CN113037340A - 多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法 - Google Patents

多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及卫星通信领域，涉及一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法；所述方法包括获取卫星向地面合法用户传输信息的速率以及窃听用户的窃听速率，计算出系统保密速率；构建出以最大化系统保密速率为目标，以卫星最大发送功率为约束条件的第一优化模型；将以最大化保密速率为目标的第一优化模型转化成以最大化保密速率下界为目标的第二优化模型；利用矩阵的泰勒展开得到保密速率下界的近似值，将最大化下界的第二优化模型转换为最大化保密速率下界近似值的第三优化模型；通过迭代凸优化算法求解第三优化模型，得到使保密速率下界近似值最大的预编码矩阵；本发明考虑了星地无线信道的衰落，在存在窃听者的情况下，仍能保证信息的安全传输。

Description

多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法
技术领域
本发明涉及卫星通信领域，针对多波束的卫星安全通信系统，具体涉及一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法。
背景技术
近年来，随着信息处理技术的进步，地面蜂窝移动通信得到了快速的发展，第5代移动通信正向着增强型带宽、低功耗大连接、低时延高可靠连接三大方向演进。但是由于地形地貌的原因，地面互联网很难做到对海洋、森林、沙漠等区域的覆盖，根据资料[3GPPTR22.822,“Study on Using Satellite Access in5G(Stage I),”Release 16,Feb.2018.16]显示，全球将近一半的区域仍然没有互联网网络覆盖。
低轨卫星通信可以不受地形地貌的约束，能实现信号的全覆盖，可有效满足海洋、偏远陆地、高山森林、沙漠等区域的联网需求。随着卫星制造和火箭发射技术的进步，近年来，低轨卫星通信迎来了发展的热潮。目前，国内外多家公司宣布了自己的星座计划。在国外，Space X公司提出了Starlink卫星互联网星座，其计划建设一个由1.2万颗卫星组成的卫星群，OneWeb公司提出了计划部署近三千低轨卫星的OneWeb系统，Leoset公司计划构建由108颗卫星组成的卫星星座，提供全球高速数据传输服务。在国内，提出了鸿雁、虹云星座建造计划。
低轨卫星通信最大的特点是卫星相对地面进行高速运动，即低轨卫星通信具有高动态性。在高动态的低轨卫星通信中，采用多波束预编码技术能有效提升系统空间复用增益和分集增益，可在不额外增加带宽和发射功率的情况下显著提高系统的频谱利用率。
由于卫星向地面用户传输信息是在一个开放的空间进行，且用户分布的位置具有随机性，若传输空间存在窃听者，发送的信息很容易被非法窃听者窃听，这就导致通信系统的安全性面临着挑战。为了实现信息的安全传输，可以将物理层安全技术运用到多波束高动态的低轨卫星通信系统中。物理层安全以信息论为基础，利用信道的随机性、互易性、唯一性等特点，实现信息的安全传输、密钥产生、合法用户辨识等，在底层提高通信系统的安全性。物理层安全技术可以分为以下两类：借助无线信道的特性在合法通信双方生成共享的密钥，解决传统保密编码体系中最易受到攻击的密钥生成、分发等安全问题；利用信号处理技术和安全信道编码技术，在无密钥的情况下实现信息的保密传输。文献[Chen X,Ng DW K,Gerstacker W,et al.A survey on multiple-antenna techniques for physicallayer security[J].IEEE Communications Surveys&Tutorials,2017,19(2):1027-1053.]指出安全预编码技术作为物理层安全的实现手段，其核心思想是利用空间自由度对发送端数据流进行矩阵加权变换，使天线阵列形成的发送波束对准合法用户，避免发送的信号被其他非法用户接收。
综上，在多波束的低轨卫星通信系统中采用物理层安全预编码技术，不仅可以提高卫星通信系统的频谱效率，还可以增强信息传输的安全性，但是如何将物理层安全预编码技术应用于多波束的低轨卫星通信系统成为一个亟待解决的问题。
