CN114330455B - 一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，所述方法为：一、将采集到的钢轨声发射信号进行3层的小波包变换，得到多尺度数据集，通过构建高斯随机矩阵，对多尺度数据集进行随机采样，获得测量值矩阵；二、基于K‑SVD构建多尺度模块化字典，利用SAMP对多尺度数据集进行重构，通过计算重构测量值与原始测量值之间的峭度差；三、利用重构前后多尺度数据集的峭度偏差，自适应的对多尺度字典中性能差的模块进行局部更新，在满足重构信号的精度要求后，利用小波反变换，获取高精度的重构钢轨声发射信号。本发明能有效实现钢轨声发射信号的快速、高精度的压缩与重构，为钢轨结构健康监测中的裂纹信号分析提供指导。

Description

一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法

技术领域

本发明属于钢轨的故障检测领域，涉及一种无损检测领域的信号处理方法以及信号重构方法，具体涉及一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法。

背景技术

近年来，随着铁路的大规模建设，钢轨经常被过度使用，承受着较高的载荷。钢轨裂纹在恶劣的条件下容易形成和扩展，破坏了钢轨的完整性，造成严重的列车脱轨事故。目前，为了及时检测铁路钢轨裂纹，声发射(Acoustic Emission,AE)技术被引入到钢轨结构健康监测(Structural Health Monitoring,SHM)中，因为它具有高灵敏度、被动监测和高环境适应性等优点。然而，长期的监测过程和AE信号的高采样率导致了需要处理的大量数据，这对裂纹信号的实时检测是不利的。因此，当务之急是开发一种方法来有效地压缩和重建原始裂纹信息。幸运的是，作为一种有吸引力的技术，压缩传感(Compressed Sensing,CS)理论通过随机采样对信号进行高效压缩和精确重建，从而提高了钢轨结构健康监测过程中裂纹信号分析的实时性。

目前，压缩感知技术对信号进行压缩与重构在国内外已经取得了一定的研究成果，但针对钢轨裂纹声发射信号的研究较少，仍处于探索阶段。对于信号重构问题，重构信号的准确性和重构速度是两个重要的指标。基于压缩感知技术对信号进行压缩与重构的过程主要分为两个部分：一是字典构建部分，通过分析信号内部的特征，建立特定的字典或直接利用字典学习算法，学习信号本质的特征，构建出相应的字典。二是结合字典，利用稀疏表达算法，通过求取稀疏系数，实现信号重构。字典及稀疏表达算法的性能好坏与信号的重构精度与速度有着直接关系。

目前存在的基于压缩感知技术对信号进行压缩与重构的方法大多没有实时性的要求，所以其重构时间无法满足钢轨结构健康监测系统的要求。其次，除了裂纹信号外，钢轨的声发射信号中还存在大量的干扰信号。由于这些方法大多旨在重构单一类型的信号，因此无法准确重建具有多种成分和复杂性质的钢轨裂纹信号。

发明内容

为了克服现有基于压缩感知技术的信号重构方法中信号重构精度低、重构时间长，实时性差的缺点，本发明提供了一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，从而实现钢轨伤损信号从采集端高效压缩到分析端快速、高精度重构的完整方法，提高基于声发射技术的钢轨结构健康监测系统的准确性和实时性。本发明首先通过多层小波包变换(Wavelet PacketTransform,WPT)获得每个信号在不同频率的小波系数，从高分辨率下构建多尺度数据集，揭示钢轨声发射信号中的裂纹信息。然后，基于设计的并行K-SVD字典学习算法(K-means SingularValue Decomposition,K-SVD)，快速训练多尺度模块化字典，并通过改进的稀疏度自适应追踪匹配算法(Sparsity AdaptiveMatchingPursuit,SAMP)，高精度的重构多尺度数据集。随后，基于多尺度数据集在重构前后的峭度偏差，利用设计的更新函数实现多尺度模块化字典的局部模块更新，提高字典的适应性及更新速度，并以更高的精度快速重构原始信号。这些创新性方法能够有效的实现钢轨声发射信号的快速、高精度的压缩与重构，为钢轨结构健康监测中的裂纹信号分析提供指导。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，包括如下步骤：

