CN111970035B - 一种mimo全双工双向安全通信系统预编码矩阵的优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种MIMO全双工双向安全通信系统预编码矩阵的优化方法，装备多根天线的合法节点工作在全双工模式，在接收信息的同时不仅向对方发送信息信号，还协同发送人工噪声对窃听节点进行干扰。针对合法信道、窃听信道的瞬时信道状态信息，构造以最大化系统保密和速率为目标的优化问题。利用矩阵行列式分解对保密和速率的表达式进行转化，通过矩阵的一阶泰勒展开得到保密和速率的近似值，并将其替换原优化问题中的目标函数，通过DC规划算法获取最优的信息信号以及人工噪声的预编码矩阵。本发明考虑了全双工自干扰的影响，可根据信道状态信息的瞬时值动态分配信息信号和人工噪声功率，提高系统保密传输能力。
Description
技术领域
本发明涉及信息通信领域，具体是涉及优化多输入多输出(Multiple InputMultiple Output,MIMO)全双工双向安全通信系统中的信息信号和人工噪声的预编码矩阵。
背景技术
天线技术和信号处理技术的进步，使得无线节点在同一频段同时收发信号的全双工通信成为可能。因为同时同频进行信号的收发，全双工节点处的发送信号强度远高于接收信号强度，发送信号会对信号接收通道造成强烈的自干扰，自干扰的抑制水平是决定全双工通信系统性能的关键问题。文献[Foroozanfard E,Franek O,Tatomirescu A,etal.Full-duplex MIMO system based on antenna cancellation technique[J].Electronics Letters,2014,50(16):1116-1117.]提出通过天线选择、波束选择、零空间投影等方法进行自干扰消除，实现了35dB的自干扰抑制度。结合天线分离、模拟信号处理、数字信号处理等自干扰消除方式，构造与自干扰信号反相位的抵消信号，可实现自干扰抑制度在40～110dB范围内。如能将残余自干扰功率控制在和信道噪声功率相近的数量级上，采用全双工传输就能有效地提高系统的频谱效率，倍增系统容量。
物理层安全以信息论为基础，利用无线信道的随机性、时变性、空间唯一性等特性实现信息的安全传输，为解决无线通信系统的安全问题提供了新的途径。在物理层安全通信系统的模型中，至少存在三类节点：发送节点、合法接收节点以及窃听节点。系统的安全性能可用可达保密速率、保密中断概率等指标来衡量。当合法信道的传输质量优于窃听信道时，通过采用安全信道编码，可以实现系统的安全通信，且两者之间的质量差异越大，安全传输性能越优异。多天线波束赋形、人工噪声等技术是增大合法信道相对于窃听信道的传输质量优势、实现安全通信的重要技术手段。文献[Khandani A K.Two-way(true full-duplex)Wireless[C].2013 13th Canadian Workshop on Information Theory,Toronto,ON,2013,pp.33-38.]指出，全双工通信系统中通信双方同时同频发送信号，窃听节点接收到的信号是合法通信双方发送信号的叠加，分离需要极大的解码复杂度，有利于增强安全性能。目前，已有一些文献对在物理层利用全双工技术来提高系统的安全性能进行了研究。目的节点工作在全双工模式，在接收信息的同时发送人工噪声干扰窃听节点是研究较多的方案。如文献[Kim J,Kim J,Lee J,et al.Physical-layer security against smarteavesdroppers:exploiting full-duplex receivers[J].IEEE Access,2018,6:32945-32957.]