CN109903259B - 一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，涉及磁共振波谱重建方法。利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号；建立欠采样时域信号与全采样波谱的训练集；设计数据校验卷积神经网络结构中的卷积神经网络；设计数据校验卷积神经网络结构中的瓶颈层；设计数据校验卷积神经网络结构中的数据校验层；设计数据校验卷积神经网络结构中的反馈功能；建立数据校验卷积神经网络结构作为波谱重建模型；训练网络最优化参数；对目标的欠采样磁共振时域信号
Description
技术领域
本发明涉及磁共振波谱重建方法，尤其是涉及一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法。
背景技术
磁共振波谱(Magnetic Resonance Spectroscopy,MRS)是一种测定分子结构的一项技术，在医学、化学和生物学等领域有着重要应用。在磁共振波谱中，如何保证波谱信号质量的同时降低采样时间是磁共振波谱的关键。
传统的磁共振重建方法主要利用磁共振时间或者频率信号的数学特性来重建频谱。Qu Xiaobo等(Qu X,Mayzel M,Cai J,Chen Z,Orekhov V.Accelerated NMRspectroscopy with low-Rank reconstruction[J].Angewandte Chemie InternationalEdition,2015,54(3):852-854.)提出了一种基于低秩汉克尔矩阵的磁共振波谱重建方法，在欠采样过程中重建出的高质量波谱信号，解决了对不同宽度的谱峰重建效果差的问题。该方法还扩展到了三维及更高维的波谱重建中(Ying J,Lu H,Wei Q,Cai J,Guo D,Wu J,Chen Z,Qu X.Hankel matrix nuclear norm regularized tensor completion for N-dimensional exponential signals[J],IEEE Transactions on Signal Processing,2017,65(14):3702-3717.)，还通过对汉克尔矩阵的范德蒙分解(Ying J,Cai J,Guo Di,Tang G,Chen Z,Qu X,Vandermonde factorization of Hankel matrix for complexexponential signal recovery—application in fast NMR spectroscopy[J],IEEETransactions on Signal Processing,2018,66(21):5520-5533.)和奇异值操作(Guo D,Qu X.Improved reconstruction of low intensity magnetic resonance spectroscopywith weighted low rank Hankel matrix completion[J].IEEE Access,2018,6:4933-4940)和(Qu X,Qiu T,Guo Di,Lu H,Ying J,Shen M,Hu B,Orekhov V,Chen Z.High-fidelity spectroscopy reconstruction in accelerated NMR[J],ChemicalCommunications,2018,54(78):10958-10961.)提高了波谱重建对密集谱峰和低强度谱峰的重建能力。但是，这类低秩汉克尔矩阵重建方法在迭代计算中的奇异值分解的时间消耗高，因此导致波谱重建时间较长。Guo Di等(Guo D,Lu H,Qu X.A fast low rank Hankelmatrix factorization reconstruction method for non-uniformly sampled magneticresonance spectroscopy[J].IEEE Access,2017,5:16033-16039.)成功地将低秩矩阵进行因式分解并引入并行计算，避免时间复杂度高的奇异值分解方法。Lu Hengfa等(Lu H,Zhang X,Qiu T,Yang J,Ying J,Guo D,Chen Z,Qu X.Low rank enhanced matrixrecovery of hybrid time and frequency data in fast magnetic resonancespectroscopy[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2018,65(4):809-820.)则提出利用费罗贝尼乌斯范数项进行矩阵因子分解来避免奇异值分解，完成对欠采样多维磁共振波谱信号的快速和高质量波谱重建。
