CN107682296A

CN107682296A - 适于fsc的gfdm系统高效mmse接收方法及装置

Info

Publication number: CN107682296A
Application number: CN201710707346.9A
Authority: CN
Inventors: 黄翔东; 黎鸣诗; 马欣
Original assignee: Tianjin University
Current assignee: Tianjin University
Priority date: 2017-08-17
Filing date: 2017-08-17
Publication date: 2018-02-09
Anticipated expiration: 2037-08-17
Also published as: CN107682296B

Abstract

本发明公开了一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法及装置，包括以下步骤：利用信道矩阵的稀疏性和重复性、结合发射矩阵，计算信道矩阵与发射矩阵的乘积的共轭转置矩阵；根据期望矩阵的准三对角排列结构、关于对角线对称性质、以及关于反次对角线共轭对称性质，结合共轭转置矩阵逐次算出期望矩阵的各区域的元素值；计算期望矩阵的逆矩阵；根据逆矩阵、共轭转置矩阵和接收到的信号计算输出信号，通过QAM将输出信号解映射获得二进制符号，即最后获得的接收信息。装置包括：GFDM发送模块、频率选择性信道和MMSE接收模块。本发明考虑了信道衰落情况，符合实际需求，实现了频率选择性信道下GFDM系统低复杂度MMSE接收。

Description

适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法及装置

技术领域

本发明涉及多载波调制解调系统、信道分析、及接收机设计领域，尤其涉及一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法及装置。

背景技术

未来无线移动通信正朝着高传输速率，高频谱利用率，低时延和灵活的带宽重利用的趋势发展。基于多载波的调制方式可以在物理层实现高速率传输，其中，作为主流的调制方式，正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)已被广泛应用于电力系统(如电力线通信^[1])和无线通信系统(如无线局域网^[2]、第四代移动通信网络^[3])。相比于传统的单载波调制技术，OFDM频谱利用效率更高。但是，下一代移动通信系统需要兼容更多场景，如机器通信(Machine Type Communication，MTC)^[4]、车载通信(vehicle-to-vehicle，V2V)^[5]、触觉互联网^[6]等，需要面临大量信息的爆发式传输，但是OFDM难以满足需求。此外，由于每个OFDM符号都需要插入一个循环前缀(Cyclic Prefix，CP)，会增加信号时延。因此OFDM不适用于低时延的应用场景，如物联网^[7]。由于未来通信的可用带宽有限，为了让次用户使用主用户的空闲频带，未来移动通信调制波形要求带外辐射尽可能低，以方便检测空闲频带。然而，OFDM波形的带外幅值较高，难以实现带宽重利用。

相比较而言，由Fettweis提出的广义频分复用(Generalized FrequencyDivision Multiplexing，GFDM)^[8]可在很大程度上满足以上提出的四方面需求。GFDM是广义的OFDM，它继承了重叠多载波调制技术的优点，可实现高速率传输。GFDM是基于块结构的传输系统，每个符号包含若干个子载波和子符号，因此可灵活调整块的大小，以适应低时延场景下的数据爆发式传输(如物联网，机器通信等)。而且由于每个GFDM符号包含若干个子符号，若干个字符号才需要插入一个CP，因此GFDM所需CP数量远小于OFDM，提高了频谱利用率。此外，文献^[9]指出，作为OFDM系统的推广，GFDM系统可灵活选择成形滤波器。有效的成形滤波器选择可抑制系统的带外辐射，因此GFDM的带外辐射远小于OFDM，适用于空闲频带的检测与分配，并且不会对主用户的传输产生干扰。而且，选择高旁瓣衰减的成形滤波器，如升余弦(Raise Cosine，RC)滤波器、根升余弦(Root Raise Cosine，RRC)滤波器等，可以降低GFDM系统子载波干扰，使系统对同步误差(特别是由于载波偏移引入的误差)具有更高的鲁棒性。以上这些性质表明，GFDM系统是一个适合第五代移动通信系统的调制解调方式。

然而，由于使用了非矩形窗的成形滤波器，GFDM系统子载波之间失去正交性，调制和解调都需要进行大维度的矩阵相乘，甚至矩阵求逆操作，导致系统的调制解调的算法比OFDM(直接使用IFFT/FFT完成调制和解调)复杂。因此GFDM调制解调器的计算复杂度远高于OFDM。为了降低计算复杂度，Fettweis等提出一种GFDM系统的发射机，把信号成形和子载波调制的过程在频域中完成^[10]。最近，Farhang等把调制矩阵进行特殊的块FFT变换，使其具有稀疏性，并利用该稀疏性推导出一个两步骤(FFT和循环卷积)的发射结构^[11]。相比于文献^[10]，该方法具有更高的计算效率。