发明内容
基于现有技术存在的问题，本发明的目的在于将物理层安全预编码技术应用于多波束的低轨卫星通信系统中，考虑卫星与合法用户之间的信息传输存在窃听者，将合法用户与窃听用户之间速率的差值定义为保密传输速率，通过对卫星发送预编码矩阵的优化实现保密传输速率的最大化，从而保证信息的安全传输。
为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：构造以卫星最大发送功率为约束条件，以保密速率最大化为目标的优化问题，由于优化问题的非凸特性，为解决非凸优化问题，首先将优化目标转化为最大化系统保密速率的下界，然后利用矩阵的泰勒展开得到保密速率下界的近似值，该近似值为上凸函数形式，然后通过迭代凸优化算法得到保密速率下界近似值的最大值和最优预编码矩阵，对应得到系统的最大保密速率。
本发明解决上述技术问题的具体方案如下：
一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，所述方法包括：
分别获取卫星向地面合法用户传输信息的速率以及窃听用户的窃听速率，从而计算出系统保密速率；
构建出以最大化系统保密速率为目标，以卫星最大发送功率为约束条件的第一优化模型；
将以最大化保密速率为目标的第一优化模型转化成以最大化保密速率下界为目标的第二优化模型；
利用矩阵的泰勒展开得到保密速率下界的近似值，将最大化下界的第二优化模型转换为最大化保密速率下界近似值的第三优化模型；
通过迭代凸优化算法求解第三优化模型，得到使得保密速率下界近似值最大的预编码矩阵。
优选的，本发明还可以在得到预编码矩阵后，根据保密速率下界近似值对应得出原始优化目标函数的最大值。
本发明的有益效果：
(1)本发明在对卫星发送预编码矩阵进行优化设计的过程中，考虑了星地无线信道的衰落，根据星地无线信道的信道状态信息动态更新系统的发送预编码矩阵，且满足卫星的发送功率限制，在存在窃听者的情况下，能够保证信息的安全传输。
(2)本发明根据信道状态信息的瞬时特性实现对卫星预编码矩阵的优化，不依赖于信道状态信息的统计特性，可以实现更高的优化效率。
(3)本发明在优化模型的转化过程中，实现将非凸优化问题转化为凸优化问题，可有效简化优化问题的求解难度和复杂度。
(4)本发明所设计的卫星预编码矩阵，可以有效抑制窃听用户的窃听能力，提高系统的保密速率，提升信息传输的安全性。
附图说明
图1为本发明实施例采用的通信系统模型图；
图2为本发明实施例中的安全预编码流程图；
图3为本发明优选实施例中的安全预编码流程图；
图4为本发明实施例中发送波束数为2时，传输速率随发送功率的变化情况示意图；
图5为本发明实施例中发送波束数为4时，传输速率随发送功率的变化情况示意图；
图6为本发明实施例中发送波束数为4的情况下，仅考虑最大化合法速率时传输速率随发送功率的变化情况示意图；
图7为本发明实施例中采用不同波束、不同优化方式下保密速率与发送功率的关系示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1是本发明实施例中采用的通信系统模型图，如图1所示，当卫星向地面用户发送信息时，若存在窃听者，则卫星的发送信息面临被截获的威胁，卫星与地面用户通信的安全系统模型可建模为图1。A表示低轨卫星，B表示合法用户，C表示窃听用户，G1表示A向B传递信息的合法信道，G2表示C对A节点信息进行窃听的窃听信道。G1是一个m×l的矩阵，G2是一个n×l的矩阵，其中，m表示合法用户B的接收天线数，l表示卫星的波束数(l>1)，n表示窃听用户的接收天线数。
在本发明中，波束卫星向地面合法用户传递信息的同时受到非法用户的窃听，针对信道状态信息已知的情形，以最大化系统保密速率为目标，对卫星的发送预编码矩阵进行优化。优化过程中以卫星的最大发送功率为限制条件，利用矩阵行列式的泰勒展开将非凸问题转化为凸优化问题，并通过迭代凸优化算法得到最优预编码矩阵。本发明的预编码矩阵设计，考虑了星地无线信道的衰落，能在存在窃听者的情况下，仍然保证信息的安全传输。
图2为本发明实施例中的安全预编码流程图，如图2所示，所述预编码流程包括：
101、分别获取卫星向地面合法用户传输信息的速率以及窃听用户的窃听速率，从而计算出系统保密速率；
首先，定义x为卫星的发送信息，则合法用户的接收信号y1可以表示为：
y1＝G1x+z1