步骤一：将采集到的钢轨声发射信号进行3层的小波包变换，得到多尺度数据集，从多个尺度下揭示信号内部裂纹信息，通过构建高斯随机矩阵，对多尺度数据集进行随机采样，获得测量值矩阵，实现对原始钢轨声发射信号的高效压缩，具体步骤如下：

1)将钢轨结构健康监测过程中采集到的钢轨声发射信号以相同长度存放于声发射信号集X＝[x₁,x₂,...,x_N|x_N∈R^M×1],X∈R^M×N中，并对声发射信号集X进行3层的WPT，构建多尺度数据集X^V＝{X^v|v＝1,2,...,Q}，

其中M为每个信号的长度，N为信号集中的样本数量，Q为分解得到的节点总数，V＝{1,2,...,8}，

为第v个尺度下的第N列；

2)构建高斯随机矩阵G^v∈R^F×H，F为测量值长度，H为

的长度，通过与多尺度数据集相乘C^v＝G^vX^v，

得到对应尺度v下的测量值矩阵C^v，实现大数据量的钢轨声发射信号快速压缩；

步骤二：基于并行的字典学习算法(K-means Singular Value Decomposition,K-SVD)，构建多尺度模块化字典，减少字典训练时间；结合多尺度模块化字典，利用改进的稀疏度自适应匹配追踪算法(SparsityAdaptive Matching Pursuit,SAMP)对多尺度数据集进行重构，通过计算重构测量值与原始测量值之间的峭度差，自适应的调节SAMP算法中的迭代步长，进一步提高多尺度数据集的重构精度，具体步骤如下：

1)初始化多尺度模块化字典

其中

为初始化的多尺度模块化字典中的第v个模块，

为第v个模块中初始化的第s个字原子，每个模块包含s个字典原子，迭代次数t＝0；

2)同时对于第t次迭代中的每个字典模块

使用正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)进行稀疏编码，得到多尺度的稀疏矩阵

其中

为第v个字典模块对应的第t代稀疏矩阵，

为第s行稀疏系数；

3)依据如下公式逐列更新多尺度模块化字典中的原子：

其中l_Ω(t)为第t代的多尺度模块化字典的更新残差，λ为正则化系数；

4)初始化峭度残差

索引集

令初始步长

迭代次数I＝1，公式如下：

其中

为第v个尺度下的第i列测量值

的峭度向量，

为第v个尺度下的第i列测量值的第j个片段，片段划分方法为以长度为g，间隔为L，有重叠的划分测量值

c_z为

中的第z个元素；

5)分别计算每个节点下的

取^Γv中最大的前β(I)个值的序号加入序号集H，当迭代次数I＞1时，自适应的计算迭代步长β^v(I)：

其中Γ^v为第v个尺度下的内积数组，

为第I次迭代中第v个尺度下传感矩阵的转置，

为为第v个尺度下的第I次迭代中的峭度残差，

为向上取整；

6)令

则获取第I次迭代的传感矩阵

其中

为第v个尺度下第I次迭代的索引集，

为传感矩阵

中的第i列；

7)利用最小二乘法求解重构的稀疏系数矩阵

其中

为第v个尺度下第I次迭代中重构的稀疏系数矩阵；

8)将

按降序排列，取前β^v(I)项对应

中的列序号记为集合

；

9)更新峭度残差

当

则更新迭代步长为β(I)＝β(I)+β(I-1)，并返回步骤5)进行迭代；当

则继续执行步骤10)；若同时不满足上述两种条件，令

I＝I+1，返回步骤5)进行迭代，直至残差精度满足要求或达到最大迭代次数；

10)基于公式

获取重构的多尺度数据集，

为第v个尺度下的重构数据集；

步骤三：基于设计的选择函数，利用重构前后多尺度数据集的峭度偏差，自适应的对多尺度字典中性能差的模块进行局部更新，提高字典更新速度及信号的重构精度，在满足重构信号的精度要求后，利用小波反变换，获取高精度的重构钢轨声发射信号，具体步骤如下：