深度学习是一种新兴的数据处理与重建方法。自Lecun等(Lecun Y,Bottou L,Bengio Y,Haffner P.Gradient-based learning applied to document recognition[J].Proceedings of the IEEE,1998,86(11):2278-2324.)提出卷积神经网络(Convolutional Neural Networks，CNN)受到许多关注并且发展迅速。Jo Schlemper等(Schlemper J,Caballero J,Hajnal J V,Price A,Rueckert D.A deep cascade ofconvolutional neural networks for dynamic MR image reconstruction[J].IEEETransactions on Medical Imaging,2018,37(2):491-503.)提出了利用设备实测采集数据作为训练集的压缩感知重建的神经网络构。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法。
本发明包括以下步骤：
1)利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号；
在步骤1)中，所述利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号的具体方法可为：根据指数函数生成磁共振波谱时域的全采样信号
的表达式为：
其中，
表示复数的集合，N和M表示时间信号的行数和列数，Tn,m表示信号T的第n行，第m列的数据，R表示谱峰个数，ar表示幅度大小，Δt1和Δt2表示时间增量，f1,r和f2,r表示归一化频率，τ1，r和τ2，r表示衰减因子；表达式(1)同样适用于一维自由感应衰减全采样信号，此时有n＝1，m>1或m＝1，n>1。
2)建立欠采样时域信号与全采样波谱的训练集；
在步骤2)中，所述建立欠采样时域信号与全采样波谱的训练集的具体方法可为：采用M表示在时域中的欠采样操作，模板中白色表示对应的数据点被采样，黑色表示的数据点未被采样，Ω表示M的索引子集，若某一个信号点的索引(p,q)出现在集合Ω中，则(p,q)∈Ω；若某一个信号点的索引(p,q)没有出现在集合Ω中，则
根据欠采样模板M对T中未被采样的信号通过填0得到补全的时域信号Tu，对Tu进行傅里叶变换获得带混叠的波谱信号Su；对全采样信号T进行傅里叶变换得到全采样波谱S，并将S的实部和虚部分开保存，即
其中，
表示实数，由Tu和S两者共同组成训练集
3)设计数据校验卷积神经网络结构中的卷积神经网络；
在步骤3)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的卷积神经网络的具体方法可为：卷积神经网络模块将包含L个卷积层，每个卷积层I个滤波器；卷积层间采用密集连接的方式，模块中每一层的输入都是前面所有层输出的并集，在所有的卷积层中，卷积核大小为k。通过卷积神经网络模块，完成从第l层(1≤l≤L)的输入信号Sl经过卷积神经网络后输出信号Scnn,l，它的定义为：
Scnn,l＝f(Sl|θ) (2)
其中，θ是卷积神经网络的训练参数，f(Sl|θ)表示训练的从Sl到Scnn,l的非线性映射。
4)设计数据校验卷积神经网络结构中的瓶颈层；
在步骤4)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的瓶颈层的具体方法可为：瓶颈层在网络结构中主要完成改变特征图数量的功能，瓶颈层位于卷积神经网络模块的前后，进入卷积神经网络模块前信号会通过一个Ki个滤波器的瓶颈层以提高特征图数量，卷积神经网络模块的输出信号也会通过一个ko个滤波器的瓶颈层以减少特征图数量。
5)设计数据校验卷积神经网络结构中的数据校验层；
