CN113143243B - 一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，涉及磁共振波谱重建方法。基于磁共振波谱时域信号的指数函数特性，生成仿真信号；将仿真信号进行欠采样作为网络的输入，对应的全采样信号作为输出的标签，构建出网络训练集；设计基于谱分解的深度学习网络迭代块，并对网络执行反馈操作，生成重建模型；用上述训练集对网络进行训练后，将需要进行重建的欠采样核磁共振波谱信号作为网络的输入，获得输出的重建波谱信号。这种通过对磁共振信号进行谱分解的深度学习重建方法在重建过程中充分保护和利用了谱峰信息，具有重建速度快、重建质量高的优势。
Description
技术领域
本发明涉及磁共振波谱重建方法，尤其是涉及一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法。
背景技术
磁共振波谱是生物、化学、医学等领域的一种重要分析工具。磁共振波谱的采样时间与采样点数成正比，并随着分辨率与数据维度的增长而增长。欠采样通过仅采集部分波谱数据，成为快速采集信号的一种重要手段。欠采样之后需要通过磁共振波谱重建得到预期分辨率和完整数据。
传统的磁共振波谱重建方法是基于模型的最优化算法，这类方法通过利用磁共振波谱信号的数学特性来重建信号。一种较好的方法是利用磁共振波谱信号在时域的低秩特性。Qu等(Xiaobo Qu,Maxim Mayzel,Jian-Feng Cai,Zhong Chen,VladislavOrekhov,"Accelerated NMR spectroscopy with low-rank reconstruction,"AngewandteChemieInternational Edition,vol.54,pp.852-854,2015.)基于低秩汉克尔矩阵对欠采样的指数信号进行重建，解决了压缩感知对宽谱峰重建效果不理想等问题。研究人员还提出了对二维甚至更高维磁共振波谱信号的优化解决方案(Jiaxi Ying,Hengfa Lu,Qingtao Wei,Jian-Feng Cai,Di Guo,Jihui Wu,Zhong Chen,Xiaobo Qu,"Hankel matrix nuclearnorm regularized tensor completion for N-dimensional exponential signals,"IEEE Transactions on Signal Processing,vol 65,pp.3702-3717,2017.)。针对典型核范数最小的低秩重建方法的耗时问题，Guo等(DiGuo,Hengfa Lu,Xiaobo Qu,"A fast lowrank Hankel matrix factorization reconstruction method for non-uniformlysampled magnetic resonance spectroscopy,"IEEE Access,vol 5,pp.16033-16039,2017.)用矩阵分解来替代耗时的奇异值分解，达到了降低磁共振波谱信号重建时间的目的。但是受限于传统最优化方法的迭代机制，这些磁共振波谱信号重建方法仍需耗费较长的时间。
随着人工智能的兴起与发展，深度学习方法开始被广泛应用于各领域。为解决基于模型最优化重建方法存在的问题，Qu等(Xiaobo Qu,Yihui Huang,HengfaLu,TianyuQiu,Di Guo,Tatiana Agback,VladislavOrekhov,Zhong Chen,"Accelerated nuclearmagnetic resonance spectroscopy with deep learning,"AngewandteChemieInternational Edition,vol.59,no.26,pp.10297-10300,2020.)设计了一套利用频域卷积和模拟数据训练集的深度学习神经网络，显著提高了指数信号重建的速度。
发明内容
本发明目的在于提供通过对时域的磁共振波谱信号的汉克尔矩阵进行谱分解与并行重建的一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法。
