CN104022977A - 一种适用于mimo-ofdm系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种适用于MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法，其特征在于，基于最大后验概率准则，联合估计每个子载波上的信道矩阵与干扰协方差矩阵。所述方法具体为：1）采用最小二乘（LS）准则，获得信道矩阵的初始估计；2)将干扰协方差矩阵用一个低维度的矩阵表示，利用当前信道矩阵的估计值，得到低维度矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化该后验概率密度函数获得干扰协方差矩阵的估计；3)利用步骤2)中干扰协方差矩阵的估计值，得到信道矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化该后验概率密度函数获得信道矩阵的估计；4)迭代进行步骤2)和步骤3)直至收敛。其特点是，所给出的方案能有效提高信道矩阵和干扰协方差矩阵的估计精度。

Description

一种适用于MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法

技术领域

本发明涉及MIMO-OFDM系统，特别涉及考虑同信道干扰时MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法。 

背景技术

多输入多输出(MIMO)技术在发射端和接收端配置多副天线，通过与复用技术或分集技术等的结合，充分利用散射信道的多径特性，在空间传输多路独立、并行的数据流，在不增加系统带宽的情况下，成倍地提高无线通信系统容量和链路可靠性，提高了系统的传输速率。因此，MIMO技术受到广泛关注，被认为是现代无线通信的一个重大突破和未来无线通信必然采用的关键技术之一。 

正交频分复用(OFDM)是一种正交多载波调制技术，具有高效的频谱利用率。随着无线通信的发展，为了满足人们对高速率业务日益增长的需求，系统带宽不断增加，信道的频率选择性愈发突出，传统的均衡技术不仅复杂度高，而且难以完全消除多径衰落信道所引起的码间干扰。OFDM系统将宽带频率选择性衰落信道转换成一系列窄带平坦衰落信道，有效的解决码间串扰的问题，在实现高速数据传输等方面具有独特的优势。因此，基于MIMO和OFDM的系统构架应运而生。 

为了满足用户日益增长的通信需求，现代蜂窝通信系统通常在小区间进行频率复用以提高频谱效率，诸如LTE及LTE-Advanced。这样的系统将受到来自邻小区严重的同信道干扰(CCI)，特别是在小区边沿，用户服务质量(QoS)难以得到保证。因此，设计好的干扰抑制的算法能有效的提高系统性能，对于干扰受限的现代通信系统具有十分重要的意义。传统的信道估计方法，如最小二乘估计，将干扰作为白噪声处理，严重降低了信道估计的性能，因此有必要考虑存在CCI下的信道估计问题。同时为了提高系统性能，有必要研究干扰受限系统的抗干扰技术。在多天线系统中，采用诸如干扰抑制合并(IRC)等技术将有效的提高系统的信干噪比(SINR)。这种干扰抑制技术将干扰建模为高斯有色噪声，需要估计干扰加噪声的协方差矩阵。因此，如何有效的估计信道和干扰协方差矩阵值得研究。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是，在MIMO-OFDM通信系统中提供一种信道矩阵与干扰协方差矩阵的高精度估计方法。 

所述的一种适用于MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法，其特征在于该方法具体为： 

1)采用最小二乘(LS)准则，获得信道矩阵的初始估计。 

2)将干扰协方差矩阵用一个低维度的矩阵表示。利用当前信道矩阵的估计值，得到低维度矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化该后验概率密度函数获得低维度矩阵的估计，从而得到干扰协方差矩阵的估计。 

3)利用步骤2)中干扰协方差矩阵的估计值，得到信道矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化该后验概率密度函数获得信道矩阵的估计。 

