CN112565140A - 一种采用三对角加权矩阵的ofdm系统抗时变信道干扰方法 - Google Patents

Abstract

一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，首先，采用P‑BEM技术来估计重构信道系数矩阵H_tv，并用于后续SINR的公式计算；然后，针对三对角加权矩阵W进行SINR的数学表示建模，得到各子载波SINR_m；将对角系数表示成一个向量w，并进一步进行转化公式，得到关于w表示的SINR_m。然后，根据SINR和BER的理论转换公式，得BER_m，并将子载波平均BER设定为w优化问题的代价函数。采用梯度算法对代价函数进行最小化，得最优三对角加权矩阵系数向量w，并重建得到三对角加权矩阵W；最终，将该加权矩阵W用于OFDM系统接收端。本发明能够缓解子载波间干扰改善系统误码率性能，并有效减小矩阵加权实现的复杂度。

Description

一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法

技术领域

本发明涉及移动通信技术领域，适用于OFDM系统，是一种快速移动环境下抗时变信道引起子载波间干扰(Inter-Carrier Interfence,ICI)的方法。时变信道导致了接收信号的多普勒频移，破坏子载波间正交性，从而产生ICI。该方法通过优化设计OFDM系统接收端附加的三对角加权矩阵，能够缓解子载波间干扰改善系统误码率(Bit Error Rate,BER)性能，并有效减小矩阵加权实现的计算复杂度。

背景技术

OFDM具有系统实现简单、抗码间干扰强等特点，已被广泛地应用于4G时代的多种无线通信系统，如LTE-A、Wi-Fi；同时，OFDM的改进版本也已用于5G网络，用来满足未来移动通信流量大、设备多、延迟低、业务灵活的高要求。在高速移动场景下，无线信道呈现出时间选择性衰落的特性，产生多普勒频移，使得OFDM子载波间正交性被破坏，由此产生的ICI会严重影响系统性能，这个干扰后续简称为时变信道干扰。

针对以上问题，可以在OFDM系统接收端采用加权矩阵模块，通过对其进行优化设计，将系统与信道的联合数学影响尽可能地退化为主对角矩阵，并进一步采用频域单点均衡能有效改善系统性能。已有方法中，所用加权矩阵为全维矩阵，在其优化设计时以系统子载波信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)的最大化为目标，通过闭式求解方法来获得矩阵系数。由于全维矩阵的使用，其加权的计算实现存在高复杂度的问题；此外，由于BER与SINR的非线性关系，子载波SINR的改善可能反而会引起系统BER性能的恶化。

发明内容

为了有效降低加权矩阵实现的计算复杂度，并直接改善OFDM系统的BER性能，本发明提供了一种三对角加权矩阵的设计方法，在三对角加权矩阵的优化设计中，只需考虑加权矩阵三个主对角上的系数，而其余系数皆固定为零。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，该方法中需要对三对角加权矩阵进行优化设计，然后用于系统接收端对接收信号进行加权处理，包括以下步骤：

1)首先，采用多项式基函数扩展模型(Polynomial-Basis Expansion Model,P-BEM)技术来实现对信道系数矩阵H_tv的估计重构；

2)采用H_tv建立针对三对角加权矩阵W的子载波SINR_m数学模型；

3)将三对角加权矩阵W中的对角系数取出，构成待优化变量w，并对SINR_m进行公式变形，将其表示成关于w的形式；

4)然后，根据SINR和BER的理论关系，得到子载波BER(BER_m)，并建立代价函数F(w)，即子载波平均BER；

5)对代价函数采用梯度优化方法来实现其最小化，得到三对角加权矩阵系数向量w，并重建得到三对角加权矩阵W；

6)将W用于OFDM系统接收端，通过加权操作实现抗时变信道干扰。

进一步，在所述步骤1)中，需要采用P-BEM技术对信道矩阵H_tv进行估计重构，当采用二阶P-BEM时，信道的系数被重建为h_l[n]＝a_ln²+b_ln+c_l，其中，a_l,b_l,c_l分别表示第l径上n时刻的多项式系数，最终，H_tv的拟合估计为

做进一步简化，则得

H_tv＝T²A+TB+C (2)。

再进一步，在所述步骤2)中，利用所得H_tv，推导得到SINR_m计算表达式为

其中，h_m＝H_tvq_m，w_m＝W^Hq_m，q_m＝Q^He_m，e_m＝[0,0,…1_m,…,0]^T；此外，

是信噪比，Q是FFT变换矩阵，N是子载波总数。

更进一步，由于W为三对角加权矩形，除去对角系数外全部为零值，为了进行可行的优化设计，在步骤3)中，将对SINR_m公式中的W和q_m做转化：W转变为w，w为三个对角系数构成的向量，q_m转变为