相比于高效的发射机设计，设计低复杂度的GFDM接收机更具有挑战性。GFDM有三种原始接收方式，包括匹配(Matched Filter，MF)接收、迫零(Zero Forcing，ZF)接收和最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)接收。根据文献^[9]所述，MF接收机虽然可使接收机的信噪比(Signal-to-noise Ratio，SNR)最大化，但是由于GFDM系统的子载波非正交，解调信号会受到严重的自干扰影响。为了降低MF接收机的自干扰，文献^[12]提出一种连续干扰消除(Serial Interference Cancellation，SIC)的方法，利用多次迭代消除接收信号的自干扰。但是这种方法的计算复杂度很高^[11]。利用时移/频移补偿的QAM的GFDM接收机^[13]可以实现发送和接收信号的实部正交，改善MF接收机的性能，但是由于需要分别处理信号的实部和虚部，导致复杂度上升。与MF接收机不同，ZF接收机可完全消除接收信号自干扰，但是会导致信噪比降低，使误码率(Bit Error Rate，BER)性能下降。相比较而言，MMSE接收机实现了消除自干扰和抑制噪声两个方面的权衡^[14]，因此更适合作为GFDM系统的接收方式。此外，MMSE接收机本身结合了信道均衡和信号解调的过程，然而ZF和MF接收机都需要在解调之前使用信道均衡器。但是，MMSE接收机的复杂度比另外两个接收机高，因此需要一些措施来降低其复杂度和提高其可行性。

由于MMSE接收机集成了信道均衡过程，它的计算复杂度与信道冲激响应密切相关。但是现有的低复杂度接收机设计方案(如基于Gabor变换的接收机^[15]和两步骤的MMSE接收机^[11])只考虑了最理想的情况，假设信道是加性高斯白噪声(Additive WhiteGaussian Noise，AWGN)信道，信道冲激响应是单位冲激。显然，在实际情况下，信道是随机和时变的，AWGN信道模型并不适用。众所周知，无线多径信道不可避免地在接收信号中引入衰落现象，包括时间弥散，衰减和相移。因此，相比于AWGN信道模型，频谱选择性信道(Frequency Selective Channel，FSC)模型更有利于反应实际情况。

发明内容

本发明提供了一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法及装置，本发明考虑了信道衰落情况，符合实际需求，实现了频率选择性信道下GFDM系统的低复杂度MMSE接收，详见下文描述：

一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法，所述接收方法包括以下步骤：

利用信道矩阵的稀疏性和重复性、结合发射矩阵，计算信道矩阵与发射矩阵的乘积的共轭转置矩阵；

根据期望矩阵的准三对角排列结构、关于对角线对称性质、以及关于反次对角线共轭对称性质，结合共轭转置矩阵逐次算出期望矩阵的各区域的元素值；

计算期望矩阵的逆矩阵；

根据逆矩阵、共轭转置矩阵和接收到的信号计算输出信号，通过QAM将输出信号解映射获得二进制符号，即最后获得的接收信息。

所述接收方法在计算信道矩阵与发射矩阵中的每个元素时只需进行N_ch次复数乘法。

一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收装置，所述接收装置包括：GFDM发送模块、频率选择性信道和MMSE接收模块，

二进制序列分段输入到所述GFDM发送模块中，每段长度等于一个GFDM符号长度，所述GFDM发送模块对二进制序列分段进行星座映射、串并转换和GFDM调制，完成调制后信号输入所述频率选择性信道；

所述频率选择性信道加入信道时延和噪声处理后输出；

所述MMSE接收模块对处理后信号进行解调、计算最后获得解调后的接收信号。

本发明提出的基于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法及装置，若用于GFDM系统解调的实际工程领域，可产生如下有益效果：

第一、考虑了信道衰落情况，符合实际需求；

实际环境中信道不可避免地存在衰落和噪声，本发明同时考虑了信道衰落和噪声情况，使用频率选择性信道作为信道模型来设计接收机，因此更能反映实际情况，具有实用性。

第二、利用矩阵的特殊性质设计低复杂度算法，有利于实际工程实现；

本发明针对MMSE接收机复杂度过高的问题，分析了该接收机中各矩阵的结构，利用稀疏性、重复性和准三对角性设计了相应的低复杂度算法，实验结果表明本发明提出的MMSE接收机比原始MMSE接收机复杂度下降2～3个数量级。

