CN113538612B - 一种基于变分低秩分解的ｋ空间加速磁共振图像重建方法 - Google Patents

一种基于变分低秩分解的ｋ空间加速磁共振图像重建方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于医疗技术领域，具体为一种基于变分低秩分解的ｋ空间加速磁共振图像重建方法。本发明该法包括：获取成对的ｋ空间全采样数据和ｋ空间降采样数据，生成训练样本；將ｋ空间降采样数据重新排列，用于重建具有低秩性质的k空间数据；基于矩阵低秩分解的原理，通过神经网络构建低秩分解单元；基于变分贝叶斯推断从低秩分解中重建出低秩成分；计算重建结果与k空间全采样数据的损失函数，并利用优化器训练网络；从训练好的网络中快速重建出ｋ空间数据，进而获得重建的磁共振图像。与现有技术相比，本发明方法完全在ｋ空间加速重建，鲁棒性高，泛化能力强，计算时间短，实现方便。

Description

一种基于变分低秩分解的ｋ空间加速磁共振图像重建方法
技术领域
本发明属于医疗技术领域，具体涉及加速磁共振图像重建方法。
背景技术
随着深度学习的发展，磁共振图像质量和成像效率都得到了很大的提升，使磁共振成像技术在快速医疗诊断中的应用成为可能。传统的磁共振成像需要完全采样k空间数据，才能重建出高质量的磁共振图像。但是完全采样k空间数据会耗费大量的时间，从而导致磁共振成像时间很长。为了解决磁共振成像时间长的问题，研究人员提出降采样k空间数据来加速磁共振成像。然而降采样方法会导致信息损失，因此降采样的图像和全采样的图像相比质量会大大下降。为了从降采样数据中重建出高质量的磁共振图像，传统的非深度学习方法通过建模磁共振图像的降采样过程，利用先验知识和优化方法来重建磁共振图像。然而这些方法针对不同的任务需要人工设置参数，由于它们的非全自动缺陷，在应用中会产生昂贵的人力成本。此外非深度学习方法的实现一般是通过一个迭代框架，因此在测试的时候成像时间较长。新的基于深度学习的方法通过构建网络来模拟磁共振图像重建，并利用大量训练样本来训练网络。基于深度学习的方法在加速磁共振重建任务上产生了非常客观的效果，其一是因为基于深度学习的方法通过大量的样本可以学习磁共振图像的深度特征，因此可以大大提升图像重建质量；其二是因为基于深度学习的方法可以通过深度学习框架并行实现，所以在测试的时候会大大缩短图像重建时间。然而在实际应用中，当前基于深度学习的加速磁共振重建方法依然存在着如下两方面的挑战：
(1)大多磁共振重建方法直接学习从降采样图像到全采样图像的映射，没有充分利用k 空间数据本身的优势，因此模型鲁棒性不够。
(2)从一个中心采集的数据训练的深度学习模型，在应用到另一个中心的磁共振成像设备上时成像效果并不好，因此模型的泛化能力够。
经过对现有文献的调研发现，通过直接在k空间实现降采样数据的重建，可以很大程度上提升磁共振图像重建方法的鲁棒性。此外，设计有效的网络结构，可以提高深度学习方法的泛化能力。然而如何提高学习方法的鲁棒性和泛化能力仍然是一个开放性的挑战。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于变分低秩分解的k 空间加速磁共振图像重建方法。
本发明提供的基于变分低秩分解的k空间加速磁共振图像重建方法，具体步骤如下：
(1)获取成对的k空间全采样数据和k空间降采样数据，生成训练样本；
(2)將k空间数据重新排列，用于重建具有低秩性质的k空间数据；这里，通过k空间降采样数据的重新排列，获得有利于实现低秩分解与重建的数据结构。
(3)基于矩阵低秩分解的原理，通过神经网络构建低秩分解单元，从而获得k空间降采样数据的左成分和右成分；其中：
构建低秩分解单元过程中，通过优化卷积神经网络寻找最佳的低秩逼近，优化过程中的目标函数为：
Figure GDA0003561766350000021
其中，X为k空间降采样数据，A表示重排操作，
Figure GDA0003561766350000022
为低秩投影，
Figure GDA0003561766350000023