4)迭代进行步骤2)和步骤3)直至收敛。 

所述步骤1)的详细步骤为：在导频数据段，利用LS准则，获得信道矩阵的初始估计。 

所述步骤2)的详细步骤为：将干扰协方差矩阵用一个低维度的矩阵表示，其具体方法为，首先，将每个子载波上的干扰协方差矩阵表示为一个低阶矩阵与该低阶矩阵共轭转置的乘积，其中低阶矩阵由干扰协方差矩阵的特征值与特征向量构成，其阶数可通过最小描述长度(MDL)算法获得。其次，将所有子载波上的低阶矩阵做时域平滑，其时域平滑阶数可通过MDL算法获得。最后，将这两个处理过程结合起来，则所有子载波上的干扰协方差矩阵均可用同一个低维度矩阵表示，不仅使得每个子载波上的干扰协方差矩阵满足半正定性，而且减少了待估计参数个数，有利于估计精度的提高。根据系统模型和当前信道矩阵估计值，求得低维度矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化该后验概率密度函数，得到低维度矩阵的估计值，从而获得干扰协方差矩阵的估计。 

所述步骤3)的详细步骤为：根据系统模型和当前干扰协方差矩阵的估计值,求得信道矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化该后验概率密度函数，得到信道矩阵的估计值。 

所述步骤4)的详细步骤为：根据步骤2)和步骤3)迭代估计干扰协方差矩阵和信道矩阵，直至收敛。 

相对于现有技术，本发明提供的一种适用于MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法具有如下优点： 

1、本方法估计的信道结果优于LS估计。 

2、本方法估计的干扰协方差矩阵在OFDM每个子载波上是半正定的。 

3、本方法所估计的干扰协方差矩阵精度高。 

附图说明

图1为本发明实例提供的MIMO-OFDM系统导频和数据发送格式。 

图2为本发明实例提供的MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计实施步骤流程图。 

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合附图1和图2对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。 

具体实施实例如下： 

1、系统模型 

为简化场景，考虑一个拥有N_t根发送天线、N_r根接收天线以及N_c个子载波的单用户MIMO-OFDM系统。导频采用训练模式，数据分块传输，每个块内共发射N_p个导频符号，N_d个数据符号。假定信道响应在每个块内恒定不变，则导频部分的接收数据为 

y_k,n＝H_kx_k,n+z_k,n,0≤k≤N_c-1,0≤n≤N_p-1     (1)其中分别表示第k个子载波、第n个OFDM符号上的接收导频信号与发送导频信号，表示第k个子载波上的MIMO信道矩阵， 表示第k个子载波、第n个OFDM符号上同信道干扰与噪声的叠加，假设本实施实例主要目的是估计每个子载波上的信道矩阵H_k与干扰协方差矩阵Σ_k。在多径信道中，不同子载波信道矩阵H_k(k＝0,…,N_c-1)之间具有相关性，为了减少估计的参数，将信道频率响应(CFR)傅里叶逆变换得信道时域响应(CIR)，有如下关系 

$H_k=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_l{e}^{-j2\mathrm{\πkl}/N_c}=[{\mathrm{\Φ}}_0,...,{\mathrm{\Φ}}_{L-1}]\·(f_k\⊗{I_N}_t)---\left(2\right)$

其中Φ_l为第l径的时域信道矩阵，L为用户信道多径数目。由于通常L＜＜N_c，通过该变换，待估计的信道参数个数有效的从N_rN_tN_c个减少到了N_rN_tL个。将式(2)代入式(1)化简得 

y_k,n＝X_k,nh+z_k,n       (3)其中， $h=\mathrm{vec}\left\{\right[{\mathrm{\Φ}}_0,...,{\mathrm{\Φ}}_{L-1}\left]\right\},x_{k,n}=(x_{k,n}^T\⊗{I_N}_r)(f_k^T\⊗I_{N_r{N}_t}).$ 接下来，我们将通过式(3)来完成信道矩阵和干扰协方差矩阵的估计。 

2、基于最大后验概率准则的估计方案 

首先从(3)式得h与Σ_k关于接收数据y的似然函数为 

$f\left(y\right|h,{\mathrm{\Σ}}_k)=\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Π}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Π}}}{\left|\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_k\right|}^{-1}\exp [-{(y_{k,n}-X_{k,n}h)}^H{\mathrm{\Σ}}_k^{-1}(y_{k,n}-X_{k,n}h)]---\left(4\right)$