研究在主动窃听和被动窃听两种场景下，发送节点与全双工接收节点同时发送干扰的物理层安全方案，通过优化干扰信号功率，提高保密性能。除直连传输系统外，全双工中继安全通信系统也是受到广泛关注的系统模型，不少文献对该模型下提高安全性能的方案进行了研究。文献[Chen G,Gong Y,Xiao P,et al.Physical layer network securityin the full-duplex relay system[J].IEEE Transactions on Information Forensicsand Security,2015,10(3):574-583.]考虑功率受限的多天线中继协作通信系统，采用两阶段中继传输协议，第一阶段全双工中继在接收信息的同时发送人工噪声干扰窃听者，文献对信号功率和人工噪声功率的分配方案进行了分析和讨论。文献[Cao Y,Zhao N,Pan G,et al.Secrecy analysis for cooperative NOMA networks with multi-antenna full-duplex relay[J].IEEE Transactions on Communications,2019,67(8):5574-5587.]考虑两用户两跳非正交多址传输系统模型，多天线全双工中继采用解码转发协议，第一阶段全双工中继在接收信息的同时发送干扰，第二阶段中继在转发信息的同时基站发送干扰，文献推导了小区中心和边缘用户保密中断概率的解析表达式，并分析了发射功率较高情况下的渐进保密中断概率。应用全双工技术提高物理层安全性能的多数研究都考虑单向通信的情形，即全双工的接收端发送的人工噪声，而不是信息信号。实际上，收发双方都工作在全双工模式进行双向通信更有研究价值。
发明内容
本发明的目的在于给出一种MIMO全双工双向安全通信系统中，合法节点在接收信息的同时向对方发送保密信息，并协同发送人工噪声的物理层安全方案的预编码矩阵设计方法，该方法综合考虑全双工自干扰功率的影响，根据信道状态信息的瞬时值动态分配人工噪声和信息信号的功率，实现保密和速率的最大化。
为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：构造以最大化系统保密和速率为目标的优化问题，并利用矩阵分解对保密和速率进行转化，利用矩阵的一阶泰勒展开对保密和速率进行近似，将优化目标转化为最大化系统保密和速率的近似值，通过DC规划算法获取最优的信息信号以及人工噪声的预编码矩阵。
具体步骤如下：
(1)对通信系统建模，以工作在全双工模式的两个合法节点，在接收信号的同时不仅向对方发送信息信号，还协同发送人工噪声干扰窃听节点，形成双向安全通信系统；
(2)对优化问题进行建模，构造以最大化保密和速率为目标的优化问题；
(3)利用矩阵行列式分解对保密和速率进行分解，将优化目标转化为两个上凸函数之差的形式；
(4)利用矩阵的一阶泰勒展开得到保密和速率的近似值，将原优化问题转化为以最大化保密和速率近似值为目标的优化问题；
(5)利用DC(Difference of Concave/Convex,DC)规划算法获取使得保密和速率近似值最大的信息信号以及人工噪声的预编码矩阵。
具体地，步骤(1)中所述通信系统建模包括对系统合法节点间的信息传输速率、窃听节点的窃听速率、系统保密和速率进行建模和表达。
在本发明的通信系统中分配相近数量的发送天线和接收天线，同时发送天线数量不少于接收天线数量。
具体地，步骤(2)中所述优化问题建模，在节点发送总功率限制下，以最大化保密和速率为目标，以合法节点处的信息信号和人工噪声的功率之和小于等于发送功率为约束条件。
具体地，步骤(3)中所述利用矩阵分解对保密和速率进行分解，可首先将信息信号和人工噪声的预编码矩阵看成一个对角块矩阵，然后分别对合法节点的信息传输速率、窃听节点的窃听速率进行分解，进一步可得到对保密和速率进行分解的表达式。
