CN111324861B - 一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法 - Google Patents

一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法 Download PDF

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Abstract

一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，涉及磁共振波谱重建方法。包括以下步骤：1)利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号；2)建立包含全采样时域信号与欠采样时域信号的训练集；3)设计基于矩阵分解的深度学习网络结构；4)设计基于矩阵分解的深度学习网络的数据校验层；5)设计基于矩阵分解的深度学习网络的反馈功能；6)生成基于矩阵分解的深度学习网络的波谱重建模型；7)训练网络的相对最优参数；8)对需要进行欠采样重建的磁共振信号进行重建；9)对重建后的时域信号进行傅里叶变换即得到重建的波谱。既有深度学习方法优异的时间表现，又基于传统重建方法具有相对可靠的理论支撑；可快速高质量地重建磁共振信号。

Description

一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法
技术领域
本发明涉及磁共振波谱重建方法，尤其是涉及一种基于矩阵分解的求解磁共振波谱重建问题的深度学习方法。
背景技术
磁共振波谱是医学、化学和生物学领域的重要分析工具之一。磁共振波谱的采样时间与被测点数成正比，采样时间随分辨率和矩阵维度的增大而增大。一种快速采样方式是通过欠采样来加速数据采集，通过波谱重建得到预期分辨率和完整数据。
在波谱重建中，一些研究人员利用磁共振信号的数学特性来重建波谱。其中效果较好的一种是利用磁共振波谱的时间信号的低秩特性。比如，Xiaobo Qu等(Xiaobo Qu,Maxim Mayzel,Jian-Feng Cai,Zhong Chen,VladislavOrekhov,"Accelerated NMRspectroscopy with low-rank reconstruction,"AngewandteChemie InternationalEdition,vol.54,pp.852-854,2015.)提出基于低秩汉克尔矩阵对欠采样的频谱进行高质量的重建方法，解决了压缩感知对宽谱峰重建效果不理想等问题。研究人员还提出了对二维甚至更高维谱的优化解决方案(Jiaxi Ying,Hengfa Lu,Qingtao Wei,Jian-Feng Cai,Di Guo,Jihui Wu,Zhong Chen,Xiaobo Qu,"Hankel matrix nuclear norm regularizedtensor completion for N-dimensional exponential signals,"IEEE Transactions onSignal Processing,vol 65,pp.3702-3717,2017.)，并使之应用于时域频域混合的多维信号(Hengfa Lu,Xinlin Zhang,TianyuQiu,Jian Yang,Jiaxi Ying,Di Guo,Zhong Chen,Xiaobo Qu,"Low rank enhanced matrix recovery of hybrid time and frequencydata in fast magnetic resonance spectroscopy,"IEEE Transactions on BiomedicalEngineering,vol 65,pp.809-820,2017.)。DiGuo等(DiGuo,Hengfa Lu,Xiaobo Qu,"Afast low rank Hankel matrix factorization reconstruction method for non-uniformly sampled magnetic resonance spectroscopy,"IEEE Access,vol 5,pp.16033-16039,2017.)针对典型核范数最小的低秩重建方法耗时问题，从最优化问题数值算法角度提出了矩阵分解来替代耗时的奇异值分解，达到降低磁共振信号重建时间的目的。但是，该方法受限于传统最优化方法，波谱重建时间仍然相对较长。