1)对于一个重构的多尺度数据集

第v个尺度下的数据集为

以长度为g，间隔为L，分别有重叠的将

和

划分为多个片段，并求取其与原始多尺度数据集的峭度偏差向量F＝[f₁,f₂,...,f_v]，其中f_v为峭度偏差函数，计算公式如下：

其中

为多尺度数据集X^V中第v个尺度下的第i列数据的第j个片段，

为重构的多尺度数据集

中第v个尺度下的第i列数据的第j个片段，令迭代次数I＝1；

2)计算各个字典模块对应的更新概率P及对应的更新函数w^V，公式如下：

其中B(1,P)表示更新函数w^V的值服从概率为P的二项分布；

3)结合更新函数w^V，将待更新的字典模块

作为K-SVD算法的初始字典，结合步骤二进行字典的模块化更新，更新模型如下：

其中

为更新后的字典模块，w^v为对应待更新字典模块

的更新函数值，

为

中的第j列原子，λ₁与λ₂分别为不同的正则化系数；

4)利用更新后的多尺度模块化字典，结合步骤二对多尺度数据集进行重构，并计算相应的峭度偏差向量

5)当有

时，其中T为字典模块更新阈值，如果

则令

为初始字典，I＝I+1并返回步骤2)继续迭代，重新训练字典模块并利用改进的SAMP算法得到重构的多尺度数据集；如果

则令

为初始字典，返回步骤2)继续迭代，I＝I+1；当

时，或达到最大迭代次数时，结束迭代，并执行步骤6)；

6)基于高精度重构的多尺度数据集

利用小波反变换快速得到最终的高精度钢轨声发射重构信号。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明基于压缩感知技术，通过3层小波包分解从多个尺度上揭示钢轨声发射信号中的裂纹信息，利用高斯随机矩阵将信号采样过程与压缩过程结合，实现钢轨声发射信号的快速压缩。通过设计的并行K-SVD字典学习算法，降低了单一训练过程中的字典，提高字典训练及信号重构的速度。同时，采用改进的SAMP算法，自适应的计算迭代步长，提高对信号稀疏度的估计精度，从而实现提升钢轨声发射信号的重构精度。通过字典的局部模块化更新，避免每次更新时遍历全部字典原子，减少了字典更新时间，提高了字典更新的效率，增加了字典对新信号的适应性和信号重构的精度与速度。

2、本发明基于模块化思路，通过将数据集处理和字典训练过程进行模块化设计，在多尺度数据集中从多个频带上突出裂纹信号与噪声信号的特征，增强了多尺度模块化字典在后续更新过程中的灵活性，提高了字典的训练速度。在对钢轨声发射信号进行重构过程中，通过迭代步长的自适应调节，提高了信号的重构精度。通过多尺度模块化字典的局部更新不断提高字典性能，进一步提高信号的重构精度，降低了字典更新耗时。

3、目前已存在的技术对于大数据量的钢轨裂纹声发射信号存在处理速度慢、裂纹信息容易被噪声淹没的问题，造成了钢轨结构健康监测较差的准确性与实时性。本发明针对钢轨结构健康监测过程中声发射信号数据量大，难以实时处理的问题，基于压缩感知技术，建立了多尺度数据集并通过高斯随机矩阵观测实现快速压缩，结合并行K-SVD字典算法、改进的SAMP算法、多尺度模块化字典的局部更新从策略，实现钢轨声发射信号的快速高精度重构，可以满足基于声发射技术的钢轨结构健康监测系统的准确性与实时性要求，为后续监测系统的实际应用与裂纹信号分析提供帮助。

