CN115840179A - 一种高保真磁共振采样信号智能重建方法 - Google Patents

Abstract

一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，首先采集磁共振采样信号，根据信号特点欠采样、傅里叶变换等操作，构建由欠采样的一维磁共振采样信号、对应的一维欠采样模版和全采样的一维磁共振采样信号构成训练集，前二者作为网络模型的输入，后者作为标签；低秩模型迭代求解的最优化算法设计了深度学习神经网络结构，将该神经网络结构与最优化算法交替迭代，构成最终的网络结构，并用训练集求解网络的最优化参数，构成重建模型；最后将待重建的欠采样的磁共振采样信号输入训练完成的网络模型进行磁共振采样信号的重建。

Description

一种高保真磁共振采样信号智能重建方法

技术领域

本发明涉及磁共振采样信号的重建方法，尤其是涉及一种基于低秩模型的交替迭代深度学习网络的高保真磁共振采样信号智能重建方法。

背景技术

磁共振技术在现代生命科学中起着不可或缺的作用，其中包括了磁共振波谱与磁共振成像。它是一种非侵入性和非放射性成像技术，提供高质量的图像。磁共振波谱用于分析化学物质的结构，磁共振成像用于显示解剖结构和生理功能。然而，磁共振信号的采样时间较长，制约了该技术的进一步发展。稀疏采样通过采样空间的欠采样缩短扫描时间，但会引入较强的伪影。因此，对含较强伪影的欠采样磁共振数据高保真重建快速磁共振技术中的一个重要方向。

过去的20年里，许多基于最优化算法的磁共振采样信号重建方法被提出，其中包括：1)通过对傅里叶变换后的磁共振采样信号进行稀疏约束的方法(Xiaobo Qu,Xue Cao,Di Guo,and Zhong Chen,"Compressed sensing for sparse magnetic resonancespectroscopy,"in Proceedings of the International Society for MagneticResonance in Medicine Scientific Meeting,2010,p.3371)，以提高重建性能。然而一旦稀疏变换后的数据不具有显著的稀疏性，该类方法难以得到良好的重建结果。2)通过对磁共振采样信号直接进行低秩约束的方法(Xiaobo Qu,Maxim Mayzel,Jian-Feng Cai,ZhongChen,and Vladislav Orekhov,"Accelerated NMR spectroscopy with low-rankreconstruction,"Angewandte Chemie-International Edition,vol.54,no.3,pp.852-854,2015；Xinlin Zhang,Hengfa Lu,Di Guo,Zongying Lai,Huihui Ye,Xi Peng,BoZhao,and Xiaobo Qu,"Accelerated MRI reconstruction with separable andenhanced low-rank Hankel regularization,"IEEE Transactions on MedicalImaging,vol.41,no.9,pp.2486-2498,2022)，虽然提高了重建的质量，但这类方法通常需要依赖耗时的奇异值分解，导致重建时间过长。虽然可以通过矩阵分解方法进行加速(DiGuo,Hengfa Lu,and Xiaobo Qu,"A fast low rank Hankel matrix factorizationreconstruction method for non-uniformly sampled magnetic resonancespectroscopy,"IEEE Access,vol.5,pp.16033-16039,2017)，但依旧无法实时重建。同时，与上述方法一样，其算法的参数选择十分依赖使用者的经验。

最近，深度学习通过使用卷积神经网络在快速磁共振采样信号的重建领域展现出强大的能力(Xiaobo Qu,Yihui Huang,Hengfa Lu,Tianyu Qiu,Di Guo,Tatiana Agback,Vladislav Orekhov,and Zhong Chen,"Accelerated nuclear magnetic resonancespectroscopy with deep learning,"Angewandte Chemie-International Edition,vol.59,no.26,pp.10297-10300,2020；Yihui Huang,Jinkui Zhao,Zi Wang,VladislavOrekhov,Di Guo,and Xiaobo Qu,"Exponential signal reconstruction with deepHankel matrix factorization,"IEEE Transactions on Neural Networks andLearning Systems,2021,doi:10.1109/TNNLS.2021.3134717；Zi Wang,Chen Qian,DiGuo,Hongwei Sun,Rushuai Li,Bo Zhao,and Xiaobo Qu,"One-dimensional deep low-rank and sparse network for accelerated MRI,"IEEE Transactions on MedicalImaging,2022,doi:10.1109/TMI.2022.3203312)。但是，神经网络模型的参数学习过程严重依赖训练数据的特性和分布。当使用已训练完成的神经网络模型重建不同于训练数据特征的数据时，其重建能力大幅下降。

总而言之，在磁共振采样信号重建中，现有重建方法的重建质量和泛化性能有待提高，尚无同时利用深度学习和最优化算法，建立基于低秩模型的交替迭代深度学习网络来实现快速、高保真和泛化性好的磁共振采样信号的智能重建方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速和泛化性好的高保真磁共振采样信号智能重建方法。