本发明包括以下步骤：
1)利用指数函数生成磁共振波谱时域仿真信号；
在步骤1)中，所述利用指数函数生成磁共振波谱时域仿真信号的具体方法为：依照指数函数的形式生成仿真数据，作为全采样的时域磁共振波谱信号上标E表示全采样的时域信号，xE的表达式为：
其中，为长度为N的复数向量,/>为指数信号xE的第n个元素；函数中指数总个数为J，j表示其中第j个指数；Aj、Δt、fj、τj和φj分别为第j个指数的幅值、时间间隔、归一化后的频率、衰减因子与相位。
2)对全采样磁共振波谱时域仿真信号进行欠采样以构建训练集；
在步骤2)中，所述对全采样磁共振波谱时域仿真信号进行欠采样以构建训练集的具体方法为：对全采样磁共振波谱时域仿真信号xE做欠采样操作得到欠采样集xU，其表达式如下：
其中，表示欠采样算子，U是对应的欠采样模板；算子/>的具体操作为：
其中，下标n表示信号向量的第n个元素；对于欠采样模板U的第n个元素Un，若Un＝1，则将xE的第n个元素/>赋值给xU；若Un＝0，则/>依次生成xU；然后，将xU和xE分别作为神经网络的输入数据和对应标签，共同组成为神经网络训练集/>
3)设计基于谱分解的深度学习网络结构；
在步骤3)中，所述设计基于谱分解的深度学习网络结构的具体方法为：深度学习网络由多个迭代块叠加组成，每个迭代块包含四个子模块，分别为：谱分解模块、主要成分更新模块、次要成分更新模块、数据校验模块；
以第k个迭代块为例对网络结构详细说明如下：
a)谱分解模块用于将磁共振波谱信号分解为的主要成分矩阵Xc与次要成分矩阵Xa，其操作表示为：
其中，D表示谱分解操作算子,表示将向量转为汉克尔矩阵的算子，xk的初始解为欠采样数据xU；下标k＝1,2,…,K表示第k个迭代块，K表示网络共有K个迭代块，第K个迭代块是最后一个迭代块；
算子D的具体操作为：首先按照公式(5)分别获得输入汉克尔矩阵的左矩阵P，右矩阵Q和奇异值矩阵S：
其中，SVD表示矩阵奇异值分解，fconcat表示矩阵的拼接操作，real和imag分别表示矩阵的实部与虚部；然后，基于预设的大于零的阈值参数t，生成与奇异值矩阵S大小相同的主要成分奇异值矩阵Sc与次要成分奇异值矩阵Sa；生成方式为：对于奇异值矩阵S中第m行n列的元素Sm,n，若Sm,n＝0，则且/>若0＜Sm,n＜t，则/>且/>若Sm,n≥t，则/>且/>最后，由Xc＝PScQ,Xa＝PSaQ计算出谱分解模块的输出，主要成分Xc与次要成分Xa；
b)主要成分更新模块通过卷积神经网络对谱分解模块输出的主要成分进行更新,它由Lc层密集连接的卷积层构成，卷积层之间用Relu函数(Rectified Linear Unit，线性整流函数)连接；第1层卷积层的卷积核大小为rc1×rc1，第2层至第Lc-1层卷积层的卷积核大小为rc2×rc2，第Lc层网络的卷积核大小为rc3×rc3；第2层到第Lc层网络的卷积层间采用密集连接的方式，即每个卷积层的输入由前面所有卷积层的输出拼接组成；模块的定义为：
其中，fft与ifft表示快速傅里叶变换与快速反傅里叶变换，表示密集连接的卷积操作，也即网络的卷积操作在矩阵的频域进行，/>是对应的神经网络权重系数；
c)次要成分更新模块通过卷积神经网络对谱分解模块输出的次要成分进行更新,其结构主要成分更新模块相似，它由La层密集连接的卷积层构成，卷积层之间用Relu函数连接；第1层卷积层的卷积核大小为ra1×ra1，第2层至第La-1层卷积层的卷积核大小为ra2×ra2，第La层网络的卷积核大小为ra3×ra3；第2层到第La层网络的卷积层间采用密集连接的方式；模块的定义为：
其中，表示密集连接的卷积操作，/>是对应的神经网络权重系数；
d)数据校验模块用于对重建数据进行校验，以保持重建信号与采样信号间的一致性；将公式(8)的计算结果作为数据校验模块的输入；
其中，表示转汉克尔矩阵算子的逆操作；模块表达式为：
其中，下标n表示向量的第n个元素，k+1表示网络的第k+1个迭代块，λ是预设的权重参数，U是欠采样模板；
综上，将上述四个模块连接构成一个网络迭代块，波谱信号在每个迭代块中的更新可表示为如公式(10)的非线性映射为：
xk+1＝fcnn(xk|Θk) (10)