具体地，步骤(4)中通过矩阵的一阶泰勒展开得到其中一个上凸函数的近似线性函数，从而得到保密和速率的近似函数，将最大化保密和速率为目标的优化问题转化为以最大化保密和速率近似值为目标的优化问题；需要首先选定一个常矩阵作为初始迭代矩阵，然后在该常矩阵处对保密和速率进行一阶泰勒展开，得到保密和速率的近似值，该近似值为一个关于对角块矩阵的上凸函数。
具体地，步骤(5)所述使用DC规划对优化问题进行求解，采用迭代的思想，即在迭代初始矩阵固定的条件下获取使得保密和速率近似值最大的预编码矩阵，将其作为下一轮的迭代初始矩阵。
本发明在对信息信号和人工噪声的预编码矩阵进行设计的过程中，综合考虑全双工自干扰的影响，根据信道CSI的瞬时值动态分配信息信号和人工噪声功率，能提高通信系统的保密传输能力。
本发明的优点还在于：
(1)步骤(1)对通信系统建模中，合法节点在发送信息的同时协同发送人工噪声的方案相较与无人工噪声传输的方案能实现更高的保密速率。
(2)步骤(2)对优化问题建模中，根据瞬时的信道状态信息值对保密和速率进行优化，不依赖信道状态信息的统计值，具有更高的优化效率。
(3)步骤(3)中利用矩阵行列式分解对保密和速率进行分解，可消除速率表达式中的矩阵求逆运算，简化运算复杂度。
(4)步骤(4)中利用矩阵的一节泰勒展开，可将非凸的优化问题转化为凸优化的形式，简化优化问题求解的难度。
(5)步骤(5)采用DC规划对优化问题进行求解中，算法收敛较快，且相较于传统的破零算法能实现更高的保密传输速率。
(6)本发明对优化问题的建模和求解中，综合考虑全双工自干扰的影响，即使是在自干扰残余因子达到1时，全双工通信系统的保密和速率仍然显著高于半双工通信系统。
附图说明
图1为本发明的通信系统模型；
图2为本发明提出的算法的保密和速率与迭代次数的关系；
图3给出了有人工噪声与无人工噪声的系统保密和速率对比；
图4为自干扰残余因子对系统安全传输性能的影响；
图5不同合法收发天线和窃听天线数下系统保密和速率随发送功率与信道噪声功率比值P/σ2的变化；
图6合法节点不同收发天线分配时系统传输性能对比；
图7给出本发明所提的算法与破零算法的保密和速率随P/σ2的变化；
图8为本发明所提算法与固定功率分配因子时的算法的性能对比。
具体实施方式
考虑如图1所示的双向通信系统模型，系统由配备多根天线的合法节点A、B以及窃听节点E组成。合法节点A、B工作在全双工模式，各配有N根天线，其中Nt根天线用于发送信息，其余Nr＝N-Nt根天线用于接收信息。窃听节点E配备NE根天线。定义
分别为A→B、B→A、A→E、B→E的信道矩阵。全双工节点的收发天线之间存在着自干扰，现有的自干扰消除技术并不能完全将自干扰信号进行消除。定义A、B节点的包含自干扰消除环节的等效自干扰信道矩阵为
其中ρA和ρB表示节点A、B自干扰残余因子，0＜ρA≤1，0＜ρB≤1，
为收发天线间的环衰落信道矩阵。
分别表示Nr×Nt、NE×Nt维的复空间。
为了增强信息传输的保密性，合法节点A、B在发送信息信号的同时发送人工噪声干扰窃听节点。A、B节点的发送信号可以分别表示为
xA＝SAuA+ZAmA
xB＝SBuB+ZBmB
其中，
(J＝A或B)分别为功率归一化的信息信号、人工噪声，
表示Nt×1维的复空间，
分别为节点处的信息信号、人工噪声的预编码矩阵，满足
其中，
为J节点发送的信息信号功率(|| ||F代表矩阵的Frobenius范数)，
为人工噪声功率，PJ为发送总功率。定义功率分配因子
表示人工噪声功率占发送总功率的比值，满足0≤αJ≤1。
由于工作在全双工模式，合法节点在接收信息的同时会受到自干扰的影响，A、B节点的接收信号yA、yB可以表示为
其中，
表示元素服从均值为0，方差为