第三、与原始方法在数学上等价，不会造成误码率性能下降。

本发明证明了MMSE接收机中各步骤的矩阵简化运算，均与直接进行矩阵运算等价，因此最终解调结果与原始MMSE接收机相同，不会造成BER性能下降。

附图说明

图1为GFDM的发射机模型示意图；

图2为CP插入和信道模型示意图；

图3为εG中每个子载波的频谱分布示意图；

图4为当K＝8时矩阵Φ的结构示意图；

图5为当K＝8时矩阵Ψ的结构示意图；

图6为当K＝8时求逆算法流程图；

图7为不同子符号数量下的计算复杂度对比示意图；

图8为不同子载波数量下的计算复杂度对比示意图；

图9为FSC下两个接收机的BER性能对比示意图；

图10为本发明的硬件实施图；

图11为GFDM发送模块内部算法流程图；

图12为MMSE接收模块内部算法流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了填补领域的空白，本发明实施例深入分析了MMSE接收机理论表达式的5个运算步骤，并发现其中3个步骤包含有特殊的矩阵结构(如稀疏、重复、准三对角或块对称)。本发明实施例从数学上严格证明了这些特殊结构，并由此开发了一个4步骤的GFDM系统的MMSE接收装置。实验结果表明，本发明的计算复杂度比原始的MMSE接收机降低2～3个数量级。此外，由于本发明实施例设计的接收装置与原始的MMSE接收机在数学上是等效的，所以不会导致BER性能下降。

实施例1

一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法，该方法包括以下步骤：

101：利用信道矩阵的稀疏性和重复性、结合发射矩阵，计算信道矩阵与发射矩阵的乘积的共轭转置矩阵；

即，利用信道估计获得接收机的噪声方差和FSC的信道矩阵H，再利用信道矩阵的稀疏性和重复性，高效地计算矩阵B＝(HA)^*，其中A为GFDM发射矩阵，(·)^*表示共轭转置。

102：根据期望矩阵的准三对角排列结构、关于对角线对称性质、以及关于反次对角线共轭对称性质，结合共轭转置矩阵逐次算出期望矩阵的各区域的元素值；

即，先算出该期望矩阵对角线上的K/2+1个子块和次对角线上的K/2个子块，然后根据该期望矩阵Φ的准三对角排列结构、关于对角线对称性质、以及关于反次对角线共轭对称性质，获得期望矩阵Φ余下K²-K-1个子块的值。

其中，I_KM为KM×KM的单位矩阵；K为子载波数目；M为子符号数目。

103：计算期望矩阵的逆矩阵；

即，依据矩阵求逆流程计算期望矩阵的逆矩阵Ψ＝Φ^-1；

104：根据逆矩阵、共轭转置矩阵和接收到的信号计算输出信号，通过QAM将输出信号解映射获得二进制符号，即最后获得的接收信息。

即，计算解调输出信号然后通过QAM把解映射获得二进制符号，即最后获得的接收信息，其中，r为接收机接收到的信号。

综上所述，本发明实施例利用特殊的矩阵结构降低计算复杂度；在数学上与原始MMSE接收机等效，不会导致性能损失；该接收方法适用于比高斯信道更普遍的频率选择性信道，实现了频率选择性信道下GFDM系统的低复杂度MMSE接收，故在多载波调制领域有望得到更广泛的应用。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

一、GFDM系统模型

1、发射机模型

假设GFDM系统模型包含K个子载波和M个子符号。如图1所示，长度为N＝KM的二进制源信号b经过QAM星座映射后，生成长度为N的复数序列d。再经过串并转换后，复数序列d被分成K个长度为M的分段其中d_k为调制到第k个子载波上的星座点，k为子载波标号，d_k＝[d_k(0),...,d_k(M-1)]^T，d_k(0),...,d_k(M-1)为调制到第k个子载波上的M个星座点，(·)^T为转置。然后，每个d_k做K点上采样，生成长度为N的上采样序列可表示为：