其中，Θk是子模块中训练参数的集合；fcnn(xk|Θk)表示训练从xk到xk+1的非线性映射,是谱分解模块，主要成分更新模块，次要成分更新模块，数据校验模块的共同组合；
最后一个迭代块的输出为则整个网络可表示为：
其中，Θ＝{Θc,Θa}是网络中可训练的参数集合，即包含全部K个迭代块的参数Θk的集合，Θc,Θa分别是迭代块中主要成分更新模块与次要成分更新模块中的可训练参数；表示训练获得的，K个迭代块级联而成，用于将欠采样波谱信号xU重建为全采样波谱信号/>的非线性映射。
4)设计基于谱分解的深度学习网络的反馈过程；
在步骤4)中，所述设计基于谱分解的深度学习网络的反馈过程的具体方法为：神经网络通过反馈过程完成对网络参数的更新；将网络的输出值与对应的标签谱信号xE进行比较，通过约束两者间的区别使得训练后网络模型的输出值更逼近全采样的核磁共振信号。
5)建立基于谱分解的深度学习网络模型；
在步骤5)中，所述建立基于谱分解的深度学习网络模型的具体方法为：最小化损失函数，通过反馈损失函数的梯度给网络进行参数更新；损失函数的表达式为：
其中，表示训练集，||·||2表示向量的l2范数，Θ是神经网络的训练参数。
6)训练网络的相对最优参数；
在步骤6)中，所述训练网络的相对最优参数的具体方法为：使用优化器对步骤5)中生成的重建模型进行训练；模型选用深度学习中被广泛使用的Adam优化器(D.P.Kingmaand J.Ba,"Adam:A method for stochastic optimization,"arXiv preprint arXiv:1412.6980,2014.)，通过最小化损失函数可训练得到相对最优的网络参数集/>
7)对欠采样的磁共振信号进行重建。
在步骤7)中，所述对欠采样的磁共振信号进行重建的具体方法为：对于已有的欠采样核磁共振时域信号将其作为已完成训练的网络的输入，通过网络的前向传播，可得到重建后的时域波谱信号/>其表达式为：
本发明提出一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，用于欠采样磁共振波谱信号的重建；基于磁共振波谱时域信号的指数函数特性，生成仿真信号；将仿真信号进行欠采样作为网络的输入，对应的全采样信号作为输出的标签，构建出网络训练集；设计基于谱分解的深度学习网络迭代块，并对网络执行反馈操作，生成重建模型；用上述训练集对网络进行训练后，将需要进行重建的欠采样核磁共振波谱信号作为网络的输入，获得输出的重建波谱信号。
该方法通过将磁共振波谱信号分解，把信号中不同重建难度的信号分量分离并分别进行重建，更充分地保护和利用了波谱信号的信息，可稳定高质量地重建磁共振信号；同时作为深度学习网络模型，该方法相较传统迭代优化模型在重建时间上有着显著优势。
附图说明
图1为基于谱分解的深度学习网络结构。
图2为欠采样模板。其中，白色表示相应位置的数据被采集到，黑色表示相应位置未被采集。
图3为实施例1中欠采样后信号通过网络重建后的波谱。其中，(a)为25％采样率，(b)为全采样波谱。
图4为全采样波谱谱峰强度和重建波谱的谱峰强度的相关性。
具体实施方式
以下实施例将结合附图对本发明进行详细说明。
本发明实施例利用指数函数生成仿真磁共振波谱信号，将欠采样信号作为网络输入，对应的全采样信号作为输出的标签，对网络参数进行训练。训练完成后，将需要进行重建的欠采样核磁共振波谱信号作为网络的输入，输出即为重建的波谱信号。
1)利用指数函数生成磁共振波谱时域仿真信号
依照指数函数的形式生成仿真数据，作为全采样的时域磁共振波谱信号上标E表示全采样的时域信号。xE的表达式为：
其中，为长度为N的复数向量,n为指数信号xE的第n个元素。函数中指数总个数为J，j表示其中第j个指数。Aj、Δt、fj、τj和φj分别为第j个指数的幅值、时间间隔、归一化后的频率、衰减因子与相位。本实施例中共生成40000个仿真波谱信号，其中N＝255，谱峰个数范围由1至10，对每种固定的谱峰个数，生成4000个不同的仿真信号，幅度aj的取值范围为[0.01,1]，频率fj的取值范围为[0.01，1]，衰减因子τj的取值范围为[0.1，188.5]。相位φj的取值范围为[0.01，2π]。
2)对全采样磁共振波谱时域仿真信号进行欠采样以构建训练集