的分布)为A、B节点处的加性复高斯白噪声。
窃听节点E同时接收到来自A、B节点的信号，其接收信号为
yE＝GAExA+GBExB+nE
＝GAE(SAuA+ZAmA)+GBE(SBuB+ZBmB)+nE
其中，
为E节点处的加性复高斯白噪声。
节点B到节点A的信息传输速率为
式中，
为A节点的传输信道的噪声方差；
表示Nr维的单位矩阵。矩阵运算
表示EF-1，上标H表示矩阵的共轭转置，|F|表示矩阵F的行列式。
节点A到节点B的信息传输速率为
E节点的窃听速率可表示为
系统保密和速率为
RS＝[RBA+RAB-RE]+
其中，[x]+表示max{0,x}。
定义变量
当合法信道矩阵HAB、HBA与窃听信道矩阵GAE、GBE可完美获得时，以最大化系统瞬时保密和速率为目标对预编码矩阵进行设计，优化问题可以构造为
P1:
s.t.Tr(ΣA+ΦA)≤PA
Tr(ΣB+ΦB)≤PB
式中，PA、PB分别为合法节点A、B的发送功率；Tr表示矩阵的迹。
由于优化目标函数的非凸特性，优化问题的求解非常困难。本发明将通过矩阵行列式的分解，将优化目标函数近似为两个上凸函数之差的形式，再利用DC规划求解优化问题。
利用
RBA的表达式可以转化为
RBA＝f1(ΣA,ΣB,ΦA,ΦB)-g1(ΣA,ΣB,ΦA,ΦB)
其中，f1(ΣA,ΣB,ΦA,ΦB)、g1(ΣA,ΣB,ΦA,ΦB)的定义如下：
定义由ΣA、ΣB、ΦA、ΦB组成的对角分块矩阵Ψ＝diag{ΣA,ΣB,ΦA,ΦB}(其中，diag{}表示对角化)，并记
为Nt×Nt维的零矩阵，则f1(ΣA,ΣB,ΦA,ΦB)、g1(ΣA,ΣB,ΦA,ΦB)可以改写为
显然，f1(Ψ)、g1(Ψ)为Ψ的上凸函数。
同理，RAB和RE表达式可以转化为
RAB＝f2(Ψ)-g2(Ψ)
RE＝f3(Ψ)-g3(Ψ)、
其中，
式中，
GE1＝[GAE,GBE,GAE,GBE]，
f2(Ψ)、g2(Ψ)、f3(Ψ)、g3(Ψ)均为关于Ψ的上凸函数。
进一步，保密和速率RS的表达式可以变形为
RS＝[y1(Ψ)-y2(Ψ)]+
其中，y1(Ψ)、y2(Ψ)定义为
y1(Ψ)＝f1(Ψ)+f2(Ψ)+g3(Ψ)
y2(Ψ)＝g1(Ψ)+g2(Ψ)+f3(Ψ)
因为有限个上凸函数之和依然为上凸函数，因此y1(Ψ)、y2(Ψ)为关于Ψ的上凸函数。RS表示为两个上凸函数之差的形式，可以使用DC规划算法使其最大化。首先将y1(Ψ)或者y2(Ψ)在初始迭代矩阵
处进行一阶泰勒展开，得到其线性近似函数。选择对y2(Ψ)进行线性近似，其近似函数
可表示为
进一步得到RS的近似值
其表达式为
以最大化保密和速率近似值为目标的优化问题为
s.t.Tr(ΣA+ΦA)≤PA
Tr(ΣB+ΦB)≤PB
算法1中，j表示迭代的轮次，以
作为DC规划算法的收敛条件，其中，τ1为一个取值较小的正常数，用于判断迭代过程是否收敛。当算法收敛时，即可得到使得
最大的优化解Ψ*，进而得到最优的信息信号和人工噪声的预编码矩阵。
下面将结合附图，对本发明做进一步的详细描述。除非特别指明，仿真中的参数设置如下：仿真中，所有信道为独立同分布的平坦瑞利衰落信道，信道系数服从均值为0、方差为1的复高斯分布；噪声方差
自干扰残余因子ρA＝ρB＝0.1；算法1中的参数τ1＝0.01。如无特别说明，仿真中合法节点天线数N＝4，其中发送天线Nt＝2，接收天线Nr＝2；窃听节点天线数NE＝2。节点的功率PA＝PB＝P。
图2给出了CSI完美时随机产生的三组信道下的保密和速率与迭代次数的关系，仿真中A、B节点的发送功率与信道噪声功率的比值P/σ2设置为10dB。从图2可知迭代开始时，保密和速率随迭代的进行迅速提高，大约经过3～5次迭代算法即收敛，且不同信道状态下变化情况类似，说明DC规划算法的收敛速率较快，收敛性能较好。