本发明包括以下步骤：

1)获取全采样的一维磁共振的采样信号，即仿真的一维磁共振波谱的时域数据或实采的一维多通道磁共振成像的k空间数据；

2)根据实际欠采样模板对未采集的数据位置填零操作，生成填零的一维磁共振的采样信号；

3)将步骤1)的全采样信号作为人工智能网络输出，将步骤2)中的欠采样信号、欠采样模板作为网络输入，构成训练集；

4)设计基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型、损失函数以及网络的反馈功能；

5)利用步骤3)获得的训练集，对基于低秩模型的交替迭代深度学习网络的可学习参数集合求解，完成神经网络训练；

6)将待重建的磁共振的欠采样信号输入到已训练的网络，重建完整的磁共振信号。

在步骤1)中，获取全采样的一维磁共振的采样信号，即仿真的一维磁共振波谱的时域数据或实采的一维多通道磁共振成像的k空间数据，具体方法为：

对于获取仿真的一维磁共振波谱的时域数据，根据指数函数模型可以仿真生成全采样的一维磁共振波谱的时域数据

其表达式为：

其中，

表示长度为N的复数向量，J表示指数函数的个数；j＝1,…,J表示指数函数个数的索引；n＝0,…,N-1表示一维磁共振波谱的时域数据x的采样点数的索引，Δt表示时间间隔，A_j、φ_j、τ_j和f_j分别表示第j个指数函数的幅度、相位、衰减因子和归一化频率；

对于获取实采的一维多通道磁共振成像的k空间数据，首先从磁共振成像扫描仪获得全采样的多线圈磁共振成像的k空间数据

其中M、Z和C分别表示频率编码维长度、相位编码维长度和通道个数；沿频率编码维做一维傅里叶逆变换/>

得到多通道磁共振成像混合空间数据/>

其中/>

表示第m行的一维多通道磁共振成像混合空间数据；将多通道磁共振成像混合空间数据E沿着频率编码维拆成M个全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

将全采样的一维磁共振波谱的时域数据x和全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据K统称为全采样的一维磁共振采样信号

在步骤2)中，根据实际欠采样模板对未采集的数据位置进行填零操作，生成填零的一维磁共振的采样信号，具体为：

对磁共振采样信号进行欠采样操作

得到欠采样的一维磁共振采样信号

具体为欠采样的一维磁共振波谱的时域数据/>

或者欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

在步骤3)中，将步骤1)的全采样信号作为人工智能网络输出，将步骤2)中的欠采样信号、欠采样模板作为网络输入，构成训练集，具体是由全采样的一维磁共振采样信号

欠采样操作/>

和欠采样的一维磁共振采样信号/>

组成训练集。

在步骤4)中，所述基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型由迭代块构成，通过以串联方式叠加数个迭代块作为整个网络结构，每个迭代块由子块P、子块Q、子块S和子块O构成，依次更新变量

P^k+1，Q^k+1，/>

其中子块P、子块Q和子块S构成深度学习模块，子块O称为最优化模块；以第k个迭代块为例所示：

a)子块P用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

由L层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为S×S，用于学习非线性映射函数/>

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层；第一层的输入为

其中/>

表示汉克尔算子，其将一维磁共振采样信号转化为汉克尔矩阵；/>

Q^k均是上一个迭代块的输出变量。/>

表示矩阵P的历史信息的集合。将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量P^k相加，即得到整个子块P的最终输出。完整的子块P用如下非线性映射函数表示：

其中，

表示第k个迭代块中子块P中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，/>

表示该神经网络的参数集合；

b)子块Q用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

结构和子块P类似，由L层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为S×S，用于学习非线性映射函数/>

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层；第一层的输入为/>

其中上标H表示复共轭操作，/>

是该迭代块的子块P的输出变量；/>

表示矩阵Q的历史信息的集合；将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量Q^k相加，即得到整个子块Q的最终输出。完整的子块Q用如下非线性映射函数表示：/>

其中，

表示第k个迭代块中子块Q中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，/>

表示该神经网络的参数集合；

c)子块S用于更新基于数据校验操作求解得到的网络变量

数据校验操作用于保持中间变量/>

和欠采样的一维磁共振采样信号/>

的一致性，其中/>

表示逆汉克尔算子，将矩阵转换成一维磁共振采样信号，/>

表示填零操作。/>

表示数据校验操作中可训练的正则化参数，其映射函数/>

表示为：

其中在索引值为n的映射函数

的具体形式为：

d)子块O用于更新基于低秩最优化求解器求解得到的网络变量P^k+1，Q^k+1，

其输入的变量包括本迭代块中子块Q的输出变量/>

子块S的输出变量/>

和欠采样的一维磁共振采样信号/>

变量β^k和λ^k是可训练的正则化参数，其映射函数/>

表示为：

其表示的具体形式为：

其中I表示单位矩阵，(·)^-1表示对矩阵进行求逆运算；

综上，将以上四个子块P、Q、S和O级联，则单个迭代块可用如下非线性映射函数表示：

其中，θ^k表示第k个迭代块的所有子块的参数集合；f表示迭代块的输入变量P^k,Q^k,

到输出变量P^k+1,Q^k+1,/>

的非线性映射函数，是子块P、Q、S和O的函数映射的组合，C(·)表示将子块进行级联操作。/>

设计的基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型的初始输入变量由奇异值分解(Singular Value Decompensation，SVD)得到：