对全采样磁共振波谱时域仿真信号xE做欠采样操作得到欠采样集xU，其表达式如下：
其中，表示欠采样算子，U是对应的欠采样模板。算子/>的具体操作为：
其中下标n表示信号向量的第n个元素。对于欠采样模板U的第n个元素Un，若Un＝1，则将xE的第n个元素/>赋值给xU；若Un＝0，则/>依次生成xU。然后，将xU和xE分别作为神经网络的输入数据和对应标签，共同组成为神经网络训练集/>实施例中将采样率设置为25％。
3)设计基于谱分解的深度学习网络结构
深度学习网络由多个迭代块叠加组成，每个迭代块包含四个子模块，分别为：谱分解模块，主要成分更新模块，次要成分更新模块，数据校验模块。
以第k个迭代块为例对网络结构详细说明如下，其结构如图1(a)所示：
a)谱分解模块用于将磁共振波谱信号分解为的主要成分矩阵Xc与次要成分矩阵Xa，其操作表示为：(4)其中D表示谱分解操作算子,/>表示将向量转为汉克尔矩阵的算子，xk的初始解为欠采样数据xU。下标k＝1,2,…,K表示第k个迭代块，K表示网络共有K个迭代块，第K个迭代块是最后一个迭代块。
算子D的具体操作为：首先按照公式(5)分别获得输入汉克尔矩阵的左矩阵P，右矩阵Q和奇异值矩阵S：
其中SVD表示矩阵奇异值分解，fconcat表示矩阵的拼接操作，real和imag分别表示矩阵的实部与虚部。然后，基于预设的大于零的阈值参数t，生成与奇异值矩阵S大小相同的主要成分奇异值矩阵Sc与次要成分奇异值矩阵Sa。生成方式为：对于奇异值矩阵S中第m行n列的元素Sm,n，若Sm,n＝0，则且/>若0＜Sm,n＜t，则/>且/>若Sm,n≥t，则/>且/>最后，由Xc＝PScQ,Xa＝PSaQ计算出谱分解模块的输出，主要成分Xc与次要成分Xa。实施例中，取t＝0.1。
b)主要成分更新模块通过卷积神经网络对谱分解模块输出的主要成分进行更新,其结构如图1(b)所示。它由8层密集连接的卷积层构成，卷积层之间用Relu函数(Rectified Linear Unit，线性整流函数)连接。第一层卷积层的卷积核大小为3×3，第2层至第7层卷积层的卷积核大小为3×3，第8层网络的卷积核大小为1×1。第2层到第8层网络的卷积层间采用密集连接的方式，即每个卷积层的输入由前面所有卷积层的输出拼接组成。模块的定义为：
其中fft与ifft表示快速傅里叶变换与快速反傅里叶变换，表示密集连接的卷积操作，也即网络的卷积操作在矩阵的频域进行，/>是对应的神经网络权重系数。
c)次要成分更新模块通过卷积神经网络对谱分解模块输出的次要成分进行更新,其结构主要成分更新模块相似，如图1(b)所示。它由8层密集连接的卷积层构成，卷积层之间用Relu函数连接。第一层卷积层的卷积核大小为3×3，第2层至第7层卷积层的卷积核大小为3×3，第8层网络的卷积核大小为1×1。第2层到第8层网络的卷积层间采用密集连接的方式。模块的定义为：，
其中表示密集连接的卷积操作，/>是对应的神经网络权重系数。
d)数据校验模块用于对重建数据进行校验，以保持重建信号与采样信号间的一致性。将公式(8)的计算结果作为数据校验模块的输入
其中表示转汉克尔矩阵算子的逆操作。模块表达式为：
其中，下标n表示向量的第n个元素，k+1表示网络的第k+1个迭代块，λ是预设的权重参数，U是欠采样模板。实施例中，取λ＝0.01。
综上，将四个模块如图1(a)所示连接，构成一个网络迭代块。波谱信号在每个迭代块中的更新可表示为如公式(10)的非线性映射
xk+1＝fcnn(xk|Θk) (10)
其中Θk是子模块中训练参数的集合。fcnn(xk|Θk)表示训练从xk到xk+1的非线性映射,是谱分解模块，主要成分更新模块，次要成分更新模块，数据校验模块的共同组合。
最后一个迭代块的输出为则整个网络可表示为：
其中Θ＝{Θc,Θa}是网络中可训练的参数集合，即包含全部K个迭代块的参数Θk的集合，Θc,Θa分别是迭代块中主要成分更新模块与次要成分更新模块中的可训练参数。表示训练获得的，K个迭代块级联而成，用于将欠采样波谱信号xU重建为全采样波谱信号/>的非线性映射。
4)设计基于谱分解的深度学习网络的反馈过程
在步骤4)中，设计基于谱分解的深度学习网络的反馈过程的具体方法为：神经网络通过反馈过程完成对网络参数的更新。将网络的输出值与对应的标签谱信号xE进行比较，通过约束两者间的区别使得训练后网络模型的输出值更逼近全采样的核磁共振信号。