附图说明

图1为基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法的流程图。

图2为多尺度模块化字典的构建过程示意图。

图3为片段划分方法示意图。

图4为字典的自适应模块化更新过程示意图。

图5为实验设备图。

图6为干扰信号时域图。

图7为裂纹信号时域图。

图8为重构后的干扰信号与原始信号波形图。

图9为重构后的裂纹信号与原始信号波形图。

图10为重构钢轨声发射信号集的RMSE图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，首先，基于多层小波包分解，可以对采集到的钢轨声发射信号从多个尺度下揭示裂纹信息，获取多尺度数据集，并通过高随随机矩阵观测实现钢轨声发射信号的高效压缩。随后，利用设计的并行K-SVD字典学习算法快速训练多尺度模块化字典。基于峭度残差，自适应的计算SAMP中的迭代步长，提高对信号稀疏度的估计精度，实现精确的钢轨声发射信号重构；最终，基于模块化字典更新算法，实现字典模块的局部更新，加快字典更新速度提高，多尺度模块化字典的性能，并利用小波反变换实现钢轨声发射信号的快速高精度重构。如图1所示，所述方法具体步骤如下：

步骤一：对于采集到的钢轨声发射信号集X＝[x₁,x₂,...,x_N|x_N∈R^M×1],X∈R^M×N，其中M为每个信号的长度，N为信号集中的样本数量；通过小波包变换(Wavelet PacketTransform,WPT)，能够在高分辨率下从多个尺度上表现钢轨裂纹信息，避免噪声干扰。令f_w为3层的小波包变换，Q为分解得到的节点总数，V＝{1,2,...,8}，则可以得到多尺度数据集X^V＝{X^v|v＝1,2,...,Q}，

其中

为第v个尺度下的第N列小波系数。随后基于随机高斯矩阵G^v∈R^F×H，F为测量值长度，H为

的长度，则测量值(压缩后的信号)矩阵C^v＝G^vX^v，C＝[C¹,C²,...,C^v|C^v∈R^F×N]，实现钢轨声发射信号的高效压缩，具体步骤如下：

1)将钢轨结构健康监测过程中采集到的钢轨声发射信号以相同长度存放于声发射信号集X中，并对声发射信号集X进行3层的WPT，构建多尺度数据集X^V；

2)构建高斯随机矩阵G^v，通过与多尺度数据集相乘C^v＝G^vX^v，得到对应尺度v下的测量值矩阵C^v，实现大数据量的钢轨声发射信号快速压缩；

3)多尺度数据集能够从不同尺度下发掘钢轨声发射信号中的裂纹信息，为信号重构过程裂纹信息的提取与还原奠定基础。同时，通过高斯随机矩阵的观测，能够以随机采样的形式将采样过程与压缩过程合二为一，实现声发射信号的快速高效压缩。

步骤二：对于多尺度数据集，每个节点中的小波系数被视为一个独立的数据集，用于设计的并行K-SVD算法快速训练多尺度模块化字典，多尺度模块字典的更新残差如下：

其中，

为第t代的多尺度稀疏系数矩阵，

是对应于第v个节点的第s行稀疏系数，

为第t代的第v个尺度下的稀疏系数矩阵，

为第t代的第v个尺度下的字典模块，

为第t代的第v个字典模块中的第s列原子；训练过程中将每个尺度的数据作为独立输入，基于并行K-SVD字典学习算法以l_Ω为残差同时训练全部字典模块，得到多尺度模块化字典