其中，表示所有子载波上接收到的导频数据。不妨假设信道其中为h的均值向量，R_h为h的相关矩阵。将Σ_k视为与h独立的均匀分布的随机矩阵，则接收数据y关于h与Σ_k的后验概率密度函数为： 

$\begin{array}{c}f(h,{\mathrm{\Σ}}_k|y)=\frac{f\left(y\right|h,{\mathrm{\Σ}}_k)\·f\left(h\right)\·f\left({\mathrm{\Σ}}_k\right)}{f\left(y\right)}\∝f\left(y\right|h,{\mathrm{\Σ}}_k)\·f\left(h\right)\\ =\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Π}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Π}}}{\left|\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_k\right|}^{-1}\exp [-{(y_{k,n}-X_{k,n}h)}^H{\mathrm{\Σ}}_k^{-1}(y_{k,n}-X_{k,n}h)]\\ \·{\left|\mathrm{\π}{R}_h\right|}^{-1}\exp [-{(h-\stackrel{\‾}{h})}^H{R}_h^{-1}(h-\stackrel{\‾}{h})]\end{array}---\left(5\right)$

由于Σ_k是正定的，最大化后验概率密度函数得h与Σ_k的估计为 

$\left\{\begin{array}{c}\{\hat{h},{\widehat{\mathrm{\Σ}}}_k\}\underset{h,{\mathrm{\Σ}}_k}{\max }\ln f(h,{\mathrm{\Σ}}_k|y)\\ s.t.{\mathrm{\Σ}}_k\≥0,k=1,...,N_c\end{array}\right.---\left(6\right)$

接下来，通过求解式(6)获得估计量和首先，本方案给出Σ_k的一种分解方法 

${\mathrm{\Σ}}_k=G_k{G}_k^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r,k=\mathrm{0,1},...,N_c-1---\left(7\right)$

其中，为Σ_k较大的d个特征值及其所对应的特征向量组成的低阶矩 阵，其阶数为d，可通过最小描述长度(MDL)算法估计得到。这里假设d≤N_r，当d＞N_r时，则G_k的维数为N_r×N_r。σ²为噪声方差，可以通过热噪声的长时统计量估计得到。将所有子载波上的低阶矩阵G_k(k＝0,…,N_c-1)做时域平滑，即 

$G_k=\underset{n=-L_I+1}{\overset{L_I-1}{\mathrm{\Σ}}}{A}_n{e}^{-j2\mathrm{\πkn}/N_c}=A(f_{L_I,k}\⊗I_d)---\left(8\right)$

其中， $A=[A_{-L_I+1},...,A_0,...,A_{L_I-1}],f_{L_I,k}={[e^{j2\mathrm{\πk}(L_I-1)/N_c},...1,...,e^{-j2\mathrm{\πk}(L_I-1)/N_c}]}^T,$ Ｌ_Ｉ为时域平滑阶数，可通过MDL算法估计。将式(8)代入式(7)得 

${\mathrm{\Σ}}_k=A{Q}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r---\left(9\right)$

其中，显然，此时Σ_k是半正定阵，则式(6)可化简为无约束优化问题 

$\{\hat{h},\hat{A}\}=\underset{h,A}{\min }\left\{\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{c}\ln |A{Q}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r|+\\ {(y_{k,n}-X_{k,n}h)}^H{({\mathrm{AQ}}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}(y_{k,n}-X_{k,n}h)\end{array}\right]\right\}---\left(10\right)$

本方案提出的Σ_k的分解方案，不仅保证了的Σ_k正定性，简化了式(6)的求解，而且有效的减少了待估计参数的数目待估计未知量的个数由N_rN_rN_c减少为低维度矩阵A中未知量的个数N_rd(2L_I-1))，从而提高了估计精度。 

3、迭代算法 

对于式(10)中h与A的求解，本方案通过固定一个量再求另一个量的方法，循环迭代求解。首先，采用LS准则，由式(3)获得信道的初始估计为 

$\tilde{h}={\left(X^{H}X\right)}^{-1}{X}^{H}y---\left(11\right)$

其中， $y={[y_{\mathrm{0,0}}^T,...,y_{N_c-1,N_p-1}^T]}^T,X={[X_{0,0}^T,...,X_{N_c-1{,N}_p-1}^T]}^T.$ 将看做已知量，式(10)化简为 

