CN104779988A - 一种快速迭代波束成形的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域,尤其涉及一种在无线多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)通信系统中利用时分双工系统的信道互易性进行迭代从而同时快速地获得多个波束成形的方法。一种快速迭代波束成形的方法，包括如下步骤：初始化；进行LANCZOS迭代；迭代循环控制；计算发送波束成形矩阵F；接收波束成形矩阵训练。本发明利用时分双工系统的信道互易性，无需估计信道状态信息，同时，利用LANCZOS算法的快速收敛性和同时获得多个特征向量的性质，大大提高了天线训练速度，减小了训练开销。

Description

一种快速迭代波束成形的方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域,尤其涉及一种在无线多输入多输出(MultipleInput Multiple Output，MIMO)通信系统中利用时分双工系统的信道互易性进行迭代从而同时快速地获得多个波束成形的方法。

背景技术

在MIMO系统中，根据接收端最大化信噪比准则，获得最优波束成形矩阵的方法是特征波束成形方法。在收发双方都已知信道状态信息(Channel State Information，CSI)的情况下，最优的发送和接收波束成形矩阵可以通过对信道矩阵H进行奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)得到。具体原理如下：

假设MIMO系统的接收天线数目为N_T，发送天线数目为N_R，信道矩阵可以进行SVD分解，表示为H＝UΛV^H _，其中，(·)^H表示矩阵共轭转置，表示大小为N_R×N_R的酉矩阵，表示大小为N_T×N_T的酉矩阵，Λ为N_R×N_T的对角阵，所述对角阵Λ的对角元为按照降序排列的H的奇异值(σ₁,σ₂,...σ_m)，m＝min(N_T,N_R)。

对N_S维的波束成形，发送端波束成形矩阵F采用H的右奇异矩阵V的前m列，即F＝[v₁,v₂,...,v_m]，接收端波束成形矩阵W采用H的左奇异矩阵U的前m列W＝[u₁,u₂,...,u_m]，其中，N_S≤m。

设发送符号x＝[x₁,x₂,...,x_m]^T，接收符号y＝[y₁,y₂,...,y_m]^T，噪声则可以看出，特征波束成形等效地将MIMO信道划分为m个并行独立的子信道，每个子信道都获得了最大的信噪比。

通常，接收端通过估计信道矩阵H并进行SVD分解来获得收发双方的波束成形矩阵，之后接收端将发送端的波束成行矩阵F反馈至发送端。这种直接估计和反馈的方法适用于天线数目较小的情况。而在天线数目较多的MIMO系统中，计算复杂度和训练开销都变得无法承受。

在时分双工(Time Division Duplex，TDD)系统中，利用上行信道和下行信道的互易性，文献Yang Tang,Branka Vucetic,Yonghui Li.An Iterative Singular VectorsEstimation Scheme for Beamforming Transmission and Detection in MIMO Systems.IEEE Communications Letters,VOL.9,NO.6,June 2005.提出了幂迭代方法，该方法不用估计信道参数即可获得特征向量；文献Pengfei Xia,Su-Khiong Yong,Jisung Ohand Chiu Ngo.Multi-Stage Iterative Antenna Training for Millimeter WaveCommunications.IEEE Globecom Conference 2008.将幂迭代方法扩展到了多维的波束成形，即通过逐个阶段剥离的方式得到个波束成形矢量，也就是波束成形矩阵，每个阶段都要经历一轮幂迭代。在不增加发射功率的条件下提高MIMO系统容量的有效方法是采用预编码技术并行地发送多个数据流。具有N_S个数据流的MIMO系统的波束成形需要N_S对收发端波束成形矢量，所述波束成形矢量通过天线训练获得。幂迭代天线训练算法一个阶段的迭代只能获得一对波束成形奇异矢量，如果要完成N_S个数据流的波束成形天线训练，必须经过N_S个阶段的迭代，在天线数目较大和数据流较多的系统中，开销无疑是巨大的，天线训练过程会持续较长时间。天线训练的一个基本假设是在一个合理的段时间内信道状态不变，如果训练时间持续过长，信道状态发生较大改变的概率就会大大增加，在实际应用中必然不能达到预期的效果。另外，除了第一阶段的迭代，以后每一阶段的迭代都要进行零空间投影操作，该操作引入了额外的误差和开销。

