CN109815940B - 小波包能量谱法损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种小波包能量谱法损伤识别方法。本发明采用Daubechies小波作为小波包能量谱损伤预警的小波函数，用l^p范数熵标准作为代价函数来确定Daubechies小波的阶次；在确定小波函数和分解层次后，则通过小波包对结构动态响应信号进行分解从而构造结构损伤特征指标，分别提取各组激励信号下结构健康状态小波包能量比I_h；根据I_h求得相对于其平均值的损伤预警指标ERVD；以虚拟脉冲响应函数作为小波包分解对象，分别求得在各组激励信号下结构损伤状态下的小波包能量比I_d；最后求得I_d相对于I_h的损伤预警指标ERVD。本发明无需在线长时间观测，且对结构的累积损伤有更好的识别。

Description

小波包能量谱法损伤识别方法

技术领域

本发明涉及信号分析领域，更具体地说，是涉及小波包能量谱法损伤识别方法。

背景技术

小波是一种建立在泛函分析、调和分析、傅里叶分析基础上的时频原子，其在时域和频域同时具有良好的局部化特性和多分辨率特性，被誉为信号分析的“数学显微镜”。

小波分析(Wavelet Analysis，WA，也叫小波变换)于1984年法国地球物理学家莫莱特(Morlet J)在分析地震数据时提出的。随后他与克劳斯曼(Grossmann A)共同进行研究，发展了连续小波变换的几何体系，由此将任意一个信号分解成对空间和尺度的贡献。1985年，梅耶(Meyer Y)，克劳斯曼(Grossmann A)与道毕齐(Daubechies)共同进行研究，选取连续小波空间的一个离散子集，得到了一组离散的小波基(称为小波框架)；而且根据小波框架的离散子集的函数，恢复了连续小波函数的全空间。而真正的小波流行时间始于1986年，当时梅耶(Meyer)创造性地构造了具有一定衰减性的光滑函数ψ，其二进制的伸缩和平移构成了实轴上平方可积函数空间L²(R)的规范正交基。其后，Meyer、Mallat、Daubechies等人为小波的研究和应用作出了重要的贡献。特别是1987年，马莱特(Mallat)将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率概念，统一了在此之前的所有正交小波基的构造，并且提出了相应的分解与重构快速算法。1988年，道毕齐(Daubechies)在美国NSF/CBMS主办的小波专题讨论会上进行了十次讲演，引起了广大数学家、观测学家、物理学家甚至诸多企业家的重视，由此将小波分析的理论发展与实际应用推向了一个高潮。郭健等针对桥梁健康监测中结构损伤识别的特点，从模式识别的角度提出和分析了损伤特征提取问题，阐述了基于小波包分析的两种节点能量特征提取的方法，指出小波包系数节点能量特征指标和小波包信号节点能量对结构损伤敏感性相当，但小波包系数节点能量特征指标的计算效率更高，更适合桥梁健康监测中损伤提取的要求。丁幼亮等对小波包能量能谱(Wavelet Packet Energy Spectrum，即WPES)对结构损伤的敏感性作了详细的理论研究并进行了实验验证，研究结果表明：采用结构动力响应的小波包能量谱进行结构损伤预警具有较好的损伤敏感性和噪声鲁棒性。

目前，研究怎样降低环境温度对损伤识别结果的影响的方法大致可分为两种：第一种是实时测量大量的环境温度和相对应的振动数据(或损伤敏感特征指标)样本，通过建立环境温度和损伤敏感特征指标之间的数学模型来实施降低环境温度变量对损伤识别结果的影响，如李爱群、丁幼亮等以苏通大桥2008年至2009年间240天的监测数据为研究对象，对苏通大桥主梁实测小波包能量谱与温度的季节相关性进行了详细的分析，采用6次多项式对小波包能量和温度进行了统计建模以降低环境温度对损伤特征指标的影响；第二种是直接利用结构动态测量数据，把环境变量作为影响结构动态测量值的潜在变量，通过某种线性或非线性变换，提取出环境温度对损伤特征指标的影响，如：Yan A M等对不同环境温度条件下的结构频率向量构建样本矩阵，用主成分分析法提取样本矩阵的主成分残差，以此降低环境温度对损伤敏感特征指标的影响，并通过先对样本数据分类，再对各类数据分别进行主成分分析的思想，实现了主成分分析对温度-结构动态响应非线性关系的提取。

传统的小波包能量谱法，具有对环境激励有着很强的依赖性，不能实现对结构的损伤预警。结构动态响应受环境影响较大，特别是环境温度的影响，而这些会严重影响现有技术对结构损伤所造成的动态响应的感知能力。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服现有技术中存在的不足，提供一种小波包能量谱法损伤识别方法。