其中，δ(n)表示单位冲激函数。之后，上采样序列与成形滤波器g＝[g(0),...,g(N-1)]^T做循环卷积，接着用子载波e^j2πkn/K做上变换，得到第k个分段的输出信号：

其中，代表循环卷积；g(n)为原型滤波器；mod为取余操作。

最后，把K个并行分段的输出信号累加，得到一个GFDM符号的发送信号x＝[x(0),...,x(N-1)]^T，可用下式表示：

其中，GFDM系统可灵活选择成形滤波器g(如RC滤波器、RRC滤波器等)，不同的滤波器g会对GFDM信号的频谱性质和BER有较大的影响。文献^[16]给出各滤波器的性能比较，可以参考并做出选择。

为了方便起见，GFDM发送信号x可用矩阵形式表示：

x＝Ad (4)

其中，A是一个KM×KM的GFDM系统发送矩阵，该矩阵结构如下：

A＝[ε₀G…ε_kG…ε_K-1G] (5)

其中，ε_k是第k个子载波的大小为KM×KM的调制矩阵，可表示为ε_k＝diag[1,e^j2 ^πk/K,...,e^j2πk(N-1)/K]，其中diag(·)表示生成对角矩阵。G是一个大小为KM×M的滤波矩阵，它的结构为：

G＝[g₀…g_m…g_M-1] (6)

在式(6)的矩阵中，第m列的向量g_m＝[g_m(0),...,g_m(N-1)]^T可表示为：

g_m＝g[(n-mK)modN],n＝0,...,N-1 (7)

其中，g_m(0),...,g_m(N-1)为第m列的N点滤波器系数。

所以，g₀就是原型滤波器g，之后的每一列g_m,m＝1,...,M-1是其前一列g_m-1的K点循环移位。

为了抵抗信道衰落，每个GFDM数据块前面需要插入一个长度为N_CP的CP，生成一个更长的数据块x_CP，如图2所示。

2、信道模型

如前所述，为了尽可能的反映无线传输的多径效应，需要建立FSC模型来替代AWGN模型。具体来说，FSC的冲激响应为其中N_ch代表信道时延的长度，为了抵抗信道时延，N_CP必须大于该长度。

如图2所示，接收信号r_CP可表示为

r_CP＝x_CP*h+n (8)

其中，“*”代表线性卷积，代表服从方差为的高斯白噪声分布。

3、MMSE接收机模型

假设接收机的载波同步和符号同步都理想的情况下，移除CP后的接收信号r可描述为：

其中，是信道冲激响应h补零后的结果，长度与x相同。

为了在消除自干扰和抑制噪声之间实现权衡，在本发明实施例中采用MMSE作为GFDM系统的接收机。理论上，GFDM系统MMSE接收机的解调信号为^[9]：

其中，I_KM代表KM×KM的单位矩阵。信道矩阵H是一个第一列为的循环矩阵。由于式(10)中包含信道矩阵H，MMSE接收机不需要外加信道均衡，这与MF接收机和ZF接收机不同。

为了方便说明，本发明实施例把式(10)的MMSE理论解调公式分解成如下5个运算步骤：

随着子载波数量K和子符号数量M增加，式(11)的5个运算步骤中，B＝(HA)^*和BB^*包含大量复数乘法操作。此外，维度为KM×KM的矩阵求逆运算复杂度也十分高。这些问题会导致该接收机难以应用于实际，因此需要在FSC下设计低复杂度的GFDM系统MMSE接收机。

二、低复杂度的MMSE接收机

设计低复杂度MMSE接收机的目的是有效地获得式(10)中的输出显然，式(11)中的计算量主要集中在三个方面：1)计算KM×KM矩阵B＝(HA)^*；2)计算KM×KM矩阵Φ；3)计算KM×KM矩阵Φ的逆矩阵。由于矩阵H、A、Φ和它的逆矩阵Ψ＝Φ^-1具有一些特殊的性质，如稀疏、重复、准三对角或块对称，本发明实施例因此利用这些性质完成低复杂度设计。

1、矩阵H和A的结构

式(5)的发送矩阵A中，对于第k个子载波ε_kG的M列具有相同的元素，因为式(6)的矩阵G的M列是由一个原型滤波器g通过循环移位得到。所以，在矩阵HA的KM列中，只有K列是互相独立的，其余KM-K列可以由这K列做循环移位得到。此外，由于信道矩阵H是由补零信道冲激响应通过循环移位得到，因此它的每一行KM个元素中只有N_ch个非零值，进而，计算矩阵HA的每个元素时只需进行N_ch次复数乘法。