LANCZOS算法是一种求解大型稀疏对称矩阵特征值的强有力的数学方法，该方法不仅比幂迭代方法具有较快的收敛速度，而且可以在一个阶段的迭代中就能得到矩阵的多个特征向量。LANCZOS算法的具体推导和收敛特性在文献G.H.Goluband C.F.Van Loan,Matrix computations,The Johns Hopkins University Press,1990.中有详细叙述。LANCZOS算法较幂迭代方法具有更快速的收敛特性，而且在一个阶段的迭代中可以同时得到多个特征向量，所以，对于多流的波束成形来说，LANCZOS方法可以用幂迭代方法单流波束成形的开销完成多流波束成形的天线训练，相当于将训练开销降低到幂迭代方法的，可以快速地完成多流的波束成形天线训练，优势十分明显。

发明内容

由于LANCZOS算法的收敛速度快于幂迭代方法，而且可以只用一个阶段的迭代就能获得多流波束成形的多对收发端波束成形奇异矢量，从而成倍地减少天线训练阶段的开销，快速地完成天线训练，克服了多流MIMO系统中幂迭代方法一轮迭代只能获得一个波束成形奇异矢量的缺陷，

利用LANCZOS算法的快速收敛特性和在一个阶段的迭代中可以获得多个特征向量的性质，一种快速迭代波束成形的方法，具体步骤如下：

S1、初始化，具体为：

S11、在发送端随机生成一个N_T×1的向量r₀，将所述向量r₀的模值赋给变量β₀，β₀＝‖r₀‖，其中，N_T为接收天线数目；

S12、生成零向量q₀，q₀＝0；

S13、生成空矩阵Q，Q＝[]，所述空矩阵Q用于存储迭代过程中产生的LANCZOS向量；

S14、定义迭代次数为N_ITER，定义迭代循环控制变量为k，初始化k＝1，其中，N_ITER为经验值；

S2、进行LANCZOS迭代，具体如下：

S21、计算第k次发送的LANCZOS向量

S22、令S13所述空矩阵Q的第k列为q_k，即Q＝[Q,q_k]；

S23、发送端在N_R个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用单位矩阵作为接收波束成形矩阵，每一次接收，接收端依次使用所述单位矩阵的列作为波束成形加权合并向量，通过N_R次的发送，接收端得到一个包含N_R个独立方程的恰定方程组其中，N_R为发送天线数目，表示第k次迭代接收端的加性高斯白噪声向量，H为信道矩阵，

S24、对S23所述g进行归一化，得到归一化向量

S25、将S24得到的归一化向量发送至接收端，同时，将S24得到的归一化向量取共轭发送到发送端，通过N_T次收发，发送端得到一个包含N_T个独立方程的恰定方程组对所述f取共轭，f＝f^*，结果仍存储在所述f中其中，表示对取共轭，(·)^T表示矩阵转置；

S26、根据S25所述f构建三对角矩阵的参数和LANCZOS向量在发送端进行LANCZOS计算；

S27、对S26所述r_k根据公式进行强制重正交化；

S28、根据S26所述r_k构建三对角矩阵的参数β_k在接收端进行LANCZOS计算，β_k＝‖r_k‖；

S3、迭代循环控制，令k＝k+1，若k≤N_ITER，则转入S2，若k＞N_ITER，则转入S4；

S4、计算发送波束成形矩阵F，具体如下：

S41、根据S26所述α_k和S28所述β_k构建三对角矩阵T，

S42、对S41所述三对角矩阵T作特征值分解，并将特征值按照降序排列，即，从大到小依次为λ₁,λ₂,...，相应的特征向量为

S43、计算发送波束成形矩阵

S5、接收波束成形矩阵训练，具体为：

S51、将S4所述F的列f_k依次发送到接收端，每一列在N_R个时隙发送N_R次，同时，接收端使用S23所述单位矩阵作为接收波束成形矩阵，其中，k＝1,2,...N_S；