本发明小波包能量谱法损伤识别方法，通过下述技术方案予以实现，

采用Daubechies小波作为小波包能量谱损伤预警的小波函数，用l^p范数熵标准作为代价函数来确定Daubechies小波的阶次；l^p范数熵的表达式为：

或

其中，S代表熵，1≤p≤2；

在确定小波函数和分解层次后，则通过小波包对结构动态响应信号进行分解从而构造结构损伤特征指标，小波包能量谱法结构损伤特征指标的提取如下所示：

(1)对结构动态响应f(t)进行i层小波包分解，分解后在第i层得到2ⁱ个节点，则f(t)可以表示为：

(j＝0,1,L,2ⁱ-1)，其中f_i,j(t)为各节点的响应函数；

(2)计算提取第i层各节点结构响应小波包能量谱向量E_i：E_i＝{E_i,j}＝{∑|f_i,j(t)|²}(j＝0,1,L,2ⁱ-1)，E_i,j为第i层小波包能量；

(3)计算小波包预警指标，包括：能量比I_j、能量比变化ERV_j、结构损伤敏感特征指标ERVD，

式中，E_i,j为小波包频带能量谱中第i层第j个节点的能量；

为小波包频带能量谱中所有频带能量的平均值。

ERV_j＝|I_hj-I_dj| (j＝0,1,L,2ⁱ-1) (2)

式中，ERV_j(Energy Ratio Variation)为第j个特征频带的能量比变化；I_hj和I_dj分别为结构在健康状态下和损伤状态下结构信号小波包频带能量谱中第i层第j个节点的能量比；

式中，

为所有频带能量比变化的平均值；

结构损伤预警指标ERVD的求解步骤为：

分别提取各组激励信号下结构健康状态小波包能量比I_h；根据I_h求得相对于其平均值的损伤预警指标ERVD；以虚拟脉冲响应函数作为小波包分解对象，分别求得在各组激励信号下结构损伤状态下的小波包能量比I_d；最后求得I_d相对于I_h的损伤预警指标ERVD。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、增强了小波包能量谱对激励的鲁棒性，降低环境对损伤识别结果的影响。

2、无需在线长时间观测，且对结构的累积损伤有更好的识别。

附图说明

图1是悬臂梁仿真模型图；

图2不同结构状态下测点S3测量数据；

图3钢桁架模型损伤预警指标。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明采用Daubechies小波作为小波包能量谱损伤预警的小波函数，用l^p范数熵标准作为代价函数来确定Daubechies小波的阶次；l^p范数熵的表达式为：

或

其中，S代表熵，1≤p≤2；

在确定小波函数和分解层次后，则通过小波包对结构动态响应信号进行分解从而构造结构损伤特征指标，小波包能量谱法结构损伤特征指标的提取如下所示：

(1)对结构动态响应f(t)进行i层小波包分解，分解后在第i层得到2ⁱ个节点，则f(t)可以表示为：

(j＝0,1,L,2ⁱ-1)，其中f_i,j(t)为各节点的响应函数；

(2)计算提取第i层各节点结构响应小波包能量谱向量E_i：E_i＝{E_i,j}＝{∑|f_i,j(t)|²}(j＝0,1,L,2ⁱ-1)，E_i,j为第i层小波包能量；

(3)计算小波包预警指标，包括：能量比I_j、能量比变化ERV_j、结构损伤敏感特征指标ERVD，

式中，E_i,j为小波包频带能量谱中第i层第j个节点的能量；

为小波包频带能量谱中所有频带能量的平均值。

ERV_j＝|I_hj-I_dj| (j＝0,1,L,2ⁱ-1) (2)

式中，ERV_j(Energy Ratio Variation)为第j个特征频带的能量比变化；I_hj和I_dj分别为结构在健康状态下和损伤状态下结构信号小波包频带能量谱中第i层第j个节点的能量比；

式中，

为所有频带能量比变化的平均值；

结构损伤预警指标ERVD的求解步骤为：

分别提取各组激励信号下结构健康状态小波包能量比I_h；根据I_h求得相对于其平均值的损伤预警指标ERVD；以虚拟脉冲响应函数作为小波包分解对象，分别求得在各组激励信号下结构损伤状态下的小波包能量比I_d；最后求得I_d相对于I_h的损伤预警指标ERVD。

实施例：

以一数值模型模拟实验为例对小波包能量谱的特性进行研究。数值模型为一简单的悬臂梁结构，长15m，模型截面尺寸为0.3m×0.5m，模型材料密度为7800kg/m³，弹性模量为2.1×10¹¹pa，泊松比为0.26，数值模拟实验平台为大型有限元软件ABAQUS 6.9，模型被划分为4个单元，单元节点分别为S1、S2、S3、S4，如图1所示。