其中，z1为合法信道的信道噪声，其方差为
Figure BDA0002994077150000051
同理，窃听用户的窃听信号y2可以表示为
y2＝G2x+z2
其中，z2为窃听信道的信道噪声，其方差为
Figure BDA0002994077150000052
卫星向合法用户传递信息的速率R1以及窃听用户的窃听速率R2可以分别表示为：
Figure BDA0002994077150000053
Figure BDA0002994077150000054
其中，Im、In分别表示m、n维的单位矩阵，上标H表示矩阵的共轭转置，|F|表示矩阵F的行列式，这里矩阵F仅仅只是一种虚指；Φ＝E{xxH}表示发送信息x的协方差矩阵(E{}表示求均值运算)。
系统的保密速率可以表示为：
RS＝[R1-R2]+
其中，[]+表示和0比较取最大值。
102、构建出以最大化系统保密速率为目标，以卫星最大发送功率为约束条件的第一优化模型；
在本步骤中，优化目标是以系统的保密速率最大化为目标，约束条件是以卫星发送功率小于等于最大发送总功率为约束条件，该优化问题为一个非凸优化问题。
设定卫星的最大发送功率为P，以最大化系统保密速率为优化目标，以卫星发送功率为限制的优化问题即第一优化模型可以被建模为：
Figure BDA0002994077150000061
s.t. Tr(Φ)≤P
式中，Tr()表示求矩阵的迹。
103、将以最大化保密速率为目标的第一优化模型转化成以最大化保密速率下界为目标的第二优化模型；
在本步骤中，将以最大化保密速率为目标的优化问题转化为以最大化保密速率下界为目标的优化问题，是通过忽略优化目标中的和0比较取最大值运算实现。
由于优化目标非凸，为了求解上述优化问题，首先忽略符号[]+，对Rs的下界R1-R2求解最大值，优化问题即第二优化模型首先转化为：
Figure BDA0002994077150000062
s.t. Tr(Φ)≤P
104、利用矩阵的泰勒展开得到保密速率下界的近似值，将最大化下界的第二优化模型转换为最大化保密速率下界近似值的第三优化模型；
在本步骤中，需要首先选定一个常矩阵作为初始迭代矩阵，然后在该常矩阵处对保密速率进行泰勒展开，得到保密速率下界的近似值，该下界的近似值为关于预编码矩阵的上凸函数。
虽然R1、R2都是关于Φ的上凸函数，但是两个上凸函数的差并不一定为凸函数。为了解决该优化问题，本发明实施例中决定首先选定一个迭代矩阵Μ，然后将R2在迭代矩阵Μ处进行泰勒展开，得到近似函数
Figure BDA0002994077150000071
为:
Figure BDA0002994077150000072
Figure BDA0002994077150000073
为关于Φ的线性函数，
Figure BDA0002994077150000074
为关于Φ的上凸函数，因此，可以通过优化近似目标函数
Figure BDA0002994077150000075
实现对R1-R2的间接优化，优化问题转化为:
Figure BDA0002994077150000076
s.t.Tr(Φ)≤P
因为
Figure BDA0002994077150000077
为关于Φ的上凸函数，因此可以采用凸优化工具包cvx对其求解出最优矩阵Φopt，并将Φopt作为下一次迭代的Μ。优化Φ的算法如算法1所示，其中i表示迭代次数，M(i)表示第i次迭代M的值，||F||表示求矩阵的范数，abs()表示求绝对值，ε为给定的取值较小的数即预设阈值，用于描述算法收敛精度。
105、通过迭代凸优化算法求解第三优化模型，得到使得保密速率下界近似值最大的预编码矩阵。
在本步骤中，首先利用凸优化包得到使得下界近似值最大的预编码矩阵，然后将最优的预编码矩阵作为下次迭代的初始值，直到满足收敛条件。
具体的迭代凸优化算法参考如下算法1：
Figure BDA0002994077150000078
Figure BDA0002994077150000081
具体的，本发明首先初始化迭代次数i＝0，令迭代矩阵M即为初始迭代时的矩阵M(i)；使用凸优化方式对Φ的上凸函数
Figure BDA0002994077150000082
求解，并得到最优矩阵Φopt；令第i+1次迭代的迭代矩阵M(i+1)为最优矩阵Φopt，直至第i+1次迭代的迭代矩阵M(i+1)与第i次迭代的迭代矩阵M(i)的绝对值之差小于预设阈值，输出当前时刻的最优矩阵。