基于以上分析，本发明实施例得到了较低计算量，计算量是现有技术直接计算矩阵乘的

2、矩阵Φ的结构

因为式(10)中的是一个单元素对角阵，所以矩阵Φ和矩阵(HA)^*HA具有相同的结构。显然，KM×KM矩阵Φ可分成K²个子块，如下式：

其中，Φ_i,j(i,j＝0,...,K-1)是一个M×M的矩阵。

式(5)两边同时左乘信道矩阵H得到：

HA＝[Hε₀G Hε₁G…Hε_K-1G] (13)

结合式(11)和式(12)、(13)，可得到：

其中，ε_i和ε_j分别为第i个和第j个子载波的调制矩阵。

下面将证明矩阵Φ的三个关于各分块之间的性质：准三对角矩阵、关于主对角线对称和关于反次对角线共轭对称。

1)准三对角矩阵

如式(6)所示，矩阵G中的每个g_m都具有低通传输特性，因为它们都是原型滤波器g的时域循环移位版本。如图3所示，对于每个ε_iG，调制矩阵ε_i的作用是把低通的原型滤波器搬移到相应的频段ω∈[(i-0.5)2π/K,(i+0.5)2π/K]。显然，每个子载波占有相同的带宽Δω＝2π/K。所以当所选择的成形滤波器有足够大的旁瓣衰减，ε_iG的频谱只会与其相邻两侧的频谱(即ε_i-1G和ε_i+1G)重叠。此外，对于两个不同的子载波ε_iG和ε_jG，如果它们的间隔大于Δω(即|i-j|＝2,3,...,K-2)，相互之间的干扰可忽略不计，即：

Φ_i,j＝(Hε_iG)^*Hε_jG＝0 (15)

结合式(12)、(14)和(15)，矩阵Φ可写成

从式(16)可知，矩阵Φ中除了三条对角线(Φ_0,0和Φ_K-1,K-1等组成的主对角线、Φ_1,0和Φ_K-1,K-2等组成的从对角线、以及Φ_0,1和Φ_K-2,K-1等组成的从对角线)上和两个角(左下角Φ₀,_K-1和右上角Φ_K-1,0)上共3K个子块，其余的子块均为M×M零矩阵。在本发明实施例中称该种矩阵为准三对角矩阵。

2)关于对角线对称矩阵

从式(14)可推知，矩阵Φ是一个托普利兹矩阵，即：

因此，式(16)中关于对角线对称的子块满足：

此外，结合式(14)、式(18)和调制矩阵ε_i、ε_i-1之间的相位补偿，有：

式(19)表明Φ是一个关于对角线对称的矩阵。

3)关于反次对角线共轭对称矩阵

从调制矩阵的定义ε_k＝diag[1,e^j2πk/K,...,e^j2πk(N-1)/K]易知：

其中，是ε_K-i的共轭。

令j分别等于i、i-1和i+1，并结合式(20)与式(14)、(15)有：

对于矩阵Φ位于左下角和右上角的子块Φ_0,K-1和Φ_K-1,0，把i＝K-1和j＝0代入式(21)第三行，并结合式(19)可得：

式(21)、(22)表明，矩阵Φ关于反次对角线共轭对称。

基于以上三个性质，矩阵Φ可表示成如下形式：

为了直观表示，取K＝8作为例子，矩阵Φ的结构如图4所示。图中两条虚线分别代表主对角线和反次对角线。由于矩阵Φ的3个性质，只有阴影部分的K+1个子块需要计算，其余可以根据性质直接得到，计算量节省(K²-K-1)/K²×100％＝85.94％。

3、逆矩阵Ψ＝Φ^-1的结构

与原矩阵Φ类似，本发明实施例把KM×KM的逆矩阵分成K²个子块，即：

其中，Ψ_i,j(i,j＝0,...,K-1)是一个M×M的矩阵。

根据上一节所述，矩阵Φ的三个性质中，第二个和第三个性质都是关于矩阵的对称性。根据文献^[17]，当原矩阵是准三对角，它的逆矩阵具有与原矩阵相同的对称性。所以，Ψ也具有2个块对称的性质，即关于主对角线对称和关于反次对角线共轭对称。矩阵Ψ的结构可用下式具体表示：