多尺度模块化字典的训练过程示意图如图2所示。

基于第v个尺度下的测量值矩阵

对矩阵中第i列测量值

以长度为g，间隔为L，有重叠的划分为片段

分别计算每段的峭度并取其平均值作为该列的峭度值，片段划分方法如图3所示，峭度向量公式如下：

其中

为第v个节点下的第i列测量值

的峭度向量，

为第v个尺度下的第i列测量值的第j个片段，片段划分方法为以长度为g，间隔为L，有重叠的划分测量值

c_z为

中的第z个元素；通过对比重构前后测量值之间的峭度残差即可自适应的计算SAMP算法的迭代步长，则第v个节点下第I次迭代的峭度残差

可以表示为：

其中

为第I次迭代中第v个节点对应的重构的稀疏系数矩阵，

为第I次迭代时第v个节点对应的高斯随机矩阵与字典模块Ω^v相乘得的传感矩阵，

为第I次迭代时第v个节点重构的稀疏矩阵；基于峭度残差自动的计算迭代步长，提高对测量值矩阵的重构精度，则第v个节点下的迭代步长β^v公式如下：

改进的稀疏度自适应追踪匹配算法通过迭代步长的自适应调节，在算法初始阶段以大步长快速逼近信号目标稀疏度，随后通过迭代步长的快速调节，利用最合理的迭代步长提高对信号稀疏度的估计精度，从而实现多尺度数据集的高精度重构，具体步骤包括：

1)初始化多尺度模块化字典

其中每个模块包含s个字典原子(列)，迭代次数t＝0；

2)同时对于每个字典模块

使用正交匹配追踪算法(Orthogonal MatchingPursuit,OMP)进行稀疏编码，得到多尺度的稀疏矩阵

3)依据如下公式逐列更新多尺度模块化字典中的原子：

4)初始化峭度残差

索引集

令初始步长

迭代次数I＝1；

5)分别计算每个节点下的

取Γv中最大的前β(I)个值的序号加入序号集H，当迭代次数I＞1时，自适应的计算迭代步长β^v(I)：

6)令

则可以获取第I次迭代的传感矩阵

7)利用最小二乘法求解重构的稀疏系数矩阵

8)将

按降序排列，取前β^v(I)项对应

中的列序号记为集合

；

9)更新峭度残差

当

则更新迭代步长为β(I)＝β(I)+β(I-1)，并返回步骤5)进行迭代；当

则继续执行步骤10)；若同时不满足上述两种条件，令

I＝I+1，返回步骤5)进行迭代，直至残差精度满足要求或达到最大迭代次数；

10)基于公式

可以获取重构的多尺度数据集。

在设计的并行K-SVD字典算法中，多尺度模块化字典的每个模块的训练过程是同步的，且模块维度远低于传统基于原始信号训练的K-SVD字典，这提高了字典训练及信号重构的速度，同时每个模块都可以被独立地调整，对钢轨声发射信号中的复杂裂纹信息能够进行更灵活高效的表达与更新。此外，改进的SAMP算法能够根据重构前后测量值中的峭度变化，自适应的调节迭代步长，更准确的估计信号的真实稀疏度(信号中非零元素的个数，提高信号的重构精度)。

步骤三：对于一组新的钢轨声发射信号X′，重复步骤一可以得到新的多尺度数据集X^V′，当采用旧的字典

及改进的SAMP对其进行重构时，由于数据集内部裂纹信息的变化，多尺度模块化字典中性能差的字典模块将被替换，而其他模块将被保留。对于一个重构的新的多尺度数据集

第v个尺度下的数据集为

以长度为g，间隔为L，有重叠的将

和

划分为多个片段，并求取其与原始多尺度数据集的峭度偏差F＝[f₁,f₂,...,f_v]。其中，峭度偏差大的模块表示其性能较差，则基于对应尺度下的峭度偏差

通过更新函数w^V实现字典模块的自适应更新，其中w^V为字典模块更新函数，服从概率为P的二项分布B(1,P)，最终可以得到更新后的高性能多尺度模块化字典，从而获得高精度的钢轨声发射重构信号。字典的局部模块更新过程如图4所示，具体步骤如下：