S52、接收端对接收到的信息进行归一化处理得到w_k＝Hf_k+n_k，然后合并为接收端波束成形矩阵

进一步地，S14所述N_ITER＝4或N_ITER＝5。

本发明的有益效果是：

本发明利用时分双工系统的信道互易性，无需估计信道状态信息，同时，利用LANCZOS算法的快速收敛性和同时获得多个特征向量的性质，大大提高了天线训练速度，减小了训练开销。

附图说明

图1是毫米波MIMO波束成形系统图。

图2是天线迭代训练过程的图形示意。

图3是本发明算法流程图。

图4是本发明应用于单流波束成形与SVD算法和幂迭代算法的容量性能曲线对比。

图5是本发明应用于两流波束成形与SVD算法和幂迭代算法的容量性能曲线对比。

图6是本发明应用于四流波束成形与SVD算法和幂迭代算法的容量性能曲线对比。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

图1毫米波MIMO波束成形系统图。图1展示的是具有N_S个数据流的MIMO系统，使用特征波束成形，则发送端波束成形矩阵接收端波束成形矩阵

图2是天线迭代训练过程的图形示意。在每次接收方接收到接收向量之后，都要对其进行归一化并取共轭，而发送方接收到接收方发回的信号向量之后不用进行归一化处理，而只需取共轭。

图4是本发明应用于单流波束成形的情形的容量性能曲线，与SVD算法和幂迭代算法进行了对比。从上到下，第一条曲线是收发双方知道完美的信道状态信息的情况下进行SVD分解，第三条曲线是幂迭代方法，第二条曲线是本发明提出的基于LANCZOS算法的迭代方法。可见，三条曲线的性能差别很小，而本发明的方法性能稍优于幂迭代方法，其原因是LANCZOS方法的收敛速度优于幂迭代方法。

图5是本发明应用于两流波束成形的情形的容量性能曲线，与SVD算法和幂迭代算法进行了对比。从上到下，第一条曲线是收发双方知道完美的信道状态信息的情况下进行SVD分解，第三条曲线是幂迭代方法，第二条曲线是本发明提出的基于LANCZOS算法的迭代方法。可见，三条曲线的性能差别很小，而本发明的方法性能稍优于幂迭代方法，其原因是LANCZOS方法的收敛速度优于幂迭代方法。最重要的是，本发明的方法在与幂迭代方法采用相同的迭代次数的情况下，不需要分阶段迭代，所以天线训练开销节省一倍，能够快速获得收发波束成形矩阵。

图6是本发明应用于四流波束成形的情形的容量性能曲线，与SVD算法和幂迭代算法进行了对比。从图中可以看出，本发明应用于四流的波束成形中时，虽然可以在一个阶段的迭代中就可以得到4对收发波束成形矢量(幂迭代方法必须经过4个阶段的迭代，从而开销大约是本发明提出的方法的4倍)，但是由于LANCZOS方法对于后面较小的特征值收敛性变差，所以本发明提出的算法性能较幂迭代方法性能差距较大。为了克服这一缺点，可以采用类似于多流幂迭代方法的分阶段方案。在本例中，迭代过程分为两个阶段，第一阶段得到2个流的波束成形矢量，第二阶段得到剩下的2个流的波束成形矢量。从图中可见，分阶段之后，性能提升较大，和幂迭代方法相当。虽然分阶段方案较不分阶段方案增加了天线训练过程的开销，但和幂迭代方法比较仍然节省了一倍的训练开销。在实际应用中，可以根据实际需要选择分阶段和不分阶段的方案。对于分阶段的方案来说，只需要将q_k与Q中的各列作强制正交即可。

实施例、

有50个发送天线，50个接收天线的稀疏多径MIMO系统，稀疏多径信道可以建模为具有K路多径的几何模型：其中，表示第i径的复信道增益，θ_i,φ_i分别表示第i径的离开角和到达角。a_T(φ_i)和a_R(θ_i)分别是发射机和接收机的天线阵列响应。此处，我们采用均匀线性阵列(ULAs)，其天线阵列响应可以表达成：其中，λ是信号波长，d是天线阵元间距，一般取接收天线响应与此类似。多径数量设置为5，迭代次数为5。