图3仿真了有人工噪声和无人工噪声两种情况下系统保密和速率随P/σ2的变化情况，每个P/σ2下的保密速率值是1000组信道样本下的保密速率的平均值。从图3可以看出，虽然发送人工噪声占用了一定的功率，使信号功率降低，但人工噪声可以有效地对窃听者形成干扰，提高系统的保密和速率。随着发送功率的增大，二者保密和速率的差距由0.08bit/s/Hz(P/σ2＝0dB)增加到1.15bit/s/Hz(P/σ2＝10dB)。这是因为在没有人工噪声的情况下，虽然信号功率增加，合法信道的传输速率增大，但是由于缺少人工噪声的保护，窃听节点对保密信息的窃听速率也在增大。而采用人工噪声的系统，在总功率增加时，可适当增加人工噪声的功率，增大对窃听者的干扰，使窃听速率的增长速度明显低于合法信道传输速率的增长速度，因此系统的保密和速率能以更快的速度提高。
为了反映全双工自干扰残余因子对系统信息传输速率的影响，图4(a)中给出了全双工自干扰残余因子固定为0.1和0(即没有自干扰)时系统保密和速率随P/σ2变化的情况，图4(b)中给出了P/σ2＝0dB时系统保密和速率、合法信道速率、窃听信道速率随自干扰残余因子变化的情况。同时给出了半双工通信系统的保密传输速率作为对比。其中，每个P/σ2下的信息传输速率值是1000组信道样本下传输速率的平均值。在半双工通信系统中，信息单向传输，发送节点A在发送信息的同时协同发送人工噪声，合法节点B仅进行信号的接收，半双工发送节点的发送功率与全双工系统的发送总功率相同，即为单个全双工节点发送功率的两倍。从图4(a)可以看出，ρ＝0.1时的系统保密和速率低于ρ＝0时的保密和速率。当ρ＝0时，意味着全双工节点的自干扰已完全消除，发送的信号并不会对信号接收产生影响，此情况较为理想，实际较难达到。观察图4(a)可知，半双工通信系统的保密和速率明显低于全双工通信系统，且两者之间的差距随着P/σ2的增加而明显增大，当自干扰残余因子为0.1时，随着P/σ2从0dB增加到10dB，全双工系统与半双工系统的保密和速率之差从0.83bit/s/Hz增加到3.53bit/s/Hz。这是因为与半双工通信相比，全双工通信的频谱效率更高，且节点A、B同时协同发送人工噪声，即有4根天线发送人工噪声，相较于半双工通信中仅一个节点的2根天线发送人工噪声，能对窃听节点形成更有效的干扰。因此，与半双工通信相比，全双工通信系统的保密和速率能随P/σ2的增大而以更快的速度进行增长。图4(b)显示当P/σ2固定时，系统保密和速率随着全双工自干扰残余因子的增大而减小。自干扰残余因子越大，全双工节点发送信号对信号接收通道的干扰越大，合法信道速率减小，虽然窃听信道速率也有所降低，但降低速度较低，因此系统保密和速率减小。由于本发明方案在对信息信号和人工噪声的预编码矩阵进行优化的过程中考虑了全双工自干扰的影响，即使是在自干扰残余因子达到1时，全双工通信系统的保密和速率仍然显著高于半双工通信系统(前者为后者的1.35倍)。
图5给出了合法节点配备不同收发天线数、窃听节点配备不同接收天线数下系统保密和速率随P/σ2的变化情况。其中，每个P/σ2下的保密和速率值是1000组信道样本下保密速率的平均值。从图5可以看出，在合法收发天线数固定的情况下，窃听者配备的天线越多，系统保密和速率越低。在合法节点收发天线数为2的条件下，窃听天线数为3时的保密和速率比窃听天线为1时的保密和速率小3.82bit/s/Hz。这是因为窃听者天线越多，窃听节点拦截信息信号的能力越强，窃听速率越高，相应保密和速率越低。图5显示在窃听天线数一样的情况下，合法节点的收发天线数越多，系统的保密和速率越大。合法节点的收发天线数越多，合法信道的传输速率越高，同时，人工噪声的发送天线数越多，对窃听者的干扰效果越好，因此系统的保密和速率越高。