结合式(24)、(25)，矩阵Ψ可写成：

当K＝8时，矩阵Ψ的结构如图5所示，其中两条虚线分别代表主对角线和反次对角线。图5中，由于矩阵Ψ有2个块对称性质，因此只需计算阴影部分的个子块，其余子块可根据对称性直接得到。这意味着计算量可节省

4)低复杂度MMSE接收机推导

由于以上3个性质，矩阵Φ可用低复杂度的方法计算。此外，为了计算其逆矩阵Ψ，本发明实施例充分利用上一节所提出的2个块对称性质，把一个KM×KM的矩阵求逆问题转化成一系列M×M矩阵的求逆问题。这种算法可极大地降低复杂度。

具体地，把式(16)和式(24)代入Φ×Ψ＝I_KM，然后把矩阵Φ的所有行分别与矩阵Ψ的第j列[Ψ_0,j,Ψ_1,j,...,Ψ_K-1,j]^T,j＝0,1,...,K-1相乘，可获得以下K个方程组：

其中，I_M代表M×M的单位阵。

如图5所示，由于矩阵Ψ的两个块对称性质，式(27)中只需解前K/2+1个方程组。根据文献[18]中的推导过程，本发明实施例提出一个用于计算逆矩阵Ψ＝Φ^-1的3步骤方法如下(其中涉及的矩阵维度均为M×M，详细过程见附录)：

1)初始化：令三个辅助矩阵初始值为X_K-1＝0，Y_K-1＝-Φ_K-1,0和Z₀＝Φ_1,0；

2)计算辅助矩阵：首先，用下式依次计算X_K-2,X_K-3,...,X₀

X_K-i＝Φ_K-i+1,K-i(Φ_K-i+1,K-i+1-X_K-i+1)^-1Φ_K-i+1,K-i,i＝2,...,K (28)

其次，用下式依次计算Y_K-2,Y_K-3,...,Y₀

Y_K-i＝-Φ_K-i+1,K-i(Φ_K-i+1,K-i+1-X_K-i+1)^-1Y_K-i+1,i＝2,...,K (29)

最后，用下式依次计算Z₁,Z₂,...,Z_K-1

3)计算矩阵Ψ子块：首先，用Z_K-1，X₀和Y₀计算对角线子块Ψ_0,0，然后依次计算矩阵Ψ第0列余下子块Ψ_1,0,Ψ_2,0,...,Ψ_K-1,0，如下式所示：

Ψ_0,0＝(Φ_0,0-X₀-Y₀-Z_K-1)^-1 (31)

Ψ_i,0＝-(Φ_i,i-X_i)^-1(Φ_i,i-1Ψ_i-1,0-Y_iΨ_0,0),i＝1,...,K-1 (32)

其次，对于矩阵Ψ第j列用Ψ_j,0，Ψ_j,j-1，X_j和Y_j计算对角线子块Ψ_j,j，然后依次计算第j列余下子块Ψ_j+1,j,Ψ_j+2,j,...,Ψ_K-j,j，如下式所示：

Ψ_j,j＝-(Φ_j,j-X_j)^-1(Φ_j,j-1Ψ_j,j-1-Y_jΨ_j,0-I_M) (33)

Ψ_i,j＝-(Φ_i,i-X_i)^-1(Φ_i,i-1Ψ_i-1,j-Y_iΨ_j,0),i＝j+1,...,K-j (34)

再次，对于矩阵Ψ第K/2列，只需计算子块如下：

最后，利用式(25)中矩阵Ψ的两个块对称性质直接获得余下子块的值。

为了便于理解，图6给出当K＝8时计算逆矩阵Ψ＝Φ^-1的流程图。为了表述清晰，图6中没有标示输入子块Φ_i,j,0≤i,j≤7。

为了加快上文所述的3步骤求逆算法的运算速度，本发明实施例提出如下建议：

1)在计算辅助矩阵Z₀,Z₁,...,Z_K-1时，只需保存Z_K-1，前K-1个在后面计算中没有使用。

2)当获得第j列的对角线子块Ψ_j,j和下一个子块Ψ_j+1,j后，为了提高计算效率，第j列的余下子块Ψ_j+2,j,...,Ψ_K-j,j和第j+1列子块Ψ_j+1,j+1,...,Ψ_K-(j+1),j+1可并行计算。

4、计算复杂度分析

根据式(11)，本节使用计算所需的复数乘法(Complex Multiplication,CM)次数作为评价指标，详细分析对比了原始的MMSE接收机和本发明提出的接收机的计算量。