为降采样数据 AX的低秩成分，其中L表示低秩分解的左成分，R表示低秩分解的右成分，
Figure GDA0003561766350000024
为降采样重排数据AX和低秩成分
Figure GDA0003561766350000025
的欧氏距离，
Figure GDA0003561766350000026
表示
Figure GDA0003561766350000027
取最小对应的低秩投影；
(4)基于变分贝叶斯推断左成分和右成分的统计分布，从而采样出左成分和右成分，进而通过矩阵乘法获得低秩成分；进一步，基于下述目标函数优化低秩分解网络：
Figure GDA0003561766350000028
其中，Y为k空间的全采样数据，A-1表示重排的逆操作，
Figure GDA0003561766350000029
表示低秩分解网络，KL表示KL 散度，其用于度量变分分布q和先验分布p之间的距离；
(5)利用原始的k空间数据计算变分损失函数，并利用优化器训练低秩分解网络；其中，所述变分损失函数包括三项：
第一项：最小化重建的k空间数据与真实的k空间数据的欧式距离；
第二项：最小化左成分的变分分布与其先验分布的KL散度；
第三项：最小化右成分的变分分布与其先验分布的KL散度。
所述利用优化器训练低秩分解网络，包括利用成对的训练样本训练低秩分解网络；所述低秩分解网络为卷积神经网络；
步骤(6)中，所述将低秩分解网络的输出进行反向重排，从而得到重建后的k空间数据，具体过程为：将用于测试的k空间降采样数据首先进行重排；然后输入已训练好的低秩分解网络，获得重建的低秩成分；最后，重建的低秩成分通过逆向重排，得到重建的k空间数据，该数据再通过傅里叶逆变换，就可得到重建的磁共振图像。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
(1)本发明将神经网络、低秩分解和贝叶斯变分推断相结合分解k空间数据并重建磁共振图像，该方法鲁棒性高，泛化能力强；
(2)本发明具有全自动、计算时间短、实现方便等优势。
附图说明
图1为本发明基于变分低秩分解的k空间加速磁共振图像重建方法的流程框图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。
实施例，如图1所示，基于变分低秩分解的k空间加速磁共振图像重建方法，包括如下步骤：
步骤1，获取成对的k空间全采样数据和k空间降采样数据，生成训练样本，具体地，k 空间原数据首先通过降采样操作生成k空间降采样数据，将降采样数据和相应的原数据组合形成一对训练样本；利用数据增广技术，如旋转、翻转，將训练数据增广，生成大量训练样本。这些准备好的样本将用于第5步的网络训练。
步骤2，由于k空间原数据本身不具有低秩性质，但是重新排列后具有低秩性质。因此，我们首先通过将k空间降采样数据重新排列，然后从降采样数据中重建出具有低秩性质的k 空间数据。
步骤3，由于卷积神经网络可并行实现，并且计算效率高，因此我们通过卷积神经网络构建低秩分解单元。该卷积网络由基本的卷积层、激活层、规范化层等基本层组成，其功能是实现低秩分解，因此记为低秩矩阵分解单元。低秩矩阵分解单元可以将输入的矩阵分解为两个矩阵，即矩阵的左成分和右成分。
步骤4，构建低秩分解单元过程中通过优化卷积神经网络寻找最佳的低秩逼近，优化过程中的目标函数为：
Figure GDA0003561766350000031
其中，X为k空间降采样数据；A表示重排操作，该操作可以将k空间全采样数据重新排列为一个具有低秩性质的矩阵；
Figure GDA0003561766350000032
为低秩投影，其投影结果为降采样数据AX的低秩成分，其中L表示低秩分解的左成分，R表示低秩分解的右成分
Figure GDA0003561766350000033
为降采样重排数据AX和低秩成分
Figure GDA0003561766350000041
的欧氏距离，
Figure GDA0003561766350000042
表示