随着人工智能的兴起和发展，深度学习为解决传统最优化重建方法存在的问题提供了其它的思路。Xiaobo Qu等(Xiaobo Qu,Yihui Huang,Hengfa Lu,TianyuQiu,Di Guo,Tatiana Agback,VladislavOrekhov,Zhong Chen,"Accelerated nuclear magneticresonance spectroscopy with deep learning,"AngewandteChemie InternationalEdition,2019.)提出了在频域上利用卷积神经网络和模拟数据训练的深度学习网络解决欠采样磁共振波谱重建问题的新方法，明显降低波谱重建时间。
发明内容
本发明目的在于提供既有深度学习方法优异的时间表现，又可快速高质量地重建磁共振信号的一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法。
本发明包括以下步骤：
1)利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号；
2)建立包含全采样时域信号与欠采样时域信号的训练集；
3)设计基于矩阵分解的深度学习网络结构；
4)设计基于矩阵分解的深度学习网络的数据校验层；
5)设计基于矩阵分解的深度学习网络的反馈功能；
6)生成基于矩阵分解的深度学习网络的波谱重建模型；
7)训练网络的相对最优参数；
8)对需要进行欠采样重建的磁共振信号进行重建；
9)对重建后的时域信号进行傅里叶变换即得到重建的波谱。
在步骤1)中，所述利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号的具体方法为：根据指数函数生成全采样的磁共振波谱时域信号
Figure GDA0003548723030000021
上标F表示全采样的时域信号；sF的表达式为：
Figure GDA0003548723030000022
其中，
Figure GDA0003548723030000023
表示长度为N的复数向量,
Figure GDA0003548723030000024
的下标n表示信号向量sF的第n个元素，J表示指数函数个数(也即谱峰个数为J)，j表示第j个指数(也即第j个谱峰)，aj、Δt、fj、τj和φj分别表示第j个指数的幅度、时间间隔、归一化频率、示衰减因子和相位。
在步骤2)中，所述建立包含全采样时域信号与欠采样时域信号的训练集的具体方法为：
Figure GDA0003548723030000025
表示在时域中的欠采样操作，其对应的欠采样模板为U；对于全采样时域信号sF做欠采样操作得到欠采样集sU如下：
Figure GDA0003548723030000031
其中，
Figure GDA0003548723030000032
与Un中的下标n表示向量sU与U的第n个元素；算子
Figure GDA0003548723030000033
的具体操作为：给定欠采样模板U的第n个元素Un，若Un＝1则sF的第n个元素
Figure GDA0003548723030000034
保留到
Figure GDA0003548723030000035
若Un＝0则
Figure GDA0003548723030000036
这一过程可以表示为
Figure GDA0003548723030000037
n＝1,2,…,N；相应地，
Figure GDA0003548723030000038
然后，将sU和sF共同组成训练集
Figure GDA0003548723030000039
将sU和sF分别作为神经网络的输入数据和输出标签；
模板中白色表示对应的数据点被采样到，在生成的欠采样数据中表示为原始值，黑色表示的数据点未被采样，在生成的欠采样数据中表示为0；依此得到欠采样数据sU。
在步骤3)中，所述设计基于矩阵分解的深度学习网络结构的具体方法为：深度学习网络结构以迭代块为核心，通过叠加若干个迭代块作为整体的网络结构，其中迭代块包括四个子块：s更新块(s Updating Block，sUB)，P更新块(P Updating Block，PUB)，Q更新块(Q Updating Block，QUB)和D更新块(D Updating Block，DUB)。
在步骤4)中，所述设计基于矩阵分解的深度学习网络的数据校验层的具体方法为：将每个迭代块输出信号sk+1作为数据校验层的输入，数据校验层用于完成数据校验功能，其表达式为：
Figure GDA00035487230300000310
其中，λ是可训练的数据校验层权重系数，最后一个迭代块输出不需要经过数据校验层，最后一个迭代块的输出为
Figure GDA00035487230300000311
整个网络可表示为：
Figure GDA00035487230300000312
其中，
Figure GDA00035487230300000313
是训练从sU到
Figure GDA00035487230300000314
的K个迭代块级联的非线性映射；Θ是网络的参数集合，即包含全部K个迭代块的参数Θk的集合。