但保持

在W转变为w的过程中，将W的每一列依次提取出来，并取共轭值后按序构成向量w；在q_m转变为

的过程中，需要将向量q_m的系数依次有重复的提取出来构成

的每一行，假定三对角加权矩阵表示为

则为了满足

相应的w和

分别为

此外，tr(WW^H)等价转化为w^Hw，有了以上的转变，将SINR_m重写为关于三对角系数w的表示

有了以上SINR_m表达式，考虑QPSK调制和4QAM调制情况，根据BER与SINR的理论转换公式，在步骤4)中建立w的代价函数，即OFDM系统的子载波平均BER；

为了实现代价函数F(w)的最优化，也就是最小化设计，在步骤5)中采用定步长的梯度算法来迭代更新变量w直到最优解，在梯度算法中，最重要的就是计算代价函数的梯度信息，并沿着负梯度方向下降，根据公式(7)，得关于变量w的负梯度方向计算为

其中，

在梯度优化的计算过程中，系数w的迭代更新公式为

w^k+1＝w^k+αd^k (10)

其中，k表示迭代次数，α为梯度下降步长。

所述梯度算法包括以下步骤：

5.1)进行初始化设置，令k＝1，

并设当前最优目标函数为

以及对应的最优变量为w^o＝[0,0,…,0]^T；令三对角系数初始值为w＝[1,1,…,1]^T，并给定梯度步长α，性能门限ε和β，最大迭代次数K以及次数门限

5.2)通过w和W之间的转换，得到三对角加权矩阵W，并根据公式计算SINR_m和BER_m，得到此时的代价函数F(w)，并将其记为

5.3)若

则进行更新操作w^o＝w，

并令

不然，则

5.4)根据公式(8)，计算得到负梯度方向d；

5.5)对迭代停止条件进行判断，若

中任意一个满足，则进入5.7)；否则，进入5.6)；

5.6)对优化变量进行更新w＝w+αd，并增加迭代次数k＝k+1，若满足k＜K，则返回5.2)；不然，则进入5.7)；

5.7)迭代停止，并输出最优三对角系数向量w^o，经过重构得到三对角加权矩阵W。

在所述步骤6)中，在梯度算法得到最优w后，则用其重建三对角矩阵W，进而，在步骤6)中，将W用于系统接收端，得系统估计信号为

其中，X表示OFDM系统输入信号，Z表示噪声，A_cp和R_cp分别表示加CP和去CP变换矩阵，Q为FFT变换矩阵，而B表示频域单点均衡运算矩阵，由于三对角加权矩阵W的使用，将G＝BQWR_cpH_tvA_CPQ^H尽可能的逼近单位矩阵I_N，实现快速移动环境下的抗时变信道干扰设计。

本发明的技术构思为：针对时变信道干扰问题，采用加权矩阵方法来抑制ICI，为了减小计算复杂度的同时实现抗干扰效果，将其中的全维加权矩阵退化为三对角加权矩阵。在优化设计中，经过公式变形将OFDM系统子载波平均BER作为代价函数，并通过梯度算法来计算得到最优三对角系数向量，而后重建三对角加权矩阵用于系统接收端。

本发明的有益效果主要表现在：由于三对角加权矩阵的使用，在OFDM系统抗干扰的加权操作过程中，相比于全维矩阵，乘法计算量会有(N²-3N)的减小。同时，在抗时变信道干扰的效果上，体现在OFDM系统的BER性能上，依旧有明显的改善，与全维加权矩阵设计相比仅略有损失。可以说在略微牺牲性能的情况下交换实现了计算复杂度的显著改善。

附图说明：

图1为增加了加权矩阵模块的OFDM系统框图。

图2为采用三对角加权矩阵实现抗时变信道干扰的流程图。

图3为三对角矩阵优化设计所采用的梯度算法。

图4为SINR_m和BER_m的对比图，对比项包括矩阵加权抗干扰方法下的全维矩阵、三对角矩阵，以及不做抗干扰处理的单位矩阵，其中，(a)表示子载SINR和BER(fd＝0.01)，(b)表示子载SINR和BER(fd＝0.05)，(c)表示子载SINR和BER(fd＝0.1)，(d)表示子载SINR和BER(fd＝0.15)。