图6给出了窃听天线固定为NE＝2的场景下，在合法节点总天线数固定为N＝4，但分配不同数量的收发天线时系统的信息传输速率随P/σ2的变化情况，其中，图6(a)为保密和速率的变化曲线，图6(b)为合法信道速率与窃听信道速率的变化情况。每个P/σ2下的信息传输速率值是1000组信道样本下的平均值。从图6(a)可以看出，当发送天线数不小于窃听天线数时，系统的平均保密和速率能随发送功率的增加而有持续增加；反之，若发送天线数小于窃听天线数，保密和速率不能随发送功率的增加而有较明显的增长。这是因为当发送人工噪声的天线数不低于窃听者的接收天线数时，窃听者的窃听能力就会被人工噪声有效地抑制；且发送天线数越多，人工噪声对窃听者的干扰越大；而若发送天线数少于窃听天线数，人工噪声则不能对窃听者形成有效的干扰，窃听者就能获得较高的窃听速率，如图6(b)所示。图6(b)同时还显示，对于合法信道而言，当收发天线数量相同时，能获得最高的传输速率，这与MIMO通信系统的特性是相符的；而3根发送天线1根接收天线时的传输速率高于1根发送天线3根接收天线时的传输速率。这是由于全双工系统中收发通道间存在自干扰，本发明方案优化时考虑了该因素，当有多根发送天线时，特别是发送天线多于接收天线时，能够通过控制信号和人工噪声的预编码矩阵，有效地降低发送信号对接收通道的干扰，而在发送天线数仅为1根时则无法进行预编码设计，自干扰强度更高。因此，发送天线为2根和3根时，合法信道传输速率能随发送功率增加而迅速提高，而只有1根发送天线数时，合法信道传输速率随发送功率增加的速率较低，且在增加到一定程度后不再增加，这是因为信号功率和自干扰功率在同步增加，信干噪比不再提高。综合几个方面因素的影响，分配相同数量的发送和接收天线能获得最高的合法信道传输速率，而发送天线越多，对窃听者的干扰越有效，因此应分配相近数量的发送和接收天线，同时发送天线应不少于接收天线。
图7给出了本发明算法和迫零算法的保密和速率随P/σ2的变化情况，仿真中天线数设置为Nt＝4、Nr＝2、NE＝2。每个P/σ2下的信息传输速率值是1000组信道样本下的平均值。在迫零算法中，信息信号和人工噪声分布在自干扰信道的零空间，因此全双工自干扰功率为0。此时，全双工系统可以看成是存在窃听者的两个MIMO单向传输系统，系统的预编码矩阵可以采用奇异值分解方案进行设计。为保证零空间存在，迫零算法中要求发送天线数大于接收天线数。从图7的仿真结果可以看出，本发明算法相对于迫零算法具有更高的保密和速率，这是因为本发明算法在考虑全双工自干扰影响的基础上，对信息信号和人工噪声的预编码矩阵进行了联合优化。
为衡量功率分配因子对系统保密性能的影响，图8(a)对比了本发明DC优化算法与固定功率分配因子为0.2、0.5、0.8时的系统保密和速率，图8(b)为本发明优化算法中功率分配因子的平均值随P/σ2的变化情况。在功率分配因子固定的方案中，采用DC规划对信息信号和人工噪声的预编码矩阵进行优化。每个P/σ2下的保密和速率值和功率分配因子值是1000组信道样本下的平均值。从图8(a)可以看出，本发明算法根据瞬时的信道状态联合优化信息信号以及人工噪声的预编码矩阵，使系统的功率分配最优化，因此本发明算法能达到的保密和速率明显优于固定功率分配因子时的保密和速率。观察功率分配因子随发送功率变化的情况，可以看到发送总功率增加时，相应平均分配给人工噪声的功率也在增加。发送总功率增大时，适当增大人工噪声占发送总功率的比值，可以在提升合法信道传输速率的同时增大对窃听节点的干扰强度，能有效提高系统的保密和速率。对比3个固定功率分配因子的曲线，功率分配因子为0.8时的保密和速率最低，这是因为功率分配因子过大时，用于发送信息信号的功率过低，合法信道传输速率过低，导致系统的保密和速率较低。
Claims (2)