一种快速迭代波束成形的方法，具体步骤如下：

S1、初始化，具体为：

S11、在发送端随机生成一个N_T×1的向量r₀，将所述向量r₀的模值赋给变量β₀，β₀＝‖r₀‖，其中，N_T为接收天线数目；

S12、生成零向量q₀，q₀＝0；

S13、生成空矩阵Q，Q＝[]，所述空矩阵Q用于存储迭代过程中产生的LANCZOS向量；

S14、定义迭代次数N_ITER和迭代循环控制变量k，初始化k＝1，其中，N_ITER为经验值；

S2、进行LANCZOS迭代，具体如下：

S21、计算第k次发送的LANCZOS向量

S22、令S13所述空矩阵Q的第k列为q_k，即Q＝[Q,q_k]；

S23、发送端在N_R个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用单位矩阵作为接收波束成形矩阵，每一次接收，接收端依次使用所述单位矩阵的列作为波束成形加权合并向量，通过N_R次的发送，接收端得到一个包含N_R个独立方程的恰定方程组其中，N_R为发送天线数目，表示第k次迭代接收端的加性高斯白噪声向量，

S24、为了保持迭代过程中的信噪比恒定，对S23所述g进行归一化，得到归一化向量 $\stackrel{\‾}{g}=\frac{g}{\left|\right|g\left|\right|};$

S25、将S24得到的归一化向量发送至接收端，同时，将S24得到的归一化向量取共轭发送到发送端，通过N_T次收发，发送端得到一个包含N_T个独立方程的恰定方程组在时分双工(TDD)模式下，由于信道互易性，反向信道矩阵(即从接收方到发射方的信道矩阵)是前向信道矩阵的转置，即可以等效地将取共轭后再发送回发送端，对所述f取共轭，f＝f^*，结果仍存储在所述f中其中，表示对取共轭，H表示信道矩阵，所述(·)^T表示矩阵转置；

S26、根据S25所述f构建三对角矩阵的参数和LANCZOS向量在发送端进行LANCZOS计算；

S27、由于舍入误差的影响，LANCZOS向量r_k之间会丧失正交性，极端情况下甚至会变得线性相关，则每得到一个新的r_k，都需要强制重正交化，对S26所述r_k根据公式 $r_k=(I_{N_T}-{\mathrm{QQ}}^H)r_k$ 进行强制重正交化；

S28、根据S26所述r_k构建三对角矩阵的参数β_k在发送端进行LANCZOS计算，β_k＝‖r_k‖；

S3、迭代循环控制，令k＝k+1，若k≤N_ITER，则转入S2，若k＞N_ITER，则转入S4；

S4、计算发送波束成形矩阵F，具体如下：

S41、根据S26所述α_k和S28所述β_k构建三对角矩阵T，

S42、对S41所述三对角矩阵T作特征值分解，并将特征值按照降序排列，即，从大到小依次为λ₁,λ₂,...，相应的特征向量为

S43、计算发送波束成形矩阵

S5、接收波束成形矩阵训练，具体为：

S51、将S4所述F的列f_k依次发送到接收端，每一列在N_R个时隙发送N_R次，同时，接收端使用S23所述单位矩阵作为接收波束成形矩阵，其中，k＝1,2,...N_S；

S52、接收端对接收到的信息进行归一化处理得到w_k＝Hf_k+n_k，然后合并为接收端波束成形矩阵

本发明比较了三种情况下的频谱效率：

图4是比较SVD，幂迭代和本发明的基于LANCZOS算法的迭代算法在传输单数据流时的情况，从图中可以看出，三种算法的性能差别很小，而SVD算法在实际系统中无法获得精确的新到状态信息，进行信道估计的算法复杂度在天线数目较多的情况下变得无法承受。迭代方法无需估计信道，幂迭代方法天线训练开销为收发500次，LANCZOS算法与幂迭代算法训练开销大致相当。仿真结果表明，本发明提出的算法性能优于幂迭代方法。

图5是比较图4中的三种算法在两流情况下的频谱效率。由于本发明的算法在一个阶段的迭代中就可以同时得到两流波束成形需要的两对收发波束成形矢量，相比幂迭代一个阶段只能得到一对波束成形矢量，训练开销节省了一倍。在节省了开销的同时，其算法性能仍然要优于幂迭代方法。