Figure GDA0003561766350000043
取最小对应的低秩投影。
步骤5，变分损失函数的计算如下所示：
Figure GDA0003561766350000044
其中，Y为k空间的全采样数据，A-1表示重排操作A的逆操作，
Figure GDA0003561766350000045
表示低秩投影，KL表示KL散度，其用于度量变分分布q和先验分布p之间的距离。我们通卷积神经网络实现低秩投影，将成对的训练数据输入低秩分解网络，并通过优化器最小化上述损失函数来训练网络。具体地，优化器的目标包括以下三项：
第一项：最小化重建的k空间数据与真实的k空间数据的欧式距离；
第二项：最小化左成分的变分分布与其先验分布的KL散度；
第三项：最小化右成分的变分分布与其先验分布的KL散度。
步骤6，将用于测试的k空间降采样数据首先进行重排；然后输入已训练好的低秩分解网络，获得重建的低秩成分；最后，重建的低秩成分通过逆向重排得到重建的k空间数据，该数据再通过傅里叶逆变换就可得到重建的磁共振图像。在应用过程中，用户只需要输入k 空间降采样数据便可以得到重建的磁共振图像，中间不需要人工操作。因此封装好的低秩分解与重建方法是全自动的，而且使用灵活。
上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (1)

1.一种基于变分低秩分解的k空间加速磁共振图像重建方法，其特征在于，具体步骤如下：
(1)获取成对的k空间全采样数据和k空间降采样数据，生成训练样本；
(2)將k空间数据重新排列，用于重建具有低秩性质的k空间数据；这里，通过k空间降采样数据的重新排列，获得有利于实现低秩分解与重建的数据结构；
(3)基于矩阵低秩分解的原理，通过神经网络构建低秩分解单元，从而获得k空间降采样数据的左成分和右成分；其中：
构建低秩分解单元过程中，通过优化卷积神经网络寻找最佳的低秩逼近，优化过程中的目标函数为：
Figure FDA0003561766340000011
其中，X为k空间降采样数据，A表示重排操作，
Figure FDA0003561766340000012
为低秩投影，
Figure FDA0003561766340000013
为降采样数据AX的低秩成分，其中L表示低秩分解的左成分，R表示低秩分解的右成分，
Figure FDA0003561766340000014
Figure FDA0003561766340000015
为降采样重排数据AX和低秩成分
Figure FDA0003561766340000016
的欧氏距离，
Figure FDA0003561766340000017
表示
Figure FDA0003561766340000018
取最小对应的低秩投影；
(4)基于变分贝叶斯推断左成分和右成分的统计分布，从而采样出左成分和右成分，进而通过矩阵乘法获得低秩成分；进一步，基于下述目标函数优化低秩分解网络：
Figure FDA0003561766340000019
其中，Y为k空间的全采样数据，A-1表示重排的逆操作，KL表示KL散度，其用于度量变分分布q和先验分布p之间的距离；
(5)利用原始的k空间数据计算变分损失函数，并利用优化器训练低秩分解网络；其中，所述变分损失函数包括三项：
第一项：最小化重建的k空间数据与真实的k空间数据的欧式距离；
第二项：最小化左成分的变分分布与其先验分布的KL散度；
第三项：最小化右成分的变分分布与其先验分布的KL散度；
所述利用优化器训练低秩分解网络，包括利用成对的训练样本训练低秩分解网络；所述低秩分解网络为卷积神经网络；
步骤(6)中，将低秩分解网络的输出进行反向重排，从而得到重建后的k空间数据，具体过程为：将用于测试的k空间降采样数据首先进行重排；然后输入已训练好的低秩分解网络，获得重建的低秩成分；最后，重建的低秩成分通过逆向重排，得到重建的k空间数据，该数据再通过傅里叶逆变换，就可得到重建的磁共振图像。
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