1)以长度为g，间隔为L，有重叠的将

和

划分为多个片段，并求取其与原始多尺度数据集的峭度偏差F＝[f₁,f₂,...,f_v]，其中f_v为峭度偏差函数，计算公式如下：

其中

为多尺度数据集X^V中第v个尺度下的第i列数据的第j个片段；

2)计算各个字典模块对应的更新概率P及对应的更新函数w^V，公式如下：

3)结合更新函数w^V，将待更新的字典模块

作为K-SVD算法的初始字典，结合步骤二进行字典的模块化更新，更新模型如下：

4)利用更新后的多尺度模块化字典，结合步骤三对多尺度数据集进行重构，并计算相应的峭度偏差向量

5)当有

时，其中T为字典模块更新阈值，如果

则令

为初始字典，I＝I+1并返回步骤2)继续迭代，重新训练字典模块并利用改进的SAMP算法得到重构的多尺度数据集；如果

则令

为初始字典，返回步骤2)继续迭代，I＝I+1；当

时，或达到最大迭代次数时，结束迭代，并执行步骤6)；

6)基于高精度重构的多尺度数据集

利用小波反变换快速得到最终的高精度钢轨声发射重构信号。

当系统不断接收到新的钢轨声发射信号时，原有训练好的字典的性能会不断受到噪声干扰，导致性能下降。通过多尺度模块化字典的局部模块更新，能够避免传统K-SVD字典更新过程中必须遍历全部字典原子所导致的字典更新时间长的缺陷，加快字典的更新速度，从而提高字典对新的钢轨声发射信号的适应性，进一步提高了对钢轨声发射信号的重构速度和精度。

下面结合钢轨拉伸断裂实验数据阐述本发明的具体实施方式：

声发射数据集是由在役钢轨的拉伸试验产生的。钢轨拉伸试验主要由钢轨试样、Zwick Z100拉伸断裂机和VallenAE信号采集系统组成。实验设备如图5所示。在实验中，试样是由在用钢轨的U75V钢制成。用一台拉力机对钢轨试样的两端施加越来越大的拉力，直到试样完全断裂。在钢轨试样的拉伸过程中，材料由弹性阶段变化到塑性阶段，试样的裂纹逐步由萌发到扩展直至完全断裂。其中，声发射信号随着裂纹的增长而产生。在测试中，Vallen VS900-RIC AE传感器和VallenAMSY-6ASIP-2/A采集系统被用来连续采集信号。此外，由于轨道裂纹信号的高频带，传感器的采样率被设置为5MHz。最后，通过重构钢轨拉伸实验中获取的声发射信号数据集来模拟对真实钢轨裂纹声发射信号的重构。

执行步骤一：在拉伸试验中，屈服点之后产生的声发射信号被标记为裂纹信号，它主要来自于裂纹在非弹性阶段的生长。屈服点之前产生的声发射信号被认为是干扰信号。裂纹和干扰都包含在获得的声发射信号中，每种类型都有350组信号，按随机顺序重新排列，构成钢轨声发射数据集X＝[x₁；x₂；...；x₇₀₀|x₇₀₀∈R^2048×1],X∈R^2048×700。在该数据集中，每个信号的持续时间均为0.4096ms，其中的干扰信号的时域图如图6所示，裂纹信号的时域图如图7所示。将钢轨声发射数据集中的信号随机打乱，采用3层的小波包分解构建出多尺度数据集X^V＝[X¹；X²；...；X⁸]。为了快速获取压缩后的数据，构建高斯随机矩阵对多尺度数据集进行观测，并将得到测量值矩阵C＝[C¹；C²；...；C⁸](即压缩后的数据)。

执行步骤二：基于设计的并行K-SVD字典学习算法，训练多尺度模块化字典。首先初始化多尺度模块化字典，其中每个字典模块包含3000个字典原子，共计8个模块。利用OMP算法进行稀疏编码，获取稀疏系数矩阵Λ^V。然后基于并行K-SVD算法对字典中的原子进行逐列更新，得到多尺度模块化字典Ω^V。

随后基于测量值矩阵C^V，初始化峭度残差

及初始迭代步长β^v(1)。计算每个尺度下的残差矩阵Γ^v并自适应的调节迭代步长β^v。最后通过最小二乘法可以求解重构的稀疏系数矩阵，不断迭代直至精度满足要求或达到最大迭代次数后可以得到重构的多尺度数据集