在一些优选实施例中，图3给出了本发明优选实施例中的安全预编码流程图，如图3所示，本实施例在上述实施例的基础上，还包括步骤106，具体的，该优选安全预编码流程包括：
101、分别获取卫星向地面合法用户传输信息的速率以及窃听用户的窃听速率，从而计算出系统保密速率；
102、构建出以最大化系统保密速率为目标，以卫星最大发送功率为约束条件的第一优化模型；
103、将以最大化保密速率为目标的第一优化模型转化成以最大化保密速率下界为目标的第二优化模型；
104、利用矩阵的泰勒展开得到保密速率下界的近似值，将最大化下界的第二优化模型转换为最大化保密速率下界近似值的第三优化模型；
105、通过迭代凸优化算法求解第三优化模型，得到使得保密速率下界近似值最大的预编码矩阵。
106、根据保密速率下界近似值对应得出原始优化目标函数的最大值。
在本步骤中，根据下界近似值与保密速率的关系得出系统保密速率的最大值，下界近似值与保密速率的关系为若优化出的下界近似值大于0则保密速率等于该下界最大值，若优化出的下界近似值小于0，则保密速率值为0。
具体的，当求解出
Figure BDA0002994077150000083
的最值后，原始优化目标RS＝[R1-R2]+的最大值可以根据以下准则确定：
Figure BDA0002994077150000091
因此可以实现对原始优化目标函数的求解。
下面将结合仿真效果图，对本发明做进一步的详细描述。除非特别指明，仿真中的参数设置如下：仿真中，所有信道为独立同分布的衰落信道，信道系数服从均值为0、方差为1的复高斯分布；噪声方差
Figure BDA0002994077150000092
参数ε＝0.1；合法用户、窃听用户装备的天线数为2。
图4给出了发送波束数为2时，系统合法速率R1、窃听速率R2和保密速率RS随着发送功率的变化。从图4可以看出，保密速率、合法速率、窃听速率均随着发送功率的增大而增大；当发送功率大于4dB时，保密速率小于窃听速率，这是因为波束数为2时，系统的空间自由度较低，优化预编码矩阵对窃听用户的抑制效果不显著，窃听速率随发送功率的增加而显著增加。
图5给出了发送波束数为4的情况下，采用算法1对系统预编码矩阵进行优化时，系统合法速率R1、窃听速率R2和保密速率RS与发送功率的关系。作为对比，图6给出了发送波束数为4的情况下，仅考虑将合法速率最大化，而未对保密速率进行优化时系统的传输速率。图5显示合法速率、保密速率随着发送功率的增加能明显增大，而窃听速率增大的趋势不明显，合法速率>保密速率>窃听速率；这是因为当卫星发送波束数大于窃听天线数时，卫星能利用波束资源有效抑制窃听用户的窃听能力，使得窃听速率的值相对较小。从图6可以看出，若仅将合法速率最大化作为目标对系统预编码矩阵进行优化时，合法速率>窃听速率>保密速率。仅考虑将系统的合法速率作为优化目标，虽然能在一定程度上提高合法速率的数值，但是窃听用户的窃听能力并不能有效抑制，系统的窃听速率随着发送功率的增加而显著增大，导致系统的保密速率提升不明显。
图7对比了发送波束数为4时，分别采用算法1、仅考虑合法速率最大化时系统的保密速率，以及发送波束为2时，采用算法1时的保密速率值。图7显示，在相同波束数的情况下，采用算法1对预编码矩阵进行优化时系统的保密速率大于仅考虑最大化合法速率的情况；波束数越大，系统的保密速率越大，这是因为波束数越大，空间自由度越大，合法用户可以利用丰富的波束资源减少窃听用户的窃听速率，提高系统传输的安全性。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“同轴”、“底部”、“一端”、“顶部”、“中部”、“另一端”、“上”、“一侧”、“顶部”、“内”、“外”、“前部”、“中央”、“两端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置”、“连接”、“固定”、“旋转”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述方法包括：
分别获取卫星向地面合法用户传输信息的速率以及窃听用户的窃听速率，从而计算出系统保密速率；
构建出以最大化系统保密速率为目标，以卫星最大发送功率为约束条件的第一优化模型；
将以最大化保密速率为目标的第一优化模型转化成以最大化保密速率下界为目标的第二优化模型；