在步骤5)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的数据校验层的具体方法可为：数据校验层在网络结构中主要完成数据校验功能，将来自第ι个卷积神经网络的输出信号Scnn,l作为输入，利用傅里叶逆变换FH将输入信号Scnn,l变换回时域中，获得信号Tl，公式如下：
Tl＝FHScnn，l (3)
数据校验层的表达式如下：
最后输出频域波谱
其中最后一次，即第L层(L＞1)的波谱
即为整个深度学习网络的输出
6)设计数据校验卷积神经网络结构中的反馈功能；
在步骤6)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的反馈功能的具体方法可为：反馈功能在网络结构中主要完成指导每个卷积神经网络和数据校验层组合的模块输出更逼近真实谱信号；将每个数据校验层的输出与真实谱信号S＝FT进行比较并反馈指导每个模块的参数更新，其中T是公式(1)中的全采样时域信号，F表示傅里叶变换。
7)建立数据校验卷积神经网络结构作为波谱重建模型；
在步骤7)中，所述建立数据校验卷积神经网络结构作为波谱重建模型的具体方法可为：数据校验卷积神经网络结构中级联了多个卷积神经网络和数据校验层组合的模块，完成输入欠采样的磁共振时域信号Tu，输出重建后的磁共振波谱信号
的功能，整体上构成一个端到端的深度神经网络结构。数据校验卷积神经网络结构的损失函数将定义为：
其中，
表示训练集，||·||F表示矩阵的F-范数(Frobenius范数)，
θ是卷积神经网络的训练参数，λ是数据校验层的数据校验参数，两个参数θ和λ都需要训练。
8)训练网络最优化参数；
在步骤8)中，所述训练网络最优化参数的具体方法可为：采用深度学习中常见的Adam算法，对步骤5)的模型参数经过训练可得到模型的最优取值
和
9)对目标的欠采样磁共振时域信号
进行重建；
在步骤9)中，所述对目标的欠采样磁共振时域信号
进行重建的具体方法可为：给模型输入欠采样的时域信号
经过模型的正向传播后，重建出完整的波谱信号
用公式(6)表示为：
10)在时频域进行欠采样操作的同时，利用卷积神经网络的强拟合能力和数据校验层数据校验的能力，完成对欠采样磁共振波谱信号的快速且高质量的重建。
本发明提供一种利用深度学习网络从欠采样的磁共振波谱数据中重建出完整波谱的新方法。首先，利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号，在时域完成欠采样操作后得到补全的时域信号，将补全的时域信号与全采样对应的完整波谱共同组成训练数据集；然后，建立用于磁共振波谱重建的数据校验卷积神经网络模型，用训练数据集来训练神经网络参数，形成训练好的神经网络；最后，将需重建的欠采样磁共振时域信号输入到训练好的数据校验卷积神经网络中，重建出完整的磁共振波谱。
与传统方法相比，本发明具有更快的重建速度，不需要设备采集的实测数据集作为训练集，而是根据指数函数产生的时间信号作为磁共振波谱的训练集并设计了对应神经网络结构。这种通过数据校验卷积神经网络重建磁共振波谱的方法具有重建速度快和重建波谱质量高的特点。
附图说明
图1是磁共振波谱重建的数据校验卷积神经网络结构。
图2是欠采样模板。
图3是实施例1的全采样波谱和欠采样磁共振时域数据重建后获得的谱图。在图3中，(a)为全采样波谱图，(b)为实施例1的本发明重建谱。
图4是全采样波谱的谱峰强度和重建波谱的谱峰强度相关性。
具体实施方式
以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。
本发明实施例将利用指数函数生成磁共振信号训练网络，然后在欠采样的磁共振时域信号中重建出二维磁共振波谱。具体实施过程如下：
1)利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号
本实施例产生5200个自由感应衰减信号。根据指数函数生成磁共振波谱的时域的全采样信号
其表达式为：
其中，
表示复数的集合，N和M表示时间信号的行数和列数，Tn,m表示信号T的第n行，第m列的数据，R表示谱峰个数，ar表示幅度大小，Δt1和Δt2表示时间增量，f1,r和f2,r表示归一化频率，τ1,r和τ2,r表示衰减因子。实施例中N＝256和M＝116，谱峰的个数R为2～52个。对固定的谱峰，将生成带有不同的幅度、频率和衰减因子的200个自由感应衰减信号，幅度ar取值范围0.05≤ar≤1，频率f1,r和f2,r取值范围0.05≤f1,r，f2,r≤1。衰减因子τ1,r和τ2,r取值范围19.2≤τ1,r，τ2,r≤179.2。