图5为蒙特卡洛仿真下的BER结果对比，对比项包括矩阵加权抗干扰方法下的全维矩阵和三对角矩阵。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1～图5，不失一般性，所用OFDM系统的仿真参数设定如表1所示，系统输入信号采用QPSK调制，信道为Jakes模型下的时变多径信道，考虑快速移动引起的多普勒效应。生成的时域信道系数矩阵主要由信道功率延迟曲线(Power Delay Profile,PDP)和多普勒频移(fd)决定；而多普勒频移的数值由移动速度(v)决定，在OFDM系统中两者的关系式表示为fd＝(v·N·fc)/(fs·3.6·3e8)。

表1

在附图的仿真对比中，全维加权矩阵的设计方法来自参考文献1：A.Stamoulis A,S.N.Diggavi,N.Al-Dhahir.Intercarrier interference in MIMO OFDM(MIMO-OFDM中的子载波间干扰)[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2002,50(10):2451-2464.全维矩阵在SINR建模的基础上，通过最大化SINR_m来进行闭式求解，得到

其中

最终，可得全维加权矩阵

其中，W_opt＝[w_1,opt,…,w_m,opt,…w_N,opt]。

图1显示了采用加权矩阵抗时变信道干扰的OFDM系统，其中的加权矩阵模块位于接收端的去CP模块后FFT变换模块前。

图2显示了采用三对角加权矩阵实现抗时变信道干扰的流程图，对应上文所述步骤1)到步骤6)。其中，步骤1)为信道系数矩阵H_tv的估计构成，采用P-BEM技术，步骤2)为针对三对角加权矩阵W的子载波SINR建模，步骤3)为SINR公式变形，将其转变为关于三对角非零系数向量w的表示，步骤4)为代价函数的构建，步骤5)为采用梯度方法对三对角非零系数向量w进行优化设计，并重构得到三对角加权矩阵W，步骤6)中将三对角加权矩阵W用于OFDM系统接收端，完成抗时变信道干扰。

图3显示了求解最优三对角非零系数向量w所用的梯度算法。梯度算法流程具体如表1所示。在算法步骤中，所用步长α设定为定值；此外，ε，β和

为三种门限值，分别从不同情况来判定迭代停止条件。

ε用来判定梯度方向，若该变化非常小，即||d||≤ε，则可认为优化变量w的更新计算不再起到作用，代价函数F(w)不会有进一步下降，从而停止计算。

β用来判定代价函数的改进效果，若多次迭代后，间隔

次的两个代价函数差值小于β，则认为改进效果微乎其微，而停止计算。

的设置是为了确定在一定迭代次数内目标函数产生持续增大情况而没有下降，若有该情况发生则停止迭代更新计算。

图4中，对比采用了两种加权抗干扰矩阵，即全维矩阵(图中标识为C)和三对角矩阵(图中标识为A)；此外，两种加权矩阵和单位矩阵(图中标识为B)，也就是不做抗干扰处理的OFDM系统进行对比。由于SINR谷点对BER结果影响权重非常大，方法A在SINR的谷点相对于方法B和C有所提升，因此在BER的峰值点有所下降，从而使得最终子载波平均BER性能略优于方法B和方法C，尽管此时方法A在SINR峰值附近有较显著的下降，但这对BER的影响较小。

图5中，对比了采用全维加权矩阵和三对角加权矩阵的OFDM系统蒙特卡洛仿真BER结果。从图中可见三对角矩阵相对全维矩阵损失了一定的BER性能，且该损失在可接受范围内；但在矩阵加权的系统实现中，三对角的设计能够减小计算实现复杂，乘法数量从原来的N²降到3N。因此，可以认为三对角加权矩阵较好地实现了性能和复杂度的折衷，在略牺牲性能的同时极大地减小了加权实现的计算复杂度。

本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。

Claims (8)