P¹＝U∑^0.5

Q¹＝V^H∑^0.5

最终，从欠采样的一维磁共振采样信号

经过K个迭代块构成的整个网络模型后输出重建的一维磁共振采样信号/>

可以表示为：

其中F(·)表示由所有迭代块级联构成的网络模型的非线性映射函数，θ表示整个网络模型的参数集合。

所述网络的损失函数由总共K个迭代块的各自的损失函数

和/>

构成：

具体表示为：

其中∑表示求和运算，k表示第k个迭代块，k＝1,2,…,K，||·||₂表示二范数项，α为正则化参数。

所述网络的反馈功能是求解网络模型的参数集合的重要过程。在构建网络模型的过程中，根据所述网络的损失函数，将网络模型输出的重建的一维磁共振采样信号

与全采样的一维磁共振采样信号/>

作比较，同时反馈梯度来更新迭代块的所有参数，使网络模型的输出值逐步逼近全采样的一维磁共振采样信号。

在步骤5)中，对求解的基于低秩模型的交替迭代深度学习网络的可学习参数集合采用深度学习中表现良好的Adam优化器，利用步骤3)获得的训练集进行网络训练，通过最小化步骤4)中的损失函数

得到最优的可学习参数集合/>

即可得到训练完成的网络模型。

在步骤6)中，将待重建的欠采样的磁共振采样信号输入训练完成的网络模型进行磁共振采样信号的重建，其具体方法如下：

a)对待重建的欠采样的磁共振采样信号分离成数行待重建的欠采样的一维磁共振采样信号，具体如下：

对于直接维和间接维的长度分别是A和B的待重建的欠采样的磁共振波谱的时域数据

沿着直接维做傅里叶变换得到磁共振波谱混合空间数据，并沿直接维分离成A行欠采样的一维磁共振波谱的时域数据/>

对于频率编码维、相位编码维的长度和通道个数分别是C、D和E的待重建的欠采样的多线圈磁共振成像的k空间数据

沿着频率编码维做逆傅里叶变换得到多通道磁共振成像混合空间数据，并沿频率编码维分离成C行欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

将待重建的欠采样的一维磁共振波谱的时域数据

和待重建的欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

统称为待重建的欠采样的一维磁共振采样信号

b)将每一行待重建的欠采样的一维磁共振采样信号

输入步骤2)中构建的网络模型F(·)，并使用步骤3)得到的可学习参数集合/>

输出重建的一维磁共振采样信号/>

该过程表示为

c)将每一行重建的一维磁共振采样信号

拼接成完整的重建的磁共振混合空间数据，并转换成所需的数据形式。具体而言，对完整的重建的磁共振波谱混合空间数据沿间接维做傅里叶变换可得完整的重建的磁共振波谱频域数据，对完整的重建的多通道磁共振成像混合空间数据沿相位编码维做逆傅里叶变换可得完整的重建的多通道磁共振图像数据。

本发明提出一种高保真磁共振采样信号的智能重建方法，首先采集磁共振采样信号，根据信号特点欠采样、傅里叶变换等操作，构建由欠采样的一维磁共振采样信号、对应的一维欠采样模版和全采样的一维磁共振采样信号构成训练集，前二者作为网络模型的输入，后者作为标签；低秩模型迭代求解的最优化算法设计了深度学习神经网络结构，将该神经网络结构与最优化算法交替迭代，构成最终的网络结构，并用上述的训练集求解网络的最优化参数，构成重建模型；最后将待重建的欠采样的磁共振采样信号输入训练完成的网络模型进行磁共振采样信号的重建。

本发明结合深度学习与传统最优化算法的优势，不仅保留了前者重建时间快的表现，又具有后者可靠的理论支撑，在重建质量比前沿的深度学习算法(Yihui Huang,JinkuiZhao,Zi Wang,Vladislav Orekhov,Di Guo,andXiaobo Qu,"Exponential signalreconstruction with deep Hankel matrix factorization,"IEEE Transactions onNeural Networks and Learning Systems,2021,doi:10.1109/TNNLS.2021.3134717；ZiWang,Chen Qian,Di Guo,Hongwei Sun,Rushuai Li,Bo Zhao,and Xiaobo Qu,"One-dimensional deep low-rank and sparse network for accelerated MRI,"IEEETransactions on Medical Imaging,2022,doi:10.1109/TMI.2022.3203312)具有更好的结果上，又提升了泛化性。本发明通过约束磁共振采样信号的低秩性，设计了交替迭代深度学习与最优化算法的网络模型，具有重建快，质量高和泛化性强的特点。

附图说明

图1为基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型。其中，(a)是本发明的整体框架；(b)是深度学习模块的结构框图，包括子块P、Q和S；(c)是密集二维卷积神经网络。

图2为二维磁共振全采样标签波谱谱图和使用25％采样率的训练集训练的模型在50％采样率下的重建谱图。其中，(a)是全采样标签波谱，(b)磁共振波谱重建中采用的50％采样率的欠采样模板，(c)是前沿的深度学习算法(Yihui Huang,Jinkui Zhao,Zi Wang,Vladislav Orekhov,Di Guo,and Xiaobo Qu,"Exponential signal reconstructionwith deep Hankel matrix factorization,"IEEE Transactions on Neural Networksand Learning Systems,2021,doi:10.1109/TNNLS.2021.3134717)的重建谱图，(d)是本发明的重建波谱。