在步骤5)中，所述设计基于矩阵分解的深度学习网络的反馈功能的具体方法为：反馈功能是网络求解目标值的重要过程，通过将网络的输出值
Figure GDA00035487230300000315
与真实谱信号sF进行比较并反馈梯度给模块进行参数更新，使得网络的输出值更逼近全采样的核磁共振信号。
在步骤6)中，所述生成基于矩阵分解的深度学习网络的波谱重建模型的具体方法可为：最小化网络输出的重建信号
Figure GDA0003548723030000041
与全采样信号sF形成的损失函数：
Figure GDA0003548723030000042
其中，
Figure GDA0003548723030000043
表示训练集，||·||2表示向量的l2范数，Θ是神经网络的训练参数，λ是数据校验层中可训练的权重系数。
在步骤7)中，所述训练网络的相对最优参数的具体方法为：采用深度学习中表现较好的Adam优化器，对步骤6)中模型参数经过最小化损失函数
Figure GDA0003548723030000044
训练可得到最优目标参数集
Figure GDA0003548723030000045
和
Figure GDA0003548723030000046
在步骤8)中，所述对需要进行欠采样重建的磁共振信号进行重建具体方法为：将欠采样的磁共振信号
Figure GDA0003548723030000047
作为网络的输入，依照训练好的网络参数前向传播，得到重建后的时域信号
Figure GDA0003548723030000048
用公式表示为：
Figure GDA0003548723030000049
本发明提出了一种通过对磁共振波谱的时域信号进行矩阵分解的深度学习重建方法；利用磁共振波谱的时域信号符合指数函数特性，用指数函数仿真；对时域信号欠采样生成训练集，以全采样信号作为训练集的标签；依照矩阵分解重建欠采样数据的形式构造深度学习神经网络结构，用上述的训练集求解网络最优参数构成求解模型；最后将欠采样数据输入已有权重的网络得到重建后的磁共振信号；本发明既有深度学习方法优异的时间表现，又基于传统重建方法具有相对可靠的理论支撑；在传统方法和深度学习之间取得良好的结合，通过本发明可快速高质量地重建磁共振信号。
附图说明
图1为基于矩阵分解的深度学习网络结构图。在图1中，(a)为第k个迭代块展开图，(b)为s更新块示意图，(c)为P更新块、Q更新块示意图。
图2为欠采样模板。
图3为实施例1全采样波谱和欠采样波谱通过本方法重建后的谱图。其中，(a)是全采样波谱图；(b)是实施例1中本方法的重建结果。
图4为全采样波谱谱峰强度和重建波谱的谱峰强度的相关性曲线图。
具体实施方式
为使本发明的技术方案更清楚，以下实施例将结合附图对本发明做进一步的说明。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。
本发明实施例用指数函数生成磁共振信号作为训练集标签，欠采样后的数据作为训练集输入，通过若干次迭代训练得到网络参数，最后将需要重建的欠采样数据输入网络得到重建后的磁共振波谱。
1)利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号
本实施例产生40000个自由感应衰减信号，根据指数函数生成全采样的磁共振波谱时域信号
Figure GDA0003548723030000051
角标F表示全采样集。其表达式为：
Figure GDA0003548723030000052
其中，
Figure GDA0003548723030000053
表示复数的集合,上标N表示时间信号的维数，J表示谱峰个数，aj表示幅度大小，Δt表示时间间隔，fj表示归一化频率，τj表示衰减因子，φj表示相位。
Figure GDA0003548723030000054
中下标n表示信号向量sF的第n个元素。实施例中，N＝256，谱峰个数为1－20，对固定的谱峰个数将生成2000个自由感应衰减信号，幅度aj的取值范围[0.01,1]，频率fj的取值范围[0.01，1]，衰减因子τj的取值范围[0.2，199.2]。相位值φj固定为0。
2)建立包含全采样时域信号与欠采样时域信号的训练集
Figure GDA00035487230300000514
表示在时域中的欠采样操作，图2是欠采样模板U的示意图。对于全采样的一维时域信号sF做欠采样操作得到欠采样集sU如下：
Figure GDA0003548723030000055
其中，
Figure GDA0003548723030000056
与Un中的下标n表示向量sU与U的第n个元素。算子
Figure GDA0003548723030000057
的具体操作为，给定欠采样模板U的第n个元素Un，若Un＝1则sF的第n个元素