1.一种采用对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：所述设计方法包括以下步骤：

1)首先，采用多项式基函数扩展模型P-BEM技术来实现对信道系数矩阵H_tv的估计重构；

2)采用H_tv建立针对三对角加权矩阵W的子载波SINR_m数学模型；

3)将三对角加权矩阵W中的对角系数取出，构成待优化变量w，并对SINR_m进行公式变形，将其表示成关于w的形式；

4)然后，根据SINR和BER的理论关系，得到子载波BER(BER_m)，并建立代价函数F(w)，即子载波平均BER；

5)对代价函数采用梯度优化方法来实现其最小化，得到三对角加权矩阵系数向量w，并重建得到三对角加权矩阵W；

6)将W用于OFDM系统的接收端，通过加权操作实现抗时变信道干扰。

2.如权利要求1所述的一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：所述步骤1)中，采用P-BEM技术对信道矩阵H_tv进行估计重构，当采用二阶P-BEM时，信道的系数被重建为h_l[n]＝a_ln²+b_ln+c_l，其中，a_l,b_l,c_l分别表示第l径上n时刻的多项式系数，最终，H_tv的拟合估计为

做进一步简化，则得

H_tv＝T²A+TB+C (2)。

3.如权利要求1或2所述的一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：所述步骤2)中，利用步骤1)所得H_tv，推导得到SINR_m计算表达式为

其中，h_m＝H_tvq_m，w_m＝W^Hq_m，q_m＝Q^He_m，e_m＝[0,0,…1_m,…,0]^T；此外，

是信噪比，Q是FFT变换矩阵，N是子载波总数。

4.如权利要求1或2所述的一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：所述步骤3)中，为了采用可行方法对三对角加权系数进行优化设计，将SINR_m公式中的W和q_m做转化：W转变为w，w为三对角加权矩阵中三个对角系数构成的向量，q_m转变为

但保持

在W转变为w的过程中，将W的每一列依次提取出来，并取共轭值后按序构成向量w；在q_m转变为

的过程中，需要将向量q_m的系数依次有重复的提取出来构成

的每一行，假定三对角加权矩阵表示为

则为了满足

相应的w和

分别为

w＝[w_1,1,w_2,1,…,w_k-1,k,w_k,k,w_k+1,k,…,w_N-1,N,w_N,N]^H,2≤k≤N-1

此外，tr(WW^H)等价转化为w^Hw，将SINR_m重写为关于三对角系数w的表示

5.如权利要求1或2所述的一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：在所述步骤4)中，为了通过优化设计三对角加权矩阵来直接改善OFDM系统BER性能，将三对角系数向量w的代价函数设定为子载波平均BER，考虑QPSK调制和4QAM调制情况，根据BER与SINR的理论转换公式，,将子载波平均BER这一代价函数写为

6.如权利要求1或2所述的一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：在所述步骤5)中，针对公式(7)中的代价函数，采用梯度算法来进行w的优化设计，在梯度算法中，最重要的就是计算代价函数的梯度信息，并沿着负梯度方向下降，根据公式(7)，得关于变量w的负梯度方向计算为

其中，

在梯度优化的计算过程中，系数w的迭代更新公式为

w^k+1＝w^k+αd^k (10)

其中，k表示迭代次数，α为梯度下降步长。

7.如权利要求6所述的一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：所述梯度算法包括以下步骤：

5.1)进行初始化设置，令k＝1，

并设当前最优目标函数为

以及对应的最优变量为w^o＝[0,0,…,0]^T；令三对角系数初始值为w＝[1,1,…,1]^T，并给定梯度步长α，性能门限ε和β，最大迭代次数K以及次数门限

5.2)通过w和W之间的转换，得到三对角加权矩阵W，并根据公式计算SINR_m和BER_m，得到此时的代价函数F(w)，并将其记为

5.3)若

则进行更新操作w^o＝w，

并令

不然，则

5.4)根据公式(8)，计算得到负梯度方向d；

5.5)对迭代停止条件进行判断，若

中任意一个满足，则进入5.7)；否则，进入5.6)；

5.6)对优化变量进行更新w＝w+αd，并增加迭代次数k＝k+1，若满足k＜K，则返回5.2)；不然，则进入5.7)；

5.7)迭代停止，并输出最优三对角系数向量w^o，经过重构得到三对角加权矩阵W。

8.如权利要求1或2所述的一种采用三对角加权矩阵的OFDM系统抗时变信道干扰方法，其特征在于：在所述步骤6)中，在梯度算法得到最优w后，则用其重建三对角矩阵，进而，将W用于系统接收端，,得系统估计信号为

其中，X表示OFDM系统输入信号，Z表示噪声，A_cp和R_cp分别表示加CP和去CP变换矩阵，Q为FFT变换矩阵，而B表示频域单点均衡运算矩阵，由于三对角加权矩阵W的使用，将G＝BQWR_cpH_tvA_CPQ^H尽可能的逼近单位矩阵I_N，实现快速移动环境下的抗时变信道干扰设计。

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