图3为二维磁共振全采样的脑部标签图像和使用25％采样率的膝盖训练集训练的模型在25％采样率下的脑部重建图像。其中，(a)是全采样标签图像，(d)磁共振成像重建中采用的25％采样率的欠采样模板，(b)和(e)是前沿的深度学习算法(Zi Wang,Chen Qian,Di Guo,Hongwei Sun,Rushuai Li,Bo Zhao,and Xiaobo Qu,"One-dimensional deeplow-rank and sparse network for accelerated MRI,"IEEE Transactions on MedicalImaging,2022,doi:10.1109/TMI.2022.3203312)的重建图像和对应的五倍放大误差图，(c)和(f)是本发明的重建图像和对应的五倍放大误差图。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明作进一步说明。本发明实施例利用磁共振采样信号构建训练集，通过数次迭代训练得到最优的网络参数集，最后将待重建的欠采样的磁共振采样信号输入已训练的深度学习网络模型得到重建后的磁共振采样信号。

以下根据磁共振波谱的时域数据的重建和多线圈磁共振成像的k空间数据的重建分别给出具体实施例。

对于磁共振波谱的时域数据的重建实施例包括以下步骤：

第一步：获取全采样的一维磁共振波谱的时域数据；

本实施例使用指数函数模型对一维磁共振波谱的时域数据进行仿真。对于每一个全采样的一维磁共振波谱的时域数据，其表达式为：

在本实施例中，对于每一个一维磁共振波谱的时域数据x，n＝0,…,N-1表示一维磁共振波谱的时域数据x的采样点数的索引，j＝1,…,J表示指数函数个数的索引。其具体的参数为：数据长度N＝255，时间间隔Δt＝1。对于第j个指数函数，幅度A_j∈(0.05,1]、相位φ_j∈(0,2π]、衰减因子τ_j∈(10,180]和归一化频率f_j∈(0,1],并根据均匀概率分布随机生成。对于每一种指数个数J，共生成4000个一维磁共振波谱的时域数据。本实施例共使用了J＝1,…,10共10种指数个数，共生成4000×10＝40000个一维磁共振波谱的时域数据。

第二步：根据实际欠采样模板对未采集的数据位置进行填零操作，生成填零的一维磁共振波谱的时域数据；

对磁共振波谱的时域数据进行采样率为25％的欠采样操作

得到为欠采样的一维磁共振波谱的时域数据/>

第三步：将第一步的全采样的磁共振波谱的时域数据作为人工智能网络输出，将第二步中的欠采样的磁共振波谱的时域数据、欠采样模板作为网络输入，构成训练集：

由40000个全采样的一维磁共振波谱的时域数据x，相应的欠采样操作

和欠采样的一维磁共振波谱的时域数据y组成训练集。/>

第四步：设计基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型、损失函数以及网络的反馈功能。

深度学习模型由迭代块构成，通过以串联方式叠加数个迭代块作为整个网络结构，每个迭代块由子块P、子块Q、子块S和子块O构成，依次更新变量

P^k+1，Q^k+1，x^k+1。其中子块P、子块Q和子块S构成深度学习模块，子块O称为最优化模块。以第k个迭代块为例所示：

a)子块P用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

由4层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为3×3，用于学习非线性映射函数/>

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层。第一层的输入为

其中/>

表示汉克尔算子，其将一维磁共振波谱的时域数据转化为汉克尔矩阵。x^k，Q^k均是上一个迭代块的输出变量。/>

表示矩阵P的历史信息的集合。将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量P^k相加，即得到整个子块P的最终输出。完整的子块P用如下非线性映射函数表示：

其中，

表示第k个迭代块中子块P中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，/>

表示该神经网络的参数集合。

b)子块Q用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

结构和子块P类似，由4层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为3×3，用于学习非线性映射函数/>

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层。第一层的输入为/>

其中上标H表示复共轭操作，/>

是该迭代块的子块P的输出变量。/>

表示矩阵Q的历史信息的集合。将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量Q^k相加，即得到整个子块Q的最终输出。完整的子块Q用如下非线性映射函数表示：

其中，

表示第k个迭代块中子块Q中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，/>

表示该神经网络的参数集合。

c)子块S用于更新基于数据校验操作求解得到的网络变量

数据校验操作用于保持中间变量/>

和欠采样的一维磁共振波谱的时域数据y在采样位置Ω上的一致性，其中/>

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d)子块

用于更新基于低秩最优化求解器求解得到的网络变量P^k+1，Q^k+1，x^k+1。其输入的变量包括本迭代块中子块Q的输出变量/>

子块S的输出变量/>

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表示为：

其表示的具体形式为：

其中I表示单位矩阵，(·)^-1表示对矩阵进行求逆运算。

综上，将以上四个子块P、Q、S和O级联，则单个迭代块可用如下非线性映射函数表示：

其中，θ^k表示第k个迭代块的所有子块的参数集合；f表示迭代块的输入变量P^k,Q^k,x^k,y到输出变量P^k+1,Q^k+1,x^k+1的非线性映射函数，是子块P、Q、S和O的函数映射的组合。C(·)表示将子块进行级联操作。