Figure GDA0003548723030000058
保留到
Figure GDA0003548723030000059
若Un＝0则
Figure GDA00035487230300000510
这一过程可以表示为
Figure GDA00035487230300000511
n＝1,2,…,N。相应地，
Figure GDA00035487230300000512
然后，将sU和sF共同组成训练集
Figure GDA00035487230300000513
将sU和sF分别作为神经网络的输入数据和输出标签。
模板中白色表示对应的数据点被采样到，在生成的欠采样数据中表示为原始值，黑色表示的数据点未被采样，在生成的欠采样数据中表示为0。实施例中采样率为25％。依此得到欠采样数据sU。
3)设计基于矩阵分解的深度学习网络结构
深度学习网络结构以迭代块为核心，通过叠加若干个迭代块作为整体的网络结构，其中迭代块包括四个子块：
s更新块(s Updating Block，sUB)，P更新块(P Updating Block，PUB)，Q更新块(QUpdating Block，QUB)，D更新块(D Updating Block，DUB)。
以第k个迭代块为例解释如下：
a)sUB用于更新待求解向量s，其结构如图1(b)所示。它由4层卷积网络密集连接构成，前3层网络卷积核大小为3×3，第4层网络卷积核大小为5×5。网络层间以Relu(Rectified Linear Unit，线性整流函数)函数连接。第一层输入为公式(3)的操作结果与sU的并集，
Figure GDA0003548723030000061
其中，
Figure GDA0003548723030000062
表示将向量转为汉克尔矩阵算子，*表示逆操作。矩阵P、Q和D的初始解均由高斯随机矩阵产生，H表示复共轭转置，k表示第k个迭代块,k＝1,2,…,K表示一共有K个迭代块，其中第K个迭代块也是网络的最后一个迭代块。卷积层间采用密集连接的方式，第2到第4层网络中每层的输入都是前面所有网络层输出的并集。
b)PUB用于更新矩阵P，其结构如图1(c)所示。它由5层卷积网络密集连接构成，前4层卷积核大小均为3×3，第5层网络卷积核大小为5×5。网络层间以Relu函连接。第一层输入为公式(4)的操作结果与Pk的并集，
Figure GDA0003548723030000063
卷积层间采用密集连接的方式，第2～5层网络中每层的输入都是前面所有网络层输出的并集。
c)QUB以类似PUB的形式更新矩阵Q，其结构如图1(c)所示。它同样由5层卷积网络密接连接构成，前4层卷积核大小均为3×3，第5层网络卷积核大小为5×5。网络层间以Relu函数连接。第一层输入为公式(4)的操作结果与Qk的并集；
Figure GDA0003548723030000064
卷积层间采用密集连接的方式，第2～5层网络中每层的输入都是前面所有网络层输出的并集。
d)DUB用以更新参数矩阵D，按公式(6)更新求解。
Figure GDA0003548723030000071
其中，τk由网络训练获得，初始值设为1。
综上，将以上四个部分串联。网络可表示为如公式(7)的非线性映射函数组：
Figure GDA0003548723030000072
其中，Θk是子块训练参数
Figure GDA0003548723030000073
的集合。F(·)表示子块的非线性映射的组合。
Figure GDA0003548723030000074
表示s更新块的非线性映射，
Figure GDA0003548723030000075
表示P更新块的非线性映射，
Figure GDA0003548723030000076
表示Q更新块的非线性映射，
Figure GDA0003548723030000077
表示D更新块的非线性映射。fHCNN(sU,Pk,Qk,Dk|Θk)表示训练从该迭代块的输入sU,Pk,Qk,Dk到该迭代块的输出
Figure GDA0003548723030000078
Pk+1,Qk+1,Dk+1的非线性映射,是各个子块的非线性映射的组合。
4)设计基于矩阵分解的深度学习网络的数据校验层
数据校验层(Data Consistency Layer,DC Layer)主要完成数据校验功能。将每个迭代块输出信号sk+1作为数据校验层的输入，其表达式为：
Figure GDA0003548723030000079
其中，λ是可训练的数据校验层权重系数；最后一个迭代块输出不需要经过数据校验层，最后一个迭代块的输出为
Figure GDA00035487230300000710
整个网络可表示为：
Figure GDA00035487230300000711
其中
Figure GDA00035487230300000712
是训练从sU到
Figure GDA00035487230300000713