4.1原始MMSE接收机所需的CM数量

显然，式(11)的前两步运算(B＝(HA)^H和）都需要进行KM×KM的矩阵乘法，因此总共需要消耗2(KM)³次CM。此外，由于矩阵Φ是正定对称矩阵，可利用Cholesky分解(本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述)计算其逆矩阵Ψ，需要消耗(KM)³/3次CM。对于式(11)的后两步运算(q＝Br和)，都需要计算矩阵与向量的乘法，因此总共需要消耗2(KM)²次CM。因此，原始MMSE接收机总共所需消耗的CM数量为^[11]：

4.2本方法的MMSE接收机所需的CM数量

相比原始方法，利用矩阵HA的特殊结构可使计算量下降N_ch/(KM²)×100％，因此所需的CM为N_ch/(KM²)×(KM)³＝N_chK²M。

由于矩阵Φ具有2个特殊性质，在K²个子块中只有K+1个子块需要计算，因此计算矩阵Φ需要消耗(K+1)/K²×(KM)³＝K(K+1)M³次CM。

表1 MMSE接收机求逆算法的矩阵运算次数

此外，为了分析矩阵Ψ＝Φ^-1的计算复杂度，需要分析各步骤所需的CM数量。

表1列出了辅助矩阵和子块所需的矩阵运算(式(28)～(35)中矩阵乘法和矩阵求逆)的次数。从表1可得，本方法提出的MMSE接收机求逆算法总共需要次矩阵乘法和次矩阵求逆。由于以上所有矩阵运算的维度是M×M，因此矩阵Ψ＝Φ^-1所消耗的CM为

计算q＝Br和的计算量与原始MMSE接收机相同，总共需要消耗2(KM)²次CM。因此，本方法提出的MMSE接收机总共所需消耗的CM为

CM_p＝N_chK²M+(2K²+14K-12)M³+2(KM)² (37)

4.3计算复杂度对比

根据式(36)和式(37)，图7和图8给出两个MMSE接收机的CM数量曲线对比，其中N_ch取为K/4^[9]。图7描述了不同子符号长度M下的计算复杂度对比，其中设置K＝256。图8描述了不同子载波个数下K的计算复杂度对比，其中设置M＝11。从图7和图8可看出，本方法提出的MMSE接收机所需消耗的CM比原始MMSE接收机低2～3个数量级，这反映了利用3个性质的矩阵乘法和基于3步骤的矩阵求逆算法在降低计算复杂度上具有重要作用。

由于矩阵Ψ有两个对称块性(关于主对角线对称和关反次对角线共轭对称)，所以式(27)只需解前K/2+1个方程组。按照矩阵各列标号，本发明实施例把方程组的解分为三种情况：j＝0，1≤j≤K/2-1和j＝K/2。

情况一：当j＝0，把式(27)的方程组E₀改写为：

从式(38)的最后一行开始，把该式改写为：

Ψ_K-1,0＝-(Φ_K-1,K-1-X_K-1)^-1(Φ_K-1,K-2Ψ_K-2,0-Y_K-1Ψ_0,0) (39)

其中，X_K-1＝0，Y_K-1＝-Φ_K-1,0。把式(39)代入式(38)倒数第二行可得：

Ψ_K-2,0＝-(Φ_K-2,K-2-X_K-2)-¹(Φ_K-2,K-3Ψ_K-3,0-Y_K-2Ψ_0,0), (40)

其中，

X_K-2＝Φ_K-1,K-2(Φ_K-1,K-1-X_K-1)^-1Φ_K-1,K-2 (41)

Y_K-2＝-Φ_K-1,K-2(Φ_K-1,K-1-X_K-1)^-1Y_K-1 (42)

类似地，把式(40)代入式(38)倒数第三行可得：

Ψ_K-3,0＝-(Φ_K-3,K-3-X_K-3)^-1(Φ_K-3,K-4Ψ_K-4,0-Y_K-3Ψ_0,0). (43)

其中，

X_K-3＝Φ_K-2,K-3(Φ_K-2,K-2-X_K-2)^-1Φ_K-2,K-3 (44)

Y_K-3＝-Φ_K-2,K-3(Φ_K-2,K-2-X_K-2)^-1Y_K-2. (45)