1.一种MIMO全双工双向安全通信系统预编码矩阵的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)对通信系统建模，以工作在全双工模式的两个合法节点，在接收信号的同时不仅向对方发送信息信号，还协同发送人工噪声干扰窃听节点，形成的双向安全通信系统为系统模型；
(2)对优化问题进行建模，构造以最大化保密和速率为目标的优化问题，包括对系统合法节点间的信息传输速率、窃听节点的窃听速率、系统保密和速率进行建模：
两个合法节点间的信息传输速率分别为
式中，A、B分别为两个工作在全双工模式的合法节点；Nr表示合法节点的接收天线数；SA、SB分别为A、B节点处的信息信号预编码矩阵；ZA、ZB分别为A、B节点处的人工噪声的预编码矩阵；HAB、HBA分别为A到B、B到A的合法信道矩阵；ρA、ρB分别表示A、B节点的自干扰残余因子，满足0＜ρA≤1，0＜ρB≤1；HAA、HBB为A、B节点处收发天线间的环衰落信道矩阵；
分别为A、B节点的传输信道的噪声方差；
表示Nr维的单位矩阵；
窃听节点的窃听速率为
式中，E为窃听节点；NE为窃听节点的接收天线数；GAE、GBE分别为合法节点A到窃听节点E、合法节点B到窃听天线E的窃听信道矩阵；
为窃听节点处的信道传输噪声方差；
表示NE维单位矩阵；
系统保密和速率为
RS＝[RBA+RAB-RE]+
式中，[x]+表示max{0,x}；
所述对优化问题进行建模，在节点发送总功率限制下，以最大化保密和速率为目标，以人工噪声以及信息信号的功率之和不大于发送总功率为约束条件，具体为：
发送总功率限制为
Tr(ΣA+ΦA)≤PA
Tr(ΣB+ΦB)≤PB
式中，
PA、PB分别为合法节点A、B的发送功率；Tr表示矩阵的迹；
优化问题构造为
(3)利用矩阵行列式分解对保密和速率进行分解，将优化目标转化为两个上凸函数之差的形式，首先将信息信号和人工噪声的预编码矩阵看成一个对角块矩阵，然后分别对合法节点的信息传输速率、窃听节点的窃听速率进行分解，进一步得到对保密和速率进行分解的表达式；
所述矩阵行列式分解具体为：
RBA转化为
RBA＝f1(Ψ)-g1(Ψ)
式中，f1(Ψ)、g1(Ψ)为上凸函数，其表达式为
其中，
Nt表示合法节点的发送天线数；Ψ表示对A、B节点的信息信号和人工噪声的预编码矩阵进行对角化的块矩阵，即Ψ＝diag{ΣA,ΣB,ΦA,ΦB}，diag{}表示对角化；
RAB转化为
RAB＝f2(Ψ)-g2(Ψ)
式中，f2(Ψ)、g2(Ψ)为上凸函数，其表达式为
其中，
RE转化为
RE＝f3(Ψ)-g3(Ψ)
式中，f3(Ψ)、g3(Ψ)为上凸函数，其表达式为
其中，GE1＝[GAE,GBE,GAE,GBE]、
综上所述，系统的保密和速率为
RS＝[y1(Ψ)-y2(Ψ)]+
其中，y1(Ψ)＝f1(Ψ)+f2(Ψ)+g3(Ψ)、y2(Ψ)＝g1(Ψ)+g2(Ψ)+f3(Ψ)；y1(Ψ)、y2(Ψ)为关于Ψ的上凸函数；
(4)利用矩阵的一阶泰勒展开得到保密和速率的近似值，将原优化问题转化为以最大化保密和速率近似值为目标的优化问题，具体为：
将y2(Ψ)在初始迭代矩阵
处进行一阶泰勒展开，其线性近似函数为
保密和速率的近似值为
以最大化保密和速率近似值为目标的优化问题为
(5)利用DC规划算法获取使得保密和速率近似值最大的信息信号以及人工噪声的预编码矩阵，所述DC规划算法具体为：
为关于Ψ的上凸函数，使用凸优化工具获取使
最大的对角分块矩阵Ψopt，将其作为下一次迭代的矩阵
进行泰勒展开得到新的
以及
的表达式，再进行凸优化获得使
最大的矩阵Ψopt，如此进行循环迭代优化，Ψopt将逐渐逼近最优解Ψ*。
2.根据权利要求1所述一种MIMO全双工双向安全通信系统预编码矩阵的优化方法，其特征在于：所述通信系统中分配相近数量的发送天线和接收天线，同时发送天线数量不少于接收天线数量。
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