的K个迭代块级联的非线性映射。Θ是网络的参数集合，即包含全部K个迭代块的参数Θk的集合。
5)设计基于矩阵分解的深度学习网络的反馈功能
反馈功能是网络求解目标值的重要过程，通过将网络的输出值
Figure GDA0003548723030000081
与真实谱信号sF进行比较并反馈梯度给模块进行参数更新，使得网络的输出值更逼近全采样的核磁共振信号。
6)生成基于矩阵分解的深度学习网络的波谱重建模型
最小化网络输出的重建信号
Figure GDA0003548723030000082
与全采样信号sF形成的损失函数：
Figure GDA0003548723030000083
其中，
Figure GDA0003548723030000084
表示训练集，||·||2表示向量的l2范数，Θ是神经网络的训练参数，λ是数据校验层中可训练的权重系数。
最终设计的基于矩阵分解的深度学习网络结构如图1所示。
7)训练网络的相对最优参数
采用深度学习中表现较好的Adam优化器(D.P.Kingma and J.Ba,"Adam:A methodfor stochastic optimization,"arXiv preprint arXiv:1412.6980,2014.)，对步骤6)中的模型参数经过最小化损失函数
Figure GDA0003548723030000085
训练可得到最优目标参数集
Figure GDA0003548723030000086
和
Figure GDA0003548723030000087
8)对需要进行欠采样重建的磁共振信号进行重建
将欠采样的磁共振信号
Figure GDA0003548723030000088
作为网络的输入，依照训练好的网络参数前向传播，得到重建后的时域信号
Figure GDA0003548723030000089
用公式表示为：
Figure GDA00035487230300000810
9)对重建后的时域信号
Figure GDA00035487230300000811
进行傅里叶变换即可得到重建的波谱。
对实施例中的欠采样磁共振时域信号依照所提方法进行重建后进行傅立叶变换后的结果如图3(b)，对比全采样的频率波谱图3(a)。从图3可以看出，利用基于矩阵分解的深度学习磁共振信号重建网络可以快速重建出高质量的磁共振信号。图4是全采样波谱的谱峰强度与所提方法重建波谱的谱峰强度的相关性。本发明利用磁共振波谱的时域信号符合指数函数特性，通过仿真产生用指数函数；对时域信号欠采样生成深度学习的训练集，以全采样信号作为深度学习训练集的标签。之后依照矩阵分解重建欠采样数据的形式来构造深度学习神经网络结构，用上述的训练集求解网络最优参数构成求解模型。对需要进行欠采样重建的磁共振信号，只需将其输入到训练好的神经网络，即可快速得到重建的高质量磁共振信号，进而得到重建的磁共振波谱。这种通过对磁共振信号进行矩阵分解的深度学习重建方法具有重建速度快、重建质量高和网络可解释性强的特点。

Claims (9)

1.一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于包括以下步骤：
1)利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号；
2)建立包含全采样时域信号与欠采样时域信号的训练集；
3)设计基于矩阵分解的深度学习网络结构；
4)设计基于矩阵分解的深度学习网络的数据校验层；
5)设计基于矩阵分解的深度学习网络的反馈功能；
6)生成基于矩阵分解的深度学习网络的波谱重建模型；
7)训练网络的相对最优参数；
8)对需要进行欠采样重建的磁共振信号进行重建；
9)对重建后的时域信号进行傅里叶变换即得到重建的波谱。
2.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤1)中，所述利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号的具体方法为：根据指数函数生成全采样的全采样磁共振波谱时域信号
Figure FDA0003420064160000011
上标F表示全采样的时域信号；sF的表达式为：
Figure FDA0003420064160000012
其中，
Figure FDA0003420064160000013
表示长度为N的复数向量,
Figure FDA0003420064160000014
的下标n表示信号向量sF的第n个元素，J表示指数函数个数，j表示第j个指数，aj、Δt、fj、τj和φj分别表示第j个指数的幅度、时间间隔、归一化频率、示衰减因子和相位。
3.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述建立包含全采样时域信号与欠采样时域信号的训练集的具体方法为：