为了验证多尺度模块化字典的优势，本发明将多尺度模块化字典与传统K-SVD字典及在线字典学习算法(Online Dictionary Learning,ODL)训练的字典进行比较，基于三种字典，分别采用SAMP算法和基追踪算法(Basis Pursuit,BP)对700组钢轨声发射信号进行重构，采用如下指标评价重构信号的精度及速度：

其中，能量误差(Energy Error,E_err)表示了重构信号相对于原始信号的能量偏差；均方误差(Root Mean Square Error,RMSE)常用于评价信号的重构精度；

为第i个重构信号，x_i为第i个原始信号，M为信号长度。则三种字典的重构结果如表1所示。

表1三种不同字典的信号重构结果

从表1中可以发现多尺度重构字典在重构信号的平均能量误差、均方误差、单位原子重构时间上均具有较大优势。这表明得益于多尺度数据集在多个频带上更详细的揭示裂纹信息，且多尺度模块化字典能够有效的从包含大量干扰的钢轨声发射信号集中学习到裂纹特征并在重构时完整保留重要信息。此外，基于多尺度模块化字典与改进的SAMP算法，重构前后的干扰声发射信号波形图如图7所示，重构前后的裂纹声发射信号的波形图如图9所示。

执行步骤三：通过峭度偏差公式，计算重构数据集与原始数据集之间的峭度偏差。基于更新概率的计算公式，计算出需要被更新的字典模块。随后将待更新的字典模块作为初始字典模块，采用K-SVD算法进行字典更新。随后重复步骤2)～步骤5)，实现字典的自适应模块化更新，直至全部字典模块的峭度偏差小于阈值。其中，本次重构中的阈值取1×10^-6。随后利用小波反变换，将多尺度数据集重构为原始的钢轨声发射信号数据集。为了验证本发明对钢轨声发射信号的重构效果，基于钢轨声发射信号集，分别采用本发明提出的方法(步骤一至三)、传统KSVD字典与传统SAMP算法、ODL与交替乘子法(AlternatingDirection Method ofMultipliers,ADMM)对钢轨声发射信号集进行重构，重构信号的RMSE图如图10所示。其中红色圆圈为RMSE值高于0.05的重构信号，被视为重构效果较差。

Claims (8)

1.一种基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

步骤一：将采集到的钢轨声发射信号进行3层的小波包变换，得到多尺度数据集，通过构建高斯随机矩阵，对多尺度数据集进行随机采样，获得测量值矩阵；

步骤二：基于并行的字典学习算法，构建多尺度模块化字典，结合多尺度模块化字典，利用改进的稀疏度自适应匹配追踪算法对多尺度数据集进行重构，通过计算重构测量值与原始测量值之间的峭度差，自适应的调节SAMP算法中的迭代步长，具体步骤如下：