$\hat{A}=\underset{A}{\min }\left\{\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{c}\ln |{\mathrm{AQ}}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r|+\\ {(y_{k,n}-X_{k,n}\tilde{h})}^H{({\mathrm{AQ}}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}(y_{k,n}-X_{k,n}\tilde{h})\end{array}\right]\right\}---\left(12\right)$

将上式等号右边对A求导，并令为0，得 

$\begin{array}{c}\mathrm{vec}\left(A\right)={[\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_k^T\⊗{({\mathrm{AQ}}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}]}^{-1}\\ \×\mathrm{vec}\left\{\begin{array}{c}\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{AQ}}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}\left[\frac{1}{N_p}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}(y_{k,n}-X_{k,n}\tilde{h}){(y_{k,n}-X_{k,n}\tilde{h})}^H\right]\\ \×{({\mathrm{AQ}}_k{A}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}{\mathrm{AQ}}_k\end{array}\right\}\end{array}---\left(13\right)$

由于式(13)等号左右两边均包含待求量A，可以采用迭代法、牛顿梯度法等完成式(13)的求解，获得估计量接下来将看做已知量，式(10)化简为 

$\hat{h}=\underset{h}{\min }\left\{\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{c}\ln |\hat{A}{Q}_k{\hat{A}}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r|+\\ {(y_{k,n}-X_{k,n}h)}^H{(\hat{A}{Q}_k{\hat{A}}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}(y_{k,n}-X_{k,n}h)\end{array}\right]\right\}---\left(14\right)$

将式(14)等号右边对h求导，并令为0，得信道h的估计为 

$\begin{array}{c}\hat{h}={(\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{k,n}^H{(\hat{A}{Q}_k{\hat{A}}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}{X}_{k,n}+R_h^{-1})}^{-1}\\ \×(\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{k,n}^H{(\hat{A}{Q}_k{\hat{A}}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}{y}_{k,n}+R_h^{-1}\stackrel{\‾}{h})\end{array}---\left(15\right)$

迭代求解式(13)和式(15)，仿真结果表明一次迭代即可收敛。本方案提出的基于最大后验概率密度函数的信道矩阵与协方差矩阵的估计方案能有效的提高估计精度。当迭代获得估计量和后，每个子载波上的信道矩阵估计为 

${\hat{H}}_k=\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{\widehat{\mathrm{\Φ}}}_l{e}^{-j2\mathrm{\πkl}/N_c}$

其中，由得到，满足关系每个子载波上的干扰协方差矩阵估计为 

${\widehat{\mathrm{\Σ}}}_k=\hat{A}{Q}_k{\hat{A}}^H+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r$

4、参量估计 

在步骤2中将干扰协方差矩阵Σ_k用低维度矩阵A表示需要已知低阶矩阵G_k的阶数d和时域滤波阶数L_I。本方案采用MDL算法来完成这对阶数的估计。MDL算法由下式给出 

$\mathrm{MDL}\left(n\right)=-\ln f\left(y\right|\mathrm{\θ})+\frac{n}{2}\ln \left(N\right)---\left(16\right)$

其中，y为观测数据向量，其长度为N。θ为实值参数向量，其维数为n。f(y|θ)为观测向量y关于参数向量θ的似然函数。假设待估计的参数为m，且n可表示为m的函数，即n＝g(m)，则m的估计为 

$\hat{m}=\underset{m}{\arg \min }\{-\ln f\left(y\right|\mathrm{\θ})+\frac{1}{2}g\left(m\right)\ln \left(N\right)\}---\left(17\right)$

接下来，我们将给出两种参数估计下的似然函数和参数向量(实数值)的维数。 

4.1时域平滑阶数L_I的估计 

首先写出观测信号y关于参数{h,Σ_k}的对数似然函数为： 

$\ln f\left(y\right|h,{\mathrm{\Σ}}_k)=-\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\ln \right|\mathrm{\π}{\mathrm{\Σ}}_k|+{(y_{k,n}-X_{k,n}h)}^H{\mathrm{\Σ}}_k^{-1}(y_{k,n}-X_{k,n}h)]---\left(18\right)$