2)建立欠采样时域信号与全采样波谱的训练集
M表示在时域中的欠采样操作，图2是欠采样模板的示意图，模板中白色表示对应的数据点被采样，黑色表示的数据点未被采样，共计有30％的数据点被采集到。Ω表示M的索引子集,若某一个信号点的索引(p,q)出现在集合Ω中，则(p,q)∈Ω，若某一个信号点的索引(p,q)没有出现在集合Ω中,则
根据欠采样模板M对T中未被采样的信号通过填0得到补全的时域信号Tu，对Tu进行傅里叶变换获得带混叠的波谱信号Su。对全采样信号T进行傅里叶变换得到全采样波谱S,并将S的实部和虚部分开保存，即
其中
表示实数。由Tu和S两者共同组成训练集
3)设计数据校验卷积神经网络结构中的卷积神经网络。
卷积神经网络模块将包含8个卷积层，每个卷积层12个滤波器。卷积层间采用密集连接的方式，模块中每一层的输入都是前面所有层输出的并集。在所有的卷积层中，卷积核大小为3×3。通过卷积神经网络模块，完成从第l层(1≤l≤L)的输入信号Sl经过卷积神经网络后输出信号Scnn,l，它的定义为：
Scnn，l＝f(Sl|θ) (2)
其中，θ是卷积神经网络的训练参数，f(Sl|θ)表示训练的从Sl到Scnn,l的非线性映射。
4)设计数据校验卷积神经网络结构中的瓶颈层
瓶颈层在网络结构中主要完成改变特征图数量的功能。瓶颈层位于卷积神经网络模块的前后。进入卷积神经网络模块前信号会通过一个16个滤波器的瓶颈层以提高特征图数量，卷积神经网络模块的输出信号也会通过一个2个滤波器的瓶颈层以减少特征图数量。
5)设计数据校验卷积神经网络结构中的数据校验层
数据校验层在网络结构中主要完成数据校验功能。将来自第l个卷积神经网络的输出信号Scnn，l作为输入，利用傅里叶逆变换FH将输入信号Scnn,l变换回时域中，获得信号Tl，公式如下：
Tl＝FHScnn，l (3)
数据校验层的表达式如下：
最后输出频域波谱信号
其中最后一次，即第8层的波谱
即为整个深度学习网络的输出
6)设计数据校验卷积神经网络结构中的反馈功能。
反馈功能在网络结构中主要完成指导每个卷积神经网络和数据校验层组合的模块输出更逼近真实谱信号。将每个数据校验层的输出与真实谱信号S＝FT进行比较并反馈指导每个模块的参数更新，其中T是公式(1)中的全采样时域信号，F表示傅里叶变换。
7)建立数据校验卷积神经网络结构作为波谱重建模型
数据校验卷积神经网络结构中级联了多个卷积神经网络和数据校验层组合的模块，完成输入欠采样的磁共振时域信号Tu，输出重建后的磁共振波谱信号
的功能，整体上构成一个端到端的深度神经网络结构。数据校验卷积神经网络结构的损失函数将定义为：
其中，
表示训练集，||·||F表示矩阵的F-范数(Frobenius范数)，
θ是卷积神经网络的训练参数，λ是数据校验层的数据校验参数，两个参数θ和λ都需要训练。最终设计的数据校验卷积神经网络的结构图如图1所示。
8)训练网络最优化参数。
采用深度学习中常见的Adam算法，对步骤5)的模型参数经过训练可得到模型的最优取值
和
9)对目标的欠采样磁共振时域信号
进行重建
给模型输入欠采样的时域信号
经过模型的正向传播后，重建出完整的波谱信号
用公式表示为：
对实施例中的欠采样磁共振时域数据重建后获得的谱图分别如图3(b)，对比图3(a)的全采样波谱图。可以得出，利用设计的数据校验卷积神经网络和合成仿真磁共振波谱训练出来的网络，可获得高质量的磁共振波谱图。图4是全采样波谱的谱峰强度与重建波谱的谱峰强度的相关性。
Claims (8)
1.一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于包括以下步骤：
1)利用指数函数生成磁共振波谱的时域信号，具体方法为：根据指数函数生成磁共振波谱时域的全采样信号
的表达式为：
其中，
表示复数的集合，N和M表示时间信号的行数和列数，Tn,m表示信号T的第n行，第m列的数据，R表示谱峰个数，ar表示幅度大小，Δt1和Δt2表示时间增量，f1,r和f2,r表示归一化频率，τ1，r和τ2，r表示衰减因子；表达式(1)同样适用于一维自由感应衰减全采样信号，此时有n＝1，m>1或m＝1，n>1；
2)建立欠采样时域信号与全采样波谱的训练集，具体方法为：采用M表示在时域中的欠采样操作，模板中白色表示对应的数据点被采样，黑色表示的数据点未被采样，Ω表示M的索引子集，若某一个信号点的索引(p,q)出现在集合Ω中，则(p,q)∈Ω；若某一个信号点的索引(p,q)没有出现在集合Ω中，则