按照以上规律，可归纳得到：

其中，

情况二：当1≤j≤K/2-1时，把式(27)的方程组E_j写为：

由图5可知，当0≤i≤j-1时：

Ψ_i,j＝Ψ_j,i (51)

当j+1≤i≤K-1时，按照情况一的推导方法可得：

Ψ_i,j＝-(Φ_i,i-X_i)^-1(Φ_i,i-1Ψ_i-1,j-Y_iΨ_j,0) (52)

当i＝j时，把式(51)和(52)连续代入式(50)的第一行可得：

Ψ_j,j＝-(Φ_j,j-X_j)^-1(Φ_j,j-1Ψ_j,j-1-Y_jΨ_j,0-I_M) (53)

情况三：当j＝K/2时，只有Ψ_K/2,K/2需要解。式(27)的方程组E_K/2的第K/2行方程为：

根据两个块对称性可解得：

实施例3

下面结合具体的实验对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本实施例通过实验仿真，实现在FSC下原始MMSE和本发明实施例提出的MMSE接收方法之间的BER性能比较。实验所选用的FSC冲激响应为实验所需的其他参数如表2所示。

表2实验参数设置

本实验中取E_b/N₀范围为[0,28]dB，对于每个E_b/N₀点，进行1000次Monte-carlo仿真，每次仿真使用10个GFDM符号。图9给出了两个接收机的BER性能曲线。从图中可看出两个接收机的BER曲线是一致的，说明本发明实施例提出的低复杂度MMSE接收机不会造成BER性能下降。因此也证明了本发明实施例中低复杂度算法与原始算法在数学上是等价的。

实施例4

一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收装置，该接收装置是与实施例1和2中的接收方法所对应的接收装置，该接收装置包括：GFDM发送模块、频率选择性信道和MMSE接收模块，

参见图10二进制序列分段输入到GFDM发送模块中，每段长度等于一个GFDM符号长度，GFDM发送模块对二进制序列分段进行星座映射、串并转换和GFDM调制，完成调制后信号输入进频率选择性信道，频率选择性信道加入信道时延和噪声处理后输出，MMSE接收模块对处理后信号进行解调，其中包括利用3种性质的低复杂度矩阵乘法和3步骤的低复杂度矩阵求逆。最后获得解调后的接收信号。

其中，图10的GFDM发送模块和MMSE接收模块为核心器件，在信号的发送和接收过程中，完成如下主要功能：其中，GFDM发送模块的内部算法流程如图11所示，详见下文描述：

步骤1)调用内部核心算法，对输入信号进行星座映射、串并转换；

步骤2)对串并转换后的信号进行GFDM调制，其中包括上采样、卷积和子载波调制；

步骤3)进行信道估计，利用信道矩阵和发送矩阵的性质完成高效的矩阵乘法运算；

步骤4)完成3步骤的矩阵求逆运算。

MMSE接收模块的内部算法流程如图12所示，详见下文描述：

步骤1)：利用信道估计获得接收机的噪声方差..和FSC的信道矩阵H，再利用矩阵的稀疏性和重复性，高效地计算矩阵B＝(HA)^H；

步骤2)：根据式(14)计算矩阵Φ的对角线上的K/2+1个子块和次对角线上的K/2个子块，然后根据式(15)、(19)、(21)和(22)所述的3个性质，直接获得矩阵Φ余下K²-K-1个子块的值；

步骤3)：利用3步骤流程计算Ψ＝Φ^-1；

步骤4)：计算解调输出信号然后通过QAM把解映射获得二进制符号。

具体实现时，本发明实施例对上述的GFDM发送模块、频率选择性信道和MMSE接收模块的执行主体不做限制，只要能实现上述功能的器件均可。

由于本发明实施例提供的接收装置实现了频率选择性信道下GFDM系统的低复杂度MMSE接收，故在多载波调制领域有望得到更广泛的应用。

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本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法，其特征在于，所述接收方法包括以下步骤：

计算期望矩阵的逆矩阵；

2.根据权利要求1所述的一种适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法，其特征在于，所述接收方法在计算信道矩阵与发射矩阵中的每个元素时只需进行N_ch次复数乘法。

3.一种用于实施权利要求1-2中任一权利要求所述的适于FSC的GFDM系统高效MMSE接收方法的接收装置，其特征在于，所述接收装置包括：GFDM发送模块、频率选择性信道和MMSE接收模块，

所述频率选择性信道加入信道时延和噪声处理后输出；