5)建立基于谱分解的深度学习网络模型
在步骤5)中，设计基于谱分解的深度学习网络的反馈过程的具体方法为：最小化损失函数，通过反馈损失函数的梯度给网络进行参数更新。损失函数的表达式为：
其中表示训练集，||·||2表示向量的l2范数，Θ是神经网络的训练参数。
6)训练网络的相对最优参数
在步骤6)中，训练网络的相对最优参数的具体方法为：使用优化器对步骤5)中生成的重建模型进行训练。模型选用深度学习中被广泛使用的Adam优化器(D.P.Kingma andJ.Ba,"Adam:A method for stochastic optimization,"arXiv preprint arXiv:1412.6980,2014.)，通过最小化损失函数可训练得到相对最优的网络参数集/>
7)对欠采样的磁共振信号进行重建
在步骤7)中，对欠采样的磁共振信号进行重建具体方法为：对于已有的欠采样核磁共振时域信号将其作为已完成训练的网络的输入，通过网络的前向传播，可得到重建后的时域波谱信号/>其表达式为：
将实施例中欠采样磁共振时域信号作为网络输入，对重建结果进行傅立叶变换后信号如图3(b)所示，图3(a)为对应的全采样的频率波谱。对比可得，利用基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建网络可以高质量地重建欠采样磁共振信号。图2是欠采样模板。图4是全采样波谱的谱峰强度与其对应的模型重建波谱的谱峰强度相关性。
Claims (7)
1.一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于包括以下步骤：
1)利用指数函数生成磁共振波谱时域仿真信号；
2)对全采样磁共振波谱时域仿真信号进行欠采样以构建训练集；
3)设计基于谱分解的深度学习网络结构，具体方法为：深度学习网络由多个迭代块叠加组成，每个迭代块包含四个子模块，分别为：谱分解模块、主要成分更新模块、次要成分更新模块、数据校验模块；
以第k个迭代块为例对网络结构详细说明如下：
a)谱分解模块用于将磁共振波谱信号分解为的主要成分矩阵Xc与次要成分矩阵Xa，其操作表示为：
其中，D表示谱分解操作算子,表示将向量转为汉克尔矩阵的算子，xk的初始解为欠采样数据xU；下标k＝1,2,…,K表示第k个迭代块，K表示网络共有K个迭代块，第K个迭代块是最后一个迭代块；
算子D的具体操作为：首先按照公式(5)分别获得输入汉克尔矩阵的左矩阵P，右矩阵Q和奇异值矩阵S：
其中，SVD表示矩阵奇异值分解，fconcat表示矩阵的拼接操作，real和imag分别表示矩阵的实部与虚部；然后，基于预设的大于零的阈值参数t，生成与奇异值矩阵S大小相同的主要成分奇异值矩阵Sc与次要成分奇异值矩阵Sa；生成方式为：对于奇异值矩阵S中第m行n列的元素Sm,n，若Sm,n＝0，则且/>若0＜Sm,n＜t，则/>且/>若Sm,n≥t，则且/>最后，由Xc＝PScQ,Xa＝PSaQ计算出谱分解模块的输出，主要成分Xc与次要成分Xa；
b)主要成分更新模块通过卷积神经网络对谱分解模块输出的主要成分进行更新,它由Lc层密集连接的卷积层构成，卷积层之间用Relu函数连接；第1层卷积层的卷积核大小为rc1×rc1，第2层至第Lc-1层卷积层的卷积核大小为rc2×rc2，第Lc层网络的卷积核大小为rc3×rc3；第2层到第Lc层网络的卷积层间采用密集连接的方式，即每个卷积层的输入由前面所有卷积层的输出拼接组成；模块的定义为：
其中，fft与ifft表示快速傅里叶变换与快速反傅里叶变换，表示密集连接的卷积操作，也即网络的卷积操作在矩阵的频域进行，/>是对应的神经网络权重系数；
c)次要成分更新模块通过卷积神经网络对谱分解模块输出的次要成分进行更新,其结构主要成分更新模块相似，它由La层密集连接的卷积层构成，卷积层之间用Relu函数连接；第1层卷积层的卷积核大小为ra1×ra1，第2层至第La-1层卷积层的卷积核大小为ra2×ra2，第La层网络的卷积核大小为ra3×ra3；第2层到第La层网络的卷积层间采用密集连接的方式；模块的定义为：