其中，y为观测数据，长度为N_cN_p。h,Σ_k为参数，显然，向量h的维数为2N_rL。由于矩阵Σ_k的元素不是独立的，且不同载波间的Σ_k具有相关性，故考虑其傅里叶变换对求其维数。通过IFFT变换到时域后，得相关矩阵其中，R₀对角元素为实数，故维数为 总维数为因此，参数h,Σ_k的总维数为 

$n=2N_{r}L+2N_r^2{L}_I-N_r---\left(19\right)$

将式(18)和式(19)代入式(17)即可得到时域平滑阶数L_I的估计。 

4.2低阶矩阵阶数d的估计 

令Ψ_k＝AQ_kA^H。首先写出观测信号y关于参数{h,Ψ_k}的对数似然函数为： 

$\ln f\left(y\right|h,{\mathrm{\Ψ}}_k)=-\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{c}\ln \left|\mathrm{\π}({\mathrm{\Ψ}}_k+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)\right|\\ +{(y_{k,n}-X_{k,n}h)}^H{({\mathrm{\Ψ}}_k+{\mathrm{\σ}}^2{I_N}_r)}^{-1}(y_{k,n}-X_{k,n}h)\end{array}\right]---\left(20\right)$

其中且Ψ_k的秩为d。现在来确定的维数。由于Ψ_k可以做LU分解，即Ψ_k＝LL^H，其中，L为对角元素非负的N_r×d的下三角矩阵，其维数为2N_rd-d²。因此，的总维数为(2N_rd-d²)L_I，故参数h,Ψ_k的总维数为 

n＝2N_rL+(2N_rd-d²)L_I      (21) 将式(20)和式(21)代入式(17)即可得到低阶矩阵阶数d的估计。 

下面根据式(3)给出h,Σ_k和Ψ_k的初始估计值： 

$\tilde{h}={\left(\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{k,n}^H{X}_{k,n}\right)}^{-1}\·\left(\underset{k=0}{\overset{N_c-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{k,n}^H{y}_{k,n}\right)$

${\widetilde{\mathrm{\Σ}}}_k=\frac{1}{N_p}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}(y_{k,n}-X_{k,n}\tilde{h}){(y_{k,n}-X_{k,n}\tilde{h})}^H,k=0,...,N_C-1$

Ψ_k的初始估计可由变换得到。将和代入式(18)和式(20)可计算出相应的对数似然函数。 

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。 

Claims (2)

1.一种适用于MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法，其特征在于，基于最大后验概率准则，设计迭代算法，联合估计每个子载波上信道矩阵与干扰协方差矩阵，所述方法具体为

采用最小二乘（LS）准则，获得信道矩阵的初始估计；

将干扰协方差矩阵用一个低维度的矩阵表示，利用当前信道矩阵的估计值，得到低维度矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化所述低维度矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，获得低维度矩阵的估计，从而得到干扰协方差矩阵的估计；

利用b)中干扰协方差矩阵的估计值，得到信道矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，最大化所述信道矩阵关于接收数据的后验概率密度函数，获得信道矩阵的估计；

迭代进行步骤b)和步骤c)直至收敛。

2.根据权利要求1所述的一种适用于MIMO-OFDM系统的信道矩阵与干扰协方差矩阵估计方法，其特征在于，将干扰协方差矩阵用一个低维度的矩阵表示，其具体方法为：

首先，将每个子载波上的干扰协方差矩阵表示为一个低阶矩阵与该低阶矩阵共轭转置的乘积，其中低阶矩阵由干扰协方差矩阵的特征值与特征向量构成，其阶数可通过最小描述长度（MDL）算法获得；

其次，将所有子载波上的低阶矩阵做时域平滑，其平滑阶数可通过MDL算法获得；

最后，将这两个处理过程结合起来，则所有子载波上的干扰协方差矩阵均可用同一个低维度矩阵表示。