利用矩阵的泰勒展开得到保密速率下界的近似值，将最大化下界的第二优化模型转换为最大化保密速率下界近似值的第三优化模型；
通过迭代凸优化算法求解第三优化模型，得到使得保密速率下界近似值最大的预编码矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述系统保密速率的计算方式表示为RS＝[R1-R2]+，其中，R1卫星向合法用户传递信息的速率；R2窃听用户的窃听速率；[]+表示和0比较取最大值。
3.根据权利要求1或2所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，
卫星向合法用户传递信息的速率R1、窃听用户的窃听速率R2分别表示为：
Figure FDA0002994077140000011
Figure FDA0002994077140000012
式中，m表示合法用户的接收天线数，n表示窃听用户的接收天线数；Im、In分别表示m、n维的单位矩阵；G1表示卫星向合法用户传递信息的合法信道，G2表示窃听用户对卫星发送信息进行窃听的窃听信道；上标H表示矩阵的共轭转置，|·|表示矩阵·的行列式，Φ＝E{xxH}表示卫星发送信息x的协方差矩阵，E{}表示求均值运算。
4.根据权利要求1所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述第一优化模型表示为：
Figure FDA0002994077140000021
s.t.Tr(Φ)≤P
其中，RS表示系统保密速率；R1表示卫星向合法用户传递信息的速率；R2为窃听用户的窃听速率；[]+表示和0比较取最大值；Tr()表示求矩阵的迹，P为卫星的最大发送功率；Φ表示卫星发送信息x的协方差矩阵。
5.根据权利要求1所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述第二优化模型表示为：
Figure FDA0002994077140000022
s.t.Tr(Φ)≤P
其中，R1为卫星向合法用户传递信息的速率；R2为窃听用户的窃听速率；Tr()表示求矩阵的迹，P为卫星的最大发送功率；Φ表示卫星发送信息x的协方差矩阵。
6.根据权利要求1所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述第三优化模型表示为：
Figure FDA0002994077140000023
s.t.Tr(Φ)≤P
其中，R1表示卫星向合法用户传递信息的速率；
Figure FDA0002994077140000024
表示在迭代矩阵处进行泰勒展开的线性函数；Tr()表示求矩阵的迹，P为卫星的最大发送功率；Φ表示卫星发送信息x的协方差矩阵。
7.根据权利要求6所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述在迭代矩阵处进行泰勒展开的线性函数
Figure FDA0002994077140000031
表示为：
Figure FDA0002994077140000032
其中，In表示m维的单位矩阵；
Figure FDA0002994077140000033
表示窃听信道的信道噪声的方差；G2表示窃听用户对卫星发送信息进行窃听的窃听信道；Μ表示迭代矩阵；上标H表示矩阵的共轭转置；Φ＝E{xxH}表示卫星发送信息x的协方差矩阵，E{}表示求均值运算。
8.根据权利要求1所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述通过迭代凸优化算法求解第三优化模型包括采用凸优化工具对所述第三优化模型求解，求得使所述保密速率下界近似值最大的预编码矩阵；将所述预编码矩阵作为下一次的迭代矩阵；若当前迭代过程的迭代矩阵的范数与前一次迭代过程的迭代矩阵的范数之间的绝对值差小于预设阈值时，输出当前迭代过程中的迭代矩阵，根据该迭代矩阵确定出最优的预编码矩阵。
9.根据权利要求1所述的一种多波束低轨卫星通信系统的安全预编码方法，其特征在于，所述得到使得保密速率下界近似值最大的预编码矩阵之后还包括若计算出的保密速率下界近似值大于0，则保密速率等于该保密速率下界近似值的最大值，若计算出的保密速率下界近似值小于或等于0，则保密速率值为0。
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