k)HH(k)H，其中Δ(k)为任一满秩方阵。
4.根据权利要求1所述的大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，其特征在于：所述步骤S1.1中的接收端预处理矩阵W(k)通过式(1)计算得到：
<mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;Sigma;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mi>U</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>n</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(1)中，Σ(k)为信道矩阵H(k)经过奇异值分解H(k)＝U(k)Σ(k)V(k)H得到的对角矩阵，Σn(k)为加性噪声协方差矩阵Cn(k)经过特征值分解Cn(k)＝Un(k)Σn(k)Un(k)H得到的特征值矩阵，U(k)为信道矩阵H(k)经过奇异值分解H(k)＝U(k)Σ(k)V(k)H得到的酉矩阵，Un(k)为加性噪声协方差矩阵Cn(k)经过特征值分解Cn(k)＝Un(k)Σn(k)Un(k)H得到的特征向量矩阵。
5.根据权利要求1所述的大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，其特征在于：所述步骤S1.1具体包括以下步骤：
S5.1：对下列5个参数进行初始化：
输入信道的后验均值初始化为
输入信道的后验方差初始化为
输入信道的观测量辅助参数θi(k)初始化为θi(k)＝0；
输入信道的噪声方差辅助参数初始化为
迭代次数t初始化为t＝1；
S5.2：将输出信道建模为N×K个并行的信道：
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式(2)中，为观测矢量的第i个元素，zi(k)为输出信道的发送信号，服从复高斯分布，即 为发送信号的均值，为发送信号的方差，为预处理后的输出信道的噪声，服从零均值的复高斯分布，即 为预处理后的噪声方差，则置信度为基于并行输出信道的后验概率密度；然后通过步骤S5.2.1-S5.2.3更新各个参数：
S5.2.1：更新输出信道的先验均值辅助参数和方差辅助参数
<mrow> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，hij(k)为测量矩阵第i行第j列的元素，Ekp为发送端正交变换矩阵E的第k行第p列的元素；
S5.2.2：更新输出信道的先验方差和均值
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其中，为测量矩阵的第i行矢量；
S5.2.3：更新输出信道的后验均值和方差
根据计算和
S5.3：将输入信道建模为N×K个并行的信道：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>w</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，xj(p)为输入信道的发送信号，概率密度函数为p(xj(p))，wj(p)为输入信道的噪声，服从零均值的复高斯分布，即 为噪声方差，则置信度为基于并行输入信道的后验概率密度；然后通过步骤S5.3.1-S5.3.3更新各个参数：
S5.3.1：更新输入信道的观测量辅助参数θi(k)和噪声方差辅助参数
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> <mi>z</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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S5.3.2：更新输入信道的观测量和噪声方差
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> <mi>x</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msup> <mi>p</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <msup> <mi>kp</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>V</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>p</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>p</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>j</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
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其中，Ekp′为发送端的正交变换矩阵E的第k行第p'列的元素，为输入信道的后验方差，为Ekp的共轭，为的共轭；
S5.3.3：更新输入信道的后验均值和方差
根据计算和
S5.4：令t＝t+1，并判断：如果t未达到预设次数T，则返回步骤S5.2；否则，则输出用户n在第p个子载波上的数据估计值
6.根据权利要求1所述的大规模MIMO-OFDM上行链路迭代检测方法，其特征在于：所述步骤S1.2中的接收端预处理矩阵W(k)通过式(12)计算得到：
<mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mo>^</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mi>H</mi> </msup> <msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>H</mi> </msup> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>n</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <msub> <mi>U</mi> <mi>n</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>H</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(12)中，Σr表示平均信道相关矩阵经过特征值分解得到的特征值矩阵，Ur表示平均信道相关矩阵经过特征值分解得到的特征向量矩阵，Σr,N表示由Σr中值最大的前N个对角元素和零元素组成的M维对角阵，其中
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