Figure FDA0003420064160000015
表示在时域中的欠采样操作，其对应的欠采样模板为U；对于全采样磁共振波谱时域信号sF做欠采样操作得到欠采样集sU如下：
Figure FDA0003420064160000016
其中，
Figure FDA0003420064160000017
与Un中的下标n表示向量sU与U的第n个元素；算子
Figure FDA0003420064160000018
的具体操作为：给定欠采样模板U的第n个元素Un，若Un＝1则sF的第n个元素
Figure FDA0003420064160000021
保留到
Figure FDA0003420064160000022
若Un＝0则
Figure FDA0003420064160000023
这一过程表示为
Figure FDA0003420064160000024
n＝1,2,…,N；相应地，
Figure FDA0003420064160000025
然后，将sU和sF共同组成训练集
Figure FDA0003420064160000026
将sU和sF分别作为神经网络的输入数据和输出标签。
4.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤3)中，所述设计基于矩阵分解的深度学习网络结构的具体方法为：深度学习网络结构以迭代块为核心，通过叠加若干个迭代块作为整体的网络结构，其中迭代块包括四个子块：s更新块、P更新块、Q更新块和D更新块。
5.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述设计基于矩阵分解的深度学习网络的数据校验层的具体方法为：将第k+1个迭代块中s更新块的输出信号sk+1作为该迭代块的数据校验层的输入，数据校验层用于完成数据校验功能，其表达式为：
Figure FDA0003420064160000027
其中，λ是可训练的数据校验层权重系数，最后一个迭代块输出不需要经过数据校验层，最后一个迭代块的输出为
Figure FDA0003420064160000028
整个网络表示为：
Figure FDA0003420064160000029
其中，
Figure FDA00034200641600000210
是训练从sU到
Figure FDA00034200641600000211
的K个迭代块级联的非线性映射；Θ是网络的参数集合，即包含全部K个迭代块的参数Θk的集合。
6.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤5)中，所述设计基于矩阵分解的深度学习网络的反馈功能的具体方法为：反馈功能是网络求解目标值的重要过程，通过将网络的输出值
Figure FDA00034200641600000212
与全采样磁共振波谱时域信号sF进行比较并反馈梯度给模块进行参数更新，使得网络的输出值更逼近全采样的磁共振信号。
7.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤6)中，所述生成基于矩阵分解的深度学习网络的波谱重建模型的具体方法为：最小化网络输出的重建信号
Figure FDA0003420064160000031
与全采样磁共振波谱时域信号sF形成的损失函数：
Figure FDA0003420064160000032
其中，
Figure FDA0003420064160000033
表示训练集，||·||2表示向量的l2范数，Θ是神经网络的训练参数，λ是数据校验层中可训练的权重系数。
8.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤7)中，所述训练网络的相对最优参数的具体方法为：采用深度学习中表现较好的Adam优化器，对步骤6)中模型参数经过最小化损失函数
Figure FDA0003420064160000034
训练得到最优目标参数集
Figure FDA0003420064160000035
和
Figure FDA0003420064160000036
9.如权利要求1所述一种基于矩阵分解的深度学习磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤8)中，所述对需要进行欠采样重建的磁共振信号进行重建具体方法为：将欠采样的磁共振信号
Figure FDA0003420064160000037
作为网络的输入，依照训练好的网络参数前向传播，得到重建后的时域信号
Figure FDA0003420064160000038
用公式表示为：
Figure FDA0003420064160000039
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