设计的基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型的初始输入变量由奇异值分解(Singular Value Decompensation，SVD)得到：

P¹＝U∑^0.5

Q¹＝V^H∑^0.5

最终，从欠采样的一维磁共振波谱的时域数据y经过K＝10个迭代块构成的整个网络模型后输出重建的一维磁共振波谱的时域数据

可以表示为：

其中，F(·)表示由所有迭代块级联构成的网络模型的非线性映射函数，θ表示整个网络模型的参数集合，其具体结构如图1所示。本实施例中K＝10。

所述网络的损失函数由总共10个迭代块的各自的损失函数

和/>

构成：/>

具体表示为：

其中∑表示求和运算，k表示第k个迭代块，k＝1,2,…,K，||·||₂表示二范数项，α为正则化参数。本实施例中K＝10，α＝10^-2。

所述网络的反馈功能是求解网络模型的参数集合的重要过程。在构建网络模型的过程中，根据所述网络的损失函数，将网络模型输出的重建的一维磁共振波谱的时域数据

与全采样的一维磁共振波谱的时域数据x作比较，同时反馈梯度来更新迭代块的所有参数，是网络模型的输出值逐步逼近全采样的一维磁共振波谱的时域数据。

第五步：利用第三步获得的训练集，对基于低秩模型的交替迭代深度学习网络的可学习参数集合进行求解，完成神经网络训练。

采用深度学习中表现良好的Adam优化器(Diederik Kingma and Jimmy Ba,“Adam:A method for stochastic optimization,”arXiv:1412.6980,2014.)，利用第三步获得的训练集进行网络训练，通过最小化第四步中的损失函数

得到最优的可学习参数集合/>

即可得到训练完成的网络模型。

第六步：将待重建的磁共振波谱的时域数据输入到已训练的网络，重建完整的磁共振波谱的时域数据。

对于直接维和间接维的长度分别是1466和169的待重建的欠采样的磁共振波谱的时域数据

沿着直接维做傅里叶变换得到磁共振波谱混合空间数据，并沿直接维分离成1466行欠采样的一维磁共振波谱的时域数据/>

随后将每一行待重建的欠采样的一维磁共振波谱的时域数据

输入第四步中构建的网络模型F(·)，并使用第五步得到的可学习参数集合/>

输出重建的一维磁共振波谱的时域数据/>

该过程表示为

最后将每一行重建的一维磁共振波谱的时域数据

拼接成完整的重建的磁共振波谱混合空间数据，并沿间接维做傅里叶变换可得完整的重建的磁共振波谱频域数据。

在实施例中，网络的输入为50％采样率(欠采样模板如图2(b)所示。在图2(b)中，欠采样模板中白色的是采样点，表示该位置对应的数据被采样；黑色表示没有采样到的点，该位置对应的数据丢失)的欠采样的磁共振波谱的时域数据。全采样的磁共振波谱频域数据和50％采样率下的本发明的重建的频域数据分别如图2(a)和图2(d)。

可以看出，利用基于低秩模型的交替迭代深度学习的高保真磁共振采样信号智能重建方法可以快速重建出高质量的磁共振波谱，且重建谱图优于前沿的深度学习算法(Y.Huang,J.Zhao,Z.Wang,V.Orekhov,D.Guo,and X.Qu,"Exponential signalreconstruction with deep Hankel matrix factorization,"IEEE Transactions onNeural Networks and Learning Systems,2021,doi:10.1109/TNNLS.2021.3134717.)的重建谱图(图2(c))。

对于多线圈磁共振成像的k空间数据的重建实施例包括以下步骤：

第一步：获取实采的一维多通道磁共振成像的k空间数据；

本实施例使用磁场强度为3特斯拉的磁共振仪器对13名志愿者的膝盖进行成像。本实施例使用的磁共振成像序列参数为：序列的回波时间TE＝27ms，重复时间TR＝2750ms，视野大小为160×126mm²，层厚为3mm。13名志愿者经过磁共振仪器扫描后的273个膝盖多线圈的k空间数据作为网络的训练集的来源。

从磁共振成像扫描仪获得的每个全采样的多线圈磁共振成像的k空间数据表示为

即数据的频率编码维长度为320，相位编码维长度为314，通道个数为15。接着沿频率编码维做一维傅里叶逆变换/>

得到多通道磁共振成像混合空间数据

其中/>

表示第m行的一维多通道磁共振成像混合空间数据。最后将每个多通道磁共振成像混合空间数据E沿着频率编码维拆成320个全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

最终有273×320＝87360个全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据。

第二步：根据实际欠采样模板对未采集的数据位置进行填零操作，生成填零的一维多通道磁共振成像的k空间数据。

对多通道磁共振成像的k空间数据进行采样率为25％的欠采样操作

得到为欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

第三步：将第一步的全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据作为人工智能网络输出，将第二步中的欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据、欠采样模板作为网络输入，构成训练集：