其中，表示密集连接的卷积操作，/>是对应的神经网络权重系数；
d)数据校验模块用于对重建数据进行校验，以保持重建信号与采样信号间的一致性；将公式(8)的计算结果作为数据校验模块的输入；
其中，表示转汉克尔矩阵算子的逆操作；模块表达式为：
其中，下标n表示向量的第n个元素，k+1表示网络的第k+1个迭代块，λ是预设的权重参数，U是欠采样模板；
综上，将上述四个子模块连接构成一个网络迭代块，波谱信号在每个迭代块中的更新表示为如公式(10)的非线性映射为：
xk+1＝fcnn(xk|Θk) (10)
其中，Θk是子模块中训练参数的集合；fcnn(xk|Θk)表示训练从xk到xk+1的非线性映射,是谱分解模块，主要成分更新模块，次要成分更新模块，数据校验模块的共同组合；
最后一个迭代块的输出为则整个网络表示为：
其中，Θ＝{Θc,Θa}是网络中可训练的参数集合，即包含全部K个迭代块的参数Θk的集合，Θc,Θa分别是迭代块中主要成分更新模块与次要成分更新模块中的可训练参数；表示训练获得的，K个迭代块级联而成，用于将欠采样波谱信号xU重建为全采样波谱信号/>的非线性映射；
4)设计基于谱分解的深度学习网络的反馈过程；
5)建立基于谱分解的深度学习网络模型；
6)训练网络的相对最优参数；
7)对欠采样的磁共振信号进行重建。
2.如权利要求1所述一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤1)中，所述利用指数函数生成磁共振波谱时域仿真信号的具体方法为：依照指数函数的形式生成仿真数据，作为全采样的时域磁共振波谱信号上标E表示全采样的时域信号，xE的表达式为：
其中，为长度为N的复数向量,/>为指数信号xE的第n个元素；函数中指数总个数为J，j表示其中第j个指数；Aj、Δt、fj、τj和φj分别为第j个指数的幅值、时间间隔、归一化后的频率、衰减因子与相位。
3.如权利要求1所述一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述对全采样磁共振波谱时域仿真信号进行欠采样以构建训练集的具体方法为：对全采样磁共振波谱时域仿真信号xE做欠采样操作得到欠采样集xU，其表达式如下：
其中，表示欠采样算子，U是对应的欠采样模板；算子/>的具体操作为：
其中，下标n表示信号向量的第n个元素；对于欠采样模板U的第n个元素Un，若Un＝1，则将xE的第n个元素/>赋值给xU；若Un＝0，则/>依次生成xU；然后，将xU和xE分别作为神经网络的输入数据和对应标签，共同组成为神经网络训练集/>
4.如权利要求1所述一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述设计基于谱分解的深度学习网络的反馈过程的具体方法为：神经网络通过反馈过程完成对网络参数的更新；将网络的输出值与对应的标签谱信号xE进行比较，通过约束两者间的区别使得训练后网络模型的输出值更逼近全采样的核磁共振信号。
5.如权利要求1所述一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤5)中，所述建立基于谱分解的深度学习网络模型的具体方法为：最小化损失函数，通过反馈损失函数的梯度给网络进行参数更新；损失函数的表达式为：
其中，表示训练集，||·||2表示向量的l2范数，Θ是神经网络的训练参数。
6.如权利要求1所述一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤6)中，所述训练网络的相对最优参数的具体方法为：使用优化器对步骤5)中生成的重建模型进行训练；模型选用深度学习中被广泛使用的Adam优化器，通过最小化损失函数训练得到相对最优的网络参数集/>
7.如权利要求1所述一种基于谱分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤7)中，所述对欠采样的磁共振信号进行重建的具体方法为：对于已有的欠采样核磁共振时域信号将其作为已完成训练的网络的输入，通过网络的前向传播，得到重建后的时域波谱信号/>其表达式为：
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