通过单元刚度的降低模拟损伤工况，损伤工况1：单元3刚度降低10％；损伤工况2：单元3刚度降低30％。刚度的降低通过改变弹性模量来实现。

如图1所示，对结构进行激励，激励位置在测点节点S4位置。在结构无损伤状态和损伤状态下，激励荷载不变，激励荷载为MATLAB7.70自带函数所生成的随机荷载。分别获取结构在无损伤状态，损伤工况1以及损伤工况2时各个测点的加速度信号。以损伤位置测点S3采集信号进行分析，在三种工况下，其采集的加速度信号如图2所示。

由图2所示，在不同结构状态下，测点S3测量数据差别不大，不能通过测量数据直接判别哪组数据对应哪种结构状态，即直接测量的数据包含结构损伤信息的特征性不强。对三组数据分别进行小波包分析，小波函数为db25，分解层次为5。则可得原始信号第5分解层的各节点能量，设为E_5,j(j＝0,1,L,31)，在3种结构状态下，求小波包分解各节点的能量在不同结构状态下的变化率，变化率的计算公式为：

其中，

为结构健康状态时某测点加速度信号小波包分解第5层第j个节点能量，

结构损伤状态同测点加速度信号相应的小波包节点能量。则在3种结构状态下，小波包分解节点能量及其变化如表1所示，其中各数值保留两位有效数字。

表1不同结构状态下小波包节点能量及其变化

如表1所示，在损伤工况1时，其信号小波包第5层分解所有节点能量因为损伤都产生了不同的变化，低频段节点能量变化较小，高频段能量变化较大，其中能量变化率最大的达到了36.12％。在损伤工况2时，由于损伤的增大，虽然各节点小波包能量变化加剧，但还是出现在低频段变化较小，高频段变化较大的趋势，其能量变化率最大达到了76.90％。在相同结构状态下，分别提取结构的前8阶频率，以结构频率对结构损伤的敏感性和小波包节点能量进行对比分析，不同结构状态下其前8阶频率值以及频率变化率如表2所示，其中频率变化率的计算方式如式(5)，其中。

其中，

表示结构未损伤状态时第j阶固有频率，

表示结构损伤状态时第j阶固有频率。

表2不同结构状态下前8阶频率及其变化率

根据表2可知，结构在损伤状态其频率会因为损伤而与结构健康状态有所差别，但变换不大，在损伤工况1时，频率变化率最大为2.16％，即使在大损伤工况下(损伤工况2)，其频率变化率最大仅为7.60％。而在实际测量中不可避免地会受到噪声干扰或环境影响，频率的变化会很容易被外在因素影响覆盖，难以区分结构频率的变化是由于结构自身的损伤还是外在因素的影响而产生的，这也是基于结构频率的损伤识别方法难以在实际工程中得到很好应用的重要原因之一。

计算结构不同状态下的损伤敏感特征指标DSF_i(i＝1,2)其中下标1、2分别代表结构损伤工况1和损伤工况2。则由传感器S1～S4采集信号进行小波包分析结果如表3所示。

表3各传感器损伤识别结果

该实例主要目的是为了验证在荷载不变时，小波包能量谱对结构损伤的敏感性，在仿真中没有掺入噪声的干扰，所以作为结构损伤判别参考的结构健康状态损伤敏感特征指标DSF^u值为0，在表3中没有显示。从表3中可知，在结构损伤时其损伤敏感特征指标有了明显的变化，以传感器S3判别结果为例，在损伤工况1时其值为0.53，在损伤工况2时其值为1.60，其他传感器更加明显。所有传感器识别结果显示：基于小波包节点能量的损伤敏感特征指标不但可以判别结构是否存在损伤，并可以定性的判别结构的损伤程度。

根据结构动力学理论可知，对于一个振动系统，脉冲响应函数体现了激励和响应的关系。但环境激励信号具有不可预知性，无法得到系统的脉冲响应信号。所以就假设系统一个点(被称为参考点)的响应信号作为系统的激励信号来计算与其他测点之间的脉冲响应函数。由于这个激励是虚拟存在的，所以此时的脉冲响应函数被称为虚拟脉冲响应函数。为降低小波包能量谱的损伤识别方法对结构激励的依赖性，引入虚拟脉冲响应函数“Y(ω)＝H(ω)U(ω)”作为小波包分解对象，计算结构损伤敏感特征指标值。其中，Y(ω)为测点响应的傅里叶变换，U(ω)为参考点响应的傅里叶变换，H(ω)为虚拟频率响应函数。

在此，以S1为参考点，其他测点为响应，分别求S1-S2、S1-S3、S1-S4之间的虚拟脉冲响应函数，分别用h_{1_2}(t)、h_{1_3}(t)以及h_{1_4}(t)表示。在结构健康状态，分别计算在两种不同激励下