由87360个全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据K，相应的欠采样操作

和欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据Y组成训练集。

第四步：设计基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型、损失函数以及网络的反馈功能。

深度学习模型由迭代块构成，通过以串联方式叠加数个迭代块作为整个网络结构，每个迭代块由子块P、子块Q、子块S和子块O构成，依次更新变量

P^k+1，Q^k+1，K^k+1。其中子块P、子块Q和子块S构成深度学习模块，子块O称为最优化模块。以第k个迭代块为例所示：

a)子块P用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

由4层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为3×3，用于学习非线性映射函数/>

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层。第一层的输入为

其中/>

表示汉克尔算子，其将一维多通道磁共振成像的k空间数据转化为汉克尔矩阵。K^k，Q^k均是上一个迭代块的输出变量。/>

表示矩阵P的历史信息的集合。将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量P^k相加，即得到整个子块P的最终输出。完整的子块P用如下非线性映射函数表示：

其中，

表示第k个迭代块中子块P中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，/>

表示该神经网络的参数集合。

b)子块Q用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

结构和子块P类似，由4层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为3×3，用于学习非线性映射函数/>

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层。第一层的输入为/>

其中上标H表示复共轭操作，/>

是该迭代块的子块P的输出变量。/>

表示矩阵Q的历史信息的集合。将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量Q^k相加，即得到整个子块Q的最终输出。完整的子块Q用如下非线性映射函数表示：

其中，

表示第k个迭代块中子块Q中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，/>

表示该神经网络的参数集合。

c)子块S用于更新基于数据校验操作求解得到的网络变量

数据校验操作用于保持中间变量/>

和欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据Y在采样位置Ω上的一致性，其中/>

表示逆汉克尔算子，将矩阵转换成一维多通道磁共振成像的k空间数据，/>

表示填零操作。/>

表示数据校验操作中可训练的正则化参数。其映射函数/>

表示为：

其中在索引值为n的映射函数

的具体形式为：/>

d)子块

用于更新基于低秩最优化求解器求解得到的网络变量P^k+1，Q^k+1，K^k+1。其输入的变量包括本迭代块中子块Q的输出变量/>

子块S的输出变量/>

和欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据Y。变量β^k和λ^k是可训练的正则化参数。其映射函数/>

表示为：

其表示的具体形式为：

其中，I表示单位矩阵，(·)^-1表示对矩阵进行求逆运算。

综上，将以上四个子块P、Q、S和O级联，则单个迭代块可用如下非线性映射函数表示：

其中，θ^k表示第k个迭代块的所有子块的参数集合；f表示迭代块的输入变量P^k,Q^k,K^k,Y到输出变量P^k+1,Q^k+1,K^k+1的非线性映射函数，是子块P、Q、S和O的函数映射的组合。C(·)表示将子块进行级联操作。

设计的基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型的初始输入变量由奇异值分解(Singular Value Decompensation，SVD)得到：

P¹＝U∑^0.5

Q¹＝V^H∑^0.5

最终，从欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据Y经过K＝5个迭代块构成的整个网络模型后输出重建的一维多通道磁共振成像的k空间数据

可以表示为：

其中，F(·)表示由所有迭代块级联构成的网络模型的非线性映射函数，θ表示整个网络模型的参数集合。本实施例中K＝5。

所述网络的损失函数由总共5个迭代块的各自的损失函数

和/>

构成：

具体表示为：

其中，∑表示求和运算，k表示第k个迭代块，k＝1,2,…,K，||·||₂表示二范数项，α为正则化参数。本实施例中K＝5，α＝10^-2。

所述网络的反馈功能是求解网络模型的参数集合的重要过程。在构建网络模型的过程中，根据所述网络的损失函数，将网络模型输出的重建的一维多通道磁共振成像的k空间数据

与全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据K作比较，同时反馈梯度来更新迭代块的所有参数，是网络模型的输出值逐步逼近全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据。

第五步：利用第三步获得的训练集，对基于低秩模型的交替迭代深度学习网络的可学习参数集合进行求解，完成神经网络训练。

采用深度学习中表现良好的Adam优化器(Diederik Kingma and Jimmy Ba,“Adam:A method for stochastic optimization,”arXiv:1412.6980,2014.)，利用第三步获得的训练集进行网络训练，通过最小化第四步中的损失函数

得到最优的可学习参数集合/>

即可得到训练完成的网络模型。

第六步：将待重建的多通道磁共振成像的k空间数据输入到已训练的网络，重建完整的多通道磁共振成像的k空间数据。

对于频率编码维长度、相位编码维长度和通道数个数分别是320、314和15的待重建的脑部的多通道磁共振成像的k空间数据

沿着频率编码维做傅里叶逆变换得到多通道磁共振成像混合空间数据，并沿频率编码维分离成320行欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