图6是比较上述两例中的三种算法外加分阶段的LANCZOS迭代方法应用于四流波束成形情形下的频谱效率。

Claims (2)

1.一种快速迭代波束成形的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、初始化，具体为：

S11、在发送端随机生成一个N_T×1的向量r₀，将所述向量r₀的模值赋给变量β₀，β₀＝||r₀||；

S12、生成零向量q₀，q₀＝0；

S13、生成空矩阵Q，Q＝[]，所述空矩阵Q用于存储迭代过程中产生的LANCZOS向量；

S14、定义迭代次数N_ITER和迭代循环控制变量k，初始化k＝1，其中，N_ITER为经验值；

S2、进行LANCZOS迭代，具体如下：

S21、计算第k次发送的LANCZOS向量

S22、令S13所述空矩阵Q的第k列为q_k，即Q＝[Q,q_k]；

S23、发送端在N_R个时隙上连续发送S21所述向量q_k至接收端，同时接收端使用单位矩阵作为接收波束成形矩阵，每一次接收，接收端依次使用所述单位矩阵的列作为波束成形加权合并向量，通过N_R次的发送，接收端得到一个包含N_R个独立方程的恰定方程组其中，N_R为发送天线数目，表示第k次迭代接收端的加性高斯白噪声向量，

S24、为了保持迭代过程中的信噪比恒定，对S23所述g进行归一化，得到归一化向量 $\stackrel{\‾}{g}=\frac{g}{\left|\right|g\left|\right|};$

S25、将S24得到的归一化向量发送至接收端，同时，将S24得到的归一化向量取共轭发送到发送端，通过N_T次收发，发送端得到一个包含N_T个独立方程的恰定方程组在时分双工(TDD)模式下，由于信道互易性，反向信道矩阵(即从接收方到发射方的信道矩阵)是前向信道矩阵的转置，即可以等效地将取共轭后再发送回发送端，对所述f取共轭，f＝f^*，结果仍存储在所述f中其中，表示对取共轭，H表示信道矩阵，所述(·)^T表示矩阵转置；

S26、根据S25所述f构建三对角矩阵的参数和LANCZOS向量 $r_k=\left(q_k^{H}f\right)f-{\mathrm{\α}}_k{q}_k-{\mathrm{\β}}_{k-1}{q}_{k-1}$ 在发送端进行LANCZOS计算；

S27、由于舍入误差的影响，LANCZOS向量r_k之间会丧失正交性，极端情况下甚至会变得线性相关，则每得到一个新的r_k，都需要强制重正交化，对S26所述r_k根据公式 $r_k=(I_{N_T}-{\mathrm{QQ}}^H)r_k$ 进行强制重正交化；

S28、根据S26所述r_k构建三对角矩阵的参数β_k在发送端进行LANCZOS计算，β_k＝||r_k||；

S3、迭代循环控制，令k＝k+1，若k≤N_ITER，则转入S2，若k＞N_ITER，则转入S4；

S4、计算发送波束成形矩阵F，具体如下：

S41、根据S26所述α_k和S28所述β_k构建三对角矩阵T，

S42、对S41所述三对角矩阵T作特征值分解，并将特征值按照降序排列，即，从大到小依次为λ₁,λ₂,...，相应的特征向量为

S43、计算发送波束成形矩阵 $F=Q[v_1,v_2,...,v_{N_S}];$

S5、接收波束成形矩阵训练，具体为：

S51、将S4所述F的列f_k依次发送到接收端，每一列在N_R个时隙发送N_R次，同时，接收端使用S23所述单位矩阵作为接收波束成形矩阵，其中，k＝1,2,...N_S；

S52、接收端对接收到的信息进行归一化处理得到w_k＝Hf_k+n_k，然后合并为接收端波束成形矩阵 $W=[w_1,w_2,...,w_{N_S}].$

2.根据权利要求1所述的一种快速迭代波束成形的方法，其特征在于：S14所述N_ITER＝4或N_ITER＝5。