以及

其中上标1和2分别表示在激励1和激励2时采集数据计算所得。分别对

以及

进行5层小波包分解，小波函数为db25。

根据分解结果，相同虚拟脉冲响应函数在不同激励下的小波包节点能量比虽然还有细微差别，但相比于直接通过传感器采集信号的小波包节点能量比变化要小的多，可认为是噪声影响或计算误差所造成的。由此可知，虚拟脉冲响应函数能够在很大程度上降低小波包能量谱法对于结构激励的依赖性。同样，在损伤工况1和损伤工况2时，通过虚拟脉冲响应函数和传感器直接测量信号进行小波包分解，计算不同激励下不同分解信号时，结构损伤敏感特征指标的变化，计算结果如表4、5所示。

表4直接测量信号计算损伤敏感特征指标

表5虚拟脉冲响应函数损伤敏感特征指标

表4、5中，e₁、e₂分别表示激励1、激励2，

为在两种不同激励下的损伤敏感特征指标变化率。从表4、5中可知，相同结构状态时，直接对传感器采集数据进行小波包分解，其所得损伤敏感特征指标在不同激励下变化很大，变化率最大达到了56.8％，而对虚拟脉冲响应函数进行小波包分解并计算损伤敏感特征指标，其在不同激励下变化率大大降低，变化率最大为5.59％。由此可知，运用虚拟脉冲响应函数可以提高小波包能量谱对激励荷载的鲁棒性，这也极大地推动了小波包能量谱在工程实际的应用。

根据小波包能量谱损伤预警理论，本发明提出结构损伤预警指标ERVD的求解步骤为：

分别提取各组激励信号下结构健康状态小波包能量比I_h；根据I_h求得相对于其平均值的损伤预警指标ERVD；以虚拟脉冲响应函数作为小波包分解对象，分别求得在各组激励信号下结构损伤状态下的小波包能量比I_d；最后求得I_d相对于I_h的损伤预警指标ERVD。

结合虚拟脉冲响应函数和小波包能量谱分析法对钢结构桁架在环境激励下作振动分析，图3(a、b)为钢桁架模型两测点的结构损伤指标。证明了该损伤识别方法不但具有很好的损伤预警作用，更重要的是对环境激励没有依赖性，对于课题成果针对大型钢结构平台的结构健康监测应用，具有理论价值。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种小波包能量谱法损伤识别方法，其特征是，采用Daubechies小波作为小波包能量谱损伤预警的小波函数，用l^p范数熵标准作为代价函数来确定Daubechies小波的阶次；l^p范数熵的表达式为：

或

其中，S代表熵，1≤p≤2；

在对响应信号进行小波包分解之前，需要考虑小波函数的选择、分解层次的确定，

采用Daubechies小波作为小波包能量谱损伤预警的小波函数，由于Daubechies小波在阶次上是没有限制的，则用l^p范数熵标准作为代价函数来确定Daubechies小波的阶次；l^p范数熵的表达式为：

或

(其中，S代表熵，1≤p≤2，

小波包分解层次越多则小波包对损伤越敏感，但小波包每增加一个层次分解，其分解的频带将增加一倍，计算负荷增大，无限次的增大分解层次则不适于结构健康监测的实时性分析，所以在进行小波分解时要综合考虑代价函数和计算时间，选择最优的分解层次；

在确定小波函数和分解层次后，则通过小波包对结构动态响应信号进行分解从而构造结构损伤特征指标，小波包能量谱法结构损伤特征指标的提取如下所示：

(1)对结构动态响应f(t)进行i层小波包分解，分解后在第i层得到2ⁱ个节点，则f(t)可以表示为：

其中f_i,j(t)为各节点的响应函数；

(2)计算提取第i层各节点结构响应小波包能量谱向量E_i：E_i＝{E_i,j}＝{∑|f_i,j(t)|²}(j＝0,1,L,2ⁱ-1)，E_i,j为第i层小波包能量；

(3)计算小波包预警指标，包括：能量比I_j、能量比变化ERV_j、结构损伤敏感特征指标ERVD，

式中，E_i,j为小波包频带能量谱中第i层第j个节点的能量；

为小波包频带能量谱中所有频带能量的平均值；

ERV_j＝|I_hj-I_dj|(j＝0,1,L,2ⁱ-1) (2)

式中，ERV_j(Energy Ratio Variation)为第j个特征频带的能量比变化；I_hj和I_dj分别为结构在健康状态下和损伤状态下结构信号小波包频带能量谱中第i层第j个节点的能量比；

式中，

为所有频带能量比变化的平均值；

结构损伤预警指标ERVD的求解步骤为：

分别提取各组激励信号下结构健康状态小波包能量比I_h；根据I_h求得相对于其平均值的损伤预警指标ERVD；以虚拟脉冲响应函数作为小波包分解对象，分别求得在各组激励信号下结构损伤状态下的小波包能量比I_d；最后求得I_d相对于I_h的损伤预警指标ERVD。

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