随后将每一行待重建的欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据

输入第四步中构建的网络模型F(·)，并使用第五步得到的可学习参数集合/>

输出重建的一维多通道磁共振成像的k空间数据/>

该过程表示为

最后将每一行重建的一维多通道磁共振成像的k空间数据

拼接成完整的重建的磁共振波谱混合空间数据，并沿相位编码维做逆傅里叶变换可得完整的重建的磁共振图像。

在实施例中，网络的输入为25％采样率(欠采样模板如图3(d)所示。在图3(d)中，欠采样模板中白色的是采样点，表示该位置对应的数据被采样；黑色表示没有采样到的点，该位置对应的数据丢失)的欠采样的多通道磁共振成像的k空间数据。全采样的磁共振成像脑部图像和25％采样率下的本发明的重建的脑部图像分别如图3(a)和图3(c)。

可以看出，利用基于低秩模型的交替迭代深度学习的高保真磁共振采样信号智能重建方法可以快速重建出高质量的磁共振图像，且重建图像优于前沿的深度学习算法(ZiWang,Chen Qian,Di Guo,Hongwei Sun,Rushuai Li,Bo Zhao,and Xiaobo Qu,"One-dimensional deep low-rank and sparse network for accelerated MRI,"IEEETransactions on Medical Imaging,2022,doi:10.1109/TMI.2022.3203312)的重建图像(图3(b))。

本发明提出了一种同时利用磁共振采样信号低秩特性和深度学习快速计算的高保真磁共振采样信号的智能重建方法。本方法结合深度学习与传统最优化算法的优势，不仅保留了前者重建时间快的表现，又具有后者可靠的理论支撑，提升了泛化性。本发明通过约束磁共振采样信号的低秩性，设计了交替迭代深度学习与最优化算法的网络模型，具有重建快，高保真和泛化性强的特点。

Claims (10)

1.一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)获取全采样的一维磁共振的采样信号，即仿真的一维磁共振波谱的时域数据或实采的一维磁共振成像的k空间数据；

2)根据实际欠采样模板对未采集的数据位置进行填零操作，生成填零的一维磁共振的采样信号；

3)将步骤1)的全采样信号作为人工智能网络输出，将步骤2)中的欠采样信号、欠采样模板作为网络输入，构成训练集；

4)设计基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型、损失函数以及网络的反馈功能；

5)利用步骤3)获得的训练集，对基于低秩模型的交替迭代深度学习网络的可学习参数集合进行求解，完成神经网络训练；

6)将待重建的磁共振的欠采样信号输入到已训练的网络，重建完整的磁共振信号。

2.如权利要求1所述一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤1)获取全采样的一维磁共振的采样信号，即仿真的一维磁共振波谱的时域数据或实采的一维磁共振成像的k空间数据；

对于获取仿真的一维磁共振波谱的时域数据，根据指数函数模型仿真生成全采样的一维磁共振波谱的时域数据

其表达式为：

其中，

表示长度为N的复数向量，J表示指数函数的个数；j＝1,…,J表示指数函数个数的索引；n＝0,…,N-1表示一维磁共振波谱的时域数据x的采样点数的索引，Δt表示时间间隔，A_j、φ_j、τ_j和f_j分别表示第j个指数函数的幅度、相位、衰减因子和归一化频率；

对于获取实采的一维多通道磁共振成像的k空间数据，首先从磁共振成像扫描仪获得全采样的多线圈磁共振成像的k空间数据

其中M、Z和C分别表示频率编码维长度、相位编码维长度和通道个数；接着沿频率编码维做一维傅里叶逆变换

得到多通道磁共振成像混合空间数据

其中

表示第m行的一维多通道磁共振成像混合空间数据；最后将多通道磁共振成像混合空间数据E沿着频率编码维拆成M个全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据

将全采样的一维磁共振波谱的时域数据x和全采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据K统称为全采样的一维磁共振采样信号

3.如权利要求1所述一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤2)根据实际欠采样模板对未采集的数据位置进行填零操作，生成填零的一维磁共振的采样信号：

对磁共振采样信号进行欠采样操作

得到欠采样的一维磁共振采样信号

具体为欠采样的一维磁共振波谱的时域数据

或者欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据

4.如权利要求1所述一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤3)中，将步骤1)的全采样信号作为人工智能网络输出，将步骤2)中的欠采样信号、欠采样模板作为网络输入，构成训练集：

由全采样的一维磁共振采样信号

欠采样操作

和欠采样的一维磁共振采样信号

组成训练集。

5.如权利要求1所述的一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型由迭代块构成，通过以串联方式叠加数个迭代块作为整个网络结构，每个迭代块由四个子块构成。

6.如权利要求5所述的一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于单个迭代块的内部结构，由子块P、子块Q、子块S和子块O构成，依次更新变量

P^{k +1}，Q^k+1，

其中子块P、子块Q和子块S构成深度学习模块，子块O称为最优化模块，以第k个迭代块为例所示：

a)子块P用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

由L层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为S×S，用于学习非线性映射函数

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层；第一层的输入为

Q^k,

其中

表示汉克尔算子，其将一维磁共振采样信号转化为汉克尔矩阵；

Q^k均是上一个迭代块的输出变量，

表示矩阵P的历史信息的集合，将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量P^k相加，即得到整个子块P的最终输出，完整的子块P用如下非线性映射函数表示：