1)初始化多尺度模块化字典

其中

为初始化的多尺度模块化字典中的第v个模块，

为第v个模块中初始化的第s个字原子，每个模块包含s个字典原子，迭代次数t＝0；

2)同时对于第t次迭代中的每个字典模块

使用正交匹配追踪算法进行稀疏编码，得到多尺度的稀疏矩阵

其中

为第v个字典模块对应的第t代稀疏矩阵，

为第s行稀疏系数；

3)依据如下公式逐列更新多尺度模块化字典中的原子：

其中l_Ω(t)为第t代的多尺度模块化字典的更新残差，λ为正则化系数；

4)初始化峭度残差

为第v个节点下的第i列测量值

的峭度向量，索引集

令初始步长

迭代次数I＝1；

5)分别计算每个节点下的

Γ^v为第v个尺度下的内积数组，

为第I次迭代中第v个尺度下传感矩阵的转置，取Γ^v中最大的前β^v(I)个值的序号加入序号集H，当迭代次数I＞1时，自适应的计算迭代步长β^v(I)；

6)令

则获取第I次迭代的传感矩阵

其中

为第v个尺度下第I次迭代的索引集，

为传感矩阵

中的第i列；

7)利用最小二乘法求解重构的稀疏系数矩阵

其中

为第v个尺度下第I次迭代中重构的稀疏系数矩阵；

8)将

按降序排列，取前β^v(I)项对应

中的列序号记为集合l；

9)更新峭度残差

当

则更新迭代步长为β(I)＝β(I)+β(I-1)，并返回步骤5)进行迭代；当

则继续执行步骤10)；若同时不满足上述两种条件，令

I＝I+1，返回步骤5)进行迭代，直至残差精度满足要求或达到最大迭代次数；

10)基于公式

获取重构的多尺度数据集，

为第v个尺度下的重构数据集；

步骤三：基于设计的选择函数，利用重构前后多尺度数据集的峭度偏差，自适应的对多尺度字典中性能差的模块进行局部更新，在满足重构信号的精度要求后，利用小波反变换，获取高精度的重构钢轨声发射信号。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述步骤一的具体步骤如下：

1)将钢轨结构健康监测过程中采集到的钢轨声发射信号以相同长度存放于声发射信号集X＝[x₁,x₂,...,x_N|x_N∈R^M×1],X∈R^M×N中，并对声发射信号集X进行3层的WPT，构建多尺度数据集X^V＝{X^v|v＝1,2,...,Q}，

其中M为每个信号的长度，N为信号集中的样本数量，Q为分解得到的节点总数，V＝{1,2,...,8}，

为第v个尺度下的第N列；

2)构建高斯随机矩阵G^v∈R^F×H，F为测量值长度，H为

的长度，通过与多尺度数据集相乘C^v＝G^vX^v，C＝[C¹；C²；...；C^v|C^v∈R^F×N]，得到对应尺度v下的测量值矩阵C^v，实现大数据量的钢轨声发射信号快速压缩。

3.根据权利要求1所述的基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述4)中，

的公式如下：

其中

为第v个尺度下的第i列测量值

的峭度向量，

为第v个尺度下的第i列测量值的第j个片段，片段划分方法为以长度为g，间隔为L，有重叠的划分测量值

c_z为

中的第z个元素。

4.根据权利要求1所述的基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述5)中，β^v(I)的公式如下：

其中

为第v个尺度下的第I次迭代中的峭度残差，

为向上取整。

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述步骤三的具体步骤如下：

1)对于一个重构的多尺度数据集

第v个尺度下的数据集为

以长度为g，间隔为L，分别有重叠的将

和

划分为多个片段，并求取其与原始多尺度数据集的峭度偏差向量F＝[f₁,f₂,...,f_v]，f_v为峭度偏差函数；

2)计算各个字典模块对应的更新概率P及对应的更新函数w^V；

3)结合更新函数w^V，将待更新的字典模块

作为K-SVD算法的初始字典，结合步骤二进行字典的模块化更新；

4)利用更新后的多尺度模块化字典，结合步骤二对多尺度数据集进行重构，并计算相应的峭度偏差向量

5)当有

时，其中T为字典模块更新阈值，如果

则令

为初始字典，I＝I+1并返回步骤2)继续迭代，重新训练字典模块并利用改进的SAMP算法得到重构的多尺度数据集；如果

则令

为初始字典，返回步骤2)继续迭代，I＝I+1；当

时，或达到最大迭代次数时，结束迭代，并执行步骤6)；

6)基于高精度重构的多尺度数据集

利用小波反变换快速得到最终的高精度钢轨声发射重构信号。

6.根据权利要求5所述的基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述1)中，f_v的计算公式如下：

其中

为多尺度数据集X^V中第v个尺度下的第i列数据的第j个片段，

为重构的多尺度数据集

中第v个尺度下的第i列数据的第j个片段，令迭代次数I＝1。

7.根据权利要求5所述的基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述2)中，P和w^V的公式如下：

其中B(1,P)表示更新函数w^V的值服从概率为P的二项分布。

8.根据权利要求5所述的基于压缩感知的钢轨声发射信号快速高精度重构方法，其特征在于所述3)中，更新模型如下：

其中

为更新后的字典模块，w^v为对应待更新字典模块

的更新函数值，

为

中的第j列原子，λ₁与λ₂分别为不同的正则化系数。

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