根据欠采样模板M对T中未被采样的信号通过填0得到补全的时域信号Tu，对Tu进行傅里叶变换获得带混叠的波谱信号Su；对全采样信号T进行傅里叶变换得到全采样波谱S，并将S的实部和虚部分开保存，即
其中，
表示实数，由Tu和S两者共同组成训练集
3)设计数据校验卷积神经网络结构中的卷积神经网络；
4)设计数据校验卷积神经网络结构中的瓶颈层；
5)设计数据校验卷积神经网络结构中的数据校验层；
6)设计数据校验卷积神经网络结构中的反馈功能；
7)建立数据校验卷积神经网络结构作为波谱重建模型；
8)训练网络最优化参数；
9)对目标的欠采样磁共振时域信号
进行重建；
10)在时频域进行欠采样操作的同时，利用卷积神经网络的强拟合能力和数据校验层数据校验的能力，完成对欠采样磁共振波谱信号的快速且高质量的重建。
2.如权利要求1所述一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤3)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的卷积神经网络的具体方法为：卷积神经网络模块将包含L个卷积层，每个卷积层I个滤波器；卷积层间采用密集连接的方式，模块中每一层的输入都是前面所有层输出的并集，在所有的卷积层中，卷积核大小为k；通过卷积神经网络模块，完成从第l层(1≤l≤L)的输入信号Sl经过卷积神经网络后输出信号Scnn,l，它的定义为：
Scnn,l＝f(Sl|θ) (2)
其中，θ是卷积神经网络的训练参数，f(Sl|θ)表示训练的从Sl到Scnn,l的非线性映射。
3.如权利要求1所述一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的瓶颈层的具体方法为：瓶颈层在网络结构中完成改变特征图数量的功能，瓶颈层位于卷积神经网络模块的前后，进入卷积神经网络模块前信号会通过一个Ki个滤波器的瓶颈层以提高特征图数量，卷积神经网络模块的输出信号也会通过一个ko个滤波器的瓶颈层以减少特征图数量。
4.如权利要求1所述一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤5)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的数据校验层的具体方法为：数据校验层在网络结构中完成数据校验功能，将来自第ι个卷积神经网络的输出信号Scnn,l作为输入，利用傅里叶逆变换FH将输入信号Scnn,l变换回时域中，获得信号Tl，公式如下：
Tl＝FHScnn，l (3)
数据校验层的表达式如下：
最后输出频域波谱
其中最后一次，即第L层(L＞1)的波谱
即为整个深度学习网络的输出
5.如权利要求1所述一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤6)中，所述设计数据校验卷积神经网络结构中的反馈功能的具体方法为：反馈功能在网络结构中完成指导每个卷积神经网络和数据校验层组合的模块输出更逼近真实谱信号；将每个数据校验层的输出与真实谱信号S＝FT进行比较并反馈指导每个模块的参数更新，其中T是表达式(1)中的全采样时域信号，F表示傅里叶变换。
6.如权利要求1所述一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤7)中，所述建立数据校验卷积神经网络结构作为波谱重建模型的具体方法为：数据校验卷积神经网络结构中级联了多个卷积神经网络和数据校验层组合的模块，完成输入欠采样的磁共振时域信号Tu，输出重建后的磁共振波谱信号
的功能，整体上构成一个端到端的深度神经网络结构；数据校验卷积神经网络结构的损失函数将定义为：
其中，
表示训练集，||·||F表示矩阵的F-范数(Frobenius范数)，
θ是卷积神经网络的训练参数，λ是数据校验层的数据校验参数，两个参数θ和λ都需要训练。
7.如权利要求1所述一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤8)中，所述训练网络最优化参数的具体方法为：采用深度学习中常见的Adam算法，对步骤5)的模型参数经过训练得到模型的最优取值
和
8.如权利要求1所述一种基于深度学习的磁共振波谱重建方法，其特征在于在步骤9)中，所述对目标的欠采样磁共振时域信号
进行重建的具体方法为：给模型输入欠采样的时域信号
经过模型的正向传播后，重建出完整的波谱信号
用公式(6)表示为：
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