其中，

表示第k个迭代块中子块P中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，

表示该神经网络的参数集合；

b)子块Q用于更新基于低秩先验求解得到的网络变量

结构和子块P类似，由L层密集二维卷积神经网络组成，卷积核的大小均为S×S，用于学习非线性映射函数

每一层的输入变量依次经过一个二维卷积模块和一个线性整流函数，最后输入下一层；第一层的输入为

其中上标H表示复共轭操作，

是该迭代块的子块P的输出变量；

表示矩阵Q的历史信息的集合；将密集二维卷积神经网络的输出与上一个迭代块的更新变量Q^k相加，即得到整个子块Q的最终输出；完整的子块Q用如下非线性映射函数表示：

其中，

表示第k个迭代块中子块Q中的密集二维卷积神经网络所训练的非线性映射函数，

表示该神经网络的参数集合；

c)子块S用于更新基于数据校验操作求解得到的网络变量

数据校验操作用于保持中间变量

和欠采样的一维磁共振采样信号

在采样位置Ω的一致性，其中

表示逆汉克尔算子，将矩阵转换成一维磁共振采样信号，

表示填零操作，

表示数据校验操作中可训练的正则化参数，其映射函数

表示为：

其中在索引值为n的映射函数

的具体形式为：

d)子块O用于更新基于低秩最优化求解器求解得到的网络变量P^k+1，Q^k+1，

其输入的变量包括本迭代块中子块Q的输出变量

子块S的输出变量

和欠采样的一维磁共振采样信号

变量β^k和λ^k是可训练的正则化参数，其映射函数

表示为：

其表示的具体形式为：

其中I表示单位矩阵，(·)^-1表示对矩阵进行求逆运算；

综上，将以上四个子块P、Q、S和O级联，则单个迭代块可用如下非线性映射函数表示：

其中，θ^k表示第k个迭代块的所有子块的参数集合；f表示迭代块的输入变量P^k,Q^k,

到输出变量P^k+1,Q^k+1,

的非线性映射函数，是子块P、Q、S和O的函数映射的组合，C(·)表示将子块进行级联操作；

设计的基于低秩模型的交替迭代深度学习网络模型的初始输入变量由奇异值分解(Singular Value Decompensation，SVD)得到：

P¹＝U∑^0.5

Q¹＝VH∑^0.5

最终，从欠采样的一维磁共振采样信号

经过K个迭代块构成的整个网络模型后输出重建的一维磁共振采样信号

表示为：

其中，F(·)表示由所有迭代块级联构成的网络模型的非线性映射函数，θ表示整个网络模型的参数集合。

7.如权利要求1所述一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述损失函数由总共K个迭代块的各自的损失函数

和

构成：

具体表示为：

其中，∑表示求和运算，k表示第k个迭代块，k＝1,2,…,K，||·||₂表示二范数项，α为正则化参数。

8.如权利要求1所述一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述网络的反馈功能是求解网络模型的参数集合的重要过程，在构建网络模型的过程中，根据所述损失函数，将网络模型输出的重建的一维磁共振采样信号

与全采样的一维磁共振采样信号

作比较，同时反馈梯度来更新迭代块的所有参数，是网络模型的输出值逐步逼近全采样的一维磁共振采样信号。

9.如权利要求1所述一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤5)中，对所述求解的基于低秩模型的交替迭代深度学习网络的可学习参数集合采用深度学习中表现良好的Adam优化器，利用步骤3)获得的训练集进行网络训练，通过最小化步骤4)中的损失函数

得到最优的可学习参数集合

即可得到训练完成的网络模型。

10.如权利要求1所述一种高保真磁共振采样信号智能重建方法，其特征在于在步骤6)中，所述将待重建的磁共振的欠采样信号输入到已训练的网络，重建完整的磁共振信号，其具体方法如下：

a)对待重建的欠采样的磁共振采样信号分离成数行待重建的欠采样的一维磁共振采样信号，具体如下：

对于直接维和间接维的长度分别是A和B的待重建的欠采样的磁共振波谱的时域数据

沿着直接维做傅里叶变换得到磁共振波谱混合空间数据，并沿直接维分离成A行欠采样的一维磁共振波谱的时域数据

对于频率编码维、相位编码维的长度和通道个数分别是C、D和E的待重建的欠采样的多线圈磁共振成像的k空间数据

沿着频率编码维做逆傅里叶变换得到多通道磁共振成像混合空间数据，并沿频率编码维分离成C行欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据

将待重建的欠采样的一维磁共振波谱的时域数据

和待重建的欠采样的一维多通道磁共振成像的k空间数据

统称为待重建的欠采样的一维磁共振采样信号

b)将每一行待重建的欠采样的一维磁共振采样信号

输入步骤2)中构建的网络模型F(·)，并使用步骤3)得到的可学习参数集合

输出重建的一维磁共振采样信号

该过程表示为

c)将每一行重建的一维磁共振采样信号

拼接成完整的重建的磁共振混合空间数据，并转换成所需的数据形式；具体而言，对完整的重建的磁共振波谱混合空间数据沿间接维做傅里叶变换可得完整的重建的磁共振波谱频域数据，对完整的重建的多通道磁共振成像混合空间数据沿相位编码维做逆傅里叶变换可得完整的重建的多通道磁共振图像数据。

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